técnicas experimentales en física del plasma
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Javier García Molleja
Los gases bajo ciertas condiciones pueden comportarse idealmente.
Entre dos regiones de presiones diferentes, una porción de gas aumentará su volumen en el trayecto, definiendo el caudal Q como magnitud constante.
Dividiendo el caudal por la presión en un punto conoceremos la velocidad S.
Su valor es máximo en la bomba de vacío.
Dividiendo el caudal por la diferencia de presiones entre dos puntos determinamos el valor de la conductancia C en las tuberías.
Pueden considerarse tanto en serie como en paralelo.
Se tiene que la conductancia siempre reduce el valor de la velocidad del flujo.
Dependiendo de la distancia recorrida de las partículas entre colisiones y el tamaño del recinto podemos considerar dos regímenes: Viscoso: el recinto es mayor que el camino libre
medio. Existen fenómenos de viscosidad y obedece las ecuaciones de la mecánica de fluidos.
Molecular: el camino libre medio es mucho mayor que las medidas del recinto. El movimiento de las partículas será aleatorio y el cambio de dirección dependerá de las paredes, siguiendo la ley del coseno de Knudsen. En este caso la bomba sólo capta las partículas que llegan a ella.
El paso de un régimen a otro se determina a partir del número de Knudsen:
D
Kn
Por debajo de 0,01 dominará el viscoso y por encima de 1 el molecular.
La bomba de palas rotatorias se engloba en el grupo de bombas de desplazamiento positivo.
Un volumen de gas se evacúa cíclicamente de la cámara al exterior, expulsándolo de manera comprimida.
Se puede usar como auxiliar o preliminar, incluso en algunos casos como primaria.
Consta de palas ajustadas en una cámara que se mueven por la acción de un motor.
Se usa un aceite para evitar escapes y recalentamientos.
La salida tiene un muelle para evitar la entrada de gas.
Se pueden conectar en serie para mejorar el vacío base y evitar la mayoría de fugas.
Para evitar condensación de vapores, recurrimos al lastre de gas, donde se inserta un vapor no condensable que altere las presiones parciales.
La bomba de difusión es muy empleada en los experimentos. Pertenece al grupo de bombas cinéticas.
Se basa en la transferencia de momento de una corriente de vapor que impulsa al gas de la cámara hasta una salida.
El chorro de vapor puede ser aceite de hidrocarburos, líquidos orgánicos o mercurio.
Se calienta el líquido hasta evaporar. Fluye por una chimenea y sale a presión por boquillas.
El chorro llegará a las paredes, condensará y volverá a la caldera.
Pero en su trayecto a velocidad supersónica colisionará con gases residuales, impartiéndoles en promedio un momento hacia abajo, donde está la salida a alta presión.
La caldera está a 200 Pa. La bomba no puede mantener una gran caída de presión en todo su trayecto, por lo que necesita una bomba auxiliar para trabajar a 25-75 Pa y no a la atmosférica.
Además, el chorro no puede mantenerse operativo por encima de 1 mbar, ya que el gas sería de gran densidad y el chorro desaparece.
El caudal siempre es el mismo en toda la bomba, luego en cada sección de chorro cambiará la velocidad y la diferencia de presión.
Mayor velocidad de bombeo en el chorro superior y menor caída de presión. Lo opuesto se dará en el chorro más inferior.
Para mejorar la eficiencia se pueden usar secciones concéntricas o refrigeración por nitrógeno líquido.
Por debajo de la presión crítica debemos procurar un gran rango de compresión y una alta eficiencia.
El caudal no es constante en todo el proceso.
La presión límite más baja depende de los gases involucrados (H y He son difíciles de evacuar) y del diseño de las paredes.
Este valor se alcanza por la compensación del trabajo de la bomba con la contracorriente que lleva gas de la bomba mecánica hasta la cámara.
La temperatura de la caldera influye en la evacuación, al igual que la que posea el gas a evacuar.
Ciertos errores de la bomba pueden aumentar la contracorriente, por lo que se necesita un buen diseño y la existencia de una tapa superior refrigerada por agua para minimizar fallos.
También se pueden usar trampas (bomba de vapor condensable) y bafles (condensadores de vapor).
La presión de vapor del aceite también es algo imprescindible a tener en cuenta.
Además de alcanzar un buen vacío base tenemos que determinar qué valor de presiones son necesarias para trabajar, luego necesitamos de medidores.
