cap_tulo_3análisis de fallas

Análisis de Falla

(Falla por Fatiga)

(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)

Una definición de fatiga:

f. Mec. Pérdida de la resistencia mecánica de un material,

al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos. Real Academia Española © Todos los derechos reservados


Fatiga

Falla producida por esfuerzos repetidos o fluctuantes, esfuerzos que

varían en el tiempo y cuyas magnitudes son inferiores a la resistencia

última del material o incluso menores que la resistencia de fluencia

smax

smin

sa

sasm

s

Tiempo o

ciclos

En general:sa: amplitud de esfuerzo

sm: esfuerzo medio

2

minmaxm

sss

2

minmaxa

sss

../../../../Elem-Maq/ElemMaq/ElemMaq-Ppal.ppt

FatigaDiagrama Esfuerzo v/s Tiempo

smax

smin

sa

sa sm

s

Tiempo o

ciclos

smax

smin

sa

sa sm

s

Tiempo o

ciclos

s

Tiempo o

ciclos

smax

smin

sa

sa

sm

Esfuerzo fluctuante

Esfuerzo repetido Esfuerzo repetido con

inversión completa


Determinación de la Resistencia a la

Fatiga de un Material

Se obtiene a través de ensayos experimentales. Con una probeta quese somete a esfuerzos repetidos, de magnitud conocida, y se cuentanlos ciclos que soporta hasta la falla.

0,3”

R 9 7/8”

3 7/16”

W

a b a

Ensayo de R.R. Moore: Consiste enuna momento flexionante uniforme enla parte curva de la probeta, de maneraque la fractura en dos mitades igualesindica falla en la porción másesforzada.


FatigaEnsayo R. R. Moore

D.C.L.

Diagrama de fuerza

cortante

Diagrama de momento

flector

W/2

x

x

V

Mf

a b a

W/2

W/2W/2


Fatiga

Diagrama S-N

Material usado: Acero UNS G41300 normalizado

Se’: resistencia a la fatiga de la probeta.

(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)

'eS


FatigaPropiedades

• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos paraaleaciones dealuminio, con unatransición finita-infinitamás suave y sin límitede fatiga.



FatigaPropiedades

• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos para variadospolímeros.



FatigaPropiedades Para ciclo bajo, o sea, N < 103 ciclos, se pueden utilizar los

conceptos de carga estática, es decir, factores de seguridad.

Para el ciclo alto se presentan dos rangos de trabajo

Comportamiento de vida infinita, con: N > 107

Comportamiento de vida finita, con: 103 < N < 106


Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades

Límite de fatiga de laprobeta como funciónde la resistencia últimapara aceros y hierrosforjados. Notar el límitede 100 kpsi de Se’,comenzando a los 200kpsi de SUT.

(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)


Resistencia a la fatiga para vida infinita

Propiedades

Luego de múltiples análisis de variados aceros, se han logrado lassiguientes relaciones para Se’:

)200(][1400)100(][700

)200(][1400504,0'

kpsiMPaSkpsiMPa

kpsiMPaSSS

ut

utute

Nota: Para límites de resistencia a la fatiga de diversos hierros colados,

pulidos o maquinados. (Ver tabla E-24).



Factores que modifican el límite de resistencia a la

fatiga

El investigador J. Marin* ha propuesto corregir el valor de Se’ por unos

factores, para tener en cuenta efectos como:

Material: composición química, base de falla, variabilidad.

Manufactura: método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por

desgaste, condición de la superficie, concentración de esfuerzo.

Condición ambiental: corrosión, temperatura, estado de esfuerzo,

tiempos de relajación.

Diseño: tamaño, duración, estado de esfuerzo, concentración del

esfuerzo, velocidad, desgaste.

(*) : J. Marin. ;Mechanical Behavior or Engineering Materials, 1962.


