teoria de fallas
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Diseño de Elementos MecánicosTeorías de fallas
Ruiz Guzmán Edgar Iván
Contenido
Introducción....................................................................................................................2
Definición de fallas..........................................................................................................2
Parámetros que intervienen en la falla............................................................................3
Tipos de Fuerza............................................................................................................3
Fallas por carga estática...............................................................................................3
Falla de materiales dúctiles..........................................................................................3
Teoría del esfuerzo cortante máximo............................................................................3
Teoría de la energía de distorsión..................................................................................6
Teoría de Coulomb-Mohr dúctil.....................................................................................9
Falla de materiales frágiles.........................................................................................11
Teoría del máximo esfuerzo normal............................................................................12
Teoría de Coulomb-Mohr Frágil...................................................................................12
Fallas resultantes de cargas variables.........................................................................13
Duración de la fuerza.....................................................................................................14
Formas del elemento o pieza (concentración de esfuerzos)...........................................15
Clasificación de las fallas................................................................................................15
Beneficios al aplicar las teorías de fallas........................................................................16
Conclusiones.................................................................................................................17
Bibliografía....................................................................................................................17
1
Introducción En este informe se pretende dar a conocer aspectos relacionados a las fallas en elementos
mecánicos tales como su definición, parámetros que intervienen, entre otras cosas. Todas las
máquinas y estructuras son susceptibles de presentar fallas. Pero ¿Por qué? Esto es algo
que se ha estudiado por bastante tiempo y en los últimos años se han logrado grandes
avances gracias a los métodos de prueba y medición. Sin embargo esto no quiere decir
que sea una tarea fácil a lo largo de esta investigación se tratara de abarcar varios
aspectos en la identificación y solución de las fallas.
Definición de fallas.Cuando se habla de una falla se hace referencia a los errores o defectos que pueden surgir
en una pieza tales como que la pieza se haya quebrado (fractura), haya sufrido alguna
deformación (fluencia) o ha quedado de alguna forma inutilizable de acuerdo a su función.
La falla depende de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces
atómicos. Una falla no necesariamente produce colapso o catástrofe.
El origen de una falla se puede encontrar en:
a) Deficiencias de diseño. Como presencia de un concentrador de tensiones severo,
insuficiente información acerca del tipo y magnitud de carga de servicio y selección
inapropiada de materiales.
b) Imperfecciones en materiales. Tales como segregación, contenido excesivo de
inclusiones, porosidades y cavidades de contracciones.
c) Defectos o deficiencias de fabricación. Entre los cuales se encuentran inducción
inconveniente de esfuerzos residuales, generación de concentradores de tensiones
superficiales y descarburización.
d) Errores de montaje. Como des alineamiento, especificaciones de montaje
ambiguas o incompletas.
2
e) Condiciones inapropiadas de servicio. Una causa frecuente de fallas en servicio es
la operación de equipos bajo condiciones anormalmente severas de velocidad,
carga, temperatura, ambiente químico o sin un adecuado mantenimiento.
Parámetros que intervienen en la falla.
Tipos de Fuerza.
Fallas por carga estática.Una carca estática es una fuerza que no cambia con el tiempo su magnitud, ni el punto
donde se aplica, ni su dirección. Es considerada una fuerza estacionaria. Este tipo de carga
puede producir tensión o compresión axial, una carga cortante, una flexión cortante, una
carga torsional o cualquier combinación de éstas.
Para el diseño de máquinas confiables se han desarrollado teorías de fallas para diferentes
grupos de materiales. Estas teorías se dividen en dos grupos:
Materiales dúctiles.
- Teoría del esfuerzo cortante máximo.
- Teoría de la energía de distorsión.
- Teoría de la fricción interna.
Materiales frágiles.
- Teoría del esfuerzo máximo normal.
- Teoría de Coulomb-Mohr.
Falla de materiales dúctiles. Un material dúctil es aquel que tiene más del 5% de deformación antes de la fractura. En
los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a
fluir.
Teoría del esfuerzo cortante máximoEstablece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la
observación de la estricción (disminución de una sección de un cuerpo sometido a un
3
esfuerzo de tracción) que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de
tensión. La teoría establece:
“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o
mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de
tensión en el momento que se produce la fluencia”.
Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:
Figura 1. Circulo de Mohr para un elemento.
El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:
τ max=σ1−σ32
(1)
El circulo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia:
4
Figura 2. Circulo de Mohr para el ensayo de tensión al momento de la fluencia.
