tema no5. curvas de nivel 2007

Universidad de OrienteNúcleo de Anzoátegui

Escuela de Ingeniería y Ciencias AplicadasDepartamento de Ingeniería Civil

Cátedra: Topografía I. Código 070-2622

Prof.: Anna Alvarez

Barcelona, Octubre de 2009

C.I: 12.075.765

Curvas de Nivel

Sinopsis de contenido y evaluación

La característica esencial de la Asignatura Topografía I radica en guiar al estudiante a conocer los elementos necesarios para la representación altimétrica de un terreno, basado en el trabajo de campo y de aula.

Contenido Programático:

UNIDAD I: Tema I: Unidades de Medidas. Tema II: Medida Directa de DistanciasUNIDAD II: Tema I:Concepto de Topografía, Importancia, Levantamientos, tipos y Clasificación. Tema II: Mapas , Planos y Escala.UNIDAD III: Tema I:Tipos de Nivelación, Nivelación G.Simple. Tema II: Nivelación Geométrica Compuesta, Tema III: Perfil Longitudinal. Tema IV: Perfiles Transversales. Tema V: Curvas de Nivel.

Total horas de clases: 64 horas. Evaluación: (03) exámenes escritos

(60%) (07) Prácticas de campo (10%)

Examen Final (30%)

Sinopsis de contenido y evaluación

Una Vez desarrolladas las estrategias de aprendizaje para el presente tema, el estudiante, previa discusión y análisis estará capacitado para: Definir una Curva de Nivel, reconocer detalles topográficos en un plano y describir los procedimientos necesarios para lograr la representación de un terreno a través de un sistema de curvas de Nivel.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS:

1.- Exposición Oral del docente, con ayuda de diapositivas sobre el contenido teórico y práctico del tema.2.-Discusión sobre ejemplos durante la clase teórica y práctica.3.-Solución de Ejercicios.4.-Muestra de los equipos topográficos a utilizar en la práctica de campo.

El terreno y su representación

Una verdadera representación

del terreno se consigue

mediante el mapa topográfico.

Determinar alturas sobre el nivel del

mar .

Trazar perfiles del terreno , calcular pendientes y determinar movimientos de

tierra.

Permite resaltar las formas ,accidentes y fenómenos naturales del terreno.

UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de Nivel

A través de un mapa topográfico se puede:

Sistemas de curvas de nivel

Conjunto de líneas cerradas y continuas que sobre el mapa, plano o carta

unen puntos de igual altura sobre el nivel del mar.

30

50

40

C C’

B B’

A A’

A B A’B’C C504030


Planos de

Altura

Plano fundamental

Equidistancia

Características de las Curvas de Nivel1) Son líneas cerradas y continuas , ya sea dentro o fuera de los

límites del plano.

2) Las curvas de Nivel que indican Cimas o depresiones son líneas

cerradas.


45

44

600

550 300

3) Tendrán forma irregular cuando el terreno es accidentado y disparejo. Si la

superficie del terreno es pareja, las curvas estarán uniformemente espaciadas y

paralelas.

4) Las curvas de nivel muy juntas representan una pendiente fuerte. Muy

separadas indican terreno con pendiente uniforme suave.


200

150 30

25

5) Las curvas de nivel jamás se

Dividen.

6) Las curvas de nivel no se cruzan.


30

25

30

25

7) El intervalo de curvas (Equidistancia) tiene un valor absoluto

que se mantiene constante y cambiará de valor según las

condiciones de:Escala.Propósito del

mapa.Importancia del relieve.

Precisión del levantamiento.

8) Las curvas de Nivel se INTERRUMPEN en el plano sólo para

identificarlas.

Se identifican cada quinta

curva


30

35

9) La relación entre la distancia vertical y la distancia horizontal y

topográfica, nos da el valor de la pendiente:


100% DH

DP V

i

i

i

DV

400m

300m

200m

100m

DH

400m

300m200m

100mA

B

α

10) La distancia Horizontal u topográfica entre dos curvas es

inversamente proporcional a la pendiente del terreno.

100125,08

1

8

6364

P

%5,12P

10067,015

1

15

6364

P

%67,6P


60

65

8 m

60

65

15 m

63

64

8 m

63

64

15 m

Tipos de curvas que Integran el Sistemas

Curvas Índices: (Curvas Maestras

o Bases) Son las más gruesas del

sistema.

