1

Golpe de ArieteGolpe de Ariete

Diederik Korteweg

1848-1941

Flujo compresible no estacionario:Flujo compresible no estacionario:

Flujos en conductos donde ocurren cambios de Flujos en conductos donde ocurren cambios de condiciones del escurrimiento bruscos.condiciones del escurrimiento bruscos.Casos habitualesCasos habituales de transitorios que pueden dar de transitorios que pueden dar lugar a golpes de arietelugar a golpes de ariete

CierreCierre de una vde una váálvulalvulaParada repentina de una bomba que alimenta un circuito Parada repentina de una bomba que alimenta un circuito hidrhidrááulicoulico (corte de suministro el(corte de suministro elééctrico)ctrico)Puesta en marcha de una bombaPuesta en marcha de una bombaFuncionamiento inestable de bombas.Funcionamiento inestable de bombas.Sistemas de ProtecciSistemas de Proteccióón contra Incendios.n contra Incendios.........

Historial del estudio del golpe de arieteHistorial del estudio del golpe de ariete

MichaudMichaud 18781878KortewegKorteweg 18818833JoukowskiJoukowski 18918977AllieviAllievi 19031903SchnSchnyyderder 19291929AngusAngus 19351935BergeronBergeron 195019501960 M1960 Méétodos computacionalestodos computacionales

Nikolai Joukovski

1847-1921

Diederik Korteweg

1848-1941

BibliografBibliografíía de Consultaa de ConsultaLibros de Texto:Libros de Texto:

MecMecáánica nica eded Fluidos, Fluidos, V.StreeterV.Streeter, B. , B. WylieWylie, K. , K. BedfordBedford, , McGrawMcGraw Hill, BogotHill, Bogotáá, , 19991999MecMecáánica de Fluidos, J. nica de Fluidos, J. FranziniFranzini, E. , E. FinnemoreFinnemore, , McGrawMcGraw Hill, Hill, MadirdMadird, 1999, 1999

Libros especializadosLibros especializados

Fluid Fluid TransientsTransients in in systemssystems, B. , B. WyllieWyllie, L. , L. StreeterStreeter, , PrenticePrentice Hall NJ 1993.Hall NJ 1993.

Documentos de interDocumentos de interéés disponibles en la s disponibles en la webwebRecomendaciones CEMAGREF, FNDAE NRecomendaciones CEMAGREF, FNDAE Nºº 27, 27, GuideGuide mmééthodologiquethodologiquedd’é’études antitudes anti--bbéélier pour les rlier pour les rééseaux dseaux d’’eau, Editions Cemagref, 2002eau, Editions Cemagref, 2002WaterhammerWaterhammer andand surge control, surge control, AnnualAnnual ReviewReview Fluid Fluid MechanicsMechanics, , volvol 6, 6, pppp5757--72, 197472, 1974..

2

L

U

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete

Hipótesis:

• No hay fricción en el conducto ni pérdidas localizadas ,

• El término asociado a la energía cinética es despreciable,

• El reservorio es muy grande y no puede tener variaciones de presión

L T=T0

a

U

U=0

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete

a

Sobre una línea de corriente la Ecuación de Bernoulli

dstV

g1zp

g2Vzp

g2V 2

12

222

11

21 ∫ ∂

∂+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρ+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρ+

a

U=0

ETAPA 1:

T<L/a

Onda de compresión

3

U=0

FIN ETAPA 1

T=L/a

Onda de compresión

U=0

a

ETAPA 2

L/a<T<2L/a

Onda de decompresión

a

ETAPA 2

L/a<T<2L/a

Onda de decompresión

U=0

a

ETAPA 3

2L/a<T<3L/a

Onda de subpresión

U=0

FIN ETAPA 3

T=3L/a

Onda de subpresión

U=0

a

ETAPA 4

3L/a<T<4L/a

Onda de relajación

4

U=0

FIN ETAPA 4

3L/a<T<4L/a

Onda de relajaciónRECOMIENZA ETAPA 1

T=4L/a=T0

a

U

U=0

Principio de los dispositivos de Principio de los dispositivos de alivio del golpe de arietealivio del golpe de ariete

