68

1. DETERMINACI DEL TIPUS DE NOMBRE DECIMAL QUE EXPRESSA UNA FRACCIDetermina el tipus de nombre decimal que expressen aquestes fraccions:

a) b) c)33

45

19

25

14

7

2. DETERMINACI DE DIVERSOS NOMBRES DECIMALS COMPRESOS ENTRE DOSNOMBRES DECIMALS

Determina diversos nombres decimals compresos entre 0,69 i 0,691.

PRIMER. Escrivim els dos nombres decimals amb la mateixa quantitat de xifres decimals, i hi afegim zerosa la dreta si cal.

0,69 0,690 0,691 0,691

SEGON. Afegim al nombre ms petit (en aquest cas, a 0,690) ms xifres decimals diferents de 0.

0,690 < 0,6901 < 0,6902 < 0,69021 < 0,690211 < < 0,691

Seguint aquest procediment, podem trobar una quantitat illimitada de nombres decimals compresosentre dos nombres decimals qualssevol.

FES-HO AIX

F

PRIMER. Si el numerador s mltiple deldenominador, lexpressi decimal de la fracci s un nombre enter.

a) Nombre enter

14 s mltiple de 2

147

2=

TERCER. En cas contrari, lexpressi decimal de la fracci s un nombre decimal peridic.

c) Nombre decimal peridic

15 = 3 5

Factors distints de 2 i 5

3345

1115

0 73= = ,

SEGON. Si, desprs de simplificar, el denominadornoms t com a factors 2, 5 o tots dos, la fracci sun nombre decimal exacte.

b) Nombre decimal exacte

25 = 52Noms factor 5

1925

0 76= ,

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 68

Lessencial

NOMBRES DECIMALS3NOM: CURS: DATA:

Determinaci del tipus de nombre decimalque expressa una fracci

1. Lexpressi decimal de s un nombre:

a) Enter b) Decimal exacte c) Peridic pur

Determinaci de diversos decimalscompresos entre altres decimals2. Determina quin daquests est comprs

entre 6,11 i 6,111:

a) 6,1105 b) 6,115 c) 6,15 d) 6,5

1350

Clcul de larrel quadrada dun nombre enter

3. Larrel entera de s:

a) 9 c) 11b) 10 d) 12

Clcul de larrel quadrada amb decimals

4. Larrel, amb un decimal, de s:

a) 9,9 c) 11,9b) 10,9 d) 12,9

142

142

I ARA PRACTICA

69

3. CLCUL DE L ARREL QUADRADA D UN NOMBRE ENTER

Resol larrel .

PRIMER. Agrupem les xifres del nombre, dedues en dues, comenant per la dreta.

SEGON. Calculem larrel entera del primergrup de lesquerra, 41.

62 = 36 < 41 Arrel entera = 6Aquesta s la primera xifra de larrel, 6. Colloquem el seu quadrat, 36, a sota del 41 i restem.

TERCER. Baixem el segent grup de duesxifres, 46, i a sota de larrel, 6, nescrivim eldoble, 12.Hem de calcular la xifra ms gran n, tal que el producte 12 sigui menor que 546:

121 1 = 121 < 546124 4 = 496 < 546125 5 = 625 > 546

QUART. Passem el 4 a larrel i restem el producte, 496, per calcular el residu.Larrel quadrada de 4.146 s 64 i el residu s 50.

nn

4 146.

4. CLCUL DUNA ARREL QUADRADAAMB DECIMALS

Calcula amb un decimal.

PRIMER. Calculem larrel del nombre.

SEGON. Colloquem una coma al radicand i a larrel. Afegim dos zeros al radicand i a lltim residu que hem obtingut.

TERCER. A sota de larrel que hem trobat, 64,escrivim el seu doble, 128.

Calculem el valor de n, tal que 128 sigui ms petit que 5.000:

1.283 3 = 3.8491.284 4 = 5.136Si volem continuar obtenint decimals, afegim parells de zeros al radicand.Larrel quadrada de 4.146 s 64,3 i el residu s1.151 : 100 = 11,51.

nn

4 146.

636

5

4146

4146

636 12

546

4146

6436 124 4 = 496

546496

50

4146

64,336 124 4 = 496

546 1.283 3 = 3.849496

50003849

1151

4146,00

64,36 124 4 = 496

546496

5000

4146,00

G

G

G

G

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 69

70

ActivitatsNOMBRES DECIMALS

28. Expressa numricament les quantitatssegents:

a) Quatre centsims.b) Sis dcims.c) Tretze millsims.d) Cent vuit unitats quatre millsims.e) Mil una unitats set deumillsims.f) Catorze unitats dos centsims.

