TEMA 1. LOS NÚMEROS NATURALES

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Nuestro sistema de numeración tiene dos características:

1. Es decimal. 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden inmediato superior.

2. Es posicional. El valor de cada cifra depende de su posición en el número.

Centena

Millón

Decena

Millón

Unidad

Millón

Centena

Millar

Decena

Millar

Unidad

MillarCentena Decena Unidad

CMM DMM UMM CM DM UM C D U

3 4 5 8 9 2 1 0 6

El número 345.892.106 se lee trescientos cuarenta y cinco millones ochocientos noventa y dos mil ciento

seis.

1 CMM = 10 DMM 1UMM = 10 CM 1DM = 10UM 1C = 10 D

1 DMM = 10 UMM 1 CM = 10 DM 1 UM = 10 C 1 D = 10 U

ACTIVIDADES

1. Observa el siguiente número y completa.

8 7 0 6 2 6 5

Vale ………… unidades

Vale …………. unidades

Vale ………….. unidades

2. Expresa con cifras los siguientes números y colócalos en la tabla

a) Tres millones cuatrocientos cinco mil ciento veinte

b) Cincuenta mil ochocientos treinta y nueve.

c) Mil seis.

d) Doscientos ocho mil quinientos setenta y siete.

e) Diecisiete mil novecientos cincuenta y dos.

3.- Completa la siguiente tabla, indica para la cifra 7 de cada número su orden y valor.

1

UMM CM DM UM C D U

UMM CM DM UM C D U

4.-

Indica en los siguientes números cuál es la cifra de las unidades de millar y las unidades que vale dicha cifra.

a) 349.169

b) 40.158

c) 1.638.933

d) 6.052

5.- Indica en los siguientes números cuál es la cifra de las centenas de millar y las unidades que vale dicha

cifra.

a) 859.321

b) 1.658.369

c) 45.325.000

d) 1.636.258

6.- Escribe la expresión polinómica (descomposición) de los siguientes números:

7.- Escribe el número que representa cada descomposición o expresión polinómica.

ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES

Para ordenar los números naturales, los comparamos cifra a cifra. Se utilizan los símbolos.

2

Número Se lee Orden de la cifra 7 Valor

15.728 Quince mil setecientos veintiocho. Centenas 700

Setenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis

1.967

Ochenta y siete mil tres

475

732.911

Número Expresión polinómica

432.103 400.000 + 30.000 + 2.000 + 100 + 3

234.912

3.432.000

32.111.120

627.123.598

Expresión polinómica Número

5.000.000 + 300.000 + 70.000 +8.000 + 100 + 50 + 6

700.000 +9.000 + 500 +40 +1

6UMM + 8 CM +4 DM +1 UM

4 DM + 5 UM +8C +6 D +9 U

3 CMM + 8 UM + 4 D + 1 U

> mayor que 75.460 > 75.439

< menor que 8.937 < 8.900

= igual a 31.072 = 31.072

7.- Escribe cuatro números anteriores y cuatro posteriores a 8.475

Anteriores 8.475 Posteriores

8.- Dados los siguientes números, colócalos en su lugar correspondiente.

17.630 7.478 15.080 51.498 5.478 7.500

………… > ……………. > ………………... > …………………. > …………….. > ………………

9.- Por un aeropuerto han pasado en 8 días los siguientes números de pasajeros:

24.789, 33.990, 17.462, 26.731, 30.175, 28.430, 3.305, 19.853

Ordénalos en orden creciente, de menor a mayor.

10.- Escribe el signo que corresponda: <, > o =

a) 48.753 40.000 +8.000 + 200 + 50

b) 3.009 3.000 + 90 + 2

c) 9.633 9.000 + 600 + 30

d) 105.302 100.000 + 5.000 + 2

SUMA O ADICIÓN

Los términos de la adición se llaman sumandos. El resultado es la suma o total.

RESTA O SUSTRACCIÓN

Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo. El resultado es la resta o diferencia.

Para comprobar si una resta es correcta, al sumar el sustraendo y la diferencia debe obtenerse el

minuendo.

Sustraendo + diferencia = minuendo

11.- Durante una semana, en una piscifactoría se introducen un día 24.350 truchas, otro día 18.812 y, en un

tercer día 9.906. ¿Cuántas truchas hay en total? Identifica los términos de la operación.

12.- La piscina de una casa tiene capacidad de 15.000 litros de agua. Se han producido unas grietas por las que

se han salido 1.568 litros. ¿Qué capacidad tiene ahora? Identifica los términos de la operación.

13.- En una ciudad hay 68.900 habitantes, 35.170 son mujeres y el resto hombres. ¿Cuántos hombres hay?.

Comprueba la operación. Indica los términos correspondientes.

14. Efectúa las siguientes operaciones

3

a) 23.612 + 915 + 1.036 =

b) 114.308 + 24.561 + 37 =

c) 85.601 – 57.924 =

d) 369.152 – 93.768 =

MULTIPLICACIÓN. PROPIEDADES

La multiplicación equivale a una suma de varios sumandos que son iguales. Los términos de la

multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto.

