refuerzo de verano de matemáticas - 1º eso · 2017. 7. 1. · refuerzo de verano de matemáticas...

Refuerzo de Verano de Matemáticas - 1º ESO

MUESTRA Fecha Curso 1º

Tema 1. Números naturales

01. Indica con el signo correspondiente: (mayor, menor, igual): 7 8 23 1 57 100 30 4 6 6 8 10 17 02. Utilizando los números 2,4 y 5 demuestra las siguientes propiedades de la multiplicación: Conmutativa Asociativa Elemento neutro 03. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y verifica la igualdad: a) )510(15 +• = b) 12636 •+• = 04.- Completa: División Dividendo Divisor Cociente Resto D= d• c + r 875 : 7 35.875 : 56 05. Completa: Potencia Base Exponente Producto Valor Se lee

33

5x5

Dos elevado a cinco

4 2

06. Expresa con una sola potencia:

a) 52 • 5 • 54 = b) 1000 • 100 • 100 =

c) 56: 54 = d) 24: 24 =

e) (52)4 = f) [(33)3]3 =

g) 44 25 • = h) 33 26 ÷ =

07. Completa: Raiz Radicando Raíz cuadrada Razonamiento

81 92 = 81 225

08. Calcula la siguiente raíz cuadrada, y haz la prueba. 628 09. Calcula las siguientes operaciones combinadas:

a) 22 25 + = b) 32 23 • =

c) 654510595 •−•−•+• =

d) =−+−−• 62:8)25(28 2

e) 5 • (3 +1)2 =

f) (23 • 2): 8 = g) 32• 4 – 2 • (33: 32 ) =

h) )55(16)225(:3 22 −⋅+− =

10. Cada fin de semana Luís recibe 6 € y se gasta 4 €. ¿Cuántas semanas han de pasar hasta que ahorre 18 €?


Tema 2. Divisibilidad

01. Completa:

División Dividendo Divisor Cociente Resto D= d• c + r 480 : 15 ¿Es divisible 480 entre 15? ¿Por qué? ¿Es 15 un múltiplo de 480?

¿Es 15 un divisor de 480? ¿Sería 480 divisible entre 3 y entre 5?

02. Calcula:

a) Los cinco primeros múltiplos de 15 b) Todos los divisores de 100.

03. Indica si los siguientes números son divisibles. Si o No ¿Es divisible por?

2 3 5 6 9 10 11 2 3 5 6 9 10 11 14 27 120 165 550

3390 04. Clasifica los siguientes números en primos o compuestos: 8, 15, 5, 10, 13, 17, 39, 44, 43, 50, 351, 452

a) Primos b) Compuestos

05. Expresa los siguientes números como producto de factores primos: (Factoriza)

a) 81 = b) 150 =

c) 49 = d) 77 =

e) 42 = f) 300 =

06. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números 12 y 18 y 21 07. Un frutero quiere colocar 350 Kg de peras y 280 kg de manzanas en cajas con la misma cantidad de kilogramos.

a) ¿Cuál es la caja con mayor número de kilos que debemos utilizar? b) Cuántas cajas se necesitan para envasar las peras? ¿Y las manzanas?

08. En un árbol de navidad hay bombillas rojas, verdes y amarillas. Las primeras se encienden cada 15 segundos, las segundas cada 18 y las terceras cada 10.

a) Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas encendidas? b) En una hora, ¿Cuántas veces se encienden a la vez?

1. De los números 2, 3, 5, 10 y 11, ¿cuales dividen a los números siguientes:

a) 2442 b) 8520 c) 3234 d) 9000

2. Son divisibles los siguientes números por 33:

a) 3333 b) 2530 c) 4141 d) 9933

3. Encuentra 4 múltiplos comunes de 12 y 8. Halla el mínimo común múltiplo de ambos.

4. Encuentra 4 múltiplos de 120 situados entre 200 y 620.

5. Encuentra 4 divisores comunes de 120 y 300. Halla el máximo común divisor de ambos.

6. Halla todos los divisores de los siguientes números:

a) 20 b) 30 c) 42 d) 50

7. ¿Cuánto ha de valer n para que:

a) n35 sea divisible por 5 y por 3 a la vez. b) 43n sea divisible por 2 y 3 a la vez

8. Factoriza los siguientes números:

a) 60 b) 180 c) 112 d) 70 e) 210 f) 98

g) 200 h) 120 i ) 96 j) 108 k) 240 l) 300

9. Calcula el m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números:

a) 60 y 180 b) 112 y 70 c) 210 y 98 d) 200 y 120

e) 60, 112 y 70 f) 180, 210 y 200 g) 96, 108 y 240 h) 98, 96, 240 y 300

10. Tengo que guardar 36 pelotas en cajas, ¿de cuántas maneras distintas podré hacerlo de forma

que en cada caja haya el mismo número de pelotas?

