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TEMAS SELECTOS DE FÍSICA I Mtro. Pedro Sánchez Santiago

29/08/2013 09:20 a.m.

TEMAS

Origen de una fuerza

Vectores

Cuerpos en equilibrio

Momentos de fuerzas

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Cómo describir la posición de un punto en el espacio:

Sistemas de coordenadas

Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones

consta de:

Un punto de referencia fijo, O, denominado origen

Un conjunto de direcciones o ejes especificados, con una escala y

unas etiquetas apropiadas sobre sus ejes

Instrucciones que indican como etiquetar un punto en el espacio

con respecto del origen y de los ejes.

Sistema de coordenadas cartesiano (u ortogonal)

Ejemplo en dos dimensiones:

Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas

(x,y)

y positivas hacia

arriba

y negativas hacia

abajo

x positivas hacia la

derecha

x negativas hacia la

izquierda

Sistema de coordenadas polar


Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas polares

planas (r,)

es el ángulo entre dicha

línea y un eje fijo

(normalmente el x)

r es la longitud de la línea

que une el origen con el

punto

Relación entre sistema de coordenas

cartesianas y sistema de coordenadas polar


De polares a cartesianas De cartesianas a polares,

asumiendo que está medida

en sentido contrario de las

agujas del reloj con respecto

al eje x positivo

Dos tipos de magnitudes físicas

importantes: escalares y vectoriales

Magnitud escalar:

aquella que queda completamente especificada mediante un número, con la

unidad apropiada

Número de patatas en un saco

Temperatura en un determinado punto del espacio

Volumen de un objeto

Masa y densidad de un objeto

…

Magnitud vectorial:

aquella que debe ser especificada mediante su módulo, dirección y sentido

Posición de una partícula

Desplazamiento de un partícula (definido como la variación de la

posición)

Fuerza aplicada sobre un objeto

…

Base cartesiana para la representación de vectores

en 3D. En Física a un vector de módulo uno se le denomina versor

Base ortonormal en el espacio 3D:

Tres vectores de módulo unidad que, además son

perpendiculares entre sí.

La base formada por los vectores se le denomina base

canónica. Es la más utilizada usualmente, pero no la única

Suma de Vectores

Determine la resultante de las dos fuerzas mostradas

a) Analítica.

Estática - Vectores

Suma de Vectores

La ley del paralelogramo


Suma de Vectores

La ley del triangulo


97.7 35.03

Suma de Vectores

Determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante usando .


Suma de Vectores

Determine la magnitud y la dirección de la resultante usando


Una fuerza F = (700 lb)i + (1500 lb)j se aplica a un cierto tornillo; determine la magnitud de la fuerza y el ángulo

respecto del eje horizontal.

Suma de Vectores ------ Fuerzas y sus Componentes


Determine la magnitud y el ángulo de la fuerza Resultante del siguiente sistema.



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ESTÁTICA


EJEMPLO 1: Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable

AC y en el cable BC.


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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Es un diagrama en el cual se indican todas las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo, obteniéndose la fuerza neta sobre éste. Con ello, y aplicando el

Segundo Principio de Newton, se pueden plantear las expresiones que

permitan calcular la incógnita del problema de fuerzas (alguna de las fuerzas, la

fuerza neta, la aceleración del cuerpo, etc.). En la figura se aprecian algunos

ejemplos de DCL.


Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra: Determine las tensiones en el cable

AC y en el cable BC.



EJEMPLO 2: En la operación mostrada, un automóvil de 3,500 lb es soportado por un cable. Sí se ata una cuerda al cable

en A y se tira para centrar el automóvil. Bajo el esquema postrado determine la tensión de la cuerda AC.


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Ejercicios 1:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa

en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

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RESPUESTA

A = 233.3N

B= 152.33N

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EJERCICIO 2: Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada

hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de

tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿

encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

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RESPUESTA

A = 115N

B = 57.5N

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EJERCICIO 3: Un bloque de 200 Ib descansa sobre un plano inclinado sin

fricción, que tiene una pendiente de 30°. El bloque está atado a una cuerda que

pasa sobre una polea sin fricción colocada en el extremo superior del plano y

va atada a un segundo bloque. ¿Cuál es el peso del segundo bloque si el sistema

se encuentra en equilibrio? (Ignore el peso de la cuerda.)

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RESPUESTA

T = 100 Ib

F =173 Ib

FUERZAS EN EL ESPACIO, TRES

DIMENSIONES.

Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:

x Fz Fx D X

y B Q

z

E

A

C

Una fuerza de F se puede descomponer en una

componente vertical Fz y una componente horizontal

Fh ; esta operación , se lleva acabo siguiendo las reglas

desarrolladas en el análisis de fuerzas antes visto

*Las componentes escalares correspondientes son:

Fz= F cos θz Fh= F sen θz

*Fh se puede descomponer en dos componentes

rectangulares Fx y Fy a lo largo de las ejes x y y ,

respectivamente.

De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz:

Fx= Fh cos Ф = F Sen θz Cos Φ

Fy= Fh sen Φ = F Sen θz Sen Φ

La fuerza dada F se descompone en tres componentes vectoriales rectangulares :

Fx, Fy y Fz.

Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD:

Fh²=Fx² + Fy²

Fr²= Fz² + F²h

Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para Fr, se obtiene la siguiente relación:

_______________

F=√ Fx² + Fy² + Fz²

Ejemplo 1:

Exprese la fuerza como vector cartesiano

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RESPUESTA

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Ejemplo:

Determine la magnitud y los ángulos directores

coordenados de la fuerza F en la figura, que se

requieren para el equilibrio de la partícula O.