La multiplicación de dos o más números se puede realizar de varias maneras sin que el

resultado varíe. Tiene las propiedades conmutativa y asociativa.

Conmutativa Asociativa

6 · 10 = 10 · 6 = 60 (2· 3) · 5 = 2 · (3· 5) = 30

15.- Efectúa las siguientes multiplicaciones:

x 5 10 20 25

10

100

1.000

10.000

100.000

16.- Completa

a) 8· 9 = 9 · ……… b) ………· 15 = 15 ·……….

72 = ……… …….. = 45

c) ……. · ……….. = ………... · ………. d) ……. · 6 = …… · ………

……….. = 45 …… = 48

17.- Completa fijándote en los ejemplos

a) 12 · 4 · 2 = 12 · (4 · 2) = 12 · 8 = 96

12 · 4 · 2 = (12· 4) · 2 = …… · 2 = ……..

b) 7 · 10 · 3 = 7 · (3 ·10) = ………· …………. =

7 · 10 · 3 = (7 · 10) · 3 =

c) 11· 5 ·6 =

11· 5 ·6 =

d) 3 · 5 · 10 =

3 · 5 · 10 =

4

x 80 65 12 10

7

5

8

15

20

DIVISIÓN. TIPOS

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división se denominan

dividendo (D), divisor (d), el cociente y el resto(r).

En toda división se cumple que: D = d · c + r, con r < d D _d_

r c

La división puede ser:

Exacta, si r = 0

Inexacta o entera si, r 0

18.- Se han comprado varias sillas iguales por 36 €. Calcula lo que vale cada una si se han comprado:

a) 4 sillas c) 6 sillas

b) 9 sillas d) 12 sillas.

19.- Completa la siguiente tabla:

D d c r ¿Es exacta?

456 :23

2.576 : 112

15.000: 250

1.279: 9

907: 11

20.- Resuelve las siguientes divisiones. Indica cuáles son exactas y cuáles inexactas.

a) 609: 3 = c) 1.046: 23 =

b) 305: 15 = d) 16.605: 81 =

21.- Los 2.700 alumnos de un colegio van de campamento. ¿Pueden ir en autobuses de 55 plazas sin que sobre

ninguno? ¿Y en autobuses de 30 plazas? Razona tus respuestas.

22.- ¿cuántos grupos de 5 tenemos en 6 decenas?

23.- ¿Cuántos trajes se podrán confeccionar con 342 metros de tela, si para cada traje se necesitan 3 metros?

24.- ¿Cuántos minutos tardará en desalojarse un local con 1750 personas, si cada minuto salen 5?

25.- Cada día hago 4 problemas. Cuando termino la libreta cuento un centenar de problemas. ¿En cuántos días he hecho estos deberes?

OPERACIONES COMBINADAS

Para resolver operaciones combinadas hay que seguir un orden:

1º Eliminar paréntesis y realizar las potencias.

2º Realizar las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

5

3º Realizar las sumas y restas tal como aparecen de izquierda a derecha.

26.- Observa los ejemplos y calcula.

a) 725 – (60· 7 + 10) = 725 – (420 +10) = 725 - 430 = 295

b) (15 · 2): (17 -12) = 30: 5 = 6

c) 450 – (75 · 2 + 90) =

d) 350 + (80 · 6 – 150) =

e) 600: 50 + 125 · 7 =

f) 8 · (50 -15): 14 + (32 – 8): 5 =

27.- Completa la siguiente tabla:

a b c a + b -c (a + b)·c a: b + c

50 10 23

300 12 89

99 11 5

522 87 10

28.- Escribe los signos (+, -, ·, ) que correspondan para cumplir la igualdad.

a) 3 … 7 … 4 = 25

b) 35 … 5 ..… 6 = 1

c) 12 ….. 4 ….. 1 = 4

d) 100 ….. 20 ….. 33 ….. = 38

29.- Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

a) 27 + 3 · 5 – 16 =

b) 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

c) (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

d) 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

e) 2 + 5 · (2 · 3)³ =

f) 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

POTENCIAS. CÁLCULO. Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.

6

53 es una potencia 53 = 5·5·5 = 125 Toda potencia está formada por una base y un exponente.

Base es el factor que se repite. Exponente es el número de veces que hay que multiplicar la base por sí misma. Base 53 exponente

Todas las potencias de exponente 2 se denominan cuadrados 3 2 se lee “Tres elevado al cuadrado”.

Las potencias de exponente 3 se denominan cubos 43 se lee “cuatro elevado al cubo”. Cuando el exponente es 4, 5, 6, … se lee “ … elevado a la cuarta, a la quinta, a la sexta,…”

30.- Completa la siguiente tabla.

