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COLEGIO SANTO DOMINGO DE GUZMÁN Departamento de MATEMÁTICAS

FUNDACIÓN EDUCATIVA SANTO DOMINGO 1º ESO

REFUERZO DE VERANO

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FICHA 01: NÚMEROS NATURALES.

1. Aplica la propiedad distributiva 3·(15+27)= 2. Halla el cociente y el resto de la división 438:5. Haz La prueba. 3. Halla el cociente y el resto de la división 7612: 23. Haz la prueba. 4. Realiza paso a paso las siguientes operaciones combinadas, recuerda seguir la

prioridad en las operaciones: a) 5 + 3 · (8 – 6) b) 5 · (11 – 3) + 7 c) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4) d) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7) e) 3 + 9 · 4 – (10 – 4 · 2) f) 2 · 3 + 5 · (13 + 4 · 3) g) 22 : (7 + 4) + 3 h) 18 : 2 – 2 · (8 – 6) i) 5 + 3 · (8 – 6)2 j) 52 · (11 – 3) + 7 k) 4 · (7 + 5) – 32 · (9 – 4) l) 3 · (42 – 5) + 6 · (9 – 7)

m) 4912:)410()27(9 3 −−+− n) )15(:182815:)38( 23 +−+−

o) ( )2 33 4 2 5+ − = p) ( )64 3 25− =

5. Luis tiene 50 lápices y dice que Juan posee el doble que él. María tiene el triple de lo que tiene Juan. Calcula: a) Los lápices que tienen María y Juan. b) Averigua los lápices que tienen entre los tres.

6. Treinta alumnos de E.S.O. deciden hacer una excursión. El autobús les cuesta 270 euros para todos, el hotel les cuesta 30 euros a cada uno, y las visitas que van a hacer les cuestan 9 euros a cada uno. ¿Qué cantidad tiene que pagar cada alumno para ir a la excursión?

7. Una tienda de regalos compra 50 jarrones de cristal a 5 € cada uno. Al trasladarlos a la tienda y colocarlos en los estantes se le rompen 6 jarrones. Quiere ganar 102 euros ¿A cuántos euros debe vender cada jarrón?

8. Se ha enseñado a un grupo de jóvenes a sembrar trigo. El primer día sembraron 125 kilos y el segundo día sembraron el doble de kilos que el primero. ¿Cuántos kilos sembraron el segundo día? ¿Y entre los dos días?

9. Si ganase 56 € más al mes podría gastar: 420 € en el alquiler de la casa, 102 € en gasolina para el coche, 60 € en la manutención y 96 € en gastos generales, y ahorraría 32 €. ¿Cuánto gano al mes?

10. Vamos a repartir 720 € entre tres personas y se sabe que la primera recibirá 280 €. ¿Cuánto recibirán las otras dos si el resto se reparte en partes iguales?

11. Un coche va a 110 km/h y otro a 97 km/h. ¿Cuántos kilómetros le llevará de ventaja el primer coche al segundo al cabo de 9 horas?

12. Realiza, paso a paso, las siguientes operaciones con números naturales:

a) ( ) 207315 ++−

b) ( )3101234 −−−

c) 47356 +−+

d) ( ) 546368 +−++

e) 71254:24 +− f) 189233225 +−+

g) ( ) ( ) 2910795 −−+−+

h) 2:142534 +−

i) ( ) ( )7112165215 −−−

j) ( ) ( ) 2910795 −−−++

k) ( )812417 −−−

l) ( ) 29145537 −−−−+

m) ( ) 32132340 +−−+

n) 912832:60 ++ o) 6:54327510 +−

p) ( )264253 −−++

q) ( ) 3:124:640

r) ( ) 624253 −++

s) ( )2:643112 −+

t) ( ) 624253 −+

u) 23:1518 +−

v) ( ) 624253 −+−

w) ( ) ( ) ( ) ( )32042843 ++−++

x) ( )23643 −+

y) ( ) 3:15210 −+−

z) ( )16182115:14 −−+



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FICHA 02: DIVISIBILIDAD

1. Calcula 5 múltiplos de cada uno de los siguientes números a) 8 b) 13 c) 16 d) 35 e) 45

2. Comprueba si los siguientes números son o no múltiplos de 15, y explica por qué: 28 30 54 120 90

3. Halla todos los divisores de cada uno de estos números, y señala cuales son primos y cuales son compuestos: a) 19 b) 25 c) 36 d) 47

4. De los siguientes números di cuales son primos y cuales son compuestos, explica por qué: 18, 26, 33, 17, 38, 35, 13, 61, 43, 39

5. Marca las casillas que correspondan en los números que sean divisibles de cada columna:

6. NÚMERO 7. ENTRE 2 8. ENTRE 3 9. ENTRE 5 10. ENTRE 10 11. ENTRE11

121 12. 13. 14. 15. 16. 432 17. 18. 19. 20. 21.

567 22. 23. 24. 25. 26.

649 27. 28. 29. 30. 31. 4.200 32. 33. 34. 35. 36.

5.345 37. 38. 39. 40. 41.

6. Comprueba si existe relación de divisibilidad: a. 720 y 16 b. 315 y 12

7. Descompón en factores primos los siguientes números: 48, 84, 70, 180, 110 8. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números:

a. 122 y 188 b. 450 y 750 c. 80, 96, 120

9. David y Daniel tienen 120 bolas doradas, 60 plateadas y 180 rojas. Si quieren hacer el máximo número de adornos navideño con la misma bolas y colores, ¿Cuántos adornos navideños pueden hacer sin que le sobren bolas? ¿Cuál será la composición de cada adorno navideño?

