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CONSEJERIA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE IES RÍO AGUAS

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a1

REFUERZO MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 2014-15

Ejercicios de Refuerzo y Ampliación Editorial SM

Los ejercicios de la Editorial Oxford se encuentran en el blog de clase

http://iesrioaguas.wordpress.com/

Actividades de refuerzo

Unidad 1 │ Números naturales. Divisibilidad

Unidad 1 Números naturales. Divisibilidad 1. Trabaja con tu compañero. Uno de vosotros coge 30 f ichas de color rojo, y el otro, 24 de color amarill o.

1. Cada uno tiene que agrupar sus fichas en monton es de manera que todos tengan el mismo número de fichas sin que sobre ni falte ninguna. Debéis conse guir todas las agrupaciones posibles.

N.º total de fichas

N.º de fichas de un montón

2. Comparad los resultados que tenéis en la segunda fila (número de fichas de un montón) con los de vuestro compañero y rodead con un círculo los que s on iguales.

3. Escribid en vuestro cuaderno y completad las sigu ientes frases:

a. Los divisores de 30 son………………………..

b. Los divisores de 24 son………………………..

c. Los divisores comunes a 30 y 24 son………..

d. El máximo común divisor de 30 y 24 es……..

2. Rodea con una circunferencia los múltiplos de 4 , y con un cuadrado los divisores de 36.

42

9 59

6 4 1 28 16

18 12

20 24 36

8 3

60

3. Las cajas de la izquierda contienen la descompos ición en factores primos del número que está en las cajas de la derecha. Completa con los números que faltan.

4. El siguiente cuadro es un mes del calendario con 31 días. Tacha con una línea vertical los múltiplos de 2 y con una horizontal los múltiplos de 10.

a) ¿Cuáles son los múltiplos comunes a 2 y 10?

b) El más pequeño de todos ellos es el mínimo común múltiplo. ¿Cuál es el m.c.m. de 4 y 10?

22 · 5 20

32 · 2 36

32 · 5

2 · 5

50

· 3 · 5 30

2 · 32 72 P

ágin

a fo

toco

piab

le


Unidad 2 │ Números enteros

Unidad 2 Números enteros 1. Escribe con números enteros las siguientes situac iones.

a) b) c) d)

2. Sitúa en la recta el número entero con la condici ón que se indica en cada caso.

a) Un negativo mayor que –5.

b) Un positivo con el valor absoluto menor que 3.

c) Un número cuyo opuesto sea –2.

d) Un número tres unidades mayor que –2.

3. Compite con tu compañero. Escribe debajo de cada operación su resultado. Después, suma 3 puntos por cada acierto y –2 por cada fallo.

4. Une con una flecha las operaciones de la izquier da con las que dan el mismo resultado a la derecha.

8 · (5 – 4) • • 21 – 3

8 · (–2) + 7 · (–2) • • 3 · (–9 – 5)

3 · (–9) – 5 · 3 • • 2 · (5 – 4)

–36 + 5 · 6 • • 40 – 32

10 – 8 • • 6 · (–6 + 5)

(–7 + 1) · (–3) • • (8 + 7) · (–2)

2 – 5 · 4

(7 – 4) · (1 – 3)

(20 – 8) : (–6)

–2 + (5 – 6) · 3

[7 + 2 · (–3)] + 1

–3 · 2 – 5 · (–1) –16 : (4 – 8)

14 : 7 · (–2) + 2

(6 – 9) · (–8 + 10)

9 + 15 : (–5) – 10

3 · (–4) – 6 · 2

(10 – 15) · (–3 + 1)

–4 + 2 · 7

8 – 10 : (–5)

6 – (4 – 9)

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Unidad 3 │ Potencias y raíz cuadrada

Unidad 3 Potencias y raíz cuadrada 1. Relaciona cada piloto con su moto.

a) b) c)

2. Completa el crucigrama.

Horizontales

1. 152; 20 2. 23; (2 · 8)2 3. (–3)2; 32 4. 3; 82 5. 45

Verticales

A) 174 : 172; 1

B) 21; 900 C) 232; 2 D) 53 : 52; 26 E) 24; (-2)2

A B C D E

1

2

3

4

5

3 Las raíces cuadradas enteras de un número y el rest o pueden calcularse gráficamente con ayuda de una cuadrícula. Fíjate en el ejemplo y calcula con ayud a de la cuadrícula las raíces y restos de los númer os indicados.

Para calcular la raíz cuadrada entera de 18, pintamos 18 cuadrados en la cuadrícula, formando cuadrados. El lado del mayor cuadrado que podamos formar es la raíz, y los cuadrados que quedan sueltos indican el resto.

a) 27 b) 56 c) 63

4 Une con flechas cada expresión con la potencia correspondiente, y cada potencia con su valor.

22 · 23 24 8

24 : 2 23 16

(10 : 5)4 25 32

( )042 26 1

22 · 22 · 22 20 64

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Unidad 4 │ Fracciones

Unidad 4 Fracciones 1 Observa el siguiente tangram chino y responde a l a pregunta: ¿qué fracción, respecto del tangram, le

corresponde a cada pieza?

Te daremos una pista:

1. Fíjate bien en los cuadrados en los que está div idido el tangram.

2. Por ejemplo, a la pieza A le corresponde 4

16.

2. El siguiente dibujo se llama diagrama de Freudent hal y lo vamos a

utilizar para las dos actividades que vienen a con tinuación.

Vamos a ver si 23

y 46

son equivalentes. Observa el siguiente proceso.

1.º Coloreamos 23

en el diagrama (gris oscuro).

2.º Ahora hacemos lo mismo con 46

(gris claro).

3.º Trazamos una línea horizontal por 23

.

4.º Si la línea coincide con46

, es que las fracciones son equivalentes,

como pasa en nuestro caso.

Utilizando el diagrama anterior, ¿sabrías decir si son equivalentes 12

y 6

12? ¿Qué pasa con

23

y 7

12?

3. Ahora lo utilizaremos para comparar fracciones.

¿Qué fracción es mayor, 23

ó 35

?

Procedemos como en el ejercicio anterior y nos damos cuenta

de que 23

es mayor que 35

.

Ahora tú: ¿34

es mayor que56

? ¿34

es mayor que57

?

4. Observa las partes que hemos coloreado en el rec tángulo.

¿Sabrías decir cuál de los círculos tiene coloreada la misma parte que el rectángulo? ¿Qué fracción representa esa parte?

