math: editor de fórmulas - um.es · slash b slash c símbolo matemático número cardinal (aleph)...

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8Math: Editor de Frmulas

OpenOffice.org/StarOffice Math

OpenOffice.org Math o StarOffice Math es el nombre que recibe el

editor de ecuaciones de las suites OpenOffice.org/StarOffice. La uti-

lidad de esta herramienta queda restringida a publicaciones de ca-

rcter cientfico, tcnico o educativo. Aunque ninguno de stos sea

campo de nuestro inters, conocer su funcionamiento nos dar una

idea ms precisa de la calidad del software que tenemos entre ma-

nos. La facilidad de edicin de frmulas de OpenOffice.org/StarOffice

Math no tiene rival, por no hablar de la ingente cantidad de smbo-

los disponibles.

Como cualquier otra herramienta de la suite, Math puede ser invocado

desde otra aplicacin de OpenOffice.org/StarOffice, o bien directamen-

te desde el sistema operativo como un programa independiente. Desde

Writer, por ejemplo, lo activaramos con el men Insertar-Objeto-Frmula

([ALT]+I, O, F) o pulsando en la barra de objetos (Ver Figura 1).

OpenOffice/StarOffice Math tiene dos interfaces de usuario: la ventana

de comandos y la ventana de seleccin. La ventana de comandos nos

permite teclear directamente cualquier frmula, por compleja que sea,

en formato textual. La ventana de seleccin, al contrario, nos permite

Gua avanzada OpenOffice.org / StarOffice

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Aplicaciones avanzadas

crear o modificar las ecuaciones mediante una

herramienta completamente visual,WYSIWYG.

Ambos controles son complementarios o in-

dependientes, segn nuestros gustos o ne-

cesidades. La mayor potencia la logramos

cuando damos uso a ambos durante la cons-

truccin de las frmulas. Si no conocemos

bien la sintaxis de la ventana de comandos,

es recomendable definir la estructura bsica

de la frmula con la ventana de seleccin.

Ventana de Seleccin

La ventana de seleccin es un conjunto de bo-

tones. Los botones de la fila superior son selectores que, al pulsarlos, se desplegarn unos cuantos

botones nuevos en la parte inferior. As, por ejemplo, el primero de los botones empezando por la

izquierda, nos mostrar los operadores unarios y binarios disponibles (Ver Figura 2).

Como operadores unarios se entiende aquellos que actan en un comodn, como binarios aque-

llos que conectan dos comodines. Obtendremos una lista de las mismas funciones y otras adi-

cionales en la ventana de comandos, pul-

sando con el botn derecho del ratn, al

activar el men contextual. Los operadores

que no se encuentren en la ventana de se-

leccin se podrn introducir directamente

en la ventana de comandos. Tambin po-

dremos efectuar todas las inserciones ma-

nualmente, incluso aquellas para las que ya

exista un smbolo.

A continuacin, se muestra una lista com-

pleta de los operadores disponibles en

OpenOffice.org/StarOffice Math:

Figura 1. Invocacin de OpenOffice/StarOffice Mathdesde Gnome en Linux.

Figura 2. Men contextual en la ventana de comandos.

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Operadores unarios y binarios

Botn en la ventana Representacin del Significado (en parntesis:de seleccin comando en una frmula Grupo comando en la ventana de comandos)

Operador unario Signo (+)

Operador unario Signo (-)

Operador unario Signo de ms/menos ()

Operador unario Signo de menos/ms ( )

Operador unario "NO" lgico (neg)

Operador binario Suma (+)

Operador binario Multiplicacin (*)

Operador binario Multiplicacin de punto (cdot)

Operador binario Multiplicacin de aspa (times)

Operador binario Resta (-)

Operador binario Fraccin (over)

Operador binario Divisin (div)

Operador binario Divisin (/)

Operador binario AND lgico (and) o (&)

Operador binario OR lgico (or) o (|)

Operador binario Encadenamiento de smbolos (circ)

Operador binario Barra de dividir / entre dos caracteres,de los cuales el izquierdo es superndicey el derecho, subndice (wideslash)

Operador binario Barra invertida \ entre dos caracteres,de los cuales, el derecho es superndicey el izquierdo, subndice (widebslash)

Operador binario Smbolo de suma en crculo (oplus)

Operador binario Smbolo de resta en crculo (ominus)

Operador binario Smbolo de multiplicacin de punto encrculo (odot)

Operador binario Signo de multiplicacin de aspa (times)en crculo (otimes)

Operador binario Barra de dividir / en crculo (odivide)

Operador unario Operador personalizado (uoper)

Operador binario Comodn de funcin, operadorpersonalizado (boper)

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Relaciones


Relacin Es igual (=)

Relacin No es igual ( o neq)

Relacin Es aproximadamente igual (approx)

Relacin Es divisible por (divides); por ejemplo,5 divides 30

Relacin No es divisible por (ndivides);por ejemplo, 7 divides 30

Relacin Es menor (lt o )

Relacin Es parecido o igual (simeq)

Relacin Es paralelo (parallel)

Relacin Es ortogonal (ortho)

Relacin Es menor que o igual (leslant)

Relacin Es mayor que o igual (geslant)

Relacin Es parecido (sim)

Relacin Es equivalente (equiv)

Relacin Es menor que o igual (le o =)

Relacin Es proporcional (prop)

Relacin Va hacia (toward)

Operador/Lgica Implica inverso (dlarrow)

Operador/Lgica S y slo s (dlrarrow)

Operador/Lgica Implica (drarrow)

Relacin Es esencialmente mayor (>> o gg)

Relacin Es esencialmente menor (

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Operadores de conjunto


Operador de conjuntos Est contenido en (in)

Operador de conjuntos No est contenido en (notin)

Operador de conjuntos Contiene (owns o ni)

Smbolo matemtico Conjunto vaco (emptyset)

Operador de conjuntos Promedio de conjuntos (intersection)

