CJGO081111UIII001

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ATITALAQUIA

QUIMICATEORIA DE MOLECULARES LOS ORBITALESCHRISTIAN JOEL GONZALEZ ANAYA 1 A PROFESORA: Ma. JUANA MATINEZ ALVARADO

INGENIERIA EN MECATRONICA

En qumica, la Teora de los Orbitales Moleculares (OM), es un mtodo para determinar la estructura molecular en la que los electrones no estn asignados a enlaces individuales entre tomos, sino que se toman con un movimiento que est bajo la influencia de los ncleos de toda la molcula.1 En esta teora, cada molcula tiene un grupo de orbitales moleculares, y se asume que la funcin de onda f del orbital molecular est escrita como una simple suma entre los n orbitales atmicos constituyentes i, de acuerdo a la siguiente ecuacin:1

Los coeficientes cij pueden ser determinados numricamente por sustitucin de esta ecuacin por la de Schrdinger y la aplicacin del principio variacional. Este mtodo se llamacombinacin lineal de rbitas atmicas y se utiliza en la qumica computacional. Una transformacin unitaria adicional puede ser aplicada en el sistema para acelerar la convergencia en algunos combinaciones computacionales. La teora de los orbitales moleculares ha sido vista como competidor de la Teora del Enlace de Valencia en los aos 30', pero se descubri despus que los dos mtodos estn ntimamente relacionados y que cuando son extendidos son equivalentes. Visin general de la teora Segn la Teora de los Orbitales Moleculares, los enlaces covalentes de las molculas se forman por solapamiento de orbitales atmicos, de manera que los nuevos orbitales moleculares pertenecen a la molcula entera y no a un solo tomo. Durante la formacin de un enlace, los orbitales atmicos se acercan y comienzan a solaparse, liberando energa a medida que el electrn de cada tomo es atrado por la carga positiva del ncleo del otro tomo. Cuanto mayor sea el solapamiento, mayor ser el desprendimiento de energa y, por lo tanto, menor ser la energa del orbital molecular. Si el proceso de aproximacin de los tomos contina, los ncleos atmicos pueden llegar a repelerse mutuamente, lo que hace que la energa del sistema aumente. Esto significa que la mxima estabilidad (mnima energa) se alcanza cuando los ncleos se encuentran a una distancia determinada que se conoce como longitud de enlace.2 Segn la Teora de los Orbitales Moleculares, el nmero de orbitales moleculares es igual al nmero de orbitales atmicos que se solapan. El orbital molecular de menor energa se forma cuando se solapan dos orbitales atmicos que estn en fase. Este orbital contiene a los dos electrones y mantiene a los dos tomos unidos, por lo que se denomina orbital molecular enlazante. Sin embargo, se forma otro orbital molecular, que posee una energa mayor que la suma de las energas de los dos orbitales atmicos separados. Este orbital molecular se denomina antienlazante y es destructivo, es decir, si los electrones se encontraran en este orbital, los dos tomos se repeleran. Orbital molecular

En qumica ondulatorio que

cuntica, pueden tener

los orbitales los electrones en

moleculares son lasmolculas. Estas

los orbitales (funciones matemticas) que describen el comportamiento funciones pueden usarse para calcular propiedades qumicas y fsicas tales como la probabilidad de encontrar un electrn en una regin del espacio. El trmino orbitalfue utilizado por primera vez en ingls por Robert S. Mulliken en 1925 como una traduccin de la palabra alemana utilizada por Erwin Schrdinger,'Eigenfunktion'. Desde entonces se considera un sinnimo a la regin del espacio generada con dicha funcin. Los orbitales moleculares se construyen habitualmente por combinacin lineal de orbitales atmicoscentrados en cada tomo de la molcula. Utilizando mtodos de clculo de la estructura electrnica, como por ejemplo, el mtodo de Hartree-Fock se pueden obtener de forma cuantitativa. Configuracin electronica Los orbitales moleculares se utilizan para especificar la configuracin electrnica de las molculas, que permite describir el estado electrnico del sistema molecular como un producto antisimetrizado de los espn-orbitales. Para ello se suelen representar los orbitales moleculares como una combinacin lineal de orbitales atmicos (tambin denominado LCAOMO). Una aplicacin importante es utilizar orbitales moleculares aproximados como un modelo simple para describir el enlace en las molculas. La mayora de los mtodos de qumica cuntica empiezan con el clculo de los orbitales moleculares del sistema. El orbital molecular describe el comportamiento de un electrn en el campo elctrico generado por los ncleos y una distribucin promediada del resto de los electrones. En el caso de dos electrones que ocupan el mismo orbital, el principio de exclusin de Pauli obliga a que tengan espines opuestos. Hay que destacar que existen mtodos ms elaborados que no utilizan la aproximacin introducida al considerar la funcin de onda como un producto de orbitales, como son los mtodos basados en el uso de funciones de onda de dos electrones (geminales). Obtencin cualitativa de orbitales moleculares Con el fin de describir cualitativamente la estructura molecular se pueden obtener los orbitales moleculares aproximndolos como una combinacin lineal de orbitales atmicos. Algunas reglas sencillas que permiten obtener cualitativamente los orbitales moleculares son:

El nmero de orbitales moleculares es igual al nmero de orbitales atmicos incluidos en la expansin lneal. Los orbitales atmicos se mezclan ms (es decir, contribuyen ms a los mismos orbitales moleculares) si tienen energas similares. Esto ocurre en el caso de molculas diatmicas homonucleares como el O2. Sin embargo en el caso de que se unan diferentes ncleos la desigual carga (y por tanto la carga efectiva y la electronegatividad) hacen que el orbital molecular se deforme. De esta manera los dos orbitales 1s del hidrgeno se solapan al 50% contribuyendo por igual a la formacin de los dos orbitales moleculares, mientras que en el enlace H-O el oxgeno tiene un coeficiente de participacin mayor y el orbital molecular se parecer ms al orbital atmico del oxigeno (segn la descripcin matemtica de la funcin de onda) Los orbitales atmicos slo se mezclan si lo permiten las reglas de simetra: los orbitales que se transforman de acuerdo con diferentes representaciones irreducibles del grupo de simetra no se mezclan. Como consecuencia, las contribuciones ms importantes provienen de los orbitales atmicos que ms solapan (se enlacen). La molcula de hidrgeno Como ejemplo simple, es ilustrativa la molcula de dihidrgeno H2, con dos tomos etiquetados H' y H". Los orbitales atmicos ms bajos en energa, 1s' y 1s", no se transforman de acuerdo con la simetra de la molcula. Sin embargo, las siguientes combinaciones lneales s lo hacen: 1s' 1s" 1s' 1s" Combinacin antisimtrica: negada por reflexin, inalterada por las otras operaciones Combinacin simtrica: inalterada por todas las operaciones

+

En general, la combinacin simtrica (llamada orbital enlazante) est ms baja en energa que los orbitales originales, y la combinacin antisimtrica (llamada orbital antienlazante) est ms alta. Como la molcula de dihidrgeno H2 tiene dos electrones, los dos pueden ser descritos por el orbital enlazante, de forma que el sistema tiene una energa ms baja (por tanto, es ms estable) que dos tomos de hidrgenos libres. Esto se conoce como enlace covalente. La aproximacin de orbitales moleculares como combinacin lineal de orbitales atmicos (OM-CLOA) fue introducida en 1929 por Sir John LennardJones. Su publicacin mostr cmo derivar la estructura electrnica de las molculas de diflor y dioxgeno a partir de principios cunticos. Este acercamiento cuantitativo a la teora de orbitales moleculares represent el nacimiento de la qumica cuntica moderna.

Tipos de orbitales moleculares Al enlazar dos tomos, dar orbitales moleculares : los orbitales atmicos se fusionan para

Enlazantes: De menor energa que cualquiera de los orbitales atmicos a partir de los cuales se cre. Se encuentra en situacin de atraccin, es decir, en la regin internuclear. Contribuyen al enlace de tal forma que los ncleos positivos vencen las fuerzas electrostticas de repulsin gracias a la atraccin que ejerce la nube electrnica de carga negativa que hay entre ellos hasta una distancia dada que se conoce como longitud de enlace.

Antienlazantes: De mayor energa, y en consecuencia, en estado de repulsin. Los tipos de orbitales moleculares son:

Orbitales enlazantes: Combinacin de orbitales atmicos s con p (s-s pp s-p p-s). Enlaces "sencillos" con grado de deslocalizacin muy pequeo. Orbitales con geometra cilndrica alrededor del eje de enlace. Orbitales enlazantes: Combinacin de orbitales atmicos p perpendicuales al eje de enlace. Electrones fuertemente deslocalizados que interaccionan fcilmente con el entorno. Se distribuyen como nubes electrnicas por encima y debajo del plano de enlace.

