244_diseno de edificios altos en zonas sismicas

I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O N A C I O N A L

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

“ DISEÑO DE EDIFICIOS ALTOS EN ZONAS SÍSMICAS ”

T E S I S Q U E P A R A O B T E N E R E L T I T U L O D E: I N G E N I E R O C I V I L P R E S E N T A: O S C A R R O B E R T O H U E S C A S E S P I N O S A

ASESOR DE TESIS: ING. CARLOS MAGDALENO DOMÍNGUEZ

MÉXICO, D.F. SEPTIEMBRE DE 2006

AGRADECIMIENTOS Y

DEDICATORIAS

AGRADEZCO …

A DIOS POR ENSEÑARME EL CAMINO CORRECTO PARA SEGUIR MIS

SUEÑOS Y POR REGALARME LA VIDA.

A MI ESPOSA (ANGIE) POR AMARME, POR ESTAR SIEMPRE CONMIGO Y POR APOYARME

CUANDO PARECIA QUE CAIA, ERES MI INSPIRACIÒN.

A MIS PADRES (ROBERTO Y EUSTOLIA) POR APORYARME SIEMPRE Y POR AMARME TANTO, LES ESTARE

ETERNAMENTE AGRADECIDO.

A MIS HERMANOS (ANGELICA Y GUSTAVO) POR DEMOSTRARME QUE SIEMPRE ESTAN CONMIGO Y POR

CREER EN MI.

A MIS AMIGOS POR COMPARTIR UNA AMISTAD ETERNA ADEMAS DE MUCHAS

NOCHES DE DESVELOS Y TAZAS DE CAFE.

A MI ASESOR (ING. CARLOS MAGDALENO DOMINGUEZ) POR SU PACIENCIA, APOYO Y POR SUS CONOCIMIENTOS

TRANSMITIDOS.

A MI ESCUELA (ESIA-IPN) POR PERMITIRME ENTRAR A ELLA Y ENSEÑARME TODO LO QUE

AHORA SE.

LA DEDICO…

A MI PRIMO (LUIS ALVARO RAMIREZ HUESCAS) +

POR QUE ME HUBIERA GUSTADO QUE ESTUVIERAS AQUÍ Y PORQUE SE QUE TU TAMPOCO ME HAZ OLVIDADO, A TU MEMORIA.

A MI ESPOSA

POR PREOCUPARTE TANTAS VECES POR MI CUANDO YO ME DESVELABA Y POR TODO TU AMOR.

A MIS PADRES

PORQUE AUNQUE ES POCO, ES UN HOMENAJE A ESAS DOS PERSONAS INCANSABLES QUE TANTO ADMIRO Y AMO.

A MI TIA (GUADALUPE HUESCAS M.)

POR CREER EN MI, POR APOYARME Y POR SER LA MEJOR TÍA.

A MI HIJO

PORQUE AHORA QUE VIENES, QUIERO QUE SEPAS QUE ERES MI ILUSION Y QUE YA TE SIENTO AQUÍ CONMIGO.

ÍNDICE DISEÑO DE EDIFICIOS ALTOS HUESCAS

1

CONTENIDO CAPITULO I

INTRODUCCIÓN I.1 OBJETIVO DE DISEÑO 3 I.2 MÉTODOS DE DISEÑO. 4 I.2.1 MÉTODO DE DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO O ESFUERZOS PERMISIBLES 4

I.2.2 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA MÁXIMA O RESISTENCIA ÚLTIMA 4

I.2.3 MÉTODO DE DISEÑO POR ESTADOS LÍMITE 5

I.2.4 DISEÑO PLÁSTICO O AL LÍMITE 5

I.2.5 DISEÑO POR CAPACIDAD 6

I.3 PRESENTACIÓN DEL PROYECTO ARQUITECTÓNICO 8

CAPITULO II

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL R.C.D.F II.1 LAS N.T.C. DEL R.C.D.F. (2004) 11 II.1.1 REQUISITOS GENERALES EN VIGAS. 11

II.1.2 REQUISITOS DEL REFUERZO LONGITUDINAL 13

II.1.3 REQUISITOS DEL REFUERZO TRANSVERSAL 17

II.1.4 DISEÑO DE VIGAS 18 II.1.4.1 DISEÑO DE VIGAS POR FLEXIÓN 18 II.1.4.2 DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE 19

II.1.5 DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO 21 II.1.5.1 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS EN DOS DIRECCIONES 21 II.1.5.2 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS EN UNA DIRECCIÓN 24 II.1.5.3 DISEÑO DE LOSAS RETICULADAS Y PLANAS 24

II.1.6 DISEÑO DE COLUMNAS 26

II.1.7 DISEÑO DE MUROS 30

ÍNDICE DISEÑO DE EDIFICIOS ALTOS HUESCAS

2

CAPITULO III DISEÑO DE VIGAS Y SISTEMAS DE PISO

III.1 DISEÑO DE VIGAS 33

III.1.1 DISEÑO DE TRABES SECUNDARIAS 34

III.1.2 DISEÑO DE TRABES PRINCIPALES 48 III.2 DISEÑO DE LOSAS 88

III.2.1 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS 91

CAPITULO IV

DISEÑO DE COLUMNAS IV.1 EL PROBLEMA DE INESTABILIDAD 99

IV.1.1 EL PROBLEMA DE EULER 99

IV.2 COLUMNAS 102 IV.2.1 DISEÑO DE COLUMNAS 106

CAPITULO V

DISEÑO DE CIMENTACIONES V.1 ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE INTEGRAN UNA CIMENTACIÓN 155 V.2 RETÍCULAS DE CIMENTACIÓN 156

V.2.1 DISEÑO DE CONTRATRABES 158 V.3 DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN 165 V.4 MUROS 173

V.4.1 DISEÑO DE MUROS 174

PLANOS ESTRUCTURALES PARA LA CONSTRUCCIÓN 179

CONCLUSIONES 189 BIBLIOGRAFÍA 191

INTRODUCCIÓN HUESCAS

3

CAPITULO I INTRODUCCIÓN

I.1 OBJETIVO DE DISEÑO.

Los sismos, terremotos o temblores de tierra, son vibraciones de la corteza terrestre generadas por distintos fenómenos, por la actividad volcánica, el movimiento de las placas tectónicas y hasta por explosiones. Señalando que los sismos más severos y los más importantes desde el punto de vista de la ingeniería son los de origen tectónico.

Estos movimientos se deben a la energía que se libera cuando se llega a vencer la fricción que mantiene en contacto los bordes de las placas. La energía se libera principalmente en forma de ondas vibratorias que se propagan a grandes distancias a través de la corteza terrestre.

Esta vibración de la corteza terrestre es la que pone en peligro las edificaciones que sobre ella se desplantan al ser éstas solicitadas con el movimiento de su base. Debido a estos movimientos vibratorios de las masas de los edificios se generan fuerzas de inercia que inducen esfuerzos importantes en los elementos de las estructuras y pueden conducir a la falla.

Por otra parte las estructuras son las señales distintivas de nuestra civilización, y el ingeniero estructurista a través de la práctica y de la construcción dentro del marco de la ingeniería civil, ayuda a crearla en forma de edificios, presas, puentes, torres, etc., que hacen posible nuestro refugio. El ingeniero civil tiene así la responsabilidad de hacer estructuras resistentes, determinando el tamaño de sus miembros y de sus conexiones. Por consiguiente, el énfasis aquí es el diseño y selección de miembros de concreto a tensión, vigas, miembros a compresión, vigas-columna, vigas peraltadas, etc., que puedan unirse para así formar una estructura o edificación.

Es por eso que el objetivo de diseño es producir estructuras óptimas para la sociedad, dicha meta puede expresarse en términos de los siguientes objetivos directos:

1. Se busca que los edificios prácticamente no sufran daño alguno ante temblores frecuentes de baja intensidad.

2. Que el daño no estructural sea limitado y fácilmente reparable, y el daño estructural sea mínimo bajo la acción de temblores de intensidad moderada.

3. Y para temblores excepcionalmente intensos se tenga un nivel aceptable de seguridad para el colapso aunque los daños estructurales y no estructurales sean apreciables.

4. Se persigue que las deformaciones sean menores que ciertos límites para preservar la comodidad y seguridad de los ocupantes de edificios y del pueblo en general, además de evitar que se produzca pánico incontrolado durante sismos moderados y severos principalmente.

El cumplimiento de los objetivos implica que la estructura posea una rigidez adecuada para delimitar sus desplazamientos laterales y para proporcionarle características dinámicas que eviten amplificaciones excesivas de la vibración; y que tenga alta capacidad de disipación de energía mediante deformaciones inelásticas, lo que se logra proporcionándole ductilidad. Lo que conlleva que el diseño sísmico de una estructura comprenda varias etapas como es:

1. La selección de un sistema estructural adecuado. 2. El análisis de la estructura. 3. El dimensionamiento de las secciones 4. El detallado de la estructura


4

El presente trabajo se enfoca al diseño, dimensionamiento y detallado de las secciones que comprenden las edificaciones, para así mismo llevar la obra de edificación. I.2 MÉTODOS DE DISEÑO.

Los primeros estudios sobre miembros de concreto reforzado se basaron en teorías de resistencia máxima, como fue la teoría de resistencia a la flexión de Thullie en 1897 y la teoría de la distribución parabólica de esfuerzos de Ritter en 1899. Sin embargo, alrededor de 1900 se aceptó en forma general la teoría de la línea recta (método elástico) de Coignet y Tudesco, en parte porque la teoría elástica era el método convencional de diseño para otros materiales y se pensaba que la variación lineal de esfuerzos conducía a una formulación matemática más sencilla. Además las pruebas habían mostrado que la utilización de la teoría elástica con valores elegidos cuidadosamente para los esfuerzos permisibles de trabajo conducían a una estructura que mostraba comportamiento satisfactorio bajo las cargas de servicio y que tenía un margen adecuado de seguridad contra el colapso. En consecuencia, la teoría elástica fue la base del concreto reforzado durante muchos años. Después de más de medio siglo de experiencia práctica y pruebas de laboratorio, se conoce mejor el comportamiento del concreto estructural, a la vez que se han manifestado las deficiencias del método de diseño de la teoría elástica (esfuerzos permisibles). Esto ha dado como resultado un ajuste periódico en el método de diseño por esfuerzos de trabajo o permisibles, aunque cada vez es más evidente que el método de diseño se debe basar en las propiedades inelásticas reales del concreto y del acero. Por tanto, el diseño apoyado en la teoría de resistencia máxima o última, se aceptó como una alternativa al diseño por la de esfuerzos permisibles o de trabajo en los códigos internacionales del Instituto Norteamericano del Concreto (ACI) en 1956. Actualmente el enfoque de diseño para el concreto reforzado debe esencialmente combinar las mejores características de los diseños por resistencia máxima y por esfuerzos de trabajo, ya que si solamente se proporcionan las secciones por los requerimientos de resistencia máxima existe el peligro de que aunque el factor de carga sea adecuado, el agrietamiento y las deflexiones bajo cargas de servicio puedan ser excesivas, por lo que estos dos métodos generan el método de diseño por estados límites.

I.2.1 MÉTODO DE DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO O ESFUERZOS PERMISIBLES

Las secciones de los miembros de la estructura se diseñan suponiendo una variación lineal para la relación

esfuerzo-deformación lo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero y del concreto no exceden de los esfuerzos permisibles de trabajo. Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la resistencia máxima o de la resistencia de los materiales, por ejemplo, la compresión por flexión se puede suponer 0.45 de la resistencia del cilindro del concreto. Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras estáticamente indeterminadas se calculan suponiendo el comportamiento elástico lineal.

I.2.2 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA MÁXIMA O RESISTENCIA ÚLTIMA

Las secciones de los miembros de las estructuras se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticas para

alcanzar la resistencia máxima, cuando se aplica una carga máxima a la estructura, igual a la suma de cada carga de servicio multiplicada por su factor respectivo de carga. Los factores de carga varían según el reglamento que se use.

Las razones para la tendencia hacia el diseño por resistencia máxima son las siguientes:

1. Las secciones de concreto reforzado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas, en consecuencia, la teoría elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia máxima de los miembros, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración.


5

2. El diseño por resistencia última permite una selección más racional de los factores de carga. Por ejemplo, se puede utilizar un factor de carga bajo para cargas conocidas con mayor precisión, tales como cargas muertas, y un factor de carga alto para cargas conocidas con menor precisión, como en las cargas vivas.

3. La curva esfuerzo-deformación para el concreto es no lineal y depende del tiempo. Es decir que las

deformaciones por flujo plástico para el concreto bajo esfuerzo sostenido constante, puede ser varias veces mayor que la deformación elástica inicial. En consecuencia, el valor de la relación modular (relación módulo elástico del acero y del concreto) utilizada en el diseño por esfuerzos de trabajo es una aproximación burda.

4. El diseño por resistencia máxima utiliza reservas de resistencia resultantes de una distribución más eficiente

de los esfuerzos permitidos por las deformaciones inelásticas, y en ocasiones indica que el método elástico es muy conservador, esto es que el acero de compresión en las vigas doblemente reforzadas por lo general alcanza la resistencia de fluencia bajo carga máxima, y sin embargo, la teoría elástica puede indicar un esfuerzo bajo en acero.

5. El diseño por resistencia máxima utiliza con mayor eficiencia el esfuerzo de alta resistencia, y se puede

utilizar peraltes más pequeños en vigas sin acero de compresión.

6. El diseño por resistencia máxima permite al diseñador evaluar la ductilidad de la estructura en el rango inelástico. Este es un aspecto importante cuando se considera la redistribución posible de los momentos de flexión en el diseño por cargas de gravedad y en el diseño por cargas sísmicas o de explosiones.

I.2.3 MÉTODO DE DISEÑO POR ESTADOS LÍMITE

Los reglamentos modernos de diseño sísmico establecen como objetivos, por una parte, evitar el colapso, pero aceptar daño, ante un sismo excepcionalmente severo que se pueda presentar en la vida de la estructura; y por otra evitar daños de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Estos objetivos se plantean de una manera más formal en términos de los estados límites:

1. Estado Límite de Servicio. Para el cual no se exceden deformaciones que ocasionen pánico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de equipos e instalaciones, ni daños en elementos no estructurales.

2. Estado Límite de Integridad Estructural. Para el cual se puede presentar daño no estructural y daño estructural menor, como agrietamientos en las estructuras de concreto, pero no se altera la capacidad de carga de los elementos estructurales.

3. Estado Límite de Falla. Para el cual puede haber daño estructural significativo, y hasta en ocasiones más allá de lo económicamente reparable, pero se mantiene la estabilidad general de la estructura y se evita el colapso.

I.2.4 DISEÑO PLÁSTICO O AL LÍMITE

En el diseño plástico la capacidad se determina en base a la resistencia de toda la estructura. La carga de colapso plástico es la resistencia última de la estructura, donde no es posible un incremento adicional de carga. Cuando se alcanza la resistencia última, varias partes localizadas de la estructura habrán fluido en grado variable y finalmente, cuando el colapso es inminente, se dice que la estructura se ha convertido en un mecanismo plástico.


6

En la actualidad el factor de resistencia a la ruptura se basa en los momentos y fuerzas cortantes calculados por el análisis elástico de los marcos. Aunque el factor de resistencia a la ruptura aprovecha el funcionamiento inelástico en las secciones críticas de proyecto, el análisis elástico de momentos y fuerzas cortantes quedan ligeramente del lado de la seguridad.

I.2.5 DISEÑO POR CAPACIDAD

Como una respuesta a los problemas inherentes al uso de la normatividad sísmica actual, hace algún tiempo se

introdujo el concepto de diseño por capacidad. El concepto de diseño por capacidad surge a partir del reconocimiento, debido a la incertidumbre asociada de forma natural al fenómeno sísmico y al alcance limitado de las actuales metodologías numéricas de diseño sísmico, la respuesta dinámica de una estructura durante una excitación sísmica, particularmente cuando ésta exhibe comportamiento plástico de importancia. Dentro de este contexto, el diseño por capacidad resulta como un esfuerzo por darle igual o mayor importancia a la concepción adecuada de la estructura que al aspecto numérico involucrado en el diseño sísmico; es decir , resalta la importancia de considerar, desde un punto de vista conceptual, el comportamiento esperado de la estructura ante la excitación sísmica de diseño, antes de llevar a cabo un análisis estructural u otro tipo de cálculo. El objetivo de la filosofía de diseño por capacidad es producir sistemas estructurales que sean capaces de resistir las excitaciones sísmicas por medio de un mecanismo plástico estable, que a su vez sea capaz de absorber demandas importantes de comportamiento plástico y disipar un gran porcentaje de la energía que la excitación sísmica introduce en la estructura. Los pasos de un diseño por capacidad pueden resumirse en:

1. Identificación de los posibles modos de comportamiento y falla de la estructura, estableciendo entre ellos una jerarquía de ocurrencia. Esta jerarquía debe favorecer los modos de comportamiento dúctil, e identificar como altamente indeseable todo modo de falla frágil.

2. Selección, dentro de todos los modos de comportamiento identificados como deseables de un mecanismo

plástico estable. La selección de este mecanismo debe hacerse tomando en consideración el desempeño sísmico de la estructura y el costo de construcción. La selección del mecanismo plástico implica la selección del material y sistema estructural, así como la identificación de las zonas de la estructura donde se concentrarán las demandas de comportamiento plástico.

3. Diseño de la estructura para que responda ante cualquier excitación sísmica, a través del mecanismo

plástico seleccionado. Esto se logra por medio de la selección de configuraciones estructurales adecuadas, el diseño contra los modos de comportamiento o falla indeseables (se les proporciona suficiente resistencia para que no ocurran antes de que aparezca el modo de comportamiento deseado), el detallado de las zonas que concentran el comportamiento plástico.

El concepto de diseño por capacidad se ha adoptado, de una u otra manera, en los códigos de diseño sísmico de varios países, particularmente en países que muestran un grado de desarrollo importante en la ingeniería sísmica (como es el caso de los EE. UU., Nueva Zelanda y Japón). Este concepto se ha extendido notablemente en años recientes a otros países, que han empezado a introducir conceptos de diseño por capacidad en su normatividad de diseño sísmico para estructuras dúctiles. En particular el RCDF ha adoptado este enfoque para el diseño de algunos sistemas estructurales, como es el caso de marcos y muros dúctiles de concreto reforzado. El enfoque de diseño por capacidad no se ha planteado para determinar el valor de las características mecánicas de la estructura, en particular su resistencia lateral, sino que consiste en un planteamiento que, a través de la correcta distribución de los suministros locales de resistencia, busca fomentar el buen desempeño sísmico de la estructura. Por tanto, aunque esta filosofía ha aportado un adelanto conceptual dentro del contexto de la ingeniería sísmica, no aporta elementos suficientes para plantear el control de las demandas máximas y acumuladas de comportamiento plástico en la estructura, o para mejorar el desempeño sísmico de las estructuras durante excitaciones sísmicas menores y moderadas.


7

Finalmente, puede decirse que este enfoque no aporta información para caracterizar el desempeño de los elementos no estructurales y del contenido de la estructura. Debido a estas limitaciones, el enfoque de diseño por capacidad debe complementarse con otro tipo de requerimientos de diseño sísmico, como los que se discuten a continuación. Otra de las tendencias importantes que se han presentado para enfrentar los retos que surgen a partir del replanteamiento del diseño sísmico, se centra en la importancia de plantear una fase conceptual para el diseño sísmico; fase que debe llevarse a cabo antes de realizar cualquier cálculo numérico. En resumen, esta fase conceptual tiene como objetivo clarificar, tanto para el diseñador, como para el arquitecto y dueño de la construcción, el contexto a partir del cual se diseña la estructura. Actualmente se plantea que este contexto debe abarcar la definición de los objetivos de diseño (plantear con precisión para qué se diseña la estructura); la identificación de las excitaciones sísmicas de diseño (plantear con precisión contra qué se diseña la estructura); y un diseño conceptual de la estructura. Se ha promovido que el aspecto estructural de diseño conceptual siga en esencia los planteamientos del diseño por capacidad; esto es, la identificación del mecanismo en que la estructura responderá ante las excitaciones sísmicas de diseño, y la previsión de las medidas que deberán tomarse durante el diseño numérico para que la estructura responda de esta manera. Criterios de desempeño o estados límite. Se consideran cuatro criterios de desempeño de acuerdo al nivel aceptable de daño, que a su vez se define en función de la importancia, las necesidades de operación y la seguridad de los ocupantes de la estructura: Operación Completa, la estructura no debe presentar interrupción en ninguna de sus funciones después del sismo, lo que implica que la estructura debe permanecer con su resistencia y rigidez originales. Puede presentarse agrietamiento ligero en muros divisorios, fachadas u otros elementos no estructurales, pero las instalaciones y equipo no deben exhibir daño alguno; Operación, la estructura no debe presentar interrupción en ninguna de sus funciones importantes después del sismo, lo que implica que su resistencia y rigidez lateral no sufran degradación de importancia. Esto implica, para una estructura de concreto, que aunque se presente agrietamiento de importancia, no se halla alcanzado la fluencia del acero de refuerzo. Se acepta un mayor nivel de daño, en comparación con el estado límite anterior, en fachadas, muros divisorios, y otros elementos no estructurales. Se acepta daño en el equipo, instalaciones y contenido, siempre y cuando no se afecte de manera importante el funcionamiento de la estructura; Seguridad de Vida, debe protegerse la vida del público usuario. La estructura puede exhibir un comportamiento plástico de importancia, a partir del cual pierda un porcentaje importante de su rigidez y resistencia lateral. Se acepta daño de consideración en muros divisorios, fachadas y otros elementos no estructurales siempre y cuando no se desliguen de la estructura y obstaculicen las rutas de salida o se constituyan en una amenaza para la vida del público usuario. El equipo e instalaciones pueden presentar daños de tal importancia que los dejen inoperables después del sismo; Colapso Incipiente, debe garantizarse la estabilidad global de la estructura (evitar su colapso), independientemente del estado final de la misma y de sus elementos no estructurales y contenido. Niveles sísmicos de diseño. Los niveles sísmicos de diseño se plantean en función del periodo de retorno de las excitaciones sísmicas que pueden ocurrir en el sitio de la construcción. Este periodo depende a su vez de la probabilidad de que una medida de la intensidad de la excitación sísmica o de la respuesta de la estructura exceda, durante un intervalo de tiempo dado, un límite establecido de antemano ( probabilidad de excedencia). Mientras mayor el período de retorno, mayor la intensidad de la excitación sísmica. La tabla muestra que es común asociar menores probabilidades de excedencias a sismos de mayor intensidad; mientras que para estas condiciones el intervalo de tiempo considerado para dicha probabilidad crece. Vale la pena

NIVELES SISMICOS DE DISEÑO Nivel Sísmico de

Diseño Periodo de Retorno

Probabilidad de

excedencia

Frecuente 43 años 50% en 30 años Ocasional 72 años 50% en 50 años Raro 475 años 10% en 50 años Muy raro 970 años 10% en 100 años


8

mencionar que las condiciones mostradas en la tabla anterior no son universales, y deben establecerse en función de la Sismicidad del sitio de la construcción y del nivel de seguridad considerado aceptable para las estructuras. A pesar de los avances alcanzados en el planteamiento de los criterios de desempeño y de los niveles sísmicos de diseño, no ha sido posible alcanzar un consenso acerca de cuales deben ser los objetivos de diseño sísmico para diferentes tipos de estructuras. Esto es notorio a partir de comparar los planteamientos de dichos objetivos, que a pesar de haber surgido de inquietudes similares exhiben diferencias de importancia. En estos momentos urge integrar los trabajos desarrollados en este tema por diferentes grupos de trabajo, integración que debe empezar a partir de plantear definiciones únicas a conceptos tan elementales como objetivos de diseño, criterios de desempeño, niveles sísmicos de diseño, diseño sísmico, y otros.

DESEMPEÑOINACEPTABLE

Muy raro

Raro

Ocasional

Frecuente

ColapsoIncipiente

Seguridadde Vida

OperaciónOperaciónCompletaNivel

Sísmico

Criterios deDesempeño

Estructuras de ocupación estándar

Estructuras Escenciales/Peligrosas

Estructuras críticas

I.3 PRESENTACIÓN DEL PROYECTO ARQUITECTÓNICO.

El trabajo aquí presentado se basa en al análisis realizado en la tesis denominada: “Análisis de edificios a base de marcos rígidos de concreto reforzado en zonas sísmicas”. En ella se plantea el análisis de un edificio de 10 niveles que está destinado para departamentos y solamente en la planta baja llevará un salón de usos múltiples, ubicado en Zona II, es decir de Transición, el edificio se analizó con una estructuración a base de marcos rígidos y con cimentación subcompensada. En la tesis antes mencionada se presentan los planos de dicho edificio, mismos que se muestran en las siguientes figuras, y a partir de los cuales se empieza esta tesis titulada: “Diseño de Edificios a Base de Marcos Rígidos de Concreto Reforzado en Zonas Sísmicas”.


9

A SOTANO N-2.85BAJA RAMPA PEND 15%

DEPARTAMENTO TIPO 1

VACIOSALON USOS MULTIPLES 53.3 M2

ELEVADORES EDIFICO B

PORTICO DE ACCESO

JARDIN DE NIÑOS

1

2

4

5

3

ESTACIONAMIENTOVISITANTES

ESPEJO DE AGUA

ADMINISTRACION

CONSERJE

RECEPCION

LIMPIEZA

FUENTE

VIGILANCIA

B

S

B1

ACCESOPEATONAL

ACCESOVEHICULAR

PROYECCION PLANTA TIPO EDIFICIO B

2 %

DUCTOBASURA

7.00

6.50

2.90

6.50

3.40

2.90

6.50

3.40

5.25

CONTENEDOR BASURA

JARDIN +0.45

6.10

29.45

6.003.606.007.75

FIGURA I.1 PLANTA BAJA DEL EDIFICIO


10

DUCTOINST. HYS

VOZ YINST. ELEC.

DUCTOINST. ELEC.

DUCTOINST. ELEC.

DUCTOINST. HYS

DUCTOBASURA

DUCTO

B.A.P.B.A.N.

B.A.P.B.A.N.

B.A.P.B.A.N. B.A.P.

B.A.N.

S.C.A.F.

CL.

DEPARTAMENTO 2AREA 91.00M2



ESTAR

COMEDOR

LAVADOCOCINETA

RECAMARA 2

RECAMARA 1

RECAMARA PPAL.VESTIDOR

BAÑO BAÑO

RECAMARA PPAL.

VESTIDOR

RECAMARA 2

RECAMARA 1

CTO. DE

ESTAR

ESTAR

COMEDOR COCINETA

RECAMARA 2

RECAMARA 1 RECAMARA PPAL.

CTO. DE LAVADO

BAÑO BAÑO

CL. CL.

CL.CL.

CL.

CL.

INST. GAS

BAÑO BAÑO

COMEDOR

LAVADOCTO. DE

COCINETA

FIGURA I.2 PLANTA TIPO DEL EDIFICIO

Fachada EdificioAv. Donato Guerra

Fachada EdificioAv. Morelos

FIGURA 1.3 FACHADAS DEL EDIFICIO

DISEÑO DE CIMENTACIONES HUESCAS

155

CAPITULO V DISEÑO DE CIMENTACIONES

V.1 ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE INTEGRAN UNA CIMENTACIÓN

Una cimentación es la parte inferior de una estructura cuya función es transferir la carga de la estructura al

suelo en que ésta descansa. Dependiendo de la estructura y suelo encontrados se usan varios tipos de cimentaciones:

1. Una zapata aislada o corrida es simplemente una ampliación de un muro de carga o columna que hace posible dispersar la carga de la estructura sobre un área grande del suelo.

2. Una losa de cimentación es más práctica y económica cuando el suelo es de baja capacidad de carga y

cuando el construir una zapata representa que esta sea demasiado grande.

3. La cimentación con pilotes y pilas perforadas se usan para estructuras más pesadas cuando se requiere gran profundidad para soportar la carga. Según como transmiten sus cargas al subsuelo, los pilotes se dividen en dos categorías: pilotes de fricción y pilotes de punta. En el caso de los pilotes de fricción la carga de la superestructura es soportada por los esfuerzos cortantes generados a lo largo de la superficie lateral del pilote. En los pilotes de punta, la carga soportada es transmitida por su punta a un estrato firme. En el caso de pilas perforadas se taladra un agujero en el subsuelo y luego se rellena con concreto, debiéndose usar un ademe de metal mientras se taladra el agujero. La distinción entre pilotes y pilas deja de ser clara para un diámetro de aproximadamente 1 m.


156

4. Los cajones de cimentación son de concreto armado, pueden tener muros y losas intermedias, tiene losa de cimentación y losa tapa, la estructura puede llevar marcos.

N.T.N.N.T.N.

MURO DE CONTENSION

CONTRATRABES

LOSA DE CIMENTACIÓN

LOSA TAPA

Para el caso aquí presentado, se ha elegido utilizar cajón de cimentación, ya que se trata de un edificio de 10 niveles y de esta forma se subcompensan los esfuerzos a los que estará sometido el suelo. Los elementos a diseñar son: losa tapa, muro de contención, losa de fondo o de cimentación y contratrabes. Estos tres últimos elementos faltan por diseñar ya que el primero ya fue diseñado anteriormente. V.2 RETÍCULAS DE CIMENTACIÓN

Las retículas de cimentación las forman las contratrabes, están situadas justo debajo de las columnas y al formar una retícula otorgan mayor rigidez a toda la cimentación. Es importante recordar la forma de trabajo de las contratrabes, ya que como su nombre lo dice en la palabra “contra”, trabajan en forma contraria a las trabes, es decir los momentos en los apoyos son positivos y en el centro de la contratrabe son negativos pues la deformación es contraria debido a que la carga que soportan estos elementos resulta ser la presión de contacto entresuelo y cimentación y por lo tanto la carga es hacia arriba. A continuación se muestran en forma de diagrama los pasos a seguir para el diseño de contratrabes, partiendo de la información obtenida en la corrida electrónica por el programa Staad Pro.