El medidor de Pirani se basa en la conductividad térmica de un gas, que es proporcional a la presión dentro de un rango.
Una corriente constante pasa por un filamento caliente. Si varía se activa una resistencia que indica la pérdida de calor a una presión dada hasta que se alcance la temperatura.
Los cambios de temperatura ambiental se compensan con un puente de Wheatstone.
Una variante mantiene constante la temperatura del filamento, en donde la variación de tensiones indica el cambio de presión.
El medidor de Bayard-Alpert entra en el grupo de medidores de cátodo caliente, que se basa en la ionización de moléculas y su reunión en un electrodo para amplificar una señal proporcional a la presión de la cámara.
El colector es un fino cable rodeado de una rejilla. Un filamento emite electrones que ionizan las moléculas que irán al cable mientras que los electrones siguen oscilando.
Con esta configuración la recepción de rayos X será mínima, leyendo así valores bajos. Aún pueden aparecer errores debido a la emisión ultravioleta del filamento.
La presión mínima que puede medir es 10-12
Pa. A altas presiones se recurre al diseño de
Schulz y Phelps. La calibración que relaciona intensidad y
presión se hace mediante nitrógeno. Los filamentos deben ser duraderos y no
contaminantes. Conviene un desgaseado periódico del
medidor.
Es una colección cuasi-neutra de cargas que interaccionan con un gas neutro de fondo y con campos electromagnéticos.
En la aproximación lorentziana los iones están en reposo y los electrones chocan sólo con neutros, que absorben la energía y el momento.
Se pueden hacer estudios tanto macroscópicos como microscópicos.
La longitud de Debye D es el requisito de la cuasi-neutralidad.
Indica el tamaño mínimo del plasma para apantallar un exceso de carga.
La zona que no verifica la cuasi-neutralidad se denomina vaina.
Es lógico suponer que deben haber suficientes partículas en el plasma para lograr el apantallamiento.
La frecuencia electrónica del plasma pe indica el mecanismo de los electrones para compensar una zona de mayor carga positiva, pero que debido a su pequeño peso, oscilan en torno a ella.
Esto es el origen del cuanto de energía llamado plasmón.
Dependiendo de la frecuencia de la radiación externa será posible o no el efectivo apantallamiento.
Los tratamientos de superficie protegen las muestras de los agentes externos.
El tratamiento se puede hacer mediante: Modificación de las capas superficiales Deposición de capa sobre la superficie
Usando plasmas se abaratan costes, se consigue reproducibilidad y se reducen la cantidad de contaminantes.
Para modificar la superficie se recurre al concepto de difusión iónica.
Ésta obedece la ley de Fick: Las partículas llegan a la superficie y al
absorberse migran hacia el interior por diferencia de concentraciones.
Usando un plasma se sale fuera del equilibrio termodinámico, pero baja la temperatura de tratamiento.
Los electrones cobran alta energía, siendo fundamentales para las ionizaciones y procesos de las primeras etapas.
nD
Un ejemplo es la cementación iónica, en donde se recurre a la difusión del carbono dentro del acero inoxidable austenítico por medio de un plasma que contiene metano.
La probeta hace las veces de cátodo para llevar a cabo el proceso.
El plasma glow se somete a 400-600 V con una presión de trabajo de 3,75 Torr de Ar, H2 y CH4, alcanzando los 410ºC durante el proceso.
•El hidrógeno limpia las impurezas•El carbono se aloja en los huecos intersticiales octaédricos y tetraédricos, expandiendo la red de austenita y mejorando la dureza, la resistencia al desgaste, etc.•El argón fomenta la penetración de C trayendo una mejora de las propiedades.•El tiempo de tratamiento aumenta el grosor de la capa cementada y sus propiedades.
La deposición de la capa sobre el sustrato se realiza con PAPVD.
Una técnica muy utilizada es el sputtering por magnetrón, en el que un plasma eyecta átomos del blanco del magnetrón y llegan a la superficie de la probeta.
Si además se usa la variante reactiva del sputtering habrá un gas cuyos átomos se combinarán con los arrancados del blanco, depositándose un nuevo compuesto en la superficie.
Esta técnica depende en gran medida de la adherencia de la capa al sustrato.
De esta manera puede depositarse AlN sobre Si.
El plasma generado a 200-400 V será de Ar y N2 a una presión de 6 mTorr.
