Nom i cognoms: _________________________________________

INSTITUT EL CAIRAT PFI MUNTATGE I MANTENIMENT D’EQUIPS INFORMÀTICS

TEMA 1

NOMBRES I OPERACIONS

Estratègies i eines matemàtiques

2

Índex

ABANS DE COMENÇAR... ......................................................................... 3

NOMBRES I OPERACIONS ........................................................................ 4

NOMBRES NATURALS I ENTERS ............................................................................................... 4

Ordre en els nombres ........................................................................................................... 4

Composició dels nombres .................................................................................................... 5

Arrodoniment d’un nombre ................................................................................................. 5

REGLES DE PRIORITAT EN OPERACIONS .................................................................................. 7

Regla dels signes ................................................................................................................... 7

POTÈNCIES DE BASE ENTERA I EXPONENT NATURAL .............................................................. 9

Propietats de les potències .................................................................................................. 9

ÚS DE LA CALCULADORA ........................................................................................................ 11

Calculadora estàndard o bàsica ......................................................................................... 11

Calculadora científica ......................................................................................................... 11

PER PRACTICAR ..................................................................................... 12

3

ABANS DE COMENÇAR...

Tria un nombre de quatre xifres diferents:

____ ____ ____ ____

Escriu el major nombre que es pugui formar amb les quatre xifres:

Nombre major: ____ ____ ____ ____

Escriu el menor nombre que es pot formar amb les quatre xifres. Si hi ha zeros, es posen

al principi del nombre.

Nombre menor: ____ ____ ____ ____

Resta aquests dos nombres:

Nombre major – nombre menor =

____ ____ ____ ____ − ____ ____ ____ ____ = ____ ____ ____ ____

Repeteix diverses vegades els tres passos anteriors amb el nombre obtingut en el tercer

pas.

Sempre s’arriba a 6174 en menys de 7 vegades!!

4

NOMBRES I OPERACIONS

NOMBRES NATURALS I ENTERS

Els nombres naturals són els que utilitzem per contar els

elements d’un grup, per exemple, la quantitat de pomes que hi

ha a un cistell: una poma, dos pomes, tres pomes...

Els nombres naturals inclouen el zero i tots els nombres positius i sense decimals.

En canvi, els nombres enters inclouen tots els nombres negatius i els positius (sense

decimals).

Nombres naturals Nombres enters

0, +1, +2, +3, … … , −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, …

Ordre en els nombres

Sempre que tinguem dos nombres naturals es compliran una de les següents condicions:

- El primer és menor que el segon

- El primer és igual que el segon

- El primer és major que el segon

Per expressar aquestes condicions s’utilitzen els símbols següents:

Condició Exemple

Menor que: < 5 < 10

Igual que: = 7 = 7

Major que: > 10 > 5

5

Composició dels nombres

Un nombre està format per diverses xifres i, cadascuna d’aquestes, ocupa una posició.

Les posicions més comunes són: unitats, desenes, centenes, unitats de miler i desenes

de miler.

Exemple:

El nombre 75.703 està compost per:

7 5 7 0 3

3 unitats

0 desenes

7 centenes

5 unitats de miler

7 desenes de miler

Arrodoniment d’un nombre

Arrodonir un nombre vol dir substituir, a partir d’un cert lloc, totes les xifres per zero.

Però, si la primera xifra que es substitueix és 5 o major que 5, s’augmenta en una unitat

la xifra anterior a la substituïda.

Exemple:

El nombre 7.261.459.803 el podem arrodonir a:

- Unitats de milió: la xifra dels milions és 1, la xifra següent és 4, per tant:

7.261.000.000

- Unitats de miler: la xifra dels milers és 9, la xifra següent és 8, major que 5,

per tant, arrodonim a l’alça:

7.261.460.000

6

Activitat 1

Subratlla la xifra que s’indica per als següents nombres:

a) Centenes en 123.568

b) Unitats de miler en 123.987.546

c) Desenes de miler en 456.245.876.215

Activitat 2

Utilitza els símbols < o > per a les següents parelles de nombres:

a) 123 ___ 213

b) 55.698 ___ 55.689

c) 1.000.200 ___ 100.050

Activitat 4

Arrodoneix al valor que es demana:

a) 55.344 a les centenes

b) 1.999 a les unitats de miler

c) 45.693.856.353 a les unitats de milió

7

REGLES DE PRIORITAT EN OPERACIONS

L’ordre per poder realitzar les operacions de manera correcta és:

1. Operacions entre parèntesis

2. Multiplicacions i divisions

3. Sumes i restes

Si només hi ha multiplicacions i divisions o només hi ha sumes i restes, es realitzen

d’esquerra a dreta.

Exemples:

(7 + 3 · 5) − 5 = (7 + 15) − 5 = 22 − 5 = 17

(6 + 4) · 2 = 10 · 2 = 20

12 · 2 + (3 · 2 · 6) = 12 · 2 + (6 · 6) = 12 · 2 + 36 = 24 + 36 = 60

(12 + 3)

5=

15

5= 3

Regla dels signes

Cal tenir en compte que quan dos xifres es multipliquen o es divideixen pot canviar el

signe que l’acompanya. Aquest canvi segueix la següent norma:

+ · + = + + ∶ + = +

− · − = + − ∶ − = +

+ · − = − + ∶ − = −

− · + = − − ∶ + = −

8

Activitat 5

Aplica l’ordre d’operacions per resoldre les següents expressions:

a) (6 + 3) · 5 =

b) 2 · 8 + 3 · 5 =

c) 6 · 7 – (2 + 3) =

d) 9 + 7 · 3 =

e) (9 + 7) · 3 =

f) 6 · 7 + 4 · 7 =

Activitat 6

Resol les següents operacions:

a) 15 : -3 =

b) 12 + 3 · (-2) =

c) –2 · (-4) =

d) (5 + 7) : (-6) =

e) -2 · (1 + 3) =

f) -2 · (-1 + 3) =

9

POTÈNCIES DE BASE ENTERA I EXPONENT NATURAL

Una potència és una manera abreujada d’expressar una multiplicació del mateix

nombre.