157

Se propone el tipo de estribo

Diseño por cortante:Cálculo de la cuantía de acero en las secciones

en donde el cortante es mayorp = As bd

Proponer varilla.Se propone el calibre de la varilla y el número de ellas:

N = As as

Cálculo de bastones.Con los momentos sobrantes se calcula el refuerzo necesario (bastones).

Cálculo del acero de tensión:As = Mu FR fy d ( 1 - 0.5q )

Revisión de momentos:Mu < MR

MR = Ku * b * dKu = 0.17 fc'

Definición de la sección transversal:h > 2 h < 6 L < 35bb b

Cálculo del peralte de la viga:

d = Mu FR b fc' q(1-0.5q)Mu es el mayor en valor absoluto

Dibujo de diagramas de Cortantes y Momentos

Datos:Resultado de la corrida electrónica con

el programa Staad Pro.

2

Determinación del Vcr:Vcr = FR b d (0.2 + 20p) f*cVcr = 0.5 FR b d f*c

Con las limitaciones y modificacionescorrespondientes debido a h, L/h y p.

Obtención de elementos mecánicos en 3 puntos de la viga (extremo-centro-extremo).

V = 0.72 m τM = M(x,y)*(dimensión de la placa respectiva)

α


158

α

Croquis de armado para los planos de construcción

Revisión de la separación máxima: Si Vu < 1.5 FR bd fc* Smáx = 0.50d Si Vu > 1.5 FR bd fc* Smáx = 0.25d

En ningún caso se permite:Vu > 2.5 FR bd fc*

Cálculo de la separación de estribos:S = FR Av fy d (sen θ + cos θ)

Vsr

V.2.1 DISEÑO DE CONTRATRABES

Según el predimensionamiento hecho en la tesis que antecede a ésta, tienen una sección de 0.60x1.80 m y como en el análisis de la cimentación se utilizó el programa electrónico Staad Pro se tienen los resultados de los cortantes de la cimentación en esfuerzos, y los resultados de los momentos por unidad de longitud, es necesario hacer la conversión necesaria para obtener Cortantes y Momentos. La conversión de cortantes se reduce a una ecuación, cuya demostración se muestra enseguida: Se sabe que los esfuerzos cortantes en cualquier punto de una viga se sección transversal rectangular se obtienen con

bI

QV

⋅⋅=τ

De donde: τ = Esfuerzo cortante (con la nomenclatura en STAAD “SQX y SQY” V = Fuerza cortante Q = Primer momento de la sección transversal I = Momento de inercia de la sección. b y h = Ancho y alto de la sección transversal de la viga.

−= 2

1

2

42y

hbQ

Sustituyendo en la fórmula del cortante se tiene:

−

⋅= 2

1

2

42y

h

I

Vτ


159

Se sabe que el primer momento de Inercia vale cero cuando 2/1 hy ±= , y que adquiere su valor máximo en el eje

neutro cuando 01 =y , por lo que:

I

hVh

I

V

⋅⋅=

−

⋅=

80

42

22

2

τ

Despejando V se tiene:

2

8

h

IV

τ⋅⋅=

Del predimensionamiento se obtuvo una sección de 60x180 cm, sustituyendo estos valores, se obtiene:

433

2916000012

)180(60

12cm

cmcmhbI ⋅==⋅=

( ) 22 32400180180 cmcmcmh ==

τττ ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= 22

720032400

)29160000(88cm

h

IV

Convirtiendo a m2:

22

22 72.0

10000

17200 m

cm

mcm =

τ272.0 mV = Ecuación para determinar cortantes. En el caso de los momentos flexionantes, el resultado de la corrida electrónica tiene unidades de ton-m/m, recordando que en el análisis se tuvo que dividir la cimentación en “n” placas de dimensiones de 0.39m en dirección “x” y 0.4825m en “y” y en algunos casos las dimensiones variaron por cuestiones de hacer coincidir las placas con los ejes, por lo que el valor reportado por la corrida electrónica sólo se tiene que multiplicar por estas dimensiones (según sea el caso) y se obtienen los momentos flexionantes que actúan en esa placa. Por lo que se tiene:

τ272.0 mV = y M = M(x , y)*(dimensión de la placa respectiva)

Se tomarán los resultados de esfuerzos (tn/m2) de las contratrabes tanto en los nodos como en los puntos medios de los ejes F y 3 ya que estos son los más desfavorables por tener más áreas tributarias. Los resultados reportados por Staad Pro en dichos puntos son los siguientes:

EXTREMO CENTRO EXTREMO EJE TRAMO

τ Μ (x,y) τ Μ (x,y) τ Μ (x,y)

2 - 3 -12.15 59.240 10.11 -103.86 53.32 82.738

3 - 4 -40.07 79.185 8.08 -63.39 46.13 79.027 F

4 - 5 -39.65 84.308 10.12 -88.59 108.49 98.57

E - F -228.064 501.493 -17.460 -246.753 26.541 137.78

F - G -53.323 424.554 25.845 -70.735 192.639 377.694

G - H -72.234 38.451 -5.001 31.285 10.042 190.783 3

H - I -38.275 155.961 -8.977 35.276 8.776 351.730


160

Aplicando las ecuaciones antes mencionadas se obtiene la siguiente tabla:

EXTREMO CENTRO EXTREMO EJE TRAMO

V (tn) M (tn·m) V (tn) M (tn·m) V (tn) M (tn·m)

2 - 3 -8.75 23.10 7.28 -40.51 38.39 12.41

3 - 4 -28.85 49.89 5.82 -25.36 33.21 18.97 F

4 - 5 -28.55 45.53 7.29 -34.55 78.11 38.44

E - F -164.21 241.97 -12.57 -119.06 19.11 69.58

F - G -38.39 195.29 18.61 -34.13 138.70 94.42

G - H -52.01 27.49 -3.60 15.10 7.23 48.65 3

H - I -27.56 110.73 -6.46 17.02 6.32 169.71

CONTRATRABE “F” ( CT-1 ) Según la tabla anterior, se obtienen los siguientes diagramas de cortantes y momentos, destacando que éstos ya están afectados por sus respectivos factores de carga ya que son resultado de la combinación de carga más desfavorable explicada en la tesis a la que hacemos referencia:

6.003.606.00

2 3 4 5

Cortantes

Momentos

45.53

12.4123.10

18.97

49.89

-8.75

38.39

-28.85

33.21

-28.55

78.11

-40.51

-25.36-34.55

38.44

FIG. V.2. DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES


161

CÁLCULO DE PERALTE Del predimensionamiento se tiene una sección de 60x180 cm, por lo que:

cmd 5016.46)85.0)(3.0)(170)(60(9.0

4989000 ≈==

Se decide aceptar la sección del predimensionamiento: d = 175 cm b = 60cm h = 180 cm r = 5cm REVISIÓN DE MOMENTOS. Se debe cumplir que:

RMMu < de donde: 2dbKuM R ⋅⋅= y a su vez: '17.0 fcKu =

mtncmkgM R ⋅=⋅== 94.78078093750)175)(60)(250(17.0 2

RMmtnMu =⋅<= 94.578089.49

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN

4#8 y 1#10

Como la contratrabe tiene peralte superior a 750mm, es necesario colocar refuerzo longitudinal por cambios volumétricos. Por lo que sustituyendo los valores se obtiene:

( )

( ) ( )( ) 21 84.81005.1

100604200

60660cmas =

+=

Como x1 = 60 cm > 15cm, el refuerzo se colocará en dos capas próximas a las caras del elemento:

21 42.4

2

84.8cmas ==

Empleando varilla de 1/2”:

pzasN 48.327.1

42.4 == cmS 2573.2848.3

100 ≈==

Como el peralte de la contratrabe es h = 180, entonces se armará con:

illasN var725

180 ⋅== menos 1 de arranque = 6#4 por costado

EJE 2 CENTRO 3 CENTRO 4 CENTRO 5

M 23.10 40.51 12.41 49.89 25.34 18.97 45.53 34.55 38.44

As 4.11 7.20 2.21 8.87 4.51 3.37 8.10 6.14 6.84

As min 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67 27.67

As corrido 28.22 28.22 28.22 28.22 28.22 28.22 28.22 28.22 28.22

As faltante -0.55 -0.55 -0.55 -0.55 -0.55 -0.55 -0.55 -0.55 -0.55


162

DISEÑO POR CORTANTE En este caso como h > 700mm, el VCR se deberá multiplicar por el factor obtenido con la siguiente expresión:

56.0)7001800(0004.01)700(0004.01 =−−=−− h

Como el factor resulto ser 0.56 < 0.80, se tomará el factor de 0.80 Sección 2, 3, 4 y 5.

0026876.0)175(60

)94.7(1)07.5(4 =+==bd

Asp Como 015.0<p , entonces

( )( ) kgVCR

24115200)0026876.0(202.0)175)(60(8.080.0 =+=

Para calcular la separación y el diámetro de los estribos se utilizará la siguiente tabla: E#4 Como :

19.17811.78

200)175)(60)(8.0(5.111.78

*5.1

<<

⋅⋅⋅⋅< fcdbFVu R

cmdS 855.87)175(5.05.0max ≈===

Quedando finalmente el siguiente armado:

6#4 adicionales

E#4 @35

5432

4#8 y 1#10

E#4 @35 E#4 @35 E#4 @25

0.60

1.80

4#8 y 1#10

4#8 y 1#10

4#8 y 1#10

EJE 2 3 4 5

VE 8.75 38.39 28.85 33.21 28.55 78.11

VCR 24.12 24.12 24.12 24.12 24.12 24.12

V'S -15.37 14.27 4.73 9.09 4.43 53.99

S teórica -97.17 104.66 315.75 164.30 105.96 27.66

S real 35.00 35.00 35.00 35.00 35.00 25.00


163

CONTRATRABE “3” ( CT-3 ) Los diagramas de cortantes y momentos son:

2.906.503.40

E F G H

Cortantes

Momentos27.49

-119.06

195.29241.97

-34.13

94.42

15.10

48.65

6.50

I

110.73

17.02

169.71

-164.21

19.11

-38.39

138.70

-52.01

7.23

-27.56

6.32

69.58

FIG. V.4. DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES

CÁLCULO DE PERALTE Del predimensionamiento se tiene una sección de 60x180 cm, por lo que:

cmd 6.101)85.0)(3.0)(170)(60(9.0

24197000 ==

Se decide aceptar la sección del predimensionamiento: d = 175 cm b = 60cm h = 180 cm r = 5cm REVISIÓN DE MOMENTOS.

Se debe cumplir que: RMMu < de donde: 2dbKuM R ⋅⋅= y a su vez: '17.0 fcKu =

mtncmkgM R ⋅=⋅== 94.78078093750)175)(60)(250(17.0 2

RMmtnMu =⋅<= 94.78097.241

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN 3#10

Bastones 1#8+2#10 2#8 1#10

EJE E CENTRO F CENTRO G CENTRO H CENTRO I

M 241.97 119.06 69.58 195.29 34.13 94.42 27.49 15.10 48.65 110.73 17.02 169.71

As 43.03 21.17 12.37 34.73 6.07 16.79 4.89 2.69 8.65 19.69 3.03 30.18

As corrido 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82 23.82

As faltante 19.21 -2.65 -11.45 10.91 -17.75 -7.03 -18.93 -21.13 -15.17 -4.13 -20.79 6.36


164

DISEÑO POR CORTANTE En este casi como h > 700mm, el VCR se deberá multiplicar por el factor obtenido con la siguiente expresión: 56.0)7001800(0004.01)700(0004.01 =−−=−− h

Como el factor resulto ser 0.56 < 0.80, se tomará el factor de 0.80 Sección E.

0042638.0)175(60

)07.5(1)94.7(5 =+==bd


( )( ) kgVCR 27111200)0042638.0(202.0)175)(60(8.080.0 =+=

Sección F.

00323428.0)175(60

)07.5(2)94.7(3 =+==bd


( )( ) kgVCR 25154200)00323428.0(202.0)175)(60(8.080.0 =+=

Secciones G y H.

00226857.0)175(60

82.23 ===bd


( )( ) kgVCR 23319200)00226857.0(202.0)175)(60(8.080.0 =+=

Sección I.

( )00302746.0

)175(60

94.74 ===bd


( )( ) kgVCR 24756200)00302476.0(202.0)175)(60(8.080.0 =+=

Para calcular la separación y el diámetro de los estribos se utilizará la siguiente tabla: E#5 Como:

19.17821.164

200)175)(60)(80.0(5.1

*5.1

<<

⋅⋅⋅<

Vu

fcdbFVu R

cmdS 805.87)175(5.05.0max ≈===

Se decide tomar Smax = 35 cm Quedando finalmente el siguiente armado:

EJE E F G H I

VE 164.21 19.11 38.39 138.70 52.01 7.23 27.56 6.32

VCR 27.11 25.15 25.15 23.32 23.32 23.32 23.32 24.76

V'S 137.10 -6.04 13.24 115.38 28.69 -16.09 4.24 -18.44

S teórica 16.98 -385.51 175.87 20.18 81.16 -144.72 549.17 -126.27

S real 15.00 35.00 35.00 20.00 20.00 35.00 35.00 35.00


165

E#5 @35E#5 @35E#5 @35

HE F G I

1.80

0.60

6#4 adicionales3#10

3#10

3#10

3#10

1#8 y 2#10 2#81#10

E#5 @15 E#5 @20

V.3 DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN.

Al igual que las contratrabes, para determinar los esfuerzos a los que esta sometida la losa de cimentación se tomarán los resultados obtenidos por el programa STAAD Pro , y como ya antes se dijo, éstos resultados están expresados en unidades de ton-m/m por lo que es necesario convertirlos a Momentos.

Los tableros con sus respectivos esfuerzos se muestran en la fig V.5:

FIG. V.5. MOMENTOS POR UNIDAD DE LONGITUD QUE ACTÚAN EN LOS TABLEROS.

6.00 3.60 6.00

3.40

6.50

2.90

6.50

77.15

78.07

34.45

-49.

94

67.35

14.3

9

72.20

-41.

71

37.00

12.4

6

16.54

-1.9

8

-33.75

-37.

22

-31.15

18.5

0

0.70

-32.

39

-97.

35 79.49

-109

.67

85.90

-75.

89

5.02

48.4

745

.29

65.3

475

.04

5.30

0.67

22.5

619

.63

15.8

318

.75

0.67

-0.5

2

21.3

022

.70

30.0

829

.29

-1.4

0

-0.3

4

26.8

024

.53

17.8

219

.60

0.12

5.83 8.66 8.15

167.42 155.95 168.98167.48 150.44 167.68

53.82 82.12 82.4354.99 79.02 73.82

-2.16 9.79 59.941.73 14.93 67.30

-0.69 -2.17 -0.21

-34.

44


166

Multiplicando los valores anteriores por las dimensiones de las placas que los contienen se obtiene:

6.00 3.60 6.00

3.40

6.50

2.90

6.50

37.22

37.67

34.45

-19.

4832.50

5.76

34.84

-16.

27

37.00

4.98

16.54

-0.7

7-16.28

-14.

52

-15.02

7.40

0.34-1

2.63

-37.

97

38.35

-42.

77

43.18

-29.

30

1.96

7.27

28.5

3

15.6

840

.52

2.07

0.26

3.38

12.3

6

3.80

10.1

3

0.26

-0.2

0

3.20

14.3

0

7.22

15.8

2

-0.5

5

-0.1

3

4.02

15.4

5

4.28

10.5

8

0.05

2.81 4.18 3.93

84.55 78.75 85.3384.58 75.97 84.67

13.46 20.53 20.6039.32 56.50 52.78

0.55 2.50 15.281.23 10.60 47.78

-0.33 -1.05 -0.10

I II III

IV V VI

VII VIII IX

X XI XII

-13.

43

FIG. V.6. MOMENTOS FLEXIONANTES QUE ACTÚAN EN LOS TABLEROS

Equilibrio de Momentos. Como ejemplo se analizara la franja correspondiente a los tableros I, II y III:

I II III r 0.125 0.278 0.125

Fd 0.31 0.69 0.69 0.31

Momentos 7.27 -28.53 15.68 -40.52

Desequilibrio -21.26 -24.84 1ª Distribución 6.60 14.66 17.13 7.71 M equilibrado 13.87 -13.87 32.81 -32.81

Hay que recordar que las riguideces (r) se obtuvieron de:

L L

Lr

1= L

r75.0=

De la misma manera se analizaron todas las franjas, dando como resultado el siguiente equilibrio de momentos:


167

6.00 3.60 6.00

3.40

6.50

2.90

6.50

37.22

37.67

34.45

-19.

4832.50

5.76 34.84

-16.

27

37.00

4.98 16.54

-0.7

7

-16.28

-14.

52 -15.02

7.40 0.34

-12.

63

-61.

37

38.35

-70.

07

43.18

-41.

44

1.96

13.8

7

32.8

1

2.07

0.26

6.17

8.17

0.26

-0.2

0

6.64

13.1

5

-0.5

5

-0.1

3

7.57

8.62

0.05

2.81 4.18 3.93

84.57 77.11 84.94

21.44 31.63 30.53

1.06 8.57 39.63

-0.33 -1.05 -0.10

I II III

IV V VI

VII VIII IX

X XI XII

X'

X

-13.

43

Analizando los momentos que actúan en el corte X-X’:

DIAGRAMA DE MOMENTOS

LOSA Y TIPO DE APOYO

I H G F E

-0.10

0.3439.63

16.54 30.53 34.8484.94

38.35

3.98

DEFORMACION DE LA LOSA


168

Se puede observar que los momentos en los extremos de la losa son muy pequeños, deberían valer 0, pero para que esto pudiera ser se tendría que hacer el análisis con el programa Staad Pro empleando un mayor número de placas, es decir que entre mayor sea el número de ellas mayor es la exactitud en el cálculo, es por esta razón que los momentos en los extremos de la losa son muy pequeños. Se observa que en el tramo I-H son muy pequeños los momentos, esto debido a que sobre este tramo ya no actúa la estructura del edificio, es decir que sólo existe el peso del jardín (ver planta arquitectónica en el capítulo de Introducción). En el eje F es claro que existe un gran momento y por supuesto una mayor deformación, esto debido a que es en esta zona donde el análisis por carga gravitacional y sísmica nos reflejo mayores fuerzas, y éstas fueron aplicadas en el análisis de la cimentación. En el análisis que antecede a esta tesis se realizaron las revisiones respectivas, es decir, la revisión de peralte mínimo por flexión, la revisión de peralte mínimo por reglamento, y la revisión por cortante, dando como resultado un peralte total de 30cm. La fuerza cortante que actúa en la losa se determina con la expresión 6.8 de las NTC-Concreto, la cual debe ser menor que la fuerza cortante de diseño que toma el concreto (VCR). El tablero crítico es el que mide 6.00x6.50m y la carga “w” se determina con el cociente del peso total del edificio y el área de desplante de la losa1 (esta carga ya esta afectada por el factor de carga).

tnV

wa

ad

aV

45.1387.850.6

00.65.095.030.0

2

00.615.1

5.095.02

15.12

11

=

−

−=

−

−=

tnkgfcdbFV RCR 97.1616971200)30)(100)(8.0(5.0*5.0 ===⋅⋅⋅⋅=

Como Vu < VCR 13.45 < 16.97 “Se acepta el peralte d = 30cm por revisión de cortante” Debido a que los momentos son importantes, el diseño por flexión se hará lo muy preciso para tratar que el acero que nos arroje sea sólo el necesario para hacer así más económica la cimentación. Analizando los tableros I, II y III. En sentido corto:

El Mmáx en el centro es = 43.18 tn-m, el acero necesario es:

280.44)85.0)(30)(4200(9.0

4318000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

Usando varilla del #8 (as = 5.07cm2):

pzasas

AsN 83.8

07.5

80.44 === cmN

S 113.1183.8

100100 ≈===

1 Referencia Bibliografica No. 1, pag 168


169

Esta separación es para la franja central igual a 0.5L = 0.5(6.00) = 3.00 m. Con el fin de hacer mas económica la cimentación y sabiendo que en las franjas extremas no es necesario la misma cantidad de acero, se colocará el 60% de este acero en dichas franjas: As en franjas extremas = 0.60(44.80) = 26.88cm2 Usando varilla del #8 (as = 5.07cm2):

pzasas

AsN 30.5

07.5

88.26 === cmN

S 199.1830.5

100100 ≈===

“Quedando: var #8@11 en franja central y #8@19 en franjas extremas.”

Sabemos que en el armado de la losa va una varilla corrida y otra con columpio, por lo que en la zona de contratrabes donde el momento es positivo quedarán var #8@22, hay entonces una falta de acero que se cubre con bastones, por lo que es necesario hacer lo siguiente: El momento resistente con var#8@22 es:

mtncmkgM ⋅=⋅== 21.222221351)85.0)(30)(4200)(90.0)(07.5(22

100

El Momento máximo positivo a cubrir es = 84.94 tn-m El Momento faltante por cubrir es = 84.94 – 22.21 = 62.73 tn El acero necesario es:

208.65)85.0)(30)(4200(9.0

6273000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 83.12

07.5

08.65 === y haciendo paquetes de 2 varillas

N de paquetes = 42.62

83.12 = cmN

S 1558.1542.6

100100 ≈===

“Se colocarán bastones en paquetes de 2#8@15cm”

En sentido largo:


269.72)85.0)(30)(4200(9.0

7007000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 14

07.5

69.72 === cmN

S 714.714

100100 ≈===


170

Con esta separación entre ejes de varillas, realmente nos queda una separación entre ellas de:

cmS 46.454.2717 =−=−= φ

La separación mínima será tal que el concreto pueda ser colocado y compactado adecuadamente, por lo que la separación no deberá será menor que:

1. El tamaño nominal del agregado multiplicado por 1.25 Considerando un agregado máximo de ¾” = 0.75(2.54cm) = 1.90 cm cmSmín 38.2)90.1(25.1 ==

“Por lo que se acepta dicha separación.” As en franjas extremas = 0.60(72.69) = 43.61cm2 Usando varilla del #8 (as = 5.07cm2):

pzasas

AsN 60.8

07.5

61.43 === cmN

S 116.1160.8

100100 ≈===

“Quedando: var #8@7 en franja central y #8@11 en franjas extremas

Analizando los tableros IV, V y VI. En sentido corto:


221.20)85.0)(30)(4200(9.0

1948000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 09.7

85.2

21.20 === cmN

S 1410.1409.7

100100 ≈=== para franja central

As en franjas extremas = 0.60(20.21) = 12.13cm2 Usando varilla del #6 (as = 2.85cm2):

pzasas

AsN 25.4

85.2

13.12 === cmN

S 2350.2325.4

100100 ≈===


La separación máxima es la menor de 50 cm o 3.5x1 según el refuerzo por cambios volumétricos:

Como 3.5(30cm) = 105 cm > 50cm, se toma 50cm como Smax


171

En sentido largo:


208.39)85.0)(30)(4200(9.0

3767000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 71.13

85.2

08.39 === cmN

S 729.771.13

100100 ≈===

cmSmín 38.2)90.1(25.1 ==

“Por lo que se acepta dicha separación.” As en franjas extremas = 0.60(39.08) = 23.45cm2 Usando varilla del #6 (as = 2.85cm2):

pzasas

AsN 23.8

85.2

45.23 === cmN

S 1215.1223.8

100100 ≈===


Como el momento con el que se acaba de diseñar es mayor que el momento positivo que actúa en el área de las contratrabes, basta con reforzar esta zona con bastones del mismo diámetro y con el doble de la separación obtenida para con esto formar una parilla al igual que en el centro del tablero.

“Se colocarán bastones de #6@14cm” Analizando los tableros VII, VIII y IX. En sentido corto:

El Mmáx en el centro es = 37.00 tn-m, este momento es similar al obtenido en los tableros anteriores en sentido largo, por lo que el armado es este sentido será el mismo:


El momento a cubrir en la zona de contratrabes es un poco mayor (39.63 – 37.00 = 2.63tn-m), por lo que basta con colocar bastones del mismo diámetro pero un poco más cerrados:

“Se colocarán bastones de #6@12cm” En sentido largo:


293.13)85.0)(30)(4200(9.0

1343000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


172


pzasas

AsN 588.4

85.2

93.13 ≈=== cmN

S 205

100100 ===


pzasas

AsN 393.2

85.2

36.8 ≈=== cmN

S 3033.333

100100 ≈===

“Quedando: var #6@20 en franja central y #6@30 en franjas extremas”

Analizando los tableros X, XI y XII. En sentido corto:


206.15)85.0)(30)(4200(9.0

1452000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 29.5

85.2

06.15 === cmN

S 1891.1829.5

100100 ≈=== para franja central


pzasas

AsN 17.3

85.2

04.9 === cmN

S 3054.3117.3

100100 ≈===


En sentido largo:


289.16)85.0)(30)(4200(9.0

1628000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=


pzasas

AsN 693.5

85.2

89.16 ≈=== cmN

S 1666.166

100100 ≈===


173


pzasas

AsN 55.3

85.2

13.10 === cmN

S 2812.2855.3

100100 ≈===


Los croquis de armado se presentan en los planos estructurales en el capítulo VI de este trabajo. V.4 MUROS.

Muro de retensión es aquel que proporciona soporte lateral permanente a taludes verticales o casi verticales de suelo. En este caso se empleará muros de retensión ya que se realizará la excavación con caras verticales para alojar el estacionamiento del edificio. Básicamente existen cuatro tipos de muros usados en la construcción:

1. Muros de retensión de gravedad. Se construyen con concreto simple o mampostería de piedra, ellos dependen de su peso propio y del suelo que descansa sobre la mampostería para su estabilidad.

2. Muros de retensión de semigravedad. Se construyen empleando una pequeña cantidad de acero para

disminuir el tamaño de las secciones de los muros

3. Muros de retensión en voladizo. Se construyen de concreto reforzado y consisten en un tallo delgado y una losa de base, son económicos hasta una altura de 8m.

4. Muros de retensión con contrafuertes. Similares a los muros en voladizo, sin embargo a intervalos

regulares tienen losas verticales delgadas de concreto conocidas como contrafuertes que unen entre sí el muro con la losa de la base. El propósito de los contrafuertes es reducir las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes.

En seguida se presenta el diagrama de flujo del proceso de diseño del muro en voladizo que es el que se elige para este diseño, y en este caso la losa base es la losa de cimentación.


174

Cálculo del empuje activo: Ea = 1 γ H tan(45-φ/2)

2

2

Cálculo del Momento de Volteo: Mv = Ea ( 1 H )

3

Cálculo del Momentos de Diseño del muro

Cálculo del área de acero necesaria el muro.

As = Mu FR fy z

Determinar diámetro, número y separación de varillas.

N = As S = 100 as N

Cálculo del acero por temperatura:as1 = 660 x1 ( b)(1.5) fy (x1 + 100)

Elaboración de croquis de armado para planos estrucutrales

IV.4.1 DISEÑO DE MUROS El edificio en estudio presenta la necesidad de diseñar muros. Estos muros son los que se encuentran bajo el nivel del suelo y arriba de la cimentación. Básicamente este tipo de muros se diseñan por empuje de tierras ya que solamente esta carga actúa sobre de ellos pues el sistema estructural del edificio es a base de marcos que transmiten las cargas hacia la cimentación y no empleando muros. Por lo tanto, el diseño de muros se reduce a obtener las dimensiones y el armado del muro que soportará el empuje de tierras y que alojara a el estacionamiento del edificio. Es importante hacer un proporcionamiento del muro para revisar su estabilidad. En la fig IV.4 se puede observar la recomendación para muro en voladizo.2

2 Braja M. Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, p.447


175

D

0.5 H A 0.7 H

0.1 H0.1 H

0.1 H

Mín0.02

H

0.3 mmín

FIGURA IV.4 PROPORCIONAMIENTO RECOMENDADO PARA MUROS EN VOLADIZO Sustituyendo valores se obtiene:

0,3

3,2

0,4

0,30,4

1,9

En este caso la losa base del muro es la losa de cimentación, por lo que se debe cuidar una buena unión y anclaje de estos dos elementos para que se elimine la posibilidad de deslizamiento.


176

Sabemos que el edificio esta ubicado en zona II (de transición), y que esta zona esta constituida predominantemente por estratos arenosos y limoarenosos intercalados por capas de arcilla lacustre3, además se obtuvo de una prueba de penetración estandar 10 golpes lo que equivale según la gráfica de correlación4 a un coeficiente de fricción interna igual a 29º, reportándose también un peso volumétrico del suelo igual a 1.9 tn/m3.

1. Empuje Activo

mtnmkgEa

HEa

/73.5/5730)22945tan()20.3)(1900(

2

1

)245tan(2

1

2

2

==−=

−⋅⋅= φγ

. 2. Momento de Volteo

mtnHEadFvolteoM ⋅==

=∗=⋅ 11.63

20.373.5

3

1

Diseño del Muro

260.7)35)(85.0)(4200(90.0

)4.1(611000)(cm

zfyF

FCvolteoMAs

R

==⋅⋅⋅⋅=

254.10)100)(40(4200

25070.0

4200

70.0min cmdb

fyAs ==⋅=

Como As < Asmín , el muro se diseñará con Asmín = 10.24cm

2

Empleando varilla del #5 (as = 1.98cm2):

617.598.1

24.10 ≈===as

AsN cm

NS 156.16

6

100100 ≈=== “Var #5 @15”

En la cara del muro que no necesita acero, es decir, que no hay tensión, se armará por temperatura: Como la dimensión menor del muro es 30cm, y ésta es > 15cm que marcan las NTC, se elige que el armado ira en dos capas:

cmx 5.17)2(2

40301 =+=

51.3)5.1(100)1005.17(4200

)5.17(6605.1

)100(

660

1

1 =+

=⋅+

=⋅ bxfy

xAs atemperatur cm2

Empleando varilla del #3 (as = 0.71 cm2):

594.471.0

51.3 ≈===as

AsN cm

NS 20

5

100100 === “Var #3 @20”

3 Art. 219, Reglamento de Construcciones del D.F. 4 Mecánica de Suelos, Tomo 1, Juaréz Badillo, Rico Rodríguez, Edit. Limusa, pag 622


177

Por lo que el armado del muro queda de la siguiente forma:

CONTRATRABE

LOSA DE CIMENTACIÓN

LOSA TAPA

0,4

3,2

RELLENO GRANULAR COMPACTADO AL 85%

#3 @20

#5 @15

0,3

ESTACIONAMIENTO

Dren de 10cm φ @150x150 cm

LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL RCDF HUESCAS

11

CAPITULO II

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO DEL R.C.D.F

II.1 LAS N.T.C. DEL R.C.D.F. (2004).