El sustrato puede polarizarse con una fuente externa para mejorar la llegada y movilidad de las partículas o dejarse flotante respecto al plasma.
•El AlN depositado presenta una superficie lisa y de granos pequeños, evitando la propagación de fisuras por las tensiones residuales y su buena uniformidad.•La porosidad se elimina polarizando el sustrato.•La adherencia depende de la orientación del sustrato y su adaptación de los parámetros de red.•La orientación (0002) es la buscada en AlN por sus propiedades piezoeléctricas.•Las superredes de TiN/AlN pueden dar origen al AlN cúbico.
Para analizar un plasma y su cinética se puede recurrir a una sonda (que creará una vaina que perturbe el entorno) o midiendo la radiación emitida.
El segundo caso es la espectroscopia, encargada de hacer una diagnosis óptica sin alterar al plasma al captar los fotones que provienen de transiciones de niveles atómicos o moleculares.
Los átomos sólo poseen transiciones electrónicas.
Las moléculas poseen transiciones rotacionales, vibracionales y electrónicas.
La intensidad de los picos indica el número de partículas excitadas.
Los parámetros del plasma que indican la cinética son: Densidad electrónica ne
Temperatura de las partículas pesadas Tgas
Temperatura de los electrones Te
Temperatura de excitación Texc
Densidad de estados excitados np
Los picos están ensanchados. Existen varios motivos que los provocan:
Natural: interacción con fotones Doppler: agitación térmica de los emisores Colisional: interacciones con partículas
Stark: emisor con electrones e iones Van der Waals: emisor con neutros (dipolos inducidos)
Autoabsorción: la radiación la capta la misma especie
Instrumental: Convolución de la lente, monocromador y fotomultiplicador
Los perfiles medidos presentan un ensanchamiento voigtiano.
Con un software debemos separar las contribuciones gaussiana y lorentziana.
WSL
IDG
222
Para determinar ne debemos recurrir al estudio del ensanchamiento Stark (de la serie Balmer del hidrógeno o de la propia especie)
El ensanchamiento depende de ne y Te, pero H no depende tan fuertemente de la temperatura.
Para determinar Texc se usa la representación de Boltzmann, que parte de la ecuación de población de un nivel excitado en la que se aplica logaritmos.
Para las líneas atómicas se representan por series, pudiendo integrar el área.
Para las bandas moleculares se eligen los máximos de cada transición electrónica.
excB
p
p
p
Tk
Ee
g
n
g
nlogloglog
1
1
El cálculo de Tgas se realiza también con la representación de Boltzmann, pero ahora se analizan las bandas rotacionales.
Se recurre al estudio de las especies termométricas.
La Te intenta medirse a partir de otro valor y suponiendo equilibrio termodinámico.
Si no se da, puede obtenerse con el ensanchamiento Stark, ya sea simultáneamente con ne (método de entrecruzamiento) u obteniendo primero la densidad y después resolver en H.
El plasma siempre queda separado de las paredes mediante vainas.
Existen multitud de modelos para éstas, puesto que no se comprenden totalmente aún.
En la aproximación de baja tensión DC se supone que la densidad numérica iónica es constante en toda la vaina y que la electrónica decae exponencialmente según la ecuación electrostática de Boltzmann.
Esto sucede por la captación de electrones por parte de la pared, cargándola negativamente.
Los iones entonces originarán el potencial del plasma.
Existe también una magnitud importante denominada potencial flotante.
Se puede variar el potencial de la pared respecto al plasma, observando los regímenes de saturación.
El modelo de vaina de Bohm indica que entre el plasma y la vaina existe una zona cuasi-neutra denominada prevaina.
En el modelo de vaina de alta tensión se supone que la que aparece en el cátodo es muy gruesa.
Supone un comportamiento análogo a un régimen de saturación iónica.
En la teoría de la vaina “matriz” transitoria supone a los iones como inmóviles frente a los electrones.
Se determina la existencia de un potencial parabólico.
La última suposición es el concepto de vaina de la ley de Child, que es un avance temporal del anterior caso.
Según esta aproximación, la densidad de corriente está limitada por la distribución espacial de carga.
Una sonda es un objeto conductor insertado en el plasma y conectado al exterior mediante un circuito.
Por tanto, es un método de contacto eléctrico.
La sonda debe soportar el calor del plasma y no debe perturbarlo notablemente.
La sonda se puede hacer de varias formas y tamaños, al igual que el aislante requerido.
