Carrera : Ing. Petroleo y Gas Natural

UNIVERSITARIO: Arturo serrudo montiel, Rigoberto mamani

Julio Cesar Orellano Reyes, Xiomara Merida

Alberto Sandoval, Alberto Zegarra,

Mario Lobo Aguilar, Juan Jose Mamani

Docente: Ing. Julio lira .

MATERIA: Reservorio I

TEMANº6: FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

6.1. Ley de DarcyEn 1856, como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, el francés Henry Darcy dedujo la ecuación que lleva su nombre. La ley se ha extendido con ciertas limitaciones al movimiento de otros fluidos incluyendo dos o más fluidos no miscibles en rocas consolidadas y otros medios porosos. La ley de Darcy enuncia que "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido". Este concepto se puede expresar matemáticamente con la ecuación que fue deducida. Ver Figura 11.

El signo negativo (-) de la expresión (8-1), indica que si se toma el flujo positivo en la dirección positiva de (S), la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/ds es negativa, figura (8-1), y como la velocidad y la movilidad son siempre positivas, se tiene que usar el mismo signo del gradiente para que lo anterior se cumpla.La ley de Darcy (8-1) se aplica solamente para flujo en régimen laminar; el régimen de flujo de los fluidos que escurren en el yacimiento es de éste tipo, por tanto se puede decir que la ley de Darcy se cumple para este caso.La ley de Darcy es una ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos. Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de las líneas de flujo y a la ausencia de flujo en algunos de los "espacios porosos (incomunicados) la velocidad real del fluido varfa de lugar a lugar dentro de la roca y mantiene un promedio mucho más alto que la velocidad –El gradiente dp/ds, es la fuerza de empuje y se debe a los gradientes de presión del fluido. Si el ángulo de echado o buzamiento de las capas es muy pronunciado, entonces se debe agregar a la expresión (8- 1) el término correspondiente al gradiente de presión hidrostático (gravitacional) y que es igual a ρ g sen α , en donde α es el ángulo entre la dirección de flujo y la horizontal.La expresión (8-1) quedaría así

La unidad de permeabilidad es el "Darcy". Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un Darcy cuando un "fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo, bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro"; esto es:

Para obtener una descripción física de esta unidad, se puede hacer un análisis dimensional en la siguiente forma:

Del análisis anterior se puede ver que la permeabilidad tiene dimensiones de longitud elevado al cuadrado. Esta puede ser visualizada como un área. Como un "Darcy", es una unidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en milésimas de Darcy, es decir, mili-Darcys (10-3 Darcy).

6.2. CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FLUJO EN YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LA GEOMETRIA DE FLUJO

6.2.1. FLUJO LINEAL ECUACION DE DARCY

La forma diferencial de la ecuación de Darcy es completamente general y puede usarse para desarrollar ecuaciones relacionadas con flujo de fluidos en estado de equilibrio ó de seudoequilibrio. Flujo equilibrado es aquel en el que las condiciones de flujo, tasa y distribución de presión se mantienen constantes en el tiempo.

q / A = - k / u ( dp / dl)

Ahora, consideremos la forma más sencilla de flujo en equilibrio, para un fluidoIncompresible en un sistema lineal, tal como se muestra en la Figura 12, el medio poroso tendrá un área transversal constante al flujo (A), una longitud finita (L), una permeabilidad uniforme (K), está saturado de un líquido incompresible de viscosidad constante (u) y las presiones en las caras de entrada y salida del sistema son Po y PL.