11. Un albañil quiere dividir en habitaciones cuadradas una nave industrial de 48 metros de largo

por 36 metros de ancho. ¿Cuánto puede medir de lado como máximo cada habitación?¿Cuántas

habitaciones habrá en tal caso?

12. Tengo 36 caramelos de fresa, 27 de limón y 30 de menta. Quiero formar el mayor número de

bolsas iguales con todos los caramelos de forma que no sobre ninguno. ¿Cuántos caramelos habrá

en cada bolsa?¿Cuántos caramelos de fresa habrá en cada bolsa?¿Cuántas bolsas necesitaré?

13. El autocar hacia Sevilla pasa cada 6 horas y el autobús para Córdoba cada 4. Ahora mismo son

las 1 de la tarde y los autocares pasaron hace 3 horas. ¿Cuando volverán a coincidir?


Tema 2. Divisibilidad


Tema 3. Números enteros Cal.

01. Expresa con números enteros las siguientes situaciones: a) La temperatura es de 7 grados bajo cero b) Antonio debe 19 euros c) La altura de un edificio es de 95 metros

d) El submarinista está a 24 m. de profundidad e) El coche está en el segundo sótano f) El avión vuela a una altura de 7500 metros

02. Dados los siguientes números. -4, +6, -10, 0, +5, -1, +11, -7, +9

a) Ordénalos de menor a mayor utilizando el signo correspondiente b) Represéntalos en la recta numérica

03. a) Escribe los valores absolutos de los números (-11) y (+7), utiliza la expresión matemática que

corresponde. b) Escribe los números enteros opuestos de (+15) y (-3). Utiliza la expresión matemática que

corresponde 04. Escribe el signo mayor que, o menor que según corresponda en cada caso:

a) -5____+7 b) -11____-13 c) -1____+1 d) -7____-4 e) +2____-2 f) +3____+9 05. Realiza las siguientes operaciones:

a) (+5 ) + (- 7 ) + (-8 ) = b) ( -10 ) – (12 ) + (+8 ) – (-12 ) =

c) (- 15 ) + (+22 ) – ( - 18 ) + (- 11) = d) (+19 ) – (+15 ) – (+14 ) + (-3 ) =

06. Calcula:

a) ( - 5 )• ( - 2 ) • (+2) = b) ( - 15 )• ( - 5 ) =

c) ( - 12 )• ( + 4 ) = d) ( +9 )• ( +4 ) =

e) ( - 10 )• ( + 2 ) = f) ( + 5 )• ( - 5 ) =

07. Calcula:

a) ( - 25 ) : ( + 5 ) = b) ( - 100 ) : ( - 4 ) = c) ( + 55 ) : ( - 11 ) = 08. Calcula:

a) +5• (-3 + 5 – 7) = b) +10 – 18 + 6 – ( 7 – 8 ) + 5• 3 = 09. La temperatura máxima de una ciudad ha sido + 11 ºC y la temperatura mínima – 5 ºC a) ¿Cuál fue la variación de la temperatura? b) ¿En algún momento el termómetro pudo reflejar + 9 ºC ? ¿Y - 7 ºC ?. Razona tu respuesta. 10. Una depuradora de agua tiene en la actualidad 8500 litros. Se sacan 3000 litros, después se echan 2500 litros y se extraen 4500 litros. a) ¿Cuántos litros tiene ahora la depuradora? b) Si la capacidad total es de 9000 litros, ¿cuántos le faltan para su llenado total?

