1º eso refuerzo de matemáticas

I.E.S. CIUDAD DE HÉRCULES CURSO 2010-2011

DPTº DE MATEMÁTICAS

CHICLANA DE LA FTRA.

REFUERZO MATEMÁTICAS Pág 1

Departamento de Matemáticas. I.E.S. Ciudad de Hércules

ÍNDICE

1 NÚMEROS NATURALES. NÚMEROS DECIMALES pág.2

2 NÚMEROS ENTEROS pag 13

3 POTENCIAS Y RAÍCES pág 18

4 DIVISIBILIDAD pág 23

5 FRACCIONES pág 33

6 PROPORCIONALIDAD pág 40

7 LENGUAJE ALGEBRAICO pág 44

9-10 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. FIGURAS PLANAS pág 50

11 TABLAS Y FUNCIONES pág 56



UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES

MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Lee atentamente:

"Para multiplicar por la unidad seguida de ceros, se añaden al número tantos ceros como los

que acompañan a la unidad"

Ejemplo:

345 · 100 = 34500 (como verás se añaden al 345 los dos ceros del 100)

12 · 10000= 120000 (aquí se le añaden al 12 los cuatro ceros del 10000)

Hazlo tú:

6 · 10 = 0,67 · 100 = 4,5 · 1000=

14,5 · 10000= 31 · 100= 7 · 1000=

1260 · 1000 = 100 · 1000 = 20 · 100 =

400 · 100 = 30 · 100000= 1230 · 100=

"Para dividir por la unidad seguida de ceros se cuentan a partir del último número hacia la

izquierda tantos lugares como ceros como tenga la unidad y se pone una coma"·

Ejemplo:

372 : 100 = 3´72 (como verás a partir del 2 se cuentan hacia la izquierda dos lugares que son

los ceros que tienen el 100 y se pone una coma)

980 : 1000 = =0´980 (aquí igual, contamos de derecha a izquierda 3 lugares y se pone la coma, si

nos faltan números se pone un cero)

4 : 1000 = 0' 004 (aquí se cuentan tres lugares hacia la izquierda y como no hay números

suficientes se colocan ceros)

Hazlo tú

134 : 10 = 328 : 100 = 6,54 : 1000 =

2 : 1000 = 7,3 : 1000= 439 : 1000 =

890 : 10 = 100 : 1000 = 300 : 10000 =

500 : 1000 = 230 : 10 = 2,05 : 1000 =

Repasamos las operaciones fundamentales

a) 23,4 + 6,71+9+1,5 = b) 79201,3 – 68,74 =

c) 349,06 · 8,07 = d) 3,579 : 9

e) 92,601 : 25 =



1.- Sabiendo que una hora tiene 60 minutos ¿Cuántos minutos habrá en 4 horas?

2.- De los 5284 huevos incubados salieron 4615 polluelos ¿Cuántos huevos se estropearon?

3.- El departamento de Matemáticas del I.E.S Ciudad de Hércules tiene en su cuenta corriente 615

euros. La Delegación de Educación le envía 225 euros. El Departamento compra un monitor para el

ordenador que cuesta 223 euros. ¿Cuántos euros le quedan?

4.- Una ventana tiene 13 cristales ¿Cuántos cristales tienen en total 152 ventanas?

5.- En un almacén empaquetan botes de mermelada de cuatro en cuatro. ¿Cuántos botes hay en 92

paquetes?

6.- En un rosal hay 18 rosas rojas, en otro 25 rosas blancas y en un tercer rosal 16 rosas amarillas.

El jardinero hace un ramo con 35 rosas. ¿Cuántas rosas quedan en los rosales?

7.- Un ciclista recorre en una etapa 127 Km. ¿Cuánto recorrerá en 23 etapas iguales a la anterior?

8.- En un cine hay 13 filas y en cada fila caben 32 espectadores ¿Cuántos puede haber como

máximo en la sala? Si el precio de la entrada es de 3 euros ¿Cuál será la recaudación máxima?

9.- En el suelo de un pinar había 484 piñas Iván recoge 143 y Eva 238 ¿Cuántas piñas quedan en

el suelo del pinar?

10.- En una bolsa tengo 103 caramelos y me compro 84 mas, si reparto en clase 122 caramelos

¿Cuántos me quedan?

11.- En un palomar hay 473 palomas. Si nacen 372 pichones y los dueños venden 135 ¿Cuántos

animales quedan en el palomar?

12.- En un cerezo había 970 cerezas. Los pájaros se comen 647, y los niños 252,¿cuántas cerezas

quedan en el árbol?

13.- María tiene doce años cuando tenga el triple de años ¿Cuánto años tendrá?

14.- ¿Cuántos segundos hay en 10 horas?

15.- Halla la mitad de :

56 68 96 158 78 182

16.- Escribe el anterior y el posterior a cada uno de los siguientes números:

a) 300.000 b) 1.000.000

17.- En el horno de la panadería se producen 1.859 panes diarios.¿Cuál será la producción en una

semana?



18.- ¿Cómo se escriben estos números?

a) Mil cuatro

b) Dieciséis mil cien

c) Veintidós mil quinientos cuatro

d) Seiscientos dos mil once

e) Dos millones doscientos ochenta y ocho mil treinta y uno

19.- Mariví tiene 43 años y su hijo 17 ¿Qué edad tendrá Mariví cuando su hijo tenga 27 años?.

20.- En una colección de literatura infantil, cinco libros tienen ochenta páginas y los otros cinco

tienen noventa y seis páginas. ¿Cuántas páginas tiene la colección?

Observa:

El número 654.807 tiene :

7 unidades

0 decenas

8 centenas

4 unidades de millar

5 decenas de millar

6 centenas de millar

Una buena manera de verlo sería colocándolo en el siguiente cuadro:

Unidades de

millón

Centenas de

millar

Decenas de

millar

Unidades de

millar Centenas Decenas Unidades

6 5 4 8 0 7

21.- Coloca en el cuadro los siguientes números y completa:

a) 50.080 tiene ........

b) 5.097.630 tiene......

c) 9.062 tiene........

d) 460.905 tiene ..........

Observa el cuadro anterior: para pasar de una columna a otra si es hacia la izquierda debemos

dividir por 10, 100, etc. Y si es hacia la derecha debemos multiplicar por 10, 100, 1000, etc.

Ejemplos:

a) Si queremos saber cuántas decenas hay en 4 unidades de millar debemos desplazarnos dos

columnas hacia la derecha, por lo tanto deberemos MULTIPLICAR 4 por 100. Solución: En 4

unidades de millar hay 400 decenas.

b) Si queremos saber cuántas decenas de millar hay en 8 centenas debemos desplazarnos dos

columnas hacia la izquierda, por lo que deberemos DIVIDIR 8 entre 100. Solución: En 8

centenas hay 0,08 decenas de millar.



22.- Escribe con números estas cantidades:

setecientos cuarenta y dos ______________

ochocientos treinta __________________

tres mil setecientos ochenta ___________

cuarenta mil setenta ________________

treinta y ocho mil seiscientos cuatro _____________

quinientos tres mil cuatrocientos__________________

seiscientos siete mil treinta ____________________

OPERACIONES COMBINADAS. PRIORIDADES

Cuando en una expresión matemática hay varias operaciones, tienes que efectuar los cálculos

siguiendo estas reglas:

a) Si no hay paréntesis, se calculan primero las multiplicaciones y divisiones y luego

las sumas y restas.

b) Si hay paréntesis se realizan primero todas las operaciones que están entre

paréntesis.

Ejemplo: (1) Ejemplo (2)

3 · 4 + 5 · 2 + 9 –2 · 3 = (3 + 5) · 4 – 2 · (3 + 2) =

12 + 10 + 9 - 6 = 8 · 4 - 2 · 5 =

31 - 6 = 25 32 - 10 = 22

23.- Calcula:

a) 3 · 2 + 6 · 5 = b) 6 · 5 – 10 = c) 7 – 2 · 2 =

d) 8 – 30 : 6 = e) 5 + 2 · 3 = f) 14 – 4 · 3 =

g) (5 + 2) · 3 = h) 5 + (2 · 3) = i ) (14 – 4) · 3=

24.- Una persona tiene 8 billetes de 5.0 euros y 30 monedas de 50 céntimos de euro. ¿Cuánto dinero

tiene en total?

25.- Villa y Torres han marcado 15 goles entre los dos. ¿Cuántos goles ha marcado cada uno si Villa

ha marcado 3 goles más que Torres?



TEST DE EVALUACIÓN

1º) Escribe como se leen estos números:

a) 3.409

b) 1.400.096

c) 20.035.008

2º) Completa:

a) Dos decenas son_____________________unidades

b) Veinticinco centenas son ___________________unidades

c) Dos unidades de mil son _____________________unidades

d) Una centena de mil son ____________________decenas

e) Una unidad de millón son ___________________centenas

3º) María tiene 12 años y su madre el triple. ¿Cuántos años tendrá María cuando su madre cumpla

medio siglo?

