tecnologia electronica es (modulo 2)

Realimentación yosciladoresFuncionamento y aplicaciones

Ana Maria Escudero Quesada

PID_00170128

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CC-BY-SA • PID_00170128 Realimentación y osciladores

Índice

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. Circuitos con realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1. Concepto de realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Realimentación positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3. Realimentación negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Funcionamiento básico de un circuito con realimentación . . . 14

1.5. Configuración de los circuitos realimentados . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5.1. Red de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5.2. Red de comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5.3. Tipos de realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5.4. Modelos de amplificador y red de realimentación . . . . 27

1.6. Efectos de la realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.6.1. Efectos de la realimentación sobre la ganancia . . . . . . . 53

1.6.2. Problemas de estabilidad de la ganancia asociados

a la realimentación positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.6.3. Mejora de la distorsión no lineal introducida

por la etapa amplificadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.6.4. Aumento del ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.6.5. Disminución del ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.6.6. Adaptación de las impedancias de entrada y de salida 56

1.7. Redes prácticas de realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.8. Diseño de un amplificador con realimentación . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.9. Resumen del apartado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2. Osciladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.1. Concepto de oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.2. Modelo de oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.3. Análisis de los circuitos osciladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.3.1. Osciladores LC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.3.2. Oscilador RC por desplazamiento de fase . . . . . . . . . . . . . 82

2.3.3. Oscilador RC en puente de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.4. Los osciladores en el mundo real: el cristal de cuarzo . . . . . . . . . 90

2.4.1. El efecto piezoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.4.2. Modelo eléctrico del cristal de cuarzo. . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.4.3. Configuración práctica de un oscilador de cristal

de cuarzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2.4.4. Limitaciones de los osciladores de cristal de cuarzo:

el efecto deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

CC-BY-SA • PID_00170128 Realimentación y osciladores

2.5. Resumen del apartado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.1. Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.2. Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Ejercicios de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

CC-BY-SA • PID_00170128 5 Realimentación y osciladores

Introducción

La realimentación es un concepto ampliamente utilizado en el mundo de la

ingeniería y, en particular, en el ámbito de la ingeniería electrónica. A grandes

rasgos podemos decir que la realimentación consiste en tomar la información

o la señal procedente de un circuito electrónico y volverla a introducir en el

mismo sistema. Este hecho nos proporciona un doble beneficio:

• En primer lugar, comprender mejor cómo funciona el sistema.

• En segundo lugar, nos permite controlar la señal de salida.

Para conseguir este doble objetivo, podemos medir la señal de salida real de un

circuito y compararla con la señal de salida que queremos. Esto es lo que hace

precisamente la realimentación. De esta manera, obtenemos información de

la diferencia entre las dos señales y podemos saber cómo corregir la señal

de entrada para que la señal de salida sea la que queremos obtener.

Imaginad, por ejemplo, que disponemos de un sistema electrónico que es ca-

paz de generar una cierta temperatura. Una opción para mantener una ha-

bitación a la temperatura que deseamos sería fijar manualmente cuál es la

temperatura que queremos que genere el sistema en función de si tenemos

frío o calor. La realimentación nos permite olvidarnos de esta tarea. ¿Cómo?

Pues encargándose ella misma de medir la temperatura existente y llevando a

cabo las acciones necesarias para generar de manera automatizada la respues-

ta. Así, los dos conceptos clave que nos proporciona la realimentación son,

por un lado, la automatización y, por otro, el control del propio sistema.

En este módulo veremos con detalle en qué consiste el concepto de realimen-

tación y qué aplicaciones tiene en el campo de la electrónica. Dado que el de

realimentación es un concepto muy amplio, se ha dividido el módulo en dos

partes.

La primera parte del módulo está dedicada a definir el concepto de realimen-

tación. Veremos en qué consiste y que existen dos tipos básicos de realimenta-

ción: la positiva y la negativa. Cada tipo de realimentación tiene unas caracte-

rísticas determinadas y veremos cómo podemos utilizar una u otra en función

de la aplicación que necesitamos implementar. A continuación analizaremos

un circuito genérico con realimentación, aunque distinguiendo y analizan-

do cada una de sus partes y cómo las podemos interconectar para conseguir

el tipo de realimentación que nos interesa. También veremos cuáles son los

beneficios que nos aportan los circuitos realimentados respecto a los que no

tienen esta característica. Para acabar esta parte, veremos una serie de circuitos

prácticos con realimentación y sus aplicaciones principales.


La segunda parte del módulo la dedicaremos a estudiar un ejemplo particular

de sistema con realimentación: los circuitos osciladores. Estos circuitos, como

veremos, nos permiten obtener una señal periódica con una frecuencia deter-

minada a partir de una pequeña señal en la entrada. Una de las aplicaciones

más importantes de los osciladores es la generación de señales de sincroniza-

ción y de reloj. En esta parte del módulo comenzaremos definiendo qué en-

tendemos por oscilador y estudiaremos un modelo genérico. A continuación

veremos circuitos osciladores elaborados con elementos pasivos, como las re-

sistencias, las bobinas y los condensadores. Dado que este tipo de osciladores

presenta una serie de limitaciones estudiaremos, para acabar con esta parte

del módulo, los circuitos osciladores que se fabrican con cristales de cuarzo.


Objetivos

Los objetivos principales de este módulo son los siguientes:

1. Entender el concepto de realimentación.

2. Entender los beneficios que nos aportan los circuitos con realimentación.

3. Identificar los dos tipos básicos de realimentación: la realimentación posi-

tiva y la realimentación negativa.

4. Analizar y diseñar circuitos con realimentación negativa.

5. Entender qué es un oscilador a partir del concepto de realimentación posi-

tiva.

6. Estudiar y analizar los osciladores más comunes.

7. Analizar un tipo de oscilador empleado en el mundo real: el oscilador de

cristal de cuarzo.


1. Circuitos con realimentación.

Este primer apartado del módulo lo dedicaremos al estudio de la realimenta-

ción. Estudiaremos los puntos siguientes:

• Descubriremos qué es la realimentación.

• Veremos que existen dos tipos de realimentación: la realimentación posi-

tiva y la realimentación negativa.

• Analizaremos el funcionamiento de un circuito genérico con realimenta-

ción.

• Modelizaremos los circuitos realimentados mediante cuadripolos y obten-

dremos los parámetros que los caracterizan: modelo de circuito, impedan-

cia de entrada e impedancia de salida.

• Analizaremos los efectos positivos y negativos que tiene la realimentación.

• Veremos ejemplos prácticos y reales de circuitos realimentados y las pautas

para diseñar uno según unos requisitos de partida.

1.1. Concepto de realimentación

Comencemos definiendo qué es la realimentación. En términos genéricos, los

sistemas electrónicos están formados por una señal de entrada, xi, un circuito

que transforma esta señal y una señal de salida, xo. La realimentación consiste

en tomar la señal de salida y volverla a introducir, junto a la señal de entrada,

en el circuito. En la figura 1 podéis ver un ejemplo.

Figura 1

La realimentación consiste entomar la señal de salida, xo, yreintroducirla de nuevo en elcircuito.

Figura 1. Modelo genérico de circuito: sin realimentación (a) y con realimentación (b)

xi xoCircuito sin

realimentación

Red de realimentación

β

xix’i

xr

xoAmplificador

A

a) b)

+–

El circuito de la figura 1a no está realimentado porque la salida, xo, no se

vuelve a introducir en el circuito. El circuito de la figura 1b es, en cambio, un

circuito realimentado porque tomamos las señal de salida, xo, y la volvemos a

introducir en el circuito.

En el primer caso hablamos de circuitos en lazo abierto, ya que no hay reali-

mentación. Los sistemas que incorporan realimentación (como es el caso del


circuito b), se denominan sistemas en lazo cerrado porque se establece un

camino físico cerrado entre las señales de entrada y de salida. Fijaos en la dife-

rencia entre los dos sistemas. En el circuito de la figura 1b hemos introducido

dos cambios:

• Hemos denominado amplificador A al circuito original.

• Hemos introducido un nuevo bloque denominado red de realimentación.

.

La realimentación en un circuito consiste en tomar la señal de salida y

reintroducirla en el circuito de manera que se forme un lazo o camino

físico cerrado.

Etapa o bloque en uncircuito electrónico

Denominamos etapa o bloquedentro de un circuitoelectrónico a una “caja negra”que toma una señal deentrada, xi, la procesa yproporciona una señal desalida xo. Los diagramas debloques de los circuitos nospermiten describirlos demanera genérica sin lanecesidad de especificartodos los componentesreales.

Vamos a ver con detalle qué partes tiene un circuito con realimentación. Este

tipo de circuitos, como podéis ver en la figura 2, está formado por tres etapas

o bloques básicos. Estos bloques son los siguientes:

• Amplificador

• Red de realimentación

• Bloque comparador

Figura 2

Los circuitos conrealimentación estánformados por tres etapas obloques: amplificador, red derealimentación ycomparador.

Figura 2. Etapas de un circuito con realimentación


β

xix’i

xr

xoAmplificador

A+–

Comparador

Comos podéis ver en la figura 2, introducimos una señal de entrada, denomi-

nada xi, en el circuito. Esta señal entra en el amplificador como x′i y obtenemos

la señala de salida, xo. Dado que se trata de un circuito con realimentación,

tomamos la señal de salida, xo, y la hacemos pasar por el bloque de realimen-

tación. Este bloque procesa la señal xo y nos devuelve una señal, que denomi-

naremos señal realimentada, xr. A continuación la señal realimentada entra en

el bloque comparador. Este bloque recibe la señal de entrada y le suma o resta

la señal realimentada, de manera que la nueva señal en la etapa amplificadora

es x′i = xi + xr si el bloque comparador suma las señales o x′i = xi – xr si el bloque

comparador realiza la resta de las señales. Enumeremos con detalle las partes

del circuito realimentado:

• Amplificador. Es un bloque que toma la señal que tiene en la entrada y la

amplifica según el valor que tenga la ganancia A. Es decir, xo = Ax′i .


.

Entendemos por ganancia la relación entre la señal de salida de un

circuito, xo, y la señal de entrada xi, es decir,

ganancia =señal de salida

señal de entrada(1)

Etapa amplificadora

Aunque hablamos de etapaamplificadora comodispositivo que amplifica unaseñal de entradamultiplicándola por el valorA, este parámetro puedetener cualquier valor, y nonecesariamente debe sermayor que 1.

• Red de realimentación. Este bloque toma la señal de salida, xo, la multi-

plica por el factor β (beta) y proporciona la señal realimentada xr = βxo que

aparece en la entrada del bloque comparador.

• Bloque comparador. Este bloque toma la señal que sale del bloque de

realimentación, xr, y la suma o resta a la señal de entrada xi.

Véase también

En los subapartados 1.2 y 1.3de este módulo veremos conmás detalle cada tipo derealimentación.

– Si la señal reintroduicida en el circuito, x′i , es la suma de xi y xr (es decir,

x′i = xi + xr), hablaremos de realimentación positiva.

– Si x′i es la resta de xi y xr (es decir, x′i = xi–xr), hablaremos de realimentación

negativa.

Bloque comparador

Hablaremos de comparaciónde señales para referirnos a lasuma (en el caso de larealimentación positiva) oresta (en el caso derealimentación negativa) delas señales de entrada alcircuito, xi , y de la señal quesale del bloque o red derealimentación, xr . Por estarazón, este bloque tambiénse denomina sumador omezclador.

.

La realimentación positiva consiste en sumar la señal realimentada a

la señal de entrada y reintroducir esta suma al bloque amplificador. Es

decir, x′i = xi + xr.

La realimentación negativa consiste en restar la señal realimentada a

la señal de entrada y reintroducir esta resta en el bloque amplificador.

Es decir, x′i = xi – xr.

Ganancias A y β

Las ganancias deamplificación, A, y derealimentación, β, en generalson funciones que dependende la frecuencia y de variablecompleja, es decir, dependende jω. En este caso, estosfactores se denominanfunciones de transferencia yse representan como A(jω) yβ(jω). De momentosupondremos que sonconstantes reales que afectanúnicamente a la amplitud delas señales.

Hemos visto hasta ahora qué entendemos por realimentación y que esta pue-

de ser positiva o negativa. A continuación veremos con más detalle en qué

consisten estos dos tipos de realimentación y veremos ejemplos de cada uno

de ellos.

1.2. Realimentación positiva

.

La realimentación positiva en un circuito consiste en sumar la señal

que sale de la red de realimentación, denominada xr en la figura 2, con

la señal de entrada xi, de manera que x′i , que es la señal de entrada en

la etapa amplificadora, es igual a xi + xr.


En la figura 3 podéis ver cómo funciona la realimentación positiva. La señal x′i

que encontramos en la entrada de la etapa amplificadora tiende a incremen-

tarse como resultado de la suma de la señal de entrada y de la señal que sale

del bloque de realimentación. Dado que esta suma se reintroduce en el circui-

to, la señal que sale del bloque de realimentación tiende también a crecer, y

también la señal de salida, xo. Veamos un ejemplo.

Figura 3

En la realimentación positiva,la señal reintroducida en elcircuito, x′i , es igual a xi + xr .Es decir, a la suma de la señalde entrada y de la señal derealimentación.

Figura 3. Configuración de un circuito con realimentación positiva


β

xix’i

x’i = xi + xr

xr

xoAmplificador

A

+

+

Comparador

Si alguna vez habéis acercado un micrófono a un altavoz, seguramente habréis

oído un pitido. Analizemos por qué sucede esto. Suponed que tenéis un mi-

crófono conectado a un altavoz. La señal de entrada xi es la voz y la señal de

salida xo es la voz amplificada por el altavoz. Si nos ponemos muy cerca del

altavoz, la señal de salida se realimenta, ya que se vuelve a introducir en el

sistema por el micrófono y se añade a la señal de entrada, que es nuestra voz.

Como resultado aparece una señal de entrada en el altavoz, x′i . Esta señal es

la suma de xi y xr. Ahora la salida del altavoz será esta suma multiplicada por

el factor A, es decir, xo = A(xi + xr). La señal de salida, pues, tiende a crecer

indefinidamente.

En la práctica, los circuitos reales no nos pueden dar señales que crecen inde-

finidamente; por tanto, la señal de salida del altavoz crecerá hasta llegar a un

valor máximo, que corresponde a la saturación del amplificador, momento en

el que oiremos el característico pitido de acoplamiento entre el micrófono y

el altavoz.

En la figura 4 podéis ver un ejemplo de cómo podría ser la señal de salida de

un circuito con realimentación positiva.

La señal de salida de nuestro circuito realimentado será en general una tensión

o una corriente, dependiendo del tipo de señales con el que trabaje el circuito.

El ejemplo que acabamos de ver es un ejemplo de realimentación positiva

no deseada, pero, como veremos en el apartado 2, hay casos en los que nos

interesará tener este tipo de realimentación. Por ejemplo, para implementar

circuitos osciladores utilizaremos este principio de realimentación positiva, ya

que estos sistemas son capaces de generar una señal periódica a partir de una

pequeña señal de entrada aplicada durante uns instantes.


Figura 4

Por efecto de larealimentación positiva laseñal de salida del circuitorealimentado tiende a crecerindefinidamente.

Figura 4. Ejemplo de señal realimentada positivamente

9

7,2

5,4

3,6

1,8

0

-1,8

-3,6

-5,4

-7,2

-9

3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,00,0

Saturación

Saturació

1.3. Realimentación negativa

La figura 5 muestra el funcionamiento de un circuito con realimentación ne-

gativa.

Figura 5

Para el caso de larealimentación negativaobtenemos la señal deentrada al amplificador, x′i ,como la resta de la señal deentrada y de la señal derealimentación. Es decir,x′i = xi – xr .

Figura 5. Ejemplo de señal realimentada negativamente


β

xix’i

x’i = xi – xr

xr

xoAmplificador

A

+

–

Comparador

.

La realimentación negativa, a diferencia de la realimentación positiva,

consiste en restar la señal que sale de la red de realimentación (xr) a la

señal de entrada (xi), de manera que la señal reintroducida al circuito x′i

se puede expresar como x′i = xi – xr.

Un ejemplo de realimentación negativa lo encontramos en los termostatos.

Imaginad que queremos una temperatura ambiente de 20 grados. El termos-

tato mide la temperatura del medio (xi) y le resta esta temperatura que hemos

fijado como temperatura deseada. En función de este valor (xi – 20), el ter-

mostato realiza las acciones necesarias generando frío o calor de manera que

obtenemos la temperatura deseada cuando x′i = xi – 20 ≃ 0.


El concepto de realimentación es un concepto genérico. Hasta ahora hemos

visto ejemplos de realimentación que se aplican a circuitos. Ahora veremos un

ejemplo más cotidiano.

Imaginad que vamos conduciendo por una carretera con una velocidad reco-

mendada de 60 km/h. La velocidad de circulación es nuestra señal de entrada

xi e iremos levantando o no el pie del acelerador del coche para lograr que la

velocidad de circulación sea la recomendada, es decir, x′i = xi – 60 ≃ 0.

Una vez visto el concepto de realimentación, qué es y cómo son los circuitos

realimentados, pasaremos a ver cómo funcionan estos circuitos.

1.4. Funcionamiento básico de un circuito con realimentación

Acabamos de ver el concepto de realimentación y los dos tipos básicos de

realimentación: la realimentación positiva y la realimentación negativa. En

este subapartado estudiaremos con más detalle cómo se comporta un circuito

con realimentación negativa, aunque el análisis sería el mismo para el caso de

la realimentación positiva considerando la suma en lugar de la resta de señales

en el bloque comparador.

Fijaos en el modelo de circuito de la figura 6. Como se ha explicado en el

subapartado 1.1, un circuito con realimentación consta de un bloque ampli-

ficador que introduce una ganancia igual a A, una red de realimentación, con

una ganancia igual a β y un bloque comparador que suma (realimentación

positiva) o resta (realimentación negativa) la señal de salida de la red de re-

alimentación, xr, a la señal de entrada xi. En la figura, al tratarse del modelo

genérico, dentro del bloque comparador se indican los dos signos para repre-

sentar que la realimentación puede ser positiva o negativa.

Figura 6

Los circuitos conrealimentación estánformados por tres bloques oetapas básicas: amplificador,red de realimentación ycomparador.

Figura 6. Diagrama de bloques de un circuito con realimentación


β

xix’i

xr

xoAmplificador

A+–

La señal de salida se puede expresar como:

xo = Ax′i (2)


donde x′i es la señal en la entrada de la etapa amplificadora y A es la ganancia

que introduce esta etapa. Pero esta señal es el resultado de sumar o restar

(según si la realimentación es positiva o negativa) la señal xr a la señal de

entrada. Por tanto:

x′i = xi ± xr (3)

Vamos a analizar el caso de la realimentación negativa, es decir, el caso en

el que restamos las señales. La señal de entrada al circuito realimentado se

expresa entonces como:

x′i = xi – xr (4)

Recordad que para el caso de realimentación positiva, deberíais sumar en lugar

de restar las señales xi y xr.

La señal xr es la que sale del bloque de realimentación, que tiene una ganan-

cia β; por tanto, se puede expresar como:

xr = βxo (5)

La señal de salida del circuito realimentado es, por tanto:

xo = Ax′i = A(xi – xr) = A(xi – βxo) (6)

Reordenemos la expresión 6 en la que aparece xo para ponerla en función

de xi:

xo =A

1 + Aβxi (7)

La ganancia de un circuito es la señal de salida dividida entre la señal de

entrada, es decir, xo/xi. Si tomamos la expresión de xo que hemos encontrado

en la ecuación 7 y la dividimos por xi, llegamos a calcular esta ganancia, que

denominamos Ar (ganancia de realimentación) como:

Ar =xo

xi=

A

1 + Aβ(8)

.

A partir de la expresión 8 definimos las ganancias siguientes:

• Ganancia A: es la ganancia original de la etapa amplificadora. Tam-

bién se denomina ganancia de lazo abierto porque es la ganancia

que tendría el circuito si no hubiese ningua red de realimentación

conectada.

• Ganancia β (beta): es la ganancia de la red de realimentación.


.

• Ganancia del circuito realimentado Ar: corresponde a la ganancia

que hemos encontrado en la ecuación 8.

Ar =A

1 + Aβ(9)

También se denomina ganancia de lazo cerrado porque es la ga-

nancia global del circuito cuando el bucle realimentación está ce-

rrado.

• Ganancia de lazo: corresponde al factor Aβ.

• Ganancia de retorno: da una idea del grado de realimentación del

circuito y corresponde al factor

(1 + Aβ) (10)

Recordad, como se ha indicado en el subapartado 1.1, que los parámetros A y

β que caracterizan el bloque amplificador y la red de realimentación pueden

ser funciones dependientes de la frecuencia y de variable compleja, es decir, de

la variable jω. Supongamos, de momento, que son valores reales y constantes.

Veamos a continuación qué valores pueden tomar estos dos parámetros.

• A > 0 y β > 0. ¿Qué sucede si tanto A como β son valores positivos? En este

caso, la ganancia de retorno 1+Aβ es mayor que 1 y, por tanto, la ganancia

de realimentación en lazo cerrado Ar = A1+Aβ es menor que la ganancia en

lazo abierto (o del amplificador sin realimentar) A. En este caso tenemos

realimentación negativa y la señal de salida del circuito realimentado es

menor que la señal que saldría de la etapa amplificadora sin realimentar.

• A < 0 y β < 0. Lo mismo sucede si tanto A como β son valores negativos,

ya que el producto Aβ es también positivo, y por tanto la ganancia de

retorno, 1 + Aβ, es mayor que 1.

Observación

¿Qué sucede si alguna de lasdos ganancias es cero?Observad que si la gananciaA es cero, la ganancia derealimentación, Ar , tambiénlo es. Esto es porque elamplificador anula la señal desalida xo. Si la ganancia β escero, la ganancia derealimentación, Ar , es igual ala ganancia del circuito sinrealimentar, es decir, es comosi no tuviésemos la red derealimentación.

• A > 0 y β < 0 o A < 0 y β > 0. Si, en cambio, una de las dos ganancias,

A o β, es negativa y la otra es positiva, el denominador de la ganancia de

lazo cerrado, (1 + Aβ), es menor que la unidad. En este caso la ganancia

de lazo cerrado, Ar, queda dividida por un factor menor que 1 y, por tan-

to, es menor que la ganancia de la etapa amplificadora sin realimentar. En

este caso tenemos realimentación positiva. Fijaos en que aunque hemos

iniciado el análisis suponiendo realimentación negativa, el tipo de reali-

mentación depende de los valores de los factores A y β, que nos dirán si

la señal realimentada es mayor o menor que la señal que tendríamos en el

circuito sin realimentar.


.

Para comenzar el análisis del circuito hemos supuesto realimentación

negativa. Si hubiésemos realizado el análisis suponiendo realimenta-

ción positiva, habríamos llegado a la misma conclusión pero habiendo

obtenido (1 – Aβ) como ganancia de retorno.

• Fijaos en otro caso especial por lo que respecta a la ganancia de lazo ce-

rrado. ¿Qué sucede cuando la ganancia de lazo Aβ es igual a –1? En este

caso la ganancia de retorno (1 + Aβ) es cero y, por tanto, ¡la ganancia total

Ar es infinita! Esto significa que, matemáticamente hablando, una señal

de entrada cualquiera queda multiplicada por una ganancia infinita y nos

da una señal de salida infinita. En este caso, la señal de entrada x′i que-

da multiplicada por el factor A cuando pasa por la etapa amplificadora y

después es atenuada en la misma medida por el factor β de la red de re-

alimentación. Dado que el factor Aβ tiene signo negativo, la señal queda

invertida en una de las dos etapas, pero después se vuelve a invertir en el

bloque comparador a causa de la realimentación negativa y aparece en la

entrada del amplificador la misma señal x′i que teníamos inicialmente. Es-

te comportamiento lo aprovecharemos cuando queramos implementar un

circuito oscilador.

Véase tambien

En el apartado 2 de estemódulo veremos con detalleel comportamiento de lososciladores.

En la figura 7 podéis ver qué tipo de realimentación se obtiene en función de

los valores de las ganancias A y β. Recordad que en nuestro análisis hemos

supuesto que estas dos ganancias son números reales y constantes. Cuando A

y β tienen el mismo signo (Aβ > 0) tenemos realimentación negativa. Cuando

estas ganancias tienen signo diferente (Aβ < 0) tenemos realimentación posi-

tiva. El caso Aβ = –1 es un caso particular de realimentación positiva porque

se cumple que Aβ < 0.

Figura 7

Observando los signos de lasganancias A y β podemosdeterminar el tipo derealimentación que hay en elcircuito.

Figura 7. Tipo de realimentación según los valores de las ganancia A y β

β

A

Realimentación positiva

Realimentación negativa

Realimentaciónpositiva

Realimentaciónnegativa

Aβ = -1Ar ∞


.

Observad que tenemos dos maneras de determinar el tipo de realimen-

tación de un circuito:

• Mirando si la señal que sale del bloque de realimentación, xr, se

suma o se resta a la señal de entrada, xi.

• Comprobando si el producto de las ganancias, Aβ, es positivo o ne-

gativo.

En la tabla 1 resumimos el tipo de realimentación obtenida en función de los

valores de los parámetros A y β que acabamos de ver.

Tabla 1. Valores de las ganancias y tipo de realimentación

Ganancia de lazo Ganancia de retorno Ganancia total Realimentación

Aβ > 0 (1 + Aβ) > 1 Ar < A Realimentación negativa

Aβ < 0 (1 + Aβ) < 1 Ar > A Realimentación positiva

Aβ = –1 (1 + Aβ) = 0 Ar → ∞ Oscilador

Observad que, según los valores de la tabla, el caso en el que el circuito reali-

mentado se comporta como un oscilador (Aβ = –1) es un caso particular de

realimentación positiva (Aβ < 0).

Para acabar con este subapartado de las ganancias de los circuitos realimenta-

dos se debe decir que una práctica muy habitual en el diseño de este tipo de

circuitos es hacer que la ganancia de lazo, Aβ, sea mucho mayor que 1, es de-

cir, Aβ >> 1. De esta manera, la expresión de la ganancia total de lazo cerrado

Ar = A/(1 + Aβ) se puede aproximar a la expresión Ar ≃ 1/β y esta ganancia

depende únicamente de la red de realimentación.

.

En la práctica, en los circuitos con realimentación hacemos

Aβ >> 1 (11)

de tal manera que

Ar ≃ 1/β (12)

Ejemplo 1

Supongamos que disponemos de una etapa amplificadora sin realimentar o en lazo abier-

to que tiene una ganancia A = 100 y la ganancia de la red de realimentación es β = 0,19.

Calculad cuál es la tensión de salida xo, la de realimentación xr y la de entrada al ampli-

ficador x′i si aplicamos una señal de entrada de 100 mV.


Solución

La ganancia del amplificador realimentado es, como hemos visto en la ecuación 9:

Ar =A

1 + Aβ=

100

1 + 100 · 0,19= 5 (13)

La señal de salida la podemos calcular a partir de la ganancia de lazo cerrado:

xo = Arxi = 5 · 100 = 500 mV (14)

La tensión a la salida de la red de realimentación es:

xr = βxo = 0,19 · 500 = 95 mV (15)

Y, finalmente, para obtener la tensión de entrada al amplificador, x′i , debemos determinar

primero si la realimentación es positiva o negativa. En este caso la ganancia de retorno(tal como indica la ecuación 10) (1 + Aβ) = 20 es mayor que la unidad; por tanto Ar < Ay tenemos realimentación negativa. Así, la señal de entrada a la etapa amplificadora es la

resta de la señal de entrada al circuito y de la señal que sale de la red de realimentación:

x′i = xi – xr = 100 – 95 = 5 mV (16)

Ejemplo 2

Calculad los valores de Ar , xo, xr y xi para una etapa amplificadora con realimentación

negativa con A = 105, β = 0,01 y xi = 5 sen(2.000πt).

Observación

Observad que en elejemplo 2 los factores A y βson factores multiplicativossin unidades.

