temas de fÍsica y quÍmica (oposiciones de enseñanza

www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – Física y Química© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 15

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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)

-------------------------------------------------------------------------------TEMA 15

ENERGÍA INTERNA. CALOR Y TEMPERATURA. DESARROLLO HISTÓ-RICO DEL CONCEPTO DE CALOR. EQUILIBRIO TÉRMICO. PROPAGACIÓNDEL CALOR. EFECTOS DEL CALOR SOBRE LOS CUERPOS. CONDUCTORESY AISLANTES. APLICACIONES.

Esquema

1. Introducción a la Termología.1.1. Percepción sensorial del calor1.2. Equilibrio térmico. Temperatura.1.3. Termómetros. Escalas de temperaturas.1.4. Otros termómetros.

2. Desarrollo histórico del calor.2.1. Teoría del fluido calórico.2.2. Equivalente mecánico del calor. Trabajos de Joule.2.3. Capacidad calorífica y Calor Específico.

3. Energía Interna3.1. Definición de energía interna.3.2. Trabajo termodinámico.

4. Efectos del calor en los cuerpos.4.1. Dilatación de sólidos.

4.1.1. Dilatación lineal.4.1.2. Dilatación superficial.4.1.3. Dilatación cúbica.

4.2. Dilatación de líquidos. Dilatación anómala del agua.4.3. Dilatación de gases. Ley de Gay-Lusacc.4.4. Cambios de estados de agregación.

4.4.1. Fusión y Solidificación.4.4.2. Vaporización y Ebullición.

4.5. Curvas de estado. Punto Triple.5. Propagación del calor.

5.1. Propagación del calor por conducción.5.1.1. Conductividad térmica. Medidas.5.1.2. Conductores y Aislantes.

5.2. Propagación del calor por convección.5.3. Propagación del calor por radiación.

5.3.1. Leyes de la radiación térmica.6. Aplicaciones.

6.1. Calorimetría. Métodos calorimétricos.6.1.1. Determinación de calores específicos.6.1.2. Calores específicos de un gas.


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TEMA 15

ENERGÍA INTERNA. CALOR Y TEMPERATURA. DESARROLLO HISTÓ-RICO DEL CONCEPTO DE CALOR. EQUILIBRIO TÉRMICO. PROPAGACIÓNDEL CALOR. EFECTOS DEL CALOR SOBRE LOS CUERPOS. CONDUCTORESY AISLANTES. APLICACIONES.

1. INTRODUCCIÓN A LA TERMOLOGÍA

La Termología es la parte de la Física que estudia los fenómenos en cuyas trans-formaciones energéticas interviene el calor como forma de transferencia de la energíaque interviene en proceso. Podemos decir igualmente que la Termología estudia losfenómenos relacionados con la temperatura de los cuerpos y los intercambios de ener-gía, en forma de trabajo y calor.

1.1. Percepción sensorial del Calor.

Por nuestros sentidos del tacto percibimos que los cuerpos pueden estar fríos ocalientes, pero estas sensaciones sobre el estado térmico de los cuerpos, son imprecisasy poco fiables. Así, por ejemplo, el agua tibia percibida por nuestras dos manos parececaliente y fría si nuestras manos han estado sumergidas previamente en sendos reci-pientes de agua fría y caliente respectivamente.

Se necesita un método fiable y reproducible para establecer, de una manera relati-va, lo "caliente" o "frío" que está un cuerpo, para lo cual se ha establecido el conceptode temperatura. Para expresar mediante números la temperatura de un cuerpo, sustitui-mos el tacto por otro sentido corporal más fino, como es la vista, fijándonos en ciertasvariaciones que el cuerpo experimenta cuando su temperatura cambia, como puede serel incremento de longitud de una varilla o el incremento del volumen de un líquido o deun gas cuando se calientan.

Es un hecho conocido que al poner en contacto entre sí dos objetos que inicia l-mente se encuentran a temperaturas diferentes, llegará un momento en el que alcancencierta temperatura intermedia. Con el fin de comprender el concepto de temperatura,resulta útil definir el Contacto Térmico: "Dos cuerpos se encuentran en contacto térmi-co entre sí, sí puede ocurrir un cambio de energía entre ellos".

1 2. Equilibrio térmico Temperatura.

El equilibrio térmico es una situación en la que dos cuerpos que están en contactotérmico entre sí, dejan de tener intercambio neto de energía entre ellos y alcanzan unequilibrio dinámico donde ambos ceden y toman la misma cantidad de energía. El tiem-po que tardan dos cuerpos en alcanzar el equilibrio térmico depende de las propiedadesde los mismos y de los caminos disponibles para el intercambio de energía.

Consideremos ahora dos cuerpos A y B, y un tercer cuerpo C, que será nuestromedidor de temperaturas (termómetro). Se desea determinar si A y B están o no enequilibrio térmico entre sí. Si las lecturas del termómetro después del contacto entre A yB son las mismas, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.


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Se pueden resumir estos resultados en la Principio Cero de la Termodinámica(Ley de Equilibrio): "Si los cuerpos A y B por separado están en equilibrio térmico conun tercer cuerpo C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí".

Se puede definir la Temperatura como la propiedad que determina si un cuerpoestá o no en equilibrio térmico con otros cuerpos. Es decir “dos cuerpos en equilibriotérmico entre sí, se encuentran a la misma temperatura”.

1.3. Termómetros Escalas de temperatura.

Los termómetros son dispositivos utilizados para definir y medir la temperatura deun sistema. Un termómetro en equilibrio térmico con un sistema mide tanto la tempe-ratura de este sistema como su propia temperatura. En todos los termómetros se aplicael hecho de que alguna propiedad física cambia con la temperatura. Las propiedades deeste tipo se conocen como propiedades termométricas y algunas de ellas, utilizadas parala construcción de termómetros, son:

- Cambio en el volumen de un líquido (dilatación del líquido).- Cambio en la longitud de un sólido (dilatación del sólido).- Cambio en la presión de un gas a volumen constante (2ª ley de Gay-Lussac).- Cambio en el volumen de un gas a presión constante (1ª ley de Gay-Lussac).- Cambio en la resistencia eléctrica de un conductor (pirómetro de resistencia).- Cambio de tensión entre distintos metales (termoelectricidad).- Cambio en el color de un cuerpo muy caliente (pirómetro óptico).- Medidas de calor intercambiado entre cuerpos (calorimetría).

Es posible establecer una escala de temperatura para una sustancia dada emplean-do una de estas propiedades termométricas. El termómetro más común en el uso coti-diano consta de un pequeño depósito de mercurio que al calentarse se dilata dentro deun tubo capilar de vidrio. La propiedad termométrica en este caso es la dilatación térmi-ca del mercurio (cambio en el volumen de un líquido que al ser un volumen capilar pre-domina su longitud).

Puede definirse cualquier cambio en la temperatura como proporcional al cambioen la longitud de la columna de mercurio. El termómetro se puede calibrar colocándoloen contacto térmico con algunos sistemas naturales que mantienen temperaturas cons-tantes (conocidas como temperaturas de punto fijo). Una de las temperaturas de puntofijo elegida tradicionalmente es la temperatura de una mezcla de agua y hielo a la pre-sión atmosférica, a la que se asigna el 0ºC, punto cero de la escala Celsius o Centígrada.Otro punto fijo conveniente es la temperatura de una mezcla de agua y vapor de agua enequilibrio a la presión atmosférica, a la que se asigna el punto de 100ºC, en la mismaescala. Una vez que se han fijado los niveles de mercurio en estos puntos, la columna sedivide en 100 segmentos iguales y cada uno de ellos representa un cambio de tempera-tura de 1 C.

Otros termómetros se pueden calibrar utilizando estos puntos fijos como marcado-res de referencia. En todos los casos se supone que la propiedad termométrica varía li-nealmente con la temperatura, Sin embargo, por lo común, se obtienen resultados dife-rentes para medir la temperatura, por ejemplo, un termómetro de Mercurio y uno deAlcohol no coinciden con toda exactitud salvo en los puntos fijos calibrados, debido alas diferencias en la dilatación de los dos líquidos.


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Un problema práctico adicional de cualquier termómetro es su intervalo limitadode temperaturas. Así, no se puede utilizar un termómetro de mercurio por debajo delpunto de congelación del propio mercurio, que es –39ºC. Lo que se necesita es un ter-mómetro universal cuyas lecturas sean independientes de cualquier sustancia termomé-trica. El termómetro más apropiado que se ha ideado para esto, es el de gas. Una versiónde este termómetro es el de gas a volumen constante.

