tesis doctoral estimación de parámetros en modelos de

Tesis Doctoral

Estimación de Parámetros en

Modelos de Transporte de

Agua y Nitrógeno en el Suelo

Enero de 2016

Autor:Carlos Manuel Sánchez De Óleo

Supervisores:Damián Ginestar PeiróAntonio Lidón Cerezuela

Resumen

Los modelos de simulación del transporte de agua y nitrógeno en el suelo sonútiles para la comprensión del funcionamiento de estos procesos, así como parapredecir el comportamiento de los mismos, de modo que puedan utilizarse comoherramientas de recomendación para los agricultores cuando se aplican en explo-taciones comerciales. Este tipo de modelos se caracterizan por contener una grancantidad de parámetros asociados a los distintos procesos que modelizan. Algunosde estos parámetros se pueden obtener directamente de experimentos o de la li-teratura. No obstante, hay otros parámetros que se han de estimar comparandolas predicciones de los modelos con datos experimentales que se hayan medido enel campo. Este proceso se conoce como calibración del modelo y se ha de realizarpreviamente a poder utilizar este tipo de modelos para un cierto cultivo y unaexplotación determinada.

Las medidas de humedad y contenido de nitrógeno en el suelo son difíciles derealizar, ya que se necesita o bien disponer de equipos especializados, como lassondas de humedad, o realizar muestreos y análisis periódicos que son costososdesde el punto de vista económico además de requerir tiempo para su realización.Así, el número de datos disponible para la calibración de los modelos de transportede agua y nitrógeno no es muy elevado y, por ello, la estimación de parámetros deestos modelos presenta el problema conocido como sobreparametrización, esto es sepueden encontrar distintos conjuntos de parámetros de forma que las prediccionesdel modelo pasen por los puntos experimentales disponibles. Para resolver esteproblema, se ha optado por reducir el número de parámetros a estimar, �jando losotros parámetros en un valor típico. Para ello, es necesario disponer de un criteriode elección de qué parámetros se utilizan en el proceso de optimización asociadoa la calibración.

En este trabajo se han evaluado dos métodos de análisis de sensibilidad global demodelos, para determinar cuales son los parámetros más sensibles de los modelosLEACHN y EU-Rotate_N, que simulan el comportamiento del agua y nitrógenoen el suelo de dos parcelas cultivadas con coli�or en dos periodos de cultivo conse-cutivos, tomando como variable a analizar el error entre las salidas del modelo y

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las medidas experimentales. Los métodos utilizados han sido, por un lado, el mé-todo LH-OAT, basado en el cálculo del promedio de índices de sensibilidad localevaluados en un conjunto de puntos del espacio de parámetros obtenidos por unmuestreo según un hipercubo latino. El otro método evaluado ha sido el métodoFAST, que se basa en la descomposición de la varianza total de la salida del modeloal utilizar unas curvas de búsqueda en el espacio de parámetros.

Tras la determinación de los parámetros más importantes para la dinámica delagua y el ciclo del nitrógeno en el suelo, se ha procedido a la calibración de estosmodelos. Con los modelos calibrados se ha realizado la predicción de la evoluciónde la humedad y del contenido de nitrato en el suelo.

Tanto el modelo LEACHM como el modelo EU-Rotate_N, una vez calibrados hansimulado bien la evolución del contenido de agua en el suelo, tanto en el periodoutilizado para la calibración, como en las predicciones realizadas. Los parámetrosrelacionados con el ciclo del nitrógeno han presentado mayor grado de interacción,di�cultando la elección de los parámetros más sensibles de cada modelo. Una vezobtenida una con�guración óptima para el valor de los parámetros relacionadoscon el ciclo del nitrógeno se ha conseguido un ajuste razonable para el modelo,que permite predicciones de la evolución del nitrógeno con un margen de errorsuperior que el que se ha conseguido para las predicciones de humedad del suelo.

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Resum

Els models de simulació del transport d'aigua i nitrogen en el sòl són útils per ala comprensió del funcionament d'aquests processos a mes de predir el comporta-ment dels mateixos de manera que puguen utilitzar-se com a eines de recomanacióper als agricultors quan s'apliquen en explotacions comercials. Aquest tipus demodels es caracteritzen per contenir una gran quantitat de paràmetres associatsals diferents processos que modelitzen. Alguns d'aquests paràmetres es poden ob-tenir directament d'experiments o de la literatura. No obstant açò, hi ha altresparàmetres que s'han d'estimar comparant les prediccions dels models amb dadesexperimentals que s'hagen mesurat en el camp. Aquest procés es coneix com acalibratge del model i s'ha de realitzar prèviament a poder utilitzar aquest tipusde models per a un cert cultiu i una explotació determinada.

Les mesures d'humitat i contingut de nitrogen en el sòl són difícils de realitzar jaque es necessita disposar d'equips especialitzats, com les sondes d'humitat, o bérealitzar mostrejos i anàlisis periòdiques que són costosos des del punt de vistaeconòmic, i a més requereixen temps per a la seua realització. Així, el nombrede dades disponible per al calibratge dels models de transport d'aigua i nitrogenno és molt elevat i, per açò, l'estimació de paràmetres d'aquests models presentael problema conegut com sobreparametrització, açò és, es poden trobar diferentsconjunts de paràmetres de manera que les prediccions del model passen pels puntsexperimentals disponibles. Per a resoldre aquest problema s'ha optat per reduir elnombre de paràmetres a estimar, �xant els altres paràmetres en un valor típic. Pera açò, és necessari disposar d'un criteri d'elecció de quins paràmetres s'utilitzenen el procés d'optimització associat al calibratge.

En aquest treball s'han avaluat dos mètodes d'anàlisis de sensibilitat global d'unmodel, per a determinar quins són els paràmetres més sensibles dels models LEACHNi EU-Rotate_N, que simulen el comportament de l'aigua i nitrogen en el sòl dedues parcel·les conreades amb coli�or en dos períodes de cultiu consecutius, pre-nent com a variable a analitzar l'error entre les eixides del model i les mesuresexperimentals. Els mètodes utilitzats han sigut, d'una banda, el mètode LH-OAT,basat en el càlcul de la mitja d'índexs de sensibilitat local avaluats en un conjunt

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de punts de l'espai de paràmetres obtinguts per un mostreig segons un hipercubllatí. L'altre mètode avaluat ha sigut el mètode FAST, que es basa en la descom-posició de la variància total de l'eixida del model en utilitzar unes corbes de cercaen l'espai de paràmetres.

Després de la determinació dels paràmetres més importants per a la dinàmica del'aigua i el cicle del nitrogen en el sòl, s'ha procedit al calibratge d'aquests models.Amb els models calibrats s'ha realitzat la predicció de l'evolució de la humitat idel contingut de nitrat en el sòl.

Tant el model LEACHM com el model EU-Rotate_N, una vegada calibrats, hansimulat bé l'evolució del contingut d'aigua en el sòl, tant en el període utilitzat peral calibratge, com en les prediccions realitzades. Els paràmetres relacionats amb elcicle del nitrogen han presentat major grau d'interacció, di�cultant l'elecció delsparàmetres més sensibles de cada model. Una vegada obtinguda una con�guracióòptima per al valor dels paràmetres relacionats amb el cicle del nitrogen s'haaconseguit un ajust raonable per al model, que permet prediccions de l'evoluciódel nitrogen amb un marge d'error superior que el que s'ha aconseguit per a lesprediccions d'humitat del sòl.

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Abstract

Water and nitrogen transport in soil simulation models are useful for understan-ding the evolution of such processes and to predict the behaviour of water andnitrogen in the soil to use such information to make recommendations to farmerswhen these models are applied to commercial farms. A feature of such models isthat they have a large number of parameters associated to the di�erent processesmodelled. Some of these parameters can be obtained directly from experimentsor literature. However, other parameters have to be estimated by comparing themodel predictions with experimental data measured in the �eld. This process isknown as model calibration and has to be previously performed to be able to usethis type of models for a certain crop and a holding.

Measures of moisture and nitrogen content of soil nitrogen are di�cult to obtainbecause either specialized equipment such as humidity probes is needed, or perio-dic sampling and analyses have to be undertaken, which are expensive from thepoint of view of the money and time needed. Thus, the number of data availa-ble for the calibration of water and nitrogen transport models is not very largetherefore the parameter estimation of these models has the problem known asoverparameterization. This means, it is possible to �nd di�erent sets of parametervalues for the model in such a way that the model predictions go through theavailable experimental data. To solve this problem, the chosen approach has beento reduce the number of parameters to be estimated, setting the other parametersin a typical value. For that, is necessary to have a criterion for choosing whichparameters are used in the optimization process associated with calibration andwhich ones remain �xed.

In this work, we have evaluated two methods of global sensitivity analysis forcomputational models, to determine which are the most sensitive parameters ofLEACHN and EU-Rotate_N models, which simulate the behaviour of water andnitrogen in the soil of two cultivated plots with cauli�ower in two consecutivecrops, taking as a variable to examine the error between the model outputs andexperimental measurements. The methods used were, �rst, LH-OAT method basedon the calculation of average Local sensitivity indices evaluated in a set of points

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of the parameter space obtained by sampling according to a Latin hypercube. Theother method evaluated has been the FAST method, which it is based on thedecomposition of the total variance of the model when the parameters space isvisited using search curves in this space.

After determination of the most important parameters related with the water dy-namics in the soil and the nitrogen cycle, we have proceeded to the calibrationof these models. With the calibrated models a prediction for the evolution of themoisture and nitrate content in the soil has been performed for the two experi-mental plots.

Once calibrated, both LEACHM and EU-Rotate_N models have simulated ade-quately the evolution of the water content in the soil, both in the period used forthe calibration and in predictions performed. Parameters related to the nitrogencycle have presented more interactions, hindering the choice of the most sensitiveparameters of each model. After obtaining an optimal con�guration for the valueof the parameters related to the the nitrogen cycle, a reasonable adjustment for themodels has been achieved providing predictions of the evolution of nitrogen con-tent in the soils with a higher error margin than the one obtained for predictionsof soil moisture.

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Índice general

Índice general ix

1 Introducción 1

1.1 Agricultura y Medio Ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Abonado nitrogenado en cultivos hortícolas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Época de aplicación y formas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Cultivos de regadío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Ciclo del nitrógeno y su balance en el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Modelos de simulación y la agricultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 Objetivos y estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.2 Objetivos especí�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Modelos de trasporte de agua y nitrogeno en el suelo 15

2.1 Modelo LEACHN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Dinámica del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.2 Transporte de solutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.3 Transformación y extracción del nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.4 Estructura y funcionamiento del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Modelo EU-Rotate_N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1 Dinámica del agua en EU-Rotate_N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2 Dinámica del nitrógeno y crecimiento del cultivo. . . . . . . . . . . . . . . . . 28

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Índice general

3 Metodología para la estimación de parámetros 33

3.1 Análisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Factores de entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.2 Análisis de sensibilidad local (Un factor de entrada) . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.3 Análisis de sensibilidad global (Varios factores de entrada) . . . . . . . . . . 38

3.2 Método Latin Hypercube One-Factor At a Time (LH-OAT). . . . . . . . . . . 39

3.3 Fourier Amplitude Sensitivity Testing (FAST). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Método de optimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.1 Método de Nelder y Mead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Calibración de los modelos en un cultivo de coli�or 53

4.1 Ensayos de fertilización nitrogenada en cultivo de coli�or . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Calibración de los modelos de transporte de agua y nitrógeno en Paterna-1 60

4.2.1 Calibración de los parámetros hidráulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2.2 Calibración de los parámetros relacionados con la dinámica del nitrógenoen el suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3 Calibración de los modelos de transporte de agua y nitrógeno en Paterna-2 106

4.3.1 Calibración de los parámetros hidráulicos de los modelos . . . . . . . . . . . 107

4.3.2 Calibración de los parámetros relacionados con la dinámica del nitrógeno . 115

4.4 Capacidad predictiva de los modelos calibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.4.1 Predicción de la parcela Paterna-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.4.2 Predicción de la parcela Paterna-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5 Conclusiones 133

Bibliografía 135

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Capítulo 1

Introducción

Las estadísticas de la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación yla Agricultura (FAO), revelan que en los albores del nuevo milenio 2570 millonesde personas dependen de la agricultura, la caza, la pesca o la silvicultura para susubsistencia, incluidas las que se dedican activamente a esas tareas y sus familia-res a cargo sin trabajo, éstos representan el 42% por ciento de la humanidad. Laagricultura impulsa la economía de la mayoría de los países en desarrollo. En lospaíses industrializados, tan sólo las exportaciones agrícolas ascendieron aproxima-damente a 290000 millones de dólares EE.UU. en 2001. Históricamente, muy pocospaíses han experimentado un rápido crecimiento económico y una reducción de lapobreza que no hayan estado precedidos o acompañados del crecimiento agrícola.

En las estadísticas comerciales se considera la agricultura únicamente como unaactividad económica, sin embargo, la agricultura como forma de vida, patrimonio,identidad cultural, pacto ancestral con la naturaleza, no tiene un valor monetario.Entre otras importantes contribuciones no monetarias de la agricultura cabe citarel hábitat y el paisaje, la conservación del suelo, la ordenación de las cuencas hidro-grá�cas, la retención de carbono y la conservación de la biodiversidad. Pero quizásla aportación más signi�cativa de la agricultura sea que, para más de 850 millonesde personas subnutridas, la mayoría de ellas en las zonas rurales, constituye unmedio para salir del hambre puesto que sólo cuentan con un acceso seguro a losalimentos si los producen ellos mismos ya que no tienen dinero para comprarlos.El sector que ofrece más posibilidades de ganar dinero en las zonas rurales es unsector �oreciente de la alimentación y la agricultura [49].

La contaminación de las aguas subterráneas por nitratos de origen agrícola esuno de los problemas ambientales en zonas agrícolas de la Unión Europea y otrospaíses desarrollados [42]. El nitrógeno es un nutriente fundamental en los sistemasagrícolas pero el manejo inadecuado de la fertilización y el riego, especialmente

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Capítulo 1. Introducción

en zonas de agricultura intensiva, puede provocar problemas ambientales como lalixiviación de nitrato y emisiones de óxidos de nitrógeno a la atmósfera [46]. En uninforme la Agencia Europea del Medio Ambiente (EEA, 2007) dice que aunque laaplicación media de fertilizantes nitrogenados ha descendido en los ultimo años, losnitratos provenientes de los abonos orgánicos y de los fertilizantes aún continúancontaminando las fuentes de agua potable y las zonas costeras y marinas. Se haestimado que la agricultura consume alrededor del 50% del agua potable disponibley que contribuye en un 50% al aporte total de nitrógeno a los ríos de la Europade los 15. La contaminación por nitrato de las aguas subterráneas también esun problema importante en muchas áreas de regadío en España, puesto que elagua subterránea proporciona el 27% del agua utilizada en regadío y el 40%del agua para el consumo humano. Por este motivo, esta agua no debe tenerun contenido de nitrato superior al límite establecido en la legíslación para lasaguas potables, este límite es 50mgN/l. La contaminación de las aguas por nitratoafecta signi�cativamente a la costa mediterránea y es especialmente intensa enla zona del Maresme donde sobrepasa los 500mgN/l y en áreas de las llanurascosteras del Júcar (Castellón y Valencia) donde son superiores a 100mgN/l. Otraszonas afectadas son las llanuras aluviales del Ebro, Guadalquivir y Guadalete conconcentraciones en el rango de 50mgN/l − 100mgN/l.

Para estudiar el problema que signi�ca la contaminación por nitratos de origenagrícola y buscar alternativas de solución a dicho problema podemos auxiliarnos delos modelos matemáticos. Los modelos matemáticos tienen varias aplicaciones endiferentes ciencias. Dentro de las aplicaciones de los modelos matemáticos están:Comprender el funcionamiento de un sistema, simular experimentos antes de surealización y el estudio de situaciones que no pueden ser tratadas con experimentos[33]. Algunos de los parámetros en un modelo matemático pueden ser obtenidos apartir de experimentos o de la literatura, otros tienen que ser deducidos mediantela comparación de los resultados del modelo y los experimentos.

1.1 Agricultura y Medio Ambiente

La necesidad de un manejo adecuado del riego y de la fertilización nitrogenadapara incrementar la e�ciencia en el uso del nitrógeno en cultivos hortícolas derivadel problema que supone la contaminación de aguas subterráneas por nitratosde origen agrícola, recogida en el Real Decreto 261/1996, siendo el origen delmismo la directiva comunitaria 91/676/CEE de Protección de las aguas contra lacontaminación producida por nitratos utilizados en la agricultura. Esta legislacióntransladada a las Comunidades Autónomas ha supuesto la puesta en marcha deuna serie de medidas para afrontar este problema, como son los códigos de buenasprácticas agrarias (CBPA) y los programas de actuación de obligado cumplimientoen las zonas declaradas como vulnerables a la contaminación por nitrato procedente

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1.1 Agricultura y Medio Ambiente

de fuentes agrarias. A nivel de la Comunidad Valenciana la legislación relativa ala contaminación por nitrato se resume en la Figura 1.1.

Directiva 91/676/CEE“Protección de las aguas contra la contaminación producida por nitratos

utilizados en la agricultura”

Real Decreto 261/96“Protección de las aguas contra la contaminación por nitratos

procedentes de fuentes agrarias”

Decreto 13/2000“por el que se designan, en el ámbito de la ComunidadValenciana, determinados municipios como zonasvulnerables a la contaminación de las aguas pornitratos procedentes de fuentes agrarias”

Decreto 11/2004“del Consell por el que se amplian las zonas

vulnerables”

Orden de 29 de marzo de 2000“de la Conselleria de Agricultura, Pesca y Alimentación,por la que se aprueba el Código Valenciano de Buenas

Prácticas Agrarias”

Orden de 3 de junio de 2003“De la Conselleria de Agricultura, Pesca y

Alimentación, por la que se establece el Programa deActuación sobre las Zonas Vulnerables designadas en

la Comunidad Valenciana”

Orden de 12 de diciembre de2008

“De la Conselleria de Agricultura, Pesca yAlimentación, por la que se establece el Programa deActuación sobre las Zonas Vulnerables designadas en

la Comunidad Valenciana”

Orden de 10 de febrero de 2010“de la Conselleria de Agricultura, Pesca y Alimentación,por la que se aprueba el Código Valenciano de Buenas

Prácticas Agrarias”

Derogada

Derogada

Figura 1.1: Esquema sobre la legislación relativa a la contaminación por nitrato defuentes agrarias [15].

Para conseguir un uso e�ciente del nitrógeno en cultivos hortícolas y leñosos in-tensivos es necesario optimizar, tanto el manejo del agua de riego, como el de lafertilización nitrogenada, ya que el proceso de lixiviación de nitrógeno está ligadoal de drenaje de agua como se muestra en el esquema presentado en la Figura 1.2,[46], [2].

Es necesario, por tanto, generar información que contribuya a diseñar herramientasde manejo del riego y la fertilización en los sistemas agrícolas. En este sentido, losmodelos de simulación pueden ser una opción muy útil para estimar con precisiónlas necesidades de riego y abonado nitrogenado en distintas condiciones. Ademásestos modelos pueden ser empleados para el análisis de diferentes escenarios yayudar, de este modo, al establecimiento de políticas agro-ambientales.

En un estudio encargado por la UE a la empresa británica ADAS (antiguo or-ganismo de extensión agraria inglés), sobre las buenas prácticas agrícolas para lareducción de la lixiviación de nitrato en la producción de frutas y hortalizas, se

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Manejo del agua Manejo de lafertilización

Drenaje profundo Nitrógeno mineralen el suelo

Lixiviación denitrato

FrecuenciaDosis

Uniformidad

Dosis

Época aplicación

Fórmula química

Figura 1.2: In�uencia del riego y la fertilización en la lixiviación de nitrato.

subraya la necesidad del empleo de modelos de simulación para poder generarrecomendaciones de manejo del nitrógeno en la multitud de combinaciones de cul-tivos, clima y prácticas de cultivo de la Unión Europea [38]. Sin embargo, tambiénreconoce este estudio que, aunque estos sistemas son más �exibles que los ensayosde campo, el uso de modelos de simulación requiere de una calibración previa delos mismos en cada zona con características especí�cas de suelo y clima.

1.2 Abonado nitrogenado en cultivos hortícolas

Los requerimientos en elementos nutrientes de una plantación están relacionadoscon el tipo de planta y con el método de producción usado. A la hora de plantearuna recomendación de abonado es necesario distinguir las extracciones de la plantay las necesidades de abonado, ya que en algunos casos como el del nitrógeno,procesos como la lixiviación, inmovilización o volatilización hacen que necesidadesde abonado y extracciones no coincidan. Normalmente, se habla de extracción denutrientes como la cantidad absorbida del suelo por la planta. La plani�cación delabonado requiere pues del conocimiento de la absorción de nutrientes a lo largodel ciclo de cultivo, que sigue una pauta similar a la del crecimiento, con unafase inicial lenta, seguida de una fase de absorción rápida en la que se produce lamayor acumulación de materia seca y de nutrientes en la planta. Las de�ciencias denutrientes producen una disminución en la producción y calidad de las cosechas yse mani�estan, cuando son más acusadas, en unos síntomas visuales. En concreto,la de�ciencia de nitrógeno suele producir una disminución del crecimiento y uncolor más pálido o amarillento de las hojas. El cálculo de la dosis de nutrientes aaplicar en cada caso depende de las extracciones de cultivo, del contenido que haya

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1.2 Abonado nitrogenado en cultivos hortícolas

en el suelo y de la e�ciencia de uso por el cultivo, que depende de aspectos como elsistema radicular, el manejo del abonado y de la e�ciencia de riego. En el caso dela coli�or, las necesidades de nitrógeno son de 260−300kgN/ha para produccionescomprendidas entre 25− 35t/ha. La mayoría de los sistemas de recomendación deabonado nitrogenado en los cultivos hortícolas se pueden agrupar en dos categoríasbásicas:

1. Aquellos que se basan en un análisis de N mineral al inicio del cultivo antesde que el crecimiento de la planta sea más rápido.

2. Aquellos que se basan en medidas en las plantas que indican su estado nu-tritivo en determinados momentos de su desarrollo.

1.2.1 Época de aplicación y formas utilizadas

Es práctica habitual fraccionar el abonado para aumentar la e�ciencia de uso delfertilizante acompasando mejor el suministro del nutriente con su absorción por elcultivo. En el caso del riego tradicional (por surcos o por inundación), típico dela huerta de Valencia, la distribución temporal debe ser aproximadamente de un20 − 40 % del total para el abonado de fondo y de un 60 − 80 % del total para elabonado de cobertura, este último repartido en una o varias aplicaciones, depen-diendo de la duración del cultivo, evitando aplicarlo en la última parte del ciclo decultivo. Los nutrientes se pueden aportar en forma mineral (fertilizantes minera-les) o en forma orgánica (estiércol, purín, compost, etc.). Dentro de los fertilizantesminerales las diferentes formas químicas de nitrógeno son, básicamente, la amo-niacal, la nítrica y la ureica. Cuando se emplea riego tradicional, en el abonado defondo se debe utilizar la forma ureica o amoniacal, porque están menos expuestasa la lixiviación, mientras que en los abonados de cobertura se recomienda emplearcualquiera de ellas, preferentemente las formas nítricas o nítrico-amoniacales. Encuanto a enmiendas orgánicas, es recomendable aplicar productos orgánicos es-tabilizados e higienizados mediante un proceso de compostaje o similar, con la�nalidad de reducir los posibles riesgos derivados de la aplicación de las materiasorgánicas crudas, como la inmovilización del nitrógeno, la liberación de compuestos�totóxicos, la presencia de microorganismos patógenos, semillas de malas hierbas,etc. Asimismo, las enmiendas y los abonos orgánicos deben presentar unos conte-nidos de metales pesados inferiores a los máximos admisibles por las normativasvigentes.

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1.3 Cultivos de regadío

El agua de riego es uno de los elemento fundamentales en cualquier cultivo, espe-cialmente en cultivos hortícolas. Un balance hídrico inadecuado puede ocasionarmermas en el rendimiento y calidad del cultivo favoreciendo la proliferación deplagas y enfermedades en las plantas. Por otra parte, el exceso de agua de rie-go aumenta los costes de producción debido al coste del agua y las pérdidas porlavado de fertilizante y productos �to sanitarios. Además, puede ocasionar enfer-medades que reduzcan el rendimiento y calidad comercial de la cosecha. Por ello,la optimización del riego debe ser una prioridad en cualquier explotación agrícola.

Las parcelas de regadío se tipi�can en función de la modalidad del sistema de riegode acuerdo con la siguiente clasi�cación:

Riego por super�cie o gravedad. Se caracteriza por el reparto del agua en lasuper�cie de la parcela aprovechando la fuerza de la gravedad. Son modali-dades de este tipo de riego el riego a manta, en surcos, alcorques, etc.

Riego por aspersión. Se caracteriza por la distribución del agua mediante tu-berías a alta presión hasta los mecanismos de aspersión. Este sistema dedistribución suele ser de carácter �jo, siendo, generalmente, completo el re-cubrimiento de la parcela, o portátil, efectuándose el riego de la parcela porsectores.

Riego de tipo automotriz. Se caracteriza por la distribución del agua mediantetuberías a alta presión hasta los mecanismos de aspersión se desplazan deforma autónoma. Se incluyen en esta modalidad los sistemas basados enmecanismos tipo pívot y automotrices. La diferencia con el tipo �jo radicaen la movilidad del aspersor.

Riego localizado. Puede ser por goteo, en este caso el agua se distribuye en elsuelo a través de ori�cios emisores o goteros. Suele tener un carácter �jo,pudiendo estar enterrado el sistema principal de distribución. Se incluye eneste tipo la micro aspersión y similares.

Para los cultivos de hortalizas se utiliza fundamentalmente el sistema de riegolocalizado, (en un 56,99 por ciento de su super�cie, en la que se incluyen losinvernaderos). No obstante, en la zona de Valencia este tipo de cultivos se riegautilizando un sistema de riego por gravedad utilizando surcos. En este tipo deriego, la e�ciencia del mismo es baja y el agricultor suele aplicar el agua utilizandola periodicidad del turno de riego y no teniendo en cuenta las necesidades de aguadel cultivo.

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1.4 Ciclo del nitrógeno y su balance en el suelo

1.4 Ciclo del nitrógeno y su balance en el suelo

El nitrógeno es un elemento imprescindible en la producción agrícola [51]. Desem-peña funciones esenciales como componente de la cloro�la y de las moléculas pro-teícas. En la naturaleza el nitrógeno se encuentra en distintos estados químicos yva pasando de una forma a otra en su tránsito por el sistema suelo-planta, estandosujeto a una serie de transformaciones y procesos de transporte que constituyenlo que se denomina como ciclo del nitrógeno. Este ciclo, junto con el del carbono,es uno de lo ciclos bioquímicos más importantes en el mantenimiento de la vidavegetal y animal. Sin embargo, la dinámica y transformaciones del nitrógeno en elsuelo dan lugar a la formación de compuestos solubles como el nitrato o gaseosos,como los óxidos de nitrógeno, que pueden originar problemas ambientales.

El ciclo del nitrógeno presenta unas entradas de nitrógeno al suelo, constituidaspor los aportes fertilizantes orgánicos e inorgánicos, los aportes en el agua de lluviay riego, la �jación biológica y la deposición húmeda. Por otra parte, las salidasde nitrógeno del suelo vienen determinadas por la extracción por la planta, lavolatilización, la desnitri�cación, la lixiviación y la escorrentía. El ciclo se completacon una serie de transformaciones en el suelo como la mineralización del nitrógenoorgánico, la nitri�cación del amonio y la inmovilización.