Además de la curva se necesitan conocer los parámetros, por lo que se recurre a teorías de vainas. Las magnitudes fundamentales son: Camino libre medio: distancia media entre
colisiones (e). Longitud de relajación: distancia recorrida para
perder toda la energía por colisiones (). Dimensión de la sonda: permite diferenciar
entre regímenes (d). Espesor de la vaina: región no cuasi-neutra que
rodea a la sonda (Se).
La teoría se complica si aparecen campos magnéticos.
Los regímenes que puede tener el plasma son: Acolisional: Se dan grandes trayectos sin
colisiones (e>>d+S). No local: Es una zona de transición. Existen
colisiones en la vaina, pero no se pierde toda la energía (>>d+S>>e).
Hidrodinámico: Es el régimen local. El plasma se comporta como fluido. Las partículas pierden su energía varias veces dentro de la vaina (d+S>>).
El concepto de local y no local depende de la comparación de la longitud de la inhomogeneidad y la de relajación.
Además del error introducido por el modelo teórico existen otros de origen instrumental: Influencia del aislante Influencia de la suciedad Función de trabajo irregular Resistencia finita del plasma Oscilaciones del potencial Influencia de la corriente iónica en la electrónica Funciones instrumentales
Es importante conocer la función de distribución de energía de los electrones (EEDF).
Con la ecuación de Boltzmann eliminamos los efectos de la perturbación.
En el régimen acolisional se obtiene la fórmula de Druyvesteyn
2
2
3
2
2)(
dV
jd
e
meVf ee
Para el régimen local la EEDF depende sólo de la derivada primera de la densidad de corriente.
La fórmula de Druyvesteyn es aplicable cuando se verifica que
Para usar las fórmulas del régimen local se deberá verificar otra desigualdad.
R
LRe 4
ln4
3
La función de distribución de energía de los iones (IDF) es más difícil de obtener, al ser más pesados éstos.
Es posible operar con un análogo de la fórmula de Druyvesteyn.
Hay que prestar atención a la presencia de iones negativos, campos magnéticos o la ausencia de electrones.
La temperatura electrónica (Te) se puede obtener multiplicando por 2/3 la energía cinética media. Ésta se consigue al integrar la EEDF.
Teniendo la curva característica también podemos calcularla, aunque es necesario suponer una distribución de Maxwell-Boltzmann.
Para los regímenes no local e hidrodinámico los pasos son idénticos.
Existen técnicas a partir de la doble y triple sonda. Un método alternativo es la técnica de armónicos.
La temperatura iónica (Ti) es muy difícil de obtener. Se puede emplear una sonda sensible a los iones, en donde un campo confina los electrones.
Los iones se pueden acumular en un analizador de energía iónica de campo retardante.
En plasmas magnetizados se recurre a la sonda de Katsumata o la sonda de enchufe.
Las densidades electrónica e iónica (ne y ni) se conocen a partir de las corrientes de saturación, pero hay que conocer la temperatura. Influyen las fluctuaciones y el potencial de la sonda (a baja temperatura).
Si conocemos EEDF e IDF se determinan integrándolas.
En plasmas magnetizados se utilizan sondas recubiertas, que poseen menos sensibilidad.
El potencial del plasma (VP) se determina para el régimen acolisional en una representación semi-logarítmica en el punto donde se desvía de la linealidad, aunque es más aconsejable identificando el punto de inflexión (el cero de la segunda derivada).
Para el régimen no local se buscará el cero de la primera derivada, aunque el modelo falla en estos casos. Esto también es válido para el hidrodinámico.
Para eliminar las fluctuaciones se recurre a un barrido rápido.
Se puede usar también la sonda emisora que está caliente y emite electrones y se fundamenta en varios principios. También se pueden usar la sonda de enchufe y la sonda sensible a los iones.
El campo eléctrico (E) se determina al medir dos valores del potencial del plasma en dos puntos alejados, mostrando sólo esta dirección.
Existe una separación mínima. Se consideran también las fluctuaciones y el vector de onda.
La velocidad del flujo se puede determinar teóricamente, pero es algo muy tedioso.
La velocidad de deriva entonces necesita del campo eléctrico.
Los flujos de iones paralelos al campo magnético se miden mediante una sonda de Mach-Janus, que son dos electrodos separados por una pared aislante.
El número de Mach se conoce al realizar el cociente.
Los plasmas pueden estudiarse también desde el punto de vista macroscópico, considerándolos entonces unos fluidos.