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Unidad 5 │ Números decimales

Unidad 5 Números decimales 1. Fíjate en los ejemplos y completa los huecos con los números correspondientes.

a) b)

2. Completa el siguiente dibujo para que las tres l íneas sumen 10.

3. Si resuelves las siguientes operaciones y buscas en la tabla la letra asociada a cada resultado, ave riguarás cuál es el medio de transporte que va a utilizar Marta p ara ir a su lugar de vacaciones.

a) 2,8 + 3,2

b) 10020

c) 17,5 – 10,5

d) 2,3 · 10

e) 20 · 0,1

4. Con ayuda de la calculadora, halla el valor de l as siguientes raíces cuadradas con tres cifras deci males y después completa la tabla.

6 19 17 13 62 92 86

Resultado con la calculadora 2,449

Redondeo a las décimas 2,4

Redondeo a las centésimas 2,45

5. Calcula la expresión decimal de cada ficha y col ócala en su correspondiente columna.

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Unidad 6 │ Magnitudes proporcionales. Porcentajes

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes 1. Indica si las partes coloreadas en los dibujos f orman razones proporcionales

a) b)

2. Completa la siguiente tabla que relaciona magnit udes directamente proporcionales y encuentra la raz ón de proporcionalidad.

3. Rafael utiliza mucho un parking. En la última semana pagó 9 euros por 15 horas. ¿C uánto pagará el próximo mes si ha previsto que necesitará aparcar su coche durante 62 horas?

Método de reducción a la unidad

Horas Euros 9 18

: 9 : 9

1 2 · 62 · 62

62 124

Fijándote en el ejemplo anterior, resuelve el ejercicio siguiente.

Un fabricante de calzado deportivo realiza 600 pares de zapatillas en 2 días. ¿Cuántos días necesitará para fabricar 7200 pares?

Resuélvelo también mediante una regla de tres simple directa. ¿Obtienes el mismo resultado?

4. La máquina que ves nos sirve para calcular el po rcentaje de cualquier cantidad. Veamos su funcionami ento

con un ejemplo:

Calcula el 23% de 1150.

¿Sabrías utilizar la máquina para calcular el 10% y el 42% de 1150?

5. Unos pantalones cuestan 65 euros, pero en rebaja s hacen un descuento del 20%.

a) ¿En cuántos euros consiste la rebaja?

b) ¿Cuál es el precio de los pantalones rebajados?

Magnitud A 4 6 7 9 10 Magnitud B 16 x 28 y 40

Introducimos la cantidad inicial.

Multiplicamos por el porcentaje dividido entre 100.

El resultado de esta operación es el porcentaje.

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Unidad 7 I Ecuaciones

Unidad 7 Ecuaciones

1. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 3x + 1 = 4 c) 3x + 5 = 6 + x + 5 e) x – 2(x – 3) = 5 – 2x

b) 2x + 6 = 16 d) –4x + 5 = –7x – 3 + 2x + 8 f) 1

52

xx

+ = −

2. Como ya sabes, las ecuaciones, como las balanzas, bu scan el equilibrio. ¿Sabrías encontrarlo en la última balanza?

3. ¿Sabrías deducir cuánto pesan la manzana y la naran ja?

Plantea las ecuaciones correspondientes llamando x al peso de las frutas.

4. Calcula los precios de los balones de fútbol y de ba loncesto.

5. Completa el crucigrama y obtendrás la palabra clave en las casillas de color gris.

1. Igualdad con letras y números que expresa una condición que deben cumplir las letras.

2. La parte numérica de un monomio se llama …………….

3. El valor que debe tomar la incógnita de una ecuación para que se cumpla la igualdad se llama……………… de la ecuación.

4. Si una igualdad es cierta para cualquier valor de las letras, se llama …………….

5. Si el exponente de las letras de una ecuación es 1, decimos que es de primer ……………

6. Las letras de una ecuación se llaman …………….

7. Expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a exponentes naturales.

1

2

3

4

5

6

7

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Unidad 8 │ Tablas y gráficas

Unidad 8 Tablas y gráficas 1. Te presentamos a la familia Moraga. De izquierda a derecha: el abuelo Marcial, de 65 años y jubilad o; el

pequeño Marcos, de 2 años y todavía en la guardería ; Ángel, de 12 años, estudiante de 1.º de ESO; Rosa, la madre, de 43 años; Casimiro, de 46 años, agente de seguros, y por último, Cristina, la hija mayor, est udiante de universidad, de 19 años. ¿Sabrías asociar cada un o de nuestros personajes con uno de los puntos de l a gráfica?

2. a) Escribe las coordenadas de los vértices del tr iángulo.

b) Representa en el plano los siguientes puntos.

D(2, 5) E(–1, 4) F(2, –3) G(–2, –3) H(4, 0)

3. Une cada fórmula con su tabla de valores.

y = 3x + 5 y = 3x + 1 y = –2x + 1

4. Encaja las piezas del puzle de forma que coincida la fórmula de la función con su representación grá fica.

I a) III c)

II b) IV d)

5. En la siguiente gráfica se representa el recorrid o de una etapa ciclista. Fíjate bien en el dibujo y responde a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la longitud de la etapa?

b) ¿A cuántos metros de altura está el alto del chiquero?

c) ¿Cuántos kilómetros de bajada tiene la etapa?

x –1 0 2 x 0 –1 1 x 0 1 2

y –2 1 7 y 1 3 –1 y 5 8 11

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Unidad 9 │ Estadística y probabilidad

Unidad 9 Estadística y probabilidad 1. Relaciona las dos columnas.

Número de veces que se repite un dato Frecuencia r elativa

Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos Frecuencia absoluta

Uno Valor que representa un conjunto de datos

Media aritmética Suma de las frecuencias absolutas

Número total de datos Suma de las frecuencias relat ivas

2. Cuando resolvemos problemas en los que aparecen dados, suponemos que estos tienen forma cúbica y qu e sus caras están numeradas del 1 al 6. Si son normale s, es decir, si no están trucados, la probabilidad de que salga una cara es igual a uno dividido entre el núm ero de caras del dado.

Si embargo, existen muchos tipos de dados: dados con forma de tetraedro, dados de quinielas…

Aquí tienes algunos .

a) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de octaedro.

b) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de dodecaedro.

c) Observa los dos resultados anteriores. ¿Qué pasa con la probabilidad cuando aumenta el número de ca ras?