La mineralización es el paso de nitrógeno orgánico a nitrógeno mineral como formaamónica (NH+

4 ). Este proceso de transformación biológica del nitrógeno orgánicose lleva a cabo mediante la acción de los microorganismos del suelo. Esta es laprimera transformación que sufre el nitrógeno orgánico y depende de factores talescomo la calidad del sustrato orgánico (relación C/N), la humedad, la temperaturadel suelo y la propia actividad biológica del suelo.

La nitri�cación es el proceso por el cual el ión amonio (NH+4 ) es oxidado primero

a nitrito (NO−2 ) por bacterias aerobias del género Nitrosomonas y posteriormentea nitrato (NO−3 ) por las del género Nitrobacter. Debido a que la nitri�cación esbastante más rápida que la amoni�cación, se emplea el término mineralizaciónpara indicar el proceso global de conversión de nitrógeno orgánico a nitrógenomineral, fundamentalmente nitrato y amonio. El nitrógeno en su forma nítrica esextremadamente soluble en agua, no es retenido por la matriz del suelo debidoa su carga negativa y, por debajo del sistema radicular, prácticamente no sufretransformaciones químicas ni biológicas, por lo que puede ser fácilmente lavadopor el agua de drenaje que percola hacia las capas más profundas del suelo fueradel alcance de las raíces. Una vez se ha llegado a la forma nítrica, se ha cerrado elciclo principal, ya que es en este estado en el que es aprovechable mayoritariamentepor la planta.

La evolución del nitrógeno en el suelo pasando del estado orgánico al mineral nose produce en un sentido único. En ciertas condiciones el nitrógeno mineral vuelvea transformarse en orgánico, siguiendo un proceso inverso al de la nitri�cación,

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este proceso se denomina inmovilización. Mediante este proceso numerosos mi-croorganismos que utilizan el nitrógeno mineral del suelo para la síntesis de suspropias proteínas, compiten directamente con las plantas cultivadas. Se trata deuna inmovilización temporal que se produce especialmente durante el proceso dedescomposición y que limita el posible lavado del nitrato. Como la mineralizacióny la inmovilización son procesos contrarios, es decir, actúan en sentidos opuestos,su balance se denomina mineralización neta (aquella de la que la planta puedebene�ciarse).

La extracción de nitrógeno por la planta constituye una de las salidas más im-portantes del nitrógeno en los suelos agrícolas. La planta extrae el nitrógeno delsuelo por medio de sus raíces en estado mineral, nítrico o amoniacal. El nitrógenose absorbe principalmente en forma nítrica, la cual sirve de partida a la plantapara la síntesis de proteínas en sus tejidos. Sin embargo, en las primeras fases desu vida las plantas muestran preferencia por el nitrógeno amoniacal, que utilizanmás rápidamente en la síntesis de proteínas que el nitrógeno nítrico. La extraccióndepende de las necesidades de la planta y de la disponibilidad del nitrógeno delsuelo.

La desnitri�cación es la conversión del nitrato y nitrito a formas gaseosas como N2

o N2O, que pasan a la atmósfera. Este proceso es debido a que, en condiciones deelevada humedad en el suelo, la escasez de oxígeno obliga a ciertos microorganismosa emplear el nitrato y el nitrito como sustrato respiratorio y fuente de oxígeno.

La volatilización es la emisión de amoniaco gaseoso desde el suelo a la atmósfera.Ello es debido al desplazamiento que se produce en el equilibrio existente entreel amonio y el amoniaco en la solución de suelo. Ocurre en condiciones de pHalcalino, y provoca que el amonio del suelo se transforme en amoniaco, que es ungas volátil.

La escorrentía hace referencia a las pérdidas de nitrógeno que se producen con el�ujo super�cial de agua que se origina como consecuencia del riego o una lluviaintensa. Éstas suelen ser pequeñas en el caso de parcelas agrícolas niveladas o conpoca pendiente.

La lixiviación se re�ere al transporte de nitrógeno, en forma de nitrato, hacia capasmás profundas del suelo, con el agua que se va desplazando por el espacio porosodel suelo. Está determinada por la percolación profunda, o cantidad de drenaje, yla concentración de nitrato en la solución de suelo que se desplaza.

Considerando un volumen de suelo determinado, se establece un balance de masaen el sistema contabilizando las entradas y salidas de nitrógeno en el suelo así comola capacidad del suelo de almacenar nitrógeno en sus diferentes formas (orgánicoy mineral). Los balances de nitrógeno en cultivos hortícolas se llevan a cabo en losen la zona radicular, que comprende normalmente los primeros 60 centímetros de

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1.5 Modelos de simulación y la agricultura

suelo. Este balance permite aproximarse a las necesidades de abonado nitrogenadodel cultivo, teniendo en cuenta que para que no disminuya la producción por faltade N en el suelo, es necesario que el contenido de N mineral en el suelo al �naldel periodo de cultivo no sea inferior a un valor mínimo, pasando a ser éste unrequisito del balance.

El principal inconveniente de utilizar el balance de nitrógeno como sistema decálculo de las necesidades del cultivo es la di�cultad de conocer algunos términosdel balance, siendo más sencillo aplicar un balance simpli�cado que tiene en cuentasólo los términos más importantes. En este caso se considerarían la extracción porla planta y el contenido mínimo de nitrógeno mineral en el per�l de suelo al �naldel cultivo, como salidas, y como entradas los aportes por residuos de cosecha, elcontenido de nitrógeno mineral al inicio del cultivo, la mineralización de la materiaorgánica y de las enmiendas orgánicas (si las hay), y el aporte del agua de riego.


Los modelos de simulación relacionados con los procesos agrícolas y ambientalesse han implementado en las últimas décadas. Esto obedece a que en diferentessituaciones es más fácil trabajar con los modelos que con los sistemas reales, yasea porque el sistema es demasiado grande y complejo, por limitación de recursoshumanos y económicos, o por la imposibilidad de experimentar en dichos sistemas.La simulación es una herramienta que permite hacer una evaluación rápida ybarata sobre el comportamiento de un sistema agrícola en un periodo de tiempo.

Los modelos en agricultura se han usado desde hace 50 años; inicialmente para eva-luar procesos individuales, como evapotranspiración, propiedades hidráulicas delsuelo, crecimiento de las plantas o cultivos y el contenido de nutrientes del suelo enlos años 60's. Posteriormente, en los años 80's, para evaluar sistemas de pastoreo,movilización de nutrientes en sistemas de cultivo, erosión y productividad del sue-lo, crecimiento de cultivos anuales, producción de cultivos, contaminación de agua,ciclos de nutrientes y la dinámica de la materia orgánica en suelos. Finalmente, apartir de los años 90's aparecen modelos que bajo el enfoque de agro-ecosistemasintegran los componentes del sistema de manera multidisciplinar, para evaluar elimpacto de la política agrícola sobre la degradación del suelo, impacto ambientaly rentabilidad económica de sistemas agrícolas alternativos, el impacto de la eco-nomía y política regional sobre la agricultura, efecto de políticas de manejo sobreemisiones de minerales en agricultura y la evaluación de pesticidas y fertilizantessobre el suelo y el clima. En particular se han modelado los factores que intervienenen el cambio de uso de suelo, con prácticas agrícolas como componente principal,desde una visión espacial, económica, socio-económico y política.

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Para lograr un uso e�ciente de agua y nitrógeno en sistemas de cultivos, es necesariomejorar la gestión del riego y la fertilización a base de nitrógeno. Los modelosde simulación por ordenador pueden ayudar en esta mejora ya que integran losdiferentes procesos que afectan la dinámica de agua y nitrógeno en el sistema suelo-planta. Estos modelos después de su calibración, permiten estimar la lixiviaciónde nitratos, nitrógeno mineral del suelo y el contenido de agua de los diferentescultivos en diferentes condiciones de riego, lluvia y fertilización, siendo una técnicabarata y rápida para evaluar los efectos de las diversas prácticas de manejo agrícolasobre la lixiviación de nitratos.

Existe una gran variedad de modelos para describir la dinámica del agua y el nitró-geno en los cultivos. Las diferencias en la forma de plantear y resolver las ecuacionesasociadas a los diferentes procesos simulados conducen a distintos tipos de mode-los. Así, los modelos simples o empíricos se basan en ecuaciones efectivas para losdistintos procesos, mientras que los modelos mecanicistas desarrollan ecuacionesmás detalladas y complejas basadas en la Física de los procesos. También se pue-den clasi�car los modelos como deterministas o estocásticos. Los primeros para unconjunto de parámetros del modelo producen un único resultado, mientras que losmodelos estocásticos contemplan la posibilidad que ciertos parámetros del modelosean variables estocásticas, dando como resultado una serie de variables aleatoriasque se distribuyen con una cierta distribución estadística.

Existen numerosos modelos para simular la dinámica del agua en el suelo de sis-temas de cultivo. Este tipo de modelos se pueden utilizar para mejorar el riego delos cultivos atendiendo a una estimación de las necesidades de agua de las plantasen el periodo de cultivo. Generalmente, se utilizan modelos simples, denominadosmodelos de capacidad (tipping bucket), que asumen que el suelo actúa como unalmacén de agua con una capacidad de almacenamiento limitada y que la evapo-transpiración varía con el contenido de agua en el suelo [70], [22], [36]. Ejemplosde estos modelos son NLEAP [14], CropSyst [71], STICS [4] y EU-ROTATE_N[54].

Otros modelos son más mecanicistas y asumen que el transporte de agua sigue laecuación de Richards [75], [80], como es el caso de LEACHM [23] y Hydrus-2D[67], o la ecuación de Green-Ampt, como en el caso de los códigos DRAINMOD-N[81] y RZWQM [72].

Los modelos de capacidad se caracterizan por tener un número reducido de pa-rámetros y proporcionar una respuesta rápida [10]. Mientras que los modelos me-canicistas basados en la ecuación de Richards requieren del conocimiento de larelación existente entre la humedad volumétrica , el potencial matricial y la con-ductividad hidráulica del suelo. Estas relaciones complejas se suelen abordar deforma indirecta a través del conocimiento de otras propiedades del suelo como latextura, materia orgánica, densidad aparente, etc. (funciones de edafotransferen-

10


cia) o con medidas directas de estas propiedades. Por ello, este tipo de modelosson complejos y costosos de utilizar [37].

En [7] se recoge una comparación entre distintos modelos de simulación para des-cribir la dinámica del nitrógeno en sistemas de cultivo. Las diferencias entre losdistintos modelos se encuentran fundamentalmente en el grado de detalle de ladescripción de los procesos simulados. Los procesos que, generalmente, se tienenen cuenta son la mineralización, la lixiviación, la extracción por el cultivo, la ni-tri�cación y desnitri�cación, volatilización y la �jación simbiótica del nitrógeno.La mayoría de los modelos no contemplan todos estos procesos y se centran enalgunos de ellos.

Hay modelos generalistas que contemplan, con diferentes aproximaciones, la ma-yoría de estos procesos, como son el LEACHM, el EU-ROTATE_N, CropSyst, elRZWQM y el NLEAP, que se han utilizado para la simulación de distintos tipos decultivos. Hay otros modelos especializados en simular el crecimiento y produccióndel cultivo como SUCROS [26]. Este último modelo no simula el balance de ni-trógeno pero utiliza una función de estrés para simular la extracción de nitrógenopor la planta. Otros modelos como LIXIM [39], se han especializado en simular elnitrógeno lixiviado y la mineralización. Otros están especializados en la emisionesgaseosas de nitrógeno y en la volatilización de amonio. Ejemplos de este tipo demodelos son el NOE [21] y el VOLT'AIR [34].

La mayoría de modelos trabajan a escala de parcela o cultivo, aunque hay modelosque pueden ser aplicados a escala de cuenca como SWAT [64] o NELAP GIS [13].En general, las simulaciones se realizan a escala diaria, aunque hay modelos cuyassalidas se dan para el conjunto del periodo de cultivo.

Los modelos de simulación de la dinámica del agua y el nitrógeno en el suelo tie-nen un gran número de parámetros de entrada. Algunos de estos parámetros sonconocidos, bien sea de medidas experimentales o bien de la literatura en dondese describen los modelos. Pero otros parámetros son desconocidos o llevan aso-ciados una cierta incertidumbre y hay que determinarlos a partir de medidas demagnitudes de salida de los modelos. Este proceso se conoce como calibración delmodelo o la estimación de parámetros del modelo . Una vez determinados todoslos parámetros de entrada del modelo, se pueden comparar las salidas del mismocon los datos experimentales usados en la calibración o bien con datos nuevos paraevaluar la capacidad predictiva del mismo.

En la estimación de parámetros a partir de medidas experimentales constituyeun problema inverso que presenta ciertas di�cultades [3]. Se requiere un métodorobusto y rápido para resolver las ecuaciones que de�nen el modelo ya que va aser necesario evaluar el modelo numerosas veces. Además se utilizarán valores delos parámetros en todo el rango de variación de los mismos, con lo que el compor-tamiento del modelo puede ser bastante diferente de unos valores a otros. Para la

11


estimación de parámetros de los modelos se supone que los datos experimentalesestán libres de error y, partiendo de un valor inicial para los parámetros que sequieren estimar, se inicia un proceso de optimización que busca el mínimo de unadeterminada función de error. Los métodos de optimización globales para la fun-ción error son muy costosos desde el punto de vista computacional y, por ello, sesuelen utilizar métodos de optimización locales, con lo que se consigue un mínimolocal del error.

Para la calibración de parámetros de un modelo se debería disponer de un númerosu�ciente de medidas experimentales de todas las variables que proporciona elmodelo como salida. En el caso de la utilización de los modelos de simulación de ladinámica del agua y el nitrógeno en el suelo para el estudio de plantaciones, se sueledisponer de un número limitado de medidas ya que éstas son difíciles de obtenero tienen un coste económico elevado. Por ello, la estimación de parámetros deestos modelos presenta el problema conocido como sobreparametrización, esto es sepueden encontrar distintos conjuntos de parámetros de forma que las prediccionesdel modelo pasen por los puntos experimentales disponibles.

Para resolver el problema de la sobreparametrización se han propuesto distintasalternativas [77], como el uso de una regularización de Tikhonov que añade unaserie de ligaduras al problema que permite reducir el espacio de búsqueda de losparámetros y eliminar el efecto de los errores en las medidas. En este trabajo se haoptado por el uso de métodos de análisis de sensibilidad de modelos computaciones[58], [73] para identi�car aquellos parámetros que tienen más in�uencia en la salidade los modelos de forma que sea posible reducir el número de parámetros necesariospara calibrar el modelo y reducir la posible sobreparametrización de los modelos.

1.6 Objetivos y estructura

En el trabajo a desarrollar se considerarán dos modelos de simulación de la diná-mica del agua y el nitrógeno en el suelo de carácter general como son el LEACHM[23] y el EU-ROTATE_N [54], y se desarrollará una metodología de estimaciónde parámetros de dichos modelos basada en un análisis de sensibilidad previo delos modelos que nos permita seleccionar aquellos parámetros más in�uyentes enla salida de los modelos que se compara con los datos experimentales disponibles.Para realizar el análisis de sensibilidad se utilizarán dos métodos de análisis, el mé-todo Latin Hypercube-One Factor at a Time (LH-OAT) [30] y el método FourierAmplitude Sensitivity Test (FAST) [12], [11], [6].

Una vez seleccionados, los parámetros más importantes son los que se utilizaránen el proceso de calibrado del modelo. Los datos utilizados para calibrar los dosmodelos se han obtenido de un experimento llevado a cabo en dos plantacionescomerciales de coli�or en Paterna (Valencia), la primera de septiembre de 2012 a

12

1.6 Objetivos y estructura

febrero de 2013, y la segunda de septiembre de 2013 a febrero de 2014. Una vezcalibrados los dos modelos, se han comparado las capacidades predictivas de losdos modelos, utilizando los datos de una plantación para el calibrado y los datosde la otra para evaluar la predicción, tanto de la humedad del suelo como delcontenido de nitrato en el mismo.

Lo que resta del trabajo se ha estructurado del siguiente modo. En el capítu-lo siguiente se describen los modelos LEACHN y EU-ROTATE_N, describiendolos procesos que tienen en cuenta y los principales parámetros de entrada de losmodelos. Posteriormente, se presentan los métodos de análisis de sensibilidad demodelos computacionales, así como el método de optimización que se han utiliza-do en la calibración de los modelos. A continuación, se presentan los resultadosobtenidos para la calibración de los modelos LEACHN y EU-ROTATE_N utili-zando los datos obtenidos en las plantaciones de coli�or, así como los resultadosque predicen los dos modelos una vez calibrados comparando el funcionamientode los dos modelos en el cultivo de coli�or estudiado. Por último, se presentan lasprincipales conclusiones del trabajo así como los posibles trabajos que se puedenllevar a cabo en un futuro.

1.6.1 Objetivo general

Obtener una metodología de estimación de parámetros que pueda ser aplicable alos modelos de simulación de interés agronómico LEACHN y EU-Rotate_N.

1.6.2 Objetivos especí�cos

1. Analizar la sensibilidad de los parámetros en los modelos LEACHN y EU-Rotate_N.

2. Estudiar el funcionamiento de distintos algoritmos de búsqueda, tanto localcomo global, para la determinación de los parámetros de ambos modelos.

3. Aplicar distintos índices para la determinación de la calidad de los paráme-tros obtenidos.

4. Determinar los valores de los parámetros en los modelos LEACHN y EU-Rotate_N en distintos experimentos.

5. Utilizar los modelos LEACHN y EU-Rotate_N una vez calibrados comosistemas de recomendación de abonado nitrogenado y de evaluación de esce-narios relacionados con la lixiviación de nitrato.

13

Capítulo 2

Modelos de trasporte de agua ynitrogeno en el suelo

Los modelos matemáticos son aceptados cientí�camente como herramientas conla posibilidad de describir sistemas mas allá de la subjetividad humana. En laactualidad existe gran interés en la comunidad agrícola en el uso de modelos ma-temáticos para optimizar la aplicación de agua y fertilizantes en suelos de cultivosy para predecir el destino de éstos una vez aplicados.

En este trabajo nos centraremos en dos códigos de uso general para el estudiode la dinámica del agua y el nitrógeno en el suelo en sistemas de cultivo, comoson el LEACHN [23], [25] y el modelo EU-Rotate_N [5], [52], que se describen acontinuación.

2.1 Modelo LEACHN

LEACHN es el módulo del nitrógeno del modelo general denominado LEACHM(Leaching Estimation And Chemistry Model). y que describe el régimen de aguay solutos en la zona radicular del suelo. Fue desarrollado por John Hutson yJe� Wagenet en el Departamento de Ciencias Atmosféricas Suelo y Cultivo dela Universidad de Cornell. Desde 1984 el código ha ido evolucionando en respuestaa los requerimientos y experiencia de los usuarios, siendo la última versión del año2003, que es la versión que se ha utilizado en este trabajo.

LEACHM es un modelo unidimensional que simula la dinámica de agua y solutos yrelaciona los procesos biológicos y químicos en suelos no saturados o parcialmentesaturados [23]. LEACHM ha sido ampliamente utilizado en diferentes cultivos

15

Capítulo 2. Modelos de trasporte de agua y nitrogeno en el suelo

anuales y diferentes solutos como nitratos y pesticidas, [27], [76], así como paracultivos leñosos [20], [37].

El modelo LEACHM consta, en la versión utilizada, de cuatro módulos indepen-dientes:

1. LEACHN, que simula el transporte y las transformaciones del nitrógeno ydel fósforo.

2. LEACHP, que simula el transporte y la degradación de pesticidas.

3. LEACHC, que simula el movimiento transitorio de iones inorgánicos.

4. LEACHB, que simula el crecimiento y la dinámica de poblaciones microbia-nas.

En la Figura 2.1 se muestran, de forma esquemática los principales procesos asocia-dos a la dinámica del agua y solutos en el suelo descritos por el código LEACHM,aunque en este trabajo nos centraremos en el módulo LEACHN.

Lluvia yriego

Elementosquímicos

Crecimientoplantas

Transpiración

Extracción

Evaporación

S. suelo

Flujo agua

Transportesolutos Lixiviación

Agua Solutos

Interaccionesquímicas ymicrobianas

Figura 2.1: Principales procesos descritos por el módulo de LEACHN [25]

16

2.1 Modelo LEACHN

2.1.1 Dinámica del agua

En el módulo del agua se tienen en cuenta los procesos:

Evapotranspiración. Ésta se mide teniendo en cuenta el contenido de aguaen el suelo, la resistencia y la densidad de la raíz.

Flujo de Agua. Se estudia mediante la ecuación de Richard's, considerandolas relaciones funcionales entre el contenido de agua, potencial matricial yconductividad hidráulica, en base a la ecuación de Campbell.

Escorrentía. Función de la capacidad máxima de in�ltración de agua en elsuelo y la tasa de aplicación de agua.

La subrutina de evapotranspiración está basada en los métodos de Childs y Hanks[8]. A partir de datos semanales de evaporación de tanque, coe�ciente del tanqueevaporímetro Kp y coe�ciente del cultivo Kc, se calcula diariamente la evapotrans-piración. Durante el día se supone que la evapotranspiración ETp comienza a las7:15 (fracción 0.3 del día) y termina a las 19:15 (fracción 0.8 del día) y que suevolución a lo largo de un día es de tipo sinusoidal, siguiendo la ecuación,

ETp = ETmax sen (2πt− 0.3) , (2.1)

donde ETmax es la evapotranspiración máxima en el ciclo diario que se supone queocurre cuando t = 0.55 día (3 p.m.). El programa calcula la evapotranspiraciónpara cada incremento de tiempo (∆t) a partir de la expresión (2.1). La tasa deabsorción de agua por las raíces se estima siguiendo el método propuesto porNimah y Hanks [48], según la expresión,

U = (Hroot + z (1 +Rc)− h− s)(RDF K

∆x∆z

), (2.2)

donde U es el término de transpiración (d−1), Hroot es el potencial de agua enla raíz a la altura de la super�cie del suelo, 1 + Rc es un término de resistenciaradicular, Rc es un coe�ciente de �ujo especí�co del sistema radicular de la planta,h el potencial matricial del agua en el suelo (mm), s es el potencial osmótico(mm), RDF es la fracción de raíces activas, K es la conductividad hidráulica(mmd−1), z es la profundidad (mm), y x es la distancia de la raíz al punto delsuelo donde se mide el potencial mátrico y osmótico. Mediante un procedimientoiterativo se obtiene un valor de Hroot que permite una extracción de agua iguala la transpiración potencial, con las restricciones de no permitir el �ujo de aguade la raíz al suelo, que el valor de Hroot esté comprendido entre 0 y el límiteinferior establecido (normalmente -3000 kPa) y que no puede haber pérdidas portranspiración para contenidos de agua del suelo correspondientes a -1500 kPa.

17


Todo ello asegura que cuando el suelo se seca la transpiración sea menor que lapotencial.

El �ujo de agua en el suelo se calcula utilizando la ecuación de Richard en suelosinsaturados. Esta ecuación de �ujo vertical transitorio se deriva de la combina-ción de la ley de Darcy y de la ecuación de la continuidad. Considerando el �ujomacroscópico, en condiciones de equilibrio se cumple la ley de Darcy,

q = −K(θ)∂H

∂z. (2.3)

donde q es el �ujo o volumen de agua que circula a través de una super�cie porunidad de tiempo

(cm3 cm−2 dia−1

), K(θ) es la conductividad hidráulica para una

humedad θ (cm3 cm−3), expresada en(cmdia−1

), H es el potencial hidráulico del

agua en el suelo (cm) y z es la profundidad (cm).

La ley de Darcy describe el �ujo horizontal en dirección horizontal de un �uidoatravés de un medio poroso y es válida para régimen estacionario. Para el régimenno estacionario es necesario emplear la ecuación de continuidad unidimensional,

∂θ

∂t= −∂q

∂z. (2.4)

La combinación de la ecuación de Darcy y la ecuación de continuidad conduce ala ecuación de Richard para �ujo en dirección vertical,

∂θ

∂t=

∂

∂z

(K(θ)

∂H

∂z

)− U(z, t). (2.5)

Empleando la capacidad especí�ca del medio no saturado C(θ) tendremos que

C(θ) =∂θ

∂h, (2.6)

la ecuación (2.5) se puede transformar dejando como única variable dependienteel potencial hiráulico,

∂h

∂tC(θ) =

∂

∂z

(K(θ)

∂H

∂z

)− U(z, t). (2.7)

Para poder resolver la ecuación se necesitan datos sobre las características hidráu-licas del suelo (relaciones entre conductividad hidráulica K, humedad volumétricaθ y potencial mátrico h), las condiciones iniciales o de contorno y las entradas ysalidas de agua (riego, lluvia y evapotranspiración) a lo largo del período simulado.Las relaciones funcionales entre la conductividad hidráulica, humedad volumétrica

18

2.1 Modelo LEACHN

y potencial mátrico están basadas en la formulación de Campbell [23]. La ecuaciónde retentividad presenta la forma,

h = a

(θ

θs

)−b, (2.8)

donde θs es la humedad volumétrica a saturación y a y b son constantes.

Aplicando un modelo de capilaridad a la ecuación de retención de agua de Camp-bell se tiene la ecuación de conductividad hidráulica,

K = Ks

(θ

θs

)2

b+ 2 + p , (2.9)

donde Ks es la conductividad hidráulica saturada (mmdia−1), p es un parámetrode interacción del tamaño de poro, que en la versión utilizada el valor es de 1 y bes la constante de la ecuación de retentividad.

El proceso de escorrentia en el modelo LEACHN se calcula de acuerdo con lascaracterísticas hidraúlicas del per�l del suelo y el método del número de curva[78]. En el cultivo que se ha estudiado, las parcelas están niveladas con pendientecero y este proceso no se tiene en cuenta.

2.1.2 Transporte de solutos

Una vez que se han estimado los �ujos de agua, los correspondientes �ujos químicosse pueden estimar usando una solución numérica de la ecuación de convección-dispersión (CDE), teniendo en cuenta la absorción simultánea, las fuentes y lossumideros de solutos [23].

La ecuación de convección-dispersión en LEACHM expresa como,

∂(θc)

∂t+∂(ρs)

∂t=

∂

∂z

(θD(θ, q)

∂c

∂z− qc

)− U(z, t)± Φ(z, t), (2.10)

donde c es la concentración total de solutos en fase líquida, s es la concentración dela fase adsorbida, ρ es la densidad aparente, D(θ, q) es el coe�ciente de dispersiónefectiva, que incluye la dispersión mecánica y la difusión química, q es la densidadde �ujo de agua, U(z, t) es la extracción de nitrógeno por la planta y Φ es untérmino que contabiliza las ganancias o pérdidas debidas a las transformacionesdel nitrógeno en el suelo. El componente de difusión química de la dispersiónefectiva, depende de dos constantes empíricas m y n.

LEACHM considera el movimiento de agua y el transporte de solutos a través dela matriz del suelo. Aunque tiene la opción de utilizar un modelo de capacidad deagua móvil e inmóvil en el suelo para describir el movimiento de agua, simpli�cando

19


de este modo el proceso de transporte, el modelo está desarrollado para describirel �ujo unidimensional de agua en la zona no saturada mediante la ecuación deRichard y el transporte de solutos mediante la ecuación de convección-dispersión(CDE), resolviendo ambas utilizando técnicas en diferencias �nitas. Para ello, elper�l se divide en segmentos horizontales y el período de tiempo en pequeñosintervalos (como mínimo de 0.1 días). Se supone una malla unidimensional verticalen la que los nodos son equidistantes centrados en las celdas. El nodo superior es(i = 1) y el inferior (i = k) están fuera del per�l del suelo y se usan para mantenerlas condiciones de contorno deseadas (Vease la Figura 2.2).