29. Escriu com es llegeixen aquests nombres:

a) 3,24 e) 102,04b) 49,3 f) 1.800,556c) 0,001 g) 2,00005d) 1,03 h) 25,5759

30. Completa aquesta taula de descomposici de nombres en els seus components:

31. Completa:

a) Dues unitats snmillsims.b) Un dcim sn centsims.c) Tres unitats i dos dcims snmillsimsd) Vint millsims sn centsims.

32. Indica si les expressions segents snverdaderes o falses:

a) 1,05 unitats equivalen a cent cinc centsims.

b) Quatre unitats i tres dcims sn quatre unitats i trenta centsims.

c) Entre 2,452 i 2,453 no hi ha cap nombre.

d) 3,005 s ms gran que 3,05.

e) Tres unitats amb dos dcims equivalen atrenta-dos mil millsims

Nombre C D U d c m

12,59 1 2 5 9

385,075

0 0 1 0 0 0

0,0023

0 0 0 1 0 0

105,426

2,359

CLASSES DE NOMBRES DECIMALS

33. Assenyala el perode i lanteperode daquestsnombres peridics:

34. Sense fer la divisi, indica quines fraccionscorresponen a decimals exactes i quines no:

a) c) e) g)

b) d) f) h)

35. Digues a quina classe de nombres decimalscorrespon lexpressi decimal daquestesfraccions:

a) c) e) g)

b) d) f) h)

36. Indica quins nombres sn enters i quins no:

a) 15,02 d) 50,003 g) 0,5b) 25,00 e) 0,005 h) 42,02

c) f) i)

37. Efectua la divisi i identifica el resultat com a nombres peridics purs o peridics mixtos, i indican la part entera i el perode:

a) c) e)

b) d) f)

38. Escriu tres fraccions que donin lloc a:

a) Nombres enters.b) Nombres decimals exactes.c) Nombres decimals peridics.

10036

29900

811

1198

26180

29

1004

155

952

11739

39180

3940

7839

3960

39125

398

3970

2318

1740

225

79

1213

821

116

38

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 70

71

39. Indica quins dels nombres decimals segentssn no exactes i no peridics:

a) 2,3333 e) 2,355355355b) 2,353355333555 f) 2,535535535c) 2,35555 g) 2,353553555d) 2,333 h) 2,353553555

40. Escriu els nombres decimals amb aquestescaracterstiques i digues a quina classecorresponen:

a) Part entera 26 i perode 5.b) Part entera 8 i perode 96.c) Part entera 5 i part decimal 209.d) Part entera 0, part decimal no peridica 4 i

perode 387.e) Part entera 1, part decimal no peridica 0 i

perode 3.

42. Escriu en forma de fracci aquests nombresdecimals exactes. Si s possible, simplifica el resultat.

a) 25,78 f) 39,75b) 0,257 g) 3,697c) 27,73 h) 375,8d) 1.520,3 i) 97,95e) 25,793 j) 150,2

43. En cadascun daquests nombres decimals,quina xifra ocupa el lloc 13 de la part decimal?

a) 4,2345 c) 5,25b) 3,653 d) 93,2456

COMPARACI DE NOMBRESDECIMALS

44. Ordena els segents nombres decimalsexactes de ms petit a ms gran:

a) 0,75; 0,57; 0,507; 0,705b) 0,102; 0,05; 0,105; 0,501; 0,251

45. Completa amb un nombre decimal exacte:

a) 14,065 > > 13,95 c) 14,065 > > 14,061b) 14,065 > > 14,06 d) 14,065 > > 14,0651

46. Escriu tres decimals entre cada parell:

a) 2,3 i 3,6 c) 2,31 i 2,32b) 2,3 i 2,4 d) 2,31 i 2,311

47. Ordena de ms petit a ms gran aquestsnombres:

0,25; 0,025; 0,25; 0,205; 0,205

49. Completa amb un nombre decimal peridic pur:

a) 4,375

OPERACIONS AMB NOMBRESDECIMALS

52. Completa la taula segent:

53. Efectua aquestes operacions:

a) 4,5 + 6,7b) 7,05 + 8,19c) 9,06 + 1,7d) 152,3 + 4,938e) 27,92 8,03f) 359,157 148,049g) 0,03 0,003h) 10,45 7,6923