4º) Expresa matemáticamente las siguientes situaciones y después calcula los resultados:

a) A 240 le restamos 50 y el resultado obtenido lo multiplicamos por el triple de 4

b) Tengo en una caja 24 cromos, me dan 15 más, pierdo 18 y lo que me queda lo reparto en tres

sobres. ¿Cuántos cromos meto en cada sobre?

c) Al doble de 86 le resto la tercera parte de 63

5º) Realiza estas operaciones:

a)236 + 5.894 + 12 + 10.205= b)55.210 – 2.897 =

c) 37.981 · 503 = d)5.749 : 37 =

6º) Realiza estas operaciones por la unidad seguida de ceros:

a) 287 · 100 =

b) 8 · 1.0000 =

c) 568 : 10 =

d) 4500 : 100 =



MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS DE

NÚMEROS DECIMALES

Lee atentamente:

"Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se traslada la coma

hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad"

Ejemplo:

3´65 · 10 = 36´5 (como verás se ha desplazado la coma un lugar hacia la derecha porque diez

tiene un sólo cero)

23´7 · 100 = 2370 (aquí se ha trasladado la coma dos lugares hacia la derecha porque el 100

tiene dos ceros, pero como no había decimales suficientes se añade un cero)

0´3 · 10000 = 3000 (aquí se desplaza la coma cuatro lugares y hay que añadir tres ceros porque

no hay más decimales)

1.- Hazlo tú :

9´46 · 10 = 35 ´2 · 100 = 7´65 · 1000 =

12´34 · 1000 = 0´21 · 10 = 435´3 · 100 =

23´5 · 10 = 0´008 · 100 = 6´34 · 1000=

"Para dividir por la unidad seguida de ceros se cuentan a partir del último número hacia la

izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad y se pone una coma"

Ejemplo:

23´4 : 10 = 2´34 (Como ves hemos desplazado la coma un lugar hacia la izquierda porque el diez

tiene un solo cero)

2.- Hazlo tú:

5´67 : 10 = 36´45 : 100 = 299´6:10=

158´3 : 100= 0´2 : 100= 5´28: 1000=

7´3 : 100= 298´5345 : 100= 0´45:10=

3.- Repasamos las operaciones fundamentales:

459´6 + 28´75 + 7+ 2´382 =

34678´6 - 357´75 =

372´5 · 7´15 =

9467 : 5´9 =



OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

4.- Completa la tabla con los números decimales: 1.528,234 3,504 0,0037 y 325,4

Parte entera Parte decimal

Unidades

de mil

U M

Centenas

C

Decenas

D

Unidades

U

décimas

d

centésimas

c

milésimas

m

diezmilésimas

dm

5.- David tiene una cuerda que tiene 2,3 metros y Ester tiene otra tres veces mayor. ¿Cuánto miden

las dos cuerdas juntas?

6.- Efectúa las operaciones siguientes con lápiz y papel y comprueba después tus resultados con la

calculadora.

a) 32,5 + 17,003 +321,41 = b) 765,003 – 23,015 =

7.- Andrés va a comprar 2 Kg de fresas y la balanza señala 0,850 Kg .¿Cuánto falta para completar

la pesada?

8.- Escribe los siguientes números decimales expresando su parte entera y su parte decimal.

a)24,35 b) 87,405 c) 1,0050

d) 125,42 e) 0,925 f) 43,086

9.- Escribe tres números decimales comprendidos entre cada par de números siguientes:

a) 5 y 6 b)0,70 y 0,80

c) 1,3 y 1,4 d) 0,66 y 0,67

e) 15,05 y 15,06 f) 0,007 y 0,008

10.- Completa la tabla. Haz los cálculos.

X 0,3 1,2 0,05 0,1

0,4

0,02

6

0,5



11.- Realiza:

45´6 : 3´2 = 890 : 5´3= 74´36 : 0´9 =

12.- Escribe tres números decimales comprendidos entre cada par de números siguientes:

a) 5 y 6 b) 0,70 y 0, 80

c) 1,3 y 1,4 d) 0,66 y 0,67

e) 15,05 y 15,06 f) 0,007 y 0, 008

13.- Ordena de menor a mayor los siguientes números:

3,5 3,055 3,05 3,505 3,55

14.- Pon el signo < ,> o =

a) 0,2 0,3 b) 0,5 0,20 c)0,8 0,80

d)0,15 0,1 e) 0,7 0,700 f) 9,6 9,50

15.- Si una docena de huevos pesa 0,840 Kg y son todos del mismo tamaño,¿cuánto pesará

aproximadamente cada uno de ellos?

16.- Elena compra 5 botellas de refresco de litro y medio para su cumpleaños. Si en cada vaso echa

0,20 litros ,¿cuántos vasos podrá llenar?



TEST DE AUTOEVALUACIÓN

1º) Realiza estas operaciones por la unidad seguida de ceros :

a) 34’5 · 100 =

b) 261´8 · 10=

c) 0´359 · 1000 =

d) 6´245 : 10 =

e) 487´5 : 100 =

f) 0 ´678 : 10 =

2º) Escribe dos decimales comprendidos entre 3´5 y 3´6

3º) Calcula:

25´8 + 2´36 – 5´06= 3´25 · 0´12 =

4º) Escribe con cifras:

a) Treinta y ocho milésimas

b) Dos unidades y seis centésimas

c) Quince unidades y cuarenta y seis milésimas

5º) Realiza:

81 : 1´2 45´15 : 3´5

6º) Escribe como se leen estas cantidades:

a) 0´009=

b) 23´75 =

c) 1´1 =

d) 57´033=

e) 345´0234=

7º) Se han vendido tres piezas de tela, una roja de 53´5 m, otra azul de 60´4 m y otra verde de 50´25

m. Si el metro cuesta a 6´6 € . ¿Cuánto costarán las tres piezas?

8º) Una señora va al mercado y compra 1´5 kg de plátanos a 1´20 euros el Kg, 0´75 kg de patatas a

0´60 euros el Kg y 2’3 kg de naranjas a 0´75 euros el Kg. Si entrega para pagar un billete de 20

euros ¿Cuánto le devolverán?



UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS

Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente sólo con los números

naturales. Por ejemplo una temperatura por debajo de 0º, las plantas de los sótanos de los edificios,

el deber dinero, etc.

A partir de ahora vamos a utilizar otros números que nos resuelven estos problemas, son los

números negativos.

Así para expresar, por ejemplo, los sótanos de un edificio pondremos (-1), (-2) etc., o si debo

dinero lo expreso poniendo un signo menos (-) delante de lo que debo, por ejemplo que debo 30

euros, pues pongo (-30). Si de lo que se trata es de expresar la temperatura por debajo de 0º, pues

pondré (-2º), (-5º) etc.

1.- Asocia un número, positivo o negativo según corresponda a cada uno de los enunciados:

a) La cafetería está en el 2º piso +2

b) Mi coche está en el sótano nº 1 -1

c) Tengo en el banco 226 Euros __________

d) Un termómetro marca 14º bajo cero______

e) Hoy han caído 15 litros de agua por m2 ______

f) Tengo 20 euros en la cartera y 2 euros en el bolsillo_________________

g) He perdido 5 euros __________

h) El ascensor sube 3 plantas _________

i) El ascensor baja 2 plantas __________

j) La temperatura ha bajado de 17º a 13º __________

k) Tengo 22 euros

l) Debo 14 euros

m) Pierdo 22 euros

n) El termómetro indica 21ºº sobre 0

o) El termómetro indica 3ºº bajo cero

p) Mi hermana me perdona una deuda de 12 euros

q) Un bocadillo cuesta 0,70 euros

r) La temperatura ha subido de 20ºC a 27 ºC.

s) Miguel se encuentra en el segundo sótano.

t) He ganado 6 euros y me he gastado 2´5 euros.

u) El ascensor sube 4 plantas.

v) Debo 5 euros a un amigo.

Los números naturales (N) están dentro de los números enteros (Z)

Llamamos números negativos a los que están por debajo de cero, y se escriben

colocándoles delante el signo menos (-)

Ejemplo: -3, -14, (-9), (-6) ...

Llamamos números positivos a los que están por encima del cero, y se pueden escribir con

el signo más (+) delante o sin ningún signo.

Ejemplo: +3, 3, +14, 14 (+9), (9), (+6)...

El conjunto de los números enteros se representa por la letra “ Z “, y está formado por:

Los números naturales, que son los positivos +1, +2, +3, +4, ...

El cero 0

Los números negativos -1, -2, -3, -4, ...

–= -1, -2, -3, -4, ....

+ = 0, +1, +2, +3, +4

...



Los números enteros los podemos representar en una recta numérica, colocando en el centro el “0”,

a la derecha los enteros positivos y a la izquierda los enteros negativos, así:

... –6 -5 -4 .-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ...

Valor absoluto de un número entero.-. Es el valor que representa el número sin tener en cuenta el signo.

Para expresar el valor absoluto de un numero entero lo escribimos entre barra. Así:

66 esto significa valor absoluto de menos seis que es igual a seis

66 como ves, el valor absoluto de más seis también es igual a seis

Opuesto de un entero.

El opuesto de un entero es otro entero del mismo valor absoluto pero de signo contrario. Así:

El opuesto de +5 es -5.

El opuesto de –3 es +3.

2.- Representa en una recta numérica los siguientes números enteros:

a)-2, 0, +5, -5, +3, -6, +2, -4, +7

b) Ordena todos esos números anteriores de menor a mayor (recuerda que tienes que colocar el

signo)

3.- Representa los siguientes números en la recta numérica y ordénalos de menor a mayor: +4, -3,

+6, -2, +2 0.

4.- Calcula el valor absoluto de:

4512)9()9(

0)5(88

5.- Escribe, en orden de menor a mayor, todos los números enteros comprendidos:

(Ayúdate representándolos en la recta numérica).

a) Entre -1 y +3

b) Entre -3 y -6

c) Entre 0 y +5

d) Entre +4 y –5

6.- Expresa ayudándote de una recta numérica las siguientes situaciones:

a) “Tengo en mi cuenta 12 euros, pero me llega una factura de 15 euros. ¿En qué situación estoy?

b) “El ascensor está en el segundo sótano y ha subido tres plantas. ¿Dónde se encuentra?



c) Ayer, la temperatura a las nueve de la mañana era de -2º C. A mediodía había subido 4º C más, a

las cinco de la tarde marcaba 5º C más, a las nueve de la noche había bajado 6 º C y a las doce de

la noche aún había bajado otros 3º C.¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las doce de la

noche?

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Para sumar dos números enteros debemos tener en cuenta:

si los números tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo.