10. Dos ciclistas se entrenan dando vueltas a un circuito. El primero da una vuelta al circuito cada 24 minutos y el segundo da una vuelta cada 20 minutos. Si salen los dos a las 12:00 en punto de la SALIDA, a que hora se vuelven a encontrar los dos ciclistas de nuevo en la línea de SALIDA? ¿Cuántas vueltas a dado cada uno hasta ese momento?

11. Sara circula por una autovía en la que hay una estación de servicio cada 80 Km. y un restaurante cada 60 Km. Se detiene para comer y, al mismo tiempo, llenar el depósito de gasolina en un punto donde hay un restaurante y una gasolinera. ¿Cuántos kilómetros debe recorrer antes de que vuelva a encontrar un restaurante y una gasolinera juntos?

12. Una embotelladora tiene un tanque con 135 litros de refresco de naranja y otro con 250 litros de refresco de limón. Quiere embotellarlos en garrafas iguales de la mayor capacidad posible y sin desperdiciar ninguna cantidad de refresco. ¿Que capacidad han de tener las garrafas?



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FICHA 03: POTENCIAS Y RAÍCES

1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. 71 : siete a la uno. 81 : 32 : tres al cuadrado. 42 : 53 : cinco al cubo. 103 : 84 : ocho a la cuarta. 94 : 65 : seis a la quinta. 75 : 916 : nueve a la decimosexta. 617 : 1428 : catorce a la vigésimo octava. 1836 :

2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes.

32 : La base es 3 y el exponente es 2. 57 : La base es …. y el exponente es ….. 84 : La base es …. y el exponente es …. 136 : La base es …. y el exponente es ….. 75 : La …...…. es 7 y el ……………. es 5. 120 : La ………… es 12 y el …...……. es 0. 49 : ………………………………………... 27 : ………………………………………...

3. Observa los ejemplos y calcula: Para calcular una potencia se multiplica la base tantas

veces como indica el exponente. a) 32 = 3 · 3 = 9 g) 05 = b) 53 = 5 · 5 · 5 = 125 h) 73 =

c) 71 = 7 (observa que el exponente 1 i) 41 =

no sirve de nada y por eso no se pone) d) 84 = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096 j) 34 =

e) 92 = k) 25 =

f) 63 = l) 17 =

4. Observa los ejemplos y calcula. Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00 que no se puede calcular.

90 = 1 70 = 1 60 = 80 = 40 = 120 = 9270 =



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5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los exponentes.

a) 54 · 52 = 56 b) 73 72 = 75 c) 37 · 3 = 38 (si no hay exponente es porque es 1) d) 85 · 84 = e) 13 14 = f) 25 · 2 = g) 39 · 37 = h) 210 · 213 = i) 8 845 = j) 23 · 25 · 22 = k) 72 · 73 · 74 = l) 32 · 3 · 34 =

6. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Cociente (división) de potencias

con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.

a) 58 : 52 = 56 b) 73 : 70 = 73 c) 36 : 3 = 35 (si no hay exponente es porque es 1) d) 85 : 82 = e) 19 : 14 = f) 25 : 2 = g) 39 : 37 = h) 257 : 210 = i) 85 : 84 =

j) 2

5

7

33

3= k) =

8

12

2

2 l) =

9

95

m) =7

10

5

5 n) =

15

25

7

7 ñ) =

4

5

3

3

7. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Potencia de una potencia: se deja

la base y se multiplican los exponentes.

a) ( ) 632 77 = b) ( ) 1234 55 = c) ( ) =352 d) ( ) =

279

e) ( ) =584 f) ( ) 1224 51 = g) ( ) =

093 h) ( ) =936

i) ( ) 60354 77 = j) ( ) =

9524 k) ( ) =8235 d) ( ) =

6042

8. Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate

atento a cuál de las tres corresponde en cada caso) y expresa como única potencia:

a) = 39 22 b) ( ) =345 c) =68 7:7 d) ( ) =

295

e) =610 3:3 f) =2:28 g) =7

10

5

5 h) = 34 99

i) = 04 66 j) =7

17

4

4 k) ( ) =

283 l) = 74 00



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9. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Producto (multiplicación) de potencias con el mismo exponente: se multiplican las bases y se deja el exponente.

a) 54 · 34 = 154 b) 73 23 = 143 c) 37 · (-8)7 = (-24)7 d) 85 · 45 =

e) 16 76 = f) (-2)5 · 35 = g) 39 · (-4)9 = h) 910 · 210 =

i) (-8) 4 (-6)4 = j) 23 · 53 · 73 = k) 42 ·(-5)2 · 32 = l) (-3)5 · (-2) 5 · (-4)5 =

10. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. Cociente (división) de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se deja el exponente.

a) 85 : 25 = 45 b) 212 : 72 = 32 c) 156 : (-3) 6 = (-5)6 d) 7

7

7

23

6=

e) 89 : 19 = f) 245 : 25 = g) (-20)9 : 59 = h) (-30)7 : (-6)7 =

i) 84 : (-4)4 = j) =5

5

3

9 k) =

8

8

2

10 l) =

−5

5

9

)36(

m) =10

10

1

5 n) =

−

−25

25

)7(

)14( ñ) =

− 4

4

)3(

30 o) =

8

8

7

49

11. Lee los siguientes problemas y fíjate en qué se parecen sus enunciados.

a) En una habitación de un museo hay tres paredes con tres cuadros en cada una de ellas y en cada cuadro aparecen tres personas con tres flores cada una. ¿Cuántas flores habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

b) En un parque hay cinco lagos con cinco patos en cada lago. ¿Cuántos patos habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

c) Pedro tiene seis bolsillos con seis llaveros en cada uno y en cada llavero hay seis llaves. ¿Cuántas llaves tiene Pedro? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

d) Un granjero posee dos pocilgas con dos cerdos en cada una, ¿cuántos jamones obtendrá? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo. (Recuerda que los jamones se obtienen de las patas traseras de los cerdos).