Potencia Base Exponente Se lee

35 Tres elevado a la quinta

63

10 3

Cinco elevado a la sexta

25

31.- Escribe en forma de potencia.

a) 3·3·3 = d) 10 · 10 =

b) 8·8·8·8·8 = e) 5·5·5·5 =

c) 2·2·2·2·2·2·2 = f) 6·6·6·6·6·6 =

32.- Escribe como producto de factores iguales.

a) 24= 2·2·2·2 d) 105 =

b) 63= e) 74 =

c) 82 = f) 55 =

33.- Halla el valor de las siguientes potencias. Fíjate en el ejemplo:

a) 32 = 3·3 = 9 d) 103 =

b) 43 = e) 92 =

c) 24 = g) 53 =

d) 65 = h) 104 =

34.- Una casa tiene 3 pisos y en cada piso hay tres habitaciones. Si en cada habitación hay tres personas y cada

una de ellas tiene 3 relojes. ¿Cuántos relojes hay en total?

35.- Expresa los siguientes números como potencias. Fíjate en el ejemplo.

a) 25 = 5·5 = 52 d) 121 =

b) 49 = e) 100 =

c) 81 = f) 36 =

36.- Completa la siguiente tabla.

Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7

Elevado al cuadrado 1 49 100

Elevado al cubo 8 125

37.- Podemos expresar algunos números como producto de otros dos, siendo uno de ellos una potencia de base

10. Fíjate en el ejemplo y completa la siguiente tabla:

OPERACIONES CON POTENCIAS

El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la

suma de los exponentes. 32 · 34 = 36

El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la

diferencia de los dos exponentes 56 : 54 = 52

La potencia de una potencia es igual a otra potencia de la misma base y de exponente el producto

de los exponentes ( 43)2 = 43· 2 = 46

38.- Multiplica y expresa como una sola potencia.

a) 72 · 73 = d) 65 · 68 =

b) 113 · 118 = e) 84 · 812 =

c) 92 · 99 = f) 153 · 153 =

39.- Divide y expresa como una sola potencia.

a) 76: 72 = d) 414: 48 =

b) 67: 65 = e) 811: 89 =

c) 912: 99 = f) 128: 127 =

40.- Expresa como una sola potencia.

a) (72)4 = d) (65)3 =

b) (113)4 = e) (84)3 =

8

Número Producto de dos números Con una potencia de base 10

2.000 2 · 1.000 2 · 103

25.000 25 ·

15 · 100

4 · 106

13.000.000

33 · 10.000

c) (92)2 = f) (155)2 =

41.- Opera y expresa como una sola potencia.

a) 125 · 127:123 = c) 97: 92 · 94 =

b) 175 · 176: 173 = d) 57 · 59: 53 =

42.- Calcula

a) 15 + 32 – 10 · 2 =

b) 74 -75: 73 =

c) 8 · 43 – 10 =

d) 93 – 42 =

e) 53: (4 + 7 ·3) – 2 =

f) 104 · 102 – 102 · 103 =

g) 64 – 62 + 55 – 52 =

h) 3 · 72 + 95: 93 =

43.- Estos cinco cálculos están mal hechos. Encuentra los fallos; explica en qué consisten dichos fallos y

resuélvelos correctamente.

a) 5 + 3·2 = 8 ·2 = 16

b) (3 + 5 - 2) · 2 = 9 + 25 - 4 = 30

c) 6 - 8 : 2 + 7 = 6 - 4 + 7 = 6 -11 = -5

d) 12: (7 + 5) = 12 :12 = 0

e) 42 -13 = 8 -13 = -5

44.- Coloca los paréntesis necesarios para que los siguientes cálculos estén bien hechos:

a) 5 - 4 × 2 = 2

b) 8 - 2 × 3 +1 = 16

c) 5 - 4 +1: 2 = 0

d) 8 : 5 - 3×1 = 4

e) 1× 2 +1× 3 +1× 4 = 24

45.- Un instituto decide comprar cuatro vídeos al precio de 68 euros cada uno. La secretaria comenta que

disponen de un total de 575 euros para esta partida. ¿Cuánto dinero sobrará después de realizar la compra?

46.- María y Orlando son muy aficionados a coger setas y, como todos los domingos, estuvieron por la mañana

en el pinar que hay a las afueras del pueblo. La recolecta fue estupenda: María encontró 26 níscalos y Orlando

22. Al regresar a casa, sus dos hijos les esperaban hambrientos y cuando ya estaban todos sentados a la mesa,

María preguntó: “¿a cuántos níscalos tocamos cada uno?”

47.- En vacaciones, Luisa y Joaquín se levantan muy temprano para comprar cruasanes recién hechos en el

obrador El Laminero. Cada unidad cuesta 80 céntimos y quieren comprar doce para toda la familia. Al ir a

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pagar, el laminero, muy feliz, les sorprende: “hoy es mi cumpleaños y os rebajo cinco céntimos en cada

cruasán”. ¿Cuánto les cuesta el desayuno?

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