Operador de conjuntos Unin de conjuntos (union)

Operador de conjuntos Diferencia de conjuntos (setminus obslash)

Operador de conjuntos Barra de dividir / para conjunto cociente(slash) entre smbolos; por ejemplo,Aslash B slash C

Smbolo matemtico Nmero cardinal (aleph)

Operador de conjuntos Conjunto parcial (subset)

Operador de conjuntos Conjunto parcial o igual (subseteq)

Operador de conjuntos Conjunto superior (supset)

Operador de conjuntos Conjunto superior o igual (supseteq)

Operador de conjuntos No es conjunto parcial de (nsubset)

Operador de conjuntos No es conjunto parcial ni igual (nsubseteq)

Operador de conjuntos No es conjunto superior (supset)

Operador de conjuntos No es conjunto superior o igual (nsupseteq)

Smbolo matemtico Nmero natural (setn)

Smbolo matemtico Nmero entero (setz)

Smbolo matemtico Nmero racional (setq)

Smbolo matemtico Nmero real (setr)

Smbolo matemtico Nmero complejo (setc)


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Funciones


Funcin Funcin exponencial natural (func e^{})

Funcin Logaritmo natural (ln)

Funcin Funcin exponencial decimal (exp)

Funcin Logaritmo general (log)

Funcin/Operador binario Ensima potencia de x (sup)

Funcin Seno (sin)

Funcin Coseno (cos)

Funcin Tangente (tan)

Funcin Cotangente (cot)

Funcin Raz cuadrada (sqrt)

Funcin Arco seno (arcsin)

Funcin Arco coseno (arccos)

Funcin Arco tangente (arctan)

Funcin Arco cotangente (arccot)

Funcin Raz n de x (nroot)

Funcin Seno hiperblico (sinh)

Funcin Coseno hiperblico (cosh)

Funcin Tangente hiperblica (tanh)

Funcin Cotangente hiperblica (coth)

Funcin Valor absoluto (abs)

Funcin Seno hiperblico de rea (arsinh)

Funcin Coseno hiperblico de rea (arcosh)

Funcin Tangente hiperblica de rea (artanh)

Funcin Cotangente hiperblica de rea (arcoth)

Funcin Factorial (fact)

Smbolo matemtico psilon invertida (backepsilon)

Operador binario x con ndice n (sub)


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Operadores


Operador Lmite (lim)

Operador Suma (sum)

Operador Producto (prod)

Operador Coproducto (coprod)

Operador Sumatorio desde ... hasta (from to)

Operador Integral (int)

Operador Integral doble (iint)

Operador Integral triple (iiint)

Operador Sumatorio desde (from)

Operador Integral curvilnea (lint)

Operador Integral curvilnea doble (llint)

Operador Integral curvilnea triple (lllint)

Operador Sumatorio hasta (to)

Operador Lmite inferior (liminf)

Operador Lmite superior (limsup)

Operador Comodn, operador personalizado (oper)

Atributos

Botn en la Representacinventana del comando Significado (en parntesis:de seleccin en una frmula Grupo comando en la ventana de comandos)

Atributo con ancho fijo de carcter Acento agudo sobre un carcter (acute)

Atributo con ancho fijo de carcter Acento grave (grave) sobre un carcter

Atributo con ancho fijo de carcter Acento circunflejo invertido (check)

Atributo con ancho fijo de carcter Acento circunflejo invertido sobre un carcter(breve)

Atributo con ancho fijo de carcter Crculo sobre un carcter (circle)

Atributo con ancho fijo de carcter Flecha vectorial sobre un carcter (vec)

Atributo con ancho fijo de carcter Tilde sobre un carcter (tilde)

Atributo con ancho fijo de carcter Acento circunflejo sobre un carcter (hat)

Atributo con ancho fijo de carcter Trazo horizontal sobre un carcter (bar)


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Botn en la Representacinventana del comando Significado (en parntesis:de seleccinen una frmula Grupo comando en la ventana de comandos)

Atributo con ancho fijo de carcter Punto sobre un carcter (dot)

Atributo con ancho de carcter variable Flecha vectorial ancha, se ajusta al tamao delcarcter (widevec)

Atributo con ancho de carcter variable Tilde ancha, se ajusta al tamao del carcter(widetilde)

Atributo con ancho de carcter variable Acento circunflejo ancho, se ajusta al tamao delcarcter (widehat)

Atributo con ancho fijo de carcter Dos puntos sobre un carcter (ddot)

Atributo con ancho de carcter variable Trazo horizontal sobre un carcter (overline)

Atributo con ancho de carcter variable Trazo horizontal debajo de un carcter (underline)

Atributo con ancho de carcter variable Trazo horizontal a travs de un carcter (overstrike)

Atributo con ancho fijo de carcter Tres puntos sobre un carcter (dddot)

Atributos de fuente Carcter fantasma (phantom)

Atributos de fuente Negrita (bold)

Atributos de fuente Cursiva (ital)

Atributos de fuente, modificar tamao Comando para modificar el tamao de fuente(size). Indicamos primero el tamao y, acontinuacin, los caracteres que se deseenmodificar. Es posible asignar argumentos a losdatos sobre el tamao segn el modelo n, +n, -n,*n o /n; size +n y -n se modifica en puntos (pt); sila modificacin es porcentual, por ejemplo, 17%, sedeber indicar *1.17

Atributos de fuente, modificar fuente Comando para modificar fuentes (font),introduzcamos primero el nombre de la fuente(sans, serif o fixed) y, a continuacin, indicamos elcarcter que deseemos modificar.

Atributos de fuente Comando para modificar el color del carcter(color), introduzcamos primero el nombre delcolor (black, white, cyan, magenta, red, blue, greeny yellow) y, a continuacin, indicamos loscaracteres que deseemos modificar. Los atributosde color deben indicarse directamente en laventana de comando.