El presente trabajo se realizó en base a las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (2004). Estas Normas son congruentes pero separadas con las versiones anteriores y son el resultado del trabajo de diversos comités establecidos por el Comité Técnico Asesor de Seguridad Estructural del Gobierno del Distrito Federal. Dichas Normas fueron revisadas y aprobadas por el Gobierno del Distrito Federal en el 2004, y en ellas se trató de incorporar los avances más recientes de los conocimientos sobre los temas cubiertos, de revisar los requisitos de manera de aclarar su interpretación, y de simplificar y facilitar su aplicación mediante criterios optativos. Con los mismos objetivos se incorporaron en las Normas diversas figuras ilustrativas, así como versiones gráficas de algunas ecuaciones difíciles de evaluar en condiciones de la práctica. Además, en concordancia con la idea de dejar en el Reglamento las recomendaciones de carácter normativo general y de incorporar en las Normas los conceptos que mas se han empleado en el proceso técnico del diseño estructural y la revisión de la seguridad, se trasladaron a las Normas un número importante de especificaciones de este tipo que hasta antes de esta revisión se encuentran en la versión vigente del Reglamento, como es el caso del articulo 199 “de las cargas vivas” que ahora se encuentra en el apartado “Criterios, 6.1.2 Disposiciones generales”.1 Además de los cambios de fondo mencionados en lo anterior, se cambian algunas ecuaciones y especificaciones, a modo de hacerlas congruentes con el sistema oficial de unidades y medidas en el país (Sistema Internacional). Finalmente, se revisa la organización de los temas para facilitar la consulta, así como para suavizar el proceso de tránsito hacia una versión electrónica en el futuro cercano.2 Después de todos estos estudios y revisiones se llego a las NTC-2004 que son la fuente del diseño estructural que en esta tesis se presenta, por ello es importante realizar un análisis de las mismas para tener un soporte en los cálculos que se realizarán más adelante. Las NTC contienen numerosos artículos y disposiciones para diferentes elementos estructurales así como para diferentes tipos de materiales. De entre todos ellos, aquí se pretenden mostrar los artículos que conciernen al diseño de estructuras de concreto que se utilizan en esta tesis. II.1.1 REQUISITOS GENERALES EN VIGAS.

Las vigas son elementos estructurales que generalmente están sometidas a efectos de flexión y cortante, y en estructuraciones irregulares también se presentan los efectos de torsión. El armado debido a estos efectos es de tipo longitudinal para flexión y transversal para cortante y torsión. Los requisitos generales que se deben de cumplir al diseñar las vigas son los siguientes:

1 NTC-2004-Presentación, pag 1 2 Idem


12

1. El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste no sea mayor que el peralte efectivo de la viga, (figura II.1); en caso contrario, el claro se contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior del apoyo.3

A B

L

b

d

FIGURA II.1 CONDICIÓN PARA CONSIDERAR EL CLARO A PARTIR DEL CENTRO DE LOS APOYOS.

2. En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el área

de refuerzo no será menor que la obtenida por la siguiente ecuación4 y constará de por lo menos dos barras corridas de 12.7mm de diámetro (número 4):

bdfy

fcAs

'7.0min = (II.1)

3. La cuantía de acero longitudinal a tensión, ρ, no excederá de la obtenida con el área máxima de acero a

tensión, la cual será del 75% de la correspondiente a la falla balanceada5 ya que en este caso los elementos deben resistir fuerzas sísmicas. Dicha falla balanceada se obtiene cuando su área de acero es igual a la siguiente ecuación6:

bdfyfy

fc

6000

6000" 1

+β

(II.2)

4. Para calcular momentos flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede tomar la

carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo largo de la viga.7

5. La relación entre la altura y el ancho de la sección, h/b, no debe exceder de 6.8

6. Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre los apoyos sea mayor de 35 veces el ancho de la viga, (figura 2.2).9

L

FIGURA II.2 PANDEO LATERAL

3 NTC-2004-Concreto-6.1.1 Requisitos generales 4 Ecuación 2.2 de las NTC-2004-Concreto-2.2.1 Refuerzo mínimo 5 NTC-2004-Concreto-2.2.2 Refuerzo máximo 6 Ecuación 2.3 de las NTC-2004-Concreto-2.2.2 Refuerzo máximo 7 NTC-2004-Concreto-6.1.1 Requisitos generales 8 Idem 9 NTC-2004-Concreto-6.1.2 Pandeo Lateral

Solo si b<d

Se revisará pandeo lateral

Si L > 35 b


13

7. La deflexión total será la suma de la inmediata más la diferida10. 8. Los módulos de Elasticidad a utilizar para el cálculo de deflexiones serán11:

'14000 fcE = Módulo de elasticidad del concreto

Es = 2000000 kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero

9. El valor del momento de Inercia para vigas con claros continuos12 será un promedio calculado de la forma siguiente:

Donde I1 e I2 son los momentos de inercia de las secciones extremas del claro, e I3 el de la sección central.

10. Si el claro sólo es continuo en un extremo, el momento de inercia correspondiente al extremo discontinuo se supondrá igual a cero, y en la ecuación el denominador será igual a 3

11. La deflexión adicional que ocurra a largo plazo se obtendrá multiplicando la flecha inmediata por el factor:

'501

2

p+ Para concreto clase 1

'501

4

p+ Para concreto clase 2

db

Asp

⋅= '' Porcentaje de acero a compresión

II.1.2 REQUISITOS DEL REFUERZO LONGITUDINAL

Los requisitos que debe cumplir el refuerzo longitudinal diseñado son los siguientes:

1. En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse refuerzo longitudinal por cambios volumétricos13, cuya ecuación14 es la siguiente:

( ) bxfy

xs

a100

6601

1

1

+= (II.3)

Donde: x1 = Dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo (cm). b = Ancho de la pieza medido perpendicularmente a la dirección en que se colocará el refuerzo.

10 NTC-2004-Concreto-3.2.1 Deflexiones en elementos no presforzados que trabajan en una dirección 11 NTC-2004-Concreto-1.5.1.4 Módulo de Elasticidad 12 NTC-2004-Concreto-3.2.1.1 Deflexiones Inmediatas 13 NTC-2004-Concreto-6.1.3 Refuerzo complementario en las paredes de las vigas 14 Ecuación 5.3 de las NTC-2004-Concreto-5.7 Requisitos por cambios volumétricos

3I I21I

4

2 321 IIII ag

⋅++=

3

2 31 III ag

⋅+=

3I1I 2I = 0


14

x1 Área transversal

b

FIGURA II.3 REPRESENTACIÓN DEL REFUERZO LONGITUDINAL POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS.

Si x1 no excede de 15 cm, el refuerzo puede colocarse en una sola capa, pero si x1 es mayor que 15 cm, el refuerzo se colocará en dos capas próximas a las caras del elemento. La separación de este refuerzo no excederá de 50 cm ni de 3.5x1, se toma la menor de las dos. Cuando sea particularmente importante el buen aspecto de la superficie de concreto, la cantidad de acero se aumentará a no menos de 1.5 veces la antes prescrita.

2. La longitud de un traslape no será menor de 1.33 veces la longitud de desarrollo Ld calculada según la ecuación15 (II.4) multiplicada por el factor correspondiente de la tabla II.1, ni menor que ( 0.01fy – 6 )db.16

L traslape > 1.33 Ld L traslape > (0.01fy - 6)d b

dbLFcdL *=

( ) '11.0

'3 fc

fybd

fctrKc

fysadbL

⋅≥

⋅+⋅⋅

= (II.4)

Donde: as = área transversal de la barra c = separación o recubrimiento; úsese el menor de los valores siguientes: 1) distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima. 2) la mitad de la separación entre centros de barras

Ktr = Índice de refuerzo transversal, igual a 2/,

100cmkg

sn

yvftrA

Atr = área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan;

fyv = esfuerzo especificado de fluencia del refuerzo transversal; s = máxima separación centro a centro del refuerzo transversal, en una distancia igual a Ld; y n = número de barras longitudinales en el plano potencial de agrietamiento.

15 Ecuación 5.1 de las NTC-2004-Concreto-5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión. 16 NTC-2004-Concreto-5.6.1.2 Traslape


15

Tabla II.1 Factores que modifican la longitud básica de desarrollo Condición del refuerzo Factor Barras de diámetro igual a 19.1 mm (número 6) o menor. 0.80 Barras horizontales o inclinadas colocadas de manera que bajo ellas se 1.30 cuelen más de 300 mm de concreto. Barras con fy mayor de 412 MPa (4 200 kg/cm2) Barras torcidas en frío de diámetro igual o mayor que 1.20 19.1 mm (número 6).

Acero de flexión en exceso2 adaproporcionsA

requeridasA

,

,

Barras lisas 2.00 Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo bentonítico: – Recubrimiento de concreto 1.50 menor que 3db , o separación libre entre barras menor que 6db – Otras condiciones 1.20 Todos los otros casos 1.00

Si se aplican varias condiciones, se multiplican factores correspondientes;

Por sencillez en el diseño, se permite suponer que Ktr = 0, aunque haya refuerzo transversal. En ningún caso Ld será menor que 300 mm. Cuando se une por traslape más de la mitad de las barras en un tramo de 40 diámetros, o cuando en las uniones se hacen secciones de esfuerzo máximo, deben tomarse precauciones especiales, consistentes, por ejemplo, en aumentar la longitud de traslape o en utilizar hélices o estribos muy próximos en el tramo donde se efectúa la unión.17

3. Las barras a tensión que terminan con dobleces a 90 ó 180 grados seguidos de tramos rectos de longitud no menor de 12db para dobleces 90 grados, ni menor que 4db para dobleces a 180 grados. En estas barras se toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida entre la sección crítica y el paño externo de la barra después del doblez. La longitud de desarrollo se obtendrá multiplicando la longitud de desarrollo básica dada por la expresión:

'076.0 fcfydL bdb ⋅⋅=

Por el factor o los factores de la tabla II.2 que sean aplicables pero sin que se tome menor que 150 mm ni que 8 db.

17 NTC-2004-Concreto-5.6.1.2 Traslape

−−

fyfy

42002;

4122


16

Tabla II.2 Factores que modifican la longitud básica de desarrollo de barras con dobleces

Condición del refuerzo Factor

Barras de diámetro no mayor que 34.9mm 0.7 (número 11), con recubrimiento libre lateral (normal al plano de doblez) no menor que 60 mm, y para barras de doblez a 90 grados, con recubrimiento libre del tramo de barra recto después del doblez no menor que 50mm Barras de diámetro no mayor que 34.9mm 0.8 (número 11), confinadas en toda la longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre si no más de 3db En concreto ligero 1.3 Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo 1.2 Bentonítico Todos los otros casos 1.0

Si se aplican varias condiciones, se multiplican los factores correspondientes.

4. Las barras longitudinales pueden agruparse formando paquetes con un máximo de 2 barras cada uno en columnas y de 3 barras en vigas. Fig. II.4.18

FIGURA II.4 AGRUPACIÓN DE 3 VARILLAS COMO MÁXIMO PARA PAQUETES.

5. La sección donde se corte una barra de un paquete en el claro de una viga no distará de la sección de corte de otra barra menos de 40 veces el diámetro de la más gruesa de las dos. 19

6. Los paquetes se usarán sólo cuando queden alojados en un ángulo de los estribos. Fig. II.4.20

SI NO

7. Para determinar la separación mínima entre paquetes y determinar su recubrimiento, cada uno se tratará como

una barra simple de igual área transversal que la del paquete.21

18 NTC-2004-Concreto-5.4 Paquetes de barras 19 Idem 20 Idem 21 Idem


17

II.1.3 REQUISITOS DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Los requisitos que nos señalan las NTC-Concreto (2004) para el refuerzo transversal, y que se van a utilizar en el presente trabajo son los siguientes:

1. El refuerzo en el alma debe llegar tan cerca de las caras de compresión y tensión como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otro refuerzo, tabla II.2.22

Lo mínimo posible, según la Tabla II.2

Tabla II.2 Tabla de Recubrimiento libre mínimo requerido

2. Los estribos deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados, seguidos de tramos rectos de no menos de 6db de largo, ni menos de 80mm. En cada esquina del estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. Los radios de doblez cumplirán con los siguientes requisitos:

135º

6 db ó > 80 mm

2.1. El radio interior de un doblez no será menor que '60/ fcfy a menos que dicha barra quede doblada

alrededor de otra de diámetro no menor que el de ella, o se confine adecuadamente el concreto, por ejemplo mediante refuerzo perpendicular al plano de la barra.23

R > fy/60 fc'

22 NTC-2004-Concreto-5.1.7 Anclaje de refuerzo transversal 23 NTC-2004-Concreto-5.5 Dobleces del refuerzo


18

II.1.4 DISEÑO DE VIGAS II.1.4.1 DISEÑO DE VIGAS POR FLEXIÓN REFUERZO MÍNIMO

El refuerzo mínimo de tensión será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada.24 Para evaluar el refuerzo mínimo, el

momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido ff , este módulo se puede suponer igual

a:

Para concreto clase 1 '2 fc (II.5)

Para concreto clase 2 '4.1 fc (II.6)

El área mínima de refuerzo en secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la expresión II.1 antes citada, sin embargo, no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis. REFUERZO MÁXIMO

El área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90% de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación máxima de 0.003 en compresión.25 En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75% de la correspondiente a la falla balanceada:

bdAs ρ90.0max = Si la sección no resistirá fuerzas sísmicas (II.7)

bdAs ρ75.0max = Si la sección resistirá fuerzas sísmicas (II.8)

(II.9)

RESISTENCIAS

Las condiciones de equilibrio y las hipótesis para la resistencia de diseño nos conducen a las expresiones siguientes para resistencia a flexión MR. En dichas expresiones FR se tomará igual a 0.926 :

a) Secciones rectangulares sin acero de compresión.

)5.01("2 qqfcdbFM RR −⋅⋅⋅⋅= (II.10)

o bien:

)5.01( qdfyAsFM RR −⋅⋅⋅= (II.11)

24 NTC-2004-Concreto-2.2.1 Refuerzo Mínimo 25 NTC-2004-Concreto-2.2.2 Refuerzo Máximo 26 NTC-2004-Concreto-2.2.4 Fórmulas para calcular resistencias

Donde ρ =

+ 600016000''

fyfy

fc β

β1 = 0.85; si 2350' cmkgfc ≤

65.01400

'8.005.11 ≥−=

fcβ ; si 2350' cmkgfc >


19

donde:

"fc

fyq

⋅=

ρ (II.12)

bd

As=ρ (II.13)

b = ancho de la sección d = peralte efectivo fc” = magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión As = área del refuerzo de tensión.

II.1.4.2 DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE FUERZA CORTANTE QUE TOMA EL CONCRETO, VCR

Las expresiones para VCR que se presentan enseguida son aplicables cuando la dimensión transversal, h, del elemento, paralela a la fuerza cortante, no es mayor de 700 mm.

h < 700 mm

h

Cortante

P

Cuando la dimensión transversal, h, es mayor que 700 mm, el valor de VCR deberá multiplicarse por el factor obtenido con la siguiente expresión27 : )700(0004.01 −− h La dimensión h estará en mm. (II.14)

Este factor no deberá tomarse mayor que 1.0 ni menor que 0.80. En vigas con relación L/h > 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VCR, se calculará con el criterio siguiente

28:

Si 015.0<p , entonces:

( )( )*202.0 fcpbdFV RCR += (II.15)

Si 015.0≥p , entonces:

( )*5.0 fcbdFV RCR = (II.16)

En vigas con relación L/h < 4 y en las cuales las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, VCR será el valor obtenido por las ecuaciones del anteriores multiplicadas por:

0.15.25.3 >⋅

−dV

M (II.17)

Pero sin que se tome VCR mayor que:

*5.1 fcbdFR (II.18)

27 NTC-2004-Concreto-2.5.1 Fuerza cortante que toma el concreto, VCR 28 NTC-2004-Concreto-2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo


20

En el factor anterior M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actúan en la sección, respectivamente. Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, se aplicará la ec. II.16 sin modificar el resultado. Para relaciones L/h comprendidas entre 4 y 5, VCR se hará variar linealmente hasta los valores dados por las ecs. II.15 y II.16, según sea el caso. REFUERZO POR TENSIÓN DIAGONAL EN VIGAS SIN PRESFUERZO

Este refuerzo debe estar formado por estribos cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras

dobladas o una combinación de estos elementos.

Perpendicular al eje

90°

Eje

REFUERZO MÍNIMO En vigas debe suministrarse un refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante de diseño, Vu, sea

menor que VCR. El área de refuerzo mínimo para vigas será la calculada con la siguiente expresión29:

fy

bsfcmínvA *30.0, = (II.19)

Este refuerzo estará formado por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9 mm (número 2.5), cuya separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2.

Pero si Vu > VCR, la separación S del refuerzo por tensión diagonal requerida se determinará con:

SR

R

V

sendfyAvFS

)cos( θθ +⋅⋅⋅= (II.20)

Donde: Av = área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia S; θ = ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza; y VSR = fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal ( VSR = VU – VCR )

El refuerzo por tensión diagonal nunca será menor que el calculado por la ec. II.19. La separación “S” no debe ser menor de 6 cm.

Ahora, si Vu > VCR pero menor o igual que *5.1 fcdbFR ⋅⋅⋅ , la separación de estribos perpendiculares al eje del

elemento no deberá ser mayor que 0.5d.

Si Vu > *5.1 fcbdFR , la separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.25d.

En ningún caso se permitirá que Vu sea superior a:

*5.2 fcbdF R

29 NTC-2004-Concreto-2.5.2.2 Refuerzo mínimo


21

II.1.5 DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO

Los elementos que cumplen una función importante para la resistencia sísmica, son las losas y los sistemas de piso en general, que son los que distribuyen las fuerzas horizontales que se generan por efectos de inercia entre los elementos verticales resistentes como columnas, muros y contravientos. Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes comparadas con su espesor. Una losa no es más que una placa apoyada en un conjunto de trabes, muros o líneas resistentes subdividida en tableros. Los bordes de cada tablero tendrán diversas condiciones de continuidad, dependiendo de si la losa se prolonga hacia el otro lado del apoyo o termina en dicho borde.30 Si la relación geométrica entre el lado corto y el lado largo de cada tablero es mayor que 0.5, entonces el tablero distribuye su carga en dos direcciones, apoyándose en todo el perímetro; caso contrario, si la relación geométrica entre lado corto y lado largo de cada tablero es menor que 0.5, entonces el tablero distribuye su carga en una sola dirección, es decir hacia los lados largos del tablero. Los sistemas de piso constituyen diagramas horizontales infinitamente rígidos y capaces de realizar distribuciones de fuerzas sin deformarse, ya que los sistemas usuales de losas de concreto poseen alta rigidez para fuerzas en su plano.

Sin embargo existen estructuras que carecen de sistemas de piso en algunos o en todos sus niveles, o en las que existen grandes huecos que reducen drásticamente la rigidez. También hay sistemas de piso que tienen muy baja rigidez para fuerzas en su plano, como son los que están formados por vigas en una dirección como el sistema de vigueta y bovedilla31. La falta de diagramas horizontales rígidos produce diversos problemas como los siguientes:

• Las fuerzas de inercia y los cortantes de entrepiso no se distribuyen entre los distintos elementos resistentes, en forma proporcional a la rigidez de estos. En general cada sistema vertical resistente recibe las fuerzas que se generan en sus áreas tributarias.

• En sistemas a base de muros de carga, las fuerzas de inercia pueden producir empujes sobre los elementos perpendiculares a la dirección de las fuerzas sísmicas. Estos quedan sujetos a las fuerzas normales a su plano, para los cuales tienen escasa resistencia.

• La ausencia de un diagrama de piso rígido puede ocasionar la distorsión de la estructura en planta e invalidar la hipótesis donde la fuerza sísmica actuante en cualquier dirección puede descomponerse en fuerzas aplicadas sobre los sistemas ortogonales resistentes de la estructura.

II.1.5.1 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS EN DOS DIRECCIONES

Si el tablero en cuestión no es largo, es decir si la relación geométrica entre el lado corto y el lado largo del tablero es mayor que 0.5, entonces se entiende que la losa distribuye su carga perimetralmente, es decir que distribuye su carga en dos direcciones.

El diseño consiste en calcular el peralte de la losa, revisar por cortante, además de la separación necesaria del refuerzo considerado, además del refuerzo por cambios volumétricos y aspectos prácticos del armado. Antes de diseñar, es importante conocer los requisitos que señalan las NTC-Concreto-2004 sobre este punto:

30 Diseño Estructural de Casas Habitación. Gallo·Espino·Olvera, Edit. McGrawHill, pág.101 31 Ver apartado 1.2.2.13 Sistemas de piso de Bovedillas, Tesis “Análisis de edificios a base de marcos rígidos de concreto reforzado en zonas sísmicas” Ing. Hugo Cano Martínez.


22

1. El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho del apoyo no sea mayor que el peralte efectivo de la losa; en caso contrario, el claro se contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior del apoyo, (Fig. II.5).

L

Losa de peralte efectivo " d "

Apoyo de ancho " b "

d/2 d/2

FIGURA II.5 REQUISITO PARA DETERMINAR EL CLARO

Esta condición muchas veces se omite ya que si se toma a “ L ” como la distancia entre los ejes de los apoyos esta condición es más crítica que la que se considera en el esquema anterior.

2. En el dimensionamiento de losas monolíticas continuas con sus apoyos puede usarse el momento en el paño

del apoyo. 3. Para calcular momentos flexionantes en losas de tableros rectangulares, se pueden tomar los coeficientes de

la tabla II.3 de las NTC, este procedimiento se explicará más adelante. Además del refuerzo principal de flexión, debe proporcionarse refuerzo por cambios volumétricos con la expresión II.3 antes citada.

PERALTE MÍNIMO Para calcular el peralte, se tiene que hacer primero una revisión del peralte mínimo con la siguiente expresión:

Para concretos clase 1 250

PEd > (II.21)

Para concretos clase 2 170

PEd > (II.22)

Para losa no colada monolíticamente con sus apoyos LCLDPE += 5.1 (II.23) Para losa colada monolíticamente con sus apoyos LCLDPE += 25.1 (II.24)

Donde:

PE = Perímetro efectivo LD = Lados discontinuos LC = Lados continuos

Estas condiciones son aplicables a losas en que:

22520 cmkgfs ≤ y 2380 mkgw ≤

Para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá:

Para concretos clase 1 ( )4032.0250

wfsPE

d ⋅⋅⋅≥ (II.25)

Para concretos clase 2 ( )4032.0170

wfsPE

d ⋅⋅⋅≥ (II.26)

Sólo si

db ≥


23

Tabla II.3 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales1

Donde:

PE = Obtiene los mismos valores arriba descritos fs = Esfuerzo del acero en condiciones de servicio, (kg/cm2) = 0.6 fy w = Carga uniformemente distribuida en condiciones de servicio, (kg/m2)


24

Si se realiza esta revisión y se cumple, además de emplearse el Método de los Coeficientes de las NTC del RCDF, se puede omitir el cálculo de las deflexiones32. En el presente trabajo se utiliza este método y se realiza la revisión del peralte, por lo que se omite el cálculo de las deflexiones. REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A FUERZA CORTANTE

Se supondrá que la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se calcula con la expresión a menos que se haga un análisis más preciso:

wa

ad

aV

−

−=

2

11 5.095.02

(II.27)

Cuando halla bordes continuos y bordes discontinuos, V se incrementará en 15%. La resistencia de la losa a fuerza cortante, se supondrá igual a:

*5.0 fcbdRF (II.28)

DISEÑO POR FLEXIÓN

El área de acero necesaria puede calcularse mediante la expresión simplificada:

dfyFR

MuAs

⋅⋅⋅=

85.0 (II.29)

La separación en cm. correspondiente a esta área de acero puede calcularse con:

Ass

aS

100= (II.30)

II.1.5.2 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS EN UNA DIRECCIÓN

Si el tablero es largo, es decir si la relación geométrica entre el lado corto y el lado largo del tablero es menor que 0.5, entonces se entiende que la losa distribuye su carga en una sola dirección, la perpendicular al lado largo de la losa.

El diseño de losas macizas en una dirección, resulta ser el mismo que el diseño de losas macizas en dos direcciones sólo que, el acero solo se coloca en una dirección ya que en la otra dirección resulta ser muy poco y prácticamente despreciable. Por lo tanto, para diseñar este tipo de losas se hará lo que arriba se mencionó, es decir se emplearán las ecuaciones II.21 a la II.30 haciendo las mismas revisiones.

II.1.5.3 DISEÑO DE LOSAS RETICULADAS Y PLANAS

Se describen brevemente las disposiciones que las NTC-2004 señalan para su diseño, y si se desea conocer un

poco más sobre este tema, se recomienda revisar los apartados 1.2.2.3 al 1.2.2.9 de la tesis ya mencionada además de estudiar con mas a fondo las NTC-Concreto-2004.

32 NTC-2004-Concreto-6.3.3.5 Peralte mínimo


25

Losas planas son aquellas que transmiten las cargas directamente a las columnas, sin la ayuda de vigas. Pueden ser macizas o aligeradas por algún medio, bloques de material ligero, alvéolos formados por moldes removibles, etc. También pueden ser de espesor constante o pueden tener un cuadro o rectángulo de espesor menor en la parte central de los tableros, con tal que dicha zona quede enteramente dentro del área de intersección de las franjas centrales y que su espesor sea por lo menos de 2/3 del espesor del resto de la losa, excepto el del ábaco, y no menor de 100 mm. Según la carga por transmitir, la losa puede apoyar directamente sobre las columnas o a través de ábacos, capiteles o una combinación de ambos. En ningún caso se permitirá que las columnas de orilla sobresalgan del borde de la losa.33 Las losas aligeradas constaran de una zona maciza adyacente a cada columna de cuando menos 2.5h, medida desde el paño de la columna o el borde del capitel. Así mismo constarán de zonas macizas de por lo menos 2.5h, adyacentes a muros de rigidez, medidas desde el paño del muro, las cuales deberán ser más amplias si así lo exige la transmisión de las fuerzas sísmicas entre losa y muro.34 Las losas encasetonadas, sean planas o perimetralmente apoyadas, en que la distancia centro a centro entre nervaduras no sea mayor que un sexto del claro de la losa paralelo a la dirección en que se mide la separación de las nervaduras, se pueden analizar como si fueran macizas.35 PERALTES MÍNIMOS. Puede omitirse el cálculo de deflexiones en tableros interiores de losas planas macizas si su peralte efectivo mínimo no es menor que36:

)3/21( LckL −

Donde: L = Claro mayor c = Dimensión de la columna o capitel paralela a L k = Coeficiente que se determina de la siguiente manera:

a) Concretos clase 1

Losas con ábacos

020.00006.0 4 ≥⋅⋅= wfsk

Losas sin ábacos

025.000075.0 4 ≥⋅⋅= wfsk

b) Concretos clase 2

Multiplicar el valor de k que resulte con las expresiones anteriores por 1.5 EFECTOS DE FUERZA CORTANTE Se debe tener especial atención a la transmisión correcta del momento entre columnas y losa, y a la presencia de aberturas cercanas a las columnas. Se deberá colocar refuerzo de integridad estructural que cruce el núcleo de la columna correspondiente. Este refuerzo consistirá al menos de dos barras del lecho inferior en la franja de la columna de cada dirección que sean continuas, traslapadas o ancladas en el apoyo. En conexiones interiores, el área del refuerzo de integridad estructural, en cm2, en cada dirección principal será el menos igual a:

fy

llwA U

SM2155.0 ⋅⋅⋅

=

33 NTC-2004-Concreto-8.1 LOSAS PLANAS-Requisitos generales 34 Ídem. 35 NTC-2004-Concreto-6.3.6 Losas encasetonadas 36 NTC-2004-Concreto-8.10 Peraltes mínimos


26

Donde: wu = carga de diseño de la losa (kg/m

2) l1 y l2 = son los claros centro a centro en cada dirección principal, en m. Para conexiones de borde, el área Asm calculada puede reducir a 2/3 y, para conexiones de esquina a la mitad. Se deberá usar el mayor de los Asm cuando los valores calculados en una misma dirección difieran para claros adyacentes. El área de refuerzo de integridad estructural se considerará como parte del refuerzo calculado para resistir la flexión.37

II.1.6 DISEÑO DE COLUMNAS

Las columnas son elementos prismáticos verticales que soportan cargas axiales.38 El principal problema en una columna es su estabilidad, se busca que una columna sea estable, para esto la carga actuante debe ser menor a la carga crítica que soporta la columna, si esto no se cumple será necesario buscar su estabilidad haciendo otro tanteo.

Las NTC señalan que para el diseño de las columnas es importante cubrir lo siguiente: GEOMETRÍA

La relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión transversal menor será por lo menos igual a 200mm ( 20cm ).39 REFUERZO MÍNIMO Y MÁXIMO

La cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no será menor que 20/fy ni mayor que 0.06. El número mínimo de barras será 6 en columnas circulares y 4 en rectangulares.40 REQUISITOS PARA REFUERZO TRANSVERSAL

Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no mayor de:

fy850 veces el diámetro de la barra más delgada del paquete. 48 diámetros de la barra del estribo; ni que La mitad de la menor dimensión de la columna.

La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que:

La dimensión transversal máxima de la columna; Un sexto de su altura libre; ni que 60 cm.

arriba y debajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección.

37 NTC-2004-Concreto-8.9 Efectos de fuerza cortante 38 Ferdinand P. Beer. Mecánica de Materiales, 2º edición, pág. 629 39 NTC-2004-Concreto-6.2.1 Geometría 40 NTC-2004-Concreto-6.2.2 Refuerzo mínimo y máximo


27

DISEÑO DE COLUMNAS POR FLEXOCOMPRESIÓN.