Si se parte de la función de distribución de velocidades podremos conocer: La densidad La velocidad media del fluido La energía cinética media de las partículas El tensor de presión cinética El tensor de flujo de la cantidad de calor
Aplicar la función para electrones, iones y neutros es muy complicado, por lo que se derivan ecuaciones macroscópicas a partir de los momentos de la ecuación de Boltzmann:
colist
f
w
f
r
fw
t
f
De ésta se obtiene la ecuación de conservación de partículas y la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento.
Si usamos también la ecuación de transporte de calor como ecuación de estado (suponiendo un plasma adiabático) conseguimos describir con exactitud al plasma macroscópicamente.
No es suficiente con determinar si el sistema llega o no a un equilibrio.
Es obligatorio conocer si al equilibrio que se llega es estable o inestable.
Esto se determina encontrando una solución a la ecuación de movimiento.
Para 1-D la mitad serán estables. Para 2-D sólo el 25% (sólo uno posee las dos derivadas segundas positivas). Luego los equilibrios estables son 2-n con n los grados de libertad.
En el equilibrio magnetohidrodinámico la presión y el campo magnético satisfacen la ecuación de equilibrio (conservación de momento).
Con ella puede operarse hasta obtener la ecuación de movimiento generalizada, que admite el método de separación de variables en espacio y en tiempo:
kkk
k
Fr
TT
2
00
2
Haciendo suposiciones en la ecuación espacial y realizando multitud de cálculos se llega a la relación de dispersión
0
0
0
2
0
002
12 krK
krK
kr
m
rJ
rJ
p
r
m
m
m
m
Esta relación indica la existencia de inestabilidades: Si m=0 todo valor de k expresa equilibrio
inestable. Son llamadas tipo salchicha. Si m=1 cualquier k indica inestabilidad.
Son llamadas tipo rizo.
El plasma focus es un fenómeno que tiene lugar cuando se genera una rápida descarga eléctrica entre electrodos cilíndricos coaxiales.
El proceso termina en la generación de un efímero plasma de alta densidad a causa de un pinzamiento.
Se generan rayos X duros y débiles, neutrones energéticos, electrones relativistas e iones rápidos.
A pesar de basarse en el pinzamiento en la dirección z, existen dos configuraciones principales: Filippov y Mather.
El tipo Filippov se usa para generar rayos ultravioletas.
El tipo Mather se emplea generalmente para simular procesos de fusión nuclear.
La descarga de un plasma focus se puede descomponer en tres etapas.
En la fase de aceleración axial, el banco de condensadores descarga una tensión sobre los electrodos inmersos en un gas a baja presión.
El gas se rompe en la región cercana al aislante. La vaina entonces se moverá según la fuerza de Lorentz:
El fenómeno se modeliza como una barredora de nieve y termina cuando se llega al extremo de los electrodos.
BJ
En la fase de convergencia el frente abandona su forma toroidal, ya que una parte comienza a converger radialmente.
Aparece una inductancia en el propio plasma a causa de la longitud de los electrodos. La intensidad de corriente se hará máxima cuando se cierre en el interior del toroide.
La modelización obedece a una parte que sigue comportándose como barredora de nieve y otra componente de compresión radial.
En la fase de compresión radial el plasma se acumulará en la zona central del electrodo interior, aumentando su densidad y energía.
Este instante se denomina segunda descarga, en el que se equilibra el plasma debido a la presión y el campo magnético.
Al existir fluctuaciones en esta gran corriente el equilibrio es inestable apareciendo inestabilidades tipo salchicha y tipo rizo.
En uno de estos pinzamientos se dará la focalización, donde se rompe el filamento y se forma una onda de choque axial y una onda de radiación ionizante muy energética.
La gran energía permite eyectar material del electrodo.
El plasma puede ser analizado mediante su radiación visible.
Se usa en este caso una cámara ICC, con un retardo programado para compensar los tiempos de descarga.
Se puede analizar el plasma con un osciloscopio, donde se medirá la variación temporal de la corriente eléctrica.
Se usa para ello una bobina de Rogowski. Se puede observar la ruptura dieléctrica, el
comportamiento análogo a un circuito RLC en donde aumenta la intensidad a un máximo.
Tras esto se puede estudiar el hundimiento a causa el cambio de inductancia del plasma debido al pinzamiento, terminando en un mínimo en el mismo instante de la focalización.
