geometria temas selectos

Temas:

Segmentos, Ángulos y Paralelas. Polígonos Triángulos Líneas notables Puntos Notables

1) Se tienen los puntos colineales P,M,Q,N,R y S de modo que M y N son puntos medios de PR y QS. Hallar MN si PQ = m y RS = n(CPU FAC/2012 -II)

a) m+n

2 b)

m+n4

c) m+n

3 d)

m−n3

e)

3m+n2

2) En una línea recta se consideran los puntos consecutivos A,B,C y D. De tal manera que P y Q son puntos medios de AB y CD respectivamente; además AD= 60cm y BC = 10cm determine PQ. (CPU FAC/2012 -I) a) 35cm b) 20cm c) 25cm d) 30cm e) 40cm

3) Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos: A,B y C de tal manera que: AC +AB = 12. Si “M” es punto medio de BC. Calcular AM (CPU-FAC/2011-III)a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

4) A,B y C son puntos colineales y consecutivos M y N bisecan a AB y BC respectivamente. Hallar AC, si 3MN = 2MC y AB – BN = 2 (CPU-FAC/2011-II)a) 10 b) 16 c) 6 d) 8 e) 12

5) Sobre una línea se consideran los puntos consecutivos A,B,C y D talque AB.CD = BC.AD Hallar AD si BC = 8 y 2AB = 3CD (CPU-FAC/2011-II)a) 3 b) 24 c) 6 d) 48 e) 12

6) Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tales que: AB=2CD y 3AC – BC = 20. Calcular AD (CPU-FAC/2010-III) a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 16

7) Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos

A, B, C, y D de tal manera que AC=CD4

; hallar

BC si: BD - 4AB = 20 (CPU-FAC/2010-II)a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8

8) Sobre una línea recta se determinan segmentos consecutivos cuyas longitudes son:

1 ;54;1 ;

1116;

1432;… Así sucesivamente hallar la

suma límite de sus longitudes. a) 7 b) 5 c) 3 d) 4 e) 6

9) Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos P0;P1;P2;P3;P4;P5;…… y así

indefinidamente. Si : P0P1=1; P1P2=1

22 ; P2P3= 7

26 ;

P3P4=31

210 ; … y así sucesivamente. Hallar el límite

de la suma de las longitudes de todos los segmentos así formados

a) 25

b) 35

c) 1 d) 75

e) 5

10) Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos E;V;G talque : EV=x; VG=2011y; EG=

√2011; Si x;y ∈ R+, Indicar el máximo valor que puede alcanzar “x.y”

a) 2 b) 14

c) 325

d) 35

e) 1

11) Sobre una línea recta se toman los puntos consecutivos C,L,E, calcular el mínimo valor de Ɵ

si: θ=CE2+4.CL.≤ ¿

CL.≤¿¿¿

a) 8 b) 10 c) 3 d) 4 e) 6

12) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos U,P,R,G. Si UP.RG=(6xX - 1)PR.UG y

- 77√x−7 x 7√ xUR

= 1UG

+ 6 X X−1UP

. Hallar : R=x-1

+ 1 a) 8 b) 10 c) 3 d) 4 e) 6

13) En el gráfico el valor del ángulo “X” es: (CPU FAC/2012 -III)

a) 100ºb) 108ºc) 120ºd) 112ºe) 105º

Mariscal Nieto 225 B Ciclo 2012 / Escolares

Grupo Académico Matemático

“ELICA”

GEOMETRIA / SELECCIÓN DE TEMASDOCENTE: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES

Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría É l i c a Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales

14) Del grafico se tiene que: α – β = 12º ¿Cuál es el valor del ángulo 2ɵ? (CPU FAC/2012 -I)

a) 20º b) -24º c) 24º d) 12º e) -12º15) En la figura se tiene:

DE es bisectriz del ángulo exterior B y CE es bisectriz del ángulo C. ¿Cuál es el valor del ángulo Ω? (CPU FAC/2012 -I)

a) 35º b) 14º c) 17º d) 27º e) 36º

16) Cuanto mide el ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo? (CPU FAC/2012 -I)a) 45º b) 135º c) 120º d) 90º e) 22º30

17) Cuantos ángulos agudos hay en la siguiente figura (CPU-FAC/2012-I)

a) (n+2)(n+3)

2 b)

(n−2)(n+6)4

c)

(n+2)(n−1)2

d) (n−2)(n−1)

2 e)

(n+8)(n−4)4

18) ¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos de un triángulo equilátero? (CPU-FAC/2012-I)a) 90° b) 100° c) 110° d) 135° e) 120°

19) Si L1 // L2 hallar el valor del ángulo Φ (CPU-FAC/2012-I)

a) 160° b) 110° c) 100° d) 80° e) 60°

20) En la gráfica se tiene que L1 // L2 (Exonerados UNPRG/2012-I)

Luego el valor del ángulo β es :a) 90° b) 45° c) 60° d) 80° e) 92°

21) Dado el siguiente gráfico. Halle el valor de “b” cuando a toma su mínimo valor entero. (Quinto-UNPRG /2011)

a) 78° b) 98° c) 88° d) 68° e) 58°

22) En la figura L1 // L2 Hallar el valor de “y” (CPU-FAC/2011-III)

a) 72° b) 73° c) 80° d) 85° e) 92°

23) La diferencia de dos ángulos es 38° y el suplemento del mayor es igual al doble del complemento del menor. Hallar la suma de las medidas de dichos ángulos. (CPU-FAC/2011-III)a) 118° b) 122° c) 114° d) 128° e) 112°

24) Si en el semiplano se consideran tres ángulos adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular

Mariscal Nieto 225/B Página 2

“Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”

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la medida del ángulo que forman las bisectrices del primero y del tercer ángulo (CPU-FAC/2010-III)a) 100° b) 140° c) 60° d) 80° e) 120°

25) Hallar “X”, si L//L2 (CPU-FAC/2009-III)

a) 85° b) 84° c) 83° d) 82° e) 81°

26) La suma de las medidas de 2 ángulos es 80°y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. (CPU-FAC/2011-III)a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50

27) Calcular el valor de la razón aritmética entre el cuádruplo del complemento de la cuarta parte de un ángulo y la cuarta parte del suplemento del cuádruplo de dicho ángulo.

a) 360° b) 364° c) 315° d) 316° e) 960°

28) La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el complemento de la medida del primero es le doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos.

a) 60° b) 64° c) 32° d) 16° e) 96°

29) Si la razón geométrica del complemento de un ángulo “α” entre el suplemento del ángulo “θ” es igual a la razón geométrica del suplemento de “α” entre el complemento de “θ”. Calcular la suma de las medidas de ambos ángulos.

a) 360° b) 370° c) 45° d) 16° e) 60°

30) Calcular “α” en : 2CCC…CCα = SSS….S2α

“n” veces “n+1”veces

a) 60° b) 70° c) 45° d) 16° e) Depende de “n”

31) Si C complemento S suplemento Reducir: R=SCSCSCSCSC…SCX

“n” veces a) 90° b) 90°n c) 45°n+x d) 90n°+x e) 90n – x

32) Dos números consecutivos representan los números de vértices de dos polígonos convexos. Si la diferencia entre sus números de diagonales totales es 8 ¿Cómo se llama el polígono mayor? (CPU FAC/2012 -III)

a) Nonágono b) dodecágono c) Icoságono d) pentágono e) decágono

33) Indicar cuál de los siguientes polígonos corresponde a la definición de uno regular (CPU FAC/2012 -II)a) Rombo b) rectángulo c) triángulo d) cuadrado e) trapecio

34) Determina el polígono en el cual se cumple que su número de diagonales es el doble del número de diagonales de otro polígono que tiene tres lados menos (CPU FAC/2012 -I)a) Dodecágono b) decágono c) pentágono d) Icoságono e) hexágono