Toda sección sujeta a flexocompresión se dimensionará para la combinación más desfavorable de carga axial y momento, incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede hacerse a partir de las hipótesis para la obtención de resistencia de diseño, del método de los estados límites de falla, ó bien con los diagramas de interacción construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia FR, se aplicara a la resistencia a carga axial y a la resistencia a flexión.41

a) Efectos de esbeltez.

Se admitirá valuar los efectos de esbeltez mediante el método de amplificación de momentos flexionantes o por medio del análisis de segundo orden. Puede suponerse que no hay desplazamientos laterales si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restricción lateral no es menor que el 85% de e la rigidez total del edificio, o bien si se cumple:42

Wu

V

h

Q08.0≤∆

(II.31)

Donde:

Q factor de comportamiento sísmico definido en las NTC-Sismo-2004, en su apartado No. 5.; V fuerza cortante de entrepiso; D desplazamientos de entrepiso producido por V; Wu suma de las cargas de diseño, muertas y vivas multiplicadas por el Fc correspondiente. h altura de entrepiso entre ejes.

La longitud efectiva, H’, de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura II.6

Los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando:

−<

2

11234'

M

M

r

H (II.32)

Donde: M1 = Es el menor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro.

M2 = Es el mayor de dichos momentos.

En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse. Los miembros sujetos a flexocompresión en los que no se puede despreciar los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño Pu y un momento amplificado Mc obtenido de acuerdo a lo estipulado en los siguientes dos puntos:

1) Miembros con extremos restringidos lateralmente

2MFMc ab= (II.33)

Donde:

4.04.06.0

0.1

75.01

2

1 ≥+=

≥−

=

M

MCm

Pc

PuCm

Fab

u

IEEI

H

EIPc

gc

+=

=

14.0

)'( 2

2π

41 NTC-2004-Concreto-2.3 Flexocompresión 42 NTC-2004-Concreto-1.4.2 Efectos de esbeltez


28

Cuando se considere CM y CV:

Pu

Pu =

Cuando se considere CM , CV y CA:

Pu

Pu =

FIGURA II.6 NOMOGRAMA PARA DETERMINAR LAS LONGITUDES EFECTIVAS H’ EN MIEMBROS

A FLEXOCOMPRESIÓN CON EXTREMOS RESTRINGIDOS LATERALMENTE43

2) Miembros con extremos no restringidos lateralmente. Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones:44

sasb

sasb

MFMM

MFMM

222

111

+=+=

Donde:

M1b = M. Flexionante afectado por el Fc, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable en el extremo donde actúa M1.

M1s = M. Flexionante afectado por el Fc, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable en el extremo donde actúa M1.

43 NTC-2004-Concreto-1.4.2.1.c Longitud efectiva, H’, de un miembro a flexocompresión 44 NTC-2004-Concreto-1.4.2.2.e Miembros con extremos no restringidos lateralmente

( )( )∑∑

→=Ψ

flexióndemiembros

columnasBA LI

LI, (II.34)

A y B son los extremos de la columna.

Los momentos de inercia, I, corresponden a la flexión en el

plano considerado. H’ = kH

P = carga axial de diseño producida por CM y CVsostenida Pu = carga axial de diseño total producida por CM y CV.

P = carga axial de diseño producida por CM y CVsostenida Pu = carga axial de diseño total producida por CM , CV y CA.

(II.35)

(II.36)


29

M2b = M. Flexionante afectado por el Fc, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable en el extremo donde actúa M2.

M2s = M. Flexionante afectado por el Fc, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable en el extremo donde actúa M2.

11

1 ≥−

=λ

Fas (II.37)

hV

WuQ∆=λ (II.38)

b) Excentricidad mínima.

La excentricidad de diseño será 0.05h, y esta a su vez cumplirá:

cmh 205.0 ≥ (II.39)

Donde h es la dimensión de la sección en la dirección en que se considera la flexión.

c) Compresión y Flexión en dos direcciones.

Para las secciones cuadradas o rectangulares se usa la siguiente expresión:45

RORYRX

R

PPPP

1111

−+= (II.40)

Donde:

RP = Carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey;

ROP = Carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey = 0;

RXP = Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ex en un plano de simetría; y

RYP = Carga normal resistente de diseño aplicada en una excentricidad ey en el otro plano de simetría.

Esta ecuación es válida cuando:

10.0≥ROR PP (II.41)

Los valores xe y ye deben incluir los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad prescrita en b).

Para valores de 10.0<ROR PP , se usará:

0.1≤+RY

UY

RX

UX

M

M

M

M (II.42)

Donde:

UXM y =UYM Momentos de diseño alrededor de los ejes X y Y.

RXM y =RYM Momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes

DISEÑO DE COLUMNAS POR CORTANTE En miembros a flexocompresión en los que el valor de la fuerza axial de diseño, Pu no exceda de:

( )sgR AAfcF 2000*7.0 + (II.43)

Donde: Ag = Área bruta de la sección transversal (cm2).

As = Área total del acero en la sección (cm2).

45 NTC-2004-Concreto-2.3.2 Compresión y flexión en dos direcciones (Fórmula de Bresler)


30

La fuerza cortante que toma el concreto, VCR, se obtendrá46:

Si 015.0<p entonces:

( )( )

++=

Ag

PufcpbdFV RCR 007.01*202.0 (II.44)

Si 015.0≥p entonces:

( )

+=

Ag

PufcbdFV RCR 007.01*5.0 (II.45)

Donde: Pu = Valor absoluto de la fuerza axial de diseño en kilogramos.

Para valuar la cuantía “p”, se usará el área de las varillas de la capa más próxima a la cara de tensión o la de compresión mínima en secciones rectangulares, y 0.33As en secciones circulares, donde As es el área total de acero en la sección. Para secciones circulares bd se sustituirá por Ag.

Pero si: ( )sgR AAfcFPu 2000*7.0 +> (II.46)

VCR se hará variar linealmente en función de Pu, hasta cero para:

( )AsfyAgfcFPu R += " (II.47)

En miembros sujetos a flexotensión, VCR, se obtendrá:

Si 015.0<p entonces:

( )( )

−+=

Ag

PufcpbdFV RCR 03.01*202.0 (II.48)

Si 015.0≥p entonces:

( )

−=

Ag

PufcbdFV RCR 03.01*5.0 (II.49)

En ningún caso se permitirá que Vu sea superior a: *2 fcdbFR ⋅⋅⋅⋅ (II.50)

En el capítulo IV se presentan a manera de diagramas los pasos a seguir para el dimensionamiento de columnas en sus diferentes casos. II.1.7 DISEÑO DE MUROS

El edificio a analizar se estructuró a base de marcos rígidos de concreto reforzado, cabe mencionar que ésta no es la única forma de estructurar edificios es decir, otro ejemplo puede ser la combinación de marcos con muros esbeltos de concreto reforzado que dan mayor rigidez al sistema. En este caso no se tienen este tipo de muros, pero si los hay como muros de contención en la cimentación (cajón de cimentación), por lo que en este apartado se hace mención de

46 NTC-2004-Concreto-2.5.1.3 Miembros sujetos a flexión y carga axial


31

lo estipulado en las NTC-2004 sobre muros de contención o retención ya que esto se utilizará al diseñar la cimentación. Las NTC-2004-Cimentaciones indican que los muros de contención deberán diseñarse de tal forma que no rebasen los siguientes estados límite de falla: volteo, desplazamiento del muro, falla de la cimentación del mismo o bien rotura estructural. Por volteo:

Por desplazamiento:

DESPLAZAMIENTO

Ea

Por falla en la cimentación del muro:

Por falla estructural:

Esto ocurre cuando el Mvolteo > Mresistente El Mvolteo es originado por el Empuje activo (Ea)

El Mresistente es proporcionado por el peso propio del muro y del relleno que esta sobre la punta del muro.

Se presenta cuando el Ea > Ff Ff = Resistencia al desplazamiento debido a la fricción muro-suelo Cuando esto se cumple es necesario diseñar un dentellón.

Se presenta cuando la presión de contacto ejercida por el muro hacia el suelo es mayor a la capacidad de carga de este último:

fi > ftu

Ocurre cuando se hace un mal análisis del muro, cuando se obtienen elementos mecánicos erróneos y debido a esto el muro queda mal diseñado con la posibilidad de que ocurra una falla estructural.

DISEÑO DE VIGAS Y SISTEMAS DE PISO HUESCAS

33

CAPITULO III DISEÑO DE VIGAS Y SISTEMAS DE PISO

III.1 DISEÑO DE VIGAS.

Las vigas o trabes son elementos estructurales que están sometidas a efectos de flexión y cortante y en estructuraciones irregulares también se presentan los efectos de torsión, el armado para este tipo de efectos es de tipo longitudinal y transversa```’ El diseño de trabes se refiere a la obtención de la sección y el armado necesario para que la trabe pueda trabajar adecuadamente a las solicitaciones a las que estará expuesta, esto se logra siguiendo las especificaciones que las NTC presentan en cada uno de sus artículos. Para mayor comodidad enseguida se muestra el diagrama de flujo a seguir para lograr el diseño de trabes (Diagrama III.1), cabe mencionar que es necesario contar con los elementos mecánicos producto de un análisis estructural, éstos elementos mecánicos ya fueron obtenidos y presentados en la tesis en la que se basa este diseño.

Optención de las constantes de cálculo:f´c, f"c, ρ mín y ρ máx

Análisis Estructural:Diagramas de Momentos FlexionantesDiagramas de Fuerzas Cortantes

Datos:Claros y tipos de apoyos, tipos de carga, factores de

carga, factores de reducción, materiales

Se propone la cuantía de acero "ρ" tomando como referencia ρ mín y ρ máx si es necesario se propone b.

Definición de la sección transversal:h > 2 h < 6 L < 35bb b

Determinación del refuerzo longitudinal.

Cálculo del peralte de la viga:d = Mu FR b fc' q(1-0.5q)Mu es el mayor en valor absoluto

Tomar criterios:a) Se toman momentos y se convierten en acero.b) Se toma acero y se convierte en momento

Cálculo de bastones.Con los momentos sobrantes se calcula el refuerzo necesario (bastones).

α

DISEÑO DE VIGAS Y SISTEMA DE PISO HUESCAS

34

α

Se propone el tipo de estribo

Cálculo del refuerzo transversal

Colocación del refuerzo longitudinal

Proponer varilla.Se propone el calibre de la varilla y el número de ellas:

As asN =

Croquis de armado para los planos de construcción

Revisión de los desplazamientos y agrietamiento de la viga

Revisión de las longitudes de anclaje(desarrollo) y recomendaciones de corte

Revisión de la separación máxima: Si Vu < 1.5 FR bd fc* Smáx = 0.50d Si Vu > 1.5 FR bd fc* Smáx = 0.25d

En ningún caso se permite: Vu > 2.5 FR bd fc*

Determinación del Vcr:Vcr = FR b d (0.2 + 20p) f*cVcr = 0.5 FR b d f*c

Con las limitaciones y modificacionescorrespondientes debido a h, L/h y p.

Cálculo de la separación de estribos: FR Av fy d (sen θ + cos θ)

VsrS =

DIAGRAMA III.1 DIAGRAMA DE FLUJO PARA DISEÑAR TRABES

III.1.1. DISEÑO DE TRABES SECUNDARIAS

Se realizará el diseño de trabes secundarias antes de diseñar marcos ya que estas trabes, al igual que las losas, se considera que no toman efectos sísmicos. De acuerdo con el análisis que antecede a esta tesis, se tienen 5 trabes secundarias por planta, al tener 3 plantas tipo se habla entonces de 15 trabes que para su diseño se considerará la planta mas desfavorable, es decir, la más pesada y con ello se arrojarán solamente 5 diseños que serán los representativos para las otras plantas.


35

La planta representativa es la destinada para el salón de usos múltiples, la cual tiene una C.S.G. = 849 kg/m2 y según la planta tipo, las trabes a diseñar son las siguientes:

3.25

3.25

2.90

4.10

3.40

6.003.606.00

2 3 4 5

2.40

E

F

F´

G

H

H´

I

TS-1 TS-1

TS-2

TS-3 TS-3

TS

-4

TS

-5

2.002.002.00

FIGURA III.1 PLANTA TIPO

Trabe Secundaria TS-1

A

6.003.606.00

B C

D

E

13

/57.0/08.5736.3

)849(43.22

/96.1/19.19616

849)76.510.8(...)(1

WW

mtnmkgW

mtnmkgL

GSxCBAW

=

===

==+=+=

La trabe se divide en tres miembros limitados por los apoyos, quedando los diagramas de los elementos mecánicos de la siguiente forma:

22

10.84

1.4

2

)10.4(6mA =−=

BE

AD

mC

mB

==

=−=

=−=

22

22

43.24

8.1

2

)8.1(6.3

76.54

4.2

2

)40.2(6


36

MIEMBRO : 1 Largo : 6.000 NudoJ : Izquierdo Material : Concrete Sección : RcBeam 30x55cm NudoK : Derecho ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Esfuerzos cortantes

MIEMBRO : 2 Largo : 3.600 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Esfuerzos cortantes

MIEMBRO : 3 Largo : 6.000 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Esfuerzos cortantes

Se puede observar que:

MMAX = 6.53 TN·M VMAX = 6.69 TN


37

CÁLCULO DE PERALTE Proponiendo una base de 20 cm

cmqqbfcF

Mud

R

3522.34)85.0)(3.0)(170)(20(9.0

)653000(4.1

)5.01("≈==

−=

Quedando finalmente una sección de: d = 35cm b = 20cm h = 40cm r = 5cm CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN

213.8)85.0)(35)(4200(9.0

)653000(4.1

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

El área de acero máxima se calcula con la ec. II.2 afectada por un 90%.1

275.12)35(2060004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

El área de acero mínima se calcula con la ec. II.1

285.1)35(204200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Se cumple que:

MAXMIN AsAsAs << Por lo que se acepta el área de acero calculada

Empleando:

3 #5 (as = 1.98 cm2) = 5.94 cm2 2 #4 (as = 1.27 cm2) = 2.54 cm2 As = 8.48 cm2 > 8.13 cm2 Se acepta

CÁLCULO POR CORTANTE La cuantía de acero obtenida es:

0121142.0)35(20

48.8 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

3503200)0121142.0(202.0)35)(20(8.0

*202.0

=+=

+=

1 NTC-2004-Concreto-2.2.2 Refuerzo máximo


38

Empleando estribos del #3 as = 0.71cm2 en dos caras

cmV

AvfydFS

SR

R 2548.283503)6690(4.1

)35)(4200)(42.1(8.0 ≈=−

==

Smax = 0.5d si Vu < *5.1 fcbdFR

1.4(6690) < 11879200)35)(20)(8.0(5.1 =

9366 < 11879

Por lo que: Smax = 0.5(40) = 20 cm

E#2 @203#5 y 2#4

3#5

0.20

0.40

3#5

3#5

2#4E#2 @20

L/2L/4 L/4L

Trabe Secundaria TS-2 Area Tributaria

mtnmkgL

GSAxCW /49.0/53.490

6.3

849)08.2(... ====

Los diagramas de los elementos mecánicos quedan de la siguiente forma: Largo : 3.600 NudoJ : Izquierdo Material : Concrete Sección : RcBeam 30x55cm ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Cortantes

22

08.24

45.1

2

)45.1(6.3mA =−=


39

Se puede observar que: MMAX = 0.79 TN·M VMAX = 0.88 TN


cmd 9.11)85.0)(3.0)(170)(20(9.0

)79000(4.1 ==


227.1)85.0)(27)(4200(9.0

)79000(4.1

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

28.9)27(2060004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

242.1)27(204200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Como:

AsAsMIN > Se toma el Amín como área de diseño

Empleando:

2 #3 (as = 0.71 cm2) = 1.42 cm2 CÁLCULO POR CORTANTE La cuantía de acero obtenida es:

0026296.0)27(20

42.1 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

1543200)0026296.0(202.0)27)(20(8.0

*202.0

=+=

+=

Como Vu < VCR La estructura no necesita estribos, sin embargo se armará con:

Smax = 0.5(30) = 15 cm


40

L

E#2 @15

2#3

2#3

0.30

0.20

2#3

2#3

E#2 @15 Trabe Secundaria TS-3 Area Tributaria

mtnmkgW

mtnmkgL

GSAxCW

/51.1/15146.3

849)42.6(

/01.2/20126

849)22.14(...

2

1

===

====

Los diagramas de los elementos mecánicos quedan de la siguiente forma: MIEMBRO : 1 Largo : 6.000 NudoJ : Izquierdo Material : Concrete Sección : 30x55cm NudoK : Derecho ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Cortantes

22

2

22

1

42.64

25.3

2

)60.3(25.32

22.144

25.3

2

)6(25.32

mA

mA

=

−=

=

−=


41

MIEMBRO : 2 Largo : 3.600 NudoJ : Izquierdo Material : Concrete Sección : 30x55cm NudoK : Derecho ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Cortantes


MMAX = 6.49 TN·M VMAX = 7.11 TN


cmd 12.34)85.0)(3.0)(170)(20(9.0

)649000(4.1 ==


208.8)85.0)(35)(4200(9.0

)649000(4.1

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

275.12)35(2060004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

284.1)35(204200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Como:

MAXMIN AsAsAs << Se toma As como área de diseño

Empleando:



42

22

22

1

80.5)00.2(90.2

90.14

00.2

2

)2(90.2

mA

mA

==

=−=


0121142.0)35(20

48.8 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

3503200)0121142.0(202.0)35)(20(8.0

*202.0

=+=

+=


cmV

AvfydFS

SR

R 2588.253503)7110(4.1

)35)(4200)(42.1(8.0 ≈=−

==


1.4(7110) < 11879200)35)(20)(8.0(5.1 =

9954 < 11879 Por lo que: Smax = 0.5(40) = 20 cm Y se observa que el armado resultante es el mismo que la TS-1:

E#2 @203#5 y 2#4

3#5

0.20

0.40

3#5

3#5

2#4E#2 @20

L/2L/4 L/4L


mtnmkgL

GSAxCW /42.2/2422

9.2

)933(80.5849)90.1(... ==+==


43

Los diagramas de los elementos mecánicos quedan de la siguiente forma: MIEMBRO : 1 Largo : 2.900 NudoJ : Izquierda Material : Concrete Sección : 30x55cm NudoK : Derecha ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos flectores Fuerzas Cortantes


MU=1.4(2.544) = 3.56 TN·M VU = 1.4(3.509) = 4.91 TN


cmd 35.21)85.0)(3.0)(170)(20(9.0

356000 ==


210.4)85.0)(27)(4200(9.0

356000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

284.9)27(2060004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

242.1)27(204200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Como:



44

280.5)00.2(90.2 mA ==

Empleando:



0083703.0)27(20

52.4 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

2245200)0083703.0(202.0)27)(20(8.0

*202.0

=+=

+=


cmV

AvfydFS

SR

R 1312.1322454910

)27)(2530)(64.0(8.0 ≈=−

==


4910 < 9164200)27)(20)(8.0(5.1 =

4910 < 9164 Por lo que: Smax = 0.5(40) = 20 cm Y el armado resultante es el siguiente:

2#4

0.202#4

2#4L/2L/4 L/4

L

1#5

E#2 @13 en extremos y resto @20

2#4 y 1#5


0.30


mtnmkgL

GSAxCW /87.1/1866

9.2

)933(80.5... ====


45

Se puede obtener que:

tnWL

Vu

mtnWL

Mu

80.32

)9.2(87.14.1

24.1

75.28

)9.2(87.14.1

84.1

22

=

=

=

⋅=

=

=


cmd 68.21)85.0)(3.0)(170)(15(9.0

275000 ==


216.3)85.0)(27)(4200(9.0

275000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

238.7)27(1560004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

207.1)27(154200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Como:


Empleando:



00802469.0)27(15

25.3 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

1652200)00802469.0(202.0)27)(15(8.0

*202.0

=+=

+=



46

cmV

AvfydFS

SR

R 1528.1616523800

)27)(2530)(64.0(8.0 ≈=−

==


3800 < 6873200)27)(15)(8.0(5.1 =

3800 < 6873

Por lo que: Smax = 0.5(40) = 20 cm Y el armado resultante es el siguiente:

2#4

0.20

0.30

2#4

2#4L/2L/4 L/4

L

1#3


2#4 y 1#3


En el caso de las trabes que soportan las reacciones de los elevadores así como el cuarto de máquinas, se obtienen los siguientes diagramas de elementos mecánicos según la Tesis que antecede a esta obra:2 MIEMBRO : 1 Largo : 3.40 NudoJ : Izquierdo Material : Concrete Sección : 30x55cm NudoK : Derecho ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Momentos Cortantes

Se puede obtener:

tnVu

mtnMu

62.11)306.8(4.1

41.11)1523.8(4.1

==⋅==

2 Tesis “Análisis de Edificios a base de Marcos Rígidos de Concreto Reforzado en Zonas Sísmicas” Hugo Cano Martínez, pág 141


47


cmd 4024.38)85.0)(3.0)(170)(20(9.0

1141000 ≈==


288.8)85.0)(40)(4200(9.0

1141000

)5.01(cm

qfydF

MuAs

R

==−

=

257.14)40(2060004200

)85.0(6000

4200

1709.0

6000

16000"9.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

211.2)40(204200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

Como:


Empleando:



011575.0)40(20

26.9 ===bd

Asp

015.0<p , entonces:

( )( )( )( ) kgV

fcpbdFV

CR

RCR

3905200)011575.0(202.0)40)(20(8.0

*202.0

=+=

+=


7.24390511620

)40)(4200)(42.1(8.0 =−

==SR

R

V

AvfydFS


11620 < 13576200)40)(20)(8.0(5.1 =

11620 < 13576 Por lo que: Smax = 0.5(40) = 20 cm


48

Y el armado resultante es el siguiente:


2#6 + 1#5 + 1#3

2#6

0.20

0.30

2#6

2#61#5 y 1#4

E#3 @20

L/2L/4 L/4

L

III.1.2 DISEÑO DE TRABES PRINCIPALES

Las trabes principales se diseñarán a partir de la información del análisis estructural del edificio que se realizó en la tesis3 que antecede a este trabajo. Para su diseño, es necesario combinar los elementos mecánicos obtenidos por cargas verticales o estáticas, con los obtenidos por cargas horizontales o sísmicas, considerando que éstas últimas pueden producirse tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda.

El análisis produce varias hojas de resultados por cada marco, por lo que sólo se presentarán aquí las del marco F para una mejor comprensión sobre el uso de los resultados. Debido al gran número de trabes se tomarán los casos más representativos, es decir, un marco en dirección X (marco F) y otro en la dirección Y del edificio (marco 3) ya que estos son los más críticos al poseer mayor área tributaria y carga en el edificio, y se diseñarán tres trabes por marco, estas trabes corresponderán al 1º, 4º y 7º nivel del edificio. El armado que resulte en la trabe del 1er nivel del edificio será el mismo para los niveles 2 y 3; el armado de la trabe del 4º nivel será el mismo para los niveles 5 y 6; por último, el armado del 7º nivel será el mismo para los niveles 8, 9 y 10. TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “F”, NIVEL 1 (T-1)

A continuación se presentan las figuras III.2 y III.3 donde se muestran las secciones de los miembros del marco F así como la numeración que se utilizó en el programa, además de los resultados del análisis por cargas verticales y horizontales de izq-der y de der-izq del marco, los números de color son los valores a utilizar.

3 Referencia Bibliográfica No. 1


49

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

44

47

50

56

59

62

65

68

53

42

45

48

51

57

60

63

66

69

54

43

46

49

52

58

61

64

67

70

55

2.80

2.80

2.80

2.80

2.80

2.80

2.80

2.80

3.20

3.20

6.00 3.60 6.00

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

65x35 65x35 65x35

35x35 35x35 35x35 35x35

35x35 35x35 35x35 35x35

40x40 40x40 40x40 40x40

40x40 40x40 40x40 40x40

45x45 45x45 45x45 45x45

45x45 45x45 45x45 45x45

50x50 50x50 50x50 50x50

50x50 50x50 50x50 50x50

55x55 55x55 55x55 55x55

55x55 55x55 55x55 55x55

FIGURA III.2 DISPOSICIÓN DE LOS MIEMBROS DEL MARCO FIGURA III.3 DIMENSIONES DE LOS MIEMBROS DEL MARCO F “F” SEGÚN EL ANÁLISIS

Resultados del Análisis por Cargas Verticales según el Programa RAM Advanse ESTADO : pp=Peso Propio Plano 1-2 Plano 1-3 Dist a J Axial Corte V2 M33 Corte V3 M22 Torsión Estación [M] [Ton] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton*M] --------------------------------------------------------------------- MIEMBRO 1 0% 0.000 -61.501 1.464 1.521 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -61.501 1.464 -3.164 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 2 0% 0.000 -54.014 2.196 3.794 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -54.014 2.196 -3.232 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 3 0% 0.000 -48.101 1.960 2.619 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -48.101 1.960 -2.869 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 4 0% 0.000 -42.128 2.281 3.084 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -42.128 2.281 -3.302 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 5 0% 0.000 -36.111 2.014 2.722 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -36.111 2.014 -2.917 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 6 0% 0.000 -30.058 2.319 3.135 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -30.058 2.319 -3.359 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 7 0% 0.000 -23.993 1.950 2.638 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -23.993 1.950 -2.821 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 8 0% 0.000 -17.929 2.258 3.055 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -17.929 2.258 -3.268 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 9 0% 0.000 -11.893 1.735 2.381 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -11.893 1.735 -2.477 0.000 0.000 0.000


50

MIEMBRO 10 0% 0.000 -5.880 2.415 3.015 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -5.880 2.415 -3.747 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 11 0% 0.000 -94.109 -0.753 -0.752 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -94.109 -0.753 1.657 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 12 0% 0.000 -82.096 -1.164 -2.080 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -82.096 -1.164 1.646 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 13 0% 0.000 -72.955 -0.794 -1.074 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -72.955 -0.794 1.150 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 14 0% 0.000 -63.874 -0.900 -1.248 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -63.874 -0.900 1.273 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 15 0% 0.000 -54.837 -0.663 -0.913 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -54.837 -0.663 0.943 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 16 0% 0.000 -45.836 -0.740 -1.018 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -45.836 -0.740 1.053 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 17 0% 0.000 -36.847 -0.536 -0.735 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -36.847 -0.536 0.766 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 18 0% 0.000 -27.857 -0.624 -0.852 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -27.857 -0.624 0.897 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 19 0% 0.000 -18.839 -0.418 -0.583 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -18.839 -0.418 0.588 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 20 0% 0.000 -9.798 -0.704 -0.858 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -9.798 -0.704 1.113 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 21 0% 0.000 -94.109 0.753 0.752 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -94.109 0.753 -1.657 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 22 0% 0.000 -82.096 1.164 2.080 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -82.096 1.164 -1.646 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 23 0% 0.000 -72.955 0.794 1.074 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -72.955 0.794 -1.150 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 24 0% 0.000 -63.874 0.900 1.248 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -63.874 0.900 -1.273 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 25 0% 0.000 -54.837 0.663 0.913 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -54.837 0.663 -0.943 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 26 0% 0.000 -45.836 0.740 1.018 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -45.836 0.740 -1.053 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 27 0% 0.000 -36.847 0.536 0.735 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -36.847 0.536 -0.766 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 28 0% 0.000 -27.857 0.624 0.852 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -27.857 0.624 -0.897 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 29 0% 0.000 -18.839 0.418 0.583 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -18.839 0.418 -0.588 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 30 0% 0.000 -9.798 0.704 0.858 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -9.798 0.704 -1.113 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 31 0% 0.000 -61.501 -1.464 -1.521 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -61.501 -1.464 3.164 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 32 0% 0.000 -54.014 -2.196 -3.794 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -54.014 -2.196 3.232 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 33 0% 0.000 -48.101 -1.960 -2.619 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -48.101 -1.960 2.869 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 34 0% 0.000 -42.128 -2.281 -3.084 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -42.128 -2.281 3.302 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 35 0% 0.000 -36.111 -2.014 -2.722 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -36.111 -2.014 2.917 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 36 0% 0.000 -30.058 -2.319 -3.135 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -30.058 -2.319 3.359 0.000 0.000 0.000


51

MIEMBRO 37 0% 0.000 -23.993 -1.950 -2.638 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -23.993 -1.950 2.821 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 38 0% 0.000 -17.929 -2.258 -3.055 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -17.929 -2.258 3.268 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 39 0% 0.000 -11.893 -1.735 -2.381 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -11.893 -1.735 2.477 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 40 0% 0.000 -5.880 -2.415 -3.015 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -5.880 -2.415 3.747 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 41 0% 0.000 0.732 -7.488 -6.959 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.732 0.012 4.254 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.732 7.512 -7.033 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 42 0% 0.000 0.320 -4.500 -3.297 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 0.320 0.000 0.753 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.320 4.500 -3.297 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 43 0% 0.000 0.732 -7.512 -7.033 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.732 -0.012 4.254 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.732 7.488 -6.959 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 44 0% 0.000 -0.236 -5.913 -5.851 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.236 -0.123 3.202 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.236 5.667 -5.115 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 45 0% 0.000 0.134 -3.474 -2.395 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 0.134 0.000 0.732 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.134 3.474 -2.395 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 46 0% 0.000 -0.236 -5.667 -5.115 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.236 0.123 3.202 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.236 5.913 -5.851 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 47 0% 0.000 0.321 -5.973 -5.953 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.321 -0.183 3.282 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.321 5.607 -4.854 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 48 0% 0.000 0.215 -3.474 -2.457 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 0.215 0.000 0.670 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.215 3.474 -2.457 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 49 0% 0.000 0.321 -5.607 -4.854 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.321 0.183 3.282 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.321 5.973 -5.953 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 50 0% 0.000 -0.267 -6.017 -6.024 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.267 -0.227 3.341 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.267 5.563 -4.663 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 51 0% 0.000 -0.029 -3.474 -2.478 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 -0.029 0.000 0.649 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 -0.029 3.474 -2.478 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 52 0% 0.000 -0.267 -5.563 -4.663 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.267 0.227 3.341 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.267 6.017 -6.024 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 53 0% 0.000 0.305 -6.053 -6.051 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.305 -0.263 3.422 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.305 5.527 -4.474 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 54 0% 0.000 0.228 -3.474 -2.514 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 0.228 0.000 0.613 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.228 3.474 -2.514 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 55 0% 0.000 0.305 -5.527 -4.474 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.305 0.263 3.422 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.305 6.053 -6.051 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 56 0% 0.000 -0.369 -6.066 -5.997 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.369 -0.276 3.515 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.369 5.514 -4.343 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 57 0% 0.000 -0.166 -3.474 -2.555 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 -0.166 0.000 0.571 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 -0.166 3.474 -2.555 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 58 0% 0.000 -0.369 -5.514 -4.343 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.369 0.276 3.515 0.000 0.000 0.000


