MAMPOSTERIA DE BLOQUES DE CONCRETOINTRODUCCINLa mampostera simples es un material compuesto de unidades de mamposteranaturales o fabricadas, usualmente de dimensiones que pueden ser manejables poruna persona, tales unidades puedes ser piedras, piezas de adobe, ladrillo o bloquesde concreto unidas con mortero, formando elementos para diferentes fnesestructurales.Desdepocas muytempranas, el hombrehautilizadolamamposteraensusedifcaciones. Lasprimerasestructurasseconstruyendemamposterasimple, sirefuerzo aluno, solo para soportar las caras de ra!edad. "stas mismas caras dera!edad proporcionaban la estabilidad de la edifcaci#n ante las accioneshorizontales pro!ocadas por el !iento o sismos.$ace %& a'os se introdujo el uso de la mampostera armada de ladrillo y bloques deconcreto. Lamamposteraarmadaincluyeaceroderefuerzo, el cual lepro!eeaesta mayor resistencia y ductilidad, permitindole resistir momentos (ectoressatisfactoriamente. Lainclusi#ndeaceroderefuerzopermiti#el desarrollodeestructuras de mampostera armada m)s lieras y seuras para soportar las fuerzasde !iento y sismo.*oobstanteel usotanantiuodeestematerial enedifcaciones, el dise'odeestructuras de mampostera con base a principios solidos de ineniera, es de fechamuy reciente. "n sus principios, los dise'os de elementos estructurales demampostera armada se efect+an de acuerdo a relamentos totalmente empricos."n las +ltimas dos dcadas, diferentes asociaciones profesionales estadounidenseshanrealizadonotablesesfuerzosparaestablecer relasracionalesdedise'oyrecomendaciones de construcci#n con base en las e,periencias adquiridas.Desde -.// la 0nternational 1onference of 2uildin 34cials 5 0123 ha recopilado lainformaci#nm)se,tensasobremamposteria. Lasnormasdeesteoranismo, el6niform2uildin1ode5621, hansidolasquem)shanin(uidoendifundirlosest)ndares m)s recientes de dise'o en mampostera."n -.7& en 8merican 1oncrete 0nstitute 5 810 p+blico su reporte 1oncrete 9asonry:tructures 5 Desin and 1onstruction y en -.7% el mismo 0nstituto p+blico:pecifcations for 1oncrete 9asonry 1onstruction; ambas especifaciones fueron labase del relamento 810 equirements for 1oncrete 9asonry:tructures, el cual +nicamente trataba mampostera de bloques de concreto.8 mediados de la dcada de los 7&, ?he 9asonry :ociety 5 ?9: inicio el desarrollode especifcaciones estructurales de mampostera de bloques de concreto y piezasde arcilla, concluyndolas en -.@-. "ltrabajo desarrollado por la ?9: pro!oco elcambio substancial del captulo AB sobre mampostera del >elamento del 621."n-.7@seform#uncomitdel 810 ydela:ociedad8mericanade0nenieros1i!iles 5 8:1", el 810C8:1" '0 DISEPO DE SECCIONES SUEETAS A 9LEGIN=0(1 INTRODUCCIN:e presentan los principios basicos empleados en el dise'o de mamposteriareforzada, estosmismosprincipiossonlosusadosenel dise'odeelementosdeconcretoreforzado, adecuandosealaslimitacionespropiasdel material ydelosrelamentos relati!os."l 'e"odo %o! Es6e!3os de "!a/aHo Q MET se usa eneralmente en el dise'o demamposteria reforzada, a diferencia del concreto reforzado, en que el Me"odo %o!l"i'a!esis"enciaQMURsehaestablecidocomoel estandar dedise'o; sinembaro, han empezado a suerir recientemente alunas normas delmetodo deultima resistencia en alunos relamentos, no asi en el 810 1700etoce" F"=1700kg/ cm2:e obtiene la relaci#n modular,= E"Em= 2000000750(180)=14.81Las constantes Kb y jbkb=