54. Completa la taula segent:

55. Efectua aquestes operacions:

a) 3,75 3 f) 7,25 (3,9)b) 15,02 5 g) 82,9 (2,7)c) (3) 0,02 h) 18,9 6,5d) 7 (6,46) i) 110,14 1,03e) 4,2 3,6 j) 5,39 (31,5)

72

56. Fes aquestes operacions:

a) (4,2 + 7,98) 5,32 b) (11,95 6,792) 0,04 c) (263,45 193,3) + 10,7629 d) 7,005 (96,82 + 13,99)

57. Calcula:

a) (21,5 + 7,96) (14,3 + 2,857)b) (52,89 26,14) (3,25 1,0002)c) (62,36 + 39,485) + (15,942 6,7)d) (100,9 9,99) (70,7 + 5,006)

58. Calcula:

a) 49,5 : 8 d) 57,3 : 7,2b) 148,725 : 3 e) 158 : 6,3c) 4.536,65 : 4 f) 9.437,02 : 3,125

60. Donats els nombres decimals:a = 35,49 b = 67,50 c = 15,75

calcula.

a) b a e) 2 b + 3 c i) b 2cb) a + c f) 4 a 2 c j) b : 2c) a c g) a + b k) c : 3d) b c h) b + c l) a : 7

61. Fes les operacions:

a) 2,4 (3,02 + 0,456) (9,231 + 0,4)b) 12,84 : 3,21 (16,001 + 0,225) 1,2c) 102,48 : 4,27 1,2 445,98

62. Calcula respectant la jerarquia de lesoperacions:

a) 33,7 4,5 + 7,2 0,05b) (33,7 4,5 + 7,2) 0,05c) 33,7 (4,5 + 7,2 0,05)

COM RESOLEM OPERACIONS COMBINADES AMB NOMBRES DECIMALS?

59. Calcula: 4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65).

PRIMER. Efectuem les operacions entre parntesis.4,56 : 2 + 3 (7,92 5,65) = 4,56 : 2 + 3 2,27

SEGON. Resolem les multiplicacions i les divisionsdesquerra a dreta i, al final, les sumes i les restesen el mateix ordre.

4,56 : 2 + 3 2,27 = 2,28 + 6,81 = 9,09

FES-HO AIX

+ 1,7 0,5 4,25 3,15 0,7 0,65

2,4

3,5

4,9

0,75

5,25

3,84

8,23

7,44

6,5

0,2 10 3 2,5 0,3 1,4 100 0,1

10

100

0,2

2,2

3,6

4,25

0,3

0,25

0,75

1,1

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 72

73

64. Efectua aquestes multiplicacions i divisions:

a) 0,02 10 d) 0,02 : 10b) 1,05 100 e) 1,05 : 100 c) 0,145 100 f) 0,145 : 100

65. Resol aquestes operacions respectant lajerarquia de les operacions:

a) 54,2 7,2 10b) (513,02 79,7) 1.000c) (148,35 9,6 100) 10,467

66. Resol aquestes operacions respectant lajerarquia de les operacions:

a) 17,94 100 8,05 : 0,6b) 9,8 10 + 41,96 : 1.000c) 100,15 : 100 3,995 0,05d) (8,72 7,85) 0,1 0,2e) 18,9654 : (1,35 + 1,05)f) 9,025 2,46 : (1,3 + 0,01)

67. Completa les sries:

a) 15 20b) 50 35c) 1,5 29,17215d) 76,527504 4,05: 1,8: 1,8: 1,8

2,1

2,1

2,1

0,75

0,75

0,75

+ 0,25

+ 0,25

+ 0,25

ARREL QUADRADA

68. Calcula mitjanant tempteig el valor aproximat,amb dos decimals, daquestes arrels quadrades:

a) c) e)

b) d) f)

69. Resol les arrels quadrades segents:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

70. Sense fer clculs escrits, senyala quinesafirmacions sn falses:

a) i residu 7

b) i residu 10

c) i residu 4

d) i residu 11

e) i residu 5

f) i residu 1

g) i residu 15

h) i residu 2

71. Calcula larrel quadrada i comprovan el resultat:

a) 835 c) 1.482b) 5.793 d) 4.877

72. Troba larrel quadrada, amb un decimal, i fes-ne la comprovaci:

a) 657 c) 1.778b) 8.271 d) 3.489

73. Calcula larrel quadrada dels nombressegents:

204 14=

96 9=

80 9=

85 9=

60 7=

45 7=

30 5=

23 4=

351 649.196

92 416.441

71 289.625

24 964.121

1317248

1118937

COM MULTIPLIQUEM I DIVIDIM UN NOMBREDECIMAL PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS?

