tema 2 diagrama venn diferencia y complemento de conjuntos
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Curso: Matemática General Universitaria - Unidad 1: Diagrama de Venn, Diferencia y Complemento de ConjuntosTRANSCRIPT
Matemática General UniversitariaUnidad 1: CONJUNTOS
J. Pomales agosto 2010
Tema #2Diagrama de
Venn, Diferencia y
Complemento de conjuntos
Diagramas de Venn
• Se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883)
• Sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas
• Pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.
Diagramas de Venn
Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
123
4 5
7
96
A B
Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn
A = { ☺, ♣, ♦, ♪ } B = { ☼, ♀, ♂, ☺ }
☺♣
♦♪ ☼
♂
♀
A B
Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn
A = { 4, 7, 9 } B = { 0, 3, 6, 8 }
8
4
97
30
6
A B
Representa los siguientes conjuntos utilizando un Diagrama de Venn
A = { α, β, θ } B = { α, θ }
αβ
θ
A B
Recuerda la unión de conjuntos
☺♣
♦♪ ☼
♂
♀
A B
A B = { ☺, ♣, ♦, ♪, ☼, ♀, ♂ }
Recuerda la intersección de conjuntos
☺♣
♦♪ ☼
♂
♀
A B
A B = { ☺ }
Diferencias de Conjuntos
• Sean A y B dos conjuntos cualesquiera se denomina conjunto diferencia de A y B de la siguiente forma: A – B o A \ B
• El nuevo conjunto formado contiene todos los elementos que están en A, pero no están en B.
• Simbólicamente se expresa:
A \ B = { x│x A Λ x B }
Diferencia de conjuntos
Diferencia de conjuntos
A \ B B \ A
A B A B
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.Los elementos de la intersección no se consideran parte de la diferencia de conjuntos.
Diferencia de conjuntos
• Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:
A \ B = A B \ A = By
A B A B
1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}
A \ B =
2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }
A \ B =
Resuelve
{ a, c }
{ a, b }
3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y
Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } W – Z =
Z – W =
Resuelve
{ 1, 3, 5 }
{ 8, 10, 12, 13 }
Resuelve
A \ B =
B – A ={ 2, 4, 6 }{ 7, 9 }
Diferencia Simétrica de Conjuntos
• Sean A y B dos conjuntos cualesquiera se denomina diferencia simétrica de A y B de la siguiente forma:
A ∆ B• El nuevo conjunto formado contiene todos
los elementos que NO SON COMUNES para ambos conjuntos.
Diferencia simétrica de conjuntos
Diferencia simétrica de conjuntos
• Sea A y B dos conjuntos cualesquiera, la diferencia simétrica de conjuntos es:
A ∆ B
BA
Diferencia simétrica de conjuntos
• ¿De qué otra forma podemos representar la diferencia simétrica de conjuntos?
A ∆ B =
BA
B ∆ A = (A \ B) (B \ A)
Analiza esto:
A ∆ B (A B) \ (B A) =
BA
1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}
A ∆ B =
2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }
A ∆ B =
Resuelve
{ a, c }
{ a, b, e, f }
3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y
Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 } W ∆ Z =
Resuelve
{ 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13 }
Resuelve
A ∆ B =
B ∆ A ={ 2, 4, 6, 7, 9 }{ 2, 4, 6, 7, 9 }
Complemento de un Conjunto
• A' o Ac (complemento de A) estará formado por todos los elementos del conjunto universal U pero no del conjunto A
• Simbólicamente se expresa:
A' = { x│x U Λ x A }
ó Ac = { x│x U Λ x A }
Complemento de un conjunto
Complemento de un conjunto
U \ A = Ac
A
Como A U , Ac deberá tener todos aquellos elementos de U pero que no sean elementos de A.
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
halla el complemento de A
En otras palabras: Ac = U – A
Ac = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10 }
B = { 10 }
Ac =
Bc =
{ 3, 7, 9 }
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Sea U = {, , , , , }
A = {, , , , } B = {, , } C
= {, , , , , }
Ac =
Bc =
{}
{, , }
Cc = { }
Dudas o Preguntas
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