El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento
de la fluencia:
τ max=S y2
(2)
Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 1 y 2 y obtenemos:
σ1−σ32
=S y2
σ 1−σ3=S y (3)
La ecuación 3 se utiliza cuando σ 1>0>σ3. En los otros casos:
σ 1=S y, cuando σ 1>σ3>0
σ 3=S y, cuando 0>σ1>σ3
(4)
En el plano σ 1−σ3, la teoría de Tresca se representa gráficamente como:
5
Figura 3. Representación gráfica de la Teoría de Tresca.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ 1 y σ3 se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 3.
Teoría de la energía de distorsiónPropuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos
soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de
carga. La teoría establece:
“La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los
esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de
distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento
de producirse la fluencia”
La teoría de Von Misses dice que la distorsión del elemento es debida a los esfuerzos
principales restándoles los esfuerzos hidrostáticos (σh=σ1+σ 2+σ33 ). La energía de
distorsión es la diferencia entre la energía total de deformación por unidad de volumen y
la energía de deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostáticos.
Figura 4.
Como el material se encuentra en el rango elástico (ya que la falla se produce al llegar a la
zona plástica), la energía total de deformación por unidad de volumen para el elemento es:
6
U=12σ1 ε1+
12σ2 ε2+
12σ3 ε3 (5)
Las deformaciones son:
[ε1ε2ε3]= 1E [ 1 −v −v−v 1 −v−v −v 1 ][σ1σ2σ3] (6)
Reemplazamos las deformaciones de la ecuación 6 en la ecuación 5 resulta la energía total
de deformación:
U= 12 E [σ12+σ 22+σ32−2v (σ 1σ 2+σ2σ3+σ1σ3 ) ] (7)
La energía de deformación debida a los esfuerzos hidrostáticos es:
U h=3 (1−2 v )2 E
σh2=3 (1−2 v )2 E ( σ 1+σ2+σ33 )
2
(8)
La energía de distorsión es entonces:
U d=U−U h
U d=12E [σ 12+σ22+σ32−2v (σ1σ2+σ2σ3+σ1σ3 ) ]−3(1−2v )2E ( σ1+σ2+σ33 )
2
U d=1+v3 E
(σ12+σ 22+σ32−σ1σ2−σ 2σ3−σ1σ3 ) (9)
En el ensayo de tensión al producirse la fluencia, σ 2=σ3=0 , σ1=S y y entonces la energía
de distorsión en la probeta es:
U d=1+v3 E
S y2 (10)
Igualando las ecuaciones 9 y 10 como lo dice el enunciado de la teoría, tenemos:
1+v3 E
(σ12+σ 22+σ32−σ1σ 2−σ2σ3−σ1σ3 )=1+v3E Sy2
7
√σ12+σ 22+σ32−σ1σ2−σ 2σ 3−σ1σ3=S y
√ (σ1−σ2 )2+ (σ1−σ3 )2+(σ 1−σ3 )2
2=S y (11)
Se define el esfuerzo de Von Misses como
σ '=√σ12+σ22+σ 32−σ1σ2−σ2σ3−σ1σ3=√ (σ1−σ2 )2+(σ1−σ3 )2+(σ1−σ3 )2
2 (12)
Entonces, la falla se da cuando
σ '=S y (13)
En el caso bidimensional, σ 2=0 y el esfuerzo de Von Misses es:
σ '=√σ12+σ32−σ1σ3 (14)
Para el caso bidimensional, en el plano σ 1−σ3, la teoría de Von Misses se representa
gráficamente como:
Figura 5. Representación gráfica de la teoría de la energía de distorsión.
8
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ 1 y σ 3 se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 5. La línea más gruesa representa las locaciones
donde se presentará la falla de acuerdo con Von Misses, las líneas interiores más delgadas
representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.
De la figura 5 puede observarse que la teoría de Von Misses tiene un mayor área en la cual
no se presentará falla que la teoría de Tresca, por eso la teoría del esfuerzo cortante
máximo es la teoría escogida para hacer cálculos conservadores de falla de un material y
tener mayor certeza de que no se producirá falla.
