Potencial elctrico Presentacin PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Fsica Southern Polytechnic State University 2007 Objetivos: Despus de completar este mdulo deber: Comprender y aplicar los conceptos de energa potencial elctrica, potencial elctrico y diferencia de potencial elctrico. Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo elctrico creado por cargas puntuales. Escribir y aplicar relaciones entre campo elctrico, diferencia de potencial y separacin de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta. Revisin: Trabajo y energa El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F. Trabajo = Fd;unidades:1 J = 1 N m La energa potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posicin o condicin. (Joules) La energa cintica K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (Tambin en joules) Signos para trabajo y energa El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F est en la misma direccin que el desplazamiento d. A B m F mg d La fuerza F realiza trabajo positivo. La fuerza mg realiza trabajo negativo. La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar trabajo positivo si m se libera. La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m. Trabajo y energa gravitacionales Considere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h. A B hm F Trabajo = Fh = mgh En el nivel B, la energa potencial U es: U = mgh(gravitacional) La fuerza externa realiza trabajo positivo; la gravedad g realiza trabajo negativo. La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energa potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta. g mg Trabajo y energa elctricos Una fuerza externa F mueve a+qde A a B contra la fuerza de campo qE. Trabajo = Fd = (qE)d En el nivel B, la energa potencial U es: U = qEd(elctrica) El campo E realiza trabajo negativo; la fuerza externa realiza trabajo positivo. La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energa potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta. B + + + + ----A + +q d qE E Fe Trabajo y cargas negativas Suponga que una carga negativa q se mueve contra E de A a B. Trabajo por E = qEd En A, la energa potencial U es: U = qEd(elctrica) No se requiere fuerza externa! B + + + + ----A E d qE -q El campo E realiza trabajo positivo q y disminuye la energa potencial. Si se libera desde B no ocurre nada. Trabajo par mover una carga + + + + + + + + Q qE F + Trabajo para mover +q de A a B. -- AB ra rb 2aakqQFr=avga bkqQFr r=En A: En B: Fuerza promedio:2bbkqQFr=Distancia:ra - rb ( )b ab ar rr rkQqFd Trabajo = =||.|

\| =a br rkQq Trabajo1 1Energa potencial absoluta + + + + + + + + Q qE F + -- AB ra rb La E.P. absoluta es relativa a . Es trabajo para traer +q de infinito a un punto cerca de Q; es decir, de arb Energa potencial absoluta: kQqUr=0 ||.|