Ejemplo: +4 + 3 = +7

-4 – 3 = -7

si los números tienen distinto signo se restan y se deja el signo del número de mayor valor

absoluto.

Ejemplo: -4 + 3 = -1

+4 – 3 = +1

Cacular (1)

1) 4 -1 = 21 ) 3 - 9 = 41) 6 + (-9) = 2) 6 - 4 = 22) -8 –( - 8) = 42) 5 - (-8) = 3)-1 - 6 = 23) -1 - 2 = 43) 4 + (-11) = 4)-4 + 1 = 24) -2 + 2 = 44) -7 +(12) = 5)-4 -1 = 25) -8 + 4 = 45) -2 - (-4) = 6)-1 –(- 2) = 26)-6 - 11 = 46) -1 + (-8) = 7)5 -12 = 27) -9 + 12 = 47) -6 - (-19) = 8)4 - 7 = 28)-3 - - 6 = 48) -7 + (-8) = 9)-10 + 15 = 29) 2 - 9 = 49) -4 - (-5) = 10) 17 -17 = 30) 8 - 7 = 50) 3 + (-11) = 11 )-8 -15 = 31) -4 - 6 = 51) 4 + (-6) = 12) 5 – (-5) = 32) - 9 + 7 = 52) 6 - (-18) = 13) 14 -12 = 33) -13 - 9 = 53) 4 - (-3) = 14) -10 -18 = 34) -11 + 13 = 54) -8 - (-5) = 15) 9 - 5 = 35) 10 - - 9 = 55) -3 + (-9) =



16) 2 - 6 = 36) 14 - 18 = 56) -5 + (-18) = 17) -3 – (- 7) = 37) -14 + 18 = 57) 3 + (-2) = 18) -17 - 7 = 38) -14 – (- 18) = 58) 5 - (-4) = 19) 10 -17 = 39) - 14 - 18 = 59) -3 + (-17) = 20) -13 + 15 = 40) -18 -14 = 60) -8 - (-9) =

Calcular (2)

1) 5 -2 = 21) 2 - 7 = 41)8 · (-9) = 2) 9 · (- 4) = 22) - 1 –( -5) = 42) 1 - (+8) = 3) 10 · (- 6) = 23) -18 + 21 = 43) 4 · (-11) = 4) (-4) · (+10) = 24) (-12)·(- 2) = 44) 10 +(-2) = 5) -4 -1 = 25) -8 + 4 = 45) -2 - (-24) = 6) -10 –(- 7) = 26) (-6)·(- 11) = 46)( - 2) · (-11) = 7) 5 - 2 = 27) -3 + 1 = 47) ( -6)· (-9) = 8) 3·(- 80) = 28)(-3) ·( - 8) = 48)-3 + (-3) = 9) -1 - 15 = 29) -1 - 9 = 49) -4 · (-8) = 10) 17 –(-17) = 30) 8· ( - 7) = 50) 3 · (-11) = 11) -8 ·(-5) = 31) -4 · (+ 6) = 51) (-4)· (-6) = 12) 5 · (-5) = 32 (- 9) · (+ 7) = 52) 6 · (-8) = 13) -1 · ( -12) = 33) -13 - 9 = 53) (- 4) · (-3) = 14) (-10)· (-18) = 34) -11 + 13 = 54) (-8) · (-5) = 15 -9 - 500 = 35) 1000· (- 9) = 55) (-3) · (-9) = 16)( -2 )· (+600) = 36) 14 - 18 = 56) (-5)· (-8) = 17) -3 – (- 7) = 37) -14 + 18 = 57) 3 + (-2) =



18) -17 - 7 = 38) -14 – (- 18) = 58) 5 - (-4) = 19) 10 -17 = 39) - 14 - 18 = 59) -3 + (-17) = 20) -13 + 15 = 40) -18 -14 = 60) -8 - (-9) =

7.- El padre de Ernesto le da 30 céntimos de euro `por cada problema bien resuelto y le quita 12

céntimos de euro por cada problema que resuelve mal. Después de 20 problemas de los cuales ha

resuelto bien 12 ,¿cuánto dinero tiene Ernesto?

8.- En un día de invierno la temperatura a las seis de la mañana es de 2º bajo cero ;entre las 6 y

las 2 de la tarde la temperatura sube 10º y desde las 2 hasta las 12 de la noche baja 7º .¿Qué

temperatura hay a las 12 de la noche?

9.- Ayer a las 8 h de la tarde el termómetro marcaba 7ººC. A las 12 h de la noche la temperatura

descendió 8ººC. ¿Qué temperatura marcó el termómetro a las 12 h de la noche?

10.- Entre las 7 h de la mañana y el mediodía la temperatura subió 9ººC. Si a las 7 h la temperatura

era de –3ººC, ¿qué temperatura indicaba el termómetro al mediodía?

11.- De un depósito que contenía 1250 litros de agua se sacaron primero 125 litros y después 231

litros, y más tarde se echaron 426 litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el depósito?

12.- El día 25 de mayo don Manuel tiene en una cartilla de ahorros 5.567 euros. El banco paga el

día 2 de junio dos recibos de 534 euros y de 129 euros cada uno, y el día 3 de junio le ingresa su

nómina de 974 euros. El día 10 de junio quiere comprarse un coche de segunda mano que le

cuesta 6313 euros. ¿Tiene dinero suficiente? ¿Cuánto le sobra o le falta?

Recuerda: Para sumar y restar números enteros, ten en cuenta: 1º. Para quitar paréntesis, observa que:

Si delante del paréntesis hay un signo +, lo que hay dentro del paréntesis No cambia de

signo. Ejemplo: 3 + (5 – 7) = 3 + 5 – 7

Si delante del paréntesis hay un signo - , lo que hay dentro del paréntesis SI cambia de

signo. Ejemplo: 3 – (5 – 7) = 3 – 5 + 7

2º. Una vez quitados los paréntesis, suma los positivos con los positivos y los negativos con

los negativos.

Ejemplo: 3 – 7 + 6 – 5 = 3 + 6 – 7 – 5 = 9 – 12

3º. Restamos el resultado y ponemos el signo del mayor.

Ejemplo: 9 – 12 = -3.

13.- Quita paréntesis y calcula:

a) (+14) + (+11) = e) (+4) – (+5) =

b) (-11) + (+3) = f) ( -15) – (+16) =

c) (-17) + (-6) = g) (-30) – (-12) =

d) (+32) + (-40) = h) (+9) – (-16) =

14.- Quita paréntesis y calcula:

a) (-6) – (-3) + (-5) – (+1) – (-7) =

b) (-3) – (-5) + (-7) – (-8) + (-2) =



c) (+9) – (+6) + (-13) + (+3) =

d) (+11) – (-5) – (+11) – (-12) =

e) (+14) + (-10) – (+15) – (-18) =

f) - ( -3) + (-8) – (+6)+ (+15) =

Recuerda que para multiplicar y/o dividir números enteros, se multiplican y/o dividen como

los naturales y se aplica la regla de los signos:

+ · + = +

+ · - = -

- · + = -

- · - = +

Ejemplo: (-2 ) · (+6 ) = -12.

4 · (-3) = -12

5 · 4 = 20

15.- Calcula:

a) (-6) · (-2) = b) (+3) · (-5) = c) (+6) · (+3) =

d) (-1) · (-9) = e) (-5) · (-6) · (-1) = f) (+4) · (-3) · (-5) =

g) (+20) : (+4) = h) (-24) : (-3) = i) (-5) : (-5) =

j) (+30) : (-6) = k) 30 : (-5) = l) (-42) : 7 =

16.- Calcula los siguientes productos:

a) (+7) · (+5) = b) (+7) · (-5) = c) (-7) · (+5) = d) (-7) · (-5) =

e) (+11) · (+3) = f) (+11) · (-3) = g) (-11) · (+3) = h) (-11) · (-3) =

17.- Calcula los siguientes cocientes:

a) (+24) : (+6) = b) (+24) : (-6) = c) (-24) : (+6) d) (-24) : (-6) =

e) (+120) : (+12) = f) (+120) : (-12) = g) (-120) : (+12) = h) (-120) : (-12) =

A la hora de resolver operaciones combinadas, ten en cuenta el orden en que deben realizarse

las operaciones:

1º Resolver los paréntesis o corchetes.

2º Hacer las multiplicaciones y las divisiones.

3º Hacer las sumas y las restas.



18.- Resuelve:

a) 4 · ( 3 – 6 ) + (14 + 2 ) : 4 + 11 =

b) (4-11) · ( 2 – 3 ) - (+4) – (+5) · (-3) =

c) 2 · 7 + 3 · (5 – 3) - (-48) : 8 =

d) 6 · ( 7-5 ) – (-4) · (-8) =

e) (+4) · (-2) + (-5) · ( -3) =

f) f) (+5) · (-12) + (-3) · ( +8) =

g) 4 · ( 2 – 6 ) + (14 + 6 ) 5 + 21 = h) (4-10) - (- 4) – (- 5) · (-5) =

i) (+2) · (-6) + (-10) · ( +7)=

j) 20 - (-4) · (-2) =

k) 6 · ( 7 -5 ) – (+6 ) : (-2) = l) 3 · 7 + 3 · (1 – 3) - (-8) : 8 =

m) 7 + 3 · (1 – 3) - (-8) : 2 =

n) 6 · ( 2-3 ) – (-4) · (+8) =




1) Representa y ordena los siguientes números enteros:

a) –1, 0, 2, -5, 4

b) –7, 2, 7, 4, -3

2) Escribe los opuestos de los siguientes números:

–3

-4

+5

+7

¿Qué entiendes por valor absoluto?. Escribe tres ejemplos.