Si se considera un elemento que se encuentre bajo cortante puro en el momento de la
falla, donde el esfuerzo cortante a la fluencia es Ssy el esfuerzo de Von Misses resulta ser
de la ecuación 12:
σ '=√3 Ssy
Y la falla se da cuando
√3Sssy=S yDonde Sy es el esfuerzo de la fluencia a la tensión, entonces resulta la importante
relación:
Ssy=0.577S y (15)
Teoría de Coulomb-Mohr dúctil.También conocida como Teoría de la Fricción Interna (IFT). Ésta teoría tiene en cuenta que el
esfuerzo de fluencia a tensión (Syt) es diferente al esfuerzo de fluencia a compresión (Syc),
donde generalmente Syc > Syt. Se basa en los ensayos de tensión y compresión, y establece
que en el plano σ−τ la línea tangente a los círculos de Mohr de los ensayos de tensión y
compresión al momento de la fluencia es la locación de la falla para un estado de esfuerzos en
un elemento.
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Figura 6. Círculos de Mohr de los ensayos de tensión y compresión al momento de la falla en línea negra
gruesa, y el círculo de Mohr de un estado de esfuerzos de un elemento al momento de la falla en línea negra
delgada. La línea más clara es la línea donde se produce la falla.
La ecuación de la línea de falla cuando σ 1>0σ3 resulta ser:
σ1S yt
−σ3S yc
(16)
En los otros casos, la falla se dará cuando:
σ 1=S yt , cuando σ 1>σ 3>0
σ 3=−Syc , cuando 0> σ 1> σ 3
(17)
En el plano σ 1−σ3 , la teoría de Coulomb-Mohr dúctil se representa gráficamente como:
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Figura 7. Representación gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr dúctil.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ 1 y σ 3 se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 7. La línea más gruesa representa las locaciones
donde se presentará la falla de acuerdo con Coulomb-Mohr, las líneas interiores más
delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.
De la figura 7 puede observarse que la teoría de Coulomb-Mohr tiene un mayor área en la
cual no se presentará falla que la teoría de Tresca, por eso y por lo que se ha hecho notar
de la figura 5, es que la teoría del esfuerzo cortante máximo es la teoría escogida para
hacer cálculos conservadores de falla de un material y tener mayor certeza de que no se
producirá falla.
Falla de materiales frágiles.Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos del 5% de
deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera que la falla se
presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla por fractura).
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Teoría del máximo esfuerzo normal.Enunciado por W. Rankine, la teoría enuncia:
“La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o mayor al
esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento
que se produce la fractura”
Para el desarrollo bidimensional, en el plano σ 1−σ3, la teoría del máximo esfuerzo normal
se representa gráficamente como:
Figura 8. Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.
La falla se presentará cuan el punto determinado por los esfuerzos σ 1 y σ3 se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 8.
Teoría de Coulomb-Mohr FrágilSe deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al tratarse de
materiales frágiles, se tienen en cuenta las resistencias últimas del material a la tensión y
compresión en lugar de los esfuerzos de fluencia.
La ecuación de la línea de falla cuando σ 1>0>σ 3 resulta ser:
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σ 1Sut
−σ3Suc
=1 (18)
En los otros casos, la falla se dará cuando:
σ 1=Sut , cuando σ 1>σ 3>0
σ 3=−Suc , cuando 0>σ 1>σ 3
(19)
En el plano σ 1−σ3 , la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se representa gráficamente como:
Figura 9. Representación gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr frágil.
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ 1 y σ 3 se encuentra
fuera del área sombreada en la figura 9.
Fallas resultantes de cargas variablesMuchas veces los elementos mecánicos son sometidos a cargas no estáticas. Por ejemplo,
una fibra particular de la superficie de un eje rotatorio, sometido a la acción de cargas de
flexión, pasa por los esfuerzos de tensión y de compresión entre cada revolución del eje.
Si este es parte de un motor eléctrico que gira a 1725 rpm, la fibra es esforzada 1725
veces por minuto, lo que es un valor que evidentemente afecta al material y hace útil un
somero estudio para el diseño de la fibra. Es de observar que en este ejemplo se hablan
de varios tipos de esfuerzos y a la vez repetidos y fluctuantes actuando sobre la fibra.
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El tipo de falla más común originado por este tipo de esfuerzos repetidos o fluctuantes se
denomina falla por fatiga. La cual empieza con una pequeña grieta en algún lugar
específico del material, tal cómo un cuñero o chavetero, o un orificio, o partes menos
evidentes.
La teoría más exacta propuesta hasta la fecha para explicar la naturaleza de la falla por
fatiga se llama a veces teoría de la duración hasta la deformación.
Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las
probetas se someten a fuerzas repetidas ó variables de magnitudes especificadas, y así, se
cuentan los ciclos o alteraciones de esfuerzo que soporta el material hasta la falla o
ruptura.