Solución

Calculemos, en primer lugar, la ganancia del circuito realimentado tal com lo expresa la

ecuación 9

Ar =A

1 + Aβ=

105

1 + 105 · 0,01= 99,9 (17)

A partir de la ganancia calculada podemos expresar la señal de salida como la señal de

entrada multiplicada por esta ganancia total, Ar :

xo = Arxi = 499,5 sen(2.000πt) (18)

La señal realimentada, xr , es el resultado de tomar la señal de salida y hacerla pasar por

la red de realimentación, que se caracteriza por la ganancia β. Esta señal es:

xr = xoβ = 4,995 sen(2.000πt) (19)

Finalmente, la señal de entrada a la etapa amplificadora la obtenemos restando la señal

que sale del bloque de realimentación, xr , de la señal de entrada, ya que nos dicen en el

enunciado que se trata de realimentación negativa:

x′i = xi – xr = 0,005 sen(2.000πt) (20)


Aunque nos dicen que se trata de una realimentación negativa, vamos a comprobarlo. Si

hacemos el producto de A y β obtenemos el valor siguiente:

Aβ = 105 · 0,01 = 1.000 (21)

Según lo que hemos visto en la tabla 1, si el producto Aβ, también denominado gananciade lazo, es mayor que 0, entonces la ganancia de retorno, 1 + Aβ, es mayor que 1. Esto

significa que la ganancia total Ar será más pequeña que la ganancia del amplificador sin

realimentar y, por tanto, dado que la señal de salida del circuito con realimentación es

más pequeña que la señal del circuito sin realimentar, tenemos realimentación negativa.

1.5. Configuración de los circuitos realimentados

Una vez visto el funcionamiento básico de un circuito realimentado, pasare-

mos a ver con más detalle cómo funcionan los bloques que lo componen. En

este subapartado veremos cómo podemos modelizar las etapas amplificadora

y de realimentación de los circuitos realimentados. El bloque comparador lo

representaremos mediante el signo de suma, +, para el caso de la realimenta-

ción positiva o el de resta, –, para el caso de la realimentación negativa. En los

ejemplos que veremos nos centraremos en el caso de la realimentación nega-

tiva. Para analizar un circuito con realimentación positiva, el procedimiento

sería el mismo pero utilizando la operación suma en el bloque comparador. A

partir de estos modelos estableceremos cuatro tipos básicos de realimentación

y calcularemos los parámetros más importantes para cada uno de ellos.

Para modelizar cada etapa utilizaremos cuadripolos o bipuertos.

.

Un cuadripolo o bipuerto es un circuito electrónico con dos termina-

les de entrada y dos terminales de salida. Este circuito queda totalmente

caracterizado cuando determinemos la tensión, la corriente y la impe-

dancia tanto de entrada como de salida.

En la figura 8 podéis ver en qué consiste un cuadripolo y los parámetros que lo

definen. Para definir totalmente el cuadripolo nos interesará definir las mag-

nitudes siguientes:

• Tensión entre los terminales a la entrada y salida del cuadripolo.

• Corriente en sentido entrante al cuadripolo a la entrada y a la salida del

cuadripolo.

• Impedancia de entrada e impedancia de salida.

Impedancias Zi y Zo

Las impedancias de entrada yde salida en un cuadripolo obipuerto se definen teniendoen cuenta el sentido de lacorriente y de la tensióndefinidas en la figura 8.

Las impedancias de entrada y salida son, aplicando la ley de Ohm, la divi-

sión entre tensión y corriente teniendo en cuenta cómo se han definido estas

magnitudes. Es decir, para la impedancia de entrada:

Zi =vi

ii(22)


Figura 8

Definición de un cuadripolo obipuerto y caracterizaciónmediante corrientes,tensiones e impedancias a laentrada y salida del circuito.

Figura 8. Definición y caracterización de un cuadripolo

Cuadripolo

ii io

vi vo

Zi Zo

+ +

– –

Y, de la misma manera, definimos la impedancia de salida como:

Zo =vo

io(23)

Fijaos muy bien en cómo se definen los sentidos de las corrientes y de las

tensiones para el cálculo de las impedancias de entrada y salida.

En nuestro modelo de circuito con realimentación utilizaremos un cuadripolo

que representará la etapa amplificadora y otro cuadripolo para la red de reali-

mentación, tal como se ha mostrado en la figura 2 del subapartado 1.1. Según

el modo como interconectamos estos bloques, como veremos a continuación,

obtendremos un tipo de realimentación u otro.

Podéis ver el modelo que utilizaremos en la figura 9. Como podéis ver, utiliza-

mos un cuadripolo para la etapa amplificadora y otro cuadripolo para la red de

realimentación. La conexión en la entrada del circuito se realiza mediante un

elemento que hemos denominado red de comparación. La conexión en la sa-

lida se realiza mediante un elemento que hemos denominado red de medida.

A continuación veremos con más detalle cada uno de estos elementos:

• Red de medida. Corresponde a la parte del circuito que toma la señal de

salida, xo, y la introduce en la red de realimentación.

• Red de comparación. Corresponde a la parte del circuito que compara la

señal de entrada con la señal de realimentación para obtener la señal de

entrada en la etapa amplificadora. Esta comparación puede ser una suma

(realimentación positiva) o una resta (realimentación negativa).

• Cuadripolo para la etapa amplificadora. Es la etapa que toma la señal de

entrada x′i , la multiplica por una ganancia determinada y proporciona la

señal de salida xo.

• Cuadripolo para la red de realimentación. Mide la señal de salida de la

etapa amplificadora xo, la procesa multiplicándola por su ganancia caracte-

rística y proporciona la señal que hemos denominado señal realimentada xr.


Figura 9

Los bloques amplificador y lared de realimentación seinterconectan mediante unared de comparación a laentrada del circuito y una redde medida a la salida.

Figura 9. Interconexión de los cuadripolos amplificador y derealimentación mediante las redes de medida y de comparación

Cuadripolo Amplificador

Cuadripolo Realimentación

Red de comparación

Red de medida

xi xo

x’i

xr

Las redes de medida y de comparación nos indican cómo se conectan los

cuadripolos amplificador y de realimentación. Como podéis ver en la figura 9,

el circuito realimentado que contiene estos cuatro elementos también es un

cuadripolo o bipuerto, es decir, un circuito con dos terminales de entrada y

dos terminales de salida.

.

La red de comparación determina cómo conectamos los bloques am-

plificador y de realimentación en la entrada del circuito.

La red de medida nos indica cómo realizamos la conexión entre los

bloques amplificador y de realimentación en la salida del circuito.

Véase también

En los subapartados 1.5.1y 1.5.2 veremos cómo son losbloques de medida y decomparación. En elsubapartado 1.5.3 veremosdiferentes tipos derealimentación según cómoutilizemos estas redes decomparación y medida.

1.5.1. Red de medida

.

La red de medida es la encargada de tomar la señal de salida del cir-

cuito, que también es la señal de salida del bloque amplificador, xo, y

reintroducirla en la entrada del bloque de realimentación. Esta señal de

salida puede ser una tensión o una corriente.

Medida de tensión y decorriente

Para medir tensión debemosinterconectar, en la salida delcircuito, los bloquesamplificador y derealimentación en paralelo.Para medir corrientedebemos interconectar losbloques amplificador y derealimentación en serie.

Si lo que queremos es medir la tensión de salida, deberemos conectar los cua-

dripolos de amplificación y la red de realimentación en paralelo, de manera

que ambos estén viendo la misma tensión. Podéis ver cómo se realiza esta

conexión en la figura 10a. Observad que cuando hacemos esta conexión en

paralelo, los dos bloques ven la misma tensión.

Si lo que queremos es medir la corriente de salida del circuito, deberemos

hacer que la corriente de salida de la etapa amplificadora sea la misma que la

de entrada en el cuadripolo de realimentación. Por tanto, conectaremos los

dos cuadripolos en serie, tal como se indica en la figura 10b. Observad que

en este caso, y por encontrarse en serie, toda la corriente que sale del bloque

amplificador entra en la red de realimentación.


Figura 10

Para medir tensión en lasalida del circuitorealimentado conectaremoslos cuadripolos de ganancia Ay β en paralelo. Para medircorriente los conectaremosen serie.

Figura 10. a. Medida de tensión. b. Medida de corriente

a) b)

A A

io

b

vo

b

+

–

1.5.2. Red de comparación

.

En la red de comparación tomamos la señal realimentada, xr, y la su-

mamos o restamos a la señal de entrada xi según se trate de realimenta-

ción positiva o negativa, tal como hemos visto en el subapartado 1.1.

En este apartado trataremos la realimentación negativa; por tanto, tomare-

mos la resta de señales de forma que el bloque comparador se encargará de

realizar la resta de la señal realimentada, xr, a la señal de entrada, xi. Esta res-

ta de señales, como hemos visto para el caso de la red de medida, se puede

aplicar a tensiones o a corrientes. En la figura 11 podéis ver estos dos casos.

Figura 11

Para comparar (restar)tensiones en la entrada delcircuito realimentado, hemosde interconectar los bloquesamplificador y derealimentación en serie. Paracomparar (restar) corrientes,debemos interconectar losbloques amplificador y derealimentación en paralelo.

Figura 11. a. Comparación de tensión. b. Comparación de corriente

a) b)

A A

ir

i’iii

b

v’i

vi

vr b

+

–

+

–

+

–

1) Para comparar una tensión se debe cumplir que la tensión en la entrada

del bloque amplificador, v′i , sea la tensión de entrada, vi, menos la tensión que

sale del bloque de realimentación, vr.

vi = v′i + vr (24)

Si reordenamos la expresión 24 para dejar la tensión de entrada en el bloque

amplificador, v′i , en función de las tensiones de entrada, vi, y de realimenta-

ción, vr, obtenemos lo siguiente:


v′i = vi – vr (25)

Sabemos que dos tensiones se suman o se restan cuando están en serie; por

tanto, para comparar tensiones conectaremos las entradas de los cuadripolos

en serie, tal como podemos ver en la figura 11a.

2) Si queremos comparar las corrientes, la corriente que entra en el bloque

amplificador, i′i , deberá ser el resultado de la corriente de entrada al circuito,

ii, menos la corriente de realimentación ir:

ii = i′i + ir (26)

es decir,

i′i = ii – ir (27)

Una corriente se suma o resta a lo largo de ramas diferentes cuando estas ra-

mas se encuentran en paralelo. Por tanto, deberemos conectar las entradas de

los cuadripolos en paralelo si queremos comparar corrientes. En la figura 11b

podéis ver cómo se realiza esta conexión.

Ya hemos determinado que podemos tomar medida de tensiones o corrientes

a la salida del circuito y que podemos comparar, es decir, restar, tensiones

y corrientes. En el subapartado siguiente veremos cómo podemos combinar

cada uno de los casos y obtener un tipo de realimentación determinada.

1.5.3. Tipos de realimentación

En los subapartados 1.2 y 1.3 hemos visto que existen dos tipos de realimen-

tación básica: la positiva y la negativa, según si el bloque comparador suma o

resta las señales de entrada y de realimentación. Hemos especificado también

que en este apartado nos centraremos en el caso particular de la realimenta-

ción negativa. Así, para los casos de realimentación que veremos a continua-

ción consideraremos que el bloque comparador resta las señales. Si quisiése-

mos hacer los mismos cálculos para el caso de la realimentación positiva, solo

deberíamos considerar que x′i = xi + xr en lugar de x′i = xi – xr, pero el análisis

seguiría el mismo razonamiento.

Observación

Recordad que en todos loscálculos consideramos el casode realimentación negativa;por tanto, x′i = xi – xr . Siquisiésemos analizar el casode la realimentación positiva,deberíamos optar porx′i = xi + xr .

En el subapartado 1.5.1 hemos visto que hay dos modos de medir la señal de

salida para reintroducirla en el circuito: medida de tensión y medida de co-

rriente. En el subapartado 1.5.2 hemos visto que hay dos maneras de conectar

la salida de la red de realimentación con la entrada de la etapa amplificado-

ra: en serie, para comparar tensiones, y en paralelo, para comparar corrientes.

Combinando estas dos variables llegamos a los cuatro tipos de realimentación

que podéis ver en la figura 12.


Figura 12

Combinando las conexionesen serie y en paralelo en laentrada y salida del circuitorealimentado podemosobtener cuatro tipos básicosde realimentación (negativaen este caso).

Figura 12. Configuraciones básicas de realimentación. a. De tensión en serie. b. De corrienteen serie. c. De tensión en paralelo. d. De corriente en paralelo

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

a) b)

c) d)

bb

bb

v’i

vr

vi vi

v’i

vr

iiii

ir

i’i

ir

i’i

A A

io

vo

+

–

vo

+

–A A

io

Estos tipos de realimentación son los siguientes:

1) Realimentación de tensión en serie (figura 12a). En este caso la señal de

salida del circuito realimentado es una tensión y la red de realimentación (β)

se conecta en paralelo a la salida del bloque amplificador (A) para medir esta

tensión.

La señal de salida de la red de realimentación, vr, también es una tensión que

se resta a la señal de entrada vi, y el resultado es:

v′i = vi – vr (28)

v′i es la entrada de la etapa amplificadora. Por esta razón, la conexión de la

salida de la red de realimentación y la entrada de la etapa amplificadora están

conectadas en serie.

.En los circuitos con realimentación de tensión en serie medimos ten-

siones y comparamos tensiones.

2) Realimentación de corriente en serie (figura 12b). En este caso nos in-

teresa medir la corriente de salida io de la etapa amplificadora (A). Por tanto,

deberemos conectar la entrada de la red de realimentación (β) en serie con

la salida del bloque amplificador, ya que de esta manera toda la corriente de

salida pasará igualmente por la red de realimentación.


Si nuestra señal de entrada es una tensión, deberemos conectar la salida de la

red de realimentación (β) y la entrada del amplificador (A) en serie de manera

que el bloque comparador pueda trabajar con tensiones y, como en el caso de

la realimentación de tensión en serie, la señal de entrada al amplificador v′i

será el resto de vi y vr. Es decir:

v′i = vi – vr (29)

.En los circuitos con realimentación de corriente en serie medimos

corrientes y comparamos tensiones.

3) Realimentación de tensión en paralelo (figura 12c). En este tipo de reali-

mentación tomamos la tensión de salida vo que obtenemos de la etapa ampli-

ficadora (A) y la introducimos en la red de realimentación (β). Por tanto, la

conexión de estos bloques en el punto de salida la realizaremos en paralelo,

de manera que los dos bloques vean la misma tensión.

Respecto a la señal de entrada, en este caso disponemos de una fuente de

corriente; por tanto, el bloque comparador deberá trabajar con corrientes. Para

que la entrada en el bloque amplificador sea el resto de la corriente de entrada,

ii, y de la corriente realimentada, ir, es decir:

i′i = ii – ir (30)

debemos conectar la salida de la red de realimentación (β) en paralelo con la

entrada del amplificador (A).

.En los circuitos con realimentación de tensión en paralelo medimos

tensiones y comparamos corrientes.

4) Realimentación de corriente en paralelo (figura 12d). Finalmente, cuan-

do nos interese medir la corriente de salida para reintroducirla en el circuito,

conectaremos la salida del amplificador (A) con la entrada de la red de reali-

mentación (β) en serie.

Si la señal de entrada es una fuente de corriente, conectaremos la entrada del

amplificador (A) y la salida de la red de realimentación (β) en paralelo, de

manera que el bloque comparador pueda realizar la operación:

i′i = ii – ir (31)


.

En los circuitos con realimentación de corriente en paralelo medimos

corrientes y comparamos corrientes.

Observad en la nomenclatura que hemos empleado para especificar los cuatro

tipos de realimentación negativa que acabamos de ver. Cuando decimos, por

ejemplo, realimentación de corriente en serie, la primera parte del nombre nos

dice que queremos realimentar corriente y que, por tanto, debemos conectar

los bloques en la salida en serie. Con la segunda parte del nombre, cuando

decimos en serie, nos estamos refiriendo al modo como conectamos la entrada

del circuito, y sabemos entonces que nos estamos refiriendo a tensiones.

Acabamos de ver los cuatro tipos básicos de realimentación según cómo ha-

cemos la conexión de la etapa amplificadora (A) y de la red de realimentación

(β). Son los siguientes:

• Realimentación de tensión en serie.

• Realimentación de corriente en serie.

• Realimentación de tensión en paralelo.

• Realimentación de corriente en paralelo

En el subapartado 1.5.4 continuaremos ampliando nuestro modelo de circuito

realimentado y veremos qué hay dentro de las cajas que hemos denominado

A y β.

1.5.4. Modelos de amplificador y red de realimentación

Ya hemos visto las etapas que forman un circuito realimentado y según el mo-

do en que las interconectamos podemos trabajar con tensiones o corrientes.

Ahora daremos un paso más en el análisis de los circuitos realimentados y

veremos con más detalle qué hay dentro de cada una de estas etapas o blo-

ques. Esto dependerá del tipo de realimentación que utilizemos, ya que, como

hemos visto en los subapartados 1.5.1 y 1.5.2, las señales de entrada y salida

pueden ser corrientes o tensiones.

En la figura 13 podéis ver cómo modelizamos las etapas amplificadora y de

realimentación según el tipo de realimentación utilizado. En la salida del cir-

cuito se ha añadido una resistencia de carga RL que nos servirá para medir las

tensiones y corrientes del circuito.

Analicemos con detalle cada uno de los cuatro casos en los subapartados si-

guientes. Para cada tipo de realimentación veremos los puntos siguientes:

• Modelo de circuito.

• Cálculo de la impedancia de entrada.

• Cálculo de la impedancia de salida.


Figura 13

Para cada tipo derealimentación podemosmodelizar el circuito confuentes de corriente y detensión y en función de lasganacias A y β.

Figura 13. a. Realimentación de tensión en serie. b. Realimentación de corriente en serie.c. Realimentación de tensión en paralelo. d. Realimentación de corriente en paralelo

RL

RL

RL

RL

vi

v’i

vr

+

–vr

+

–

vi+–

+–

+–

+–

+

–v’i

+

–

+

–

+

–

a) b)

i’i

ii ii

ir

i’i

ir

c) d)

vo

vo

io

io

bvo

bvo

bio

bio

A=Av

A=Ai

A=Gm

A=Rm

Realimentación de tensión en serie

Comencemos este subapartado viendo con detalle la realimentación de ten-

sión en serie.

1) Modelo de circuito. Fijaos en la figura 14, que representa el modelo de la

realimentación de tensión en serie. La señal de entrada en la etapa amplifica-

dora, v′i , es una tensión, y la señal de salida, vo, también lo es.

Figura 14

Para la realimentación detensión en serie modelizamosel amplificador como unbloque que introduce unaganacia Av y la red derealimentación como uncircuito abierto a su entrada yuna fuente de tensión devalor βvo en la salida.

Figura 14. Realimentación de tensión en serie

RL

vi

v’i

vr

+

–

+–

+–

+

–

+

–vo

bvo

A=Av

.

Modelizaremos nuestro amplificador mediante una caja negra que in-

troduce una ganacia Av, donde

Av = vo/v′

i (32)

y la denominaremos amplificador de tensión. Este parámetro, dado

que es la relación entre dos tensiones, no tiene unidades, es decir, es

adimensional.


La ganacia Av nos dice cuál es la ganacia de la etapa amplificadora en lazo

abierto, es decir, la ganacia del amplificador si no tenemos la red de reali-

mentación conectada. Recordad que hacíamos referencia a esta ganacia en el

subapartado 1.4. En este subapartado la denominamos Av para indicar que nos

estamos refiriendo al caso particular de un amplificador de tensión.

Modelizaremos la red de realimentación mediante un circuito abierto en la en-

trada. Este circuito abierto traslada la tensión medida a la salida del circuito,

vo, y la reintroduce en el circuito. La tensión de salida de la red de realimenta-

ción, vr, será esta tensión de entrada, vo, multiplicada por la ganacia β. De esta

manera:

vr = βvo (33)

La ganacia β = vr/vo es también en este caso adimensional, ya que es la rela-

ción entre dos tensiones. Si tomamos la ecuación de la ganacia total de reali-

mentación que vimos en la ecuación 9, obtenemos la expresión de la ganacia

de realimentación para este caso de realimentación de tensión en serie.

.

La ganacia del circuito realimentado es la siguiente:

Avr =Av

1 + Avβ(34)

Recordad que en el subapartado 1.4 habíamos definido la ganacia genérica de

realimentación como:

Ar =A

1 + Aβ(35)

Con la denominación Avr nos referimos a la ganacia del circuito realimentado

para el caso específico de realimentación de tensión en serie.

Véase también

Podéis encontrar informacióncomplementaria sobre lasimpedancias en el anexo I. Elcálculo de las impedancias esfundamental, ya que muy amenudo necesitaremosconectar nuestro circuitorealimentado a otroscircuitos.

Ya hemos visto cuál es la ganacia total de los circuitos con realimentación de

tensión en serie. Para acabar de caracterizar nuestro circuito, debemos calcular

las impedancias de entrada y de salida de nuestro modelo.

.

Cuando conectamos una serie de circuitos uno detrás del otro, necesi-

tamos que las impedancias de entrada y salida de nuestro circuito estén

adaptadas, es decir, sean iguales o parecidas a las impedancias de los

bloques que conectamos a este. Esto nos permite transferir un máximo

de potencia de un circuito a otro y minimizar las pérdidas de señal.


Adaptación de impedancias

La adaptación de impedancias consiste en hacer que la impedancia de salida de un cir-

cuito sea igual o lo más parecido posible a la impedancia de entrada del circuito que se

conecta a continuación. Esto se hace para conseguir una máxima transferencia de po-

tencia entre los dos circuitos y para minimizar las pérdidas de potencia. Este principio se

aplica únicamente en sistemas lineales.

Impedancia y resistencia

La impedancia, Z, es larelación entre una corriente yuna tensión. En términosgenéricos, la impedancia esuna magnitud complejaformada por una parte real(resistencia R) y una parteimaginaria (reactancia X). Laimpedancia se expresa puescomo Z = R + jX. En losejemplos que estamos viendohablamos de impedancias deentrada y salida, Zi y Zo peroempleamos la notación Ri yRo. Esto se debe a que enestos ejemplos tratamos conmagnitudes reales sin parteimaginaria y en este casoimpedancia y resistencia sonequivalentes.

2) Cálculo de la impedancia de entrada. Fijaos en la figura 15. La señal de

salida vo se mide y entra en la red de realimentación. La tensión vr es la tensión

con la que modelizamos la salida de la red de realimentación, vr = βvo, y esta

tensión está en serie con la tensión de entrada, vi, y la tensión que entra en

el amplificador, v′i . La etapa amplificadora se caracteriza con el parámetro Ri,

que es la resistencia de entrada del amplificador en lazo abierto. A partir de

estos datos calcularemos la impedancia de entrada del circuito realimentado,

que denominaremos Rir, y que será la relación entre la tensión de entrada vi y

la corriente de entrada ii.

Rir =vi

ii(36)

Figura 15

Calcularemos la impedanciade entrada, Rir , a partir de lacorriente ii y de la tensiónmedidas en la entrada delcircuito.

Figura 15. Cálculo de la impedancia de entrada para larealimentación de tensión en serie

RLRi

Rirvi

v’i

ii

vr

+

–

+–

+–

+

–

+

–vo

vo = Av v’i

bvo

Av

Calculemos en primer lugar la tensión de entrada. Dado que los bloques am-

plificador y de realimentación en la entrada del circuito están en serie, la ten-

sión vi se puede calcular como la suma de las otras dos tensiones v′i y vr.

vi = v′i + vr (37)

Ley de Ohm

La ley de Ohm nos dice quela tensión en los extremos deun conductor eléctrico (V) esproporcional a laresistencia (R) y a la corrienteque atraviesa el conductoreléctrico (I), es decir, V = IR.

Si aplicamos la ley de Ohm a la resistencia de entrada, Ri, que tenéis represen-

tada en la figura 15, obtenemos lo siguiente:

v′i = Riii (38)

Fijaos ahora en vr. Hemos modelizado la red de realimentación con una fuente

de tensión ideal porque la salida de este blocue es una tensión proporcional,


en un factor β, a la tensión de entrada de este bloque. Por tanto, podemos

expresar vr como:

vr = βvo (39)

Ahora sustituimos estos dos términos en la ecuación 37 de partida y obtene-

mos lo siguiente:

vi = Riii + βvo (40)

Pero ¿cuál es la tensión de salida vo? Si os fijáis en la figura 15 podéis ver que vo

es el resultado de introducir la señal v′i en la etapa amplificadora con ganacia

Av. Es decir:

vo = Avv′

i (41)

Hemos visto en la ecuación 38 que esta tensión de entrada en la etapa am-

plificadora se puede expresar como v′i = Riii. Sustituyendo este término en la

ecuación 40 obtenemos lo siguiente:

vi = Riii + βAvRiii (42)

Calculemos ahora cuál es la impedancia total de entrada del circuito reali-

mentado, que denominaremos Rir. Por la ley de Ohm sabemos que la impe-

dancia de entrada de un circuito es la relación entre la tensión que medimos

en la entrada y la corriente que está entrando en el circuito. Según la figu-

ra 15 estas variables de entrada son vi y ii, y por tanto la impedancia de entra-

da se puede calcular como Rir = vi/ii. Como hemos visto en la expresión 42,

vi = Riii + βAvRiii; por tanto:

Rir =vi

ii=

Riii + βAvRiiiii

= Ri(1 + Avβ) (43)

.

La impedancia de entrada de un circuito con realimentación de tensión

en serie es:

Rir = Ri(1 + Avβ) (44)

Es decir, la impedancia de entrada del circuito realimentado, Rir, es la impe-

dancia del amplificador en lazo abierto sin realimentación, Ri multiplicada

por el factor (1 + Avβ). Recordad, tal como hemos visto en el subapartado 1.4,


que este factor era lo que denominábamos ganacia de retorno y nos daba

una idea del grado de realimentación del circuito. Para el caso de realimenta-

ción negativa (1+Avβ) es mayor que 1, y por tanto este tipo de realimentación

aumenta la impedancia de entrada respecto al amplificador sin realimentar.

3) Cálculo de la impedancia de salida. Vamos a calcular ahora cuál es la

impedancia de salida para esta configuración de realimentación. En general,

para encontrar la impedancia de salida de un circuito debemos llevar a cabo

las acciones siguientes: anular la señal de entrada, ya sea una tensión vi o

una corriente ii; a continuación debemos sustituir la resistencia de carga RL

por una fuente de tensión vo, ya que la variable de salida del circuito es una

tensión; finalmente, hay que calcular la corriente, io, de salida, y a partir de

aquí la impedancia de salida con la expresión Ror = voio

. Vamos a la figura 14

y hacemos las modificaciones necesarias para poder calcular la impedancia de

salida:

• Anulamos la fuente de tensión vi que tenemos en la entrada del circuito.

Para anular una fuente de tensión y hacer que su valor sea cero, la sustitui-

mos por un cortocircuito. Observad esta modificación en la figura 16.

• Sustituimos la resistencia de carga RL por una fuente de tensión vo, ya que

la variable de salida del circuito es una tensión, tal com se ha hecho en la

figura 16.

• Calcularemos la corriente, io, de salida, y a partir de esto la impedancia de

salida como:

Ror =vo

io(45)

En la figura 16 podéis ver el circuito resultante de aplicar estos cambios.

Figura 16

A partir de este circuitocalcularemos la impedanciade salida. Fijaos en que no esnecesario considerar aquí laparte de entrada del circuitorealimentado que habíamosmodelizado en la figura 15.

Figura 16. Cálculo de la impedancia de salida para larealimentación de tensión en serie

vo

Ro io

Ror

vi = 0

v’i

vr

+

–

–++

–

+

– Av v’i

b

Dado que la rama que entra en el bloque de realimentación es un circuito

abierto y está en paralelo con el resto del circuito, esta parte no nos afecta


respecto al cálculo de la impedancia de salida. Observad la figura 16. La etapa

amplificadora introduce una ganacia de Av en la señal de entrada v′i ; por tan-

to, podemos modelizar esta etapa como una fuente de tensión de valor Avv′

i .

El amplificador también incluye una resistencia de salida Ro, que nos vendrá

dada. La entrada de la red de realimentación es un circuito abierto, de manera

que toda la tensión de salida, vo, es reintroducida en el bloque de realimenta-

ción.

Ley de Kirchhoff de lastensiones

Esta ley nos indica que lasuma de tensiones a lo largode un circuito que forma unlazo cerrado debe ser cero.Matemáticamente se expresacomo

P

n vn = 0. En el anexoI podéis encontrarinformación addicional sobrela ley de Kirchhoff de lastensiones.

Aplicando la ley de Kirchhoff de la tensión a lo largo de un circuito cerrado,

la tensión vo tal como la hemos definido se puede expresar como la suma

de la tensión que cae en Ro más la tensión con la que modelizamos la ganancia

introducida por el amplificador:

vo = Roio + Avv′

i (46)

Observad que en la figura 8 del subapartado 1.5 hemos definido un cuadripolo

o bipuerto y hemos definido la corriente io como entrante al cuadripolo. Aquí

definimos la corriente io como saliente porque se trata de la salida del circuito.