\| =a br rkQq Trabajo1 1b brkQqrkQq Trabajo =||.|

\| =1 1Ejemplo 1.Cul es la energa potencial si una carga de +2 nC se mueve de al punto A, a 8 cm de una carga de +6 C? +6 C +Q - A +2 nC kQqUr=Energa potencial: 229 -6 -9NmC(9 x 10 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)(0.08 m)U+=La E.P. ser positiva en el punto A, porque el campo puede realizar trabajo + si q se libera. U = 1.35 mJ Energa potencial positiva 8 cm Signos para energa potencial +6 C +Q - A 8 cm - - B C 12 cm 4 cm Considere los puntos A, B y C. Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ Si +2 nC se mueve de A a B, el campo E realiza trabajo + o ? La E.P. aumenta o disminuye? Preguntas: +2 nC q positiva en movimiento El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye. Si +2 nC se mueve de A a C (ms cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta. Ejemplo 2.Cul es el cambio en energa potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B? kQqUr=Energa potencial: 229 -6 -9NmC(9 x 19 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)0.900 mJ(0.12 m)BU+= =AU = -0.450 mJ Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo. +6 C +Q - A 8 cm - B 12 cm Del Ej. 1:UA = + 1.35 mJ AU = UB UA = 0.9 mJ 1.35 mJ Movimiento de una carga negativa Considere los puntos A, B y C. Suponga que se mueve una -q negativa. Si -q se mueve de A a B, el campo E realiza trabajo + o ? E.P. aumenta o disminuye? Preguntas: +6 C +Q - A 8 cm - - B C 12 cm 4 cm El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta. Qu ocurre si se mueve una carga de2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Contina este ejemplo. . . q negativa en movimiento - Ejemplo 3.Cul es el cambio en energa potencial si una carga de -2 nC se mueve de A a B? kQqUr=Energa potencial: 229 -6 -9NmC(9 x 19 )(6 x 10 C)(-2 x 10 C)0.900 mJ(0.12 m)BU = = +6 C +Q - A 8 cm - B 12 cm Del Ej. 1:UA = -1.35 mJ (Negativo debido a carga ) UB UA = -0.9 mJ (-1.35 mJ) AU = +0.450 mJ Una carga que se mueve alejndose de una carga + gana E.P. Propiedades del espacio E Campo elctrico + + + + + + + + Q . r Un campo elctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto. ;FE F qEq= =El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de: E es un vector 2rkQE elctrico Campo = =Potencial elctrico Potencial + + + + + + + + Q . r El potencial elctrico es otra propiedad del espacio que permite predecir la E.P. de cualquier carga q en un punto. UVq=; UV U qVq= =Potencial elctrico: Las unidades son:joules por coulomb (J/C) Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P,una carga de 2 nC en dicho punto tendra E.P. : U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ P Unidad SI de potencial (volt) De la definicin de potencial elctrico como E.P. por unidad de carga, se ve que las unidades deben ser J/C. Esta unidad se redefine como volt (V). 1 joule; 1 volt = 1 coulombUVq| |= |\ .Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentar una energa potencial de un joule. Clculo de potencial elctrico Potencial + + + + + + + + Q . r kQVr=P Energa potencial elctrica y potencial: ;kQq UU Vr q= =( )kQqr kQVq r= =Al sustituir, se encuentra V: kQVr=El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.) Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de 5 nC. Q = -5 nC - - - - - - - - Q . r P 6 cm ( )229 -9NmC9 x 10 ( 5 x 10 C)(0.06 m)kQVr= =VP = -750 V V negativo en el punto P : Cul sera la E.P. de una carga de 4 C colocada en este punto P? U = qV = (-4 x 10-6 C)(-750 V); U = 3.00 mJ Como E.P. es positiva, E realizar trabajo + si q se libera. q = 4 CPotencial para mltiples cargas El potencial elctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. + - - Q1 Q2 Q3 - A r1 r3 r2 3 1 21 2 3AkQ kQ kQVr r r= + +kQVr=El potencial es + o con base en el signo de las cargas Q. Ejemplo 5:Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC estn separadas 8 cm. Calcule el potencial elctrico en el punto A. + - Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B 1 21 2AkQ kQVr r= +( )229 -9NmC119 x 10 ( 3 x 10 C)450 V(0.06 m)kQr+= = +( )229 -9NmC229 x 10 ( 5 x 10 C)2250 V(0.02 m)kQr= = VA = 450 V 2250 V; VA = -1800 V Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial elctrico en el punto B para las mismas cargas. + - Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B 1 21 2BkQ kQVr r= +( )229 -9NmC119 x 10 ( 3 x 10 C)1350 V(0.02 m)kQr+= = +( )229 -9NmC229 x 10 ( 5 x 10 C)450 V(0.10 m)kQr= = VB = 1350 V 450 V;VB = +900 V Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recin encontrados para los puntos A y B. + - Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B VA = -1800 V Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energa potencial ser 1800 J. (E.P. negativa.) El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito. Considere el punto A: Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recin encontrados para los puntos A y B. + - Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B VB = +900 V Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energa potencial ser +900 J. (E.P. positiva.) Considere el punto B: Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizar 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito. Diferencia de potencial La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas elctricas para mover una pequea carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial. Diferencia de potencial: VAB = VA - VB TrabajoAB = q(VA VB) Trabajo POR el campo E Se pueden usar matemticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados. Ejemplo 6: Cul es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? Qu trabajo realiza el campo E si una carga de +2 C se mueve de A a B? VB = +900 VVA = -1800 V VAB= VA VB = -1800 V 900 V VAB = -2700 V Note que el punto B est a mayor potencial. TrabajoAB = q(VA VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V) Trabajo = -5.40 mJ Por tanto, se requiri una fuerza externa para mover la carga. + - -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B Q2 El campo E realiza trabajo negativo. Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de +2 C se mueve de regreso de B a A? VB = +900 VVA = -1800 V VBA= VB VA = 900 V (-1800 V) VBA = +2700 V Esta trayectoria es de potencial alto a bajo. TrabajoBA = q(VB VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V) Trabajo = +5.40 mJ Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E! + - -5 nC - Q1 +3 nC - 6 cm 2 cm 2 cm A B Q2 El campo E realiza trabajo positivo. Placas paralelas VA + + + + ---- VB E+q F = qE Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia d. Campo E constante: F = qE Trabajo = Fd = (qE)d Adems, Trabajo = q(VA VB) De modo que:qVAB = qEdy VAB = Ed La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d. Ejemplo 7:La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V.Si su separacin es de 3 mm, cul es el campo E? VA + + + + ---- VB E+q F = qE ;VV Ed Ed= =80 V26, 700 V/m0.003 mE = =El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C.El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrosttica. Resumen de frmulas ;kQq UU Vr q= =kQVr=TrabajoAB = q(VA VB)Trabajo POR el campo E ;VV Ed Ed= =Energa potencial elctrica y potencial Potencial elctrico cerca de mltiples cargas: Placas paralelas cargadas opuestamente: CONCLUSIN: Captulo 25 Potencial elctrico