Per exemple, 24 és una potència. Es llegeix “dos elevat a quatre” i significa 2·2·2·2. La

base és 2, que és el valor que es repeteix. L’exponent és 4, que és el nombre de vegades

es repeteix la base.

Observa que les potències més senzilles són les que tenen com a base 1 o 10:

15 = 1·1·1·1·1 = 1

110 = 1·1·1·1·1·1·1·1·1·1 = 1

103 = 10·10·10 = 1.000

105 = 10·10·10·10·10 = 100.000

Propietats de les potències

Propietat Explicació Exemple

Producte amb la mateixa base Am · An = Am+n

Mateixa base i suma d’exponents.

63 · 65 = 63+5 = 68

Quocient amb la mateixa base Am : An = Am-n

Mateixa base i resta d’exponents.

39 : 32 = 39-2 = 37

Potència d’una potència (Am)n = Am·n

Mateixa base i multiplicació d’exponents.

(45)3 = 45·3 = 415

Producte i el mateix exponent An·Bn = (A·B)n

Multiplicació de bases i mateix exponent.

63·23 = (6·2)3 = 123

Quocient i el mateix exponent An:Bn = (A:B)n

Quocient de bases i mateix exponent.

95 : 35 = (9:3)5 = 35

Exponent 0 A0 = 1

Una potència d’exponent 0 sempre val 1, excepte si la

base és 0. 70 = 1

Exponent 1 A1 = A

Una potència d’exponent 1 és igual a la base.

81 = 8

10

Activitat 7

Indica la propietat i expressa en una única potència.

Enunciat Propietat Resolució

82 · 85 Am · An = Am+n 82 · 85 = 82+5 = 87

126 · 123

910 : 95

(26)8

740

111

123

11

ÚS DE LA CALCULADORA

Calculadora estàndard o bàsica

Les operacions es realitzen en l’ordre en què

s’introdueixen.

Per exemple, sabem que 4 + 6 · 5 = 34 i si necessitem fer

aquestes operacions amb aquesta calculadora haurem

d’escriure: 6 · 5 + 4.

• La tecla CA esborra tot el que s’hagi introduït. La tecla CE esborra només el que

hi ha a la pantalla sense esborrar l’operació iniciada.

• La tecla X o * és per multiplicar i la tecla ÷ o / és per dividir.

• Per fer una arrel quadrada, primer introduirem el nombre i després farem clic a

la tecla √.

Calculadora científica

Les operacions es realitzen respectant la jerarquia de les operacions.

• La tecla AC esborra tot el que s’hagi introduït. La

tecla ANS guarda l’últim resultat.

• Per fer una arrel quadrada, primer fem clic al

símbol √ i després escrivim el valor. Seguidament

donem a igual i obtenim el resultat.

• La tecla x2 serveix per elevar al quadrat. La tecla ^

serveix per elevar un nombre al valor que vulguem.

12

PER PRACTICAR

1. En un partit de bàsquet, un jugador de 2,05 m d’altura, ha encistellat 12

cistelles de dos punts i 5 de tres punts. Quants punts ha fet?

2. El meu pare té 36 anys, la meva mare 34 i jo 12. Quants anys tindrà la

meva mare quan jo tingui 21 anys?

3. Casa meva té 3 habitacions. A cada habitació hi ha 4 amics i 2 gats. Cada

amic té 5 €. Quants euros tenen en total els meus amics?

13

4. En Pep té 37 anys i condueix un autobús en el que hi ha 11 viatgers. A la

primera parada baixen 5 persones i pugen 4. A la següent parada pugen 8

i baixen 3. Amb aquestes dues parades, quants viatgers hi ha a l’autobús?

5. Ordena els següents nombres:

897 ; 987 ; 879 ; 978 ; 789 ; 798

< < < < <

6. Ordena els següents nombres:

100 ; 121 ; -97 ; -50 ; 30 ; 10

> > > > >

14

7. Calcula:

a) 255 + 45 · 5 =

b) 215 + 40 : 5 =

8. Calcula:

a) 24 · 9 + 33 : 3 – 27 =

b) 14 · 18 – 48 : 2 – 6 =

c) 18 · 6 - 45 : 3 + 18 =

9. Resol:

a) 28 · (24 – 16) · 2 =

b) 488 · (88 + 32) : 8 =

c) 121 : (29 + 18) · 3 =

15

10. Escriu com una única potència:

a) 78 · 72 =

b) 512 : 56 =

c) (310)4 =

d) 89 : 29 =

e) 106 : 56 =

f) (27)3 =

g) 95 · 911 =

h) 83 : 87 =

11. Calcula el valor de les següents potències. Si vols, pots ajudar-te de

la calculadora.

a) 106 =

b) 110 =

c) 52 =

d) 210 =

12. Escriu com una sola potència:

a) (72 · 74) : 73 =

b) (57)3 · 5 =

16

13. En David compra 17 paquets de cromos i a cada un hi ha 7 cromos.

Separa els que no té que són 40 i els altres els reparteix, a parts iguals,

entre els seus 4 cosins. Quants cromos rep cada cosí?