52

100% 6.000 -0.369 6.066 -5.997 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 59 0% 0.000 0.308 -6.064 -5.876 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.308 -0.274 3.632 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.308 5.516 -4.230 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 60 0% 0.000 0.220 -3.474 -2.612 0.000 0.000 0.000 50% 1.800 0.220 0.000 0.515 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.220 3.474 -2.612 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 61 0% 0.000 0.308 -5.516 -4.230 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 0.308 0.274 3.632 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.308 6.064 -5.876 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 62 0% 0.000 -0.523 -6.036 -5.650 0.000 0.000 0.000 50% 3.000 -0.523 -0.246 3.773 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.523 5.544 -4.173 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 63 0% 0.000 -0.317 -3.474 -2.694 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 -0.317 3.474 -2.694 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 64 0% 0.000 -0.523 -5.544 -4.173 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -0.523 6.036 -5.650 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 65 0% 0.000 0.680 -6.013 -5.492 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.680 5.567 -4.154 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 66 0% 0.000 0.394 -3.474 -2.708 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 0.394 3.474 -2.708 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 67 0% 0.000 0.680 -5.567 -4.154 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 0.680 6.013 -5.492 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 68 0% 0.000 -2.415 -5.880 -3.747 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -2.415 6.180 -4.650 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 69 0% 0.000 -1.711 -3.618 -3.537 0.000 0.000 0.000 100% 3.600 -1.711 3.618 -3.537 0.000 0.000 0.000 MIEMBRO 70 0% 0.000 -2.415 -6.180 -4.650 0.000 0.000 0.000 100% 6.000 -2.415 5.880 -3.747 0.000 0.000 0.000 ---------------------------------------------------------------------

Resultados del Análisis por Cargas Horizontales de Izq-Der según el Programa RAM Advanse ESTADO pp=Peso Propiopp=Peso Propiopp=Peso Propiopp=Peso Propio M33M33M33M33 V2V2V2V2 M22M22M22M22 V3V3V3V3 AxialAxialAxialAxial TorsiónTorsiónTorsiónTorsión [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton] [Ton*M] -------------------------------------------------------------------------- MIEMBRO 1111 0% -14.70 -6.80 0.00 0.00 38.60 0.00 100% 7.06 -6.80 0.00 0.00 38.60 0.00 MIEMBRO 2222 0% -9.47 -5.70 0.00 0.00 33.32 0.00 100% 8.78 -5.70 0.00 0.00 33.32 0.00 MIEMBRO 3333 0% -8.79 -6.34 0.00 0.00 27.75 0.00 100% 8.96 -6.34 0.00 0.00 27.75 0.00 MIEMBRO 4444 0% -7.74 -5.63 0.00 0.00 22.52 0.00 100% 8.01 -5.63 0.00 0.00 22.52 0.00 MIEMBRO 5555 0% -7.88 -5.72 0.00 0.00 17.57 0.00 100% 8.14 -5.72 0.00 0.00 17.57 0.00 MIEMBRO 6666 0% -6.66 -4.90 0.00 0.00 13.00 0.00 100% 7.07 -4.90 0.00 0.00 13.00 0.00 MIEMBRO 7777 0% -6.27 -4.61 0.00 0.00 8.91 0.00 100% 6.63 -4.61 0.00 0.00 8.91 0.00 MIEMBRO 8888 0% -4.79 -3.60 0.00 0.00 5.44 0.00 100% 5.29 -3.60 0.00 0.00 5.44 0.00


53

MIEMBRO 9999 0% -3.78 -2.83 0.00 0.00 2.69 0.00 100% 4.16 -2.83 0.00 0.00 2.69 0.00 MIEMBRO 10101010 0% -2.03 -1.64 0.00 0.00 0.82 0.00 100% 2.55 -1.64 0.00 0.00 0.82 0.00 MIEMBRO 11111111 0% -23.51 -11.97 0.00 0.00 25.12 0.00 100% 14.80 -11.97 0.00 0.00 25.12 0.00 MIEMBRO 12121212 0% -20.69 -12.79 0.00 0.00 19.09 0.00 100% 20.25 -12.79 0.00 0.00 19.09 0.00 MIEMBRO 13131313 0% -15.72 -11.45 0.00 0.00 13.49 0.00 100% 16.35 -11.45 0.00 0.00 13.49 0.00 MIEMBRO 14141414 0% -15.38 -11.11 0.00 0.00 9.25 0.00 100% 15.74 -11.11 0.00 0.00 9.25 0.00 MIEMBRO 15151515 0% -13.27 -9.60 0.00 0.00 5.75 0.00 100% 13.60 -9.60 0.00 0.00 5.75 0.00 MIEMBRO 16161616 0% -12.05 -8.74 0.00 0.00 3.08 0.00 100% 12.43 -8.74 0.00 0.00 3.08 0.00 MIEMBRO 17171717 0% -9.64 -6.99 0.00 0.00 1.14 0.00 100% 9.94 -6.99 0.00 0.00 1.14 0.00 MIEMBRO 18181818 0% -7.81 -5.69 0.00 0.00 -0.03 0.00 100% 8.12 -5.69 0.00 0.00 -0.03 0.00 MIEMBRO 19191919 0% -5.21 -3.80 0.00 0.00 -0.57 0.00 100% 5.42 -3.80 0.00 0.00 -0.57 0.00 MIEMBRO 20202020 0% -2.80 -2.07 0.00 0.00 -0.48 0.00 100% 3.00 -2.07 0.00 0.00 -0.48 0.00 MIEMBRO 21212121 0% -23.50 -11.97 0.00 0.00 -25.18 0.00 100% 14.80 -11.97 0.00 0.00 -25.18 0.00 MIEMBRO 22222222 0% -20.67 -12.78 0.00 0.00 -19.15 0.00 100% 20.23 -12.78 0.00 0.00 -19.15 0.00 MIEMBRO 23232323 0% -15.71 -11.45 0.00 0.00 -13.54 0.00 100% 16.34 -11.45 0.00 0.00 -13.54 0.00 MIEMBRO 24242424 0% -15.37 -11.11 0.00 0.00 -9.29 0.00 100% 15.73 -11.11 0.00 0.00 -9.29 0.00 MIEMBRO 25252525 0% -13.27 -9.59 0.00 0.00 -5.78 0.00 100% 13.60 -9.59 0.00 0.00 -5.78 0.00 MIEMBRO 26262626 0% -12.04 -8.74 0.00 0.00 -3.11 0.00 100% 12.42 -8.74 0.00 0.00 -3.11 0.00 MIEMBRO 27272727 0% -9.64 -6.99 0.00 0.00 -1.16 0.00 100% 9.94 -6.99 0.00 0.00 -1.16 0.00 MIEMBRO 28282828 0% -7.81 -5.69 0.00 0.00 0.01 0.00 100% 8.11 -5.69 0.00 0.00 0.01 0.00 MIEMBRO 29292929 0% -5.21 -3.80 0.00 0.00 0.56 0.00 100% 5.42 -3.80 0.00 0.00 0.56 0.00 MIEMBRO 30303030 0% -2.79 -2.07 0.00 0.00 0.47 0.00 100% 2.99 -2.07 0.00 0.00 0.47 0.00 MIEMBRO 31313131 0% -14.67 -6.79 0.00 0.00 -38.53 0.00 100% 7.05 -6.79 0.00 0.00 -38.53 0.00 MIEMBRO 32323232 0% -9.45 -5.69 0.00 0.00 -33.26 0.00 100% 8.76 -5.69 0.00 0.00 -33.26 0.00 MIEMBRO 33333333 0% -8.77 -6.33 0.00 0.00 -27.70 0.00 100% 8.95 -6.33 0.00 0.00 -27.70 0.00 MIEMBRO 34343434 0% -7.72 -5.61 0.00 0.00 -22.48 0.00 100% 7.99 -5.61 0.00 0.00 -22.48 0.00 MIEMBRO 35353535 0% -7.87 -5.72 0.00 0.00 -17.54 0.00 100% 8.13 -5.72 0.00 0.00 -17.54 0.00


54

MIEMBRO 36363636 0% -6.64 -4.89 0.00 0.00 -12.97 0.00 100% 7.05 -4.89 0.00 0.00 -12.97 0.00 MIEMBRO 37373737 0% -6.26 -4.60 0.00 0.00 -8.89 0.00 100% 6.62 -4.60 0.00 0.00 -8.89 0.00 MIEMBRO 38383838 0% -4.78 -3.59 0.00 0.00 -5.42 0.00 100% 5.28 -3.59 0.00 0.00 -5.42 0.00 MIEMBRO 39393939 0% -3.78 -2.83 0.00 0.00 -2.68 0.00 100% 4.16 -2.83 0.00 0.00 -2.68 0.00 MIEMBRO 40404040 0% -2.00 -1.62 0.00 0.00 -0.82 0.00 100% 2.52 -1.62 0.00 0.00 -0.82 0.00 MIEMBRO 41414141 0% 16.53 5.28 0.00 0.00 0.54 0.00 100% -15.14 5.28 0.00 0.00 0.54 0.00 MIEMBRO 42424242 0% 20.35 11.30 0.00 0.00 -0.28 0.00 100% -20.35 11.30 0.00 0.00 -0.28 0.00 MIEMBRO 43434343 0% 15.12 5.27 0.00 0.00 -1.10 0.00 100% -16.50 5.27 0.00 0.00 -1.10 0.00 MIEMBRO 44444444 0% 17.57 5.57 0.00 0.00 -2.04 0.00 100% -15.87 5.57 0.00 0.00 -2.04 0.00 MIEMBRO 45454545 0% 20.11 11.17 0.00 0.00 -0.70 0.00 100% -20.10 11.17 0.00 0.00 -0.70 0.00 MIEMBRO 46464646 0% 15.85 5.56 0.00 0.00 0.64 0.00 100% -17.54 5.56 0.00 0.00 0.64 0.00 MIEMBRO 47474747 0% 16.70 5.23 0.00 0.00 -1.40 0.00 100% -14.67 5.23 0.00 0.00 -1.40 0.00 MIEMBRO 48484848 0% 17.06 9.48 0.00 0.00 -1.06 0.00 100% -17.05 9.48 0.00 0.00 -1.06 0.00 MIEMBRO 49494949 0% 14.66 5.22 0.00 0.00 -0.72 0.00 100% -16.67 5.22 0.00 0.00 -0.72 0.00 MIEMBRO 50505050 0% 15.89 4.95 0.00 0.00 -2.92 0.00 100% -13.80 4.95 0.00 0.00 -2.92 0.00 MIEMBRO 51515151 0% 15.21 8.45 0.00 0.00 -1.41 0.00 100% -15.20 8.45 0.00 0.00 -1.41 0.00 MIEMBRO 52525252 0% 13.79 4.94 0.00 0.00 0.10 0.00 100% -15.87 4.94 0.00 0.00 0.10 0.00 MIEMBRO 53535353 0% 14.79 4.57 0.00 0.00 -2.54 0.00 100% -12.62 4.57 0.00 0.00 -2.54 0.00 MIEMBRO 54545454 0% 13.03 7.24 0.00 0.00 -1.69 0.00 100% -13.03 7.24 0.00 0.00 -1.69 0.00 MIEMBRO 55555555 0% 12.61 4.56 0.00 0.00 -0.83 0.00 100% -14.77 4.56 0.00 0.00 -0.83 0.00 MIEMBRO 56565656 0% 13.34 4.09 0.00 0.00 -3.78 0.00 100% -11.21 4.09 0.00 0.00 -3.78 0.00 MIEMBRO 57575757 0% 10.86 6.03 0.00 0.00 -2.03 0.00 100% -10.86 6.03 0.00 0.00 -2.03 0.00 MIEMBRO 58585858 0% 11.20 4.09 0.00 0.00 -0.29 0.00 100% -13.31 4.09 0.00 0.00 -0.29 0.00 MIEMBRO 59595959 0% 11.42 3.47 0.00 0.00 -3.62 0.00 100% -9.41 3.47 0.00 0.00 -3.62 0.00 MIEMBRO 60606060 0% 8.35 4.64 0.00 0.00 -2.31 0.00 100% -8.34 4.64 0.00 0.00 -2.31 0.00 MIEMBRO 61616161 0% 9.40 3.47 0.00 0.00 -1.01 0.00 100% -11.40 3.47 0.00 0.00 -1.01 0.00 MIEMBRO 62626262 0% 9.07 2.75 0.00 0.00 -4.54 0.00 100% -7.41 2.75 0.00 0.00 -4.54 0.00


55

MIEMBRO 63636363 0% 5.92 3.29 0.00 0.00 -2.65 0.00 100% -5.92 3.29 0.00 0.00 -2.65 0.00 MIEMBRO 64646464 0% 7.40 2.74 0.00 0.00 -0.76 0.00 100% -9.06 2.74 0.00 0.00 -0.76 0.00 MIEMBRO 65656565 0% 6.19 1.87 0.00 0.00 -4.67 0.00 100% -5.03 1.87 0.00 0.00 -4.67 0.00 MIEMBRO 66666666 0% 3.19 1.77 0.00 0.00 -2.95 0.00 100% -3.19 1.77 0.00 0.00 -2.95 0.00 MIEMBRO 67676767 0% 5.02 1.86 0.00 0.00 -1.22 0.00 100% -6.16 1.86 0.00 0.00 -1.22 0.00 MIEMBRO 68686868 0% 2.55 0.82 0.00 0.00 -5.75 0.00 100% -2.38 0.82 0.00 0.00 -5.75 0.00 MIEMBRO 69696969 0% 0.62 0.35 0.00 0.00 -3.68 0.00 100% -0.62 0.35 0.00 0.00 -3.68 0.00 MIEMBRO 70707070 0% 2.37 0.82 0.00 0.00 -1.62 0.00 100% -2.52 0.82 0.00 0.00 -1.62 0.00 --------------------------------------------------------------------------

Nota: Los resultados del análisis de Der-Izq son los mismos que de Izq-Der solo que invertidos ya que el marco, la sección y las cargas son simétricas. COMBINACIÓN DE MOMENTOS El siguiente diagrama muestra los valores obtenidos del análisis, así como la combinación de los mismos para determinar Mmax.

10.93 9.49

10.849.40

16.50

15.12

20.35

20.35

15.14

16.53

3.30

0.75

3.30

4.25

7.036.96 6.96

4.25

7.03

7.03

4.25

6.96

6.003.606.00

6.96 7.03

4.25

3.30

0.75

3.30

16.53

15.14

20.35

20.35

15.12

16.50

Momentosde Izq-Der

Momentosde Der-Izq

Momentos ESTATICOS

Momentos SISMICOS

2 3 4 5


56

CÁLCULO DE MOMENTOS ULTIMOS Se puede observar que en este caso los Momentos Flexionantes debido a cargas verticales no son representativos, por lo que sólo se calcularan los momentos combinados recordando que el FC para combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y accidentales es de 1.14 Tramo de 2 – 3 Izq-Der

mtnMu

mtnMu

mtnMu

EJE

CENTRAL

EJE

⋅=−=⋅==

⋅=+=

−

−

92.8)03.714.15(1.1

34.10)40.9(1.1

84.25)96.653.16(1.1

3

2

Tramo de 3 – 4 Izq-Der

mtnMu

mtnMu

EJE

EJE

⋅=−=⋅=+=

−

−

76.18)30.335.20(1.1

02.26)30.335.20(1.1

4

3

Tramo de 4 – 5 Izq-Der

mtnMu

mtnMu

mtnMu

EJE

CENTRAL

EJE

⋅=−=⋅==

⋅=+=

−

−

49.10)96.650.16(1.1

92.11)84.10(1.1

37.24)03.712.15(1.1

5

4

Tramo de 2 – 3 Der-Izq

mtnMu

mtnMu

mtnMu

EJE

CENTRAL

EJE

⋅=+=⋅==

⋅=−=

−

−

39.24)03.714.15(1.1

02.12)93.10(1.1

53.10)96.653.16(1.1

3

2


mtnMu

mtnMu

EJE

EJE

⋅=+=⋅=−=

−

−

02.26)30.335.20(1.1

76.18)30.335.20(1.1

4

3


mtnMu

mtnMu

mtnMu

EJE

CENTRAL

EJE

⋅=+=⋅==

⋅=−=

−

−

81.25)96.650.16(1.1

44.10)49.9(1.1

90.8)03.712.15(1.1

5

4

Se obtiene que Max = 26.02 tn·m CÁLCULO DE PERALTE Del predimensionamiento se tiene una sección de 35x65 cm, por lo que:

cmd 65.43)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

2602000 ==

4 Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Art.194, fracc II.


57

Entonces se acepta la sección de predimensionamiento: d = 60 cm b = 35 cm h = 65 cm r = 5 cm Es importante no disminuir el peralte obtenido en el predimensionamiento pues de lo contrario la rigidez de la estructura disminuye y entonces el análisis de rigideces hecho anteriormente5 no servirá. REVISIÓN DE MOMENTOS. Se debe cumplir que:


mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5302.26

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN Para calcular el acero de refuerzo por flexión se utilizará la siguiente tabla donde:

Los ME ya están afectados por su factor de carga de 1.4 Los ME + Ms son los combinados (ya antes obtenidos de Izq-Der y de Der-Izq)

El As se obtiene con: d

Mu

d

Mu

qfydF

MuAs

R ⋅==

−=

3213)85.0)()(4200(9.0)5.01(

El As corrido ≈ 0.40 As max (Se coloca el As que se obtiene con las varillas necesarias para cubrir el As corrido)

El As faltante es la diferencia de As – As corrido (con este valor se proponen bastones)

EJE 2 CENTRO 3 4 CENTRO 5 ME 9,74 5,95 9,84 4,62 4,62 9,84 5,95 9,74 Izq-Der ME + MS 25,84 10,34 8,92 26,02 18,76 24,37 11,92 10,49 Der-Izq ME + MS 10,53 12,02 24,39 18,76 26,02 8,90 10,44 25,81

As 13,40 6,24 12,65 13,50 13,50 12,64 6,18 13,39 2#8 As corrido 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14

As faltante 3,26 -3,90 2,51 3,36 3,36 2,50 -3,96 3,25 Bastones 1#7 1#7 1#7 1#7

El área de acero máxima se calcula con la ec. II.2 afectada por un 75%.6

288.31)60(3560004200

)85.0(6000

4200

17075.0

6000

16000"75.0 cmbd

fyfy

fcAsMAX =

+⋅=

+⋅= β

El área de acero mínima se calcula con la ec. II.1

253.5)60(354200

2507.0'7.0min cmbd

fy

fcAs ===

5 Referencia Bibliográfica No. 1 6 NTC-2004-Concreto-2.2.2 Refuerzo máximo


58

Se cumple que:

MAXCORRIDAMIN AsAsAs << Por lo que se acepta el área de acero calculada

COMBINACIÓN DE CORTANTES De igual manera, ahora se utilizarán los valores de cortantes obtenidos de las corridas electrónicas para el diseño por tensión diagonal. La sección crítica se localiza a 1 peralte efectivo del paño del apoyo.7

5.27

11.30

5.28

7.49

6.256.29

7.51

3.25

4.50

3.25

4.506.26

7.51

7.496.24

Cortantesde Der-Izq

Cortantesde Izq-Der

11.30

4.50

4.507.51

5.27 7.495.28

7.49

5432

7.51

6.246.26

3.25 3.25 6.29

6.25

6.00 3.60 6.00

Cortantes ESTATICOS

Cortantes SISMICOS

CÁLCULO DE VCR

Recordando que la cuantía de acero es: bd

Asp =

Sección 2, 3, 4 y 5

00667619.0)60(35

)88.3(1)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7924200)00667619.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

7 NTC-2004-Concreto-2.5.7.1 Sección Crítica


59

Para calcular la separación y el diámetro de los estribos se utilizará la siguiente tabla donde:

Los VE ya están afectados por su factor de carga de 1.4 Los VE + Vs son los combinados (al igual que los momentos están afectados por un FC = 1.1). El VCR es el antes obtenido El V’s es la fuerza cortante de diseño que toma los estribos y es igual a Vu-VCR.

La S teórica es el resultado de sV

dfyAvFRteoricaS

'

⋅⋅⋅=⋅

Av es el área transversal del refuerzo por tensión diagonal tomada por dos caras (Av = 2 diám del refuerzo) La S real se determina con forme a criterio basándose en S teórica.

EJE 2 3 4 5 VE 8,74 8,76 4,55 4,55 8,81 8,75 Izq-Der VE + VS 12,67 1,38 16,01 8,86 12,72 1,36 Der-Izq VE + VS 1,06 15,15 8,86 16,01 1,12 15,11

VCR 7,92 7,92 7,92 7,92 7,92 7,92 V'S 4,75 7,23 8,09 8,09 4,80 7,19

E#3 S teórica 60,27 39,60 35,39 35,39 59,64 39,82 S real 30 30 30 30 30 30


16010 < 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 16010 < 35638

Por lo que: Smax = 0.5(60) = 30 cm Quedando finalmente el siguiente armado:

E#3 @30E#3 @30

1#7

1#7

5432

2#8

2#8

0.35

0.65

2#8

2#8

1#7

1#7

NOTA: Esta trabe será la trabe tipo para los niveles 1, 2 y 3 en dirección corta del edificio. REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES. La deflexión total será la suma de la inmediata más la diferida.


60

Tramo 2-3

La deflexión máxima del tramo es igual a: agIE

Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

Donde: w = Carga uniformemente distribuida L = Claro de la viga E = Módulo de Elasticidad del concreto Iag =Momento de Inercia de la sección agrietada transformada. Se necesita la sección transformada agrietada para obtener el Iag

Asn As

Sección Transformada

El módulo de Elasticidad del concreto es:

22135925014000'14000 === fcE

2/2000000 cmkgEs = Modulo de elasticidad del acero

035.9221359

2000000 ===E

Esn

Según la sección II.1.1.10, el valor del momento de Inercia será un promedio calculado de la forma siguiente:

3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1

De la sección transformada agrietada, calculo de la profundidad del eje neutro:

( )cdAsnc

cb −⋅⋅=⋅⋅2

( )cdAsnbc −⋅⋅=

2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6088.307.52035.9

2

35 2

( )030.43424.7

67.12620.76006067.1265.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc

Resolviendo la ecuación se obtiene c =17.53 cm

( ) ( )

( ) ( )( ) 21.29132453.176002.14035.93

53.1735

3212

23

1

23

223

1

21

=−+=

−⋅⋅+⋅=−⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

I

cdAsncb

cdAsnc

bccb

I

AyII

n = Relación de Módulos c = Profundidad del eje neutro b = Base de la sección d = Peralte efectivo As = Área de acero


61

Cálculo de I3


2

2

( ) ( )cc −⋅⋅=⋅6007.52035.9

2

35 2

( )011.31423.5

61.9189.54966061.915.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 88.22483930.156014.10035.93

30.1535

32

32

3

3

23

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

( )

32.2470013

88.224839221.291324

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag

La deflexión máxima es:

( )( )( ) cm

IE

Lwd

ag

32.032.247001221359185

60025

185

44

==⋅⋅

⋅= cmkgmtnw /25/5.2 == 8

Cálculo del desplazamiento diferido:

( ) cmds 64.00501

232.0 =

+= “No se considera acero a compresión”

El desplazamiento total es: cmdsdidT 96.064.032.0 =+=+=

El desplazamiento admisible es:

cmL

d adm 3240

60050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd < “Se acepta la deflexión y por lo tanto la sección y armado obtenido en tramo 2-3”

Tramo 3-4


Lwd

⋅⋅⋅=

384

4

035.9221359

2000000 ===E

Esn Relación de Módulos


4

2 321 IIII ag

⋅++=

8 Referencia 1, pág 111


62

Cálculo de I1

I1 es el valor obtenido antes ya que es la misma sección y armado. 21.2913241 =I

Cálculo de I2


2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6085.207.52035.9

2

35 2

( )038.40271.6

36.11760.70416036.1175.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 84.27432596.166099.12035.93

96.1635

32

32

3

2

22

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


( )

45.2538324

88.224839284.27432521.291324

4

2 321 =++=⋅++

=III

I ag


( )( )( ) cm

IE

Lwd

ag

15.045.253832221359384

60025

384

44

==⋅⋅

⋅= cmkgmtnw /25/5.2 == 9


( ) cmds 30.00501

215.0 =




cmL

d adm 3240

60050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <

“Debido que en estos dos tramos la flecha resultó mucho menor que la admisible, se concluye que es

correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones”



63

TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “3”, NIVEL 1 (T-2) Combinación de Momentos.

15.4410.32

11.99

10.78

16.28

16.37

10.32

10.37

15.83

17.19

10.32

10.37

16.6111.99

10.78

16.28

16.37

9.98

15.83

17.19

2.89

0.51

2.63

12.78

8.42

15.12

4.520.63

4.57

14.11

16.11 15.52

15.5216.11

14.11

4.570.63

4.52

15.12

8.42

12.78

2.63

0.51

2.89

Momentosde Der-Izq

Momentosde Izq-Der

6.503.40 2.90 6.50

E F G H I

Momentos ESTATICOS

Momentos SISMICOS De aquí se obtiene que Mmax =(11.99+15.52)1.1=30.26 tn·m CÁLCULO DE PERALTE Se tiene la sección de predimensionamiento 35x65cm:

cmd 6007.47)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

3026000 ≈==

REVISIÓN DE MOMENTOS. Se debe cumplir que:


mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5326.30

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN De igual forma que la trabe anterior, se empleará la siguiente tabla:

d = 60cm b = 35cm h = 65cm r = 5cm


64

EJE E F CENTRO G H CENTRO I ME 4,05 3,68 17,89 11,79 21,17 6,33 6,40 22,55 19,75 21,73 Izq-Der ME + MS 22,09 14,52 25,47 10,98 5,28 22,98 12,88 29,58 18,27 3,88 Der-Izq ME + MS 15,73 20,31 2,65 11,35 27,98 13,04 22,94 5,86 16,98 30,26

As 11,46 10,54 1,37 5,89 14,51 6,76 11,90 3,04 8,81 15,70

2#8 As corrido 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 As faltante 1,32 0,40 -8,77 -4,25 4,37 -3,38 1,76 -7,10 -1,33 5,56

Bastones 2#3 1#3 1#8 1#6 2#6 Como es la misma sección que la trabe anterior:

288.31 cmAsMAX = 253.5min cmAs =

Se cumple en todos los casos, por lo que se acepta el área de acero calculada. COMBINACIÓN DE CORTANTES La sección crítica se localiza a 1 peralte efectivo del paño del apoyo (60cm).

14.31

7.4914.068.17

15.925.116.92 12.35

7.31

14.49

8.4614.35

9.56

3.92

7.0712.50

14.65

3.50

4.65

9.71

12.79

12.9711.26

4.643.18

10.20

3.77

3.92

Cortantesde Izq-Der

Cortantesde Der-Izq

E F G H

6.502.903.40 6.50

I

3.92

3.77

11.47

3.18

4.64

11.26

12.97

12.799.71

4.65 3.50

14.65

Cortantes SISMICOS

Cortantes ESTATICOS

CÁLCULO DE VCR

Sección E

00550476.0)60(35

)71.0(2)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7367200)00550476.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Sección F

00516667.0)60(35

)71.0(1)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7207200)00516667.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=


65

Sección G

00724286.0)60(35

)07.5(3===

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 8193200)00724286.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Sección H

00618571.0)60(35

)85.2(1)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7691200)00618571.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Sección I

00754286.0)60(35

)85.2(2)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 8336200)00754286.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

EJE E F G H I VE 3,91 3,70 11,61 16,06 4,33 3,92 15,39 5,33 Izq-Der VE + VS 13,75 7,78 12,62 10,52 15,79 9,31 15,94 8,04 Der-Izq VE + VS 7,61 13,59 5,62 17,51 8,99 15,47 8,24 15,74

VCR 7,37 7,21 7,21 8,19 8,19 7,69 7,69 8,34 V'S 6,38 6,38 5,41 9,32 7,60 7,78 8,25 7,40

E#3 S teórica 44,87 44,91 52,94 30,71 37,69 36,81 34,70 38,68 S real 30 30 30 30 30 30 30 30


17510 < 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 17510 < 35638

Por lo que: Smax = 0.5(60) = 30 cm Quedando finalmente el siguiente armado:

2#3

1#6

H

2#8

2#8

0.65

0.35

2#8

2#8

E F G I

1#3 2#4

E#3 @30

E#3 @30

2#6

REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES. Se analizarán los dos tramos más largos pues son estos los que deben de presentar mas flecha. En este caso son los tramos F-G y H-I con 6.50 m de longitud cada uno.