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 1.- Efectuar las operaciones:

h) [(-10) + (-12)] + (-30) +[(-6) + (-14)] + (-20) =

i) [(-20) + (-8)] + [(-16) + (-14) ] + [(-11) + (-13)] =

j) [(-1 ) + (-2)] + [(-3) + (-5)] +(-1) =

k) (-3) + [(-1) + (-2)] + (-1) + [(-3) + (-2)] =

l) (+14) + (-10) +[(-8) + (+6)] + [(+5) + (-8)] =

2.- Efectuar las operaciones: h) (-3) – (-2) –(-4) –(-1) =

i) (-2) – [(-1) –(-2) –(-3)] =

j) [(-2) + (-1)] –[(+2) - (-2)] – [(-2) + (-3)] =

k) (-3) – (-4) – [(-2) – (+1)] –(+2) – (+3) =

l) [(-1) – (-1) –(+1)] – [(+1) – (+1) + (-1)] =

m) [(-2) + (-3) – (-4)] – [(-2) + (-3) – (+1)] – (-1) =

3.- Efectuar las operaciones: a) (+9) · (+3) = b) (-3) · (+6) =

c) (+20) : (+4) = d) (-48) : (-6) =

e) (-1) · (-4) · (+3) = f) (-10) ·(+1) · (-15) =

4.- Escribe el término que falta en cada división: a) (+24) :_______= -3 b) (-24) : _______ = +4

c) _______ : (-4) = 25 d) _______ : (-8) = -6

e) ______ : (-24) = -1 f) _______ : (-15) = +4

6.- Realizar las siguientes operaciones:

o) (25 +15+ 8) : [15 + (-7)] =

p) [(-1) · (-2) · (-3)] – [(-30) : (-6)] =

q) -9 + (-3) · 120 : (-40) =

r) 10 – (-3 – 2) · 4 + (13 - 1) =

s) (-2 - 5) · (-3 + 10) =

t) (3 + 6) · (-4) + (-25 :5) =

u) (-8 – 4) : 3 – (10 – 4 ·2 ) =

v) 25 + 10 – 12 · 3 =

w) ( -8 + 3 – 22) : 3 – 5 · 3 =

x) 6 · (15 – 8 + 3 –4) + 12 : (9 - 5) =

y) (55 –25) : 6 – (10 –15) · 4 =

z) ( 3 –15 ) · 2 + 24 : (15 –7) =


Tema 4. Fracciones

01. Escribe la fracción: dos quintos. Indica su denominador y su numerador. Represéntala mediante un dibujo 02. Calcula:

a) 605

3de = b) Expresión decimal de =

5

2 c) Expresa

5

8 como número mixto

03. Verifica si los siguientes grupos de fracciones son equivalentes:

a) Numéricamente: a) 12

9

4

3y b)

9

6

15

10y

b) gráficamente: 6

4

3

2y

04. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

a) 7

10,

7

1,

7

4,

7

5 b)

20

17,

5

4,

10

9,

4

3

05. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

a) =++−15

16

15

7

15

10

15

12 b) =+−

10

3

8

52

c) 4

3

4

5• = d)

7

5:

4

3

2

3

− =

06. Una finca de 10 000 m2 se divide en tres partes: La primera son los 53 y la segunda 4

1 de la

finca. ¿Cuál es la extensión de cada parte?

07. Un depósito de agua está lleno hasta los 53 de su capacidad. Se extrae la mitad del agua que

contiene. Calcula: a) La fracción de depósito vacío. b) La fracción correspondiente a la cantidad de agua sacada. c) Si el depósito tiene una capacidad de 9 000 litros ¿Cuánta agua se ha sacado? d)¿Cuántos litros quedan en el depósito? 08. Dos quintos de la mitad de la estatura de Jorge son 31 cm. ¿Cuánto mide Jorge?

Hojas de trabajo 1º de ESO - 21 -

Profesora: Malén Argiz Curso 2008 - 09

1) =101:

56

2) =272:

94

3) =307:

246

4) =21:

36

5) 5: =32

6) =31:

52

7) 5: =42

8) =2:43

9) =21:

52

10) 3: =41

11) 6: =21

12) =41:

35

13) =62:

58

14) =2:43

15) =72:

56

16) =21:

43

17) =8

14:47

18) 2· =−++− 5·324

21:

38

64

31

19) =+−+ 321:

43

32·

51

34

20) 6: =++− 2:434·

25

31:

56

42

21) =+−+41:31

42·

51

27:

37

22) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

153

72·

43

23) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

85

63·

74

24) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

117·

152

53

25) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

82

109·

53

26) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

136·

125

98

27) =+−+52:42

31:

245·

53

28) 5- =++56·

32

21·42:

43

29) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

31

52

41

38

30) =++−23:55·

23

52:

21

34

31) =+−25

41·

32

43

32) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

32

65·

47

31

33) =+−71

43·

51

32

34) =+−52

46·

31

52

35) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

57

31·

54

32

36) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

23

54·

61

38

37) =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 3

25·

74

56

38) =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 5

71

54·

21

39) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

310·

65

43

40) - =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

32·

41·

53

41) =−62

45:

68

42) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

213:

213

43) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

3629

12133:

34

44) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

435

21·

23

Realiza PASO A PASO las siguentes operaciones con fracciones:


Tema 5. Números decimales Cal.

