RIESGO DE MAL COMPORTAMIENTO DE LA SUPERFICIE DEL SUELO Y CIMENTACIONES DEBIDO A LAS ONDAS SÍSMICAS Sinópsis El trabajo que se presenta tiene el propósito de dar énfasis a la importancia de analizar desde el punto de vista de la sismo-geodinámica el comportamiento de la superficie del suelo, motivado por las ondas sísmicas originadas por fuertes temblores. El conocimiento previo del comportamiento de la superficie del suelo por estas acciones es imperativo para poder pronosticar sus efectos probables en las obras de ingeniería civil que sean propuestas para construcción, en ciertos lugares previamente seleccionados. El análisis presentado se contempla desde un punto de vista práctico de la sismo-geodinámica y físico de la ingeniería. Algunos de los métodos de cálculo usados han sido tomados de trabajos publicados por el autor. Finalmente, el autor desea expresar su agradecimiento a la colaboración de Francisco J. Paniagua M. (I.C.M.I.) por la adaptación revision del manuscrito hasta llevarlo a su forma final, y también a mi secretaria Zita del Cármen Vázquez Z. Por llevar a cabo a buen término la presentación del trabajo.

RISK OF MISS-BEHAVIOR OF THE GROUND SURFACE AND FOUNDATIONS BECAUSE OF THE SEISMIC WAVES BY LEONARDO ZEEVAERT* PROFESOR EMÉRITO F.I. UNAM MÉXICO, D.F. AGOSTO 1997 CONFERENCIA CONMEMORATIVA 40 AÑOS SMMS Synopsis The work here in presented has the aim to stress the importance to analyze from the seismo-geodynamic point of view the behavior of the ground surface and building fountations, motivated by the seismic waves, originated by strong earthquakes. The previous knowledge of the behavior of the ground surface by these actions is imperative, to be able to forcast the probable behavior of civil engineering works proposed for construction at certain pre-selected sites. The anlysis presented here is contemplated from the practical seismo-geodynamic and physical engineering point of view. Some of the calculation methods presented have been taken from previous published works of the author.

Finally, the author wishes to express his gratitud for the colaboration of: Francisco J. Paniagua M. (C.E.M.E.), for adapting and reviewing the manuscript to its final form, and also to my secretary Zita del Cármen Vázquez Z. For typing the manuscript to its final presentation.

CONTENIDO I INTRODUCCIÓN II SUPERFICIE DEL SUELO III INTERPRETACIÓN DE LAS

FALLAS OBSERVADAS EN LA SUPERFICIE DEL SUELO

IV FALLAS POR CAPACIDAD DE

CARGA V CONCLUSIONES

CONTENTS

I INTRODUCTION II GROUND SURFACE III INTERPRETATION OF SOIL

FAILURES OBSERVED AT THE GROUND SURFACE

IV BEARING CAPACITY

FAILURES V CONCLUSIONS

I INTRODUCCIÓN Un problema importante es poder conocer de antemano el comportamiento sismo-geodinámico del sitio donde se contempla la construcción de un proyecto de Ingeniería Civil. Las ondas sísmicas pueden originar fallas del suelo en los lugares libres de carga por construcciones. Las fallas del suelo perjudican las instalaciones como pavimentos, ductos de servicios municipales y en general obras de arte construidas en la superficie del suelo. (1) Además, la combinación de los esfuerzos sísmicos originados en el suelo por la cimentación de los edificios y los correspondientes originados en el suelo por las ondas sísmicas, pueden provocar daños en el suelo en donde apoya la cimentación edificio y en el edificio mismo. (1,2,3,4)

La experiencia de campo ha enseñado por las fallas sísmicas observadas en la superficie del suelo y en las cimentaciones, (1) que dicho fenómeno se podía haber visto si se hubiese llevado a cabo una investigación sismo-geodinámica del suelo en el lugar elegido, y así poder prever en el diseño y construcción el fenómeno que se presentaría durante un sismo destructor. Este trabajo tien por objeto presentar la teoría básica del fenómeno que permita al ingeniero predecir el comportamiento físico del suelo y por tanto, decidir sobre la construcción de proyectos en los sitios que puedan ser afectados por las ondas sísmicas. Para poder solucionar teóricamente el problema que se cita, se hace necesario el conocimiento del comportamiento simo-geodinámico del suelo. (1) Para hacer lo más breve posible la exposición que sigue se tratará únicamente el efecto de la onda sísmica superficial en su componente horizontal.

I INTRODUCTION One important problem to learn in advance, is the seismo-geodynamic behavior at the site where it is contemplated the construction of Civil engineering projects. The seismic waves are prone to originate a

soil failure in places free of construction load. The soil failure may damage instalations, ducts of the municipal services, and in general other ground surface engineering constructions. (1)

Furthermore, the combination of the seismic stresses created on the soil by the building foundations in conjunction with those originated in the soil because of the seismic waves, may induce damage in the soil supporting the building and in the building itself. (1,2,3,4) The field experience has shown, from the observed seismic failures at the ground surface and foundations, (1) that the afore mentioned phenomenon could have been forseen if a seismo-geodynamic investigation had been performed at the selected site. Therefore, being able to take proper precaution in the design and construction, on the phenomenon taking place during a destructive earthquake. The object of this paper is to present the basic theory of the seismic phenomenon, permiting the engineer, to forcast the soil physical behavior, and therefore be able to decide the construction of a proposed project at sites affected by the seismic waves. To solve theoretically the problem mentioned above it is necesary the knowledge of the seismo-geodynamic behavior of the soil. (1) To make as short as posible the exposition that follows it is considered only the effect of the surface seismic wave in its horizontal component.

La modalidad del cálculo para esta onda puede ser aplicada al de otras ondas como son: las ondas de cuerpo irrotacionales y las equivolumétricas. El análisis de estas ondas puede consultarse en la referencia (1). Por consiguiente la investigación sismo-geodinámica en el lugar propuesto puede realizarse después de conocer la siguiente información: (3,4,5) 1) La estratigrafía del lugar. Los perfiles del

contenido de agua, grado de saturación, presión piezométrica, y resistencia del suelo arcilloso a la compresión simple.

2) En suelos semi-granulares y granulares;

la cohesión y el ángulo de fricción interna para cada uno de los estratos que forman la estratigrafía hasta suelo poco deformable.

3) Módulo dinámico de rigidez del suelo

para cada estrato. (6) 4) Períodos dominantes de vibración del

suelo. (7) 5) Celeridad de la onda para cada estrato 6) Aceleración máxima orbital de la onda

sísmica en la superficie del suelo, que deba asignarse al lugar en cuestión.

7) Presión sísmica en el agua de poro

originada en el suelo por la onda sísmica en cada uno de los estratos. (8)

Conociendo la información que se cita, podrá procederse al análisis dinámico de las ondas a que estará sujeto el suelo durante la acción sísmica. Se tratará como ejemplo, únicamente el fenómeno que produce la componente horizontal de la onda de superficie, (9) la cual se considera más importante para el subsuelo de la Ciudad de México.

The computation procedure for this wave may be applied to other waves as the irrotational and equivolumetric body waves. The analysis of these waves can be consulted in reference (1). Therefore the seismo-geodynamical investigation at the proposed site may be acomplished after learning on the following information: (3,4,5) 1) The stratigraphy of the site. The profiles

the water content, degree of saturation, piezometric pressure, total and effective stresses, volumetric, weights, soil strengh in clay from unconfined compression tests.