La propiedad termométrica de este dispositivo es la va-riación de la presión con la temperatura, de un volumenconstante. El dispositivo utilizado es el que aparece en lafig.1. El volumen del depósito de gas se mantiene constanteajustando el mercurio siempre al mismo nivel en la columna.La presión del gas se medirá observando la diferencia de altu-ras h entre las dos columnas de mercurio, resultando para lapresión del gas: P=Patm± h

Llamamos P0 a la presión del gas a temperatura de fu-sión del hielo (0ºC) y P100 cuando la temperatura corresponde

FIG.1

A la ebullición del agua (100ºC). La temperatura del gas cuando presenta una presión P,se calculará por la proporción, establecida en las presiones y las temperaturas:

10001000

0100

0

0100

0 tttt

ttPP

PP=

−−=

−−

=−

− luego

0100

0100PP

PPt

−−

=

En 1945 (por la Unión Internacional de Física) se adoptó, como único punto fijopara las medidas termométricas, el “punto triple del agua” (equilibrio térmico entrehielo-agua-vapor simultáneamente) al que se le asignó la temperatura de 273’16 K co-rrespondiente a 0’01ºC. Este punto fijo es más fácil de conseguir experimentalmentecon precisión, que el punto de fusión del hielo en C.N., por ser muy sensible a las impu-rezas del agua. Con este punto fijo (el punto triple), la temperatura es proporcional a lapresión: T=aPque en el punto triple será: 273’16=a.PT (PT=presión del punto triple=4’58 mmHg)

luego:TP

PT 16'273=

El termómetro de gases puede utilizarse para medir temperaturas muy bajas, queresultarían imposibles con otros termómetros (el mercurio solidifica a –39ºC y el alco-hol a –130ºC), pues el hidrógeno, por ejemplo, puede utilizarse hasta los –240ºC (selicúa a –253ºC).

Al graduar la escala del termómetro entre dostemperaturas de 0ºC y 100ºC y considerando una rela-ción lineal, obtenemos una línea recta en un sistemade coordenadas P-T. La fig.2 representa la escala paravarios termómetros de gases y lo más importante esque al extrapolar la recta a presiones bajas, llegaría-mos, en todos los termómetros de distintos gases, a latemperatura de –273’15ºC a presión cero. La extrapo-lación es obligada pues ningún gas llega a esa situa-ción sin licuar.

FIG.2


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Este resultado, francamente sorprendente, pone de manifiesto que el termómetrode gas es independiente del gas elegido y permite definir una escala de temperaturasidéntica para todos los gases (escala absoluta), cuyo punto de temperatura, para P=0, osea t=-273’15ºC se llama “Cero Absoluto” de esta escala absoluta.

Experimentalmente, una escala absoluta seintroduce así. Supongamos un gas 1 en el termó-metro de gases y midamos Pv, presión a temperatu-ra del vapor de agua y Ph presión a temperatura defusión del hielo. Obtenemos los pares de valores(Pv,Ph). Análogamente, con otros gases 2, 3,… enel termómetro de gases, se obtienes otros pares devalores: (P’v,P’h), (P”v,P”h),… Si trasladamos a ungráfico cartesiano los cocientes Pv/Ph en función dePh se obtienen líneas rectas de pendiente positiva onegativa que una vez extrapoladas hacia presionesmás bajas, confluyen todas ellas en un punto del eje

:

FIG.3

de coordenadas: (Pv/Ph)=1’36609

Se define, pues, la escala ideal de temperatura como: 36609'1=

=

Vh

v

h

v

PP

TT

considerando igual valor de los grados de la nueva escala absoluta y de la escala Cel-sius: Tv−Th=100ºC=100ºC(abs) por tanto:

10036609'1 =− hh TT 10036609'0 =hT

ohT 15'273

36609'0100 == grados absolutos

ovT 15'37315'273100 =+= grados absolutos

Cualquier otra temperatura T a presión P del termómetro de gases cumplirá:

Vhh PP

TT

= ⇒

vhvhh P

PPP

TT

=

= 15'273

AbsolutosdosCentí gra

Como ya se ha dicho, resulta más útil tomar como temperatura de referencia la delpunto triple del agua, que corresponde a la temperatura centígrada 0’01ºC (273’16º gra-dos absolutos), por consiguiente, la escala absoluta definitivamente adoptada (coinci-dente con la escala Kelvin, definida termodinámicamente) es la definida así:

VTPP

T

= 16'273 oKelvin ( K )

que está relacionada con la escala centígrada o Celsius mediante la expresión:16'273)()( += CtKT oo

En la nueva escala, denominada como Escala Termodinámica de Temperatura, suunidad (K), el Kelvin, se define como la fracción 1/273’16 de la temperatura del puntotriple del agua.

A medida que disminuye la presión Pt, haciendo disminuir la cantidad de gas en eltermómetro, el valor medido de la temperatura tiende a ser el mismo para todos los ga-ses.


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Las otras escalas de temperatura comúnmente utilizadas son la Celsius, Fahrenheity Rankine.

La Temperatura Celsius (Tc) está desplazada respecto de la temperatura Kelvin en273'15 , ya que por definición, el punto triple del agua (273'16 K) corresponde a 0'01°C.

Tc=T-273'15A partir de esto se ve que el tamaño de un grado en la escala Kelvin es igual al de

la escala Celsius. Las dos escalas sólo difieren en la elección del punto cero. Además, elpunto de hielo (273'15 K) corresponde al 0’00ºC y el punto de vapor (373'15 K) equi-vale al punto 100'00ºC.

Las otras dos escalas, utilizadas en Gran Bretaña y EEUU, son la escala Fahren-heit, Tf (denotada por ºF) y la escala Rankine, Tr (denotada por ºR). La primera estárelacionada con la escala Celsius mediante la expresión:

3259 += CF TT (ºF)

y la segunda está relacionada con la escala Fahrenheit mediante la ex presión:67'459+= FR TT (ºR)

y se puede decir que es la escala absoluta correspondiente a la Fahrenheit.

1.4. Otros termómetros.

Termómetro de resistencia de platino. Se utiliza una bobina de alambre de platino,debido a que su resistencia eléctrica varía con la temperatura aproximadamente un 0'3%para un cambio de temperatura de 1 K. Por lo común, este termómetro se utiliza paratemperaturas que van desde 14 K hasta 900 K.

Termopar. Es uno de los termómetros más útiles paraaplicaciones científicas y de ingeniería. El Termopar es, esen-cialmente una unión formada por dos metales o aleacionesdiferentes, marcados como A y B en la fig.4. La unión deprueba se coloca en el material cuya temperatura se va a me-dir en tanto que los extremos opuestos de los alambres delTermopar se mantienen a cierta temperatura constante de refe-rencia (generalmente en una mezcla de agua y hielo). Cuandola temperatura de referencia es diferente de la correspondientea la unión de prueba, se establece en el circuito una fuerzaelectromotriz cuyo valor es proporcional a la diferencia entrelas temperaturas. Para medir la FEM se utiliza un potenció-metro.

FIG.4

Ejemplos de materiales utilizados en la unión del Termopar tenemos:-Cobre/Constantan (aleación), muy útil para rango de temperaturas entre -180°C

y 400°C;-Platino/Platino+10% Rhodio, que resulta útil para rango de temperaturas desde

0°C hasta 1500 C.

Termistor. Es un termómetro con sensibilidad extremadamente alta. Consta de unpequeño trozo de material semiconductor cuya resistencia eléctrica cambia con la tem-peratura. Generalmente se fabrica a partir de óxidos de diversos metales. La mayoríaoperan con fiabilidad sobre el rango de temperaturas desde –50ºC hasta 100ºC aproxi-


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madamente. A menudo se utilizan como termómetros clínicos con lectura digital y endiversas aplicaciones biológicas.

2. DESARROLLO HISTORICO DEL CALOR

2 1 Teoría del Fluido calórico.

Se sabe que cuando se colocan en contacto entre sí dos objetos a temperaturas di-ferentes, la temperatura del cuerpo más caliente disminuye en tanto que la del más fríoaumenta. Si se dejan en contacto dichos cuerpos durante cierto tiempo, finalmente al-canzan una temperatura común de equilibrio en cierto punto comprendido entre las dostemperaturas iniciales de los cuerpos. Al ocurrir este proceso se dice que se transfierecalor del cuerpo más caliente al más frío. Queda por explicar el mecanismo íntimo deesta transferencia de energía.

Los primeros investigadores creían que el calor era un fluido sin peso que se su-ponía pasaba de los cuerpos calientes a los fríos, permaneciendo invariable la cantidadde este fluido en cada proceso. A este fluido le llamaron fluido calórico o simplemente“el calórico”. Según esta teoría, el calórico no podía crearse ni destruirse. Aunque estateoría tuvo éxito al explicar la transferencia de calor, finalmente se abandonó cuandodiversos experimentos mostraron que, de hecho, el calórico no se conservaba.

La primera observación experimental que sugería que el calórico no se conservabala realizó B.Thomson (Lord Rundford) al final del siglo XVIII, que no estaba convenci-do de la idea de que el calor es un cierto fluido, no diferente de los demás, que unido alhielo produce agua (hielo+calórico=agua). La razón de sus dudas era el hecho de que elcalor se produce "de la nada" mediante fricción, que evidentemente no tiene nada quever con la transformación química. Observando la perforación de los cañones en la fá-brica de municiones de Munich, notó la gran cantidad de calor generado por la herra-mienta perforadora pues el agua que se usaba para enfriarla tenía que reponerse cont i-nuamente, ya que hervía durante el proceso. Tomando como base la teoría del calórico,razonó que la capacidad de las limaduras del metal para retener el calórico, debería dedisminuir a medida que disminuía su tamaño. A su vez, estas limaduras calientes, pre-sumiblemente transferían el calórico al agua de refrigeración haciéndola hervir. Para susorpresa, Thomson descubrió que la cantidad de agua que hervía y se evaporaba, debidoa la acción de una herramienta desgastada y roma, era comparable a la cantidad de aguaque hervía y se evaporaba por la acción de una herramienta en perfectas condiciones, aigual velocidad de giro en la perforación. Es decir, se producía transferencia de calóricotanto si había perforación efectiva con producción de limaduras, como si había simplerozamiento sin perforación efectiva.

