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IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) Valencia

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

PARA ALUMNOS CON LAS

MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES

2º PARCIAL

Fecha tope para entregarlos: 17 de abril de 2015Examen el 23 de abril de 2015

I.E.S. SERPISDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

1


Álgebra. Ecuaciones de primer grado

Un monomio es una expresión algebraica formada por un producto de números y letras. Un polinomio es una expresión algebraica formada por una suma de monomios.

Ejercicio nº1.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a La suma de un número, a, y su doble.

b El triple de la mitad de un número, n.

c El área de un cuadrado de lado a.

Ejercicio nº 2.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a El triple de sumar siete a un número, n.

b El número siguiente al número natural x.

c El doble de restar quince a un número, n.

Ejercicio nº 3.- Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.

6x3 3y4 6ab 5xyz 7y5 4x3 2y3

Ejercicio nº 4.- Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. 7xyz 5xy 2x5 3y3 9xy2 4x2 3y

Ejercicio nº 5.- Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

42

5

2

6

5

z7

5

GRADOLITERAL PARTEECOEFICIENTMONOMIO

yx

y

yx

Ejercicio nº 6.- Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes en cada serie:

- -

-

3 2 2 3 2 3 2

2 2 2 2 2 3 2

3 2 5 2 9

33 5 4 6 6

5

x y x y x y xy xz x y

x y xy x y a b x y y z

Ejercicio nº 7.- Opera y reduce:

+ - - + =+ - - - - =

- - - + + + =+ - - + =+ - - + + =

- + - + + - =

3 2 3 3 2 2 3

3 2 3 3 2 2 3

a) 2 8 6 3 6a

b) 9 7 6 3 2 2

c) 9 7 4 5 5 9 3

d) 2 7 3 5 4

e) 5 7 8 9 3 5

f) 5 4 9 4 5 6

a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

a a a a a

b a b a a b

x xy x x xy xy x

2

IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) ValenciaEjercicio nº 8.- Opera y reduce:

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ( )

× =

× =

æ ö× =ç ÷è ø

- × - =

× - =

æ ö æ ö× =ç ÷ ç ÷è ø è ø

2

2 2 3

2 3 2

a) 3 5

b) 5 3

2c) 6

3

d) 2 2

e) 3 2

1 1f)

3 2

a b

x y xy

ab ab

b a

x y x y

a b a b

Ejercicio nº 9.- Opera y simplifica:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

=

=

=

=

=

=

2 2

2

2 2

4 3 3

3 2 3

4 3 3

3 3 2 4 2 2

12a)

3

b) 9 : 3

c) 3 : 6

6d)

2

e) 25 : 5

f) 20 : 4

x y

xy

x x

x y x y

x y z

x y z

a b a b

a b c a b c

Ejercicio nº 10.- Halla en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:

a 3x 4 10 x c 5x 4 6 x b 5x 6 9 x d 2x 4 2 x

Ejercicio nº 11.- Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:

426

532

4253

TÉRMINOS MIEMBRO SEGUNDOMIEMBROPRIMER ECUACIÓN

xx

xx

xx

Ejercicio nº 12.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

+ = ++ = -

+ = ++ = -

a) 8 3 4

b) 3 4 5 2

c) 3 2 1

d) 4 2 5 1

x x

x x

x x

x x

Ejercicio nº 13.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

- = -

- + + + =

- + = - -

- + + =

a) 2 1 4 3

b) 5 3 8 2 10

c) 11 7 3 5 6

d) 3 1 4 1 22

x x

x x

x x x

x x

3


Ejercicio nº 14.-

+ = +

+ = +

+ = +

+ = +

3 4a) 4 3

2 2

b) 33 6 42

c) 2 53 3

3d) 1

2 8 4

x x

x x x

x x

x x

Ejercicio nº 15.-

( ) ( )( ) ( )

- + - =

- - = - +

+ = +

+ + =

a) 2 3 3 4 12

b) 6 2 3 2 2 3

2 5c) 5 2

3 3

d) 7 155 3

x x

x x x

x x

x x

Soluciones

21.- a) a 2a, b)x 1, c) a+ + -3n

2.- a)3(n+7), b) , c) 2(n 15)2

33. 6ab , 5xyz , 2y- - 24. 7xyz , 5xy , 9xy

2 2

5 5

2 4 2 4

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

5.