2) In cohesionless and semi-cohesionless soils the cohesion and angle of internal friction for each one of the strata forming the stratigraphy and to depth of a stratum with very low deformability.

3) Dynamic soil rigidity for each one of the

strata. (6)

4) Dominant periods of vibration of the soil.(7)

5) Wave celerity of each strata 6) Maximum orbital acceleration of the

seismic wave at the ground surface, that shall be assigned at the site in question.

7) Seismic pore water pressure originated in

the soil by the seismic wave in each one of the strata. (8)

Knowing the information required one can proceed with the dynamic analysis of the waves to which the soil will be stressed during the seismic action. This paper will deal only as an example, with the horizontal component of the surface wave, (9) which is considered most important in Mexico City’s subsoil.

Para realizar un trabajo lo más breve posible se han tomado de otros trabajos publicados del autor algunos conceptos básicos. Consultar referencias. La ecuación de la componente horizontal de la onda de superficie que satisface la ecuación diferencial del movimiento dinámico es:

To give a brief presentation, some information on basic concepts have been taken from other published papers of the author. See references. The ecuation for the horizontal component of the surface wave satisfying the differential equation of dynamic motion is

−⋅= −

s

rzsosz C

xtpsineδδ (1)

en donde

soδ desplazamiento horizontal máximo de la superficie del suelo a lo largo del sentido de propagación de la onda.

r factor de atenuación con la profundidad z profundidad respecto a la superficie del

suelo p frecuencia circular de la onda t tiempo x coordenada de posición Cs celeridad de la onda. De la ecuación (1) se puede establecer la velocidad y la aceleración máximas orbitales de la onda sísmica.

La velocidad orbital es szsz Vt

=∂

∂δ

in which

soδ maximum surface displacement along the wave propagation direction.

r depth attenuation factor z depth from the ground surface p circular frequency of the wave t time x position coordinate Cs wave celerity. From ecuation (1) we can establish the orbital velocity and acceleration of the seismic wave.

The orbital velocity is szsz Vt

=∂

∂δ

V (2) rzsosz ep −⋅= )(δ

En la superficie del suelo: z = 0 y Vso = (δso p). La aceleración máxima orbital es

At the ground surface: z = 0 y Vso = (δso p). The maximum orbital acceleration is

szsz a

t=

∂

∂2

2δ

( ) rzsosz ep −⋅ 2a = δ (3)

En la superficie del suelo z = 0 y

).( 2pa soso ⋅= δ Así también se puede obtener la ecuación (1) la deformación unitaria y presión máximas de la onda a lo largo de su dirección de propagación.

La deformación unitaria: x

x

∂∂δ

At the ground surface z = 0 and ).( 2pa soso ⋅= δ

We can also find ecuation (1) the maximum, strain and the pressure along the direction of the wave propagation.

The maximum strain: x

x

∂∂δ

rz

so

soxz e

CV −

=ε (4)

Para obtener la presión máxima se multiplica el valor (εxz) por el módulo de deformación unitaria (1/M) para onda plana, en términos de la celeridad, esto es:

To obtain the maximum pressure induced by the plane wave, we multiply (εxz) by the strain modulus (1/M) for plane deformation, in terms of the celerity, that is:

νµ

−=

121

M y/and 2

soC⋅= ρµ

en donde: µ rigidez dinámica del suelo ρ masa unitaria del suelo ν relación de Poisson. Por consiguiente, la presión máxima es

In which: µ dynamic soil rigidity ρ soil unit mass ν Poisson’s ratio Therefore, the maximum pressure is

rzsoxz eVCp −⋅

−= )(

12

νρ (5)

En los párrafos que siguen se presenta una estimación práctica del problema de estabilidad sismo-geodinámica del suelo. Se discuten los conceptos teóricos y la aplicación para casos del mal comportamiento del suelo y cimentaciones de edificios, durante el sismo de Septiembre de 1985 (1,2,4,5)

In the following paragraphs a practical presentation of the seismo-geodynamic soil stability problem is analysed. The theoretical concepts are discussed and applied for cases of miss behavior of the ground surface and and foundations due to the September 19th, 1985 strong earthquake (1,2,4

Para lo anterior se escogieron los casos más típicos y transparentes que permitieron aplicar con un grado aceptable de seguridad las teorías para analizar los fenómenos sísmicos del suelo observados. II SUPERFICIE DEL SUELO

En la superficie del suelo, consideramos más importantes la acción de la onda de superficie de compresión, Fig. (1) que produce esfuerzos y deformaciones unitarias máximas cíclicas, debido a la compresión y dilatación del suelo en la superficie, que se expresa por:

For this purpose the most typical and transparent cases were selected that permitted with a high degree of certainty the application of the theories to perform an analysis of the observed seismic soil phenomenon. II GROUND SURFACE

At the ground surface, we consider more important the action of the compression surface wave, Fig (1) creating maximum cyclic strains due to compression and dilatation of the soil at the ground surface expressed by:

coseCV rz

s

sx

−±ε∆ ps

−

sCxt (6)

Fig 1. Dilatación y compresión inducidas por la onda plana de superficie

Dilatation and compression induced by the plane surface wave

0=∆ yε

Para onda plana, para σz = 0

For plane wave, for σz = 0

xz εν

νε

−±=∆

1∆ (7)

De la fórmula (7), obtenemos aproximadamente el desplazamiento vertical de la superficie del suelo en el lugar de la máxima acción de la onda y para un espesor H del depósito del suelo suave. Integramos la ecuación (7), Ref. (1), Apéndice 1

From 7, we obtain approximately the maximum vertical displacement of the ground surface at the place of maximum action of the wave and for a thickness H of the soft soil deposit. We integrate equation (7), Ref. (1), Appendix 1

re

CV rh

s

soz

−−

−

±=1

1 νν

δ (8)

aquí here

1aCPr

s

s= y/and )1(2

211 221 ν

να

−−

−=a

y considerando que ps = 2π / Ts y Cs es la celeridad de la onda de cuerpo de cortante Cs = 4H / Ts, entonces ps / Cs = π / 2H, y sustituyendo en la ecuación (8) tenemos

and considering that ps = 2π / Ts and Cs is the shear body wave celerity Cs = 4H / Ts, then ps / Cs = π /2H and substituting in equation (8), we have

1

2/111 a

e a

oxoz

π

νν

δ−−

⋅−

⋅±=δ (9)

de donde podemos escribir From which we can write

vox

oz f=δδ y/and

1

2/111 a

efa

v

π

νν −−

⋅−

=

así también las velocidades y aceleraciones tienen la misma relación, respectivamente

also the velocities and accelerations hold to the same ratio, respectively

vox

oz

ox

oz faa

==νν

Los valores fv contra ν están dados en la Tabla 1.

The values of fv vs ν are given in Table 1.

