TERCERA UNIDAD

TEORÍA DE ERRORESExisten dos términos sobre los cuales se basa la confiabilidad de la toma de distancias horizontales y/o verticales, así como para la medida de ángulos horizontales y verticales en todo levantamiento topográfico, los que deben tener: EXACTITUD Y PRECISIÓN.

EXACTITUD.- Viene a ser la aproximación a la verdad.

PRECISIÓN.- Viene a ser el grado de afinamiento en la lectura de una medida, sobre todo en eluniverso de las cifras para poder llegar a una precisión sobre todo como se denomina al milímetro.

Puede haber medidas exactas, pero no precisas o cuidadas precisas, pero no exactas, pero en la topografía se debe buscar que las unidades sean las más exactas y precisas de acuerdo a los requisitos.

CAUSAS DE ERRORES

1. Causas Instrumentales. Imperfección o ajustes defectuosos de los instrumentos o dispositivos con que se van a realizar una medida.

2. Causa Personales o por limitación de los Sentidos del Operador. Ya sea de la vista, oído, tacto que tenga el operador o persona que esta ejecutando la medida.

3. Causa Naturales o por Variación de Ciertos Fenómenos Naturales. Tales como: La Temperatura, humedad, refracción, declinación, magnetismo, viento, etc.

CLASES DE ERRORES

a) ERRORES SISTEMÁTICOS. Son aquellos que en igual; de condición se repite la misma magnitud y con el mismo signo. Estos errores están gobernadas por leyes físicas matemáticas y cuyas causas que los originan son conocidas y pueden ser corregidos por formulas matemáticas.

b) ERRORES PERSONALES O GROSEROS. Son aquellos errores cometidos sin intención del operador, no se pueden corregir por formulas

matemáticas ni por ninguna formula. Su cuantificación es imposible por lo que hace imposible también su eliminación, solo se puede eliminar midiendo solo en el campo.

c) ERRORES FORTUITOS. También se le denomina casuales y es originado por causas ajenas a la voluntad del observador y al buen estado del equipo. Esta gobernado por las leyes del azar y las probabilidades éstos errores pueden ser compensador los cálculos de probabilidad.

DETERMINACIÓN DE LA PRECISIÓN DE UNA SERIE DE MEDIDAS.

1. ERROR REAL: Es el error de una cantidad dada el cual viene a ser la diferencia entre la cantidad y el valor verdadero, si esta diferencia resulta ser mayor que el valor verdadero se le denomina error por exceso o positivo; y si queda menor se le denomina error por defecto y se le denomina negativo. El error real viene a ser la acumulación de diferentes tipos de errores que se cometen al realizar una medida.

2. VALOR VERDADERO.- Llamado valor real o absoluto. es imposible conocerlo ya que toda medida esta sujeta a un sin número de errores, muchos de ellos no cuantificables.

3. VALOR PROBABLE.- Conocido también como valor más probable que viene a ser una cantidad que es la media aritmética de varias cantidades y que según el calculo de las probabilidades y que según los mínimos cuadrados es el valor que tiende de acercarse más al valor verdadero

DESVIACIONES (V): Está definida como la diferencia que existe entre la media aritmética de varias medidas y una medida cualquiera.

V = M - m

ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDIA ARITMÉTICA

ERROR RELATIVO3. Corrección por Tensión (Cp)

L(P - P0) Cp =

AE

Donde:

ERRORES EN LA MEDICIÓN CON LA CINTA DE ACERO.

1. Cinta De Longitud Errónea.

2. Alineación Imperfecta.

3. Cinta Floja o Torcida.

4. Defecto de Observación.

5. Cambios de Temperatura.

6. Tensión Variable.

7. Cinta Combada.

8. Tensión Normal.

CORRECCIONES SISTEMÁTICAS EN UNA WINCHA DE ACERO.

1. Corrección por Temperatura (Ct):

Ct = 0.000012 L(T - T0)Donde:

T0 = Temperatura de calibramiento.

T = Temperatura de medición

K = Coeficiente de dilatación = 12 x 10-6 /°C

L = Longitud medida.

2. Corrección por Horizontalidad (Ch):

- h²Ch =

2L

Donde:

L : Distancia inclinada.h : Diferencia de altura entre dos puntos.

NOTA: Esta última fórmula puede ser utilizada para corregir el alineamiento imperfecto.

P0 : Tensión de calibramiento. (Kg) P : Tensión de Medición. (Kg)A : Sección transversal de la wincha (mm²).L : Distancia Medida.E : Modelo de Elasticidad del acero (Kg/mm²).

4. Corrección por Catenaria (Cc):

- L(wl)²Cc =

24 P²

Donde:

Cc : Corrección por catenaria.L : Longitud del tramo medido.w : Peso por unidad de longitud de la wincha.l : Longitud entre apoyos.P : Tensión de medición.

5. Corrección por Longitudes Erróneas:

Longitud real de la winchaCl =

Longitud nominal de la wincha

PROBLEMAS:

PROBLEMA Nº 01. En la medición de la base de una triangulación y después de haber eliminado los errores groseros y sistemáticos, las medidas obtenidas son las siguientes:

m1 = 635.583 mm2 = 635.580 mm3 = 635.592 mm4 = 635.576 mm5 = 635.593 mm6 = 635.574 mm7 = 635.580 mm8 = 635.578 m

Se pide:

1. Calcular el intervalo en que se halla el valor más posible y la precisión con la que se ha trabajado:

PROBLEMA Nº 02. Las características de una wincha de acero son:

K = 12 x 10-6 °C T0 = 20 °CP0 = 10 Kg-fw = 0.025 Kg/ml (ml : metros lineales)A = 0.4 cm²E = 2.1 x 106 Kg/cm²

Se Pide:

1. Calcular la longitud medida, corregida, calibrada de la distancia AB, cuyos datos se encuentran registrados en la libreta de campo que se adjunta, se debe además que la wincha comparada con un wincha invar resulta 3 mm más largo. La wincha a usar es de 50 m.

LIBRETA DE CAMPO

Tramo Apoyo Distancia (m) T(°C) P(Kg) h (m)

A - 2A - 11 - 2

25.00025.000 22 12

0.450.40

2 - 42 - 33 - 4

25.00025.000 22 12

0.320.28

4 - 64 - 55 - 6

24.99624.996 21 12

0.300.30

6 - B 6 - B 15.063 20 12 0.25