En otro experimento, demostró que el calor generado por la fricción era propor-cional al trabajo mecánico realizado por la barrena perforadora. Existen otros muchosexperimentos que se oponen a la teoría del calórico, por ejemplo, si se frotan entre sídos bloques de hielo en un día en el que la temperatura es menor que 0ºC, los bloques sefundirán (experimento realizado por sir Humphry Davy).

Se deduce de todo ello que los efectos de realizar trabajo mecánico sobre un sis-tema y los procesos de agregar calor directamente a un sistema son equivalentes. Esdecir, tanto el calor como el trabajo son formas de energía.


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Después de haber demostrado que la Mecánica y la Termología estaban íntima-mente relacionadas, el principio de conservación de la energía surgió como una ley uni-versal de la naturaleza. Con este nuevo enfoque, el calor se trató como otra forma deenergía que puede transformarse en energía mecánica. Los experimentos realizados porJames Joule y otros, demostraron que siempre que un sistema pierde o gana calor du-rante cierto proceso, la ganancia o pérdida puede ser explicada por una cantidad equi-valente de trabajo mecánico realizado sobre o por el sistema.

2.2. Equivalente Mecánico del Calor. Trabajos de Joule.

El experimento realizado por Joule consistió en lo siguiente: en el interior de uncalorímetro que contiene una masa M de agua, hay un sistema de paletas que gira alre-dedor de un eje vertical, accionado por un cuerpo de masa m, que al caer hace girar altambor situado en el extremo del eje. Sea h el descenso vertical de m y ce el calor espe-cífico del agua. El trabajo mecánico, m.g.h, efectuado por m al caer, se emplea en agitarel agua, y la energía mecánica desaparece por rozamiento en elinterior del calorímetro convirtiéndose en la cantidad de calorq=m.ce∆t donde ∆t es la elevación de la temperatura observadaen el agua. Para simplificar el problema prescindimos de laenergía cinética que adquiere la masa m al caer, del roza-miento en el sistema mecánico exterior y del calentamiento delas paletas y del vaso calorimétrico. La equivalencia permiteescribir: tcMhgm e∆= ...

FIG. 5

De los experimentos más precisos y empleando el Sistema Internacional de uni-dades, podemos escribir: ce = 4'185 Julios/caloría

2.3. Capacidad calorífica y Calor específico.

Para medir el calor o energía que se transfiere de una sustancia a otra, se utiliza,en el Sistema Internacional, la unidad Julio, sin embargo, todavía es inevitable el uso dela unidad caloría, que se define como la cantidad de calor que hay que suministrarle a 1g de agua pura para elevar su temperatura desde 14'5ºC a 15'5°C.

No todos los cuerpos necesitan la misma cantidad de calor para elevar su tempe-ratura un grado. Esta cantidad de calor depende de la naturaleza de la sustancia y de lamasa del cuerpo. Definimos Capacidad Calorífica, C de cualquier cuerpo como "lacantidad de calor que hemos de suministrarle al cuerpo para elevar su temperatura en1 grado Celsius".

A menudo se menciona el término depósito de calor, para designar un sistemamasivo que tiene una capacidad calorífica muy elevada, como un lago, el mar, etc. Esdecir, un depósito de calor puede intercambiar calor con otros sistemas, sin sufrir uncambio apreciable de su temperatura. En la práctica, es más útil trabajar con el conceptode calor específico, ce, definido como la capacidad calorífica que tiene la unidad demasa del cuerpo:

mC

MasacaloríficaCapacidad

ce =⋅=

Concretamente el calor específico se define como la cantidad de calor necesariapara incrementar 1ºC la temperatura de 1 gramo de dicha sustancia.


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También definimos el Calor específico molar, cm, de una sustancia como la canti-dad de calor necesaria para aumentar 1ºC la temperatura de 1 mol de la sustancia:

McMmmc

nC

c ee

m ./

===

A partir de la definición de Capacidad calorífica y de Calor específico, es posibleexpresar la energía calorífica (calor) Q que se transfiere entre un sistema de masa m y sumedio circundante, para un cambio de temperatura ∆t, en la forma:

tmctCQ e ∆=∆= ...ecuación que recibe el nombre de ecuación calorimétrica.

Si se especifica el número de moles del sistema, se puede escribirtmcQ m ∆= ..

En estas expresiones de la ecuación calorimétrica suponemos que el calor especí-fico no varía con la temperatura en el intervalo considerado. En general si ce y C varíancon la temperatura en el intervalo t1 y t2 la expresión de la ecuación calorimétrica es:

∫ ∫== 2

1

2

1

t

t

t

t me dtcndtcmQ

Al medir los calores específicos se encuentra que, en general, las mediciones quese realizan a presión constante cp son diferentes de las que se llevan a cabo a volumenconstante cv. Normalmente la diferencia entre los dos calores específicos para los líqui-dos y los sólidos es muy pequeña y a menudo se desprecia. Para éstos se realizan conmás facilidad las medidas a p=cte. El calor específico del agua (p=cte) es 1 cal/g. C.

Los demás cuerpos presentan calores específicos inferiores al del agua Para loscuerpos simples (elementos químicos) es válida, de modo aproximado, la ley de Dulongy Petit según la cual, del estudio experimental de muchos sólidos monoatómicos se de-duce que el calor atómico o producto de la masa atómica por el calor específico valeaproximadamente 6: 6== eaa cMc cal/at-g.oC

Todos los calores atómicos de los sólidos varían con la temperatura, tendiendo alvalor 6 a temperaturas elevadas y anulándose en las proximidades del cero absoluto. Loque ocurre es que la mayor parte de los elementos químicos, a las temperaturas ordina-rias, alcanzan ya su valor límite de 6 cal/at-g.oC. La ley de Dulong y Petit es, pues, unaley límite y las discrepancias con los resultados experimentales se acentúan a medidaque la temperatura disminuye.

3. ENERGIA INTERNA

3.1. Definición de Energía Interna.

La Energía Interna de cualquier cuerpo, sea cual sea su estado físico, es la energíatotal que contienen sus partículas, contando en ella:a) La energía cinética de los movimientos de las moléculas respecto del centro de masa

del sistema.b) La energía cinética de los movimientos de los átomos respecto del centro de masa de

la molécula (si no es monoatómica).c) La energía potencial de interacción de los átomos dentro de la molécula por los

complejos campos de fuerzas.d) La energía cinética y potencial de las partículas que entran en la composición de los

átomos.


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Los conceptos de calor y de energía interna de un cuerpo o sistema parecen ser si-nónimos, pero existe una distinción sutil entre ellos. Sólo debe utilizarse la palabra calorpara describir la energía transferida de un lugar a otro del sistema o de un sistema a otroEs decir, el calor es una transferencia de energía que se lleva a cabo como consecuenciade una diferencia de temperatura únicamente. Por otro lado, la energía interna es aquellaque contiene una sustancia a cierta temperatura, por razón del estado de sus moléculas.Cuanto mayor sea la temperatura mayor será su energía interna.

El trabajo realizado sobre un sistema (o el realizado por el propio sistema) es unamedida de la transferencia de energía, en tanto que la energía mecánica (cinética y/opotencial) es una consecuencia del movimiento y de la posición del sistema.

No tiene sentido hablar del trabajo que contiene un sistema ni del calor que con-tiene un sistema. Sólo en el caso de que las variables termodinámicas hayan sufrido uncambio durante un proceso, se podrá hablar del trabajo realizado por (o contra) el siste-ma y del calor transferido al (o desde) el sistema. El calor es energía en tránsito.

Es importante hacer notar que puede transferirse energía entre dos sistemas, aúncuando no haya flujo de calor, así si se frotan dos objetos entre sí, su energía internaaumenta, ya que se puede realizar trabajo mecánico entre ellos.