12. Observa los siguientes ejemplos de raíces exactas y completa.

a) 981 = porque 8192 = e) =64 …. porque …………. i) =0 ……………………..

b) 525 = porque …. 252= f) =16 ……………………… j) =2500 ……………………..

c) 39 = porque =23 …. g) =900 …………………….. k) =121 ……………………..

d) =100 …. porque =210 …. h) =144 …………………….. l) =169 ……………………..



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13. Observa los siguientes ejemplos de raíces no exactas y completa.

a) 418 = porque 1642 = y de resto 2 (observa que 2552 = ya se pasaría)

b) 640 = porque 3662 = y de resto …. e) =117 ………………………………….

c) 315 = porque ……….. y de resto …. f) =75 ………………………………..….

d) =31 …. porque ……….. y de resto …. g) =200 ………………………………….

14. Calcula y si no es exacta indica el resto:

a) =49 d) =1600

b) =289 e) =97

c) =150 f) =184

15. Observa como está resuelto el primero y resuelve los demás.

a) Calcula el lado de un cuadrado de o 36 m2.

Al = (lado = raíz cuadrada del área) ¿x?

636 ==l m (Observa que si el área te lo dan en

m2 ¿x? el lado será en m ) b) Sabiendo que el área de un cuadrado mide 400 cm2, ¿cuánto medirá su lado? c) Javier es un coleccionista de sellos. Tiene ya 81 y quiere colocarlos en una vitrina formando un cuadrado, ¿cuántos sellos debe colocar en cada lado?



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FICHA 04: NÚMERO ENTEROS

1. Escribe los números enteros comprendidos entre - 4 y + 3.

2. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros. -5, +8 , +4 , -13 , 0 , +1 , -1, -7, +10

3. Escribe el opuesto de los números: a) -5 b) +6 c) -3 d)+7

4. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros:

=−5

=+ 2

=+ 0

=−1

5. Realiza las siguientes sumas de enteros:

a) (+4) + (+8) = b) (– 7) + (+4) = c) (+3) + (– 9) = d) (– 13) + (– 11) = e) (– 8) + (+5) = f) (– 7) + (+7) = g) (+12) + (+3) = h) (– 5) + (– 4) =

6. Realiza las siguientes restas de enteros transformándolas antes en una suma: a) (+9) – (+3) = b) (– 7) – (+9) = c) (+5) – (– 6) = d) (– 13) – (– 11) e) (– 8) – (+7) = f) (– 7) – (+7) = g) (+12) – (+3) = h) (– 5) – (– 4) =

7. Realiza las siguientes multiplicaciones de números enteros a) (+9) · (+3) = b) (– 7) · (+9) = c) (+5) · (– 6) = d) (– 13) · (– 11) = e) (– 8) · (+7) = f) (– 7) · (+7) = g) (+12) · (+3) = h) (– 5) · (– 4) =

8. Realiza las siguientes divisiones de enteros a) (+9) : (+3) = b) (– 27) : (+9) = c) (+12) : (– 6) = d) (– 77) : (– 11) = e) (– 21) : (+7) = f) (– 7) : (+7) = g) (+12) : (+3) = h) (– 32) : (– 4) =

9. Realiza las siguiente operaciones

a) 6 2 3 5 2− + + − − = b) ( ) ( )8 2 5 2− − − + = c) 4 2 5 3 8− − + + =

d) ( ) ( )2 1 5 3 8+ − + − − = e) 2 1 5 3 6 9− + − + − = f) (7 3) (1 9)− + + =

10. Efectuar las siguientes operaciones teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones: a) 5 – 8·2–3= b) (–3 + 7) · 5 + 2 = c) 4 – [–5 + (2 – 5)] = d) (3 – 2)·( –5)·( –4) + 2 = e) 2 + 8 · (–3) = f) 5 · (–4) + 7 =

g) (4 + 6) · (–2 + 5) = h) (–3 + 7) · 5 + 2 = g) 2–5·(–3):( –4+7)= 11. La temperatura en una ciudad a las 12 de la mañana era 15º. La variación de

temperatura hasta las 12 de la noche fue de - 10º. Calcula cuál era la temperatura a las 12 de la noche.

12. El primero de mes al señor García le ingresaron en su cuenta bancaria, que tenía 346 euros, su sueldo de 2.147 euros. En la primera semana sacó 65 euros y en la siguiente volvió a sacar 73 euros; el día 20 ingresó 125 euros que le tocaron en un juego de azar; el día 25 le cobraron en su cuenta la letra del coche, que eran 185 euros. ¿Qué dinero le queda a final de mes?

