modelamiento de fluidos en medios porosos y aplicaciones mariella janette berrocal tito universidad...
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Modelamiento de fluidos en medios porosos y Aplicaciones
Mariella Janette Berrocal Tito
Universidad Estatal do Rio de Janeiro
QUE SON MEDIOS POROSOS?
Medio poroso: es aquel medio que tiene huecos entre las partículas de las que esta compuesto.
Fluido: se define como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante. Liquidos y gases.
En 1856 el ingeniero Henry Darcy, experimentalmente encontró la siguiente relación.
Que el caudal de agua que atraviesa un medio poroso, depende del gradiente de presión,
Factores geométricos, la longitud, el area del medio
Permeabilidad: conductividad hidraúlica
L
hKAQ
Caudal = area*velocidad
Permeabilidad=
L
hKAQ
Pk
v
L
hK
A
Qv
k
K
Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad.
Que necesitamos para modelar un fluido en un medio poroso,
Necesitamos de 2 ecuaciones
0
vdiv
pk
v
Ec. Conservación o deBalance del flujo
Ley de DarcyEc. gobernante de flujo
0dy
dv
dx
dv
dt
dyx
Por que se estudia y se modela el paso del fluido en un medio poroso?
Por que es importante en la explotación del petróleo
En la agricultura, transporte de contaminantes en aguas subterraneas.
En medio ambiente, para simular accidentes, evaluar daños, prevenir posibles accidentes por contaminación ambiental.En procesos industriales, cosntrucción de equipos, filtros, torres de absorción, etc
EN LA INDUSTRIA DEL PETROLEO
INYECTORSUCCIÓN
AGUA
RESERVORIOPETRÓLEO
Rocas impermeables
- En que lugares pueden ser colocados los pozos?- Que calidad de agua se debe de usar?
CONTAMINACIÓN EN AGUAS SUBTERRANEAS
- Evaluar posibles daños?- Prevenir de posibles accidentes ?
Quienes desarrollan o emplean estos modelos?
-Matemática-Física-Ing. química-Ing. petroquímica-Ing. Civil, -Ing. Ambiental-Ing. Agrícola-Ing. Metalúrgica-Geólogos-etc
Cómo se modela? Métodos que se emplean?
Para determinar el campo de velocidades y de presión en estado estacionario
-Se emplean en la discretización del dominio
-Método de diferencias finitas
-Método de elementos finitos
-Método de volumen finitos
fvdiv
pk
v
Discretización del dominio
Lx
Ly
0,0
p(i,j-1)
ue(i,j)uo(i,j)
vs(i,j)
vn(i,j)
vs(i,j+1)
vn(i-1,j)
uo(i+1,j)uw(i-1,j)
p(i,j+1)
p(i-1,j) p(i+1,j)p(i,j)
p(i,j-1)
pe(i,j)po(i,j)
ps(i,j)
pn(i,j)
ps(i,j+1)
pn(i-1,j)
po(i+1,j)pw(i-1,j)
p(i,j+1)
p(i-1,j)p(i+1,j)
p(i,j)
x
y
-Condiciones de Dirichlet: , .....-Condiciones de Neuman: , ....- Condiciones de Robin: , ..
)1,(),( jipsjipn)1,(),( jivsjivn
)1,(),( jipsjipn ))1,(),(( jivsjivn
y
jivsjivn
x
jiuojiue
),(2),(2),(2),(2
fvdiv
),( jif
0),1(),(),(),1(
)),1(),((),(
),(
x
jipojipejipjipjiuojiue
jik
ji
0),1(),(),(),1(
)),1(),((),(
),(
x
jipsjipnjipjipjiusjiun
jik
ji
pk
v
)),1(),1(()),1(),1((),(
2),( jiuejiuojipejipox
jixjif ),(1 jip
))1,()1,(()1,()1,((),(
2
jiunjiusjipnjipsy
jiy ),(
1
ji
Con esta ecuación podemos encontra la distribución de las presiones
05
1015
20
0
10
20-5
0
5Lx
Ly
0,0
Encontrar el campo de velocidades
0 5 10 15 200
5
10
15
20
Cómo se modela? Métodos que se emplean?
Una vez determinado el campo de velocidadesPodemos determinar el comportamiento de una perturbación en el tiempo
Se emplean en la discretización del dominio y del tiempo
-Método de diferencias finitas
-Método de lagrangeano de curvas de nivel
0dy
dv
dx
dv
dt
dyx
Y simular la trayectoria de un trazador
Lx
Ly
0,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Según las posiciones de las fuentesObtenemos el campo de velocidades
Y simular la trayectoria de un trazador
En tiempo creciente, 0,3,5,10,15,20s
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y simular la trayectoria de un trazador
En tiempo decreciente, 0 –5,-10, -20, -30, -50s
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Resultados
Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves
medio poroso saturado por2 fluidos, agua doce y agua salada
Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves
Resultados obtenidos por Moura Neto y Goncalves
medio poroso saturado por2 fluidos, agua salada y agua dulce
En que trabajo?A partir de datos medidos de la presion quiero determinar las permeabilidadesDel medio
En que trabajo?Resolvemos este problema con una estrategia de las resistencias medias
En que trabajo?
fin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
k2=5 k1k1
1 2 3 4
1
2
3
4
k2=5k1k1
1 2 3 4
1
2
3
4
k2=4 K1k1
Fluido: se define como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante. Liquidos y gases.
Porosidad : es la razón que existe entre el volumen de poros
y el volumen total .