3.2. Trabajo Termodinámico.

Consideremos un sistema termodinámico, como el de un gas contenido en un ci-lindro provisto de un émbolo movible. En el cilindro, el gas ocupa un volumen V y ejer-ce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el émbolo. Si el émbolotiene un área de sección transversal A, la fuerza ejercida por el gas sobre éste es F=P.A.Supongamos ahora que el gas se expande lo suficientemente lento como para hacer queel sistema se mueva a través de una serie infinita de estados de equilibrio. A medida queel émbolo se desplaza hacia arriba una distancia dy, el trabajo realizado por el gas sobreel émbolo es: dW=F.dy=P.A.dy y siendo dV=A.dy ⇒ dW=P.dV

Si el gas se expande, entonces dV es positivo y el trabajo efectuado por el gas espositivo, mientras que si el gas se comprime, dV es negativo y el trabajo es negativo.Evidentemente el trabajo efectuado por el sistema es cero cuando v=cte. E1 trabajo totalefectuado por el gas, cuando su volumen cambia desde v1 hasta v2 viene dado por:

∫= 2

1

.V

VdVPW

En general, la presión P no es constante y depende delvolumen y de la temperatura. Si se conoce la presión y latemperatura en cada paso del proceso, es posible representarlos estados del gas como una curva en un diagrama P-V, co-mo se indica en la fig.6. El trabajo realizado en la expansión,desde el estado inicial v1 hasta el estado final v2, es el área li-

FIG. 6

mitada, en el diagrama P-V, por la curva, las ordenadas correspondientes a v1 y v2 y eleje de abscisas. Como puede verse, el trabajo depende de la trayectoria que se siga parallegar desde el estado inicial al final.

El trabajo viene expresado en Julios cuando la presión se mide en N/m (Pascales)y el volumen en m3. Si la presión se mide en atmósferas y el volumen en litros, lo que es


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habitual en química, el trabajo se expresa en Atm.lit. Igual que el calor Q, el trabajo Wes una forma de energía en tránsito y por consiguiente no es magnitud contenida en elcuerpo. Calor y Trabajo no son funciones de estado.

4. EFECTOS DEL CALOR EN LOS CUERPOS

Los efectos físicos del calor sobre los cuerpos los clasificamos en dos grupos, losque se producen sin cambios de estado, como las dilataciones y los cambios de estadopropiamente dichos.

4.1. Dilatación de Sólidos.

4.1.1. Dilatación Lineal.

La dilatación es el aumento de volumen que experimentan los cuerpos cuando seeleva su temperatura. Este fenómeno desempeña un importante papel en gran número deaplicaciones en la técnica y la ingeniería. Así, deben incluirse juntas de dilatación tér-mica en los edificios, carreteras y puentes con el fin de compensar los cambios de di-mensiones con las variaciones de temperatura.

La dilatación térmica global de un cuerpo es consecuencia del cambio en la sepa-ración media entre sus átomos y moléculas constituyentes. Conforme aumenta la tempe-ratura del sólido, los átomos o moléculas vibran con amplitudes mayores y la separaciónmedia entre ellos aumenta. Como consecuencia, el sólido como un todo se dilata, alaumentar la temperatura.

Si la dilatación de un objeto es lo suficientemente pequeña en comparación consus dimensiones iniciales, entonces el cambio en cualquier dimensión (longitud, anchu-ra o espesor) es una función lineal de la temperatura.

Para estudiar este fenómeno se da al sólido la forma de una barra y se mide cuida-dosamente su longitud introduciéndola en agua a una cierta temperatura y enfocando asus extremos sendos microscopios que se pueden deslizar a lo largo de unos soporteshorizontales que dan la medida del desplazamiento. El ocular de los microscopios llevaun retículo (dos hilos cruzados). Se colocan los microscopios en posición tal que uno delos hilos del retículo coincide justamente con el extremo correspondiente de la barra. Alcalentar el agua del depósito hay que mover horizontalmente los microscopios para con-seguir una nueva coincidencia. La suma de los dos desplazamientos da la dilataciónlineal de la barra.

Al representar las variaciones relativas de la longitud∆1/1 en función de la temperatura, se obtienen gráficas como larepresentada en la fig.7.

Si tomamos barras de distintos metales, la característicaque diferencia la dilatación de cada metal es el coeficiente an-gular o pendiente de su diagrama de dilatación, que une lospuntos A y B de la figura: FIG. 7

12

12

1

1tg

ttll

ltll

−−⋅=

∆∆=α


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A tal magnitud, característica de la sustancia, para el intervalo de temperaturaconsiderado, le llamamos coeficiente de dilatación lineal de la sustancia. Si la tempera-tura t2 difiere infinitamente poco de t1, la diferencia de temperatura es infinitamentepequeña: t2-t1=∆t y pasando al límite y aplicando la definición de derivada:

dtdl

ltl

liml t

⋅=∆∆⋅=

→∆0

00

11α ⇒ dtldl .0α=

Se define el coeficiente de dilatación lineal como el alargamiento que experi-menta una barra de longitud unidad (1 m) al aumentar la temperatura 1°C.

Prácticamente α se mantiene constante dentro de un intervalo relativamente am-plio de temperaturas, de modo que integrando la última expresión:

∫ ∫=Tl

l

tdtldl

0 00 .α ⇒ ( )tllt .10 α+=

Los coeficientes de dilatación varían con la temperatura por lo general, de un mo-do continuo. Pero en ocasiones, la curva presenta discontinuidades para ciertas tempe-raturas, en cuyo caso hay que suponer que ha tenido lugar un cambio de estado, fenó-meno que va siempre acompañado de absorción o emisión de calor.

4 1 2 Dilatación Superficial.

La dilatación provocada por un aumento de temperatura modifica todas las di-mensiones de un cuerpo. Para calcular el aumento de superficie de un sólido, conside-remos una lámina metálica cuadrada de lado l0 a 0ºC. Si aumentamos su temperatura a tgrados, se expansiona y si la sustancia es isótropa, se origina un cuadrando de lado ma-yor lt. El área inicial es S0=l02 y el área final es St=lt2 tal que:

( )ttt

ltl

ll

SS tt αααα

2121.1 22

20

220

20

2

0

+≅++=+==

ya que α2t2 se escapa de los límites perceptibles, pues siendo α muy pequeño, su cua-drado es mucho menor. Resulta finalmente:

( )).10 tSSt β+= donde hemos llamado αβ 2=El coeficiente de dilatación superficial β es prácticamente el doble que el coefi-

ciente de dilatación lineal α.

4.1.3. Dilatación Cúbica.

De igual modo, si un cubo de arista l0 y volumen V0=l03 a temperatura 0°C, se ca-lienta uniformemente hasta la temperatura t, se dilatará hasta un cubo de arista lt y por lotanto, el nuevo volumen Vt será Vt=lt3 y:

( )tttt

ltl

ll

VV tt ααααα

31331.1 3322

30

330

30

3

0

+≅+++=+==

Por la misma razón del caso anterior, los términos de α elevados a potencias de 2y superiores son muy pequeños para poder ser apreciados en los métodos experimenta-les, por tanto, se desprecian. Resultando finalmente que el coeficiente de dilatación cú-bica es prácticamente el triple del coeficiente de dilatación lineal. γ=3α , quedando:

( )tVVt .10 γ+=


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4.2. Dilatación de Líquidos Dilatación anómala del agua.

La determinación de la dilatación térmica de un líquidopresenta el problema de considerar simultáneamente la dilatacióndel recipiente sólido que necesariamente lo ha de contener. Alcalentar el líquido contenido en un recipiente de cuello estrechoy alargado, se observa que inicialmente el nivel del líquido bajadesde A hasta B, debido a que, por estar directamente en con-tacto con el foco calorífico, el recipiente sólido se dilata en pri-mer lugar y más rápidamente que el líquido contenido, pero alpoco tiempo, el nivel del líquido comienza a ascender y sobrepa-sa el nivel inicial hasta alcanzar el punto C.

Esta experiencia demuestra dos cosas: FIG. 8

- Los líquidos se dilatan más que los sólidos.- En los líquidos hay que distinguir dos dilataciones: la real o absoluta, y la apa-

rente dentro de la vasija que lo contiene.

Por otra parte, en los líquidos sólo cabe considerar la dilatación cúbica, de modoque, de una manera análoga a lo que sucede con los sólidos, podemos escribir la si-guiente relación entre los volúmenes reales ocupados por el líquido desde la posición Bhasta la posición C (dilatación real del líquido):

( )tKVV BC .1+=donde K es el coeficiente de dilatación cúbica real del líquido. La medida de VC pre-senta dificultades porque la vasija experimenta a su vez cambios de volumen. Si la va-sija está graduada y VA es el volumen correspondiente al nivel A (temperatura 0 C) yVC el volumen correspondiente a C (volumen final a temperatura t) entre ambos volú-menes existe la relación: ( )tKVV aAC .1+=donde Ka es el coeficiente de dilatación aparente del líquido. Como la vasija también seha dilatado desde el volumen inicial VA al volumen final VB, como indica el nivel dellíquido, el aumento de volumen real del recipiente es VA→VB luego:

( )tKVV vBA .1+=siendo Kv el coeficiente de dilatación cúbica del recipiente. Sustituyendo esta última enla expresión anterior, resulta:

( ) ( ) ( )2...1.1..1 tKKtKtKVtKtKVV vavaBavBC +++=++=y despreciando el término en t2 resultará:

( )( )tKKVV vaBC .1 ++=y comparando esta expresión con la inicial, resulta:

va KKK +=según la cual el coeficiente de dilatación cúbica real de un líquido es la suma del coefi-ciente de dilatación aparente, medido experimentalmente, más el coeficiente de dilata-ción cúbica de la vasija. Por lo tanto, para determinar el coeficiente de dilatación cúbicareal K del líquido hay que medir el coeficiente de dilatación aparente Ka en un reci-piente cuyo coeficiente de dilatación Kv sea conocido. Esta operación se lleva a cabo enunos aparatos llamados dilatómetros que consisten en unos recipientes de vidrio per-fectamente calibrados.