Atributos de fuente Eliminacin del atributo cursiva (nitalic)

Atributos de fuente Eliminacin del atributo negrita (nbold)


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Otros


Smbolo matemtico Infinito (infinity o infty)

Smbolo matemtico Derivada parcial (partial)

Smbolo matemtico Vector nabla (nabla)

Operador/Lgica Cuantificador de existencia, existe al menosuno (exists)

Operador/Lgica Cuantificador universal, para todo (forall)

Operador/Fsica h barrada (hbar)

Operador/Fsica Lambda barrada (lambdabar)

Smbolo matemtico Parte real de un nmero complejo (re)

Smbolo matemtico Parte imaginaria de un nmero complejo (im)

Smbolo matemtico Funcin p (wp), p de Weierstrass

Operador Flecha hacia la izquierda (leftarrow)

Operador Flecha hacia la derecha (rightarrow)

Operador Flecha hacia arriba (uparrow)

Operador Flecha hacia abajo (downarrow)

Otros smbolos Tres puntos horizontales en la parte inferior(dotslow)

Otros smbolos Tres puntos horizontales en el centro deldibujo (dotsaxis)

Otros smbolos Tres puntos en diagonal desde la parteinferior izquierda hacia la parte superiorderecha (dotsup o dotsdiag)

Otros smbolos Tres puntos verticales (dotsvert)

Otros smbolos Tres puntos en diagonal desde la partesuperior izquierda hacia la parte inferiorderecha (dotsdown)

Otros smbolos Comodn


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Parntesis


Parntesis con funcin de agrupacin Parntesis normal izquierdo y derecho

Parntesis con funcin de agrupacin Corchete izquierdo y derecho

Parntesis con funcin de agrupacin Corchete doble izquierdo y derecho(ldbracket ... rdbracket)

Parntesis con funcin de agrupacin Lnea vertical izquierda y derecha (lline ... rline)

Parntesis con funcin de agrupacin Lnea vertical doble izquierda y derecha (ldline... rdline)

Parntesis con funcin de agrupacin Llave izquierda y derecha, llave de conjunto(lbrace ... rbrace)

Parntesis con funcin de agrupacin Parntesis angular izquierdo y derecho (langle... rangle)

Parntesis con funcin de agrupacin Parntesis angular de operador izquierdo yderecho (langle ... mline ... rangle)

Parntesis con funcin de agrupacin Parntesis de grupo izquierdo y derecho. No sereflejan en el documento y no requieren espacio.

Ver parntesis Parntesis con funcin de agrupacin Ajuste automtico del tamao del parntesismediante la anteposicin de left y right (left ...right ...); por ejemplo, left (a over b right) o leftlceil... right lceil. De este modo, puedenmodificarse los parntesis, corchetes, doblescorchetes, parntesis sencillos, parntesissencillos dobles, llaves, parntesis angulares yparntesis de operador.

Ver corchetes Parntesis con funcin Corchetes graduables, se de agrupacin, graduables introducen en la ventana de comandos segn

el modelo (left[... right]).

Ver corchetes Parntesis con funcin Corchetes dobles graduables,dobles de agrupacin, graduables (left ldbracket ... right rdbracket)

Ver parntesis Parntesis con funcin de agrupacin, Parntesis de conjunto,verticales graduables (introducir left lbrace ... right rbrace)

Ver parntesis Parntesis con funcin de agrupacin, Lneas simples graduables,verticales dobles graduables (left lline ... right rline)

Ver llaves Parntesis con funcin de agrupacin, Lneas dobles graduables,graduables (left ldline ... right rdline)


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Ver parntesis Parntesis con funcin de agrupacin, Parntesis angulares graduables,angulares graduables (left langle ... right rangle)

Ver parntesis Parntesis con funcin de agrupacin Parntesis angular de operador izquierdo y operadores derecho, graduable, (left angle ... mline ... rightangulares angle)

Parntesis con funcin de agrupacin Llave de conjunto graduable, en la partesuperior (... overbrace ...)

Parntesis con funcin de agrupacin Llave de conjunto graduable, en la parteinferior (... underbrace ...)

Parntesis con funcin de agrupacin Lnea izquierda y derecha con aristas en laparte inferior (lfloor ... rfloor)

Parntesis con funcin de agrupacin Lnea izquierda y derecha con aristas en laparte superior (lceil ... rceil)

Ver llaves Parntesis, incluso aislados, Llave izquierda: \lbrace o \{ o bien llave sin funcin de agrupacin derecha: \rbrace o \}

Ver parntesis Parntesis, incluso aislados, Parntesis izquierdo y derecho: \( o \)normal sin funcin de agrupacin

Ver corchetes Parntesis, incluso aislados, Corchete izquierdo y derecho: \[ o \]sin funcin de agrupacin

Ver parntesis Parntesis, incluso aislados, Parntesis angular izquierdo y angulares sin funcin de agrupacin derecho: \langle o \rangle

Ver lnea Parntesis, incluso aislados, Lnea vertical izquierda y derecha:vertical sin funcin de agrupacin \lline o \rline

Ver lnea doble Parntesis, incluso aislados, Lnea doble izquierda y derecha:vertical sin funcin de agrupacin \ldine o \rdline

Ver lnea con Parntesis, incluso aislados, Lnea izquierda y derecha con aristas abajo sin funcin de agrupacin aristas en la parte inferior : \lfloor o \rfloor

Ver lnea con Parntesis, incluso aislados, Lnea izquierda y derecha con aristas arriba sin funcin de agrupacin aristas en la parte superior : \lceil o \rceil


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Formatos


ndices y exponentes Exponente izquierdo (lsup)(subscript y superscript)

ndices y exponentes Exponente directamente (subscript y superscript) sobre un carcter (csup)

ndices y exponentes Exponente derecho (^ o sup o rsup)(subscript y superscript)

Formato Binomio (binom)

Formato Nueva fila (newline)

ndices y exponentes ndice izquierdo (lsub)(subscript y superscript)

ndices y exponentes Exponente directamente (subscript y superscript) debajo de un carcter (csub)

ndices y exponentes ndice derecho(subscript y superscript) ( _ o sub o rsub)

Formato Posicionamiento vertical (stack),introducir segn este modelo:stack{x#y#z}

Formato Pequeo espacio (`)

Formato Alineacin horizontal (alignl o alignc oalignr)

Formato Alineacin horizontal centrada (alignc)

Formato Alineacin horizontal a la derecha (alignr)

Formato Matriz (matrix), introducir segn estemodelo: matrix{a#b##c#d}

Formato Espacio grande (~)


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Ventana de Comandos

La ventana de comandos es como la lnea de comandos del shell para un escritor cientfico. Con

cierto grado de experiencia, escribir una frmula compleja en Math es cuestin de segundos.