Los cálculos que haremos serán coherentes con este sentido definido por la

corriente io. La tensión v′i que entra en el amplificador, teniendo en cuenta

que estamos considerando el caso de realimentación negativa, es:

v′i = vi – vr (47)

Pero hemos hecho la señal de entrada nula, es decir, hemos impuesto la con-

dición vi = 0 para poder calcular la impedancia de salida. Por tanto:

v′i = –vr (48)

Recordad también que la tensión que sale del bloque de realimentación en este

caso es la tensión que aparece en la entrada, vo, multiplicada por la ganancia

β, es decir, vr = βvo. Así, si sustituimos en la ecuación 48 tenemos:

v′i = –βvo (49)

Sustituimos esta expresión en la ecuación 46 para obtener vo:

vo = Roio – Avβvo (50)

Reordenamos los términos en esta expresión y queda:

vo(1 + Avβ) = Roio (51)


Entonces aplicamos la ley de Ohm y obtenemos la impedancia de salida:

Ror =vo

io(52)

Finalmente, mediante la ecuación 51 calculamos esta impedancia.

.

La impedancia de salida de los circuitos con realimentación de tensión

en serie es:

Ror =Ro

1 + Avβ(53)

Dado que estamos teniendo en cuenta un caso de realimentación negativa,

el factor (1 + Avβ) es mayor que la unidad y, por tanto, la impedancia de sali-

da del circuito con realimentación Ror es menor que la impedancia de salida

del amplificador sin realimentar o en lazo abierto, Ro, en un factor igual a la

ganancia de retorno (1 + Avβ).

.

En este subapartado hemos visto los puntos siguientes:

• Modelizamos la realimentación de tensión en serie con un amplifi-

cador de tensión respecto a la etapa amplificadora y con un circuito

abierto y una fuente de tensión βvo respecto a la red de realimenta-

ción.

• La ganancia del circuito realimentado es la siguiente:

Avr =Av

1 + Avβ(54)

• La impedancia de entrada de los circuitos con realimentación de

tensión en serie es la siguiente:

Rir = Ri(1 + Avβ) (55)

• La impedancia de salida de los circuitos con realimentación de ten-

sión en serie es la siguiente:

Ror =Ro

1 + Avβ(56)


Realimentación de corriente en serie

Veamos ahora el segundo tipo de configuración de circuito con realimenta-

ción: la realimentación de corriente en serie.

1) Modelo de circuito. Consideremos ahora el caso de la realimentación de

corriente en serie tal como se presentaba en la figura 17.

Figura 17

Para la realimentación decorriente en seriemodelizamos el amplificadorcomo un bloque queintroduce una ganancia Gm yla red de realimentacióncomo un cortocircuito a suentrada y una fuente detensión de valor βio a lasalida.

Figura 17. Realimentación de corriente en serie

RL

vr

+

–

vi+–

+–

v’i

+

–

io

bio

A=Gm

En este caso estamos midiendo la corriente de salida y la reintroducimos me-

diante la red de realimentación. La salida de la red de realimentación está

conectada en serie con la entrada del amplificador, es decir, estamos compa-

rando tensiones y, por tanto, podemos aplicar la ley de Kirchhoff de tensiones

y llegar a la expresión siguiente:

vi = v′i + vr (57)

.

El modelo de amplificador que utilizaremos aquí es un bloque que in-

troduce una ganancia que denominaremos Gm y que se calcula de la

manera siguiente:

Gm = io/v′

i (58)

Conductancia y siemens

La conductancia eléctrica esla inversa de la resistenciaeléctrica y se representa conel símbolo G. Laconductancia se mide ensiemens (S). Estas unidadesrepresentan la inversa de losohms (Ω). De esta manera,G = 1

RS.

Observad que a diferencia del caso anterior, donde la ganancia Av era la rela-

ción entre dos tensiones y no tenía unidades (recordad la ecuación 35), en este

caso Gm es la relación entre una corriente y una tensión y se mide en siemens

(la inversa del ohm), que es la unidad de la conductancia. Por esta razón, deno-

minaremos a nuestro amplificador amplificador de transconductancia. Este

tipo de amplificador adquiere una tensión a la entrada y la transforma en una

corriente de salida. Gm representa la ganancia en lazo abierto del amplificador

de transconductancia, es decir, la ganancia que tiene la etapa amplificadora

cuando no está conectada la red de realimentación.

Dado que estamos midiendo corrientes en la salida del circuito nos intere-

sará que toda la corriente io sea reintroducida en la red de realimentación.

Así, modelizaremos la entrada de la red de realimentación mediante un cor-


tocircuito para que pase toda la corriente. La tensión de salida de la red de

realimentación, vr, será la corriente que tiene en la entrada io multiplicada

por la ganancia β. Lo podemos expresar de la manera siguiente:

vr = βio (59)

La ganancia β = vr/io se mide en ohms. Observad que sus unidades son las

inversas a las de la ganancia de la etapa amplificadora, Gm, que en este caso se

mide en siemens, como acabamos de ver.

.

Si tomamos la ecuación 9 y como ganancia A tomamos la ganancia de

transconductancia Gm, podemos expresar la ganancia total del circuito

realimentado por esta configuración como:

Gmr =Gm

1 + Gmβ(60)

donde Gm es la ganancia del amplificador de transconductancia en

lazo abierto.

Vamos, a continuación, a calcular las impedancias de entrada y salida para

esta configuración de realimentación.

2) Cálculo de la impedancia de entrada. Haremos el cálculo de la impedan-

cia de entrada a partir del esquema presentado en la figura 18. Esta impedan-

cia la calcularemos a partir de la ley de Ohm y considerando la tensión y la

corriente en la entrada del circuito:

Rir =vi

ii(61)

Figura 18

La impedancia de entrada esla impedancia que vemosdesde los terminales deentrada del cuadripolo querepresenta el circuito conrealimentación. En este caso,la impedancia es un númeroreal (sin parte imaginaria) y ladenominaremos resistencia deentrada del circuitorealimentado, Rir .

Figura 18. Cálculo de la impedancia de entrada para larealimentación de corriente en serie

RL

vr–

vi

v’i

ii

Ri+

+

–

io=Gmv’i

bio

+–

+– Rir

Observad que la señal de salida del circuito es una corriente, io, que entra en

la red de realimentación. La tensión vr es la tensión con la cual modelizamos

la salida de la red de realimentación vr = βio y esta tensión está conectada en


serie con la tensión de entrada y la tensión que entra en el amplificador. Co-

mo en el caso de la configuración de tensión en serie, la etapa amplificadora

se caracteriza con el parámetro Ri, que es la resistencia de entrada del ampli-

ficador en lazo abierto. La impedancia de entrada al circuito realimentado se

calculará como la relación entre vi y ii, es decir:

Rir =vi

ii(62)

Las tensiones en la entrada son las siguientes:

vi = v′i + vr (63)

Aplicando la ley de Ohm podemos expresar la tensión v′i como:

v′i = Riii (64)

Y la tensión que sale del bloque de realimentación, como podéis ver en la

figura 18, es:

vr = βio (65)

Sustituyendo en la expresión 63 obtenemos:

vi = Riii + βio (66)

De la expresión 58 deducimos que io = Gmv′i , y v′i = Riii según la expresión 64. Si

sustituimos estos términos en la ecuación 66 llegamos a la expresión siguiente:

vi = Riii + βGmRiii (67)

Ahora sustituimos este valor de vi en la expresión inicial de la impedancia de

entrada (equació 62).

.

El valor de la resistencia de entrada de un circuito con realimentación

de corriente en serie es el siguiente:

Rir = Ri(1 + Gmβ) (68)

Es decir, la impedancia de entrada del circuito realimentado es la impedan-

cia del amplificador en lazo abierto (sin realimentación) multiplicada por el

factor (1 + Gmβ), también denominado ganancia de retorno. Observad que


obtenemos la misma expresión de impedancia de entrada que en el caso de

realimentación de tensión en serie. Esto se debe a que la impedancia de en-

trada está determinada por el modo como conectamos la salida de la red de

realimentación y la entrada de la etapa amplificadora. En este caso, aunque se

miden variables diferentes, la conexión en la entrada del circuito es en los dos

casos en serie.

Observad que, tanto en el caso de la configuración de realimentación de ten-

sión en serie como en este caso de realimentación de corriente en serie, la

impedancia de entrada del circuito realimentado es mayor que la impedancia

de entrada del circuito sin realimentar.

3) Cálculo de la impedancia de salida. Fijémonos ahora en la impedancia

de salida. Recordad que debemos hacer las modificaciones siguientes en el

circuito para calcularla:

• Anulamos la señal de entrada, vi. Tomamos el modelo de circuito con reali-

mentación de corriente en serie que hemos visto en la figura 17 y anulamos

la fuente de tensión de la entrada con un cortocircuito, como podemos ver

en la figura 19. De esta manera vi = 0.

• Sustituimos la resistencia de carga RL por una fuente de tensión ideal vo.

• Calculamos la corriente que entra en el circuito desde la fuente de tensión

vo. Fijaos en que en nuestro modelo de la figura 17 la corriente io sale del

cuadripolo. La impedancia de salida de un cuadripolo se calcula como la

relación de tensión y corriente entrantes. Por tanto, cuando calculemos io

deberemos cambiarle el signo para calcular esta impedancia de salida.

• Calculamos la impedancia de salida mediante la expresión siguiente:

Ror =vo

io(69)

En la figura 19 podéis ver el circuito resultado de aplicar estos cambios.

Figura 19

Calcularemos la impedanciade salida del circuito conrealimentación de corrienteen serie como la relaciónentre vo y la corriente queentra en el circuito, es decir,–io (observad que io tienesentido saliente).

Figura 19. Cálculo de la impedancia de salida para larealimentación de corriente en serie

vo Ro

io

Ror

vi = 0

v’i

vr

+

–

–+

+

– Gmv’i


Sabemos que el amplificador de la figura 19 introduce una ganancia de Gm en

la señal de entrada v′i y que la salida es una corriente; por tanto, modelizare-

mos esta etapa amplificadora como una fuente de corriente de valor Gmv′i . El

amplificador también incluye una resistencia de salida Ro. Dado que el modelo

de amplificador es una fuente de corriente y la resistencia de salida representa

pérdidas de la señal, la resistencia Ro se pone en paralelo y representa la rama

por la que se pierde parte de la corriente que da la fuente de corriente ideal.

Supondremos que la realimentación de corriente es ideal y, por tanto, la entra-

da de la red de realimentación se comporta como un cortocircuito, de manera

que toda la corriente de salida io se reintroduce en el circuito. En la figura 19

podéis ver que la etapa de realimentación se ha modelizado mediante un cor-

tocircuito. Aplicamos ahora la ley de Kirchhoff de las corrientes.

Ley de Kirchhoff de lascorrientes

Esta ley nos indica que lasuma de corrientes queentran en un punto de uniónde varias ramas debe sercero. Matemáticamente seexpresa como

P

n in = 0.

La suma de corrientes que entran en el nodo (fijaos en que está indicado con

un punto negro en la figura 19) es igual a la suma de corrientes que salen; por

tanto:

Gmv′i = io +vo

Ro(70)

Por otro lado, sabemos que la tensión que entra en el amplificador es:

v′i = vi – vr (71)

Pero hemos hecho la señal de entrada nula, y por tanto la señal v′i la podemos

expresar como:

v′i = –vr (72)

Y la tensión, vr, que sale del bloque de realimentación, sabemos que es la

corriente de entrada al bloque, io, multiplicada por el factor β, tal como había-

mos visto en la figura 17. Por tanto, la tensión de entrada en la etapa amplifi-

cadora es:

v′i = –βio (73)

Unidades de lasganancias Gm y β

Recordad que para el caso dela realimentación de corrienteen serie la ganancia Gm semide en siemens y laganancia β se mide en ohms.

Sustituimos en la ecuación 70 y obtenemos la expresión siguiente:

–Gmβio = io +vo

Ro(74)


Reordenamos los términos y llegamos a la expresión siguiente:

vo = –Roio(1 + Gmβ) (75)

Recordad que en la figura 8 del subapartado 1.5 hemos definido la corriente io

como entrante en el cuadripolo. Aquí definimos la corriente io como saliente

por el hecho de que se trata de la salida del circuito. Asimismo, para tener

este hecho en cuenta se debe invertir el signo en la expresión 75 y, por tanto,

llegamos al resultado siguiente:

.

Ror = Ro(1 + Gmβ) (76)

Realimentación negativay ganancia de retorno

Como hemos visto en elsubapartado 1.4, cuandotenemos realimentaciónnegativa el producto Aβ espositivo y, por tanto, laganancia de retorno, que seexpresa como (1 + Aβ) (eneste caso la ganancia A lahemos denominado Gm), esmayor que la unidad.

Como estamos viendo un caso de realimentación negativa, el factor (1 + Gmβ)

es mayor que la unidad, y por tanto la impedancia de salida del circuito con

realimentación Ror es mayor que la impedancia de salida del amplificador sin

realimentar o en lazo abierto, Ro. Esta diferencia es un factor igual a la ganan-

cia de retorno (1 + Gmβ).

Observad que para el caso de la realimentación de tensión en serie esta im-

pedancia de salida era Ror = Ro1+Avβ

, según la expresión 53. Esta diferencia se

debe al hecho de que en ese caso interconectábamos la salida del circuito en

paralelo y en este caso lo hacemos en serie.

.


• Modelizamos la realimentación de corriente en serie con un ampli-

ficador de transconductancia respecto a la etapa amplificadora y

con un cortocircuito y una fuente de tensión βio respecto a la red de

realimentación.


Gmr =Gm

1 + Gmβ(77)


corriente en serie es la siguiente:

Rir = Ri(1 + Gmβ) (78)

• La impedancia de salida de los circuitos con realimentación de co-

rriente en serie es la siguiente:

Ror = Ro(1 + Gmβ) (79)


Realimentación de tensión en paralelo

En este subapartado analizaremos el caso de la realimentación de tensión en

paralelo.

1) Modelo de circuito. En la figura 20 podéis ver cuál es el modelo de circuito

para este tipo de realimentación.

Figura 20

Para la realimentación detensión en paralelomodelizamos el amplificadorcomo un bloque queintroduce una ganancia Rm yla red de realimentacióncomo un circuito abierto a suentrada y una fuente decorriente de valor βvo a lasalida.

Figura 20. Realimentación de tensión en paralelo

RL

+

–

i’i

ii

ir

vo

bvo

A=Rm

Observad que para esta configuración estamos midiendo la tensión de salida

del circuito, como hemos visto para el caso de realimentación de tensión en

serie, pero en este caso nuestra señal de entrada al circuito es una corriente, es

decir, el bloque comparador trabaja con corrientes y por tanto podemos expre-

sar la corriente de entrada como ii = i′i + ir. Esta suma de corrientes se consigue

conectando la entrada del amplificador y la salida de la red de realimentación

en paralelo.

Respecto a la salida del circuito, dado que estamos midiendo tensión, debe-

remos conectar la salida del bloque amplificador y la entrada de la red de

realimentación en paralelo.

.

En este caso modelizaremos nuestro amplificador mediante un cuadri-

polo que introduce una ganancia Rm, definiendo Rm como la relación

entre la tensión de salida vo y la corriente de entrada i′i . En este caso la

ganancia del amplificador tiene unidades medidas en ohms. Así, el am-

plificador que utilizamos también se denomina amplificador de trans-

resistencia y lo que hace es tomar una corriente de entrada y transfor-

marla en una tensión de salida vo.

Respecto al modelo de la red de realimentación, utilizaremos un circuito abier-

to en la entrada, ya que estamos midiendo tensión, y de esta manera nos ase-

guramos que toda la tensión vo entra de nuevo en el circuito. La salida de este

bloque es la corriente ir, que será igual a la ganancia βmultiplicada por la señal


de entrada en este bloque, vo. El factor β = ir/vo tiene unidades de siemens. Re-

cordad que los siemens son la inversa de los ohms y, dado que la ganancia en

la etapa amplificadora son ohms, tenemos que las unidades de la ganancia β

son la inversa.

.

La ganancia total del circuito realimentado para esta configuración la

podemos expresar como:

Rmr =Rm

1 + Rmβ(80)

donde Rm es la ganancia del amplificador de transresistencia en lazo

abierto.

Observad que es la expresión de la ganancia de realimentación que hemos

visto en el subapartado 1.4 pero en este caso sustituyendo la ganancia del

bloque amplificador genérico A por la ganancia Rm que caracteriza un tipo de

amplificador concreto: el amplificador de transresistencia.

A continuación calcularemos las impedancias de entrada y salida para esta

configuración de realimentación.

2) Cálculo de la impedancia de entrada. Haremos el cálculo de la impedan-

cia de entrada a partir del esquema presentado en la figura 21.

Figura 21

Para calcular la impedanciade entrada del circuitorealimentado, Rir , debemosencontrar la corriente ii y latensión vi en la entrada delcircuito. Observad que notenemos en cuenta cómo semodeliza el circuitorealimentado en la salida, yaque esta parte la tendremosen cuenta cuando queramoscalcular la impedancia desalida.

Figura 21. Cálculo de la impedancia de entrada para larealimentación de tensión en paralelo

RL

+

–ii

ir

vo

vo=Rmi’i

bvo

Rivi

i’i

Rir

La señal de salida vo se mide y entra en la red de realimentación. La corriente

ir es la corriente con la que modelizamos la salida de la red de realimentación

ir = βvo y esta corriente se resta a la corriente de entrada al circuito ii para

obtener la expresión siguiente:

i′i = ii – ir (81)


La etapa amplificadora la modelizamos mediante una resistencia de entrada Ri,

que es la resistencia de entrada del amplificador en lazo abierto. La impedencia

de entrada al circuito realimentado se calculará como la relación entre ii y vi,

es decir:

Rir = ii/vi (82)

Las corrientes en la entrada del circuito son las siguientes:

ii = i′i + ir =vi

Ri+ βvo (83)

y sabemos que vo = Rmi′i ; por tanto:

ii =vi

Ri+ βRmi′i (84)

Aplicando la ley de Ohm para calcular i′i obtenemos:

i′i =vi

Ri(85)

Sustituimos la expresión de i′i de la ecuación 85 en la expresión 84. De esta

manera, se obtiene el valor de ii, y es el siguiente:

ii =vi

Ri+ βRm

vi

Ri(86)

Tomamos la ecuación 86, que nos da el valor de la corriente de entrada ii

en función de la tensión de entrada vi, y sustituimos este valor de ii en la

expresión 82 y obtenemos lo siguiente:

.

Rir =Ri

1 + Rmβ(87)

Es decir, la impedancia de entrada del circuito realimentado en paralelo es la

impedancia del amplificador en lazo abierto (sin realimentación) dividida por

el factor (1 + Rmβ), también denominado ganancia de retorno. En el caso de

realimentación negativa ((1 + Rmβ) > 1, como hemos visto en el subaparta-

do 1.4), la impedancia de entrada para el circuito realimentado que utiliza un

comparador de corriente es, pues, más pequeña que la impedancia de entrada

en el amplificador sin realimentar Ri.


3) Cálculo de la impedancia de salida. Calculemos ahora la impedancia de

salida:

• Anulamos la señal de entrada. Observad que en este caso la señal de en-

trada es una corriente y, por tanto, la manera de hacer que esta corriente

sea cero es sustituir la fuente de corriente por un circuito abierto. De esta

manera, no hay paso de corriente. En la figura 22 podéis ver cómo se ha

realizado esta modificación en la entrada del circuito.

• A continuación sustituimos la resistencia de carga RL por una fuente de

tensión ideal vo. En la figura 22 podéis ver cómo se ha realizado esta modi-

ficación en la salida del circuito.

• Calculamos la corriente que entra en el circuito desde la fuente de tensión

vo. Observad que en nuestro modelo de la figura 20 la corriente io sale del

cuadripolo. La impedancia de salida de un cuadripolo se calcula como la

relación de tensión y corriente entrante. Por tanto, cuando calculemos io

deberemos cambiarle el signo para calcular esta impedancia de salida.


Ror =vo

io(88)

En la figura 22 podéis ver el circuito resultado de aplicar estos cambios.

Figura 22

Para calcular la impedanciade salida del circuitorealimentado es necesarioencontrar las señales io y vo.Esta impedancia de salida secalcula como Ror = vo

io.

Figura 22. Cálculo de la impedancia de salida para larealimentación de tensión en paralelo

vo

Roi’i

Ror

ii = 0

ir

–++

– Rmi’i

io

Sabemos que el amplificador de la figura 22 introduce una ganancia de Rm

en la señal de entrada i′i y que la salida es una tensión; por tanto, podemos

modelizar el amplificador como una fuente de tensión con valor Rmi′i . El am-

plificador también incluye una resistencia de salida Ro. Supondremos que la

realimentación de tensión es ideal y, por tanto, la entrada de la red de re-

alimentación se comporta como un circuito abierto, de manera que toda la

tensión vo se reintroduce en el circuito.


La corriente que entra en el amplificador es:

i′i = ii – ir (89)

Pero hemos hecho la señal de entrada nula. Y por otro lado ir = βvo; por tanto:

i′i = –βvo (90)

Aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones a la malla donde se encuentra la

fuente señal de salida vo teniendo en cuenta el sentido entrante en el circuito

de la corriente io y llegamos a la expresión siguiente:

vo = ioRo + Rmi′i = ioRo – Rmβvo (91)

Ahora reordenamos los términos para separar los que dependen de vo y los

que dependen de io y llegamos a la expresión siguiente:

vo(1 + Rmβ) = ioRo (92)

De esta manera, calculamos la impedancia de salida:

.

Ror = vo/io =Ro

1 + Rmβ(93)

Si os fijáis en la expresión de la impedancia de salida, esta tiene la misma for-

ma que el caso de la realimentación de tensión en serie, donde la impedancia

de salida se calculaba como Ror = voio

= Ro1+Avβ

(recordad la expresión 53). Esto

es porque en ambos casos estamos midiendo tensión y el cálculo de la impe-

dancia de salida se realiza teniendo en cuenta la parte de salida del circuito

realimentado. En ambos casos la impedancia total de salida queda dividida

por la ganancia de retorno 1 + Aβ, y por tanto para el caso de la realimenta-

ción negativa (ganancia de retorno mayor que 1) esta impedancia de salida

es menor respecto a la impedancia en lazo abierto del amplificador.

.


• Modelizamos la realimentación de tensión en paralelo con un am-

plificador de transresistencia respecto a la etapa amplificadora y

con un circuito abierto y una fuente de corriente βvo respecto a la

red de realimentación.


Rmr =Rm

1 + Rmβ(94)


.


tensión en paralelo es la siguiente:

Rir =Ri

1 + Rmβ(95)

• La impedancia de salida de los circuitos con realimentación de ten-

sión en paralelo es la siguiente:

Ror =Ro

1 + Rmβ(96)

Realimentación de corriente en paralelo

En este subapartado analizaremos el último de los cuatro casos de realimen-

tación negativa que nos hemos propuesto estudiar: el de realimentación de

corriente en paralelo.

1) Modelo de circuito. En esta configuración medimos la corriente de salida,

io, para reintroducirla en el circuito, y el bloque comparador trabaja con co-

rrientes, ya que la fuente de señal de la entrada es una corriente. Podéis ver

esta configuración en la figura 23.

Figura 23

Para la realimentación decorriente en paralelomodelizamos el amplificadorcomo un bloque queintroduce una ganancia Ai yla red de realimentacióncomo un cortocircuito en suentrada y una fuente decorriente de valor βio en lasalida.

Figura 23. Realimentación de corriente en paralelo

RL

ii

i’i

ir

io

βio

A=Ai

Comenzamos modelizando el amplificador. La señal de entrada para este blo-

que es la corriente i′i . La señal de salida es otra corriente, io. La relación entre

estas dos señales es la ganancia del amplificador, y la denominaremos Ai. Dado

que es una relación entre corrientes, esta ganancia es adimensional.

.

Nuestro amplificador será, pues, un amplificador de corriente con ga-

nancia Ai en el que introducimos una corriente de entrada y obtenemos

una corriente de salida.


La ganancia β, por otra parte, se calcula dividiendo la señal de salida de la red

de realimentación ir entre la señal de entrada al mismo bloque, io. Por tanto,

β = ir/io. Dado que estamos midiendo corriente, modelizaremos la red de re-

alimentación como un cortocircuito en la entrada. La salida la modelizaremos

como una fuente de corriente con el valor siguiente:

ir = βio (97)

La ganancia total del circuito realimentado para esta configuración la po-

demos expresar a partir de la ecuación 9. Observad que habíamos visto que

Ar = A1+Aβ . En este caso, la única diferencia es que en lugar de un amplificador

genérico consideramos un amplificador de corriente, y por tanto debemos

sustituir la ganancia genérica A por la ganancia específica Ai. Esta ganancia,

Ai, nos indica que el amplificador es de corriente y es la ganancia del amplifi-

cador de corriente en lazo abierto.

.

Air =Ai

1 + Aiβ(98)

2) Cálculo de la impedancia de entrada. La impedancia de entrada la calcu-

laremos a partir del esquema presentado en la figura 24.

Figura 24

Modelizamos la parte deentrada del circuitorealimentado para podercalcular cuál es la impedanciade entrada del circuito.Recordad que el cálculo delas impedancias es muyimportante para poderconectar nuestro circuito conotros bloques y poder tenerlas impedancias adaptadas.

Figura 24. Cálculo de la impedancia de entrada para larealimentación de corriente en paralelo

RL

ii

i’i

vi

ir

io=Aii’i

bio

R_iRir

La señal de salida io se mide y entra en la red de realimentación. La corriente

ir es la corriente con la que modelizamos la salida de la red de realimentación

ir = βio y esta corriente se resta a la corriente de entrada al circuito ii para

obtener i′i . Es decir, i′i = ii – ir.

La etapa amplificadora la modelizamos mediante una resistencia de entrada Ri,

que es la resistencia de entrada del amplificador en lazo abierto. La impedancia

de entrada al circuito realimentado se calculará como la relación entre ii y vi.

Lo expresamos de la manera siguiente:

Rir =vi

ii(99)


Las corrientes en la entrada del circuito son:

ii = i′i + ir = i′i + +βio (100)

Sabemos que io = Aii′

i y que i′i = vi/Ri. Sustituimos estos dos términos en la

ecuación 100 y llegamos a la expresión siguiente:

ii =vi

Ri+ Aiβ

vi

Ri(101)

Volvemos a la expresión inicial de la impedancia de entrada del circuito (equa-

ció 99) y sustituimos el valor de ii de manera que obtenemos esta impedancia

de entrada.

.

La impedancia de entrada de un circuito con realimentación de corrien-

te en paralelo es la siguiente:

Rir =Ri

1 + Aiβ(102)

La impedancia de entrada del circuito realimentado en paralelo (nos estamos

fijando únicamente en la entrada del circuito) es la impedancia del amplifica-

dor en lazo abierto (sin realimentación) dividida por el factor (1+Aiβ), también

denominado ganancia de retorno, tal como habíamos visto en el subaparta-

do 1.4. En el caso de realimentación negativa (1 + Aiβ > 1, podéis recordar la

tabla 1) la impedancia de entrada para el circuito realimentado que utiliza un

comparador de corriente es, por tanto, menor que la impedancia de entrada

al amplificador sin realimentar Ri.

3) Cálculo de la impedancia de salida. Calcularemos la impedancia de sa-

lida, Ror = vo/io, a partir del esquema de la figura 25. Recordad que habíamos

definido la impedancia de salida de un cuadripolo como la relación entre la

corriente io entrante al cuadripolo y la tensión vo entre los terminales de sali-

da. Lo podéis ver en la figura 8 del subapartado 1.5. La corriente definida allí

es entrante, mientras que aquí está definida com saliente. Esta diferencia de

sentido la tendremos en cuenta cuando hagamos los cálculos, dado que io se

define, por un lado, como corriente de salida del circuito realimentado y, por

otro lado, por definición, la impedancia de salida de un circuito se mide según

la corriente entrante.

Para poder calcular la impedancia de salida del circuito debemos hacer las

modificaciones siguientes:

• Anulamos la señal de entrada. Como estamos analizando un circuito con

realimentación de corriente en paralelo, la señal de entrada es una corrien-


te (esto nos lo indica el término en paralelo). Para ello, debemos hacer que

la corriente de entrada, ii, sea nula. Por tanto, la sustituimos por un circuito

abierto, como podéis ver en la parte de entrada del circuito de la figura 25.