01.- Completa la siguiente tabla: Fracción decimal

Número decimal

Parte entera

Parte decimal

Lectura Tipo de nº decimal

500

165

3,856

Catorce unidades y seis décimas

1

3

02. Escribe la expresión polinómica del número: 12807’056 (con unidades decimales). 03.- a/ Escribe en cada caso, dos números decimales que estén comprendidos entre los dados: 3´45 y 3´48…… 15´8 y 15´9…. b/ Ordena menor a mayor los siguientes números decimales: 0,348 - 0,34 – 0,35 – 3 – 0,297 - 0,40 - 0,4 04.- Realiza las siguientes aproximaciones en los números: a/ Redondeo hasta las centésimas: 7,568→ 1,372 → 05.- Efectúa mentalmente las siguientes operaciones: a/ 45,87 • 1000 = b/ 0,76 • 100 = c/ 0,5 • 0´1 =

d/ 9,3 • 0´01 = e/ 32,51 • 0,2 = f/ 10,01 : 100 =

g/ 1,5 : 10 = h) 4,5 : 0,001= i) 3’5: 1000=

06.- Realiza las siguientes operaciones: a/ 23,09 + 4 + 1,572 = b/ 112, 75 – 76,439 =

c/ 78,33 • 2,56 = d/ 163,404 : 6,12=

07.- Realiza las siguientes operaciones: a/ 2,5 • ( 4,604 – 3,5 ) + 1,37 – 5 : 2 = b/ 47,7 : (1 - 0,01) = 08.- Un avión ha hecho un trayecto de 3440 km en 5,30 horas. Suponiendo que el avión ha llevado siempre la misma velocidad y ha hecho una escala de media hora, ¿Cuál ha sido la velocidad aproximada del avión en km por hora? 09.- El grosor de un paquete de 200 cartulinas es de 250 mm. ¿Cuál es el grosor de una cartulina? ¿Y el de 380 cartulinas? 10.- Marta compra tres bolígrafos y dos cuadernos. Cada bolígrafo cuesta 0,75 € y cada cuaderno 1,25 €. ¿Tendrá bastante dinero si lleva un total de 7, 45 €?


Tema 6. Iniciación al álgebra

01. Expresa en lenguaje algebraico:

a) El triple de un número más uno b) La edad que tenía hace cinco años

c) Los años que faltan para jubilarse a los 65 años d) A la mitad de un número le restamos la cuarta parte de otro.

02. Halla el valor numérico de la expresión algebraica 3x2 – 1 cuando “x”toma el valor de: a) x = 0 b) x = -2 c) x = -1 d) x = 2 03. Para cada expresión algebraica calcula su valor numérico cuando a = 3 y b = -2.

a) 4a2 – 3b b) a2 + b2 c) b2 - a

3 d) (a - b)2

04. Indica mediante una expresión algebraica el perímetro y del área que se indican:

a) largo x, alto y b) lado x P = P =

A= 05. Efectúa las siguientes operaciones con monomios: a) 3x + 2y – x – 6y + y = b) 2ab – 3ab + 5ab + ab =

c) -6 + 5x + 7x – 10 – x =

d) =+−35

xxx

06. Traspón términos y halla el valor de la incógnita: a) x – 5 = 10 b) –x – 1 = -5 c) 2 – x = -14 d) 20 = x + 17 07. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x – 1 – 2x = 5 (x + 1) – 3x b) 2 (x + 5) + 3 (x -2) = 24 08. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)9

2

6

5

4

3 −=

−−

− xxx b)

( )3

621

2

7

6

3

5

4 −+=

+−

++

− xxxx

09. Juan tiene 2 cromos más que Luís, Luís tiene 2 cromos más que Ana y Ana tiene 2 cromos más que Eva. Entre los cuatro tienen 60 cromos. ¿Cuántos cromos tiene cada uno de ellos?