Se plantean las ecuaciones en diferencias �nitas para un nodo genérico suponiendouna interpolación lineal para valores intermedios. Estas ecuaciones se pueden ponerde forma matricial, resultando en una matriz tridiagonal de coe�cientes que esresuelta en el modelo mediante el algoritmo de Thomas. Se llega a una ecuaciónque se resuelve iterativamente a partir de un valor inicial de la variable a calcular,repitiendo el proceso hasta que la variación de la solución entre dos interaccionessucesivas es pequeña. De ahí que el modelo requiera inicialmente el contenido deagua y nitrógeno en el suelo. Puesto que la solución por diferencias �nitas de laecuación anterior, puede causar una dispersión numérica considerable, los autoresdel programa realizaron una corrección para evitarla. Éstos encontraron que paraincrementos de tiempo menores de 0.1 días y para capas con un espesor (∆z)inferior a 100 milímetros, la dispersión numérica era equivalente a un incrementoen la dispersividad de 0.16∆z. Esta corrección se aplicó únicamente al coe�cientede dispersión mecánica.

2.1.3 Transformación y extracción del nitrógeno

El modelo LEACHM contempla diferentes procesos relacionados con la dinámicadel nitrógeno en el suelo, basados en su mayoría en las ecuaciones descritas porJohnsson en [28]. Algunos de estos procesos como la adsorción o la volatilizaciónson de tipo �sico-químico, pero la mayoría de ellos van ligados a la transformaciónde los compuestos orgánicos del suelo y a los �ujos entre los diferentes compar-timentos orgánicos contemplados en el modelo. Como en la mayoría de este tipode modelos, el ciclo del nitrógeno va ligado al del carbono, para el que LEACHMcontempla tres compartimentos que se muestran en la Figura 2.3.

Donde se observa el compartimento del humus del suelo, el de los restos vegetalesque quedan tras un cultivo y el de las enmiendas orgánicas que se puedan realizaren el suelo. Estos dos últimos compartimentos, a través del proceso de descompo-sición y transformación que realiza la biomasa microbiana del suelo, alimentan elcompartimento del humus (humi�cación), habiendo en este proceso unas pérdidaspor respiración de la biomasa microbiana que efectúa la descomposición de losresiduos orgánicos que llegan al suelo (mineralización). El humus del suelo tam-

20

2.1 Modelo LEACHN

Superficie suelo

Perfilbalance de masa

Límite inferior

1

2

3

i-1

i

i+1

k-2

k-1

k

Nudo

1

2Segmento

i-1

i

j-1 j j+1

k-3

k-2

z1

z1z1

Atmósfera

+ +

Tiempo

Profundidad

Figura 2.2: De�nición de la malla unidimensional con nodos y segmentos en LEACHMpara la resolución de las ecuaciones diferenciales por diferencias �nitas

Figura 2.3: Compartimentos del ciclo del carbono en el modelo LEACHN

21


bién es afectado por la biomasa microbiana del suelo produciendo también unamineralización en este compartimento.

La descomposición de la materia orgánica del suelo se contempla en LEACHMmediante una cinética de primer orden,

dCidt

= −kmi Ci , (2.11)

siendo Ci el contenido de carbono en cada uno de los compartimentos considerados,kmi la tasa de mineralización de cada compartimento y t el tiempo. De forma queel carbono orgánico en el suelo es:

Corganico = Cbiomasa + Chumus + CO2 .

Las relaciones entre los tres compartimentos vienen de�nidas por el factor dee�ciencia fe y el factor de humi�cación fh, de�nidos como

fe =Chumus + Cbiomasa

Chumus + Cbiomasa+CO2

,

y

fh =Chumus

Chumus + Cbiomasa.

Las transformaciones del nitrógeno van ligadas a las del carbono, pero el ciclo deeste elemento en el suelo es más complejo. Los principales procesos de transfor-mación del nitrógeno contemplados en el modelo son: mineralización, nitri�cación,desnitri�cación y volatilización.

La Figura 2.4 muestra los tres compartimentos de nitrógeno orgánico (humus,enmiendas orgánicas, residuos vegetales), y las formas minerales urea, amonio ynitrato que admite el modelo, los principales procesos de transformación y los �ujosde nitrógeno. Las líneas discontinuas representan los procesos de inmovilización,en los que la biomasa microbiana toma el nitrógeno mineral que necesita paracompletar sus procesos �siológicos y lo inmoviliza hasta su muerte.

La transformación del nitrógeno orgánico en cada uno de los compartimentos con-templados sigue, al igual que en el caso del carbono, una cinética de primer orden

dNidt

= kmiNi, (2.12)

siendo Ni el contenido de nitrógeno orgánico en cada uno de los compartimentos,kmi la tasa de mineralización de cada uno de ellos y t el tiempo. El nitrógeno mi-neralizado pasa a la forma nítrica a través del proceso de nitri�cación dependientede la relación entre la cantidad de nitrato y la de amonio

dNH4

dt= −knit max

(0,NH4−NO3

rmax

), (2.13)

22

2.1 Modelo LEACHN

Amonio

Humus

Planta

NitratoUrea

Cosecha Raíces perennes

Biomasa

Residuos planta

Biomasa

Estiércol

N gas

Natmosférico

NH3Lixiviación

Figura 2.4: Compartimentos, transformaciones e interacciones del N incluidas enLEACHN.

siendo knit la tasa de nitri�cación y rmax la máxima relación NO3/NH4.

La desnitri�cación sigue una cinética de primer orden respecto del contenido denitrato del suelo,

dNO3

dt= −kdesnit

NO3

NO3 + csat, (2.14)

siendo kdesnit la tasa de desnitri�cación y csat una constante de saturación.

La volatilización sigue una cinética de primer orden respecto de la concentraciónde amonio en la super�cie del suelo, y el modelo contempla la adsorción de amonioa traves de una isoterma lineal.

El modelo requiere los contenidos iniciales de cada uno de los reservorios de ni-trógeno en el suelo y las tasas o constantes aplicadas en cada proceso de trans-formación del nitrógeno. La extracción de nitrógeno por la planta es función dela densidad radicular y de la concentración de N mineral (amonio y nitrato) enla solución del suelo, y supone que sólo se produce extracción cuando hay trans-piración. El modelo usa una función de demanda de extracción para estimar laextracción potencial de nitrógeno por la planta en cualquier momento del períodode crecimiento. Esta función establece la tasa de extracción potencial de nitrógenocuando no hay limitación de nutrientes y para ausencias de estrés hídrico en laplanta.

La curva de demanda es una función adimensional que relaciona la fracción totalde nitrógeno extraído con la fracción del período de crecimiento. Para realizar los

23


cálculos el modelo requiere datos de la máxima extracción anual de N para nivelesde nutrientes no limitantes. Esta extracción anual máxima es a la que el modeloaplica la función de extracción potencial para el cálculo de la extracción máximaen cada momento. La extracción de nitrógeno por la planta puede ser menor quela potencial debido a factores limitantes en el movimiento de iones hacia el sistemaradicular (bajo contenido de nitrógeno mineral en el suelo, no evapotranspiración,etc.). El modelo no permite que haya extracción fuera del período de cultivo.

2.1.4 Estructura y funcionamiento del modelo

El modelo tiene un programa principal que inicializa las variables, llama a lassubrutinas necesarias y realiza el balance de masas. Este proceso, se esquematizaen las Figuras 2.6.

La separación de los diferentes procesos en subrutinas y la posibilidad de disponerdel código FORTRAN, permite que cualquiera de éstas pueda ser mejorada omodi�cada con independencia del resto. LEACHN requiere una serie de datosiniciales que son leídos de un �chero preparado para cada simulación.

2.2 Modelo EU-Rotate_N

EU-Rotate_N es un modelo matemático de simulación desarrollado en el marcode un proyecto de investigación europeo, que tiene como base el modelo N_ABLEpero que mejora tanto su estructura como su formulación, y extiende su aplicacióna un mayor número de cultivos y en un mayor rango de condiciones climáticas,edá�cas y de prácticas agronómicas (sistemas de riego, rotaciones orgánicas, etc).El objetivo era desarrollar un nuevo modelo pensado como un sistema de ayudaa la toma de decisiones en el uso del nitrógeno en rotaciones de cultivo de lasdiferentes regiones climáticas de Europa, basado en las interacciones suelo-plantay minimizando los riesgos para el medio ambiente. Así mismo se prentendía opti-mizar la producción de cultivos hortícolas de calidad mejorando la sostenibilidadeconómica de la producción hortícola en la UE, y recomendar protocolos de Bue-nas Prácticas Agrícolas en los sistemas de cultivos hortícolas y herbáceos en todaEuropa.

El modelo simula el crecimiento del cultivo y la dinámica del agua y del nitrógenoen el sistema suelo planta a escala diaria, considerando un espesor de suelo de 2m y capas de 5 cm de espesor. Una de las principales características del modeloEU-Rotate_N, es su carácter bidimensional que permite una mayor �exibilidaden la simulación de sistemas y prácticas de cultivo especí�cas como, por ejemplo,la presencia de caballones o los diferentes sistemas de riego y abonado. Las capasde suelo son, por ello, divididas horizontalmente en celdas de 5 cm de ancho,

24


LEACHN

MAINN

READN

Inicializa matrices y variables

Llama a las siguientes subrutinas; comprueba balances de masas

Lee los datos de entrada

k(θ(h from texture? RETPRED Calcula k(θ(h a partir de M)O)j Pbj textura

WATDAT Calcula k y retentividad a partir de ctes) hidrológicas del suelo

FREUNDN Participación del P adsorbido y en solución según isotermas deFreundlich o Langmuir

Day = RIncremente day

Last day?

Yes

YesEND

A HARVEST Partición del NjP y C radicular hacia residuos vegetales

GROWTH Crecimiento de la cubierta vegetal y del sistema radicular

UPTAKE Extracción diaria potencial de N y P min; fijación de N 0leguminosasY

POTET Calcula transpiración y evaporación potencial diaria a partir de laevaporación del tanque y de la cubierta del cultivo

CULT Representa el efecto de mezcla por las labores de cultivo

Fertilizer addition?Yes Adición de NjP y C como abonado mineral o enmiendas

orgánicas; partición entre fase adsorbida y solución

Start of dayTime = timeEdt

Midnight?Yes

Go to A

TSTEP Calcula el intervalo de tiempo dentro de un día

ETRANS Transpiración y evaporación potencialpara el incremento de tiempo

WUPTAK Extracción de agua por las raíces de las plantas

RUNOFF Cálculo de escorrentía mediante Pnúmero de curva SCSP

WATFLO Solución por diferencias finitas de la ecuación de flujode agua 0ecuación de RichardY

HEAT Solución por diferencias finitas de la ecuación de flujode calor en el suelo

FERTN Cinética de disolución del P fertilizante

RATEN Ajuste de las tasas de transformación a la humedady temperatura del suelo

Figura 2.5: Diagrama de �ujo LEACHN y descripción de las subrutinas que intervienen.

25


SINKN

SURFACE

CALFN

SOLN

CELLN

FREUNDN

Pérdidas y ganancias de NYC y P por extracción de la plantay transformaciones microbianas

Mineralización de la MDOD superficial y transferencia entre loscompartimentos orgánico e inorgánico de la superficie del suelo

Transporte de agua y solutos según modelo de capacidad de Addiscott

Solución por diferencias finitas de la ecuación de convecciónUdispersión

Representa una celda de mezcla por debajo del perfil

Adsorción de fósforo

díor runoff index

Mass balance checksY cumulative and profile totals

Time to print BTC file?Yes

Print solute breaktrhough data

Time to print SUM file?Yes

Print data for time series

Time to print OUT files? CADATE

OUTP

OUTN

Día juliano Fecha calendario

Imprime balance de masas ydatos del perfil de aguaY N y P

No

Figura 2.6: Diagrama de �ujo LEACHN y descripción de las subrutinas que intervienen,(continuación).

contabilizando un número de celdas que es función de la distancia entre hileras deplantas.

El modelo consta de una serie de subrutinas que simulan entre otras cosas, elcrecimiento de la planta, tanto de la parte aérea como del sistema radicular, lamineralización del nitrógeno del suelo, de los residuos de cosecha y de las en-miendas orgánicas, la absorción del nitrógeno por la planta y el balance entredisponibilidad y demanda para regular el crecimiento. Todos estos procesos estánregulados por factores climáticos como la lluvia, la temperatura y la radiación,permitiendo la simulación de la escorrentía, el �ujo de agua capilar, el cálculo dela evapotranspiración del cultivo, el crecimiento y la distribución radicular, asícomo el hielo/deshielo del suelo, entre otros procesos. El modelo también integraun módulo económico que enlaza las producciones con la información económicadisponible para diferentes cultivos y regiones europeas, permitiendo el análisis eco-nómico del manejo del N en los cultivos. Las diferentes subrutinas operan segúnun orden establecido, utilizando los datos introducidos sobre las propiedades delsuelo, uso de fertilizantes, riego y los datos meteorológicos. En la Figura 2.7 semuestra la organización de las subrutinas del modelo.

26


Clima

Propiedades del suelo

Potencial de incrementode materia seca

Consumo actualde N y agua

Fertilizante N mineral

Distribución de raíces

Consumo potencial N

Distribución de aguaen el suelo

Distribución N en el suelo

Residuos de cosecha

Mineralización N

Consumo potencialde agua

Evapotranspiraciónpotencial

Simulación del climade invierno

Temperatura del suelo

Fertilizante N orgánico

Materia seca Peso de raíz seca

% N en materia seca

Incremento actualde materia seca

Módulo económico

Figura 2.7: Diagrama de �ujo de EU-Rotate_N y subrutinas que intervienen

2.2.1 Dinámica del agua en EU-Rotate_N

La evapotranspiración del cultivo se calcula mediante el método de la FAO que uti-liza el coe�ciente de cultivo dual [1]. Los parámetros necesarios son los relacionadoscon la demanda evaporativa de la atmósfera, resumida por la evapotranspiraciónde referencia (ETo), la cual se calcula a partir de las variables meteorológicas delarchivo de datos de clima. Los valores de los coe�cientes de cultivo y la longitudde los diferentes períodos de desarrollo del cultivo, necesarios para su cálculo, seincluyen en un archivo de parámetros de cultivo (Croptable.txt). La longitud decada etapa se calcula en proporción a los valores recogidos en el archivo Croptabley teniendo en cuenta el período de cultivo indicado por el usuario con las fechasde siembra y cosecha. Los valores de la tabla de cultivos pueden ser fácilmenteajustados por el usuario de acuerdo a las prácticas de cultivo locales. La dinámicadel agua en el suelo es abordada mediante un modelo de capacidad basado enlas humedades volumétricas del suelo a capacidad de campo, punto de marchitezpermanente y saturación [55], e incluyendo una función de drenaje que permite latransferencia de agua de una capa a otra cuando la humedad θ es superior a la decapacidad de campo θfc, siempre que la capa inferior no este saturada, con unatasa diaria que viene dada por el coe�ciente de drenaje Cdr,

Dri = Cdr (θ − θfci) Li , (2.15)

27


siendo Li el espesor de la capa (mm). El coe�ciente de drenaje considera el tamañode poro y, de acuerdo con Jones y Kiniry [29] se calcula para cada capa de suelosegún su porosidad

Cdr =θsat − θfcθsat

. (2.16)

En cualquier caso, el usuario puede especi�car un valor de este coe�ciente paracada capa de suelo. El agua que no se in�ltra en un día es almacenada en lasuper�cie del suelo y se in�ltra el día siguiente.

El modelo también considera �ujo capilar ascendente y descendente utilizando unmodelo clásico de difusión del agua en el suelo [57],

Di,i+1 = 88 exp (35.4 ((θi − θpw pi) 0.5 + (θi+1 − θpw pi+1) 0.5)) (2.17)

donde Di,i+1 es la difusividad media del agua por encima del punto de marchitezpermanente (θpwp, cm3 cm−3), 88 (mm2 dia−1) es el valor de la difusividad paratodos los suelos en el punto de marchitez permanente, y θ es la humedad volumé-trica en las capas i y i+ 1. La difusividad máxima permitida es 1000 mm2 dia−1

en las celdas de 5 cm. El �ujo capilar Ci,i+1 (mm dia−1) se calcula como,

Ci,i+1 = Di,i+1

(θi+1 − θi + θpw pi − θpw pi+1

0.5 (zi + zi+1)

)donde z (mm) es el espesor elemental de la capa de suelo. Valores positivos indicanun �ujo de agua de la capa i + 1 a la capa i, y valores negativos indican un �ujoen sentido contrario. De forma similar, este algoritmo se utiliza para calcular elmovimiento lateral de agua (Cj,j+1),

Cj,j+1 = Dj,j+1

(θj+1 − θj + θpw pj − θpw pj+1

(xj + xj+1) 0.5

)donde Dj,j+1 es equivalente a la difusidad anteriormente mencionada pero parauna transferencia horizontal de agua y x (mm) es la dimensión horizontal de lacelda de suelo considerada. Valores positivos indican un �ujo de agua de la celdaj + 1 a la celda j, y valores negativos indican un �ujo en sentido contrario.

La escorrentía se calcula de acuerdo al método propuesto por el NRCS [44].

2.2.2 Dinámica del nitrógeno y crecimiento del cultivo

La mineralización del nitrógeno a partir de la materia orgánica del suelo se basa enel enfoque adoptado en el modelo DAISY [19], el cual considera tres compartimen-tos orgánicos (humus del suelo, biomasa microbiana y materia orgánica añadida)con materiales que se descomponen a dos velocidades (lenta y rápida). Además,las tasas de descomposición vienen afectadas de la temperatura y de la humedaddel suelo.

28


En las Figuras 2.8 y 2.9 se muestran los compartimentos y procesos consideradosen el modelo.

Figura 2.8: Compartimentos del ciclo del carbono para el modelo EU-Rotate_N.

La nitri�cación sigue una cinética de Michaelis-Menten,

Knit = Vn(T, θ)NNH4

Kn +NNH4, (2.18)

siendo Knit la tasa de nitri�cación, T la temperatura, θ la humedad, NNH4 laconcentración de nitrógeno amónico y Kn la constante de saturacion.

La desnitri�cación sigue un proceso similar, en este caso dependiente de la con-centración de nitrato en el suelo. También considera la volatilización de amoniacotras el aporte de estiércoles u otras enmiendas orgánicas, de acuerdo con el modeloALFAM, [68].

Los parámetros necesarios para completar el cálculo de la mineralización, nitri-�cación, desnitr�cación y volatilización se encuetran en un �chero denominadoNminparameters.txt. Los residuos de cultivo incorporados al suelo tienen una re-lación C/N que es función del contenido de nitrógeno de la planta durante la épocade crecimiento. Las relaciones C/N de los diferentes cultivos y los coe�cientes departición vienen recogidos en el �chero ResidueTable.txt.

29


Figura 2.9: Compartimentos del ciclo del nitrógeno para el modelo EU-Rotate_N.

30


El modelo incorpora un módulo de crecimiento radicular que calcula la extensióndel sistema radicular del cultivo a partir de la longitud de las raíces de la planta y ladistribución del sistema radicular, que depende de la profundidad y de la distanciadesde donde es calculada. El cálculo se hace en base a la temperatura acumuladadesde la siembra del cultivo, considerando un preríodo de retardo de acuerdo con laemergencia de la raíz. Estos parámetros se encuentran en el �chero Croptable.txt.La biomasa radicular se calcula a partir de la biomasa aérea y la clase de raíz. Lalongitud total de la raíz se calcula con la biomasa radicular simulada y la longitudde raíz especí�ca de cada cultivo.

El crecimiento del cultivo es función de la concentración diaria de N en la biomasaaérea y del potencial de crecimiento máximo [53], que se de�ne por el usuario atraves del valor de materia seca previsto en la cosecha. El nitrógeno extraido porla planta se obtiene en función de la demanda del cultivo en un día especí�co yde la capacidad de la raíz de absorber el nitrógeno ese mismo día. La demandaes de�nida por el modelo de crecimiento del cultivo. La extracción potencial denitrógeno del suelo se calcula en función de la longitud de la raíz en cada unidaddel suelo, el contenido de amonio y nitrato en cada unidad de suelo y del valor delparámetro SN obtenido de la tabla de parámetros del cultivo, para controlar laefectividad de la absorción del nitrógeno.

Para cada día el incremento de materia seca en la planta se calcula a partir de laecuación

∆W =K2GNGTGWW

K1 +W, (2.19)

donde W es el peso seco acumulado, K2 es un parámetro cuyo cálculo se describea continuación, K1 = 1 t ha−1, GT es el número de grados día efectivos en ese díadividido por el promedio de grados día durante todo el período vegetativo, siendo elgrado día efectivo el promedio de la temperatura diaria menos la temperatura base,con la limitación de que si la media de temperatura superior a 20oC, entonces esigual a 20oC, GN y GW son los coe�cientes de crecimiento del cultivo dependientesdel porcentaje de N y del suministro de agua. K2 se calcula a partir de la integralde la ecuación (2.19) anterior con GN , GW y GT igual a 1.

Utiliza una ecuación uni�cada para de�nir el porcentaje de N crítico para diferen-tes cultivos,

%Ncrit

donde %Ncrit es el porcentaje crítico de N, y a y b son coe�cientes que varíansegún los cultivos (de�nidos en la tabla de parámetros del cultivo).

31


Para cada día el coe�ciente de crecimiento GN se calcula como

GN = mın

(%N

%NCrit, 1

), (2.20)

donde %N es el porcentaje real de N en la materia seca de la planta (con exclusiónde las raíces �brosas). Del mismo modo, el coe�ciente de crecimiento GW se calculacomo

GW =TRact

TR, (2.21)

donde, TR y TRact son las tasas de transpiración actual y potencial.

32

Capítulo 3

Metodología para la estimación deparámetros

Generalmente, la estimación de parámetros es parte de un proceso iterativo uti-lizado para desarrollar modelos para sistemas que deben tener valor predictivo[56] y se han de comparar con datos experimentales. Consideraremos modelos de-terministas, esto es, supondremos que los distintos procesos que tienen lugar enel sistema se pueden describir mediante un conjunto de ecuaciones algebráicas ydiferenciales. Estas ecuaciones dependen de una serie de parámetros cuyo valores, en principio, desconocido. No obstante, a partir de estudios previos, es posibleconocer un rango de variación para los mismos. Este rango de variación de�neun cierto espacio donde se ha de buscar un valor óptimo para los parámetros delmodelo.

La estimación de parámetros de un modelo se puede plantear como un problemainverso, consistente en determinar el valor de los parámetros del modelo utilizandolas predicciones del mismo que se comparan con medidas experimenales disponiblespara algunas variables predichas por el modelo. Éste es un problema difícil y nosiempre tiene solución. Los métodos de estimacón de parámetros transforman elproblema inverso, esencialmente, en un problema de optimización con restriccionespara una función error que mide la discrepancia entre las predicciones del modeloy el valor de los datos experimentales disponibles [3].

Más concretamente, supongamos que se dispone de N medidas experimentalesy1, y2, . . . , yN , que corresponden a las salidas del modelo

yi = M (ti, p) , i = 1, . . . , N,

33

Capítulo 3. Metodología para la estimación de parámetros

siendo p = p1, . . . , pk los parámetros a determinar. Una posible función error entérminos de la norma 2, viene dada por

e (p) =

(N∑i=1

(yi −M (ti, p))2

)1/2

(N∑i=1

y2i

)1/2, (3.1)

aunque otras funciones de error se pueden de�nir basadas en otras normas u otrasnormalizaciones [66]. Los valores de los parámetros estimados para el modelo vie-nen dados por

p = arg mınp

(e (p)) .

Que se pueda resolver o no el problema inverso de estimación de parámetros de unmodelo, depende del tipo de modelo que se estudie, de que los datos experimentalesdisponibles sean o no signi�cativos y de los errores experimentales. De este modo,además de la di�cultad del proceso de optimización en sí, para la estimación deparámetros de un cierto modelo se ha de tener en cuenta si los datos experimentalesdisponibles son su�cientes en número y en calidad. Así, por ejemplo, una restricciónbásica que se tiene si se quieren determinar m parámetros de un modelo es queal menos serán necesarias m medidas experimentales. Por otro lado, las medidasdisponibles han de ser su�cientemente representativas para los procesos que sequieran estudiar y deben tener asociado un error experimental razonable.

El primer paso necesario para el uso de modelos de transporte de agua y nitrógenoen el suelo es su calibración, ello implica conocer los valores óptimos de los pará-metros de los que depende el modelo matemático que describe el sistema. Algunosde estos parámetros se pueden determinar experimentalmente o están descritos enla literatura pero, en otros casos, es necesario determinar éstos a partir de las me-didas experimentales de distintas variables que intervienen en el modelo. Por ello,se ha de desarrollar una metodología de estimación de parámetros útil para estetipo de modelos. Como ya se ha comentado, los modelos generales de transportede agua y nitrógeno en el suelo, como los que están implementados en los códigosLEACHN y EU-Rotate_N tienen un gran número de parámetros que es necesariodeterminar. Por otra parte, las medidas de distintas variables predichas por estosmodelos en una explotación comercial no son sencillas de realizar y tienen un costeeconómico elevado. Por ello, la metodología propuesta para la estimación de pará-metros de estos modelos ha de poder adaptarse a disponer de un número limitadode medidas.

Al disponer de un número reducido de medidas y un elevado número de parámetroseste tipo de modelos presentan el problema conocido como sobreparametrización,que, en esencia, consiste en que es posible encontrar distintas combinaciones de

34

3.1 Análisis de sensibilidad

los parámetros del modelo que se ajusten a los datos disponibles. Para resolvereste problema, se propone realizar un análisis de sensibilidad de los parámetrosdel modelo que nos permita establecer un orden para los parámetros atendiendoa la in�uencia que tienen sobre la respuesta del modelo, comparando ésta con losdatos experimentales disponibles mediante una función error como la expuesta en(3.1). De este modo, es posible elegir para el procesos de optimización el subcon-junto de parámetros más in�uyente en cada proceso estudiado, �jando los demásparámetros del modelo a un valor típico.

En primer lugar se describen los dos métodos de análisis de sensibilidad que sehan evaluado para la reducción del número de parámetros a estimar en los modelosLEACHM y EU-Rotate_N y, a continuación, se expone el método de optimizacióndel que se ha hecho uso para la estimación de los parámetros.


El análisis de sensibilidad permite valorar la in�uencia de las entradas (inputs) enlas predicciones del modelo y comprobar en cada caso, los parámetros que másin�uyen en las variables de salida (ouput). El objetivo del análisis de sensibili-dad es determinar cómo se comportan las salidas de un modelo con respecto alos parámetros de entrada del modelo que están sujetos a la incertidumbre y lavariabilidad. Esto es útil como una herramienta de guía cuando el modelo está enfase de desarrollo, así como para entender el comportamiento del modelo cuando seutiliza para la predicción o para ayuda en la toma de decisiones. Para los modelosdinámicos, el análisis de sensibilidad está estrechamente relacionado con el estudiode la propagación de errores [43].

Por otra parte, el análisis de incertidumbre consiste en evaluar cuantitativamentela incertidumbre o la variabilidad en los componentes del modelo (parámetros,variables de entrada, ecuaciones) para una situación dada, deduciendo una distri-bución de la incertidumbre para cada variable de salida en lugar de un valor único.Una consecuencia esencial es que proporciona métodos para evaluar, por ejemplo,la probabilidad que una respuesta supere un cierto umbral, esto hace al análisisde incertidumbre un componente clave del análisis de riesgos.

Debido a que los análisis de incertidumbre y sensibilidad por lo general se basanen simulaciones, también están estrechamente relacionados con los métodos aso-ciados con experimentos informáticos. Un experimento informático es un conjuntode simulaciones diseñadas con el �n de explorar de manera e�ciente las respues-tas de los modelos cuando la entrada varía dentro del rango dado. Para nuestrotrabajo aceptaremos que los objetivos en los experimentos de ordenador incluyenla optimización de la respuesta del modelo, la visualización del comportamiento

35


del modelo, la aproximación por un modelo más simple para la estimación de lamedia, la varianza o la probabilidad de la respuesta a superar cierto umbral.