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x

y

z

2m

3m

6m

Calculando ángulos con

las distancias

= 33.7°

=59°

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x

y

z

Calculando fuerzas

Fx

Fy

Fz

Fh

Fz

Fz

Fy

Fx Fx

Fy

Fh

Fh

Calculos

Fz= 600 N

Fh=360 N

Fy= -300 N

Fx=-200 N

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x

y

z Sumatoria de fuerzas

Fz

Fy

Fx

Fx =

Fy=

Fz=

Cálculos

Fx = -200 N

Fy= -300 + 400= 100 N

Fz= 600 – 800= -200 N

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x

y

z

Fx

Fr Fz

Fy

CALCULOS

Fuerza Resultante

Fr=300 N

= -26.56°

=41.8°

Fuerza en equilibrio

Si Fx = -200 N la fuerza en equilibrio es

Fx = 200 N

Si Fy=100 N la fuerza en equilibrio es

Fy=-100 N

Si Fz= -200 N la fuerza en equilibrio es

Fz= 200 N

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Equilibrio

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x

y

z

Fx

Fr Fz

Fy

EJERCICIO

1. Determine la magnitud y los ángulos

directores de la fuerza resultante.

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

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x

y

z

Fx

Fy

Fh

Fz

Fy

Fz

RESPUESTAS

Fr = 191 lb

= 70.42°

= -38.65°

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Para decimas

Determine la magnitud de la fuerza resultante actuante

en el gancho A si la FAB = 100 N y FAC = 120N

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RESPUESTAS

Fx=150.71

Fy=40

Fz=-150.71

Fr=216.85

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MOMENTO DE TORSIÓN Y

EQUILIBRIO ROTACIONAL

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TORQUE: HABILIDAD DE FUERZA PARA HACER ROTAR UN

OBJETO

El punto de aplicación de la fuerza determina su capacidad de generar

rotación

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CONCEPTO DE TORQUE:

unidades del torque

newton-metro : sistema métrico

libras-pie : sistema inglés

Brazo de fuerza o brazo

de palanca de una fuerza

es la distancia

perpendicular desde la

línea de acción de la

fuerza al eje de rotación.

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ANULACION PROGRESIVA DE TORQUE

La primera fuerza de la izquierda no produce ningún efecto rotacional

sobre el punto o eje de rotación, pero cada vez es mas eficaz a medida

que su brazo de palanca se hace mayor.

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Se ejerce una fuerza de 20 N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor

de 120 mm. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al

centro del tambor? (véase la figura).

EJEMPLO

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RESPUESTA

=-(20 N) (0.06 m)= -1.20 N . m

=-1.2 N.m

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EJEMPLO

Una correa de cuero está enrollada en una polea de 20 cm

de diámetro. Se aplica a la correa una fuerza de 60 N. ¿Cuál

es el momento de torsión en el centro del eje?

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RESPUESTA

=-(60 N) (0.1 m)= 6 N . m

=6 N.m

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DEFINICIONES EQUIVALENTES DE TORQUE

CON FUERZAS DIAGONALES

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DEFINICION GANERAL DE TORQUE

TRES CONDICIONES PARA QUE HAYA TORQUE:

•MODULO DE FUERZA NO SE PUEDE ANULAR

•BRAZO DE FUERZA NO PUEDE SER NULO

•ANGULO ENTRE BRAZO Y FUERZA NO PUEDE SER 0º O 180º

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ANULACION DE TORQUE

FUERZAS PARALELAS O ANTIPARALELAS AL BRAZO ANULAN TORQUE

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EJEMPLO

Un mecánico ejerce una fuerza de 20 lb en el extremo de

una llave de 10 in como se muestra en la figura. Si esta

tracción forma un ángulo de 60° con el maneral, ¿cuál es el

momento de torsión producido por la tuerca?

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RESPUESTA

=173 lb.in

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EJEMPLO

Si la fuerza F de la figura es igual a 80 lb , ¿cuál es el

momento de torsión resultante respecto al eje A

(considerando insignificante el peso de la varilla) ¿Cuál es el

momento de torsión resultante respecto al eje B?.

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RESPUESTA

A=-67.5 lb.ft

B=101 lb.ft

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PROBLEMA

Si la fuerza F ilustrada en la figura es de 400 N , y el peso

del hierro es insignificante. ¿Cuál es el momento de torsión

resultante respecto al eje A y al eje B?

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RESPUESTA

A=692.82 N.m

B=-1000 N.m

29/08/2013 09:20 a.m.

La varilla liviana tiene 60 cm de longitud y gira libremente

alrededor del punto A. Halle la magnitud y el signo del

momento de torsión provocado por la fuerza de 200 N, si

el ángulo es de:

a) 90°

b) 60°

c) 30°

d) 0°

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120

103.92

60

0

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MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE

Se aplica específicamente a las fuerzas que tienen un mismo punto de

intersección (fuerzas concurrentes).

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Equilibrio Rotacional

Ocurre cuando un cuerpo o sistema no gira con respecto a algún

punto, aunque exista una tendencia.

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada

sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio .

Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea

de acción, sí producen equilibrio.

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Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de

las mismas sea igual a cero.

EFx = 0 EFy = 0

Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas

que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las

mismas sea igual a cero.

EMx= 0 EMy= 0

EQUILIBRIO

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