Mecánica Computacional

Análisis de una placa con orificio

Integrantes:Luis Campos Joaquín Poblete

Profesor:Jorge Hinojosa

Fecha:06-10-2015

Introducción

En este laboratorio, se analizara una placa rectangular con espesor constante con un agujero circular en su centro. La placa es un material de acero A514 con un módulo de elasticidad de 29e6PSI y un módulo de poisson de 0.3.De esto esperamos comprender las deformaciones que tendrá la placa cuando agreguemos la fuerza que permitirá analizarla. Para obtener estos resultados, tendremos que variar el diámetro del agujero y la cantidad de elementos de la malla. Estos pasos variaran hasta que obtengamos un resultado.

TeoríaEL esfuerzo por tracción aplicado a una placa, actúa uniformemente a lo largo de su sección transversal, pero cuando tiene un agujero, este varia, ya que aparece una concentración de esfuerzo mayor alrededor del agujero. El esfuerzo máximo alrededor del agujero se calcula así:

Donde:Kt es el factor de concentración de esfuerzos σm es el esfuerzo mediow es el ancho de la placad el diámetro del agujero t el espesor de la placaF es la fuerza aplicada a la placa en tracción P es la presión aplicada en la placa

Este esfuerzo medio es:

Calculo de la fuerza:

Entonces, el esfuerzo medio es:

Entonces, el valor del esfuerzo máximo es:

σmax=2,75*10^6=3,0303E06psi

ANSYS Workbench.Abrimos el programa ANSYS Workbench y en la pantalla de inicio arrastramos desde el sistema de analisis Static Structural (ANSYS) hacia la pantalla de Project Schematic, donde aparece un recuadro que podemos apreciar a continuación. Cambiamos el nombre del Proyecto por “Plate with a Hole”.

Hacemos Doble click en la opción Engineering Data para cambiar las propiedades del material.

Creamos aquí un nuevo material llamado “Cornellium”

Luego nos dirijimos al recuadro Toolbox donde desglozamos la opcion Linear Elastic y hacemos click en Isotropic Elaticity, para darle valores determinados a nuestro material.

En la ventana de las Propiedades de Contorno Fila 4: Cornellium, establecer las unidades de módulo elástico a psi, ajustar la magnitud a 29E+6 y establecer la relación de Poisson de 0,3.

Luego de establecer las propiedades del material que creamos, volvemos a la ventana incial, para diseñar la geometría del material. Hacemos click en Return to Proyect.

Geometría.Para analizar nuestro material, debemos establecer que el análisis será realizado con en 2D para observar el comportamiento de la placa a diseñar.

Hacemos click derecho y luego clickeamos en Propiedades para abrir el menú de propiedades de geometría. El tipo de análisis por defecto de ANSYS es en 3D, pero estamos haciendo un problema de dimensiones 2. Cambie el Tipo de Análisis de 3D a 2D.

Luego de esto hacemos doble click en la opción donde se abrirá el Diseño Modeler.

Dibuje la geometría (Diseño Modeler).Ya abierto el Diseño Modeler, establecemos las unidades de medida con las cuales trabajaremos, en nuestro caso nuestra unidad de medida serán las Pulgadas.

Para comenzar a realizar nuestra geometría, hacemos click en el eje Z de la brújula en la esquina inferior derecha de la pantalla para ver el plano XY.

Luego nos vamos a las ventanas ubicadas al extremo izquierdo, observamos la ventana Tree Outline y hacemos click en Sketching, para comenzar con bosquejo.

Dentro de la opcion Sketching, observamos las diferentes geometrias y hacemos click

y dibujamos un rectangulo iniciando el bosquejo del material en el plano 2D.

Luego repetimos lo anteriormente realizado, haciendo click en el donde crearemos un circulo en uno de los vértices del rectángulo creado anteriormente.

Antes de terminar la geometría, debemos deshacernos de las líneas ssobrantes. En la ventana de cajas de herramientas dibujo, hacemos click en Modificar> Recortar.

Recortando los segmentos sobrantes, nuestra geometría debería quedar algo similar a la siguiente figura.

Dimensiones.Ahora, tenemos que dimensionar el dibujo a la especificación problema. En la ventana de cajas de herramientas dibujo, hacemos click en Dimensiones> General.

Desde esta ventana podremos definir las dimensiones de la geometría. Tenemos que especificar la longitud y la anchura del rectángulo, y el radio del círculo.