De esta forma, la ecuación se transformaría en:

q = k A (Po – PL) / u L

6.2.2. ECUACION DE FLUJO LINEAL PARA EL GAS

En el sistema lineal, el ritmo de flujo o gasto de gas expresado a las condiciones estándar, se obtiene a partir de la expresión (8-7), esto es:

En las pruebas de laboratorio durante la determinación de la permeabilidad (k) de los núcleos recuperados de la formación, los volúmenes de gas suelen medirse en litros por minuto y la presión en kilogramos por centímetro cuadrado. Por tanto la ecuación (8-9) expresada en unidades practicas queda como:

6.2.3. Flujo Radial

Para simular el flujo de fluidos de un área del yacimiento conocida como radio de drenaje de un pozo hacia el pozo, se requiere modificar las ecuaciones adaptándolas a un sistema de flujo radial. Ver Figura

En este caso, la ecuación ampliamente utilizada en ingeniería de yacimientos para determinar tasas de producción para pozos individuales es:q = 0,00708 k h (Pe – Pw) / B u ln(re / rw)Donde:q = tasa de producción del pozo en B/Dk = permeabilidad en el radio del pozo, en milidarcysh = espesor promedio del yacimiento, en piesPe = presión del yacimiento al extremo del radio de drenaje, lppcPw = presión del pozo a la profundidad del yacimiento, lppcB = factor volumétrico del fluido, Bcy/STBu = viscosidad del fluido, centipoisesre = radio de drenaje del pozo, piesrw = radio del pozo, pies

6.2.4. FLUJO SEMIESFERICOEl flujo hemisférico, ver Fig. 2.7. b,

para fluidos compresible e incompresibles puede derivarse de la misma manera que se hizo para la geometría radial y lineal, con la salvedadque para este caso la sección transversal de flujo es 2πr2 (media esfera). Con base en loanterior para flujo radial de crudo se tiene:

Usando la geometría de una media esfera:

Siguiendo el orden de ideas anotado anteriormente,

El radio interno r1 no es el radio del pozo. Es una función del radio del pozo y el intervalo perforado. Una aproximación a éste se puede obtener fijando el área seccional de flujo en el pozo igual a un área seccional hipotética:

Efectuando un tratamiento similar para fluo de gas, se obtiene la siguiente expresión:

En estas ecuacionesn = constante de turbulenciaqo = bbl/día medidos a condiciones de yacimiento

6.2.5. FLUJO COMBINADO DE LA ECUACION DE DARCY

El sistema de flujo combinado se aplica a aquellos pozos que penetran solo parte de la formación productora, en pozos revestidos (entubados) que penetran todo la formación productora, esta puede dispararse selectivamente en diferentes partes para dar el mismo efecto de un pozo que la penetra solo parcialmente (diagramas esquemáticos)

Antes de pasar a ver los diferentes ocasos de penetración parcial, es preciso definir algunos conceptos.PENETRACION (f).- se conoce por ¨penetración ¨ a la razón del tramo disparado (hp) al espesor neto (h); esto es:FACTOR DE KOZENY (Fk).- el factor de kozeny es un factor de corrección por penetración parcial. La expresión matemática de este está dado por la siguiente fórmula:

6.3. IMPORTANCIA Y EFECTO DE LAS VARIABLES Y PARAMETROS QUE INTERVIENEN EN LA ECUACIONES DE DARCY1.- EL GASTO (q)Debido a la dificultad de medir o estimar los factores que intervienen en el escurrimiento de fluidos en el yacimiento, no se puede desarrollar una formula que pueda valuar con exactitud el gasto de fluido que produce un pozo o yacimiento; ya que las propiedades y características físicas de la roca almacenadora son muy variables en el recorrido que hacen los hidrocarburos hacia el pozo.El gasto depende fundamentalmente de las propiedades físicas tanto de la roca como de los fluidos. Los fluidos que se mueven en los yacimientos de aceite o gas son multifásicos, consistentes de mezclas de diferentes cantidades de aceite, gas y en

ocasiones agua fluyendo juntos hacia los pozos productores. El aceite y el gas, con frecuencia se mueven con diferentes velocidades y las propiedades del aceite y el gas varían de un punto a otro.se puede ver que el gasto es una función de las propiedades y características físicas de la roca. Se manifiesta un incremento en el gasto, si se aumenta la permeabilidad, saturación del mismo fluido, espesor de la formación y también si se aumenta la diferencial de presión.Con el conocimiento de todos estos elementos, se estará en condiciones de escoger el gasto óptimo para la explotación y control del yacimiento.

