tesis ondas sismicas

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS

ANLISIS DE ONDAS SISMICAS EN ENTORNO MATLAB

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TTULO DE:

INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACION

PRESENTA:

OSCAR SAAVEDRA MORALES

ASESORES:

ING. RAFAEL NAVARRETE ESCALERA FIS. NUC. MIGUEL FERNANDO ROCHA BARAJAS

MXICO, D.F. 2013

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LPEZMATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENEREL TITULO DE INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACION POR LA OPCIN DE TITULACIN TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL DEBERA(N) DESARROLLAR C. OSCAR SAAVEDRA MORALES

"ANLISIS DE ONDAS SISMICAS EN ENTORNO MATLAB"

ANLISIS DE LAS ONDAS SSMICAS, DE ACUERDO A SUS TIEMPOS DE LLEGADA, PARA DETERMINAR LAS

DIFERENTES PROPIEDADES DEL SUELO, CON LA FINALIDAD DE TENER UNA ALTERNATIVA EN LA EXPLORACIN

PETROLERA. ESTE ANLSIS SE REALIZA UTILIZANDO LAS HERRAMIENTAS PROPORCINADAS POR EL LENGUAJE DE

PROGRAMACIN MATLAB.

~ PREFACIO.

~ INTRODUCCIN.

~ EXPLORACIN TERRESTRE. Y TEORA DE LAS ONDAS.

~ REFRACCIN, REFLEXIN Y VELOCIDAD DE LAS ONDAS.

~ ANLISIS DE ONDAS EN MATLAB. ~ CONCLUSIONES. ~ BlBLIOGRAFA.

MXICO D. F., A 25 DE ABRIL DE 2013.

AGRADECIMIENTOS

La conclusin de este trabajo ha significado un gran esfuerzo ya que se ha realizado en una

etapa de mi vida en la que las condiciones son diferentes a las ideales para un tesista.

Primeramente quiero agradecer el apoyo y comprensin de Sonia y Ana Sofia por el tiempo

que me permitieron apartarme y dedicarlo a concluir este trabajo, asi como toda la

motivacin y comprensin.

A mi Madre y Hermanos que han estado con migo en los momentos mas difciles y nunca me

han dejado caer, ni desistir.

A mis profesores en general como apoyo constante en la formacin profesional ya que su

apoyo y realimentacin han permitido eliminar las perturbaciones del proceso, permitiendo

que los logros de salida sean los mas apegados a los anhelos iniciales.

Al Ing. Navarrete e Ing. Rocha por su paciencia y apoyo incondicional para la conclusin de este

trabajo.

i

NDICE

PGINA

PREFACIO. 1

INTRODUCCIN.

OBJETIVO

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CAPTULO 1. EXPLORACION TERRESTRE Y TEORIA DE LAS ONDAS.

1.1.0 La exploracin ssmica 1.1.1 Gefonos 1.1.2 Amplificadores. 1.1.3 Registro Analgico de Datos 1.1.4 Presentacin visual de los datos 1.2.0 Teora de las Ondas 1.2.1 Definicin de Rayo ssmico 1.3.0 Ley de Reflexin 1.4.0 Ley de Refraccin 1.5.0 Concepto de Onda. 1.5.1 Definicin de Onda 1.5.2 Elementos de una Onda 1.5.3 Caractersticas 1.5.4 Polarizacin 1.5.5 Descripcin Matemtica 1.5.6 Ecuacin de la Onda. 1.5.7 Clasificacin de las Ondas 1.5.8 Contenido espectral de las Ondas

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CAPTULO 2. ELASTICIDAD DE LAS ONDAS. 2.1 Principios de la Teora de la Elasticidad. 2.2 Deformacin. 2.3 Ley de Hooke. 2.4 Constantes elsticas en Medios Isotropicos. 2.5 Constantes elsticas en Medios Anisotropicos. 2.6 Velocidades de las Ondas Elsticas.

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CAPTULO 3. REFRACCION, REFLEXION Y VELOCIDAD DE LAS ONDAS

3.1 Mtodo de Reflexin Ssmica. 3.2 Refraccin Ssmica. 3.2.1 Descripcin General. 3.3 Propagacin y Trayectoria de las Ondas. 3.3.1 Fenmenos en la Propagacin 3.4 Curvas Tiempo Distancia.

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3.5 Principios Generales de Interpretacin en Refraccin. 3.5.1 Ley de Snell de la refaccin 3.5.2 Ley de las velocidades aparentes. 3.5.3 Principios de Reciprocidad 3.5.4 Principio de Intercepto en el Origen 3.5.5 Principio de Paralelismo 3.6 Velocidad.

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CAPTULO 4. ANALISIS DE ONDAS EN MATLAB 4.0 Herramientas de Velocidad en Matlab 4.1 Ley de Snell aplicada a Matlab. 4.2 Trazo de rayo en un medio v(z). 4.3 Trazo de Rayo cuando v=v0+cz. 4.4 Herramienta de Matlab para raytracing v(z) geberal

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CONCLUSIONES. BIBLIOGRAFIA.

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GLOSARIO.

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Anlisis de Ondas Ssmicas en Entorno Matlab.

Oscar Saavedra Morales Ingeniera en Control y Automatizacin

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PREFACIO La Compaa Mexicana de Exploraciones (COMESA), me brinda la oportunidad de laborar en su departamento de ssmica, adscrito al activo integral de Pemex, en el Puerto de Veracruz. Entre las diferentes actividades que realiza, esta la exploracin ssmica, que utiliza con la finalidad de ubicar los yacimientos de gas, los cuales, posteriormente sern perforados y explotados. La importancia de esta actividad radica en la informacin que se pueda tener de estos yacimientos antes de hacer una inversin tan fuerte en su perforacin. Si se conoce la capacidad de produccin del yacimiento y esta, a su vez representa una alternativa de perforacin en la relacin costo-produccin, entonces se dice que este yacimiento es candidato a ser perforado y posteriormente explotado. La informacin que se requiere para realizar el anlisis anterior, nos la proporciona la exploracin ssmica, cuyo estudio se realiza con procedimientos largos y complejos, sin dejar atrs los altos costos que representan las tecnologas desarrolladas en la generacin de software y sistemas computacionales encargados de desarrollar el anlisis de estos estudios ssmicos. Con base a todo lo anterior se presenta la necesidad de buscar una solucin prctica y de bajo costo, que nos proporcione informacin confiable y aceptable, misma que colabore en el proceso del anlisis ssmico; esta opcin se pretende implementar realizando dicho anlisis de las ondas ssmicas en un entorno del lenguaje de programacin tan potente como lo es Matlab. La exploracin sismolgica es una tecnologa compleja, que mezcla fsica avanzada, matemticas y computacin. Frecuentemente el aspecto computacional es descuidado en la enseanza por que tradicionalmente el software de procesamiento ssmico es parte de un caro y complejo sistema. En contraste aqu pretendemos presentar una serie de algoritmos que corren efectivamente en una pequea computadora personal. Los algoritmos estn escritos en cdigo Matlab, este hecho no debe parecer un impedimento porque Matlab est ganando rpidamente popularidad y los costos en cierta medida son reducidos. Los algoritmos son agrupados en un pequeo nmero de toolboxes que extienden la funcionalidad de Matlab efectivamente, esto permite experimentar con algoritmos como parte del proceso de estudio.



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INTRODUCCIN Los mtodos ssmicos representan una de las tcnicas geofsicas ms importantes. Su predominio sobre otros mtodos de exploracin se debe a su alta resolucin y gran penetracin; se usan principalmente en la exploracin petrolera. Estudios por mtodos de refraccin ssmica fueron unos de los primeros mtodos geofsicos aplicados en investigaciones relacionadas con estructuras geolgicas asociadas con petrleo. Hoy, sin embargo, la exploracin petrolera recae casi exclusivamente sobre algunas variedades modernas de sismgrafos que emplean el mtodo de reflexin como elemento fundamental para la adquisicin de datos ssmicos. Recientes progresos en exploracin geofsica para la bsqueda de petrleo tiene su raz en el refinamiento de la instrumentacin utilizada en la actualidad as como el avance de las computadoras utilizadas para procesar el gran volumen de datos de campo. Los mtodos de exploracin ssmica involucran bsicamente los mismos tipos de mediciones que se realizan en simbologa de terremotos. Sin embargo, las fuentes de energa son controladas y mviles, y los offset son relativamente pequeos. Muchos trabajos ssmicos consisten de un cubrimiento continuo, en donde la respuesta de porciones sucesivas de terrenos se muestra a lo largo de perfiles. Los explosivos y otras fuentes de energa se usan para generar las ondas ssmicas, y arreglos de gefonos se usan para detectar las ondas reflectadas en las diferentes capas de la tierra. La data adquirida se graba de manera digital o en cintas magnticas, la cual se procesa para extraer la informacin significativa que permita una adecuada interpretacin de las estructuras geolgicas del subsuelo. La tcnica bsica de la exploracin ssmica consiste en la generacin de ondas ssmicas y medir el tiempo requerido por las ondas para viajar de las fuentes hasta las discontinuidades de los extractos del subsuelo y regresar a una serie de gefonos, dispuestos usualmente segn el patrn de adquisicin que se vaya a utilizar. Del conocimiento de los tiempos de viaje y de las velocidades de las ondas, reconstruimos los senderos seguidos por las ondas ssmicas. A informacin geolgica de una estructura, se origina principalmente de senderos o trazos que se pueden ubicar en una dos categoras tiaestructural se deriva principalmente de senderos que caen dentro de dos categoras, en la cual la porcin principal del sendero seguido por las ondas esta a lo largo de la interface entre dos o ms capas de secuencias estratigrficas, y los senderos reflejados, el principal en las que en algn punto del subsuelo los trazos son reflejados a la superficie. Para ambos tiempos de senderos, los tiempos de viajes dependen de las propiedades fsicas de las rocas y de las formas como estn dispuestos los distintos estratos que conforman el subsuelo. As, el objetivo de la exploracin ssmica es deducir informaciones acerca de las caractersticas de las



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rocas, estratos, a partir de los tiempos de arribo y de las variaciones en amplitud, frecuencia, fase y forma de onda, de las ondas ssmicas generadas con explosivos u otras fuentes de energa.