Figura 25

Calcularemos la impedanciade salida del circuito a partirde los valores de io y de vo.

Figura 25. Cálculo de la impedancia de salida para larealimentación de corriente en paralelo

i’i

ii=0

ir

vo Ro

io

Ror

–+

Aii’i

• A continuación sustituimos la resistencia de carga RL por una fuente de

tensión ideal vo. En la figura 25 podéis ver cómo se ha llevado a cabo esta

modificación a la salida del circuito.

• Calculamos la corriente io que entra al circuito desde la fuente de ten-

sión vo.


Ror =vo

io(103)

El amplificador de la figura 25 introduce una ganancia de Ai en la señal de

entrada i′i y la salida es una corriente; por tanto, podemos modelizar el ampli-

ficador como una fuente de corriente con valor Aii′

i . El amplificador también

incluye una resistencia de salida Ro. Supondremos que la realimentación de

corriente es ideal, y por ende la entrada de la red de realimentación se compor-

ta como un cortocircuito, de manera que toda la corriente io entra de nuevo

al circuito.

La corriente que entra al amplificador es:

i′i = ii – ir (104)

La corriente de entrada ii es nula, ya que para hacer este cálculo hemos anu-

lado la fuente de corriente dejándola en circuito abierto. Y, por otro lado,

sabemos que la corriente que sale del bloque de realimentación es la corriente

de salida io multiplicada por la ganancia β, es decir, ir = ioβ, de modo que la

corriente que entra en la etapa amplificadora es:


i′i = –βio (105)

¿Cuál es la tensión de salida vo que debemos calcular para encontrar la im-

pedancia de salida del circuito realimentado? Observad que es la tensión que

corresponde a Ro. Esta tensión es el valor de la resistencia Ro multiplicado por

la corriente que la atraviesa, que denominaremos iRo.

Tal como hemos definido el sentido de las corrientes en la figura 25, y apli-

cando la ley de Kirchhoff de las corrientes al nodo donde se interconectan las

tres ramas en la salida del circuito, obtenemos lo siguiente:

Aii′

i = iRo+ io (106)

Así pues, la tensión que corresponde a Ro, que también es la tensión de salida

que buscamos, es:

vo = RoiRo= Ro(Aii

′

i – io) (107)

Hemos visto que la corriente i′i tiene el valor –βio. Lo sustituimos en la ecua-

ción 107 y obtenemos:

vo = Ro(–Aiβio – io) = –Roio(Aiβ + 1) (108)

En este punto debemos tener en cuenta que la impedancia de salida se de-

fine por una corriente entrante en el cuadripolo y aquí la hemos definido

como una corriente saliente. Por tanto, debemos cambiar el signo de la ecua-

ción 108. En este caso y reordenando términos:

vo = Roio(1 + Aiβ) (109)

.

De esta manera calculamos la impedancia de salida:

Ror =vo

io= Ro(1 + Aiβ) (110)

Para esta configuración y considerando el caso de realimentación negativa,

la impedancia de salida del circuito con realimentación aumenta respecto a la

impedancia de salida Ro del circuito amplificador sin realimentación.


.

En este subapartado hemos analizado los circuitos con realimentación

de corriente en paralelo y hemos visto los puntos siguientes:

• Modelizamos la realimentación de corriente en paralelo con un am-

plificador de corriente respecto a la etapa amplificadora y con un

cortocircuito y una fuente de corriente βio respecto a la red de reali-

mentación.


Air =Ai

1 + Aiβ(111)


corriente en paralelo es la siguiente:

Rir =Ri

1 + Aiβ(112)

• La impedancia de salida de los circuitos con realimentación de co-

rriente en paralelo es la siguiente:

Ror = Ro(1 + Aiβ) (113)

Tabla resumen de los cuatro tipos de realimentación negativa

En la tabla 2 podéis ver un resumen de las características de los cuatro tipos

de realimentación negativa estudiados en este subapartado.

Tabla 2. Configuraciones basicas de realimentación negativa

Realimentación Entrada Salida Ganancia Rir Ror Amplificador

De tensión en serie vi vo Avr = Av1+Avβ

Ri(1 + Avβ)Ro

1+AvβTensión

De corriente en serie vi io Gmr = Gm1+Gmβ

Ri(1 + Gmβ) Ro1 + Gmβ Transconductancia

De tensión en paralelo ii vo Rmr = Rm1+Rmβ

Ri1+Rmβ

Ro1+Rmβ

Transresistencia

De corriente en paralelo ii io Air =Ai

1+Aiβ

Ai1+Riβ

Ro(1 + Aiβ) Corriente

Es importante recordar cuáles son las unidades de las ganancias A y β para

cada caso. En la tabla 3 podéis ver cuáles son estas unidades para cada tipo de

realimentación.


Tabla 3. Unidades de las ganancias A y β

RealimentaciónGanancia

A Unidades A Ganancia β Unidades β Unidades gananciarealimentación

De tensión en serie Av = vov′

iAdimensional β = vr

voAdimensional Adimensional

De corriente en serie Gm = iov′

iSiemens β = vr

ioOhms Siemens

De tensión en paralelo Rm = voi′i

Ohms β = irvo

Siemens Ohm

De corriente en paralelo Ai = ioi′i

Adimensional β = irio

Adimensional Adimensional

Resumiendo este subapartado, podemos decir que hay cuatro tipos de reali-

mentación negativa. Cada una proporciona una ganancia diferente. Según el

tipo de amplificador que utilicemos podemos fijar una ganancia determinada.

Los amplificadores que podemos utilizar son:

• Amplificadores de tensión: una tensión en la entrada y una tensión en la

salida

• Amplificadores de transconductancia: una tensión en la entrada y una

corriente en la salida

• Amplificadores de transresistencia: una corriente en la entrada y una

tensión en la salida

• Amplificadores de corriente: una corriente en la entrada y una corriente

en la salida

La realimentación en serie aumenta la impedancia de entrada, mientras que

la realimentación en paralelo la disminuye. Si la ganancia de lazo Aβ es muy

grande, esta impedancia se tiende a comportar como un circuito abierto o un

cortocircuito, respectivamente. Respecto a la impedancia de salida, en los cir-

cuitos realimentados por tensión esta es más baja que respecto a la impedan-

cia de salida del mismo circuito sin realimentar. En los circuitos realimentados

por corriente, en cambio, esta impedancia de salida aumenta.

En este subapartado hemos visto los cuatro tipos de realimentación negativa

que podemos obtener según el modo en que interconectemos los bloques am-

plificador y de realimentación. A continuación veremos qué efectos tiene la

realimentación sobre los circuitos.

1.6. Efectos de la realimentación

En este subapartado veremos cuáles son los efectos cualitativos de la realimen-

tación de circuitos. Comenzaremos con los inconvenientes. En el subaparta-

do 1.6.1 veremos que el principal inconveniente de la realimentación negativa

es una reducción global de la ganancia. En el subapartado 1.6.2 veremos que

la realimentación puede introducir problemas de estabilidad en la ganancia

de los circuitos. A continuación pasaremos a ver qué ventajas obtenemos con

la realimentación. En el subapartado 1.6.3 veremos que la realimentación me-

jora la distorsión no lineal introducida por la etapa amplificadora. Posterior-

mente, en el subapartado 1.6.4, veremos cómo la realimentación nos permite

incrementar la amplitud de banda. Uno de los efectos más beneficiosos de la


realimentación es la reducción del ruido. Lo veremos en el subapartado 1.6.5.

Para acabar, en el subapartado 1.6.6, veremos cuál es la utilidad de poder con-

trolar las impedancias de entrada y salida de los circuitos con realimentación.

1.6.1. Efectos de la realimentación sobre la ganancia

En el subapartado 1.4 hemos visto que la ganancia Ar para todo el circuito

realimentado se puede obtener a partir de la expresión:

Ar =A

1 + Aβ(114)

Si el denominador (1 + Aβ) es mayor que 1, la ganancia total del circuito es

menor que la ganancia que presenta el amplificador sin realimentar. Es decir,

en el caso de realimentación negativa la ganancia del circuito se reduce res-

pecto a la ganancia del circuito sin realimentar. Si trabajamos con señales de

amplitud pequeña y esta reducción representa un problema para el funcio-

namiento del circuito, la podemos compensar agregando etapas adicionales

de amplificación a la salida de nuestro circuito realimentado. De esta manera

podemos trabajar con señales de una amplitud determinada siempre que lo

necesitemos.

1.6.2. Problemas de estabilidad de la ganancia asociados

a la realimentación positiva

Recordad la tabla 1 del subapartado 1.4. Si la ganancia de retorno 1 + Aβ es

menor que la unidad, entonces la ganancia del circuito realimentado, Ar,

es menor que la ganancia de la etapa amplificadora sin realimentar.

El inconveniente principal de este hecho es la inestabilidad en la ganancia, ya

que una pequeña variación de la ganancia del amplificador A nos lleva a una

gran variación de Ar.

Veamos un ejemplo para dos valores habituales de A y β. Suponed que A = –10 y β =

0,0999. Con estos datos ya sabemos que se trata de realimentación positiva, tal como

habíamos mostrado en la figura 7, ya que la ganancia de lazo Aβ es menor que cero, y

por tanto la ganacia del circuito con realimentación, Ar , es mayor que la ganancia del

circuito sin realimentar, A. Esta ganancia de lazo tiene el valor siguiente:

Aβ = –10 · 0,0999 = –0,999 (115)

La ganancia total del circuito con realimentación es:

Ar =A

1 + Aβ=

–10

1 – 0,999=

–10

0,001= –104 (116)

Si ahora el parámetro A varía y pasa a tener un valor de –9,9, es decir, varía en un 1 %, la

ganancia es:


Ar =A

1 + Aβ=

–9,99

1 – 0,989= –900,81 (117)

Observad que Ar ha disminuido en más de un 90 %. Así, uno de los problemas de la

realimentación positiva es la inestabilidad de la ganancia.

Otro inconveniente de la realimentación positiva es que a menudo se ampli-

fican también señales no deseadas y ruido. Adicionalmente, cuando se da la

condición siguiente:

Aβ = –1 (118)

aparecen oscilaciones en la salida del circuito. Este puede ser un efecto deseado

cuando queremos implementar un oscilador, como veremos en el apartado 2,

pero no en otros casos.

1.6.3. Mejora de la distorsión no lineal introducida

por la etapa amplificadora

Véase también

Los amplificadores seestudian en el módulo “Elamplificador operacional” deesta asignatura.

Los amplificadores son dispositivos complejos que están formados por com-

ponentes que no tienen un comportamiento ideal.

Esto provoca que, dependiendo de la señal de entrada, la señal de salida no sea

exactamente la señal de entrada multiplicada por una ganancia, A, tal como

hemos considerado a lo largo del módulo.

Como se ha comentado al final del subapartado 1.4, una de las estrategias

de diseño de los circuitos realimentados es hacer que la ganancia de lazo sea

mucho más grande que la unidad, de tal modo que si Aβ >> 1, la ganancia de

todo el circuito se puede aproximar por:

Ar ≃ 1/β (119)

Es decir:

Si Aβ >> 1 → Ar ≃ 1/β (120)

Considerando que las redes de realimentación se construyen con elementos

mucho más estables y lineales como pueden ser resistencias y condensadores,

la introducción de la realimentación tiende a estabilizar la ganancia de todo

el circuito, ya que esta ganancia total depende únicamente del factor β. Por

esta razón, podemos decir que la red de realimentación compensa los efectos

de distorsión no lineal introducidos por la etapa amplificadora.


1.6.4. Aumento del ancho de banda

Uno de los efectos de la realimentación negativa es que la ganancia total Ar

es menor que la ganancia del amplificador en lazo abierto, es decir, que el

amplificador sin realimentación. Observad la figura 26, donde se muestra la

respuesta en frecuencia de un amplificador sin realimentar y la del mismo

amplificador realimentado. En la figura, el intervalo de frecuencias f2 – f1 re-

presenta el margen de frecuencias para las que tenemos respuesta del circuito

sin realimentar, mientras que el intervalo fr2 – fr1 es el margen de frecuencias

para el que hay respuesta del amplificador realimentado. En la figura podéis

comprobar cómo el ancho de banda del amplificador realimentado fr2 – fr1 es

mayor que el ancho de banda del amplificador sin realimentación f2 – f1.

Figura 26

La respuesta en frecuencia deun circuito nos indica cómoresponde el circuito a unaseñal sinusoidal de unadeterminada frecuencia.

Figura 26. Respuesta en frecuencia de un amplificador conrealimentación y sin ella

Amplificador en lazo abierto

Amplificador con realimentación

ƒ1r ƒ2rƒ2

ƒ

ƒ1

A

Este efecto de aumento de ancho de banda con la realimentación negativa se

debe al hecho de que en este tipo de realimentación, dado que se introduce

una pérdida en la ganancia, la pendiente de caída de la ganancia del circui-

to sin realimentar queda también desvaído o suavizado por esta pérdida de

ganancia.

1.6.5. Disminución del ruido

En la realimentación negativa, tomamos la señal de salida y la restamos a

la señal de entrada. De esta manera lo que hacemos es oponer la respuesta

del circuito a la entrada y compensar todas las variaciones o perturbaciones

que se dan en la entrada. Este principio también se aplica a una señal de

entrada en la que tengamos ruido. Este se verá compensado y en parte anulado

por efecto de la realimentación negativa. Es decir, el factor (1 + Aβ) divide el

ruido de entrada al circuito cuando este está realimentado negativamente. Sin

embargo, el problema es que cuanto mayor es el factor (1 + Aβ) y más ruido

eliminemos, menor es la ganancia del circuito realimentado, ya que como

hemos visto en la ecuación 9:

Ar =A

1 + Aβ(121)

Deberemos llegar, pues, a una solución de compromiso y elegir unos valores de

A y β que nos proporcionen una ganancia acceptable y que a la vez reduzcan

tanto como sea posible el ruido de entrada.


1.6.6. Adaptación de las impedancias de entrada y de salida

Como hemos visto en el subapartado 1.5.3, el tipo de realimentación que se

configura tiene un efecto sobre las impedancias de entrada y de salida del cir-

cuito realimentado. Según midamos tensión o corriente a la salida del circuito

o comparemos tensiones o corrientes en la entrada obtendremos un aumen-

to o una disminución de las impedancias de entrada y salida. Dado que el

valor de las impedancias depende de los parámetros A y β, la realimentación

nos permite ajustar estas impedancias. Esta característica es muy importan-

te, ya que cuanto más adaptadas estén las impedancias de entrada y salida

a otros bloques de un sistema más complejo, mejor será la transferencia de

potencia entre el circuito que esté conectado a la entrada de nuestro circuito

realimentado (adaptación de la impedancia de entrada) y el circuito que esté

conectado a continuación de nuestro circuito realimentado (adaptación de la

impedancia de salida).

En este punto ya hemos visto que la realimentación tiene algunos efectos

negativos y otros positivos. A continuación veremos una red práctica de reali-

mentación para ejemplificar lo que hemos visto hasta ahora.

1.7. Redes prácticas de realimentación

Hasta ahora hemos utilizado esquemas de bloques para modelizar tanto la

etapa amplificadora como la red de realimentación. Hemos visto que estos

elementos estaban formados por fuentes controladas de corriente y tensión

y resistencias. Estos modelos nos han permitido analizar los cuatro tipos de

realimentación negativa y calcular los parámetros más relevantes de ellos.

En este subapartado os presentaremos circuitos realimentados realizados con

componentes reales.

Figura 27

En la implementación decircuitos reales realimentadosse pueden utilizaramplificadores operacionalescomo etapa amplificadora yresistencias para construir lared de realimentación.

Figura 27. Circuitos prácticos de realimentación: a. De tensión en serie. b. De corriente enserie. c. De tensión en paralelo. d. De corriente en paralelo

Rs

R1

R2

R2

RLvs

+–

+

–

+

–

a) b)

i’iiii’iii

io

io

ir

ir

c) d)

vo+

–vr

v’i v’i

Rs

RL

R1

vs+–

+

–vr

b

b

b

Rs

Rs

R1

RL

is+

–vo

RL

R1b

is

A+

–A

AA

+

–+

–


Véase también

Los amplificadores seestudian en el módulo “Elamplificador operacional” deesta asignatura.

En la figura 27 podéis ver los cuatro tipos de realimentación negativa que

habíamos visto en el subapartado 1.5.3. La etapa amplificadora está hecha con

un dispositivo que se denomina amplificador operacional. En la figura este

elemento está simbolizado mediante un bloque en forma de triángulo y con

una ganancia A. En la figura 28 podéis ver cómo se representa este elemento.

Figura 28

Los amplificadoresoperacionales multiplican laseñal de entrada, xi , por unaganancia A, de manera que laseñal de salida es xo = AXi .

Figura 28. Representación del amplificadoroperacional

xi xo=A xi

+

–A

Respecto a este módulo consideraremos que el amplificador operacional toma

una señal en la entrada y la multiplica por una ganancia, es decir:

xo = Axi (122)

* Amplificador de tensión, de

corriente, de transconductancia

o de transresistencia

como habíamos visto en el subapartado 1.1. Según el tipo de amplificador del

que se trate*, este bloque convierte tensiones en corrientes y viceversa. La red

de realimentación para los cuatro casos está formada por resistencias, como

se ve en la figura 27, donde se ha indicado este bloque con un recuadro para

cada caso. La ganancia de la red de realimentación es la que se ve en la tabla 4.

Tabla 4. Ganancia β de las configuraciones de realimentación con amplificador operacional

Tipos de realimentación β

De tensión en serie β = vrvo

= R2R1+R2

De corriente en serie β = vrio

= R1

De tensión en paralelo β = irvo

= 1R1

De corriente en paralelo β = irio

= R1R1+R2

Los modelos de la figura 27 incluyen una resistencia Rs para las fuentes de

tensión y de corriente. En la práctica, estas fuentes no son ideales y tienen

pequeñas pérdidas. Esta resistencia Rs representa estas pérdidas.

Identifiquemos el tipo de realimentación para los cuatro circuitos de la figura.

.

Para determinar si tenemos realimentación en serie o en paralelo en la

entrada de cada circuito, debemos tener en cuenta lo siguiente:

• Si podemos expresar la tensión de entrada en el amplificador ope-

racional, v′i , como resta de la tensión de entrada vi y la tensión que

sale del bloque de realimentación vr, entonces la realimentación se

hace en serie.

• Si podemos expresar la corriente de entrada al amplificador opera-

cional, i′i , como resta de la corriente de entrada ii y la corriente que

sale del bloque de realimentación ir, entonces la realimentación se

hace en paralelo.


.

Para determinar si el circuito se realimenta con tensión o corriente,

haremos lo siguiente:

• Sustituimos la resistencia de carga RL por un cortocircuito. Si se anu-

lan las señales de entrada en la red de realimentación, significa que

tenemos realimentación de tensión.

• Sustituimos la resistencia de carga RL por un circuito abierto. Si se

anulan las señales de entrada en la red de realimentación, significa

que tenemos realimentación de corriente.

El tipo de realimentación será el siguiente:

1) Para la figura 27a:

• La tensión en la entrada del bloque amplificador, v′i , se puede expresar

como resta de vs y vr. En cambio, no se cumple lo mismo para las corrientes

de entrada. Este hecho nos indica que la realimentación se efectúa en serie.

• Sustituimos la resistencia de carga, RL, por un circuito abierto y por un cor-

tocircuito (fijaos en las figuras 29a y 30a). En el primer caso aun tenemos

tensión y corriente en la entrada del bloque de realimentación. En el se-

gundo caso, la red de realimentación queda cortocircuitada y, por tanto,

no tenemos tensión ni corriente (ya que la corriente pasará por el cortocir-

cuito). Este hecho nos indica que tenemos realimentación de tensión.

• Por tanto, el circuito es un ejemplo de realimentación de tensión en serie.

Figura 29

Sustituimos la resistencia decarga, RL, por un circuitoabierto. Si las señales deentrada a la red derealimentación se anulanpodemos decir que el circuitohace realimentación decorriente.

Figura 29. Sustitución de la resistencia de carga por un circuito abierto

Rs

R1

R2

R2

vs+–

+

–

+

–

a) b)

i’iiii’iii

io

io

ir

ir

c) d)

vo+

–vr

Rs

v’i v’i

R1

vs+–

+

–vr

β

β

β

Rs

Rs

R1

is+

–vo R1β

is

A+

–A

AA

+

–+

–


Figura 30

Sustituimos la resistencia decarga, RL, por uncortocircuito. Si las señales deentrada a la red derealimentación se anulan,podemos decir que el circuitohace realimentación detensión.

Figura 30. Sustitución de la resistencia de carga por un cortocircuito

Rs

R1

R2

R2

vs+–

+

–

+

–

a) b)

i’iiii’iii

io

io

ir

ir

c) d)

vo+

–vr

Rs

v’i v’i

R1

vs+–

+

–vr

β

β

β

Rs

Rs

R1

is+

–vo R1β

is

A+

–A

+

–A +

–A

2) Para la figura 27b:

• La tensión a la entrada del bloque amplificador, v′i , se puede expresar como

resta de vs y vr. En cambio, no se cumple lo mismo para las corrientes de

entrada. Este hecho nos indica que la realimentación se hace en serie.

• Sustituimos la resistencia de carga, RL, por un circuito abierto y por un cor-

tocircuito (fijaos en las figuras 29b y 30b). En el primer caso la corriente

de salida es cero y no hay ninguna conexión entre las señales de salida

del amplificador y la red de realimentación. En el segundo caso, en cam-

bio, la corriente que sale del amplificador hace caer una tensión a R1, y

por tanto ni tensión ni corriente son nulas. Este hecho nos indica que la

realimentación es de corriente.

• Por tanto, este circuito es un ejemplo de realimentación de corriente en

serie.

3) Para la figura 27c:

• La corriente de entrada del bloque amplificador, i′i , se puede expresar como

resta de is y ir. En cambio, no se cumple los mismo para las tensiones. Este

hecho nos indica que la realimentación se hace en paralelo.

• Sustituimos la resistencia de carga, RL, por un circuito abierto y por un

cortocircuito (fijaos en las figuras 29c y 30c). En el primer caso tenemos una

tensión de salida diferente de cero y la corriente que sale del amplificador

operacional produce una tensión a R1. En el segundo caso, si sustituimos

RL por un cortocircuito, la tensión de salida se anula y la corriente tiende

a pasar por el cortocircuito en lugar de pasar por la red de realimentación.

Este hecho nos indica que la realimentación es de tensión.

• Por tanto, este circuito es un ejemplo de realimentación de tensión en

paralelo.


4) Para la figura 27d:

• La corriente de entrada del bloque amplificador, i′i , se puede expresar como

resta de is y ir. En cambio, no se cumple lo mismo para las tensiones. Este

hecho nos indica que la realimentación se hace en paralelo.

• Sustituimos la resistencia de carga, RL, por un circuito abierto y por un

cortocircuito (fijaos en las figuras 29d y 30d). En el primer caso la salida

del amplificador operacional queda aislada de la red de realimentación. Es

decir, se anulan las señales de entrada al bloque amplificador. En cambio,

en el segundo caso continuamos teniendo tanta tensión como corriente

en el bloque de realimentación que proviene del amplificador operacional.

Este hecho nos indica que la realimentación es de corriente.

• Por tanto, este circuito es un ejemplo de realimentación de corriente en

paralelo.

En este subapartado hemos visto cuatro configuraciones de circuitos con reali-

mentación que se emplean en la práctica. A continuación veremos un ejemplo

numérico que nos servirá para ilustrar lo que hemos visto hasta ahora.

Ejemplo 3

Para el circuito con realimentación de la figura 31 determinad los puntos siguientes:

1) Tipos de realimentación.

2) Ganancia de la red de realimentación, β.

3) Ganancia total del circuito realimentado, Ar .

Figura 31. Ejemplo de circuito realimentado

v’i

RL

vi+–

+

–vr

+

–vo

+

–A = 105

2,7kW

68kW

Solución

1) Comencemos por determinar qué tipo de realimentación tenemos. Si miramos la

entrada del circuito, donde está la fuente de entrada podemos ver que la tensión

de entrada al circuito, la tensión de entrada al bloque amplificador y la tensión de

realimentación, vr , están en serie, ya que encontramos la relación siguiente:

vi = v′i + vr (123)

Respecto a la salida del circuito, donde encontramos vo, aplicaremos el criterio que

acabamos de ver: sustituir la resistencia de carga por un circuito abierto o un corto-

circuito y ver qué efecto tiene esto sobre la señal que entra en el bloque de realimen-

tación.


Vamos a sustituir la resistencia de carga RL por un circuito abierto para comprobar si

tenemos realimentación de corriente. Si hacéis esta operación sobre el circuito de la

figura 31, podéis ver que tenemos una tensión de salida en el circuito y una corriente

que entra a la red de realimentación. Tenemos, por tanto, señal de entrada al bloque

de realimentación.

Ahora sustituimos la resistencia de carga RL por un cortocircuito. En este caso esta-

mos haciendo que la salida del amplificador sea nula, es decir, que la tensión vo, que

es la que entra en el bloque de realimentación, sea nula. ¿Qué sucede con la corriente

de salida? En este caso pasará todo por el cortocircuito.

Así, cuando sustituimos RL por un cortocircuito podemos ver que no hay señales de

entrada al bloque de realimentación, ya que este queda cortocircuitado. Esto nos in-

dica que tenemos realimentación de tensión.

Por tanto, este caso es el de un circuito con realimentación de tensión en serie.

2) Lo siguiente que nos piden es calcular la ganancia de la red de realimentación, β.

Observad que la red de realimentación está formada por las dos resistencias. La ten-

sión de realimentación que se reintroduce al circuito, vr , es la que corresponde a la

resistencia de 2,7 kΩ a lo largo de la rama formada por esta misma resistencia y la de

68 kΩ. Asumimos que no circula corriente adicional por la rama que entra al ampli-

ficador operacional y que está entre las dos resistencias.

En una rama de resistencias en serie la tensión de una resistencia es el valor de la ten-

sión total entre los extremos de la rama multiplicada por el valor de esta resistencia

y dividido entre la suma total de resistencias. Es decir:

vRi=

ViRiP

i Ri(124)

Estos tipos de circuitos se denominan divisores de tensión.

Aplicando esta regla a nuestro caso sabemos que la tensión que corresponde a la

resistencia de 2,7 kΩ, que es la tensión de realimentación vr , es:

vr = vo2,7

2,7 + 68(125)

Esto lo aplicamos suponiendo que no circula corriente por la rama del amplificador

que se encuentra entre las dos resistencias. La ganancia β se define como la división

de la señal de salida del bloque de realimentación, vr , dividido entre la señal de

entrada en este bloque, vo. Así, el valor de β es el siguiente:

β =vr

vo=

2,7

2,7 + 68= 0,038 (126)

3) Finalmente, nos piden la ganancia total del circuito realimentado. Para calcular esta

ganancia de realimentación, y teniendo en cuenta que Aβ = 105 ·0,038 = 3800 >> 1,

podemos utilizar la expresión 11, que habíamos visto en el subapartado 1.4.

Ar ≃1

β= 26,31 (127)

Observad que si utilizáis la expresión sin aplicar esta aproximación el resultado es

muy similar:

Ar =A

1 + Aβ=

105

1 + 105 · 0,038= 26,30 (128)


1.8. Diseño de un amplificador con realimentación

Hasta ahora hemos visto cómo podemos modelizar un circuito con realimen-

tación y qué propiedades nos aporta este tipo de circuitos. Pero ¿qué sucede si

en lugar de analizar un circuito con realimentación lo que queremos es dise-

ñarlo y construirlo? En este subapartado haremos precisamente esto: a partir

de unas especificaciones de partida, veremos qué tipo de realimentación nos

conviene y cómo haremos el diseño del circuito elegido.

Una manera de llevar a cabo la implementación de un circuito con realimen-

tación es seguir el procedimiento que veremos a continuación:

1) En primer lugar, decidiremos qué tipo de realimentación queremos y fija-

remos el valor de la ganancia que sea necesaria. Habrá que consultar la tabla 2

para recordar las variables de entrada y salida (tensiones y corrientes) y las

impedancias de entrada y salida para cada tipo de configuración. Debéis te-

ner en cuenta que el valor óptimo de las impedancias dependerá de cada caso

particular y de qué conectemos a la entrada y la salida de nuestro circuito

realimentado.