2. PRESION DIFÉRENCIAL (Fe - Pwf)El flujo de fluidos al interior del pozo es el resultado de una presión diferencial existente entre el yacimiento y el pozo. Generalmente en los yacimientos de gas, la presión diferencial se mantiene alta. La presión de fondo fluyendo puede aceptarse que tenga valores bajos debido a que la columna de fluido que tiene que soportar en el fondo del pozo, es más ligera que la que existe en los pozos productores de aceite

3.- VISCOSIDAD (μ)El término viscosidad (μ) que interviene en la ecuación de Darcy, es una propiedad exclusiva del fluido y es inversamente proporcionar al gasto. Ya se vió en capítulo anterior que la viscosidad es una función de la presion y temperatura a la que se encuentran los fluidos, así como de la composición de los mismos fluidos.4. - RADIO DE DRENE (re).Se ha considerado que los fluidos en la roca del yacimiento, están restringidos a una cierta área, en la que se puede mover hacia el pozo de producción. En los yacimientos exclusivamente de gas este fluido se mueve con mayor facilidad a través de los espacios porosos de la roca, debido a su mayor movilidad. Los "radios de drene" en estos yacimientos son marcadamente mayores en comparación con los de aceite. Las condiciones físicas y económicas presentes en cada caso, deben ser consideradas cuidadosamente antes de tomar una decisión. Un programa de explotación para un campo con empuje hidráulico, puede ser diferente del que tenga que aplicarse a un campo donde la energía del gas sea la predominante como fuerza expulsiva. Las fuerzas expulsivas que desplazan los fluidos, a través del yacimiento hacia los pozos productores, pueden ser originadas por la presión ejercida por el empuje de agua, empuje de gas libre, por expansión del gas disuelto en el aceite, por segregación gravitacional y por expansión del propio aceite.Cuando un yacimiento de buena permeabilidad tiene empuje hidráulico y se consigue un equilibrio rápido de presión, los pozos pueden separarse bastante, sin peligro de afectar notablemente la recuperación total. Entre más pequeña sea la distancia que tenga que recorrer el aceite a través del yacimiento, menor será el consumo de la energía del yacimiento y será mayor la eficiencia de utilización de ésta. Sin embargo, las pérdidas de presión en el yacimiento no son directamente proporcionales a la distancia recorrida; esto queda claramente evidenciado en el sistema de flujo radial.

5.- INTERVALO PRODUCTOR (h).La capacidad productiva de un pozo, está restringida por el espesor expuesto a producción de la roca del yacimiento. La ecuaclon de Darcy Indica que el gasto es directamente proporcional al Intervalo productor (h), o sea que conforme se incremente este intervalo, se Incrementará el gasto.

6.- PERMEABILIDAD (K).La permeabilidad en la ecuación de Darcy, es una de las variables más Importantes que influye directamente en la recuperación de los fluidos del yacimiento. Al aumentar la permeabilidad, el gasto se incrementa en la medida que aumenta ésta. Dada la importancia de este parámetro, se verá más adelante con mayor detalle.

6.0 CONCEPTO DE PERMEABILIDAD

Un factor muy importante en el flujo de los fluidos en un yacimiento es la permeabilidad de la roca, que representa la facilidad con que los fluidos se desplazan a través del medio poroso, no obstante que no existe una determinada relación de proporcionalidad entre porosidad y permeabilidad. La permeabilidad se mide en Darcys, en honor al ingeniero hidráulico francés Henri Darcy, quien formula la ley que lleva su nombre, que reza: “la velocidad del flujo de un liquido a través de un medio poroso, debido a la diferencia de presión, es proporcional al gradiente de presión en la dirección del flujo”. En la industria petrolera, las normas API para determinar la permeabilidad (K) de las rocas definen permeabilidad como “el régimen de flujo en mililitros por segundo de un fluido de 1 centipoise de viscosidad que pase a través de una sección de 1 cm2 de roca, bajo un gradiente de presión de una atmósfera (760 mm Hg.) por centímetro cuadrado, y en condiciones de flujo viscoso”. En la industria se emplea el milidarcy, equivalente a 0,001 darcy. Las rocas pueden tener permeabilidades que van desde 0,5 hasta 3.400 milidarcys1.