3. Señala cuál de los dos diagramas de sectores repr esenta el modo en que los viajeros se han repartido entre los cuatro vagones del tren.

Relaciona cada vagón con el sector del gráfico que le corresponde.

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Unidad 10 │ Sistema de medidas

Unidad 10 Sistema de medidas 1. Resuelve el siguiente crucigrama y averigua en q ué año se estableció el Sistema Métrico Decimal.

HORIZONTALES

A. ¿Cuántos metros hay en 20 dm? Quintales que hay en 3 toneladas.

B. Expresa en decímetros 15 m 1 dm. Nada.

C. ¿Cuántos litros son 8 dL? Nada.

D. III. Expresa en mililitros 4 dl 3 ml.

E. V. ¿Cuántos kilogramos hay en 9 mag?

F. ¿Cuántos hectómetros cuadrados son 50 decámetros cuadrados? En las unidades de capacidad, cada unidad es igual a ……. unidades del orden inmediatamente inferior.

VERTICALES

1. Uno. Los centímetros que hay en 3,5 m.

2. Gramos que hay en un cuarto de kilo. V.

3. Año en que se implantó el SMD.

4. III. Al revés, dL que hay en un daL.

5. Al revés, cg que hay en 3 dag. Nada.

2. Supongamos que quieres saber el volumen de una pi edra. La verdad es que como son muy irregulares, no existe ninguna fórmula para hacerlo. Nosotros vamos a calcular el volumen de la piedra por “desplazamiento de agua”.

Antes de introducir la piedra en el agua, el volume n es de 9 cm 3.

Cuando introducimos la piedra en el agua, el volume n sube hasta los 11 cm 3. Por tanto, el volumen de la piedra se obtiene restando el volumen del agua con la piedra menos el volumen del agua sin la piedra:

V = 11 cm 3 – 9 cm 3 = 2 cm3

¿Cuál es el volumen de los siguientes objetos?

3. Para ayudar a los damnificados en un desastre nat ural, los alumnos del instituto han creado en el pa tio una cadena solidaria. Los eslabones de la cadena son la s monedas de 5 céntimos de euro que cada alumno ha aportado. Si la longitud de la cadena formada ha si do de 100 metros, ¿cuánto dinero han recaudado?

4. El motorista está situado en la casilla, y para l legar a la meta sólo puede pasar por casillas que tengan cantidades equivalentes.

a) Encuentra y colorea el camino que ha seguido.

b) Si cada uno de los tramos horizontales mide 13 km 20 dam, y cada tramo vertical tiene una longitud de 10 km 2 m, ¿cuál es la distancia total que ha recorrido el motorista?

1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

F

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Unidad 11 │ Elementos geométricos

Unidad 11 Elementos geométricos 1. Pon una medida a cada uno de los ángulos A y B , siguientes:

a) b) c) d)

2. Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio y lue go dibuja una recta tangente a ella, otra secante y otra exterior.

Observa el dibujo, utiliza la regla para medir si l o necesitas y responde a las siguientes preguntas marcando una X en el recuadro que corresponda:

a) La recta que está a 3 cm de distancia del centro de la circunferencia toca a esta en:

Dos puntos Un punto Ningún punto

b) La recta secante está a una distancia del centro de la circunferencia:

Mayor que 3 cm Igual a 3 cm Menor que 3 cm

c) La recta que se encuentra a una distancia mayor que 3 cm del centro de la circunferencia es:

Tangente Exterior Secante

3. Relaciona con flechas cada operación con su resu ltado.

grados minutos segundos

17º 22’ 15” + 2º 47’ 48” 20º 32’ 12”

43º 12” – 21º 12’ 6º 48’ 3”

Pasa a compleja 23567” 21º 10’ 47”

4. En los siguientes segmentos se han trazado disti ntas rectas. Explica en cuál de ellos se ha dibujad o la mediatriz y en cuáles no.

5. En los siguientes dibujos se ha trazado la bisec triz de cada ángulo con línea discontinua, y debajo de ellos

están desordenadas las medidas en grados de los áng ulos ˆˆ ˆ, y CA B . Une con una flecha cada ángulo con su medida correspondiente.

140º 25º 45º

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Unidad 12 │ Figuras planas

Unidad 12 Figuras planas 1. Busca en la siguiente sopa de letras los nombres de los elementos relacionados con las rectas y pun tos

notables de un triángulo que aparecen en los dibujo s. 2. Observa las señales siguientes: A es una señal de peligro de mercancías, y B es una bandera marítima.

a) Clasifica los polígonos que las forman.

b) Las zonas sombreadas han formado dos nuevos polí gonos en cada una de ellas. Clasifícalos. 3. Une con flechas los triángulos de la primera fil a con los de la segunda que sean iguales.

a) b) c) I) II) III) 4. Completa las siguientes figuras en las que apare cen sus ejes de simetría.

a) b) c) d)

B I S E C T R I Z X A A V D E R O I M E R N R A N O S A I N I A I I J M U O M T C I N S C R I T A G E D T O N E H U C S N E P J G U N O A T T M Y N A R U T L A R M U O A T S L R P O R T O C E N T R O

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Unidad 13 │ Longitudes y áreas

Unidad 13 Longitudes y áreas 1 Dibuja el perímetro en rojo y la superficie en az ul, y completa la siguiente tabla:

Figura

Perímetro

Unidad de medida del perímetro

Unidad de medida de la superficie

2 Marca con una cruz la respuesta correcta.

a) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 cm, la hipotenusa mide:

5 cm 8 cm 6 cm

b) Si la hipotenusa mide 13 dm, y un cateto, 5 dm, el otro cateto mide:

10 cm 16 dm 12 dm

3 En el siguiente crucigrama debes escribir un dígit o en cada cuadro de manera que en horizontal y vert ical aparezca el área de las figuras que hay dibujadas e n cada fila y en cada columna.

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Unidad 14 │ Cuerpos geométricos. Volúmenes

Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes 1. Observa los dibujos. Encuentra las palabras que se refieren a las figuras completas o al elemento m arcado con

trazo más grueso. Coloca después una letra de esa p alabra en cada recuadro. 10 letras 8 letras 4 letras

7 letras

6 letras

2. Halla el volumen de las figuras teniendo en cuen ta que cada cubo equivale a 1 decímetro cúbico.

3. Encuentra la figura que tiene distinto volumen qu e el resto.

a) b) c) d)

4. Las medidas de las siguientes figuras están dada s en centímetros. Ana y Juan calcularon su volumen en el

folio que hay escrito al lado, pero ahora no saben cuál corresponde a cada una de ellas. Ayúdales y es cribe debajo de cada figura su volumen correspondiente.