En los ltimos aos, ha habido avances significativos en lo que respecta a la adquisicin, procesamiento e interpretacin de datos ssmicos utilizando el mtodo de reflexin ssmica. Esos avances se deben en gran parte al gran desarrollo experimentado por la industria electrnica y las computadoras. Adems, en las ltimas tres dcadas, los mtodos de reflexin ssmica tridimensionales (3D) han revolucionado la exploracin y produccin de recursos petroleros; ya que mediante este levantamiento se adquieren reflexiones ssmicas en varias direcciones horizontales simultneamente, esto permite obtener un volumen de datos tridimensionales directamente interpretables en trminos estructurales sin requerir inferencias. En consecuencia de estas necesidades que presenta la industria se ha visto obligada a interactuar con otras disciplinas para poder crear avances, herramientas y mtodos que le permitan el mejor desempeo de sus operaciones, es por esto que un sin nmero de facilidades para el nuevo modelado ssmico han sido creadas en Matlab. Estas incluyen

trazo de rayo para (z) trazo de rayo para modelado de forma de onda completa.

La facilidad del trazo de rayo : es un trazo de rayo flexible y rpido que determina

los tiempos de viaje en un medio horizontal isotpico. Este puede disparar abanicos de rayos o funciona trazando dos puntos de rayo. (Trazando dos puntos de rayos significa que un rayo es trazado a travs de un punto de origen especfico y puntos finales. Disparo de Rayo significa que el punto de inicio y el ngulo de disparo del rayo son prescritos pero los del punto final no). Las funciones son provistas para una determinacin automtica de tiempo de viaje de las ondas en el registro de tiro geomtrico para los modos P-P, S-S, P-S y S-P. Con un ligero esfuerzo un multimodal arbitrario puede ser trazado y otras configuraciones tales como un Perfil Ssmico Vertical (PSV) puede ser modelado.

El trazo de rayo puede disparar rayos a travs de un campo de velocidad

variable arbitraria (en 2D) y as determinar los tiempos de viaje de las ondas. Esto trabaja para solucionar la ecuacin diferencial de rayos en una malla espacial. Los rayos son encaminados en incrementos de tiempo constante a travs de la malla

usando una solucin de Runge-Kutta de 4 orden. Por qu utilizar Matlab? Matlab no ha estado disponible si no hasta mediados de los 80s y antes de eso Fortran era el lenguaje seleccionado para los procesos cientficos computacionales. Sin embargo el lenguaje C fue tambin una posibilidad solo que se le considero como desventaja el manejo de nmeros complejos, por otro lado a Fortran le falto ventajas de C como son estructuras, punteros y asignacin de memoria dinmica. Matlab desarrollado del paquete de Linpack que fue familiar a los programas de Fortran como una coleccin robusta de herramientas para lgebra lineal. De esta manera Matlab



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tambin presento un nuevo lenguaje de programacin orientado a vectores, un ambiente interactivo y aplicacin de graficas. Estas caractersticas ofrecen suficientes ventajas.

Herramientas de Programacin La programacin en Matlab tiene similitudes con otros lenguajes pero tambin tiene caractersticas nicas. Esta seccin ofrece algunas estrategias para utilizar Matlab efectivamente para explorar y manipular series de datos ssmicos, en combinacin con las herramientas y toolboxes desarrolladas por CREWES. Matlab tiene dos construcciones de programacin bsica: scripts y funciones:

a) Scripts Matlab es diseado para proveer un gran ambiente interactivo que permite pruebas de ideas muy rpidas. Es muy fcil para crear resultados que son casi in reproducibles. Un aprovechamiento mejor es escribir los comandos en un archivo de texto y ejecutarlos despus como un script. Esto tiene la virtud de que el cdigo est en una grabacin permanente y es mantenido para que los resultados puedan ser reproducidos en cualquier ocasin simplemente re ejecutando el script. Un script es la ms simple estructura de programacin de Matlab, este script es nada ms que una secuencia de comandos correctos sintticamente que han sido escritos en un archivo, el nombre del archivo debe terminar en extensin .m y debe aparecer en la ruta de bsqueda de Matlab. Cuando t escribes el nombre del archivo sin la extensin .m en el prompt de Matlab, el programa buscara su trayectoria para los archivos con extensin .m con el nombre y ejecutara los comandos contenidos all. Si t tienes duda acerca de que tu script sea el primero nombrado en la trayectoria entonces podemos usar el comando which, el cual te mostrara la trayectoria completa de la bsqueda del archivo que ser ejecutado.

b) Funciones Las funciones de Matlab proveen una construccin de programacin un poco ms avanzada que el script. Estas funciones son simplemente una lista de comandos de Matlab que se ejecutan en el espacio de trabajo base. Las funciones se ejecutan en su propio espacio de trabajo independiente que comunica con variables de entrada y salida en el workspace base.



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OBJETIVO Aplicar el cdigo en Matlab desarrollado por Margrave NMES que sirva como herramienta de anlisis de ondas ssmicas, que por medio de los tiempos de llegada de estas ondas puedan ser utilizadas para identificar las diferentes propiedades del suelo, que posteriormente sea utilizado como herramienta para la exploracin de yacimientos de Gas.



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CAPTULO 1

Exploracin Terrestre y Teora de las Ondas



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1.0 LA EXPLORACIN TERRESTRE

Es un mtodo Geofsico que permite determinar en profundidad la forma y disposicin de las diferentes unidades litolgicas o capas de la tierra, mediante la deteccin de ondas acsticas, producidas por una fuente artificial (martillo, vibro, sismigel, explosivos, etc.), propagadas a travs del subsuelo segn la elasticidad de las capas, que se detectan en la superficie tras reflejarse o refractarse usando sensores (gefonos). La finalidad de los programas de exploracin ssmica, es la de localizar las rocas porosas que almacenan los Hidrocarburos (Petrleo y Gas). Para el desarrollo de la exploracin ssmica, podemos considerar 4 etapas, descritas a continuacin:

a) Etapa de Topografa. En esta etapa se determinas las coordenadas del terreno donde se est trabajando, se limpia la zona de la vegetacin existente ya que las lneas receptoras deben de estar limpias al igual que las lneas de disparo. Sobre las lneas receptoras se realiza una marcacin en donde se pueda identificar los puntos de registro, as se debe sealar la distancia entre estos puntos como lo seala el diseo del proyecto.

Figura 1.1 Arreglo de gefonos y lneas de pozos donde se generaran los tiros y los interceptos.



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b) Etapa de Perforacin. En esta etapa se realizan las perforaciones en los puntos previamente marcados para los disparos, en los huecos realizados se depositaran las cargas de explosivos con la cantidad determinada en el proyecto, adems en esta etapa se realiza un arreglo de estos puntos de disparo segn la secuencia en la que se quieran realizar estos.

Figura 1.2 Perforacin con equipo rotativo para alojar la carga de explosivo que servir como fuente ssmica.

c) Etapa de Registro. En los puntos donde se ubicaron las marcas de registro, se montan los Gefonos, tendiendo una red de cables interconectados entre si y a su vez, estos cables van conectados a los equipos de Registro. Posteriormente se disparan de manera controlada los explosivos, generando con ello, una onda sonora dirigida hacia el centro de la tierra, la cual se propaga a travs del subsuelo y al encontrar capas de densidad diferente, genera un rebote de onda hacia la superficie, all es capturado por los Gefonos y transportado por los cables a los equipos de Registro.



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Figura 1.3 Captura y concentracin de datos ssmicos en campo provenientes de los Gefonos.