6.4.1. PERMEABILIDAD ABSOLUTA

Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluidosatura 100 % el espacio poroso. Normalmente, el fluido de prueba es aire o agua.

6.4.2. PERMEABILIDAD EFECTIVA

Es la medida de la permeabilidad a un fluido que se encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso. La permeabilidad efectiva es función de la saturación de fluidos, siempre las permeabilidades relativas son menores que la permeabilidad absoluta.

6.4.3. PERMEABILIDAD RELATIVA

Es la relación existente entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta. Esta medida es muy importante en ingeniería de yacimientos, ya que da una medida de la forma como un fluido se desplaza en el medio poroso. La sumatoria de las permeabilidades relativas es menor de 1.0. A la saturación residual de crudo, Sor o a la saturación de agua connota, Swc se tiene que kf ≈ kabs. Si un 2-3 % de fase no-mojante se introduce, esta se mete a los poros grandes y

obstaculiza el flujo de la mojante (ver la sección de curvas de permeabilidades relativas). Si los poros fueran iguales, no habría obstáculos

6.5. COMBINACION DE PERMEABILIDADES

6.5.1. FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN PARALELO

La permeabilidad de un yacimiento se determina a partir de mediciones hechas sobre muestras pequeñas tomadas del yacimiento. En la mayoría de los yacimientos se encuentran variaciones tanto en la permeabilidad vertical como horizontal; por lo tanto es conveniente conocer la forma de re combinar las permeabilidades medidas a varias muestras representantes del yacimiento dentro de un valor promedio.La permeabilidad promedio de capas en paralelo puede ser calculada utilizado la ecuación de darcy para flujo, suponiendo que cada presenta una permeabilidad homogénea. Se hace notar que en el cálculo de la permeabilidad promedio se puede utilizar cualquier sistema de flujo. Considerar la situación de varias capas en paralelo (figura 8-11), separadas una de la otra en tal forma de que no se tenga flujo cruzado.

6.7. FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN SERIESe habia dicho que las variaciones de permeabilidad podian ocurrir tanto vertical como horizontalmente en un yacimiento. A esta variacion natural en la permeabilidad se puede añadir el daño a la formacion durante las operaciones de perforacion y terminacion o reparacion del pozo que reduce la permeabilidad que puede incrementar la permeabilidad en la vecindad del pozo. Cuando ocurre este tipo de variacion laterales en la permeabilidad, la permeabilidad promedio del yacimiento puede ser calculada en forma distinta a la de las capas en paralelo. Considerar el sistema que se muestra en la figura (8-12)

El gasto a través de las capas puede ser calculado utilizando la ecuación de Darcy para flujo radial.

Ecuación que puede ser utilizada para calcular la permeabilidad promedio de un yacimiento donde este tiene una variación lateral en su permeabilidad, como el causado por acidifiacion o perdida de lodo; tal como se había indicado previamente.

6.8. EFECTO KLINKENBERG

Aunque este fenómeno no se presenta a menudo en campos petroleros, puede ser común en los laboratorios, donde a bajas presiones la molécula de gas puede tener el mismo tamaño que el de los poros por lo que no se presenta un perfil de flujo o no existe flujo viscoso. Realmente, para el caso de los gases, el fluido no se pega a la pared de los poros como requiere la ley de Darcy y un fenómeno llamado deslizamiento toma lugar. Este escurrimiento o desplazamiento del fluido a lo largo de los poros sugiere una aparente dependencia de la permeabilidad con la presión. La relación propuesta por Klinkenber entre presión y permeabilidad

Donde k∞ es la permeabilidad observada para fluidos incompresibles, P es la presiónpromedia, (Pa+Pb)/2, y b es una constante característica del medio poroso y del gas.