13. En un juego, Antonio ganó 18 canicas, después perdió 15, más tarde ganó 12, después ganó 5 y finalmente perdió 8. ¿Cuál fue el resultado al cabo del juego?

14. Un equipo ha disputado 38 partidos de liga. Cada victoria vale 3 puntos, cada empate vale 1 punto y cada derrota vale 0 puntos. Ha perdido 10 partidos, ha empatado 8 partidos y ha ganado 20 partidos, ¿cuál será su puntación final?

15. Adriana tiene un termómetro en la terraza de su casa. Una mañana de invierno, al levantarse, observa que marca -4ºC. Al mediodía la temperatura ha subido 14 ºC, y por la noche, ha bajado 7 ºC.

a) ¿Que temperatura marca el termómetro por la noche? b) ¿Cuál ha sido la variación de la temperatura a lo largo del día?



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16. Un ascensor de unos grandes almacenes parte del tercer sótano con cierto número de personas. Al llegar a la planta baja, se bajan tres y suben nueve personas; en la segunda planta salen cuatro y entra una, en la tercera planta se suben dos y en la quinta planta se bajan cuatro. Si el ascensor llega a la sexta planta con seis personas. ¿Cuántas personas estaban en el ascensor al principio, en el tercer sótano?

17. Lucio nació en el año 50 a.C. y a los 28 años tuvo un hijo, Marco, que vivió 60 años. ¿En que año falleció Marco? ¿Cuántos años han pasado desde que nació Lucio y murió Marco?

18. Realiza, paso a paso, las siguientes operaciones con números enteros: 1º =−+ 43 2º =−+− 745

3º ( ) =− 53 4º ( ) ( ) =−− 57

5º =+−−− 12355 6º ( ) =− 2:18

7º =− 11:143 8º ( ) =++ 6:18

9º ( ) =−−+− 435 10º ( ) =−−− 99

11º ( ) ( ) =−−−+ 5413 12º ( ) =−− 354

13º ( ) =−− 4:8 14º ( ) ( ) =−−− 3:69

15º ( ) ( ) =−++ 72:14 16º ( ) ( ) ( )( ) =−−−−+−− 888

17º =− 73 18º ( ) ( ) =−−− 35

19º ( ) =+− 613 20º =− 53:15

21º ( ) =−+−−− 54820 22º ( ) =+−− 10812

23º ( ) ( )( ) =−+−−−− 9748 24º ( ) =+−−− 9215

25º ( ) =+−− 181015 26º ( ) =−−−− 41212

27º ( ) ( ) =+−−− 71212 28º ( ) =+−++− 410812

29º ( ) ( ) =+−++−− 75128 30º ( ) =+−++− 20193015

31º ( ) =+−++− 98715 32º ( ) ( ) =−++−+ 1051015

33º ( ) ( ) =−+−++− 27812 34º ( ) =+−++− 9101513

35º ( ) =+−− 583 36º ( ) =−− 456

37º ( ) ( ) =−+−− 8:24215 38º ( ) ( ) =−−−− 5415:45

39º ( ) ( ) =−+−− 93694 40º ( ) ( ) =−+− 5:3510



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FICHA 05: FRACCIONES

1. Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias y fracción unidad:

5

2

3

1

13

9

5

6

4

6

17

9

3

6

4

4

7

9

13

13

7

21

2. De los siguientes pares de fracciones, di cuales son equivalentes:

a) 21

5;

7

3 b)

16

14;

8

7 c)

34

10;

13

6 d)

30

4;

15

2 e)

34

10;

17

13

3. Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes:

a) x

6,

2

3 b)

x

12,

5

4

c) x

4,

3

1 d)

x

6,

7

2

4. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

a) =65

35 b) =

45

20 c)

125

110= d) =

215

130 e) =

33

21

5. Ordenar las fracciones de menor a mayor: 5

3

7

4

9

1

15

2

3

1

6. Realiza las siguientes operaciones de fracciones y simplifica:

a) =3

2:

5

3 b) =

2

5

4

3 c)

9 5

4 4+

d) =−6

3

6

7 e) =+

5

32 f) =

9

23

g) =6:3

4 h) =−

6

5

4

9 i) =−+

7

1

7

10

7

5

j) = 36

1

3

11 k) =

4

15:

3

10 l) =+−

2

1

6

5

9

13

7. Realiza las siguientes operaciones de fracciones, a continuación simplifica hasta la irreducible:

a) 3 2 1

5 3 4+ + = b)

7 1 3

3 4 2− + = c)

3 7 5

4 3 6

+ − =

d) 1 2 4

2 3 5

+

= e) =+

2

5:

6

7

3

2

5

4 f) =

−

7

51:

3

2

g) 6

2

2

1

5

3

2

5

7

4−

−+ h)

−

−

12

2

4

5

3

2:

5

2

4

5

8. En una carrera de tres ciclistas, Antonio lleva recorridos 1/8 del trayecto, Blas 1/5 y

Carlos 3/10. ¿Cuál va en primer lugar y cual en último? 9. Un depósito está lleno de agua. Se sacan 1/4 de su contenido y más tarde 1/6. Se pide:

a. Calcular la fracción que queda en el depósito. b. Sabemos que lo que había en el depósito eran 240 litros. Averigua la cantidad de

agua que queda al final. 10. Tengo 35 euros y gasto los 3/7 en un bolígrafo y el resto en un cuaderno. ¿Cuánto me

ha costado el cuaderno?¿Cuánto el bolígrafo?