CÁLCULOS V= l3 = 729 cm3

V = Ab · h = 339,12 cm3

V = 31

· π · r2 · h = 2616,67 cm3

V = Ab · h = 945 cm3

V = 31

· Ab · h = 336 cm3

3

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Actividades de ampliación

Unidad 1 │ Números naturales. Divisibilidad

Unidad 1 Números naturales. Divisibilidad 1. Explica cómo se puede calcular mentalmente cada una de las operaciones y da el resultado.

a) 42 – 27 b) 23 · 7

2. Utiliza las cuatro operaciones aritméticas: sum a, resta, multiplicación y división, para escribir:

a) El número 3, empleando cinco veces el 1.

b) El número 24, empleando cuatro veces el 3.

c) El número 10, empleando cuatro veces el 5.

d) El número 1, empleando un 1, un 2 y un 3.

3. Calcula el valor que debe tener a para que el número 323 a sea:

a) Divisible por 2, pero no por 3.

b) Divisible por 3, pero no por 2.

c) Divisible por 2, pero no por 4.

d) Divisible por 6.

4. Demuestra que cualquier número capicúa de 10 cif ras es divisible entre 11.

5. Calcula el máximo común divisor y el mínimo comú n múltiplo de las siguientes ternas de números natu rales.

a) 104, 504 y 252 b) 300, 108 y 240

6. El máximo común divisor de dos números es 150, y el mínimo común múltiplo, 1800. Uno de los números es el 450. ¿Cuál es el otro?

7. ¿Cuál es el mayor número por el que se tienen q ue dividir los números 853 y 269 para que los resto s de las divisiones sean 13 y 17, respectivamente?

8. El número de sellos de la colección de Eva es una cantidad comprendida entre 1300 y 1800. Los puede colocar en las páginas de un álbum de 4 en 4, de 6 en 6, de 9 en 9 y de 11 en 11 sin que sobre ni falt e ninguno. ¿Cuántos sellos forman la colección de Eva?

9. Calcula el número más pequeño que dividido entr e 4, 6, 8 y 9 da de resto 3.

10. El camión que recoge los envases de vidrio pasa cada 15 días; el de los envases de plástico, cada 12 días, y el de recogida de papel, cada 5 días.

El día 10 de julio se produjo la recogida del vidrio , plástico y papel. ¿Cuándo volverá a producirse es ta coincidencia?

11. A fin de recaudar dinero para una excursión, l os alumnos de un centro han comprado bombones de tr es tipos que van a repartir en cajas. En total tienen: 60 bombones de tipo A, 75 de tipo B y 90 de tipo C.

Los quieren colocar en el menor número de cajas pos ible de forma que todas tengan el mismo número de bombones. ¿Cuántos bombones deben poner y cuántas c ajas necesitan?

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Unidad 2 │ Números enteros

Unidad 2 Números enteros 1. ¿Cuál es el número entero que sumado a 13 da –9 ?

2. Descompón cada uno de los números siguientes en el producto de un entero negativo por la suma o di ferencia de otros dos.

a) –30 b) 8 c) –24 d) –13

3. En un cuadrado mágico, la suma de los números col ocados en cada fila, en cada columna y en cada diag onal da el mismo resultado. Completa los huecos de los s iguientes cuadrados mágicos.

4. Calcula las siguientes operaciones.

a) |8 + 5 · (–3)| c) |54 : (–6)| + |2 · (–7)|

b) (–9) – |16 : (–8)| d) |–12 + 10| – 4 · |–3|

5. Pon paréntesis donde corresponda para que las si guientes igualdades sean ciertas.

a) 6 · 3 – 5 · 2 = –24 c) 8 · (–3) + 10 : 2 = –7

b) 7 – 10 : 5 – 3 = 2 d) 2 – 5 · (–4) – 16 = –4

6. Realiza en el orden adecuado las siguientes oper aciones con números enteros.

a) 3 · (–12) : 6 – 36 : (–2) + 4 e) (–6) + 4 · [3 – 16 : (–2) – 7]

b) (–12) – 40 : (–10) + (–2) · 9 + 30 f) (–15) – [ 39 : (–2 – 1) – 17]

c) 8 + 15 : (–5) · 7 – 6 g) 14 – [5 – (17 – 3) : (–2) – 15] · 4

d) 32 : (–3 + 11) · (9 – 13) h) [(–2) · (6 – 8) – 4 ] : (–15)

7. Ana, Julia, Pablo y Javier han colocado una piedr a en el suelo y se van a situar a dos lados de ella : derecha e izquierda. Ana se coloca 5 metros a la derecha; Pabl o, 3 metros a la izquierda; Julia, 2 metros a la de recha de Pablo, y Javier, 6 metros a la izquierda de Ana.

a) Representa esta situación.

b) ¿Se han colocado algunos amigos en el mismo punto ?

8. Los movimientos de la cuenta corriente de Eva du rante el mes pasado fueron los siguientes: un ingre so de 1200 euros de su paga mensual; cobraron dos recibos : uno de 74 euros de comunidad y otro de 35 euros d e la luz; un ingreso de un trabajo extra de 250 euros; p agó 24 euros por el móvil y el banco le cobró 8 eur os por el mantenimiento de su cuenta.

Al finalizar el mes tenía en su cuenta 2386 euros. ¿Cuál era el saldo al principio?

9. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9 oC por cada 300 metros, aproximadamente. Un globo sonda mide una temperatur a de –90 oC en cierto momento de un día en el que la temperatura a nivel del suelo es de 18 oC. ¿A qué altura se encuentra el globo sonda?

2 –8 –6

–4 4

–2

–5 2 –5

1 –6 3

–6 –1

4 –7

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Unidad 3 │ Potencias y raíz cuadrada

Unidad 3 Potencias y raíz cuadrada 1 Escribe las siguientes potencias como otra potencia distinta de exponente distinto de 1. ¿Existen varias

formas? ¿De qué depende?

a) 42 b) 34 c) 35 d) 67

2 Un folio mide 1 milímetro de grueso. Calcula el gro sor si lo doblas 1 vez por la mitad. ¿Y si lo doblas 2, 3, 4 ó 5 veces? ¿Es posible doblarlo 100 veces? ¿Cuál será su grosor?