2) Una vez determinada la configuración, la podemos implementar con com-

ponentes electrónicos reales según los diferentes tipos de realimentación pre-

sentados en la figura 27, donde se utilizan amplificadores operacionales y re-

sistencias. Podemos incluir dentro de la red de realimentación alguna resisten-

cia variable que nos permita ajustar la ganancia de la red de realimentación β.

3) El paso siguiente consiste en elegir los valores de las resistencias de la red

de realimentación. La combinación de estas resistencias nos debe dar el valor

de β que hemos fijado. Muchas veces veremos que diferentes valores de las re-

sistencias nos dan un mismo valor de β. ¿Cómo elegimos, pues, las resistencias

más oportunas? Seguiremos el criterio siguiente:

a) Para las realimentaciones en serie intentaremos seleccionar valores de re-

sistencias pequeños. De esta manera, conseguiremos que la red de reali-

mentación no introduzca una resistencia grande de entrada porque esto

reduciría la amplitud de la señal de salida. Recordad los circuitos realizados

con componentes reales y con realimentación en serie que hemos visto en

las figuras 27a y 27b. Observad que si en estos circuitos hacemos las re-

sistencias de la red de realimentación pequeñas, entonces un máximo de

tensión vo es reintroducida en la entrada de la etapa amplificadora.

b) Para las realimentaciones en paralelo, en cambio, intentaremos seleccionar

valores de resistencias grandes, ya que en este caso las señales de entrada

son corrientes y debemos intentar no cortocircuitar la entrada de la etapa

amplificadora. Observad las figuras 27c y 27d, en las que los dos circuitos

están realimentados en paralelo, es decir, trabajan con corrientes en la en-

trada. Si hacemos las resistencias de la red de realimentación grandes, gran

parte de la corriente de entrada ii entra en la etapa amplificadora (i′i). Si, en


cambio, hiciésemos estas resistencias pequeñas (un cortocircuito en el caso

más extremo), toda la corriente marcharía para la rama de realimentación.

c) Para las realimentaciones de tensión el criterio es seleccionar resistencias

grandes para obtener impedancias de salida grandes, ya que esto nos per-

mite medir el máximo de tensión y reintroducirla así al circuito mediante

la red de realimentación. Observad las figuras 27a y 27c. En estos dos casos

tenemos realimentación de tensión. Poniendo valores de resistencias gran-

des en la red de realimentación conseguimos que un máximo de tensión

caiga en la resistencia de carga RL.

d) Para las realimentaciones de corriente elegiremos valores de resistencia pe-

queños porque la entrada a la red de realimentación está en serie con la

carga y las resistencias grandes dificultan el paso de corriente hacia a la red

de realimentación. Lo podéis comprobar en las figuras 27b y 27d, que re-

presentan dos configuraciones de realimentación de corriente. Si hacemos

pequeños los valores de las resistencias de la red de realimentación, conse-

guimos hacer pasar un máximo de corriente para este bloque del circuito.

En muchos casos, por ejemplo, si queremos una configuración de realimenta-

ción de tensión en serie, veremos que estos criterios se contradicen, ya que,

por un lado, debemos elegir valores de resistencias pequeños porque nos in-

teresa que de la tensión que existe en la entrada la máxima caiga en la entra-

da del bloque amplificador. Pero, por otro lado, dado que realimentamos el

circuito con una tensión nos interesan resistencias grandes para transferir la

máxima tensión de salida en la entrada de la red de realimentación.

Por ejemplo, queremos configurar un circuito con realimentación de corrien-

te en paralelo. Dado que trabajamos con corrientes en la entrada del circuito

nos interesa una resistencia de entrada muy grande de tal modo que la má-

xima corriente en la entrada vaya hacia el bloque amplificador. Observad el

caso extremo: si la resistencia de entrada fuese un cortocircuito, estaríamos

cortocircuitando la entrada del bloque amplificador y toda la corriente de la

fuente pasaría por este cortocircuito. Pero, por otro lado, dado que estamos

realimentando el circuito con corriente, nos interesa una resistencia pequeña.

Si esta resistencia fuese muy grande, un circuito abierto en el caso extremo,

no entraría corriente en el bloque de realimentación. En estos casos debemos

llegar a una solución intermedia y encontrar unos valores de resistencias que

nos vayan bien tanto en la entrada como en la salida del bloque de realimen-

tación.

Observad que para los casos de realimentación en serie de corriente (valores

de resistencias bajos tanto en la entrada como en la salida del bloque de re-

alimentación) y realimentación en paralelo de tensión (valores de resistencias

grandes tanto en la entrada como en la salida del bloque de realimentación)

no hay ningún conflicto.

4) El paso siguiente es analizar el circuito para verificar que se cumplen los

requisitos iniciales de diseño. Los valores de la tabla 2 son aproximados y

consideran que las fuentes de señal y el resto de los componentes del circuito

son ideales.


Veamos todas estas consideraciones mediante un ejemplo.

Ejemplo 4

Queremos diseñar un amplificador con realimentación. Disponemos de una fuente de

señal de entrada con una resistencia interna, Rs, de 2 kΩ. La resistencia de carga RL

es de 50 Ω. Queremos que nuestro amplificador realimentado libere en la salida (en la

resistencia de carga RL) una tensión que sea 10 veces la tensión de la fuente de entrada.

Nos dicen que el bloque amplificador tiene una resistencia de entrada Ri igual a 5 kΩ,

una resistencia de salida Ro igual a 100 Ω y una ganancia en lazo abierto (es decir, sin red

de realimentación) igual a 104.

A partir de estos datos, diseñad la red de realimentación que nos permita obtener la

ganancia que se pide.

Solución

Dado que nos piden una tensión de salida proporcional a una tensión de entrada utili-

zaremos un amplificador de tensión. Recordad que vimos los tipos de amplificadores

disponibles según si las señales de entrada y salida son tensiones o corrientes en la ta-

bla 2.

Modelizaremos nuestro circuito realimentado tal como se muestra en la figura 32.

Figura 32

vs

vr

vi

Rs

R1

R2

Ri

Ro

RL+–

+

–

+

–

vo

+

–

v’iAv v’i

+

–

+–

Amplificador


Observad que en la etapa amplificadora hemos modelizado nuestro amplificador detensión con una resistencia de entrada, Ri, una fuente ideal de tensión que toma la

tensión en la entrada del amplificador y la multiplica por Av y una resistencia de salida Ro.

El amplificador de tensión requiere la configuración de realimentación de tensión en

serie. Observad las recomendaciones que se han hecho en el inicio de este apartado en

referencia al valor de las resistencias de la red de realimentación:

• Por un lado, la configuración en serie (suma de tensiones en la entrada del circuito)

recomienda valores de resistancias pequeñas. De esta manera, la máxima tensión de

entrada vi va a parar a la entrada del bloque amplificador.

• Por otro lado, la realimentación de tensión (la señal de salida vo se reintroduce en el

circuito a través del bloque de realimentación) nos recomienda valores de resistencias

grandes.

A causa de estas dos recomendaciones deberemos buscar un valor intermedio para las

resistencias de la red de realimentación.

En el enunciado se señala que se requiere una ganancia total del circuito realimentado

Avr de 10. La expresión 11 nos dice que se puede aproximar la ganancia del circuito

realimentado, Avr , para:

Avr ≃1

β(129)


y de ahí podemos calcular la ganancia β que debe tener la red de realimentación que

estamos buscando:

β =1

Avr=

1

10= 0,1 (130)

De la tabla 2 podemos extraer los valores de las impedancias de entrada y salida del

circuito con realimentación de tensión en serie, que son las siguientes:

Rir = Ri(1 + Avβ) (131)

Ror =Ro

(1 + Avβ)(132)

En este caso los valores concretos dados por el enunciado son Rir = 5 MΩ y Ror = 0,1 Ω.

En el subapartado 1.7 hemos visto cómo podemos implementar la red de realimentación

para cada uno de los cuatro tipos de realimentación estudiados con resistencias. En la

tabla 4 hemos visto que para el caso de realimentación de tensión en serie podemos

emplear dos resistencias y que la ganancia β se puede expresar como podéis ver en la

línea correspondiente a la realimentación de tensión en serie de la tabla 4:

β =R2

R1 + R2(133)

Teniendo en cuenta que la ganancia β debe ser igual a 0,1 llegaremos a la igualdad si-

guiente:

β =R2

R1 + R2= 0,1 (134)

y reordenando la ecuación 134 llegamos a la relación siguiente entre R1 y R2:

R1 = 9R2 (135)

Acabamos de encontrar cuál es la relación entre R1 y R2 que nos da una ganancia β igual

a 0,1. Vamos a ver qué valores numéricos podemos dar a estas resistencias.

Analicemos la red de realimentación. ¿Qué sucede si elegimos unos valores extremada-

mente pequeños para R1 y R2? Imaginad el caso extremo, R1 y R2 como cortocircuitos.

En este caso no está entrando tensión en el bloque de realimentación y toda la tensión

de salida, vo, recae en la resistencia de carga RL, ya que cuanto más pequeñas son R1 y

R2, menos tensión habrá en estas. Así, nos interesan valores de resistencias relativamente

grandes.

Pero, por otro lado, si R1 y R2 son muy grandes, pongamos el caso extremo de que

son circuitos abiertos, no caerá tensión en la entrada del bloque amplificador. Así, nos

interesan valores de resistencias relativamente pequeños.

Elegiremos, pues, un valor de R2 que sea inferior a Ri para que caiga más tensión en

la entrada del bloque amplificador. Teniendo en cuenta estas consideraciones, podemos

elegir R2 = 500 kΩ, y por tanto R1 = 4.500 kΩ.

1.9. Resumen del apartado

Acabamos este primer apartado del módulo con un resumen de lo que he-

mos visto hasta ahora. Hemos comenzado el apartado con el subapartado 1.1,


definiendo qué entendemos por realimentación. A grandes rasgos la realimen-

tación consiste en tomar la señal de salida de un circuito y reintroducirla de

nuevo al circuito.

En los subapartados 1.2 y 1.3 hemos visto que existen dos tipos de realimen-

tación básicos: la realimentación positiva y la realimentación negativa. El tipo

de realimentación depende de si sumamos o restamos la señal de realimenta-

ción a la señal de entrada en el circuito.

A continuación, en el subapartado 1.4, hemos analizado con detalle la re-

alimentación negativa y hemos encontrado las ganacias que caracterizan un

circuito con realimentación:

• la ganancia de la etapa amplificadora o en lazo abierto, A

• la ganancia de la red de realimentación β

• la ganancia global de realimentación, Ar = A1+Aβ

• la ganancia de lazo Aβ

• la ganancia de retorno 1 + Aβ

Aquí hemos visto que existen dos maneras de ver si un circuito tiene reali-

mentación positiva o negativa:

• Comprobando si la señal de realimentación, xr, se suma o se resta a la señal

de entrada al circuito xi.

• Inspeccionando la ganancia Ar y comprobando si esta es mayor (realimen-

tación positiva) o más pequeña (realimentación negativa) que la ganancia

de lazo abierto A.

Una vez vistos los conceptos básicos sobre realimentación, en el subaparta-

do 1.5 hemos profundizado en la configuración de los circuitos con realimen-

tación. En particular, hemos supuesto realimentación negativa y hemos visto

que según cómo conectemos la entrada y la salida del bloque amplificador

y de la red de realimentación (que hemos considerado cuadripolos, es decir,

circuitos con dos terminales de entrada y dos terminales de salida), podemos

llegar a una de las configuraciones siguientes posibles:




• Realimentación de corriente en paralelo.

Para cada configuración hemos descrito qué modelo se ha empleado para cada

bloque, la ganancia total del circuito que nos aporta y las impedancias de

entrada y de salida. La utilización de una configuración u otra dependerá del

uso que queramos hacer de ella en cada caso.


En el subapartado 1.6 hemos visto algunos efectos, tanto positivos como ne-

gativos, que tienen los circuitos con realimentación. Finalmente, hemos aca-

bado el apartado presentando circuitos con realimentación elaborados con

componentes electrónicos reales (en el subapartado 1.7) y proponiendo una

metodología de diseño de un circuito con realimentación a partir de unas

especificaciones (subapartado 1.8).

El apartado siguiente se dedicará a ver el tema de osciladores. A grandes rasgos,

podemos decir que un oscilador es un circuito con realimentación positiva y

que cumple ciertas condiciones.


2. Osciladores.

En el apartado 1 hemos visto cuáles son los principios de la realimentación y

hemos visto que existen dos tipos básicos de realimentación: la positiva y la

negativa. También hemos visto que bajo unas condiciones específicas un cir-

cuito realimentado se puede comportar como un oscilador. ¿Cuáles son estas

condiciones? Recordad la tabla 1. En ella hemos visto que según los valores

de las ganancias A y β nuestro circuito realimentado proporcionará realimen-

tación negativa o positiva. Fijaos en el caso:

Aβ = –1 (136)

Este valor es un caso particular de realimentación positiva (ya que Aβ < 0) y

nos da la ganancia siguiente del circuito realimentado:

Ar =A

1 + Aβ= ∞ (137)

Esta es la condición que debe cumplir un circuito realimentado para compor-

tarse como un oscilador.

.

Un oscilador es un caso particular de tipo de realimentación positiva.

La condición que se debe cumplir es que la ganancia de lazo, Aβ sea

igual a –1. Esto nos da una ganancia del circuito realimentado Ar = ∞.

Recordad que A es la ganancia del bloque amplificador sin realimentar

y β es la ganancia de la red de realimentación.

En este apartado entraremos en detalle en el concepto de oscilador y veremos

algunas aplicaciones. A continuación, estudiaremos un modelo de este tipo de

circuitos y veremos diferentes implementaciones prácticas. Finalizaremos con

el estudio del oscilador de cristal de cuarzo, por ser uno de los que se utiliza

muy a menudo en la práctica.

En particular, veremos los puntos siguientes:

• Veremos qué es un oscilador y para qué sirve. Veremos la condición de

Barkhausen, que es una condición que se debe cumplir en los circuitos

osciladores.


• Veremos un modelo genérico de oscilador que nos permitirá estudiar su

funcionamiento.

• Analizaremos algunos de los circuitos osciladores más habituales, como los

osciladores LC y RC.

• Veremos los osciladores de cristal de cuarzo, que se usan cuando necesita-

mos más precisión que la que nos proporcionan los osciladores LC y RC.

2.1. Concepto de oscilador

Realimentación yosciladores

Recordad lo que hemos vistoen el subapartado 1.4. Aquíapuntamos que un osciladores un caso particular decircuito con realimentaciónpositiva. En efecto, larealimentación positiva se dacuando la ganancia de lazo,Aβ es menor que cero. Uncircuito realimentado secomporta como osciladorcuando la ganancia de lazo,Aβ, es igual a –1. Recordadla tabla 1.

Un oscilador es un circuito que genera una señal periódica a partir de una se-

ñal continua de entrada, es decir, actúa como conversor de señal continua en

señal alterna. Las formas de onda generadas pueden ser sinusoidales, cuadra-

das, triangulares, etc. Así, la señal de salida de un oscilador queda caracterizada

por una amplitud, una frecuencia y una forma de onda.

¿Qué aplicaciones tiene un oscilador en el campo de la electrónica? Los re-

ceptores de televisión, por ejemplo, utilizan osciladores que generan señales

periódicas triangulares para hacer una selección de las imágenes. Los orde-

nadores, por otro lado, utilizan osciladores de onda cuadrada para generar

señales de sincronización. Otra aplicación de los osciladores es la generación

de señales de reloj que se pueden aplicar, por ejemplo, en la implementación

de relojes que utilizamos en la vida cotidiana o para sincronizar señales en

sistemas electrónicos más complejos.

Como hemos visto en el apartado 1, los osciladores utilizan el principio de

realimentación positiva para generar las señales periódicas de salida. La ga-

nancia del circuito realimentado, Ar, tal como lo hemos expresado en la ecua-

ción 9, es:

Ar =A

1 + Aβ(138)

Cuando la ganancia de lazo, Aβ, es menor que cero, tenemos realimentación

positiva, ya que la ganancia del circuito realimentado, Ar, es mayor que la

ganancia del circuito sin realimentar, A. Existe un caso particular de la reali-

mentación positiva: ¿qué sucede cuando la ganancia de lazo es la siguiente?

Aβ = –1 (139)

Pues que Ar, la ganancia de realimentación vista en la ecuación 138, es mate-

maticamenté infinita. Este hecho nos permite tomar una pequeña perturba-

ción o pequeña señal en la entrada del circuito y hacerla crecer hasta que se

estabiliza, tal como podéis ver en la figura 33. ¿Por qué hablamos de una pe-

queña perturbación en la entrada? Fijaos en que hemos dicho que la ganancia


de realimentación en este tipo de circuitos es infinita. Para hacer funcionar

un circuito oscilador, debemos aplicar una señal de entrada. Observad la fi-

gura 33. El circuito oscilador comienza a responder a la señal de entrada y

proporciona una señal de salida que comienza a crecer en amplitud. Si man-

tuviésemos la señal de entrada, la señal de salida crecería hasta el infinito. Una

vez alcanzada una determinada amplitud, podemos dejar de aplicar la señal

de entrada y la salida se mantiene estable.

Figura 33

Un circuito oscilador puedegenerar una señal periódicaestable a partir de un impulsofinito de entrada. La salidadel oscilador comienzasiendo nula y crece hastaalcanzar una determinadaamplitud de salida.

Figura 33. Señal de salida generada por un oscilador

10,0

8,0

6,0

4,0

2,0

0,0

-2,0

-4,0

-6,0

-8,0

-10,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

22,0

24,0

26,0

28,0

30,0

32,0

34,0

36,0

38,0

Transitorio Oscilador de estabilidad

Según el rango de frecuencias generadas por el oscilador los podemos clasificar

en los grupos siguientes:

Circuitos RC

Un circuito RC es un circuitoeléctrico que está formadopor resistencias ycondensadores. Este tipo decircuito se caracteriza porproporcionar una respuestatransitoria exponencial del

tipo e–tRC .

Véase también

Podéis consultar el anexopara más información sobrelos circuitos RC.

• Generadores de baja frecuencia: son aquellos que proporcionan señales

entre 1 Hz y 100 kHz. El espectro de frecuencias audibles –entre 20 Hz

y 20 kHz– se encontraría dentro de este grupo. Este tipo de osciladores se

suelen implementar con circuitos RC, como veremos en el subapartado 2.3.

• Generadores de alta frecuencia: proporcionan señales por encima de los

100 kHz y se utilizan habitualmente para sintonizar frecuencias de radio.

Las configuraciones más habituales para estos generadores de alta frecuen-

cia son los circuitos LC y los osciladores de cristal.

Circuitos LC

Un circuito LC es un circuito eléctrico que está formado por bobinas y condensadores.

Este tipo de circuito se caracteriza por que existe una frecuencia, que se denomina fre-cuencia de resonancia, igual a f = 1

2π√

LC, que proporciona un máximo de la señal de

sálida.

2.2. Modelo de oscilador

Acabamos de ver cuáles son los principios básicos de un oscilador. En este

subapartado veremos cómo podemos modelizar este tipo de circuitos. En la


figura 34 podéis ver un modelo genérico de oscilador. Está compuesto por las

partes siguientes:

Véase también

Los amplificadoresoperacionales y lostransistores se estudian en losmódulos “El amplificadoroperacional” y “El transistor”.

• Un circuito amplificador de la señal. Este bloque está formado normal-

mente por componentes electrónicos activos, como son amplificadores

operacionales y transistores. En este apartado consideraremos este bloque

como una caja negra que proporciona una ganancia A determinada.

• Un circuito de realimentación. Está formado normalmente por elemen-

tos pasivos, como bobinas, resistencias, condensadores o cristales, como

veremos en los subapartados 2.3 y 2.4.

Figura 34

El circuito oscilador generauna señal estable a partir deuna pequeña perturbación deentrada.

Figura 34. Modelo genérico de oscilador con realimentación positiva

++

AmplificadorA

Realimentaciónβ

v’i

vi

t t

vo

vr

Observad que las partes de nuestro circuito con realimentación son las que ya

hemos visto en el apartado 1 de este módulo. Ahora, sin embargo, como indica

el signo positivo del bloque comparador en la figura 34, estamos considerando

que la realimentación es positiva.

Veamos ahora cómo funciona un oscilador, desde que se introduce la señal de

entrada hasta que obtenemos la respuesta del circuito en forma de onda.

Considerad que las ganancias que caracterizan los bloques amplificador y de

realimentación son A y β, respectivamente.

En t = 0 introducimos una señal de entrada continua denominada vi. La señal

de salida es vo = Avi. A continuación la señal de salida llega al bloque de

realimentación, y por tanto vr = βvo.

Fijaos en las señales vi y vr. La señal de entrada en la etapa amplificadora es

v′i = vi + vo. Las señales vi y vo se suman porque estamos considerando el caso

de realimentación positiva. Si ahora hacemos que vr sea igual a la señal inicial

de entrada vi, podemos dejar de aplicar la señal de entrada vi, ya que vr está ac-

tuando como señal de entrada. Esto significa que podemos generar una señal

de salida indefinida únicamente a partir de una señal de duración limitada en

tiempo en la entrada. Es decir, podemos elegir la fuente de señal vi y el circuito

continúa proporcionando señal de salida. ¿De dónde sale la energía necesaria

para proporcionar señal de salida si no tenemos señal de entrada? Pues sale de

los elementos activos de la etapa amplificadora, amplificadores y transistores.


Continuemos analizando el circuito oscilador. Si igualamos las señales vi y vr,

obtenemos lo siguiente:

vr = vi (140)

Sabemos que la tensión que proviene del bloque de realimentación, vr, es la

tensión que hay en la entrada de este bloque, vo, multiplicada por la ganancia

β. Sustituimos esta tensión vr en la expresión 140 y llegamos a:

βvo = vi (141)

Pero la señal de salida, vo, es igual a la señal de entrada en la etapa amplifica-

dora multiplicada por la ganancia A. Si en este momento suponemos que la

señal de entrada es únicamente la señal de realimentación vr, entonces:

vo = Avr (142)

Y si ahora sustituimos en la expresión 141 obtenemos lo siguiente:

Aβvi = vi (143)

A partir de aquí llegamos a la condición siguiente para que el circuito pue-

da continuar funcionando únicamente a partir de la señal que proviene del

bloque de realimentación:

Observación

Observad que en laecuación 139 hemosestablecido la condición deoscilación como Aβ = –1. Estoes porque la ganancia Ar dela ecuación 138 estácalculada para el caso derealimentación negativa. Sihacemos los cálculos de Ar

considerando realimentaciónpositiva, llegaremos aAr = A

1–Aβy de ahí obtenemos

la condición Aβ = 1.

Aβ = 1 (144)

.

El producto Aβ, como vimos en el subapartado 1.4, se denomina ga-

nancia de lazo, y cuando este factor es igual a 1 se produce oscilación.

Esta condición se denomina criterio de Barkhausen y da lugar a las

dos condiciones siguientes:

• El ángulo de desfase entre las señales de entrada y salida en el blo-

que de realimentación debe ser cero, es decir, la parte imaginaria

de la expresión Aβ debe ser igual a cero. Esto es equivalente a decir

que las señales de entrada y de salida de la red de realimentación

deben estar en fase. Observad que esta condición se aplica al bloque

de realimentación. Las señales de entrada y de salida del circuito

realimentado pueden o no estar en fase.

∠Aβ = 0 (145)

• El módulo de la ganancia de lazo, Aβ, debe ser igual a 1.

‖Aβ‖ = 1 (146)


¿Qué sucede si no se cumple esta condición? Fijaos en la figura 35. Imaginad

que tenemos una señal de salida sinusoidal y que de repente cambiamos la

ganancia de lazo Aβ y la hacemos menor que 1. Esta situación está represen-

tada en la figura 35a. Esto significa que cada vez que la señal de salida vuelva

a la entrada la estaremos multiplicando por un factor menor que 1. Según

vaya pasando el tiempo, nuestra señal sinusoidal se irá desvaneciendo. Esto

sucede porque estamos trabajando con sistemas dinámicos que proporcionan

una respuesta transitoria seguida de la respuesta en régimen permanente. Si

estuviésemos trabajando con sistemas estáticos, la respuesta del circuito sería

directamente la señal de entrada multiplicada por la ganancia de realimenta-

ción Ar.

Figura 35. Efectos del factor Aβ sobre la oscilación

6,0

4,0

2,0

0,0

-2,0

-4,0

-6,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

,0

12

,0

14

,0

16

,0

18

,0

20

,0

6,0

4,0

2,0

0,0

-2,0

-4,0

-6,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

6,0

4,0

2,0

0,0

-2,0

-4,0

-6,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

,0

12

,0

14

,0

16

,0

18

,0

20

,0

Ab < 1 Ab > 1

Ab = 1

a)

c)

b)

Figura 35

Si el valor de Aβ es menorque 1, la amplitud de laoscilación tiende adesvanecerse. Si el factor Aβes mayor que 1, la amplitudde la oscilación tiende acrecer. Con un valor de Aβigual a 1 conseguimos que laoscilación sea estable.

Si, por el contrario, esta ganancia Aβ es mayor que 1 (figura 35b), tendremos

el efecto contrario y la señal tenderá a incrementar su amplitud indefinida-

mente, ya que cada vez que se reintroduce la señal en el circuito este tiene

una amplitud mayor. En el caso de que la ganancia de lazo Aβ sea igual a 1

(figura 35c), la señal de salida se mantiene estable.

En la práctica, y a causa de diferentes efectos, tanto ambientales como de los

propios componentes electrónicos, es muy dificil hacer que el producto Aβ

sea exactamente igual a 1. Lo que se recomienda normalmente es que Aβ sea

ligeramente superior a 1. Esto nos asegura que la señal de salida se generará


inicialmente y que no se irá desvaneciendo con el tiempo, ya que Aβ > 1. Para

asegurar que la señal generada no crezca indefinidamente, se pueden utilizar

etapas adicionales que limiten la señal de salida. Estas etapas adicionales se

denominan circuitos limitadores. Nosotros en este módulo consideraremos que

la condición de oscilación se da para el valor exacto Aβ = 1.

Una vez conocida la condición que se debe dar para obtener una señal pe-

riódica en la salida de un oscilador, en el subapartado siguiente estudiaremos

diferentes maneras de implementar un circuito oscilador y revisaremos que

esta condición se cumple.

2.3. Análisis de los circuitos osciladores

En este subapartado se presentan diferentes tipos de osciladores utilizados en

la práctica. Analizaremos cada uno de los casos y veremos cómo cumplir la

condición de Barkhausen y los parámetros más relevantes para cada uno. Co-

menzaremos por los osciladores más sencillos, los formados por bobinas y

condensadores, y llegaremos hasta un tipo de oscilador muy utilizado en la

práctica: el oscilador de cristal de cuarzo.

2.3.1. Osciladores LC

El primer tipo de oscilador que veremos son los de tipo LC. Los osciladores es-

tán formados por una etapa amplificadora y una red de realimentación, como

hemos visto al inicio de este apartado. Para la etapa amplificadora se utilizan

normalmente amplificadores operacionales y transistores. Respecto a la red de

realimentación, utilizaremos bobinas y condensadores, como veremos en los

subapartados 2.3.2 y 2.3.3.

Véase también

Podéis encontrar informacióncomplementaria sobrebobinas y condensadores enel anexo de esta asignatura.

Antes de comenzar con el análisis de osciladores LC, recordemos brevemente

cómo funcionan las bobinas y los condensadores:

1) Una bobina es un componente eléctrico que es capaz de almacenar energía

en forma de campo magnético. La bobina se carga cuando aumenta la corrien-

te eléctrica que la atraviesa, mientras que se descarga devolviendo la energía

almacenada al circuito cuando la corriente disminuye. La impedancia de una

bobina recibe el nomnre de reactancia inductiva, XL, y su valor es:

.

XL = jωL (147)

donde j es la unidad imaginaria y ω, la frecuencia de trabajo. Considerando,

según la ley de Ohm, que podemos expresar una tensión como producto de


corriente por impedancia, podemos obtener la tensión en los extremos de la

bobina de la manera siguiente:

V = XL · I = jωLI (148)

Fijaos en que aparece el término j en el cálculo de la tensión. Esto significa

que la tensión medida en los extremos de la bobina está avanzada 90 grados

respecto a la corriente que la atraviesa.

¿Qué sucede cuando le aplicamos una corriente continua, es decir, cuando el

término jω es nulo porque la frecuencia de la señal, ω, es cero? En este caso

no hay variación de corriente y la impedancia de la bobina XL = jωL es igual

a cero cuando ω es cero. Entonces la tensión de salida es también cero y la

bobina se comporta como un cortocircuito.