Ecuaciones de primer grado 1. x + 4 = 8 2. x – 7 = 8 3. 4 + x = 12 4. y + 6 = 7 5. z – 2 = 0 6. m – 5 = 12 7. p + 4 = 5 8. 5 – r = 2 9. 8 + t = 14

10. y – 7 = 2 11. y · 5 = 20 12. 4x = 15 13. 3m = 12 14. 2y = 8 15. 5p = 30

16. 98=

x

17. 36=

x

18. 718=

x

19. 125=

z

20. 204=

x

21. 515=

x

22. 53

2=

x

23. 2x - 5 = 13 24. 3x – 12 = 18 25. 8y + 5 = 29 26. 5x - 10 = 8 - x 27. x + 3x = 28 28. 3x – 4 = x 29. 4x – 7 = x – 5 30. x + 8= 6 + 3x 31. 5x + 8 = 8x + 2 32. 9 + 9x = 117 – 3x 33. 21 - 7x = 41x – 123 34. 500 – 24x = -4 – 3x 35. 2(x-16) = x - 12 36. 8(x+3) = 6x + 18 37. 5(x+3) = 2x + 6 38. 3(x+4) = 8(x-7) 39. 4 - 2(x-3) = -5x + 4 40. 3x + (5+4x)·3 = x + 20

41. 3(x+4) + 2(5-x) = 4(x-3) + 2 42. 2(x-5) = x + 7 43. 4(2x + 2) = 3 ( x + 5) 44. 3x + 4(5x-3) + 2= -5x(4-3) + 3 45. 2(x+1) – 3(x-2) = x + 6 46. 3x + 100 = 5(200 – 3x) 47. 7(x-18) = 3 (x-14) 48. 4(x-3) – 7(x-4) = 6 – x 49. 2(x+2) – 5(2x-3) = 3 50. 4x – 2x – (3x-1) = 4 - 2x 51. 4(5x-3) = 104 – 9x 52. 2 - x –2 - (-1) = 2 - 1+ x(-2) 53. x - 4(2x-6+x) – (x-8) = 0 54. 40x – 24 - (6x+8) - (5-2x) = 3 - (4x-12) 55. 3(2x+5) – 2(4+3x) = 7 56. 3x – x – 5 - (1-2x) = 2x - 3x – 4 - (5x-6) 57. 8x - 2x - (3x-5) - 9 = 40