Resistencia a la fatiga para vida infinitaFactores que modifican el límite de resistencia a la fatiga

'

eedcbae SkkkkkS

Basado en lo anterior, se obtiene la siguiente relación:

Donde: Se : límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico

Se’: límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria

ka : factor de superficie

kb : factor de tamaño o forma

kc : factor de carga

kd : factor de temperatura

ke : factor de efectos diversos



Factor de superficie ka

Este factor depende de la calidad delacabado superficial y de la resistencia a latensión.

b

utSa ak

Factores de acabado superficial.

Acabado de Superficie Factor a Exponente

bkpsi MPa

Esmerilado (rectificado) 1.34 1.58 -0.086

Maquinado o laminado en frío 2.67 4.45 -0.265

Laminado en caliente 14.5 56.1 -0.719

Forjado 39.8 271 -0.995




Factor de superficie ka

• Gráfico de factor deacabado superficialcomo función de Sut yel proceso demanufactura




Factor de tamaño o forma kb

Los resultados de evaluaciones para casos de flexión y torsión

dan como resultado:

in2d11,0in3,0

d

]mm[51d79,2]mm[62,7

d

k1133,0

1133,0

b

Para tamaños mayores, kb: 0,60 0,75 (en flexión y torsión)

En el caso de que se aplique carga axial no existe factor de

tamaño kb = 1




A0,95s = 0,0766 de2

Para un elemento que no es cilíndrico o que no es

rotatorio, entonces se definió una dimensión

equivalente de, es igual a la de un anillo de diámetro

exterior de e interior 0,95de.

a) Para vigas redondas macizas o huecas rotatorias:

b) Para el caso de vigas redondas macizas o huecas no

rotatorias

A0,95s = 0,0105 D2 , D: diámetro exterior

de = 0,37 D

22 0766.00105.0 edD




c) Para vigas de sección rectangular de dimensiones h b:

d) Para viga canal:

e) Para viga I de ala ancha:

A0,95s = 0,05 h b bh808,0de

s

xbt1,0ax052,0

ba05,0A

f

95,0

eje 1-1

eje 2-2

s

ab05,0

ta1,0A

f

95,0eje 1-1

tf > 0,025a eje 2-2



Factor de carga kc

Carga axial Sut 1520 [MPa] (220 kpsi)

Carga axial Sut > 1520 [MPa] (220 kpsi)

Flexión

Torsión y cortante

Este factor viene dado por las siguientes fórmulas:

577,0

1

1

923,0

k c



Factor de temperatura kd

Los elementos de máquinas se ven afectados con los cambios detemperatura.

►A ↓ Tº son más frágiles

► A ↑ Tº provocan un rápido descenso del esfuerzo de fluencia, pudiendollegar a niveles de deformación plástica con casi nulas solicitaciones

El límite de fatiga tiende a desaparecer a condiciones de muy altatemperatura de trabajos.

Si se conoce la resistencia a la fatiga de la viga rotatoria a latemperatura ambiente, úsese:

RT

Td

S

Sk

ST : Resistencia a la tensión a temperatura

de trabajo.

SRT : Resistencia a la tensión a temperatura

ambiente.



Factor de temperatura kd

• Si se desconoce este dato entonces calcúlese Se’ con la resistenciaúltima corregida desde la figura o de la tabla, usándose luego kd = 1.

T [°C] St/Srt T [°F] St/Srt

20 1,000 70 1,000

50 1,010 100 1,008

100 1,020 200 1,020

150 1,025 300 1,024

200 1,020 400 1,018

250 1,000 500 0,955

300 0,975 600 0,963

350 0,927 700 0,927

400 0,922 800 0,872

450 0,840 900 0,797

500 0,766 1000 0,698

550 0,670 1100 0,567

600 0,546




Factor de efectos diversos ke

Se usa este factor para tomar en cuenta la reducción en el límite deresistencia a la fatiga debida a otros efectos.

Hay operaciones que originan esfuerzos de compresión en lasuperficie de una pieza y ayudan a mejorar el límite de resistencia ala fatiga como graneado, martillado o laminado en frío.

– Aquellas piezas que se forman a partir de barras o láminas,sufren del efecto de las características direccionales de laoperación. Esto significa que es más factible que ocurra unafalla en la pieza si se le tensiona en el sentido transversal queen el longitudinal.