•Dispositivos que intentan limitar la sobrepresión y la subpresión del conducto

•Dispositivos que intentan controlar la maniobra que da orígen al transitotio

Objetivos de un estudio de golpe Objetivos de un estudio de golpe de arietede ariete

Determinar las presiones mDeterminar las presiones míínimasnimas y my mááximasximasque pueden ocurrir en un circuito hidraulico, que pueden ocurrir en un circuito hidraulico, como consecuencia de una maniobra o un como consecuencia de una maniobra o un evento excepcional (por ejemplo corte de la evento excepcional (por ejemplo corte de la energenergíía ela elééctrica que alimenta las bombas),ctrica que alimenta las bombas),

Definir los elementos a colocar en el circuito a Definir los elementos a colocar en el circuito a fin de que las presiones permanezcan dentro de fin de que las presiones permanezcan dentro de los llos líímites de presiones mmites de presiones míínimas y mnimas y mááximas ximas admisibles tanto en el conducto como en los admisibles tanto en el conducto como en los diversos elementos de la red.diversos elementos de la red.

Parte I: Parte I: EEstudiostudio simplificado simplificado del del golpe de arietegolpe de ariete

AnAnáálisis simplificado del golpe de ariete: El lisis simplificado del golpe de ariete: El golpe de ariete sin friccigolpe de ariete sin friccióónnTiempos de cierreTiempos de cierre y Envolventesy EnvolventesAlcances del modelo simplificadoAlcances del modelo simplificado

Parte II: CParte II: Cáálculo del golpe de ariete y lculo del golpe de ariete y de las proteccionesde las protecciones

InclusiInclusióón en el modelo de los efectos de la n en el modelo de los efectos de la friccifriccióón: Expresiones de Saint n: Expresiones de Saint VenantVenantResoluciResolucióón a partir del Mn a partir del Méétodo de las todo de las caractercaracteríísticassticasElementos de ProtecciElementos de Proteccióón frente al golpe de n frente al golpe de arietearieteDimensionamientoDimensionamiento y ubicaciy ubicacióón de los n de los dispositivos de aliviodispositivos de alivio

5

ETAPA 1 : T<L/a

Onda de compresión

a

U=0

P=ct

e

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

ΔU<0 ΔP<0

L/a

2 L/a

3 L/a

4 L/a

ΔU<0 ΔP>0

( ) ( )

( ) ( )xxx

xxx

pppUUU

−=Δ

−=Δ

Δ+

Δ+

ΔU>0 ΔP<0

ΔU>0 ΔP>0

ΔU<0 ΔP>0

ETAPA 2: L/a <T<2L/a

Onda de decompresión

ETAPA 3: 2L/a<T<3L/a

Onda de subpresión

ETAPA 4: 3L/a<T<4L/a

Onda de relajación

AnAnáálisis en el plano xlisis en el plano x--tt

( )pdgra1fdtud

v ρ−=

rr

dtds

sdtdp

pdtd

pS ∂ρ∂+

∂ρ∂=ρ

0udivdtd

=ρ+ρ r

0xp1

xuu

tu

=∂∂

ρ+

∂∂

+∂∂

dtdp

a1

dtd

2=ρ

0xu

dtd

=∂∂

ρ+ρ

0xua

xp

au

tp

a1

=∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

ρ

Ecuación de Euler

Ley de Estado

Ecuación de Continuidad

(1)

(2)

)s,p(ρ=ρ

AnAnáálisis en el plano xlisis en el plano x--ttSumando (1)+(2)Sumando (1)+(2)