+ F"Fm=14.8114.81+170059.4=0.341(b=1kb3 =10.3413=0.886"l peso del cerramiento, suponiendo una seccion formada por < hiladas de bloquescuya altura seria de -&- cm,Ww=1.01( 0.194) ( 2400)=470.3kg/ mWt=2480+470.3=2950.3kg/ m"l momento (ectorM=Wt L28=2950.3( 62)8=13276.4 kgm"l peralte requerido%=2 MFm (bkbb=2(13276.4)(100)59.4(0.886)(0.341)(19.4)=87.3cm"l acero de refuerzo es A"= MF" (%=13276.4(100)1700(0.886)(87.3)=10.1cm2La cuantia es 4= A"b%=10.119.4(87.3)=0.005961ompar)ndola con la obtenida con la ecuaci#n /.-e!ise el esfuerzo en la mamposteria, por trianulos semejantesF"(%k%)=fmk%f m=k%%k% F" =8.6227.78.62 170022.22=34.56kg/ cm2"l dise'o a (e,i#n es satisfactorio.)()(1d Secciones So/!e!e6o!3adas:i se cumple 4>4bo ->-b la secci#n es sobrereforzada."n el dise'o de secciones sobrereforzadas se selecciona un !alor de %>%by elancho de la secci#n b. "l problema como el caso anterior se reduce a determinar el)rea de acero.La fuerza de compresi#n es .=12 Fm ( k%) bE el momento (ector en funci#n del esfuerzo m),imo admisible de la mampostera esM=.( (%)=12 Fm ( k%) ( (%)=12 Fm(k%)b(%k%3 )De esta e,presi#n se obtiene una ecuaci#n de seundo rado(k%)23( k%) %+ 6 Mb Fm=03.20>esol!iendo para Kd, y substituyendo este !alor en la ecuaci#n /.B, y despejando el!alor del esfuerzo del acero se tienef "= Fb %k%k%:edeterminael !alor de(%=%k%3ylacantidaddeaceroseobtienedelaecuacion /.--A"= Mf" (%EEEMPLO 0(1 Seccion So/!e!e6o!3ada3btena el acero para el problema del "D"9HL3/.A, considerando el peraltedY@&.7% 5 %Y 7B.% cmSOLUCION=Huesto que %e!ise equilibrio3=A" f"=3.87( 587)=2510kg.=2518kg:e !erifca De la e,presiones /./A y /./B6p=3( 3.92)2( 3.18)6( 3.92)3( 3.18) ( 3.18)=1.23cmE6a=3.92+2(3.18)3=3.43cmDe las e,presiones /.// y /./< se obtienen los !alores siuientes (p%=%6p=9.71.23=8.47cm(a%=%6a=9.73.43=3.27cm"l momento resistente se obtiene de /./-M=2495( 8.47) +23.14( 6.27)=21278kgcm=212.8kgm0()(8c DiseIo de Seccion T"n el problema de dise'o de secciones ?, normalmente se debe determinar el acerode refuerzo, para un momento (ector solicitante, fjandose el espesor del elementoy el espaciamiento del refuerzo.Hrimeramente se obtendra un criterio para saber si el elemento se comporta comoseccion ?."l ma,imo momento resistente que el patin puede desarrolar para el caso kd=tp ,corresponde a fm=Fm y es el siuienteMp=12 Fmtpbp(%tp3 )siMptp y el elemento debera tratarse como seccion ?."l momento resistente esta dado por la ecuacion /./-, substituyendo los !alores de los elementos dados en /.A., /./&, /.// y /./< se tiene la siuiente e,presion.k%tp2M=Fm2k%tp2k%tpbp(%3k%2tp63tptp)+Fmde esta e,presion se obtiene una ecuacion de tercer rado en kdk%k%c1Donde c1=b23.37bc2=3% bc3.37cc3=6% bptp3bptp26% batp26 MFm 3.37%Ec4=3% bptp2+2bptp3+3% batp22batp23.37eLa ecuacion /./7a se resuel!e facilmente por tanteos. 6na !ez obtenido el !alor de Kd se determina la compresion total, sumando las e,presiones dadas en /.A. y /./&k%tp23.382k%tp2k%tpbp+.=.p+.a+FmE de la condicion de equilibrio A"=.f"Dondef "= Fm%k%k%"D"9HL3 /.@ Dise'o de :eccion ?3btena el area de acero requerido en los muros superiores de un edifcio que estansujetos a una presion o succion de B7& KCmA. Los muros son de A& cm de espesor, con un f[mY-=BA con ZsY-7&& KCcmA. Desprecie el peso del muro.:3L6103*GLa relacion Lh=1000360 =2.77>2"ntonces, se debe considerar que el elemento trabaja en una sola direccion. :i seusan!arillas acada%&cm, el anchodel patinefecti!oserabp=60cmyelmomento (ector correspondiente a ese ancho esM=1812218 ( 470) ( 0.6) 3.62=456.8kgmHuestoquelosmurospuedenestar sujetosapresionosuccio, escon!enientecolocar el acero %=t2=9.7m"l esfuerzo admisible en la mamposteria es iual a Fm=0.33f m+50kg/ cm2>esi!e si el muro se comporta como seccion ?Mp=50( 3.18) ( 60)2(9.73 183 )=41212.8kgcmpuesto queMF":0:?"