6.9. DEFINICION DE LOS CONCEPTOS DE COMPRESIBILIDAD DE LA ROCA Y DE LOS FLUIDOS

En las siguientes secciones se usara la ley de Darcy para deducir varias ecuaciones de flujo que describan las distribuciones de presión y movimiento de fluidos en rocas permeables. La clase de fluido que entra en las deducciones no solo afecta por su viscosidad, tal como se ha estudiado, sino también por su compresibilidad. Desde el punto de vista de ingeniería de yacimientos, se puede clasificar el fluido del yacimiento como : a) incompresible, b)liquido compresible o c)gas. El concepto del fluido incompresible, cuyo volumen no cambia con presión, simplifica la deducción y forma final de muchas ecuaciones de flujo, de suficiente exactitud para muchos propósitos practicos.Un líquido compresible se define como aquel cuyo cambio de volumen con presión es bastante reducido y expresable por la ecuación.

Esta ecuación puede deducirse integrando , la cual se define la compresibilidad,

Entre los limites P y T, para la cual se asume una compresibilidad promedia c,

Pero ℮ puede expresarse por el siguiente desarrollo en serie:

Y si x es pequeña, los dos primeros términos, 1+x, son suficientes. Si el exponente x es c(pi-p), podemos escribir la ecuación así:

El cambio de volumen con presión para gases en condiciones isotérmicas, caso aproximado del flujo de gas en el yacimiento, se expresa por la ley de los gases perfectos,

A veces es practico introducir el concepto de compresibilidad del gas, que no debe confundirse con el factor de desviación del gas denominado factor de compresibilidad del gas. Con respecto a la presión, manteniendo la temperatura constante, se obtiene:

Para un gas perfecto o ideal, z=1,00 y dz/dp=0 y la compresibilidad es simplemente el reciproco de la presión ; por lo tanto, un gas perfecto a 1000 lpca tiene una compresibilidad de 1/1000 o 1000x10−6 lpca.

6.10. Introducción al estudio de conificaciòn

La conificacion es principalmente el resultado del movimiento de los fluidos del yacimiento en la dirección de menor resistencia, balancead por una tendencia de los fluidos a mantener un equilibrio gravitacional. El análisis puede ser hecho con respecto al gas o al agua, pero la conificacion de gas es, generalmente, mas dificultoso de controlarse debido a que el pozo ha penetrado esa zona y no es posible cambiar el punto de entrada de los fluidos a otra posición suficientemente alejada del contacto gas-aceite. Supóngase que los fluidos del yacimiento se encuentran distribuidos en la forma esquematica que se muestra en la figura (11-1), un yacimiento de aceite con una zona subyacente de agua y otra superyacente e gas.

Para este caso particular el pozo ha sido terminado en la posición que se indica en la figura (11-1) y el intervalo disparado se encuentra a la

mitad, entre los contactos de los fluidos. En la practica un pozo puede penetrar parcial mente en la zona de aceite para eliminar, mientras sea posible, la entrada de la producción del pozo da lugar a los gradientes de presión que se distribuyen uniformemente distribuidos. La consecuencia seria, que el gradiente de presión tendiese a hacer fluir al agua y al gas dentro del pozo asi como lo hace con el aceite, porque la distancia que tienen que viajar estos fluidos es menor que el radio drene de la zona de aceite en el yacimiento.Equilibrando estos dos gradientes de flujo, están, la tendencia del gas a permanecer encima de la zona de aceite debido a su baja densidad y la del agua a permanecer debajo de la zona debido a su alta densidad. Para que se mantengan en equilibrio los niveles de gas-aceite en el yacimiento se requiere que el aceite fluya dentro del área alrededor de la pared del pozo a un ritmo tal que permita restablecer rápidamente el equilibrio gravitacional.El ritmo para el cual los fluidos pueden alcanzar un equilibrio en el nivel de la roca pueden ser tan bajos, debido a una baja permeabilidad o a las propiedades capilares, que el gradiente alrededor del pozo puede resultar excesivo. Bajo estas circunstancias, la interface agua-aceite en la proximidad del pozo se eleva formado una superficie acompañada (cono de agua) y el gas fluye hacia abajo formado un cono de gas, tal como se indica en la figura (11-2)