Esta operacin nos llevara minutos en otros editores, como el de Ms Office, en caso de que pu-

dieramos completar la tarea exitosamente. Habilidad, destreza y saber lo que se quiere, son los

ingredientes necesarios para convertirnos en gurs del Math.

El inicio en Math es sencillo y agradable. Simplemente con ver los siguientes ejemplos, com-

prenderemos rpidamente el funcionamiento de la ventana de comandos.

Ejemplos bsicos del editor Math

a2 + b2 = c2 a^2+b^2=c^2

x1 + x2 = 7 x_1+x_2=7

3 a b 3 a b

a b a cdot b

ABx sqrt x

5ABx nroot 5 x

3 = 1 3 over 6 = 1 over 26 2

Al introducir datos manualmente en la ventana de comandos, hemos de tener en cuenta que en

muchos operadores es imprescindible dejar espacios para que la sintaxis sea correcta. Esto es es-

pecialmente importante cuando se utilizan valores en lugar de comodines con los operadores;

por ejemplo, cuando se crea una divisin 4 div 3 o a div b.

Escribiendo uoper en la ventana de comandos, se pueden insertar operadores unarios perso-

nalizados, lo cual es muy recomendable, entre otras cosas, cuando se desea incluir caracteres es-

peciales en una frmula. Este tipo de operadores se aplica conforme al esquema siguiente: uo-

per %theta x. En este ejemplo se crea la letra minscula griega theta, que forma parte del juego

de caracteres de OpenOffice.org/StarOffice Math.Tambin se puede utilizar el operador para in-

sertar caracteres que no provengan de OpenOffice.org. Para que el carcter est disponible, se-

leccionamos primero el men Herramientas - Smbolos - Catlogo... - Editar.


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Escribiendo boper en la ventana de comandos, podremos insertar operadores binarios personali-

zados. Esto es interesante, por ejemplo, para incluir caracteres especiales en una frmula. Este tipo

de operadores se aplica conforme al esquema siguiente: x boper %theta y. En este ejemplo se crea

la letra griega minscula theta. Este operador resulta especialmente interesante porque se puede

utilizar para insertar caracteres que no pertenezcan a OpenOffice.org. Con este operador tambin

es necesario realizar las configuraciones correspondientes en el men Herramientas - Smbolos.

Podremos utilizar los comandos sub y sup para aadir ndices y Potencias a los caracteres de la

frmula, por ejemplo, a sub 2.

La agrupacin en Math, se realiza mediante llaves {}, como en este ejemplo:

Ejemplos de Agrupacin

a + c= m {a + c} over 2 = m 2

m = a + c m = {a + c} over 2 2

3 x + 4 {3 x+4} over {x+1} x +1

3 x + 4 +1 3 x+4 over x+1 x

32x +1 3^{2 x+1}

32 x +1 3^2 x+1

Un comentario comienza con dos caracteres de tanto por ciento %% y contina hasta el siguiente

final de lnea (tecla Entrar).Todo lo que figure dentro se ignorar y no se imprimir. Si se en-

contraran caracteres de tanto por ciento en el texto, se tratarn como partes del texto.


El tamao relativo de los subndices y superndices est preconfigurado en un

50% respecto al texto normal. Este parmetro es configurable mediante el men

Formato|Tamaos de la Fuente|ndices. De igual manera, pueden configurarse

los tamaos relativos de funciones, operadores, lmite e, incluso, el propio texto.nota

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Ejemplo de Comentario

a2 + b2 = c2 a^2+b^2=c^2 %% El teorema de Pitgoras

Las letras griegas se introducen mediante el cuadro de dilogo de smbolos, o bien median-

te la lnea de comandos, indicando su nombre en ingls precedido del carcter de tanto por

ciento %.

Ejemplo de Letras Griegas

%pi

%OMEGA

Con el editor de ecuaciones Math tambin es posible escribir formulacin qumica elemental, ya

que podemos controlar la posicin de subndices y superndices.

Ejemplo de Formulacin Qumica

H2 SO4 H_2 SO_4

92238U U lsub 92 lsup 238

SO42- SO_4^{2-{}}

En ocasiones, interesa alinear (por motivos estticos) dos frmulas en filas consecutivas.

Para ello, se recomienda usar el truco de los grupos vacos, que generamos mediante lla-

ves vacas {}.