Curvas Intermedias:(Suplementarias)

Su intervalo esta supeditado a las

curvas índices.Curvas Dudosas: Son curvas

levantadas a base de datos

dudosos.

Curvas Interpoladas: Su trazado

está sujeto a las curvas más

cercanas.

Curvas de Depresión: Representa

la depresión del terreno


100

100

100

90

95

Formas y Elementos del terreno y su representación mediante curvas de nivel

Se pueden distinguir varios tipos de relieve:

Valle: Forma de relieve comprendida entre dos pequeños o grandes

vertientes.

Meseta: Es una superficie plana en

altura.


Valle amplio Valle estrecho

Llanuras: Es un relieve topográfico plano.

Montaña: Forma de relieve compuesta por un

conjunto curvas de nivel continuas y cerradas ,

las grandes altitudes se presentan dentro de una

misma área.



En las Elevaciones y Depresiones se pueden diferenciar los siguientes

elementos :

Líneas de Cresta: Líneas imaginarias que

unen todos los puntos de mayor altura

sobre un plano de referencia en el

terreno.

Líneas de Talweg: Son líneas de

drenaje natural unen puntos de

menor altura sobre su plano de

referencia en el terreno.



Método IndirectoMétodo Directo

UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de NivelMetodología para el trazado de curvas de

nivel

Nivelación de un terreno

Proceso para dibujar las curvas de nivel.

Métodos de nivelación de un terreno Sistema Radiación: Para terrenos pocos extensos y más o menos planos.

12

3

4

5

67

8

9

10

11

A


nivel Método Indirecto

Sistema Cuadrícula: Para terrenos más extensos y presenta variaciones de

nivel.

AB = lado mayor y luego se estaca una

perpendicular.

(AC) A Cada = 5,10, ó 20 mts.

c

AB

C

5,10 ó 20 m

Estacad

o

Nivelación

Int

Atrás

PR

Adelant

e

PC1 Atrás Int…


nivel

Nivelación de una Franja de terreno.

Ancho de

franja

A

PR

B

C

1) Se traza una poligonal (A, B, C) a lo largo de la zona donde se requiera

conocer la topografía.

2) Se colocan estacas cada 10, 20, 30 m, etc. (según las características

del terreno y la precisión que se requiera).

3) Se traza perpendiculares sobre cada estaca. Su longitud dependerá

de la zona que se desea levantar.

4) Se colocan estacas cada perpendicular y se nivelan.


nivel

1,800 1,300 m

104,000 A

(PR) cota = 104,500 m

Cota Instrumento = 104,500 m + 1,300 m =105,800 m

Desde esta posición se pueden observar las curvas 104,103

Para encontrar la cota 104 105,800 - 104,000 = 1,800m


Método Directo

Luego el portamira coloca la mira de frente al equipo y camina

lentamente hacia abajo cuando el observador lee 1,800 la base de la mira

estará al nivel 104,000.

Metodología para el trazado de curvas de nivel

Se clava un

estaca.

Sobre una horizontal se siguen determinando puntos de la cota 104,000 a

intervalos frecuentes.

La distancia máxima entre puntos de curvas de nivel dependerá de la

precisión deseada y la clase de terreno.

103,000

1

2

3

4

5

6

78

910

11 12 13 14

15

16

17

18

19

2021

22

104,000

A

PR


Proceso para dibujar las curvas de nivel

Los puntos que se unen para trazar una curva de nivel se llaman puntos

de cota redonda, para dibujarlas:

si estas cotas se tomaron en el

terreno. Se dibujan las

posiciones de las estacas sobre

el plano y se unen a través de

curvas suaves.

