teoría de conjuntos - · pdf fileestalmat cantabria curso 2009 - 2010 definiciones a...
TRANSCRIPT
![Page 1: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/1.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
TEORÍADE
CONJUNTOS
![Page 2: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/2.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
ACTIVIDAD PARA ALUMNOS 2º AÑO
Sesión de 3 horas
Utilizamos fichas de colores, fotos del grupo, etc
La primera parte puede alargarse/acortarse en función del grupo
Actividades en un primer momento conjuntas
Actividades por parejas
Paradojas conjuntistas como actividad final de desconexión
![Page 3: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/3.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Primera parte sesión ...
•Introducimos los conceptos básicos de la teoría de
conjuntos.
•Nos familiarizamos con la notación propia de la teoría de
conjuntos.
•Practicamos con ejercicios sencillos los conceptos y la
notación presentada.
CON FOTOS DEL GRUPO
SE TRABAJAN CONCEPTOS
Y RELACIONES
![Page 4: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/4.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
DEFINICIONES
A
CONJUNTO
Formas de describir un conjunto
ExtensiónA= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si}
Comprensión A=Las notas musicales
Diagramas de Venn
DoRe
Mi
SolFaSi
La
![Page 5: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/5.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Conjunto vacío F = ∅
Un elemento pertenece o nopertenece a un conjunto
A ESTÁ CONTENIDO EN B
PARTES DE A
Conjunto universal
Cardinal de A
P (A)Card(A)
!A B
!x A
x A!
![Page 6: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/6.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
ACTIVIDADES
Escribe por extensión los siguientes conjuntos:
A = {Números enteros positivos de dos cifras iguales}
B = {x / x es un número entero positivo de dos cifras quesuman 6}
Escribe por comprensión los siguientes conjuntos:
A = {3, 6, 9, 12,15, 18}
B = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70}
![Page 7: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/7.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Dados los siguientes conjuntos:
A = {Números enteros positivos de dos cifras iguales}
B = {x / x es un número entero positivo de dos cifras quesuman 6}
Relacionar con el símbolo adecuado las siguientesparejas de elementos y conjuntos:
555 …….A –33 …… B 33 ……… A
33 …….. B 45……….B
![Page 8: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/8.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Dado el conjunto A= { 2, 4, 6 } escribe el conjunto
“partes de A”.
Dado el conjunto B= { a, e, i, o, u } escribe el conjunto
“partes de B”.
Dados A= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } , B={ 2, 4, 6, 8} y
C={ 2, 3 }, escribe la relación que hay entre A, B y C.
Escribe el cardinal de los conjuntos de las actividades
anteriores.
![Page 9: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/9.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Segunda parte sesión ...
• Introducimos relaciones entre conjuntos:
Intersección
Unión
Complementario
A-B
• Ejercicios sencillos de aplicación.
• Aplicación a problemas.
![Page 10: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/10.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
OPERACIONES CON CONJUNTOS
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOSA ∩ B = { x / x ∈ A y x ∈ B }
UNION DE CONJUNTOSA ∪ B = { x / x ∈ A o x ∈ B }
COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTOAC =A’ = { x / x ∈ U y x ∉ A }
A MENOS B: A-B=A ∩ BC
![Page 11: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/11.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
EJEMPLOS . . .
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {3, 6, 9}
A’ = {1, 2, 4, 5, 7, 8}
3
4
52
7
9 8
6
1A
U
![Page 12: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/12.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
24
68
10
12
16
20
A B
A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20}
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} B = {4, 8, 12, 16, 20}
A ∩ B = {4, 8, 12}2
4
68
10
12
16
20
A B
![Page 13: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/13.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
ACTIVIDADES
Completa según corresponda:
{}
{x / x es un número primomenor que 10}
{Luna}
{x / x es un número enteropositivo menor que 6}
Definición por extensiónDefinición por comprensión
![Page 14: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/14.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Consideremos el siguiente diagrama de Venn:
1
3
2
4
69
8510
12
1114 7
1315
A
B
CU
Escribir por extensión:
A ∩ B= UC=
A ∪ C= A ∩ (B ∪ C) C=
BC= B-C=
A ∩ B ∩ C= A-B=
![Page 15: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/15.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Marcos tiene en su habitación unas fotografías
estupendas de sus animales favoritos: Una mariposa,
un pingüino, un águila, una mosca africana, un pez
volador, un avestruz, un tucán, un pato mandarín y una
orca.
Si llama A al conjunto de las Aves, B al de los animales
que vuelan y C al de los animales que nadan, haz el
Diagrama de Venn con la clasificación de los animales
de la colección de Marcos.
![Page 16: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/16.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Deducir las siguientes fórmulas:
Card (A ∪ B)= y Card (A ∪ B ∪ C)=
Aplícalas para resolver las siguientes cuestiones:
1.- En el conjunto formado por todos los números naturales
estrictamente menores que 1000, decir cuántos números hay
que no son múltiplos ni 3 ni de 5 ni de 7.
![Page 17: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/17.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
2.- En una oficina de colocación se ofrecen 29 puestos de
trabajo del ramo de la construcción: 13 deben ser albañiles, 13
fontaneros y 15 carpinteros. De éstos 6 tienen que ser albañiles
y fontaneros, 4 fontaneros y carpinteros y 5 albañiles y
carpinteros.
a) ¿Cuántos tienen que ser las tres cosas a la vez?
b) ¿A cuántas personas que sólo tengan el oficio de
albañil se les puede ofrecer empleo?
![Page 18: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/18.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Tercera parte sesión ...
• Demostraciones “formales”.
• Leyes de Morgan.
• Cálculo simbólico.
• Paradojas conjuntistas.
![Page 19: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/19.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
Demostrar las siguientes LEYES DISTRIBUTIVAS
utilizando diagramas de Venn:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A
B
C
A
B
C
![Page 20: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/20.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A
B
C
A
B
C
![Page 21: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/21.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
LEYES DE MORGAN
(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
Utiliza las propiedades que conoces para resolver las siguientes
cuestiones:
Demuestra que A = (A ∩ B) ∪ (A-B)
Demuestra que (A-B) ∩ (A-C) = A - (B ∪ C)
Demuestra que A- (B∩C) = (A – B) ∪ (A - C)
![Page 22: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/22.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
SIMPLIFICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
((A ∩ B) ∩ C) ∪ ((A ∩ B) ∩ C’) ∪ (A’ ∩ B)
Solución : B
(A ∩ (B ∩ C’)’) ∪ ((A’ ∪ B’) ∪ C)’
Solución : A
![Page 23: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/23.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
PARADOJAS CONJUNTISTAS
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández
(Editorial Proyecto Sur)
![Page 24: TEORÍA de conjuntos - · PDF fileESTALMAT CANTABRIA CURSO 2009 - 2010 DEFINICIONES A CONJUNTO Formas de describir un conjunto Extensión A= {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si} Comprensión](https://reader030.vdocuments.co/reader030/viewer/2022021418/5a7438fa7f8b9aa3618b9b74/html5/thumbnails/24.jpg)
ESTALMAT CANTABRIACURSO 2009 - 2010
G
RC
S
A B
A
I
A
A ∪ B
GRACIAS ∩