66

Tramo F-G Debido a que en el tramo actúan dos cargas puntuales y la carga distribuida, la deflexión máxima del tramo es igual a:

( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd

035.9221359

2000000 ===E


E momento de Inercia será un promedio calculado de la forma siguiente:

4

2 321 IIII ag

⋅++=

Cálculo de I1


2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6071.007.52035.9

2

35 2

( )010.33660.5

03.9880.58816003.985.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 86.23752974.156085.10035.9

3

74.1535

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I2


2

2

( ) ( )cc −⋅+⋅=⋅6027.107.52035.9

2

35 2

( )079.39255.6

56.11483.68736056.1145.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 46.26912281.166068.12035.93

81.1635

32

32

3

2

22

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


( )

02.2390834

88.224839246.26912286.237529

4

2 321 =++=⋅++

=III

I ag


67


( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd cmkgmtnw /60.22/26.2 == 10

( )( )( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]2

23

2

234

96554302.2390832213593

9655424402

240410302.2390832213593

24041077202

02.239083221359384

)650(60.22

++

++=d

cmd 39.0= Cálculo del desplazamiento diferido:

( ) cmds 78.00501

239.0 =




cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd < “Se acepta la deflexión y por lo tanto la sección y armado obtenido en tramo F-G”

Tramo H-I Debido a que en el tramo actúan una carga puntual y la carga distribuida, la deflexión máxima del tramo es igual a:

548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅=

035.9221359

2000000 ===E



4

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1


2

2

( ) ( )cc −⋅+⋅=⋅6027.107.52035.9

2

35 2

( )078.39255.6

56.11460.68736056.1145.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 46.26912281.166068.12035.93

81.1635

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


( )74.239600

3

88.224839246.269122

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag



68


548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅= cmkgmtnw /60.22/26.2 == 11

( )( )( )

( )( )( )( )

cmd 95.0574.23960022135948

65011070

74.239600221359185

65060.22 34

=+=


( ) cmds 90.10501

295.0 =




cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <


correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones” TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “F”, NIVEL 4 (T-3) De igual forma se calculara la siguiente trabe, recordando que los valores aquí usados se muestran en las corridas antes presentadas.

10.5310.35

10.759.35

16.50

15.12

15.20

15.21

13.80

15.89

6.02

3.34

4.662.48

0.65

2.484.66

3.34

6.02

4.66

3.34

6.02

Momentosde Der-Izq

Momentosde Izq-Der

16.50

15.12

15.20

15.21

13.80

15.89

2.48

0.65

2.48

3.34

4.666.02

5432

6.00 3.60 6.00

Momentos ESTATICOS

Momentos SISMICOS



69

De aquí se obtiene que Max =(6.02+16.50)1.1=24.77 tn·m CÁLCULO DE PERALTE Con la sección de 35x65cm:

cmd 606.42)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

2477000 ≈==

REVISIÓN DE MOMENTOS. Se debe cumplir que:


mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5377.24

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN De igual forma que la trabe anterior, se empleará la siguiente tabla para facilitar el diseño considerando que ya antes fue explicada.


As 12,50 5,91 10,54 10,09 10,09 11,29 6,14 12,85 2#8 As corrido 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14

As faltante 2,36 -4,23 0,40 -0,05 -0,05 1,15 -4,00 2,71 Bastones 1#6 1#3 1#4 1#6

COMBINACIÓN DE CORTANTES

8.45

3.47

3.47 5.56 4.94

6.02

4.956.02

5.56

5.06 4.60

2.51 2.514.61 4.94

4.944.612.512.51

4.605.06

5.56

6.003.606.00

6.02

4.95 6.024.94

5.563.47

3.47

8.45Cortantesde Izq-Der

Cortantesde Der-Izq

Cortantes ESTATICOS

Cortantes SISMICOS

2 3 4 5

d = 60cm b = 35cm h = 65cm r = 5cm


70

CÁLCULO DE VCR Sección 2 y 5

00618571.0)60(35

)85.2(1)07.5(2=

+==

bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7691200)00618571.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Sección 3

00516667.0)60(35

)71.0(1)07.5(2=

+=p Como 015.0<p , entonces

( )( ) kgVCR 7207200)00516667.0(202.0)60)(35(8.0 =+=

Sección 4

00543333.0)60(35

)27.1(1)07.5(2=

+=p Como 015.0<p , entonces

( )( ) kgVCR 7334200)00543333.0(202.0)60)(35(8.0 =+=


VCR 7,69 7,21 7,21 7,33 7,33 7,69 V'S 3,32 3,30 4,85 4,73 3,18 4,37

E#3 S teórica 86,23 86,75 59,03 60,52 90,02 65,51 S real 30 30 30 30 30 30


12060< 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 12060 < 35638

Por lo que: Smax = 0.5 (60) = 30 cm Quedando finalmente el siguiente armado:

2#8

2#8

0.65

0.35

2#8

2#8

2 3 4 5

1#6

1#3 1#4

E#3 @30 E#3 @30

1#6

Esta trabe será la trabe tipo para los niveles 4, 5 y 6 en dirección corta del edificio. REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES. Se analizarán los dos tramos más largos pues son estos los que deben de presentar mas flecha. En este caso son los tramos 2-3 y 4-5 con 6.00 m de longitud cada uno.


71

Tramo 2-3


Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

035.9221359

2000000 ===E



3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1


2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6071.007.52035.9

2

35 2

( )010.33660.5

03.9880.58816003.985.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 86.23752974.156085.10035.9

3

74.1535

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


( )

87.2290693

88.224839286.237529

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag


agIE

Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

cmkgmtnw /30.19/93.1 == 12

( )( ) cmd 27.087.229069221359185

)600(30.19 4

==


( ) cmds 54.00501

227.0 =





72


cmL

d adm 00.3240

60050.0

24050.0 =+=+=


Tramo 4-5


Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

035.9221359

2000000 ===E



3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1


2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6027.107.52035.9

2

35 2

( )045.35389.5

09.10340.61856009.1035.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 95.24736208.166041.11035.9

3

08.1635

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


( )

57.2323473

88.224839295.247362

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag


agIE

Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

cmkgmtnw /30.19/93.1 == 13

( )( ) cmd 26.057.232347221359185

)600(30.19 4

==



73


( ) cmds 52.00501

226.0 =




cmL

d adm 00.3240

60050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <


correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones” TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “3”, NIVEL 4 (T-4) Combinación de Momentos.

0.31

6.502.903.40 6.50

Momentosde Izq-Der

4.98

0.21

11.36

7.76

12.58

2.91 0.695.24

13.24

13.23 14.87

13.95

12.03

10.11

12.55

12.62

11.32

12.47

16.05

11.82

11.77

E F G H I

Momentosde Der-Izq

4.98

0.21 0.31

11.36

7.76

12.58

2.91 0.695.24

13.23

13.24

14.8713.95

12.03

11.82

11.77

12.55

12.62

11.32

12.47

10.26

14.49

Momentos SISMICOS

Momentos ESTATICOS

De aquí se obtiene que Max =(14.87+12.47)1.1=30.07 tn·m


74

CÁLCULO DE PERALTE Con la sección de 35x65cm:

cmd 6093.46)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

3007000 ≈==

REVISIÓN DE MOMENTOS.

Se debe cumplir que:


mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5307.30



As 10,80 7,04 13,23 5,85 13,90 8,82 10,19 14,01 9,62 15,60

2#8 As corrido 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 As faltante 0,66 -3,10 3,09 -4,29 3,76 -1,32 0,05 3,87 -0,52 5,46

Bastones 1#3 2#5 2#5 2#5 2#6 COMBINACIÓN DE CORTANTES

5.61

13.44

11.746.84

14.83

3.458.193.97

4.55

1.43

8.743.63 3.13 8.68

11.00

11.51

7.64

4.41

3.66

12.86

12.86

3.664.417.64

11.51

11.00

8.68

3.13

3.63

8.74

1.43

4.55

I

6.503.40 2.90 6.50

HGFE

Cortantesde Der-Izq

Cortantesde Izq-Der

Cortantes SISMICOS

Cortantes ESTATICOS

11.31 7.09

10.71

7.57

10.52 5.62

12.93

6.12

d = 60cm b= 35cm h = 65cm r = 5cm


75

CÁLCULO DE VCR Sección E

00516667.0)60(35

71.0)07.5(2 =+==bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7207200)00516667.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Secciones F, G y H

00671429.0)60(35

)98.1(2)07.5(2 =+==bd


( )( ) kgVCR 7942200)00671429.0(202.0)60)(35(8.0 =+=

Sección I

00754285.0)60(35

)85.2(2)07.5(2 =+==bd


( )( ) kgVCR 8336200)00754285.0(202.0)60)(35(8.0 =+=

EJE E F G H I 5,14 0,77 9,91 15,68 2,58 4,28 12,98 13,69 5,14 Izq-Der 12,44 7,80 9,61 8,33 11,57 6,18 14,22 6,73 12,44 Der-Izq 4,37 9,01 3,80 16,31 7,52 12,91 6,17 14,78 4,37 7,21 7,94 7,94 7,94 7,94 7,94 7,94 8,34 7,21 5,23 1,07 1,97 8,37 3,63 4,97 6,28 6,44 5,23

E#3 54,73 267,79 145,17 34,19 78,82 57,55 45,56 44,42 54,73 30 30 30 30 30 30 30 30 30


16310< 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 16310 < 35638


0.65

1#3 2#6

E#3 @30E#3 @30

2#52#5

IGFE

2#8

2#8

0.352#8

2#8

H

2#5

REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES. Se analizarán los dos tramos más largos pues son estos los que deben de presentar mas flecha. En este caso son los tramos F-G y H-I con 6.50 m de longitud cada uno.


76

Tramo F-G Debido a que en el tramo actúan dos cargas puntuales y la carga distribuida, la deflexión máxima del tramo es igual a:

( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd

035.9221359

2000000 ===E



4

2 321 IIII ag

⋅++=

Cálculo de I1


2

2

( ) ( )cc −⋅+⋅=⋅6098.107.52035.9

2

35 2

( )078.43628.7

39.12761.76436039.1275.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 50.29262657.176010.14035.9

3

57.1735

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I2

I2 = I1 , “Ya que tienen la misma sección y armado”

Cálculo de I3


( )

19.2587334

88.224839250.29262650.292626

4

2 321 =++=⋅++

=III

I ag


( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd cmkgmtnw /60.17/76.1 == 14

( )( )( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]2

23

2

234

96554319.2587332213593

9655424402

240410319.2587332213593

24041077202

19.258733221359384

)650(60.17

++

++=d

cmd 32.0=



77


( ) cmds 64.00501

232.0 =




cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=



548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅=

035.9221359

2000000 ===E


El momento de Inercia será un promedio calculado de la forma siguiente:

3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1

I1 es el valor arriba obtenido ya que se tiene la misma sección y armado. 50.2926263 =I

Cálculo de I3


( )

42.2474353

88.224839250.292626

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag


548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅= cmkgmtnw /60.17/76.1 == 15

( )( )( )

( )( )( )( )

cmd 83..0542.24743522135948

65011070

42.247435221359185

65060.17 34

=+=


( ) cmds 66.10501

283.0 =





78


cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <


correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones” TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “F”, NIVEL 7 (T-5) De igual forma se calculara la siguiente trabe, recordando que los valores aquí usados se muestran en las corridas antes presentadas.

2 3 4 5

6.00 3.60 6.00

Momentosde Der-Izq

Momentosde Izq-Der

11.40

9.40

8.34

8.35

9.41

11.42

2.61

0.52

2.61

3.63

4.235.88 5.88

3.63

4.23

5.88

3.63

4.23 2.61

0.52

2.61 4.23

3.63

5.88

11.42

9.41

8.35

8.34

9.40

11.40

6.38 7.44

7.40 6.32

Momentos SISMICOS

Momentos ESTATICOS

De aquí se obtiene que Max =(5.88+11.42)1.1=19.03 tn·m CÁLCULO DE PERALTE Con la sección de 35x65cm:

cmd 6033.37)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

1903000 ≈==

d = 60cm b = 35cm h = 65cm r = 5cm


79

REVISIÓN DE MOMENTOS



mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5303.19

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN De igual forma que la trabe anterior, se empleará la siguiente tabla para facilitar el diseño considerando que ya antes fue explicada.


As 9,87 4,22 7,78 6,26 6,25 7,78 4,24 9,86 2#6 As corrido 5,70 5,70 5,70 5,70 5,70 5,70 5,70 5,70

As faltante 4,17 -1,48 2,08 0,56 0,55 2,08 -1,46 4,16 Bastones 1#8 1#6 1#6 1#8

COMBINACIÓN DE CORTANTES La sección crítica se localiza a 1 peralte efectivo del paño del apoyo (60cm).

3.474.643.47 5.19

6.06

4.65

5.52

3.47

2.602.60

3.474.656.06 5.19

5.52

4.65

6.06

5.19

Cortantes SISMICOS

Cortantes ESTATICOS

Cortantesde Der-Izq

Cortantesde Izq-Der

4.64 3.47

3.47

3.47

6.06

5432

6.00 3.60 6.00

5.52

5.194.65

2.60 2.60

3.47


80

CÁLCULO DE VCR Sección 2 y 5

00512857.0)60(35

)07.5(1)85.2(2 =+==bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7189200)00512857.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=

Sección 3 y 4

00407143.0)60(35

)85.2(3 ==p Como 015.0<p , entonces

( )( ) kgVCR 6686200)00407143.0(202.0)60)(35(8.0 =+=


VCR 7,19 6,69 6,69 6,69 6,69 7,19 V'S 2,34 2,24 1,27 1,27 2,24 2,34 S teórica 122,34 127,80 225,41 225,41 127,80 122,34

E#2 S real 30 30 30 30 30 30


9530 < 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 9530 < 35638


1#8

E#2 @30

1#61#6

1#8

5432

2#6

2#6

0.35

0.65

2#6

2#6

E#2 @30

Esta trabe será la trabe tipo para los niveles 7, 8, 9 y 10 en dirección corta del edificio. REVISIÓN DE DEFLEXIONES. Se analizarán los dos tramos 2-3 y 3-4, ya que el tramo 4-5 resulta ser el mismo que el tramo 2-3. Tramo 2-3


Lwd

⋅⋅⋅=

185

4


81

035.9221359

2000000 ===E



3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1


2

2

( ) ( )cc −⋅⋅=⋅6085.23035.9

2

35 2

( )086.26441.4

25.7746356025.775.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 36.19563522.146055.8035.9

3

22.1435

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I3


2

2

( ) ( )cc −⋅⋅=⋅6085.22035.9

2

35 2

( )057.17694.2

50.5130906050.515.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 95.13880990.116070.5035.9

3

90.1135

32

32

3

3

23

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

( )

75.1577513

95.138809236.195635

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag


agIE

Lwd

⋅⋅⋅=

185

4

cmkgmtnw /30.19/93.1 == 16

( )( ) cmd 44.095.138809221359185

)600(30.19 4

==



82


( ) cmds 88.00501

244.0 =




cmL

dadm 00.3240

60050.0

24050.0 =+=+=


Tramo H-I


Lwd

⋅⋅⋅=

384

4

035.9221359

2000000 ===E



4

2 321 IIII ag

⋅++=

Cálculo de I1

I1 = I1 del tramo anterior, ya que se tiene la misma sección y armado. 36.1956351 =I

Cálculo de I2

I2 = I1 , ya que se tiene la misma sección y armado 36.1956352 =I

Cálculo de I3


( )

66.1672224

95.138809236.19563536.195635

4

2 321 =++=⋅++

=III

I ag


( )( )( ) 24.0

66.167222221359384

36030.19

384

44

==⋅⋅

⋅=agIE

Lwd cmkgmtnw /60.17/76.1 == 17


( ) cmds 48.00501

224.0 =





83


cmL

d adm 00.2240

36050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <


correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones” TRABE PRINCIPAL DEL MARCO “3”, NIVEL 7 (T-6) Combinación de Momentos.

11.44

9.39

15.63

9.52

8.48

6.63

6.40

9.855.90

8.35

14.3012.45

13.91

6.721.563.18

9.31

8.47

11.08

0.14

5.59

Momentos SISMICOS

Momentos ESTATICOS

Momentosde Izq-Der

IHGFE

0.22

Momentosde Der-Izq

11.449.39

14.69

9.52

8.486.63

6.4010.00

5.90

8.3514.30

12.45

13.91

6.72

1.563.18

9.318.47

11.08

0.14

5.59

0.22

3.40 6.50 2.90 6.50

De aquí se obtiene que Max =(14.30 + 9.52)1.1=26.20 tn·m CÁLCULO DE PERALTE Con la sección de 35x65cm:

cmd 6080.43)85.0)(3.0)(170)(35(9.0

2620000 ≈==

d = 60cm b = 35cm h = 65cm r = 5cm


84

REVISIÓN DE MOMENTOS.



mtncmkgM R ⋅=⋅== 55.535355000)60)(35)(250(17.0 2

RMmtnmtnMu =⋅<⋅= 55.5320.26



As 7,95 3,49 11,68 6,15 11,84 5,47 7,62 11,94 10,10 13,59

2#8 As corrido 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 10,14 As faltante -2,19 -6,65 1,54 -3,99 1,70 -4,67 -2,52 1,80 -0,04 3,45

Bastones 1#5 1#5 1#5 2#5 COMBINACIÓN DE CORTANTES

5.75

12.12

0.965.90

7.57

10.10

3.798.01

Cortantesde Izq-Der

4.70

1.28

8.88

2.88

2.71

4.49

10.97

11.544.19 4.83 2.77

12.72

E F G H I

3.40 6.50 2.90 6.50

11.29

6.58

8.023.0813.94

4.34

4.590.37

4.70

1.28

8.88

2.88 2.71 4.49

10.97

11.54

4.19

4.83

2.77

8.18Cortantesde Der-Izq

Cortantes SISMICOS

Cortantes ESTATICOS

CÁLCULO DE VCR

Sección E

00482857.0)60(35

)07.5(2 ===bd


( )( ) ( )( ) kgfcpbdFV RCR 7046200)00482857.0(202.0)60)(35(8.0*202.0 =+=+=


85

Secciones F, G y H

0057714.0)60(35

)98.1(1)07.5(2 =+==bd


( )( ) kgVCR 7494200)0057714.0(202.0)60)(35(8.0 =+=

Sección I

00671429.0)60(35

)98.1(2)07.5(2 =+==bd


( )( ) kgVCR 7942200)00671429.0(202.0)60)(35(8.0 =+=

EJE E F G H I VE 5,35 0,56 10,11 14,63 1,97 4,94 13,09 11,93 Izq-Der VE + VS 8,81 4,17 9,77 8,33 6,49 1,06 13,33 6,33 Der-Izq VE + VS 0,41 5,05 4,77 15,33 3,39 8,82 7,24 12,42

VCR 7,05 7,49 7,49 7,49 7,49 7,49 7,49 7,94 V'S 1,76 -2,44 2,62 7,84 -1,00 1,33 5,84 4,48

E#3 S teórica 162,56 -117,28 109,35 36,50 -286,27 214,92 49,00 63,91 S real 30 30 30 30 30 30 30 30


15330 < 35638200)60)(35)(8.0(5.1 = 15330 < 35638


1#5

H

2#8

2#8

0.65

0.35

2#8

2#8

E F G I

1#5

1#5

E#3 @30E#3 @30

2#5

REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES. Se analizarán los dos tramos más largos pues son estos los que deben de presentar mas flecha. En este caso son los tramos F-G y H-I con 6.50 m de longitud cada uno. Tramo F-G Debido a que en el tramo actúan dos cargas puntuales y la carga distribuida, la deflexión máxima del tramo es igual a:

( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd

035.9221359

2000000 ===E



86


4

2 321 IIII ag

⋅++=

Cálculo de I1


2

2

( )[ ] ( )cc −⋅+⋅=⋅6098.107.52035.9

2

35 2

( )043.37526.6

50.10965706050.1095.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 45.25961750.166012.12035.9

3

50.1635

32

32

3

1

21

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

Cálculo de I2

I2 = I1 , “Ya que tienen la misma sección y armado”

Cálculo de I3


2

2

( ) ( )cc −⋅⋅=⋅6007.52035.9

2

35 2

( )009.31423.5

61.9160.54966061.915.172

2

=−+

−=−=

cc

ccc


( ) ( ) ( )( ) 88.22483930.156014.10035.9

3

30.1535

32

32

3

3

23

=−+=−⋅⋅+⋅=

+= ∑∑

cdAsncb

I

AyII

( )67.242228

4

88.224839245.25961745.2596179

4

2 321 =++=⋅++

=III

I ag


( ) ( )( )[ ]

( ) ( )( )[ ]2

232

2

231

4

9655433

965542

24041033

2404102

384 +⋅⋅⋅

++⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅=

agagag IE

P

IE

P

IE

Lwd cmkgmtnw /60.17/76.1 == 18

( )( )( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]( )( ) ( )

( )( ) ( )[ ]2

23

2

234

96554367.2422282213593

9655424402

240410367.2422282213593

24041077202

67.242228221359384

)650(60.17

++

++=d

cmd 34.0=



87


( ) cmds 68.00501

234.0 =




cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=



548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅=

035.9221359

2000000 ===E



3

2 31 III ag

⋅+=

Cálculo de I1

I1 es el valor arriba obtenido ya que se tiene la misma sección y armado. 45.2596173 =I

Cálculo de I3


( )

40.2364323

88.224839245.259617

3

2 31 =+=⋅+

=II

I ag


548185

34

4

agag IE

LP

IE

Lwd

⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅= cmkgmtnw /60.17/76.1 == 19

( )( )( )

( )( )( )( )

cmd 87.0540.23643222135948

65011070

40.236432221359185

65060.17 34

=+=


( ) cmds 74.10501

287.0 =





88


cmL

d adm 20.3240

65050.0

24050.0 =+=+=

Como admT dd <


correcta la sección y el armado de toda la viga por revisión de deflexiones” III.2 DISEÑO DE LOSAS

El sistema de piso aquí utilizado será el de losas macizas de concreto armado. Como ya se sabe, las losas son elementos estructurales que consisten en tableros que trabajan en dos direcciones y se les conoce como elementos bidimensionales, ya que dos de sus dimensiones, el largo y el ancho, son mucho mayores que su espesor. En este caso se emplearán losas formadas por tableros apoyados en su perímetro por trabes. La figura muestra un diagrama de flujo que explica el proceso a seguir para el diseño de losas según las NTC-Concreto.

Datos:Claros y tipos de apoyos, tipos de carga, factores de

carga, factores de reducción, materiales

Limitándose a:fs < 2520 kg/cm y w < 380 kg/m

2 2

Donde:fs = Esfuerzo del acero en condiciones de servicio = 0.6 fyw = Carga uniformemente distribuida en condiciones de servicio

4

NO CUMPLESI CUMPLE

Revisión del peralte por cortante:VCR > Vu

( a1 - d )( 0.95 - 0.5 a1 )w 2 a2VCR = 0.5 FR b d fc*

a1 = Lado corto del tableroa2 = Lado largo del tablero

N =

Peralte mínimo: PE (0.032 fs w) 250d =

Peralte mínimo: PE 250d =

Obtención de los Momentos de Diseño aplicando la tabla 6.1 de las NTC-Concreto (ver pag. 22) y

haciendo la corrección de los momentos desequilibrados

α


89

α

S =

N =

As =

Elaboración de croquis para planos estructurales

Se determina la separación de las varillas. 100

N

Determinación del área de acero necesaria. Mu FR fy 0.85 d

Se propone el calibre de la varilla y se calcula el número de ellas: As as

DIAGRAMA III.2 DIAGRAMA DE FLUJO PARA DISEÑAR LOSAS.

Como información adicional, se presenta el siguiente diagrama para el diseño de losas aligeradas:

Datos:Dimensiones y Propiedades geométricas

MaterialesReglamento y NTC-Concreto

Revisión por Cortante del Cabezal

Revisión como losa (tensión diagonal)alrededor de cada una de las columnas

Carga Muerta + Carga Viva Máxima

Revisión del peralteComparar el Cortante Máximo con el

Cortante Admisible del Concreto

Se requiere Refuerzo? SiNo

Carga Muerta + Carga Viva Instantánea + Carga de Sismo

Revisión del peralteComparar el Cortante Máximo con el

Cortante Admisible del Concreto

Se requiere Refuerzo?No Si

Calculo de la Separación de Estribos

β


90

β

Revisión de la separación máxima

Diseño de Nervaduras

Diseño por FlexiónCálculo del Refuerzo Longitudinal


Carga Muerta + Carga Viva Instantánea + Carga de Sismo

Revisión del porcentaje de acerosuministrado en cada nervadura

Diseño por CortanteCálculo de estribos


Se necesitan estribos ?No Si

Cálculo de la Separación de estribos

Revisión por cortante de las nervadurasen la sección crítica situada a d/2

Armado para los planos de Construcción

DIAGRAMA III.3 DIAGRAMA DE FLUJO PARA DISEÑAR LOSAS ALIGERADAS.


91

III.2.1 DISEÑO DE LOSAS MACIZAS

3.25

3.25

2.90

4.10

3.40

6.003.606.00

2.40

I II I

III III

IV IVV

VI

VIIVIII

IX

IX XII

XII

E

F

F´

G

H

H´

I

2 3 4 5

De acuerdo con el análisis20 que antecede a esta tesis, se consideró, para el diseño del sistema de piso, la planta

crítica, que es la losa tapa, y de ésta sólo los tableros críticos (el de mayores dimensiones con un lado discontinuo y uno de esquina), pero en el presente trabajo se analizarán todos los tableros:

Tablero I 50.057.000.6

40.3

2

1 ≈===a

am

Tablero II 90.094.060.3

40.3

2

1 ≈===a

am

20 Referencia Bibliográfica No. 1, pag 148

Descripción Coeficiente W (tn/m2) (a1)2 M(tn-m) BC CC 0.0598 0.849 11.56 0.587

BC CL 0.0475 0.849 11.56 0.466 BD CC 0.0362 0.849 11.56 0.355 BD CL 0.0258 0.849 11.56 0.253 M(+) CC 0.0358 0.849 11.56 0.351 M(+) CL 0.0152 0.849 11.56 0.149

Descripción Coeficiente W (tn/m2) (a1)2 M(tn-m) BC CL 0.0329 0.849 11.56 0.323 BD CC 0.0380 0.849 11.56 0.373 M(+) CC 0.0570 0.849 11.56 0.559

M(+) CL 0.0127 0.849 11.56 0.125

3.40

6.00

3.60

3.40


92

3.60

1.44

3.60

1.74

Tablero III 60.068.000.6

10.4

2

1 ≈===a

am

Tablero IV 40.000.6

40.2

2

1 ===a

am

Tablero V 40.060.3

44.1

2

1 ===a

am

Tablero VI 40.048.000.6

90.2

2

1 ≈===a

am

Tablero VII 48.060.3

74.1

2

1 ===a

am


BC CL 0.0391 0.849 16.81 0.558 BD CL 0.0248 0.849 16.81 0.354 M(+) CC 0.0292 0.849 16.81 0.417 M(+) CL 0.0137 0.849 16.81 0.196


BD CL 0.0330 0.849 5.76 0.161 M(+) CC 0.0630 0.849 5.76 0.308 M(+) CL 0.0200 0.849 5.76 0.098

Descripción Coeficiente W (tn/m2) (a1)2 M(tn-m) BD CC 0.0570 0.849 2.07 0.100 BC CL 0.0516 0.849 2.07 0.091 M(+) CC 0.1100 0.849 2.07 0.193

M(+) CL 0.0175 0.849 2.07 0.031


BD CL 0.0330 0.849 8.41 0.236 M(+) CC 0.0630 0.849 8.41 0.450 M(+) CL 0.0200 0.849 8.41 0.143


BC CL 0.0587 0.849 3.03 0.151 BD CC 0.0651 0.849 3.03 0.167 M(+) CC 0.0751 0.849 3.03 0.193 M(+) CL 0.0185 0.849 3.03 0.048

4.10

6.00

6.00

2.40

6.00

2.90


93

Tablero VIII 80.085.090.2

46.2

2

1 ≈===a

am

Tablero IX 50.054.000.6

25.3

2

1 ≈===a

am

Tablero X 90.060.3

25.3

2

1 ===a

am

Tablero XI 50.054.000.6

25.3

2

1 ≈===a

am

Tablero XII 90.060.3

25.3

2

1 ===a

am

Descripción Coeficiente W (tn/m2) (a1)2 M(tn-m) BD CC 0.0430 0.849 6.05 0.221 BC CL 0.0347 0.849 6.05 0.178 M(+) CC 0.0640 0.849 6.05 0.329

M(+) CL 0.0128 0.849 6.05 0.066


BC CL 0.0409 0.849 10.56 0.367 BD CL 0.0258 0.849 10.56 0.231 M(+) CC 0.0329 0.849 10.56 0.295 M(+) CL 0.0142 0.849 10.56 0.127


BC CL 0.0326 0.849 10.56 0.292 BD CL 0.0206 0.849 10.56 0.185 M(+) CC 0.0167 0.849 10.56 0.150 M(+) CL 0.0129 0.849 10.56 0.116





2.90

2.46

6.00

3.25

3.25

3.60

6.00

3.25

3.60

3.25


94

Donde:

En seguida, se presentan los valores obtenidos en las tablas anteriores:

0.59

0.47

0.36

0.25 0.35 0.15

0.59

0.47

0.36

0.250.35 0.15

0.32

0.32

0.37

0.37

0.56 0.13

0.72

0.72

0.56

0.35 0.42

0.20

0.72

0.72

0.56

0.350.42

0.20

0.49

0.49

0.16

0.160.31 0.10

0.49

0.49

0.16

0.16 0.31 0.10

0.10

0.10

0.09

0.090.19

0.03

0.71

0.71

0.24

0.240.45 0.14

0.15

0.15

0.17

0.050.19

0.27

0.18

0.18

0.22

0.22

0.330.07

0.51

0.51

0.37

0.23 0.30 0.13

0.32

0.32

0.29

0.190.15

0.12

0.54

0.43

0.33

0.23 0.32 0.14

0.33

0.20

0.32

0.190.16

0.12

BC CL

BD CL

BD CC BC CC

a1

a2

a1 = Claro Corto a2 = Claro Largo BC CL = Borde Continuo Claro Largo BC CC = Borde Continuo Claro Corto BD CL = Borde Discontinuo Claro Largo BD CC = Borde Discontinuo Claro Corto


95

EQUILIBRIO DE MOMENTOS.