TABLA 1 TABLE 1

ν α a1 fv

0.25 0.919 0.847 0.290 0.30 0.927 0.869 0.367 0.35 0.934 0.894 0.454 0.40 0.941 0.923 0.553 0.45 0.948 0.958 0.664 0.50 0.955 1.000 0.792

Nótese de la Tabla I que los valores de fv pueden compararse con los valores medios de las observaciones en los sitios SCT y CDA (1) donde las propiedades del subsuelo son muy semejantes a las del centro de la Ciudad de México, De los registros sísmicos, podemos suponer una relación de Poisson media del orden de ν = 0.3 o 0.4 para estos lugares, Ref (I) p 105. Evaluemos las deformaciones unitarias máximas en la superficie usando la ecuación (6) con parámetros reales de un sitio cerca de los rieles antiguos que se encontraban enterrados y que emergieron de la superficie del suelo, Fig (2). El espesor del depósito de suelo suave es H = 33 m. Consideremos además, la siguiente información: 1) Aceleración horizontal de la superficie

0.75 m/seg2. 2) Período dominante en el sitio Ts= 2.5 seg.

frecuencia circular ps = 2.51 rad/seg. 3) Celeridad media de la onda de cortante

Csa = 4 (33)/2.5 = 52.8 m/seg. 4) Velocidad orbital de las partículas de la

onda Vs = ah / ps = 0.3 m/seg. De la Tabla 1, obtenemos para ν = 0.25, a1 = 0.847.

5) Vs / Cs = 5.68 x 10-3.

Notice, from Table I, that the values of fv may be compared with the average values of the observations at the sites SCT and CDA (1) where the subsoil has geotechnical properties very similar to the central part of the City. From seismic records, we may assume and average Poisson’s ratio, during seismic action, on the order of ν = 0.3 to 0.4 for these sites Ref (I) p 105. Let us evaluate the maximum surface strains using equation (6) with real parameters from a site close to the old buried rail tracks that emerged from the ground surface Fig. (2). The thickness of the soft soil deposit is H = 33 m. Furthermore, we consider the following data: 1) Horizontal surface acceleration 0.75

m/sec2. 2) Soil dominant period at the site Ts = 2.5

sec, circular frequency ps = 2.51 rad/sec. 3) Average shear wave celerity

Csa = 4 (33)/2.5 = 52.8 m/sec 4) The wave particle orbital velocity Vs = ah

/ ps = 0.3 m/sec. From Table 1, we obtain for ν = 0.25, a1 = 0.847.

5) Vs / Cs = 5.68 x 10-3.

Fig. 2. Rieles emergiendo de la superficie del suelo

Fig. 3. Depresión de tipo “graben”

Rails emerging from the ground surface

Graben-like depression Por consiguiente, de acuerdo a la ecuación (6), en la superficie del suelo z = 0, éste fue

sometido a una deformación unitaria cíclica máxima de ��x= ± 5.68x10-3. Si los rieles enterrados tuvieran que seguir esta deformación unitaria, el esfuerzo en el acero hubiese sido del orden de ��x=��x (Es). Por tanto,��x = 5.68 x 10-3 x 2.15x106 = 12.2 x 103 kg/cm2. Bajo este esfuerzo tan alto es obvio que la vía tuvo que deslizarse, doblarse y emerger de la superficie del suelo, al producirse la compresión máxima de la onda, Fig (2). Por otro lado, considerando para el suelo Es ≈ 60 kg/cm2, y parámetros dados arriba obtenemos kg/cm34.0±≈∆ xσ 2. La tracción rebasó la resistencia a la tensión del suelo, desarrollándose fisuras en la superficie. El desplazamiento vertical puede estimarse, Tabla (1), para ν = 0.35, fv = 0.45 y usando el período registrado del orden de 2.0 seg, px = 3.14 y la componente máxima de aceleración de 158 cm/seg2, tenemos δox = 158 / (3.14)2 = 16.02 cm. Por consiguiente, el orden de magnitud del desplazamiento vertical es δoz = 0.45 (16.0) ≈ 7.2 cm. Compárese estos valores con los observados en los registros de La Tabla I-VII, Ref (1). Las depresiones de tipo “graben” observadas en la superficie fueron creadas en lugares de de suelos con muy baja consistencia, Fig (3). En efecto, cuando una fuerte concentración de de tracción de la onda tuvo lugar, el confina miento lateral del suelo se perdió y la superficie del suelo se hundió en el área de la dilatación máxima. En los lugares donde el suelo superficial tuvo una consistencia no confinada suficiente para soportar su propio peso, solamente se originaron fisuras y grietas, como ya se mencionó. Además, si calculamos que el desplazamiento del suelo por longitud de onda es del orden de ± 16 cm, entonces durante la tracción, los ductos enterrados como drenajes y tuberías del agua tuvieron daños serios en sus conexiones, con la correspondiente pérdida de su permeabilidad. El daño se localizó donde las intensidades de la onda fueron mayores o bien la consistencia del suelo superficial era baja. Obviamente, los fenómenos que se crearon en la superficie del suelo ocasionaron problemas de importancia en en los edificios de la ciudad, originando mucho trabajo de reparación para las autoridades del Distrito Federal. Therefore, according to equation (6), at the ground surface z = 0, the soil was subjected to a maximum cyclic strain of ��x= ± 5.68x10-

3. If the buried rail tracks had to follow this strain, the stress in the steel had to be on the order of ��x=��x(Es). Hence ,��x = 5.68 x 10-3 x 2.15x106 = 12.2 x 103 kg/cm2. Under this very high stress it is obvious that the tracks had to slide, buckle, and emerge from the ground surface, when the maximum compression of the wave took place, Fig (2).

Furthermore, considering the soil with Es ≈ 60 kg/cm2, and parameters given above we obtain

kg/cm34.0±≈∆σ x2. The traction passed the

surface soil tensile strenght and fissures developed at the ground surface. The vertical displacement may be estimated, from Table 1 for ν = 0.35, fv = 0.45, and using the recorded period on the order of 2.0 sec, px = 3.14 and maximum acceleration component of 158 cm/sec2 we have δox = 158 / (3.14)2 = 16.02 cm. Hence, the order of magnitude of the vertical displacement is δoz = 0.45 (16.0) ≈ 7.2 cm. Compare this theoretical value with the observed values in the records in Table I-VII, Ref. (1). The graben-like depressions at the ground surface where created at places of soil with very low consistency, Fig. (3). In fact, when a large concentrated wave traction took place, the lateral confinement of soil was lost and the ground surface subsided in the area of maximum dilatation. In places where the surface soil had sufficient unconfined consistency to hold its own weight only minor cracks of fissures developed, as already mentioned. Moreover, if we compute the soil displacement per wave length on the order of ± 16 cm, then during traction the buried ducts like sewers and water pipes suffered serious damage in their tightness. The damage is localized where the wave intensities showed greater and/or the surface soil had low consistency. Needless to say, these phenomena created at the ground surface important problems in the city utilities, and much rapair works arised to the city authorities.

Fig. 4 Falla del suelo por dilatación Earth failure due to dilatation

Fig 5. Hundimiento de la superficie del suelo junto Ground surface subsidence lose to a 15 a un edificio de 15 niveles apoyado sobre story building supported on point bearing pilotes de punta. piles.