REFUERZO DE VERANO

- 10 -

11. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica:

a) =−+3

2

2

3

6

7 b) =

+−−

4

9

5

9

2

7

5

2 c) =+−

2

5

4

7

6

1

d) =−+

−−

3

42

12

7

4

3

2

5 e) =−

+−−

7

1

5

4

6

1

3

27 f) =+−+ 6

3

5

7

4

5

9

g) =+3

7

4

3

6

5

3

2 h) =+

5

6:

4

1

2

3

4

1 i) =+

4

9:

5

7

2

9:

5

3

j) =+−3

10:

2

5

12

7

2

35 k) =−

5

6:

2

3

3

7

4

56 l) =−− 2:

5

4

5

2:5

m) =+−2

3

2

32

2

3

5

4 n) =+

+

6

7

6

5

12

7

2

5 ñ) =+−

5

4

5

2

3

25

o) =−

−+

2

3

6

1

2

543 p) =

+

6

11:

4

5

8

7

3

1 q) =+− 5

6

53

4

5

r)

=

+−−+

5

1

4

3

5

4:

2

1

2

3

s)

=

−−

5

1

4

3

4

2:

2

7

t)

=

2

1

36

90:

72

45

12. Un libro tiene 243 páginas y he leído 9

3 de las páginas.

a. ¿Cuántas páginas he leído? b. ¿Cuántas quedan?

13. Se quiere pintar una pared de 45 m2

, cada día se hacen 5

6m2. ¿Cuántos días tardarán

en pintar la pared?

14. Un grifo en 15 minutos llena 4

1de un recipiente. ¿Cuánto tardará en llenarlo todo?

15. Los ingresos mensuales de una familia son 2.150,25 euros. El dinero destinado a

alimentación son 5

3 partes. ¿Qué cantidad se necesita para alimentación?

16. Carlos recorre andando 3

14 kilómetros en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorre en

4

3

de hora? ¿Y en hora y media?



REFUERZO DE VERANO

- 11 -

FICHA 06: NÚMEROS DECIMALES

1. Calcula:

a) 2,86·0,012 = b) 8,95·14= c) 0,056·1000= d) 4,576·10000= e) 67,87 · 100 = f) 234,7 · 100 = g) 876,25 · 1000 = h) 0,5678 · 1000 =

2. Calcula: a)7 : 0,05 = b) 25,34 : 4 = c) 0,87 : 10000 = d) 1436 : 1000000 = e) 45,3 : 10 = f) 678,5 : 10 = g) 568,5 : 100 =e h) 345,78 : 1000 =

3. Redondea los siguientes números hasta las .décimas, centésimas y milésimas

Décimas Centésimas Milésimas

23,4793

14,74866

0,9642 4. En una fábrica de refrescos se preparan 4.494,6 litros de refresco de limón y se envasan

en botes de 0,33 litros. ¿Cuántos botes se necesitan? 5. Hugo tiene 28,40 €. Se gasta 12,38 € en un regalo, y la tercera parte de lo que queda en

el cine. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa? 6. Se reparten 455,67 euros entre 12 personas ¿Cuánto toca a cada una? 7. La mitad del peso de un bote de mermelada de melocotón de 500 gr corresponde a

fruta. a)¿Cuál es el peso de la fruta en kilos? b) ¿Cuántos botes se necesitan para que el total de fruta sea de 7,85 kg?

8. El perímetro de una figura mide 23,6 cm y cuatro de sus lados 4,5; 2,6; 3,7 y 2,9 cm. ¿Cuánto mide le quinto lado?

9. Un operario por cada hora de trabajo gana 15,6 euros, trabaja 7,5 horas diarias. ¿Cuánto ganará en 22 días?

10. Raquel, Víctor y Alejandro quieren hacer un fondo común para comprar helados. Raquel tiene 0,76 €; Víctor, 0,91 €, y Alejandro, 1,05 € ¿A cuánto asciende el fondo común?

11. Pedro mide 1,62 m, Luisa mide 1,57 m, y Emma, 1,63 m. Ordena sus estaturas de menor a mayor y halla la diferencia entre cada dos consecutivas.

12. Un litro de leche tiene 3,05 gramos de proteínas, 4,55 gramos de hidratos de carbono, 1,55 gramos de grasa y 0,12 gramos de calcio. Los nuevos envases van a contener 1,5 litros. ¿Qué cantidad tendrá de cada componente?

13. Me han regalado una bolsa con 100 caramelos que pesa 275 gramos. ¿Cuál es la masa de cada uno?

14. Luis mide 1,57 m. Carmen mide 0,04 más que Luís, y Enrique 0,02 m más que Carmen. ¿Cuánto miden Carmen y Enrique?

15. Con 15 €, ¿cuál es el máximo número entero de litros de gasolina que puedo echar en el coche, si el litro cuesta 0,78 €?

16. Para ir a casa de Rubén hay que subir 100 escalones. Cada uno tiene 0,185 metros de altura. ¿A qué altura vive Rubén?