3 Gonzalo cuenta un secreto a tres amigos. A su vez, cada amigo les cuenta el secreto a tres de sus amig os, y así sucesivamente.

¿Cuántas personas saben el secreto si se repite otr as dos veces?

4 Expresa como una sola potencia.

a) 24 · ( 16 - 2)3 = c) ( )2 2 33 4 5+ ⋅ =

b) ( )5121 81− : 23 = d) ( )5

23 36 : 9− =

5 Ana le dice a Belén que su padre tiene una parcela cuadrangular de lado un número entero de metros y d e superficie 450 metros cuadrados. ¿Son posibles esto s datos de la parcela?

6 Un número de 10 cifras acaba en 5 y es un cuadrado perfecto. ¿Cuál es la última cifra de su raíz cuadr ada? ¿Y si el número de 10 cifras acabara en 6? ¿Y si acabar a en 3?

7 ¿Cuál es el cuadrado mayor que se puede formar con 50 000 fichas iguales? ¿Cuántas fichas sobran? ¿Cuántas fichas más serán necesarias para obtener e l cuadrado inmediato superior?

8 Fíjate en el siguiente método para calcular la raíz cuadrada de un número de 4 cifras:

Queremos calcular la raíz cuadrada de 2025.

a) Dividimos el número en 2 grupos de 2 cifras, 20 y 25.

b) Sumamos ambos números, 20 + 25 = 45.

c) El cuadrado de este número es igual al dado, 45 2 = 2025.

La raíz cuadrada de 2025 es 45.

Comprueba que también se cumple para 3025 y 9801.

¿Es este método correcto?

9 El número 17 tiene una curiosa propiedad. Si lo eleva mos al cubo, 17 3 = 4913, y sumamos sus cifras, 4 + 9 + 1 + 3 = 17, el resultado es el número inici al. Comprueba que ocurre lo mismo con 18.

Encuentra dos números con la misma propiedad en la s iguiente decena.

10 Hay un teorema de matemáticas que afirma: “Todo ent ero positivo es una suma de un máximo de cuatro cuadrados perfectos”. Por ejemplo: 2 2 2 2215 14 3 3 1= + + + . A veces hace falta usar menos cuadrados:

2 2 2430 15 14 3= + + .

Escribe los siguientes números como suma de cuadrado s: 12, 16, 23, 238 y 239.

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Unidad 4 │ Fracciones

Unidad 4 Fracciones 1. Teniendo en cuenta la prioridad de las operacion es y simplificando siempre que sea posible, calcula :

a)

−+⋅+

−⋅+−−

−⋅+81

87

23

292

83

1211

52

:54

31

143

1

b)

47

:87

231

61

53

254

31

3

−++

−

−⋅+

2. Ana pesa 43

del peso de Blanca, y Blanca, 79

del de Carmen. ¿Cuál de las tres pesa más?

3. Un grifo llena un depósito en 5 horas, y otro, e n 3 horas. ¿Cuánto tardarán en llenar el depósito s i se abren los dos grifos a la vez?

4. Un pintor tarda 6 horas en pintar una pared; otr o pintor, 5 horas, y un tercero, 4 horas. ¿Cuánto t ardarán en pintar la pared los tres a la vez?

5. María gasta 25

de su dinero en comprar un pantalón y 13

de lo que le queda en un libro. Al final le quedan 52 €.

¿Qué dinero tenía inicialmente?

6. Queremos plantar 300 árboles en un huerto. Un cu arto van a ser naranjos; del resto, 29

serán limoneros, y los

demás, ciruelos. Plantar cada naranjo cuesta 5 €; ca da limonero, 6 €, y cada ciruelo, 4 €. Calcula el c oste total.

7. Tenemos cuatro pizzas redondas iguales. De la primera, un quinto que que da se corta en 3 porciones iguales. De la segunda, un sexto que queda se corta en 2 por ciones iguales. De la tercera, dos séptimos se cort an en 4 porciones iguales. Y de la última, un tercio se cor ta en 5 porciones iguales. ¿De qué pizza deberemos tomar un trozo si queremos coger una de las porciones más gr andes?

8. El denominador de una fracción es el triple del numerador. Calcula su fracción irreducible.

9. Javier le dice a Gonzalo que en su clase, de 28 alumnos, 37

han suspendido Lengua, y de estos, 25

son

chicas. Gonzalo cree que eso no es posible. ¿Podría s explicar por qué?

10. ¿Cómo repartirías 21 vasos de agua entre tres p ersonas, sabiendo que 7 están llenos, 7 medio lleno s y 7 vacíos, de tal manera que cada una reciba la misma cantidad de agua y el mismo número de vasos.

Si la capacidad de cada vaso es de 14

de litro, ¿qué fracción de litro recibe cada una?

11. Si los dos quintos de un recorrido son 840 metr os, ¿cuántos metros son los tres cuartos?


Unidad 5 │ Números decimales

Unidad 5 Números decimales 1 Mira el proceso siguiente para convertir un número decimal exacto en fracción.

50071111

000142223

00010001·422,23

422,23 ===

Expresa los siguientes números decimales exactos com o fracciones.

a) 0,325 b) 10,32 c) 1,992

2 Estudia el proceso siguiente para convertir un númer o decimal periódico puro en fracción.

33536

996081

99166241

242424,16 ==−=K

1.º Consideramos el número formado por la parte ent era y el período del número decimal.

2.º Le restamos al número anterior la parte entera del número decimal.

3.º Dividimos el resultado anterior entre 9, si el período tiene una cifra; entre 99, si el período ti ene 2 cifras; entre 999, si el período tiene 3 cifras…

Expresa los siguientes números decimales periódicos puros como fracciones.

a) 0,44444… b) 2,151515… c) 34,10101010… 3 El cociente de dos números naturales es 0,45. ¿Es la solución única? En el caso de que haya varias

soluciones, encuentra la que tenga los menores núme ros. 4 Realiza las siguientes operaciones.

a) (0,12 + 0,9)2 b) (2,31 : 0,1)2 c) (2,56 : 0,1 2 – 2,9)2

5 Un camión lleva dos cajas de 325,2 kilogramos y 4 s acos de 31 kilogramos. Si el peso máximo que puede

cargar el camión es de 1000 kilogramos, ¿cuántos sa cos podemos añadir?