El fenómeno del hundimiento sísmico del suelo, en superficies libres de carga, fue detectado del orden de unos cuantos centímetros, cerca de cimentaciones bien soportadas en pilotes apoyados de punta, Fig (5). Las cimentaciones de superficie y las cimentaciones con pilotes de fricción mal diseñadas, tuvieron hundimientos súbitos de diferentes magnitudes. El fenómeno observado en cimentaciones con pilotes de fricción, puede ser interpretado como debido a la alta presión sísmica del agua de poro inducida en la masa del suelo, que redujo la resistencia del suelo cerca del vástago de los pilotes. Se puede suponer que la onda de superficie fue la responsable principal del hundimiento súbito de la superficie libre del suelo, de las cimentaciones superficiales y las no bien compensadas con pilotes de fricción. (1) III. INTERPRETACIÓN DE LAS

FALLAS OBSERVADAS EN LA SUPERFICIE DEL SUELO

El levantamiento de la superficie del suelo, Figs. 6 y 7, tuvo lugar en sitios donde la fuerza sísmica horizontal inducida por la onda de superficie fue mayor que la resistencia pasiva del suelo. Analicemos uno de los casos que se presentaron en la Ciudad de México debido al terremoto del 19 de Septiembre de 1985. Las características sismo-geodinámicas son las siguientes: 1) El estrato superficial es de limo areno-

arcilloso. El nivel del agua superficial se encuentra a 2.6 m de profundidad de la superficie del suelo. Los parámetros de resistencia fueron determinados bajo condiciones consolidadas rápidas: cohesion c = 2.0 T/m2, y el ángulo de fricción interna φcq = 20º.

The phenomenon of seismic ground surface subsidence at the loaded surface, was detected on the order of a few centimeters close to well supported point bearing pile foundtions, Fig (5). Building mat foundations and non properly designed friction pile foundations suffered sudden subsidence of different magnitudes. The phenomenon observed in friction pile foundations may be interpreted as induced by high seismic pore water pressure in the soil mass, reducing the soil strength close to the pile shaft. We can assume the surface wave to be primarily responsible for the sudden subsidence of the free loaded surface, compensated mat foundastions and not properly compensated friction pile foundations. (1) III. INTERPRETATION OF SOIL

FAILURES OBSERVED AT THE GROUND SURFACE

The upheaval of the ground surface, Figs. 6 y 7, took place at sites where the horizontal seismic force induced by the surface wave was greater than the soil passive pressure. Let us analyze one of the cases taking place in Mexico City because of the earthquake September 19, 1985. The seismo-geodynamical characteristics assume the following values:

1) The surface layer is of clayey silty fine sand. The water table is at 2.6 m depth from the ground surface. The strength parameters were determined under consolidated quick action; cohesion c = 2.0 T/m2, and angle of internal friction φcq = 20º.

Fig 6. Falla del suelo por compresión

Fig. 7 Emergimiento del pavimento debido a una onda superficial de compresión

Earth failure due to compression

Emergence of pavement due to compression surface wave

2) Período de la onda Ts = 2 seg, frecuencia circular ps = 3.14 rad/seg. Suponemos una aceleración de superficie de ah = 1.0 m/seg2, velocidad orbital Vs = 0.32 m/seg, celeridad de la onda de cortante Csa = 60 m/seg, masa unitaria ρ = 0.15, relación de Poisson ν = 0.25. De la Tabla 1 obtenemos a1 = 0.847, por consiguiente r = ps a1 / Csa = 0.0443.

La presión pasiva de tierra de acuerdo con la teoría de Rankine

2) Wave period Ts = 2 sec, circular frequency ps = 3.14 rad/sec. We assume a surface acceleration of ah = 1.0 m/sec2, orbital velocity Vs = 0.32 m/sec, shear wave celerity Csa = 60 m/sec, unit pass ρ = 0.15, Poisson’s ratio v = 0.25. From Table 1, we obtain a1 = 0.847, therefore, r = ps a1 / Csa = 0.0443.

The passive earth pressure according to Rankine’s Theory is

)()(212 zzNNcEp

+= φφ γ (10)

Usando los parámetros dados en (1) tenemos

Using parameters given in (1) we have

(11) 2)(53.1)(71.5 zzEp +=

El incremento de presión de la onda sísmica a la profundidad (z) es

The seismic wave pressure increment at depth (z) is

rzssax eVCp −⋅

−=∆

νρ

12 (12)

Aplicando los parámetros dados en (2) obtenemos

Applying parameters given in (2) we obtain

)(0443.068.7 zx ep −=∆ T/m2 (13)

De la ecuación (13) calculamos la fuerza sísmica Esis a la profundidad (z)

From equation (13) we calculate the seismic wave force Esis to depth (z)

[ ]∫ −−−

=∆=0

/1)(12)(

z

rzssaxsis reVCdzpE

νρ

por tanto hence

{ }TeE z

sis)(0443.014.173 −−= (14)

La falla se verifica cuando Esis ≥ Ep. La profundidad máxima (z0) para la cual se verifica esta condición límite se obtiene igualando las ecuaciones (11) y (14)

The failure takes place when Esis ≥ Ep. The maximum depth (z0) at which this limiting condition takes place may be obtained equalizing equations (11) y (14)

1 (15) 0)(00882.0)(0329.0 )(0443.02 =−−− − ozoo ezz

La ecuación (15) se satisface para una profundidad z0 = 1.2 m. Por consiguiente, las cuñas debido a la presión pasiva emergieron de la superficie como muestran las Figs (6) y (7). Investiguemos el fenómeno para una aceleración de la superficie de 50 gal, tenemos

Equation (15) is satisfied at a depth z0 = 1.2 m. Therefore, the soil passive pressure wedges emerged from the ground surface as shown in Figs. (6) and (7)

Lets us investigate the phenomenon with a surface acceleration of 50 gal, we have

1 (16) 0)(0177.0)(0658.0 )(0443.02

000 =−−− − zezz

De la ecuación (16) se obtiene z0 < 0, que significa la fuerza sísmica Esis < Ep. Por consiguiente, con una aceleración de la superficie de 50 gal no se produce falla. El procedimiento expuesto arriba puede ser usado para estimar la falla probable de la superficie de suelo para cierta aceleración y propiedades sismogeotécnicas del suelo.

Durante la acción de la onda estamos interesados en conocer la profundiad a la cual el esfuerzo estático �h horizontal se cancela debido al alivio de esfuerzos inducidos por la onda de superficie, produciéndose grietas en la superficie del suelo. Supongamos en este caso que el agua superficial se encuentra a cierta profundidad bajo la superficie del suelo. Supongamos también, que el incremento en la presión del agua de poro es despreciable.

From equation (16) we obtain z0 < 0, meaning that the seismic force Esis < Ep. Therefore, with the surface accleration of 50 gal. No ground surface failure takes place. The procedure given above may be used to estimate the probable failure at the ground surface for certain acceleration and surface soil geotechnical properties.

During wave action we are interested to learn the depth at which the soil horizontal static stress �h is cancelled by the relive of stress induced by the surface wave, producing cracks at the ground surface. Assume in this case the water table is welll below the ground surface. Furthermore, assume the increment in pore water pressure is negligible.