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- 12 -

FICHA 07: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

1. Expresa en lenguaje algebraico: a) El triple de un número más cinco: b) El cuadrado de un número: c) La suma de dos números: d) El perímetro de un cuadrado de lado “a”:

2. Halla los siguientes valores numéricos: a) 2x + 7 si x = 5 b) x² - 4 si x = 9

3. Completa la siguiente tabla, con el valor numérico de la expresión:

Valores de a y b 3 2a b− ( )2

a b+

a=3 b= 2 a= -4 b=6

4. Para los siguientes monomios indica su grado, su coeficiente y su parte literal

Grado Coeficiente Parte literal

3

2 2 yx

325 bca−

cab3−

3xyz

5. Calcula la suma de los siguientes monomios e indica los casos en los que no es posible: a) 3x2+2x2= b)4x + x – 7x= c) 3xy – 2xy = d) 3a–8b= e) x + 2x + 5x = f) 4y + 2y – 12y = g) 4z + 3z + 6z = h) 5zt+3tz=

6. Comprueba si x = 2 es solución de la siguiente ecuación sin resolverla: 5x + 1 = 5 + 3x

7. Resuelve las siguientes ecuaciones:

1º 02 =+x 2º 13 =+ x

3º 1572 +=+ xx 4º ( ) ( )2314 +=− xx

5º 52 =x 6º 124 −=x

7º ( )2587 −=+ xx 8º ( ) 4527 −=− xx

9º ( ) ( ) 1536123 =−+− xx 10º ( ) ( ) 75,01825,0245,0 −=−−− xx

11º ( ) ( ) 435632 +=+−+ xxx 12º ( ) xxxx 7625583 −+=−−+

13º ( ) ( ) xxx 315124 −+=+− 14º ( ) ( ) xxx 61533 −−=−

15º 42

3=

−

+− x 16º 8

3

47

2+=+

xx



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- 13 -

17º 14

3

5

4

2

1=

+−

++

+ xxx 18º

2

5510

2

109510

−=

−−

xxx

19º 0764

5

3

2=−++

xx 20º

8

1

6

32

12

73 −−

−=

− xxx

21º x26 =− 22º 032 =+− x

23º 3231 −=+ xx 24º ( ) 572 −=+ xx

25º 13=

x 26º 10

2

5=

x

27º ( ) 132173 −=+− xx 28º 3395 −=− xx

29º ( ) ( ) 52314 =+−− xx 30º ( ) ( ) 314513 ++−=−+ xxx

31º ( ) ( ) ( )xxx 264106325 +−=++− 32º ( ) xxx 234624 +=−+−

33º ( ) ( ) 1225213 −−=−− xxx 34º ( ) ( ) ( ) 721173953 +−=−−+ xxx

35º 53

3+=

+x

x 36º

4

12

3

4

6

1+=

−−

+ xx

37º ( ) 7322

123 =++

− xx 38º x

xx2

8

59

6

143

4

32−

−=−

+

39º 54

93

3

42

2

75+

+=

+−

+ xxx 40º 1

4

5

10

3

8

3−

−=

−−

+ xxx

Resuelve los siguientes problemas usando ecuaciones

8. La quinta parte de un número es igual a 25. ¿Qué número es? 9. Juan tiene el doble de canicas que Pedro. Si entre los dos tienen 18 canicas, ¿cuántas

canicas tienen cada uno? 10. La madre de Luís tiene 26 años más que él y entre los dos suman 38 años. ¿Qué edad

tiene cada uno? 11. La suma de dos números consecutivos es 21, ¿cuáles son esos números? 12. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de

hombres y mujeres juntos. Hallar el número de hombres, mujeres y niños que hay en la reunión si el total es de 156 personas.

13. Halla dos números cuya suma es de 14 y su diferencia 8. 14. El perímetro de un triángulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la

base. ¿Cuánto vale cada lado? 15. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando

en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril. 16. Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad de su hermano Pablo

menos 6 años. Halla la edad de Pablo.



REFUERZO DE VERANO

- 14 -

17. Una madre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre era triple que la edad del hijo?

18. Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el triple de la edad de su hija?

19. Reparte 2000 euros entre 3 personas, de manera que la primera reciba 100 euros más que la segunda, y ésta reciba 200 euros más que la tercera.

20. En una reunión de chicas y chicos, el número de éstas excede en 26 al de ellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de éstas que de ellos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión.

21. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 26 Km restantes en caballo. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

22. Hace un año, la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.

23. El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus dimensiones, sabiendo que el perímetro mide 260 mm.

24. En una reserva africana hay un grupo de animales, formado por cebras y avestruces. En total hay 39 cabezas y 124 patas. ¿Cuántos animales de cada especie hay?



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- 15 -

FICHA 08: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

1. Completar: PRODUCTO CANTIDAD TOTAL SIN

IVA IVA TOTAL

Gasóleo A 1,38 75 litros 21%

Gasóleo+ 1,55 120 litros 21%

Gasóleo cal 0. 88 900 litros 21% 2. Una residencia con 85 personas, tenía comida para 25 días. Unas inundaciones les

obligaron a aceptar 9 personas más. ¿Para cuántos días tendrán provisiones sin cambiar las cantidades?

3. Calcular: a) 21% de 8.000 euros b) 13,5% de 450 euros c) 4% de 125 euros

4. Un árbol de 13 m de altura proyecta una sombra de 8,2 m en un momento determinado el día ¿Qué sombra proyectará otro árbol de 12,8 m de altura?

5. 7 pares de calcetines tienen un precio total de 145,6 euros. ¿Cuánto costarán 6 docenas y media?