– Se ha observado que en elementos laminados o estirados laresistencia en el sentido transversal es entre un 10% y un 20%menor que en el longitudinal.

Las piezas con templado superficial pueden fallar en la superficie oen el núcleo, dependiendo del gradiente de esfuerzo.



Factor de efectos diversos ke

En la figura se muestra unadistribución, normalmente triangular,del esfuerzo en una barra sometida aflexión o torsión.

La línea gruesa indica los límites deresistencia del núcleo y de la corteza.

Se observa que la falla se producirá enel núcleo y será este el que guíe aldiseño

En el caso que existiese concentraciónde esfuerzo, la pendiente será mayorpor lo que probablemente no habráfalla en el núcleo

Falla de una pieza con temple superficial en flexión o torsión. Aquí la falla ocurre en el núcleo

(Diseño en Ingeniería Mecánica,

J. Shigley, Quinta edición)



Factor de efectos diversos ke : Corrosión

Se produce por agentes que provocan picaduras en la superficie del material, y lo van debilitando.

Es casi imposible cuantificarla, ya que a medida que se deteriora el material aumentan las solicitaciones.

Luego más que establecer un criterio de cálculo, se deben tratar de minimizar los factores que producen corrosión. Algunos son:

Esfuerzo medio o estático

Esfuerzo alternante

Temperatura

Frecuencia cíclica

Hendiduras locales

Concentración de electrólito

Oxígeno disuelto en el electrólito

Propiedades y composición del material

Flujo o movimiento de fluido alrededor

de la probeta



Factor de efectos diversos ke: Otros Factores

Recubrimiento Electrolítico:• Como los procesos de niquelado, cromado o cadmizado, los que pueden

reducir el límite de resistencia a la fatiga hasta en un 50%.

• El galvanizado (o revestimiento con Zinc) no afecta la resistencia. Laoxidación anódica de aleaciones ligeras reduce los límites de fatiga a laflexión hasta en un 39%, pero no influye en el límite a la torsión

Frecuencia:• Este factor debe considerarse si existe corrosión y/o altas temperaturas. A

menor frecuencia y mayor temperatura, mayor será la propagación degrietas y menor la duración de la pieza.

La corrosión por apriete (frettage) o agripaje• Es el resultado de movimientos microscópicos en la superficie de piezas

que se encuentran estrechamente ajustadas, como es el caso de juntasatornilladas, cojinetes, cubos de ruedas, válvulas, entre muchos otros. Esteproceso implica un cambio de color, corrosión y, eventualmente, fatiga. Elfactor ke dependerá del material de las piezas, variando desde 0,24 hasta0,90.



Factor de efectos diversos keConcentración de esfuerzos a la fatiga (Kf)

Es un efecto cuantificado, principalmente en cuanto a sensibilidad a muescas se refiere. Se calcula:

;donde

q y Kt : Se obtienen a través de gráficos o tablas, ver siguientes diapositivas.

Para más diagramas, ver texto guía, anexo, tablas E-15-15 y E-16.Debido a la dispersión de los valores experimentales de q, si surgeduda sobre el valor real, ocupar Kf = Kt

)1(1 tf KqK

muescadelibreprobetaenesfuerzo

muescaconprobetaenmáximoesfuerzoKt

q : Sensibilidad de la muesca.

Kt : Factor teórico de

concentración de esfuerzos.



Obtención de “q”

Diagramas de sensibilidad a lamuesca para aceros yaleaciones de aluminio forjadoUNS A92024-T sometidas acarga de flexión y cargasaxiales, con inversión ambas.Para radios mayores, use tresvalores de q correspondientesa r=4[mm].

La sensibilidad a la muesca delhierro colado es muy baja yvaría: 0 0,20. según laresistencia a la tensión. Serecomienda que el valor deq=0,20 se aplique a todos losgrados o clases de hierrocolado.




Obtención de “q”

Curvas de sensibilidad a lamuesca para materiales entorsión con inversión. Pararadios mayores, use losvalores de q correspondientesa r = 4 [mm].




Obtención de “Kt”

Diagrama de factor deconcentración deesfuerzo Kt.