*108 "l metodo por ultima resistencia se basa en el estado de capacidad ultima dedescrito en el capitulo /.-./. Las caras que se usen para el analisis y dise'o deelementos por 96>, se deberan incrementar de acuerdo a los factores dados enel 621.8 continuacion se dan los factores de cara para diferentes combinaciones decara.7=1.4 8+1.7La)7=.75( 1.4 8+1.7 L+1.7W) b)7=.75( 1.4 8+1.7 L+1.7 2) c)7=.9 8+1.4 E% )7=.9 8+1.3W e)DondeG6 cara o accion ultima y D, L, ", a y $ son las caras o acciones relacionadascon las caras muertas, !i!as, sismo, !iento y liquidos respecti!amente.1uando los efectos estructurales ? de asentamientos diferenciales, acciones detemperaturas, (ujo plastico o acortamientos !olumetricos sean sinifcantes, lacara ultima no sera menor que7=0.75( 1.4 8+1.7 L+1.43 ) f"l momento(ectorultimoMvdebeseriual omenoral momento(ectornominla Mv multiplicando por un factor reductor de capacidad .Mv= Mv3.39"l factor dereducciondecapacidaden(eciones=0.8,cuandosetiene(e,ion y compresion se usara la siuiente formula=0.8PvAef m%o%e0.60. 8/./.-a >elaciones basicasLaZi. /.-%representaunaseccionsimplementereforzadadeunelementosujeto a (e,ion correspondiente al estado ultimo, donde la ma,ima deformacionunitaria en compresion de la mamposteria, se toma iual a mv=0.003E el refuerzo en la mamposteria se supone uniformemente distribuido sobre unazona iual aa=0.85c,de la fbra de ma,ima deformacion unitaria encompresion y con un !alor iual a 0.85f m) Donde c es la distancia de la fbrae,trema, en compresion, al eje neutro.De acuerdo a la Zi. /.-A la compresion se puede e,presar como.=0.85f mab3.40aE la tension3=A" F"3.40bDelacondiciondeequilibrio1Y?seobtienelaprofundidaddel bloqueencompresiona=A" Fy0.85 f mb3.41"l momento (ector nominal esta dado por M=.(%a2)3(%a2)3.42/./.-b 1ondicion 2alanceada"l estadodefallabalanceadasedefnecomoquel, enquesimultaneamenteocurren la cedencia del acero y el concreto, o e,presado de otra manera, cuandoelacero alcanzasu deformacion unitariade(uencia,al mismotiempo quelamampostia alcanza su deforamacion unitaria ultima.Hor compatibilidad de deformaciones unitarias0.003cb=cy%cbDondecb=0.0030.003+ FyE"%=0.003E"0.003 E"Fy %3.43a:ubstituyendoel !alor del modulodeelasticidadE"=2000000kg/ cm2enlaecuacion anterior, se tiene que cb=60006000+Fy % 3.43bDe la condicion de equilibrio 3b=.b, se obtieneA"b Fy=0.85f mabb=0.85f m(0.85)60006000Fy %by recordando queA"b=4bb%:ubstituyendo estae,presion en la ecuacionanterior y despejandolacuantiabalanceada, se tiene4b=0.72f mFy60006000Fy 3.44"l tipo de falla que una seccion pueda e,perimentar, depende del !alor de sucuantia."# 4>4b, ocurrira una falla por compresion de la mamposteria"# 4ecordando lo e,puesto en la seccion /.-./, se debera e!itar a toda costa el tipodefallafrail quecorrespondieraal casodelafallapor compresionenelconceto, "n relacion a esta obser!acion los codios establecen que las cuantiasno deben e,ceder un cierto limite, e,presado como una fraccion de la cuantiabalanceada, para aseurar en caso de falla, un comportamiento ductil."l 621 L"dicion -..BM, en lo referente a ultima resistencia especifca la siuientecuantia ma,ima4max=0.5 4b:in embaro, el 621 no especifca un !alor determinado sobre la minima cuantiacomolohacenalunosrelamentos, esteespecifcaquelaresistencianominaldebeser -./!eces mayor queel momento nominal dearietamiento; es esMa=1.13Mcr, siendo Mcr=fr S y donde f r y S son el modulo de ruptura de lamamposteria y el modulo de seccion de la !ia, respecti!amente.0(0(1e ReMision de Secciones Si'%le'en"e Re6o!3adas"n este caso se debera obtener el momento ultimo resistente, dadas lasdimensiones delaseccion, lacuantidadderefuerzoy las resistencias delosmateriales:edeberaprimeramente!erifcarsi lacuantiacumpleloslimitesestablecidosydespues se procede a obtener el momento nominal de acuerdo a la ecuacion /.B7."D"9HL3 /.