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Introducción a la Mecánica de Fluidos

(Primera Parte)

Leonardo da Vinci(1509)

Tipo de Flujos

• Flujos Externos

Flujo alrededor de una válvula

Ensayos en túnel de viento escala 1:1

Flujo alrededor de una esfera

Tipo de Flujos• Flujos internos

Estenosis Doble en una arteria

Ciclón

Tipo de Flujos

• Flujos a superficie libre

Río de Lava

Canal para estudios navalesMaqueta estructura offshore

Tipo de Flujos

• Flujos bifásicos

Mezcladora

Inyector

Inyector

Algunas Áreas de Aplicación• Transporte •Aerodinámica de autos

•Deformación y vibraciones del auto inducidas por el flujo•Reducción de la fuerza de arrastre•Aeroacústica •Flujo en el compartimiento de los pasajeros•Flujo en el compartimiento del motor•Flujos en el escape del motor•Flujos en radiadores, conductos y circuitos de freno•Ventilación de subtes•Aerodinámica de trenes de alta velocidad

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Algunas Áreas• Biomédica y

Biotecnología– Corazones artificiales – Funcionamiento de las

válvulas cardíacas – Inhaladores – Separadores de celulas– Manipulación de tejido

celular – Micro fluidics– Micro Electro Mechanical

Systems (MEMS)

Algunos Áreas de Interés• Energía

•Motores de combustión interna•Inyección de combustible (nafta & diesel) •Mezclado del combustible con el aire•Control de escapes de combustión

•Turbinas de Gas: •Diseño • refrigeración•Inyección

•Reactores Nucleares•Recipiente y Flujos en reactores Nucleares

•Eologeneradores•Propulsión: aeronaves y cohetes•Ingeniería de hornos, quemadores y estufas•Llamas, incendios y Explosiones

Estudios en cilindro de m.c.i.

Algunas Áreas de Interés• Servicios + Petrolera

•Piping: Oleoductos-Gasoductos•Flujos en cañerías•Flujos en bombas

•Redes de servicio: Agua, gas cloaca, pluviales, riego

•Flujos en canales

•Maquinaria hidráulica

•Hidrodinámica-Hidráulica•Diseño de hélices •Eficiencia de la propulsión •Performance de circuitos de refrigeración•Dinámica de burbujas

Cavitación en una hélice

Algunas Áreas de Interés

• Acondicionamiento Ambiental

•Climatización : Confort térmico •Calidad del aire:

•Eficiencia de la ventilación•Optimización y ventilación de componentes

•Incubadoras

Alguna Áreas de Interés• Aeroespacial

– Diseño de aeronaves – Ventilación de la

cabina – Diseño de álabes de

helicopteros– Trailing vortices– Flujos super sónicos– Flujos en micro

gravedad

Estudio sobre paletas de helicóptero

Algunas Areas de Interés • Atomización de Líquidos

– Sprays medicinales – Diseño de toberas de

inyección – Sprays cosméticos– Aerosoles de pintado – Recubrimientos con sprays– Riego– Aplicación de pesticidas – Secado por spray

Inyección Diesel

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Algunas Areas de Aplicacion

• Ingeniería de Proceso y Química

•Flujos de metal líquido•Metal spraying•Generación de polvos metálicos •Separadores ciclónicos•Escape de humos •Ink-jet printers•Intercambiadores de calor•Reactores químicos

Colada Continua

Algunas Áreas de Interés• Medio Ambiente

– Control de polución: dispersión de contaminantes

– Sedimentación y transporte de partículas

– Extracción de fluidos de sedimentos (descontaminación de suelos)

– Movimiento de dunas– Ingeniería costera – Dinámica de olas – Hidrología de ríos– Oceanografía– Erosión– Estudios climáticos – Movimiento de aguas

subterráneas– Movimiento de glaciares– Movimiento de lava

Movimiento de dunas por efecto del viento

Herramientas del ingeniero

• Mecánica de Fluidos Analítica• Mecánica de Fluidos Experimental• Mecánica de Fluidos Computacional

• Este curso es introductorio para las tres pero el énfasis va a estar dado en las dos primeras

Mecánica de Fluidos Analítica• Fundamentos teóricos para la formulación de los

problemas (ecuaciones de conservación).

• Sistema de ecuaciones diferenciales en derivadasparciales (Integración de las ecuaciones) .

•• SolucionesSoluciones exactasexactas existen para geometrías sencillas.

•• SolucionesSoluciones aproximadasaproximadas para problemas prácticos– Hipótesis simplificativas adicionales– Relaciones empíricas basadas en MFE – Aproximaciones globales (volumen de control).