35) La suma de los ángulos internos de un polígono es 1080°, dicho polígono es un:

a) Hexágono b) Heptágono c) Octógono d) Nonágono e) Pentágono

36) El ángulo central de un polígono convexo mide 60°, dicho polígono es un:

a) Octógono b) Nonágono c) Icoságono d) Hexágono e) Pentágono

37) Calcular el ángulo central de un polígono regular de 36 lados.

a) 20° b) 15° c) 30° d) 60° e) 10°

38) Si el número de diagonales medias de un polígono convexo es 15°, dicho polígono es:

a) Hexágono b) Icoságono c) Decágono d) Pentágono e) Nonágono

39) Hallar el número de diagonales medias de un polígono convexo de 20 lados:

a) 180 b) 190 c) 200 d) 210 e) 220

40) Un polígono convexo de 73 lados calcular el número total de diagonales trazadas desde dos vértices consecutivos.

a) 140 b) 142 c) 138 d) 144 e) 141

41) Un polígono convexo cuyo número de diagonales se multiplica por 7 al duplicar el número de lados. ¿Cómo se llama el polígono?

a) Eneágono b) Pentágono c) Hexágono d) Decágono e) Heptágono

42) Hallar el número de lados de un polígono regular en el que si se aumentará 12° a un ángulo interno, resultaría de un polígono de un lado más.

a) 10 b) 18 c) 4 d) 5 e) 6



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43) En un polígono de “n” lados la suma del número de diagonales medias y el triple del número de lados es 1650. Calcular la diferencia entre el número de diagonales trazadas desde 5 vértices consecutivos y de un vértice.

a) 198 b) 200 c) 205 d) 203 e) 202

44) Calcular el número de diagonales medias que se pueden trazar desde un vértice en un polígono en el cuál la diferencia entre la adición de medidas de ángulos internos y7 la adición de medidas de ángulos externos es 360°a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

45) Calcular la diferencia entre el número de diagonales medias y el número de diagonales de u n polígono en el cual el números de diagonales es igual al número de lados a) 1 b) 5 c) 13 d) 7 e) 12

46) Las medidas de los ángulos interiores de dos polígonos regulares difieren en 10° y uno de ellos tiene 6 lados menos que el otro. Hallar el mayor número de lados a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 18

47) Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono en el cual la sustracción entre el número de diagonales medias y el número de ángulos llanos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos es igual a 4a) 310° b)350° c) 720° d) 360° e) 180°

48) En un nonágono ABCDEFGHI regular, AB +BD = 18. Calcular BG.a) 13 b) 15 c) 18 d) 36 e) 24

49) Un hexágono convexo ABCDEF es equiángulo, si AB = CD = EF y BC = DE = AF. Calcular: m< BDF.a) 30° b)50° c) 72° d) 60° e) 80°

50) Si el octógono mostrado es regular. Calcular “x”a) 30° b) 150° c) 75° d) 67,5° e) 60°

51) Hallar el número de diagonales en un polígono regular AMORES…. de “n” lados, si AE y MS forman un ángulo de 160°.

a) No se puede determinar b) 135 c) 220 d) faltan datos e) infinitas diagonales

52) Sobre el lado AB de un hexágono regular ABCDEF se construye el cuadrado ABHI. Calcular m< FME. Si M es punto medio del EI.a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53°

53) En un octógono equiángulo ABCDEFGH. Calcular m< BDA. Si : 4AB = 2CD = √2 BCa) 37° b) 10,5° c) 26,5° d) 60° e) 53°

54) En un nonágono ABCDEFGHI, regular se traza la bisectriz interior BJ (J en FG) de ella se toma el punto Q. Hallar m<QFG, si: QF = AB.a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53°