El esfuerzo horizontal estático en el suelo es

The horizontal static effective stress in the subsoil is

)(0 zKh ⋅= γσ (17)igualando con la ecuación (13) obtenemos Equating with equation (13) we get

(18) )(0443.0

0 68.7)( zezK −=γ

y usando para la arcilla de la Ciudad de México K0 = 0.75 para condiciones estáticas a largo plazo (10) y un peso unitario medio γ = 1.3 T/m3, obtenemos de la ecuación (18) una profundidad de 6.0 m. Cuando la onda sísmica origina esta condición, el suelo pierde momentáneamente su apoyo horizontal, pudiendo presentarse los dos fenómenos siguientes: a) El suelo sufre un fuerte

asentamiento debido a su peso propio, Fig, (5).

b) El suelo puede fallar debido a la

presión vertical produciéndose una falla típica de cortante y creando una depresión de tipo “graben”. Fig. (3)

Los métodos simples de análisis antes descritos, pueden usarse para realizar la interpretación de los fenómenos observados, y también para pronosticar el comportamiento de la superficie del suelo para una cierta aceleración asignada y propiedades geotécnicas específicas cerca de la superficie del suelo. Cuando la onda sísmica debido a la tracción del suelo hasta una profundidad del orden de Zc, desde la elevación del desplante de la cimentación, Fig. (8), entonces momentáneamente la masa del suelo pierde su confinamiento lateral y la capacidad de carga del suelo en el borde de la cimentación se reduce considerablemente. Por consiguiente, es importante para el ingeniero de cimentaciones determinar la capacidad de carga del suelo en el borde de la cimentación a la profundidad del desplante cuando se presenta este fenómeno.

and using for Mexico City clay K0 = 0.75 for long term static conditions (10) and average unit

weight y = 1.3 T/m3 weight y = 1.3 T/m3, we T/m3, from equation (18) a depth of 6.0 m. As the seismic wave creates this conditions the soil has momentarily no horizontal support and two phenomena may take place, namely: a) The soil may settle strongly because of

its own weight, Fig (5) b) The soil may fail because of vertical

pressure producing typical shear failure creating a grabenlike ground surface depression, Fig. (3)

The simple methods of analysis just described may be used to perform the interpretation of the phenomena observed, and also to forecast the ground surface behavior to certain assigned ground surface acceleration and specific geotechnical soil properties close to the ground surface. When the seismic wave because of traction induce cracking at the ground surface to a depth on the order of Zc, from the foundation grade elevation Fig (8), then momentarily the soil mass loses its lateral confinement and the soil bearing capacity at the edge of the foundation reduces considerably. Therefore, it is important to the foundation engineer to determine the soil bearing capacity at the edge of the foundation grade elevation when this phenomenon takes place.

Bajo consideraciones usuales de mecánica de suelos, investigaremos la capacidad de carga del suelo suponiendo la superficie potencial de deslizamiento (abc) como se muestra en la Fig. (8). Las fuerzas que establecen el equilibrio en la porción de suelo (bcoe), se muestran en la figura antes mencionada. El momento actuante alrededor del punto (o), deberá ser nulo para el equilibrio

Under usual soil mechanical assumptions, we will investigate the soil bearing capacity assuming a potential surface of sliding (abc) as shown in Fig. (8). The forces for limiting equilibrium in the soil portion (bcoe), are shown in the afore mentioned figure. The driving moment around point (o), shall be zero for equilibrium.

0322

22

2222

=−+++− cwd

dd MMdNN

dqdNcBq

φφφ

σ

o or

022322

22

222

=−+

+

+

− cw

ddd M

BM

BBd

NBd

Nq

Bd

Ncq

φφφ

σ (19)

De la geometría de la cuña deslizante, Fig (8) obtenemos las siguientes relaciones

From the geometry of the sliding wedge, Fig (8), we obtain the following ratios

φNBd

= , )2/º45(2 φφ += tanN

)2/º45cos(/10 φρ

+=B

φ

ρtanc eZ

0

0

Θ= , φφφ

tanc e

N

Zd

0

)2/º45cos(Θ

+=

Fig. 8 Capacidad de carga por pérdida de confinamiento lateral

Bearing capacity due to loss of lateral confinement

Calculamos aproximadamente el momento debido al peso de la cuña (oebc)

We calculate aproximately the moment due to weight of the wedge (oebc)

−

+≅ 22

22 6222 BdZBd

BM

Bc

w γγ

de donde obtenemos

From which we obtain

ctanw Ze

NM

Bγ

φφ

φ

311

)2/º45cos(2202

++

= Θ (20)

El término de la ecuación (20) que contiene el momento resistente a lo largo de la superficie espiral de deslizamiento debido a una cohesión media (c), toma la forma

The term in equation (20) containing the resisting moment along the spiral surface of sliding, because an average cohesion (c), takes the form

φρ

φ

tane

BM

B

tan

c 2122 02

2022

−=

Θ

(c)

o or

)()2/º45(cos2

122

2

2

0

ctan

eMB

tan

cφφ

φ

+

−=

Θ

(21)

Operando algebráicamente con las ecuaciones (20) y (21), obtenemos finalmente

Operating algebraically with equations (20) and (21)

φφ

φ

φ taneNN

tan

c )2/º45(cos21

2

2 0

+−

+=Θ

(22)

++

≅ Θ 61

3

)2/º45cos(20 φ

φγ

φtane

NN (23)

)2/º45(180

φπ

−=Θ

Por tanto la capacidad de carga del suelo en las condiciones antes mencionadas es Hence the soil bearing capacity for the

conditions cited above become

)()( ccd ZNcNq γγ−= (24)

Nótese que los factores de capacidad de carga son únicamente función del ángulo de fricción interna φ. Sus valores se encuentran en la gráfica de la Fig. (9).

We notice that the bearing capacity factors are only function of the angle of internal friction φ. Their values may be found plotted in Fig. (9).

Fig. 9. Factores de capacidad de carga para Bearing capacity factors for zero confinamiento lateral nulo lateral confinement

El factor de seguridad en suelo libre de carga en la superficie del suelo se puede obtener de la ecuación (24) haciendo qd = 0, y encontrar la cohesión que se requiere para el momento del estado incipiente de la falla. Con la cohesión media )c( del suelo y la necesaria (c) para lograr el equilibrio límite, se determina el factor de seguridad con respecto a la cohesión

ccFs /= . Para calcular el valor de )(c deberá encontrarse primero la profundidad de la grieta (Zc), Fig (8), de la ecuación (18).

The safety factor in soil free of loss at the ground surface may be obtained from equation (24) making qd = 0, and finding the required cohesion (c) at the moment of the incipient state of failure. From the average soil cohesion ( and that necessary for the limit equilibrium the factor of safety with respect to cohesion Fs = c / c is determined. To calculate the required value of )(c , it is necessary first to determine the depth of the crack (Zc), Fig (8), from equation (18).

)c

IV FALLAS POR CAPACIDAD DE CARGA La inclinación súbita por hundimiento de cimentaciones superficiales puede ser analizada desde el punto de vista de estabilidad de la cimentación sujeta a la onda de superficie. El análisis se verifica conociendo la resistencia al esfuerzo cortante del suelo: cohesión c y ángulo de fricción interna φ, bajo condiciones de prueba consolidada rápida. En este caso, la presión sísmica del agua de poro juega un papel muy importante en la estabilidad. Efectuamos el análisis sobre la base de una aceleración superficial de 100 cm/seg2. La condición crítica para una falla súbita se verifica cuando la onda reduce en forma importante el confinamiento lateral del suelo σh, Fig (10). Suponemos que el bloque del suelo bajo la plataforma de cimentación está en equilibrio estático bajo un esfuerzo horizontal σh y el vertical σv, respectivamente. Por consiguiente, la relación de esfuerzos estáticos Kr = σh / σv. Cuando la onda de superficie de compresión-dilatación se acerca al plano vertical de la orilla de la cimentación, momentáneamente se obtiene un alivio de esfuerzo horizontal - ∆σxi que puede ser estimado por la ecuación

IV BEARING CAPACITY FAILURES The sudden tilting subsidence of mat foundations may be analyzed from the point of view of stability of the foundation subjected to the surface wave. The analysis is performed with the knowledge of the shear strength properties of the soil: cohesion c and angle of internal friction φ, under consolidated quick action. In this case, the seismic pore water pressure plays a primary important role in the stability. We perform the analysis on the basis of a horizontal surface acceleration of 100 cm/sec2. The critical conditions for sudden failure takes place when the wave reduces importantly the soil lateral confinement σh, Fig (10). Assume, the soil block under a mat foundations is in static equilibrium under the horizontal σh and the vertical stress σv, respectively. Hence, the static stress ratio at rest Kr = σh / σv. When the compression-dilatation surface wave approaches the vertical plane at the edge of the foundation a momentary horizontal stress relief - ∆σxi take place, it may be estimated by means of equation.