3) Realiza las siguientes operaciones:

a) ( -11 ) - ( -3 ) =

b) ( +4 ) + ( -6 ) =

c) ( -6 ) · ( -3 ) =

d) (+18 ) :( -2 ) =

4) Realiza las siguientes operaciones:

a) -4 · ( -5 –7) =

b) 4 · ( -3 +8) =

c) –4 · ( -2 + 5) + 7 · ( 10 – 3) =

d) ( -36) : 6 = 18 : (-3) = (-40) : (-8) =

5) Un día de invierno a las 12 de la mañana la temperatura en el patio del Instituto era de –4ºC, y

en el interior de la clase, de 17ºC. ¿Cuál era la diferencia de temperatura entre el interior y el

exterior?

6) En los seis primeros meses del año, una empresa ha tenido el siguiente balance:

Enero 1445 euros; Febrero –725 euros, Marzo 2715 euros, Abril –360, Mayo –1412 y Junio 278.

a) ¿En qué mes ha obtenido mayor beneficio?

b) ¿Y el mes de mayor pérdida?

c) ¿Cuál ha sido el balance final?



UNIDAD 3: POTENCIAS

Una potencia es el resultado que se obtiene al multiplicar repetidas veces un mismo número

Ejemplo: 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

En esta potencia ( 24) el 2 es la base, y el 4 es el exponente.

¡OJO! NO CONFUNDAS 24 QUE ES 16 CON 2 · 4 QUE SERIA 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Ejercicio 1. Escribe en forma de potencia:

3 · 3 · 3 · 3 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 5 · 5 =

Ejercicio 2. Escribe como producto:

3 + 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 + 5 =

¿VES LA DIFERENCIA ENTRE UNA POTENCIA Y UN PRODUCTO?

Ejercicio 3. Calcula el resultado de estas

potencias:

34 =

52 =

63 =

105 =

92 =

Ejercicio 4. Ahora compara los resultados con

3 · 4 =

5 · 2 =

6 · 3=

10 · 5=

9 · 2 =

Ejercicio 5. Expresa en forma de potencia:

2·2·2·2=

3·3=

6·6·6·6·6·6=

Ejercicio 6. Escribe en forma de potencia estos productos:

a) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10=

b) 11 · 11 · 11=

c) 8 · 8 · 8 · 8 =

d) 7 =

Ejercicio 7. Expresa en forma de producto las siguientes potencias:

34=

72=

53=

152=



Ejercicio 8. Completa la tabla:

POTENCIA BASE EXPONENTE SE LEE…

24

5 3

43

57

seis elevado a la sexta

OPERACIONES CON POTENCIAS

¿Recuerdas cual es la base y cual el exponente de una potencia? ¿No? Pues fíjate en esta potencia:

base 42 exponente

( el 4 es la base y el 2 el exponente)

PRODUCTO DE POTENCIAS QUE TIENEN LA MISMA BASE

Para multiplicar potencias de la misma base, se conserva la base y se suman los exponentes, así:

42 · 43 = 45 Es decir, se conserva el 4 que es la base de las dos y se suman los exponentes 2 + 3 = 5

¿Qué por qué es esto? FÍJATE BIEN

42 = 4 · 4 y 43 = 4 · 4 · 4 Si las multiplicas tienes 42 · 43 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4

¿Entiendes ahora por que para multiplicar potencias de la misma base se conserva la base y se suman los

exponentes? Si no lo entiendes vuelve a leer otra vez.

Ahora hazlo tú

Ejercicio 9. Calcula:

32 · 33 = 54 · 53 =

42 · 43 · 45 = 25 · 26 · 2 =

62 · 63 · 64 = 73 · 72 · 7 =

DIVISION DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Para dividir potencias de la misma base se conserva la base y se restan los exponentes. Así:

45 : 42 = 43 Se conserva la base (4) y se restan los exponentes 5 – 2 = 3

Esto es así porque:

Ahora hazlo tú:

Ejercicio 10. Calcula las siguientes divisiones:

56 : 53 = 87 : 84 = 78 : 74 =

97 : 94 = 109 :106 = 65 :63 =

4·4·44·4

4·4·4·4·4



POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para elevar una potencia a otra potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(32)3 = 36 Se ha conservado la base que es 3 y se han multiplicado los exponentes 2 · 3 = 6 ¿Qué

por qué es esto? Fíjate bien.

(32)3 La base es 32 por tanto tendremos 32 · 32 · 32 y esto lo podríamos desarrollar de esta manera: 3 · 3

· 3 · 3 · 3 · 3 con lo cual da 36 ¿Comprendido? Ahora hazlo tú.

Ejercicio 11. Calcula en forma de potencia:

(42)3 = (53)3 =

(73)4 = (32)3 =

POTENCIA DE UN PRODUCTO

Para realizar la potencia de un producto, se elevan a dicha potencia cada elemento del producto.

Ejemplo:

(2 · 3 · 4)5 = 25 · 35 · 45 ¿Lo ves? El 2 el 3 y el 4 se están multiplicando y esos son los elementos del

producto, y cada uno de ellos queda elevado a 5.

Hazlo tú.

Ejercicio 12. Calcula en forma de potencia:

(5 · 2)3 = (3 · 4 · 6)2 =

(7 · 8 · 3)4 = (4 · 2 · 3)3 =

REPASA LO APRENDIDO

Ejercicio 13. Indica la base y el exponente de las siguientes potencias y calcula su valor:

a) 34 c) 25 e) 50

b) 54 d) 72 f) 51

Ejercicio 14. Calcula los siguientes productos de potencias de igual base:

a) 23 · 25 · 22 = c) 52 · 5 · 53 =

b) 33 · 34 · 32 = d) 103 · 102 · 10 =

Ejercicio 15. Calcula los siguientes cocientes de potencias de igual base:

a) 25 : 22 = c) 74 : 7 = e) 12 : 1 =

b) 313 : 310 = d) 108 : 102 = f) 710 : 78 =

Ejercicio 16. Calcula las siguientes potencias de potencias:

a) (34)2 = c) (102)4 = e) (12)7 =



b) (32)3 = d) (23) 2 = f) (102)2 =

Ejercicio 17. Expresa como producto de potencias:

a) (3 · 4)3 = c) (6 · 10)5 =

b) (4 · 5 · 8)2 = d) (7 · 2 · 5)4 =

Ejercicio 18. Una librería tiene 15 estantes, cada estante 15 apartados, y en cada apartado caben 15

libros. ¿Cuántos libros caben en la librería?

Ejercicio 19. En un cajón hay 10 cajas, en cada caja 10 paquetes y en cada paquete 10 pañuelos.

¿Cuántos pañuelos habrá en 10 cajones?

Ejercicio 20. Se quieren colocar 25 filas y 25 hileras de sillas en un teatro. ¿Cuántas sillas se necesitan?



AUTOEVALUACIÓN


a) 3 · 3 · 3 =

b) 6 · 6 · 6 · 6 =

c) 12 · 12 =

d) 382 · 382 · 382 =

Ejercicio 2. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 103 =

b) 24 =

c) 53 =

d) 15 =

e) 32 =

f) 62 =


a) (3 · 2)5 =

b) (7 · 4)3 =

c) (7 : 5)2 =

d) (10 : 3)2 =

e) (3 : 5)3 =

Ejercicio 4. Calcula las siguientes potencias aplicando las reglas del producto y cociente de potencias

de igual base (da el resultado en forma de potencia):

a) 10344 : 10343 =

b) 21274 · 21273 =

c) (273 · 273 · 273) : 274 =


(32)4 =

(42)3 =

(52)2 =

(103)3 =

Ejercicio 6. Calcula el resultado:

a) 22 . 33 = b) 32 . 5 . 7 =

Ejercicio 7. En un supermercado hay 6 estanterías, en cada estantería hay 6 compartimentos, en cada

compartimento 6 pack de refresco y cada pack tiene 6 latas de refresco. ¿Cuántas latas hay en el

supermercado?

Ejercicio 8. Un aparcamiento tienen cinco plantas, en cada planta hay cinco coches y en cada coche

caben 5 personas. ¿Cuántas personas cabrían en total?



UNIDAD 4: DIVISIBILIDAD

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Llamamos múltiplo de un número “a”, al resultado que nos da al multiplicar ese número “a”

por otro número cualquiera.

Ejemplo: 10 es múltiplo de 2, porque 10 = 5 · 2

21 es múltiplo de 3 porque 21 = 3 · 7

21 es múltiplo de 7 porque 21 = 7 · 3

Por tanto puedes obtener todos los múltiplos que quieras de un número multiplicando dicho

número por cada una de los números naturales

Para expresar los múltiplos de un número, escribe el número entre paréntesis y ponle encima un

punto, por ejemplo así:

(5 ) = {0, 5, 10, 15, 20, ...}

1.- Calcula los siete primeros múltiplos de:

( 2 ) =

(3 ) =

(8 ) =

( 01 ) =

2.- Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:

30 y 5 27 y 9 9 y 3 36 y 7

40 y 9 35 y 7 21 y 8 40 y 10

3.- Busca entre estos números cuatro múltiplos de 6:

17 24 30 43 54 66 76

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número “a” es divisor de otro “b”, si la división de “b” entre “a” es exacta

Ejemplo: 4 es divisor de 12 porque al dividir 12 entre 4 da exacto

3 es divisor de 15 porque al dividir 15 entre 3 da exacto

Puedes calcular todos los divisores de un número así:

1º Uno y el propio número son dos de sus divisores

2º Probar dividiendo entre 2, 3, 4, 5 etc. Cuando encuentres un número que sea divisor, el cociente

también lo es.

3º Termina de dividir cuando encuentres un cociente igual o menor que el divisor.



Para expresar todos los divisores de un número se pone una D y el número entre paréntesis.