( ) ( ) 0xpua

tp

a1

xuua

tu

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

++∂∂

ρ+

∂∂

++∂∂

( ) ( ) 0xpua

tp

a1

xuua

tu

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+−+∂∂

ρ−

∂∂

+−+∂∂

0xpa

tp

a1

xua

tu

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

+∂∂

( ) ( ) 01=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−+∂∂

−∂∂

−+∂∂

xpa

tp

axua

tu

ρ

dtadx0dpa1du =↔=ρ

+

dtadx0dpa1du −=↔=ρ

−

Restando (1)Restando (1)--(2)(2)

0Dt

pDa1

DtuD **

=ρ

+

0Dt

pDa1

DtuD ****

=ρ

+

AnAnáálisis simplificado del golpe de arietelisis simplificado del golpe de ariete

( ) ( )( )

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ •+=×Ω++•+∂

∂

)()()()( 00000 tStVtVtStV

dSndVgdVadSnadVta rrrrrrrrrr

σρρωρρ

( )AppApUAa 000 Δ+−=Δρ−

U= U0 - ∆U(U0, p0, ρ0) p=p0+∆p

ρ= ρ0+∆ρ

Uap Δρ=Δ

gUah 0=Δ

Cierre instantáneo

aTerna solidaria con la onda

Ausencia de efectos de friccióny dilatación despreciable

dtadxdpa

du −=↔=− 01ρ

Módulo de elasticidad volumétrico del fluido

Para el agua a0= 1440 m/s, K agua=2.1 106 kPa; E Hº =20.7 kPa; E Aº =207 KPa

Velocidad de la ondaVelocidad de la onda

Precaución:

K cambia enormemente si hay pequeñas burbujas de gas (cavitaciónvapor y gases en solución)

10% de aire en volumen reduce esta velocidad al 50%.

( )( )( ) ( )( )eDEK

aeDEK

Ka//1//1

/ 202

+=

+=

ρ

infinito

(Korteweg 1878)

6

Tiempo de Cierre Tiempo de Cierre

La maniobra que da lugar al transitorio no La maniobra que da lugar al transitorio no puede producir el cierre instantpuede producir el cierre instantááneo.neo.

Se requiere siempre de un cierto tiempo para Se requiere siempre de un cierto tiempo para que se desarrolle el cierre .que se desarrolle el cierre .

Este tiempo de maniobra depende del origen Este tiempo de maniobra depende del origen del transitorio que estemos considerando.del transitorio que estemos considerando.

VVáálvulas y tiempo de cierrelvulas y tiempo de cierreHay que conocer la caracterHay que conocer la caracteríística stica de la vde la váálvula es decir la plvula es decir la péérdida rdida de carga ligada al grado de de carga ligada al grado de apertura de la vapertura de la váálvula.lvula.

Para poder integrar el dispositivo Para poder integrar el dispositivo a un escenario de ca un escenario de cáálculo es lculo es necesario conocer la ley de necesario conocer la ley de comportamiento en el tiempo del comportamiento en el tiempo del accionadoraccionador que comanda la que comanda la vváálvulalvula

Estas informaciones acopladas Estas informaciones acopladas con los grcon los grááficos que vemos ficos que vemos permiten conocer el tiempo a permiten conocer el tiempo a partir del cual el caudal que partir del cual el caudal que atraviesa la vatraviesa la váálvula es nulo y lo lvula es nulo y lo que se conoce como la ley de que se conoce como la ley de cierre de la vcierre de la váálvulalvula Curva de pérdidas de carga para una

válvula tipo mariposa

g2UKh

2

v=Δ

Valores de K para distintas vValores de K para distintas váálvulaslvulas VariaciVariacióón del Caudal en la n del Caudal en la cacaññeriaeriaPérdida por fricción en la cañería

Pérdida localizada en la válvula

Cierre

Bombas y Leyes de CierreBombas y Leyes de CierreHay que examinar en detalle lo Hay que examinar en detalle lo que pasa cuando la bomba se que pasa cuando la bomba se detiene. En algunos casos es detiene. En algunos casos es posible que aun detenida posible que aun detenida contincontinúúe circulando un caudal e circulando un caudal a trava travéés de la bomba.s de la bomba.

