56999152 trabajo de flujo de fluidos en medios porosos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZAARMADA NACIONAL BOLIVARIANA (UNEFA)NUCLEO GUARICO - SEDE- TUCUPIDO- SECCION D 9/7

FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

Facilitador:

Ing. Elizabeth Barreto

Participantes:

Ortiz Gregory

Prieto Mauro

Rodríguez María

Rangel Yadalys

Ramírez Orsonis

Ramírez Oriana

Requena Alex

Reyes Luis

Soler María

Sánchez Ana

Silvera Juan

Silveira Elwuis

Tucupido; Abril del 2011

INTRODUCCION

En resumen el flujo de fluidos en medios porosos ha sido escrito

Principalmente flujo del crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtración,

Flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidización,

intercambio iónico para fundamentales del flujo en medios porosos como

base para un mejor análisis e interpretación de pruebas de presión

transitoria en pozos que producen crudo, gas y/o agua. Según la ley de

Darcy, la permeabilidad es una característica intrínseca del lecho, y la

relación entre el caudal y caída de presión es lineal, sin embargo la

relación puede no ser lineal y la ley de Darcy es aplicable en el Mismo

intervalo en el cual se aplica la ecuación de carman-kozeny.

En la presente investigación se pretende conocer los flujos de fluidos

en medios porosos y su comportamiento de ellos en el yacimiento. Los

flujos en yacimientos existen “muchas personas que tienen la errónea

idea de que el petróleo se encuentra como un “rio” o una piscina bajo la

superficie. el petróleo se encuentra en el subsuelo en espacios porosos

entre las rocas sedimentarias son las de mayor importancia desde el

punto de vista petrolero.

La presente investigación está conformada

Flujo de Fluidos en Medios Porosos

Se entiende por medio poroso “un sólido de ellos con suficiente

espacio abierto dentro o alrededor de las partículas para permitir el paso

de un fluido”

Caracterización de un medio poroso

Las hipótesis básicas en las que se sustenta el modelo de flujo en

medios porosos son:

El fluido es compresible, es decir puede haber variación de la

densidad como Función de la presión.

El sólido poroso conocido también como matriz es elástico, es decir

en general la porosidad depende de la presión,

No hay difusión del fluido, La velocidad del fluido está dada por la ley

de Darcy, que es una ecuación constitutiva que relaciona a la

velocidad de las partículas del fluido con la presión.

Diferencia entre reservorio, yacimiento y área de Drenaje de un pozo.

Fig.1( drenaje de un pozo; fuente: http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-

soluciones_21.html

Pozo 11 MX: no atraviesa el yacimiento de petróleo pero si el

reservorio que contiene un acuífero.

Pozo 4 MX: atraviesa el yacimiento de petróleo y el acuífero,

ambos dentro de un mismo reservorio.

Reservorio

Es la roca capaz de almacenar fluidos. La sección del reservorio que

contiene hidrocarburos constituye el yacimiento de petróleo y/o gas; la

que contiene agua es llamada acuífero.

Fig.2 (mapa de isopacas; fuente: http://yacimientos-de-gas-

condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-

soluciones_21.html

La línea de contacto oil/water, es la línea de espesor cero y el área

rayada corresponde al yacimiento de petróleo.

Mapa de isópacas

Contornos de la estructura del yacimiento que une puntos de igual

espesor del yacimiento.

Fig.2 (Arenas de Drenaje; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Pozo 6 MX: Pozo productor. El área rayada es el área de drenaje del

pozo 6 MX.

Pozo 11 MX: Pozo no productor (seco de petróleo) fuera del área de

yacimiento.

• Pozo productor de petróleo

o Pozo seco (no produce petróleo)

Cuando los pozos de un yacimiento son puestos a producir, los fluidos

fluyen hacia el pozo, cada instante desde más lejos hasta que se

establece una “línea” de interferencia entre un pozo y sus vecinos,

configurándose así el área de drenaje de un pozo.

Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.

Esta clasificación se realiza de acuerdo a:

La configuración geométrica del flujo.

o Flujo lineal

Fig.3 (Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.; fuente:

http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-

difusividad-y-soluciones_21.html







De acuerdo a la compresibilidad de los fluidos.

La compresibilidad de los fluidos está definida por:

Donde c es el módulo bruto de elasticidad o compresibilidad a

temperatura constante y representa el cambio de volumen del material por

unidad de volumen por cada unidad de variación de la presión.