63. Calcula:

a) 84,26 10 c) 84,26 : 10b) 5,2 1.000 d) 5,2 : 1.000

PRIMER. Per multiplicar movem la coma cap a ladreta tants llocs com zeros acompanyen la unitat.En cas que no hi hagi prou xifres, completem elresultat amb zeros.

a) 84,26 10 = 842,6b) 5,2 1.000 = 5.200

SEGON. Per dividir movem la coma cap a lesquerratants llocs com zeros acompanyen la unitat. En casque no hi hagi prou xifres, completem el resultatamb zeros.

c) 84,26 : 10 = 8,426d) 5,2 : 1.000 = 0,0052

FES-HO AIX

830863 _ 0059-0076.qxd 26/12/07 15:17 Pgina 73

74

74. Troba larrel quadrada, amb dos decimals,daquests nombres enters:

a) c) e)

b) d) f)

76. Calcula aquestes arrels:

a) c) e)

b) d) f)

APROXIMACI I ESTIMACI

77. Trunca i arrodoneix 72,289 als dcims.

78. Trunca i arrodoneix 0,397 als centsims.

79. Trunca i arrodoneix 125,3925 als millsims.

80. Completa la taula amb les aproximacions delsvalors segents:

1,25667; 2,5; 22,45; 0,547 i

81. Calcula el quocient 40 : 17 i arrodoneix elresultat als centsims.

82. Quin error hem coms en aproximar 2,506 + 13,007 per 15,5? I per 15,52?

83. Quin error hem coms en aproximar 0,8235 1,5 per 1,2353? I per 1,235?

5

0,01210,360,49

0,250,810,64

3 401.870243

1 082.54989

PROBLEMES AMB NOMBRESDECIMALS

84. He comprat a la fruiteria 2,4 kg de taronges,1,56 kg de pomes, 0,758 kg de ram, 545 g demaduixes i 255 g de cireres.

a) Quant pesa la compra?b) Quant mhi he gastat?

85. Lalumne ms alt de la classe fa 172 cm, i el ms baix 148 cm. Calcula la diferncia entretots dos i expressa-la en metres .

86. Un pare vol repartir 15,70 entre els seus quatre fills a parts iguals. Quants diners rebr cada un?

87. He de pagar 192,75 en tres terminis:

En el primer termini pago la meitat. En el segon termini, la tercera part. I en el tercer, la resta.

Calcula quant pagar en cada termini.

88. Si una polzada equival a 2,54 cm:

a) Quina longitud t un televisor de 27 polzades?I un de 24 polzades?

b) Quantes polzades sn 45,725 cm?

89. Una una equival a 33,33 g.

a) Quantes unces t 1 kg? I 560 g?b) Quants grams sn 5,7 unces?

Als dcims

Alscentsims

Als millsims

Truncament

Arrodoniment

COM PODEM CALCULAR LARREL QUADRADADALGUNS NOMBRES DECIMALS?

75. Calcula .

PRIMER. Escrivim el nombre racional en forma defracci.

SEGON. Trobem larrel quadrada de la fracci queen resulta.

9100

9

100

310

0 3= = = ,

0 099

100, =

0 09,

FES-HO AIX

Taronges: 1,90 /kg Maduixes: 2,87 /kg

Pomes: 1,25 /kg

Ram: 2,36 /kg

Cireres: 3,05 /kg

830863 _ 0059-0076.qxd 26/12/07 15:17 Pgina 74

75

90. Un barril americ cont 158,98 .a) Quants barrils podem omplir amb 317.960

de petroli? I amb 1.000.000 ?b) Quants litres sn 250 barrils?

91. Una tira de paper fa 29 cm de llarg. Quantestires necessitarem per obtenir una tira de 2,4 mde llarg?

92. Si sabem que una milla terrestre sn 1,6093 km,quants metres i quilmetres sn 2,35 milles? I 0,6 milles?

93. Un nus s una milla marina/h i una milla marinasn 1,852 km. La velocitat dun vaixell s de 60 nusos.Quants quilmetres recorre en tres hores?

94. Una glacera retrocedeix 2,8 cm lany peldesgla. Quant trigar a retrocedir 5 m?

95. Calcula el pes total, en grams, de 241 llibressi cadascun pesa 2 hg i 653 mg.

96. El permetre dun rectangle s de 5,85 m.Si un costat s el doble que laltre, quant fa cadacostat?

97. Hem gastat 0,75 m de paper per embolicarpaquets petits i 1,8 m per als paquets grans.Tenim 25 m de paper. Quants paquets de cadamena podem embolicar?