1.1.1 Gefonos Los gefonos detectan la energa ssmica que llega a la superficie del suelo; con frecuencia se denominan sismmetros, detectores, telfonos o sismo detectores. Aunque se han usado de muchos tipos, los gefonos modernos son casi totalmente del tipo electromagntico de bobina mvil para trabajo terrestre y del tipo piezoelctrico para trabajo marino y en pantanos, y algunas veces, para mediciones para pozo de sondeos El gefono electromagntico es el ms sencillo y el ms empleado de los varios tipos de gefonos. Se constituye de una bobina y de un imn. Uno de estos dos elementos est fijado rgidamente con respecto a la superficie terrestre de tal manera, que se mover junto con la superficie terrestre en repuesta a los movimientos ssmicos. El otro es el elemento inerte y cuelga sujetado por un resorte en un soporte fijo. En la figura 1.4 la bobina est sujetada rgidamente con respecto a la superficie terrestre y el imn, que cuelga sujetado por un resorte en el cajn, es el elemento inerte. Cualquier movimiento relativo entre la bobina y el imn produce una fuerza electromotriz entre los



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terminales de la bobina. El voltaje correspondiente a esta fuerza electromotriz es proporcional a la velocidad del movimiento. En la mayora de los gefonos construidos para la prospeccin ssmica. La bobina presenta el elemento inerte y el imn forma una parte del cajn , que se mueve, si la superficie, en que se ubica el cajn, se mueve. La sensibilidad del gefono depende de la fuerza del imn, de la cantidad de espiras de la bobina y de la configuracin del sistema. El tamao de los gefonos electromagnticos no sobresale la altura de 10cm.

Figura 1.4 Diseo interno de un gefono electromagntico.

Figuran1-5 Diferentes modelos de Gefonos.



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1.1.2 Amplificadores

Los amplificadores ssmicos son de diseo muy variado, pero todos ellos tienen como caracterstica la alta fidelidad a las bajas frecuencias, ya que el rango de las seales de origen ssmico que normalmente se manejan se encuentra entre 2 y 200 ciclos por segundo. Pueden tener capacidad de amplificacin desde 8 veces (18 decibeles) hasta dos millones de veces (126 decibeles). En la mayora de los sismgrafos pueden operarse simultneamente varios amplificadores, utilizando algunos elementos comunes, como fuente de poder, sistema de control, filtros, etc. Cada amplificador recibe la seal de un gefono o combinacin de gefonos conectados al mismo cable conductor, constituyendo lo que se conoce como un canal de amplificacin. Los sismgrafos ms comunes pueden operar simultneamente 1, 6, 8, 12, 24, 48, 96 y hasta ms de 1000 canales. Aquellos sismgrafos que operan muchos canales, en realidad no tienen tantos amplificadores como canales, sino que se utilizan dispositivos electrnicos que conectan en secuencias varios gefonos a un mismo amplificador (multiplicador), en un periodo de tiempo muy corto, que para cubrir un ciclo completo de conmutacin, puede ser de 2 milisegundos, 4 milisegundos, etc., que puede ajustarse segn las necesidades. Al salir la seal del amplificador para ser alimentada a los sistemas de medicin o registro, debe ser multiplicada, o sea invertido el proceso de conmutacin. Si se exceptan las seales muy fuertes que llegan inmediatamente despus de detonar el tiro, la salida del gefono es demasiado dbil para registrarla si no est amplificada. Asimismo, el amplio rango de amplitudes de salida del gefono se extiende desde unas dcimas de voltio al inicio del registro, hasta casi 1 cerca del

final del registro, unos segundos despus del tiro (las seales ms dbiles que 1 se

pierden en el ruido del sistema), que es un cambio relativo o rango dinmico de

aproximadamente 510 (100 dB).

Por lo tanto, adems de amplificar seales dbiles, generalmente el amplificador se necesita tambin para comprimir el rango de seales. Adems, los amplificadores se usan para filtrar la salida del gefono, mejorando la seal en relacin al ruido.

El objetivo de los amplificadores ssmicos es reproducir la entrada con un mnimo de distorsin y, por lo tanto, la ganancia (sin filtros) debe ser constante para todo el espectro de frecuencias de inters.



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Figura 1.6 Equipo de amplificacin con gefono.

1.1.3 Registro analgico de datos Durante aproximadamente los primeros treinta aos de exploracin ssmica, las salidas de los amplificadores se registran directamente sobre papel fotogrfico por medio de una cmara. Sin embargo, para 1952 se inici el registro en cinta magntica y actualmente es casi universal. La caracterstica que propicio originalmente la difusin del uso del registro magntico fue su capacidad para tomar el registro en el campo con un mnimo de filtrado, control automtico de ganancia, mezcla, etc. Para continuar con la introduccin de las cantidades optimas de estos en las reproducciones. Posteriormente la ventaja ms importante vino a ser la capacidad para producir secciones de registro, que demostraron ser valiosos auxiliares en la interpretacin. Sin embargo, el registro en cinta magntica desarrollo todo su potencial con la introduccin de las tcnicas digitales durante los inicios de los aos sesenta. Los registros analgicos de cinta magntica tienen generalmente cabezas para registrar de 26 a 50 canales en paralelo. En los primeros aos se utilizaba el registro directo; la salida del amplificador iba directamente a la cabeza grabadora; la intensidad de la magnetizacin de la cinta era proporcional a la corriente en la cabeza grabadora y, por lo tanto proporcional tambin a la fuerza de la seal. Ms adelante, el registro directo fue desplazado por las tcnicas de modulacin de frecuencia y modulacin del



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ancho del pulso, ya que estas estn ms libres del ruido y pueden aceptar un margen ms amplio de la fuerza de la seal. 1.1.4 Presentacin visual de datos Los datos presentados en cinta magntica se deben presentar en forma visual para el monitoreo y la interpretacin. Esto se hace ms comnmente por medio de una cmara. Los principales elementos de una cmara son 1) una serie de galvanmetros, uno para cada grupo de gefonos, que trasforman las seales elctricas en puntos de luz intensos que se mueven de acuerdo con las seales, 2) un dispositivo para registrar marcas exactas de tiempo y 3) un medio para registrar las posiciones de los puntos luminosos sobre una banda mvil de papel. Antes, lo ltimo se obtena principalmente por mtodos fotogrficos. En algunas brigadas, los mtodos de impresin en seco (donde una imagen latente sobre papel se releva gradualmente con exposicin a la luz diurna) han remplazado los procesos hmedos de fotografa. Sin embargo, se usan ms ampliamente las cmaras electrostticas en que la luz produce una imagen por carga elctrica y el polvo de impresin se adhiere al papel donde se carga. Las cmaras electrostticas usan papel comn.

1.2.0 Teora de las ondas Como ya se ha mencionado, en el mtodo ssmico se utiliza la propagacin de ondas a travs de la tierra, con las diferentes propiedades elsticas de las rocas. El tamao y la forma de un cuerpo slido se pueden cambiar aplicando fuerzas a la superficie externa de ese cuerpo. A estas fuerzas externas se oponen fuerzas internas que resisten los cambios de tamao y forma. Debido a esto, el cuerpo tiende a regresar a su condicin original cuando se eliminan las fuerzas externas. De modo similar, un fluido resiste cambios de tamao (volumen) pero no cambios de forma. Esta propiedad de resistir cambios de tamao o forma y regresar a la condicin no deformada cuando se eliminan las fuerzas externas se denomina elasticidad. Un cuerpo perfectamente elstico es aquel que se recupera perfectamente despus de ser deformado. Muchas sustancias, incluyendo las rocas, se pueden considerar perfectamente elsticas sin error apreciable, ya que las deformaciones son pequeas. La propagacin de ondas cualquiera que sea su naturaleza: mecnicas, electromagnticas etc, puede ser explicada mediante dos conceptos fundamentales; uno es el concepto de rayo, de la ptica geomtrica, una simplificacin de gran utilidad cuyas bases axiomticas son los principios de Fermat y Huygens. Este concepto es aplicable para analizar trayectorias (con excepciones como el fenmeno de la difraccin), como en el caso de la ssmica de refraccin, en la que la propagacin e interaccin de la ondas con medios (suelo y roca) con propiedades variables se simplifica al hacer seguimiento a los rayos, que sufren los efectos de la reflexin y refraccin en las diferentes interfaces.



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Las leyes de la ptica geomtrica son fenomenolgicas, es decir que no tienen una realidad fsica, sin embargo, hoy sabemos cmo se relacionan estas leyes con propiedades del medio de propagacin y all aparece otra utilidad del concepto para la sismologa, como campo que estudia las ondas mecnicas (elsticas). El otro concepto fundamental es el que parte de la naturaleza real de la onda como propagacin de una perturbacin, necesario para explicar todos aquellos fenmenos en los cuales son determinantes las propiedades de la onda, por ejemplo el fenmeno de la difraccin, transmisin de energa, interferencia, polarizacin, la interaccin de las ondas con propiedades del medio, etc. 1.2.1. Definicin el rayo ssmico En sismologa, el rayo ssmico no tiene realidad fsica, es una abstraccin de la realidad. Se llaman rayos ssmicos a las lneas normales a los frentes de ondas sucesivos (Figura 1.7), es decir, la trayectoria de las posiciones ocupadas por un punto dado del frente do ondas a lo largo de todo su recorrido. En un medio homogneo los rayos ssmicos sern lneas rectas. En medios estratificados con velocidades diferenciadas, los rayos, que se aproximan a curvas de tiempo mnimo, pueden ser representados por varios tramos rectos en cada capa homognea.