5x y 5 x y 3

7yz 7 yz 6

5 5x y x y 6

6 6

-

- -

- -

6

3 2 3 3 2 2 3 3 2

3 2 3 3 2 2 3 3 2

7.- a) 2a 8a 6a 3a 6a 7a, b) 9b 7a 6b 3a 2a 2b 2a b

c) 9x 7xy 4x 5x 5xy 9xy 3x 3x 7xy ,d) 2a 7a 3a 5a 4a 5a

e) 5b 7a 8b 9a 3a 5b a 2b, f) 5x 4xy 9x 4x 5xy 6xy x 9x 7xy

+ - - + = + - - - - = +

- - - + + + = + + - - + =

+ - - + + = + - + - + + - = +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 3 2

2 2 2 2 3 5 3 5 3

8.- a) 3a 5b 3 a 5 b 15ab, b) 5x y 3xy 5 x y 3 x y 15x y

2 1c) 6ab ab 4a b , d) 2b 2a 4ab, e) 3x y 2x y 6x y , f) a b

3 6

× = × × × = × = × × × × × =

æ ö× = - × - = × - = -ç ÷è ø

4


2 2212x y 4 3 x x y y 3 1 5b

9.- a) 4xy, b) , c) ,d) 3xy, e) 5ab , f) 3xy 3 x y x 2 a

× × × × ×= =

× ×

- = = = - = -10. a)x 2, b)x 3, c)x 2, d)x 3

ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS

11.

3x 5 2x 4 3x 5 2x 4 3x, 5, 2x, 4

2x 3 5x 2x 3 5x 2x, 3, 5x

x 6 2x 4 x 6 2x 4 x, 6, 2x, 4

-

- = + - +- = -

- = + - +

12.- a) x 2, b)x 3, c) x 2, d) x 3= = = = 1

13.- a)x , b) x 3, c) x 2, d) x 32

= = = =

514.- a) x 2, b) x 12, c) x 9, d) x

2= = = = 15.- a)x 6, b) x 11, c)x 3, d) x 15= = = =

Elementos en el plano

Ejercicio nº 1.-Traza tres rectas a, b y c de forma que a sea perpendicular a b y que b sea perpendicular a c. ¿Cómo son entre sí las rectas a y c ?

Ejercicio nº 2.-Traza una recta perpendicular a este segmento por su punto medio. ¿Qué nombre recibe esa recta? ¿Qué propiedad cumplen todos sus puntos?

Ejercicio nº 3.-Traza una semirrecta que tenga su origen en el vértice del ángulo y lo divida en dos ángulos iguales. ¿Cómo se llama esa semirrecta? ¿Qué tienen en común todos sus puntos?

Ejercicio nº 4.-Dibuja un círculo y traza un eje de simetría. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un círculo? ¿Cuál es el punto común a todos ellos?

Ejercicio nº 5.-Busca entre estos ángulos parejas de complementarios:

35ˆ A

65ˆ B 55ˆ C

25ˆ D

40ˆ E 60ˆ F

50ˆ G

30ˆ H 120ˆ I

5


Ejercicio nº 6.-Construye, utilizando el transportador, un ángulo de 45 y un ángulo de 135.

Ejercicio nº7.-Expresa en grados, minutos y segundos:

72 800'' 1570’

Ejercicio n º 8.-Completa las siguientes equivalencias:

a) 30 ...............'b) 3 600' .........

c) 60' ..............''d) 15 ..............''

Ejercicio nº 9.-Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivamente, 29 45' y 110. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo? (Recuerda que los ángulos de un triángulo suman dos rectos).

Ejercicio nº 10.-Realiza las siguientes operaciones:a) 16 45' 23 13''b) 35 54' 23 35''

Ejercicio nº 11.-Calcula:a) 72 56' 57'' : 3 b) 15 23' 36'' 5

Eje rcicio nº 12.-Dos ángulos consecutivos miden, respectivamente, 42 26' y 32 48'. ¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices de ambos?

Soluciones

1.- Las rectas a y c son paralelas.

2.- La recta es la mediatriz del segmento. Todos sus puntos están a igual distancia de los extremos del segmento

3.- Esa semirrecta es la bisectriz del ángulo y todos sus puntos equidistan de los lados de dicho ángulo.

4.- Un círculo tiene infinitos ejes de simetría. Todos ellos pasan por el centro de la circunferencia.

6


5.- Son complementarios:

90ˆˆˆyˆ

90ˆˆˆyˆ

90ˆˆˆyˆ

90ˆˆˆyˆ

HFH F

GEG E

DBD B

CAC A

6.-

7.-

72 800'' 20 13' 20'' 1570’ = 26º 10’

8.-a) 30 1 800'b) 3 600' = 60c) 60' 3 600''d) 15 54 000''

9.-

10.-

11.-

12.-42 26' : 2 21 13' mide la mitad del primero.32 48' : 2 16 24' mide la mitad del segundo.21 13' 16 24' 37 37' mide el ángulo formado por

las bisectrices.

7


Triángulos

Ejercicio nº 1.-

Clasifica cada uno de estos triángulos según sus lados y sus ángulos:

Ejercicio nº 2.-

a) Construye un triángulo escaleno y obtusángulo.

b) Dibuja un triángulo obtusángulo e isósceles.