El análisis de incertidumbre y el análisis de sensibilidad pueden tener diversosobjetivos, tales como:

Comprobar que la salida del modelo se comporta como se esperaba cuandola entrada varía.

Identi�car el nivel de in�uencia en la salida de cada parámetro de entrada.

Identi�car qué parámetros deben estimarse con mayor precisión.

Detectar y cuanti�car los efectos de interacción entre los parámetros.

Determinar la posible simpli�cación del modelo.

Algunos de estos objetivos tienen estrechos vínculos con otros métodos asociadoscon el modelado, como la construcción de modelos, la estimación de parámetros yel uso del modelo para apoyar la toma de decisiones. La diversidad de motivacionespara realizar el análisis de sensibilidad se asocia con una gran variedad de métodosy técnicas que se exponen en referencias tales como [59], [58], [61], [63], [62], [60].

Existen diferentes tipos de análisis de sensibilidad que se puede realizar en funciónde los objetivos que se pretenden [43]. El análisis de sensibilidad local se basaprincipalmente en la estimación de la derivada local de la salida del modelo conrespecto a los parámetros de entrada del modelo. Esta derivada indica la rapidezcon que crece o decrece localmente la salida con respecto a los valores de losparámetros de entrada. El análisis de sensibilidad local proporciona informaciónúnicamente en el punto donde las derivadas son calculadas sin tomar en cuenta elresto del intervalo de variación de las entradas. Otro tipo de análisis de sensibilidadse denomina análisis de sensibilidad global y asigna la incertidumbre de la salida delmodelo a la incertidumbre de los parámetros de entrada, permitiendo calcular lassensibilidades sobre el rango de variación completo de los parámetros de entrada.Los métodos se sensibilidad global son mucho más caros desde el punto de vistacomputacional, por ello, su uso está limitado por el coste computacional de laevaluación del modelo a estudiar.

La estructura y las propiedades de los modelos de simulación pueden in�uir en laelección del análisis sensibilidad. Una de las razones es que los objetivos dependende las capacidades y la complejidad del modelo. Más especí�camente, el número deentradas (variable o parámetros), el número de salidas y la velocidad con la que elmodelo M puede ser calculada puede variar enormemente en aplicaciones y estascantidades, obviamente, juegan un papel importante en el objetivo de un análisisde sensibilidad y en la adecuación de los diferentes métodos disponibles. Algunosmétodos son adaptados para un pequeño número de modelos de simulación, por

36


ejemplo, los métodos basados en un muestreo de Montecarlo. Un precio debe serpagado durante el uso de métodos más económicos, y este precio depende de lasprincipales propiedades del modelo, puede ser necesario seleccionar un númerode factores menores que los deseados, o la mayoría de las interacciones entre losfactores pueden tener que ser asumido como insigni�cante, o la investigación puedeser incapaz de detectar desviaciones de la linealidad o cerca de linealidad delmodelo. Se sigue que algún método se adapta bien sólo si el modelo se comportabien en cierto sentido, mientras que otro método es más independiente del modelomás robusto que el comportamiento del modelo complejo como la no linealidad,discontinuidades, no monotonicidad o interacciones complejas entre factores.

3.1.1 Factores de entradas

Los componentes del modelo, cuya in�uencia en la salida se investigará, seránllamados los factores o parámetros de entrada del análisis de sensibilidad. Unfactor de entrada puede ser:

Un conjunto de estructuras del modelos o relaciones funcionales dentro deun sub-módulo del modelo.

Uno o varios parámetros variables.

Una variable de entrada.

Una serie de varias variables de entrada relacionadas.

La elección de los factores de entrada depende del objetivo del análisis de sen-sibilidad. Deben incluir, por supuesto, los componentes del modelo de interés enel estudio. Pero en muchos casos, la sensibilidad del modelo con respecto a estoscomponentes es probable que dependa de componentes adicionales. Por ejemplo,la sensibilidad de un modelo de cultivo con respecto a sus principales parámetrosa menudo es altamente dependiente de los valores de las variables de clima o desuelo. En consecuencia, estas variables también deben ser consideradas para suinclusión en la lista de factores de entrada, a menos que, en su defecto, los análi-sis de sensibilidad independientes se realizan con diferentes modalidades de estasvariables.

Debemos tener en cuenta que cada variable de entrada del modelo puede o no serseleccionada como un factor de entrada del análisis de sensibilidad. Por ejemplo,si un análisis de sensibilidad se realiza para un tipo de suelo dado, las variablesde entrada relacionadas con el suelo pueden ser �jas. En este caso, no se incluiránlas variables de entrada del suelo entre los factores de entrada del análisis desensibilidad. El término factor de entrada se reserva generalmente para los factoresa ser usados en el análisis de sensibilidad.

37


3.1.2 Análisis de sensibilidad local (Un factor de entrada)

La sensibilidad de un modelo puede ser de�nida con respecto a sus entradas; esposible medir la sensibilidad de la relación entre un único factor de entrada py una salida del modelo Y = M(p). El análisis de sensibilidad local se basa enlas derivadas de la salida Y con respecto al factor de entrada p, la cual indicala rapidez con la cual la salida aumenta o disminuye localmente alrededor de losvalores de p en los que se evalúa la derivada.

En ocasiones las derivadas pueden ser calculadas analíticamente, pero suelen sercalculadas numéricamente para modelos complejos. Pueden surgir problemas si laderivada del modelo no existe en algunos puntos. Además, las derivadas puedendepender fuertemente del valor de p en las que se evalúan.

El coe�ciente local (de primer orden), Slocali (pk), es de�nido como la derivada

parcial de la variable de salida Y = M(p) con respecto al factor pi, evaluado en elescenario pk:

Slocali (pk) =

∂M(p)

∂pi

∣∣∣∣pk

. (3.2)

Este criterio es equivalente a calcular la pendiente de la salida del modelo calculadaen el espacio de parámetros.

El criterio Silocal (pk) es una medida absoluta de la sensibilidad, que depende de

las escalas de medición o unidades de Y o pi. Una versión normalizada, llamadala sensibilidad relativa, se de�ne por

Slocali (pk) =

∂M(p)

∂pi

∣∣∣∣pk

pk,iM (pk)

. (3.3)

El análisis de sensibilidad local se puede utilizar para estudiar el papel de algunosparámetros o variables de entrada en el modelo. Pero este método es menos útilque el análisis de sensibilidad global cuando el propósito del análisis es estudiar elefecto de la incertidumbre de varios factores sobre los resultados del modelo.

3.1.3 Análisis de sensibilidad global (Varios factores deentrada)

En el análisis de sensibilidad global la variabilidad de la salida se evalúa cuando losfactores de entrada varían en todo su dominio de incertidumbre. Esto proporcionauna visión más realista del comportamiento del modelo cuando se utiliza en lapráctica.

El grado global de la asociación entre p e Y sobre el intervalo [pmin, pmax] primerose puede medir a través de la aproximación del modelo en estudio. Por ejemplo,

38

3.2 Método Latin Hypercube One-Factor At a Time (LH-OAT)

si el modelo de simulación se aproxima por una relación lineal entre p e Y , lasensibilidad puede ser medida por el coe�ciente de correlación al cuadrado o porla correlación lineal entre p e Y .

Cuando hay más de un factor de entrada, llamaremos análisis de sensibilidad globalal que se obtiene si tenemos el caso de una interacción entre los factores de entrada,por ejemplo, p1 y p2, la sensibilidad de la salida Y a p1 depende del valor de p2y viceversa. Esta situación se produce con la mayoría de los modelos, porque losmodelos de simulación no son funciones simplemente aditivas de parámetros yvariables de entrada.

Es una práctica común medir la sensibilidad para cada factor de entrada pi porseparado, con todos los otros factores �jos a sus valores nominales individuales.Sin embargo, esto impide que las interacciones sean detectadas y cuanti�cadas.Tener en cuenta las interacciones es un aspecto clave de la mayoría de los métodosde sensibilidad global.

La sensibilidad total da una medida exhaustiva de la in�uencia de un factor deentrada. Esta medida se puede descomponer en efectos principales e interacciones,y esta descomposición suele dar una visión más clara sobre el comportamiento delmodelo. Como conclusión podemos a�rmar que, los dos tipos de criterios tanto elde sensibilidad local como el de sensibilidad global son útiles y complementarios.Una revisión de los métodos más importantes para el análisis de sensibilidad localy global de modelos se recoge en [58].

En el presente estudio utilizaremos el análisis de sensibilidad global; se conside-rarán dos métodos, el Latin Hypercube-One Factor at a Time (LH-OAT) [30] yel método Fourier Amplitude Sensitivity Test (FAST) [6], este último método sebasa en la descomposición de la varianza asociada a la salida del modelo. En lassecciones siguientes se describen con detalle los fundamentos de cada uno de losmétodos.

3.2 Método Latin Hypercube One-Factor At a Time(LH-OAT)

El método LH-OAT se describe en la referencia [30], y es una generalización delos métodos One-Factor-At-a-Time (OAT), que consisten en la repetición de unmétodo de sensibilidad local, en el cual las derivadas son calculadas para cadaparámetro manteniendo el valor de los otros parámetros �jos para distintos puntosmuestreados en el espacio de los parámetros. (Cada parámetro es variado en unrango determinado y se valora el impacto de dicho cambio sobre las variables deinterés).

39


Para describir globalmente el análisis de sensibilidad, se calculan los índices desensibilidad local sobre una muestra de los distintos valores que pueden tomar losparámetros de entrada y, posteriormente, se realiza un promedio de estos índices.Para realizar este muestreo se puede hacer uso de un método de Montecarlo, pe-ro este método presenta un coste computacional elevado. Como alternativa paraobtener una muestra de los posibles valores de los parámetros se utiliza un mues-treo mediante el hipercubo latino (LHS), propuesto por McKay [40], que es uncaso particular de muestreo estrati�cado. El muestreo LHS funciona mejor que elmuestreo aleatorio cuando la salida está dominada por unos pocos componentesde los factores de entrada. El método asegura que cada uno de estas componen-tes está representada de una manera estrati�cada, sin importar qué componentespueden llegar a ser importantes. LHS es mejor que el muestreo aleatorio para laestimación de la media y para la función de distribución de la población. LHS esasintóticamente mejor que el muestreo aleatorio, ya que proporciona un estimador(de la expectativa de la función de salida) con una menor varianza. LHS produceestimaciones sesgadas de la varianza de las variables de salida.

El método LHS divide la distribución de cada parámetros entre N niveles con unaprobabilidad de ocurrencia igual a 1/N . Para las distribuciones uniformes, el rangodel parámetro se subdivide en N intervalos iguales. Los valores aleatorios de losparámetros se generan de tal manera que para cada uno de los parámetros p, cadaintervalo se muestrea sólo una vez [74]. Este enfoque resulta en N realizacionesno superpuestas y el modelo se ejecuta N veces, lo cual ayuda a la e�cienciacomputacional.

El método de análisis de sensibilidad LH-OAT combina el diseño OAT y el mues-treo LH, tomando el muestreo LH como punto inicial para un diseño OAT.

Si el análisis de sensibilidad se realiza para k parámetros, p1, . . . , pk, el métodopara análisis de sensibilidad LH-OAT inicia dividiendo el rango de variación decada parámetro en N intervalos o niveles y entonces toma N puntos de muestraLH por parámetro, (p1,j , p2,j , . . . , pk,j), j = 1, . . . , N . El índice de sensibilidad, Ii,asociado a cada parámetro, pi, se calcula mediante la expresión

Ii =

N∑j=1

|M (p1,j , . . . , pi,j(1 + fi), . . . , pk,j)−M (p1,j , . . . , pi,j , . . . , pk,j)|N fiM (p1,j , . . . , pi,j , ..., pk,j)

(3.4)

dondeM() se re�ere a la función del modelo, N es el número de niveles consideradopara cada parámetro y fi es la fracción por la cual el parámetro pi se varía para laaproximación de la derivada, que en la implementación que se ha hecho del métodose ha tomado como fi = 0.05.

El número de veces que se requiere ejecutar el modelo de simulación al utilizarel método LH-OAT depende del número de parámetros considerados y el númerode niveles para cada parámetro. Si se tienen k parámetros y N niveles, el método

40

3.3 Fourier Amplitude Sensitivity Testing (FAST)

de análisis de sensibilidad LH-OAT requiere ejecutar el modelo de simulación untotal de N × (k + 1) veces [30].

Dado que el muestreo mediante el método del hipercubo latino es, en cierto mo-do aleatorio, la repetición del método LH-OAT no tiene porque dar los mismosresultados para los índices de sensibilidad Ii asociados a los distintos parámetrosestudiados en el análisis de sensibilidad. Por ello, se hacen varias repeticiones delmétodo, considerando como medida de la sensibilidad de la respuesta del modeloa cada uno de los parámetros analizados la media y la desviación estándar del losíndices Ii.


Fourier Amplitude Sensitivity Testing (FAST) es un método de análisis de sen-sibilidad global basado en la descomposición de la varianza total de la salida delmodelo. El método fue introducido en los años 70 en la referencia [12].

La base teórica del método consiste básicamente en explorar el espacio de pará-metros del modelo utilizando una serie de curvas de búsqueda y evaluar la contri-bución principal de cada parámetro sobre la salida del modelo.

A continuación, se revisan los fundamentos de este método. Supongamos que setiene un modelo [59] con una salida escalar Y ,

Y = M(p) ,

donde p = (p1, . . . , pk) son los parámetros de entrada del modelo. Sin pérdida degeneralidad, se asume que el dominio de variación de los parámetros es el hipercubounidad

Kk = {p/ 0 ≤ pi ≤ 1, i = 1, . . . , k} .

Se asume también que p es un vector de variables aleatorias que siguen una dis-tribución cuya función densidad es P (p) = P (p1, . . . , pk). El momento r-ésimoasociado a la variable de salida del modelo es

〈yr〉 =

∫Kn

Mr (p1, . . . , pk)P (p1, . . . , pk) dp . (3.5)

Para evitar el cálculo de integrales múltiples sobre el espacio de parámetros, sehace uso de curvas de búsqueda en este espacio que vienen dadas por

pi(s) = Gi(sen(wis)) , i = 1, . . . , k, (3.6)

donde s es una variable escalar que satisface −∞ < s < ∞ y Gi son funcionescuyas propiedades se discutirán más tarde. wi son frecuencias asociadas a cadauno de los factores.

41


Al variar s cada factor varía periódicamente con su correspondiente frecuencia wi.Si el factor i-ésimo tiene una fuerte in�uencia en la salida, las amplitudes de laoscilación asociada a la frecuencia wi y sus armónicos serán de gran amplitud.Esta es la base que utiliza el método FAST para el cálculo de una medida desensibilidad del modelo basada en las amplitudes asociadas a la frecuencia wi ysus armónicos.

Las curvas de búsqueda en el espacio de parámetros pasarán arbitrariamente cercade cada uno de los puntos del espacio de parámetros sí y sólo sí el conjunto defrecuencias wi utilizado es inconmensurable, esto es, se satisface,

n∑i=1

riwi = 0 ,

para coe�cientes enteros ri sí y sólo sí ri = 0, i = 1, . . . , k. Además las curvas debúsqueda no se cierran sobre sí mismas.

Con estas condiciones, si se hace uso del Teorema Ergódico los momentos de lasalida del modelo se pueden calcular mediante la expresión

y(r) = lımT→∞

1

2T

∫ T

−TMr (p1(s), . . . , pk(s)) ds , (3.7)

donde, para simpli�car la notación, hemos supuesto que los factores de entradadel modelo se distribuyen uniformemente en Kk.

De este modo, la varianza de la salida del modelo viene dada por

D =⟨y(2)

⟩−⟨y(1)

⟩2= y2 −

(y(1)

)2,

y se puede evaluar calculando integrales unidimensionales.

Para obtener un conjunto de frecuencias inconmensurables, éstas deberían ser nú-meros irracionales y no es posible utilizar este tipo de frecuencias debido a laprecisión �nita de los ordenadores. Si se utiliza un conjunto de frecuencias en-teras [12], existe un número T = 2π de forma que M(s) = M(s + T ), dondeM(s) = M (p1, . . . , pk). Las curvas de búsqueda se cierran sobre sí mismas y no secumple el Teorema Ergódico, esto es,⟨

y(r)⟩6= y(r) .

En estas condiciones se considera M(s) con s ∈ (−π, π) y se tiene

y(r) =1

2π

∫ π

−πMr(s) ds ,

42


y la aproximación de la varianza de la salida del modelo se puede escribir como

D = y(2) −(y(1)

)2=

=1

2π

∫ π

−πM2(s) ds−

(1

2π

∫ π

−πM(s) ds

)2

. (3.8)

Como M(s) es periódica, se puede utilizar su desarrollo en serie de Fourier

y = M(s) =

∞∑j=−∞

(Aj cos(js) +Bj sen(js)) ,

donde

Aj =1

2π

∫ π

−πM(s) cos(js) ds ,Bj =

1

2π

∫ π

−πM(s) sen(js) ds .

El espectro de la serie de Fourier se de�ne como

Λj = A2j +B2

j .

Como M(s) es real, se satisface que

A−j = Aj , B−j = Bj , Λ−j = Λj .

Evaluando el espectro de la frecuencia fundamental wi y sus armónicos, l wi, sepuede estimar Di, o sea, la parte de la varianza de la salida del modelo que esdebida a la incertidumbre en el parámetro pi,

Di =∑l∈Z0

Λl wi= 2

+∞∑p=1

Λl wi,

donde Z0 = Z ∼ {0}.

La varianza total de la salida del modelo se puede estimar como

D =∑j∈Z0

Λj = 2

+∞∑j=1

Λj .

ya que debido al Teorema de Parseval∑j∈Z

Λj =1

2π

∫ π

−πM2(s) ds = y2 .

43


De este modo, los índices de sensibilidad de primer orden obtenidos mediante elmétodo FAST vienen dados por

Si =Di

D. (3.9)

Si se consideran las frecuencias que no pertenecen al conjunto

{l1w1, l2w2, . . . , lkwk} , li = 1, 2, . . . ,∞, i = 1, . . . , k

estas frecuencias dan cuenta de la varianza residual

D −k∑i=1

Di ,

que no se tiene en cuenta en los índices de primer orden y que incluye las interac-ciones entre factores de cualquier orden.

Se puede desarrollar una estrategia que extiende el método FAST [59] de formaque se pueden estimar las varianzas D∼i, donde se indica que varían todos losparámetros del modelo salvo el i-ésimo, obteniendo índices de variación total parael parámetro i-ésimo de�nidos como

STi=D − D∼i

D. (3.10)

Para construir las curvas de búsqueda en el espacio de parámetros, es necesa-rio seleccionar una funciones Gi. En [11], se propuso que las funciones Gi debensatisfacer la ecuación

π(1− p2i

)1/2Pi (Gi)

dGidpi

= 1 , (3.11)

donde Pi es la función de distribución de probabilidad asociada con el parámetropi. Si suponemos que la distribución de probabilidad que siguen los parámetrosdel modelo es uniforme una posible solución de la ecuación (3.11) es de la forma[59],

pi =1

2+

1

πarcsin (sin (wis)) . (3.12)

En [59] se propone utilizar una variante de estas curvas dadas por

pi =1

2+

1

πarcsin (sin (wis+ ϕi)) , (3.13)

donde ϕi es una fase aleatoria elegida uniformemente en [0, 2π].

En este trabajo, se ha utilizado la implementación del método presentada en [6] yque está se recoge en la librería de Matlab GSAT.

44

3.4 Método de optimización


Como ya hemos visto, una vez se decide qué parámetros son los importantes parael modelo y el proceso a estudiar, se utiliza un método de optimización que permitaajustar los valores de los parámetros a partir de una serie de datos experimentales[3]. Se reduce así el problema de estimación de parámetros a un problema de opti-mización de una cierta función objetivo en un cierto espacio para los parámetros.En nuestro caso la función objetivo es la función error que mide la discrepancia en-tre la salida del modelo y los datos experimentales y el problema de minimizaciónes encontrar el valor de los parámetros que hacen mínimo este error.

En general, hay dos tipos de métodos de optimización, los métodos de optimizaciónlocal y los métodos de optimización global. Los métodos de optimización localsuelen converger rápidamente pero, en general, convergen a un óptimo local dela función objetivo, que no tiene porque coincidir con el óptimo global que se vabuscando.

Los métodos de optimización global buscan en todo el espacio de parámetros paratratar de encontrar el óptimo global de la función y, en general, son muy costososdesde el punto de vista computacional ya que requieren evaluar la función obje-tivo un número elevado de veces. Algunos de estos métodos son, por ejemplo elsimulated annealing, que es un método estocástico propuesto por Kirpatric y suscolaboradores [32]. Para la optimización el algoritmo simula un proceso de enfriadoasociando el estado de mínima energía del sistema al mínimo de la función obje-tivo. El método es, en esencia, un método de Montecarlo en donde se muestreanlos parámetros de la función objetivo siguiendo una distribución de probabilidadde Boltzmann-Gibbs. En las distintas iteraciones se van generando conjuntos devalores de los parámetros que tienen asociada una temperatura decreciente segúnun determinado esquema [18].

Otros algoritmos de optimización global son los algoritmos evolutivos o algoritmosgenéticos, que se inspiran en la evolución biológica. De este modo, las solucionespotenciales para el valor de los parámetros de la función objetivo forman parte deuna población de individuos. Para obtener nuevas posibles soluciones los individuosen la población se reemplazan por una serie de mecanismos como la reproducción,la selección natural, la mutación, la recombinación, etc. Hay muchos algoritmosde este tipo y una revisión exhaustiva de los mismos puede encontrarse en [16].

Bajo ciertas condiciones, los métodos de optimización global convergen al óptimoglobal de la función objetivo pero, como ya hemos comentado, requieren de ungran número de evaluaciones de la función objetivo. Esto hace que salvo paramodelos que se puedan evaluar muy rápidamente, como los que se pueden expresarmediante fórmulas analíticas, el uso de estos métodos de optimización global parala estimación de parámetros no es factible por su elevado coste computacional.

45


Por ello, se suele recurrir para este �n a la utilización de métodos de optimizaciónlocal.

Dentro de los métodos de optimización local, se tienen los métodos que hacen usode la derivada de la función objetivo, que suelen tener una convergencia rápida.Ejemplos de este tipo de métodos son el método del mayor descenso (stepest des-cent) y el método de Newton [31]. Al hacer falta poder evaluar la derivada dela función objetivo, es difícil utilizar este tipo de métodos para la estimación deparámetros de un modelo de simulación que esté implementado en un programade ordenador más o menos complejo. Para este �n será más adecuado utilizar mé-todos de optimización local que no hacen uso de la derivada de la función objetivo.Hay distintos métodos de este tipo que se pueden revisar, por ejemplo en [9].

Para la estimación de parámetros de los modelos LEACHM y EU-Rotate_N se haelegido el método de Nelder y Mead [47], que es un método de búsqueda sencillo yde fácil implementación que no necesita evaluar la derivada de la función objetivo.

3.4.1 Método de Nelder y Mead

El algoritmo de Nelder y Mead (símplice de Nelder-Mead o símplice no-lineal) esun algoritmo heurístico propuesto por John Nelder y Roger Mead en 1965 pa-ra la optimización de funciones objetivo sin restricciones que sólo usa valores dela función, no de su derivada. Es un método de búsqueda de mínimos de cual-quier función n-dimensional, es un método numérico para minimizar una funciónobjetivo en un espacio multidimensional. Para ello, a partir de un punto inicialestimativo, el método busca en el hiperespacio paramétrico aquellos valores deestos que minimizan la función objetivo. El símplice de Nelder-Mead se basa enfundamentos geométricos; a partir de la estimación inicial y conocidos el númerode parámetros a optimizar, n el algoritmo construye el poliedro más sencillo enese hiperespacio paramétrico; el poliedro posee n + 1 vértices donde se evalúa lafunción objetivo y se decide que nuevos valores de los parámetros se ajustaránmejor al objetivo pre�jado.

Algunas de las ventajas del método símplice son las siguientes: Es un métodoheurístico, Se basa en consideraciones geométricas y no requiere el uso de derivadasde la función objetivo, Se puede usar con funciones objetivo muy sinuosas pues enlas primeras iteraciones busca el mínimo más ampliamente y evita caer en mínimoslocales fácilmente. Es fácil de implementar y usar y, sin embargo, tiene una altae�cacia.

Por otra parte como desventaja podemos enunciar el hecho de que converge máslentamente que otros métodos pues requiere mayor número de iteraciones.

46


El método de Nelder-Mead es un algoritmo de búsqueda directa que comparavalores funcionales; los valores de la función objetivo son tomados en un conjuntode puntos muestreados (símplices) y son usados para continuar el proceso.

En el análisis de este algoritmo utilizaremos el siguiente concepto: De�nimos sím-plice n-dimensional como una �gura geométrica en dimensión n de volumen nonulo, que es la envolvente convexa de n + 1 puntos. Esto es, dados los puntosa1, a2, . . . , an+1, el símplice será,

∆ = {x ∈ Rn/x =

n+1∑i=1

λi ai; 0 ≤ i ≤ n+ 1; 0 ≤ λi ≤ 1;

n+1∑i=1

λi = 1} (3.14)

Si trabajamos en un espacio bidimensional, y dados tres puntos cualesquiera, elsímplice será un triángulo de vértices dichos puntos.

Cada iteración de este método comienza con un símplice, especi�cado por sus n+1vértices y los valores de la función asociados. Tras calcular uno o más puntos deprueba y evaluar la función en dichos puntos, la iteración dará como resultado unnuevo símplice, de tal manera que los valores de la función en los vértices satisfagande alguna forma una condición de descenso con respecto al símplice anterior.

Implementación del algoritmo

Consideramos el caso n-dimensional. El funcionamiento de este algoritmo se basaen la construcción de una sucesión de símplices para aproximarse al punto óptimo.

Para de�nir de forma completa el método deben especi�carse cuatro parámetros:

ρ = Coe�ciente de re�exión,

χ = Coe�ciente de expansión,

γ = Coe�ciente de contracción,

σ = Coe�ciente de encogimiento o reducción (shrink).

De acuerdo con el ensayo original de Nelder-Mead, estos parámetros deben satis-facer: ρ > 0 ; χ > 1 ; 0 < γ < 1 ; 0 < σ < 1. si bien, los valores más populares sonlos siguientes: ρ = 1 ; χ = 2 ; γ = 1

2 ; σ = 12 .

Al principio de la iteración k, disponemos de un símplice no degenerado ∆k, queviene dado por sus (n+ 1) vértices, cada uno de los cuales es un punto de Rn. Laiteración k empezará ordenando y etiquetando estos vértices como, x1, x2,..., xn+1

de tal manera que, f1 ≤ f2 ≤ ...fn+1, donde fi = f(xi).47


La iteración genera (n + 1) vértices que de�nen un nuevo símplice diferente parala próxima iteración, esto es ∆k+1 6= ∆k. Como buscamos minimizar f , nos refe-riremos a x1 como el mejor vértice y a xn+1 como el peor. Una vez ordenados lospuntos, nos plantearemos distintos casos:

a- Re�exión: Se calcula el punto de re�exión

xr = x+ ρ (x− xn+1) = (1 + ρ)x− ρ xn+1

donde x = 1n

∑ni=1 xi es el centroide de los n mejores puntos del símplice de

la iteración actual. Si a continuación evaluamos fr = f(xr) tenemos que. Sif1 ≤ fr < fn, aceptamos el punto re�ejado xr y termina la iteración.

b- Expansión: Si fr < f1, calculamos el punto de expansión

xe = x+ χ (xr − x) = x+ ρχ (x− xn+1) = (1 + ρχ)x− ρχxn+1

y evaluamos fe = f(xe). Si fe < fr, aceptamos xe y �naliza la iteración; enotro caso aceptamos xr y termina la iteración.

c- Contracción: Si fr ≥ fn, se realiza una contracción entre x y el mejor puntode entre xr y xn+1. La contracción puede ser hacia dentro o hacia fuera:

c.1- Contracción hacia fuera: Tiene lugar cuando fn ≤ fr < fn+1, estoes, cuando, xr es estrictamente mejor que xn+1. Calculamos

xc = x+ γ (xr − x) = x+ ρ γ (x− xn+1) = (1 + ρ γ)x− ρ γ xn+1

y evaluamos fc = f(xc). Si fc ≤ fr, aceptamos xc y �naliza la iteración;en otro caso usamos shrink.

c.2- Contracción hacia dentro: Tiene lugar cuando fr ≥ fn+1. Calcula-mos

xcc = x− γ (x− xn+1) = (1− γ)x+ γ xn+1

y evaluamos fcc = f(xcc). Si fcc < fn+1, aceptamos xcc y �naliza laiteración; en otro usamos shrink.

d- shrink: Se evalúa f en los puntos yi = x1 + σ (xi − x1), con i = 2, ...., n + 1.Los vértices (desordenados) para la próxima iteración serán x1, y2, ...., yn+1.