6 Una botella vacía pesa 0,34 kilogramos. Llena de un refresco pesa 2,1 kilogramos, y llena de agua, 1,9 4. ¿Cuántas veces más pesa un litro de refresco que de agua?

7 Un ciclista ha tardado 12 minutos y 22 segundos en recorrer 15 kilómetros dando 50 vueltas a una pista . ¿Cuánto ha tardado de media en dar una vuelta compl eta a la pista?

8 Una madre compra 3 kilogramos de tomates a 2,42 eur os cada kilogramo y una sandía de 4,3 kilogramos a 1,30 euros cada kilogramo. Paga con un billete de 50 euro s y reparte las vueltas entre sus cinco hijos. ¿Cuá nto dinero recibe cada hijo?

9 Un hombre cambia 1000 euros en dólares cuando un eu ro equivale a 1,231 dólares. Al cabo de un mes camb ia los dólares porque el euro baja a 1,156 dólares. ¿C uánto dinero ha ganado?

10 Trabajar con números muy grandes o muy pequeños es muy engorroso; para abreviar se utiliza la notación científica: cifras seguidas de potencia de 10. El ex ponente de la potencia de 10 indica cómo se desplaz a la coma.

Ejemplos: 1,23 · 10 3 = 1230, se desplaza tres lugares a la derecha la c oma.

1,234 · 10–2 = 0,01234, se desplaza dos lugares a la izquierda la coma.

Ordena de mayor a menor los siguientes números en n otación científica.

1,1 · 102 1,1 · 103 1,1 · 10–1 1,2 · 102

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Unidad 6 │ Magnitudes proporcionales. Porcentajes

Unidad 6 Magnitudes proporcionales. Porcentajes 1. La razón entre los sueldos de dos trabajadores d e una determinada empresa es

35

. Si el primero percibe 1200

€ mensuales, ¿cuánto debe cobrar el segundo?

2. Un grifo tarda en llenar un depósito de 250 litr os de agua 32 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar ot ro depósito de 7250 litros de capacidad?

3. Seis gallinas consumen en cuatro días 1800 gramos de pienso. Calcula:

a) Cuánto pienso consumen seis gallinas en un día.

b) Cuánto consume una gallina en un día.

c) Cuántos kilogramos consumen diez gallinas en cin co días.

4. Almudena e Iván se van de vacaciones en su coche . El depósito tiene capacidad para 40 litros de gaso il, con los que pueden hacer 600 kilómetros. Les cuesta ll enar el depósito 45 euros.

a) Si tienen que recorrer 480 km, ¿cuántos litros d e gasoil necesitan?

b) ¿Cuánto les va a costar el combustible de la id a y la vuelta?

c) Cuando van a volver se dan cuenta de que el gas oil es más barato y les cuesta 0,95 euros el litro. ¿Cuánto les cuesta ahora la ida y la vuelta?

5. Calcula a, b y c en las razones 21 63 42a b c

= = , sabiendo que la razón de proporcionalidad es r = 3b

.

6. En una barra de pan, un 30% es agua; 35

, harina, y los 25 gramos restantes están compuesto s por levadura.

¿Cuánto pesa la barra de pan?

7. El 20% de un número más 25 es igual a 780. ¿De q ué número estamos hablando?

8. El velocímetro de mi coche marca un 10% más de l a velocidad que realmente llevo. Si en un determina do momento marca 132 km/h, ¿a qué velocidad voy realme nte?

9. Tres camareros han conseguido un bote de 2100 € durante el mes de junio. El primer camarero ha trab ajado 160 horas; el segundo, 120, y el tercero, 140. ¿Cuá ntos euros del bote le corresponden a cada uno?

10. Tres amigos deciden comprar una tienda de zapat os que les cuesta 140 000 €. Al cabo de un año deci den repartirse los beneficios obtenidos por las ventas realizadas y les corresponden 20 000, 24 000 y 26 0 00 euros, respectivamente. ¿Cuánto dinero aportó cada uno en la compra de la tienda?

11. Antonio tarda 15 segundos en bajar corriendo po r las escaleras mecánicas del metro. Ayer, que esta ban estropeadas, tardó 20 segundos en bajar corriendo. ¿Cuántos segundos tardaría si se estuviese quieteci to mientras baja por las escaleras mecánicas en funcio namiento?

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Unidad 7 │ Ecuaciones

Unidad 7 Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 231

46

53 =+−+++ xxx

c) 84

412

43

212 +−+=−+ xxxx

b) 1051

41

5+−=−− xxx

d) 5 4 2

3 2 2 38 2 4x x x

x x+ − − − = − +

2. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 611

323 =+xx

b) xx 2941 =+

3. ¿Cuál de las ecuaciones corresponde a la frase “ Si un número lo aumentamos en 2 unidades, se obtiene el doble del número y además una unidad”?

a) ( )2 2 1x x+ = + b) 122 +=+ xx c) 122 +=+ xx

4. Encuentra un número que al restarle 5 y dividirlo por 4 sea lo mismo que restarle 4 y dividirlo por 5.

5. Halla un número sabiendo que el quíntuplo de ese número más su quinta parte es 182.

6. Reparte 47 euros entre 2 niños y 5 niñas de modo que cada niña reciba un euro más que cada niño.

7. Encuentra un número entero al que si se le suma l a mitad, la mitad de la mitad, la mitad de la mitad de la mitad y una unidad, se obtiene el doble del número.

8. Los tres ángulos de un triángulo son tres número s pares consecutivos. ¿Cuánto mide cada ángulo?

9. La longitud de un rectángulo es el triple de la altura. Si el perímetro es de 48 metros, ¿cuál es su área?

10. En una granja hay gallinas y conejos. Calcula el número de conejos sabiendo que hay 32 cabezas y 11 2 patas.

11. Se tiene un número de tres cifras con la cifra d e las unidades y de las decenas igual. Calcula el n úmero sabiendo que la suma de las cifras es 8 y que si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 99 unidades.

12. En un determinado test, todas las preguntas vale n lo mismo. Si respondes correctamente nueve de las diez

primeras, pero solamente 3

10 de las restantes, obtienes como puntuación la mita d del máximo posible.

¿Cuántas preguntas tenía el test?

