36681151 tema 2 diagrama venn diferencia y complemento de conjuntos

7/31/2019 36681151 Tema 2 Diagrama Venn Diferencia y Complemento de Conjuntos

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Matemtica General Universitaria

Unidad 1: CONJUNTOS

J. Pomales agosto 2010

Tema #2

Diagrama deVenn,

Diferencia yComplemento

de conjuntos


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Diagramas de Venn


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Se deben al filsofo ingls John Venn(1834-1883)

Sirven para representar conjuntos demanera grfica mediante dibujos diagramas

Pueden ser crculos, rectngulos,tringulos o cualquier curva cerrada.

Diagramas de Venn


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Representa los siguientes conjuntos

utilizando un Diagrama de VennA = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

12

34 5

7

96

A B


5/31


utilizando un Diagrama de VennA = { , , , } B = { , , , }

A B


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utilizando un Diagrama de VennA = { 4, 7, 9 } B = { 0, 3, 6, 8 }

8

4

97 3

0

6

A B


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utilizando un Diagrama de VennA = { , , } B = { , }

A B


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Recuerda la unin de conjuntos

= { , , , , , , }


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Recuerda la interseccin de conjuntos

= { }


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Diferencias de Conjuntos


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Sean A y B dos conjuntos cualesquiera sedenomina conjunto diferencia de A y B de

la siguiente forma: A B o A \ B El nuevo conjunto formado contiene todoslos elementos que estn en A, pero noestn en B.

Simblicamente se expresa:

A \ B = { xx A x B }

Diferencia de conjuntos


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A \ B B \ A

A B A B

La diferencia de conjuntos no es conmutativa.Los elementos de la interseccin no se

consideran parte de la diferencia de conjuntos.


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Si A y B son conjuntos disjuntos, entoncesla diferencia de conjuntos es:

A \ B = A B \ A = By

A B A B


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1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}

A \ B =

2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }A \ B =

Resuelve

{ a, c }

{ a, b }


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3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y

Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

W Z =

Z W =

Resuelve

{ 1, 3, 5 }

{ 8, 10, 12, 13 }


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Resuelve

A \ B =

B A =

{ 2, 4, 6 }

{ 7, 9 }


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Diferencia Simtrica deConjuntos


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Sean A y B dos conjuntos cualesquiera sedenomina diferencia simtrica de A y B de

la siguiente forma:

A B El nuevo conjunto formado contiene todoslos elementos que NO SON COMUNES

para ambos conjuntos.

Diferencia simtrica de conjuntos


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Sea A y B dos conjuntos cualesquiera, ladiferencia simtrica de conjuntos es:

A B

BA


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De qu otra forma podemos representarla diferencia simtrica de conjuntos?

A B =

BA

B A = (A \ B) (B \ A)


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Analiza esto:

A B(A B) \ (B A) =

BA


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1) Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}

A B =

2) Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }A B =

Resuelve

{ a, c }

{ a, b, e, f }


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3) W = {x | x impar y 0 < x < 13} y

Z = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

W Z =

Resuelve

{ 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13 }


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Resuelve

A B =

B A =

{ 2, 4, 6, 7, 9 }

{ 2, 4, 6, 7, 9 }


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Complemento de un

Conjunto


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A' o Ac (complemento de A) estarformado por todos los elementos del

conjunto universal U pero no delconjunto A Simblicamente se expresa:

A' = { xx U x A } Ac = { xx U x A }

Complemento de un conjunto


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Complemento de un conjunto

U \ A = Ac

A

Como A U , Ac deber tener todosaquellos elementos de U pero que no

sean elementos de A.


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Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y

A = { 2, 4, 6, 8, 10 }halla el complemento de A

E

n otras palabras: Ac

= U A

Ac = { 1, 3, 5, 7, 9 }


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Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10 }B = { 10 }

Ac =

Bc

=

{ 3, 7, 9 }{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }


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Sea U = {-,, , , z, }

A = {, , , z, } B = {,, z}C = {, , z, , -, }

Ac =

Bc

=

{-}

{-

,

,

}Cc ={ }


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