∆−−

=∆ −i

rzssaxi eVC ω

νρ

σ )()1(

2 (25)

Fig. 10. Falla por capacidad de carga Bearing capacity failure because of the por expansión de la onda sís- expansion of the seismic wave mica En donde C , , y ∆ω

ssa TH /4= sas Car /1⋅= ρ

t, es la presión del agua de poro inducida por la onda durante esta acción. Podemos estimar la capacidad de carga del suelo bajo condiciones sísmicas cuando el valor de - ∆σxi corresponde a la máxima dilatación de la onda. En este momento el confinamiento horizontal del suelo en la orilla de la cimentación se reduce con la profundidad a

, Fig (11). )( xihxi σσσ ∆−=

In which C , , and ∆ω

ssa TH /4= sas Car /1⋅= ρ

t, is the seismic pore water pressure induced by the wave during this action. We can estimate the soil bearing capacity

under seismic conditions when the value of - ∆σxi corresponds to the maximum wave dilatation, at the moment the horizontal soil confinement at the foundation edge is reduced with depth to

, Fig (11). )( xihxi σσσ ∆−=

σ

σ

v ESFUERZO VERTICAL INCLUYENDO EL PESO DEL EDIFICIO VERTICAL STRESS INCLUDING BUILDING WEIGHT h ESFUERZO HORIZONTAL INCLUYENDO EL PESO DEL EDIFICIO HORIZONTAL STRESS INCLUDING BUILDING WEIGHT

-∆σx REDUCCIÓN DE ESFUERZOS HORIZONTALES DEBIDO A LA ACCIÓN DE LA ONDA

REDUCTION OF HORIZONTAL STRESS DUE TO WAVE ACTION FIG. 11. Esfuerzo horizontal de confinamiento Confining horizontal stress (σh-∆σx) (σh - ∆σx) en el momento en que at the moment ∆σx ≥ σh ∆σx ≥ σh

Cuando suponemos la superficie potencial de deslizamiento en el suelo cohesivo bajo la cimentación, como se indica en la Fig (8), podemos calcular la capacidad de carga del suelo bajo las condiciones de confinamiento lateral σh ≤ ∆σx. La ecuación que se obtiene para la capacidad de carga del suelo, en términos de los parámetros de cortante c y φ, según la ecuación (24) es

When we assume the potential sliding surface in the cohesive soil under the foundation, as given in Fig. (8), we can calculate the soil bearing capacity under the conditions of zero lateral confinement σh ≤ ∆σx. The equations for the soil bearing capacity are obtained in terms of the average shear parameters c and φ, according to equation (24) we have

)()( ccd ZNcNq γγ−=

En donde qd, es el esfuerzo vertical en el desplante de la cimentación Fig. (11) y

cN , γN representan los factores de capacidad de carga para esta condición, que toman los valores que muestra la Fig. (9). Los factores de capacidad de carga cN y

γN se encuentran graficados en la Fig. (9), y son función del ángulo sísmico de fricción interna. (22)

In which qd is the vertical stress under the foundation grade elevation Fig (11) and

cN , γN represent the bearing capacity factors for this condition, they take the values shown in Fig (9). The bearing capacity factors cN and γN may be found plotted in Fig (9), they are function of the seismic angle of internal friction. (22)

dc

sissis φ

σω

φ sen1sen

∆−= (26)

en donde φsis ángulo sísmico de fricción φd ángulo real de fricción interna ∆ωsis incremento sísmico de la presión

en el agua de poro. Ver Ref. (1), Capítulo V

σc Esfuerzo octahédrico estático

≈ (1/3) (σv + 2σh) en la arcilla limosa homogénea casi saturada bajo condiciones rápidas de carga, podemos suponer del lado de la

seguridad φ = 0 y c = qud / 2, por consiguiente

In which φsis seismic angle of friction φd true angle of internal friction ∆ωsis seismic pore water pressure

increment. See Ref. (1), Chapter V.

σc static octahedral stress ≈ (1/3) (σv + 2σh) in quasi-saturated homogeneous silty clay under quick loading conditions, we may assume on the safe side φ = 0 y c = qud / 2, therefore

)(64.02157.2 zudd qq σ−

= (27)

en donde σz es el esfuerzo vertical a la profundidad donde σh = ∆σx, desde el desplante de la cimentación. Analicemos el caso con parámetros reales. Primero calculamos ∆pxi con la siguiente información y por medio de la ecuación (12) a) Período de la onda

Ts = 2.5 seg Frecuencia circular ps = 2.51 rad/seg.

b) Espesor del depósito de suelo

suave 33 m. c) Celeridad de la onda de cortante

Csa = 4 (33) / 2.5 = 52.8 m/seg. d) v = 0.30, a1 = 0.869 e) r = (ps / Cs)a1

r = (2.51) 0.869 / 52.8 = 0.0413 f) Aceleración horizontal de la

superficie ah = 100 cm/seg2. g) Velocidad horizontal orbital en la

superficie ah / ps = 0.40 m/seg. Por consiguiente, el alivio en la presión horizontal de la ecuación (12)

In which σz is the vertical stress at depth where σh = ∆σx, from the foundation grade elevation. Let us analyze a case with real soil parameters. First we compute ∆pxi with the following data by means of equation (12) a) Wave period

Ts = 2.5 sec Circular frequency ps = 2.51 rad/sec.

b) Thickness of soft soil deposit 33 m. c) Shear wave velocity

Csa = 4 (33) / 2.5 = 52.8 m/sec. d) v = 0.30, a1 = 0.869 e) r = (ps / Cs)a1

r = (2.51) 0.869 / 52.8 = 0.0413 f) Surface horizontal acceleration

ah = 100 cm/sec2. g) Surface horizontal orbital velocity

ah / ps = 0.40 m/sec. Hence, the relief in the horizontal pressure from equation (12)

)(0413.0)40.08.52(7.0

)128.0(2 zxt ep ⋅−=∆

)(0413.072.7 zxt ep −−=∆ T/m2

Fig. 12. Capacidad de carga al momento Bearing capacity at the moment the

que el esfuerzo horizontal de horizontal confining stress reduces to confinamiento se reduce a cero zero

El peso total de edificio es del orden de 10 T/m2. El desplante de la cimentación está a 2 m de profundidad, a la misma elevación del agua superficial Fig. (13). El peso del edificio a esta profundidad está cargando al suelo con 7 T/m2. Calculando ∆pxi a la profundidad de 4 m tenemos ∆pxi = - 6.5 T/m2.

The total weight of the building is on the order of 10 T/m2. The foundation grade elevation is at 2 m depth, at the same elevation of the water table, Fig. (13). The weight of the building is stressing the soil at two meters depth in 7 T/m2. We compute at depth of 4 m, and obtain ∆pxi = - 6.5 T/m2.