55) A las orillas opuestas de un rio crecen dos palmeras, una al frente de la otra. La altura de una es 30 m y la de la otra es 20 m. la distancia entre sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, justamente sobre la línea imaginaria que une las bases de los troncos de las palmeras. Los pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al mismo tiempo. Considerando que los pájaros volaron en línea recta y a la misma velocidad constante. ¿A que distancia de la base del tronco de la palmera mayor apareció el pez? A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 30 E) 40 m

56) En un triángulo ABC, AB = 14, BC = 12 y AC=10, la circunferencia inscrita es tangente a Ab en el punto E y a BC en el punto F hallar EB +FC. (CPU FAC/2012 -III)

A) 13B) 11C) 10D) 12E) 14F)

57) En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles PQR. (PQ=QR) en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. la relación correcta entre α,β y ϒ (CPU FAC/2012 -III)

A) α= β−γ2

B) α−β−γ=0



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C) β=α−γ2

D) α= β+γ2

E) β=α+γ2

58) Dado un triángulo ABC cuyo m<A > 90º. Hallar

m<A, si a2=b2+c2+b . c √3

(UNPRG /2012 -II)a) 135º b) 145º c) 150º d) 120º e) 160º

59) Dado el triangulo de vértices A(2,-1), B(2,8); C(4;2). Hallar la longitud de la mediana trazada desde el vértice A. (CPU FAC/2012 -II)a) √31 b) √35 c) √37 d) √39 e) √41

60) En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos distintos es igual a 110º. Luego la suma de los ángulos de la base es: (CPU FAC/2012 -II)a) 136 b) 140 c) 146 d) 150 e) 160

61) En un triángulo ABC, a la medida del ángulo exterior correspondiente a B es el triple de la medida del ángulo C. la mediatriz de BC corta a AC en el punto F. Si FC =12. Calcular AB (CPU FAC/2012 -II)

a) 13 b) 15 c) 9 d) 10 e) 1262) En el triángulo ABC, A= 48º y B=88º, si AE es la

bisectriz del ángulo A y CE es la bisectriz del ángulo externo correspondiente al ángulo C, determine el valor del ángulo “X” (CPU FAC/2012 -II)

a) 44 b) 46 c) 48 d) 52 e) 51

63) En un triángulo ABC se cumple que:

<C = <A + 42º y BE es bisectriz exterior determina la medida del <CEB. (CPU FAC/2012 -II)a) 42º b) 18º c) 21º d) 24º e) 62º

64) Calcular “x”a) 37° b) 60°c) 30°d) 53°e) 45°

65) En la figura mostrada calcular “x”.

A) 40B) 50C) 70D) 80E) 100

66) Dos lados de un triángulo miden 6 y 2. ¿Cuántos valores enteros puede tomar la medida del tercer lado del triángulo?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

67) Dos lados de un triángulo miden 7 y 9. Calcular el perímetro del tirángulo si el tercer lado mide el doble de lo que mide uno de los otros dos.A) 16 B) 21 C) 30 D) 34 E) 30 ó 34

68) ¿Cuántos valores enteros puede tomar “x”?

A) 4B) 5C) 6D) 7E) 8

69) En la figura, calcular “X”

a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40°

70) En la figura, calcular “X”a) 15° b) 22°c) 28°d) 30°e) 36°

71) En la figura, calcular “θ”a) 37°b) 60°

40°

x°

60°

4

7

6

10

x



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c) 30°d) 53°e) 45°

72) En la figura, calcular “X”a) 127°b) 60°c) 90°d) 120°e) 30°

73) En la figura, calcular “θ”a) 10°b) 20°c) 30°d) 15°e) 25°


75) En la figura, calcular “X”a) 12° b) 16°c) 50°d) 10°e) 30°


77) En la figura, calcular “X”. Si “α + β + θ + Φ = 232°” a) 117°b) 116°c) 119°d) 118°e) 150°