La rapidez con la que se puede desplazarse cualquier fluido es inversamente proporcional a su viscosidad y por tanto, el gas tiene una mayor tendencia a conificarse que el agua. Por esta razón, el tamaño del cono dependerá entre otros factores de la viscosidad del aceite en relación a la del agua.Es evidente que el grado o rapidez de conificacion dependerá del ^ritmo de producción^ y la `permeabilidad `en la dirección vertical comparado con el de la dirección horizontal, también dependerá de la penetración del pozo.

6.11. Conceptos básicos de la teoría de análisis transitorio en pruebas de presiónLas pruebas de presión, al igual que otras pruebas de pozos, son utilizadas para proveer la información que nos proporcionen las características del reservorio, prediciendo el desempeño del mismo y diagnosticando el daño de formación. El análisis de pruebas de pozo es uno de los métodos más importantes disponibles para los ingenieros de yacimientos para establecer características de reservorio, tales como permeabilidad y compresibilidad, posición de fronteras y fallas.

1. Pruebas de Presión: Es el proceso en el cual se somete el pozo a un impulso el cual produce un cambio en la tasa de flujo y se mide su respuesta, es decir un cambio de presión.La respuesta del yacimiento esta determinada por parámetros tales como: la permeabilidad, factor de daño, coeficiente de acumulación en el pozo, distancia a los bordes, entre otros.Basados en el entendimiento de la física de yacimientos, se desarrollo un modelo matemático que relaciona los parámetros de yacimiento con la respuesta del pozo. En consecuencia, cuando cotejamos la respuesta del modelo a la respuesta medida del yacimiento podemos inferir que los parámetros del modelo son iguales a los parámetros del yacimiento.Una prueba de presión es la única manera de obtener información sobre el comportamiento dinámico del yacimiento.

1.1 Planificación: para planificar una prueba de presión debemos tomar en consideración una serie de parámetros que nos permitirán obtener los resultados esperados.

· Características:- Consideraciones operacionales- Cálculos requeridos para el diseño- Ejemplo de diseño de una prueba de restauración de presión

· Consideraciones:- Estimar el tiempo de duración de la prueba- Estimar la respuesta de presión esperada.- Contar con un buen equipo debidamente calibrado para medir presiones.- Tener claras las condiciones del pozo.

· Se deben determinar las condiciones operacionales las cuales dependen de:

- Tipo de pozo (productor o inyector).

- Estado del pozo (activo o cerrado).- Tipo de prueba (pozo sencillo o pozos múltiples).- Declinación, restauración, tasas múltiples.- Presencia o no de un sistema de levantamiento (requerimientos de completación)

1.2 Utilidad de una Prueba de Presión

Una prueba de presión es utilizada para determinar propiedades y características del yacimiento como lo son la permeabilidad y presión estática del yacimiento. También es útil para Predecir parámetros de flujo como: Límites del yacimiento, daño de formación y Comunicación entre pozos.

1.3 Diseño de pruebas de presión

Es posible realizar pruebas de presión sin diseño previo, sin embargo no es recomendable a menos que se hayan realizado pruebas anteriores a través de las cuales se pueda inferir el comportamiento del yacimiento.Entre los cálculos requeridos para la prueba están: Las respuestas de presión esperadas utilizando las propiedades de la formación, conocidas a través de pruebas de laboratorio o registros eléctricos y Factores fundamentales como: final de los efectos de almacenamiento, final de la línea recta semilogarítmica, pendiente de la recta, entre otros.