TIPOS DE MATRICES

MATRIZ FILA: está conformada por una única fila.

MATRIZ COLUMNA: esta clase de matriz se conforma por una sola columna.

MATRIZ RECTANGULAR: se caracteriza por presentar un número diferente de filas que de columnas. Su dimensión es m x n.

MATRIZ CUADRADA: presenta la misma cantidad de filas que de columnas. Los elementos que van desde la esquina superior izquierda hacia la esquina inferior derecha constituyen la diagonal principal.

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: en esta clase de matriz los elementos ubicados por debajo de la diagonal superior son ceros.

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: aquí los elementos colocados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ DIAGONAL: esta clase de matriz cuenta con la particularidad de que la totalidad de los elementos ubicados tanto por encima de la diagonal como por debajo de ella son nulos.

MATRIZ ESCALAR: es el nombre que recibe aquella matriz diagonal en la cual los elementos que conforman la diagonal principal son iguales

MATRIZ 

MATRIZ NULA: una matriz que tengan todos sus elementos ceros se llama matriz nula y denotaremos por:

MATRIZ DE IDENTIDAD: en esta los elementos que componen la diagonal principal son iguales a 1.

I = 1 00 1

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IGUALDAD DE MATRICES

Dos matrices A=(ajk) y B=(bjk) son iguales si, y sólo si, A y B tienen el mismo número de renglones y el mismo número de columnas y los elementos correspondientes son iguales.

Matrices con el mismo número de columnas y el mismo número de filas en las que cada par de registros correspondientes son iguales. Símbolo: =.

Por ejemplo, |1 2 3| es igual a |1 2 6/2|.

Matrices especiales

Matriz transpuesta:(At)

La transpuesta de una matriz A, es una matriz que se obtiene al intercambiar las filas por las columnas de la matriz A, de tal manera que la fila i de la matriz se convierta en la columna i de la matriz transpuesta.

Matriz simétrica:

Una matriz cuadrada A = (a ij) mxn es simétrica si a ij=¿ aji ¿ esto s, los elementos dispuestos simétricamente a

la diagonal principal son iguales.

Observación: si una matriz es igual a su transpuesta, se llama matriz simétrica.

Matriz anti simétrica:

Una matriz cuadrada A = (aij)nxm se dice que es una matriz anti simétrica a ij=¿−aij , ¿ es decir: A = −At .

Observación: si a es anti simétrica, entonces los elementos de la diagonal principal son nulos.

Matriz ortogonal:

Una matriz cuadrada A se llama ortogonal si se verifica: AAt=A t A=I . Consideremos una matriz A de 3x3

arbitraria

A = [

a1 a2 a3

b1 b2 b3

c1 c2 c3

¿

Si A es ortogonal se cumple que:

AAt= [

a1 a2 a3

b1 b2 b3

c1 c2 c3

¿ a1 b1 c1

¿ ¿ ¿ = [

1 0 00 1 ¿

¿0¿0¿1¿

Matriz idempotente:

Una matriz cuadrada A es idempotente si y solo si es igual a su cuadrado ósea:

A es idempotente ↔A2 A

Matriz nilpotente:

A es nilpotente si Ak=0 para k≥2; 0 = matriz cuadrada nula.

Matriz involutiva:

A es involutiva si y solo si A2n=1n