Ley de HookeCuando estiramos o comprimimos un muelle, la fuerza recuperadora esdirectamente proporcional al cambio de longitud x respecto de la posi-cin de equilibrio:

F = k xsiendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante els-tica del muelle. El signo menos en la ecuacin anterior se debe a que lafuerza recuperadora es opuesta a la deformacin.

La energa potencial elstica correspondiente a la anterior fuerza es iguala:

Ep(x) =12 k x

2

Mdulo de YoungCuando dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario, comprimen a uncuerpo, se dice que ste est sometido a un esfuerzo de compresin. Silas fuerzas estiran el cuerpo, el esfuerzo es de traccin.

Un esfuerzo cambia la longitud de una barra una distancia L dadapor:

L

L=

1

E

F

A

donde L es la longitud de la barra y A su seccin. E es el mdulo deYoung, que nos da el grado de rigidez del material.

El cociente L/L se conoce como deformacin. La fuerza porunidad de rea se denomina esfuerzo y se denota por F/A.El lmite elstico es el esfuerzo mximo para el que la deformacin esreversible. El regimen lineal es aquel en el que se verifica la ecuacinanterior. Existe un esfuerzo de rotura para el que el slido no resistetanta deformacin y se rompe.

El mdulo de Young E posee unidades de N/m2.

FlexinLa flexin se produce cuando aplicamos dos momentos iguales, pero desentidos opuestos. Cada uno de esos momentos es un par de fuerzasiguales, pero opuestas, y su mdulo, denominado momento flexor, es elmdulo de la fuerza por la distancia.

El momento flexor es igual a:

M =E

RI

en donde R es el radio de curvatura que adquiere la barra e I elmomento de inercia respecto de la superficie neutra:

I = xmax

0x2l(x) dx

La deformacin a una distancia x del centro, para un radio de curvaturaR, es = x/R.

El momento de inercia de una barra rectangular es ab3/12, siendo a ellado apoyado y b el otro. El de un cilindro macizo vale pir4/4, y el de unohueco pi(r41 r42)/4, siendo r1 el radio exterior y r2 el interior.Una columna es capaz de aguantar su propio peso hasta una altura dadapor:

lmax = c r2/3

en donde r es el radio de la seccin y c una constante de proporcionalidadque depende del mdulo de Young y de la densidad del material.

Coeficiente de PoissonLa deformacin de cualquiera de las dos dimensiones laterales en un es-fuerzo de compresin o de traccin viene dada por:

y = z =

Ex

en donde y = y/y, z = z/z y hemos utilizado el subndice x en elesfuerzo para significar la direccin en la que se produce.

El parmetro se denomina coeficiente de Poisson.

Deformaciones volumtricasLa presin ejerce una misma fuerza por unidad de rea en todas las di-recciones y siempre perpendicular a la superficie.

El cambio de volumen debido a una presin viene dado por:V

V=

1

Bp

B es el mdulo volumtrico de compresin.

Encontramos que:B =

E

3(1 2)

B se mide en unidades de N/m2.

DeslizamientoEn un esfuerzo de cizalladura las fuerzas se aplican en direccin tangen-cial a la caras sobre las que actan. El slido reacciona inclinndose y ladeformacin correspondiente se denomina de deslizamiento.

La deformacin viene dada por:L

L=

1

G

F

A

La constante G, conocida como mdulo de cizalladura, depende ni-camente del tipo de material.

El mdulo de cizalladura se puede obtener a partir del mdulo de Youngy del coeficiente de Poisson:

G =E

2(1 + )

Elasticidad