Cuando el líquido en estudio es el agua, se presentan algunas anomalías que va-mos a destacar. Al enfriar el agua caliente, su volumen disminuye regularmente hasta


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que se alcanza la temperatura de 4ºC, pero entre esta temperatura y la de 0ºC, a la quecongela, el volumen aumenta cuando la temperatura disminuye. Ver fig.9.

La propiedad del agua de presentarsu máxima densidad de 1 g/cm3 o su mí-nimo volumen específico a los 4°C, tienesu explicación en que a dicha temperaturapresenta la máxima compacidad (mayorgrado de compactación molecular) y quepor debajo de esa temperatura el enlace depuente de hidrógeno entre las moléculascomienza a ordenarlas, aumentando elvolumen, lo que se manifiesta claramenteen la congelación.

FIG. 9

Esta propiedad anómala del agua desempeña un importante papel en la naturaleza.A ello se debe el que el agua de las profundidades de los lagos, ríos, mares y océanos,no se enfríe nunca por debajo de la mencionada temperatura, mientras que el hielo so-brenada por su menor densidad y actúa de aislante del agua profunda evitando nuevaspérdidas caloríficas y permitiendo la vida en zonas profundas y abisales.

4.3. Dilatación de gases. Ley de Gay-Lussac

Los gases al calentarse se dilatan mucho más que lo sólidos y los líquidos. Ade-más cuando la temperatura aumenta, el volumen y la presión de un gas encerrado en unavasija pueden variar simultáneamente. Vamos a considerar los dos casos extremos, au-mento de volumen manteniéndose la presión constante y aumento de la presión mante-niéndose el volumen constante, como dos casos particularmente simples.

l.- Dilatación del gas a Presión constante. Consideremos una masa de gas encerra-da en un cilindro provisto de un émbolo móvil. Al calentar el gas, sufrirá un aumento depresión que provocará el movimiento del émbolo, hasta que éste se pare (émbolo enequilibrio, igual presión dentro que fuera), los que significará un incremento del volu-men a presión constante.

Según la primera ley de Gay-Lussac, a P=cte, si la temperatura se aumenta en1ºC, los gases se dilatan una cantidad constante α aproximadamente igual a 1/273'16 desu volumen a 0ºC. Estos datos experimentales pueden escribirse mediante la expresión:

( )tVVt .10 α+=en donde Vt es el volumen del gas a la temperatura t y V0 el es volumen a 0ºC y α (coe-ficiente de dilatación del gas a presión constante) es α=1/273'16.

2.- Incremento de presión del gas a Volumen constante. Consideremos ahora lamasa de gas encerrada en el cilindro con el émbolo fijo (recipiente herméticamente ce-rrado, V=cte) Al calentarse el gas, la segunda ley de Gay-Lussac nos indica que se pro-duce un incremento de la presión con la temperatura, que obedece una expresión seme-jante: ( )tPPt .10 β+=donde Pt es la presión del gas a la temperatura t, P0 la presión del gas a la temperaturade 0ºC y β (coeficiente de aumento de presión del gas a volumen constante) tiene elmismo valor que α, o sea β=α=1/273'16


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Si el volumen permanece constante, todos los gases experimentan un incrementode presión igual a 1/273'16 de su presión inicial P0 a 0ºC por cada incremento de tempe-ratura de 1ºC.

Cuando la temperatura se extrapola hasta t=-273'16ºC resultará:

016'27316'27310273 =

−=− PP

A esta temperatura, a la cual la presión del gas debe anularse, la denominaremoscero absoluto y constituye un límite inferior natural de temperaturas. Si lo tomamoscomo origen para medir temperaturas, la escala así definida se denomina absoluta y losgrados Celsius se transforman en grados absolutos (o Kelvin) sin más que añadirles lacantidad de 273'16: T=(t+273'16)°K

4.4. Cambios de Estados de Agregación.

Cuando el calor fluye de un sistema a otro, su temperatura generalmente varía deforma suave y continua. Una excepción a esta situación se produce en el fenómeno lla-mado cambio de estado, durante el cual la temperatura se mantiene estacionaria aunqueel flujo de calor al sistema o desde el sistema continúa.

Los cambios de estado se clasifican en dos grupos:1.- Progresivos. Son los que se verifican con absorción de calor. Van acompaña-

dos generalmente de un aumento de volumen: fusión, vaporización y sublimación.2.- Regresivos. Se verifican con desprendimiento de calor y en general, con dis-

minución de volumen: solidificación, licuefacción y condensación.

En un cambio de estado definimos el Calor Latente de cambio de estado para unasustancia determinada como "la cantidad de calor necesaria para cambiar el estado deuna unidad de masa", sin variar la temperatura, es decir, a la temperatura característicadel cambio de estado. La ecuación de Clapeyron referente a los cambios de estado, de-termina la variación que experimenta la temperatura a la que se verifica el cambio deestado cuando se varía la presión:

( )dTdP

TVVL 12 −=

donde: L es el calor latente del cambio de estado, V1 y V2 son los volúmenes específicos(volumen por unidad de masa) antes y después del cambio de estado y T es la tempera-tura absoluta a la que se verifica el cambio de estado; dP/dT es la variación de la presióncon la temperatura. Si la escribimos en términos de incrementos; ∆P/∆T, ∆T representala variación de la temperatura del cambio de estado debido a la variación de la presión∆P.

En los fenómenos de fusión, ebullición y sublimación, L es positiva, lo que signi-fica que hay que comunicar calor para realizar el cambio de estado. ∆V=V2-V1 es, engeneral, positivo, o sea el volumen final es mayor que el inicial. T es, por naturaleza,positiva. En consecuencia, ∆P/∆T debe ser positiva y ∆P del mismo signo que ∆T por lotanto, a un aumento de presión corresponde un aumento de la temperatura del cambio deestado.


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En el caso de la fusión del hielo L y T son positivas, V2-V1 es negativo, es decir, elvolumen final (agua) es menor que el inicial (hielo). El cociente ∆P/∆T es negativo, porlo tanto, a un aumento de presión corresponde una disminución de la temperatura defusión. Sien do ∆P/∆T <O la curva de fusión para el agua (línea de puntos de la fig.11)es decreciente.

4.4.1. Fusión y Solidificación.

Los cambios de estado de Fusión y Solidificación se rigen por las siguientes leyes:1.- Para una presión determinada, cada sustancia tiene una temperatura caracte-

rística de fusión que es idéntica a la temperatura de solidificación.2.- Mientras dura la fusión o la solidificación, la temperatura se mantiene cons-

tante.El Calor Latente de Fusión Lf es la cantidad de calor necesaria para fundir la uni-

dad de masa de una sustancia, a la temperatura constante de fusión. La cantidad de calornecesaria para fundir una masa m de sustancia es:

Q=m.LfEl fenómeno de fusión se produce cuando un cuerpo se calienta hasta la tempera-

tura de fusión, en la cual el calor suministrado al cuerpo transformado en energía cinéti-ca molecular provoca la rotura de la estructura ordenada del sólido y las moléculas sedesprenden del cristal y pasan a un estado de semilibertad en el estado líquido, dondelas fuerzas intermoleculares permiten el deslizamiento entre ellas. La energía suminis-trada se emplea en compensar las fuerzas de atracción molecular del estado sólido, porlo que las moléculas no aumentan ostensiblemente su energía cinética (la dedican a libe-rarse de la estructura cristalina) por lo que no aumenta su temperatura.

Dos fenómenos importantes que se producen en la fusión y solidificación son losde subfusión y rehielo.

Subfusión. Es el fenómeno por el cual los líquidos pueden permanecer como talesa temperaturas inferiores a la de solidificación, y se consigue siempre que el enfria-miento sea muy lento y reposado y la sustancia sea extremadamente pura. El equilibrioinestable que se origina en la subfusión se rompe por una sacudida, una vibración o laintroducción de un cristal sólido de la sustancia, realizándose entonces la solidificaciónbruscamente y ascendiendo la temperatura hasta el valor correspondiente a la de fusión.

Rehielo. Consiste en la formación de hielo que se produce cuando cesa la presiónque le provocaba la fusión. Supongamos que a un trozo de hielo lo sometemos a pre-sión, esto provocará su fusión aunque la temperatura no varíe (considérese la pendientenegativa de la curva de fusión del hielo en la fig.11). Al cesar la presión, la masa deagua fundida volverá a solidificar (rehielo).

4.4.2. Vaporización y Ebullición.

El paso de líquido a vapor se puede verificar en la superficie del líquido y a cua l-quier temperatura (evaporación) o en toda la masa del líquido a una temperatura carac-terística (ebullición).