Barra circular conentalle circunferencialsometida a tensión.

4

dA:donde,

A

F 2

o s

.





642:

4dIe

dcdonde

I

cMo

s

.

Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.

Barra circular con entallecircunferencial sometida aflexión.





322:

4dJy

dcdonde

J

cTo

Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.

Barra circular con entallecircunferencial sometida atorsión




Concentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf)

• Cuando el material es dúctil o se comporta como tal, interesa

conocer la resistencia a la fatiga para una duración finita. En este

caso, Kf no necesita utilizarse con materiales dúctiles cuando estos

soporten sólo cargas estáticas, puesto que la fluencia mitigará la

concentración de esfuerzo. Esto significa que en N = 103 ciclos, la

carga es prácticamente estática y, por consiguiente, no necesita

emplearse el factor.

• Pero, ¿Cómo se debe utilizar Kf en 107 ciclos, o entre 103 y 107

ciclos?



Concentración de Esfuerzos (Kf)

• Se puede utilizar Kf como factor de reducción de laresistencia a la fatiga, por lo tanto

• (para N 107 ciclos)

f

eK

1k Factor de Reducción de la Resistencia a la Fatiga


Resistencia a la fatiga para vida finita

Cada región puede ser ajustada por la curva:

- Bajo ciclaje: curva intercepta los puntos 1 y 2.

- Alto ciclaje: curva intercepta los puntos 2 y 3.

b

f NaS

Ne

Bajo ciclaje Alto ciclaje

Res

iste

nci

a a

la

fa

tig

a

Sf

Sut

fSut

Se’

310 610

Número de ciclos de esfuerzo, N

1

2

3



De acuerdo al diagrama S-N se pueden distinguir dos regiones:

a) Región bajo ciclaje: 1<N<103 ciclos (Sf poco menor a Sut)

b) Región alto ciclaje: 103<N<Ne ciclos (Ne:106 →107)

Además se tiene que:

ut

b

Fciclosf SfS 3

10102'3 s

f : fracción de Sut representada por ciclosfS 310

but

F

Sf 3102

'

sMPaSkpsiS ututF 34550' s

Como: b

eFea NS 2'' ss)2log(

)/'log(

e

eF

N

Sb

s



Luego para cada región, las constantes a y b quedan:

a) Región de bajo ciclaje

b) Región de alto ciclaje:

'log

3

1

e

ut

S

Sfb

'

22

e

ut

S

Sfa

Si se da un esfuerzo completamente invertido sa, el número deciclos a la falla se expresa como:

b

a

aN

/1

s

utSa 3log fb 3log f

utf SS

../Elem-Maq/ElemMaq/ElemMaq-Ppal.ppt

Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos

Fluctuantes

En muchos casos los esfuerzos a los que están sometidos las

piezas fluctúan (con sm ≠ 0), esto implica que los resultados de los

ensayos para obtener la resistencia a la fatiga mediante inversión

completa no son aplicables directamente.

Vida Finita (N >107)

smax

smin

sa

sa

sm

s

Tiempo

o ciclos

smax

smin

Esfuerzo fluctuante senoidal

2

minmaxa

sss

2

minmaxm

sss



Fluctuantes

• Luego, para el estudio de fatiga en caso de esfuerzos fluctuantes, se

realizan ensayos variando las magnitudes de sa y sm, para investigar

la resistencia a la fatiga.

Influencia de en laresistencia a la fatiga, paracarga de tracción. Losvalores sobre la líneaindican falla.

0ms




Fluctuantes

• Para establecer la formulación de las relaciones lineales de la figura

anterior se usa la ecuación de la recta en su forma:

1b

y

a

x ;donde a y b son las intercepciones x e

y, respectivamente.

n

1

SS y

m

e

a s

s

n

1

SS u

m

e

a s

s

; Soderberg

; Goodman modificada



Fluctuantes

• Para la ecuación de la curva de Gerber, se utiliza una parábola

invertida de vértice : (sm , sa) = (0 , Se)

1S

n

S

n2

u

m

e

a

s

s; Gerber

• La presencia del factor de seguridad n es una mera transformación

algebraica, que no tiene efecto sobre concepto estudiado. Esta

transformación viene del hecho que la formulación original utiliza Sa y

Sm en vez de n∙sa y n∙sm.