Ejemplo MFA: Flujo Laminar en un conductoHipotesis: Flujo plenamente desarrollado,Bajo número de Re

Analisis: Simplificar las ecuaciones de conserv. (la masa, la cantidad de movimiento y la energía) integrarlas y considerando lascondiciones de borde lograr determinar lasconstantes de integración

UD 2000Re ρ <µ

=

xgyu

xu

xp

DtDu

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−= 2

2

2

2

µ

88 6 4R e2 2

w

d ud ywf

V V

µτρ ρ

= = =2 21( ) ( )( )4pu r R rxµ∂= − −∂

1 21 2 f

p pz z hγ γ+ = + +

2

2

322f

L V LVh fD g D

µγ

= =

Cons. Energ

Cons. Cant.

Movim

0)(),(),(=+ vdivtx

DttxD rr

rρρ

Cons. Masa

Mecánica de fluidos experimental (MFE)

Definición:Utiliza técnicas experimentales para resolver sistemas ingenieriles incluyendo

modelos a escala o reales. Requiere análisis de instrumentación, adquisición de datos, reducción de los

datos obtenidos, análisis de incertidumbre y dimensional o de semejanza

Filosofía del MFE :• La decisión del experimento a realizar esta fuertemente determinada por la

incertidumbre esperable de los resultados

• Involucra en consecuencia• Diseño del experimento• Determinación de las fuentes de error• Estimación de la incertidumbre• Documentación de los resultados

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Etapas de MFE• Instrumentation

– Celdas de carga o balanzas paramedir fuerzas y momentos

– Transductores de presión– Tubos Pitot– Anemometría de hilo caliente– PIV, LDV

• Adquisición de datos– Dispositivos en puertos series o

plaquetas de adquisición– PC’s– Software de Adquisición de datos

• Analisis de los datos y síntesisde resultados

- Transformada rápida de Fourier- POD

Modelo Naval

Medición de velocidades LDV

Instrumentación

Celdas de carga

Tubo Pitot

Anemómetro de Hilo caliente

3D - PIV

Adquisición de DatosHardware

Software - Labview

Post-procesamiento de datos experimentales

f = F( , , z , Q =� � )a

a

wg D�8LQ

��

Q = F( z )�

w

DM

SM

2

2

5

= F(T )�

�

( )

w

= F(T )a

zSM

i

- zSM

j

w

a

Transformada Rápida de Fourier de la señal

Ej. de aplicaciónde FFT

Objetivo: Analizar las acracterísticasdinámicas de un flujo separado alrededor de una quilla

f [Hz]A(f)

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

Amplitud típica del espectroDe la elevación de olas

Contornos de la superficie libre

Mecánica de Fluidos Computacional (MFC)

• MFC usa métodos computacionales pararesolver flujos de interes en ingeniería

• Incluye el modelado matemático y físicoexpresado en sistemas de ecuaciones y la aplicación de métodos numéricos (solvers, finite differences, y grid generations, etc.) para resolverlas en forma aproximada .

Objetivos de MFC• LA MFC procura reemplazar al sistema

de ecuaciones diferenciales en derivadasparciales por un sistema de ecuacionesdiferenciales ordinarias

• El proceso puede pensarse como un “experimento numérico” que requiere unavalidación pero que es de bajo costo y permite diseños basados en este procesoen lugar del proceso de “construya y mida”.

• Es particularmente atractivo en situaciones que dificultan la experimentación debido a problemas de escala (barcos, aviones, autos a plenaescala), riesgos (explosiones, radiaciones, contaminación) y de difícilreproductibilidad (predicción del clima, …)

Modelo Real

MalladoMFC

Modelo escala

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Etapas de MFD

1. Geometria: Crear la geometría deseada2. Definición de propiedades del fluido:viscosidad, densidad3. Mallado: Selección de los puntos donde quiero la solución4. Resolución: métodos numéricos diversos5. Testeo : Verificación de la convergencia6. Post-Procesado: visualizaciones, validación y verificación

Flujo alrededor de un cilindro

Ejemplos de MFCFree surface animation for ship in regular waves

Developing flame surface (Bell et al., 2001)

Evolution of a 2D mixing layer laden with particles of StokesNumber 0.3 with respect to the vortex time scale (C.Narayanan)

Temario de la Clase• Distinción entre sólidos y fluidos.• Diferencias en el comportamiento mecánico de líquidos y gases.• Fluidos desde un punto de vista microscópico.

• Hipótesis de Continuidad.

• Fuerzas volumétricas y fuerzas superficiales.• Estado de tensiones• Tensiones normales, tensiones tangenciales, presión.

• Viscosidad.• Coeficientes de viscosidad en gases y en líquidos.• Coeficiente de viscosidad dinámico y cinemático.• Influencia sobre el coeficiente de viscosidad de la presión y la temperatura.• Fluidos Newtonianos y no Newtonianos.