Debe ser tenido en Debe ser tenido en consideraciconsideracióón la inercia de la n la inercia de la bomba para determinar el bomba para determinar el golpe de ariete. El valor de la golpe de ariete. El valor de la inercia de la bomba debe inercia de la bomba debe provenir de datos del provenir de datos del constructor de la bomba y el constructor de la bomba y el motor de impulsimotor de impulsióón. n.

Bombas y Leyes de CierreBombas y Leyes de Cierre

t

0

HgULKCT =

HtHt: Altura : Altura manommanoméétrica provista trica provista por el grupo de por el grupo de bombeobombeo

C y K0: C y K0: coefcoefexperimentalesexperimentales

C=C(HtC=C(Ht/L)/L)

K0K0=K0=K0(L)(L)

ExpresiExpresióón de n de MendiluceMendiluce

7

Simplificaciones: Ley de cierre LinealSimplificaciones: Ley de cierre LinealConsiste en la aceptaciConsiste en la aceptacióón de la maniobra que conduce a un n de la maniobra que conduce a un grgrááfico con una onda cuyo frente presenta una distribucifico con una onda cuyo frente presenta una distribucióón n lineallineal

t

Ah

Tiempo de la maniobra de cierre

Cierre

Instantáneoa

∆h c. inst

Tiempo de cierre BruscoTiempo de cierre BruscoSe corresponde con el caso en que la maniobra de cierre Se corresponde con el caso en que la maniobra de cierre TmTm

En esta situaciEn esta situacióón se alcanzan los valores de n se alcanzan los valores de sobrepresionessobrepresionesmmááximos (ximos (subpresionessubpresiones mmíínimas) asociados al cierre nimas) asociados al cierre instantinstantááneo porque la onda no tiene tiempo de retornar neo porque la onda no tiene tiempo de retornar antes de que termine el cierre de la vantes de que termine el cierre de la váálvulalvula

aLTm 2

<

T<L/a

Onda de compresión

a

U=0

P=ct

e

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

ΔU<0 ΔP<0

L/a

2 L/a

L/a <T<2L/a

Onda de decompresiónFin Maniobra

Inicio ManiobraTm

L/a+Tm a Tm/2

a TmU=0

a

Lc=Tm*a/2

Diagramas envolventes simplificados Cierre Brusco

2aTL m

c =

Tiempo de cierre LentoTiempo de cierre LentoSe corresponde con el caso en que la maniobra Se corresponde con el caso en que la maniobra de cierre de cierre TmTm

En esta situaciEn esta situacióón n nono se alcanzan los valores de se alcanzan los valores de sobrepresionessobrepresiones mmááximos asociados al cierre ximos asociados al cierre instantinstantááneoneo

aLTm 2

>

T<L/a

Onda de compresión

a

TIEM

PO

DISTANCIA

L/a

2 L/aL/a <T<2L/a

Onda de decompresión

Fin Maniobra

Inicio Maniobra

Tm

Tm

8

Expresiones simplificadas para evaluar Expresiones simplificadas para evaluar el efecto de la velocidad de cierre de la el efecto de la velocidad de cierre de la

vváálvulalvula

ExpresiExpresióón de n de MichaudMichaud

ExpresiExpresióón de n de AllieviAllievi

mminstcierre TgUL2'h

TaL2

h'h Δ≈Δ⇒≈

ΔΔ

( )

TmhgULC

CCChh

0

220 42

'

=

+±≈ΔU=0

a

Tm*a

Diagramas envolventes simplificados Cierre Lento

2L

Δh’

L T<L/a

a

U

U=0

Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete con fricción en la cañería

Fricción

a1

U=0P=

cte

U=0

TIEM

PO

DISTANCIA

L1/a1ΔU<0 ΔP>0

L1/a1+L2/a2

ResumiendoResumiendo

Hemos visto una descripciHemos visto una descripcióón cualitativa del golpe de ariete y dimos la n cualitativa del golpe de ariete y dimos la explicaciexplicacióón del n del ororíígengen de las de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones..