• Otro enfoque es el de la línea de carga. Esta se obtiene al hacer

pasar una línea paralela a la estudiada, por el punto de intersección

de sm y sa dados.


Fluctuantes

sm

sa

Sm Su

Se

Sa

sa

sm

A

Área de esfuerzo

seguro

Línea de Goodman

Gráfico de la línea de esfuerzoseguro o de carga paraGoodman.

Nótese que la línea de carga esel lugar geométrico de todos losconjuntos de esfuerzos sa-sm

que tienen un factor deseguridad n, donde

Sm = n∙sm y Sa = n∙sa.



Fluctuantes

¿Cómo se debe proceder cuando la carga es una combinación de

flexión, torsión y/o tracción?

1. En el caso de la resistencia, utilícese el límite de fatiga

completamente corregido en el caso de flexión.

2. Aplíquense los factores de concentración de esfuerzo adecuados a

las componentes alternas del esfuerzo torsional, el esfuerzo por

flexión y las componentes del esfuerzo axial.

3. Multiplíquese cualquier componente de esfuerzo axial alterna por el

factor:

083,1923,0

1

k

1

ax,c


4. Inclúyanse los esfuerzos resultantes en un análisis por círculo de

Mohr y determínense los esfuerzos principales.

5. Utilizando los resultados del paso 4, determínese el esfuerzo

alternante de von Mises sa’.

6. Compárese sa’ con Se a fin de obtener el factor de seguridad.


Fluctuantes

Si también existen esfuerzos medios, entonces pueden repetirse los

pasos 4 y 5 para ellos, y usarse el esfuerzo medio de von Mises sm’

resultante con sa’ para obtener una solución de Goodman modificada.


Nótese que los esfuerzos medios no son aumentados por el factor de

concentración de esfuerzo en fatiga Kf o Ksf, a menos que se

comporten como materiales frágiles. Asimismo, el factor 1/kc,ax no debe

aplicarse a esfuerzos medios axiales, ya que esto se consideran como

estáticos.

Cabe observar que el análisis descrito anteriormente supone un factor

de tamaño en el caso de carga axial que es igual en el caso de flexión

y torsión. Cuando hay flexión, la existencia de una componente axial

suele ser relativamente insignificante; así que en la mayoría de los

casos esta pérdida de exactitud es mínima y siempre conservadora.


Fluctuantes


(Diseño de Elementos de Máquinas, J. Shigley, Sexta Edición)

Fatiga – Propiedades

Propiedades mecánica de fundición gris.




El factor de concentración de esfuerzo Kt está

relacionado con el esfuerzo principal máximo

ordenado (s1)max = Kt o





otK 3

El factor de concentración de esfuerzo Kt está relacionado con el esfuerzo

principal máximo ordendo (s1)max = Kt o o bien con el esfuerzo de Von Mises

(s’)max = Kt so =

42

4246.010

)/(55.2)/(75.21

)/(123.0)/(125.0002.02.078.0

dDdD

dDdD

d

r

d

DKt

otK 3




a) Región de bajo ciclaje

)log()log()log( NbaSNaS f

b

f

Reemplazando en el

punto 1 de la región:

Reemplazando en el

punto 2 de la región:

ut

b

ut SaaS 1

)log(3

1)10log(3)log(

1010 33

fbbf

fSSf bb

utut



b) Región de alto ciclaje

)log()log()log( NbaSNaS f

b

f

Reemplazando en el pto.2 de la gráfica Sf v/s N:

Reemplazando en el pto. 3 de la gráfica Sf v/s N:

Luego, igualando el valor de “a”:

b

e

b

ut

aS

aSf

6

3

10'

10

'

'log

3

1

'log3

)log(/1010

10

'10

'

10

22

3

6

3

63

e

ut

e

ut

e

ut

b

b

b

e

ut

b

e

b

ut

S

Sfa

S

Sfb

S

Sfb

S

SfSSf



EJEMPLO:

Un acero 1050 HR tiene una resistencia media última a la tensión Sut=105kpsi y

una resistencia a la fluencia media de 60kpsi y 0.51 RA (reducción fraccional en

área).

a) Calcule el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa.

b) Estime la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa,correspondiente a 104 ciclos a la falla.

c) Determine la vida esperada ante un esfuerzo completamente invertido de55kpsi.

kpsiSS ute 1,53)105(504,0504,0'

0738.0102

1.53/155log

2

'/'log

6

e

eF

N

Sb

s

842.0102105

155102

' 0738.033 b

ut

F

Sf

s

Solución:

a) Se tiene que:

b) Utilizando la siguiente ecuación: sF’=Sut+50 [kpsi] = 105+50=155 [kpsi]

luego,

luego,



EJEMPLO:

luego,

Verificando lo anterior:

kpsiS

Sfa

e

ut 2.1471.53

105842.0

'

2222

0738.02.147

0738.01.53

105837.0log

3

1

'log

3

1

NS

S

Sfb

f

e

ut

0738.04

10)10(2.1474

fS

c) Se tiene que:

ciclosN

aN

b

a

)10(62.06212902.147

55 6

0738.0/1

/1

s


Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes

Ejemplo

La figura 1 muestra el eje-cigüeñal de una bomba de desplazamiento positivo

de una etapa. La resistencia al movimiento del pistón es constante y vale

700[N] durante la carrera de trabajo y 0[N] durante el retorno. Debido a que la

conexión entre el pistón y el cigüeñal se realiza con una biela de gran longitud,

se puede suponer la posición del eje al inicio de la carrera del pistón (cuando

está abajo) y el momento torsor se recibe desde la izquierda a través de un

acoplamiento flexible, se pide lo siguiente:

1. Determinar la condición o posición más desfavorable de funcionamiento del

eje. Se debe investigar las variaciones del momento flector y momento

torsor en al menos 2 puntos o fibras de eje.

2. Verificar las condiciones de funcionamiento de la sección AA para vida

infinita.

Datos:

Material del eje AISI 8620, Sy=785[MPa] Su=1000[MPa]

Todos los radios de enlace re=2.5[mm]

Dimensiones en [mm]



Ejemplo

VISTA A-A

CB

A

A

Figura 1



Ejemplo

F = 700[N]

A

A

nMn

q

VISTA A-A

ABD

C

1) Condición más desfavorable:

Posición Inicial (inicio carrera de trabajo)

q 0

F

A

BD

C

Torsión = 0

Flexión ≠ 0; fibras :

A= +s

B= 0

C= -s

D= 0

CI

M fs;



Ejemplo

q 90º

F

B

CA

D

e

F

B

CA

D

Mt máx

Mt máx=F*e

Torsión ≠ 0 ; fibras

Flexión ≠ 0 ; fibras :

A= C=

B= D=

A= 0 C= 0

B= +s D= -s

q 180º

F

A

B D

C

Torsión = 0

Flexión ≠ 0 ; fibras :A= -s C= +s

B= 0 D= 0

Posición más desfavorable: q = 90º ; fibra más solicitada: “B” ( +s , )

En la cigüeña para q = 90º y cualquier posición, solo hay flexión mayor solicitación

sobre el eje en la sección A-A



Ejemplo

F

A B

D C

e

qe senq

e = 25[mm] Mt = F·e·sen q ; 0 < q < 180

Mt = 0 ; 180 < q < 3600 180 360 q

F·e

Mt (Fibra B)

Mf = constante = F/2·a ; 0 < q < 180

Mf = 0 ; 180 < q < 360

0 180 360 q

F·a

2

Mf (Fibra B)

F

Mf

a

a = 50[mm]

A

A

2

F

2

F

aF

2



Ejemplo

2) Fatiga, Sección A-A:

Combinación de Cargas:

Se castigan las componentes alternas de esfuerzo por sus respectivos factores de

concentración de esfuerzo.