El mecanismo molecular del proceso de evaporación consiste en que al calentarun líquido se incrementa la energía cinética de sus moléculas en una distribución de


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energía aleatoria. Sólo las moléculas que tengan energía elevada y que además se en-cuentren en las proximidades de la interfase (superficie que separa las dos fases), seráncapaces de atravesarla y pasar al estado gaseoso, aunque para ello se deje en el pasogran parte de la energía. Una vez en estado gaseoso, las moléculas puede separarse defi-nitivamente de la superficie o pueden ser capturadas nuevamente por la fase líquida.Sólo las moléculas que posean suficiente energía para vencer la presión exterior, sufri-rán evaporación. A cualquier temperatura existirán moléculas capaces de atravesar lainterfase y evaporarse.

En la ebullición, la temperatura del líquido es lo suficientemente elevada que lapresión de vapor de las moléculas es igual a la presión atmosférica y las moléculas seevaporan en cualquier posición en que se encuentren dentro de la masa del líquido. Lasmoléculas de líquido situadas en las profundidades, se evaporarán pasando a fase vaporcreando una burbuja propia de vapor y cuando la presión de esta burbuja iguala a la pre-sión hidrostática, se elevará a la superficie y romperá en ella. Esto es la ebullición y ellíquido hierve en todo su volumen.

Las leyes de la ebullición son:1.- Para una presión determinada, cada sustancia tiene su temperatura caracte-

rística de ebullición idéntica a la de licuefacción.2.- Mientras dura el fenómeno de la licuefacción o ebullición, la temperatura

permanece constante.

El Calor Latente de Vaporización Lv de una sustancia es el calor necesario paravaporizar una unidad de masa de sustancia a la temperatura de ebullición constante.Para hervir una masa m de sustancia, la cantidad de calor necesaria será:

Q=m.Lv

4.5. Curvas de estado. Punto triple.

Para todas las sustancias pueden realizarse unos gráficos llamados curvas de esta-do donde se especifican los cambios de estado para las diversas condiciones de presióny temperatura. Fig.11.

A una presión P y a temperatura t1 el cuerpo essólido; si lo calentamos a presión constante aumenta latemperatura y al llegar a t2 el cuerpo se funde y pasa alestado líquido. Si se sigue calentando la temperaturadel líquido se eleva (t3) y al llegar a t4 se produce laebullición pasando el líquido a estado gaseoso. Si sesigue calentando el vapor en recinto cerrado la tempe-ratura se eleva t5.

Si partimos de esta temperatura, el enfriamientoisobárico produce los cambios inversos, representando FIG.11

en este caso, t4 y t2 las temperaturas de licuefacción y de solidificación.

Si la presión es p' y la temperatura inicial t6 (sólido) el calentamiento del sólido lehace llegar a la temperatura t7 en el que se verifica la sublimación (paso de sólido a gas)y si la presión es P”, al elevar la temperatura del sólido se llega a un punto P, a tempe-


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ratura t8 en el que coexisten los estados sólido, líquido y gaseoso (punto triple). Cuandola presión del punto triple, que es característica de la sustancia, es mayor que la atmos-férica, el cuerpo sublima a la presión normal, como le ocurre al yodo.

Por debajo del punto triple P, la curva de sublimación se prolonga hasta el ceroabsoluto en donde se anula la presión. La curva de fusión se eleva casi verticalmente loque indica que la temperatura del punto triple es muy próxima a la de fusión a presiónnormal. Para el agua, esta curva es de pendiente negativa y casi vertical. La curva devaporización se eleva a partir del punto triple cada vez más rápidamente y termina en elpunto crítico C. Para temperaturas mayores a tc el cuerpo no se licúa al aumentar la pre-sión.

5. PROPAGACIÓN DEL CALOR

Desde el momento en que existe entre dos cuerpos o entre dos partes de un mismocuerpo una diferencia de temperatura, ésta tiende a desaparecer espontáneamente por untransporte de energía térmica (calor) desde el foco caliente al frío, hasta alcanzar tempe-raturas iguales (equilibrio térmico). El transporte de calor puede realizarse de tres mane-ras:

5.1. Propagación de Calor por Conducción.

Mediante la conducción, las moléculas más energéticas ceden parte de su energíacinética a las menos energéticas de modo que el transporte de energía tiene lugar molé-cula a molécula, sin que se alteren las posiciones relativas de éstas. Este mecanismo depropagación es muy lento y por él tienen lugar las transmisiones de calor más frecuentesen la tierra, y encontramos este proceso en multitud de hechos de la vida cotidiana, me-diante los que observamos que no todos los cuerpos conducen igual el calor; así, al in-troducir una cuchara de plata y otra de madera en un recipiente con agua hirviendo,comprobamos que la primera sólo la podemos mantener unos segundos, y en la segundaapenas observaremos cambio de temperatura. Por esta misma razón, una piedra o unmetal parecen estar más fríos al tacto en un día frío y más calientes en un día caluroso,que otros cuerpos como el corcho, madera, tejidos, etc. debido a que los primeros sonmejores conductores del calor.

5.1.1. Conductividad térmica Medidas

La conductividad térmica de las diversas sustancias, se pone de manifiesto me-diante el experimento de Ingenhousz. Se utiliza una caja metálica a una de cuyas pare-des pueden fijarse varillas, geométricamente idénticas pero constituidas por diferentessustancias (Pt, Cu, Fe, Al, madera, etc.). Lasvarillas se recubren de un baño de cera y al in-troducir agua caliente en la caja, se observa có-mo la cera va fundiendo a lo largo de las distin-tas varillas al propagarse el calor a velocidadesdiversas, según el material de que se trate.

Una versión moderna del experimento se indica en la fig.12. Dos barras idénticaspero de distinto material se calientan lo mismo mediante dos resistencias eléctricasiguales. Los puntos X1 y X2 en los que existe la misma temperatura, se determinan me-diante un par termoeléctrico, una de cuyas soldaduras se mantiene fija sobre una de las


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barras mientras que la segunda se desplaza sobre la otra barra hasta que la FEM del parsea nula, por no haber diferencia de temperatura. Los puntos O1 y O2, también a igualtemperatura, se toman como origen.

Para definir de un modo preciso la conductividad térmica de un cuerpo, hemos deconsiderar una lámina de espesor a de dicho material y medir la cantidad de calor Q quepasa de una a otra cara durante un cierto tiempo τ, manteniendo entre ambas caras unadiferencia de temperaturas de t1-t2. La experiencia demuestra que Q puede expresarse

así: τa

ttSKQ 21.

−=

donde: S es el área de la lámina normal al flujo de calor, K es un coeficiente característi-co del cuerpo llamado conductividad térmica interna de la sustancia, tal que:

( )τ21

.ttS

aQK

−= (cal/cm.s.ºC)

Estas ecuaciones hacen referencia al caso de que elcalor circule a través de la lámina en régimen estacionario.Cuando esto sucede, la distribución térmica en el interiorse mantiene constante así como el gradiente térmico:

−

att 21

o variación de la temperatura por unidad de longitud, deforma que la temperatura disminuye linealmente desde lacara X1 a X1.

El calor se propaga por conducción cuando hay contacto directo entre el cuerpo

caliente y el frío o cuando entre ambos existe un medio material conductor. La conduc-ción del calor no puede realizarse en el vacío por falta de soporte material indispensa-ble. La conducción se presenta preferentemente en los sólidos pero se observa tambiénen los fluidos, aunque acompañada mayoritariamente por convección.

Pero la propagación del calor por conducción no es lineal como vamos a poner demanifiesto en el siguiente experimento. En una barra de cobre se han efectuado huecosequidistantes y colocado en ellos termómetros iguales. El extremo A se calienta con unallama, impidiéndose que ésta incida directamente sobre los termómetros. El calor sepropaga desde A hasta B, fig.14, por conducción y al cabo de escaso tiempo las indica-ciones de los termómetros quedan estacionarias. La distribución de temperaturas dentrode la barra obedece a una ley exponencial. Influ-yen en este resultado, no sólo la conducción delcalor por el interior de la barra, sino también laspérdidas de calor hacia el medios en las que inter-vienen los demás procesos de propagación (con-vección y radiación).

Dicho de otro modo, cuando una barra se calienta por uno de sus extremos, una

serie de termómetros colocados a lo largo de ella ponen de manifiesto que la distribu-ción de temperaturas no obedece una ley lineal sino exponencial, y en consecuencia, elgradiente térmico va disminuyendo desde el extremo caliente al frío. La diferencia esdebida a que en este caso la barra cede calor al medio que le rodea y el flujo calórico noes el mismo a través de cualquier sección de la barra entre A y B como sucedía en elcaso de la lámina.


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Si designamos θ al exceso de temperatura respecto al medio ambiente, en cadapunto distante X del punto A que tomaremos como origen, se cumple:

mxe−= 0θθdonde: θ0 = es el exceso de temperatura sobre el medio ambiente, en A.

m = es una constante que depende de la naturaleza de la barra, de sus caracte-rísticas geométricas y de un coeficiente llamado conductividad externa, h(que varía con la naturaleza y el estado de la Superficie):

SKhp

m..2 =

siendo: S = la sección de la barra.p = el perímetro de la barra.h = conductividad externa de la barra.K = conductividad térmica interna.