Figura 1.7 La siguiente figura muestra el frente de onda en los rayos ssmicos.

El tamao y la forma de un cuerpo slido se pueden cambiar aplicando fuerzas a la superficie externa de ese cuerpo. A estas fuerzas externas se oponen fuerzas internas que resisten los cambios de tamao y forma. Debido a esto, el cuerpo tiende a regresar a su condicin original cuando se eliminan las fuerzas externas. De modo similar, un fluido resiste cambios de tamao (volumen) pero no cambios de forma. Esta propiedad de resistir cambios de tamao o forma y regresar a la condicin no deformada cuando se eliminan las fuerzas externas se denomina elasticidad. Un cuerpo perfectamente elstico es aquel que se recupera perfectamente despus de ser deformado. Muchas sustancias, incluyendo las rocas, se pueden considerar perfectamente elsticas sin error apreciable, ya que las deformaciones son pequeas.



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Principio de Huygens. El principio de Huygens es un mtodo de anlisis aplicado a los problemas de propagacin de ondas. Puede enunciarse as: Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esfricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden. Esta visin de la propagacin de las ondas ayuda a entender mejor los fenmenos de difraccin, reflexin y la refraccin de las ondas. Si el medio es homogneo el frente de ondas es esfrico en un momento cualquiera t ;

un poco ms tarde en el tiempo tt , cada uno de los frentes de onda habr dado lugar a pequeos frentes de ondas esfricos de radio tC * donde C es la velocidad

del medio. El nuevo frente de ondas, en el instante tt , ser la envolvente de todos

los pequeos frentes de onda y, por tanto, ser una superficie esfrica concntrica con la primitiva. Si el medio no es homogneo, cada elemento del frente de ondas se traslada paralelamente as mismo durante el lapso t , pero con velocidades distintas a lo largo

del frente, por lo que el nuevo frente de ondas no ser paralelo al primero.

Principio de Fermat. El principio de Fermat, en ptica es un principio de tipo extremal y que establece: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mnimo. Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria. Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos y

por medio de una funcional llamada camino ptico definida como la

trayectoria real de la luz seguir un camino extremal respecto de esta funcional:

La caracterstica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos prximos al verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales



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1.3 Ley de reflexin.

Si suponemos que un rayo de luz sale del punto A en direccin a la superficie plana, que suponemos reflectora, y viaja hasta el punto B Cul ser la trayectoria seguida por la luz? En este caso la luz viaja durante todo el camino por el mismo medio, con el mismo ndice de refraccin y, por tanto, a la misma velocidad. As, el tiempo necesario para recorrer el camino entre A y B (pasando por la superficie P) ser la distancia APB dividida por la velocidad de la luz en el medio. Como la velocidad es una constante, la trayectoria real, segn el principio de Fermat, ser la ms corta. Es fcil ver que la distancia APB es la misma que la distancia A'PB, donde A' es la imagen de A. A' est sobre la recta perpendicular al espejo que pasa por A, a la misma distancia del espejo que A y al otro lado del mismo. La distancia mnima A'PB es, obviamente, la lnea recta A'P2B, con lo que la trayectoria real es AP2B. El anlisis completo de la situacin muestra que P2 es tal que los ngulos de incidencia y de reflexin en el punto son iguales, de lo que se deduce la frmula de la ley de la reflexin:

Un rayo que incide entre la interfaz entre dos medios, se refleja (parcialmente). El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado estn todos en un mismo plano. El ngulo de incidencia

Ii es igual al ngulo de reflexin (Figura 1.8).

1.4 Ley de refraccin El rayo incidente sobre la superficie de separacin (interfaz) entre un medio 1 y otro 2, adems de reflejarse en el medio 1, se refleja hacia el (figura 1.8b). El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. El ngulo de refraccin 2i depende de las velocidades en los medios 1 y 2, y del ngulo

de incidencia 1i , de acuerdo con la relacin de Snell:

2

1

)(

)(

2

1

C

C

isen

isen

Donde C1 y C2 son las velocidades respectivas de los medios 1 y 2.



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Figura 1.8. Incidencias de los rayos, segn las Leyes de reflexin (a) y

refraccin (b)

En cierto ngulo de incidencia, conocido como ngulo crtico, ci , el ngulo refractado, 2i

se refracta 90 de la normal, de tal manera que l 1)90()( 2 senisen ; as el ngulo

crtico queda definido solamente por las velocidades de los estratos):

2

1)(

C

Cisen c

Figura 1.9. El rayo de luz se propaga de A a B pasando por P, que es un punto mvil sobre el eje de las abscisas.



18

Con el principio de Fermat se puede deducir la ley de Snell, que afirma que el producto del ndice de refraccin del primer medio de propagacin con el seno del ngulo de incidencia es equivalente al producto del ndice de propagacin del segundo medio con el seno del ngulo refractado.

Planteemos el fenmeno analticamente, sobre un plano cartesiano. Sea un medio de propagacin con ndice de refraccin y un segundo medio de

propagacin con ndice de refraccin tales que situamos la superficie que separa los

dos medios de modo que coincida con el eje de las abscisas. Sean , y

Dos puntos fijos situados del plano, de modo que A est situado en el primer medio, y B en el segundo medio. Sea un rayo de luz que se propaga de A a B atravesando la superficie que separa los dos medios en el punto

. El siguiente paso es deducir el tiempo que tarda el rayo en recorrer y .

Sean y la velocidad de propagacin de la luz en el primer y segundo medio

respectivamente.

;

Si buscamos el valor de cuando es mnimo, es equivalente si encontramos el valor

de para el cual la funcin derivada de toma el valor 0.



19

1.5 CONCEPTO DE ONDA 1.5.1 Definicin En fsica, una onda consiste en la propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, a travs de dicho medio, implicando un transporte de energa sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vaco. La magnitud fsica cuya perturbacin se propaga en el medio se expresa como una funcin tanto de la posicin como del tiempo. Matemticamente se dice que

dicha funcin es una onda si verifica la ecuacin de ondas:

Donde v es la velocidad de propagacin de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presin de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuacin anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales tambin tienen soluciones ondulatorias. El movimiento ondulatorio puede considerarse como un trasporte de energa y cantidad de movimiento desde un punto en el espacio a otro, sin trasporte de materia. Las ondas se clasifican en dos categoras: viajeras y estacionarias. En las primeras hay propagacin de energa mientras que en las otras la energa asociada a la onda permanece definida entre dos fronteras. En la trayectoria de un frente de ondas se distinguen dos aspectos: 1) el movimiento de las ondas a travs del medio y, 2) el movimiento oscilatorio de las partculas del medio. 1.5.2 Elementos de una onda

Cresta: La cresta es el punto de mxima elongacin o mxima amplitud de la onda; es decir, el punto de la onda ms separado de su posicin de reposo.



20

Perodo(T): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de mxima amplitud al siguiente.

Amplitud(A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Ntese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

Frecuencia(f): Nmero de veces que es repetida dicha vibracin por unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repeticin de valores por un perodo determinado.

Valle: Es el punto ms bajo de una onda. Longitud de onda(): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos

ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. Nodo: es el punto donde la onda cruza la lnea de equilibrio. Elongacin(x): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto

de la onda y la lnea de equilibrio. Ciclo: es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta. Velocidad de propagacin (v): es la velocidad a la que se propaga el movimiento

ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y su perodo.

1.5.3 Caractersticas Las ondas peridicas estn caracterizadas por crestas o montes y valles, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal es aquella con las vibraciones perpendiculares a la direccin de propagacin de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnticas. Onda longitudinal es aquella con Vibraciones paralelas en la direccin de la propagacin de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras. Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales. Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinacin de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales. Todas las ondas tienen un comportamiento comn bajo un nmero de situaciones estndar. Todas las ondas pueden experimentar las siguientes:

Difraccin - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstculo deja de ir en lnea recta para rodearlo.

Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.



21

Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.

Reflexin - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de direccin.

Refraccin - Ocurre cuando una onda cambia de direccin al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.

Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

1.5.4 Polarizacin Una ola rompiendo contra las rocas. Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una direccin. La polarizacin de una onda transversal describe la direccin de la oscilacin, en el plano perpendicular a la direccin del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben polarizacin, porque para estas ondas la direccin de oscilacin es a lo largo de la direccin de viaje. Una onda transversal, como la luz puede ser polarizada usando un filtro polarizador o al ser reflejada por un dielctrico inclinado, e.g. vidrio de ventana.



22

1.5.5 Descripcin matemtica

Figura 1.10 Esta imagen nos muestra una Onda con amplitud constante.