Analizamos las mismas en el marco de las leyes de conservaciAnalizamos las mismas en el marco de las leyes de conservacióón de la n de la mecmecáánica de fluidos que conocemos.nica de fluidos que conocemos.

Logramos expresiones que permiten una estimaciLogramos expresiones que permiten una estimacióón rn ráápida de la pida de la importancia de las importancia de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones que se pueden que se pueden desarrollar en este fendesarrollar en este fenóómeno que consideran la maniobra de cierre.meno que consideran la maniobra de cierre.

Efectuamos un anEfectuamos un anáálisis de casos simples en el plano xlisis de casos simples en el plano x--t que sirve de t que sirve de base para considerar los efectos de friccibase para considerar los efectos de friccióón y las singularidades del n y las singularidades del conducto por el mconducto por el méétodo de las caractertodo de las caracteríísticassticas

Presentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de ariePresentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de arietete

Resta Resta

Mejorar el modelo (Mejorar el modelo (complejizacomplejiza el cel cáálculo) lculo) incorporando los efectos de fricciincorporando los efectos de friccióón, n, topogrtopográáficos y geometrficos y geometríías complejasas complejasPresentar como se analizan los dispositivos Presentar como se analizan los dispositivos de aliviode alivio

1

Golpe de ArieteGolpe de Ariete

Diederik Korteweg

1848-1941

Resta Resta

Mejorar el modelo (Mejorar el modelo (complejizarcomplejizar el cel cáálculo) lculo) incorporando los efectos de fricciincorporando los efectos de friccióón, n, topogrtopográáficos y geometrficos y geometríías complejasas complejasPresentar como se analizan los dispositivos Presentar como se analizan los dispositivos de aliviode alivio

Efecto de la fricciEfecto de la friccióón sobre el golpe n sobre el golpe de arietede ariete

Los coeficientes de fricciLos coeficientes de friccióón son n son considerados en general iguales tanto considerados en general iguales tanto para flujos estacionarios como para no para flujos estacionarios como para no estacionariosestacionariosAlgunas de las discrepancias ocurren Algunas de las discrepancias ocurren como consecuencia de usar velocidades como consecuencia de usar velocidades promedios en lugar de las verdaderas promedios en lugar de las verdaderas distribuciones de velocidaddistribuciones de velocidad

PPéérdidas Localizadasrdidas Localizadas

Se supone que los coeficientes son los Se supone que los coeficientes son los mismos que para el caso estacionariomismos que para el caso estacionarioPPéérdidas pequerdidas pequeññas localizadas conviene as localizadas conviene distribuir la pdistribuir la péérdida aumentando el factor rdida aumentando el factor de friccide friccióón global de la can global de la caññererííaaPerdidas localizadas importantes (vPerdidas localizadas importantes (váálvulas lvulas parcialmente cerradas) conviene parcialmente cerradas) conviene considerara a la vconsiderara a la váálvula como la frontera lvula como la frontera entre dos caentre dos caññereríías as

L

T<L/a

a

U

U=0

DescripciDescripcióón simplificada del fenn simplificada del fenóómeno de golpe de ariete meno de golpe de ariete con friccicon friccióón en la can en la caññererííaa

ΔΔp c. p c. instinst

ΔΔp p friccifriccióónn

AtenuaciAtenuacióón de la onda de choquen de la onda de choque

a) Modelo Sin disipación

b) Modelo Con Disipación causada por fricción

c) Modelo con disipación incluye fricción y transferencia de calor

Variaciones de presión producidas por el golpe de ariete en la válvula de seccionamiento