Ejemplo de Alineacin

a + a + a + a+a+a+{} newline a+a+a+a a + a + a + a

a + a + a + a+a+a+{} newline {}{}{}{}{}a+a+a+aa + a + a + a

Veamos algunos ejemplos de frmulas ms complejas:


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Ejemplos de Frmulas

D (32)

mn D {mn}^ {size /2 LEFT(3 OVER 2 RIGHT)}

3g+ %SIGMA_g^{{}+{}}lsup 3

i1 i2 ... in %PHI^{i_1 i_2 dotsaxis i_n}_{k_1 k_2Ok1 k2 ... kn dotsaxis k n}

f (x, y)= x sin x tan y func f(x,y)={x sin x tan y} over {cos x}cos x

font sans bold size *1,5 A

=left[matrix{A_11#A_12#dotsaxis#A_{1n}##A_21#{}

#{}#A_{2n}##dotsvert#{}#{}#dotsvert##A_{n1}#A_{

n2}#dotsaxis#A_nn}right]

func G^{(%alpha , %beta)}_{ x_m x_n} =

left[ matrix { arctan(%alpha) #

arctan(%beta) ## x_m + x_n # x_m - x_n }right]

bold { f(x, y) = left [ stack { x + y

over z + left lbrace matrix { 2 # 3 # 4 ## 4 #

5 # 6 ## 6 # 7 # 8} right rbrace # {y + sin

(x)} over %alpha # z + y over g } right ]}

%LAMBDA_{deg,t}=1 + %alpha_deg SQRT {M_t over

M {(t=0)}-1}~.

f(t)=int from size*1.5 0 to 1

left[g(t)+sum from i=1 to N h_i(t)right]

%rho(font sans bold q,%omega) = int func e^{i

%omega t}%rho(font sans bold q,t)dt


A11 A12 ... A1nA21 A2n.=

An1 An2 ... Ann

G(Y, b)= arctan (Y) arctan (b)

xm xn xm+ xn xm- xn

2 3 4 x + y+ {4 5 6}z

6 7 8f (x, y)= y + sin (x)

alfaayz+ g

deg, t = 1 + alfaadeg -1 M t M( t= 0)

f (t) = g (t ) + hi (t )

(q,g) = ei g t (q,t) d t

1 N

0 i = 1

... ...

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Si hemos seguido la leccin hasta aqu, ya slo queda practicar, practicar y practicar. Veamos

para finalizar algunas notas interesantes.

Disponemos de un AutoTexto por defecto para la insercin rpida de frmulas en cualquier do-

cumento. Basta teclear NM + F3, y aparecer un espacio reservado para colocar una frmula

incluyendo numeracin automtica, como se ve a continuacin:

E=mc2 (1)

En la siguiente tabla encontraremos una lista de combinaciones de teclas especiales que permi-

ten acelerar el trabajo al editar frmulas:

Combinacin de teclas rpidas (F2) Saltar a la marca siguiente (comodn) de la ventana de comandos

(Mays)(F2) Saltar a la marca anterior (comodn)

(F3) Saltar al error siguiente

(Mays)(F3) Saltar al error anterior

(F9) Actualizar la pantalla

Representacin de Frmulas

Las matemticas son el lenguaje de los cientficos. Paradjicamente, la web, que fue inventada por

y para los cientficos, an no dispone de un sistema de expresin matemtica. El consorcio del World

Wide Web (W3C) est trabajando para corregir esto, y programas como OpenOffice.org/StarOffice

se han subido a este tren a tiempo.

Representar una frmula en un procesador de textos siempre ha sido una tarea complicada y,

dada la integracin de editores HTML con procesadores de textos actuales (como el caso de

OpenOffice.org/StarOffice), sera interesante encontrar una solucin dual, vlida en Internet as

como en nuestros propios documentos.Tex, LaTeX, MathType,WebEQ,TechExplorer son algu-

nas de las soluciones actuales. MathML es una solucin definitiva.


Al definir una raz, podemos cambiar las proporciones entre el radical y el radican-

do. Esto podemos configurarlo en el men Formato|Espacios|Intervalo de raz.nota

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Herramientas Basadas en Plataformas Comentarios WebEQ 2.0 Basado en Java, Cualquier plataforma Ventajas: potente, independiente de plataforma,

renderiza usando con un navegador integrado en el HTML,comandos compatible con soportar en el futuro MathML.de TeX/LaTeX. Java. Inconvenientes: incmodo por la

llamada constante al applet de Java.IBM Es un plug-in Funciona slo con Ventajas: trabaja con comandos de TeXTechExplorer que renderiza Netscape o Explorer y LaTeX, puede quedar embebido en

comandos de en Windows. HTML usando el tag EMBED o TeX y LaTeX. abriendo un documento TEchExplorer,

soportar MathML en el futuro.Inconvenientes: slo para Windows.

HTML 3.2 Funciones propias Cualquier navegador Ventajas: integrado en el HTML.del HTML. compatible con Inconvenientes: slo permite definir

HTML 3.2. subndices y superndices, adems de un conjunto de fuentes cientficas. Muy limitado.

TeX2HTML Convierten a HTML El conversor trabaja Ventajas: el proceso de conversin es y LaTeX2HTML las ecuaciones en UNIX, aunque automtico y sencillo, desde TeX o

exportndolas luego se puede LaTeX a HTML.como imgenes. visualizar Inconvenientes: las ecuaciones se graban

el resultado como imgenes. Se pierde la posibilidaden cualquier de edicin y lectura automatizada navegador. (por indexadores).

Editores y visores: Tex/LaTeX

TeX es un sistema de composicin de textos de alta calidad creado por Donald E. Knuth, dirigi-

do en particular a aquellos textos que contienen una gran cantidad de expresiones matemticas.

No debe pensarse en TeX como un procesador de palabras del tipo WYSIWYG, un archivo TeX

es un archivo ASCII donde est el texto que deseamos imprimir junto con determinadas ins-

trucciones sobre cmo debe ser tratado, qu debe ser procesado por un compilador (el pro-

grama TeX). ste devuelve un archivo que es independiente de la plataforma y que es el que fi-

nalmente se transformar al lenguaje de impresora y se imprimir.

Para escribir TeX, Knuth desarroll un sistema de programacin ilustrada denominado Web.

Las fuentes Web de TeX estn disponibles gratuitamente, lo mismo que herramientas para con-

vertir el original en Web en un programa que pueda compilarse y un texto que pueda impri-

mirse. El sistema Web proporciona herramientas para compilar TeX en distintos sistemas ope-

rativos (Ver Figura 3).