Desde un punto de vista matemtico, la onda ms sencilla o fundamental es la onda sinusoidal descrita por la funcin

Donde A es la amplitud de una onda (la elongacin mxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presin (pascales) y ondas electromagnticas como la amplitud del campo elctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posicin. La forma de la variacin de amplitud es llamada la envolvente de la onda. La longitud de onda (simbolizada por ) es la distancia entre dos crestas o valles

seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro (m), sus mltiplo o submltiplos segn convenga. As, en la ptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanmetros. Un nmero de onda angular puede ser asociado con la longitud de onda por la

relacin:



23

Cada partcula de un medio material en el que se propaga una onda mecnica de desplazamiento transversal realiza una oscilacin armnica simple en direccin transversal a la direccin de propagacin de la onda. El periodo es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilacin de la onda

describa un ciclo completo. La frecuencia es el nmero de ciclos completos

transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemticamente se define sin ambigedad como:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recprocos entre s.

La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Est

relacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y est dada por:

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la informacin puede ser transmitida por la onda. Est dada por:

1.5.6 Ecuacin de onda La ecuacin de onda es un tipo de ecuacin diferencial que describe la evolucin de una onda armnica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuacin presenta ligeras variantes dependiendo de cmo se transmite la onda, y del medio a travs del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad y con una amplitud (que generalmente depende

tanto de x y de t), la ecuacin de onda es:

Trasladado a tres dimensiones, sera:



24

Donde es el operador laplaciano.

La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a travs del cual viaja. Jean Le Rondd'Alembert obtuvo una solucin general para la ecuacin de onda en una dimensin:

Esta solucin puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazndola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagacin de una onda en tres dimensiones. La ecuacin de Schrdinger describe el comportamiento ondulatorio de las partculas elementales. Las soluciones de esta ecuacin son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partcula.

1.5.7 Clasificacin de las ondas Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos: En funcin del medio en el que se propagan Tipos de ondas y algunos ejemplos.

Ondas mecnicas: las ondas mecnicas necesitan un medio elstico (slido, lquido o gaseoso) para propagarse. Las partculas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a travs del medio. Como en el caso de una alfombra o un ltigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a travs de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas caractersticas del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecnicas tenemos las ondas elsticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Ondas electromagnticas: las ondas electromagnticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vaco. Esto es debido a que las ondas electromagnticas son producidas por las oscilaciones de un campo elctrico, en relacin con un campo magntico asociado. Las ondas electromagnticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300 000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser



25

agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagntico, objeto que mide la frecuencia de las ondas.

Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que

alteran la geometra misma del espacio-tiempo y aunque es comn representarlas viajando en el vaco, tcnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningn espacio, sino que en s mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

Ondas Internas: Las ondas internas viajan a travs del interior. Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y composicin del interior de la Tierra. Este efecto es similar al de refraccin de ondas de luz. Las ondas internas transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder destructivo. Las ondas internas son divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y secundarias (S).

a) Ondas P

Las ondas P (primarias) son ondas longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la direccin de la propagacin. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a travs de cualquier tipo de material lquido o slido. Velocidades tpicas son 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito.

Figura 1.11 Comportamiento de una Onda P plana longitudinal.

En un medio istropo y homogneo la velocidad de propagacin de las ondas P es:



26

donde K es el mdulo de incompresibilidad, es el mdulo de corte o rigidez y la densidad del material a travs del cual se propaga la onda mecnica. De estos tres parmetros, la densidad es la que presenta menor variacin por lo que la velocidad est principalmente determinada por K y .

b) Ondas S

Las ondas S (secundarias) son ondas en las cuales el desplazamiento es transversal a la direccin de propagacin. Su velocidad es menor que la de las ondas primarias. Debido a ello, stas aparecen en el terreno algo despus que las primeras. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento ssmico Slo se trasladan a travs de elementos slidos.

Figura 1.12 Comportamiento de la Onda de corte Plana.

La velocidad de propagacin de las ondas S en medios istropos y homogneos depende del mdulo de corte y de la densidad del material.



27

b) En funcin de su direccin

Figura 1.13 Direcciones que puede tomar una onda.

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se

propagan a lo largo de una sola direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie lquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.

a) Love (Onda L): Se propagan de forma similar que las ondas S haciendo

vibrar las partculas horizontalmente en sentido perpendicular al de propagacin, pero sin movimiento vertical.

b) Rayleigh (ondas R): tienen un movimiento similar al de las ondas de la

superficie de agua, haciendo vibrar las partculas sobre un plano que apunta en direccin de la trayectoria de las ondas, con movimientos elptico y vertical simultneamente.



28

Las ondas L y R solo se propagan en discontinuidades de impedancia.

Ondas tridimensionales o esfricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esferas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecnicas) y las ondas electromagnticas.

c) En funcin del movimiento de sus partculas

Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio se mueven o vibran paralelamente a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda.

d) En funcin de su periodicidad

Ondas peridicas: la perturbacin local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no peridicas: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas tambin se denominan pulsos.

1.5.8 Contenido espectral de las ondas Cada una de las ondas ssmicas presentadas tiene rangos de periodos de vibracin caractersticos (Tabla 1.1). En los mtodos de refraccin y reflexin de la geofsica aplicada, que miden principalmente la llegada de las ondas P, de frentes de onda que se han refractado o reflejado en las diversas capas del suelo, las frecuencias asociadas con la reflexin se mantienen en una banda entre los 20 y 100 Hz, mientras que en la refraccin se encuentran entre 1 y 20 Hz.

Tabla 1.1. Periodos caractersticos de vibracin de ondas ssmicas.

TIPO DE ONDAS PERIODO (S)

Ondas Internas 0,05 50 Ondas Superficiales 10 350 Oscilaciones Libres 350- 3600

Fuente: Lay & Wallace (1995)



29

Por su parte, la ingeniera y dinmica de suelos estn interesadas en los periodos caractersticos de vibracin de los suelos y edificios. La respuesta de los edificios depende de la frecuencia predominante del movimiento ssmico las frecuencias predominantes de las ondas S y P y de las frecuencias naturales de la columna de suelo y de edificio. La respuesta del edificio se ver afectada si las dos frecuencias coinciden.



30

CAPITULO 2

ELASTICIDAD DE LAS ONDAS



31

2.1. PRINCIPIOS DE LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD Una perturbacin sobre un medio elstico, en funcin del tiempo (por ejemplo; un sismo, un impacto de un meteorito, una explosin nuclear, el golpe de un martillo sobre el suelo) genera ondas elsticas. Estas perturbaciones producen cambios locales en esfuerzo y deformacin. Para obtener la propagacin de las ondas elsticas es necesario describir cinematicamente la deformacin del medio y las fuerzas resultantes esfuerzos La relacin entre deformacin y esfuerzo est gobernada por las constantes elsticas. 2.2 Deformacin Cuando un cuerpo elstico est sujeto a esfuerzos ocurren cambios en la forma y en las dimensiones. Estos cambios se conocen como deformaciones. As, la deformacin se define como un cambio relativo en la dimensin (volumen) o forma en un cuerpo. Si se tiene un cubo de dimensiones X, Y y Z para cada uno de los ejes cartesianos x, y, y z, entonces se producirn dos tipos de deformaciones: normales y de cizalla. La deformacin primaria (o elemental) es la deformacin normal. Segn el eje cartesiano en que se produzca la fuerza se tendr:

zwz

yvy

xux

/

/

/

Donde wyvu , son los cambios en longitud a cada lado del cubo en los ejes

coordenados x, y, z, respectivamente. La deformacin de cizalla se define como la combinacin de deformaciones en los planos xy, xz zy as:

x

w

z

u

z

v

z

w

y

u

x

v

zxxz

zyyz

yxxy



32

Los cambios en las dimensiones dadas por las deformaciones normales resultan de los cambios en el volumen, cuando el cuerpo es deformado. El cambio en volumen por unidad de volumen es llamado dilatacin, que puede representarse con la siguiente frmula:

z

w

y

v

x

u

zzyyxx

2.3 Ley de Hooke. Para calcular las deformaciones cuando los esfuerzos son conocidos, se debe conocer la relacin que existe entre el esfuerzo y la deformacin. Cuando las deformaciones son pequeas esta relacin est dada por la ley de Hooke, la cual establece que, dada una deformacin, esta es directamente proporcional al esfuerzo producido. Cuando existen varios esfuerzos, cada uno produce deformaciones, independiente de los otros esfuerzos, entonces el total de las deformaciones es la suma de las deformaciones individuales producidas por cada esfuerzo. En medios isotrpicos es decir, cuando las propiedades o caractersticas del medio no varan, o no dependen de la direccin sobre la cual se aplican las fuerzas, la relacin entre esfuerzo y deformacin puede definirse de la siguiente forma:

iiii **2* , donde ;,, zyxi

,* ijij Donde zyxij ,, para .ji

Donde y son las constantes elsticas de Lame; es la dilatacin y ii y ij las

deformaciones, es una medida a la deformacin de cortante y es conocido como el

Modulo de rigidez al cortante o modulo de cizalla. Los lquidos no oponen resistencia a la cizalla, por lo tanto .0

2.4 Constantes elsticas en medios isotrpicos. Las constantes que describen el comportamiento elstico en un medio isotropico son los mdulos de Lame y de rigidez. Existen tres mdulos adicionales que permites describir tambin el comportamiento elstico en trminos de los dos primeros mdulos, ellos son:

1. Modulo de elasticidad, E. 2. Modulo de incompresibilidad, K.



33

3. Cociente de Poisson, 6 . En la litosfera las rocas se aproximan a medios isotrpicos, es decir que no lo son completamente. Especialmente las rocas sedimentarias y metamrficas presentan anisotropas. Por ejemplo, las rocas sedimentaras presentan diferencias en sus propiedades si son medidas en planos paralelos o perpendiculares al plano de estratificacin.