58. 32

35=

x

59. 9

165

7=

−x

60. 2852=+

nn

61. 3532=+

aa

62. 6327=+

xx

63. 6

475

4 −=

xx

64. 7

285

36 −=

− xx

65. 2x + 2(3x+5) =

66. 252+

x

67. 2

523

9 +=

+ xx

68. 167

8−=

+ xx

69. x = 92

8−

x

70. 1023

2=+

x

71. 1484

3=+

x




72. 9112

5=−

x

73. 3x + xx−=

−21

23

74. 35163

=−x

x

75. 32

2321

=−−

xx

76. 32

199

=−+

xx

77. 45

2030

=++

xx

78. 9

1143

52 +=+

− xx

79. )8(42

7 xx−=

−

80. 5

94

)8(3 −=

− xx

81. 3

54

)6(3 −=

− xx

82. 95

)74(2+=

− xx

83. 5

)2(43

)47(2 −=

− xx

84. 4

)14(35

)4(6 +=

− xx

85. 631

124

4)2(4

32 xxx −

−=−

−

86. 9

536

54

1 −=

−−

− xxx

87. 156

52

32

=−+xxx

88. 03

32

21

1=

−+

−−

− xxx

89. 21

6510

714

1520

113 −−

−=

−−

− xxxx

90. 6

94

113

418

173 xxxx +−

−=

−−

−

91. 2 + 3

45

415

13 +=

−+

− xxx

92. 53

424

932

75+

+=

+−

+ xxx

93. 33

34

25

1=

−+

−+

− xxx

94. 46

225

34=

−−−

+ xxx

95. 74

47

15

23=

−+

−+

− xxx

96. 2

862425 −

−−=−− xxx

97. 2

4123

33

+−=+

−−

xxxx

98. 6

233

243

22

3 −−=+

+−

xxxx

99. 3x – 14 +2

753

72 −=

+ xx

100. 29

1054

895

−−

=−− xxx

101. 54

933

422

75+

+=

++

+ xxx

102. 0,6 (x-0,2) = 0,9x – 0,21 103. 6,5x – 7 – x - 10,4 - 0,4 - 0,68x = 6,92

104. 5

)1(32

116

)24(3 +−=

− xxx

105. x - =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+32·

410

43 xx 450

106. 3(x-1) + 5

364

25 ++=

− xxx

107. 2

4)23(2

6 −=+−

xxx

108. 2m – 3 = m−25

109. xxxx 22

16)12(2

)1(5+

+−=−−

−

110. 5103

4)12(3

2011

5)13(2

−−+

=−− xxxx

111. 3 [ ] 9261)5(2 −=−−+− xxx 112. 3c + 4 - 2c = 3(c-2)

113. 102

51

432 ppp

−=−+

113. 2

2532

43 −

−=−yyy

114. 434

3223 mmm −

−=−

115. 10

343

212

5)23(2 −

−=+

−− xxx

116. 2

56232

315

43 xxx

++

−=++

−



1.- Si al triple de un número le restas dicho número, resulta 30. ¿Cuál es ese número? 2.- La suma de un número natural y el siguiente es 13. Averigua mentalmente cuáles son estos números. Después plantea una ecuación y resuelve con ella el problema planteado. 3.- La suma de un número con su mitad es igual a 45. ¿Cuál es ese número? 4.- Ana pregunta a Sergio la edad que tiene y Sergio contesta: la mitad de mis años, más la tercera parte, más la cuarta parte, más la sexta parte de mis años suman los años que tengo más 6. ¿Cuántos años tiene Sergio? 5.- En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble. En total tengo 600 €. ¿Cuántos € tengo en cada bolsillo? 6.- El perímetro de una finca rectangular es 480 m. ¿Cuánto miden el largo y el ancho? 7.- El doble de un número menos siete es igual a 8. ¿Cuál es ese número? 8.- Un número más el doble del anterior es igual a 19. ¿Cuáles son los números? 9.- Calcula la cantidad de colesterol en mg recomendada por persona y día sabiendo que la suma de su quinta parte y su sexta parte es 40 mg menor que su mitad. 10.- La medida de los tres lados de un triángulo son tres números consecutivos. Si el perímetro del triángulo es 12 cm, ¿cuánto mide cada lado? 11.- Luís le dice a Eva: Yo tengo el doble de euros que tú. Si Eva le contesta: Entre los dos tenemos 12 euros, ¿Cuántos euros tiene cada uno? 12.- La suma de tres números consecutivos es 30. ¿Cuáles son esos números? 13.- Escribe el enunciado de un problema cuyo planteamiento sea el siguiente:

302 xx 14.- Inventa un problema que se pueda plantear mediante la siguiente ecuación:

xx 4103

15.- Halla tres números consecutivos cuya suma sea 96.

x5

x



16.- Si se toma un número, se le resta una unidad y se divide el resultado por 28, se obtiene el mismo resultado que sumando 4 a ese número y dividiendo el resultado por 38. ¿Cuál es ese número? 17.- Tengo 18 monedas, unas de 1 euro y otras de 20 céntimos. ¿Cuántas monedas tengo si suman un total de 13,2 euros? 18.- Una persona hace las

5

3 partes de un viaje en tren, los 8

7 del resto en coche y los 26

Km. que quedan en bicicleta. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? 19.- El perímetro de un solar de forma rectangular es de 84 m. Sabiendo que es el doble de largo que de ancho. Halla sus dimensiones. 20.- Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 21. 21.- Dejamos el coche en un aparcamiento durante 4 horas. Para pagar damos 6 euros y nos devuelven 2,40 euros. ¿A cuánto cobran la hora? 22.- Marisa tiene 5 años más que su hermana Esther y cuando Esther tenga los años que ahora tiene Marisa las edades de ambas sumarán 35 años. ¿Qué edad tiene cada una ahora? 23.- Un padre tiene 48 años y su hijo 25. Averigua cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble que la del hijo. 24.- Juan le preguntó a María cuántos años tenía y ésta le respondió: “El doble de los años que tenía hace 15 años más los que tengo ahora son el triple de los que tenía hace 10 años”. ¿Cuántos años tiene María? 25.- Calcula las longitudes de los lados de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 30 metros y que uno de los lados mide 3 metros menos que el otro. 26.- En una clase hay 6 alumnas más que alumnos. Si el grupo está formado por 28 personas, ¿cuántas alumnas y alumnos hay en esa clase? 27.- Dos amigas, Inés y María, han ahorrado entre las dos 17 euros, pero a María le faltan 4 euros para tener el doble de dinero que su amiga Inés. ¿Cuánto dinero ha ahorrado cada una?