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TeX en s es un procesador de macros con una alta capacidad de programacin. Utilizar TeX pu-

ro reviste una cierta dificultad, por lo que Knuth suministr una serie de macros para TeX a las

que se denomin plain TeX. Estas macros son el conjunto mnimo de macros que se pueden uti-

lizar de forma eficaz con TeX e incluyen algunos ejemplos de uso de rdenes TeX de alto nivel.

Cuando alguien afirma programar en TeX, normalmente se refiere a que lo hace en plain TeX.

Por otro lado, LaTeX es un paquete de macros para TeX, originalmente escrito por Leslie Lamport

para proporcionar un sistema de procesamiento de documentos ms simple de uso que TeX,

pero con toda su potencia. LaTeX dispone de una serie de rdenes para describir la estructura

del documento, de forma que el usuario final no deba pensar mucho en la presentacin. Mediante

distintas clases de documentos y paquetes adicionales, el mismo documento puede producirse

con muchos diferentes aspectos.

Las frmulas matemticas son la causa de la existencia de TeX / LaTeX. Mediante estos editores,

es posible alcanzar unos resultados profesionales para las expresiones ms complejas.TeX / LaTeX

son las herramientas que utilizan los cientficos en sus publicaciones porque consiguen la mejor

calidad de impresin en frmulas. Sin embargo, cualquiera que haya manejado TeX o LaTeX sa-

br que no es precisamente sencillo de aprender ni de utilizar.


Figura 3. TeX es el editor de frmulas ms profesional.

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Dominar este tipo de programas supone conocer muy bien un lenguaje de edicin con muchos co-

mandos, parmetros y niveles de anidacin, as como usar exhaustivamente la tcnica del prueba/error.

A veces, escribir un artculo cientfico en LaTeX puede llevar ms trabajo que la propia investigacin

sobre la que se escribe. Por este motivo, herramientas potentes de edicin de frmulas como el

OpenOffice.org/StarOffice Math, pueden ahorrar mucho trabajo a investigadores de la rama cientfica.

Editores y Visores: WebEQ

El Centro de Geometra en la Universidad de Minnesota, en Minneapolis, ha desarrollado una

solucin de representacin matemtica basada en Java, que permite que los usuarios coloquen

frmulas matemticas en el HTML. Para un webmaster, esto significa que las expresiones ma-

temticas basadas en TeX se pueden incluir fcilmente en sus documentos Web sin tener que

traducirlos a las imgenes (como lo hace habitualmente LaTeX2html). Para el usuario final, es-

to significa que las expresiones matemticas se pueden ver y editar sin tener que usar plug-ins.

Mientras el usuario utilice un navegador con Java, podr visualizar las expresiones matemticas

de forma transparente (salvo el inconveniente de cargar los 206 Kb de la clase de Java que su-

pone el visor).

Las ecuaciones se generan al pasar una expresin textual de WebTeX (el lenguaje de WebEQ)

como parmetro al applet de WebEQ. Aunque WebTeX es similar al LaTeX y a TeX (los es-

tndares ms pesados para la representacin de ecuaciones matemticas), hay diferencias.

Comparten muchos, pero no todos, los comandos, y hay algunos que son absolutamente di-

ferentes en WebTeX y otros que no existen en TeX. Exhibir una ecuacin matemtica en

WebTeX es sencillo, aunque incmodo. Consideremos este trozo de cdigo HTML:

En caso de que se encuentre el applet de WebEQ en el servidor, en la ruta indicada, la ecuacin

resultante se mostrara en el navegador del cliente as:

< p > = 10 pN(p) dp = 1 + pc


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WebEQ es un avance importante en la tcnica de representacin grfica de ecuaciones en Internet.

Bajo la perspectiva del editor Web, usar WebEQ para representar frmulas en HTML es cierta-

mente mucho ms fcil que usar el laborioso proceso de generar una imagen desde LaTeX.

Generar dicha imagen supone crear el archivo en TeX, convertirlo a posdata, editar la imagen en

xv y grabarla como GIF. Sin embargo, con WebEQ, simplemente se inserta la ecuacin en el HTML

directamente.

Editores y Visores: MathType

MathType es otro potente programa de edicin de ecuaciones pero, esta vez, para plataformas

Win32. Podemos contemplar sus caractersticas de portabilidad. MathType es capaz de exportar

el trabajo realizado a los formatos ms interesantes en lo que a ecuaciones se refiere: MathML,

TeX y LaTeX (... vamos viendo que MathML tiene mucho que decir en el mundo de la edicin

de textos cientficos).

MathType es una poderosa herramienta interactiva que permite crear notacin matemtica pa-

ra procesado de textos y la publicacin de documentos, pginas web, presentaciones, as como

exportar a TeX, LaTeX y MathML. MathType compone complejas ecuaciones usando un simple

clic y pudiendo insertarlas en cualquier tipo de documento (Ver Figura 4).


Figura 4. MathType es una poderosa herramienta de notacin matemtica que exporta a MathML.

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MathType es la versin profesional del editor de ecuaciones. Alguien familiarizado con el editor

de ecuaciones que incluye Microsoft Word, Corel Word Perfect, AppleWorks y muchos otros

productos, apreciar realmente las caractersticas extras de MathType. ste permite crear un am-

plio rango de ecuaciones y nos ayuda a trabajar ms eficientemente.

MathType crea atractivas ecuaciones GIF sobre fondos en color o transparentes. La notacin ma-

temtica creada con MathType tiene una calidad mucho ms alta que las ecuaciones de bordes

desiguales creadas por la conversin de documentos Microsoft Word a formato HTML.

MathML

MathML es la abreviatura de Mathematical Markup Language. Es un lenguaje basado en XML pa-

ra representar notacin matemtica en documentos tcnicos de la Red. MathML est recomen-

dado por la World Wide Web Consortium (http://www.w3.org/Math/).

MathML est destinado a jugar un importante papel en educacin, publicacin e intercambio de

informacin en Internet. El diseo cientfico est activamente ligado al grupo de trabajo W3C

Math Working Group, que cre MathML y que contina desarrollndolo. El soporte de MathML

en OpenOffice.org/StarOffice le dar una posicin puntera en esta emergente tecnologa.