(1) Modulo de elasticidad o de Young, E. Es la cantidad de esfuerzo por unidad de deformacin. E = esfuerzo / Deformacin E = Fuerza por unidad de rea / Cambio en longitud por unidad de longitud. Considerando solo esfuerzo normal el modulo elstico queda definido como:

iiiiE /

Aplicando la ley de Hooke:

)23(E

(2) Modulo incompresibilidad, K.

Es una medida de la resistencia de los materiales elsticos a la compresin, es decir, al cambio de volumen sin que vare su forma. Si un cuerpo est sometido a un esfuerzo

de compresin en todas las direcciones, su volumen disminuir una cantidad ii . As, el

modulo de incompresibilidad es la relacin entre el esfuerzo y el cambio unitario de volumen. K = Esfuerzo / deformacin. K = Presin / Cambio volumen por unidad de volumen. Para definir el modulo de incompresibilidad, usualmente se supone que el cuerpo est sujeto solamente a la presin hidrosttica, es decir;

Entonces el modulo de incompresibilidad queda definido como:

P

K

0

xzyzxy

zzyyxx P



34

El signo menos es insertado para que K sea positivo. AL sustituir segn la ley de Hooke se tiene:

3

23 K

(3) Cociente de Poisson, .

Es la relacin entre las deformaciones unitarias trasversales y longitudinal.

Para definirla asmase que todos los esfuerzos son cero excepto xx . Entonces se

tiene:

ii

zz

ii

yy

Donde el signo negativo es insertado para que el cociente sea positivo. Al reemplazar segn las ecuaciones de la ley de Hooke se obtiene:

)(2

La relacin de Poisson es una medida de la contraccin lateral del material. En el caso de materiales elsticos vara entre 0 y 0.5. Como los lquidos no oponen resistencia a esfuerzo cortante.

Valores en el rango 05.00 corresponden a rocas muy duras; y rocas alrededor de 0.45 son muy blandas.

2.5 Constantes elsticas en medios anisotropicos. La propagacin de ondas elsticas difiere significativamente entre medios iso y anisotropicos:

Mientras que en medios isotrpicos son suficientes dos variables elsticas, en anisotropicos se requieren 21 constantes elsticas independientes.

Hay un fenmeno de particin de la onda (anlogo al caso de la ptica de doble refraccin), para ondas con componentes transversales.

Las ondas viajan a diferentes velocidades dependiendo de la direccin de propagacin y de la polarizacin (aplica a onda S u ondas superficiales).

La polarizacin de las ondas de compresin y de cortante puede no ser perpendicular o paralela al frente de ondas.

Los suelos, de gran inters en la ingeniera civil, no se aproximan tanto como las rocas a medios isotpicos. Para esto se supone que los medios estn estratificados, y cada



35

estrato es homogneo e isotropito, razn por la cual se pueden emplear las constantes que describen el comportamiento elstico isotropito.

2.6 Velocidades de las ondas elsticas. En un medio homogneo la velocidad de las ondas elsticas depende de la densidad de masa de suelo , y de los parmetros elsticos: modulo de elasticidad, cociente de

Poisson y modulo de rigidez. La velocidad de las ondas P y S viene dada por las siguientes ecuaciones:

21

)21)(1()1(

ECp

21

Cs

Tabla 2.1 Velocidades tpicas de las ondas P

Medio Cp,m/s

Material superficial Meteorizado 305 a 610

Gravas, guijo, arenas (seca) 468 a 915

Arena (hmeda) 610 a 1830

Arcilla 915 a 2750

Agua (dependiendo de la T y contenido de sales. 1430 a 1680

Agua de mar 1460 a 1530

Arenisca 1830 a 3970

Shale (roca arcillosa que se parte en laminas) 2750 a 4270

Tiza (chalk-arcilla) 1830 a 2970

Caliza (limestone) 2140 a 6100

Sal 4270 a 5190

Granito 4580 a 5800

Rocas Metafricas 3050 a 7020



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CAPITULO 3

Refraccin, Reflexin y Velocidad de las Ondas



37

3.1. Mtodo de Reflexin Ssmica En aos ms recientes han cambiado considerablemente las tcnicas ssmicas y existen muchas variaciones. La tcnica que se describe a continuacin proporciona los antecedentes para comprender las explicaciones subsecuentes. Suponemos que se tiene una brigada terrestre que usa una carga explosiva como fuente de energa. El primer paso despus de determinar las posiciones ms adecuadas es la perforacin de un pozo vertical en el suelo en el punto de tiro. El dimetro del pozo ser quizs de 10 o 12 cm. Y su profundidad de entre 6 y 30 metros, comnmente. Se arma una carga de uno a 25 Kg. De explosivo con una cpsula detonante elctrica y luego se coloca cerca del fondo del pozo. Se extienden dos alambres desde la cpsula hasta la superficie, donde se conectan a un detonador que se usa para enviar corriente elctrica a travs de ellos a la cpsula, que luego se detona iniciando la explosin de la dinamita (el tiro). Se tienden dos cables de 2 a 4 Km. De largo en lnea recta a cada lado del pozo de tiro que se va a detonar. Los cables contienen muchos pares de conductores elctricos y cada par termina en un conector elctrico mltiple en ambos extremos del cable. Adems, cada par de alambres se conecta a una de varias tomas que estn espaciadas a intervalos de 25 a 100 m a lo largo del cable. A cada una de esta toma se conectan varios gefonos (sismmetros), de modo que cada par de alambres dentro del cable conduzca la energa de salida de un grupo de gefonos hasta los instrumentos de registro. Debido al pequeo espaciamiento entre los gefonos del grupo conectado a cada par de alambres, el grupo completo equivale aproximadamente a un solo gefono virtual situado en el centro del grupo. Usualmente se colocan 48 o ms grupos de gefonos a intervalos iguales a lo largo del cable. Cuando se detona la carga de dinamita, cada grupo de gefonos genera una seal que depende del movimiento del suelo en las cercanas del grupo. El resultado neto es la generacin de seales que proporcionan informacin acerca del movimiento del suelo en un nmero de puntos regularmente espaciados (los centros de grupo) a lo largo de una lnea recta que pasa a travs del punto de tiro. Las seales elctricas provenientes de los grupos de gefonos van a igual nmero de amplificadores. Estos amplificadores incrementan la intensidad de la seal general y parcialmente eliminan (filtran) partes de la seal de entrada que se consideran indeseables. Las salidas de los amplificadores, junto con seales precisas para la medicin del tiempo, se registran en cinta magntica y/o en registro de papel. Por lo tanto, los datos registrados corresponden a varias trazas, cada una de las cuales muestra como varia el movimiento individual de un grupo de gefonos con respecto al tiempo posterior al tiro. Comnmente los datos se procesan para atenuar el ruido por comparacin con la energa reflejada, basndose en las caractersticas que los diferencian entre s, y los datos se presentan visualmente de forma adecuada para la interpretacin.



38

Los eventos, es decir las llegadas de energa que varan sistemticamente de una traza a otra y que se piensa que representan energa reflejada, se identifican en los registros. Los tiempos de arribo (el intervalo entre el instante de tiro y la llegada de la energa a un grupo de gefonos, tambin conocido como tiempo de viaje) de estos eventos se miden para varios grupos de geponos. La posicin y actitudes de la interface que dio lugar a cada evento de reflexin se calculan entonces a partir de los tiempos de llegada. La velocidad ssmica se requiere en el clculo de la posicin y la actitud de las interfaces, los resultados se combinan en secciones transversales y mapas de contornos que representan la estructura de las interfaces geolgicas responsables de los eventos. Algunas beses los patrones que aparecen en los datos ssmicos se interpretan en trminos de caractersticas estratigrficas o como indicadores de hidrocarburos. Sin embargo la presencia o ausencia de hidrocarburos u otros minerales se infiere usualmente a partir de la informacin estructural. 3.2. REFRACCIN SSMICA 3.2.1 DESCRIPCIN GENERAL Dentro de los mtodos ssmicos de la geofsica aplicada se encuentran los de refraccin y reflexin ssmica. En estos mtodos se mide el tiempo de propagacin de las ondas elsticas, transcurrido entre un sitio donde se generan ondas ssmicas y la llegada de stas a diferentes puntos de observacin. Para esto se disponen una serie de gefonos en lnea recta a distancias conocidas, formando lo que se conoce como tendido ssmico o lnea de refraccin o reflexin - ssmica. A una distancia conocida del extremo del tendido, en el punto de disparo, se generan ondas ssmicas, - con la ayuda de un martillo o por la detonacin de explosivos -, las cuales inducen vibraciones en el terreno que son detectadas por cada uno de los sensores en el tendido. El equipo bsico consiste de los sensores; la unidad de adquisicin, en donde se almacenan los movimientos del terreno detectados por cada sensor; los cables de conexin entre los sensores y la unidad de adquisicin; el cable del trigger, que se encarga de marcar el momento de inicio de registro en la unidad de adquisicin. Los registros de cada sensor tienen informacin de los movimientos del terreno en funcin del tiempo y son conocidos como sismogramas. Estos son analizados en la refraccin ssmica para obtener el tiempo de llegada de las primeras ondas a cada sensor desde el punto de disparo, y en la reflexin para obtener informacin de las ondas que son reflejadas en las diferentes interfaces de suelo, para lo cual es estudiado el sismograma completo.