Objetivos de esta clase

• Presentar el “modelo mecánico de un fluido” que se considera habitualmente en el estudio de la dinámica de fluidos

• Presentar algunas propiedades físicas que distinguen a los fluidos

Distinción entre sólidos y Fluidos

Forma• Intuitivamente

– Distinguimos sólidos de fluidos porque los sólidos tienen una forma definida y esta cambia solamente cuando hay un cambio en las acciones externas

– Un fluido en cambio no tiene forma “preferida”

Desplazamientos relativos

• Sólido:– La posición relativa entre sus puntos materiales

puede cambiar fuertemente si se producen cambios importantes en las fuerzas que actúan sobre él

• Fluido– La posición relativa de sus puntos materiales puede

cambiar fuertemente cuando se producen pequeños cambios en las fuerzas tangenciales.

– Un fluido nunca puede estar en reposo si esta sometido a una fuerza tangencial.

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Proporcionalidad Fuerza -desplazamiento

En un sólidoEn un sólido : τ=F/(δx δz) proporcional a Ф

En un fluidoEn un fluido: τ=F/(δx δz) proporcional a dФ/dt

Definición de fluido

• Son aquellos que no pueden evitar la tendencia al movimiento relativo entre sus puntos materiales cuando se les impone una acción externa tangencial

Materiales con comportamientos de fluidos

• Medios Granulares• Asfalto• Vidrio• Queso

Flujos de medios granulares

Diferencia en el comportamiento mecánico de líquidos y gases

• En general sabemos que los líquidos son más densos que los gases.

•• Sin embargo al comparar el comportamiento

mecánico entre líquidos y gases la diferencia más marcada toma lugar cuando comparamos el comportamiento frente a una compresión

Compresibilidad• Pequeños cambios en la densidad (ρ) que

acompañan pequeños cambios en la presión (P) o en la temperatura (T) pueden ser expresados en términos de derivadas parciales con respecto a la temperatura y la presión

• Dividiendo ambos lados de esta expresión por la densidad se obtiene

• La recíproca del coeficiente del primer término se llama módulo de compresibilidad volumétrica (E) mientras que el coeficiente del segundo término cambiado de signo se lo llama coeficiente de expansión térmica (β)

35.0 10 -41.0 10 51.2Aire

1.5 10 -42.1 10 91000Agua

Coeficiente de expansión térmica (1/K)

Módulo de compresibilidad (Pa)

Densidad (kg/m3)

dTT

dpp

dpT ∂

∂+

∂∂

=ρρρ

( ) ( ) dTT

dpp

d

pT ∂∂

+∂

∂=

ρρρρ lnln

( )TP,ρρ =

Fluidos Compresibles-Flujos Compresibles

• Los flujos que involucran grandes variaciones de presión se llaman flujoscompresibles.

• Los flujos que no involucren grandes variaciones de presión se llaman incompresibles a pesar de que el fluido comprendido sea un gas (fluido compresible).

Entrada en vuelo supersónico

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Diferencias desde un punto de vista microscópico entre líquidos y gases

• Los gases ocupan todo el volumen que se les ofrece en tanto que el líquido no. La explicación de este hecho requiere analizar la estructura molecular y las fuerzas actuantes entre moléculas

Fluidos desde un punto de vista microscópico

• Gases: (d≈10 r0): – Prácticamente no hay cohesión y las moléculas se

mueven libremente sometidas a la agitación térmica. El gas ocupa todo el volumen que se le ofrece y debido al espacio reinante se puede comprimir y deformar facilmente

• Líquidos: (d≈ r0)– Las moléculas vecinas influyen en el comportamiento

de las moléculas. La disposición es tan compacta como las fuerzas repulsivas lo permiten. Como las fuerzas de cohesión son importantes estas dan lugar a la existencia de una superficie libre.

Hipótesis de continuidad• A escala microscópica el fluido es discontinuo.

Esta compuesto por moléculas en agitación entre las cuales existe vacío.

• La distribución de la masa es entonces no uniforme cuando se la analiza en una escala microscópica

• Sin embargo en mecánica fluidos las longitudes características no son tan pequeñas y analizamos los problemas generalmente en otra escala.

Longitudes características

•Flujo en un río

•Flujo en un conducto

•Flujo alrededor de un obstáculo

•Problemas de corrientes marinas

•Flujo sanguíneoAérea de Barrera de coral

Hipótesis de continuidad• El comportamiento macroscópico de un fluido puede ser descrito suponiendo la

materia repartida sobre todo el dominio de interés y no en forma discreta como es en realidad

• Las magnitudes físicas asociadas con la materia contenida dentro de un pequeño volumen serán consideradas como uniformemente repartidas

• Aceptar la hipótesis de continuidad permite asignar valores puntuales y suponer que varían en forma continua magnitudes físicas tales como densidad, velocidad, temperatura, presión,…