Las ltimas versiones de algunos navegadores, como Netscape 7.0 PR1, con su motor de ren-

der Gecko, ya soportan el lenguaje XML de marcas MathML. Esto significa que cualquier docu-

mento que incorpore frmulas matemticas puede ser publicado en Internet usando MathML y

as lograr varias ventajas (Ver Figura 5).

La primera es una reduccin de tiempo de carga. Hasta ahora, una frmula matemtica sola vi-

sualizarse en un navegador como un GIF monocromo. sta era la forma ms prctica y compacta

de representar frmulas. Sin embargo, el tamao de una descripcin de frmula en XML es ms

compacta an, por lo que supone una reduccin considerable de tiempo de descarga.

Por otro lado, al disponer del cdigo XML de las frmulas publicadas en Internet, siempre tene-

mos la posibilidad de reciclarlo para, a partir de ellas, construir las nuestras propias. Esta tcnica

se usa con mucha frecuencia con el lenguaje HTML, el cual, al estar disponible libremente, nos

permite copiar ideas del Web o aprender de otros desarrolladores.


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MathML es un formato con futuro, ya que para las prximas versiones de los navegadores ms

conocidos como Microsoft Internet Explorer, Opera y Konqueror est previsto su soporte de

forma natural, sin necesidad de incorporar plug-ins o applets Java especiales. Netscape 7.0 PR1,

Mozilla 0.9.9, Mnemonic y Amaya ya lo soportan. Actualmente, Microsoft Internet Explorer ya

puede visualizar frmulas MathML con ayuda de un programa externo, llamado MathPlayer.

Visitando la referencia * Test Math de la tabla, podemos comprobar el soporte de MathML

de nuestros navegadores, ya que contiene complejas frmulas matemticas definidas en este

lenguaje.

Software con soporte MathML y otras URLs importantes Mnemonic http://linux.bankhacker.com/software/Mnemonic/

Amaya http://linux.bankhacker.com/software/Amaya/

MathPlayer http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/

download.asp

* Test Math http://www.w3.org/Math/XSL/csmall2.xml

* Test Math2 http://www.mozilla.org/projects/mathml/demo/

texvsmml.xml

Math http://www.w3.org/Math/


Figura 5. Netscape es capaz de visualizar frmulas MathML.

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Por ltimo, al ser MathML un estndar abierto, amparado por el consorcio W3,

http://www.w3.org/Math/ , podemos esperar que cada da haya ms aplicaciones que puedan tra-

bajar con este lenguaje y, as, reducir al mnimo las gestiones de importacin/exportacin de infor-

macin entre programas de uso cotidiano.

En http://www.mozilla.org/projects/mathml/demo/texvsmml.xml podemos poner a prueba

el Netscape 7.0 PR1 o superior, que incluye un motor Gecko moderno con capacidad de ren-

derizacin de lenguaje MathML. En dicha web se compara la calidad de imagen de una frmula

matemtica al renderizarla con TeX, con la de la misma renderizada mediante Netscape 7.0

PR1 /Gecko (Ver Figura 6).

Si nos fijamos bien, la renderizacin de Netscape 7.0 PR1/Gecko se aproxima mucho a los re-

sultados obtenidos con TeX. Lamentablemente, an tendremos que esperar un tiempo a que

nuevas versiones de Gecko logren una imagen tan perfecta como la obtenida con TeX.


Figura 6. Comparativa Tex vs. MathML.

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El objetivo del grupo que trabaja en definir el estndar MathML en la W3C, es integrar las fr-

mulas matemticas con cualquier otro tipo de contenido como, por ejemplo, texto. La especifi-

cacin de MathML es compatible con el Extensible Markup Language (XML), lo que significa que,

es un lenguaje que ampla la funcionalidad del HTML permitiendo a sus creadores definir nuevos

tags con funciones muy concretas.

MathML busca incorporar significado semntico, adems de ser capaz de codificar cualquier ex-

presin matemtica para su posterior renderizacin en editores o navegadores. As pues, cuan-

do MathML est ms extendido, un renderizador de audio (aplicacin de lectura de documen-

tos para sordos) podr leer cualquier frmula matemtica. Trabajando con imgenes para

representar frmulas, como hasta ahora, esto es imposible de conseguir. Los lenguajes como TeX

o el DTD definido en el ISO 12083 no incorporan la informacin o estructura necesaria para

dotar al documento de significado semntico.As, por ejemplo, en TeX, (x+y)2 se expresa como

(x+y)^2. No hay significado semntico en la expresin, dado que el superndice 2 no afecta ex-

plcitamente a la suma de x e y.

MathML incorpora tags de presentacin y tags de contenido. Los primeros especifican el as-

pecto que presentar la frmula en pantalla. Los tags de contenido simplemente definen la

frmula en s.

Por ejemplo, la expresin (x+y)2 se puede escribir usando tags de presentacin (existen 25 de

estos tags, aproximadamente) de este modo:

(

x

+

y

)

2


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MathML dispone, adems, de unos 50 tags de contenido. De forma que esta misma expresin

puede escribirse de la siguiente manera:

x

y

2

La primera impresin al ver esto, es pensar que escribir frmulas en LaTeX es ms sencillo que

hacerlo en MathML. Sin embargo, hay que recordar que MathML es como HTML en lo referen-

te a su edicin.

Al igual que casi nadie teclea ya su propio cdigo HTML, sino que se usan editores WYSIWYG,

con MathML pasar lo mismo. Sin ir ms lejos, OpenOffice.org/StarOffice nos da la solucin con

su herramienta Math.

MathML, aunque quiz demasiado explcito y extenso, es un lenguaje muy prctico en lo refe-

rente al Web, ya que su publicacin resulta inmediata. Basta rodear el cdigo MathML de los tags:

. . .