Tema 7. Sistema métrico decimal

01. Indica la unidad que utilizarías para medir: a) La distancia desde la tierra hasta las estrellas. b) La cantidad de lluvia caída por metro cuadrado c) La cantidad de materia que tiene una gota de agua

d) La superficie que tiene tu mesa de clase. e) El lugar que ocupa un bolo de acero. f) El agua que cabe en un vaso.

02. Escribe la escala de las unidades de longitud: Representa donde corresponde 4560’38 dm.

¿Cuántos metros hay? ¿Cuántos cm son? ¿Cuántos kilómetros? 03. Unidades de longitud. Expresa en metros: a) 5 km 45 hm b) 67 dam 15 dm c) 30 dm 450 cm d) 2500 cm 4000 mm

04. Unidades de capacidad. Expresa en litros: a) 45 cl b) 37’5 hl c) 1300 dl d)2,8 kl

05) Unidades de masa. Expresa en gramos a) 0’5 kg b) 500 dg c) 679 cg Expresa en kilogramos a) 4’6 t b) 2’85 q c) 20’7 hg

06. Transforma en cm2 las siguientes superficies: a) 5m2 b) 45 mm2 c) 3’457 dm2 d) 5’6 hm2 e) 3km2 07. Calcula el valor de las siguientes parcelas de terreno si el precio del m2 es de 25’70 €. a) 3’25 ha b) 724 a

08. Expresa en dm3 las siguientes cantidades de agua destilada. dm3≈ litro 3.400 dl 0’26 kl 350.000 cm3 89 l. 5.780 dag 0’21 m3 09. Indica la masa de los siguientes volúmenes de agua destilada: a) 2 cm3 b) 0’145 dm3 c) 2 m3 d) 329 mm3

10. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse una piscina de 72 m3 con una manguera que vierte 24 litros por minuto? 11. La capacidad total de un embalse es de 55 hm3. Si se encuentra al 50 % de su capacidad, expresa en litros la cantidad de agua que tiene actualmente. 12. Una piscina de dimensiones: 1 decámetro de largo, 8 metros de ancho y 200 centímetros de profundidad (en toda la piscina). Calcula: a) La superficie del suelo de la piscina en m2 b) Si se llena por completo, ¿cuántos litros de agua caben?


Tema 8. Proporcionalidad numérica

01. Indica si las siguientes razones forman una proporción:

a) 4

3 y

8

6 b)

5

3

25

15y

02. Calcula el término desconocido en cada una de las siguientes proporciones:

a) x

2

32

8= b)

2

3

6=x

c) 168

3 x= d)

9

4 x

x=

03. Determina si las siguientes magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Razona tu respuesta. a) Número de grifos y tiempo que tarda en llenarse un depósito................................................................................. b) La cantidad que se ha comprado de carne y lo que pagas.................................................................................

c) El número de hojas de un libro y su peso......................

d) El lado de un cuadrado y su perímetro.......................... e) El número de pintores y el tiempo que tardan en acabar un trabajo........................................................................... f) Número de vacas y pienso que consumen …………………………………………………

04. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad. Forma las proporciones resultantes.

a) Directa: (más kg, más €) b) Inversa (más obreros, menos días en acabar) € 1,5 4,5 15 obreros 3 6 2 4 Kg 3 4 5

dias 60 20 15

05. Si un décimo de lotería cuesta 20 €, y el premio es de 150 000 €. ¿Qué cantidad nos tocará si tenemos una participación de 5 €? ¿Y con 15 €? 06. Un equipo de 4 estibadores descargan un contenedor del puerto en 10 horas. Calcula el tiempo que tardarán en descargar ese mismo contenedor un grupo de 20 estibadores. ¿Y si fueran sólo dos? Estibadores 4 20 2 Horas 10 07. En un hospital, el 85% de las camas están ocupadas. Si hay 3000 camas en total:

a) ¿Cuántas camas están ocupadas? b) ¿Qué porcentaje de camas está sin ocupar?