Ejercicio nº 3.-

a) Construye un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

b) Construye un triángulo de lados 6 cm, 4,5 cm y 3 cm.

Ejercicio nº 4.-

a) Con los siguientes datos, ˆ ˆo o Lado = 5 cm, = 60 y = 130b A B ¿es posible construir un triángulo?

Razona tu respuesta.

b) ¿Por qué un triángulo no puede tener dos ángulos obtusos?

Ejercicio nº 5.-

Traza en cada triángulo el elemento que se pide:

Mediana desde A Altura desde B Bisectriz desde C

Ejercicio nº 6.-a) Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese triángulo esrectángulo.

8

IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) Valenciab) Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Es ese triángulorectángulo?

Ejercicio nº 7.-a) Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el tercerlado?b) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente. Calcula la longitudde la hipotenusa.

Ejercicio nº8.-a) Calcula la diagonal de este rectángulo:

b)

b) ¿Cuál es la distancia mínima que debe recorrer una hormiga para subir desde la base hasta elvértice del cono?

Soluciones1.-

2.-3.-4.- a) No, porque 60 130 180.b) Porque entre los dos sumarían más que la suma total de los ángulos de un triángulo, que es 180.

5.-

6.-a) Según el teorema de Pitágoras, a2 b2 c2. Como 52 32 42, sí es rectángulo.

b) no. es respuesta la ,546 Como. Pitágoras, de teorema el Según 222222 cba

7.-a)

tercero. el medir debe cm 10100643686 Pitágoras, Por 2222222 aaacba

9

IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) Valenciab)

2 2 2 2 2 2 28 15 289 289 17a b c a a a= + ® = + ® = ® = =Por Pitágoras, cm mide la hipotenusa

Hipotenusa

8.- 2 2 28 15 289 17a a= + ® = =a) cm

b) Por Pitágoras

mínima. distancia la es cm 20

400

1216 222

a

a

a

Polígonos y circunferencia

Ejercicio nº 1.-Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo:

Ejercicio nº 2.-Marca con una cruz V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

En un paralelogramo:

Ejercicio nº 3.-Marca al lado de cada frase V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

Ejercicio nº 4.-¿Cómo se llaman los paralelogramos que tienen todos los lados iguales? ¿Y los que tienen losángulos iguales? ¿Y los que tienen los lados y los ángulos iguales?

Ejercicio nº 5.-Subraya, entre las características que se enumeran a continuación, aquellas que se correspondencon un rombo:

10


Sus lados opuestos son perpendiculares. Sus lados opuestos son paralelos. Sus ángulos son todos iguales. Sus ángulos opuestos son iguales. Sus diagonales son paralelas. Sus diagonales son perpendiculares. Tiene un eje de simetría. Tiene dos ejes de simetría. No tiene centro de simetría.

Ejercicio nº 6.-Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su diagonal?

Ejercicio nº 7.-Las dos diagonales de un rombo son iguales y miden 20 cm. ¿Cuánto mide el lado de ese rombo?(Aproxima el resultado hasta las décimas).

Soluciones1.-Sí; lados opuestos paralelos. Sí; lados opuestos paralelos. No; solo dos lados paralelos

2.-

3.-

4.-Todos los lados iguales Rombo y cuadradoTodos los ángulos iguales Rectángulo y cuadradoLados y ángulos iguales Cuadrado

5.- Sus lados opuestos son paralelos. Sus ángulos opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares. Tiene dos ejes de simetría

6.-

11


cm 3411563016 Pitágoras, Por 222222 aaacba

mide la diagonal

7.-

lado. el mide cm 1,142001010 Pitágoras, Por 222222 aaacba

Circunferencia

1.- Construïx un pentàgon regular inscrit en una circumferència de radi r = 3 cm. Traça’n, en roig, totes les diagonals: hi obtindràs una estrella de cinc puntes. Aquesta estrella era el símbol dels pitagòrics.

2.- Construïx amb regle, compàs i escaire un quadrat de costat 4 cm. Calcula el radi de la circumferència circumscrita. Quant mesura l’apotema?

3.- Construïx un hexàgon regular inscrit en una circumferència de radi r = 3 cm. Calcula’n l’apotema.

4.- Construïx un triangle equilàter el costat del qual faça l = 6 cm. Les mitjanes també són altures i mediatrius.

5.- Traça una circumferència de 5 cm de radi i tres rectes que passen a 3 cm, 5 cm i 8 cm, respectivament, del centre de la circumferència.

6.- Una recta, s, que determina una corda de 6 cm (AB= 6 cm) talla una circumferència de 5 cm de radi. Quina distància hi ha del centre de la circumferència a la recta?