Si se ha estacado el terreno y

luego se calculan las cotas, se

interpola entre estos puntos

para encontrar los puntos de

cota redonda.


nivel

Por el método indirecto

Por el método directo

Método Gráfico de Interpolación:

(B

)

(A)

68,50

68

67

66

65

64,20

(C)

4

5

6

7

8

9

Entre A y B estarán los

puntos de cota Redonda =

65, 66, 67, 68 Se trazan 2 líneas

paralelas AD y BC por A

y por B En los puntos 5, 6, 7, y 8

correspondientes al

escalímetro se trazan

paralelas según (AD) Y (BC)

hasta cortar la línea (AB).


nivel

(D)

Estas interpolaciones se pueden hacer de la siguiente manera:

Método de Interpolación Aritmética:

Cota Redonda = 87,000

(A) CA = 88,900

1,9

m2,7 mX

(B

)CB = 86,200 DH = 10 m

Resolviendo el ejemplo

X

CCA

DH

CBCA REdonda

)(XDespejamos

X

000,8799,88

10

200,8690,88

mX 04,7


nivel

CA = 88,900

CB = 86,200

(A)

(B

)

Cota=87,00

0

X=7,04

m

Cálculo y dibujo de curvas de nivel ( Método de Interpolación Aritmética)

Ejemplo 45,406 45,829 45,174 43,518 41,829

46,806 46,731 45,072 43,40 41,215

49,328 47,645 45,726 43,150 40,711

50,809 48,185 46,043 42,905 39,901

50,000 47,831 45,243 41,729 39,108

Cuadrícula = 10 x 10 m2

c/cuadro

Encontrar las curvas 50,49

48,47,46,45,44,43,42,41,40

Escala = 1:250


Cálculo y dibujo de curvas de nivel ( Método de Interpolación Aritmética)

Ejemplo 45,406 45,829 45,174 43,518 41,829

46,806 46,731 45,072 43,40 41,215

49,328 47,645 45,726 43,150 40,711

50,809 48,185 46,043 42,905 39,901

50,000 47,831 45,243 41,729 39,108

Cuadrícula = 10 x 10 m2

c/cuadro

Encontrar las curvas 50,49

48,47,46,45,44,43,42,41,40

Escala = 1:250


50

49

48

47

46

45

40

41

43 4244

5,4

63,

62

3,84

Cálculo curva 5050,809

1,48150

10 m

49,328

X

50809,50

10

328,49809,50

mX 46,5X

50

14,14 m

X mX 62,3

14,141010)( 22 DiagonalDistH

2,62450

10 m

X

mX 08,350,809

2,97850

14,14 m

47,831X

mX 84,3


50,809

47,645

3,164

50,809

48,185

X

50809,50

14,14

645,47809,50

X

50809,50

10

185,48809,50

X

50809,50

14,14

831,47809,50

Cálculo de pendientes:

A

B

C

P

Recta De Máxima Pendiente

18,0

0 m

20,0

0 m

30,0

0 m

ESC= 1:500

100DH

eP

P = pendiente del terreno en %

e = equidistancia entre curvas de nivel

DH = Distancia horizontal entre los

puntos considerados

Pendiente entre los puntos P y B; P y C ; P y A

%2510020

5P %67,16100

30

5P %78,27100

18

5P

UNIDAD III = Nivelaciones Curvas de

NivelAplicaciones

A

B

P

100

Xp = 25 m

DH = 40 m

YP

e: 10 m

110

A

P

B

25 m

15 m

110

100

Conociendo la equidistancia entre las curvas

de nivel, por relación de triangulo se calcula

(yp).

mDH

expyp 25,6

40

1025

La cota de p será la cota de B más yp:

mP 25,10625,6100

mP 25,106


Cálculo de la cota de un punto

sobre el plano:

DH

e

xp

yp

Es un procedimiento muy común en el estudio de rutas para proyectos

viales, ferroviarios, etc.

Es útil para escoger a partir de un mapa con curvas de nivel, la ruta

más idónea de una carretera en terreno ondulado o de montaña, en

donde el trazado se mantenga dentro de los límites de pendientes y

longitudes críticas especificadas en norma.


Trazado de líneas de pendiente uniforme:

Ejemplo: Trazar una línea de pendiente constante de 5% para

conectar los puntos A y B. Escala del plano 1:2000

1. Despejando distancias de la ecuación de pendiente:

DH

mt

DH

ciaEquidistánP

505,0

mmDH 10005,0

5


2. Según la ecuación de Escala =

2000

100

1002000

11 P

m

P

T

P

E

cmcmmP 510005,0

3. Se abre el compás hasta obtener un radio de 5 cm y haciendo centro en el

punto (A) se traza un arco de circulo hasta cortar la siguiente curva

50

25

A

B

5 cm

Se puede establecer varios trazados entre los puntos extremos:

A

B

C0

C1

C2

C3

1

2 3

4 5 6 7

1’

2’ 3’

4’ 5’ 6’ 7’

La Ruta más óptima será la alternativa de menos longitud.