Si recordamos el experimento de Ingenhousz, las varillas recubiertas de cera o lospares termoeléctricos, nos indicarán sobre cada una de las barras la distancia l en la cualexiste la misma temperatura θ y en consecuencia, la ecuación exponencial anterior nosda, para dos varillas de idénticas características geométricas:

2211 lmlm =y al estar las varillas recubiertas de cera, el coeficiente de conductividad externa h esigual para las dos varillas, luego:

22

22

21

21 lmlm = o sea 2

222

2221

11

11 lSKhp

lSKhp ⋅=⋅ ⇒ 2

22

21

1

11l

Kl

K⋅=⋅

es decir: 2

122

21

KK

ll =

Esta relación permite una comparación de conductividades en función de las dis-tancias que separan los puntos de igual temperatura.

5.1.2. Conductores y Aisladores.

Sólidos. Hay que resaltar la elevada conductividad de los metales una de cuyas ca-racterísticas es precisamente la de ser muy buenos conductores, no sólo del calor, sinotambién de la electricidad. Como resultado de las medidas experimentales se llegó a laconclusión de que los coeficientes de conductividad térmica (K) y eléctrica (σ) variabanen el mismo sentido puesto que son proporcionales. Este hecho hizo suponer que existeuna cierta relación entre los fenómenos de conductividad térmica y eléctrica. En la ac-tualidad sabemos que tanto el calor como la electricidad se propagan en los metales gra-cias al fluido electrónico que existe en el interior de los mismos.

Las sustancias que son buenas conductoras del calor tienen valores grandes deconductividad térmica en tanto que para los buenos aislantes térmicos, estos valores sonbajos. Por lo general, los metales son mejores conductores térmicos que los no metales,lo que se debe a que en los metales existen electrones que pueden moverse con más ome nos libertad a través del material y transportan energía de una región a otra. Los nometales son malos conductores del calor (aislantes) porque no contienen electrones li-bres.

Líquidos y Gases. Las medidas de conductividad térmica en líquidos y gases sondifíciles de hacer porque con frecuencia se establecen en el seno de los fluidos corrien-


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tes de convección. Los fluidos, en general, son muy malos conductores del calor. Suce-de con frecuencia que si la conductividad de algún cuerpo sólido es muy pequeña (comola porcelana, lana de vidrio, cuerpos porosos, etc.) ello se debe en realidad, a la grancantidad de aire que contienen y que al estar inmovilizado en sus poros no puede produ-cir movimientos convectivos.

Numerosas experiencias prueban la mala conductividad de los líquidos. Por ejem-plo: un tubo de ensayo lleno de agua contiene en su fondo y sujeto, un trozo de hielo. Sicalentamos el tubo por la parte superior, podrá llegar a hervir el agua de dicha parte, sinque el hielo del fondo llegue a fundirse. Los líquidos, en general, se pueden consideraraislantes.

5.2. Propagación del Calor por Convección.

La Convección es un proceso mecánico de transporte de calor que tiene lugar ex-clusivamente en los fluidos y que consiste en una transferencia de calor de una a otraparte del fluido gracias a corrientes originadas en su interior en virtud de diferencias dedensidad.

Basta colocar en un tubo de vidrio en formade 0, agua y una sustancia colorante algo soluble,fig.15, para observar que tan pronto se calienta poruna de las esquinas inferiores aparece una corrienteascendente de convección. Ello se debe a que ellíquido, al calentarse se expansiona y se hace me-nos denso, ascendiendo por lo tanto, mientras desdearriba, el líquido frío desciende para cerrar así lacirculación convectiva. Se tiende a igualar las tem- FIG.15

peraturas en toda la masa líquida, aunque si la viscosidad del líquido es grande puedensubsistir a pesar de la convección, grandes diferencias térmicas de unos puntos a otrosde su masa.

Las corrientes de convección en los líquidos tienen unaaplicación práctica directa en los sistemas de Calefacción centralpor agua caliente. E1 agua se calienta en la caldera A, fig.16, yasciende por el tubo B hasta pasar por el radiador R, donde seenfría y regresa por C a la Caldera. Un depósito T, evita que, porcualquier calentamiento excesivo y expansión consiguiente, hagaexplosión cualquiera de las partes del circuito.

En los gases, por ser más ligeros y compresibles que los líquidos, los fenómenosconvectivos tienen aún mayor importancia. El tiro de las chimeneas es consecuencia delas corrientes de convección. Puede comprenderse el funcionamiento de una chimenea,con un tubo de vidrio ligeramente inclinado al que se calienta cerca de su extremidadinferior; la llama de una bujía colocada convenientemente en el extremo, pondrá de ma-nifiesto la fuerte corriente ascendente de aire debida al tiro.

Las transferencias de calor por convección son muy importantes en la naturaleza.La mayor parte de las corrientes marítimas y vientos atmosféricos tienen su origen en elsobrecalentamiento de ciertas áreas respecto de otras. Los conocidos vientos alisios ycontralisios, las brisas del mar y de tierra, así como la corriente marítima denominada


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del golfo, son notables ejemplos de corrientes convectivas y de su influencia en el cli-ma.

5.3. Propagación del Calor Por Radiación.

El tercer mecanismo según el cual, el calor puede pasar de un cuerpo a otro, norequiere medio material entre ellos. El calor es emitido por los cuerpos calientes enforma de radiación electromagnética. Gracias a este proceso subsistimos los seres vivosen el planeta, ya que toda la energía de que disponemos en la Tierra, excepto la liberadaen procesos nucleares, nos llega o nos ha llegado del Sol por radiación electromagnéti-ca. Parte de esta radiación llega en forma de luz visible y otra parte como radiación in-frarroja (calorífica), ultravioleta, etc., propagándose todas con una velocidad c=3.108

m/s en vacío o en el aire. Prueba de ello es que en los eclipses de Sol, las radiacionescaloríficas cesan simultáneamente con las luminosas. Las radiaciones electromagnéticasse propagan mejor a través del vacío, pero atraviesan también la materia, incluso lossólidos, en los que sufren mayores o menores pérdidas por absorción.

Hemos de considerar el calor radiante como una corriente energética (flujo) queparte del cuerpo emisor con velocidad prodigiosamente elevada y que puede ser absor-bida, transmitida o reflejada por la materia en cualquiera de sus tres estados de agrega-ción. La transparencia de las distintas sustancias para las radiaciones caloríficas o dia-termancia, varía enormemente.

Si un detector de radiación calorífica (un termómetro muy sensible, por ejemplo)se coloca frente a un bloque de hielo, se registrará un efecto contrario al que experi-menta cuando está frente a un cuerpo caliente. Esto no hay que interpretarlo en el sent i-do de que también el frío es irradiado. Lo que realmente sucede fue explicado por elfísico Prevost en su teoría de los intercambios de calor: "Todos los objetos están cons-tantemente irradiando y recibiendo energía calorífica, pero en estado de equilibriotérmico, la cantidad de energía perdida es igual a la absorbida durante el mismo tiem-po en forma de radiaciones idénticas recibidas de los otros cuerpos que le rodean".

El poder de emisión y el de absorción de superficies diversas varía. Así, superfi-cies negras u oscuras, absorberán y emitirán también más energía que superficies blan-cas o claras. Asimismo, las superficies rugosas serán mejores absorbentes y emisoras deenergía que otras más pulimentadas.

Se sabe que la cantidad de energía radiante emitida por un cuerpo, depende enprimer lugar de su temperatura y en segundo lugar de la naturaleza de su superficie.Llamaremos poder emisivo total (e) a la cantidad de energía emitida por unidad detiempo y por unidad de superficie.

Cuando la energía radiante incide sobre una superficie, parte de ellas será absorbi-da, parte transmitida y el resto reflejada. Se define el poder absorbente (α) como lafracción de energía absorbida:

Poder absorbente α=2

2

cmysegporincidenteenergíacmysegporabsorbidaenergía

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Un cuerpo para el cual α=1 se denomina cuerpo negro. Dicho cuerpo además detener un poder absorbente máximo tendrá también un poder emisivo máximo. Fue suge-rido primero por Stefan y luego demostrado teóricamente por Boltzmann, que el poder


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emisivo total del cuerpo negro (en) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatu-ra absoluta: 4Ten σ=donde σ=5'6687.10-8 watios/m2K4 es la constante de Stefan-Boltzmann.

La relación entre el poder emisivo y el poder absorbente de cualquier cuerpo pue-de obtenerse experimentalmente mediante la ley de Kirchhoff: "Los poderes emisivos yabsorbentes de todos los cuerpos, a la misma temperatura son proporcionales y su co-ciente es igual al poder emisivo del cuerpo negro para dicha temperatura".

nn e

ee ==1α

En consecuencia, para un cuerpo no negro, la ley de Stefan-Boltzmann será:4Te ασ=

Intuitivamente la ley de Kirchhoff puede enunciarse afirmando que un cuerpo quees buen absorbente para cierta radiación es también un buen emisor de la misma.

6 1. calorimetría. Métodos Calorimétricos.