Grafica.1 (.La compresibilidad de los fluidos; fuente:



A: Fluido incompresible

En este tipo de fluido tenemos que:

V = 0

Ej.: el agua

B: Fluido ligeramente compresible

En este tipo de fluido tenemos que

V = pequeño (negativo)

Ej.: el petróleo

C: Fluido compresible

En este tipo de fluido tenemos que:

V = grande (negativo)

Ej.: el gas

CUADRO 1

La compresibilidad de los fluidos

Fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Los subíndices g, o, w y f se refieren al gas, petróleo, agua y formación,

Respectivamente.

De acuerdo a la variación espacial de la composición y propiedades

de la roca.

Según la composición de la roca, el medio puede ser:

• Homogéneo

• Heterogéneo

Fig. 5 (.De acuerdo a la variación espacial de la composición y

propiedades de la roca.; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Según las propiedades de la roca, el medio puede ser:

• Isotrópico: las propiedades no varían en el espacio, es decir:

kx = ky = kz

• Anisotrópico: las propiedades varían en el espacio, es decir:

kx ≠ ky ≠ kz

Φx ≠ Φy ≠ Φz

Donde:

Φ: porosidad

kx es la permeabilidad en la dirección x

ky es la permeabilidad en la dirección y

kz es la permeabilidad en la dirección z

De acuerdo a la variación del caudal q y la presión p al pozo con respecto

al tiempo.

El flujo puede ser, entonces:

• @ qw constante, pwf = f (t)

• @ pwf constante, qw = f (t)

Fig. 6 (.De acuerdo a la variación espacial de la composición y

propiedades de la roca.; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

r : radio, distancia desde el pozo a un punto del yacimiento.

rw : radio del pozo

re : radio externo frontera del área de drenaje del pozo.

pwf: presión de flujo al pozo (well flowing pressure)

qw : tasa (caudal al pozo).

Entonces, de los tipos de flujo descritos anteriormente, podemos ver

que el flujo podría ser, por ejemplo:

Flujo radial, de fluido ligeramente compresible, en medio Homogéneo e

isotrópico, a tasa constante al pozo.

Comportamiento de la presión en el yacimiento.

Según la presión en la frontera exterior, el yacimiento puede ser:

CERRADO:

Fig. 7 (CERRADO.; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

ABIERTO:

Fig. 8 (ABIERTO.; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Yacimientos con empuje hidráulico: hay flujo en la frontera exterior;

intrusión de agua en el yacimiento. Supongamos: un yacimiento circular

con el pozo en el centro, flujo radial, fluido ligeramente compresible,

medio homogéneo e isotrópico, con pozo que produce a tasa constante al

pozo desde un yacimiento cerrado.

Fig. 9 (Tasa de producción constante, al pozo.; fuente:



Entonces, para el yacimiento CERRADO y tasa de producción

constante al pozo, la presión vs. El radio y tiempo varía como sigue

(Fig.1.1): Al tiempo t1, el perfil de la presión vs. el radio es como se

muestra en t1. La perturbación del yacimiento por efecto de abrir el pozo a

producción alcanza el radio r1. Esto es, desde el radio r1 los fluidos se

mueven hacia el pozo. Atrás de r1 no hay flujo de fluido y por lo tanto la

presión en el yacimiento desde r1 hasta re es la misma e igual a pi y no

hay flujo Al tiempo t2, la perturbación alcanza ahora el radio

r2. Un mayor volumen del Yacimiento está bajo la influencia de la

producción del pozo. Obviamente, la presión a r1 que antes era pi, ahora

ha descendido. La presión más allá de r2 es la misma e igual a pi y no

hay flujo A este tiempo la presión al pozo, es decir a

r = rw, es pwf2. Al tiempo t3, todo el yacimiento esta bajo la influencia del

pozo en producción, la perturbación ha alcanzado re, es decir el radio

externo de drenaje. El flujo o drenaje ocurre ahora desde la distancia re.

Como se trata de un yacimiento cerrado, más allá de, re ya no existe flujo,

y obviamente . A este tiempo la presión al pozo es pwf3

.

Grafica.1 (.Gráfico de p y q vs. r, para diferentes tiempos

Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Grafica. 3(.Gráfico de p vs. t, para diferentes radios

Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Hasta t3 el flujo es un flujo TRANSIENTE, variable, para todo r.

(Fig. 1.2).

Desde t3 en adelante, el flujo es SEUDOCONTINUO, = constante,

para todo r. (Fig.1.2). Para un yacimiento ABIERTO y tasa de producción

constante al pozo, la presión versus el radio y el tiempo varía como sigue

(Figs. 1.3 y 1.4).