Tips

Descartar aquellas alternativas que se alejen del punto de llegada.

Evitar excesivos cambios de dirección (alineamientos de Zig - Zag).

Para escoger la ruta influyen también factores geológicos,

ambientales, costo de la tierra, etc.


Cálculo del volumen de

almacenamiento de agua en

represas o embalses a partir de

curvas de nivel

Cada curva de nivel abarca un área

determinada, la cual se obtiene con

ayuda de un planímetro polar.

La curva del nivel 910 representa un

área en plano de 10,86 cm2 para

determinar el área real en terreno:

TT

P

E

3

22

10086,1

1000

11

223 600.108000.1010086,1 mT


960

970

980960

970

960

970

980

960

960

950

910

920

930

940

ESCALA 1:10.000

Cálculo del área de cada curva que conforma la represa:

Plano Terreno

Curva Cm2 m2

910920930940

10,8633,6072,62

123,94

108.600336.000726.200

1.239.400


Aplicando el método de las áreas medias para el cálculo del volumen del

embalseVolumen para la curva 910 y 920

=e

áreaáreaV

2920910

1 102

000.336600.1081

V

31 000.223.2 mV

eáreaárea

V

2

9309202 e

áreaáreaV

2940930

3

Plano Terreno Volumen

curva Cm2 m2 V = ((A1+ A2)/2)*L

910920930940

10,8633,6072,62

123,94

108.600336.000726.200

1.239.400

2.223.0005.311.0009.828.000

17.362.000 m3

1,7362x10¹º litros


Cálculo del volumen:

910

920

930

940

En un proyecto de ingeniería por lo general es

necesario analizar diferentes alternativas de

diseño, sería impráctico levantar en campo un

perfil para cada una de ellas.


Perfiles Longitudinales y transversales a partir de

las curvas de nivel:

Un perfil longitudinal se puede construir a partir de las curvas de nivel, como

ejemplo se realizará el del alineamiento (A,B).


A B1548,50 1531,79

PLANTA

1550

ESCALA 1:1000

1545

1540

1535

1530


A B1548,50 1531,79

PLANTA15

50

ESCALA 1:1000

1545

1540

1535

1530

Distancias

0

7,44

4,10

3,52

3,50

7,60

6,70

3.10

1,15

7,13

3,12

1,50

3,10

3,06

7,15

7,90

8,00

7,00

8,28

7,65

Cotas

1548

,50

1548

,00

1547

,00

1546

,00

1545

,00

1544

,00

1544

,00

1543

,00

1542

,00

1541

,00

1540

,00

1539

,00

1538

,00

1537

,00

1536

,00

1535

,00

1534

,00

1533

,00

1532

,00

1531

,79


DATUM 1531,000

Distancia

Parciales

Acumuladas

Progresivas

0

7,44

4,10

3,52

3,50

7,60

6,70

3,10

1,15

7,13

3,12

1,50

3,10

3,06

7,15

7,90

8,00

7,00

8,28

7,65

1548

,50

1548

,00

1547

,00

1546

,00

1545

,00

1544

,00

1544

,00

1543

,00

1542

,00

1541

,00

1540

,00

1539

,00

1538

,00

1537

,00

1536

,00

1535

,00

1534

,00

1533

,00

1532

,00

1531

,79

Cota de Terreno

Cota Rasante

7,44

11,5

4

18,5

6

26,1

0

32,8

6

35,9

637

,11

44,2

447

,36

48,8

6

51,9

6

55,0

2

62,1

7

69,0

7

77,0

7

84,0

7

92,3

5

100,

00

15,0

6

0+

00

7,4

4

0+

011

,54

0+

01

8,5

6

0+

02

6,1

0

0+

03

2,8

6

0+

03

5,9

6

0+

03

7,11

0+

04

4,2

4

0+

04

7,3

6

0+

04

8,6

6

0+

05

1,9

60

+0

55,

02

0+

06

2,1

7

0+

06

9,0

7

0+

07

7,0

7

0+

08

4,0

7

0+

92

,35

0+

10

0,0

0

0+

01

5,0

6

00+

000

Perfil Longitudinal.