6. 7 operarios ganaron 123,5 euros por un día de trabajo. ¿Cuánto cobrarán 23 operarios? 7. Completar los precios del restaurante:

PLATO PRECIO BASE IVA TOTAL

CARNES 15,2 EUROS 10%

PESCADO 16,5 EUROS 10%

PAELLA 18,4 EUROS 10%

POLLO 9,5 EUROS 10% POSTRES 6,25 EUROS 10%

CONEJO 9,85 EUROS 10%

SEPIA 10,7 EUROS 10%

8. Un televisor tenía el precio de 585 euros. Se hizo un descuento del 20%. ¿Cuánto costó? 9. Un representante gana el 40% de 9.800 euros, de esta cantidad le hicieron un pago del

70%, ¿Cuánto cobró? 10. Calcular el valor x

a) 148

5 x= b)

x

6

7

3= c)

95

3 x=

11. Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

TIEMPO (Horas) 2 6 12

COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 8 32 72 12. Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y

completa los pares de valores correspondientes que faltan:

CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12 TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO(minutos) 12 6 1

13. He comprado 400 g. de queso por 4,8 €. ¿Cuánto pagare por 150 g del mismo queso? 14. Una empresa de pintores realiza un trabajo en 15 días empleando a ocho pintores. ¿En

cuántos días acabaría la obra si añade dos obreros más a la plantilla? 15. Un buque consume en 8 horas de travesía 245 Tm de carburante. ¿Cuánto consume en

18 horas?



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16. Por 6 entradas al cine se pagaron 51,7 euros. ¿Cuánto valdrán 15 entradas? 17. En un castillo había 350 guerreros que tenían agua para 14 días. Durante un asedio se

refugiaron 140 guerreros más. ¿Para cuántos días duró el agua? 18. Calcular:

a) 3% de 625 euros b) 15% de 83,5 euros c) 21% de 8.000 euros

d) 13,5% de 450 euros e) 4% de 125 euros f) 20% de 275,2 euros

19. De los 160 alumnos de 4º ESO de un centro escolar, el 85% ha obtenido el título de Graduado en Educación Secundaria. ¿Cuántos alumnos han obtenido el título?

20. Una ciudad tiene 36.000 habitantes. El 35% son hombres, el 40% mujeres y el 25% niños/as. ¿Cuántos habitantes hay de cada clase?

21. En la etiqueta de un helado leemos que contiene 30 gramos de leche. Si el peso total del helado es de 150 gramos, ¿qué porcentaje del peso total representa la leche?

22. La etiqueta de un artículo marca 15’5 €. ¿Cuánto hay que pagar por el si a lo que marcaba la etiqueta hay que añadirle el 16% de IVA?

23. El 15% de los coches de un desguace son Fiat y el resto de otras marcas. Sabiendo que hay 30 coches de la marca Fiat, ¿cuántos coches en total hay en el desguace?

24. Un coche cuesta 53.200 euros. Nos dicen que está de oferta con una rebaja del 23% Calcula su coste final.

25. Has comprado una impresora que cuesta 300 €, pero como tienes que pagar el IVA, al final pagas 336 €. ¿Que tanto por ciento de IVA has pagado?

26. El 20% de una cantidad es 2.400 €. Averigua la cantidad total.



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FICHA 09: MEDIDAS

1. Completa: a) 95,75 dam = .......................... dm b) 26,59 g = .................. kg b) 109,25 mg = ............................hg e) 759,7 cl = ....................dal c) 7,5 kl. = ..................................l f) 85,46 hm = ...................cm

2. Completa las tablas sobre medidas de superficie:

19,8 hm 19,8 hm

38.246.000 mm 138.246 mm

0,0459 hm 0,0459 Ha

19 dm 12,7 cm

Expresa en m Expresa en dm2 2

2

2

2

2

2

2

2

3. Pasar a m:

a) 85 dm + 2,5 Hm + 755 dm + 66 Hm b) 35 dm + 27 Km + 19 dm + 45 mm

4. Completa las tablas sobre medidas de volumen:

19,8 hl 19,8 hm

38.246.000 mm 138.246 mm

0,0459 hm 0,0459 Hl

19 dm 12,7 dm

Expresa en m Expresa en litros 3

3

3

3

3

3

3

5. Si deseamos transportar 3 m3 de agua en botellas de 2 litros, ¿cuántas botellas

necesitaremos? 6. Un bidón contenía 3 hl de líquido, se llenó con botellas de 1, 5 l: ¿Cuántas se

necesitaron?



REFUERZO DE VERANO

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FICHA 10: FUNCIONES

1. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura:

2. Representa en los ejes de coordenadas estos puntos e indica en que cuadrante está cada uno: A(1,4) B(– 2, 3 ) C(0, –5) D(3,4) E(–2, –1) F(–3,0) G(–1, –3)

3. La tabla muestra el número de nacimientos en una maternidad en los siete primeros meses de un año

a) ¿En función de que varía el número de nacimientos? b) ¿En que mes hubo más nacimientos? ¿Y menos nacimientos? c) ¿Hubo dos meses con el mismo número de nacimientos? d) ¿Le corresponde a cada mes un único número de nacimientos?

2. La gráfica siguiente muestra el número de desayunos servidos en una cafetería: a) ¿A que hora abren la cafetería? b) ¿A que hora se sirvieron más desayunos? ¿Y menos desayunos? c) ¿Cuántos desayunos se sirvieron a las 8 de la mañana? ¿Y a las 9 de la mañana? d) ¿A que hora se sirvieron 20 desayunos?