Tableros I, III, IV, VI, IX, XI

-0.07

IIII IV VI IX XI

0.200.13

r = 1/L ó 0.75/LF.D.M.E.M.D.(2/3) M.D.1a. DIST.M. FINALES

3.40 4.10 2.90 3.25 3.25

0.22 0.24

2.40

0.42 0.34 0.31 0.230.48 0.52 0.36 0.64 0.55 0.45 0.52 0.48 0.57 0.43

+0.59 -0.72 +0.72 -0.49 +0.49 -0.71 +0.71 -0.51 +0.51 -0.54-0.13 0.23 -0.22 -0.03-0.09 0.15 -0.15 -0.02

0.630.04

-0.67-0.05 -0.100.67 -0.59

0.08 0.070.57 -0.64

-0.07 -0.060.64 -0.57

0.010.52 0.530.01

Tableros I, III, IV, VII

M. FINALES 0.63 -0.67-0.070.041a. DIST.

(2/3) M.D. -0.09-0.13M.D.

-0.72+0.59M.E.F.D. 0.48 0.52

0.240.22r = 1/L ó 0.75/L

4.103.40

IIII IV

2.40 2.90

0.42 0.260.380.62

+0.49 -0.180.310.21

-0.13 -0.08-0.260.36

0.640.36+0.72 -0.49

0.230.15

-0.05 -0.10-0.590.67

VIII

Tableros VII, X, XII

M. FINALES1a. DIST.(2/3) M.D.M.D.M.E.F.D.r = 1/L ó 0.75/L 0.230.31

3.253.25

XIIXVII

1.74

0.430.58 0.42 0.57 0.43

+0.27 -0.32 +0.32 -0.33-0.05 -0.01-0.03 -0.007

0.004 0.0030.29 -0.310.02 0.01

0.324 -0.327

Tableros I, II

M. FINALES1a. DIST.(2/3) M.D.M.D.M.E.F.D.r = 1/L ó 0.75/L

I

6.00

0.13

II I

3.60 6.00

0.28 0.130.680.32

+0.47 -0.32+0.15+0.10

-0.03 -0.07-0.390.44

0.320.68+0.32 -0.47

-0.15-0.10

+0.07 +0.03-0.440.39


96

Tableros IV, V


I

6.00

0.13

II I

3.60 6.00

0.28 0.130.680.32

+0.16 -0.09+0.07+0.05

-0.02 -0.03-0.120.14

0.320.68+0.09 -0.16

-0.07-0.05

+0.03 +0.02-0.140.12

Tableros VI, VII, VIII


6.00

0.13

3.60

0.280.680.32

-0.02

2.46

0.300.48

+0.24 -0.15 +0.15 -0.22+0.09 -0.07+0.06 -0.05

-0.040.22 -0.19 -0.190.17

0.02 0.03

0.52

VI VII VIII

Tableros IX, X


6.00

0.13

3.60

IX X

+0.37 -0.29

0.210.38 0.62

+0.08+0.05

-0.02 -0.030.35 -0.32

Tableros XI, XII


IX

6.00

0.13

X

3.60

0.210.620.38

+0.43 -0.32+0.11+0.07

-0.03 -0.040.40 -0.36


97

MOMENTOS EQUILIBRADOS

0.36

0.25 0.35 0.15

0.36

0.250.35 0.15

0.37

0.37

0.56 0.13

0.56

0.35 0.42

0.20

0.56

0.350.42

0.20

0.310.16

0.10

0.160.31

0.10

0.10

0.19

0.03

0.24 0.45 0.14

0.17

0.19 0.05 0.

22

0.18

0.330.07

0.23 0.30 0.13

0.32

0.190.15

0.12

0.33

0.23 0.32

0.14

0.33

0.20

0.19

0.120.16

0.630.67

0.670.59

0.570.64

0.640.57

0.520.53

0.630.67

0.67

0.10

0.59

0.360.26

0.290.31

0.44

0.39

0.39

0.44

0.14 0.

12

0.12

0.14

0.22

0.19

0.17 0.

19

0.35

0.32

0.40

0.36

Revisión del peralte mínimo por flexión. Como puede observarse en la planta arriba mostrada, el Momento Máximo = 0.67 tn-m

( ) ( ) mtnFCMMu MAX ⋅=== 94.04.167.0

Peralte efectivo.

( ) ( )( )( )( ) cmqqfcbF

Mud

R

91.485.03.01701009.0

94000

5.01"==

−⋅⋅⋅=

Revisión del peralte mínimo por reglamento. Como el concreto a usar será de clase 1, entonces se aplica:

( )

( ) ( )( )[ ] cmd

wfsPE

d

12.11849420060.0032.0250

60041025.1600410

032.0250

4

4

=+++=

⋅≥

Se tomará d = 11cm ya que es el mayor de los dos valores obtenidos, quedando:

d = 11cm, r = 2cm, h = 13cm


98

Revisión por cortante.

( )( )

( )( )( ) tnkgV

fcdbFV

tnkgV

wa

ad

aV

CR

RCR

22.654.6225200111008.05.0

*5.0

61.1161315.14.184900.6

10.45.095.011.0

2

10.4

5.095.02 2

11

===

⋅⋅⋅⋅=

==

−

−=

−

−=

“Como Vu resultó ser menor que VCR se acepta el peralte determinado anteriormente”

Diseño por Flexión. Armando con parrilla de 3/8” (as = 0.71cm2) @20 se tiene:

( )( ) mtncmkgdfyFAsM

cmasNAs

pzasN

RR ⋅=⋅=−⋅⋅⋅⋅===⋅=

==

25.1125467915.01

55.371.05

5201002

Este valor es mayor que cualquiera de los momentos que actúan en los tableros de la losa.

Por temperatura (en los tableros que trabajan en una dirección)

( ) ( ) ( )( ) ( ) 2

1

11 42.1100

100104200

10660

100

660cmb

xfy

xas =

+=

+⋅=

pzasN 271.0

42.1 ==

cmN

S 502

100100 ===

( ) cmxS 35105.35.3max 1 ==⋅=

Por lo tanto:

“#3@20 en dirección corta y #3@35 en dirección larga para losas que trabajan en 1 dirección (tableros IV, V, VI y VII)”

“Los demás tableros se armarán con parrilla del #3@20 en ambas direcciones”

L/7

L/5

L/4

L

L/7

L/5

L/4

#3 @20

#3 @40

FIGURA III.4 DETALLE DE ARMADO DE LOSA

DISEÑO DE COLUMNAS HUESCAS

99

CAPITULO IV DISEÑO DE COLUMNAS Y MUROS

IV.1 EL PROBLEMA DE INESTABILIDAD

El problema de estabilidad estructural elástica o problema de inestabilidad trata sobre la compresión de los elementos estructurales que provoca pandeo a la estructura y está estudiado dentro del problema de valores característicos. Este problema inicialmente fue estudiado por Euler, por esta razón lleva su nombre.

IV.1.1 EL PROBLEMA DE EULER

Leonard Euler en el siglo XVIII planteó y resolvió el problema de la inestabilidad de un elemento recto, de sección constante bajo compresión axial (a este problema se le conoce también con el nombre de pandeo).

Euler encontró que bajo cierta carga una viga-columna perdía su configuración recta, tomando una configuración curva como se ilustra en la figura IV.1

P

P

FIGURA IV.1 CONFIGURACIÓN DE UNA COLUMNA BAJO CIERTA CARGA

El problema parte de la hipótesis de la resistencia de materiales y presupone que el estado de desplazamiento de las piezas, o mejor dicho los desplazamientos, son pequeños. Podemos establecer que la pérdida de estabilidad es la caída brusca de la pieza bajo la acción de la carga.

En general, el problema conduce al planteamiento de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales que expresan condiciones de equilibrio, en donde las constantes de integración se determinan de las condiciones de frontera.

Otra forma de atacar el problema es por medio de ecuaciones integrales en donde también se pueden proporcionar métodos aproximados como métodos iterativos, métodos numéricos del tipo que propone Newmark, etc. A continuación se expone la teoría de Euler (inestabilidad general):


100

VIGA-COLUMNA CON CARGA CONCENTRADA LATERAL

Se toma una viga-columna simplemente apoyada con carga axial y carga vertical distribuida, figura IV.2.

Y

P

ω(x)

XP

dx

P

M

dx

(n)dydx

V

dydxdx

ω(x)

Planteando las ecuaciones de equilibrio:

∑ −=∴=−−=−+−==dx

dVdxdVdxdVVVFv ωωω 0)(0

∑ =+++++−== 0)(2

)(02

dxdx

dyPdxdVV

dxdMMMMn ω

0

0

02

2

=++−=

=++−=

=++++−=

dxdx

dyPVdM

dxdx

dyPVdxdM

dxdx

dyPdVdxVdx

dxdM ω

FIGURA IV.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA AXIAL Y CARGA VERTICAL DISTRIBUIDA.

FIGURA IV.3 DETALLE DE LA ZONA DIFERENCIAL

dx

dyP

dx

dMV −=∴


101

De resistencia de materiales:

dx

dV−=ω (1)

dx

dyP

dx

dMV −= (2)

EI

M

dx

dy −=2

2

(3)

2

2

dx

dyEIM −=∴

Sustituyendo M en la (2), tenemos:

dx

dyP

dx

dyEI

dx

dV −

−=2

2

(4)

ahora, sustituyendo (4) en (1), tenemos:

dx

dyP

dx

dyEI

dx

d +

=2

2

2

2

ω

(5)

Ahora, si consideramos sólo la carga axial ω(x)=0

P P P P

Ex,Ix

La ecuación quedará:

02

2

2

2

2

2

=+

dx

ydP

dx

ydEI

dx

d (6)

Pero si EI es constante en toda la pieza, tenemos:

P EI = constante P 02

2

4

4

=+dx

ydP

dx

ydEI

Haciendo EI

PK =2 nos queda:

(a)

)(2

2

2

2

2

2

xdx

ydP

dx

ydEI

dx

d ω=+

Ecuación diferencial ordinaria que gobierna al problema de la flexocompresión con un término perturbador = ω

02 =+ IIIV YKY

Ecuación diferencial ordinaria homogénea con términos constantes y de 4º orden. (el orden depende del grado de derivación).


102

La solución de (a):

432211 ),(),( CL

xCxKCxKCY +++= ϕϕ

Las constantes de integración C1, C2, C3 y C4 se obtienen con las condiciones de frontera:

0~

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

=

C

C

C

C

αααααααααααααααα

Para que la solución de un sistema no sea trivial, es necesario que el determinante:

0

44434241

34333231

24232221

14131211

=

αααααααααααααααα

α ),( KPf

Si se resuelve el determinante se obtendrá un polinomio que se llama “ecuación característica”. La solución de la ecuación característica va dar raíces que se llaman “valores característicos”. A este problema se le conoce como “problema de los valores característicos”. Euler resolvió la ecuación característica para un ejemplo particular y obtuvo la siguiente ecuación:

2

22

L

EInP

π= Si n = 2, 3, 4, etc

22

2 875.9

L

EI

L

EIPc == π

Si n = 1

IV.2 COLUMNAS.

Las columnas son elementos prismáticos verticales que soportan cargas axiales principalmente aunque también es posible encontrar momentos y cortantes importantes en dicho elemento. Se puede presentar el caso de columnas con flexión en una dirección (fig. IV.4), con flexión en dos direcciones (fig. IV.5), o columnas expuestas a flexocompresión en dos direcciones (fig. IV.6)

Ci = 0; esta es una solución pero se le llama solución trivial.

Esta ecuación da las “n” posibles configuraciones (modos de pandeo).

Carga crítica de Euler.


103

Para cada uno de estos casos se presentan los diagramas de flujo que pueden ser un apoyo importante si se aplican en los casos correctos.

Si pasa No pasa

Reglamento de Construcciones del D.F.

Análisis estructural de primer orden, se obtienen elementos mecánicos y geométricos; Cargas muertas, vivas y accidentales

Se emplean factores de carga en las cargas o elementos mecánicos

Reglamento del ACI

Revisión por Efecto de Esbeltez

Amplificación por Efecto de Esbeltez, Métodos aproximados efectos de 2º orden

Dimensionamiento de Secciones

Proponemos una sección

Cálculo de α y β (k y R)

Uso de gráficas de interacción, índice de refuerzo w(q)

Cálculo del porcentaje de acero ρ

Revisión del límite del porcentaje Si pasa No pasa

Cálculo del área de acero

Colocación del refuerzo longitudinal

Revisión por cortante

Cálculo de la diferencia del cortante que no toma el concreto

Determinación del Refuerzo transversal, estribo o hélice

Cálculo de la separación de los estribos; ver limitaciones

FIGURA IV.4 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL CASO DE COLUMNAS CON FLEXIÓN EN UNA DIRECCIÓN


104

Revisión por efecto de esbeltez en ambas direcciones

Determinación de las constantes de cálculo fc*, fc", As mín, ρ mín, ρ máx

Análisis estructural de primer orden, se obtienen elementos mecánicos y geométricos; Cargas vivas, muertas y accidentales

Aplicación de factores de carga para obtener cargas y momentos últimos (Pu, Mu); CM, CV, CA, en dirección "x" y "y"

Cálculo del factor de amplificación en ambas direcciones

Dimensionamiento (revisión de la sección) flexocompresión en la dirección "x"

Cálculo del M máx = Fc ( MCM + MCV + MCA + Pu·ex )

Cálculo del 30% de Muy

Cálculo de ex y ey

Se propone un porcentaje de refuerzo ρ

Cálculo del PRO (Carga normal resistente de diseño); ex, ey = 0

Cálculo de las cargas normales resistentes PRX y PRY usando gráficas

Cálculo de las cargas normales resistentes PR usando la fórmula de Bresler

No cumpleSi cumple Comparar PR y PU: PR > PU aprox.

Revisión de la sección en la dirección "y"; Cálculo del momento máximo

Cálculo de ex y ey

Cálculo del 30% de Mux

Comparar PR y PU: PR > PU aprox.Si cumple No cumple

Cálculo de las cargas normales resistentes PR usando la fórmula de Bresler

Cálculo de las cargas normales resistentes PRX y PRY usando gráficas

Cálculo del PRO (Carga normal resistente de diseño); ex, ey = 0

Se propone un porcentaje de refuerzo ρ

Definir la revisión que rige, se seleccionará el mayor porcentaje de acero

α


105

α

Revisión por cortante

Cálculo del cortante que toma el concreto

Determinacion del refuerzo transversal: estribos o hélices

Cálculo de la separación de estribos

Dibujo de armados (detalles)

FIGURA IV.5 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL CASO DE COLUMNAS CON FLEXIÓN EN DOS DIRECCIONES

Revisión de los efectos de esbeltez

Datos: dimensiones, rigideces, cargas y materiales

Cálculo del factor de amplificación (F ab), direcciones "x" y "y"

Dimensionamiento en la dirección "x"

PR =-1][ 1

PRO-+ 11

PRX

Válculo de PR (Carga resistente del concreto)

Válida para PR/PRO > 0.1; ex > ( 0.05h > 2 cm ) Se propone "ρ" As = ρ b h

fy

Revisión del porcentaje de refuerzo:Pmin > 20 ; Pmáx < 0.06


fy

Revisión del porcentaje de refuerzo:Pmin > 20 ; Pmáx < 0.06

PR =-1][ 1

PRO-+ 11

PRX


Dimensionamiento en la dirección "y"

PRY

PRY

Válculo de PR (Carga resistente del concreto)

Válida para PR/PRO > 0.1; ey > ( 0.05h > 2 cm ) Se propone "ρ" As = ρ b h

β


106

β

Determinación del refuerzo transversal

Revisión por fuerza cortante

<FR AV fy

3.5 bS = VU - VCR

FR AV fy d

Cálculo de la separación de estribos (se propone diámetro)

VCR = (ver expresiones para columnas)

Revisión de separación de estribos( Ver requisitos para refuerzo transversal )

Elaborar croquis de armados para planos

FIGURA IV.6 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL CASO DE COLUMNAS CON FLEXOCOMPRESIÓN EN DOS DIRECCIONES

IV.2.1 DISEÑO DE COLUMNAS

Para el diseño de columnas se tomarán dos casos representativos, es decir, centrales y laterales. Se diseñarán tres columnas centrales y tres laterales correspondientes a los niveles 1º, 4º y 7º del edificio. Las columnas a diseñar serán las correspondientes a la intersección de los ejes 3-E y 3-F, ya que, en el capítulo anterior, se presentaron los elementos mecánicos de estos ejes. COLUMNA “3-E”, NIVEL 1 (C-1) Sección de predimensionamiento 60x60 cm De a cuerdo con las NTC es necesario verificar que la columna tenga los extremos restringidos lateralmente, para lo cual se debe cumplir la ec. II.31 de esta obra:

Wu

V

h

Q08.0≤∆

Para lo cual se necesitan los valores de V, Wu y ∆:


107

V = 304.28 tn 1 W = 2951.58 tn 2

Las deformaciones debidas a las fuerzas horizontales aplicadas a la estructura son las siguientes:

∆x = 0.19 cm ∆y = 0.44 cm

De aquí se toma la mayor: ∆y = 0.44 cm

Recordando que el Factor de Comportamiento Sísmico, Q = 2:

007497.000275.0

)58.2951(1.1

28.30408.0

320

)44.0(2

08.0

≤

≤

≤∆Wu

V

h

Q

“Se cumple, por lo tanto la columna esta restringida lateralmente en sus extremos y el factor de amplificación de

momentos flexionantes (fas) es igual a 1”

Según los resultados del análisis del edificio, los elementos mecánicos son los siguientes sabiendo que el 0% representa la parte baja de la columna y el 100% la parte alta: Por Cargas Verticales en dirección “x” Dist a J Axial Corte V2 M33 Corte V3 M22 Torsión Estación [M] [Ton] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton*M] --------------------------------------------------------------------- MIEMBRO 11 0% 0.000 -59.717 -0.391 -0.399 0.000 0.000 0.000 100% 3.200 -59.717 -0.391 0.853 0.000 0.000 0.000

Por Cargas Horizontales en dirección “x” M33 V2 M22 V3 Axial Torsión [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton] [Ton*M] -------------------------------------------------------------------------- MIEMBRO 11 0% -25.31 -13.67 0.00 0.00 28.10 0.00 100% 18.42 -13.67 0.00 0.00 28.10 0.00

Por Cargas Verticales en dirección “y” Dist a J Axial Corte V2 M33 Corte V3 M22 Torsión Estación [M] [Ton] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton*M] ---------------------------------------------------------------------

MIEMBRO 1

0% 0.000 -42.390 0.733 1.028 0.000 0.000 0.000

100% 3.200 -42.390 0.733 -1.316 0.000 0.000 0.000

1 Referencia Bibliográfica No. 1, pág 125 2 Referencia Bibliográfica No. 1, pág 121


108

Por Cargas Horizontales en dirección “y” M33 V2 M22 V3 Axial Torsión [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton] [Ton*M] --------------------------------------------------------------------------

MIEMBRO 1

0% -17.54 -7.46 0.00 0.00 55.93 0.00

100% 6.34 -7.46 0.00 0.00 55.93 0.00

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es Pcv = 59.72 + 42.39 = 102.11 tn La carga axial por fuerza horizontal en dirección “x” (Phx) que recibe la columna es: Phx = 28.10 tn, y a su vez, Phy = 55.93 tn EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 0.853 + 1(18.42) = 19.27 tn-m = M1 Minf = -0.399 + 1(-25.31) = -25.71 tn-m = M2 Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple la ec.II.32:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde H’ = kH, y k se obtiene de manera gráfica con el nomograma de la fig. II.6 después de obtener ΨA y ΨB con la ec. II.34 ΨB = 0, ya que el extremo B es el empotre de la columna.

( )

( ) 20.2

)340(12

)55(30

)360(12

)55(30

)600(12

)55(30

)320(12

)60(602

333

3

=++

==Ψ∑

∑

→flexión

demiembros

columnasA LI

LI

Del nomograma se obtiene que: k = 0.92 Entonces: H’ = 0.92(320 )= 294 cm. Y para secciones rectangulares r = 0.3b, esto es: r = 0.30(60) = 18cm, entonces:


109

00.2533.1671.25

27.191234

18

294

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H

“Se cumple, por lo tanto se desprecian los efectos de esbeltez en dirección x”

Dirección “y” Msup = -1.316 + 1(6.34) = 5.024 tn-m = M1 Minf = 1.028 + 1(-17.54) = -16.51 tn-m = M2

Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde: H’ = 294 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 18cm, entonces:

35.3033.16

51.16

024.51234

18

294

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H

“Se cumple, por lo tanto se desprecian los efectos de esbeltez en dirección y”

COMBINACIONES DE DISEÑO.

Son tres las combinaciones de diseño: a) Carga Estática; b) Carga Estática + Sismo en “x”; c) Carga Estática + Sismo en “y”, de las cuales se escogerá la que reporte resultados más desfavorables.

a) Carga Estática Carga Última Estática PuE = FC ( Pcv ) = 1.4 (102.11) = 142.95 tn Momento Estático en “x” MEx = Fabx (Fc)( MCV x), donde:

Fabx = Factor de amplificación que en este caso es 1 ya que se desprecian los efectos de esbeltez. MCVx = Momento por carga vertical en dirección “x”

MEx = 1 (1.4)(0.853) = 1.19 tn-m MEy = 1 (1.4)(-1.316) = -1.84 tn-m


110

b) Carga Estática + Sismo en “x” Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [102.11 + 28.10 + 0.3(55.93)] = 161.69 tn Momento Estático y Sísmico MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x), donde:

Fabx = Factor de amplificación que en este caso es 1 ya que se desprecian los efectos de esbeltez. MCVx = Momento por carga vertical en dirección “x” Fasx = Factor de amplificación para elementos con extremos NO restringidos lateralmente que en este caso

es 1 ya que los extremos si están restringidos lateralmente. MSH x = Momento por carga horizontales dirección “x”

MESx = 1(1.1)(0.853) + 1(1.1)(25.31) = 28.78 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y), donde: MESy = 1(1.1)(1.316) + 0.30(1)(1.1)(17.54) = 7.24 tn-m

c) Carga Estática + Sismo en “y” Carga Última Estática y Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [102.11 + 55.93 + 0.3(28.10)] = 183.12 tn Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(1.316) + 1(1.1)(17.54) = 20.74 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(0.853) + 0.30(1)(1.1)(25.31) = 9.29 tn-m “De las tres combinaciones se escoge b) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 28.78 tn-m” DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado:

Pu = 161.69 tn Mx = 28.78 tn-m My = 7.24 tn-m


111

Para el diseño por flexocompresión se utilizarán los diagramas de iteracción contenidos en las “Gráficas Para Diseñar Columnas de Concreto Reforzado”, en las cuales se necesitan como datos de entrada “K” y “R” además de la relación peralte efectivo y peralte total (d/h), ésta última para elegir la grafica correcta para el caso en estudio.

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

mtnMx

tnPu

⋅==

78.28

69.161

38.)170)(60)(60(7.0

161690 ==K 11.0)170()60)(60(7.0

28780002

==R

90.0916.060

55 ≈==h

d

De la fig.6 de los diagramas de iteración, se obtiene que q = 0.20 Entonces se puede ahora calcular la cuantía de acero:

008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ

Cuantía mínima y máxima:

06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ

MINMAX ρρρ >> ∴ “Se acepta ρ”

Luego:

214.29)60)(60(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


1222.1085.2

14.29 ≈==N

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

24.7

69.161

38.)170)(60)(60(7.0

161690 ==K 028.0)170()60)(60(7.0

7240002

==R

90.0916.060

55 ≈==h

d

De la fig.6 de los diagramas de iteracción, se obtiene que q = 0.20 Entonces se puede ahora calcular la cuantía de acero:

00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


112


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


214.29)60)(60(00809524.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


1222.1085.2

14.29 ≈==N

Se debe cumplir que la carga normal resistente de diseño sea mayor que la carga última:

RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>

Ec. II.40 de Bresler

Donde:

"

"

fchbKFP

fchbKFP

YRRY

XRRX

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

Para calcular Kx y Ky se necesita calcular la excentricidad, así como la cuantía de acero que resultó por la propuesta de acero hecha anteriormente y después con la ayuda de las graficas de iteración se obtiene las “K”. En “x”:

47.0170

4200

)60(60

)85.2(24

""

30.060.0

178.0

178.069.161

78.28

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex

De la fig.10 de las gráficas de iteracción se obtiene que: =Kx 0.73 En “y”:

47.0170

4200

)60(60

)85.2(24

""

0746.060.0

04478.0

04478.069.161

24.7

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey

De la fig.10 de las gráficas de iteracción se obtiene que: =Ky 1.25

[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

629496))85.2(24(4200)170)(60)(60(7.0)"(

535500)170)(60)(60)(25.1(7.0"

312732)170)(60)(60)(73.0(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


113

Aplicando la ecuación de Breezler:

161690287648

287648

629496

1

535500

1

312732

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R

“Se acepta el armado”

Eficiencia de la columna:

%21.56)100(287648

161690)100( ===

RP

Pue

“La columna tiene muy buena capacidad de carga y por lo tanto seguridad”

DISEÑO POR CORTANTE. Al igual que en el diseño por flexión se harán las combinaciones de diseño para así elegir la más desfavorable:

a) Carga Estática PuE = 142.95 tn

tnVuEy

tnVuEx

03.1)733.0(4.1

55.0)391.0(4.1

====

b) Carga Estática + Sismo x

PuESx = 161.69 tn tnVsyVsxVExFCVuESx 93.17)46.7(3.067.13391.0(1.1)*3.0( =++=++=

c) Carga Estática + Sismo y

PuESx = 183.12 tn tnVsxVsyVEyFCVuESy 52.13)67.13(3.046.7733.0(1.1)*3.0( =++=++=

El Cortante más crítico está en el caso b): Vu = 17.93 tn Pu = 161.69 tn Según la ec. II.43 se debe cumplir que:

( )[ ]

419160161690

)40.68(2000)55)(60)(200(7.07.0161690

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

0051818.0)55(60

)85.2(6 ==⋅=Ag

tensiónAsρ y esto es < 0.015, entonces el cortante que toma el concreto

se puede calcular con la ec. II.44:


114

( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

15224)55(60

161690007.012000051818.0(202.0)55)(60(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu >

17.93 tn > 15.22 tn “La columna necesita estribos” Considerando E#3 en cuatro áreas:

cmV

dfyAvFRS

SR

66.1931522017930

)55)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=

Sin embargo, las NTC dicen que todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no mayor de:

• fy850 veces el diámetro de la barra más delgada del paquete.

Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ

• 48 diámetros de la barra del estribo Empleando estribos #3 Smax = 48(0.95) = 45.60 cm

• La mitad de la menor dimensión de la columna. Smax = 0.5(60)=30 cm

Se elige S = 25 cm


• La dimensión transversal máxima de la columna = 60 cm

• Un sexto de su altura libre = 320/6 = 53.33 cm

• 60 cm. arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. “Por lo tanto se armará con estribos del #3 @25 en el centro de la columna y @12.5 en los extremos a dentro de 60

cm arriba y abajo de cada unión contrabes”


115

E#3 @12.5

E#3 @25

E#3 @12.5

HH - 120 cm

60 cm

60 cm

6#6

6#6 60

60

COLUMNA “3-E”, NIVEL 4 (C-2) Sección de predimensionamiento 55x55 cm Se verificará que la columna tenga los extremos restringidos lateralmente: V, Wu y ∆:

V = 268.54 tn 3 W = 2053.85 tn


∆x = 1.00 cm ∆y = 1.47 cm



1188.00105.0

)85.0532(1.1

54.26808.0

280)47.1(2

08.0

≤

≤

≤∆Wu

V

h

Q

3 Referencia Bibliográfica No. 1, pág 125


116

“Se cumple, por lo tanto la columna esta restringida lateralmente en sus extremos y el factor de amplificación de

momentos flexionantes (fas) es igual a 1”




MIEMBRO 4

0% 0.000 -30.21 1.746 2.252 0.000 0.000 0.000

100% 2.800 -30.21 1.746 -2.637 0.000 0.000 0.000


MIEMBRO 4

0% -7.173 -5.13 0.00 0.00 27.75 0.00

100% 7.19 -5.13 0.00 0.00 27.75 0.00

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es: Pcv = 40.67 + 30.21 = 70.88 tn La carga axial por fuerza horizontal en dirección “x” (Phx) que recibe la columna es: Phx = 10.95 tn, y a su vez, Phy = 27.75 tn


117

EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 0.634 + 1(19.52) = 20.15 tn-m = M1 Minf = -0.658 + 1(-19.00) = -19.658 tn-m = M2

Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple la ec.II.32:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde H’ = kH, y k se obtiene de manera gráfica con el nomograma de la fig. II.6 después de obtener ΨA y ΨB con la ec. II.34

( )( )

66.1

)340(12

)55(30

)360(12

)55(25

)600(12

)55(25

)280(12

)55(55

)280(12

)50(50

77.1

)340(12

)55(30

)360(12

)55(30

)600(12

)55(30

)280(12

)55(552

333

33

333

3

=++

+=Ψ

=++

==Ψ∑

∑

→

A

flexióndemiembros

columnasB LI

LI

Del nomograma se obtiene que: k = 0.83 Entonces: H’ = 0.83(280 )=232 cm. Y para secciones rectangulares r = 0.3b, esto es: r = 0.30(55) = 16.5cm, entonces:

70.2106.1466.19

15.201234

5.16

232

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H


Dirección “y” Msup = -2.64 + 1(7.19) = 4.55 tn-m = M1 Minf = 2.25 + 1(-7.17) = -4.92 tn-m = M2 Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H


118

Donde: H’ = 232 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 16.5cm, entonces:

90.2206.14

92.4

55.41234

5.16

232

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H




MEx = 1 (1.4)(-0.658) = -0.92 tn-m MEy = 1 (1.4)(-2.64) = -3.70 tn-m

b) Carga Estática + Sismo en “x”

Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [70.88 + 10.95 + 0.3(27.75)] = 99.17 tn Momento Estático y Sísmico MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x)

MESx = 1(1.1)(0.658) + 1(1.1)(19.52) = 22.20 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(2.64) + 0.30(1)(1.1)(7.19) = 5.28 tn-m

c) Carga Estática + Sismo en “y” Carga Última Estática y Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [70.88 + 27.75 + 0.3(10.95)] = 112.11 tn


119

Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(2.64) + 1(1.1)(7.19) = 10.81 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(0.658) + 0.30(1)(1.1)(19.52) = 7.17 tn-m “De las tres combinaciones se escoge b) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 22.20 tn-m” DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado: Pu = 99.77 tn Mx = 22.20 tn-m My = 5.28 tn-m

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

278.)170)(55)(55(7.0

99770 ==K 1121.0)170()55)(55(7.0

22200002

==R

90.0909.055

50 ≈==h

d

De la fig.6 de los diagramas de iteracción, se obtiene que q = 0.20 Entonces se puede ahora calcular la cuantía de acero:

008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


Luego:

248.24)55)(55(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


1059.885.2

48.24 ≈==N


120

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

28.5

77.99

28.)170)(55)(55(7.0

99770 ==K 027.0)170()55)(55(7.0

5280002

==R

90.091.055

50 ≈==h

d

De la fig.6 de los diagramas de iteracción, se obtiene que q = 0.20

00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


Luego:

248.24)55)(55(00809524.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


1059.885.2

48.24 ≈==N


RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>


En “x”:

47.0170

4200

)55(55

)85.2(20

""

40.055.0

22.0

22.077.99

20.22

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex

De la fig.10 de las gráficas de iteracción se obtiene que: =Kx 0.59


121

En “y”:

47.0170

4200

)55(55

)85.2(20

""

096.055.0

053.0

053.077.99

28.5

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey


[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

527555))85.2(20(4200)170)(55)(557.0)"(

413971)170)(55)(55)(15.1(7.0"

212385)170)(55)(55)(59.0(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


99770191259

191259

527555

1

413971

1

212385

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R



%16.52)100(191259

99770)100( ===

RP

Pue

“La columna tiene muy buena capacidad de carga y por lo tanto seguridad”

DISEÑO POR CORTANTE. Al igual que en el diseño por flexión se harán las combinaciones de diseño para así elegir la más desfavorable:

d) Carga Estática PuE = 99.23 tn

tnVuEy

tnVuEx

44.2)746.1(4.1

65.0)462.0(4.1

====

e) Carga Estática + Sismo x PuESx = 99.17 tn

tnVsyVsxVExFCVuESx 34.17)13.5(3.076.13462.0(1.1)*3.0( =++=++=

f) Carga Estática + Sismo y



122


( )[ ]

34930099170

)85.2*20(2000)50)(55)(200(7.07.099170

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

0051818.0)50(55

)85.2(5 ==⋅=Ag

tensiónAsρ y esto es < 0.015, entonces el cortante que toma

el concreto se puede calcular con la ec. II.44:

( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

11615)55(55

99170007.012000051818.0(202.0)50)(55(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu <

17.34 tn > 11.62 tn “La columna necesita estribos”

Considerando E#3 en cuatro áreas:

cmV

dfyAvFRS

SR

59.861183017340

)50)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=



Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ


• La mitad de la menor dimensión de la columna. Smax = 0.5(55)=27.5 cm

Se elige S = 25 cm La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que:



• 60 cm.