ESC 1:1000

ES

C 1

:100

En el mismo plano de curvas de nivel se pueden construir

secciones transversales entre los puntos A y B.

Elaborar las secciones transversales en A y B a cada 20 m sobre

el alineamiento AB.

Ancho de las secciones Aprox. 30 m a cada lado del eje.



A B1548,50 1531,79

PLANTA15

50

ESCALA 1:1000

1545

1540

1535

1530


Perfil Transversal en el Punto (A)

DISTANCIAS AL EJE

COTAS DEL TERRENO

PROG 0+000SECCIÓN A

CL

0,00

4,30

27,5

0

6,75

10,8

0

14,0

018

,20

22,8

026

,10

154

8,5

0

154

8,0

0

154

7,0

0

154

8,0

0

154

7,0

0

154

6,0

015

45,

00

154

4,0

0

154

3,0

029

,93

154

2,0

0

ESC 1:100

ES

C 1

:10

DATUM:1541,00


Prog 0+000 Secc A

CL

Prog 0+020 Secc. 1

Prog 0+040 Secc.2

Prog 0+060 Secc.3

Prog 0+080 Secc.4

Prog 0+100 Secc.B

Perfiles

Transversales de

todo el

alineamiento

Curvas de nivel

NOMBRE DE LA PRÁCTICA:

LUGAR :

ÁREA ADYACENTE A LA ESCUELA DE CURSOS BÁSICOSDURACIÓN :

DOS ( 2 ) HORAS

Práctica # 7

Un (1) Nivel de Ingeniero Un (1) trípode

Diez (10) jalones

Una (2) cinta métrica de 30 m

Cincuenta (50) cabillas o

piquetes

Práctica # 6

EQUIPO A UTILIZAR:

Dos (2) Miras

topográficas

Objetivos de la Práctica

Objetivo GeneralDeterminar las curvas de nivel de una extensión de terreno.

Objetivos Específicos

1) Establecer un sistema de cuadrícula de 60 x 60 m, colocando

estacas cada 10 m.

3) Calcular las cotas de todos los puntos de la cuadrícula.

4) Dibujar a escala la cuadrícula especificando en cada punto (estacas)

de la misma sus respectivas cota.

5) Calcular las curvas de nivel a través del método de interpolación

aritmética.

2) Realizar la nivelación de estacas de la cuadrícula.

10 m

10 m

Estacas

Cuadrícula de 60 x 60 m, colocando estacas cada 10 m.

Especificaciones de la Práctica

1) Establecer un sistema de cuadrícula de 60 x 60 m, colocando estacas cada 10

m.

Proc .No1. Colocación de jalones en extremos para alineamiento de

estacas en sentido longitudinal

Proc .No2. Medición con cinta de longitud de la primera estaca de la

cuadrículaProc .No3. Ubicación del jalón

para alinear la estaca con respecto a los jalones extremos


Proc .No4. Colocación de la cabilla o piquete en el

punto ya alineado

Proc. No.5. Ubicación de la segunda estaca .

Proc .No.6. Escuadra óptica

Proc. No.7. Alineamiento de las estacas de la cuadrícula en sentido transversal (lado

derecho)

Proc. No.8. Colocación de estaca alineada

Proc. No.9.Alineamiento de estacas (lado izquierdo)


Proc. No.10. alineamiento de estacas segunda línea de la cuadrícula (lado izquierdo)

Proc. No.11. alineamiento de estacas. Lado derecho.

Proc. No.12.Verificación de longitud entre líneas

transversales

Proc. No.13.estacas ubicadas de la

cuadrícula


2) Realizar la nivelación de estacas de la cuadrícula.

PR


Proc. No.14.Nivelación del equipo topográfico Proc.

No.15.Nivelación del equipo

Proc. No.16. Lectura en el PR

Proc. No.16.Colocación de la mira topográfica

en estacas

Proc. No.17. Nivelación de las estacas


Prof.: Anna Alvarez

Fin de la presentación

tema no5. curvas de nivel 2007

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