Al realizar medidas de cantidades de calor es preciso analizar cuidadosamente eldispositivo experimental, con el fin de conocer exactamente lo que sucede a cada objetoque interviene en la experiencia. Todos los métodos calorimétricos se basan en dosprincipios que son aceptados implícitamente y están plenamente justificados por la pri-mera ley de termodinámica. Dichos principios pueden enunciarse así:

1.- Principio de la igualdad de los intercambios de calor. Cuando un cuerpo Aintercambia calor con cuerpos B, C, etc. de modo que el conjunto de cuerpos A, B, C,etc. está perfectamente aislado de cualquier acción exterior, la cantidad de energía que,en forma de calor, gana una parte de ellos es igual a la que pierde la otra parte.

2.- Principio de las transformaciones inversas. La cantidad de calor que hay quesuministrar a un cuerpo para calentarlo en un cierto intervalo de temperatura es exacta-mente la misma que será restituida por el cuerpo al enfriarse entre las mismas tempera-turas.

6.1.1. Determinación de calores específicos.

El procedimiento más simple, llamado método de las mezclas, se basa en la apli-cación directa del principio de las mezclas: "Cuando se mezclan dos cuerpos a distintastemperaturas el caliente cede calor al frío hasta quedar ambos a la misma temperaturay si no hay influencias del medio externo, la cantidad de calor absorbida por uno esigual a la desprendida por el otro".

Para hacer la aplicación práctica del anterior principio y de-terminar calores específicos, se emplean los calorímetros, fig.17.Constan de unas vasijas de metal, introducida una dentro de la otra,entre las que se pone una materia aislante o simplemente aire, paraevitar influencias térmicas del medio externo. En la vasija interior sepone una masa determinada de agua, M. Un termómetro nos indicasu temperatura t. Aparte, se calienta el cuerpo de masa m, cuyo calorespecífico se trata de determinar, hasta una temperatura t', (t'>t). FIG.17


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Se introduce el cuerpo en el agua del calorímetro y se agita. La temperatura delagua asciende de t a un valor máximo te. La aplicación del principio de las mezclas,expresando los calores específicos en cal/g.K conduce a lo siguiente:

Calor ganado Qg=M.ca.(te-t)Calor perdido Qp=m.c.(t'-te)

Igualando y considerando que ce=1 cal/g.K resulta:

M.ca.(te-t)= m.c.(t'-te) ⇒ ( )( )e

e

ttmttM

c−−=

'Hay que tener en cuenta para una determinación precisa, que el vaso calorimétri-

co, el agitador, la parte sumergida del termómetro, etc., también se calienta, es decir,que pasa de t a te y absorbe calor. Para considerar estas absorciones de calor, se conside-rará el equivalente en agua del calorímetro, k, o cantidad de agua que en igualdad decondiciones absorbe la misma cantidad de calor que el calorímetro y todos sus acceso-rios. Para el cálculo de k se hace con el calorímetro una calorimetría previa con aguafría en el aparato y añadiendo agua caliente. Considerando el equivalente en agua delcalorímetro el equilibrio se establecerá mediante la expresión:

(M+K).(te-t)= m.c.(t'-te) ⇒ ( )( )

( )e

e

ttmttkM

c−

−+='

Para determinar el calor específico de los líquidos se ponen éstos en el calorímetroy se introduce un cuerpo, de calor específico conocido, previamente calentado a unatemperatura t' y se determina la temperatura de equilibrio. Finalmente se igualan lasexpresiones del calor ganado (líquido+calorímetro) y del calor perdido (cuerpo).

6.1.2. Calores específicos de un gas.

Para elevar la temperatura de un gas, se puede hacer de varias maneras: a volumenconstante, a presión constante o variando ambas magnitudes de cualquier forma. Un gastiene infinitos calores específicos de los cuales los más interesantes son cp y cv y siem-pre se verifica que cp>cv.

Se define como calor molar de un gas a la cantidad de calor necesaria para elevarla temperatura de un mol de sustancia, un grado (a p=cte, a v=cte o en las condicionesque se especifiquen).

La ecuación calorimétrica aplicada a los gases en estas condiciones son:

TcnQ

TcnQ

vv

pp

∆=∆

∆=∆

..

..

La determinación de cp se realiza de la siguiente manera: un depósito contiene gascomprimido; por un tubo provisto de una llave y un manómetro se deja salir el gassiempre a la misma presión. El gas pasa por un serpentín introducido en agua caliente,que eleva su temperatura hasta un valor determinado. El gas caliente pasa por otro ser-pentín introducido en un calorímetro con agua fría en el que se determinan las variacio-nes de temperatura. Se gradúa la velocidad de paso del gas para que su temperatura ini-cial y final permanezcan constantes durante el intervalo de tiempo en que realizamos lasmedidas.

Siendo: M = masa total de agua en el calorímetro.m = masa de gas.∆t = variación de la temperatura en el calorímetro.


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∆t’= diferencia entre las temperaturas inicial y final del gas.

'... tcmtM p ∆=∆ ⇒'.

.tmtM

c p ∆∆=

El calor específico a volumen constante (cv) y cualquier otro calor específico delgas se puede calcular a partir de cv por fórmulas que proporciona la termodinámica.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Gerald HOLTON y Duane H.ROLLER. Fundamentos de Física Moderna. Edito-rial Reverté. BARCELONA.

José Antonio IBAÑEZ MENGUAL y Manuel R.ORTEGA GIRÓN. Lecciones deFísica. Termología 1 y 2. Departamento de Física Aplicada. Universidad de Córdoba.1989. CORDOBA.

Joaquín CATALA DE ALEMANY. Física General. SABER. Entidad Española deLibrería. VALENCIA.

Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y CarlosGARCÍA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.

Francis W.SEARS. Introducción a la Termodinámica, Teoría Cinética de los Ga-ses y Mecánica Estadística. Editorial Reverté. 1959. BARCELONA.

José AGUILAR PERIS. Termodinámica y Mecánica Estadística. Saber. EntidadEspañola de Librería. 1965. VALENCIA.


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Tratamiento Didáctico----------------------------------------------------------------------------------------------------------OBJETIVOS

Introducción del concepto de calor, con todas sus implicaciones y aplicaciones a laexplicación de los fenómenos naturales.

Evolución del concepto de calor en la historia como ejemplo de desarrollo de la cien-cia basado en la experimentación.

Distinción clara y precisa entre los conceptos de calor y temperatura de los cuerpos.UBICACIÓN

En la E.S.O., se ubica el tema, de una manera escalonada, según la edad en 1º, 2º, 3ºy 4º curso dedicando al primer ciclo (1º y 2º) a la introducción de conceptos básicos anivel de observación y experimentación y dedicando el segundo ciclo (3º y 4º) a desa-rrollar el tema en su totalidad a un nivel elemental.

Con nivel más elevado, el tema se explicará en 1º de bachillerato.TEMPORALIZACIÓN

Puede desarrollarse el tema completo en un periodo de 6 horas, para explicar todossus apartados. Según los ciclos y los contenidos el tiempo será proporcionalmente me-nor. Debe completarse con dos horas para la resolución de problemas numéricos.METODOLOGÍA

Explicación del concepto de calor como energía en tránsito ilustrándolo mediante ladescripción de variados ejemplos de la naturaleza y ejemplos de la vida real que pongande manifiesto las transferencias de calor como energía.

Motivar al alumno a razonar sobre las situaciones que se exponen en una metodolo-gía activa donde participe, razone, interprete y alcance resultados.

Resolución de problemas numéricos sobre temperatura, dilatación, calorimetría, con-ducción, cambios de estado, etc. utilizando variedad de unidades.CONTENIDOS MÍNIMOS

Temperatura. Calor. Equilibrio térmico. Escalas termométricas.El fluido calórico. Equivalente mecánico del calor. La caloría.Capacidad calorífica y calor específico. Ecuación calorimétrica.Concepto de energía interna. Trabajo termodinámico.Dilataciones de sólidos y líquidos. Coeficientes de dilatación.Cambios de estado y calores latentes.Conducción, convección y radiación de calor.Método calorimétrico de las mezclas.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOSLibro de Texto complementado con apuntes de clase.Material de laboratorio para prácticas de calor: calorímetros, termómetros, dilatóme-

tros, conductores y aisladores, Fuentes de calor y muestras de líquidos no inflamables.Hojas de problemas de calorimetría, dilatación y demás aspectos del tema.Vídeos didácticos sobre calor y sus efectos sobre la materia (Colección de El Univer-

so Mecánico), previamente seleccionados y con guión del profesor.EVALUACIÓN

Pruebas objetivas escritas de carácter teórico relacionadas con el tema, valorandocomprensión, memorización y aplicación de estos conceptos a situaciones reales.

Pruebas escritas con problemas numéricos exigiendo resolución completa con utili-zación de máquinas calculadoras.

Valoración de las prácticas realizadas en el aula o en el laboratorio.Pruebas de opción múltiple con preguntas de varias respuestas (3 falsas y 1 cierta)

que obligue al alumno al razonamiento de las situaciones planteadas.

temas de fÍsica y quÍmica (oposiciones de enseñanza

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