123

arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. “Por lo tanto se armará con estribos del #3 @25 en el centro de la columna y @12.5 en los extremos dentro de

60cm arriba y abajo de cada unión con trabes”

55

555#6

5#6

60 cm

60 cm

H - 120 cm H

E#3 @12.5

E#3 @25

E#3 @12.5

COLUMNA “3-E”, NIVEL 7 (C-3) Sección de predimensionamiento 45x45 cm Verificando que la columna tenga los extremos restringidos lateralmente: V, Wu y ∆:

V = 187.29 tn 4 W = 1181 tn

Las deformaciones debidas a las fuerzas horizontales aplicadas a la estructura son las siguientes: ∆x = 1.80 cm ∆y = 3.40 cm




124


012.0024.0

)1181(1.1

29.18708.0

280)40.3(2

08.0

>

≤

≤∆Wu

V

h

Q

“NO Se cumple, por lo tanto se calculara el factor de amplificación de momentos flexionantes (fas)”

11

1 ≥−

=λasF y

Vh

QWu

⋅∆⋅⋅=λ

168.0)29.187(280

)4.3)(2)(1181(1.1 ==λ 12.1168.01

1 ≥=−

=asF




MIEMBRO 7

0% 0.000 -16.20 1.88 2.52 0.000 0.000 0.000

100% 2.800 -16.20 1.88 -2.75 0.000 0.000 0.000


MIEMBRO 7

0% -4.80 -3.54 0.00 0.00 8.06 0.00

100% 5.12 -3.54 0.00 0.00 8.06 0.00


125

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es: Pcv = 23.46 + 16.20 = 39.66 tn Las cargas axiales por fuerza horizontal son: Phx = 1.19 tn, y a su vez, Phy = 8.06 tn EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 0.439 + 1(12.40) = 12.84 tn-m = M2 Minf = -0.421 + 1(-12.03) = -12.45 tn-m = M1


−<

2

11234'

M

M

r

H

( )( )

12.1

)340(12

)55(25

)360(12

)50(25

)600(12

)50(25

)280(12

)45(452

11.1

)340(12

)55(30

)360(12

)55(25

)600(12

)55(25

)280(12

)50(50

)280(12

)45(45

333

3

333

33

=++

=Ψ

=++

+==Ψ

∑

∑

→

A

flexióndemiembros

columnasB LI

LI


36.2215.1684.12

45.121234

5.13

218

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H


Dirección “y” Msup = -2.75 + 1(5.12) = 2.37 tn-m = M2 Minf = 2.52 + 1(-4.80) = -2.28 tn-m = M1


126

Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde: H’ = 232 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 16.5cm, entonces:

46.2206.14

37.2

28.21234

5.16

232

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H




MEx = 1 (1.4)(0.439) = 0.61 tn-m MEy = 1 (1.4)(-2.75) = -3.85 tn-m

b) Carga Estática + Sismo en “x” Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [39.66 + 1.19 + 0.3(8.06)] = 47.59 tn Momento Estático y Sísmico

Recordando que:

Fasx = Factor de amplificación para elementos con extremos NO restringidos lateralmente que en este caso es 1.2 ya que los extremos NO están restringidos lateralmente.

MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x) MESx = 1(1.1)(0.439) + 1.2(1.1)(12.40) = 16.85 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(2.75) + 0.30(1.2)(1.1)(5.12) = 5.05 tn-m


127

c) Carga Estática + Sismo en “y” Carga Última Estática y Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [39.66 + 8.06 + 0.3(1.19)] = 52.88 tn Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(2.75) + 1.2(1.1)(5.12) = 9.78 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(0.439) + 0.30(1.2)(1.1)(12.40) = 5.39 tn-m “De las tres combinaciones se escoge b) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 16.85 tn-m” DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado: Pu = 47.59 tn Mx = 16.85 tn-m My = 5.05 tn-m

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

20.0)170)(45)(45(7.0

47590 ==K 155.0)170()45)(45(7.0

16850002

==R

90.093.045

42 ≈==h

d


008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


Luego:

239.16)45)(45(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


128


875.585.2

39.16 ≈==N

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

05.5

59.47

20.0)170)(45)(45(7.0

47590 ==K 046.0)170()45)(45(7.0

5050002

==R


00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ

Como es la misma cuantía y la sección de la columna es cuadrada:

YX AsAs =


RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>


En “x”:

56.0170

4200

)45(45

)85.2(16

""

77.045.0

35.0

35.059.47

85.16

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex


56.0170

4200

)45(45

)85.2(16

""

24.045.0

106.0

106.059.47

05.5

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey


[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

375039))85.2(16(4200)170)(45)(457.0)"(

209648)170)(45)(45)(87.0(7.0"

89161)170)(45)(45)(37.0(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


129


4759075080

75080

375039

1

209648

1

89161

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R



%39.63)100(75080

47590)100( ===

RP

Pue

“La columna tiene buena capacidad de carga y por lo tanto seguridad”

DISEÑO POR CORTANTE.

a) Carga Estática

PuE = 55.52 tn

tnVuEy

tnVuEx

63.2)88.1(4.1

43.0)307.0(4.1

==−=−=


PuESx = 47.59 tn

tnVsyVsxVExFCVuESx 10.11)54.3(3.072.8307.0(1.1)*3.0( =++=++=




( )[ ]

26229047590

)85.2*16(2000)45)(45)(200(7.07.047590

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

00562963.0)45(45

)85.2(4 ==⋅=Ag




130

( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

7784)45(45

47590007.0120000562963.0(202.0)42)(45(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu <


cmV

dfyAvFRS

SR

86.120778411100

)42)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=



Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ



Se elige S = 25 cm




• 60 cm. arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. “Por lo tanto se armará con estribos del #3 @25 en el centro de la columna y @12.5 en los extremos dentro de



131

E#3 @12.5

E#3 @25

E#3 @12.5

HH - 120 cm

60 cm

60 cm

4#6

4#6 45

45

COLUMNA “3-F”, NIVEL 1 (C-4) Sección de predimensionamiento 60x60 cm Verificando que la columna tenga los extremos restringidos lateralmente: V, Wu y ∆:

V = 304.28 tn 5 W = 2952 tn


∆x = 0.30 cm ∆y = 0.19 cm





132

0075.00018.0

)2952(1.1

28.30408.0

320)30.0(2

08.0

<

≤

≤∆Wu

V

h

Q

“Se cumple, por lo tanto la columna tiene sus extremos restringidos lateralmente y fas = 1”




MIEMBRO 11

0% 0.000 -109.64 2.12 2.41 0.000 0.000 0.000

100% 3.200 -109.64 2.12 -4.36 0.000 0.000 0.000 Por Cargas Horizontales en dirección “y” M33 V2 M22 V3 Axial Torsión [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton] [Ton*M] --------------------------------------------------------------------------

MIEMBRO 11

0% -19.24 -9.13 0.00 0.00 -26.28 0.00

100% 9.99 -9.13 0.00 0.00 -26.28 0.00

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es: Pcv = 94.109 + 109.64 = 203.75 tn Las cargas axiales por fuerza horizontal son: Phx = 25.12tn, y a su vez, Phy = 26.28 tn


133

EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 1.66 + 1(14.80) = 16.46 tn-m = M1 Minf = -0.752 + 1(-23.51) = -24.26 tn-m = M2


−<

2

11234'

M

M

r

H

ΨB = 0, ya que el extremo B es el empotre de la columna.

( )

( ) 82.1

)650(12

)55(30

)340(12

)55(30

)360(12

)55(30

)600(12

)55(30

)320(12

)60(602

3333

3

=+++

==Ψ∑

∑

→flexión

demiembros

columnasA LI

LI

Del nomograma se obtiene que: k = 0.65 Entonces: H’ = 0.65(320 )=208 cm. Y para secciones rectangulares r = 0.3b, esto es: r = 0.30(60) = 18cm, entonces:

86.2556.1126.24

46.161234

18

208

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H


Dirección “y” Msup = -4.36 + 1(9.99) = 5.63 tn-m = M1 Minf = 2.41 + 1(-19.24) = -16.83 tn-m = M2 Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde: H’ = 208 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 18cm, entonces:


134

99.2956.11

83.16

63.51234

18

208

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H




MEx = 1 (1.4)(1.66) = 2.32 tn-m MEy = 1 (1.4)(-4.36) = -6.10 tn-m

b) Carga Estática + Sismo en “x” Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [203.75 + 25.12 + 0.3(26.28)] = 260.43 tn Momento Estático y Sísmico MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x) MESx = 1(1.1)(1.66) + 1(1.1)(23.51) = 27.69 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(4.36) + 0.30(1)(1.1)(19.24) = 11.15 tn-m

c) Carga Estática + Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [203.75 + 26.28 + 0.3(25.12)] = 261.32 tn Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(4.36) + 1(1.1)(19.24) = 25.96 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(1.66) + 0.30(1)(1.1)(23.51) = 9.58 tn-m


135

“De las tres combinaciones se escoge b) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 27.69 tn-m”

DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado: Pu = 260.43 tn Mx = 27.69 tn-m My = 11.15 tn-m

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

61.0)170)(60)(60(7.0

260430 ==K 11.0)170()60)(60(7.0

27690002

==R

90.092.060

55 ≈==h

d


008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


Luego:

214.29)60)(60(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


1222.1085.2

14.29 ≈==N

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

15.11

43.260

61.0)170)(60)(60(7.0

260430 ==K 043.0)170()60)(60(7.0

11150002

==R


00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


136


YX AsAs =


RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>


En “x”:

47.0170

4200

)60(60

)85.2(24

""

18.060.0

106.0

106.043.260

69.27

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex


47.0170

4200

)60(60

)85.2(24

""

07.060.0

043.0

043.043.260

15.11

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey


[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

629496))85.2(24(4200)170)(60)(607.0)"(

599760)170)(60)(60)(40.1(7.0"

441252)170)(60)(60)(03.1(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


260430426432

426432

629496

1

599760

1

441252

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R



%07.61)100(426432

260430)100( ===

RP

Pue



137



tnVuEy

tnVuEx

97.2)12.2(4.1

05.1)753.0(4.1

==−=−=






( )[ ]

44856047590

)85.2*24(2000)60)(60)(200(7.07.0260430

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

00475.0)60(60

)85.2(6 ==⋅=Ag



( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

16591)60(60

260430007.0120000475.0(202.0)55)(60(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu <


cmV

dfyAvFRS

SR

12531659117010

)55)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=



138


Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ


• La mitad de la menor dimensión de la columna. Smax = 0.5(60)=30 cm

Se elige S = 25 cm






Y como este armado es el mismo que el de la C-1, se concluye que C-4 = C-1”


V = 268.54 tn 6 W = 2053.85 tn

Las deformaciones debidas a las fuerzas horizontales aplicadas a la estructura son las siguientes: ∆x = 1.47 cm ∆y = 1.00 cm





139

00951.00105.0

)85.2053(1.1

54.26808.0

280)47.1(2

08.0

>

≤

≤∆Wu

V

h

Q

“NO se cumple, por lo tanto la columna NO tiene sus extremos restringidos lateralmente y se necesita calcular fas”

11

1 ≥−

=λasF y

Vh

QWu

⋅∆⋅⋅=λ

088.0)54.268(280

)47.1)(2)(85.2053(1.1 ==λ 11.1088.01

1 ≥=−

=asF




MIEMBRO 14

0% 0.000 -74.65 4.39 5.85 0.000 0.000 0.000

100% 2.800 -74.65 4.39 -6.44 0.000 0.000 0.000


MIEMBRO 14

0% -12.49 -9.03 0.00 0.00 -8.67 0.00

100% 12.79 -9.03 0.00 0.00 -8.67 0.00


140

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es: Pcv = 63.87 + 74.65 = 138.52 tn Las cargas axiales por fuerza horizontal son: Phx = 9.25 tn, y a su vez, Phy = 8.67 tn EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 1.27 + 1(15.74) = 17.01 tn-m = M2 Minf = -1.25 + 1(-15.38) = -16.63 tn-m = M1


−<

2

11234'

M

M

r

H


( )( )

( )( ) 35.1

)650(12

)55(30

)340(12

)55(30

)360(12

)55(25

)600(12

)55(25

)280(12

)55(55

)280(12

)50(50

47.1

)650(12

)55(30

)340(12

)55(30

)360(12

)55(30

)600(12

)55(30

)280(12

)55(552

3333

33

3333

3

=+++

+

==Ψ

=+++

==Ψ

∑

∑

∑

∑

→

→

flexióndemiembros

columnasA

flexióndemiembros

columnasB

LI

LI

LI

LI


27.2278.1301.17

63.161234

5.16

227

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H



141

Dirección “y” Msup = -6.44 + 1.1(12.79) = 7.63 tn-m = M1 Minf = 2.41 + 1.1(-19.24) = -18.75 tn-m = M2 Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde: H’ = 227 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 16.5 cm, entonces:

12.2976.13

75.18

63.71234

5.16

227

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H




MEx = 1 (1.4)(1.27) = 1.78 tn-m MEy = 1 (1.4)(-6.44) = -9.02 tn-m

b) Carga Estática + Sismo en “x”

Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [138.52 + 9.25 + 0.3(8.67)] = 165.41 tn Momento Estático y Sísmico MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x) MESx = 1(1.1)(1.27) + 1.1(1.1)(15.74) = 20.44 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(6.44) + 0.30(1.1)(1.1)(12.79) = 11.73 tn-m


142

c) Carga Estática + Sismo en “y”

Carga Última Estática y Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [138.52 + 8.67 + 0.3(9.25)] = 164.96 tn Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(6.44) + 1.1(1.1)(12.79) = 22.56 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(1.27) + 0.30(1.1)(1.1)(15.74) = 7.11 tn-m

“De las tres combinaciones se escoge c) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 22.56 tn-m”

DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado: Pu = 164.96 tn Mx = 7.11 tn-m My = 22.56 tn-m

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

46.0)170)(55)(55(7.0

164960 ==K 11.0)170()55)(55(7.0

22560002

==R

90.091.055

50 ≈==h

d


008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


06.0

0047619.4200

2020

=

===

MAX

MIN fy

ρ

ρ


Luego:

249.24)55)(55(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


143


106.885.2

49.24 ≈==N

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

11.7

96.164

46.0)170)(55)(55(7.0

164960 ==K 036.0)170()55)(55(7.0

7110002

==R


00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


YX AsAs =


RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>


En “x”:

47.0170

4200

)55(55

)85.2(20

""

25.055.0

137.0

137.096.164

56.22

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex


47.0170

4200

)55(55

)85.2(20

""

078.055.0

043.0

043.096.164

11.7

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey



144

[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

527555))85.2(20(4200)170)(55)(55(7.0)"(

449969)170)(55)(55)(25.1(7.0"

291580)170)(55)(55)(81.0(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


164960266210

266210

527555

1

449969

1

291580

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R



%97.61)100(266210

164960)100( ===

RP

Pue




tnVuEy

tnVuEx

15.6)39.4(4.1

26.1)90.0(4.1

==−=−=





El Cortante más crítico está en el caso c): Vu = 18.43 tn Pu = 164.96 tn Según la ec. II.43 se debe cumplir que:

( )[ ]

376250164960

)85.2*20(2000)55)(55)(200(7.07.0164960

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

004711.0)55(55

)85.2(5 ==⋅=Ag




145

( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

12648)55(55

164960007.01200004711.0(202.0)50)(55(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu <


cmV

dfyAvFRS

SR

831265018430

)50)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=



Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ



Se elige S = 25 cm








146


V = 187.29 tn W = 1181 tn


∆x = 2.61 cm ∆y = 1.80 cm



0115.00186.0

)1181(1.1

29.18708.0

280)61.2(2

08.0

>

≤

≤∆Wu

V

h

Q

“NO se cumple, por lo tanto la columna NO tiene sus extremos restringidos lateralmente y se necesita calcular fas”

11

1 ≥−

=λasF y

Vh

QWu

⋅∆⋅⋅=λ

129.0)29.187(280

)61.2)(2)(1181(1.1 ==λ 115.1129.01

1 ≥=−

=asF

Según los resultados del análisis del edificio, los elementos mecánicos son los siguientes: Por Cargas Verticales en dirección “x” Dist a J Axial Corte V2 M33 Corte V3 M22 Torsión Estación [M] [Ton] [Ton] [Ton*M] [Ton] [Ton*M] [Ton*M] --------------------------------------------------------------------- MIEMBRO 17 0% 0.000 -36.847 -0.536 -0.735 0.000 0.000 0.000 100% 2.800 -36.847 -0.536 0.766 0.000 0.000 0.000



147


MIEMBRO 17

0% 0.000 -44.34 3.77 5.09 0.000 0.000 0.000

100% 2.800 -44.34 3.77 -5.46 0.000 0.000 0.000


MIEMBRO 17

0% -8.21 -6.00 0.00 0.00 0.68 0.00

100% 8.58 -6.00 0.00 0.00 0.68 0.00

De estos resultados se obtiene que: La carga axial por fuerza vertical ( Pcv )que recibe la columna es: Pcv = 36.85 + 44.34 = 81.19 tn Las cargas axiales por fuerza horizontal son: Phx = 1.14 tn, y a su vez, Phy = 0.68 tn EFECTOS DE ESBELTEZ. Dirección “x” Los Momentos en las partes superior e inferior de la columna son: Msup = 0.766 + 1.15(9.94) = 12.20 tn-m = M1 Minf = -7.34 + 1.15(-9.64) = -18.43 tn-m = M2


−<

2

11234'

M

M

r

H



148

( )( )

( )( ) 90.0

)650(12

)55(25

)340(12

)55(25

)360(12

)50(25

)600(12

)50(25

)280(12

)45(452

91.0

)650(12

)55(30

)340(12

)55(30

)360(12

)55(25

)600(12

)55(25

)280(12

)45(45

)280(12

)50(50

3333

3

3333

33

=+++

==Ψ

=+++

+==Ψ

∑

∑

∑

∑

→

→

flexióndemiembros

columnasA

flexióndemiembros

columnasB

LI

LI

LI

LI

Del nomograma se obtiene que: k = 0.76 Entonces: H’ = 0.76(280 )=213 cm. Y para secciones rectangulares r = 0.3b, esto es: r = 0.30(45) = 15cm, entonces:

06.262.1443.18

20.121234

15

213

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H


Dirección “y” Msup = -5.46 + 1.1(8.58) = 3.98 tn-m = M1 Minf = 5.09 + 1.1(-8.21) = -3.94 tn-m = M2 Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si se cumple:

−<

2

11234'

M

M

r

H

Donde: H’ = 213 cm. “Es el mismo valor ya que la columna es cuadrada y no cambia su inercia” Y r = 15 cm, entonces:

12.2220.14

98.3

94.31234

15

213

1234'

2

1

<

−<

−<

M

M

r

H



149



MEx = 1 (1.4)(0.766) = 1.07 tn-m MEy = 1 (1.4)(-5.46) = -7.64 tn-m b) Carga Estática + Sismo en “x”

Carga Última Estática y Sismo en “x” PuESx = FC ( Pcv + Phx + 0.3Phy ) = 1.1 [81.19 + 1.14 + 0.3(0.68)] = 90.79 tn Momento Estático y Sísmico MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + Fasx (Fc)(MSH x) MESx = 1(1.1)(0.766) + 1.1(1.15)(9.94) = 13.42 tn-m MESy = Faby (Fc)( MCV y) + 0.30 Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(5.46) + 0.30(1.1)(1.15)(8.58) = 9.26 tn-m

c) Carga Estática + Sismo en “y” Carga Última Estática y Sismo en “y” PuESy = FC ( Pcv + Phy + 0.3Phx ) = 1.1 [81.19 + 0.68 + 0.3(1.14)] = 90.43 tn Momento Estático y Sísmico MESy = Faby (Fc)( MCV y) + Fasy (Fc)(MSH y) MESy = 1(1.1)(5.46) + 1.1(1.15)(8.58) = 16.86 tn-m MESx = Fabx (Fc)( MCV x) + 0.30 Fasx (Fc)(MSH x), donde: MESx = 1(1.1)(0.766) + 0.30(1.15)(1.1)(9.94) = 4.61 tn-m

“De las tres combinaciones se escoge c) ya que es esta combinación la que contiene el mayor momento 16.86 tn-m”

DISEÑO A FLEXOCOMPRESIÓN. La combinación de diseño escogida dio como resultado:


150

Pu = 90.43 tn Mx = 4.61 tn-m My = 16.86 tn-m

"fchbFR

PuK

⋅⋅⋅=

"2 fchbFR

MuR

⋅⋅⋅=

Cálculo de AsX.

38.0)170)(45)(45(7.0

90430 ==K 043.0)170()45)(45(7.0

4610002

==R

90.093.045

42 ≈==h

d


008095.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ

Luego:

239.16)45)(45(008095.0 cmhbAs ==⋅⋅= ρ


875.585.2

39.16 ≈==N

Cálculo de AsY.

mtnMy

tnPu

⋅==

86.16

43.90

38.0)170)(45)(45(7.0

90430 ==K 155.0)170()45)(45(7.0

16860002

==R


00809524.04200

)170(20.0" ==⋅=fy

fcqρ


YX AsAs =


RORYRX

R

UR

PPP

P

PP

1111

−+=

>



151

En “x”:

56.0170

4200

)45(45

)85.2(16

""

11.045.0

051.0

051.043.90

61.4

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hx

exPu

Muxex


56.0170

4200

)45(45

)85.2(16

""

41.045.0

186.0

186.043.90

86.16

==⋅⋅

==

==

===

fc

fy

hb

As

fc

fypq

hy

eyPu

Muyey


[ ] kgfyAsfcAgFP

kgfchbKFP

kgfchbKFP

RRO

YRRY

XRRX

375039))85.2(16(4200)170)(45)(45(7.0)"(

156634)170)(45)(45)(65.0(7.0"

284350)170)(45)(45()18.1(7.0"

=+=⋅+⋅===⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅=


90430138222

138222

375039

1

156634

1

284350

11

1111

>>

=−+

=−+

=

PuP

kg

PPP

P

R

RORYRX

R

“Se acepta el armado” Eficiencia de la columna:

%42.65)100(138222

90430)100( ===

RP

Pue




tnVuEy

tnVuEx

28.5)77.3(4.1

75.0)536.0(4.1

==−=−=


PuESx = 90.79 tn tnVsyVsxVExFCVuESx 26.10)6(3.099.6536.0(1.1)*3.0( =++=++=


152



El Cortante más crítico está en el caso c): Vu = 13.05 tn Pu = 90.43 tn Según la ec. II.43 se debe cumplir que:

( )[ ]

262290164960

)85.2*16(2000)45)(45)(200(7.07.090430

2000*7.0

<+<

+< sgR AAfcFPu

Y como:

005630.0)45(45

)85.2(4 ==⋅=Ag



( )( )

( )( ) kgV

Ag

PufcpbdFV

CR

RCR

8774)45(45

90430007.01200005630.0(202.0)42)(45(80.0

007.01*202.0

=

++=

++=

Comprobando:

CRVVu <


cmV

dfyAvFRS

SR

94877013050

)42)(4200)(84.2(8.0 =−

=⋅⋅⋅=



Smax = cmcmfy

97.24)91.1(4200

850)6var(

850 ==φ



Se elige S = 25 cm


153







CONCLUSIONES HUESCAS

189

CONCLUSIONES

El diseño estructural se resume en la obtención de las dimensiones y el armado correspondiente de cada

elemento estructural. Este armado debe ser lo más económico y seguro posible para obtener un diseño eficiente, es

decir, garantizar una seguridad en la estructura que no este “sobrada” y con esto disminuir el costo de la misma.

Al final de todo diseño se deben plasmar los resultados, esto se logra con los planos estructurales. Ellos deben de

contener todo lo necesario para que el ingeniero residente de obra sea capaz de construir la estructura que se

especifica sin la posibilidad de cometer errores.

Es importante resaltar que parte esencial de los planos estructurales son los cálculos producto del análisis al que fue

sometida la estructura. Estos cálculos deben tener un soporte, en este caso son las Normas Técnicas

Complementarias del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, en las cuales, las fórmulas y

especificaciones ahí planteadas se basan en estudios y teorías que ya fueron analizadas y estudiadas por eminentes

ingenieros en la materia.

Entonces se puede decir que son tres las etapas fundamentales de un proyecto: análisis, diseño y croquis de armado o

planos. La primera etapa ya fue echa en otra tesis y las dos últimas se presentaron en este trabajo.

El objetivo principal de esta tesis es llegar a los planos estructurales, se cumplió el objetivo al diseñar cada uno de

los elementos estructurales. Luego de cada diseño se llega a un croquis de armado, en él se especifica el tipo, la

cantidad y la ubicación de las varillas, la sección del elemento, la separación de estribos, además es importante

considerar los señalamientos de las Normas Técnicas Complementarias como son anclaje, traslape, recubrimiento, y

por ello se realizan los detalles necesarios como el caso del cruce viga-columna, el cambio de sección de las

columnas, el remate de las columnas, la condiciones en la unión de las barras (soldadura), etc.

Se deben hacer tantos croquis como sean necesarios, de cimentación, de entrepiso, de azotea, todo con la finalidad de

que no exista duda alguna en su interpretación.

Hay especificaciones que no se pueden representar con croquis o dibujos como son el tipo de concreto, su

resistencia, la resistencia del acero de refuerzo, la separación mínima, etc., para estas especificaciones es necesario

colocar notas. No hay un número determinado de notas, pero se deben colocar todas las necesarias y las que se crea

que pueden ser importantes para la interpretación de los planos y para evitar posibles confusiones.

A manera didáctica en esta obra se ejemplificó el diseño de un edificio de 10 niveles, concluyendo que todo diseño

es terminado con la elaboración de los respectivos planos estructurales, pues son estos el producto de todo el trabajo

antes hecho, y con ellos se logra una correcta interpretación del diseño, por lo tanto un correcta ejecución de la obra.

BIBLIOGRAFÍA HUESCAS

191

BIBLIOGRAFÍA

1. Ing. Hugo Cano Martínez, 2004 Tesis “Análisis de Edificios a Base de Marcos Rígidos de Concreto Reforzado en Zonas Sísmicas”

Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura México, Págs. 18, 111, 117, 121, 125, 141, 148, 168.

2. González Cuevas O., Robles O , 1995 Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado

Noriega Limusa, México, Págs. 24-29, 547-552,

3. Braja M. Das, 2001 Fundamentos de Ingeniería Geotécnica

International Thomson Editores, S.A. de C.V. México, Págs. 495-497

4. Ferdinand P. Beer -E Russell Johnston, Jr, 1999 Mecánica de Materiales

Segunda Edición, McGRAW-HILL INTERAMERICANA S.A. Colombia, Págs. 629-635

5. Juárez Badillo – Rico Rodríguez, 1999 Mecánica de Suelos – Tomo 1

Editorial Limusa, S.A. de C.V. México, Págs. 622

6. Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, 2004 Gobierno del Distrito Federal México, Arts. 194, 219

7. Normas Técnicas Complementarias, 2004 Gobierno del Distrito Federal México, Págs. 1, 12, 13, 16-18, 20-25, 33, 39-44, 47, 52, 73, 76-77.

8. Gallo, Espino, Olvera, 1997 Diseño Estructural de Casas Habitación

Editorial McGRAW-HILL Companies, Inc. México, Pág 101

244_diseno de edificios altos en zonas sismicas

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