98. En un jard hi ha un pou i un arbre a 27,5 mde distncia. Entremig hi hem collocat 10 testos a intervals iguals.

a) A quina distncia de cada test est el pou?b) Quina distncia recorrem per regar-los, si cada

dos testos cal tornar al pou?

INVESTIGA

199. Troba un nombre decimal comprs entreels segents:

a) 1,9 i 2 d) 2,9999 i 3b) 2,99 i 3 e) 2,999999 i 3c) 2,999 i 3 f) 2,9999999999 i 3

Pots trobar un nombre comprs entre2,9 = 2,9999 i 3? A quina conclusi arribes?

100. Investiga per qu sn vlids aquestsmtodes per resoldre algunes operacions:

a) Multiplicar per 0,25 s igual que dividir entre 4.

b) Multiplicar per 0,75 s el mateix quemultiplicar per 3 i desprs dividir entre 4.

c) Multiplicar un nombre per 1,5 s igual quesumar al nombre la seva meitat.

d) Dividir un nombre entre 0,5 equival a calcularel doble del nombre.

e) Dividir un nombre entre 0,75 s el mateix que multiplicar-lo per 4 i dividir-lo entre 3.

101. Fent servir la calculadora, explica compots efectuar aquests clculs sense utilitzarla tecla de la coma decimal.

a) 1,23 34,567 c) 12 : 345,67b) 98,765 : 432 d) 9,87 : 65,432

102. Indica quin dels dos personatges t rai explica per qu.

103. Investiga per qu larrel quadrada de:200.720.072.007.200.720.072

no s un nombre enter.Quina ha de ser lltima xifra dun nombreperqu no tingui arrel quadrada exacta?

Larrel quadrada dun nombre positiu sempre s ms petita

que el nombre. Aix no sempres cert

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 75

MOTOR DE GASOLINA

Preu: 23.295

ConsumMixt (/100 km): 9,1

MOTOR DE GASOILPreu: 25.145 ConsumMixt (/100 km): 7,7

76

A la vida quotidiana104. Hem decidit installar ADSL i estic

examinant les ofertes que tenen en aquestmoment les diferents companyies.

He revisat els rebuts telefnics dels ltimsmesos i he comprovat que no truquem gaire a telfons mbils, tan sols el meu germquan truca a algun amic que s fora. A ms, acostumen a ser trucades curtes i les fa sobretot quan surt de classe, o sigui, de dilluns a divendres i abans de les 10 de la nit.

Els ltims mesos tenim computades al voltantde 40 trucades a mbils, amb una durada duns75 minuts. Si suposem que el nostre consumtelefnic es continua mantenint igual, quinaoferta ens conv?

105. Em vull comprar un cotxe nou i tinc el dubte de si agafar-lo amb motor de gasoil o de gasolina.

El cotxe amb motor de gasolina s ms barat, per consumeix ms; a ms, el preu del litre de gasolina s ms car que el de gasoil.

Si la diferncia entre el preu dels combustiblesno augments gaire els anys vinents, a partir de quants quilmetres hauria pagat el mateixpels dos cotxes?

106. La producci de cargols duna fbrica s de 400.000 cargols diaris. Cada cargol pesa0,9782 g i es transporten en contenidors quesuporten una crrega de 14.000 kg.

Arrodonint el pes de cargol, quants dies deproducci caldria per omplir un contenidor de cargols? I si fem servir el pes real sensearrodonir?

GASOLINA GASOIL

Arrodonint, cada cargol pesa 1 g; per tant,

cada contenidor porta

GuanajuatuADSL +Trucades 24 h

Alta gratis Trucades a fixos 24 h gratis Trucades a mbils

20

0,11 0,20 8 hores 22 hores 8 hores

De dilluns a divendres

0,11 0,20 8 hores 14 hores 8 hores

Dissabtes

0,11 8 hores 8 hores

Diumenges i festius nacionals

Establiment de trucada: 0,12

Tarifa normal

Tarifa reduda

gogo Alta gratis Trucades a fixos 24 h gratis Trucades a mbilsTarifa plana

0,28 /min

22 Teleoda ADSL + tru

cades

a fixos i mbils

24 h

Alta gratis

Trucades nacionals

a fixos i mbils

24 h gratis

32

0,9 6 7 0,9 1 3

830863 _ 0059-0076.qxd 17/12/07 16:07 Pgina 76

830863006883086300698308630070830863007183086300728308630073830863007483086300758308630076