Para determinar la resistencia a la fatiga de un material es necesario un gran número de
pruebas debido a la naturaleza Estadística de la fatiga. Hay un tipo de ensayo llamado de
viga rotatoria en el que se aplica una carga constante de flexión y se registra el número de
revoluciones de la viga que se requieren para la falla. Luego se vuelcan los resultados en
un diagrama llamado S-N. Esta gráfica puede trazarse en papel semilog o log-log. En este
tipo de ensayos se somete a la probeta a entre 1 y 1.000 ó más revoluciones para obtener
resultados. También se distingue entre una región finita y una región infinita. El límite
entre tales regiones no puede definirse con claridad, excepto en el caso de un material
específico, pero se localiza entre 10E6 y 10E7 ciclos para los aceros.
Duración de la fuerza
Las fallas también se pueden clasificar dependiendo del tiempo que se aplica la fuerza.
Una falla que solo se puede identificar con el paso del tiempo es la llamada creep. Esta
deformación no es notoria al instante de aplicarle la carga a la pieza sino posteriormente
en algunas situaciones y que progresa con el tiempo.
Para los materiales metálicos y los cerámicos, la deformación por creep se torna
significativa por encima del rango de temperaturas 0.3/0.6 Tf, donde Tf es la temperatura
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absoluta de fusión del material. Por el contrario, para los vidrios y polímeros la
temperatura a la cual los fenómenos de creep se tornan importantes se encuentra
alrededor de la temperatura Tg de transición vítrea del material. De manera que mientras
los metales en general no sufrirán efectos de creep a temperatura ambiente, muchos
vidrios y polímeros lo harán.
La adecuada selección de materiales para servicio a alta temperatura es un factor esencial
en el diseño resistente al creep. En general, las aleaciones metálicas empleadas contienen
elementos tales como Cr, Ni, y Co en distintas proporciones según las características
específicas buscadas. El fenómeno de creep puede conducir a excesivas deformaciones
plásticas o culminar en la rotura de un elemento estructura.
Formas del elemento o pieza (concentración de esfuerzos).Se le conoce como concentración de esfuerzos al fenómeno de acumular esfuerzos en una
zona de la pieza debido a su discontinuidad geométrica (surcos, roscas, agujeros, etc.) al
aplicársele una carga.
Los efectos de la concentración de esfuerzos dependen de la intensidad y tipo de carga,
geometría del elemento y geometría de la discontinuidad.
La concentración de esfuerzos es un gran factor en la determinación de fallas ya que al
intentar usar las formulas elementales para calcular esfuerzos nos damos cuenta que
estas se basan en elementos que tienen una sección transversal constante o un cambio
gradual de la misma y estas condiciones difícilmente se encuentran en la realidad.
Clasificación de las fallas
Los criterios para clasificar a las fallas pueden ser agrupados de acuerdo a sus
características como se muestra a continuación.
1. Manifestación.
- Deformación elástica.
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- Deformación plástica.
- Ruptura.
- Cambio de material.
2. Factores.
- Cargas (fuerzas o momentos)
Estática.
Transitoria.
Cíclica.
Aleatoria.
- Tiempo
Muy corto.
Corto.
Largo.
- Temperatura.
Baja.
Ambiente.
Elevada.
Estacionaria.
Transitoria.
Cíclica aleatoria.
3. Localización de la falla.
- Cuerpo.
- Superficie.
Beneficios al aplicar las teorías de fallas.
Unos de los principales beneficios es en el diseño de elementos el poder conocer y
predecir qué factores pueden hacer que la pieza falle y ya teniendo identificado el error
tengas la oportunidad de corregirlo o evitar exceder las limitaciones de tu pieza.
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Conclusiones
Toda Falla deja unas pistas que permiten encontrar su origen. El diseñador debe conocer
muy bien las teorías de las fallas a fin de interpretar adecuadamente estas pistas.
Toda máquina tiene sus niveles normales de ruido, vibración y temperatura. Cuando se
observe algún aumento anormal de estos niveles, se tienen los primeros indicios de que
hay alguna falla. Al diseñar una máquina se debe tener un profundo conocimiento de la
forma en que funciona cada elemento componente y la forma en que puede fallar. Esto
conducirá a mejores diseños.
Antes de reemplazar una pieza que ha fallado se debe hacer un análisis minucioso con el
fin de determinar la causa exacta y aplicar los correctivos que haya lugar.
Bibliografía
Mott. Diseño de Elementos de Máquinas. Pearson. 2006.
Shigley. Diseño en ingeniería mecánica. McGraw-Hill.
Norton. Diseño de máquinas. Pearson.
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