Grafica.4 (Gráfico de p y q vs. r, para diferentes tiempos

Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Grafica.5 (Gráfico de p vs. t, para diferentes radios

Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Resumiendo, para r = rw

Grafica. 6 (Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-

gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-

soluciones_21.html

Grafica. 7 (Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

ts = tiempo de estabilización al cual el flujo cambia de flujo

transiente a flujo seudocontinuo o flujo continuo.

Perfiles de las presiones en el yacimiento

A continuación se presenta los perfiles de las presiones en el

yacimiento para yacimiento cerrado, empuje por expansión de los fluidos

(Presiones arriba del punto de burbuja). Nótese también la variación de la

tasa en función del radio y tiempo.

Perfil de presión vs. Radio

q al pozo = constante

Grafica. 8 (Perfil de presión vs. Radio; fuente: http://yacimientos-

de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-

soluciones_21.html

Perfil de presión vs. Tiempo

Grafica. 9 (Perfil de presión vs. Tiempo; fuente:



http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-soluciones_21.html

http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-soluciones_21.html

tS = tiempo que toma al transiente en tocar la frontera / contorno externo.

Ecuación de la Difusividad

La siguiente, es la Ecuación de la Difusividad:

La ecuación de la difusividad es la combinación de las principales

ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido

dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad (que es el

principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance

de materia), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de

estado (compresibilidad).

Esta ecuación tiene 3 variables: 1 presión que es la del reservorio y 2

saturaciones que son generalmente la oil y la de gas en reservorios

volumétricos.

A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de

flujo que existen en el reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la

ecuación de la difusividad la presión varia con el tiempo (deltaP/Delta t) si

estamos en el estado pseudoestable es decir la presión no depende del

tiempo ya que llego al límite del reservorio (infinit acting) esta variación es

0 por lo que la ecuación de la difusividad tendrá una resolución que es la

ecuación de flujo radial para el estado pseudoestable:

Pr - Pwf = Costante*Q*uo*Bo(ln(re/rw)-0.75+S)/kh

A continuación se contempla el desarrollo de la ecuación de difusividad

para el análisis de presión en yacimientos. El enfoque matemático que se

presenta a continuación está basado en los cursos PE175 (Well Test

Analysis) y PE281 (Applied Mathematics for Reservoir Engineering) del

programa de MS en Petroleum Engineering de Stanford University.

Desarrollo de la ecuación de Difusividad

En un sistema lineal como se muestra en la figura:

Fig. 10 (sistema lineal.;fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

La ecuación de conservación de la masa es:

(Masa entra) - (masa sale) = (acumulación)

Dividiendo (1) por Dx y Dt, y tomando límites cuando Dx-->0 y Dt-->0:

Sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:

suponiendo que k, m y A son

constantes:

desarrollando el término:

obtenemos:

Ahora necesitamos

calcular

Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la

tasa de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton la

cual combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien

conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para

las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de

velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no

permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera a través

del medio poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar.

Darcy descubrió una relación simple entre el gradiente de presión y el

vector velocidad para una sola fase.

La ecuación de difusividad es unión de varias ecuaciones que

describen los procesos físicos del movimiento del fluido dentro del

reservorio.

Combina la ecuación de continuidad (que es el principio de la

conservación de la masa, de la cual se obtiene la ecuación de balance de

materiales), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de

estado (compresibilidad).

Limitaciones de la ecuación de difusividad

• Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y

porosidad constantes.

• Un solo fluido satura el medio poroso.

• Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible.

• El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional

despreciables.

• La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuación:

Donde ρ= densidad, ρi= densidad a pi y c= compresibilidad.

En esta ecuación se toma en cuenta que la presión del fluido siempre es

mayor que la del punto de burbujeo.

Aplicando la Ley de Darcy y considerando el flujo horizontal lineal que

resulta de la expansión de un fluido que se encuentra inicialmente a una

presión po.

Sea ρ = densidad promedia del fluido en los intervalos

correspondientes dx y dt.

CUADRO 2

Limitaciones de la ecuación de difusividad

(fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html)

Donde,

m1 = masa que pasa por el plano 1 en dt

m2 = masa que pasa por el plano 2 en dt

Fig. 11 (.Limitaciones de la ecuación de difusividad;fuente:



Masa neta actual que sale de

La pérdida de peso del fluido entre los planos 1 y 2 para una caída de

presión. Igualando el peso neto actual que fluye con la pérdida de peso

del fluido en el intervalo dx, se tiene:

Sustituyendo por su valor en , se obtiene:

Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de difusividad para

flujo lineal.