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Unidad 8 │ Tablas y gráficas

Unidad 8 Tablas y gráficas 1. Di si los siguientes conjuntos de puntos están a lineados.

a) A(0, –1), B(1, 2) y C(2, 5) b) D(0, –5), E(1, –3) y F(3, 2).

2. Representa las siguientes funciones.

a) ( ) 4 si es menor que 0

2 si es mayor o igual que0

x xf x

x x

=

b) ( ) si es mayor que 0

si es menor o igual que0

x xf x

x x

= −

3. La tabla adjunta nos muestra la evolución de la población masculina y femenina de la provincia de C iudad Real.

Se pide:

a) Dibujar en los mismos ejes de coordenadas una gráfica aproximada para el crecimiento de hombres y otra para el crecimiento de mujeres.

b) ¿Cuál de las dos poblaciones ha experimentado un mayor porcentaje de crecimiento? ¿Cuál es ese porcentaje?

4. La siguiente gráfica muestra el porcentaje desti nado al ahorro de una familia.

a) ¿En qué época podían dedicar menos dinero al ahorro? ¿Y más?

b) ¿Qué diferencia de porcentaje hay entre el tercer trimestre de 2008 y el primer trimestre de 2007?

5. La siguiente gráfica nos muestra la evolución de l grado de ocupación por tipo de alojamiento de vac aciones.

a) ¿Cuándo se produce la menor ocupación de apartamentos? ¿Y de alojamientos de turismo rural? ¿Y de campamentos?

b) ¿En qué fecha habríamos tenido más dificultad para encontrar alojamiento?

6. Para ir al aeropuerto de Barajas tomamos un taxi. Nos cobran 1,95 euros por la bajada de bandera y 0 ,92 euros por cada kilómetro recorrido. ¿Cuál es la fun ción que relaciona el precio del trayecto con los kilómetros recorridos?

a) Si hemos tomado el taxi a 20 kilómetros del aeropuerto, ¿cuánto debemos pagar?

b) Y si hubiéramos pagado 29,55 euros, ¿a cuántos kilómetros del aeropuerto habríamos tomado el taxi?

7. Sabiendo que 1 euro equivale a 1,45 dólares, escr ibe una función que nos permita cambiar dinero en e uros por dinero en dólares. ¿Cuántos dólares nos darían por 15 euros?

La función que has obtenido, ¿es lineal? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente?

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Año Mujeres Hombres

2009 264 235 263 038

2008 261 694 260 649

2007 256 649 253 473

2006 255 299 251 565


Unidad 9 │ Estadística y probabilidad

Unidad 9 Estadística y probabilidad 1 Completa la siguiente tabla estadística que hemos obtenido al preguntar a 20 alumnos de una clase so bre el

número de horas que dedican cada día al estudio.

Datos 1 2 3 4

F. absoluta 2 3

F. relativa 0,5 0,25

2 Las siguientes gráficas representan las notas obt enidas por dos clases en el último examen de Matemáticas.

a) Construye una tabla estadística con las frecuenc ias absolutas.

b) ¿Cuál tiene mejor media?

c) ¿Cuál es la moda de cada una de las clases?

3 Se ha hecho un estudio sobre el precio medio de un a entrada de cine en algunos países europeos y se h an obtenido los siguientes datos:

a) Elabora una tabla estadística.

b) Calcula la media.

c) Calcula la moda.

4 ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dad os, la diferencia de sus resultados sea 3?

5 De un conjunto de tres datos cuya media vale 8 se elimina uno de ellos, de tal forma que los dos dat os restantes tienen media 9. ¿Qué dato se ha suprimido ?

6 Se extrae al azar una ficha de un dominó normal, c ompuesto por 28 fichas, y sumamos los puntos de sus

dos partes. Calcula la probabilidad de que la suma de sus puntos sea 5.

7 Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabi lidad de que el número de caras sea mayor o igual a l número de cruces?

8 Cuando tiras un dado de seis caras, numeradas del 1 al 6, no puedes ver la cara sobre la que se apoy a. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las caras sea divisible por 6?

Países Precio ( €)

Suecia 11,40

Dinamarca 10,60

Reino Unido 10

Bélgica 8,90

Grecia 8,90

Alemania 8,80

Francia 8,80

Italia 8,60

Irlanda 8,50

España 7,50

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Unidad 10 │ Sistemas de medidas

Unidad 10 Sistemas de medidas 1. Expresa las siguientes medidas en la unidad indic ada.

a) En metros: 1 km 3 hm 2 dam 32 m 2 dm 33 mm

b) En áreas: 12 hm 2 2 dam 2 85 m2

c) En litros: 2 dam 3 3 m3 10 dm 3 78 cm 3

2. Un depósito lleno de agua tiene la forma de un c ubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas botellas de 2 l itros se pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas d e cuarto de litro?

3. La luz viaja siempre a la misma velocidad, aprox imadamente 300 000 kilómetros por segundo. Para medi r distancias astronómicas se usa el año luz, que es l a distancia que recorre la luz en un año. Calcula c uántos kilómetros mide un año luz.

4. La distancia entre la Tierra y el Sol es de unos 150 millones de kilómetros. Calcula cuánto tiempo, en minutos, tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra. (La velo cidad de la luz la tienes en el ejercicio anterior. )

5. Calcula cuántas micras (o micrómetros) mide el g rosor de una página de un libro sabiendo que tiene 250 páginas y mide 2 centímetros de grosor.

6. Un litro de agua tiene, aproximadamente, la masa de un kilogramo. ¿Cuántos kilogramos tendrá una ca ja con una docena de botellas de agua de litro y medio si la masa de cada botella es de 50 gramos, y la del c artón, de 1 hectogramo?

7. La superficie de un huerto de naranjos es de 5 h ectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada naranjo nece sita unos 60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el hu erto?

8. La velocidad de un móvil se puede medir en kilóm etros por hora (km/h) y en metros por segundo (m/s) .

a) ¿Cuál es la velocidad en metros por segundo de u n coche que va a 100 km/h?

b) ¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora de un coche que va a 30 m/s?

9. Las hojas de papel cumplen el formato DIN. Se par te de una hoja DIN-A0 y los siguientes números se o btienen dividiendo la hoja por la mitad: una hoja DIN-A1 es la mitad de tamaño que la A0, una hoja DIN-A2 es l a mitad que la A1, y así sucesivamente como se indica en el dibujo. Las hojas de papel suelen pesar unos 80 gr amos el metro cuadrado. Sabiendo que las dimensiones de una hoja de papel DIN-A0 son de 841 × 1189 milímetros, calcula las dimensiones y el peso de una hoja DIN-A 4.