T=2L/a

2

Resonancia y Golpe de ArieteResonancia y Golpe de Ariete NNúúmeros adimensionales de intermeros adimensionales de interééssEl nEl núúmero de disipacimero de disipacióón n DnDn es la relacies la relacióón entre los tiempos de viaje de la onda y un tn entre los tiempos de viaje de la onda y un téérmino rmino que representa el decaimiento viscosoque representa el decaimiento viscoso

f factor de friccif factor de friccióón del diagrama de n del diagrama de MoodyMoody , n exponente de la velocidad en , n exponente de la velocidad en el tel téérmino de prmino de péérdidas por friccirdidas por friccióón (nn (n≈≈1.81.8--2.0)2.0)

Numero de propagaciNumero de propagacióón n PnPn: relaci: relacióón entre el tiempo de trn entre el tiempo de tráánsito en la lnsito en la líínea con respecto a la nea con respecto a la frecuencia natural de la lfrecuencia natural de la líínea nea ωω/2/2¶¶ ((dependedepende de de soportessoportes, , espesorespesor,,……))

Para anPara anáálisis de la atenuacilisis de la atenuacióón n DnDn<0.0001 se puede usar modelo sin fricci<0.0001 se puede usar modelo sin friccióónnPara anPara anáálisis de la respuesta en frecuencia en general usar modelo c) palisis de la respuesta en frecuencia en general usar modelo c) para ra PPnn imparimpar

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

aL

rDn 2

υaL

rVnfDn

n

32

10

−

=

aLPn

πω2

=

Laminar Turbulento

Efecto de la fricciEfecto de la friccióónn

U= U0 - ∆U

(U0, p

0, ρ0)

p=p0+∆pρ= ρ0+∆ρ

dx

A0

A0+ dA

x

σp

g

GrGrááfico exageradofico exagerado

( )∑∫∫∫ +=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛= vol

tV

FFdVvDtD

DtPD rrrr

sup

)(

ρ

( ) ( )( )

( )

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

−−−−=

−++−+=

Dxpseng

DtDU

dxD

dpdxsengDtDUdx

dxDA

dAdpdApdpAdxAsengDtDUdxA

AdAAdppApdxAsengDtDUdxA

p

p

p

latp

41

4

4

00

00

000000

0000000

ρτ

ρθ

τθρρ

τθρρ

τθρρ

( ) ( ) ( )∫∫∫∫∫∫∫∫ +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

)()()(

,tVtVtV

dVdivdVgtxdVDt

vD σρρrrrr

r

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

−=∂

∂+

∂∂

DUUf

xpseng

xU

tU

212/

0

2

ρθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

0

2

22 ρpz

gU

xDUUf

tU ( )

xU

tU

∂∂

>>∂∂ 2/2

EcuaciEcuacióón de Conservacin de Conservacióón de la n de la masamasa

dtds

sdtdp

pdtd

pS ∂ρ∂

+∂ρ∂

=ρ

0udivdtd

=ρ+ρ r

dtdp

a1

dtd

2=ρ

0xu

dtd

=∂∂

ρ+ρ

0xua

xp

au

tp

a1

=∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

ρ

Ley de Estado

Ecuación de Continuidad(2)

)s,p(ρ=ρ

ResumiendoResumiendo

θρ

sengD

UUfxp

tU

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂∂

+∂∂

21

0

( )θρ

ρseng

DUf

dpdU

tp

xp

tU

xU

a

dtdxdtdx

+−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

0

0/110

100100

00

2

0

20

012

0

=∂∂

+∂∂

tp

axU

ρ

dttpdx

xpdp

dtt

UdxxUdU

∂∂

+∂∂

=

∂∂

+∂∂

=

(2)

(1)

3

MMéétodo de las caractertodo de las caracteríísticassticas

Para que el sistema Para que el sistema admita soluciadmita solucióón :n :