Para determinar la ecuación de difusividad para flujo radial se puede

transformar la ecuación de difusividad para flujo lineal en:

Luego se cambia las coordenadas cartesianas a radiales cilíndricas, la

ecuación de difusividad para flujo radial se transforma en:

http://4.bp.blogspot.com/_Z54ZslrXU6Q/R72GfF549NI/AAAAAAAAACI/t8Q7ORZ4-Vo/s1600-h/ecuacion6.bmp

http://3.bp.blogspot.com/_Z54ZslrXU6Q/R72HA1549PI/AAAAAAAAACU/UWmE3o2lrhU/s1600-h/ecuacion6.bmp

Soluciones para la ecuación de difusividad.

Estado estable:

Integrando:

Aplicando la Ley de Darcy:

Aplicando las ecuaciones anteriores:

Sustituyendo en

Separando variables: Integrando:

http://2.bp.blogspot.com/_Z54ZslrXU6Q/R72L8l549iI/AAAAAAAAAEs/BwkEM38qlpE/s1600-h/ecuacion6.bmp

Estado pseudoestable

Sustituyendo:

Separando:

Después de integrar:

Aplicando la condición de frontera r=re, dP/dr=0 porque el sistema es

cerrado:

Luego:

Separando:

Integrando:

Principio de Superposición

La solución más útil para la ecuación de flujo parece ser la solución

función-Ei, que se describe como aplicable solamente para la distribución

de presión en un yacimiento infinito y para un pozo que inicia su

producción a tasa constante a un tiempo cero y la mantiene constante en

el tiempo. Veremos cómo con el principio de superposición podemos

omitir estas restricciones y simplificar el cálculo modelando el

comportamiento de un pozo que produce a tasas variables. Este enfoque

del problema hace posible crear funciones que respondan a yacimientos

con situaciones complejas, usando solamente modelos básicos simples.

Para nuestro propósito plantearemos el principio de superposición de la

siguiente manera:

La caída total de presión en algún punto en un yacimiento es la suma

de las caídas de presiones a ese punto causado por el flujo en cada uno

de los pozos del yacimiento.

Superposición en espacio

La ilustración más simple de este principio es el caso de más de un

pozo en un yacimiento infinito. Para mostrar el principio de superposición

consideraremos tres pozos, los pozos A, B y C, que empiezan a producir

al mismo tiempo desde un yacimiento infinito. La aplicación del principio

de superposición dice que:

(pi – pwf )total en el pozo A = (pi – p)caída al pozo A ocasionada por la

Producción en el propio pozo A.

+ (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la

Producción en el pozo B.

+ (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la

Producción en el pozo C.

Fig. 12 (Sistema de múltiples pozos en un yacimiento infinito;

fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

En términos de la función-Ei y aproximación logarítmica, tenemos:

Donde qA se refiere a la tasa a la cual produce el pozo A; qB, al pozo B

y qC al pozo C.

Note que esta ecuación incluye el factor de daño para el pozo A, pero

no incluye el factor de daño para los pozos B y C. Debido a que la

mayoría de los pozos tiene un factor de daño diferente a cero y porque

estamos modelando presión dentro de la zona de permeabilidad cercana

al pozo A, debemos incluir su factor de daño. Sin embargo, la presencia

del factor de daño diferente de cero para los pozos B y C afecta

solamente a la presión dentro de su zona de permeabilidad alterada y no

tiene influencia sobre la presión en el pozo A si el pozo A no esta dentro

de la zona alterada ya sea del pozo B o del pozo C. En la ecuación de

arriba hemos escrito para el propio pozo A la ecuación en términos del

logaritmo porque se trata de la solución al mismo pozo; y, para los pozos

B y C, en términos de Ei porque estamos buscando, para esos pozos, sus

efectos distantes, es decir, a un punto “p”, separado rAB y rAC de los

pozos B y C, respectivamente.

Usando este método, podemos analizar simultáneamente algunos

pozos fluyentes, a tasa constante, en un yacimiento que actúa como

infinito. Así, podemos modelar las llamadas pruebas de interferencia, las

cuales básicamente son diseñadas para determinar las propiedades del

yacimiento a través de la respuesta observada en un pozo dado (tal como

el pozo A) a la producción que ocurre en uno o más pozos (tal como los

pozos B y C) dentro de un mismo yacimiento.