Ejemplo: D(6) = {1, 2, 3 y 6}

4.- Halla todos los divisores de:

D(12)=

D(20)=

D(8)=

D(13)=

D(10)=

D(40)=

D(36)=

D(21)=

5.- Comprueba en cada caso si el primer número es divisor del segundo:

6 y 19 5 y 45 20 y 80 8 y 27

3 y 21 10 y 100 10 y 5 3y 9

6 y 6 1 y 9 12 y 72 13 y 39

6.- Averigua si el primer número es múltiplo del segundo:

100 y 5 1200 y 30 1485 y 33

723 y 3 845 y 5 387 y 6

7.- ¿Puedes llenar con un depósito de 80 litros un número exacto de garrafas de 4 litros?

8.- Una habitación mide 8 m de larga. ¿Caben un número exacto de baldosas de 16 cm de

longitud?

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y el mismo número.

Ejemplo: 7 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1 y entre 7.

11 es número primo porque sólo se puede dividir entre 1 y entre 11.

Un número es compuesto si además del 1 y del propio número tiene otros divisores.

Ejemplo: 6 es un número compuesto porque además del 1 y del 6 tiene otros divisores, el 2 y el 3 .

9 es un número compuesto porque además del 1 y del 9 tiene otro divisor ,el 3.



9.- Calcula los siete primeros números primos

10.- Calcula todos los divisores de estos números e indica cuáles son primos y cuáles son

compuestos:

13 21 17 11 36

24 43 19 49 27

11.- Los divisores de un número son : 1, 2, 19 y 38

¿Es un número primo ó compuesto?

12.- ¿Se pueden empaquetar 47 libros en paquetes de 5 libros cada uno sin que sobre

ninguno?.Razona tu respuesta

13.- ¿Se podrían embotellar 39 litros de agua en botellas de 3 litros?

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un número es divisible por 2 (es decir, se puede dividir entre 2 y da exacto) cuando termina en

cero o cifra par.

Ejemplo: 346 es divisible por 2 por que termina en cifra par .

530 también es divisible entre 2 porque termina en 0

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.

Ejemplo: 216 es divisible entre 3, porque si sumamos sus cifras: 2 + 1 +6 da 9 y 9 es

múltiplo de 3. (Compruébalo dividiendo 216 entre 3)

Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó en 5

Ejemplo: 8950 es divisible entre cinco porque termina en 0

735 es divisible entre 5 porque termina en 5

Un número es divisible por 10 cuando termina en cero

Ejemplo: 380 es divisible entre 10 porque termina en 0

1200 es divisible por 10 porque termina en cero

14.- Di entre qué números son divisibles estos: (Colócalos en la tabla)

321, 146, 4620, 315, 230, 1000, 1110, 523, 3330 , 650,

Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10



15.- Sin hacer la operación, di si se pueden repartir 570 céntimos entre dos niños sin que sobre

ninguno. ¿Por qué?

16.- Esos mismos 570 céntimos se podrían repartir entre 3 niños, ¿sobraría alguno? ¿Por qué? ¿Y

entre 5 niños sobraría algún céntimo? ¿Por qué?

17.- Escribe 4 números que sean divisibles por 2, otros cuatro que sean divisibles por 3 y otros

cuatro que sean divisibles por 5

Divisibles por 2 =__________________________________

Divisibles por 3 =_____________________________

Divisibles por 5 = ____________________________

Comprueba que son ciertos los números que has escrito haciendo las correspondientes divisiones.

18.- ¿Cabria el 5 un número exacto de veces dentro del 65? (responde sin hacer operación ninguna y

explica por qué)

¿Y el 2 cabría un número exacto de veces dentro del 48?

¿Le pasaría lo mismo al 3 dentro del 300?

¿Cabria el 3 dentro del 63?

19.- Contesta SI o NO, haciendo a la derecha las operaciones que necesites.

a)¿Es 330 múltiplo de 55? _____

b) ¿es 20 múltiplo de 5? _____

c) ¿Es 11 múltiplo de 3? _____

d) ¿es 6 divisor de 24? ____

e) ¿Es 35 múltiplo de 5? _____

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Mínimo común múltiplo de dos o más números, significa que hay que encontrar el múltiplo

más pequeño que sea común a dos o más números.

Ejemplo: Queremos encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de (3 y de 4), pues bien,

buscamos múltiplos de 3 y múltiplos de 4 así:

(3 ) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ...}

( 4 ) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...}

Si te fijas bien hemos encontrado dos múltiplos que sirven para el 3 y para el 4 que son el 12 y el

24, podíamos haber encontrados muchos más, pero como sólo nos interesa el mínimo (más

pequeño) común (que sirva para los dos) múltiplo pues tendremos que coger el 12 .



Por tanto el m.c.m. de (3 y 4) es 12.

20.- Calcula el m.c.m. de :

a) (5 y 6)=

b) (3 y 10)=

c) (6 y 12)=

d) (4, 5 y 6)=

e) (10, 20 y 30)

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Máximo común divisor de dos o más números, significa que hay que encontrar el divisor más

grande de todos los que sean comunes a esos números.

Ejemplo: Queremos encontrar el máximo común divisor (m.c.d.) de (12 y 16), pues bien, buscamos

todos los divisores de 12 y de 16.

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(16) = {1, 2, 4, 8 , 16}

Si te fijas bien hemos encontrado tres divisores el 1 el 2 y el 4 que sirven para los dos números, es

decir son comunes, pues bien, de esos divisores comunes ¿cuál es el mas grande? ... el 4 ¿no? Pues

ese es el máximo común divisor

Por tanto el M.C.D. de (12 y (16) es 4

Ahora hazlo tú.

21.- Busca el M.C.D de :

(4 y 6) =

(8 y 12) =

(18 y 27) =

(20, 30 y 15)=

DESCOMPONER UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS

Descomponer los números 2940 y 3150 en factores primos



La descomposición en factores primos © Elizabeth Stapel 1999-2009 All Rigts Reserved

2940 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

3150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7

22.- Descompón en factores primos:

a) 75 = 3 · 5 · 5 b) 36

c) 100 d) 230

e) 450 f) 540

23.- A qué números corresponden las siguientes descomposiciones:

a) 23 · 3

2 = b) 2

2 · 5

2 =

c) 33

· 72

= d) 5 · 112=

CÁLCULO DEL M.c.d . y m.c.m.

Veamos como podemos calcular el m.c.d y el m.c.m. de los números 2940 y 3150 descompuestos en factores primos anteriormente:

Su descomposición era:

2940 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

3150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7

Coloquemos ordenadamente los factores primos en una tabla como la siguiente:

.

2940 2 2 3 5 7 7

3150 2 3 3 5 5 7

mcd 2 3 5 7

El mcd será 2 × 3 × 5 × 7 = 210.



Por otro lado el mcm.

2940 2 2 3 5 7 7

3150 2 3 3 5 5 7

mcm 2 2 3 3 5 5 7 7

El mcm será 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 = 44,100.

1

24.- Halla el mcd y el mcm :

a) (6 y 8)

b) (10, y 30)

c) (150, y 350)

d) (100, 260 y 300)

e) (24, 36)

f) ( 100, 230)

g)(121, 144)

h) (450, 540)

i) (1200,600)




1º) Halla todos los divisores de:

D(15) =

D(20) =

D(48) =

2º) Halla los 8 primeros múltiplos de: 8 y de 9

3º) ¿Es divisible por?

2 3 5 10 6

12

18

325

243

1.110

4º) Escribe los números primos menores de 30

5º) Haz la descomposición factorial de estos números:

a) 28 b) 360 c) 100

6º) Indica que números representan estas descomposiciones factoriales

a) 23 · 3

4 = b) 2

2 · 3

2 · 5 =

º) Calcula el m.c.d. de:

a)(64 y 56) b) (28 y 32)

8º) Calcula el m.c.m. de:

a) (24 y 36) b) (25 y 60)



UNIDAD 5: LAS FRACCIONES

Vamos a considerar primero a las fracciones como partes de una unidad. Por ejemplo, tenemos

esta tableta de chocolate.

¿Sabrías escribir cada una de las partes en que se ha dividido, en forma de

fracción?

Raya la fracción que corresponde a 3/4

Si cogemos dos de esas partes ¿Qué fracción hemos cogido?

Para coger la tableta entera ¿Qué fracción pondríamos?

Pinta un rectángulo y divídelo en 8 partes iguales. ¿Qué fracción representa cada una de las partes?

Raya ahora 5 de esas partes y escribe en forma de fracción la parte rayada

¿Qué fracción te queda por rayar?

Como habrás comprobado las partes que cogemos y que escribimos encima de “la rayita” se

llama numerador y la parte en que dividimos la unidad y que se coloca debajo de la raya se

llama denominador

Así, en el rectángulo que has dibujado la parte rayada será 5 que es el numerador y las partes en que

se ha dividido son 8 que es el denominador.

5 numerador

8 denominador

1.- De esta tableta de turrón nos comemos la parte rayada

¿Qué fracción nos hemos comido?

¿Qué fracción nos queda?

¿Cuál es el numerador? ¿ y el denominador?

2.- Escribe el nombre de esta fracción:

7

4

3.- Vamos a considerar ahora a las fracciones como el cociente de dos números. Imagina que tienes

esta tableta de chocolate y te comes la parte coloreada.

¿Qué parte te has comido?

Efectivamente 2

1 , pues fíjate bien, si dividimos el numerador que es 1 entre el denominador que

es 2 nos sale 0´5. Haz tú la división y compruébalo



Luego podrás comprobar que una fracción también sirve para expresar un número decimal.

4.- Calcula tú que número representan estas fracciones. Para eso divide el numerador entre el

denominador y saca decimales si no da exacto (ten en cuenta que pueden salir decimales o enteros)

3

2

4

3

5

2

5

1

4

2

12

6

10

4

8

7

¿Te ha salido algún número igual? _____ Pues eso significa que son fracciones equivalentes, es

decir que representan la misma cantidad aunque escritas con números distintos.