Particularizamos el método para el caso bidimesional. Como ya comentamos conanterioridad, en dos dimensiones el símplice de tres puntos es el triángulo de vérti-ces de dichos puntos. Haremos un cambio de notación y alguna transformación conrespecto al caso n-dimensional con el �n de simpli�car la descripción del método

48


que no es más que una particularización del caso n-dimensional. Explicaremos elfuncionamiento del algoritmo para una iteración cualquiera.

En el algoritmo, los tres vértices x1, x2, x3 de cada símplice (triángulo), sonordenados según el valor que toma la función objetivo en cada uno de ellos,f(x1) ≤ f(x2) ≤ f(x3) y el peor vértice, en este caso x3, es reemplazado porun nuevo punto de la forma

x(ν) = (1 + ν)x+ ν x3,

donde x es el centroide de la envolvente convexa del conjunto {x1, x2}, esto es, elpunto medio del segmento formado por ambos puntos. El valor de ν se selecciona dela secuencia −1 < νd < 0 < νc < νb < νa (los valores típicos de estos parámetrosson νd = −05, νc = 05, νb = 1, νa = 2) mediante las reglas mostradas en elsiguiente algoritmo:

Mientras f(x3) − f(x1) no sea lo su�cientemente pequeño, calcularemos x(νb) yfb = f(x(vb)). Así tendremos que:

a- Si fb < f(x1), calcularemos fa = f(x(νa)). Si fa < fb, sustituiremos x3 porx(νa); de no ser así, sustituiremos x3 por x(νb).

b- Si f(x1) ≤ fb < f(x2), sustituiremos x3 por x(νb) e iremos a evaluar la funciónen los nuevos vértices y ordenarlos nuevamente según los valores obtenidos.

c- Si f(x2) ≤ fb < f(x3), calculamos fc = f(x(νc)). Si fc ≤ fb, sustituiremosx3 por x(νc) y procedemos a evaluar la función en los nuevos vértices yordenarlos nuevamente según los valores obtenidos. En otro caso asignamos

x2 = x1 +(x2 − x1)

2

y

x3 = x1 +(x3 − x1)

2.

d- Si f(x3) ≤ fb, calcularemos fd = f(x(νd)). Si Fd ≤ f(x3), sustituiremos x3 porx(νd) y Evaluar la función en los nuevos vértices y ordenarlos nuevamentesegún los valores obtenidos; en otro caso asignamos

x2 = x1 +(x2 − x1)

2

y

x3 = x1 +(x3 − x1)

2.

49


e- Asignar

x2 = x1 +(x2 − x1)

2y

x3 = x1 +(x3 − x1)

2.

f- Evaluar la función en los nuevos vértices y ordenarlos nuevamente según losvalores obtenidos.

Resumiendo, la etapa a) expande el triángulo; la b) re�eja el peor vértice; los pasosc) y d) reducen la super�cie del triángulo modi�cando tan sólo el peor vértice yel paso e) reduce el área contrayendo los dos peores vértices. Algunos pasos delalgoritmo en el caso bidimensional se muestran en la Figura 3.1.

Si bien el algoritmo Nelder y Mead no garantiza la convergencia en el caso general,puesto que puede estancarse en un punto no óptimo, en la práctica este métodopresenta unas buenas propiedades de convergencia para dimensiones bajas.

50


X3

X1 X2

Xr

X3

X1

X2

Xr

Xe

X

(a) (b)

Transformación de los símplices en dimensión 2.(a). Tras una reflexión(b). Tras una expansión

X3

X1 X2XXcc

X1

X3

XXc

Xr

(a) (b)

Transformación de los símplices en dimensión 2.

(a) tras una contracción hacia afuera.(b) tras una contracción hacia adentro.

X3

X1 X2X

Transformación de los símplices en dimensión 2 después de un shrink

Figura 3.1: Distintos pasos del método de Nelder y Mead en el caso bidimensional

51

Capítulo 4

Calibración de los modelos en uncultivo de coli�or

En este capítulo, primero se presentan las parcelas de un cultivo de coli�or donde sehan recogido los datos experimentales, detallando las características principales delas mismas y el tipo de variables que se han medido. Posterirormente, se desarrollala metodología seguida para el calibrado de los dos modelos de transporte de aguay nitrógeno en el suelo que se han estudiado, el LEACHM y el EU-Rotate_N.Por último, se evalúa la capacidad predictiva de los modelos una vez calibradosconsiderando la mejor con�guración obtenida para los valores de los parámetrosdel modelo.

4.1 Ensayos de fertilización nitrogenada en cultivo decoli�or

Los datos utilizados para calibrar y validar los dos modelos de simulación se obtu-vieron de dos ensayos de fertilización llevados a cabo en dos plantaciones comer-ciales de coli�or en el término municipal de Paterna (Valencia, 39◦ 29′ 32.12′′ N y0◦ 26′ 21.19′′W, 14 metros sobre el nivel del mar), entre los años 2012 y 2014. Estosensayos se realizaron en el marco de una colaboración entre el Instituto Valencianode Investigaciones Agrarias y la Universidad Politécnica de Valencia dentro del pro-yecto RTA2011-00136-C04-01 �Integración de medidas de suelo, planta y modelosde simulación para el manejo e�ciente del nitrógeno en los cultivos hortícolas�.

Los objetivos de estos ensayos fueron:

1. Determinar las necesidades de N mineral disponible en el cultivo.53

Capítulo 4. Calibración de los modelos en un cultivo de coli�or

Tabla 4.1: Principales características del suelo de la parcela experimental Paterna-1

Profund. Arena Limo Arcilla Dap pH Mat. org. Texturacm % % % g cm−3 %

0 - 30 27 43 29 1.29 7.7 2.45 Franco arcillosa30 - 60 18 42 40 1.60 8.0 0.96 Arcillo limosa60 - 90 18 41 41 1.72 8.0 0.64 Arcillo limosa

Tabla 4.2: Principales características del suelo de la parcela experimental Paterna-2

Profund. Arena Limo Arcilla Dap pH Mat. org. Texturacm % % % g cm−3 %

0 - 30 31 38 31 1.52 7.9 1.67 Franco arcillosa30 - 60 17 42 41 1.62 8.0 0.94 Arcillo limosa60 - 90 23 43 34 1.77 8.1 0.61 Franco arcillosa

2. Evaluar las medidas foliares de cloro�la y de concentración de nitrato en lasavia de los peciolos de las hojas para el diagnóstico de la nutrición nitroge-nada en este cultivo.

3. Estimación y medida de la mineralización de la materia orgánica de los suelosen la zona de L'Horta de Valencia.

4. Obtener datos para evaluar algunos modelos de simulación que puedan em-plearse después en la predicción del N mineral en el suelo y en las recomen-daciones de abonado.

Para la tesis se utilizaron los datos correspondientes al experimento de estimacióny medida de la mineralización de la materia orgánica del suelo, que se desarrollóentre septiembre de 2012 y mayo de 2013 en la parcela 1, denominada en adelantePaterna-1, y entre septiembre de 2013 y mayo de 2014 en la parcela 2, denominadaPaterna-2. En este experimento se muestreó periódicamente el suelo de 0 a 45 cmen intervalos de 15 cm. Los muestreos de suelo se realizaron durante el cultivo dela coli�or y tras el enterrado de los residuos de la cosecha, hasta el comienzo delcultivo siguiente.

El suelo es profundo, sin piedras, de textura franco arcillosa en las dos primerascapas (0-15 cm y 15-30 cm) y arcillo-limosa en la tercera capa considerada enel ensayo (30-45 cm). La materia orgánica variaba entre 35 g kg−1 en la capasuper�cial y 16 g kg−1 en las capas más profundas. La densidad aparente del sueloosciló entre 1128 kg m−3 en la primera capa y 1600 kg m−3 en la tercera capa.En las Tablas 4.1 y 4.2 se recogen las principales características físico-químicas delsuelo de las dos parcelas del ensayo.

54

4.1 Ensayos de fertilización nitrogenada en cultivo de coli�or

En la parcela Paterna-1, el 13 de agosto de 2012, antes de la plantación, se aplicaron25 t/ha de gallinaza (3.26% N sobre materia fresca) que se incorporaron al suelodespués de la aplicación. Ésta es una práctica habitual que los agricultores realizanen la rotación de cultivos en la zona de la huerta de Valencia. La plantación de lacoli�or se realizó el día 17 de septiembre de 2012, con una separación entre hilerasde 0.64 m y una separación entre plantas de 0.67 m, lo que supuso una densidadde plantación de 23420 plantas ha−1. La variedad utilizada fue Triomphant, quees una variedad de ciclo largo (180 a 190 días). Se caracteriza por ser una variedadvigorosa, con pella muy blanca, compacta y bien cubierta. La coli�or se cosechó el20 de febrero de 2013 y la producción comercial fue de unas 41.9 t ha−1.

En la parcela Paterna-2 también se aplicó una enmienda orgánica a base de galli-naza, con fecha el 15 de julio de 2013 y una dosis de 24 t ha−1 (2.78% N sobremateria fresca), que fue incorporada al suelo después de la aplicación. La planta-ción de la coli�or (variedad Triomphant) se realizó el día 16 de septiembre de 2013con una separación entre hileras de 0.64 m y una separación entre plantas de 0.74m, lo que supuso una densidad de plantación de 21143 plantas ha−1. La coli�orse cosechó el 15 de febrero de 2014 y la producción comercial fue en este caso de33.7 t ha−1.

En ambos casos el riego fue por surcos utilizando agua del río Turia y la lámina deagua aplicada fue medida en cada riego. De cada riego se tomaron dos muestras deagua (al inicio y al �nal del riego) y, posteriormente, en el laboratorio se analizóel contenido en nitrato, amonio y cloruro del agua de riego. En la Figura 4.1se muestra la lámina mensual aplicada en los dos ensayos y en la Tabla 4.3 lafecha y lámina de cada uno de los riegos aplicados en los períodos utilizados en lasimulación.

Los datos meteorológicos, necesarios en ambos modelos, fueron recogidos de laestación meteorológica de Manises, situada a menos de dos kilómetros de las par-celas. En la Figura 4.2 se muestra la temperatura media mensual en el período delensayo, la cual osciló entre 10.6◦C y 26.5◦C.

La precipitación fue muy diferente en los dos períodos estudiados, siendo el segundomucho más seco que el primero, lo que explica el mayor número de riegos efectuadospor el agricultor en este segundo año. Así, en el período anual comprendido entreseptiembre de 2012 y agosto de 2013, la precipitación fue de 527 mm, mientrasque entre septiembre de 2013 y agosto de 2014 la lluvia total registrada fue tansólo de 99 mm. En la Figura 4.3 se muestra la precipitación mensual durante elensayo. A destacar la precipitación registrada el 28 de septiembre de 2012, reciénplantada la coli�or de Paterna-1, de 147 mm, y que provocó importante escorrentíasuper�cial. Se recogieron muestras de agua de lluvia que fueron analizadas paraobtener la concentración de nitrato y amonio y calcular los aportes de N con elagua de lluvia.

55


0

50

100

150

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sep-13

oct-13

nov-13

dic-13

ene-14

feb-14

mar-14

abr-14

may-14

jun-14

jul-14

ago-14

Láminariegomensual,m

m

Mes

Figura 4.1: Agua aplicada por riego mensualmente a lo largo del período del ensayo

Tabla 4.3: Riegos aplicados en cada una de las parcelas durante el período del ensayo

Parcela Fecha Origen Lámina (mm)Paterna-1 17-09-12 Acequia 183.6

10-12-12 Acequia 117.007-01-13 Acequia 79.421-01-13 Acequia 80.404-02-13 Acequia 101.506-05-13 Acequia 135.9

Paterna-2 08-07-13 Acequia 84.902-09-13 Acequia 146.016-09-13 Acequia 110.323-09-13 Acequia 61.707-10-13 Acequia 77.028-10-13 Acequia 99.111-11-13 Acequia 67.325-11-13 Acequia 67.806-01-14 Acequia 89.603-02-14 Acequia 93.514-04-14 Acequia 151.0

56


0

5

10

15

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25

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nov-12

dic-12

ene-13

feb-13

mar-13

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ago-13

sep-13

oct-13

nov-13

dic-13

ene-14

feb-14

mar-14

abr-14

may-14

jun-14

jul-14

ago-14Temperatura

mediamensual,ºC

Mes

Figura 4.2: Temperatura media mensual en el período 01/09/2012 - 01/09/2014

0

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ago-13

sep-13

oct-13

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dic-13

ene-14

feb-14

mar-14

abr-14

may-14

jun-14

jul-14

ago-14

Precipitaciónmensual,m

m

Mes

Figura 4.3: Precipitación mensual en el período 01/09/2012 - 01/09/2014

57


Por otra parte, la evapotranspiración potencial mensual osciló entre los 39.2 mmde diciembre de 2013 y los 178.6 mm de julio del mismo año, lo que suponen entre1.3 y 5.8 mm/día de evapotranspiración media diaria. En la Figura 4.4 se muestrala evapotranspiración mensual a lo largo del período de ensayo.

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sep-13

oct-13

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feb-14

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abr-14

may-14

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jul-14

ago-14

ETomen

sual,m

m

Mes

Figura 4.4: Evapotranspiración potencial mensual en el período 01/09/2012 -01/09/2014

En cada parcela se tomaron muestras de suelo a tres profundidades: 0-15 cm,15-30 cm y 30-45 cm. Los muestreos tuvieron una periodicidad de 15-21 díasdependiendo de la época y se prolongaron hasta el inicio del siguiente cultivo.En la Tabla 4.4 se muestran las fechas de los muestreos de suelo. En cada muestrase determinó, entre otras variables, la humedad gravimétrica del suelo mediantesecado del suelo a 105◦C, el contenido de nitrato y amonio, mediante extracción enKCl 2M y posterior determinación colorimétrica mediante análisis por inyección de�ujo. También se realizaron muestreos de planta a lo largo del cultivo y se analizópor el grupo del IVIA el contenido de nitrógeno en dicho material vegetal.

El abonado nitrogenado en la zona experimental de la parcela Paterna-1 utilizadaen la simulación fue de 100 kg N y se aportó el 29 de octubre de 2012, mientrasque en la zona de la parcela Paterna-2 se aplicaron 100 kg N el 13 de octubre de2013. En ambos casos la forma química utilizada fue sulfato amónico.

En la Figura 4.5 se muestra un detalle de la parcela Paterna-1 unas semanasdespués de la plantación.

58


Tabla 4.4: Fechas de muestreo de suelo en cada una de las parcelas

Parcela Fecha Parcela FechaPaterna-1 03/09/2012 Paterna-2 10/09/2013

08/10/2012 20/09/201324/10/2012 23/09/201305/11/2012 30/09/201321/11/2012 04/10/201303/12/2012 24/10/201318/12/2012 22/11/201315/01/2013 27/12/201301/02/2013 24/01/201421/02/2013 21/02/201421/03/2013 04/03/201427/03/2013 20/03/201403/04/2013 01/04/201411/04/2013 24/04/201418/04/2013 15/05/201403/05/201313/05/201330/05/2013

Figura 4.5: Plantación del cultivo de coli�or en una parcela en Paterna, Valencia, España

59


4.2 Calibración de los modelos de transporte de agua ynitrógeno en Paterna-1

Como ya se ha comentado, el primer paso para la calibración de los modelosconsiste en realizar un análisis de sensibilidad de la función error, de�nida a partirde las salidas de los modelos y los datos experimentales, para determinar queparámetros relacionados con el contenido de agua y nitrógeno en el suelo tienenmayor o menor in�uencia sobre las variables de salida de los modelos consideradas,esto es, la evolución en el tiempo de la humedad volumétrica en las diferentes capasdel per�l de suelo y del nitrógeno mineral en cada una de las capas. Estas variableshan sido predichas por los modelos LEACHN y EU-Rotate_N.

El análisis se ha realizado en dos etapas; puesto que el contenido del agua en el suelono depende directamente del contenido de nitrógeno y, además, su movimientocondiciona algunos procesos importantes del ciclo del nitrógeno como la lixiviacióno los procesos de transformación, se ha decidido, en primer lugar, calibrar losparámetros más importantes en la dinámica del agua en el suelo. En segundolugar, se calibran los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno, con losparámetros del agua ya �jados.

Para determinar los parámetros más importantes de la dinámica del agua, se harealizado un análisis de sensibilidad teniendo en cuenta los parámetros que semuestran en la Tabla 4.5, suponiendo que estos parámetros se distribuyen unifor-memente en los rangos de variación que se recogen en esta misma Tabla.

Para simular el �ujo de agua en el modelo LEACHM, se utilizan las relaciones fun-cionales entre el contenido de agua θ, el potencial matricial ϕ, y la conductividadhidráulica, k, propuestas por Campbell. Por ello, los parámetros seleccionadospara el análisis de sensibilidad han sido los parámetros a y b de Campbell y laconductividad hidráulica saturada, que coinciden con los parámetros más sensi-bles descritos en [30]. Los valores máximos y mínimos seleccionados para estosparámetros son similares a los que se presentan en dicho trabajo. Conclusionessimilares se obtuvieron en el estudio presentado en [50].

Los principales parámetros hidráulicos utilizados por el modelo EU-Rotate_N, sonlos contenidos volumétricos de humedad a capacidad de campo (FC), en el puntode marchitez permanente, y a saturación (SAT ). Otros parámetros relacionadoscon la dinámica del agua en el suelo son el espesor de la capa de evaporación yel agua fácilmente evaporable, éste último de�nido en función de la textura delsuelo. Otro parámetro hidráulico que emplea el modelo es el denominado coe�-ciente de drenaje (CD), que regula la velocidad de transporte del agua entre lascapas del suelo. De todos estos parámetros los más in�uyentes, para un cultivo deregadío, son las humedades volumétricas a capacidad de campo (FC), la humedadvolumétrica a saturación (SAT ) y el coe�ciente de drenaje (CD) [35]. Los valores

60

4.2 Calibración de los modelos de transporte de agua y nitrógeno en Paterna-1

Tabla 4.5: Parámetros hidráulicos evaluados en cada uno de los modelos

Parámetro Símbolo Unidades V. inferior V. superiorModelo LEACHMParámetro a ec. Campbell (0-15) a1 kPa -0.149 -10.000Exponente b ec. Campbell (0-15) b1 � 0.140 10.000Conductividad hidráulica sat. (0-15) k1 mm/día 1 1000Parámetro a ec. Campbell (15-30) a2 kPa -0.149 -10.000Exponente b ec. Campbell (15-30) b2 � 0.140 20.000Conductividad hidráulica sat. (15-30) k2 mm/día 1 500Parámetro a ec. Campbell (30-45) a3 kPa -0.149 -10.000Exponente b ec. Campbell (30-45) b3 � 0.140 25.000Conductividad hidráulica sat.(30-45) k3 mm/día 1 150Modelo EU-Rotate_NHumedad a capacidad de campo (0-15) FC1 cm3/cm3 0.150 0.350Humedad de saturación (0-15) SAT1 cm3/cm3 0.400 0.550Coe�ciente de drenaje (0-15) CD1 � 0.100 1.000Humedad a capacidad de campo (15-30) FC2 cm3/cm3 0.150 0.300Humedad de saturación (15-30) SAT2 cm3/cm3 0.400 0.470Coe�ciente de drenaje (15-30) CD2 � 0.100 1.000Humedad a capacidad de campo (30-45) FC3 cm3/cm3 0.150 0.300Humedad de saturación (30-45) SAT3 cm3/cm3 0.350 0.400Coe�ciente de drenaje (30-45) CD3 � 0.100 1.000

61


Tabla 4.6: Parámetros del ciclo del nitrógeno evaluados en cada uno de los modelos

Parámetro Símbolo Unidades V. inferior V. superiorModelo LEACHMCoe�ciente adsorción N-NH4 N1 L/kg 0.975 9.000Coe�ciente difusión molecular N2 mm2/d 17 166Factor de e�ciencia de síntesis N3 � 0.5 0.7Frac. de humi�cación N4 � 0.2 0.462Tasa de nitri�cación capa 1 N5 d−1 9.2×10−4 1.5Tasa de desnitri�cación capa 1 N6 d−1 2.0×10−5 0.12Tasa de mineraliz. humus capa1 N7 d−1 7.5×10−5 1.1×10−4

Tasa de mineraliz. humus capa2 N8 d−1 7.5×10−5 1.1×10−4

Tasa de mineraliz. humus capa3 N9 d−1 7.5×10−5 1.1×10−4

Tasa de mineraliz. residuos capa1 N10 d−1 1.5×10−2 0.15Tasa de mineraliz. residuos capa2 N11 d−1 1.5×10−2 0.15Tasa de mineraliz. residuos capa3 N12 d−1 1.5×10−2 0.15Tasa de mineraliz. enmienda orgánica N13 d−1 1.0×10−3 0.01Modelo EU-Rotate_NTasa descomp. MO fracción no lábil N1 d−1 1.0×10−6 8.6×10−5

Tasa descomp. MO fracción lábil N2 d−1 1.0×10−6 2.8×10−4

Tasa renovación SMB fracción no lábil N3 d−1 1.0×10−6 2.0×10−3

Tasa renovación SMB fracción lábil N4 d−1 1.0×10−6 2.0×10−2

Tasa decaimiento SMB fracción no lábil N5 d−1 1.0×10−6 2.0×10−3

Tasa decaimiento SMB fracción lábil N6 d−1 1.0×10−6 2.0×10−2

Factor de e�ciencia SMB N7 � 0.4 0.8Factor de e�ciencia MO fracción no lábil N8 � 0.2 0.6Factor de e�ciencia MO fracción lábil N9 � 0.3 0.7Tasa de nitri�cación N10 d−1 1.0×10−6 2.0×10−2

Tasa descomp. residuos fracción lábil N11 d−1 1.0×10−4 0.10Fracción lábil de residuos N12 � 0.55 0.75Índice de cosecha N13 � 0.35 0.50

máximos y mínimos para los parámetros FC y SAT de las distintas capas se obtu-vieron a partir de las expresiones de Saxton y colaboradores [65], dependiendo delrango de textura del suelo de cada una de las capas. Para el coe�ciente de drenajese recomienda un valor central de 0.5 [35] y se ha supuesto un rango de variaciónentre 0 y 1.

Una vez se determinan los parámetros más importantes relacionados con la diná-mica del agua, se procede a un proceso de optimización para determinar el valoróptimo de estos parámetros más sensibles para cada una de las parcelas. Los resul-tados obtenidos se presentarán en las secciones siguientes. Con los parámetros delagua calibrados, se realiza un análisis de sensibilidad para determinar qué paráme-tros relacionados con el ciclo del nitrógeno son los más importantes. En particular,se han considerado los parámetros y los rangos de variación que se presentan en laTabla 4.6, suponiendo también que estos parámetros se distribuyen uniformementeen su rango de variación.

62


En cuanto a los parámetros del nitrógeno, para el modelo LEACHM, los paráme-tros seleccionados han sido, esencialmente, los relacionados con las transformacio-nes del nitrógeno en el suelo. En concreto, las tasas de mineralización, tanto de lamateria orgánica del suelo (humus) como las de los residuos y la enmienda orgáni-ca aplicada. Este grupo de parámetros coinciden con los parámetros más sensiblesanalizados en las referencias [30], y [69]. Los rangos de variación de los parámetrosdel nitrógeno en el modelo LEACHM fueron, esencialmente, los propuestos en [30].

Si bien el modelo EU-Rotate_N simula el ciclo del nitrógeno de forma un tantodiferente, en cuanto al número de compartimentos, las transformaciones del ni-trógeno en el suelo consideradas son similares a las que modeliza LEACHN. Porello, se han seleccionado para su análisis los parámetros asociados a los mismosprocesos que se han considerado en el modelo LEACHM. De este modo, se hanseleccionado las tasas de descomposición de la materia orgánica en el suelo, losfactores de e�ciencia, la tasa de nitri�cación y las tasas de descomposición de losresiduos. Para de�nir un rango de variación posible para los parámetros asociadosa la descomposición de la materia orgánica del suelo y los factores de e�ciencia,se tuvieron en cuenta los valores recomendados por el modelo, situando el valorrecomendado en el punto medio del intervalo de variación. El valor central de latasa de descomposición de los restos de cosecha se obtuvo a partir de las medidasobtenidas en ensayos de incubación en laboratorio [17].

Para medir la bondad del proceso de calibración de forma cuantitativa, se hanutilizado distintos estadísticos [37]. Estos estadísticos se presentan a continuación.

La diferencia media de los datos observados frente a los simulados (dif. media) sede�ne como

dif. media =1

N

N∑i=1

(Oi − Si) , (4.1)

donde Oi son los valores observados y Si los valores simulados en el análisis. Cuan-do la diferencia media es positiva indica que el modelo subestima las prediccionesde la variable estudiada, y cuando es negativa indica que las sobreestima. La in-terpretación de este estadístico es muy simple y puede ser útil en la identi�caciónde las tendencias en las predicciones del modelo y en la posible mejora del mismo.Sin embardo, su valor no es su�ciente para determinar el error de un modelo yaque valores cercanos a cero pueden ser consecuencia, tanto de pequeñas diferenciasentre valores observados y simulados, como de grandes diferencias producidas enambas direcciones (valores negativos y positivos).

La raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE) se de�ne como

RMSE =

√√√√ 1

N

N∑i=1

(Oi − Si)2 . (4.2)

63


Este estadístico elimina el problema de compensación entre las predicciones sobree infra estimadas. Una de las ventajas que ofrece el RMSE es que tiene las mismasunidades que los valores observados y simulados, siendo fácil su interpretación. Lasgrandes diferencias entre valores observados y simulados contribuyen más al valor,teniendo un mayor peso en el estadístico. El error puede separarse en las diferentescontribuciones de cada observación e identi�car así las posibles fuentes de errores.

La raíz del error cuadrático medio relativo normalizada se de�ne como

NRMSE =

√√√√ 1N

N∑i=1

(Oi − Si)2

O(4.3)

El NRMSE se obtiene dividiendo el RMSE entre la media de los valores observados.Una característica de este estadístico es que es independiente de las unidadesde medida de los datos observados y simulados y puede ser útil para comparardiferentes series de datos. El valor mínimo para este estadístico es cero, siendotambién el valor óptimo en una evaluación de la predicción de un modelo.