Lo que conduce a la Lo que conduce a la obtenciobtencióón de la n de la expresiexpresióón de las n de las curvas caractercurvas caracteríísticas sticas

( )0

0/110

100100

00

det2

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ρρ a

dtdxdtdx

−

+

Γ←−=

Γ←=

adtdx

adtdx

Curvas caracterCurvas caracteríísticassticas

Las curvas caracterLas curvas caracteríísticas son lsticas son lííneas del plano xneas del plano x--t t para las cuales el coeficiente angular para las cuales el coeficiente angular dxdx//dtdt es igual a es igual a la velocidad de propagacila velocidad de propagacióón de pequen de pequeññas as perturbaciones.perturbaciones.

Sobre estas curvas se verifican lo que se conoce Sobre estas curvas se verifican lo que se conoce como relaciones de compatibilidad. como relaciones de compatibilidad.

Las relaciones de compatibilidad se obtiene a partir Las relaciones de compatibilidad se obtiene a partir del determinante caracterdel determinante caracteríísticostico

Determinantes caracterDeterminantes caracteríísticossticos

( )θρ

ρseng

DUf

dpdU

tp

xp

tU

xU

a

dtdxdtdx

+−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

0

0/110

100100

00

22

0

0/112

10000

00

det2

2 =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+− ρθ

ρ

sengD

Uf

a

dtdxdpdtdU

( ) 0

02

10

100100

0

det2

2 =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+− θ

ρ

sengD

Uf

a

dtdpdUdtdx

+Γ←=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++ 0

21 2

dxasengD

Ufdpa

dU θρ

−Γ←=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−− 0

21 2

dxasengD

Ufdpa

dU θρ

CCáálculo por el mlculo por el méétodo de las todo de las caractercaracteríísticassticas

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) 02

1

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Dispositivos de ProtecciDispositivos de Proteccióón frente n frente al golpe de arieteal golpe de ariete

Estudio TEstudio Téécnico de prevencicnico de prevencióón de n de golpe de arietegolpe de ariete

EspecificaciEspecificacióón del rn del réégimen transitorio estudiado: gimen transitorio estudiado: rréégimen inicial y origen del transitoriosgimen inicial y origen del transitorios

Datos necesarios para llevar adelante el estudio: Datos necesarios para llevar adelante el estudio: Reservorios, bombas, Purgas, VReservorios, bombas, Purgas, Váálvulas unidireccionales, Vlvulas unidireccionales, Váálvulas lvulas de cierre, Puntos muertos, Dispositivos de regulacide cierre, Puntos muertos, Dispositivos de regulacióónn

CCáálculolculoEvaluaciEvaluacióón del riesgo de golpe de arieten del riesgo de golpe de arietePresentaciPresentacióón de resultadosn de resultados

ResumiendoResumiendo

Hemos visto una descripciHemos visto una descripcióón cualitativa del golpe de ariete y dimos la n cualitativa del golpe de ariete y dimos la explicaciexplicacióón del n del ororíígengen de las de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones..

Analizamos las mismas en el marco de las leyes de conservaciAnalizamos las mismas en el marco de las leyes de conservacióón de la n de la mecmecáánica de fluidos que conocemos.nica de fluidos que conocemos.

Logramos expresiones que permiten una estimaciLogramos expresiones que permiten una estimacióón rn ráápida de la pida de la importancia de las importancia de las sobrepresionessobrepresiones y y subpresionessubpresiones que se pueden que se pueden desarrollar en este fendesarrollar en este fenóómeno que consideran la maniobra de cierre.meno que consideran la maniobra de cierre.

Efectuamos un anEfectuamos un anáálisis de casos simples en el plano xlisis de casos simples en el plano x--t que sirve de t que sirve de base para considerar los efectos de friccibase para considerar los efectos de friccióón y las singularidades del n y las singularidades del conducto por el mconducto por el méétodo de las caractertodo de las caracteríísticassticas

Presentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de ariePresentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de arietete

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