MathML en OpenOffice.org/StarOffice MathML no est bien consolidado an. Sus creadores han propuesto varios borradores, y en un

futuro cercano MathML se ir asentando. Esto se traduce en que podemos encontrar algunos

problemas a la hora de importar/exportar en MathML nuestras frmulas (Ver Figura 7).

En OpenOffice.org/StarOffice, la frmula (x+y)2 se expresa como (x + y) ^{2} en la lnea de co-

mandos de OpenOffice Math. Si esta expresin la exportamos a MathML, el resultado ser un fi-

chero de texto como el que vemos en la pgina siguiente.


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?

x

?

y

?

2

(x + y) ^{2}

(Ver Figura 8)


Figura 7. StarOffice Math.

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Podemos apreciar que la expresin est doblemente definida. La segunda, es la definicin de la

lnea de comandos de OpenOffice Math con la que se obtiene dicha expresin. De este modo,

OpenOffice.org/StarOffice garantiza la interoperabilidad de su cdigo MathML, cumpliendo el

estndar en la primera definicin y aportando una informacin redundante pero til en la se-

gunda definicin.

OpenOffice.org/StarOffice no slo considera que MathML es un formato de exportacin im-

portante, sino que confa plenamente en l, ya que, en realidad, MathML es su formato prede-

terminado de grabacin de frmulas.

Si guardamos la formula creada en OpenOffice.org/StarOffice por medio del filtro OpenOffice.org

1.0 Frmula, que es el recomendado de forma predeterminada, el fichero resultante tendr la ex-

tensin .sxm. Este fichero, en realidad, es una compilacin ZIP de un conjunto de 4 ficheros, nor-

malmente. Uno de estos ficheros es content.xml. Si lo visualizamos, se trata del mismo fichero

que obtendramos al exportar la frmula a MathML.

De esto se deduce que, realmente, OpenOffice.org/StarOffice ha basado su formato de expresiones

matemticas en MathML, un estndar abierto. As, OpenOffice.org/StarOffice se mantiene fiel a

su filosofa Open (Ver Figura 9).


Figura 8. Grabacin de frmula con formato .sxm

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MathML en profundidad

OpenOffice 1.0.1 y StarOffice 6.0 trabajan con MathML 1.0. Actualmente ya est definida y con-

solidada la versin 2.0 de MathML. Estas diferencias de versiones pueden dar ciertos problemas

de compatibilidad, sobre todo al intentar reciclar frmulas desarrolladas en MathML 2.0 sobre

OpenOffice.org/StarOffice que opera con la versin anterior.

Es muy probable que las prximas versiones de OpenOffice.org/StarOffice incorporen soporte

para trabajar con ficheros en formato MathML 2.0.

OpenOffice.org/StarOffice Math slo tiene en cuenta un tag a la hora de importar ficheros

MathML, que es el llamado annotation. Es en ese tag, donde OpenOffice.org/StarOffice Math

guarda la expresin textual de la frmula tal y como se introducira en la ventana de co-

mandos:

x+y^2

OpenOffice.org/StarOffice Math, cuando exporta a formato MathML, incluye la definicin de fr-

mula compatible con el estndar y aade el tag annotation para su uso propio. Sin este tag,

OpenOffice.org/StarOffice Math no es capaz de importar un fichero. Esto significa que, en realidad,

aunque OpenOffice.org/StarOffice Math trabaja con MathML, no es capaz de procesar frmulas en

este formato generadas con otras aplicaciones.


Figura 9. Estudio del fichero .sxm generado por StarOffice Math.

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En el entorno cientfico, las aplicaciones profesionales van considerando interesante incorporar filtros

de MathML. Por ejemplo, tenemos el caso de Leibniz, un editor de texto especialmente orientado

hacia el trabajo diario con Mathematica. Funciona sobre las plataformas Mac y Windows. Una de las

caractersticas de las ltimas versiones de Leibniz es su capacidad de exportacin a MathML 2.0.

Cabe destacar tambin el recurso on-line que encontramos en Internet en la URL:

http://www.mathmlcentral.com/Tools/MSP/ToMathML. De forma gil, podremos poner a prue-

ba el lenguaje MathML con expresiones matemticas de cualquier complejidad.

Aquellos acostumbrados a trabajar con la sintaxis de Mathematica, encontrarn muy interesante es-

te conversor. Veamos un ejemplo: introducimos la expresin Integrate[Sqrt[a + b*Cos[c*x]], x] en

la pgina web. Pulsamos sobre el botn Generate y obtendremos un texto resultante como ste:

a

+

b

cos

(

c

x

)


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x

Lo guardamos en un fichero de texto y aadimos al principio la lnea , y al final

la lnea . Seguidamente, grabamos el fichero de texto como una pgina web con

extensin .html. Por ltimo, visualizamos el fichero con un navegador que soporte MathML co-

mo Netscape 7.0 PR1.


MathML es un lenguaje de marcas con mucho futuro, pero an hoy en da est ape-

nas soportado en los navegadores de Internet. Por eso, es recomendable que las pgi-

nas web en las que queramos exponer frmulas, lo sigamos haciendo a la antigua usan-

za, o sea, convirtiendo cada frmula en un fichero de imagen tipo GIF.

La imagen GIF est especialmente desarrollada para comprimir al mximo cualquier

tipo de dibujo con colores planos, a diferencia del JPG, ms indicado para guardar fo-

tografas. Una frmula suele ser un texto en negro contra un fondo en blanco. Un GIF

puede ofrecer una relacin de compresin muy alta para una imagen de este tipo, con

slo dos colores y grandes reas con un color homogneo, como es el caso del fondo

blanco. OpenOffice.org/StarOffice, por defecto, al exportar un documento como p-

gina web, convierte cualquier frmula que encuentre en una imagen GIF.nota

"Se autoriza la copia y distribucin, sin nimo de lucro, de este captulo. Toda copia deber citar ex-presamente el nombre del autor y de la obra de la que forma parte e incluir esta nota."

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