10. Problema de las pesas de Bachet: “¿Qué número mí nimo de pesas hay que utilizar en un juego de balan zas para poder pesar cualquier número entero entre 1 y 40?”.

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Unidad 11 │ Elementos geométricos

Unidad 11 Elementos geométricos 1. En la siguiente figura hay ángulos opuestos por e l vértice y ángulos de lados paralelos. Indica cuál es son y

cuánto miden.

2. Mediante un dibujo, estudia cómo son las bisectr ices de:

a) Dos ángulos opuestos por el vértice. b) Dos án gulos de lados paralelos.

3. ¿Se puede trazar la mediatriz de la mediatriz de una recta? ¿Por qué? 4. Calcula la medida de los siguientes ángulos.

a) El complementario del suplementario de un ángulo de 112º 53’ 48”.

b) El suplementario del complementario de un ángulo de 25º 13’ 15”.

5. Calcula el valor de las letras en las siguientes figuras.

a) b)

6. El ángulo A mide 55 0. ¿Cuánto miden los demás ángulos de la figura?

7. ¿Qué hora tendrá un reloj cuando el ángulo forma do par las manecillas tenga los lados paralelos al formado cuando son las doce y diez?

8. Construye un ángulo de lados paralelos a A y que sea suplementario de él, y otro de lados

perpendiculares. ¿Qué relación tiene este último co n A ?

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Unidad 12 │ Figuras planas

Unidad 12 Figuras planas 1. Determina el valor de x en los siguientes polígonos.

a) b) 2. Observa estos dos cuadriláteros y di qué tienen en común. 3. ¿Cuántos trapecios hay en la siguiente figura y de qué tipo son? 4. En el polígono de la figura, todos los lados son iguales. Calcula cuánto mide cada uno de sus ángulo s. 5. En un pentágono se han dibujado dos de sus diago nales, d y D, como se ve en la figura. Demuestra que son

iguales. 6. Explica cómo se puede trazar una circunferencia q ue pase por los puntos A, B y C. 7. Los vecinos quieren excavar un pozo de tal forma que todos recorran la misma distancia para ir a po r agua.

a) ¿En qué punto deben situarlo?

b) ¿A qué distancia del pozo se encuentra cada una de sus casas?

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Unidad 13 │ Longitudes y áreas

Unidad 13 Longitudes y áreas 1. Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 24 y 18 centímetros.

2. Calcula el área de:

a) Un triángulo isósceles sabiendo que sus lados i guales miden 26 centímetros, y el lado desigual, 20 centímetros.

b) Un círculo circunscrito en un cuadrado de 9 cen tímetros de lado.

3. La forma de una baldosa es un hexágono regular d e 4 centímetros de lado, y la de otra, un cuadrado de 12 centímetros de diagonal. ¿Cuál de las dos ocupa may or superficie?

4. Por la dificultad de esta actividad, podrían org anizarse en parejas.

En un círculo de 5 centímetros de radio se dibuja un sector circular cuyo ángulo central es de 60º.

¿Con qué radio habría que dibujar una circunferenci a concéntrica con la anterior para que la corona circular que determinen tenga el mismo área que el sector circular anterior?

5. Calcula el área de las siguientes figuras media nte composición o descomposición en otras más senci llas:

a) b)

6. El suelo de un baño tiene forma cuadrada de 1,50 m de lado. Se va a instalar una ducha con forma de

sector circular de 85 centímetros de radio y cuyo á ngulo central es de 90º. ¿Qué superficie del baño q ueda libre para colocar el resto de los sanitarios?

7. El triángulo inscrito de la circunferencia es rec tángulo, y las regiones sombreadas reciben el nombre de lúnulas de Arquímedes.

Calcula el área total de la superficie sombreada.

8. Un jardín rectangular de 24 metros de largo por 18 de ancho está cruzado por dos caminos perpendiculares. El camino más largo mide 2,8 metros de ancho, y el corto, 2,2. Además, en una de las esquinas hay una fuente circular de 2,5 metros de d iámetro.

¿Cuál es la superficie útil que queda en el jardín para plantar césped?

9. ¿Cuánto aumenta el área de un cuadrado si prolon gamos cada uno de sus lados 5 centímetros?

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Unidad 14 │ Cuerpos geométricos. Volúmenes

Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes 1. El volumen de un cubo es de 343 metros cúbicos. ¿ Cuánto mide su lado?

2. Calcula la altura de un cilindro de 1,8 decímetr os de diámetro sabiendo que su volumen es de 1780,3 8

centímetros cúbicos. 3. Halla el volumen de las siguientes figuras:

a) b)

4. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 2 decímetros, y la apotema de la pirámide, 36 centímetros.

5. Los soportes de unas estanterías se sujetan al t echo y al suelo mediante unas piezas de madera con forma de

prisma cuadrangular de 10 centímetros de altura y 4 de lado de la base. En el centro del mismo hay un h ueco de forma cilíndrica de 9 centímetros de altura y 2 de diámetro.

¿Qué cantidad de madera se necesita para hacer el s oporte?

6. Una enciclopedia está formada por 25 volúmenes d e 20 × 28,50 × 3,5 centímetros cada uno. ¿Cuántas enciclopedias se necesitarían para llenar una caja de 6 × 5,7 × 6,3 decímetros? ¿Cuántos volúmenes?

7. La figura siguiente representa la capilla de un castillo. Calcula el volumen que ocupa.

8. De un queso se ha cortado una cuña como se muest ra en la figura. Calcula el volumen del trozo que h a quedado.

9. David tiene dos cajas, una azul y otra roja. La caja azul es el doble de alta que la roja, pero la caja roja es una vez y media más ancha y más larga que la caja azul.

¿Cuál de ellas tiene mayor capacidad?

10. Trabajo de investigación.

1. Busca las dimensiones de alguna de las pirámides de Egipto.

2. Halla las toneladas de tierra que se necesitaría n para construir una igual, pero maciza.

Si se transportara la tierra en camiones con un remo lque de 3 metros de largo, 1,5 de ancho y 0,8 de al to, ¿cuántos se necesitarían para construirla?

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