El coe�ciente de determinación se de�ne como

R2 =

N∑i=1

(Oi −O)(Si − S)√√√√( N∑i=1

(Oi −O

)2)( N∑i=1

(Si − S

)2)

2

(4.4)

y es el cuadrado del coe�ciente de correlación de la recta de regresión entre losvalores observados y los simulados. Cuanti�ca la proporción de la varianza de losdatos observados que puede ser explicada por el modelo. El rango de variacióndel R2 es de cero a uno (0 a 1), indicando el valor de uno (1) una relación linealperfecta entre los valores observados y simulados. Sin embargo, esto no implicanecesariamente que el modelo sea perfecto ya que es insensible a las diferenciasproporcionales y aditivas entre valores observados y simulados. También es intere-sante conocer la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión entrelos valores observados y simulados.

Por último, el índice de concordancia se de�ne como

d = 1−

N∑i=1

(Oi − Si)2(∑Ni=1

(|Si −O|+ |Oi −O|

))2 . (4.5)

64


Este estadístico, que fue propuesto por Willmott [79], es conceptualmente similaral coe�ciente de e�ciencia propuesto por Nash y Sutcli�e [45], y su valor puedevariar entre cero y uno (0 y 1). Sigue teniendo el problema de que es más sensiblea los puntos extremos que a los que están cercanos a la media. Un valor igual auno (1) indica que el modelo es perfecto y si es igual a cero (0), el modelo simulaun mismo valor similar a la media observada para todos los casos, no siendo mejorestimador que la media.

4.2.1 Calibración de los parámetros hidráulicos

En primer lugar, se calibrarán los parámetros que mayor in�uencia tienen en ladinámica del agua en el suelo, tanto en el modelo LEACHM como en el modeloEU-Rotate_N, ya que el tener bien simulado el comportamiento del agua en elsuelo, en parcelas de regadío, es fundamental para poder abordar la simulación delos ciclos biogeoquímicos en el suelo, en este caso el del nitrógeno. La cantidad deagua del suelo in�uencia multitud de procesos, como el crecimiento de las plantas,la aireación y la temperatura del suelo o su consistencia [41]. También determina,a través del drenaje, la lixiviación de solutos, en este caso nitrato. La humedad delsuelo condiciona, así mismo, la actividad microbiológica del suelo, responsable delos principales procesos de transformación en los que el nitrógeno del suelo se veimplicado. Para realizar esta calibración es conveniente conocer que parámetros, delos seleccionados en cada modelo, son los que más in�uencia tienen sobre la variablemedida, en este caso la humedad volumétrica del suelo. Para ello se utilizará elanálisis de sensibilidad global, que permite evaluar el efecto de cada parámetrosobre la respuesta del modelo, explorando los intervalos de variación posible detodos los parámetros seleccionados de forma simultánea.

Análisis de sensibilidad de los parámetros hidráulicos de LEACHM

Para el análisis de sensibilidad de los parámetros más importantes relacionadoscon la dinámica del agua en el suelo, se utilizan los métodos LH-OAT y FAST,que se han descrito en el capítulo anterior. En este caso, los índices de sensibilidadse calcularon con los datos del ensayo de Paterna-1. En concreto, la referenciautilizada para obtener los índices de sensibilidad del error han sido las medidas dehumedad volumétrica de cada una de las capas de suelo (0-15, 15-30 y 30-45 cm)en las 17 fechas en las que se disponía de datos medidos en el período simulado,que en este caso fue del 03/09/2012 al 30/05/2013. Se considera, en este caso, la

65


Tabla 4.7: Índices de sensibilidad (valor medio Ii) y desviación estándar (σ) obteni-dos con el método LH-OAT en Paterna-1 para los parámetros hidráulicos del modeloLEACHM

niveles=10 niveles=20 niveles= 50Parámetro Ii σ Ii σ Ii σ

a1 0.1392 0.0158 0.1355 0.0170 0.1429 0.0242b1 0.4534 0.0492 0.4487 0.0271 0.4508 0.0321k1 0.0730 0.0688 0.0661 0.0383 0.0706 0.0105a2 0.1275 0.0415 0.1244 0.0351 0.1496 0.0445b2 0.3282 0.0563 0.3318 0.0450 0.3507 0.0219k2 0.0697 0.0746 0.0485 0.0354 0.0519 0.0253a3 0.1219 0.0516 0.1200 0.0131 0.1368 0.0329b3 0.2517 0.0501 0.2501 0.0410 0.2463 0.0177k3 0.0769 0.0416 0.0717 0.0246 0.0937 0.0220

siguiente función error,

ε =

ncapas∑i

nmed∑j

(θvij − θ∗vij)2

12

nmed∑j

(θvij)2

12

, (4.6)

donde ncapas es el número de capas de suelo consideradas (tres en este caso), nmedes el número de medias de humedad en cada capa, θvij es la medida j-ésima de lahumedad volumétrica en la capa i-ésima y θ∗vij es el valor j-ésimo de la humedadvolumétrica en la capa i-ésima predicho por el modelo.

En el análisis de sensibilidad mediante el método LH-OAT se han realizado 5repeticiones considerando p = 10, 20 y 50 niveles en el rango de variación de losparámetros. En la Tabla 4.7 se muestran la media y la desviación típica de losíndices de sensibilidad obtenidas en las 5 repeticiones.

Si se ordenan los parámetros con respecto al promedio del índice de sensibilidad, seobtienen los grá�cos mostrados en las Figuras 4.6, 4.7y 4.8, que permiten identi�carlos parámetros más importantes.

Los resultados muestran que el exponente b de la ecuación de Campbell para ca-da una de las capas de suelo, es el parámetro que más incidencia tiene sobre lahumedad volumétrica del suelo, independientemente del número de niveles ensa-yados. Esta constante no tiene un signi�cado físico, siendo un parámetro de ajuste

66


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b1

b2

b3

a2

a1

a3

k3

k1

k2

Índice de sensibilidad Ii

Parám

etro

Figura 4.6: Índices de sensibilidad de los parámetros hidráulicos del modelo LEACHMusando p = 10 niveles en Paterna-1. Las barras representan el valor de σ (n=5)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b1

b2

b3

a2

a1

a3

k3

k1

k2


Parám

etro


67


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b1

b2

b3

a2

a1

a3

k3

k1

k2


Parám

etro


tanto en la ecuación de retención como en la de conductividad. Los cambios en laconstante b tienen incidencia en la curva característica de humedad fundamental-mente cuando el suelo está muy seco (potenciales matriciales muy negativos), sinembargo, para potenciales próximos a la saturación los cambios en el parámetroafectan mucho menos a la relación potencial matricial�humedad volumétrica. Alintervenir también en la ecuación que establece la relación potencial matricial�conductividad hidráulica, este parámetro tiene incidencia también en el procesode secado del suelo, proceso importante en el cultivo de regadío, donde el suelose va secando tras el riego hasta la siguiente aplicación, como consecuencia de laevapotranspiración o el drenaje profundo.

Le sigue en importancia el parámetro a de la mencionada ecuación, el cual hasido considerado como el equivalente al potencial de entrada de aire en los poros,es decir, el potencial a partir del cual se comenzarían a vaciar los poros rellenosde agua. Este parámetro tiene una incidencia clara sobre la curva característicade humedad del suelo de forma que cuando el valor de a se hace más negativo elcontenido de agua del suelo es mayor para un mismo potencial matricial. Comose señala en [50], las diferencias provocadas por los cambios introducidos en esteparámetro se van atenuando conforme los valores de potencial se hacen más peque-ños. Estos resultados indican que, para el caso estudiado, grandes variaciones en elparámetro a de la ecuación de Campbell, no tendrían una incidencia importantesobre el contenido de humedad en el suelo.

La conductividad hidráulica saturada, que expresa la capacidad del suelo paraconducir el agua en condiciones de saturación, no parece tener incidencia algunaen las simulaciones. Este resultado pone en entredicho el uso de la conductividad

68


Tabla 4.8: Índices de sensibilidad para los parámetros hidráulicos del modelo LEACHMobtenidos con el método FAST para Paterna-1

Parámetro Sia1 0.0270b1 0.1867k1 0.0005a2 0.0031b2 0.2049k2 0.0020a3 0.0136b3 0.3651k3 0.0010

hidráulica saturada como parámetro de interés para realizar simulaciones con estemodelo en las circunstancias del ensayo, donde no se dispone de valores medidosde humedad de suelo cerca de la saturación, y sugiere la necesidad de utilizar comoentrada en LEACHM otro valor de conductividad diferente al de saturación. Eneste sentido, Hutson y sus colaboradores [24], sugieren que un valor más realistasería suponer una conductividad de 1 mm/día cuando el suelo está próximo acapacidad de campo, puesto que la medida de la ksat del suelo puede conducir avalores difícilmente observables en campo.

En las Figuras 4.6�4.8 se observa que el orden de importancia de los parámetroshidráulicos más importantes se mantiene al cambiar el número de niveles utili-zados. En general, la desviación típica obtenida para las distintas repeticiones,disminuye al aumentar el número de niveles, obteniendo los valores de los índicesde sensibilidad con menor desviación típica cuando se usan p = 50 niveles de losparámetros.

Se ha hecho también el análisis de sensibilidad de los parámetros hidráulicos delmodelo LEACHM utilizando el método FAST. El valor de los índices de sensibili-dad de primer orden, Si, se muestran en la Tabla 4.8 y en la Figura 4.9.

Con el método FAST, siguen siendo los parámetros b de cada capa los que másin�uencia tienen sobre la humedad del suelo, corroborando los resultados obteni-dos con el método de LH-OAT, si bien el método FAST ordena los tres primerosparámetros de forma diferente, colocando en primer lugar el de la tercera capa. Losdemás parámetros tienen menor in�uencia sobre el contenido de agua en el suelo,y sólo los coe�cientes a de la primera y tercera capa muestran alguna sensibilidad.Por ello, para la calibración del modelo hidráulico se consideran dos con�guracio-nes: una con 3 parámetros, donde se seleccionan los parámetros b1, b2 y b3 para

69


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b3b2b1a1a3a2k2k3k1

Índice de sensibilidad Si

Parám

etro

Figura 4.9: Índices de sensibilidad de primer orden de los parámetros hidráulicos delmodelo LEACHM usando el método FAST en Paterna-1

el proceso de optimización, y otra de 4 parámetros, donde se seleccionan los pará-metros b1, b2, b3 y a1 para estudiar la variación del resultado al incluir un nuevoparámetro. El resto de parámetros hidráulicos no incluidos en la optimización sehan �jado al valor medio del intervalo de variación propuesto para los mismos.

Optimización del módulo hidráulico del modelo LEACHM

Utilizando los datos experimentales de humedad de suelo y la función error (4.6)que se ha utilizado para el análisis de sensibilidad, se realiza una búsqueda de losvalores óptimos de los parámetros más importantes utilizando el método de Neldery Mead, restringiendo los posibles valores al intervalo de variación establecido enla Tabla 4.5.

En la Tabla 4.9 se muestran, para las dos con�guraciones estudiadas, tres y cua-tro parámetros, los valores iniciales de los parámetros seleccionados, los valoresóptimos obtenidos, el valor del error y el número de iteraciones necesarias en laoptimización con el método de Nelder y Mead.

El resultado de la optimización supone la disminución de los valores iniciales deb considerados para las dos primeras capas, mientras que el de la tercera capaaumentó considerablemente. La disminución de b tiene como consecuencia que a unmismo potencial matricial el contenido de agua del suelo sea menor y también unamenor conductividad hidráulica, lo que se traduce en menor humedad en dichascapas para un determinado potencial matricial. El aumento de b en la terceracapa supondría una mayor capacidad de retención de agua en esta capa y, portanto, un menor drenaje. La incorporación de un nuevo parámetro en el proceso

70


Tabla 4.9: Valores iniciales y óptimos de los parámetros hidráulicos del modeloLEACHM considerando tres y cuatro parámetros en la optimización

Con�guración de 3 parámetrosParámetro Valor inicial Valor óptimo Error Iteraciones

b1 5.07 4.73 0.3028 47b2 10.07 8.41b3 12.57 18.66

Con�guración de 4 parámetrosParámetro Valor inicial Valor óptimo Error Iteraciones

b1 5.07 4.89 0.3059 53b2 10.07 7.40b3 12.57 16.08a1 -5.075 -4.331

de optimización, apenas modi�có el error y el número de iteraciones necesarias(Tabla 4.9).

Una vez obtenido el valor óptimo de los parámetros más sensibles se procedióa efectuar la simulación del primer año del ensayo, período comprendido entre el03/09/2012 y el 30/05/2013 utilizando para ello las dos con�guraciones propuestas,la de 3 parámetros hidráulicos, y la con�guración de 4 parámetros. Con esto sepretende estudiar el efecto que tiene el aumento del número de parámetros sobreel error cometido en la simulación.

En la Figuras 4.10, 4.11, 4.12, y 4.13 se muestran los resultados obtenidos para laevolución de la humedad volumétrica en las tres capas de suelo consideradas a lolargo del período simulado, así como la evolución de la lámina de agua en el per�lde suelo usando la con�guración de 3 parámetros.

En la Figuras 4.14, 4.15, 4.16, y 4.17 se muestran estos mismos resultados usandola con�guración de cuatro parámetros, es decir, incluyendo el valor optimizado delcoe�ciente a de Campbell de la primera capa.

Independientemente de la con�guración utilizada se puede observar como, tras lacalibración realizada, la lámina de agua fue bien simulada por el modelo LEACHM,especialmente durante el cultivo de la coli�or y hasta la cosecha (aproximadamenteel día 180). Tras el enterrado de los restos de cosecha, después de la recogida dela coli�or, el modelo sobreestimó el contenido de agua medido en el per�l, quizásdebido a las labores de enterrado de los restos del cultivo y de la preparacióndel cultivo siguiente (días 210 a 270), que probablemente modi�caron la densidadaparente de la primera capa de suelo y que no pudo ser corregida en el modelo alno contemplar éste la posibilidad de cambio de dicha variable en el tiempo.

71


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétrica,cm

3cm

-3

Tiempo, días

Humedad volumétrica en 0-15 cm

Simulación Medidas

Figura 4.10: Humedad volumétrica de la capa 1 medida y simulada con LEACHM a lolargo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 3 parámetros

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270Humvolumétrica,cm

3cm

-3

Tiempo, días


Simulación Medidas


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días


Simulación Medidas


72


0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días

Lámina agua 0-45 cm

Figura 4.13: Lámina de agua en el per�l de suelo medida y simulada con LEACHM alo largo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 3 parámetros

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días


Leachm Medidas


73


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días


Leachm Medidas


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días


Leachm Medidas


74


0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días


Leachm Medidas

Figura 4.17: Lámina de agua en el per�l de suelo medida y simulada con LEACHM alo largo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 4 parámetros

Los resultados obtenidos para los estadísticos utilizados en la evaluación de lacalibración de los parámetros hidráulicos, considerando las medidas de humedadvolumétrica en las distintas capas de suelo y la lámina en el per�l de suelo y losvalores simulados en esas mismas fechas, se muestran en la Tabla 4.10 para ambascon�guraciones.

En general el ajuste entre los valores de lámina en el per�l medidos y simulados esbueno, como indica el bajo valor de NRMSE en ambas con�guraciones y el elevadocoe�ciente de concordancia; la diferencia media no llega en ninguno de los casosa los 2 mm. Respecto a la humedad volumétrica del suelo, la de la primera capaes la que mayor NRMSE tiene (0.14 - 0.19) y también la que menores coe�cientesde regresión proporciona, siendo el ajuste mejor para la humedad de las capasinferiores. Este resultado podría ser explicado por la mayor oscilación en el tiempoen los valores de humedad en la primera capa de suelo, que está ligada a losprocesos de entrada y salida de agua en el suelo, mientras que en profundidad loscambios de humedad son menores y la humedad es más uniforme en el tiempo. Encualquier caso, los índices de concordancia obtenidos oscilan entre 0.68 y 0.80.

75


Tabla 4.10: Resultados de los estadísticos obtenidos en la calibración del módulo hi-dráulico del modelo LEACHM

Con�guración de 3 parámetrosEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0058 -0.0056 -0.0039 -0.5436RMSE 0.0411 0.0223 0.0118 9.8926NRMSE 0.1855 0.0827 0.0384 0.0827

R 0.5848 0.8820 0.7041 0.6881pendiente 0.5903 2.4394 0.9256 1.0235ordenada 0.0850 -0.3824 0.0267 -2.2648

d 0.8015 0.7103 0.7958 0.7832Con�guración de 4 parámetros

Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media -0.0194 0.0055 0.0034 1.233RMSE 0.0272 0.0250 0.0128 10.178NRMSE 0.1430 0.0929 0.0418 0.085


d 0.7761 0.6789 0.8013 0.788

76


Tabla 4.11: Índices de sensibilidad para los parámetros hidráulicos del moledo EU-Rotate_N obtenidos con el método LH-OAT para Paterna-1

niveles=10 niveles=20 niveles= 50Parámetro Ii σ Ii σ Ii σFC1 0.4717 0.0574 0.5060 0.0604 0.4963 0.0322SAT1 0.0857 0.0292 0.0953 0.0169 0.0942 0.0118CD1 0.0969 0.0184 0.0955 0.0129 0.0962 0.0046FC2 0.5447 0.0977 0.6577 0.0350 0.6087 0.0489SAT2 0.0856 0.0330 0.0647 0.0142 0.0774 0.0116CD2 0.1106 0.0163 0.1161 0.0022 0.1022 0.0043FC3 0.7308 0.0646 0.7371 0.0688 0.7460 0.0393SAT3 0.1044 0.0137 0.0627 0.0162 0.0769 0.0232CD3 0.1004 0.0092 0.1017 0.0132 0.0925 0.0085

Análisis de sensibilidad modelo hidráulico del EU-Rotate_N paraPaterna-1

Con el modelo EU-Rotate_N se sigue un proceso similar al realizado para el mo-delo LEACHM, pero utilizando lo parámetros descritos en la Tabla 4.5 para estemodelo. En la Tabla 4.11 se muestran los valores obtenidos para la media de losíndices de sensibilidad y la desviación típica obtenida en las 5 repeticiones con losdiferentes niveles ensayados (10, 20 y 50).

Si se ordenan los parámetros con respecto al promedio del índice de sensibilidad, seobtienen los grá�cos mostrados en las Figuras 4.18, 4.19 y 4.20, los cuales permitenidenti�car los parámetros más importantes.

Del mismo modo que ocurre con el modelo LEACHM, se observa que el ordende los parámetros hidráulicos más importantes se mantiene al cambiar el númerode niveles utilizados. En general, la desviación típica mínima se obtiene tambiéncuando se usan p = 50 niveles de los parámetros.

Se ha hecho también el análisis de sensibilidad de los parámetros hidráulicos delmodelo EU-Rotate_N utilizando el método FAST. El valor de los índices de sen-sibilidad de primer orden, Si, se muestran en la Tabla 4.12, y en la Figura 4.21 sepresentan los valores ordenados en orden decreciente.

Los resultados del análisis de sensibilidad muestran que los parámetros hidráulicosmás importantes del modelo EU-Rotate_N para la simulación de los datos dehumedad del suelo en el experimento Paterna-1 son los asociados a la humedadvolumétrica a capacidad de campo de cada una de las capas consideradas, seguidosde los coe�cientes de drenaje de dichas capas. En las condiciones del ensayo (cultivo

77


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FC3FC2FC1CD2CD1SAT1CD3SAT2SAT3


Parám

etro

Figura 4.18: Índices de sensibilidad de los parámetros hidráulicos del modelo EU-Rotate_N usando p = 10 niveles en Paterna-1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



Parám

etro


78


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



Parám

etro


Tabla 4.12: Índices de sensibilidad para los parámetros hidráulicos del moledo EU-Rotate_N obtenidos con el método FAST para Paterna-1

Parámetro SiFC1 0.1938SAT1 0.0002CD1 0.0255FC2 0.2725SAT2 0.0037CD2 0.0312FC3 0.3468SAT3 0.0017CD3 0.0458

79


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FC3FC2FC1CD3CD2CD1SAT2SAT3SAT1

Índice de sensibilidad, Si

Parám

etro

Figura 4.21: Índices de sensibilidad de priemr orden de los parámetros hidráulicos delmodelo EU-Rotate_N usando el método FAST en Paterna-1

hortícola de regadío), se observa que la humedad a saturación tiene poco efectosobre la lámina de agua en el per�l, independientemente del método y númerode niveles utilizados. Al igual que se ha hecho en el caso del código LEACHM,para la calibración del modelo EU-Rotate_N consideraremos dos posibilidades:una con 3 parámetros, donde se seleccionan para el proceso de optimización losparámetros FC1, FC2 y FC3, y otra de 4 parámetros, donde se seleccionan losparámetros FC1, FC2, FC3 y CD3. Con ello se pretende estudiar la variacióndel resultado al incluir un nuevo parámetro en el proceso de optimización. El restode parámetros hidráulicos no incluidos en la optimización se han �jado al valormedio del intervalo de variación propuesto para los mismos.

Optimización del módulo hidráulico del modelo EU-Rotate_N

Al igual que en el caso del modelo LEACHM, se utilizan los datos experimentalesde humedad de suelo y la función error (4.6) que se ha utilizado para el análisisde sensibilidad. Se realiza con ello una búsqueda de los valores óptimos para losparámetros más importantes, utilizando el método de Nelder y Mead. En el procesode optimización se restringen los posibles valores de los parámetros al intervalo devariación de los mismos establecido en la Tabla 4.5 para el caso del modelo EU-Rotate_N.

En la Tabla 4.13 se muestran, para las dos con�guraciones estudiadas, los valoresiniciales de los parámetros, los valores óptimos obtenidos, el valor del error y elnúmero de iteraciones del método del Nelder y Mead realizadas en el proceso.

Se observa que tras la optimización el parámetros que más ha cambiado respectoa su valor inicial ha sido la capacidad de campo de la capa 1, que ha aumentado

80


Tabla 4.13: Valores iniciales y óptimos de los parámetros hidráulicos del modelo EU-Rotate_N considerando tres y cuatro parámetros en la optimización

Con�guración de 3 parámetrosParámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesFC1 0.250 0.362 0.316 34FC2 0.270 0.263FC3 0.250 0.299

Con�guración de 4 parámetrosParámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesFC1 0.250 0.361 0.2954 113FC2 0.270 0.264FC3 0.250 0.308CD3 0.500 0.776

considerablemente. Otros parámetros que han cambiado respecto a su valor inicialhan sido la capacidad de campo de la capa 3, que aumenta a valores de humedadpróximos a 0.30 y el coe�ciente de drenaje de esta última capa, que al aumentarfavorece el drenaje por debajo de la profundidad de 45 cm considerada. La con-�guración de cuatro parámetros proporciona menor error de optimización que lade tres parámetros, pero el número de iteraciones necesarias aumenta considera-blemente.

Una vez obtenidos los valores óptimos de los parámetros más sensibles se procedióa efectuar la simulación para el período comprendido entre el 03/09/2012 y el30/05/2013 utilizando las dos con�guraciones descritas, una con�guración de 3parámetros, FC1, FC2, FC3, y otra con�guración de 4 parámetros, FC1, FC2,FC3, CD3, que es la que proporciona el menor error.

En la Figuras 4.22, 4.23, 4.24, se muestran, para la con�guración de 3 parámetros,los valores simulados de humedad volumétrica en cada una de las capas del sueloconsideradas junto con los correspondientes valores de humedad medidos a lo largodel ensayo. Para la misma con�guración (3p), en la Figura 4.25 se muestra laevolución de la lámina de agua en el per�l de suelo medida y simulada con EU-Rotate_N.

Estos mismos resultados, cuando se utiliza la con�guración de 4 parámetros opti-mizados, se muestran en las Figuras 4.26, 4.27, 4.28, y 4.29, en las que se recogela evolución en el tiempo de la humedad volumétrica simulada en cada una de lastres capas de suelo consideradas junto a los correspondientes valores medidos, asícomo la evolución de la lámina de agua en el per�l de suelo medida y simuladacon EU-Rotate_N en Paterna-1.

81


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétricacm

3cm

-3

Tiempo, días


EURotate_N Medidas

Figura 4.22: Humedad volumétrica de la capa 1 medida y simulada con EU-Rotate_Na lo largo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 3 parámetros

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétrica,cm

3cm

-3

Tiempo, días


EURotate_N Medidas


0.0

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3cm

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Tiempo, días


EURotate_N Medidas


82


0

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75

100

125

150

175

200

225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días


EURotate_N Medidas

Figura 4.25: Lámina de agua en el per�l de suelo medida y simulada con EU-Rotate_Na lo largo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 3 parámetros

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días


EURotate_N Medidas


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0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétrica,cm

3cm

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Tiempo, días


EURotate_N Medidas


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

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3cm

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Tiempo, días


EURotate_N Medidas


84


0

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50

75

100

125

150

175

200

225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días


EURotate_N Medidas

Figura 4.29: Lámina de agua en el per�l de suelo medida y simulada con EU-Rotate_Na lo largo del ensayo Paterna-1 utilizando la con�guración de 4 parámetros

En la Tabla 4.14 se muestran los valores de los estadísticos utilizados para evaluarla bondad del proceso de optimización del modelo EU-Rotate_N para las doscon�guraciones ensayadas.

Los estadísticos calculados muestran el buen ajuste de la humedad y la láminade agua en el período de calibración. Como ocurría con el modelo LEACHM, losvalores más altos del estadístico NRMSE obtenidos con el modelo EU-Rotate_Ncorresponden a la humedad volumétrica de la primera capa, caracterizada porser la capa donde los cambios de humedad son más acentuados. La diferenciamedia para la lámina de agua ha sido inferior a 3 mm, mientras que los valores deNRMSE oscilan entre 7-8% y y los índices de concordancia son, en general, buenos.Si se comparan estos resultados con los del modelo LEACHM, se observa que lacon�guración de 4 parámetros proporciona mejores resultados en la simulaciónde la evolución de la humedad del suelo en esta parcela una vez calibrados losparámetros hidráulicos de ambos modelos.

4.2.2 Calibración de los parámetros relacionados con ladinámica del nitrógeno en el suelo

Tras la calibración de los parámetros hidráulicos de los modelos LEACHM y EU-Rotate_N se �jan los valores de estos parámetros en su valor óptimo en las doscon�guraciones estudiadas, la con�guración de 3 parámetros y la con�guraciónde 4 parámetros. Una vez �jados los valores de estos parámetros, se sigue unametodología similar a la que se ha implementado en el caso del agua, con el objeto

85


Tabla 4.14: Resultados de los estadísticos obtenidos en la calibración del módulo hi-dráulico del modelo EU-Rotate_N

Con�guración de 3 parámetrosEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0363 -0.0008 -0.0017 1.2383RMSE 0.0500 0.0135 0.0143 9.7530NRMSE 0.2625 0.0500 0.0467 0.0815

R 0.9207 0.7039 0.5575 0.8845pendiente 1.7928 1.1848 0.7906 1.6215ordenada -0.1865 -0.0490 0.0659 -75.6160

d 0.8106 0.7680 0.7117 0.8513Con�guración de 4 parámetros

Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0401 0.0023 0.0006 2.7236RMSE 0.0488 0.0107 0.0123 8.3774NRMSE 0.2563 0.0396 0.0400 0.0700

R 0.9222 0.6827 0.2623 0.8826pendiente 1.7437 0.8686 0.1636 1.4205ordenada -0.1801 0.0331 0.2559 -53.0460

d 0.8138 0.7949 0.4635 0.8727

86


de identi�car los parámetros más importantes relacionados con la dinámica delnitrógeno en el suelo de ambos modelos y optimizar sus valores.

Análisis de sensibilidad de los parámetros del ciclo del nitrógeno deLEACHM

Se ha realizado el análisis de sensibilidad considerando los 13 parámetros y surango de variación que se muestran en la Tabla 4.6. La referencia utilizada paraobtener los índices de sensibilidad del error han sido las medidas del contenido denitrógeno mineral (N en forma de nitrato) en el suelo en cada una de las capasconsideradas para las fechas en las que se dispone de datos. Se ha considerado sóloel nitrógeno nítrico puesto que el contenido de amonio medido en el suelo fue, engeneral, bajo en el periodo simulado.