En la superficie libre de carga cerca de la cimentación del edificio el esfuerzo estático vertical de sobrecarga a la profundiad de 4.0 m es σv = 2 (1.5) + 0.5 (2) = 4.0 T/m2. Debido a que σh = Ko ⋅ σv, y para la condición de esfuerzo estático Ko = 0.75 podemos obtener el esfuerzo horizontal σh = 0.75 ⋅ 4.0 = 3.00 T/m2. Por tanto, el confinamiento lateral cerca de la cimentación del edificio se pierde completamente originándose grietas, debido al hecho que el suelo no puede tomar esfuerzos importantes de tracción. Este fenómeno se verificó en el campo ya que en la superficie del suelo se observaron múltiples grietas y fisuras. Así mismo, investigaremos la profundidad a la cual σh - ∆σxi = 0, esto es, cuando el esfuerzo efectivo horizontal es cancelado momentáneamente por �σxi. El esfuerzo estático horizontal efectivo σhz se estima con la profundidad en un plano vertical en la orilla de la cimentación, incluyendo el peso de la cimentación sobre la masa del suelo. Su valor se encuentra consignado en la Fig. 14, también los valores de ∆pxi y ∆ωi , de donde determinamos la tracción efectiva ∆σxi = (∆pxi - ∆ωi). Encontramos que ∆σxi = σh se verifica a la profundidad de 2.4 m del desplante de la cimentación. A esa profundidad, el peso del suelo bajo el desplante de la cimentación es del orden de σz = 0.85 T/m2. La resistencia a la compresión no confinada bajo la cimentación se encontró de qu = 10 T/m2. Por consiguiente, la capacidad sísmica local del suelo según la ecuación (24) toma el valor de

At the free loaded surface closed to the building foundation the overburden static vertical stress at depth of 4.0 m is σv = 2 (1.5) + 0.5 (2) = 4.0 T/m2. Since σh = Ko ⋅ σv, and for static stress conditions Ko = 0.75 we have for the horizontal stress σh = 0.75 ⋅ 4.0 = 3.00 T/m2. Therefore, the lateral confinement stress close to the building foundation will be lost completely and cracks will develope, due to the fact that the soil will not take important traction stress. The phenomenon was verified in the field from the multiple fissures and cracks at the ground surface. Accordingly, we shall investigate the depth at which σh - ∆σxi = 0, that is to say, when the horizontal effective stress in momentarily cancelled by �σxi. We estimate the static horizontal effective stress σhz with depth at the foundation edge vertical plane, including the foundation weight on the soil mass. Its value may be found plotted in Fig. 14, also the values of ∆pxi and ∆ωi , from which we determinate the traction effective stress ∆σxi = (∆pxi - ∆ωi). We find that ∆σxi = σh takes place at a depth of 2.4 m from the foundation grade elevation. At this depth, the soil weight from the foundation grade elevation is on the order of σz = 0.85 T/m2. The unconfined compression strength under the foundation grade elevation was of qu = 10 T/m2. Therefore, the local seismic soil bearing capacity according to equation (24) takes the value

)85.0(64.0)10)(25.1(257.2

−=dq

52.15≅dq T/m2

En la orilla de la cimentación la reacción del suelo es del orden de 17 T/m2, fue calculada con el peso del edificio de 10 T/m2, adicionado de aproximadamente 7.0 T/m2 por el momento sísmico de volteo. At the edge a total soil reaction on the order of 17 T/m2 was calculated,

including the building weight of 10 T/m2 added by approximately 7.0 T/m2 because of the seismic overturning moment.

σhz ESFUERZO ESTATICO HORIZONTAL EN EL PLANO VERTICAL EN LA ORILLA DE LA CIMENTACION

HORIZONTAL STATIC STRESS IN VERTICAL, PLANE AT THE FOUNDATION EDGE ZONA DE TENSION DURANTE LA ACCION SISMICA MAXIMA TENSION ZONE DURING MAXIMUM SEISMIC ACTION

Fig. 13. Tracción sísmica al nivel de desplante Seismic traction at the foundation Cimentación grade elevation

Por consiguiente, el factor de seguridad sísmico probable es Fs = 15.52 / 17 ≈ 0.91. Bajo estas condiciones sísmicas la cimentación del edificio sufrió un hundimiento súbito con inclinación hacia el lado de la calle, Fig. (14).

Therefore, the probable seismic safety factor is Fs = 15.52 / 17 ≈ 0.91. Under this seismic condition the building foundation suffered a partial sudden tilting subsidence toward the street side, Fig. (14).

Fig. 14. Inclinación súbita del edificio debido a Sudden tilting of buildifalla parcial de capacidad de carga capacity failure Otro caso interesante se presentó en una cimentación sobre un depósito de arena fina limo-arcillosa en estado suelto donde se observa una falla por capacidad de carga con fuerte inclinación del edificio, Fig. (15). La interpretación física de este fenómeno puede explicarse por la presión sísmica del agua de poro inducida por la compresión de la onda de superficie. La fórmula de capacidad de carga es (28)

Another interesting case is presented of a building foundation on a loose clayey silty fine sand deposit where a bearing capacity failure was observed, detected by a strong tilting of the building. Fig. (15). The physical interpretation of this phenomenon may be explained from the seismic pore water pressure induced by the compression surface wave. The bearing capacity formula is (28)

[ ] )1.0(6.0 +⋅⋅++= rqdcd DNBNcNq γγσ (28)

Fig. 15. Falla de cimentación por Foundation bearing capacity failure. capacidad de carga. Obtenemos los factores sísmicos de carga, determinando el ángulo medio sísmico de fricción interna de acuerdo a la ecuación (26).

We obtain the seismic bearing capacity factor, determining the average angle of internal friction according to equation (26)

dc

sissis φ

σω

φ sen1sen

∆−=

Con este fin, estamos obligados a estimar la presión sísmica del agua de poro inducida con la profundidad para la onda de superficie de compresión-dilatación. Ver Ref (1) Capítulo V y Apéndice II

For this purpose, we are compelled to estimate the seismic pore water pressure with depth for the compression surface wave. See Ref. (1) Chapter V, Apendix II

)( 2cccc BAA ++−=∆ω

en donde in which

+∆

−+++−

=cx

xcza

cxcxc

ppK

SnAβ

ωβ 1

)()1(

)1(321

y and

)(1 za

cx

xcc ppB ω

β+

+∆

=

aquí n porosidad del suelo S grado de saturación

here n soil porosity S degree of saturation

cxcx MK )21)(1(3 νν −+=

cx

czcx M

M=β

Ver referencia (1) pág. 27, 30 y 71.

Para estimar la influencia de la presión sísmica del agua de poro en la capacidad del carga, analizaremos el caso de este edificio alto que se inclinó fuertemente hacia un lado. La cimentación del edificio estaba a 2.5 m de profundidad. El suelo bajo la cimentación se considera como una arena fina-arcillosa, Fig (15). El esfuerzo lateral espontáneo inducido con la profundidad se determina por medio de la ecuación

See reference (1) pag. 27, 30 and 71.