Vamos a verlo gráficamente. Fíjate bien

2

1 y

4

2 Representan la misma cantidad pero escrita con fracciones distintas.

FRACCIONES EQUIVALENTES

2

1

4

2 Si al multiplicar 1 · 4 es igual que 2 · 2 ¿Es lo mismo?, pues entonces son equivalentes.

¿Cómo podemos obtener fracciones equivalentes?

Para obtener fracciones equivalentes a una dada, simplemente multiplicamos o dividimos el

numerador y el denominador por un mismo número. Fíjate bien:

Vamos a encontrar una fracción equivalente a cada una de estas:

4

2 Para eso vamos a multiplicar el numerador (2) y el denominador (4) por un mismo número por

ejemplo por 2 y la fracción que obtenemos es equivalente. Así:

8

4

2·4

2·2

También podíamos haber dividido el numerador y el denominador por un mismo número, y eso se

llamaría simplificar fracciones. Así:



25

15 si dividimos numerador y denominador por un mismo número, por ejemplo por 5 nos dará

5

3

5:25

5:15 la fracción

5

3 es equivalente a

25

15 pero simplificada.

5.- Encuentra dos fracciones equivalentes a cada una de estas y demuéstralo como te he explicado

más arriba.

4

1

7

3

5

4

7

2

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR

Reducir fracciones a común denominador significa que hay que encontrar fracciones equivalentes a

las dadas pero que tengan todas el mismo denominador (recuerda, denominador es el número de

abajo)

Ejemplo:

4

3 , encontramos una fracción equivalente a ésta

12

9

3·4

3·3

6

5, encontramos otra equivalente a ésta

12

10

2·6

2·5

3

2, encontramos otra equivalente a ésta

12

8

4·3

4·2

Es decir:12

8,

12

10,

12

9

3

2,

6

5,

4

3

Como verás todas las fracciones que nos han salido tienen de denominador el 12, es decir tienen un

denominador común, que significa que es igual para todas las fracciones. ¿ Lo has entendido?

Pues bien, para reducir fracciones a común denominador se emplean principalmente el método del

mínimo común múltiplo

Reducimos a común denominador las mismas fracciones que teníamos arriba, es decir: 3

2,

6

5,

4

3

para eso:

Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, se

calcula primero el m.c.m. de los denominadores.

Ese m.c.m. se divide entre cada denominador y lo que te de se multiplica por el numerador.

Ejemplo:

Reduce a común denominador:



,6

2

4

2,

2

3

Para ello, calcula el m.c.m. de los denominadores es decir de (6, 2 y 4) que da 12, y lo divides entre

el denominador y lo multiplicas por el numerador (fíjate como queda)

12

6,

12

18,

12

4

4

2,

2

3,

6

2

6.- Reduce a común denominador:

3

2,

6

4,

5

3

7.- Reduce a común denominador:

6

2,

4

3

5

1,

3

4

2

3,

4

1,

5

2

8.- Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:

Ejemplo:

SI, SON EQUIVALENTES PORQUE AL MULTIPLICAR EN CRUZ DA EL MISMO

RESULTADO.

2 · 10 = 5 · 4

20 = 20

9.- Ahora hazlo tú

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar y/o restar fracciones:

Se reduce primero a común denominador.

Se suman y/o restan los numeradores de las fracciones resultantes.

Ejemplo:

10

11

10

5

10

6

2

1

5

3

10

1

10

5 -

10

6

2

1 -

5

3

10

4

5

2y

9

3

6

2y

5

3

3

5y

24

12

4

2y



10.- Calcula:

a)3

2 +

6

4 = b)

14

6

7

3 c)

12

4

9

5 =

d)5

10 -

15

7 = e)

5

6

10

2 f) 3 -

3

1=

g) 3

1 - 3 = h)

3

1 + 3 = i)-

3

2 + 4 =

PRODUCTO DE FRACCIONES

d· b

c· a

d

c·

b

a

11.- Calcula:

a) 4

1 ·

3

2 c)

3

2 ·

6

3

b)

5

4 ·

7

2 d) (-4)·

4

3

DIVISIÓN DE FRACCIONES

c· b

d· a

d

c :

b

a Se multiplican los términos cruzados

12.- Calcula:

a) 6

4 :

3

2 c)

5

4 : 3

b)

5

6 :

3

2 d) (-4) :

4

3

13.- Opera:

a)

15

2

5

1·

2

3

= b)

3

2

2

1·2 =

c)

10

2

5

4·

2

1 d)

5

2:

10

7

5

3

14.- Traduce a expresiones numéricas escritas simbólicamente, las siguientes frases y calcula:

a) La cuarta parte del doble de 10.

b) La mitad del cuadrado de 12.

c) Los cuatro tercios del doble de 30.

d) La sexta parte de 64.

e) La quinta parte de la suma de los cuadrados de los números 4 y 8.

f) La tercera parte de la mitad de 60.

g) El cuarto y la mitad del cuarto de un kilogramo.

Se multiplican los numeradores

Se multiplican los denominadores



h) El doble del cuadrado de la suma 5 y 3.

i) La sexta parte de la diferencia de los cuadrados de 12 y 6.

j) La sexta parte del cuadrado de la diferencia de 10 y 4.

k) La mitad del doble de los alumnos de una clase de treinta.

15.- Calcula:

a) El producto de dos tercios por dos quintos.

b) El producto de un doceavo por cinco décimos.

c) El cociente de dividir un medio entre dos.

d) El doble de la suma de dos cuartos y un quinto.

e) La suma del resultado de c) y a).

f) El producto de tres octavos por cinco cuartos.



TEST DE AUTOEVALUACION

1º.- Di qué fracción representa:

a) la parte rayada

b) la parte sin rayar

2º.- Encuentra dos fracciones equivalentes a éstas:

a) 5

3 b)

7

3

3º.- Reduce a común denominador:

6

1,

5

4,

3

2

4º.- Realiza estas operaciones:

a) 3

2

2

1 b)

4

3

10

2

5

6

5º.-Calcula:

a) 2

7·

3

8 b)

6

5:

4

7

6º.- Calcula:

3

2·

5

3

4

2

7º.- Calcula los tres quintos de 500

8º.- ¿Cuál es la octava parte de la mitad de 800 varones mayores de 21 años?



UNIDAD 6: PROPORCIONALIDAD

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si:

Al aumentar una (doble, triple,...), la otra aumenta de igual manera (doble, triple ,..)

Al disminuir una (mitad, tercio,...) la otra disminuye de la misma forma (mitad, tercio, ...)

Observa por ejemplo que el peso de las chocolatinas es directamente proporcional al número de

chocolatinas que cojas:

Nº de chocolatina 1 2 3 6

Peso (en gramos) 50 100 150 300

Ejercicio 1:

Di si son o no directamente proporcionales:

a) El peso de las naranjas y el dinero que se paga por ellas ______

b) La edad de un chico y su altura _____

c) El tiempo que está abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja ____

d) El grosor de un libro y su precio _____

Ejercicio 2:

Una bolsa de patata pesa 3 kg completa la tabla:

Nº de bolsas 1 2 3

Peso (Kg)

Ejercicio 3:

Una vaca produce 24 litros de leche cada día, completa la tabla con la producción de leche

Nº de días 5 10 15 30

Volumen (litros)

Ejercicio 4:

Un pintor barniza 3 ventanas en una hora. ¿Cuántas ventanas barnizará en una jornada de 8 horas?

Ejercicio 5:

Una bolsa de harina pesa 500 gramos. ¿Cuánto pesan 4 bolsas iguales?

Regla de tres directa.

Ejemplo de resolución de la regla de tres directa.

Si 5 Kg. de melocotones cuestan 7,2 €, ¿cuánto costarán 12,5 Kg?

masa(Kg) Precio (€)

5 7,2

12,5 x

D

5

12,5=

7,2

x

€18=5

12,5·7,2=x



Ejercicio 6:

Si 5 CD cuestan 90 €, ¿cuántos CD se pueden comprar con 216 €?

Ejercicio 7:

Si 9 Kg de manzanas cuestan 22,5 €, ¿cuánto costarán 17 kg?

Ejercicio 8:

El precio por transportar 500 Kg de mercancía es de 80 €. ¿Qué precio se pagará por transportar 840

Kg de la misma mercancía?

Ejercicio 9:

Un fontanero ha cobrado 72 € por un trabaja de 4 horas . ¿A cuánto cobra la hora?

PORCENTAJES

Tanto por ciento

Para calcular un tanto por ciento de una cantidad se multiplica la cantidad por el tanto y se divide

entre 100.

Ejemplo:

Calcula el 8 % de 400

32=100

400·8=x

Ejercicio 14:

Calcula:

1. 50 % de 80 4. 18 % de 2500

2. 42 % de 6200 5. 75 % de 120

3. 25 % de 100

Ejercicio 15:

En un rebaño hay 400 ovejas y el 25 % han tenido un corderito.

¿Cuántos corderitos han nacido en el rebaño?

Ejercicio 16:

Se han hecho 1.000 papeletas para una rifa y ya se ha vendido el 75 %. ¿Cuántas papeletas se han

vendido?

Ejercicio 17:

Un jersey cuesta 80 €, me rebajan el 10 % ¿Cuánto tengo que pagar?

Ejercicio 18:

Mi padre me da de paga al mes 60 €, pero como he aprobado las matemáticas me ha subido el

sueldo un 10%. ¿Cuánto me da ahora?



TEST DE AUTOEVALUACION

Ejercicio 1.- Di si son o no directamente proporcionales:

b) El peso de los plátanos y el dinero que se paga por ellos

c) La edad de una chica y su peso

d) El tiempo que está abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja

e) El número de páginas de un libro y su precio

Ejercicio 2.- Una fábrica de bombillas produce 120 bombillas cada día, completa la tabla con la

producción de bombillas

Nº de días 1 5 10 15 30

Nº de bombillas

Ejercicio 3.- Un camión transporta 1300 kg de peso en cada viaje. ¿Cuánto ha transportado durante

el mes de enero si ha dado 20 viajes?