No Flow Boundary

Fig. 13 (Método de imágenes; fuente: http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

El principio de superposición sirve también para simular el

comportamiento de presión en yacimientos con fronteras. Para esta

explicación vamos a considerar el pozo de la figura 5.3, que se encuentra

a una distancia L de una falla impermeable.

Matemáticamente, este problema es idéntico al problema de un pozo a

una distancia 2L de un pozo “imagen”, es decir, un pozo que tiene la

misma historia de producción que el pozo actual. La razón de que este

sistema de dos pozos simule el comportamiento de un pozo cercano a un

límite, es que se pueda demostrar que una línea equidistante entre los

dos pozos puede representar a un límite sin flujo. A lo largo de esta línea

el gradiente de presión hacia los pozos es cero, lo que significa que no

puede haber flujo.

Así, este es un problema simple de dos pozos en un yacimiento infinito

en el que se quiere conocer la caída de presión en el pozo real dada por

el propio pozo y por el pozo imagen el cual se encuentra a una distancia

de 2L:

Aquí también se puede notar que si el pozo imagen tiene un factor de

daño diferente de cero, esto es indiferente, ya que la influencia del factor

de daño fuera de la zona de permeabilidad alterada es independiente de

si esta zona existe.

Esta técnica puede ser usada también para modelar otros casos, como

por ejemplo:

• Distribución de presión para un pozo entre dos limites que se

intersectan a 90º.

• El comportamiento de presión de un pozo entre dos limites

paralelos.

• El comportamiento de presión para pozos en varias locaciones

completamente rodeado por límites sin flujo en yacimientos con

forma rectangular.

CUADRO 3

Pozo Imagen

(fuente:http://yacimientos-de-gas-


soluciones_21.html

Este último caso ha sido estudiado completamente por Matthew y otros

y es uno de los métodos más frecuentemente usados para estimar la

presión promedio del área de drenaje a partir de las pruebas de

restauración de presión.

Superposición en tiempo

La última y más importante aplicación del principio de superposición es

modelar pozos produciendo con tasas variables. Para ilustrar esta

aplicación, consideraremos el caso en el cual un pozo produce a tasa q1

desde un tiempo 0 a un tiempo t1; en t1, la tasa es cambiada a q2; y en

t2, la tasa es cambiada a q3 (Fig. 5.5, cuadro superior). Lo que deseamos

conocer es cuál es la presión a la cara de la arena del pozo, para tiempos

t > t2. Para resolver este problema,

Usaremos el principio de superposición como antes mencionamos, pero

en este caso, cada pozo que contribuye a la caída de presión total estará

en la misma posición en el yacimiento - los pozos simplemente serán

“encendidos” a tiempos diferentes.

Fig. 14 (Pozos produciendo con tasas variables; fuente:



La primera contribución a la caída de presión en un yacimiento es por

un pozo produciendo a una tasa q1 que empieza a fluir a un tiempo t = 0.

Este pozo, en general, estará dentro de la zona de permeabilidad

alterada; así, su contribución a la caída de presión del yacimiento es:

Nótese que este primer pozo no sólo produce por tiempo t1 sino por

todo el tiempo t. Empezando a un tiempo t1, la nueva tasa total real es q2.

Introduciremos ficticiamente un pozo 2, produciendo a una tasa (q2 – q1)

empezando a un tiempo t1, así que la tasa total real después de t1 es la

requerida q2.

Note que el tiempo total transcurrido desde que empezó a producir es (t –

t1), note además que este pozo esta todavía dentro de la zona de

permeabilidad alterada. Así, la contribución del pozo 2 a la caída de

presión del yacimiento es:

Similarmente, la contribución del tercer pozo es:

Así, la caída total para el pozo con dos cambios en la tasa es:

Procediendo de manera similar, podemos modelar un pozo actual con

docenas de cambios en su historia; podemos también modelar la historia

de tasas para un pozo con tasa continuamente variable (con una

secuencia de períodos de tasa constante a una tasa promedio durante el

período) pero, muchos casos resultan en una larga ecuación, tediosa para

cálculo manual. Note, sin embargo, que tal procedimiento sólo es válido si

la ecuación 4.4 ó 4.62 es válida para el tiempo total transcurrido desde

que el pozo empezó a fluir en su tasa inicial- es decir, que para el tiempo

t, ri debe ser menor ó igual a re.

CONCLUSION

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://132.248.182.189/mdiaz/Tesis/MDV/Anexo%20B.pdf

http://blog-petrolero.blogspot.com/2008/02/ecuacion-de-la-difusividad.html

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jesusf/OP1-001FlujoMedioP.pdf

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