To estimate the influence of the seismic pore water pressure in the bearing capacity, we will analyze the case of the tall building that tilted strongly on one side. The building foundation was at 2.5 m deth, the water table is found at 2.0 m, depth. The soil under the foundation structure is considered to be a clayey silty fine sand, Fig (15). The induced maximum spontaneous lateral stress with depth is determined by means of equation

czr

ssaxc eVC ων

ρσ ∆−

−=∆ − )()(

12

(29)

La información general es como sigue: Profundidad del estrato resistente 26 m,

período de la onda 1.8 seg. Por consiguiente, celeridad de la onda de

cortante Csa = 4 x 26 / 1.8 = 58 m/seg. La frecuencia circular ps = 3.49 rad/seg. Aceleración de la superficie del suelo 1.5 m/seg2, por tanto la velocidad orbital ah / ps = 0.43 m/seg. Relación de Poisson ν = 0.25 y masa unitaria 0.14. De la Tabla I obtenemos a1 = 0.847 para ν = 0.25. Por consiguiente, r = ps a1 / Csa = 3.49 (0.847) / 58 = 0.050.

De esta información la ecuación (29) queda como sigue, para subsuelo aproximadamente uniforme

The general information is the following. Depth of the hard stratum 26 m, period of wave 1.8 sec. Therefore, average shear wave celerity Csa = 4 x 26 / 1.8 = 58 m/sec. The circular frecuency ps =3.49 rad/sec. Ground surface acceleration 1.5 m/sec2, hence orbital velocity ah / ps = 0.43 m/sec. Posson’s ν = 0.25 Poisson’s ratio v = 0.25 and the unit mass 0.14. From Table 1 we obtain a1 = 0.847 for ν = 0.25. Therefore r = ps a1 / Csa = 3.49 (0.847) / 58 = 0.050.

From this information equation (29) reads as follows, for approximately uniform subsoil.

)(050.031.9 zcx ep −=∆

De la Tabla 2 obtenemos el cálculo para la presión sísmica del agua de poro y el ángulo sísmico de fricción interna con la profundidad.

Table 2 gives the calculation for the seismic pore water pressure and seismic angle of internal friction with depth.

TABLA 2 TABLE 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Depth m

σv T/m2

σoc T/m2

n -

S -

cxK 10-3 m2/T

βcx ωz T/m2

pa T/m2

∆pcx T/m2

∆ωc T/m2

oc

c

σω∆ φ sis

o

2.5 3.5 1.75 0.5 0.90 2.0 0.3 0.5 7.2 8.22 0.91 0.52 15.2 4 4.0 2.0 0.5 0.95 2.0 0.3 2.0 7.2 7.62 1.59 0.80 6.26 6 5.0 2.5 0.5 0.96 1.5 0.4 4.0 7.2 6.90 1.52 0.61 12.27 8 6.0 3.0 0.4 0.98 1.5 0.5 6.0 7.2 6.24 2.48 0.83 5.32

10 7.0 3.5 0.4 0.99 1.3 0.5 8.0 7.2 5.65 2.81 0.80 6.26 12 8.0 4.0 0.4 0.99 1.0 0.4 10.0 7.2 5.11 2.55 0.64 11.31 14 9.0 4.5 0.4 0.99 1.0 0.4 12.0 7.2 4.62 2.36 0.52 15.17

σv esfuerzo efectivo vertical

σv effective vertical stress

voc σσ 5.0=

c = 1 T/m2, φd = 33º, sen φsis = 545.01

∆−

oc

c

σω Ref (22)

( ) º3.10=avesisφ

Para un ángulo de fricción interna de 33º, los factores de capacidad de carga para condiciones estáticas son Nc = 50, Nq = 35 y Nγ = 35, y puesto que el suelo se encuentra en estado Dr = 0.3 por consiguiente, usando la ecuación (28) obtenemos para la capacidad local de carga estática, ver Ref (11), Pág 207, 208.

For an angle of internal friction of 33º, the bearing capacity factor for static conditions, are Nc = 50, Nq = 35 and Nγ = 35, since the soil is in a loose state condition Dr = 0.3, hence, using equation (28), we get for the local static soil bearing capacity, see Ref (11), pag. 207, 208

[ ] )1.03.0()5.3(50.3)50(1 ++≅dq

69≅dq T/m2

Con un factor de seguridad de 3 se tiene una presión del suelo admisible del orden de 23 T/m2, que es satisfactoria para condiciones estáticas. Bajo la acción sísmica de la Tabla 2 el ángulo de fricción interna se reduce a un promedio de φsis = 10.3, y los factores de capacidad de carga se reducen a Nc = 9.5, y Nq = 2.6, en la orilla de la cimentación. La capacidad de carga última toma momentáneamente el valor de, (ec. 28)

With factor of safety of 3 we have an allowable soil pressure on the order of 23 T/m2, satisfatory for static conditions. Under seismic action, from Table 2 the angle of internal friction is reduced to an average of φsis = 10.3º. Hence, the bearing capacity factors are reduced to Nc = 9.5, and Nq = 2.6, at the edge of the foundation, the ultimate bearing capacity takes momentarily the value, (equation 28)

{ } 5.64.0)6.2)(91.05.3()95.1(1 =−+=dsq T/m2

De este caso concluimos que el edificio se inclinó cuando la presión dinámica en el suelo, adicionada por la presión del momento de volteo en la orilla de la cimentación fue considerablemente mayor que 6.5 T/m2. La inclinación fue progresiva a medida que las fuertes ondas sísmicas pasaron bajo la cimentación. Después del sismo el edificio quedó fuertemente inclinado hacia la calle, donde la capacidad de carga del suelo es menor. Fig. (15). V CONCLUSIONES De la exposición en los párrafos anteriores se puede concluir que el ingeniero de mecánica de suelos y cimentaciones puede contar con una herramienta útil para poder predecir el comportamiento del suelo a la acción sísmica. From this case, we conclude that the building tilted when the dynamic soil pressure added by the overturning moment pressure at the edge of the foundation was considerably

greater than 6.5 T/m2. The tilting was progressive as the strong seismic waves passed under the foundation. After the earthquake the buildidng remained strongly tilted toward the street where the soil bearing capacity was smaller, Fig. (15). V. CONCLUSIONS From the exposition in the proceding paragraphs it is concluded that the soil mechanics and foundation engineer can count with a useful tool to forecast the soil behavior during the seismic action. De acuerdo a la experiencia sísmica de la región, código de la ciudad y experiencia personal, el ingeniero puede asignar una aceleración superficial máxima para llevar a cabo el análisis sísmico.

El resultado que se obtenga del análisis sismo-geodinámico del suelo es de extrema importancia, tando desde el punto de vista de ingeniería de diseño, como para poder decidir sobre las condiciones económicas y de seguridad del proyecto. Finalmente se puede reconocer la importancia de la prioridad que debe dársele a la investigación estática y sismo-geodinámica del suelo en el sitio propuesto. (2)

In accordance with the seismic experience of the region, city code and personal experience, the engineer can assign the horizontal surface maximum acceleration to perform the seismic analysis of the soil. The result obtained from the seismo-geodynamic analysis of the soil is extremely important from the point of view of the engineering design, and to be able to decide on the economy and safety of the importance of the priority that shall be given to the seismo-geodynamic investigation of the proposed site. (2)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. Zeevaert L. Seismo-Geodynamics of the

Ground Surface and Building Foundations in Mexico City. Edicion Privada. Tel 7 09 42 08. México, D.F. Agosto 1988. (Spanish

and English). 2. Zeevaert L. The Seismo-Geodynamics in

the Design of Foundations in Difficult Subsoil Conditions. 3rd International Symposium on Environmental Geotechnology. San Diego California, 10 - 12 june 1996.

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