Ejercicio 4.- Un albañil ha cobrado 100 € por cuatro horas de trabajo. ¿Cuánto cobrará al cabo de

una semana si trabaja 25 horas?

Ejercicio 5.- Calcula:

b) El 20% de 80

c) El 15% de 90

d) El 60% de 20

e) El 3% de 30

Ejercicio 6.- Un traje vale 300 €, y en la rebajas hacen un descuento del 8%.

¿Cuánto me han rebajado?

¿Cuánto tengo que pagar?

Ejercicio 7.- En la clase de Matemáticas de primero hay 30 alumnos y han aprobado matemáticas el

60%.

¿Cuántos alumnos han aprobado?

¿Qué porcentaje de alumnos han suspendido?

Ejercicio 8.- Mi padre me da de paga 25 € al mes. Si apruebo matemáticas me sube la paga un 10%

¿Cuánto me dará si consigo aprobar la asignatura?



UNIDAD 7: LENGUAJE ALGEBRAICO

Monomios

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

Dos monomios sólo se pueden sumar o restar si son semejantes. En estos casos se suman o restan los

coeficientes y se deja la misma parte literal, así:

5ab2 + 3ab2 = 8ab2 ó 7x3 – 9x3 = -2x3

Producto de monomios

El producto de dos o más monomios es otro monomio que tiene:

a) Por coeficiente, el producto de los coeficientes

b) Por parte literal el producto de las partes literales de los factores

Así:

a) 5x · 2x = 5 · 2 · x · x = 10 x2 b)5x4 · 2x5 · (-3x) = -30x10

Cociente de monomios

Al dividir dos monomios se puede obtener un número, otro monomio o una fracción algebraica.

Nosotros vamos a emplear la división para que nos salga un monomio.

Para esto el grado del numerador tiene que ser mayor que el grado del denominador y entonces

tendremos:

a) Por coeficiente, el cociente de los coeficientes

b) Por parte literal, la misma y como exponentes la diferencia de los exponentes.

Así:

2

2

233

4

7

32

6)2

5

10) a

ab

babx

x

xa

Un monomio es el producto indicado de un número (coeficiente) y uno o varios valores desconocidos

llamados parte literal o letras.

Por ejemplo, son monomios las siguientes expresiones:

5 x2 -4 xy

3

COEFICIENTE PARTE LITERAL COEFICIENTE PARTE LITERAL

Grado de un monomio es el número de factores que forman su parte literal:

5x2 (grado 2) -4xy

3 (grado 4)

x · x (2) x · y · y · y (4)

Monomios semejantes si tienen la misma parte literal.

Ejemplo: 5x2 y 4x

2



ANTES DE EMPEZAR A REALIZAR LOS EJERCICIOS TIENES QUE COMPRENDER BIEN

LO QUE ACABAS DE LEER, SI NO VUELVE A LEER HASTA QUE LO ENTIENDAS

Ejercicio 7.- Di cual es el coeficiente y cual es la parte literal de estos monomios:

a) 8 x3

b) x3

5 3y4

c) – 4ab2

Indica también el grado de cada uno

Ejercicio 8.- Reduce: (es lo mismo que calcular las sumas y restas)

a) 4x + 2x +3x =

b) -2x + x – 5x=

c) 3y2 + 4y – 2y2 – 6y =

d) -2ab + 4 ba - 5ab – ab =

e) 2ab2 – 3x2 – 4ab2 +5x =

Ejercicio 9.- Calcula las sumas y restas de los monomios que se indican:

a) 5x -3x d) 2ax4 - 3ax4 + 5ax4

b) 7x -11x e) 2x3 - x + x3 + 3x3 +2x

c) 4a + 5a + 3a - 7a

Ejercicio 10.- Calcular el producto de los monomios siguientes:

a) 2ax2 · (-3a3x) = d) 3x · (-2x) · 5x2 =

b) 2ab · 3a = e) (-6x3) · (-8x2) · (-3x) =

c) (-5x3) · (-7x4) =

Ejercicio 11.- Realiza los siguientes cocientes de monomios:

a) 8a : 4a = d) 8ab : 2ab =

b) 6x2 : 3x = e) 35y9 : (-7y4) =

c) 5x6 : 15 x3 = f) (-12x5) : (3x2) =

Ejercicio 12.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

La mitad de un número El perímetro de un cuadrado

El triple de la cuarta parte de un

número

El triple de un número menos su doble

La suma de un número y su doble. Dos números consecutivos

La suma de un número y su mitad. El anterior de un número

El triple de la mitad de un número La cuarta parte de un número menos su

triple

El área de un cuadrado de lado a. La mitad de un número más su quinta

parte

Un número al cuadrado Un múltiplo cualquiera de tres

La quinta parte de un número menos tres



ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos

valores de las letras.

Elementos de una ecuación:

Miembros: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo de igualdad.

Términos: Son los sumandos que forman los miembros.

Ejemplo: En la siguiente ecuación 4x – 5 = 2x + 3

4x – 5 = 2x + 3

Primer miembro = Segundo miembro

4x – 5 = 2x +3

Término Término Término Término

Ejercicio 13.- Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:

ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS

9 5 3 4

9 7

2 6 2 4

x x

x x

x x

Ejercicio 14.- Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a) 3x +4 = 10 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4

b) 5x - 6 = 9 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4

Ejercicio 15.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

22

d)

66 c)

42 b)

62 a)

x

x

x

x


1362 b)

124 a)

xx

xx




538

463

425

TÉRMINOS MIEMBRO SEGUNDOMIEMBROPRIMER ECUACIÓN

xx

xx

xx


23

d)

126 c)

49 b)

156 a)

x

x

x

x


634 b)

1311 a)

xx

xx

Ejercicio 20.- Resolver

1) 3223 xx 2) 103522 xxx

3) 2242233 yyy 4) 3143322 zzz

5) 122 t 6) 384392 ttt

7) 6323185 xxx 8) 222353 xxx

9) tttt 52421232 10) xxx 31036212

11) xxxx 81122

12) 042 x

13) 1172 x 14) 12124 x

15) 1075752 xxx 16) 242152 xxx



17) 2442453 ttt 18) 16162 xxx

19) xxx 18233122 20) 012623 xx

Ejercico 21.- Resuelve

1) 22

1x 2) 3

3

2x 3)

5

22 x

4) 47

5 y 5)

9

72 z 6)

5

14 t



TEST DE AUTOEVALUACIÓN Ejercicio 1.- Di cual es el coeficiente y cual es la parte literal de estos monomios:

a) 9 x5

b) x2

1 2y6

c) –7 a b

Indica también el grado de cada uno

Ejercicio 2.- Calcula las sumas y restas de los monomios que se indican:

a) 8 x + 3 x

b) 3 x –5 x

c) 4a – 5a + 2 b – 8 b

d) 5x3 – 3x3 + 2x3

Ejercicio 3.- Calcular el producto de los monomios siguientes:

a) (–2ax2 ) · (–4 a3x) =

b) 2ab · 3a =

c) 3x3 · (–5 x4) =

d) 3x · 2x4 · 5x2 =

Ejercicio 4.- Traduce los siguientes enunciados a expresiones algebraicas:

b) El doble de un número menos tres.

c) La mitad de un número más dos.

d) El producto de un número y cinco

e) Cinco veces un número menos 4


ECUACION PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS

2x – 7 = x + 4

3x – 2x + 5 = 6 x

Ejercicio 6.- Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a) 2x – 4 = 8 x = 4 x = 5 x = 6 x = 7

b) 3x – 6 = 6 x = 4 x = 5 x = 6 x = 7



Ejercicio 7.- Resuelve las siguientes ecuaciones

a) x + 1 = 6 c) x – 2 = 4

b) x + 1 = –2 d) x – 4 = –1

Ejercicio 8.- Resuelve las siguientes ecuaciones

a) 5x – 4x = 9 c) 4x + 7 – x = 5 + 2x

b) 2x – 5x = –3 d) 3x + 6 = 2x + 13



UNIDAD 9 Y 10: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. ÁREAS Y

PERÍMETROS

LA MEDIDA DE LA LONGITUD

La unidad principal de medida de longitud es el metro.

Múltiplos Submúltiplos

Kilómetro Hectómetro Decámetro METRO decímetro centímetro milímetro

km hm dam m dm cm mm

1 dam = 10 m 1 dm = 0,1 m 1 m = 10 dm

1 hm = 10 dam = 100 m 1 cm = 0,01 m 1 m = 100 cm

1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m 1 mm = 0,001 m 1 m = 1.000 mm

Paso de una unidad mayor a otra menor

Puedes utilizar varios métodos. El más fácil de todos es colocar la unidad que quieres

cambiar debajo de la casilla correspondiente y completar con ceros hasta la unidad deseada

Así:

Pasa a metros 3 km (como ves son 3.000 mtros)

Pasa a cm 48 dam (como ves son 48.000 cmt.) Ten en cuenta que en cada casilla sólo puede ir

una cifra. En nuestro caso el 8 se coloca debajo de su unidad y el 4 en la unidad superior (fíjate

bien)

Múltiplos

Submúltiplos

Kilómetro Hectómetro Decámetro METRO

decímetro centímetro milímetro

3 0 0 0

4 8 0 0 0

Esto significa que cada salto que des hacia la derecha tienes que multiplicar por 10

Pasar 3 km a metros es multiplicar 3 X 1.000 porque hay tres casillas hasta llegar a la de metro.