De forma similar al caso del agua en el suelo se considera la siguiente función deerror,

ε =

ncapas∑i

nmed∑j

(Nij −N∗ij)2

12

nmed∑j

(Nij)2

12

, (4.7)

donde ncapas es el número de capas de suelo consideradas, nmed es el número demedidas de nitrógeno disponibles, Nij es la medida j-ésima del contenido de nitró-geno nítrico en el suelo en la capa i-ésima y N∗ij es el valor j-ésimo del contenidode nitrógeno nítrico en la capa i-ésima predicha por el modelo.

En el análisis de sensibilidad mediante el método LH-OAT también se han reali-zado, como en el caso del agua, 5 repeticiones considerando p = 10, 20 y 50 nivelespara los parámetros seleccionados. Se han considerado sólo los resultados obtenidoscon p = 50 niveles, ya que al considerar las 5 repeticiones del método realizadas,es donde se obtiene la desviación típica más baja para los índices de sensibilidad.Una vez ordenados en orden decreciente, los índices de sensibilidad obtenidos trasel análisis que utiliza la con�guración de 3 parámetros hidráulicos optimizados semuestran en la Figura 4.30.

También se ha hecho el análisis de sensibilidad de los parámetros del ciclo delnitrógeno de LEACHM utilizando el método FAST. El valor de los índices desensibilidad de primer orden, Si, obtenidos para la con�guración de 3 parámetroshidráulicos optimizados se muestran en la Figura 4.31.

87


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

N3

N10

N4

N13

N8

N7

N5

N1

N9

N6

N11

N12

N2

Índice de sensibilidad, Ii

Parám

etro

Figura 4.30: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modeloLEACHM obtenidos usando el método LH-OAT y la con�guración de 3 parámetros hi-dráulicos optimizados

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500

N5

N3

N10

N13

N1

N4

N8

N7

N11

N12

N6

N9

N2


Parám

etro

Figura 4.31: Índices de sensibilidad de primer orden de los parámetros del nitrógeno enel modelo LEACHM obtenidos usando el método FAST y la con�guración de 3 parámetroshidráulicos optimizados

88


De la misma manera se procede utilizando la con�guración de 4 parámetros hidráu-licos optimizados. Los resultados de estos mismos análisis de sensibilidad LH-OATy FAST se presentan en las Figuras 4.32 y 4.33, respectivamente.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

N3

N10

N4

N13

N8

N7

N5

N1

N9

N6

N11

N12

N2


Parám

etro

Figura 4.32: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modeloLEACHM obtenidos usando el método LH-OAT y la con�guración de 4 parámetros hi-dráulicos optimizados

Los resultados muestran que para un mismo método de sensibilidad, la inclusiónde un nuevo parámetro hidráulico ajustado no modi�ca la importancia de losparámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno en LEACHM. Sin embargo, laimportancia atribuida a cada parámetro del N es diferente dependiendo del métodoutilizado en el análisis de sensibilidad, cosa que no ocurría con los parámetroshidráulicos. Así, mientras que el método LH-OAT proporciona el siguiente ordende importancia para los principales parámetros del nitrógeno: N3, N10, N4, N13,N8 y N7, el método FAST proporciona este otro orden: N5, N3, N10, N13, N1y N4.

Según el método LH-OAT, el parámetro más importante con diferencia respectoa los demás es el factor de e�ciencia de síntesis, relacionado con la cantidad de Cque va a los compartimentos de humus y biomasa microbiana respecto al C totaltransformado, es decir incluyendo el CO2 producido. Al estar el ciclo de N enLEACHM acoplado al de C, este factor es que el regula la cantidad de nitrógenotransformado en el suelo. Le sigue en importancia la tasa de mineralización de losresiduos en la capa 1 y la fracción de humi�cación. Según el método FAST, la tasade nitri�cación es el parámetro de mayor in�uencia sobre el contenido de nitrógenomineral en el suelo. Sin embargo este parámetro solo aparecía en la séptima po-sición según el método LH-OAT. Los siguientes parámetros en importancia segúnFAST si que coincidían en importancia con el otro método (N3 y N10). El método

89


0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500

N5

N3

N10

N13

N1

N4

N8

N7

N11

N12

N6

N9

N2


Parám

etro

Figura 4.33: Índices de sensibilidad de primer orden de los parámetros del nitrógeno enel modelo LEACHM obtenidos usando el método FAST y la con�guración de 4 parámetroshidráulicos optimizados

FAST atribuye un valor considerable a los cinco primeros parámetros, pero muybajo a los demás.

Optimización del módulo del nitrógeno de LEACHM

Utilizando los datos experimentales del contenido de nitrato en el suelo a lo largodel ensayo y la función error (4.7) que se ha utilizado para el análisis de sensibilidad,se realiza una búsqueda de los valores óptimos de los parámetros más importantes,establecidos mediante el análisis de sensibilidad, utilizando el método de Nelder yMead, restringiendo los posibles valores al intervalo de variación establecido en laTabla 4.6.

Para comparar los resultados que han proporcionado los dos métodos de análisis desensibilidad utilizados, se han realizado distintas optimizaciones introduciendo losdistintos parámetros en orden decreciente de importancia según el criterio dadopor el método LH-OAT y el método FAST. Se pretende con ello comprobar enque medida, la inclusión de nuevos parámetros optimizados mejoran el error desimulación.

En las Tablas 4.15, 4.16, 4.17 y 4.18 se muestran los resultados de las distintas opti-mizaciones realizadas, para las dos con�guraciones que utilizan los parámetros delagua ya calibrados, introduciendo los distintos parámetros del nitrógeno siguiendolos criterios dados por los métodos LH-OAT y FAST. En estas Tablas se muestrantambién, los valores iniciales de los parámetros, los valores óptimos obtenidos, el

90


Tabla 4.15: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno del modeloLEACHM usando la con�guración de 3 parámetros del agua y el orden establecido alutilizar el método LH-OAT

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN3 0.6000 0.6640 1.645 89N10 0.0825 0.0904N4 0.3500 0.4130N13 0.0050 0.0010N3 0.6000 0.6654 1.6581 97N10 0.0825 0.1004N4 0.3500 0.3667N13 0.0050 0.0010N8 9.25E-05 1.04E-04N3 0.6000 0.7120 1.555 147N10 0.0825 0.1119N4 0.3500 0.2748N13 0.0050 0.0017N8 9.25E-05 1.13E-04N7 9.25E-05 2.62E-07N3 0.6000 0.5544 0.957 168N10 0.0825 0.0961N4 0.3500 0.2532N13 0.0050 0.0044N8 9.25E-05 1.28E-04N7 9.25E-05 1.07E-04N5 7.50E-01 2.54E-02

valor del error y el número de iteraciones necesarias para la optimización con elmétodo del Nelder y Mead.

A la vista de los resultados de las distintas optimizaciones, la con�guración queproporciona un error menor, es la con�guración de 4 parámetros del agua y 7parámetros del nitrógeno siguiendo el criterio proporcionado por el método LH-OAT. En este caso, se observa que a medida que aumenta el número de parámetrosconsiderados en la optimización disminuye el error en el ajuste obtenido y aumentael número de iteraciones, especialmente con el método LH-OAT. Los cambios enlos valores optimizados no son muy grandes, siendo la tasa de nitri�cación elparámetro que mayor variación tiene respecto del valor inicial considerado.

Utilizando la mejor con�guración obtenida como resultado de la calibración delmódulo del nitrógeno, en las Figuras 4.34, 4.35 y 4.36, se presenta la evolución

91


Tabla 4.16: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno del modeloLEACHM usando la con�guración de 3 parámetros del agua y el orden establecido alutilizar el método FAST

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN5 0.7500 0.0519 1.00263 90N3 0.6000 0.5995N10 0.0825 0.1261N13 0.0050 0.0010N5 0.7500 0.0183 0.94225 163N3 0.6000 0.4458N10 0.0825 0.1785N13 0.0050 0.0018N1 4.6000 6.1059N5 0.7500 0.0383 1.00185 155N3 0.6000 0.6694N10 0.0825 0.1617N13 0.0050 0.0047N1 4.6000 4.1240N4 0.3500 0.1461

en el tiempo del contenido de nitrato simulado mediante el código LEACHM ymedido en cada una de las capas de suelo, y en la Figura 4.37 la evolución delcontenido de nitrato en el conjunto del per�l de suelo junto a los valores medidos.

En la Tabla 4.19 se muestran los valores de los estadísticos obtenidos con el ajustecorrespondiente a la mejor con�guración resultante de la calibración de los pará-metros del módulo de nitrógeno en el modelo LEACHM.

Se observa que para el conjunto del per�l el modelo tiende a infraestimar el con-tenido de nitrógeno mineral, tras el enterrado de residuos del cultivo a pesar dehaber incluido en la calibración un parámetro relacionado con la mineralizaciónde los restos de cosecha. Ello se traduce en una diferencia media aproximada de2 kg N/ha y un RMSE de 16 kg N/ha. El elevado valor de R, la pendiente dela recta de regresión, próxima a 1, y el valor bajo de la ordenada en el origencorroboran el buen ajuste conseguido, con un índice de acuerdo de 0.95. Por ca-pas, el mejor ajuste se obtiene en la capa intermedia (15-30 cm), mientras que lacapa 1 es la que mayor valor de RMSE tiene. Esta capa es la que registra mayorescambios en el contenido de nitrógeno mineral a lo largo de la simulación, y es laque concentra la incorporación de los restos de cosecha, época en la que peoresresultados se obtienen. Este resultado estaría indicando que la calibración de la

92


Tabla 4.17: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno del modeloLEACHM usando la con�guración de 4 parámetros del agua y el orden establecido alutilizar el método LH-OAT

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN3 0.6000 0.6854 1.7329 43N10 0.0825 0.0783N4 0.3500 0.3540N13 0.0050 0.0048N3 0.6000 0.6956 1.7143 82N10 0.0825 0.1093N4 0.3500 0.3574N13 0.0050 0.0022N8 9.25E-05 1.02E-04N3 0.6000 0.6715 1.6167 146N10 0.0825 0.1185N4 0.3500 0.4847N13 0.0050 0.0022N8 9.25E-05 7.91E-05N7 9.25E-05 1.20E-07N3 0.6000 0.5867 0.9355 292N10 0.0825 0.1218N4 0.3500 0.2610N13 0.0050 0.0010N8 9.25E-05 1.04E-04N7 9.25E-05 7.59E-05N5 0.7500 0.0338

0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 0-15 cm

Leachm Medidas

Figura 4.34: Contenido de nitrato en la capa 1 medido y simulado con LEACHM usandola mejor con�guración obtenida en el proceso de optimización para el ensayo de Paterna-1

93


Tabla 4.18: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno del modeloLEACHM usando la con�guración de 4 parámetros del agua y el orden establecido alutilizar el método FAST

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN5 0.7500 0.0536 1.069 114N3 0.6000 0.6719N10 0.0825 0.1497N13 0.0050 0.0019N5 0.7500 0.6854 1.7184 84N3 0.6000 0.6942N10 0.0825 0.0832N13 0.0050 0.0044N1 4.6000 4.5972N5 0.7500 0.0614 1.0742 160N3 0.6000 0.6613N10 0.0825 0.1533N13 0.0050 0.0036N1 4.6000 1.9980N4 0.3500 0.3633N5 0.7500 0.0958 1.1606 151N3 0.6000 0.6145N10 0.0825 0.0950N13 0.0050 0.0040N1 4.6000 0.8815N4 0.3500 0.5077N8 9.25E-05 1.41E-04

0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 15-30 cm

Leachm Medidas


94


0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrógeno mineral en 30-45 cm

Leachm Medidas


0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrógeno nítrico en perfil 0-45 cm

Leachm Medidas

Figura 4.37: Contenido de nitrato en el per�l de suelo medido y simulado con LEACHMusando la mejor con�guración obtenida en el proceso de optimización para el ensayo dePaterna-1

95


Tabla 4.19: Valores de los estadísticos para la mejor con�guración obtenida en el procesode calibración del módulo de nitrógeno del modelo LEACHM

Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 8.52 -3.15 0.82 1.70RMSE 11.45 6.59 7.94 16.29NRMSE 0.24 0.35 0.40 0.24

R 0.91 0.87 0.79 0.91pendiente 0.65 0.90 0.77 0.81ordenada 6.57 4.95 3.82 11.51

d 0.88 0.91 0.88 0.95

descomposición no ha sido lo su�cientemente buena, y que algún otro parámetropodría estar interaccionando con la tasa de mineralización de los residuos.

Análisis de sensibilidad de los parámetros del ciclo del nitrógeno en elmodelo EU-Rotate_N

De igual forma a como se ha hecho para el modelo LEACHM, se ha realizado elanálisis de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno de EU-Rotate_N conside-rando los trece parámetros seleccionados y su rango de variación que se muestranen la Tabla 4.6. La referencia utilizada para obtener los índices de sensibilidad delerror han sido las medidas de contenido de nitrato en el suelo en cada una de lascapas consideradas para las fechas en las que se dispone de datos y la función errorempleada es la función (4.7), que ya se ha de�nido para el modelo LEACHM.

En el análisis de sensibilidad mediante el método LH-OAT también se han realiza-do 5 repeticiones considerando p = 10, 20 y 50 niveles, aunque sólo se muestran losresultados correspondientes a p = 50 niveles, por ser los que menor desviación típi-ca proporcionan para el conjunto de las 5 repeticiones. Los índices de sensibilidadobtenidos con este método, utilizando en el análisis la con�guración de 3 paráme-tros hidráulicos optimizada, se muestran en la Figura 4.38, una vez ordenados losparámetros en orden decreciente.

Se ha hecho también el análisis de sensibilidad de los parámetros del nitrógenoutilizando el método FAST. Los resultados obtenidos, utilizando la con�guraciónde 3 parámetros del agua optimizados, se muestran en la Figura 4.39, y los resulta-dos de estos mismos análisis de sensibilidad para la con�guración de 4 parámetroshidráulicos optimizados se presentan en las Figuras 4.40 y 4.41.

Los resultados muestran que, al igual que ocurría con el modelo LEACHM, losdos análisis de sensibilidad atribuyen una importancia diferente a los distintos pa-

96


0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

N12

N13

N9

N10

N2

N1

N5

N11

N6

N4

N3

N8

N7


Parám

etro

Figura 4.38: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modelo EU-Rotate_N obtenidos usando el método LH-OAT y la con�guración de 3 parámetroshidráulicos optimizados

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04

N10

N2

N1

N5

N9

N4

N3

N6

N11

N13

N8

N7

N12


Parám

etro

Figura 4.39: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modelo EU-Rotate_N obtenidos usando el método FAST y la con�guración de 3 parámetros hidráu-licos optimizados

97


0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

N12

N13

N9

N10

N1

N2

N11

N5

N6

N4

N3

N8

N7


Parám

etro

Figura 4.40: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modelo EU-Rotate_N obtenidos usando el método LH-OAT y la con�guración de 4 parámetroshidráulicos optimizados

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04

N10

N2

N1

N5

N4

N3

N9

N6

N11

N13

N8

N7

N12


Parám

etro

Figura 4.41: Índices de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno en el modelo EU-Rotate_N obtenidos usando el método FAST y la con�guración de 4 parámetros hidráu-licos optimizados

98


rámetros del módulo del nitrógeno de EU-Rotate_N, independientemente de lacon�guración asociada a los parámetros hidráulicos ajustados que se utilice. Asípara la con�guración de tres parámetros optimizados del agua el método LH-OATproporciona el siguiente orden de importancia para los parámetros del nitrógeno:N12, N13, N9, N10, N2, N1, mientras que el método FAST proporciona el si-guiente orden: N10, N2, N1, N5, N9 y N4. Los parámetros más importantes, condiferencia, según el criterio LH-OAT son los relacionados con la cantidad y calidadde los restos de cosecha de coli�or, y en menor medida el factor de e�ciencia dela fracción lábil de la materia orgánica del suelo y la tasa de nitri�cación. Sinembargo el criterio FAST discrimina más parámetros relevantes, lo que indicaríauna mayor capacidad de este método para seleccionar parámetros en situacionesdonde las interacciones entre parámetros pueden ser importantes, como es el casodel ciclo del N. Con el criterio FAST los parámetros importantes son la tasa de ni-tri�cación y las tasas de descomposición de la fracción lábil y no lábil de la materiaorgánica del suelo. Sin embargo no señala como relevantes los relacionados con losrestos de cosecha, algo sorprendente ya que estos eran los más importantes segúnel otro criterio estudiado. Estos resultados inciden en la complejidad de este estetipo de análisis cuando los parámetros están interaccionando y afectan a varioscompartimentos relacionados entre si.

Para la con�guración de 4 parámetros del agua el orden obtenido con el métodoLH-OAT ha sido: N12, N13, N9, N10, N1, N2, mientras que el método FASTproporciona el siguiente orden: N10, N2, N1, N5, N4 y N3. Se observa que laintroducción de un nuevo parámetro hidráulico optimizado no provoca cambios enlos parámetros más relevantes establecidos por ambos métodos.

Optimización del módulo de nitrógeno en el modelo EU-Rotate_N

Utilizando de nuevo los datos experimentales de contenido de nitrato en el suelo yla función error (4.7), que se ha utilizado para el análisis de sensibilidad, se realizauna búsqueda de los valores óptimos de los parámetros más importantes utilizandoel método de Nelder y Mead, restringiendo los posibles valores al intervalo devariación establecido en la Tabla 4.6.

Al igual que se ha hecho para el modelo LEACHM, para comparar los resultadosque han proporcionado los dos métodos de análisis de sensibilidad de los pará-metros del nitrógeno, se han realizado distintas optimizaciones introduciendo losdistintos parámetros en orden decreciente de importancia según el criterio dadopor el método LH-OAT y el método FAST. En las Tablas 4.20, 4.21, 4.22 y 4.23se muestran los resultados obtenidos para las distintas optimizaciones realizadas,en las que se han utilizado las dos con�guraciones con los parámetros del aguaajustados (3 y 4 parámetros) y en las que se han ido introduciendo los distintosparámetros del nitrógeno en orden de importancia de acuerdo a los criterios dados

99


Tabla 4.20: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno en el modeloEU-Rotate_N usando la con�guración de 3 parámetros del agua y el cirterio dado porLH-OAT

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN12 0.6500 0.6500 1.3076 19N13 0.4250 0.4250N9 5.00E-01 5.25E-01N10 1.00E-01 1.00E-01N12 0.6500 0.6500 1.3076 22N13 0.4250 0.4250N9 5.00E-01 2.52E-01N10 1.00E-01 1.00E-01N2 1.40E-04 1.40E-04N12 0.6500 0.6502 1.3063 53N13 0.4250 0.4219N9 5.00E-01 5.28E-01N10 1.00E-01 0.0999N2 1.40E-04 1.41E-04N1 4.35E-05 4.35E-05N12 0.6500 0.4846 1.3073 42N13 0.4250 0.7663N9 5.00E-01 2.66E-04N10 1.00E-01 0.6961N2 1.40E-04 1.14E-04N1 4.35E-05 0.0049N5 1.30E-03 1.00E-03

por los métodos LH-OAT y FAST. Se muestra así mismo el error en el proceso deoptimización y el número de iteraciones necesarias en cada caso.

En este caso, se observa que el error obtenido en el ajuste no varía al aumentar elnúmero de parámetros a optimizar, tanto para los parámetros seleccionados con elmétodo LH-OAT como para los seleccionados con el método FAST. Así mismo, seobserva como algunos de los parámetros señalados como relevantes por el análisisde sensibilidad, apenas cambian su valor inicial en el proceso de optimización.Este comportamiento de los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno enel suelo, ponen de mani�esto la conveniencia de separar, en la medida de lo posible,los diferentes procesos en los que se ve envuelto el nitrógeno del suelo a la hora derealizar la optimización de parámetros de un modelo complejo, como es el caso deLEACHM y EU-Rotate_N.

100


Tabla 4.21: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno en el modeloEU-Rotate_N usando la con�guración de 3 parámetros del agua y el orden establecidoal utilizar el método FAST

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN10 1.00E-01 6.78E-02 1.2759 44N2 1.40E+00 1.58E-04N1 4.35E-05 4.40E-05N5 0.0010 0.0011N10 1.00E-01 1.00E-02 1.3073 40N2 1.40E+00 1.40E-04N1 4.35E-05 4.35E-05N5 0.0010 0.0010N9 0.5000 0.5258N10 1.00E-01 9.67E-02 1.2987 49N2 1.40E+00 1.40E-04N1 4.35E-05 4.29E-05N5 0.0010 0.0010N9 0.5000 0.5195N4 0.0100 0.0105N10 1.00E-01 5.715E-02 1.2526 88N2 1.40E-04 1.073E-04N1 4.35E-05 4.180E-05N5 0.0010 0.0009N9 0.5000 0.4749N4 0.0100 0.0154N3 0.0010 0.0012

101


Tabla 4.22: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno en el modeloEU-Rotate_N usando la con�guración de 4 parámetros del agua y el orden establecidoal utilizar el método LH-OAT

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN12 0.6500 6.50E-01 1.3502 11N13 0.4250 4.46E-01N9 5.00E-01 5.00E-01N10 1.00E-01 1.00E-01N12 0.6500 0.6500 1.3500 11N13 0.4250 0.4456N9 5.00E-01 5.00E-01N10 1.00E-01 1.00E-01N1 4.35E-01 4.36E-05N12 0.6500 0.6504 1.2895 64N13 0.4250 0.4784N9 5.00E-01 5.51E-01N10 1.00E-01 9.12E-02N1 4.35E-01 3.79E-05N2 1.40E-04 1.44E-04N12 0.6500 0.6499 1.3479 35N13 0.4250 0.4463N9 5.00E-01 5.04E-01N10 1.00E-01 9.93E-02N1 4.35E-01 4.37E-05N2 1.40E-04 1.39E-04N11 5.00E-02 5.00E-02

102


Tabla 4.23: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno en el modeloEU-Rotate_N usando la con�guración de 4 parámetros del agua y el orden establecidoal utilizar el método FAST

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesN10 1.00E-01 4.56E-02 1.2157 45N2 1.40E+00 1.70E-04N1 4.35E-05 4.40E-05N5 0.0010 0.0010N10 1.00E-01 4.503E-02 1.2149 55N2 1.40E+00 1.614E-04N1 4.35E-05 4.368E-05N5 0.0010 0.0010N4 0.0100 0.0104N10 1.00E-01 5.11E-02 1.2340 63N2 1.40E+00 1.66E-04N1 4.35E-05 4.27E-05N5 0.0010 0.0012N4 0.0100 0.0159N3 0.0010 0.0006N10 1.00E-01 4.77E-02 1.2428 91N2 1.40E+00 1.24E-04N1 4.35E-05 5.05E-05N5 0.0010 0.0009N4 0.0100 0.1560N3 0.0010 0.5012N9 0.5000 0.5076

103


No obstante, la con�guración que proporciona un error menor, es la con�guraciónde 4 parámetros del agua y 5 parámetros del nitrógeno siguiendo el criterio pro-porcionado por el método FAST. Utilizando este resultado para la calibración, enlas Figuras 4.42, 4.43 y 4.44, se presenta la evolución en el tiempo del contenidode nitrato simulado mediante el código EU-Rotate_N en cada una de las capasde suelo. En la Figura 4.45 se muestra la evolución del contenido de nitrato entodo el per�l de suelo. En todas ellas se representan también los valores medidosde nitrógeno nítrico en el ensayo de Paterna-1.

0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 0-15 cm

EURotate_N Medidas

Figura 4.42: Contenido de nitrato en la capa 1 medido y simulado con EU-Rotate_Nusando la mejor con�guración obtenida en el proceso de optimización para el ensayo dePaterna-1

0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 15-30 cm

EURotate_N Medidas


Por otra parte, en la Tabla 4.24 se muestran los valores obtenidos para los distintosestadísticos cuando se emplea en la simulación la mejor con�guración de todas lasrealizadas en el proceso de optimización de los parámetros del ciclo del nitrógenocon el modelo EU-Rotate_N.

104


0

25

50

75

100

125

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 30-45 cm

EURotate_N Medidas


0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días


EURotate_N Medidas

Figura 4.45: Contenido de nitrato en el per�l de suelo medido y simulado con EU-Rotate_N usando la mejor con�guración obtenida en el proceso de optimización para elensayo de Paterna-1

105


Tabla 4.24: Valores de los estadísticos para la mejor con�guración obtenida en el procesode calibración del módulo de nitrógeno del modelo EU-Rotate_N


R 0.66 0.89 0.76 0.7pendiente 0.37 1.03 0.95 0.6ordenada 13.96 -0.43 -0.58 20.5

d 0.66 0.94 0.86 0.8

Se observa que el modelo EU-Rotate_N también tiende a infraestimar el contenidode nitrato en el per�l del suelo tras el enterrado de los restos de cosecha, lo queproporciona una diferencia media en este caso de 6.5 kg N/ha y un RMSE de 29 kgN/ha. Sin embargo, durante el cultivo el ajuste es bueno, con una ligera tendencia asobreestimar el contenido de nitrato en el per�l de suelo. El coe�ciente R obtenidoha sido de 0.7, que es un poco inferior al obtenido con el modelo LEACHM. Encualquier caso el índice de acuerdo, d, es de 0.8, que se puede considerar comoun buen índice de acuerdo para el ajuste realizado. Por capas, el ajuste es buenoen las capas de 15-30 y 30-45, especialmente durante la época de cultivo. En lacapa super�cial el modelo sobreestima claramente el contenido de nitrato tras elabonado (aproximadamente el día 60) e infraestima dicho contenido en las etapas�nales de la simulación (a partir del día 210). Ello se traduce en una diferenciamedia de casi 16 kg N/ha, un RMSE de 20 kg N/ha y un índice de concordanciabajo, de 0.66.

4.3 Calibración de los modelos de transporte de agua ynitrógeno en Paterna-2

Para calibrar los modelos LEACHM y EU-Rotate_N utilizando los datos expe-rimentales medidos en la parcela Paterna-2, se siguen esencialmente los mismospasos que se han seguido en el estudio realizado para la parcela Paterna-1, cuyosresultados se muestran en la sección anterior. En este caso se muestran conjunta-mente los resultados de los dos modelos evaluados.

106


4.3.1 Calibración de los parámetros hidráulicos de los modelos

En primer lugar, se realiza el análisis de sensibilidad de los parámetros hidráuli-cos de los modelos LEACHM y EU-Rotate_N utilizando los métodos LH-OAT yFAST. En la Figura 4.46 se muestran los índices de sensibilidad ordenados de ma-yor a menor obtenidos mediante el método LH-OAT para los modelos LEACHM yEU-Rotate_N utilizando p = 50 niveles de los parámetros, y en la Figura 4.47 semuestran los índices de sensibilidad de primer orden obtenidos mediante el métodoFAST en ambos modelos.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b2

b3

k1

b1

k3

a3

k2

a1

a2


Parám

etro

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

FC3

FC2

FC1

SAT1

CD2

CD1

CD3

SAT3

SAT2


Parám

etro

Figura 4.46: Índices de sensibilidad obtenidos con el método LH-OAT para los modelosLEACHM y EU-Rotate_N en Paterna-2 con p = 50 niveles

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

b2b3a1b1k3a3a2k1k2


Parám

etro

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

FC3FC2FC1CD2CD1CD3SAT2SAT3SAT1


Parám

etro

Figura 4.47: Índices de sensibilidad obtenidos con el método FAST para los modelosLEACHM y EU-Rotate_N en Paterna-2

Para las condiciones del ensayo de Paterna-2, el método LH-OAT establece un or-den diferente de los parámetros del modelo LEACHM, respecto de los establecidospara Paterna-1. Si bien el exponente b de la ecuación de Campbell sigue siendo elparámetro que más in�uencia tiene, las diferencias ya no son tan acusadas y estemétodo señala a la conductividad hidráulica saturada de la primera capa comoun parámetro con cierta relevancia. Sin embargo el método FAST establece paraeste mismo modelo otro orden diferente, incluyendo junto al parámetro b de cadacapa, el parámetro equivalente al potencial de entrada de aire en el suelo de la

107


capa 3 (parámetro a3). Este método establece unas marcadas diferencias entreparámetros.