2) Un condensador es un dispositivo en el que almacenamos energía eléctri-

ca. El condensador se carga cuando aumenta la diferencia de potencial entre

sus extremos y se descarga cuando esta diferencia de potencial disminuye. La

impedancia de un condensador recibe el nombre de reactancia capacitiva y

su valor es:

.

XC =1

jωC(149)

donde j es la unidad imaginaria y ω, la frecuencia de trabajo. Aplicaremos,

com lo hemos hecho antes para el caso de la bobina, la ley de Ohm, y ob-

tenemos la expresión siguiente para calcular la tensión en los extremos del

condensador:

V = XC · I =1

jωCI (150)

Aislando la corriente medida en los extremos del condensador encontramos

la expresión siguiente para la corriente que atraviesa un condensador:

I = jωCV (151)

es decir, la corriente que atraviesa el condensador está multiplicada por el

factor jω y, por tanto, avanzada 90 grados respecto a la tensión aplicada entre

sus extremos. Cuando aplicamos una señal constante en un condensador, es

decir, una señal con ω = 0, la impedancia se vuelve infinita y el condensador

se comporta como un circuito abierto.

Una vez repasadas las bobinas y los condensadores, pasemos a ver cómo po-

demos utilizar estos dos elementos para construir un oscilador de tipo LC.


El oscilador ideal LC

Fijaos en la figura 36. Este circuito está formado por un bobina, un condensa-

dor, una fuente de tensión y un interruptor. Analicemos ahora cómo se com-

porta este circuito LC.

Figura 36

El oscilador LC está formadopor una fuente de tensiónque nos da la energía inicialpara poder poner en marchael oscilador, un condensadory una bobina.

Figura 36. Oscilador LC

V +– C L

a)

V +– C L

b)

Inicialmente, como podéis ver en la parte a de la figura 36, conectamos una

fuente de alimentación continua al condensador. El condensador se va car-

gando hasta llegar a una tensión máxima V, que es la misma que nos da la

fuente de alimentación. El circuito se quedará en esta situación de estabilidad

hasta el momento en el que movemos el interruptor y conectamos el conden-

sador con la bobina, por lo que queda la fuente de alimentación desconectada.

Ahora tenemos un lazo formado únicamente por el condensador y la bobina,

como podéis ver en la parte b de la figura 36.

La bobina, que está inicialmente descargada, se va cargando mediante el con-

densador, que ha ido acumulando energía mientras estaba conectado a la

fuente de alimentación. Ahora encontramos la bobina totalmente cargada y

el condensador descargado; por tanto, ahora es la bobina la que se descarga y

transfiere así su energía al condensador, y así sucesivamente.

.

Fijaos en que hemos conseguido generar una señal oscilante sin nece-

sidad de mantener la fuente de alimentación conectada. La utilidad de

la fuente de tensión es la de proporcionar una tensión inicial al con-

densador. Una vez conseguida, esta energía se mantiene pasando de la

bobina al condensador y del condensador a la bobina indefinidamente.

Este, sin embargo, es el caso de un circuito ideal. En la práctica, sabemos que

las bobinas y los condensadores no son ideales y que disipan energía a me-

dida que pasa el tiempo. Como veremos más adelante, los osciladores reales

incluyen elementos activos, como transistores, que son los elementos que pro-

porcionan esta energía.

Ahora veremos cómo son las señales de entrada y salida en este oscilador.

Los podéis ver en la figura 37. En la parte superior (figura 37a) se representa

la señal de entrada, que es un impulso de tensión de duración finita y que


sirve para cargar el condensador. Fijaos en que mientras hay señal de entra-

da (figura 37a) el condensador se va cargando según una curva exponencial

(figura 37b).

Figura 37

En un circuito oscilador detipo LC aplicamos una señalde entrada de duración finitay se generan, tanto en elcondensador como en labobina, señales sinusoidalesestables.

Figura 37. Señales generadas por el oscilador LC: tensión de entrada,tensión en el condensador y corriente en la bobina

1,2

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

-1,2

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

,0

12

,0

14

,0

16

,0

18

,0

1,2

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

-1,2

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

,0

12

,0

14

,0

16

,0

18

,0

1,2

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

-1,2

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

,0

12

,0

14

,0

16

,0

18

,0

vi

Vc

IL

a)

b)

c)

Una vez alcanzada la tensión que proporciona la fuente, podemos considerar

que el condensador está cargado. En el momento en el que desconectamos la

fuente de tensión mediante el interruptor y hacemos la conexión entre el con-

densador y la bobina, el circuito comienza a oscilar. Fijaos en la figura 37c. La

bobina está inicialmente descargada y la corriente que la atraviesa, IL, es nula.

Una vez conectamos el condensador y desconectamos la fuente de tensión

(momento en el que hacemos cero la señal vi) comienza a circular corriente

por ella. Fijaos en la tensión VC y la corriente IL que circulan por el circuito

LC. Cuando la tensión VC es máxima, la corriente IL es cero y de la misma ma-


nera los máximos de la corriente coinciden con los ceros de tensión. ¿A qué

se debe este hecho? Pues al hecho de que corriente y tensión están desfasadas

90 grados.

Ahora ya sabemos cómo podemos construir un oscilador LC ideal a partir de

un condensador y de una bobina, pero ¿qué valores de L y C debemos elegir?

¿Y cómo afectarán estos valores al parámetro más importante de un oscila-

dor, que es la frecuencia de oscilación? Recordad que lo que nos interesa

de este tipo de circuito es generar una señal periódica con una determinada

frecuencia.

Impedancia, resistencia yreactancia

Recordad que en términosgenéricos una impedancia esun número complejoformado por una parte real (resistencia) y por una parteimaginaria reactancia. En elcaso de bobinas ycondensadores, laimpedancia tiene únicamenteparte imaginaria. Por estarazón, podemos hablarindistintamente deimpedancia o reactancia debobinas y condensadores.

Revisad las expresiones que hemos visto para las impedancias de la bobina

(ecuación 147) y el condensador (ecuación 149). Estas impedancias o reactan-

cias dependen de la frecuencia angular ω. La impedancia de la bobina es la

siguiente:

XL = jωL (152)

La impedancia del condensador es la siguiente:

XC =1

jωC(153)

Independientemente de los valores de L y C hay una frecuencia angular ω que

hace que las impedancias sean iguales y se produzca una máxima transferencia

de energía entre la bobina y el condensador. Cuando esto sucede se da el

fenómeno de la resonancia.

.

La frecuencia de resonancia provoca que la amplitud de la señal de sa-

lida sea máxima. En osciladores LC esto sucede cuando las impedancias

de la bobina y del condensador son iguales.

Para calcular cuál es esta frecuencia, haremos iguales los valores absolutos de

las impedancias de la bobina y del condensador. De esta manera, obtenemos

lo siguiente:

‖XL‖ = ‖XC‖ (154)

Ahora sustituimos los valores de estas impedancias y las igualamos. En este

caso obtenemos la ecuación siguiente:

‖jωL‖ = ‖ 1

jωC‖ (155)


El valor j representa el valor unitario del eje imaginario de la impedancia. Al

trabajar con módulos, y dado que solo tenemos este componente imaginario

sin parte real, llegamos a la igualdad siguiente:

ωL =1

ωC(156)

Ahora debemos aislar la frecuencia angular ω de la manera siguiente:

ω2 =1

LC(157)

Y llegamos a la expresión siguiente:

ω =

r

1

LC(158)

Teniendo en cuenta que la relación entre la frecuencia lineal f y la frecuencia

angular ω es la siguiente:

ω = 2πf (159)

.

Podemos calcular la frecuencia de oscilación de un oscilador LC ideal

como sigue:

f =1

2π√

LC(160)

Véase también

Los transistores los veremoscon detalle en el módulo “Eltransistor” de esta asignatura.Para este módulo observadcómo está hecha la red derealimentación y cómopodemos calcular lafrecuencia de salida de laseñal generada.

Como hemos indicado al principio de este subapartado, en la práctica las bo-

binas y los condensadores no son ideales, y por tanto no pueden mantener la

señal de salida indefinidamente. A continuación veremos dos tipos de oscila-

dores que incluyen elementos activos: el oscilador de Hartley y el oscilador de

Colpitts. En particular estos osciladores utilizan transistores.

Oscilador de Hartley

Véase también

En el módulo “El transistor”estudiaréis con más detallelos transistores bipolares.

El oscilador de Hartley es un oscilador con una red de realimentación de tipo

LC. Lo podéis ver en la figura 38. La etapa amplificadora, señalada en la fi-

gura con este nombre, está formada por un dispositivo denominado transistor

bipolar. En este subapartado consideraremos este dispositivo como lo hemos

hecho hasta ahora, es decir, como un dispositivo que proporciona una ganan-

cia A.


Figura 38

El oscilador de Hartley tienecomo etapa amplificadora untransistor bipolar y como redde realimentación unabobina y un condensador.

Figura 38. Oscilador LC de Hartley

L variableC

Etapaamplificadora


La red de realimentación, también señalada en la figura con este nombre, es-

tá compuesta por un condensador y una bobina con un valor que se puede

modificar. Modificando el valor de esta bobina podemos ajustar la frecuencia

de salida. Observad que la red de realimentación contiene una bobina y un

condensador, como en el caso del oscilador LC que hemos visto en el subapar-

tado 2.3.1. Por el mismo razonamiento que hemos hecho ahí, la frecuencia

de oscilación estará determinada por la misma expresión que ya hemos visto

(ecuación 160).

.

La frecuencia de oscilación del oscilador de Hartley es:

f =1

2π√

LC(161)

En este caso, la inductancia L es un parámetro que podemos variar pa-

ra conseguir una determinada frecuencia de oscilación. En el caso del

oscilador LC esta frecuencia era fija una vez elegidos los componentes.

El oscilador de Hartley se utiliza para generar señales en altas frecuencias.

Oscilador de Colpitts

En este subapartado estudiaremos otro oscilador que, como en el caso del os-

cilador de Hartley que acabamos de ver, está formado por un transistor bipolar

como etapa amplificadora y bobinas y condensadores como red de realimen-

tación.

El oscilador de Colpitts, tal como podéis ver en la figura 39, es similar al osci-

lador de Hartley. En este caso, sin embargo, la bobina tiene un valor constante

(en el oscilador de Hartley la bobina es variable) y se utiliza un divisor de ten-


sión formado por las capacidades C1 y C2 (en el oscilador de Hartley hay una

única capacidad, C, constante).

Figura 39

El oscilador de Colpitts tienecomo etapa amplificadora untransistor bipolar y como redde realimentación unabobina y dos condensadores.

Figura 39. Oscilador LC de Colpitts

C1

C2

Etapaamplificadora


L

Este oscilador se utiliza para generar frecuencias por encima de 1 MHz y es

más estable, es decir, nos da unas frecuencias más concretas que el oscilador

de Hartley para frecuencias por encima de los 30 MHz.

.

La frecuencia de oscilación, como hemos visto para los osciladores LC

ideales y de Hartley, también es en este caso:

f =1

2π√

LC(162)

pero ahora la capacidad para considerar está determinada por la asocia-

ción en serie de C1 y C2, es decir

C =C1C2

C1 + C2(163)

En este subapartado hemos estudiado el oscilador ideal LC y hemos visto có-

mo podemos utilizar este circuito como red de realimentación para construir

los osciladores de Hartley y de Colpitts. Hemos visto que este tipo de oscila-

dores se utiliza para generar frecuencias altas.

En los subapartados 2.3.2 y 2.3.3 veremos una segunda familia de osciladores,

los que incluyen en la red de realimentación resistencias y condensadores.

Por esta razón, este tipo de osciladores se denominan osciladores de tipo RC y

se utilizan, en general, para obtener señales de frecuencias bajas.


2.3.2. Oscilador RC por desplazamiento de fase

En este subapartado veremos el primero de los dos osciladores de tipo RC más

ampliamente utilizados. En la figura 40 se muestra el diagrama de bloques del

oscilador denominado RC por desplazamiento de fase. Como podéis obser-

var, el circuito consta de un bloque amplificador con ganancia A y una red

de realimentación formada por resistencias y condensadores. Consideraremos

la ganancia A como una constante que caracteriza el bloque amplificador. A

continuación, vamos a calcular cuál es la ganancia β que introduce la red de

realimentación. Esta ganancia es la relación entre la tensión de salida y la

tensión de entrada a la red de realimentación, es decir:

β =vr

vi(164)

Recordad que una ganancia siempre es la relación entre la señal de salida

dividida entre la señal de entrada y que en este caso vo y vr son las tensiones

de entrada y salida, respectivamente, de este bloque.

Figura 40. Oscilador RC para desplazamiento de fase

AmplificadorA

vr vo

C

i2

C

i1

C

R R Ri3


β

Véase también

En el anexo de estaasignatura podéis encontrarmás información sobre lasleyes de Kirchhoff.

Para analizar la red de realimentación, utilizaremos la ley de Kirchhoff de las

tensiones, que nos dice que la suma de tensiones en cada malla o lazo cerrado

de la red debe ser cero.

Apliquemos, pues, la ley de Kirchhoff de las tensiones a cada una de las tres

mallas que forman el circuito de realimentación. Observad que la impedancia

del condensador se expresa como ZC. Comencemos por la primera malla, la

que contiene la corriente i1 en la figura 40. Haciendo que la suma de tensiones

a lo largo de la malla sea cero llegamos a la expresión siguiente:

i1ZC + (i1 – i2)R – vo = 0 (165)

Fijaos en que vo es la tensión de salida del circuito y también es la tensión

que corresponde al conjunto resistencia-condensador de esta primera malla.


Aplicamos ahora la ley de Kirchhoff de tensiones a la segunda malla, la que

contiene i2, y llegamos a:

(i2 – i1)R + i2ZC + R(i2 – i3) = 0 (166)

Si hacemos lo mismo para la tercera malla, llegamos a la ecuación siguiente:

R(i3 – i2) + i3ZC + i3R = 0 (167)

Podemos poner estas ecuaciones en forma matricial para poder resolver el

sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas por el método de Cramer:

Método o regla deCramer

La regla de Cramer nospermite encontrar la soluciónde un sistema lineal deecuaciones utilizandodeterminantes. La incógnitaxj se calcula como la divisiónde los determinantes de lasmatrices Aj y A, es decir,

xj =‖Aj‖‖A‖ . A es la matriz de

coeficientes de las incógnitasy Aj es la misma matriz, peroahora hemos sustituido lacolumna j por el vector detérminos independientes.

2

6

6

6

6

6

6

4

ZC + R –R 0

–R 2R + ZC –R

0 –R ZC + R

3

7

7

7

7

7

7

5

2

6

6

6

6

6

6

4

i1

i2

i3

3

7

7

7

7

7

7

5

=

2

6

6

6

6

6

6

4

vo

0

0

3

7

7

7

7

7

7

5

(168)

La tensión de salida del bloque de realimentación, vr, es la tensión que entra

en la etapa amplificadora y, si os fijáis en la figura 40, es también la tensión

que corresponde a la resistencia R que se encuentra en la salida de la red de

realimentación, y esta tensión es:

vr = i3R (169)

Por tanto, para encontrar vr deberíamos encontrar primero la corriente i3. Si

partimos de la expresión 168 y aplicamos la regla de Cramer, podemos deducir

este valor de la manera siguiente:

i3 =

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

ZC + R –R vo

–R ZC + 2R 0

0 –R 0

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

ZC + R –R 0

–R ZC + 2R –R

0 –R ZC + 2R

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

˛

=voR

2

(ZC + R)[(ZC + 2R)2 – R2] – R2(ZC + 2R)

(170)

Y ahora ya podemos encontrar la tensión de realimentación vr a partir de la

corriente i3 según la expresión 169:

vr = i3R =voR

3

(ZC + R)[(ZC + 2R)2 – R2] – R2(ZC + 2R)(171)

Si ahora hacemos β = vr/vo llegamos a la expresión siguiente:

β =R3

Z3C + 5Z2

C + 6ZCR2 + R3(172)


Ya tenemos calculada la ganancia β de la red de realimentación. La ganancia

de la etapa amplificadora es A, como podéis ver en la figura 40.

Vamos ahora a aplicar el criterio de Barkhausen para que nuestro circuito

realimentado se comporte como un oscilador. Hemos visto este criterio en el

subapartado 2.2, y nos dice que para que el circuito con realimentación se

comporte como un oscilador la ganancia de lazo, Aβ, debe ser igual a 1.

.

Esta restricción incluye las dos condiciones siguientes:

• El ángulo de la ganancia de lazo, Aβ, debe ser nulo. Esto significa

que la parte imaginaria de este producto, Aβ, debe ser cero.

• El módulo de la ganancia de lazo, ‖Aβ‖, debe ser igual a 1.

Vamos, pues, a aplicar estas condiciones a la ganancia de retorno. Supondre-

mos aquí que A es un valor real y constante. La ganancia β la hemos encontra-

do mediante la expresión 172. La ganancia de lazo, producto Aβ, la podemos

expresar como sigue:

Aβ =AR3

Z3C + 5Z2

C + 6ZCR2 + R3(173)

La parte imaginaria de esta expresión es la que incluye términos en jω. Los

nombres reales (aquí los términos que dependen únicamente de la resistencia

R o la ganancia A) no tienen parte imaginaria. Los términos que dependen de

Z2C tampoco tienen parte imaginaria, ya que j2 = –1. Por tanto, únicamente

tienen parte imaginaria los términos que dependen de ZC (recordad que la

impedancia de un condensador se expresa como ZC = 1jωC , como hemos visto

en la ecuación 149) o de ZC elevado a un exponente impar (como Z3C).

Figura 41

Los números complejostienen la forma A + jB y estánformados por una parte real yuna parte imaginaria. Laparte real corresponde a laproyección del númerocomplejo sobre el eje real, laparte imaginaria correspondea la proyección del númerocomplejo sobre el ejeimaginario y va siempreacompañada del término j.

Figura 41. Ejemplo de número complejo

B

A

Im(j)

A+jB

Re


Suma de númeroscomplejos

La suma de dos númeroscomplejos es otro númerocomplejo con parte real iguala la suma de las partes realesde los números complejospor sumar y con parteimaginaria igual a la suma delas partes imaginarias de losnombres complejos porsumar. Es decir, la suma deA + jB y C + jD es(A + C) + j(B + D).

1) Queremos que la parte imaginaria de la ecuación 173 sea cero, es decir:

Im

"

AR3

Z3C + 5Z2

CR + 6ZCR2 + R3

#

= 0 (174)

Teniendo en cuenta que solo los términos en Zc y en Z3c contribuyen a la parte

imaginaria, esta ecuación se puede simplificar y queda así:

Im[Z3C + 6ZCR2] = 0 (175)

Sustituyendo ZC por su valor 1/(jωC) llegamos a:

–1

ω3C3+

6R2

ωC= 0 (176)

Término Z2C

Observad que ZC = 1jωC

es un

término imaginario, ya queúnicamente tienecomponente en jω. Eltérmino Z2

C es igual a 1j2ω2C2 .

Recordad que j se definecomo j =

√–1; por tanto

j2 = –1 y Z2C = – 1

ω2C2 . Vedcómo esta última expresiónes real y no depende deltérmino imaginario j.

Reordenando la expresión 176 llegamos a la ecuación siguiente:

1

ω3C3=

6R2

ωC(177)

Si ahora invertimos las dos fracciones de la igualdad de la ecuación 177 obte-

nemos la expresión siguiente:

ω3C3

1=ωC

6R2(178)

En la expresión 178 podemos simplificar una ω y una C, ya que aparece mul-

tiplicando a los dos lados de la igualdad. Llegaremos a la expresión siguiente:

ω2C2

1=

1

6R2(179)

Si aislamos la frecuencia angular ω en esta expresión llegaremos a:

.

ω =1√

6R2C2=

1√6RC

(180)

Así, la frecuencia de funcionamiento del oscilador estará determinada por los

valores de la resistencia y el condensador.

2) La segunda parte del criterio de Barkhausen nos dice que el módulo de la

ganancia Aβ debe ser igual a 1, tal como hemos visto en el subapartado 2.2.

Recordad ahora la ecuación de la ganancia de lazo para este circuito (ecua-

ción 173). Con la primera parte del criterio de Barkhausen hemos hecho que


la parte imaginaria de esta expresión sea cero. Así, en la expresión de la ga-

nancia de lazo solo quedan los términos que son números reales, ya que todo

lo que depende de jω lo hemos hecho cero para cumplir la primera parte del

criterio de Barkhausen. Así, partiendo de la ecuación siguiente (ecuación 173):

Aβ =AR3

Z3C + 5Z2

C + 6ZCR2 + R3(181)

Y haciendo la parte imaginaria igual a cero, como hemos hecho con la expre-

sión 174:

Im

"

AR3

Z3C + 5Z2

CR + 6ZCR2 + R3

#

= 0 (182)

Nos quedan los términos siguientes, que serán puramente reales:

˛

˛

˛

˛

˛

AR3

5Z2C + R3

˛

˛

˛

˛

˛

= 1 (183)

Sabemos que Z2C = – 1

ω2C2 . Por tanto, llegamos a la expresión siguiente:

˛

˛

˛

˛

˛

AR3

– 5ω2C2 R + R3

˛

˛

˛

˛

˛

= 1 (184)

Sustituimos ω por el valor que hemos encontrado en la expresión 180 y obte-

nemos lo siguiente:

˛

˛

˛

˛

˛

˛

AR3

51

6R2C2 C2 R + R3

˛

˛

˛

˛

˛

˛

= 1 (185)

Y operando sobre esta última expresión llegamos a la ecuación siguiente:

˛

˛

˛

˛

˛

AR3

–30R3 + R3

˛

˛

˛

˛

˛

= 1 (186)

Aquí podemos simplificar la ecuación eliminando el término R3 y llegamos al

siguiente:

˛

˛

˛

˛

A

–30 + 1

˛

˛

˛

˛

= 1 (187)

Así, A puede tomar dos posibles valores, 29 y –29, ya que ambos hacen cumplir

el criterio de Barkhausen para el módulo de la ganancia de retorno, que debe

ser igual a 1. Dado que la solución A = –29 introduce un desfase adicional de

180 grados en la solución, nos quedamos con el valor siguiente de A:


Observación

En términos de númeroscomplejos un númeronegativo se puede ver comoun número real positivodesfasado 180 grados y quedibujaríamos en la partenegativa del eje real.

A = 29 (188)

Observad que la ganancia obtenida para el bloque amplificador es una cons-

tante y no depende de los elementos pasivos del circuito, es decir, de las resis-

tencias y condensadores. Si como, hemos visto en la figura 35 del subaparta-

do 2.2, el valor de A es más pequeño que 29, el término Aβ será menor que 1 y,

por tanto, la señal de salida tenderá a desvanecerse. Si, en cambio, el valor de

A es mayor que 29, el término Aβ será mayor que 1 y la señal de salida tenderá

a crecer. Es precisamente este valor de ganancia A = 29 el que nos proporciona

una señal de salida sinusoidal estable y con amplitud y frecuencia estables.

2.3.3. Oscilador RC en puente de Wien

Los osciladores RC por desplazamiento de fase son sencillos de implementar y

funcionan fácilmente, pero uno de los problemas más graves que presentan es

el de la estabilidad de la frecuencia de salida. Para aplicaciones que requieran

una precisión mayor en la frecuencia, podemos utilizar el oscilador en puente

de Wien, que incrementa esta estabilidad de la señal de salida. Este oscilador

se utiliza típicamente para aplicaciones de audio y otras aplicaciones de fre-

cuencias medias y bajas hasta 1 MHz. En la figura 42 podéis ver el esquema de

bloques de este oscilador.

Figura 42

El oscilador en puente deWien está formado por unaetapa amplificadora conganancia A y una red derealimentación con gananciaβ, que es un puente de Wien.Este puente de Wien estáformado por una rama conun condensador y unaresistencia en serie y otrarama con un condensador yuna resistencia en paralelo.

Figura 42. Oscilador en puente de Wien

AmplificadorA

vr

vi vo

C

CR

R

Red de realimentaciónPuente de Wien

β

+

Max Wien

1866-1938. Fue un físicoalemán y director delInstituto de Física de laUniversidad de Jena. Llevó acabo diferentes trabajadossobre corrientes yoscilaciones eléctricas. Elpuente de Wien data del año1891.

Como podéis ver, este oscilador está formado por un amplificador con ganan-

cia A y una red de realimentación formada por una resistencia y un conden-

sador en serie conectadas con otra resistencia y un condensador en paralelo.

Esta red de realimentación también recibe el nombre de puente de Wien porque

fue desarrollada por Max Wien.

Véase también

Podéis encontrar informacióncomplementaria de losdivisores de tensión en elanexo de esta asignatura.

Comenzaremos analizando el puente de Wien, que es la parte que aparece

recuadrada en la figura 42 y que actúa como red de realimentación. La ganan-

cia de este bloque, β, es la fracción de señal de salida del bloque amplificador

que se reintroduce en el circuito una vez atravesada la red de realimentación.

Observad que el puente de Wien actúa como un divisor de tensión.


La tensión vr de realimentación es la tensión que hay en el condensador y

en la resistencia que se encuentran en paralelo. La impedancia equivalente de

estos dos elementos en paralelo, Zp, es el producto dividido entre la suma

de las impedancias individuales:

Zp =RZC

R + ZC(189)

La impedancia total de la malla es la suma de las impedancias R y C en serie

más la impedancia equivalente de la rama en paralelo, Zp, que acabamos de

encontrar con la expresión 189.

Ztot = R + ZC +RZC

R + ZC(190)

La porción de señal de entrada que corresponde a la rama en paralelo (y, por

tanto, la ganancia β que estamos buscando) es la impedancia de esta rama

dividida entre la impedancia total, ya que la malla formada por R, C y Zp es

un divisor de tensión:

β =RZC

R+ZC

R + ZC + RZCR+ZC

(191)

Multiplicando numerador y denominador de esta expresión por R + ZC llega-

mos a:

β =RZC

R2 + 3RZC + Z2C

(192)

Dividimos numerador y denominador por el término ZC y llegamos a:

β =R

R2

ZC+ 3R + ZC

(193)

Recordad que la impedancia de un condensador es, según la expresión 149:

ZC =1

jωC(194)

Sustituimos la expresión de la impedancia del condensador en la ecuación 193

y llegamos a la ecuación siguiente:

β =R

R2jωC + 3R + 1jωC

(195)


Reordenando la ecuación anterior obtenemos lo siguiente:

β =R

3R + j(R2ωC – 1ωC )

(196)

Por tanto, la ganancia de lazo, Aβ, es:

Aβ =AR

3R + j(ωR2C – 1ωC )

(197)

Aplicamos ahora el criterio de Barkhausen como hemos visto en el subaparta-

do 2.2:

Criterio de Barkhausen

Recordad que debemosaplicar el criterio deBarkhausen, que nos dice queAβ debe ser igual a 1 paraconseguir que el circuito conrealimentación se comportecomo un oscilador.

1) Debemos hacer, en primer lugar, que la parte imaginaria de la ganancia de

lazo sea nula:

ωR2C –1

ωC= 0 (198)

y así encontramos la frecuencia de oscilación del circuito:

ω =1

RC(199)

y en términos de frecuencia y recordando que ω = 2πf llegamos a:

Frecuencias angular ylineal

La frecuencia angular, ω,medida en radianes porsegundo, nos indica cómovaría el ángulo de una señalrepresentada en el planocomplejo. Cada 2π radianes,la señal de salida da unavuelta entera al planocomplejo. La frecuencialineal, f , se expresa en herciosy nos indica el número devueltas dado por la señalrepresentada en el planocomplejo por unidad detiempo. Por esta razónω = 2πf .

f =1

2πRC(200)

2) La segunda parte del criterio de Barkhausen nos dice que la ganancia de

lazo, una vez hemos hecho nula la parte imaginaria, debe ser igual a 1. Dado

que hemos hecho la parte imaginaria de la ganancia de lazo igual a cero,

únicamente nos quedan los términos reales. Es decir, nuestra ganancia de lazo

es ahora:

Aβ =AR

3R(201)

Igualando el módulo de esta expresión a 1 encontramos lo siguiente:

˛

˛

˛

˛

AR

3R

˛

˛

˛

˛

= 1 (202)

Aislamos la ganancia de la etapa amplificadora, A, en esta última expresión, y

obtenemos que A = 3.

Ejemplo 5

Calculad las frecuencias máxima y mínima de oscilación considerando que las resisten-

cies del puente de Wien son dos potenciómetros que varían siempre al mismo tiempo y


tienen el mismo valor. Los valores mínimo y máximo son 1 kΩ y 100 kΩ. Los condensa-

dores tienen una capacidad de 0,01µF.