78) En la figura, calcular “X”a) 70°b) 60°c) 90°

d) 80°e) 50°


80) Calcular “X”, si: a + b + c + d =242°a) 72°b) 60°c) 59°d) 62°e) 53°

81) En la figura, hallar “X”a) 30°b) 60°c) 90°d) 45°e) 37°


83) En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la mediatriz de la bisectriz interior AE intersecta a la prolongación de CB en “D”. Calcular m< ACB, si DE = ACa) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

84) En un triángulo la medida de un ángulo interior es la suma de los otros dos. Calcular la medida del menor ángulo, si uno de ellos es la tercera parte de uno de los restantes a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

85) En un triángulo ABC, sobre el lado AC se ubican los puntos E y F tal que AE = EF = FC, además: m<EAB = m< FBC y m<ABE = BCF. Calcular m<EBFa) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

86) En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas BH y CM. En las prolongaciones de HB y MC



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se ubican los puntos P y R; respectivamente cumpliéndose que AB = CR y AC = BP. Calcular m<APR.a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

87) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la mediana BM, luego en BM y MC se ubican los puntos N y P respectivamente de tal manera que MP = PC. Calcular m<MNP en función de θ siendo además :

m<NCB = m<BAC = θ a) 1θ b) 3θ c) 4θ d) 6θ e) 2θ

88) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH, en el triángulo BHC se traza la ceviana interior HM de tal manera que MC = AB. Hallar m<MHC. Si se cumple que: HC = BH + 2AHa) 22,5° b) 30,5° c) 26,5° d) 60° e) 52°


90) Del grafico mostrado m< DOR=2m<RON, calcular “X”a) 72°b) 36°c) 30°d) 45°e) 60°

91) Del gráfico, calcular “X” si: DM = MO = 5, DN=1 y NR = 7a) 45°b) 60°c) 90°d) 53°e) 30°

92) En la figura, calcular “θ”a) 27° b) 60°c) 90°d) 20°e) 30°

93) Del gráfico, calcular “CM” a) 8

b) 16c) 24d) 32e) 60

94) Del gráfico, calcular “θ” a) 8°b) 6°c) 4°d) 3°e) 5°

95) Si : O → Circuncentro del ∆ PAN. Hallar “X”

a) 72ºb) 75ºc) 79ºd) 81ºe) 57ºf)

96) Si: E → Excentro del ∆ DRO. Hallar “X”

a) 60ºb) 100ºc) 50ºd) 70ºe) 80º

97) Del gráfico, hallar “X”a) 90ºb) 95ºc) 85ºd) 100ºe) 90º

98) Del gráfico, calcular “X”

A) 10º

B) 20º

C) 30º

D) 40º

E) 50º

99) Hallar “X” siendo “I” incentro del ∆ CVR

a) 42ºb) 44ºc) 37ºd) 53º



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e) 30º

100) Del grafico hallar “X”. Si: O → Circuncentro del ∆ PAN

A) 10º

B) 20º

C) 30º

D) 40º

E) 50º

101) Del gráfico , hallar “X”a) 20ºb) 24c) 28ºd) 32ºe) 30º

102) Del grafico calcular “X”

a) 37ºb) 53ºc) 60ºd) 75ºe) 84º

103) Del grafico calcular “X”

A) 30ºB) 37ºC) 53ºD) 60ºE) 45

PUNTAJES Y ESCUELAS PROFESIONALES CLASIFICADOS POR GRUPOS

GRUPO I

ESCUELA PROFESIONAL DE AGRONOMIA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN COMPUTACION E

INFORMATICA. ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA. ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICA. ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA PROFESIONAL ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ZOOTECNIA.

Con esfuerzo y algo de talento, lo imposible puede ser posible.



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ÁREAS GRUPO IPREGUNTA CORRECTA

PREGUNTA INCORRECTA

Aptitud Académica

4.0 - 0.9990

Física - Matemática

6.0 - 1.4985

Humanidades 3.6 - 0. 8991Bio – Quimica

2.4 0.5994


Mariscal Nieto 225/BPágina 9


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