Respecto al modelo EU-Rotate_N, no hay diferencias en los parámetros más im-portantes con respecto a los establecidos para Paterna-1, y siguen siendo la hu-medades a capacidad de campo de cada capa los parámetros que más in�uenciatienen en el comportamiento del agua en el suelo. Le siguen en importancia loscoe�cientes de drenaje de las distintas capas, aunque el método LH-OAT señalatambién a la humedad de saturación de la capa 1 como un factor a considerar.

Tras el proceso de optimización donde se van introduciendo los parámetros en elorden de importancia que dan los análisis de sensibilidad, se han considerado lassiguientes con�guraciones: una con�guración de 3 parámetros para el LEACHM,donde se han optimizado los parámetros: b1, b2 y b3, y una con�guración de 3parámetros para el EU-Rotate_N donde se han optimizado los parámetros: FC1,FC2 y FC3. Además se ha utilizado una con�guración de 4 parámetros para elLEACHM, donde se han optimizado los parámetros b1, b2, b3 y a1, y una con-�guración de 4 parámetros para el EU-Rotate_N donde se han optimizado losparámetros FC1, FC2, FC3 y SAT1. Estas con�guraciones son las que han pro-ducido el menor error. En la Tabla 4.25 se muestran los valores iniciales y óptimosde los parámetros, el error obtenido en el proceso de optimización utilizando elmétodo de Nelder y Mead, y el número de iteraciones necesarias para completardicha optimización.

En las Figuras 4.48, 4.49, 4.50, y 4.51 se compara la evolución de la humedad delsuelo en las 3 capas consideradas y la lámina en el conjunto del per�l del suelosimuladas con los modelos LEACHM y EU-Rotate_N utilizando las con�guracio-nes de 3 parámetros seleccionadas. En la Tabla 4.26 se recogen los valores de losestadísticos obtenidos para estos ajustes.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétrica,cm

3cm

-3

Tiempo, días


Leachm Medidas EU-Rotate_N

Figura 4.48: Evolución de la humedad volumétrica en la capa 1 con la con�guración de3 parámetros en Paterna-2

108


Tabla 4.25: Valores iniciales y óptimos de los parámetros hidráulicos de los modelosLEACHM y EU-Rotate_N para las con�guraciones de 3 y 4 parámetros en Paterna-2

Con�guración de 3 parámetros LEACHMParámetro Valor inicial Valor óptimo Error Iteraciones

b1 5.07 3.47 0.376 47b2 10.07 12.18b3 12.57 14.01

Con�guración de 3 parámetros EU-Rotate_NParámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesFC3 0.225 0.300 0.450 42FC2 0.225 0.295FC1 0.250 0.314

Con�guración de 4 parámetros LEACHMParámetro Valor inicial Valor óptimo Error Iteraciones

b1 5.07 3.54 0.385 42b2 10.07 11.26b3 12.57 14.11a1 -5.075 -5.110

Con�guración de 4 parámetros EU-Rotate_NParámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesFC3 0.225 0.299 0.438 52FC2 0.225 0.286FC1 0.250 0.349SAT1 0.475 0.451

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días




109


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días




0255075100125150175200225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días



Figura 4.51: Evolución de la lámina de agua en el per�l de suelo utilizando la con�gu-ración de 3 parámetros en Paterna-2

110


Tabla 4.26: Valores de los estadísticos obtenidos en la calibración de los parámetroshidráulicos de LEACHM y EU-Rotate_N utilizando las con�guraciones de 3 parámetrosen Paterna-2

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0322 0.0072 0.0036 2.795RMSE 0.0382 0.0220 0.0171 9.676NRMSE 0.2169 0.0801 0.0578 0.086


d 0.4463 0.7063 0.7132 0.746Modelo EU-Rotate_N

Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0280 -0.0030 -0.0001 3.738RMSE 0.0542 0.0254 0.0171 8.350NRMSE 0.3073 0.0927 0.0577 0.075


d 0.6053 0.6543 0.7366 0.710

111


De forma similar se procede con la con�guración de 4 parámetros. Así, en las�guras 4.52, 4.53, 4.54, y 4.55 se compara la evolución de la humedad del suelo enlas 3 capas de suelo y la lámina en el per�l del suelo medida y simuladas con losmodelos LEACHM y EU-Rotate_N con las con�guraciones de 4 parámetros. Asímismo, en la Tabla 4.27 se recogen los valores de los estadísticos obtenidos paraestos ajustes.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Humvolumétrica,cm

3cm

-3

Tiempo, días




0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días



Figura 4.53: Simulación de la evolución de la humedad volumétrica en la capa 2 con lacon�guración de 4 parámetros en Paterna-2

Se observa que, al igual que ocurría en la parcela Paterna-1, tanto el modeloLEACHM como el modelo EU-Rotate_N proporcionan para la parcela Paterna-2 un buen ajuste de la dinámica del agua durante el periodo del cultivo. Tras elenterrado de los residuos ambos modelos tienden a infrestimar el contenido de aguaen el per�l de suelo, especialmente en la capa 1 (0-15 cm). Esto puede ser debido ala labor de enterrado de los residuos que realiza el agricultor ya que se produce uncambio en la densidad aparente del suelo en esta capa. En cuanto a los estadísticos

112


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días




0255075100125150175200225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días



Figura 4.55: Evolución de la lámina de agua en el per�l de suelo utilizando la con�gu-ración de 4 parámetros en Paterna-2

113


Tabla 4.27: Valores de los estadísticos obtenidos en la calibración de los parámetroshidráulicos de LEACHM y EU-Rotate_N utilizando las con�guraciones de 4 parámetrosen Paterna-2

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0284 0.0138 0.0026 2.675RMSE 0.0366 0.0251 0.0173 9.986NRMSE 0.2075 0.0914 0.0585 0.089



Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 láminadif. media 0.0116 -0.0015 -0.0001 1.505RMSE 0.0531 0.0243 0.0169 8.117NRMSE 0.3011 0.0885 0.0573 0.072


d 0.6480 0.6484 0.7503 0.745

114


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

N3

N10

N4

N13

N8

N7

N5

N1

N9

N6

N11

N12

N2


Parám

etro

(a) LEACHM (3 par. del agua)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

N12

N13

N9

N1

N2

N11

N5

N10

N8

N3

N4

N6

N7


Parám

etro

(b) EU-Rotate_N (3 par. del agua)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

N3

N13

N10

N4

N8

N7

N1

N9

N6

N5

N11

N2

N12


Parám

etro

(c) LEACHM (4 par. del agua)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

N12

N13

N9

N2

N1

N5

N10

N11

N8

N3

N6

N4

N7


Parám

etro

(d) EU-Rotate_N (4 par. del agua)

Figura 4.56: Índices de sensibilidad para los parámetros del nitrógeno obtenidos con elmétodo LH-OAT para ambos modelos en Paterna-2

obtenidos, en ambos modelos se obtienen resultados similares, consiguiéndose uníndice de acuerdo para el per�l de suelo superior a 0.7.

4.3.2 Calibración de los parámetros relacionados con ladinámica del nitrógeno

Una vez se han calibrado los valores de los parámetros del agua para los dos mode-los, se realiza un análisis de sensibilidad de los parámetros del nitrógeno utilizandolos métodos LH-OAT y FAST. En la Figura 4.56 se muestra el orden de los pa-rámetros proporcionado por el método LH-OAT para los modelos LEACHM yEU-Rotate_N y en la Figura 4.57 se muestra el orden de los parámetros propor-cionado por el método FAST para ambos modelos, tanto para la con�guracióndonde se han ajustado 3 parámetros del agua como para la con�guración dondese han ajustado 4 parámetros del agua.

Tras el proceso de optimización donde se han ido introduciendo los parámetros enel orden de importancia que dan los análisis de sensibilidad, se han seleccionadolas siguientes con�guraciones por ser aquellas en las que se ha obtenido el menorerror. Para el módelo LEACHM se han optimizado los parámetros: N5, N3, N10,N13, N1 y N4, con la con�guración donde se optimizan 4 parámetros del aguay siguiendo el orden dado por el método FAST. Para el modelo EU-Rotate_N se

115


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

N10N13N3N1N6N4N5

N11N2

N12N8N9N7


Parám

etro

(a) LEACHM (3 par. del agua)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

N2N1N5

N10N9N3N6N4N8N7

N13N11N12


Parám

etro

(b) EU-Rotate_N (3 par. del agua)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

N3N10N13N4N8N1N9N7N6N5

N12N2

N11


Parám

etro

(c) LEACHM (4 par. del agua)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

N2N1

N10N9N5N3

N11N4N6

N13N8N7

N12


Parám

etro

(d) EU-Rotate_N (4 par. del agua)

Figura 4.57: Índices de sensibilidad para los parámetros del nitrógeno obtenidos con elmétodo FAST para ambos modelos en Paterna-2

han optimizado los parámetros N2, N1, N5, N10, N9, N3 y N6, siguiendo elcriterio dado por el método FAST para la con�guración donde se han optimizado3 parámetros del agua.

En la Tabla 4.28 se muestran los valores iniciales y óptimos de los parámetrosseleccionados, el error obtenido en el proceso de optimización con el método deNelder y Mead y el número de iteraciones necesarias para completar el proceso.

En las �guras 4.58, 4.59, 4.60, y 4.61 se compara la evolución del contenido denitrógeno nítrico en las 3 capas de suelo y en el conjunto del per�l para las mejorescon�guraciones obtenidas para los modelos LEACHM y EU-Rotate_N. Así mismo,en la Tabla 4.29 se recogen los valores de los estadísticos obtenidos para estosajustes.

Se observa que para la parcela Paterna-2 el modelo LEACHM tiende a infraestimarel contenido de nitrógeno en el suelo en la parte �nal del cultivo de la coli�or,mientras que el modelo EU-Rotate_N infraestima este contenido tras la cosechay enterrado de residuos del cultivo. En cuanto a los estadísticos obtenidos, en estecaso las diferencias medias oscilaron entre 13 y 37 kg N/ha y los RMSE obtenidoshan variado entre 33 y 62 kg N/ha, que son valores más altos que los obtenidos enla parcela Paterna-1. Los valores de los demás estadísticos fueron similares en lasdos parcelas.

116


Tabla 4.28: Valores iniciales y óptimos de los parámetros del nitrógeno para los modelosLEACHM y EU-Rotate_N en Paterna-2

Parámetro Valor inicial Valor óptimo Error IteracionesModelo LEACHM

N5 0.7500 0.5392 1.0310 110N3 0.6000 0.5040N10 0.0825 0.1348N13 0.0050 0.0018N1 4.6000 0.9814N4 0.3500 0.4577

Modelo EU-Rotate_NN2 1.405E-04 2.7838E-04 1.4194 188N1 4.35E-05 8.5235E-05N5 0.001 6.420E-04N10 0.1 0.092462N9 0.5 0.300140N3 0.001 9.78E-04N6 0.01 7.763E-03

0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 0-15 cm

Leachm Medidas EU Rotate_N

Figura 4.58: Evolución del contenido de nitrógeno nítrico de la capa 1 en Paterna-2

117


0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 15-30 cm



0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 30-45 cm



0

50

100

150

200

250

300

350

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrógeno nítrico perfil 0-45 cm


Figura 4.61: Evolución del contenido de nitrógeno nítrico en el per�l de suelo enPaterna-2

118


Tabla 4.29: Valores de los estadísticos obtenidos en la calibración de los parámetros delciclo del nitrógeno de los modelos LEACHM y EU-Rotate_N para Paterna-2

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 5.68 14.27 -0.70 12.83RMSE 15.54 18.82 14.83 32.87NRMSE 0.29 0.38 0.37 0.23

R 0.80 0.93 0.92 0.95pendiente 1.19 0.81 1.04 1.14ordenada -9.67 -4.69 -0.99 -32.50


Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 32.72 9.86 -0.53 37.37RMSE 31.35 19.75 18.25 61.68NRMSE 0.58 0.40 0.45 0.43

R 0.13 0.88 0.90 0.84pendiente 0.08 0.96 1.12 0.97ordenada 21.49 -8.09 -4.27 -32.76

d 0.54 0.92 0.94 0.87

119


Tabla 4.30: Valores óptimos de los parámetros hidráulicos de los modelos LEACHM yEU-Rotate_N para Paterna-1

Modelo LEACHM Modelo EU-Rotate_NParámetro Valor óptimo Parámetro Valor óptimo

b1 4.73 FC1 0.361b2 8.41 FC2 0.264b3 18.66 FC3 0.308

CD3 0.776

4.4 Capacidad predictiva de los modelos calibrados

Una de las principales utilidades que tiene el calibrar un modelo de simulación dela dinámica del agua y nitrógeno en el suelo, es poder usarlo como una herramientade predicción de la evolución de estas variables y poder apoyar las recomendacionesde fertilización para el agricultor e incluso conocer en un momento determinadoel contenido de nitrógeno en el suelo y así determinar las posibles necesidades defertilización del cultivo.

Por ello, para evaluar la capacidad predictiva de los modelos una vez calibrados,en primer lugar, se utilizará la con�guración de parámetros (agua y nitrógeno) queha proporcionado un menor error al calibrar con los datos experimentales de laparcela Paterna-1 y se utilizarán los valores de estos parámetros para simular laevolución del contenido de agua y nitrógeno del suelo en la parcela Paterna-2. Asímismo, se utilizará también la con�guración óptima de parámetros obtenida parala parcela Paterna-2 para la simulación de la evolución del agua y el nitrógeno enla parcela Paterna-1.

4.4.1 Predicción de la parcela Paterna-2

Para simular la evolución del contenido del agua en la parcela Paterna-2 se utili-zarán los valores óptimos de los parámetros relacionados con la dinámica del aguapresentados en la Tabla 4.30.

En las �guras 4.62, 4.63, 4.64, y 4.65 se compara la evolución de la humedadvolumétrica en las 3 capas de suelo y en el conjunto del per�l predichos por paralas mejores con�guraciones obtenidas para los modelos LEACHM y EU-Rotate_N.Así mismo, en la Tabla 4.31 se recogen los valores de los estadísticos obtenidos paraestas predicciones.

En general, ambos modelos han predicho bien la lámina de agua en el suelo, aunqueen las dos primeras capas los índices de acuerdo obtenidos son bajos y oscilan

120


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días



Figura 4.62: Predicción de la evolución de la humedad volumétrica en la capa 1 dePaterna-2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días




0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


3cm

-3

Tiempo, días




121


0255075100125150175200225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días



Figura 4.65: Predicción de la evolución de la lámina de agua en el per�l del suelo dePaterna-2

Tabla 4.31: Resultados de los estadísticos para la predicción de la evolución de lahumedad en el suelo en Paterna-2

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media -0.0149 0.0496 -0.0088 -0.358RMSE 0.0320 0.0541 0.0189 9.886NRMSE 0.1816 0.1972 0.0637 0.088





d 0.6508 0.5735 0.7682 0.715

122


Tabla 4.32: Valores óptimos de los parámetros relacionados con el nitrógeno de losmodelos LEACHM y EU-Rotate_N para Paterna-1


N3 0.5867 N10 4.503E-02N10 0.1218 N2 1.614E-04N4 0.2610 N1 4.368E-05N13 0.0010 N5 0.0010N8 1.045E-04 N4 0.0104N7 7.591E-05N5 0.0338

entre 0.43 y 0.65, que son inferiores a los valores próximos a 0.7, obtenidos parael conjunto del per�l de suelo. Los valores de RMSE para la lámina de agua soninferiores a 10 mm y su valor normalizado (NRMSE), equivalente al porcentaje deerror de la predicción, no supera el 9%.

Por otra parte, para simular la evolución del contenido de nitrato en la parcelaPaterna-2 se utilizarán los valores óptimos para los parámetros del nitrógeno quese muestran en la Tabla 4.32.

En las �guras 4.66, 4.67, 4.68, y 4.69 se compara la evolución del contenido denitrato en las 3 capas de suelo y en el conjunto del per�l predichos por las mejorescon�guraciones obtenidas para los modelos LEACHM y EU-Rotate_N. Tambiénse presentan los valores medidos. Así mismo, en la Tabla 4.33 se recogen los valoresde los estadísticos obtenidos para estas predicciones.

0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 0-15 cm


Figura 4.66: Predicción de la evolución del contenido de nitrato en la capa 1 en Paterna-2

123


0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 15-30 cm



0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días

Nitrato en 30-45 cm



0

50

100

150

200

250

300

350

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kg/ha

Tiempo, días



Figura 4.69: Predicción de la evolución del contenido de nitrato en el per�l del sueloen Paterna-2

124


Tabla 4.33: Resultados de los estadísticos para la predicción de la evolución del conte-nido de nitrato en el suelo en Paterna-2

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 28.93 23.93 3.34 39.11RMSE 32.96 28.37 17.53 62.99NRMSE 0.61 0.58 0.43 0.44





d 0.50 0.87 0.95 0.83

125


Tabla 4.34: Valores óptimos de los parámetros hidráulicos de los modelos LEACHM yEU-Rotate_N para Paterna-2


b1 3.47 FC1 0.299b2 12.18 FC2 0.286b3 14.01 FC3 0.349

SAT1 0.451

la predicción obtenida para la evolución del contenido de nitrógeno nítrico enel per�l de suelo en la primera capa ha sido inferior a las medidas de campo,especialmente en la parte �nal de la simulación, lo que se ha traducido en unasdiferencias medias para el conjunto del per�l en torno a los 40 kgN/ha y unosvalores de RMSE superiores a 60 kgN/ha. En este caso el error de la prediccióndado por el valor del NRMSE aumenta considerablemente respecto al del agua,siendo del 44% en el caso de LEACHM y del 48% en el caso de EU-Rotate_N.No obstante los índices de acuerdo para las capas 2 y 3 el conjunto del per�l sonelevados.

4.4.2 Predicción de la parcela Paterna-1

De la misma manera, para simular la evolución del contenido del agua en la parcelaPaterna-1 se utilizarán los valores óptimos de los parámetros del agua presentadosen la Tabla, 4.34, y que son los que menor error han proporcionado en el procesode optimización realizado con los datos experimentales correspondientes al ensayode Paterna-2.

En las �guras 4.70, 4.71, 4.72, y 4.73 se compara la evolución de la humedadvolumétrica en las 3 capas de suelo y en el conjunto del per�l predichos por lasmejores con�guraciones obtenidas para los modelos LEACHM y EU-Rotate_N.Así mismo, en la Tabla 4.35 se recogen los valores de los estadísticos obtenidospara estas predicciones de la parcela 1.

Los resultados muestran que el funcionamiento de LEACHN y EU-Rotate_N parasimular la evolución de la lámina de agua es bueno, pero al estudiar cada capapor separado, se observa que LEACHM infraestima la humedad volumétrica dela capa 1, y sobreestima la humedad de la capa2. Sin embargo, el modelo EU-Rotate_N simula mejor la evolución de la humedad en ambas capas. Esto se re�ejaen un valor más alto del índice de acuerdo en este modelo al compararlo con elcorrespondiente índice del modelo LEACHM. La simulación de la evolución del lahumedad predicha para Paterna-1 ha sido mejor que la predicha para Paterna-2.

126


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Hum.vol.,cm

3cm

-3

Tiempo, días


Leachm Medidas EURotate_N

Figura 4.70: Predicción de la evolución de la humedad volumétrica en la capa 1 enPaterna-1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Hum.vol.,cm

3cm

-3

Tiempo, días




0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Hum.vol.,cm

3cm

-3

Tiempo, días




127


0255075100125150175200225

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

Lámina,mm

Tiempo, días



Figura 4.73: Predicción de la evolución de la lámina de agua en el per�l del suelo enPaterna-1

Tabla 4.35: Resultados de los estadísticos para la predicción de la evolución de lahumedad del suelo en la parcela Paterna-1

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 0.0300 -0.0596 0.0115 0.18RMSE 0.0336 0.0617 0.0179 9.74NRMSE 0.1766 0.2290 0.0583 0.08




R 0.9234 0.6879 0.3824 0.88pendiente 1.6751 1.0320 0.3727 1.43ordenada -0.1671 0.0050 0.1877 -53.30

d 0.8239 0.6613 0.6173 0.88

128


Tabla 4.36: Valores óptimos de los parámetros relacionados con el nitrógeno de losmodelos LEACHM y EU-Rotate_N para Paterna-2


N5 0.5392 N2 2.784E-04N3 0.5040 N1 8.524E-05N10 0.1348 N5 6.420E-04N13 0.0018 N10 0.0925N1 0.9814 N9 0.3001N4 0.4577 N3 9.778E-04

N6 7.763E-03

Por otra parte, para simular la evolución del contenido de nitrato en la parcelaPaterna-1 se utilizarán los valores óptimos para los parámetros del nitrógeno quese muestran en la Tabla 4.36.

En las �guras 4.74, 4.75, 4.76, y 4.77 se compara la evolución del contenido denitrato en las 3 capas de suelo y en el conjunto del per�l predichos por las mejorescon�guraciones obtenidas para los modelos LEACHM y EU-Rotate_N. Tambiénse presentan los valores medidos. Así mismo, en la Tabla 4.37 se recogen los valoresde los estadísticos obtenidos para estas predicciones.

0

25

50

75

100

125

150

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kgN/ha

Tiempo, días

Nitrato en 0-15 cm


Figura 4.74: Predicción de la evolución del contenido de nitrato en la capa 1 de Paterna-1

En la predicción obtenida para la evolución del contenido de nitrato en el per�lde suelo, se observa que ambos modelos sobreestiman la cantidad de contenidode nitrato en el suelo, principalmente en la época del cultivo, aunque LEACHMtambién sobreestima el nitrógeno en el suelo tras la incorporación de los residuos.

129


0

25

50

75

100

125

150

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kgN/ha

Tiempo, días

Nitrato en 15-30 cm



0

25

50

75

100

125

150

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kgN/ha

Tiempo, días

Nitrato en 30-45 cm



0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270

N-NO3-,kgN/ha

Tiempo, días

Nitrógeno nítrico en el perfil 0-45 cm


Figura 4.77: Predicción de la evolución del contenido de nitrato en el per�l del suelode Paterna-1

130


Tabla 4.37: Resultados de los estadísticos para la predicción de la evolución del conte-nido de nitrato en el suelo en la parcela Paterna-1

Modelo LEACHMEstadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media -27.99 -18.15 -3.19 -41.18RMSE 31.86 26.07 12.96 59.75NRMSE 0.68 1.40 0.66 0.87



Estadístico capa 1 capa 2 capa 3 per�ldif. media 7.27 -13.70 -6.38 -23.53RMSE 21.53 17.00 13.92 36.76NRMSE 0.46 0.91 0.70 0.54


d 0.87 0.72 0.75 0.78

131


Los índices de acuerdo de la predicción obtenida están en torno a 0.75, siendomenores que los índices obtenidos en la predicción de Paterna-2.

132

Capítulo 5

Conclusiones

Los modelos de simulación del transporte de agua y nitrógeno en el suelo, puedenser unas herramientas útiles para tomar decisiones a cerca del manejo del riego yla fertilización de los cultivos. Para ello, es necesario la calibración de los modelospara las condiciones de clima, suelo y cultivo donde se vayan a utilizar. Para lacalibración de estos modelos se hace uso de medidas experimentales que se han derecoger en una explotación típica. Estas medidas, en general, son costosas desde elpunto de vista del tiempo requerido, el coste económico y las interferencias con eldesarrollo de las labores habituales del cultivo que realiza el agricultor. Por ello,el número de datos experimentales disponibles no es muy alto.

La calibración de modelos de transporte de agua y nitrógeno como los modelosLEACHM y EU-Rotate_N, que se han estudiado en este trabajo requiere la deter-minación de un elevado número de parámetros a partir de los datos experimentalesdisponibles, que no son muy numerosos. En esta situación se produce el problemade sobreparametrización del modelo y es necesario reducir de algún modo el nú-mero de parámetros a calibrar y para ello, es necesario disponer de un criterio deelección de qué parámetros se utilizan en el proceso de optimización asociado a lacalibración.

En este trabajo se han evaluado dos métodos de análisis de sensibilidad global deun modelo, el método LH-OAT y el método FAST, para determinar cuales son losparámetros más sensibles de los modelos LEACHN y EU-Rotate_N, que simulanel comportamiento del agua y nitrógeno en el suelo de dos parcelas cultivadascon coli�or en dos periodos de cultivo consecutivos. Tras la determinación de losparámetros más importantes para la dinámica del agua y el ciclo del nitrógenoen el suelo, se ha procedido a la calibración de estos modelos. Con los modeloscalibrados se ha realizado la predicción de la evolución de la humedad y el contenidode nitrato en el suelo.

133

Capítulo 5. Conclusiones

El análisis se ha realizado primero para el modelo de la dinámica del agua y, trassu calibración se ha procedido a hacer un análisis similar para el modelo del nitró-geno. De los resultados obtenidos se concluye que los dos métodos de análisis desensibilidad utilizados, han permitido encontrar los mismos parámetros hidráulicosdominantes, tanto para el modelo LEACHM como para el EU-Rotate_N. El pará-metro del modelo LEACHN más in�uyente sobre el contenido de agua en el sueloha sido el exponente b de la ecuación de Campbell para cada una de las tres capasde suelo utilizadas en la simulación. Mientras que en el modelo EU-Rotate_N elparámetro más in�uyente sobre el contenido de agua en el suelo ha sido la hume-dad volumétrica a capacidad de campo para cada una de las tres capas de sueloutilizadas en la simulación.

Utilizando estos parámetros en el proceso de optimización, se ha obtenido la cali-bración de los parámetros del agua de LEACHM y EU-Rotate_N. Los dos mode-los, una vez calibrados han simulado bien la evolución del contenido de agua en elsuelo, tanto en el periodo utilizado para la calibración, como en las prediccionesrealizadas.

Los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno presentaron mayor gradode interacción, di�cultando la elección de los parámetros más sensibles de cadamodelo. De este modo, se han obtenido discrepancias sobre qué parámetros son losmás in�uyentes sobre el error al utilizar el método LH-OAT y al utilizar el métodoFAST. Según el criterio dado por el método LH-OAT el parámetro más sensibledel modelo LEACHN sobre el nitrógeno mineral del suelo es el factor de e�cienciade síntesis y según el criterio dado por el método FAST es la tasa de nitri�cación.Para el modelo EU-Rotate_N el método LH-OAT proporciona como parámetromás in�uyente la fracción lábil de residuos mientras que el método FAST indicacomo factor más in�uyente la tasa de nitri�cación. Utilizando ambos criterios seha determinado la con�guración de parámetros óptima para el ciclo del nitrógenoconsiguiendo un ajuste razonable para el modelo, que permite predicciones de laevolución del nitrógeno con un margen de error superior que el que se ha conseguidopara las predicciones de humedad del suelo.

El resultado obtenido para los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógenoen el suelo sugieren la necesidad de estudiar nuevos métodos de análisis de sensi-bilidad que tengan en cuenta la evolución temporal de la salida usando índices desensibilidad de modelos con salidas vectoriales. Otra posibilidad, de estudio, con-siste en realizar el análisis y calibración en ventanas temporales correspondientesa los distintos periodos que se dan en el cultivo, como la preparación del terreno,el cultivo y el enterrado de residuos tras la cosecha, ya que los procesos que inter-vienen en cada una de estas fases son distintos. Este tipo de análisis requeriría deun número su�ciente de medidas en cada una de las etapas.

134

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