Otro ejercicio:

Pasa a metro 8 mm (como ves en la tabla es 0´008)

Pasa a dam 27 cm (como ves es 0´027)

Múltiplos

Submúltiplos

Kilómetro Hectómetro Decámetro METRO

decímetro centímetro milímetro

0 ´ 0 0 8

0´ 0 2 7

Esto significa que cada salto que des hacia la izquierda tienes que dividir entre 10

Pasar 8 mm a metros es dividir 8 entre mil 8:1.000=0´008

Pasar a dam 27 cm es dividir 27 entre mil 27:1.000 = 0´027



1.- Completa:

2 km = ………… m

4 m = …………..cm

3 cm = …………mm

4,06 m = ……… dm

0,04 dam = …….cm

2.- ¿Cuál de las siguientes unidades son mayores que un metro?

8 dm 1 dam 900 mm 2 hm 0,5 dam 0,003 hm

3.- Escribe qué unidad de medida elegirías para medir:

El largo de un bolígrafo

La distancia entre dos pueblos

El diámetro de un clavo

La altura de un edificio

La longitud de la clase

La longitud del patio

4.- Completa las siguientes igualdades:

a) 29 m = ........... cm 23 dam = ………m

b) 120 km = .............m 98 hm = ………m

c) 12 m = ……….mm 3,45 cm = ……..mm

5.- Calcula

12 dm = ………cm

23 cm = ……… m

12 mm = ……..cm

123 m = ……km

65 dm = ……..m

12 cm = ……..dm

1.922 m = …….. km

6.- De una cinta que medía 3 metros se han cortado 70 cm. ¿Cuántos cm de cinta queda?

7.- Un ciclista lleva recorrido 8 km, 25 Hm 15 dam y 560 dm. ¿Cuántos metros ha recorrido?

PARA SUMAR O RESTAR DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS DE LONGITUD

CONVIENE EXPRESARLAS ANTES EN LA MISMA UNIDAD

8.- .¿Qué longitud es mayor? a) 1,56 m ó 1.340 cm

b) 21,56 m ó 3 dam 7cm

c) 1.203 m ó 1,203 km

d) 45 cm 70 mm ó 5,3 dm

MEDIDA DE LA SUPERFICIE

La unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, que complementa con sus

correspondientes múltiplos y submúltiplos.



Para pasar cantidades de superficie de una unidad a otra, tendremos en cuenta que las unidades de

superficie aumentan y disminuyen de cien en cien.

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

1.000.000 m2 10.000 m

2 100 m

2 0,01 m

2 0,0001 m

2 0,000001 m

2

9.- Completa:

2 2

2 2

2 2

a) 1 m dm

b) 1 hm m

c) 1 dm mm

10.- Expresa en mm2:

a) 23 km2

b) 3,2 hm2

c) 150 m2

11.- Pasa a m2

a) 0,3 km2 35 hm

2 15 dam

2

b) 56 hm2 20 dam

2 45 m

2

12.- Completa:

2 2

2 2

2 2

a) 1 km hm

b) 1 dam dm

c) 1 m cm

13.- Pasa a metros cuadrados:

a) 36 dam2 13 m

2 23 dm

2

b) 5 km2 36 dam

2 14 m

2

14.- Calcula el perímetro de las siguientes figuras: (Recuerda que el perímetro de una figura es la

suma de las longitudes de todos sus lados)

7 mm 0,2 dm

13 mm 0,7 cm

2,9 cm

23 mm

0,025 m

16 mm



15.- Calcula el perímetro de estas figuras:

3,2 cm

2,5 cm

0,25 dm

18 mm 0,035 m

22 mm

0,18 cm

0,022 m 43 mm

36 mm

0,37 dm

16.- Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área.

17.- La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5

cm. ¿Cuánto mide su área?

18.- Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero (la altura del triángulo es de 6,9 cm)




1º) Completa:

a) 3 km = __________dam

b) 5 cm = __________mm

c) 18 dm = _________ m

d) 325 mm= ________m

e) 2 hm =__________dm

2º) Un rollo de cinta tiene 1 dam, 4 m 35 dm y 15 cm. Si cuesta a 0.55 € el metro. ¿Cuánto costará

todo el rollo?

3º) Un caminante tiene que recorrer una distancia de 6 km, 8 hm, y 25 dam. Si ya lleva recorrido 12

hm , 11 dam y 4 m . ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?

4º) ¿Qué cantidad es mayor?

a) 25 dam o 215 m

b) 8 hm o 8000 dm

c) 14 mm o 1´5 cm

d) 780 cm o 8 m

5º) Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras:

L= 18 cm,

h= 5 m b= 2 Dam apotema= 15 cm



UNIDAD 11.- TABLAS Y GRÁFICAS

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO

Llamamos ejes cartesianos o ejes de coordenadas a dos rectas perpendiculares graduadas que

dividen el plano en cuatro regiones o cuadrantes.

La recta horizontal recibe el nombre de eje de abscisas y se representa por la letra x.

La recta vertical recibe el nombre de

eje de ordenadas y se representa por

la letra y.

El punto donde se cortan los dos ejes

se llama origen de coordenadas y se

representa por la letra O.

Cualquier punto P del plano queda

determinado por un par de números

(x,y), llamado coordenadas

cartesianas del punto P.

El primer número se llama abscisa del

punto P y se representa en el eje x. El

segundo número se llama ordenada del

punto P y se representa en el eje Y.

1.- Representa los siguientes puntos en unos ejes cartesianos e indica en qué cuadrante están:

A=(-3,5) , B=(2,2) , C=(5,-3) , D=(-2,-3) , E=(3,0) , F=(-1,0) , G=(0,2) , H=(0,.4) , I=(0,0)

2.- Elige un par ordenado, que al representarlo esté en el 3er

cuadrante, otro que esté en el 1er

, otro

en el 4º y otro en el 2º.

P=(3,2)



3.- Escribe dos pares ordenados que al representarlos como puntos estén en el eje de abscisas y

otros dos en el eje de ordenadas.

4.- Contesta siguientes preguntas:

a) Halla las coordenadas

de los puntos P, Q, R,S

y T:

b) ¿Cómo es la segunda

coordenada de un

punto que esté en el

eje de las abscisas?

c) ¿Cómo es la primera coordenada de un punto que esté en el eje de las ordenadas?

d) ¿En qué cuadrante está un punto que tiene sus dos coordenadas negativas?

e) ¿Y un punto que tiene la primera negativa y la segunda positiva?¿Y si tienen las dos

positivas?

5.- Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos: (3,10) (7,6) (7,3) (6,2) (7,0) (2,0)

(5,5) (3,5) (3,7) (2,6) (1,7) (3,9) (3,10).

Únelos en el orden dado. Añádele un punto «gordo» en (3,8). ¿Qué figura es?

Invéntate tu propio dibujo sobre papel cuadriculado, escribe las coordenadas y desafía a tu

compañero a que lo encuentre.

P

Q

R

S T



INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

Las representaciones gráficas han pasado a formar parte de nuestra vida cotidiana. La televisión, la

prensa, las revistas y todas las ciencias hacen uso de las gráficas para poder ver con más claridad los

distintos fenómenos que se estudian. Por eso es importante que aprendas a interprestar un gráfico.

- Empieza por leer el título del gráfico para saber qué está representado.

- Fíjate en la graduación de los ejes y ten presente que en un gráfico hay que respetar la

unidad de medida a lo largo de cada eje.

-Observa qué magnitud está representada en cada eje y en qué unidades está.

6.- Interpreta el siguiente diagrama de puntos, contestando a las preguntas que se hacen.

Relación entre las horas de trabajo y

el sueldo de cuatro trabajadores de

una empresa

a) ¿Quién trabaja más horas?

b) Quién cobra más? ¿Quién cobra menos?

c) Hay dos personas que trabajan las mismas horas?¿Cobran lo mismo?

7.- En el siguiente ejemplo tenemos representados una serie de puntos correspondientes a estatura

y peso de 8 personas. En el eje x las estaturas, y en el eje y los pesos.

El punto C corresponde a una persona de poca estatura y poco peso, mientras que el punto D

representa a una persona muy alta y muy delgada, y el punto B a una persona baja de mucho peso.

TOMÁS

AMELIA

SUELDO

HORAS DE TRABAJO

MARCOS

ANA

pesos

E



A la vista de la gráfica puedes contestar a preguntas como éstas:

¿Qué persona pesa más? ¿Cuál es el más alto?

¿Qué personas miden lo mismo? ¿Qué personas pesan lo mismo?

Ordena de mayor a menor las 8 personas por su peso.

Ordena de menor a mayor las 8 personas por su estatura.

8.- Alex tiene poco apetito y está delgado Rebeca tiene poco apetito pero tiene un peso aceptable

Jesús come mucho y está delgado y Paco come mucho y pesa mucho. ¿Qué punto representa a cada

uno?

9.- La gráfica representa un viaje en coche, obsérvala y responde a las preguntas:

a) ¿Cuántos kilómetros recorre en la primera hora?

b) ¿Cuánto tiempo permanece parado?

c) ¿A qué distancia del punto de partida da la vuelta?

d) ¿Cuánto tiempo duró el viaje en total?

10.- Representa los puntos A=(2, 5) , B=(0, 4), C=(–2,4) y D(–1,–4)

estaturas

C

B

F H

G A D



11.- Alberto tiene 15 años y mide 1,65 m, Raquel tiene 12 años y mide 1,60 m, Ana tiene

14 años y mide 1,70 m y Javier tiene 16 años y mide 1,65 m. ¿Qué punto representa a cada uno?

12.- La gráfica representa un viaje en coche, obsérvala y responde a las preguntas:

a) ¿Cuántos kilómetros recorre en la primera hora?

b) ¿Cuánto tiempo permanece parado?

c) ¿A qué distancia del punto de partida da la vuelta?

d) ¿Cuánto tiempo duró el viaje en total?

1º eso refuerzo de matemáticas

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