Orbitales * antienlazantes: Versin excitada (de mayor energa) de los enlazantes. Orbitales * antienlazantes: Orbitales de alta energa. Orbitales n: Para molculas con heterotomos (como el N o el O, por ejemplo). Los electrones desapareados no participan en el enlace y ocupan este orbital. Los orbitales moleculares se "llenan" de electrones al igual que lo hacen los orbitales atmicos: Por orden creciente del nivel de energa: Se llenan antes los orbitales enlazantes que los antienlazantes, siguiendo entre estos un orden creciente de energa. La molcula tender a rellenar los orbitales de tal modo que la situacin energtica sea favorable. Siguiendo el principio de exclusin de Pauli: Cuando se forman los orbitales atmicos estos podrn albergar como mximo dos electrones, teniendo estos espines distintos. Aplicando la regla de mxima multiplicidad de Hund: Los orbitales moleculares degenerados (con el mismo nivel de energa) tienden a repartir los electrones desaparendolos al mximos (espines paralelos). Esto sucede para conseguir orbitales semillenos que son ms estables que una subcapa llena y otra vaca debido a las intensas fuerzas repulsivas entre los electrones. Gracias a ello podemos dar explicaciones a propiedades de ciertas molculas como el paramagnetismo del oxgeno molecular (el orbital ms externo de la molcula tiene electrones desapareados que interaccionan con un campo magntico) Segn estas reglas se van completando los orbitales. Una molcula ser estable si sus electrones se encuentran de forma mayoritaria en orbitales enlazantes y ser inestable si se encuentran en orbitales antienlazantes: Al combinar dos orbitales 1s del hidrgeno se obtienen dos orbitales moleculares sigma, uno enlazante (de menor energa) y otro antienlazante (de mayor energa). Los dos electrones de valencia se colocan con espines antiparalelos en el orbital y el orbital * queda vaco : la molcula es estable. Al combinar dos orbitales 1s de helio se forman dos orbitales moleculares sigma y los cuatro electrones llenan todos los orbitales. Sin embargo los orbitales antienlazantes fuerzan a la molcula a disociarse y se vuelve inestable, por ello no existe molcula de He2.

Otra manera de describir el enlace covalente en trminos de la Mecnica Cuntica consiste en la teora de los orbitales moleculares (OM). Segn esta

teora, cuando los tomos interaccionan sus orbitales atmicos pierden su individualidad y se transforman en orbitales moleculares que son orbitales que dejan de pertenecer a un solo ncleo para pasar a depender de dos o ms ncleos. El tratamiento matemtico que utiliza la Mecnica Cuntica para el clculo de los orbitales moleculares es el mtodo de la combinacin lineal de orbitales atmicos, o mtodo CLOA, que considera que el orbital molecular, y, es el resultado de la combinacin lineal, es decir, una suma o una resta, de los dos orbitales atmicos implicados, F1 y F2. Cuando los orbitales atmicos se combinan para formar orbitales moleculares, el nmero de orbitales moleculares que resulta, siempre es igual al nmero de orbitales atmicos que se combinan. El caso ms sencillo es el de la interaccin de dos tomos, cada uno con un solo orbital atmico ocupado por un nico electrn, es decir, el caso ya considerado desde el punto de vista de la teora del enlace de valencia, de la formacin de la molcula de hidrgeno. Se ver que la descripcin del enlace H-H es la misma, o al menos muy similar a la descripcin de los enlaces en molculas ms complejas. Cuando los dos orbitales 1s de dos tomos de hidrgeno interaccionan se transforman en dos orbitales moleculares, uno enlazante, que queda ocupado por los dos electrones, que dejan de pertenecer a un solo ncleo para pasar a pertenecer a los dos ncleos atmicos, y otro antienlazante, que quedar vaco. El orbital molecular enlazante es de menor energa que los orbitales atmicos originales y el antienlazante de mayor energa que stos. Por ello al formarse el enlace y pasar los electrones al orbital molecular enlazante se desprende una determinada energa que es la que se ha definido en la teora del enlace de valencia como energa de disociacin de enlace. El orbital enlazante, yE, es el resultado de la suma, F1 + F2, de los dos orbitales atmicos:

La formacin del orbital antienlazante, yA, es el resultado de la otra combinacin posible, la resta F1- F2, de los dos orbitales atmicos 1s de los tomos de hidrgeno:

El diagrama de energas relativas de los orbitales moleculares de la molcula de hidrgeno muestra la situacin inicial y final, as como la disminucin de energa alcanzada por el sistema:

Tal como se muestra en el esquema, de acuerdo con el principio de exclusin de Pauli, los dos electrones que se sitan en el orbital molecular enlazante deben tener espines opuestos. As mismo, en este orbital la densidad electrnica se concentra simtricamente en la regin comprendida entre los dos ncleos, o dicho de otra manera, la mxima probabilidad de encontrar los electrones se encuentra en esa zona, donde pueden ser mejor atrados electrostticamente por ambos ncleos, disminuyendo as la energa del sistema. Los electrones situados en un orbital enlazante tienden a mantener unidos los dos ncleos de los tomos a que pertenecen. Por el contrario, en el orbital antienlazante la probabilidad de encontrar los electrones entre los dos ncleos es mnima, llegando a cero en el plano nodal. Como consecuencia de ello, la atraccin electrosttica entre electrones y ncleos disminuye al mismo tiempo que aumenta la repulsin entre los ncleos. La energa del sistema es superior a la de los dos tomos aislados y los electrones que puedan situarse en el orbital antienlazante tendern a separar los dos tomos. La teora de los orbitales moleculares aplicada a la molcula de hidrgeno es relativamente sencilla por estar implicados solamente dos orbitales atmicos s y nicamente dos electrones. Pero en las molculas poliatmicas con ms de dos ncleos y varios orbitales atmicos, el tratamiento es mucho ms complicado, pues, para llegar a conocer con exactitud la situacin ms estable del conjunto de los tomos de la molcula, habra que considerar orbitales moleculares que comprendieran a ms de dos ncleos o, incluso, a la molcula entera. Para obviar el estudio de una situacin tan compleja, sobre todo desde el punto de vista matemtico, se utilizan y admiten ciertas simplificaciones como la consideracin de que, en general, los orbitales moleculares se localizan esencialmente entre dos nicos ncleos y que su forma y orientacin mantienen cierta similitud con la forma y orientacin de los correspondientes orbitales atmicos. Esta aproximacin coincide con las ideas clsicas de considerar cada enlace como la fuerza de unin entre dos tomos, despreciando la influencia que el resto de la molcula pueda ejercer sobre el mismo. Con estas simplificaciones se pueden interpretar la

mayora de las molculas, aunque no todas, y aproximarse a la interpretacin que del enlace covalente da la teora del enlace de valencia. Orbitales moleculares s El orbital molecular enlazante descrito para la molcula de hidrgeno, que tiene forma elipsoidal (simtrico respecto al eje de unin de los dos ncleos), recibe el nombre de orbital molecular s (sigma) y el enlace covalente resultante, enlace s. Anlogamente el orbital molecular antienlazante correspondiente recibe el nombre de orbital s* (sigma estrella o sigma asterisco). Por solapamiento o interaccin de dos orbitales atmicos de tipo s se forman siempre orbitales moleculares de tipo s. Pero tambin a partir de orbitales p se pueden formar orbitales y enlaces s. As, por ejemplo, cuando un orbital p interacciona con un orbital s se llega a sendos orbitales moleculares s, uno enlazante:

y otro antienlazante con una zona nodal entre los ncleos de los dos tomos:

Como en el caso de la combinacin de dos orbitales s, en el orbital enlazante formado a partir de un orbital s y otro p, debido a la sensible disminucin que experimenta el lbulo no implicado en el solapamiento del orbital p, la mayor densidad electrnica se encuentra entre los dos ncleos y el orbital molecular resultante tiene prcticamente simetra elipsoidal respecto al eje que une los dos ncleos. Se trata pues de un orbital molecular s similar al de la molcula de hidrgeno. Tambin la interaccin frontal de dos orbitales p da origen a dos orbitales moleculares de tipo s, uno enlazante y otro antienlazante:

Como en los casos anteriores, en el orbital enlazante, al disminuir considerablemente los lbulos posteriores y poseer simetra elipsoidal, la mxima probabilidad de encontrar los electrones est entre los dos ncleos. Orbitales moleculares p Pero a partir de dos orbitales atmicos p puede originarse otro tipo de orbitales moleculares. En efecto, el solapamiento o interaccin entre los dos orbitales atmicos p puede tener lugarlateralmente para dar lugar a dos orbitales moleculares del tipo p (pi), uno enlazante, de menor energa que los atmicos de partida, y otro antienlazante, de mayor energa y con un nodo:

Esto es, los dos orbitales atmicos p puede orientarse de tal manera que sus lbulos del mismo signo queden al mismo lado de su plano nodal reforzndose mutuamente (situacin enlazante) o en lados opuestos (situacin antienlazante).

Como los orbitales atmicos de partida, los orbitales moleculares de tipo p tambin poseen zonas de distinto signo separadas por un plano nodal. El orbital molecular p enlazante est formado por dos lbulos de distinto signo en los que la probabilidad de encontrar a los electrones es mxima, separados por un plano nodal que pasa por los dos ncleos. Es decir, en el orbital enlazante, los dos ncleos de los tomos que aportan los orbitales p quedan unidos por dos zonas o nubes p, una superior y otra inferior de distinto signo. En el orbital antienlazante, las zonas nodales son dos, la del plano que pasa por los dos ncleos y la de un plano perpendicular al primero que hace que las zonas superior e inferior queden divididas a su vez en dos partes de distinto signo:

La forma de los orbitales moleculares p es totalmente distinta a la de los orbitales s con su simetra elipsoidal.

CONCLUSIONES

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_orbitales_moleculares http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_molecular http://rabfis15.uco.es/weiqo/Tutorial_weiqo/Hoja8P1.html