Solución

Comencemos calculando la frecuencia mínima de oscilación. Según la expresión 200

la frecuencia de oscilación es inversamente proporcional a los valores de R y C. Así, la

frecuencia mínima se da cuando el valor de la resistencia R es el máximo.

fmin =1

2π(100k Ω)(0,01 µF)= 15,9 Hz (203)

Si utilizamos la misma expresión para calcular la frecuencia máxima de oscilación y

sustituimos el valor de R por el valor más pequeño dado en el enunciado, llegaremos al

resultado siguiente para la frecuencia máxima:

fmax =1

2π(1kΩ)(0,01µF)= 159,2 kHz (204)

Con este ejemplo acabamos el estudio de los osciladores RC en puente de

Wien. En el subapartado 2.3 hemos visto dos tipos básicos de osciladores:

• Osciladores LC (subapartado 2.3.1). En particular hemos visto el oscilador

LC ideal y los osciladores de Hartley y Colpitts. Estos osciladores se utilizan

muy a menudo para trabajar en frecuencias altas.

• Osciladores RC. En particular hemos visto el oscilador RC por desplaza-

miento de fase (subapartado 2.3.2) y el puente de Wien (subapartado 2.3.3).

Estos osciladores se utilizan muy a menudo para trabajar en frecuencias

medias y bajas.

Uno de los problemas más frecuentes que presentan los osciladores que aca-

bamos de ver es el de la precisión de la frecuencia de salida. Esta precisión

dependerá de cada aplicación. Existe, por otra parte, un compromiso entre

precisión y coste: cuanta más precisión necesitemos, más alto será el coste de

los circuitos osciladores.

Para aplicaciones en las que la precisión sea un factor crítico, utilizaremos un

tipo de oscilador específico: el oscilador de cristal de cuarzo. En el subapartado

siguiente lo vemos con más detalle.

2.4. Los osciladores en el mundo real: el cristal de cuarzo

Como acabamos de ver, la mayoría de los osciladores de tipo LC y RC que he-

mos estudiado son fáciles de implementar. Como contrapartida, sin embargo,

presentan ciertos problemas de precisión. El oscilador de cristal de cuarzo está

diseñado para proporcionar una máxima precisión en la frecuencia de salida.

En este subapartado veremos con detalle este tipo de osciladores.

Los osciladores de cristal de cuarzo proporcionan la frecuencia más exacta

y precisa de los circuitos que hemos estudiado hasta ahora. Cuando en una


aplicación determinada esta precisión sea crítica, utilizaremos los osciladores

de cristal de cuarzo. Normalmente se utilizan para hacer relojes muy precisos

y aplicaciones de sincronización.

Comenzaremos este subapartado explicando cuál es el efecto piezoeléctrico

y cómo lo podemos utilizar para generar vibraciones en ciertas frecuencias.

A continuación veremos cómo podemos modelizar un cristal de cuarzo con

componentes eléctricos que ya conocemos: bobinas, condensadores y resis-

tencias. Este modelo nos permitirá poder analizar circuitos en los que esté

presente un cristal de cuarzo. También nos permitirá ver cuáles son las fre-

cuencias que se pueden generar con un cristal de cuarzo y cómo podemos

seleccionar una concreta. Para finalizar este subapartado, veremos algunas li-

mitaciones que tienen los osciladores de cristal de cuarzo.

2.4.1. El efecto piezoeléctrico

Los osciladores de cristal son circuitos electrónicos que utilizan la propiedad

piezoeléctrica que tienen algunos cristales, ya sean naturales o sintéticos. El

efecto piezoeléctrico consiste en que cuando aplicamos una fuerza mecáni-

ca entre las caras del cristal se genera una diferencia de potencial entre estas

mismas caras. Este efecto es reversible, de manera que si aplicamos una dife-

rencia de potencial entre las caras del cristal, se generan fuerzas mecánicas que

deforman el material.

Imaginad ahora que aplicamos un potencial eléctrico entre las caras del cristal.

Este potencial podría consistir en una tensión alterna. ¿Qué sucede entonces

desde el punto de vista mecánico? Pues que las fuerzas mecánicas que se ge-

neran debidas al estímulo eléctrico generan una vibración que reproduce de

manera muy precisa la frecuencia de la señal de entrada.

En la figura 43 podéis ver qué sucede dentro del cristal cuando aplicamos una

fuerza o una señal eléctrica, respectivamente.

Figura 43

El efecto piezoeléctricoproduce, cuando aplicamosuna fuerza mecánica sobreun material de este tipo, unaseparación de cargas y unpotencial eléctrico. Y al revés,cuando aplicamos unpotencial eléctrico el materialse deforma como sihubiésemos aplicado unafuerza mecánica.

Figura 43. Efecto piezoeléctrico y piezoeléctrico inverso

VV

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

.

El efecto piezoeléctrico permite obtener un potencial eléctrico cuando

aplicamos una fuerza mecánica a un cristal o una deformación mecáni-

ca cuando aplicamos un potencial eléctrico.


Pero ¿por qué se produce el efecto piezoeléctrico? Cuando aplicamos una fuer-

za mecánica entre las caras del cristal se produce una separación de cargas eléc-

tricas dentro del material y este es capaz de generar una diferencia de potencial

en respuesta a esta fuerza. Recíprocamente, cuando aplicamos una diferencia

de potencial, la separación de cargas genera unas fuerzas internas dentro del

material que lo llegan a deformar.

Algunos de los cristales naturales con esta propiedad son el cuarzo, la turma-

lina o las sales de Rochelle. Dado que los cristales de cuarzo presentan una

buena relación entre coste, resistencia del material y efectividad piezoeléctri-

ca, se utilizan ampliamente para la fabricación de circuitos de radiofrecuencia

y filtros.

El cristal de cuarzo que encontramos de manera natural tiene forma de prisma

hexagonal y para que sea utilizable en circuitos electrónicos hay que cortarlo

en láminas rectangulares. Una vez cortado se introduce entre dos láminas de

metal y es entre estas dos láminas donde aplicaremos la señal eléctrica de en-

trada.

La vibración del cristal de cuarzo, es decir, la frecuencia de salida, reproduce la

frecuencia de la señal de entrada que estamos aplicando. Si tomamos un cristal

de cuarzo y aplicamos un potencial eléctrico entre sus caras, obtendremos que

el cristal oscila a aquella frecuencia y nos da una cierta amplitud de oscilación.

Si hacemos la prueba y aplicamos varias frecuencias de señal eléctrica en el

cristal, veremos que para algunas frecuencias el cristal oscila con más amplitud

que para otras. Existen también otras frecuencias para las que el cristal no

oscilará. La frecuencia de la señal de entrada que nos da un máximo en la

amplitud de la señal de salida se denomina frecuencia de resonancia.

.

La frecuencia de resonancia es aquella frecuencia de la señal de entra-

da que genera una amplitud máxima en la señal de salida. Es decir, que

proporciona una vibración del cristal de cuarzo máxima. Esta frecuen-

cia depende de las características físicas de cada material y del espesor

del cristal que utilicemos. Cuanto más amplia es la pieza de cristal, más

pequeña es su frecuencia de resonancia y al revés, cuanto más estrecha

es, resonará a frecuencias más elevadas. De esta manera, podemos con-

trolar en el proceso de fabricación o corte de la pieza cuál queremos que

sea esta frecuencia.

Resonancia

El fenómeno de la resonanciaen los cristales de cuarzo seda únicamente en ciertasfrecuencias concretas y en susmúltiples enteros.

El fenómeno de la resonancia se da en ciertas frecuencias y en los múltiples

enteros de estas frecuencias. La primera frecuencia en la que encontramos el

fenómeno de resonancia se llama frecuencia fundamental o mínima. El resto

de las frecuencias que aparecen por encima de la fundamental, también deno-

minadas sobretonos, son múltiples enteros de la frecuencia fundamental.


Así, por ejemplo, si aplicamos una señal eléctrica a un cristal y vemos que

este genera una frecuencia mecánica máxima a 1 MHz, sabemos que si apli-

camos señales al cristal a 2 MHz, 3 MHz, etc., estos también proporcionarán

vibraciones de salida máximas.

.

Podemos calcular la frecuencia fundamental, fo, de un cristal a partir de

la expresión siguiente:

fo =K

t(205)

En esta ecuación el parámetro t representa el espesor del cristal. El pa-

rámetro K es una característica del cristal que estará determinada por

sus especificaciones: tipo de material, forma de corte o temperatura.

Entre estas variables, la temperatura tiene un efecto muy relevante en

la frecuencia de oscilación del cristal. Un cambio grande de temperatu-

ra puede hacer variar la frecuencia de oscilación, tal como se indica a

continuación:

∆f = Kfo∆C (206)

donde fo es la frecuena fundamental del cristal de cuarzo medida en

MHz, K el coeficiente del cristal y ∆C la variación de temperatura en

grados Celsius.

Variación de unparámetro

∆f representa la variación defrecuencia que se da entre lassituaciones finales e inicial.Siempre que queramosrepresentar una diferenciaentre dos valores de unamagnitud, emplearemos estesímbolo ∆ seguido de lamagnitud en cuestión.

Frecuenciasfundamentales y desobretono

La primera frecuencia en laque encontramos que lavibración del cristal esmáxima es la denominadafrecuencia fundamental. Lasfrecuencias de sobretonoson múltiples enteros de lafrecuencia fundamental yen estas frecuencias tambiénaparecen máximos devibración para los cristalescon efecto piezoeléctrico.

El factor t, como acabamos de ver, representa el espesor de la pieza, tal como

podéis ver en la figura 44. Para conseguir frecuencias de resonancia altas de-

beremos cortar un cristal muy estrecho. En la práctica esto tiene un límite, ya

que cuanto más estrecho sea el cristal también será más fragil, y habitualmen-

te encontraremos cristales de cuarzo que funcionan adecuadamente hasta los

10 MHz de frecuencia fundamental. Utilizando frecuencia de sobretono po-

demos llegar hasta los 100 MHz. Para frecuencia más altas, deberemos utilizar

otros tipos de cristal más adecuados o sintetizadores de frecuencia digitales.

Figura 44

El cristal de cuarzo utilizadoen circuitos electrónicosqueda caracterizado por suespesor, t, y una constanteque depende del material.

Figura 44. Cristal de cuarzo utilizado en circuitos electrónicos

Cristal de cuarzo

Contactos

t (grosor)

Terminales

Veamos un ejemplo para ilustrar cómo podemos encontrar esta frecuencia de

resonancia de un cristal de cuarzo.


Exemple 6

Calculad la frecuencia fundamental de un cristal de cuarzo con un espesor de 10 µm

y un coeficiente K = 10. ¿Cómo varía la frecuencia si se produce un incremento de

temperatura de 10 grados? ¿Y si se produce una disminución de la temperatura de 5

grados?

Solució

Comenzamos aplicando la fórmula que nos da la frecuencia fundamental del cristal en

función del factor K y del espesor del cristal, t. Como habíamos visto mediante la expre-

sión 205, podemos encontrar esta frecuencia fundamental como sigue:

fo =K

t=

10

10 · 10–6= 10 MHz (207)

Si ahora se produce un incremento de temperatura de 10 grados, se producirá un cambio

en la frecuencia fundamental, ya que esta depende de la temperatura. La variación de

frecuencia respecto a la frecuencia fundamental calculada antes está determinada por la

expresión 206:

∆f = Kfo∆C = 10 · 10 · 10 = 1 kHz (208)

Por tanto, la frecuencia de salida será la que se ha calculado inicialmente más la variación

que se ha producido por el cambio de temperatura, es decir:

f ′o = fo +∆f = 10,001 MHz (209)

Veamos ahora qué sucede si se produce una disminución de temperatura de 5 grados. En

este caso la variación de frecuencia es:

∆f = Kfo∆C = 10 · 10 · –5 = 500 Hz (210)

Y la nueva frecuencia de oscilación es ahora la siguiente:

f ′o = fo +∆f = 9,9995 MHz (211)

Observad que en este caso, dado que la temperatura disminuye, la variación de frecuencia

es negativa y obtenemos una frecuencia más pequeña que la inicial.

2.4.2. Modelo eléctrico del cristal de cuarzo

Acabamos de ver qué es un oscilador de cristal y cómo podemos calcular el

parámetro fundamental: la frecuencia fundamental de resonancia que genera

el cristal. También hemos visto cómo se comporta el cristal de cuarzo cuando

varía la temperatura. En este subapartado veréis un modelo de cristal de cuarzo

modelizado con componentes eléctricos que ya conocemos: condensadores,

bobinas y resistencias. A partir de este modelo estudiaremos con detalle el

comportamiento del oscilador. Podéis ver este modelo genérico equivalente en

la figura 45, donde modelizamos el cristal de cuarzo con una capacidad Co en

paralelo con un condensador, una bobina y una resistencia que se encuentran

en serie.


Figura 45

Podemos modelizar un cristalde cuarzo mediante unarama formada por uncondensador, una resistenciay una bobina en serie y otrarama en paralelo a la primeraformada por una capacidadque denominamos Co.

Figura 45 Modelo eléctrico de un cristal de cuarzo

C

CoL

R

Veamos ahora el comportamiento del cristal. En estado de reposo, es decir,

cuando el cristal no está vibrando, y dado que estamos hablando de un ma-

terial dieléctrico que separa dos láminas de metal, el modelo equivalente es

el de un condensador con capacidad Co, también denominada capacidad de

encapsulamiento.

En estado de vibración aparece en el modelo una rama en paralelo a esta

capacidad de encapsulación formada por una bobina, una capacidad y una

resistencia.

.

Estos elementos representan las propiedades siguientes del cristal:

• La inductancia L representa el equivalente eléctrico de la masa.

• La capacidad C modela la conformación o distribución geométrica

de las partes del cristal.

• La resistencia R representa las fuerzas de fricción interna y pérdidas

del material.

Analicemos ahora cuál es la frecuencia de resonancia del modelo equivalente

que se alcanza cuando las reactancias, o partes imaginarias de la impedancia,

se compensan y se anulan. Calcularemos las frecuencias de resonancia para

los dos casos siguientes:

• Frecuencia de resonancia en serie, fs, que es la frecuencia de resonancia

de la rama RLC.

• Frecuencia de resonancia en paralelo, fp, correspondiente a la frecuencia

de resonancia de todo el lazo.

Véase también

Podéis encontrar informaciónadicional sobre lasimpedancias decondensadores y bobinas enel anexo de esta asignatura.

Para el cálculo de estas dos frecuencias necesitaremos obtener primero la im-

pedancia de entrada del circuito. Recordad que la impedancia de un conden-

sador en función de la frecuencia de la señal de entrada se obtiene a partir de

la expresión siguiente, como habíamos visto en el subapartado 2.3.1:

ZC =1

jωC=

1

j2πfC(212)


Impedancia, resistencia yreactancia

La impedancia de unelemento electrónico tieneuna parte real, que es laresistencia, y una parteimaginaria, que es lareactancia. Hay dispositivos,como las resistencias, en losque toda la impedancia esreal (no tienen parteimaginaria). Otrosdispositivos, como bobinas ycondensadores, tienen unaimpedancia puramenteimaginaria, es decir,reactancia.

donde ω es la frecuencia angular en radianes por segundo, f es la frecuencia

en hercios y C la capacidad medida en faradays. La reactancia capacitiva (parte

imaginaria de la impedancia, en este caso la impedancia es únicamente ima-

ginaria) cuantifica la resistencia que introduce el condensador al paso de los

electrones. Cuanto más alta es la frecuencia, más fácilmente pasan los elec-

trones. La impedancia de la bobina se puede obtener a partir de la expresión

siguiente:

ZL = jωL = j2πfL (213)

donde ω es la frecuencia angular expresada en radianes por segundo, f es la

frecuencia de la señal de entrada en hertzios y L es la inductancia medida en

henrys. La reactancia inductiva cuantifica la resistencia que se introduce en

las variaciones de corriente. Cuanto más varía la corriente que atraviesa una

bobina, más resistencia opone esta.

Para calcular la impedancia de entrada de nuestro modelo de oscilador to-

mamos en primer lugar la rama RLC. En este caso, las impedancias de cada

elemento están en serie y la impedancia total equivalente de esta rama del

circuito es la suma de las impedancias individuales:

Zs(jω) = ZR + ZL + ZC (214)

Ahora sustituimos cada impedancia por su valor y llegamos a la expresión

siguiente:

Zs(jω) = R + jωL – j1

ωC(215)

Multiplicamos y dividimos el término que incluye la bobina por ωC para po-

der operar sobre la parte imaginaria de la impedancia y obtenemos lo siguiente:

Zs(jω) = R +ω2LC – 1

ωCj (216)

En la práctica, el término de la ecuación 216 donde aparece la resistencia R

es mucho menor que el término imaginario y, por tanto, podemos considerar

que no influye en el cálculo de la impedancia de la rama en serie. Estos valores

prácticos son de un centenar de ohms para la resistencia R, unos pocos henrys

para la inductancia L y en torno de picofaradays para la capacidad C. Veamos

un ejemplo donde aparecen valores habituales para R, L y C.

Ejemplo 7

Calculad la impedancia de la rama en serie de un circuito modelo de cristal de cuarzo

para los valores siguientes: R = 100 Ω. L = 1 H, C = 1 pF. Haced los cálculos para una

frecuencia de 1 MHz.


Solución

Aplicamos la expresión 216, que nos da la impedancia de la rama en serie de oscilador y

llegamos al resultado siguiente:

Zs(jω) = R +ω2LC – 1

ωCj = 100 +

4π21012 · 1 · 10–12 – 1

2π106 · 10–12j = 100 + 2,41 · 106j (217)

Como podéis ver, el término real que aparece en la ecuación 217 y que co-

rresponde a la resistencia es mucho más pequeño que el término imaginario

que depende de la frecuencia (de la bobina y del condensador). Por esta ra-

zón y para simplificar los cálculos, podemos considerar que la resistencia no

tiene efecto sobre el cálculo de la impedancia de la rama en serie, y podemos

aproximar la ecuación 216 por la expresión siguiente:

Zs(jω) ≃ ω2LC – 1

ωCj (218)

Vamos a ver ahora cuál es la impedancia de la rama paralela que está compues-

ta por el condensador con capacidad Co. La impedancia de este condensador

es la siguiente:

Zp(jω) = –1

ωCoj (219)

Una vez tenemos la impedancia de las dos ramas, calcularemos la impedancia

total del modelo del oscilador de cristal de cuarzo. Recordad que el equivalente

de dos impedancias en paralelo es el inverso de la suma de los inversos, y que

para el caso de dos elementos esta expresión deriva en producto dividido entre

suma:

ZT(jω) =Zs(jω)Zp(jω)

Zs(jω) + Zp(jω)(220)

Si tomamos las expresiones par Zs(jω) y Zp(jω) que hemos encontrado en las

ecuaciones 218 y 219, llegamos a la expresión siguiente:

ZT(jω) =(ω

2LC–1ωC j)(– 1

ωCoj)

(ω2LC–1ωC j) + (– 1

ωCoj)

(221)

Operando sobre la expresión anterior obtenemos lo siguiente:

ZT(jω) =

ω2LC–1ω2CCo

ω2LCCo–Co–CωCCo

j(222)


Simplificamos el término ωCCo que aparece tanto en el numerador como en

el denominador:

ZT(jω) =ω2LC–1ω

(ω2LCCo – Co – C)j(223)

Recordad que 1j = –j.

A continuación bajamos el término ω que nos ha quedado en el denominador

de la fracción de arriba y subimos el término j del denominador sin olvidarnos

de multiplicar por –1. Llegamos, pues, a la expresión siguiente:

ZT(jω) =ω2LC – 1

ω(C + Co – (ω2LCCo))j (224)

La impedancia Z(ω) (o reactancia, ya que la parte real de la impedancia la

hemos aproximado por cero), se puede representar gráficamente en función

de ω tal como se presenta en la figura 46.

Figura 46. Representación gráfica de la impedancia del cristalde cuarzo en función de ω

ω

ω_s ω_p

z(ω)

0

Observación

Observad que las frecuenciasde resonancia en serie y enparalelo se aplican a laimpedancia total del modelodel cristal de cuarzo quehemos calculado en laecuación 224, y no a cadarama (rama en serie y ramaen paralelo) del modelo.

Como podéis ver, por la expresión de la impedancia total de entrada del cristal

de cuarzo, hay dos frecuencias especiales: una frecuencia que nos da una im-

pedancia de entrada mínima e igual a cero y una frecuencia que nos da una

impedancia de entrada máxima e igual a infinito. La primera frecuencia la

denominaremos frecuencia de resonancia en serie. Cuando aplicamos una

señal de entrada al cristal de cuarzo a esta frecuencia, la impedancia de entrada

es nula. La segunda frecuencia la denominaremos frecuencia de resonancia

en paralelo o frecuencia de antirresonancia. Cuando aplicamos una señal

de entrada al cristal de cuarzo a esta frecuencia, la impedancia de entrada es

infinita.

Para encontrar cuál es la frecuencia que nos dará la impedancia igual a cero,

es decir, la frecuencia de resonancia en serie, hay que igualar el numerador de


la expresión 224 que nos da el valor de la impedancia a cero, ya que cuando

esto sucede ZT(jω) = 0. Tomamos, pues, el numerador de la expresión de la

impedancia y lo igualamos a cero:

ω2s LC – 1 = 0 (225)

Ahora sustituimos la frecuencia angular ω por 2πf y llegamos a:

2πf 2s LC – 1 = 0 (226)

Aislamos el término fs y llegamos a la expresión siguiente:

.

fs =1

2π√

LC(227)

De la misma manera, para encontrar la frecuencia de resonancia en paralelo

que produce una impedancia idealmente infinita, igualaremos el denomina-

dor de la expresión de la impedancia (fórmula 224) a cero, ya que cuando el

denominador es cero, el valor de la impedancia es infinito.

ωp(C + Co – (ω2pLCCo))j = 0 (228)

Si sustituimos ωp por 2πfp y aislamos fp llegamos a la expresión siguiente:

.

fp =1

2πq

L CCoC+Co

(229)

El cálculo de estas dos frecuencias, fs (ecuació 227) y fp (ecuació 229), nos sirve

para determinar cuál será la frecuencia de oscilación real de nuestro circuito y

esta frecuencia de oscilación se encuentra entre los valores de fs y fp.

Fijaos en que la expresión para encontrar la frecuencia de resonancia en para-

lelo (expresión 229) es la misma que la de la frecuencia de resonancia en serie

(expresión 227) pero habiendo sustituido la capacidad C por el equivalente de

las capacidades C y Co, ya que en nuestro modelo de cristal estas capacidades

están en serie (están atravesadas por una misma corriente). Dado que la ca-

pacidad equivalente de Co y C siempre será más pequeña que cualquiera de

estas por separado, fp siempre es ligeramente superior a fs. En la práctica esta

diferencia suele ser menor del 1 %.


Ejemplo 8

Calculad las frecuencias de resonancia en serie y paralelo del cristal de cuarzo caracteri-

zado con los parámetros siguientes: L = 3 H, C = 0,05 pF, Co = 10 pF.

Solución

Tomamos la expresión para la frecuencia en serie que habíamos visto en la ecuación 227

y encontramos lo siguiente:

fs =1

2πp

3 · 0,05 · 10–12= 411 kHz (230)

Para calcular fp calcularemos primero la capacidad equivalente formada por C y Co. Esta

capacidad es el producto dividido entre la suma de los valores de las capacidades indivi-

duales. Aplicando este cálculo obtenemos la expresión 231 para la capacidad equivalente.

CCo

C + Co= 0,0498 pF (231)

Y a continuación ya podemos calcular la frecuencia de resonancia en paralelo utilizando

la expresión 229 tal como sigue:

fp =1

2πp

3 · 0,0498 · 10–12= 412 kHz (232)

Si empleamos este cristal de cuarzo como oscilador, podemos garantizar que la frecuencia

que nos proporcionará estará entre estos dos valores. Como hemos mencionado, la dife-

rencia entre las frecuencias de resonancia en serie y en paralelo suele ser menor del 1 %.

2.4.3. Configuración práctica de un oscilador de cristal

de cuarzo

Como hemos visto en el subapartado 2.4.2, el cristal de cuarzo tiene dos fre-

cuencias de resonancia: la frecuencia de resonancia en serie, fs, y la frecuencia

de resonancia en paralelo, fp. En el primer caso, cuando operamos en fs, la

impedancia equivalente que presenta el cuarzo es nula. En el segundo caso,

cuando operamos en fp, la impedancia equivalente es muy grande (infinita,

idealmente).

Como hemos visto en el subapartado 1.5.4, cuando estudiábamos los tipos de

realimentación en un circuito, cuando interconectamos diferentes bloques en

un circuito debemos tener en cuenta la adaptación de impedancias de manera

que la transmisión de señal sea óptima. Así, cuando utilicemos un cristal de

cuarzo en un circuito deberemos seleccionar si queremos que trabaje en modo

en serie o paralelo según la impedancia que nos interese en cada momento.

En este subapartado veremos cómo podemos utilizar un cristal de cuarzo den-

tro de una red de realimentación utilizando los modos en serie o paralelo.

Oscilador de cuarzo en modo de resonancia en serie

En la figura 47 se ve un ejemplo de oscilador real hecho con un cristal de

cuarzo.


Figura 47

Ejemplo de utilización de uncristal de cuarzo en modo enserie dentro de una red derealimentación con transistorBJT.

Figura 47. Circuito oscilador con cristal de cuarzo y transistor BJT

Vcc

L

Vo

CE

CC

RE

R2

R1


Cuarzo

Véase también

El transistor BJT lo veréis conmás detalle en el módulo “Eltransistor”. En este módulonos quedaremos con elhecho de que este elementonos proporciona unaganancia en lazo abierto A,como hemos visto duranteeste módulo.

Fijaos en las diferentes partes del circuito. Por un lado, disponemos de un

transistor BJT que actúa como etapa amplificadora.

Observad también la parte que denominamos red de realimentación. Como he-

mos visto a lo largo de este módulo, esta parte del circuito toma la señal de

salida, vo en este ejemplo, y la reintroduce en la etapa amplificadora, en es-

te caso en una de las entradas del transistor. Esta red de realimentación está

formada por un cristal de cuarzo y un condensador que denominamos Cc. El

cristal está conectado en serie dentro de la red de realimentación. Cuando el

circuito trabaja en la frecuencia de resonancia en serie, la impedancia que pre-

senta el cristal es mínima (nula, idealmente), y la cantidad de realimentación

proporcionada al circuito es la máxima posible.

La capacidad CC es una capacidad que se denomina de acoplamiento. El efecto

de este condensador es menospreciable cuando trabajamos a frecuencias altas

(que son las frecuencias habituales de trabajo del cristal de cuarzo) y nos per-

mite bloquear cualquier componente continuo (frecuencias nulas) en la red

de realimentación.

Las resistencias R1, R2, RE, la capacidad CE y la bobina L se utilizan para confi-

gurar el modo de operación del transistor, pero en este subapartado no entra-

remos en detalle.

En la figura 48 podéis ver otro ejemplo de utilización de cristal de cuarzo que

es óptimo cuando el cristal trabaja en la frecuencia en serie. Observad que la

red de realimentación es la misma que la de la figura 47. En este caso, sin

embargo, utilizamos otro tipo de transistor denominado FET.


Figura 48

Ejemplo de utilización de uncristal de cuarzo en modo enserie dentro de una red derealimentación con transistorFET.

Figura 48. Circuito oscilador con cristal de cuarzo y transistor FET

Vcc

L

Vo

Rg


Cuarzo

Cc

En el subapartado siguiente vamos a ver dos ejemplos de utilización de un

cristal de cuarzo en un circuito oscilador en el que la frecuencia de trabajo

óptima es la frecuencia de resonancia en paralelo.

Oscilador de cuarzo en modo de resonancia en paralelo

En la figura 49 podéis ver cómo podemos introducir un cristal de cuarzo en la

red de realimentación para obtener un oscilador.

Figura 49

Ejemplo de utilización de uncristal de cuarzo en modoparalelo dentro de una red derealimentación con transistorBJT.

Figura 49. Circuito oscilador con cristal de cuarzo y transistor BJT

Vcc

L

Vo

C2

CB

C1

RE

R2

R1


Cuarzo


Véase también

En el módulo “El transistor”de esta asignatura estudiaréiscon detalle el transistor BJT.