Solucions1.- 2.- radi, 2,85cm; apotema 2 cm

12


3.- a=3,4 cm 4.-

5.- 6.- d= 4cm

Perímetros y áreas

Ejercicio nº 1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

13

IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) ValenciaEjercicio nº 2.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Ejercicio nº 3.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Ejercicio nº 4.- Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?

Ejercicio nº 5.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.

Ejercicio nº 6.- Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto midesu hipotenusa y halla su perímetro y su área.

Ejercicio nº 7.- Halla la superficie y el perímetro de este sector circular:

Ejercicio nº 8.- Un sector circular mide 45 y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su áreay su perímetro?

Ejercicio nº 9.- Calcula el área y el perímetro de esta figura:

14

IES Serpis Matemáticas pendientes de 1º (2º parcial) ValenciaEjercicio nº 10.-Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 42 cm y 27 cm y el lado noparalelo mide 12,5 cm.

Ejercicio nº 11.-Calcula el área y el perímetro de este trapecio:

Ejercicio nº 12.-Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero de 8 cm. de lado

Ejercicio nº 13.-Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?

Soluciones1.-Hexágono regular El perímetro es: 6 · 6 36 cm El área es

36 5, 293,6

2 2

P aS

× ×= = = cm2

Rectángulo El perímetro es: 18 · 2 9 · 2 54 cm El área es: S b · a 18 · 9 162 cm2

Círculo 1 El perímetro es: P 2r 2 · 3,14 · 7 43,96 cm El área es: S · r2 3,14 · 72 153, 86 cm2

2.-Círculo 2 El perímetro es: P 2r 2 · 3,14 · 12 75,36 cm El área es: S · r2 3,14 · 122 452,16 cm2

Trapecio El perímetro es: 10 10 14 26 60 cm El área es ( ) ( )' 26 14 8

1602 2

b b aS

+ × + ×= = = cm2

Romboide El perímetro es: 9 6 9 6 30 cm El área es: S a · b 9 · 4 36 cm2

3.-Triángulo El perímetro es: 18+ 24+ 30= 72 cm 2cm 216

2

2418

2

'

2 :es área El

ccabS

15


Rectángulo El perímetro es: 14 22 14 22 72 cm El área es: S a · b 14 · 22 308 cm2

Círculo 3 El perímetro es: P 2r 2 · 3,14 · 10 62,8 cm El área es: S · r2 3,14 · 102 314 cm2

4.- Por Pitágoras,

cm 5,1925,380265,32 222222222 bbcabcba

2cm 5,2532

5,1926

2

' y cm 785,19265,32 Así,

ccSPerímetro

5.- Por Pitágoras,

cm 204002129 222222222 bbbcabcba

2cm 2102

2120

2

' y cm 70292120 Así,

ccSPerímetro

6.- cm 17289158 Pitágoras, Por 222222 aaacba

2cm 602

158

2

' y cm 4017158 Así,

ccSPerímetro

7.-El perímetro de la circunferencia es: 2 · · r 2 · 3,14 · 10 62,8 cm

arco. el mide cm 7,154

8,62 :Así

Luego el perímetro del sector es: 15,7 10 10 35,7 cm

222

cm 5,78360

901014,3

360 :es área El

nrS

8.- cm 7,4

360

45614,32

360

2 :es sector del arco del perímetro El

nrP

Luego el perímetro del sector es: 6 6 4,7 16,7 cm

222

cm 1,14360

45614,3

360 :es área elY

nrS

9.- El perímetro es: 16 · 4 64 cm

2

22

222 8,12

416,

22 Como

dDdl cm 2,1964,3688,1216

422

2

dd

2cm 76,2452

2,196,25

2 :es área elY

dDS

10.-

16


cm 10100

5,75,12 Pitágoras, Por 222222222

c

cbaccba

Así, el perímetro: 42 + 27 + 12,5 · 2 94 cm 2cm 345

2

102742

2

'Y

abbS

11.-

cm 5,1025,1104,83,6 Pitágoras, Por 222222 aacba

Así, el perímetro: 21 8,4 10,5 · 2 50,4 cm 2cm 48,123

2

4,84,821

2

'Y

S

abbS

12.-× =

- =×

= =

2 2

2

Perímetro 8 3 24 cm

Altura 8 4 6,9 cm

8 6,9Área 27,6 cm

2

13.-

Primer caso:222 cm 10010 :cuadrado del Área l

222 cm 5,7845,214,34 :círculos cuatro los de Área r2cm 5,215,78100 :sombreada zona la de Área

Segundo caso:222 cm 10010 :cuadrado del Área l

222 cm 5,78514,3 :círculo del Área rS 2cm 5,215,78100 :sombreada zona la de Área

En ambos casos el área es la misma.

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