39

3.3. PROPAGACIN Y TRAYECTORIA DE LAS ONDAS Cuando se generan ondas ssmicas, a partir de golpes en el suelo con una porra, o con explosiones de plvora, stas incluyen tanto ondas ssmicas internas, - Primarias y Secundarias -, como superficiales. Las ondas P, tambin conocidas como ondas longitudinales, son las de mayor inters en la refraccin ssmica. Las leyes que rigen la propagacin y la trayectoria de las ondas ssmicas en la refraccin, son las mismas que se utilizan en ptica: (1) Principio de Huygens. (2) Principio de Fermat, y (3) Ley de refraccin (o de Snell), Ley de refraccin. Como consecuencia del Principio de Huygens y/o del principio de Fermat, la Ley de refraccin dice que el seno del ngulo incidente es al seno del ngulo de refraccin como la velocidad de la onda incidente es a la velocidad de la correspondiente onda refractada. Para explicar la trayectoria de las ondas en el mtodo de la Refraccin ssmica, consideremos un medio, con velocidad 1 C, que suprayace un medio semi infinito, con velocidad 2 C, mayor que 1 C (Figura 3.1). Una vez se han generado las ondas en el punto de disparo, stas empiezan a viajar por el medio superior conformando unos frentes de onda en el espacio.

Figura 3.1. Modelo de dos capas, la inferior de mayor velocidad

Al hacer un corte vertical por el punto de disparo, el frente de ondas lucira como se ilustra (Figura 3.2-a). Dicho frente se conocen como frente de ondas directas. En la parte b) de la Figura3.2 el frente de ondas se ha encontrado con el lmite de los medios y ocurren las primeras refracciones hacia la capa inferior. En la parte c), ha pasado



40

ms tiempo y se pueden observar claramente 3 frentes de onda: 1. de las ondas directas; 2. de las ondas refractadas hacia la capa inferior, y 3. de las reflejadas hacia la capa superior. Al observar en detalle puede identificarse un cuarto frente de ondas. El frente de ondas refractado hacia la capa inferior, no tiene una curvatura constante, de tal manera que corresponde a dos frentes de onda, el que se refracta hacia abajo, y el que se refracta hacia la capa superior. Como se puede observar, este frente de ondas est ms alejado del punto disparo que el frente de ondas directas en la primera capa, por lo que llegar ms rpido a los gefonos donde an no haba llegado el frente de ondas directas.

Figura 3.2. Propagacin de las ondas en un medio de dos capas En la parte d), de la figura, ha pasado an ms tiempo desde el momento de disparo, y los 4 frentes de onda se diferencian claramente

El frente de ondas refractadas hacia el medio superior se genera cuando los rayos

provenientes de la fuente alcanzan en ngulo crtico, ci , la interfaz entre los medios. El

ngulo refractado tiene 90 con respecto a la normal, de tal manera que el

1)90()( 2 senisen La refraccin a 90 del ngulo crtico, ilustrada en la Figura 3.3, implica que las ondas no se propagan por la capa inferior, sino por el contacto entra ambas capas es decir por la superficie de refraccin - con la velocidad 2v de la capa inferior, siguiendo la ley

de los recorridos mnimos o Principio de Fermat.



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Figura 3.3 La siguiente figura muestra ngulo crtico de refraccin c i.

3.3.1 Fenmenos en la propagacin. Cuando el medio en que se propagan las ondas ssmicas no es homogneo, se producen los fenmenos de difraccin, dispersin y scattering (p. ej. Cantos, 1973). Difraccin. Desvo de los rayos, en cierta extensin, ocurrido cuando se limita parte del frente de ondas (e. g. Tipler, 1990). Dispersin. Es la variacin de la velocidad de una onda con el cambio de frecuencia. En un medio elstico homogneo no hay dispersin, pero si la hay en un medio imperfectamente elstico como en la tierra. En refraccin ssmica no hay evidencia de que exista dispersin apreciable (p. ej. Cantos, 1973), excepto cuando se usan explosivos en inmediaciones de la explosin. Scattering. Corresponde a la formacin de pequeas ondas que propagan la energa en todas las direcciones. Se produce cuando un frente de ondas choca con partculas libres u objetos pequeos comparados con su longitud de onda. Este fenmeno no es mayor para frecuencias altas. Parte de lo que se considera ruido en un registro puede deberse a este fenmeno ya que produce energa distribuida al azar en superficie (p. ej. Cantos, 1973). La disminucin de la energa ssmica con la distancia, causada por los tres fenmenos explicados anteriormente, va acompaada de prdidas debidas a la absorcin de la energa, produciendo amortiguamiento. Cuando el impulso ssmico viaja a travs de las diferentes capas las altas frecuencias son absorbidas ms rpidamente que las bajas frecuencias.



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3.4.0 CURVAS TIEMPO-DISTANCIA Las curvas tiempo distancia se construyen con los tiempos de llegada de las ondas P a cada uno de los sensores, y la distancia de cada sensor al punto de disparo. Los tiempos de llegada pueden ser ledos directamente en la pantalla de la unidad de adquisicin, (o de una impresin realizada desde dicha unidad); o en la computadora, a travs de un software especializado, una vez los datos hayan sido transferidos de la unidad de adquisicin al computador. El conjunto de registros (del total de gefonos) como se pueden apreciar en una impresin realizada desde la unidad de adquisicin, son mostrados en la Figura 3.4 Para tener informacin ms detallada del subsuelo a analizar, se realizan tendidos de refraccin conjugados, llamados tendido directo, reverso e intermedio. En el primero el punto de disparo se ubica en un extremo del tendido a una distancia conocida, mientras que en el segundo el punto de disparo se ubica al otro extremo del tendido; en el tendido intermedio, el punto de disparo es colocado usualmente hacia el centro del tendido. Cuando se van a estudiar terrenos muy extensos, o cuando se necesita informacin muy detallada, se acostumbra hacer tendidos traslapados que permiten modelar mejor la topografa de las discontinuidades.

Figura 3.4 La siguiente figura muestra un registro tpico de los sismogramas

Las curvas de diferentes puntos de disparo (p. ej. directo, reverso) de un mismo tendido se dibujan sobre una misma grfica como se ilustra a continuacin (Figura 3.5).



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Figura 3.5 Curva tiempo distancia para disparos directo y reverso

Cuando se realizan tendidos de refraccin traslapados, las curvas tiempo distancia tambin se dibujan en relacin con el traslape de los tendidos. La distancia crtica ,

es aquella medida entre el punto disparo y el sitio donde emerge la primera onda refractada en superficie. Dependiendo de las velocidades de la capa superior, y del refractor o capa inferior -, y de la profundidad a ste, la distancia crtica puede ser o no menor que la longitud del tendido en observacin. En la Figura 3.6 se muestra la relacin entre el contraste de velocidades de la primera

capa 1v y del refractor 2v , versus la relacin entre la distancia crtica cx y la

profundidad h .



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Figura 3.6 Relacin entre la distancia crtica y la profundidad

A medida que aumenta la relacin 12 vv la relacin hxc disminuye. Como regla

prctica, las longitudes de los tendidos de refraccin deben ser mayores que el doble de la profundidad al refractor para observar refracciones sin interferencias indebidas de las ondas P originales. 3.5.0 PRINCIPIOS GENERALES DE INTERPRETACIN EN REFRACCIN Una vez construidas las curvas tiempo-distancia )( xT se procede a su interpretacin.

La tarea principal es identificar las secciones de las curvas que pertenecen a un mismo refractor. El conjunto de puntos que pertenecen a un refractor conforma lo que se conoce como dromocrona. La identificacin de las dromocronas es la parte ms importante de la interpretacin de los datos de refraccin ssmica. Hay algunas caractersticas del subsuelo que se pueden prestar para malas interpretaciones, a saber:

Un cambio de pendiente de la curva xT no significa necesariamente un cambio de refractor, sino que puede significar un cambio de pendiente del primer refractor. (p. ej. Cantos, 1989). Cuando existe un estrato o una capa delgada de suelo cuya velocidad es menor que la de la capa superior, no hay refraccin crtica, de tal manera que no habra indicios de



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su presencia en las primeras llegadas en cada punto de la lnea de ssmica. ( p. ej. Sheriff &Geldart, 1991:282). Cuando existe una capa demasiado delgada, a pesar de tener velocidades mayores no alcanza a producir primeros arribos por el hecho mismo de ser tan delgada (p. ej. Sheriff &Geldart, 1991:283, Sarria, 1996). Hay 5 principios (y/o leyes) generales que conforman la base para la interpretacin de un conjunto de datos de refraccin ssmica. Dichos principios que se explican a continuacin: 1. Leyes de Snell de la refraccion 2. Ley de las velocidades aparentes. 3. Principios de reciprocidad. 4. Principio del tiempo de intercepto en el origen. 5. Principio de paralelismo.

