operaciones con matrices producto de matrices de orden dos y tres
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7/21/2019 OPERACIONES CON MATRICES Producto de matrices de orden dos y tres
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Tema:OPERACIONES CON MATRICES
Producto de matrices de orden dos y tres
Autores:Lucas Domínguez Thalía Marileth
Macías Arana Harold Neptalí Quiñonez Narváez Mishell Liliana
era Macías !hirle" Da"anaraergara Moran !teven #avier
$N%&'!%DAD T()N%)A &!TATALD& Q$&&D*
+acultad De )iencias &n La %ngeniería
)arrera: %ngeniería %ndustrialM,dulo %%%
Docente:-e,loga )lemencia
)oello Le,n
AL-&/'A L%N&AL
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%ND'*D$))%*NUna matriz es un arreglo bidimensional de númerosllamados entradas de la matri!" ordenadosen 0las o renglones" y columnas# donde una $la es cada unade las l%neas &ori!ontales de la matri! y una columna es cadauna de las l%neas 'erticales(
El )roducto de matrices se de$ne de una manera muy)eculiar y &asta ca)ric&osa cuando no se conoce su origen(El origen )ro'iene del )a)el de las matrices como
re)resentaciones de a)licaciones lineales(
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*/1&T%*! *23etivo -eneral
Conocer las bases te*ricas de las matrices
*23etivos especí0cos4
Identi$car ti)os de matrices( Reali!ar la suma y el )roducto de matrices( Conocer las )ro)iedades de estas o)eraciones
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Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto
rectangular de elementos aij dispuestos en m l% neashorizontales (filas) y n verticales (columnas) de la
forma:
MA')*T&*'%)*
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5roducto de matricesEn matem+tica# la multi)licaci*n o )roducto de matrices esla o)eraci*n de com)osici*n e,ectuada entre dos matrices# obien la multi)licaci*n entre una matri! y un escalar según unas
determinadas reglas(Al igual -ue la multi)licaci*n aritm.tica# su de$nici*n esinstrumental# es decir# 'iene dada )or un algoritmo ca)a! dee,ectuarla( El algoritmo )ara la multi)licaci*n matricial esdi,erente del -ue resuel'e la multi)licaci*n de dos números( /adi,erencia )rinci)al es -ue la multi)licaci*n de matrices no
cum)le con la )ro)iedad de conmutati'idad(
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5'*5%&DAD D&!)'%5)%6N)lausura cA es tambi.n una matri!
&lemento neutro
E0iste el elemento neutro uno# de
manera -ue 12A 3 A
5ropiedad asociativa cd"A 3 cdA"
5ropiedad distri2utiva
7 De escalar7 De matriz cA45" 3 cA4c5c4d"A 3 cA4dA
5ropiedades del producto de matrices
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A5L%)A)%*N&!
/a multi)licaci*n de matrices es muy útil )ara la resoluci*nde sistemas de ecuaciones de muc&as 'ariables# dado -ue sonmuy c*modas )ara ser im)lementadas medianteun com)utador( El c+lculo num.rico se basa en gran )arte deestas o)eraciones# al igual -ue )oderosas a)licaciones talescomo MAT/A5( Tambi.n actualmente se utili!a muc&o en el
c+lculo +rea de bioin,orm+tica(
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El siguiente mostrará cómo multiplicar dos 2 x 2 matrices:
El elemento ci j del matriz producto se otiene multiplicando cada elemento
de la fila i de la matriz ! por cada elemento de la columna j de la matriz " ysumándolos#
Es decir: cij $ !
i"
j $ a
i%
%j & a
i2
2j
F,rmula de multiplicaci,n de Matrices de orden 2
MULTIPLICACI6N ! MAT"IC!# ! $"!N 2
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'os matrices A y B se dicen multiplicales si el número de columnas de A
coincide con el número de filas de B#
!m x n
x "n x p
$ m x p
El elemento c ij de la matriz producto se otiene multiplicando cada elemento
de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y
sum+ndolos#
F%rmula de multiplicaci%n de Matrices &
MULTIPLICACI6N ! MAT"IC!# ! $"!N
&
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)*N)L$!%*N
&! Por lo tanto# al tener un conocimiento de las
matrices )odemos di,erenciar si son de
orden 6 u orden 7( Entonces )rocedemos a reali!ar los )asos
)ara la obtenci*n del resultado del )roductode matrices(
Tener en cuenta las )ro)iedades de lasmatrices )ara a)licarlas en ciertos casos -uese den y obtener r+)idamente nuestrares)uesta(
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'&)*M&NDA)%*N&!Se recomienda en este )roceso de Matrices -ue
Reali!ar las o)eraciones con e0actitud y )aciencia ya-ue en el minino ,allo o error )uede )er8udicar elresultado $nal de la o)eraci*n(
Como son )rocesos bastante e0tensos tambi.n serecomienda ser ordenado y obser'ador ya )or logeneral suelen &aber e-ui'ocaciones y con,usiones conlos signos 49:" y esto tambi.n generara )roblemas en elresultado(
Practicar al m+0imo e8ercicios )ara me8orar en laa)licaci*n de nuestra 'ida )ro,esional(
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PRO;UCTO ;E MATRICES ;E OR;EN
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