3. Observa la gráfica que representa el paseo que ha dado Carlos:

a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la dependiente?

b) ¿Cuánto tiempo ha durado el paseo? c) ¿A que distancia más lejana de casa se ha

ido? d) ¿Cuándo ha caminado más rápido, a la ida

o a la vuelta? e) ¿Que crees que significan los tramos

rectos? 4. En la fórmula y=4x+1, calcula el valor de y para cada uno de los siguientes valores de x:

a) 3 b) –1 c) 2 d) 0 e) –2 f) – 4 5. Escribe una fórmula en general en la que a un número entero le corresponde su

cuadrado más 2. 6. Escribe una fórmula en general en la que a un número entero le corresponde su doble

menos 6 7. A partir de los valores de la tabla, escribe la fórmula que relaciona las dos magnitudes:

Mes 1 2 3 4 5 6 7

Nº Nacimientos 24 31 32 29 32 31 40

x 1 3 5 7

y 5 9 13 17



REFUERZO DE VERANO

- 19 -

8. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones: a) y = 2x – 1 b) y = –3x + 2 c) y = 4x d) y = – 2x

9. Una empresa petrolífera paga a sus obreros según los metros excavados. Teniendo en cuenta que el primer metro lo pagan a 60€ y los restantes a 30€ cada uno:

a. Construye una tabla de valores. b. Representa la gráfica asociada a la tabla anterior. c. Halla la expresión matemática que nos da el coste en función de los metros

excavados. 10. Para alquilar un local hay que pagar 250 € y 5 € por cada invitado:

a) Construye una tabla de valores. b) Representa la gráfica asociada a la tabla anterior. c) Halla la expresión matemática que nos da el alquiler en función de los invitados.

11. Obtén la tabla de 6 valores para las funciones y haz la gráfica de las mismas: y=2x-4 ; y = 4-3x y = -2x+1 y=x-1

12. Representa gráficamente la tabla:

ALUMNOS (x ) 1 2 3 4 5 6 7 …

CROQUETAS ( y ) 2 4 6 8 10 12 14 …

a. ¿Cuántas croquetas se comen 6 alumnos? b. 14 croquetas corresponden a ............... alumnos. c. 20 croquetas corresponden a ............... alumnos. d. Observa esta relación en la representación gráfica.



REFUERZO DE VERANO

- 20 -

FICHA 11: RECTAS Y POLÍGONOS. TEOREMA DE PITÁGORAS



REFUERZO DE VERANO

- 21 -



REFUERZO DE VERANO

- 22 -

FICHA 12: PERÍMETROS Y ÁREAS

1. Calcula la altura de un triángulo, cuya base mide 40 cm y su área 8 dm2. 2. El perímetro de un triángulo equilátero es 24 cm. Calcula su altura y su área. 3. Un rectángulo tiene de base 8 cm y de diagonal 10 cm, calcula su altura, su perímetro y

su área. 4. Halla el área de un pentágono regular de 25 cm de perímetro y apotema 3,4 cm. 5. Calcular el área de un trapecio de bases 5 y 13 cm y altura 4,5 cm. 6. Calcular el área de un hexágono regular de lado 9 cm y apotema 7,3 cm en m2

7. Calcular el área de un rombo de diagonales 28 y 22 cm 8. El lado de un hexágono regular es 8 cm. Calcula su apotema y su área. 9. Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de 15 cm. y 21 cm. de bases, y

8 cm. de altura. 10. Calcula el lado y el área de un rombo sabiendo que la diagonal menor mide 6 cm. y su

perímetro 20 cm. 11. ¿Cuánto mide el perímetro de un cuadrado, sabiendo que su diagonal mide 8 cm?.

¿Cuánto mide su área? 12. Calcular el área de un círculo de longitud de la circunferencia 245,6 cm2 13. El área de un rectángulo mide 1.235 m2, la altura 420 dm. Calcular el perímetro en m? 14. El radio del círculo central de un campo de fútbol mide 9,5 m. ¿Cuál es la superficie? 15. Los lados de un campo de fútbol miden 105 y 75 m. ¿Cuál será el perímetro en Dam? 16. Una puerta tiene de altura 2,6 m y de anchura 0,85 m ¿Cuál será la superficie en m2? 17. ¿Cuánto costará cubrir de plástico un terreno en forma de romboide, si su base mide 38

m, su altura 25 m y cuesta 30 euros el metro cuadrado? 18. Calcula la longitud del camino recorrido por una rueda de 6 cm de diámetro en 1000

vueltas. Calcula el área del círculo de radio 6 cm de diámetro. 19. Calcula la longitud de un arco de una circunferencia de 12 m de radio, si abarca 40º 20. Calcula el área de un sector circular de 30º en un círculo de 10 cm de diámetro 21. Halla la diagonal y el perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altura. 22. Calcula el perímetro de un cuadrado cuya diagonal es de 6 m. 23. Halla el perímetro de un rombo de diagonales de 24 dm y 10 dm, respectivamente. 4º 24. Halla la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro. 25. Halla la longitud de un arco de una circunferencia de 6 cm de radio y 30o de amplitud. 26. Un triángulo equilátero tiene 16 cm de lado. 27. Un triángulo isósceles tiene un lado desigual de 10 cm, y cada uno de los lados iguales

miden 13 cm. a. Calcula su altura. b. Halla su perímetro. c. Halla su área.

28. Halla el área de los trapecios:



REFUERZO DE VERANO

- 23 -

29. Halla el área coloreada de la figura:

30. Halla el área de la figura:

31. Halla el área de la corona circular:

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