'

eedcbae SkkkkkS

AB

q

C

q

d/2

)(2

qsend

C 0 180 360 q

F·a

2

Mf

Esfuerzo en la fibra B (flexión)

0 180 360 q

s

s

I

CM qs

fx



Ejemplo

MPaMPa

MPa

d

aF

d

aF

d

M

I

dM

ma

ff

05,572

;05,572

0;1,114

)025,0(

)05,07000(16)(16)2/(32322/

minmaxminmax

minmax

3333max

sss

sss

ss

s

0 180 360 q

F·e

Mt

NmeF

dJ

dr

J

rM t

175025,07000

32;

2;

4

MPaMPa

MPadd

d

ma 5,282

;5,282

0;5717516

32/

2/175

minmaxminmax

min34max



Ejemplo

);(1

)º(1

)518,2(874,062,7

25

62,7

)(878,0)1000(58,1)(58,1

5041000504,0504,0'

1133,01133,0

085,0085,0

alternacomponentecadaacorrigekdiversosefectoshaynok

ambienteTk

mmdd

k

maquinadoSk

MPaSS

fe

d

b

ua

ue

Por combinación de cargas:

MPaS

SkkkkkS

e

eedcbae

8.38650411874.0878.0

'

Sensibilidad a la muesca o entalladura:

mmrHBSHB

GPaMPaS

u

u

5.2;1.3323

11000

0 2,5 r[mm]

0,9

q (flexión)

0 2,5 r[mm]

0,99

q (torsión)



Ejemplo

Factor de concentración de esfuerzo teórico: Kt

D = 96[mm] D/d = 3,84

d = 25[mm] r/d = 0,1

r = 2,5[mm]

0 0,1 r/d

1,9

Kt

8,3d

D

0 2,5 r/d

1,55

Kts

8,3d

D

Flexión: Torsión:

81,1

)19,1(9,01

)1(1

f

f

tf

K

K

KqK

545,1

)155,1(99,01

)1(1

fs

fs

fs

K

K

KqK tss

Aplicando “Combinación de cargas”

Mf Mt

MPaMPaAdemás

MPaK

MPaK

mm

fsa

fa

5,28;05,57:

03,445,28545,15,28

26,10305,5781,105,57

s

s



Ejemplo

Calculando el esfuerzo equivalente de Von Mises:

MPa

MPa

mmm

aaa

44.755.28305.573'

37.12803.44326.1033'

2222

2222

ss

ss

46,237,128100044,758,386

10008,386

''

aume

ue

SS

SSnFS

ss

Aplicando la ecuación de Goodman:

Aplicando la ecuación de Soderberg:

Aplicando la ecuación de Gerber:

34,2

meay

ye

SS

SSn

ss

87,2

2

4

2

22

u

m

u

m

e

a

e

a

S

SSSn

s

sss



Ejemplo

Factores de concentración de esfuerzos teóricos: Kt

d = 25[mm] ; r = 2,5[mm] r/d = 0,1 ; D = ?

Tomando como consideración que las líneas de flujo de esfuerzo se extienden a través de

toda la sección y analizando las gráficas para un cambio de sección regular:

0,1 r/d

Kt

dD

D d

Con d=cte =25[mm]

Si D Kt, es decir, como D2>D1 las líneas

de flujo se extienden a través de toda la

superficie de diámetro D2 provocando una

mayor concentración de esfuerzo al pasar a la

superficie de diámetro d.

En nuestro caso: Analizando la concentración de esfuerzos:

En (2) la concentración de

esfuerzo es mayor que en (1)

dD1

D2

d

Concentración

de esfuerzos



Ejemplo

Tomando en cuenta que quiero acercarme a la concentración de esfuerzo en (2),

tomamos: D = 96 [mm] (D/d) = 3,84

0 0,1 r/d

1,9

Kt

8,3d

D

0 2,5 r/d

1,55

Kts

8,3d

D

MfMt

Flexión: Torsión:

81,1

)19,1(9,01

)1(1

f

f

tf

K

K

KqK

545,1

)155,1(99,01

)1(1

fs

fs

fs

K

K

KqK tss


cap_tulo_3análisis de fallas

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