• El fluido consiste en un conjunto infinito de puntos materiales y en esas condiciones esperamos que el movimiento del continuo sea descripto por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Validez de la Hipotesis del continuo

Número de Loschmidt Tamaño mínimo de la muestra

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Ejemplos donde no es válida la hipótesis del continuo

• Sangre en un capilar

• Gases rarificados de la alta atmósfera

• Ondas de choque en un flujo compresible

Tormenta ciclónica

Hipotesis de Continuo

• Adoptando la hipótesis de continuidad podemos definir una superficie de separación entre un sistema y el resto, superficie que constituye la frontera de nuestro sistema

Fuerzas volumétricas y fuerzas superficiales

• Fuerzas volumétricas: – Son fuerzas que actúan a

distancia sobre cada elemento de volumen. Penetran dentro de el y actúan sobre todas las partículas fluidas

• Densidad de fuerzas superficiales– Son fuerzas de corto alcance y

que dependen de la interacción del fluido con la frontera (fluido adyacente o pared sólida)

Estado de Tensiones

• El vector tensión dTse define como la fuerza de superficie actuando sobre una superficie unitaria de un punto material de la frontera del sistema considerado

Tdr

nr

Caso particular: Fluido en reposo Estado de tensiones• El valor del vector tensión depende de la

orientación de la superficie considerada. Así un mismo punto material dependiendo de la orientación de la superficie considerada tiene distintos vectores tensión.

• Conocer el estado de tensiones en un punto P significa conocer el valor del vector tensión para cada superficie orientada considerada. (infinitos vectores)

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Estado de tensionesA partir del valor del vector tensión para tres superficies mutuamente ortogonales puedo determinarlo para cualquier otra superficie considerada

zzyyxx nTnTnTTrrrr

++=

( )zyx nnnn =r

zzyyxx TdATdATdATAdRrrrrr

+++=δ

( )zzyyxx TdATdATdATAdhM

Rarrrr

rr

+++==δδ

δ 3

Tensiones normales-Tensiones Tangenciales

Tensión normal (σ) : Componente del vector tensión paralela a la normal

Tensión tangenciales o de corte (τ) : Componentes del vector tensión perpendiculares a la normal

n

Tστ1

τ2

σ

τ1

τ2

T

Tensiones Normales-Tensiones Tangenciales

τxy

y

x

zτxz

σxx

Viscosidad•Video

•Experiencia de la mesa rotante

•Video

•Comparación Aceite de silicona (10.000 más viscoso que el agua-Fuerzas Viscosas Dominantes) con agua (Fuerzas de Inercia dominantes)

Viscosidad• Resaltamos que:

– Los tiempos en que el fluido comienza a rotar en su conjunto son función de la viscosidad del fluido

– La velocidad varía en forma continua desde la periferia hacia elcentro

– Las partículas fluidas que están en contacto con una pared sólida en todo momento tienen la velocidad de esa pared

- Un fluido poco viscoso continua girando un lapso de tiempo más largo que uno no viscoso

-Existen fuerzas de dirección ortoradial que son las únicas que pueden poner en movimiento el fluido que de otra forma quedaría inmóvil.

Viscosidad• Estas fuerzas ortoradiales las llamamos fuerzas viscosas y

son más importantes cuanto más viscoso es el fluido.• Son fuerzas que evitan el deslizamiento entre capas

vecinas.

V

FFz

coeficiente de viscosidad dinámico

ξ

ξµyVF∂∂

=

ξ

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Propiedades de los fluidos a presión ambiente

Coeficiente de viscosidad cinemático

Viscosidad-Influencia de la Temperatura y la Presión

– En gases la dependencia con la temperatura del coeficiente de viscosidad dinámico es baja.

– La viscosidad no depende del número de moléculas por unidad de volumen.

– Al aumentar la temperatura el gas aumenta su viscosidad.

– La viscosidad en líquidos decrece aumentando la temperatura y su dependencia con la presión es muy reducida.

Viscosidad-Influencia de la

Temperatura y la Presión

Fluidos No-NewtonianosKetchup, mermeladas

Gel, latex, pinturas

Lodo arcilloso, mezclas para golosinas

Agua-aire-hidrocarburos, aceites minerales,…

Jabones, pegamentos

Fluidos No newtonianos

video

Fluido No newtonianoDilatante

Conclusiones– El modelo utilizado en mecánica de fluidos considera

al fluido como un continuo sobre el que se pueden ejercer acciones a distancia así como en la frontera.

– Presentamos algunas propiedades de los fluidos que los permiten distinguir de los sólidos y los gases y líquidos entre sí.

– De especial interés resulta la viscosidad que da cuenta de la resistencia a la deformación.

– Algunos fluidos presentan un coeficiente de viscosidad que depende de la velocidad de deformación.

– En este curso vamos a considerar mayormente casos donde la viscosidad dependa exclusivamente del fluido considerado.