-- >e!ision de seccion simplemente reforzada"ncuentre elmomento ultimmo resistente de la trabe del"jemplo /.- y la caraultima correspondiente.DATOS=9amposteria f m=100kg/ cm28cero Fy=4200kg/ cm2A"=3.98cm2:3L6103*G>e!ise primeramente si la seccion cumple con el limite ma,imo de las cuantias4b=0.72 1004200600060004200=0.010084max=0.5 4b=0.5( 0.01008)=0.00504E la cuantia real es iual 4= A"b%=3.9819.4(74.6)=0.00275Huesto que4eforzadas:e e,plico anteriormente, que las secciones doblemente reforzadas suren cuandoselimitansusperaltesyel momento(ectorsolicitanteesmayorqueel quelaseccion puede soportar con el acero ma,imo permisible. :in embaro, en muchoscasos se emplea acero en la zona de compresion para reducir la de(e,ion por (ujoplastico y contraccion del concreto.8 continuacion se deribaran las e,presiones basicas de las secciones doblementearmadas..m=0.85f m( 0.85c) b=0.72f mcby la compresion correspondiente al acero de compresion es iual a."=(Fy0.85 f m)4 b%Donde 4= A"b% y 4 = A"b%De la condicion de equilibrio3=.m+."4b% Fy=0.72f mcb+(Fy0.85f m )4 b%>esol!iendo para c, se tienec=4b% Fy(f y0.85 f m)4 b%0.72f mb=Fy%0.72f m [44 (10.85f m)]3.47La condicion para que el acero (uya es "9y>ecordando que"=mhc( c% ) y y= FyE"E substituyendo el !alor de "=0.003, se tiene0.003c( c% ) y y=FyE"substituyendo el !alor de E"=2000000 kgcm2, en la e,presion anterior y despejandoa c, se tiene c9 6000%6000Fy 3.48E fnalmente reemplazando a c por su !alor dado en la e,presion de /.B7, se puedellefar a la siuiente desiualdad, que fja el criterio buscado.44(10.85f mFy)9 0.72f m%Fy%60006000Fy 3.49:i esta e,presion se cumple el acero se compresion (uye.8 continuacion se discutiran los casos de re!ision y dise'o/./.Ab >e!ision de :ecciones Doblemente >eforzadas:edistinuendos casos enel problemadere!isiondesecciones doblementereforzadasG18:3 L8M. "l acero de refuerzo a compresion (uye.1on base a la Zi. /.-B se desarrollan las siuientes e,presiones.Las fuerzas de compresion desarrolladas por el acero de refuerzo en commpresion yla mamposteria son."=A"(Fy0.85f m).m=0.72f mcbE la compresion total es iual a .=."+.m=A " (Fy0.85f m)=0.72f mcbLa tension se determina a continuacionG3=A"Fyde la condicion de equilibrio ?Y1 se tiene A" Fy=A" (Fy0.85f m)+0.72f mcbE de esta e,presi#n se obtiene la profundidad del eje neutroFy0.85f mA"FyA"c=La profundidad del bloque de compresi#n est) dada por a=0.85c3.50bE el momento (ector nominal es iual aM=." ( %% ) +.m(%a2)3.5118:3 L2M. "l acero de refuerzo a compresion no (uye.1on relacion a la Zi. /.-< se desarrolla n las e,presiones siuientesHuesto que el acero a compresion no (uye, se debera e!aluar el esfuerzo del aceroa compresion de acuerdo a la ley $ooKef "=" E"0(0()a Relaciones B;sicas de Secciones Do/le'en"e Re6o!3adas:e debe obser!ar que el refuerzo en elacero de compresi#n para deformacionesunitarias menores a la correspondiente al punto de (uencia, ser) iual a ladeformaci#n unitaria multiplicada por el m#dulo de elasticidad del acero."