Para la etapa amplificadora se ha utilizado un transistor BJT y una serie de

resistencias, un condensador y una bobina que se utilizan para la configura-

ción del transistor. Fijaos en la red de realimentación. Como podéis ver, está

formada por un cristal de cuarzo y dos condensadores, C1 y C2. El cristal se

encuentra conectado en paralelo con el resto de los elementos de la red de

realimentación. Cuando trabajamos a la frecuencia de resonancia en paralelo,

la impedancia del cristal es máxima y esto nos da un máximo de voltaje entre

los extremos del cristal.

Este circuito es una variante del oscilador de Colpitts. Recordad este oscilador

que se mostraba en la figura 39 y comparad la configuración con la que se

muestra en la figura 49. Si os fijáis, hemos sustituido la bobina L del oscilador

de Colpitts por un cristal de cuarzo. Recordad que el sentido de utilizar crista-

les de cuarzo es que este componente nos permite obtener una señal con una

frecuencia muy precisa.

A continuación se muestra un segundo ejemplo de oscilador de cuarzo traba-

jando a la frecuencia de resonancia en paralelo (figura 50). Este oscilador se

conoce con el nombre de oscilador de Miller controlado por cristal.

Figura 50

Ejemplo de utilización de uncristal de cuarzo en modoparalelo dentro de una red derealimentación con transistorFET.

Figura 50. Circuito oscilador con cristal de cuarzo y transistor FET

Vcc

LRs

R


Cuarzo

Cs

CLs

En este caso se utiliza un transistor FET como etapa amplificadora. Este transis-

tor está configurado mediante una bobina, Ls, un condensador variable, C, y

los elementos Rs y Cs. Lo que nos interesa de todo este bloque es que nos pro-

porciona una ganancia de lazo abierto A. La red de realimentación la podéis

encontrar indicada en la figura 50. Cuando el circuito trabaja a la frecuencia

de resonancia en paralelo, con una impedancia de cuarzo máxima, obtenemos

un máximo de voltaje en los extremos del cuarzo, como en el ejemplo de la

figura 49.


Con este último ejemplo acabamos este subapartado dedicado a ejemplos de

circuitos reales en los que utilizamos cristales de cuarzo para construir oscila-

dores. En el subapartado siguiente veremos un problema que presentan estos

osciladores: el efecto deriva.

2.4.4. Limitaciones de los osciladores de cristal de cuarzo:

el efecto deriva

Hasta ahora, en este subapartado 2.4 dedicado a los osciladores de cristal de

cuarzo hemos visto que su funcionamiento se basa en el denominado efec-

to piezoeléctrico (subapartado 2.4.1). A continuación, en el subapartado 2.4.2

hemos estudiado cómo podemos modelizar un cristal de cuarzo y hemos cal-

culado qué frecuencias genera el oscilador. Para finalizar el estudio de los cris-

tales osciladores debemos mencionar una limitación que presentan: el fenó-

meno de la deriva, que produce que a lo largo del tiempo las frecuencias

generadas puedan dejar de ser precisas.

A causa de factores como la temperatura o el desgaste del material, la frecuen-

cia de oscilación puede variar ligeramente respecto a la frecuencia original. En

un reloj, por ejemplo, una frecuencia por debajo de la deseada se traduciría

en el hecho de que se retrasaría sistemáticamente. Aunque hemos presentado

el fenómeno de la deriva como una limitación, en los cristales de cuarzo este

efecto es realmente pequeño y sus valores habituales son de 0,1 ppm (partes

por millón). Esta deriva produciría que un reloj se llegara a adelantar o retrasar

1 segundo después de 300 años.

2.5. Resumen del apartado

Este segundo apartado del módulo lo hemos dedicado a estudiar los oscilado-

res. En el subapartado 2.1 hemos visto que un oscilador es un caso particular

de circuito con realimentación positiva y para el que la ganancia Aβ es igual a

–1. Debemos tener en cuenta que hemos llegado a este resultado a partir de la

fórmula de la ganancia de realimentación negativa que habíamos encontrado

en el apartado 1.

En el subapartado 2.2 hemos estudiado un modelo genérico de oscilador y

hemos realizado el análisis de la ganancia del circuito teniendo en cuenta que

se trata de un circuito con realimentación positiva. Por ello, en este caso la

ganancia se expresa como:

Ar =A

1 – Aβ(233)


A partir de aquí hemos llegado al criterio de Barkhausen o condición de os-

cilación, que nos dice que la ganancia Aβ debe ser igual a 1 en módulo y el

desfase de señales en el bloque de realimentación debe ser nulo.

En el subapartado 2.3 hemos estudiado dos familias básicas de osciladores:

los osciladores LC y los osciladores RC. Hemos visto que estos osciladores son

sencillos de implementar pero a veces presentan problemas de precisión. Pa-

ra generar oscilaciones muy precisas se utilizan los osciladores de cristal de

cuarzo, tal como hemos visto en el subapartado 2.4.

En referencia a estos osciladores, hemos visto que aprovechan un efecto natu-

ral que se denomina efecto piezoeléctrico (subapartado 2.4.1) y hemos buscado

un modelo de cristal de cuarzo hecho con componentes electrónicos (subapar-

tado 2.4.2) para poder estudiar su comportamiento. En el subapartado 2.4.3

hemos visto un oscilador realizado con cristal de cuarzo, incluyendo todas las

etapas que lo forman, y finalmente en el subapartado 2.4.4 hemos hablado

del efecto deriva de los osciladores.


3. Problemas resueltos.

En este apartado os proponemos un conjunto de problemas que os servirán

para consolidar y aplicar los conceptos que hemos visto a lo largo del módulo.

En el subapartado 3.1 podéis encontrar los enunciados y en el subapartado 3.2

podéis consultar las soluciones.

3.1. Enunciados

Problema 1

Calculad los diferentes tipos de ganancia de un amplificador con realimenta-

ción negativa con parámetros A = 2.000 y β = 0,1.

Problema 2

Calculad la ganancia de circuito realimentado, Ar, y las impedancias de entra-

da y de salida de un amplificador con realimentación de tensión en serie con

A = 300, Ri = 1,5 kΩ, Ro = 50 kΩ y β = 1/15.

Problema 3

Calculad la ganancia de realimentación, Ar, para el circuito con realimenta-

ción de la figura 51.

Figura 51. Circuito con realimentación múltiple

–

+

–

+

xi

xo

A1

A2 A3

β2

β1

Problema 4

Encontrad la ganancia β y la ganancia total, Ar para el circuito de la figura 52.

La ganancia de la etapa amplificadora es A = 105 y el valor de las resistencias

es R1 = 1,8 kΩ y R2 = 200 Ω.


Figura 52. Circuito con realimentación de tensión en serie

Rs

vs R1RL

R2

+– +

–

+

–

vo+

–vr

v’i

Problema 5

Calculad la capacidad C para que un oscilador de desplazamiento de fase opere

a 2,5 kHz. Las resistencias de la red de realimentación tienen un valor de

12 kΩ.

Problema 6

Diseñad un oscilador en puente de Wien tal que genere una frecuencia de

oscilación de 1 kHz.

Problema 7

Calculad la frecuencia de oscilación para un oscilador Colpitts con C1 = 750 pF,

C2 = 2.500 pF y L = 40 µH.

Problema 8

Calculad las frecuencias de resonancia en serie y paralelo para un cristal de

cuarzo con los parámetros siguientes: L = 1 H, C = 0,01 pF, R = 1 kΩ y Co =

20 pF.

3.2. Resolución

Problema 1

Según lo que hemos visto en el subapartado 1.4, en un circuito con realimen-

tación hemos definido las ganancias siguientes:

• Ganancia de lazo abierto, A. Esta es la ganancia del amplificador sin reali-

mentar. En este caso, estos datos nos los dan en el enunciado y A = 2.000.

• Ganancia de la red de realimentación, β. Es la ganancia que introduce el

bloque de realimentación y en este caso es β = 0,1.


• Ganancia de bucle cerrado, Ar. Es la ganancia total del circuito cuando el

bloque amplificador y la red de realimentación están connectados. Como

hemos visto en la expresión 9, esta ganancia se expresa como:

Ar =A

1 + Aβ(234)

Si sustituimos en esta expresión los valores de A y β dados en el enunciado,

el resultado es:

Ar =2.000

1 + 2.000 · 0,1= 9,95 (235)

• Ganancia de lazo, Aβ. Según los valores dados en el enunciado Aβ = 200.

• Ganancia de retorno, 1 + Aβ. Tomando A = 2.000 y β = 0,1 el valor de esta

ganancia es 201.

Problema 2

Los amplificadores con realimentación de tensión en serie son circuitos que

miden tensión a la salida del circuito. Así, la conexión en la salida del circuito

está hecha en paralelo porque la tensión de salida en el circuito es la misma

que la tensión de entrada al bloque de realimentación (recordad que una co-

nexión en paralelo se caracteriza por que existe la misma tensión entre los

puntos de conexión).

En el enunciado también nos indican que la conexión a la entrada del circuito

está hecha en serie. De esto deducimos que la señal en la entrada del circuito

también son tensiones, ya que el bloque comparador del circuito realimentado

suma o resta tensiones y sabemos que dos o más tensiones se suman (o restan,

según el signo) cuando están en serie.

En la figura 53 podéis ver la configuración de tensión en serie.

Figura 53. Configuración de un circuito realimentado detensión en serie

v’i

vr

+

–

vi

+

–

+

–

A vo

b

+

–


En la tabla 5 recuperamos ahora las expresiones de la tabla 2 que hemos visto

en el subapartado 1.5.3 y que hacen referencia a este tipo de configuración.

Tabla 5. Realimentación negativa de tensión en serie

Realimentación Entrada Salida Ganancia Rir Ror Amplificador

De tensión en serie vi vo Avr = Av1+Avβ

Ri(1 + Avβ)Ro

1+AvβTensión

Por tanto, calculamos la ganancia del circuito realimentado con la expresión:

Avr =Av

1 + Avβ(236)

Observad que la ganancia del amplificador, denominada A en el enunciado,

es aquí Av, ya que así es como hemos denominado la ganancia de la etapa

amplificadora para el caso particular de la realimentación de tensión en serie.

Si sustituimos ahora los datos del enunciado tenemos:

Avr =300

1 + 300 · 1/15=

300

21= 14,28 (237)

La impedancia de entrada la encontramos a partir de la expresión siguiente,

tal como se especifica en la tabla 5:

Rir = Ri(1 + Avβ) (238)

Si utilizamos los valores dados en el enunciado encontramos lo siguiente:

Rir = 1.500(1 + 300 · 1/15) = 31,5 kΩ (239)

Como hemos visto en el subapartado 1.5.4, la impedancia de entrada para

los circuitos con realimentación de tensión en serie aumenta respecto a la

impedancia de entrada del circuito sin realimentar. Calculamos ahora la im-

pedancia de salida con la expresión siguiente, que también podéis encontrar

en la tabla 5:

Ror =Ro

1 + Avβ(240)

Y en este caso con los valores dados en el enunciado llegamos a:

Ror =50 · 103

1 + 300 · 1/15=

50 · 103

21= 2,4 kΩ (241)

Y como hemos visto en el subapartado 1.5.4, la impedancia de salida para

los circuitos con realimentación de tensión en serie disminuye respecto a la

impedancia de entrada del circuito sin realimentar.


Problema 3

Comenzamos analizando el bloque que contiene los bloques con ganancia A2

y β2. En la figura 54 podéis ver esta parte del circuito sombreada; se trata de un

amplificador con realimentación, tal como hemos visto en el subapartado 1.1.

Figura 54 Circuito con realimentación múltiple

–

+

–

+

xi

xo

A1

A2 A3

β2

β1

La ganancia de esta parte del circuito la expresamos utilizando la ecuación 9:

Ar2 =A2

1 + A2β2(242)

Ahora sustituimos esta parte del circuito por un bloque con la ganancia equi-

valente que hemos calculado, como podéis ver en la figura 55.

Figura 55. Circuito con realimentación múltiple

–

+

xi

xo

A1

A3

β1

Ar2=A2

1+A2β2

Fijaos en que ahora tenemos tres etapas encadenadas y un segundo bloque

de realimentación caracterizado por la ganancia β1. La ganancia equivalente

de las tres etapas en cadena se puede calcular como el producto de la ganan-

cia de cada etapa, ya que, si os fijáis, la señal de salida de la primera etapa es

la señal en la entrada de esta etapa multiplicada por la ganancia A1, es decir,

x′iA1. Si ahora introducimos esta señal en la segunda etapa, esta señal queda

multiplicada por la segunda ganancia, ya que en esta etapa lo que hace es

multiplicar por Ar2 lo que ve en su entrada, y por tanto la salida de la segun-

da etapa es (x′iA1)Ar2. Análogamente, si hacemos pasar toda esta señal por la

tercera etapa, esta toma la señal de entrada x′iA1Ar2 y la multiplica por A3, de

manera que la salida de las tres etapas es x′iA1Ar2A3.


Esta ganancia total, que denominaremos A′

r, es la siguiente:

A′

r = A1Ar2A3 (243)

Sustituimos la ganancia Ar2 que hemos encontrado en la expresión 242 y lle-

gamos a:

A′

r = A1A2

1 + A2β2A3 (244)

Ahora podemos sustituir estos tres bloques por un bloque con esta ganancia

equivalente, como podéis ver en la figura 56.

Figura 56 Circuito con realimentación múltiple

–

+

xi

xo

β1

A’r=A1 A3

A2

1+A2β2

Y fijaos en que el esquema que resulta de aquí es el mismo que el del circuito

realimentado básico que ya hemos visto en el subapartado 1.1, en el que la

ganancia se expresa según la ecuación 9 como:

Ar =A

1 + Aβ(245)

La ganancia A en este caso es la que hemos calculado en la ecuación 244 y β

es aquí β1. A partir de esto calculamos la ganancia total del circuito como:

Ar =A′

r

1 + A′

rβ1(246)

Y expresando esta ganancia en función de las ganancias de cada uno de los

bloques individuales llegamos a la expresión siguiente:

Ar =A1

A21+A2β2

A3

1 +“

A1A2

1+A2β2A3

”

β1

(247)

Problema 4

La relación entre la tensión de realimentación vr que se reintroduce en el

circuito y la tensión de salida vo está determinada por el divisor de tensión

formado por R1 y R2. Es decir:


β =R2

R1 + R2=

200

200 + 1800= 0,1 (248)

Sabemos que la ganancia total del circuito realimentado está determinada por

la expresión 9 y es:

Ar =A

1 + Aβ(249)

Si ahora sustituimos los valores dados en el enunciado llegamos a:

100.000

1 + (0,1)(100.000)= 9,999 (250)

Fijaos en que como Aβ >> 1, podemos aproximar la ganancia total con Af ≃1/β = 10.

Problema 5

Recordad el oscilador por desplazamiento de fase que hemos visto en el sub-

apartado 2.3.2 y que podéis ver en la figura 40. Después de aplicar la condición

de Barkhausen habíamos llegado a la expresión 180:

f =1

2πRC√

6(251)

En este caso nos dan la frecuencia de oscilación. Reordenando la ecuación 251

para encontrar el valor de C en función del resto de los datos obtenemos lo

siguiente:

C =1

2πRf√

6(252)

Si sustituimos aquí los valores dados en el enunciado, obtenemos el valor del

condensador que dará la frecuencia de oscilación demandada:

C =1

2π12.000 · 2.500√

6= 2,17 nF (253)

Problema 6

En este problema nos piden diseñar un oscilador en puente de Wien, tal que

genere una señal de salida a 1 kHz. Este tipo de circuitos los hemos visto en el

subapartado 2.3.3. Aquí hemos visto que un oscilador en puente de Wien está

formado por una etapa amplificadora y por una red de realimentación que

contiene dos condensadores y dos resistencias (lo podéis ver en la figura 42).


Aplicando la primera parte del criterio de Barkhausen (haciendo la parte ima-

ginaria de la ganancia de lazo igual a cero), llegamos a la ecuación 200:

f =1

2πRC(254)

Queremos que la frecuencia de salida sea de 1 kHz, por tanto, podemos ele-

gir la combinación de valores de R y C que nos dé esta frecuencia de salida.

Por ejemplo, si tomamos una resistencia de 2 kΩ entonces debemos elegir un

condensador con valor 79,5 nF. O bien si fijamos un valor del condensador

de 1 nF, entonces debemos elegir una resistencia de valor de 159 kΩ.

La segunda parte del criterio de Barkhausen nos dice que el módulo de la ga-

nancia de lazo debe ser igual a 1. En el subapartado 2.3.3 vimos que aplicando

esta condición llegábamos a la conclusión de que la ganancia de la etapa am-

plificadora, A, debía ser igual a 3.

Con estos parámetros ya tenemos diseñado nuestro oscilador en puente de

Wien.

Problema 7

En el subapartado 2.3.1 dedicado en los osciladores LC hemos visto el osci-

lador de Colpitts. Este oscilador está formado por un transistor como etapa

amplificadora (nosotros en este módulo solo consideraremos que es un dis-

positivo que introduce una ganancia A), una bobina y dos condensadores en

serie. Lo podéis recordar en la figura 39.

La frecuencia de oscilación en estos osciladores es la siguiente, tal como hemos

visto:

f =1

2π√

LC(255)

La capacidad en esta expresión es la capacidad equivalente de dos condensa-

dores en serie, es decir:

C =C1C2

C1 + C2(256)

Sustituimos los valores que nos dan en el enunciado para calcular la capacidad

equivalente:

C =C1C2

C1 + C2=

750 · 10–12 · 2.500 · 10–12

750 · 10–12 + 2.500 · 10–12= 576,9 pF (257)


Y finalmente la frecuencia de oscilación es la siguiente:

f =1

2πp

40 · 10–6 · 576,9 · 10–12= 1,04 MHz (258)

Problema 8

Como hemos visto en el subapartado 2.4.2, los cristales de cuarzo tienen dos

frecuencias características: la frecuencia de resonancia en serie y la frecuen-

cia de resonancia en paralelo.

La primera es la frecuencia de resonancia de la rama RLC. Recordad que la

frecuencia de resonancia nos da un máximo en la amplitud de la señal de

salida. En este caso, y como hemos visto mediante la expresión 227, podemos

encontrar esta frecuencia como se indica a continuación:

fs =1

2π√

LC(259)

Si sustituimos los valores que nos dan en el enunciado, llegaremos al resultado

siguiente:

fs =1

2πp

1 · 0,01 · 10–12= 1,59 MHz (260)

Fijaos en que esta expresión solo depende de la inductancia y de la capacidad

de la rama RLC en serie.

La frecuencia de resonancia en paralelo nos da un máximo de amplitud de

señal en el lazo cerrado, es decir, teniendo en cuenta la capacidad Co, tal como

hemos visto en el modelo eléctrico de cristal de cuarzo (subapartado 2.4.2). La

expresión que nos da esta frecuencia es la 229 y se muestra a continuación:

fp =1

2πq

L CCoC+Co

(261)

Observad que ahora aparece una capacidad equivalente en el denominador de

esta expresión que no es más que la capacidad equivalente de dos condensado-

res en serie, como ya hemos visto. Así, calculamos esta capacidad equivalente:

CCo

C + Co=

0,01 · 10–12 · 20 · 10–12

0,01 · 10–12 + 20 · 10–12= 0,009 pF (262)


Sustituyendo el resto de los valores llegamos al cálculo de la frecuencia que

nos piden:

fp =1

2πp

1 · 0,009 · 10–12= 1,67 MHz (263)


Resumen

Este módulo lo hemos dividido en dos apartados: en el primer apartado hemos

visto la realimentación y los tipos de realimentación negativa más habituales.

En el segundo apartado nos hemos centrado en el estudio de los osciladores,

que son un caso particular de realimentación positiva.

En el primer apartado hemos visto que la realimentación consiste en tomar

la señal de salida de un circuito y reintroducirla de nuevo en el circuito. Un

circuito con realimentación está formado por los elementos siguientes:

• Etapa amplificadora.

• Red de realimentación.

• Bloque comparador que suma o resta la señal de realimentación a la señal

de entrada.

Existen dos tipos de realimentación:

• Realimentación positiva: suma la señal de realimentación a la señal de en-

trada. Tiende a incrementar la señal de entrada.

• Realimentación negativa: resta la señal de realimentación a la señal de en-

trada. Tiende a disminuir la señal de entrada.

La ganancia de un circuito con realimentación es:

Ar =A

1 + Aβ(264)

donde A es la ganancia de la etapa amplificadora y β la ganancia de la red de

realimentación.

De los dos tipos de realimentación, nos hemos centrado en la realimentación

negativa y hemos visto cuatro tipos de realimentación negativa, según el mo-

do como se conectan la etapa amplificadora y el bloque de realimentación

en la entrada y en la salida del circuito. La primera parte del nombre con el

que denominamos estos tipos de realimentación hace referencia a la variable

que miden a la salida (corriente o tensión). La segunda parte hace referen-

cia a cómo conectamos los bloques en la entrada del circuito. Estos tipos de

realimentación negativa son los siguientes:





• Realimentación de corriente en paralelo.

A continuación hemos visto los efectos que la realimentación introduce en

los circuitos electrónicos. Los inconvenientes principales que introduce la re-

alimentación son los siguientes:

• Pérdida de ganancia respecto al circuito sin realimentar en el caso de reali-

mentación negativa.

• Inestabilidad de la ganancia del circuito realimentado en caso de realimen-

tación positiva.

Las mejoras que introduce la realimentación son las siguientes:

• Mejora de la distorsión no lineal que introduce el bloque amplificador.

• Mejora del ancho de banda disponible.

• Disminución del ruido.

• Adaptación de las impedancias de entrada y de salida del circuito realimen-

tado.

Una vez vistos los principios teóricos de los circuitos realimentados, los hemos

aplicado al diseño de un circuito práctico con realimentación.

A continuación hemos pasado al apartado 2, dedicado a los osciladores. He-

mos definido qué entendemos por oscilador: un circuito con realimentación

positiva que cumple el criterio de Barkhausen. Un oscilador, pues, como cir-

cuito con realimentación está compuesto por un bloque amplificador, un blo-

que de realimentación y un bloque comparador que en este caso suma (reali-

mentación positiva) la señal realimentada a la señal de entrada.

El criterio de Barkhausen establece las condiciones para que un circuito con

realimentación positiva se comporte como un oscilador. Estas condiciones son

las siguientes:

• El ángulo de desfase entre las señales de entrada y salida en el bloque de

realimentación debe ser cero. Es decir, la parte imaginaria de la ganancia

de lazo, Aβ, debe ser igual a cero (o un múltiplo entero de 2π).

• El módulo de la ganancia de lazo, ‖Aβ‖, debe ser igual a 1.

Una vez visto el criterio de Barkhausen, lo hemos aplicado a los ejemplos

de oscilador que hemos estudiado. Los osciladores que hemos visto son los

siguientes:

• Osciladores ideales LC.

• Oscilador de Hartley.


• Oscilador de Colpitts.

• Oscilador RC para desplazamiento de fase.

• Oscilador RC en puente de Wien

Finalmente, hemos estudiado con detalle un tipo de oscilador que se utiliza

muy frecuentemente: el oscilador de cristal de cuarzo. Hemos visto cómo está

hecho y sus dos modos de operación básicos: el modo en serie y el modo en

paralelo. Hemos acabado el apartado y el módulo mencionando el problema

de la deriva como limitación fundamental de este tipo de oscilador.


Ejercicios de autoevaluación

1. Para un circuito con realimentación de tensión en paralelo, la etapa amplificadora debe

ser...

a) un amplificador de tensión.

b) un convertidor de corriente en tensión o de transresistencia.

c) un convertidor de tensión en corriente o de transconductancia.

d) un amplificador de corriente.

2. La ganancia de lazo, generalmente,...

a) es mucho más pequeña que 1.

b) es mucho más grande que 1.

c) no puede ser igual a 1.

d) está entre 0 y 1.

3. La impedancia de entrada de un circuito con realimentación de corriente en serie es...

a) generalmente mayor que la impedancia de entrada en lazo abierto o del amplificador

sin realimentar.b) igual a la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar.

c) generalmente menor que la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar.

d) idealmente cero.

4. La realimentación negativa reduce...

a) el factor de realimentación β.

b) la tensión de entrada.

c) la distorsión.

d) la ganancia en lazo abierto.

5. La transconductancia de un amplificador es la relación (división) entre...

a) la tensión de salida y la corriente de entrada, vo/ii.b) la tensión de salida y la tensión de entrada, vo/vi.

c) la corriente de salida y la corriente de entrada, io/iid) la corriente de salida y la tensión de entrada, io/vi.

6. Un oscilador siempre requiere un amplificador con...

a) realimentación positiva.

b) realimentación negativa.

c) ambos tipos de realimentación.

d) una red de realimentación LC.

7. El oscilador en puente de Wien es útil...

a) a frecuencias altas.

b) a frecuencias bajas y medias.

c) utilizado con una red LC.

d) para señales de entrada pequeñas.

8. El oscilador de desplazamiento de fase incluye generalmente...

a) dos bloques de tipo RC.

b) tres bloques de tipo RC.

c) un filtro en doble T.

d) un bloque de tipo LC.

9. Un material con efecto piezoeléctrico es...

a) el cuarzo.

b) las sales de Rochelle.

c) la turmalina.

d) Todas las anteriores.

10. Las frecuencias de resonancia en serie y paralelo de un cristal de cuarzo...

a) están muy cerca.

b) están muy separadas.

c) son iguales.

d) son frecuencias bajas.


Solucionario

1. b; 2. b; 3. a; 4. c; 5. d; 6. a; 7. b; 8. b; 9. d; 10. a

Glosario

amplificador m Parte de un circuito con realimentación que multiplica la señal de entrada

por una ganancia A.

amplificador de corriente m Dispositivo que genera una corriente de salida amplificada

por una ganancia a partir de una corriente de entrada.

amplificador de tensión m Dispositivo que genera una tensión de salida amplificada por

una ganancia a partir de una tensión de entrada.

amplificador de transconductancia m Dispositivo que genera una corriente de salida

amplificada por una ganancia a partir de una tensión de entrada.

amplificador de transresistencia m Dispositivo que genera una tensión de salida am-

plificada por una ganancia a partir de una corriente de entrada.

criterio de Barkhausen m En circuitos osciladores, son las condiciones que se deben

cumplir para que el circuito genere una señal periódica a amplitud constante.

cuadripolo o bipuerto m Circuito que se compone de dos terminales de entrada y dos

terminales de salida. Un cuadripolo queda caracterizado si conocemos la corriente, la tensión

y la impedancia en los terminales de entrada y de salida.

deriva f En un oscilador, error que se produce en la precisión de la frecuencia de salida por

factores ambientales o desgaste de los elementos del circuito.

efecto piezoeléctrico m Propiedad que presentan algunos materiales consistente en que

se deforman mecánicamente cuando aplicamos una diferencia de potencial entre sus caras y

viceversa.

frecuencia de resonancia f En un circuito oscilador es aquella frecuencia que da un

máximo en la amplitud de la señal periódica generada.

ganancia f En un circuito, relación (división) entre la señal de salida y la señal de entrada.

oscilador m Circuito que es capaz de generar una señal de salida periódica de amplitud y

frecuencia constantes a partir de un impulso de entrada finito en tiempo.

realimentación f Acción de tomar parte o toda la señal de salida de un circuito y reinyec-

tarla en la entrada del mismo circuito.

realimentación negativa f En un circuito con realimentación, acción de restar la señal

de realimentación a la señal de entrada en el circuito.

realimentación positiva f En un circuito con realimentación, acción de sumar la señal

de realimentación a la señal de entrada al circuito.

red de comparación f Parte de un circuito con realimentación que suma o resta la señal

que sale del bloque de realimentación a la señal de entrada al circuito.

red de medida f Parte de un circuito con realimentación que toma una corriente o tensión

en la salida del circuito y la reinyecta a la red de realimentación.

red de realimentación f Parte de un circuito con realimentación que procesa la señal de

salida del circuito y devuelve una señal que sumaremos o restaremos a la señal de entrada.

Se caracteriza por la ganancia β.

sobretono m Múltiplo entero de la frecuencia de resonancia. En estas frecuencias la ampli-

tud de la señal periódica generada por el oscilador también es máxima.


Bibliografía

Boylestad, Robert; Nashelsky, Robert. Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electró-nicos (8.a ed.). Pearson, Prentice Hall.

Hambley, Allan R. Electrónica (2.a ed.). Pearson, Prentice Hall.

Malvino, Albert Paul (2000). Principios de electrónica. Madrid: McGraw-Hill.

tecnologia electronica es (modulo 2)

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