3.5.1 Ley de Snell de la refaccion

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separacin de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagacin de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.

A la izquierda de la figura 3.7, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separacin de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas despus de tiempo t, una lnea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.

El frente de ondas incidente forma un ngulo 1 con la superficie de separacin, y frente de ondas refractado forma un ngulo 2 con dicha superficie.

En la parte central de la figura 3.7, establecemos la relacin entre estos dos ngulos.

En el tringulo rectngulo OPP tenemos que

v1t=|OP|sen1

En el tringulo rectngulo OOP tenemos que

v2t=|OP|sen2



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La relacin entre los ngulos 1 y 2 es

Figura 3.7 Anlisis de frente de ondas reflectado. 3.5.2 Ley de las velocidades aparentes. La ley de las velocidades aparentes dice que la velocidad con que aparenta transmitirse una onda en un cierto punto de la superficie del suelo es igual entre la velocidad superficial y el seno del ngulo de emergencia, toma dos ambos en dicho punto. Donde el ngulo de emergencia es formado por la onda emergente con la superficie (p. ej. Cantos, 1973).

Sea un corte vertical del terreno (Figura 3.8) y un frente de ondas GL llegando a la

superficie en G . Considrese dos rayos infinitamente prximos llegando a dos

gefonos 'GyG separados una distancia x . Sean GAy 'BG los tiempos de llegada.

La velocidad con que aparente transmitirse los rayos G y 'G sert

xVa ,

consideremos adicionalmente que el frente de ondas se desplaza de L a 'G con su

velocidad superficial 0V donde 0Vts

y como )(* 0senxs , se obtiene la

velocidad aparente aV :

)(*)( 0

0

0 sen

V

tsen

s

t

xVa

Con 0VVa



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La velocidad aparente en el punto A, ser la tangente a la domocrona AB en el punto A,

ya que 0,lim

tcuando

t

xVa teniendo finalmente que:

dt

dxVa

3.5.3 Principio de reciprocidad. Este principio establece que el tiempo de propagacin de una onda ssmica del un punto A al B, es el mismo que el de B hacia A. Esto es una consecuencia directa del Principio de Fermat, o del recorrido de tiempo mnimo. Sea la Figura 3.8 en donde se han considerado dos refractores. Por el principio de reciprocidad la prolongacin de las dromocronas de un mismo refractor generadas por puntos de disparo conjugados, por ejemplo dromocrona JKyIH , deben interceptar el eje del tiempo en un mismo

valor, es decir ad TT 11 .

Figura 3.8 La siguiente figura representa la Ley de las velocidades aparentes.



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Figura 3.9 LA siguiente figura muestra el Principio de reciprocidad considerando dos refractores.

3.5.4 Principio del intercepto en el origen. Sea un refractor inclinado (Figura 3.10) y supngase que desde la superficie se efectan dos tiros en O y que se registran las ondas en dos puntos A y D; el principio del tiempo de intercepto en el origen dice que si se prolongan las dromocronas a y d

hasta que cortan el eje de tiempo Ot los tiempos de intercepto en el origen son iguales.



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Figura 3.10 La figura muestra el Tiempo de intercepto en el origen.

3.5.5 Principio de paralelismo. Este principio permite deducir las dromocronas relacionadas con puntos de disparo intermedios entre dos puntos de disparo en los extremos del tendido; o deducir una dromocrona con un punto de disparo por fuera (alejado) de dos puntos de disparo complementario (normal y reverso). Este principio funciona idealmente para refractores horizontales o inclinados planos; en el caso de refractores cncavos, por ejemplo hacia arriba para distancias cortas las ondas viajaran por la superficie del refractor, pero para distancias largas viajaran (ms rpido) por dentro del refractor. (Siguiendo el Principio de Fermat). Segn la Figura 3.10a) la dromocrona intermedia '1HEO se puede deducir

por simple paralelas de las dos dromocronas complementarias FGOyODE ' a partir del

punto de supuesto disparo



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Figura 3.11 Aplicacin del principio de paralelismo.

3.6.0 VELOCIDAD La exploracin sismolgica est literalmente desbordando con velocidades, solo para poner un ejemplo, hay velocidad de intervalo, velocidad instantnea, velocidad aparente, velocidad rms, velocidad promedio, velocidad media, velocidad de apilamiento, velocidad horizontal, velocidad vertical, velocidad de fase, velocidad de grupo, velocidad de onda P, velocidad de onda S, velocidad de migracin entre otras, pero el objetivo del presente proyecto es definir las velocidades para poder poner orden en las ideas y en los conceptos que aqu utilizaremos. Para empezar hay una gran distincin entre velocidades fsicas y medidas de velocidad. Anteriormente se referan a la velocidad como la propagacin de ondas fsicas. Ejemplos de esto son la velocidad instantnea, las velocidades de onda P y S, velocidad de fase y de grupo. En uno y otro sentido las medidas de velocidad son tpicamente cantidades derivadas del anlisis de datos que tienen las dimensiones fsicas de la velocidad pero son relacionadas a velocidades fsicas de alguna forma indirecta. Ejemplos de medidas de velocidad incluida la velocidad promedio, media, rms, intervalos, apilamiento, aparente y migracin. En contraste para las velocidades fsicas, generalmente no puede esperar que una onda fsica, actualmente propagada en la velocidad de una de estas medidas de velocidad.



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Usando el dato medido para el anlisis de la velocidad y la aplicacin para correccin de aplicaciones de datos que depende sobre la velocidad para el procesamiento ssmico. La velocidad junto con la geometra de la adquisicin ssmica y la forma de los reflectores, causas la caracterstica forma del traveltime (como una hiprbole) en los datos. Las variaciones espaciales en la velocidad causan distorsiones de la simple forma cannica y estas distorsiones deben ser contadas por un procesamiento. Algunas beses la informacin de la velocidad puede ser obtenida de los datos de soporte, tambin de los registros, medidas base y mapas geolgicos, pero esta informacin inherentemente escasa con respecto a la cobertura de los propios datos ssmicos. ltimamente la nica forma para obtener informacin de velocidad densa espacial requerida en el procesamiento es de los propios datos. Esto es conocido como anlisis de la velocidad y es la fuente de algunas de las medidas de velocidad tales como son las velocidades de apilamiento y de migracin. La interpretacin de las medidas de la velocidad que pueden ser convertidas a medidas de velocidades fsicas es llamada inversin de velocidad. Para simplificar, considerar el caso de una propagacin de onda P en una tierra homognea (esto puede ser tratado similarmente para las ondas S. la medida de velocidad ser definida por ambas relaciones matemticas para la velocidad de onda P o para describir como puede ser derivada de datos ssmicos.

Velocidad instantnea insv o solo v

La velocidad instantnea generalmente se refiere a la velocidad de propagacin de ondas ssmicas en la tierra. La palabra instantneo se refiere a la velocidad de onda local como el desarrollo de la onda de un instante de tiempo a al siguiente prximo, el termino puede ser aplicado para cualquier tipo de onda (P,S, superficie, etc.), sin embargo aqu nos especializamos en las ondas P.

Como muchas velocidades ssmicas, insv usualmente no es un vector cantidad a s

que no es una velocidad como los fsicos utilizan el termino. Esto es una escalar el cual puede ser como la magnitud de un vector de velocidad.

Para experimentacin ssmica prctica insv debe ser reconocido para ser una funcin

muy variable de posicin en la tierra. En el caso ms general de un medio anisotropico, esto depende de la direccin. Raramente puede ser asumida para ser constante pero a menudo hay significativas variaciones en una sola direccin. Este es comnmente el caso de las cuencas sedimentarias donde la velocidad vara fuertemente con la profundidad pero solo dbilmente en la direccin horizontal. Traveltime Vertical:

Dada una especificacin completa de insv como una funcin de posicin, insv (x, y, z), el

traveltime sobre cualquier trazo puede ser computado. Desde que hay muchas



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posibilidades de trazos entre dos puntos cualquiera. Esto es irrazonable para esperar que aqu exista una relacin ambigua entre el traveltime y la profundidad. Como sea si un trazo especial es elegido, entonces esta relacin puede ser desarrollada. Para este propsito es comn relacionar la profundidad z , para el traveltime a lo largo de un trazo vertical de 0 a z . Este traveltime vertical es una cantidad til, como primer punto es la coordenada de tiempo de las secciones de apilado final, es la coordenada de tiempo

para

tesis ondas sismicas

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