08. Expresa como fracción decimal y porcentaje:

a) 0’65= b) 0’09= c) 4’5= d) 0’2=

09. Calcula: a) 15 % de 80 b) 10 % de 300 c) 7,5 % de 160 d) 90 % de 90 10. En una bicicleta que valía 150 €, me hacen un 12 % de descuento. ¿Qué cantidad tendré que pagar?

PROBLEMAS PROPUESTOS. TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido c.

c = ¿? m b = 3 m

a = 4 m

2. Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido b.

c = 10 m

b = ¿? m

a = 8 m

3. Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido a.

c = 13 m b = 5 m

a = ¿? m

4. Para el siguiente triángulo equilátero, halla el valor de x, el perímetro y el área.

3 m 3 m

x

3 m


Tema 9. Teorema de Pitágoras

5. Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área.

x

4 m

6. Para el siguiente triángulo isósceles, calcula el perímetro, la altura y el área.

16 m

h

20 m

7. Para el siguiente rombo, halla x, el perímetro y el área.

x

3 m

6 m

8. Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área.

5 m

x


Tema 9. Teorema de Pitágoras

1º/ Halla la diagonal y el perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altura.

2º/ Calcula el perímetro de un cuadrado cuya diagonal es de 6 m.

3º/ Halla el perímetro de un rombo de diagonales de 24 dm y 10 dm, respectivamente.

4º/ Halla la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro.

5º/ Halla la longitud de un arco de una circunferencia de 6 cm de radio y 30º de amplitud.

6º/ Un triángulo equilátero tiene 16 cm de lado.

a) Halla su altura.b) Calcula su perímetro.c) Halla su área.

7º/ Un triángulo isósceles tiene un lado desigual de 10 cm, y cada uno de los lados iguales miden 13 cm.

a) Calcula su altura.b) Halla su perímetro.c) Halla su área.

8º/ Halla el área de los trapecios:

a) 2 m b) 4m

3 m 3 m

8m 6 m

9º/ Un rombo tiene un lado de 5 dm, y la diagonal menor mide 6 dm.

a) ¿Cuánto mide su otra diagonal?b) ¿Cuál es su área?

10º/ Halla el área de un hexágono regular de 12 cm de lado.

11º/ Halla el área de un octágono regular de 10 cm de lado y 12,07 cm de apotema.

12º/ Halla el área de la figura:

5 cm

5 cm


Tema 10. Perímetros y áreas

13º/ Halla el área de la figura:

4 dm 5 dm

14º/ a) Halla el área coloreada de la figura:

4 cm

b) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de la figura anterior?

15º/ Halla el área de la corona circular:

3 dm 3 dm 5 dm

6 cm

8 cm


Tema 10. Perímetros y áreas


Tema 11. Funciones y gráficas 01. a) Representa sobre un sistema de ejes de coordenadas cartesianas los puntos: A (2, 3), B (1, -5), C (3, 3), D (-1, -1), E (4, -2) F (5, -1), G (0, -3), H (5, 0), J (- 4, 0), K (0, 2) b) Escribe los nombres de los ejes de coordenadas c) Escribe los puntos que se encuentran en el tercer cuadrante. 02. Expresa en forma de función las expresiones verbales que se asocian a cada número: a) Su doble b) Su mitad menos tres unidades. c) Su tercera parte menos dos. d) Su cuadrado.

03. Dada la función: a) y = 3x – 4, calcula el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente toma los valores de - 2, - 1, 0, 1, 2. 04. Observa la gráfica que representa el paseo que ha dado “Pedrito”, que se va de su casa, compra y vuelve. X ( tiempo en minutos ) e Y ( espacio en metros)

a) Qué variables se representan? b) ¿Cuál es la variable independiente? c) ¿Cuál es la variable dependiente? d) ¿Cuánto tiempo ha durado el paseo? e) ¿A qué distancia más lejana de casa ha ido? f) ¿Cuándo ha caminado más rápido,

a la ida o a la vuelta? g) ¿Qué crees que significan los tramos horizontales?

05. Representa gráficamente la función que asocia a cada número su doble, menos 3.

refuerzo de verano de matemáticas - 1º eso · 2017. 7. 1. · refuerzo de verano de matemáticas...

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