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Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES II
Solicitaciones Compuestas
Profesor: Dr. Ing. Miguel Díaz Figueroa
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de ingeniería Civil
Departamento Académico de Estructuras
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TEORÍA DE FALLAS
Falla: pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como porseparación de sus partes (fractura).
Falla de Materiales dúctiles
Falla de materiales frágiles
MATERIALES DÚCTILES
Teoría del esfuerzo cortanteTeoría de Tresca
Teoría de la energía de distorsiónTeoría de Von Misses
Teoría de la fricción internaCoulomb-Mohr dúctil
MATERIALES FRÁGILES
Teoría de máximo esfuerzo normalTeoría de Rankine
Teoría de Coulomb-Mohr frágil
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TEORÍA DE FALLAS
Falla de materiales dúctilesEn el ensayo de tensión se ha
obtenido más del 5% de deformación antes de la fractura.Fluencia (falla por deformación)
Falla de materiales dúctilesEn el ensayo de tensión se ha
obtenido menos del 5% de deformación antes de la fractura.
Separación de sus partes
http://youtu.be/6lkZIrLp_mE http://youtu.be/EeiwCbtJWyI
http://youtu.be/ywDsB3umK2Y
Los materiales dúctiles fluyen antes de
alcanzar su resistencia última a la tensión.
Aunque los materiales no se fracturan al
sobrepasar su resistencia de fluencia, pueden
presentar deformaciones permanentes.
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TEORÍA DE FALLAS
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TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO(Teoría de Tresca)
La fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante. Se observa durante la
estricción que se produce en una probeta sometida a tensión (ensayo de tensión).
La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea
igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un
ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia.
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TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO(Teoría de Tresca)
Círculo de Mohr para un elemento Círculo de Mohr para un
elemento en tensión al momento de la fluencia𝜏𝑚á𝑥 =
𝜎1 − 𝜎32
𝜏𝑚á𝑥 =𝑆𝑦
2𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝑺𝒚
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TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO(Teoría de Tresca)
Cuando 𝜎1 > 0 > 𝜎3𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝑺𝒚
𝝈𝟏 = 𝑺𝒚
𝝈𝟏 = −𝑺𝒚
Cuando 𝜎1 > 𝜎3 > 0
Cuando 0 > 𝜎1 > 𝜎3
Representación gráfica de la teoría de Tresca
La falla ocurrirá cuando el punto
determinado por los esfuerzos normales
𝝈𝟏 y 𝝈𝟑 se encuentren fuera del área
sombreada
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TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN(Teoría de Von Misses)
La Falla ocurrirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia.
Se observa en los materiales bajo esfuerzo hidrostáticos que soportan esfuerzo mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga.
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TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN(Teoría de Von Misses)
La distorsión del elemento es debida a los esfuerzos principales restándoles los esfuerzos hidrostáticos
𝜎ℎ =𝜎1 +𝜎2 +𝜎3
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La energía de distorsión es la diferencia ente la energía total de deformación por unidad de volumen y la energía de deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostáticos.
𝑈 =1
2𝜎1𝜀1 +
1
2𝜎2𝜀2 +
1
2𝜎3𝜀3
𝜀1𝜀2𝜀3
=1
𝐸
1 −𝜈 −𝜈−𝜈 1 −𝜈−𝜈 −𝜈 1
𝜎1𝜎2𝜎3
𝑈 =1
2𝐸𝜎1
2 + 𝜎22 + 𝜎3
2 − 2𝜈 𝜎1𝜎2 + 𝜎2𝜎3 + 𝜎1𝜎3
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TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN(Teoría de Von Misses)
𝑈 =1
2𝐸𝜎1
2 + 𝜎22 + 𝜎3
2 − 2𝜈 𝜎1𝜎2 + 𝜎2𝜎3 + 𝜎1𝜎3
𝑈ℎ =3 1 − 2𝜈
2𝜎ℎ
2 =3 1 − 2𝜈
2
𝜎1 +𝜎2 +𝜎33
2
𝑈𝑑 = 𝑈 − 𝑈ℎ
𝑈𝑑 =1 + 𝜈
3𝐸𝜎1
2 + 𝜎22 + 𝜎3
2 − 𝜎1𝜎2 − 𝜎2𝜎3 − 𝜎1𝜎3
En el ensayo de tensión al producirse la fluencia, los esfuerzos normales 𝜎2 = 𝜎3 = 0 y 𝜎1 = 𝑆𝑦
𝑈𝑑 =1 + 𝜈
3𝐸𝑆𝑦
2
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TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN(Teoría de Von Misses)
1 + 𝜈
3𝐸𝜎1
2 + 𝜎22 + 𝜎3
2 − 𝜎1𝜎2 − 𝜎2𝜎3 − 𝜎1𝜎3 =1 + 𝜈
3𝐸𝑆𝑦
2
𝜎12 + 𝜎2
2 + 𝜎32 − 𝜎1𝜎2 − 𝜎2𝜎3 − 𝜎1𝜎3 = 𝑆𝑦
𝜎1 − 𝜎22 + 𝜎2 − 𝜎3
2 + 𝜎1 − 𝜎32
2= 𝑆𝑦
𝜎′ =𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎2 − 𝜎32 + 𝜎1 − 𝜎3
2
2
𝜎′ = 𝑆𝑦
Esfuerzo de Von Misses
Cuando Falla
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TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN(Teoría de Von Misses)
En el caso bidimensional: 𝜎2 = 0
𝜎′ = 𝜎12 + 𝜎3
2 − 𝜎1𝜎3
𝜎′ = 𝑆𝑦
La falla ocurrirá cuando el punto
determinado por los esfuerzos normales
𝝈𝟏 y 𝝈𝟑 se encuentren fuera del área
sombreada
𝜎′ = 3𝑆𝑠𝑦𝜎′ =𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2+ 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧
2+ 𝜎𝑥 − 𝜎𝑧
2 + 6 𝜏𝑥𝑦2 + 𝜏𝑦𝑧
2 + 𝜏𝑥𝑧2
2
𝑆𝑦 = 3𝑆𝑠𝑦
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TEORÍA DE COULOMB-MORH DÚCTIL(Teoría de Fricción interna)
Considera el esfuerzo de fluencia a tensión (𝑆𝑦𝑡) es diferente al esfuerzo de
fluencia a compresión (𝑆𝑦𝑐) ; generalmente, 𝑆𝑦𝑐 > 𝑆𝑦𝑡. Se basa en los ensayos
de tensión y compresión, y establece que en el plano esfuerzo normal-tangencial la línea tangente a los círculos de Morh de los ensayos de tensión y compresión al momento de la fluencia es la locación de la falla para un estado de esfuerzos en un elemento.
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TEORÍA DE COULOMB-MORH DÚCTIL(Teoría de Fricción interna)
Cuando 𝜎1 > 0 > 𝜎3
𝜎1𝑆𝑦𝑐
−𝜎3𝑆𝑦𝑡
= 1
𝜎1 = 𝑆𝑦
𝜎1 = −𝑆𝑦
Cuando 𝜎1 > 𝜎3 > 0
Cuando 0 > 𝜎1 > 𝜎3