Cambiamos el valor de H1 (para horizontal) a 5 pulgadas, el V2 (para vertical) dimensión de 2,5 pulgadas, y la R3 (por radio) dimensión a 0,25 pulgadas. Ahora tenemos la geometría especificada en el enunciado del problema esbozado en ANSYS.

Crear una superficie del Sketch.En este paso debemos definirle a ANSYS qué tipo de geometría estamos modelando. Para este problema, vamos a crear una superficie y darle un espesor. En la barra de menús, seleccionamos Concepto> Superficies de bocetos. Para seleccionar el boceto, mira a la ventana de esquema, y ampliar plano XY> Sketch 1.

En el panel de detalles de la ventana, seleccionamos Objetos de base> Aplicar. Luego debemos especificar un grosor para nuestra geometría, le daremos un grosor de 0,1.

Ahora bien, en la barra de herramientas de menú, haga clic en lo que deberá generar la geometría y su grosor especificado.

Cerramos la ventana de Diseño Modeler y estaríamos listos para generar la malla a analizar en la geometría.

Malla.

Seleccionamos las unidades de medidas con las que trabajaremos, las cuales deben ser iguales a las unidades definidas que trabajos al dibujar la geometría (pulgadas).

Para comenzar el proceso de creación de la malla, debemos hacer clic en Mesh en la ventana de esquema. Con ello se abre la barra de menús de malla en la barra de menú.

Debemos controlar el tamaño de los elementos en la malla para este problema, para lograr esto hacemos click en Mesh Control (Malla de Control) > Sizing (Dimensionamiento).

Ahora tenemos que elegir la geometría vamos a malla. Asegúrese de que el filtro de selección de

cara se selecciona a continuación, haga clic en la faz de la geometría para seleccionarlo. En el Detalles de la ventana, haga clic en Geometría> Aplicar.

Ahora, podemos establecer algunos de los detalles de nuestra malla. Seleccione Elemento Tamaño> Por defecto, esto le permitirá cambiar el tamaño del elemento. Elija el tamaño de los elementos a ser 0,05 in.

Apague el Tamaño de funciones avanzadas en la ventana de detalles de la "malla". Si dejamos el Tamaño de funciones avanzadas en, ANSYS anulará el dimensionamiento cara aplicamos.

Refinamiento de Borde. (En nuestro caso solo lo haremos para observar el comportamiento de esta herramienta)Para analizar el refinamiento del borde del agujero, debemos utilizar la opción de Refinement la cual la encontramos en Mesh Control.

Esto abrirá el menú Refinamiento si los detalles ventana de vista. Para seleccionar el agujero como la geometría para el refinamiento, asegúrese de que el borde de selección de herramienta se

selecciona de la barra de herramientas del menú. Ahora, seleccione el borde del agujero y luego haga clic en Geometría> Aplicar.

En la ventana de datos, cambie el parámetro de Refinamiento de 1 a 3, esto nos dará la más fina malla en el agujero que mejorará la precisión de la simulación.

Ahora que tenemos nuestra configuración de malla, haga clic en Malla> Generar Malla.

Esto creará la malla a nuestras especificaciones. Haga clic para mostrarlo. Debe ser algo como esto:

Para la misma estructura analizada, realizaremos un estudios de Convergencia en funcion de la cantidad de elementos en la zona del agujero, por lo tanto no sera necesario refinar el agujero)

Utilizando 5 elementos ( un tamañao de 0,45)

Utilizando 10 elementos (un tamaño de 0,225)

Utilizando 20 elementos (un tamaño de 0,113)

Utilizando 30 elementos (un tamaño de 0,075)

Utilizando 40 elementos (un tamaño de 0,056)

Utilizando 50 elementos (un tamaño de 0,045)

Luego de ver como de comportaban los elementos dentro de la placa, a esta le aplicaremos una fuerza en forma de presión. Para esto hacemos click en Loads (fuerzas) y seleccionar pressure (presión). Posteriormente seleccionamos el vértice derecho de la placa y hacer click en aplicar, modificar Magnitud por -1e6 Psi, el signo es debido a la dirección.

Al haber hecho los pasos anteriores procedemos a realizar la deformación total de la placa.

Realizando una tabla de comparación del número de elementos y la concentración de esfuerzos, obtenemos lo siguiente:

Número de Elementos

Tamaño de Elementos [in]

Concentración de esfuerzos [psi]

5 0,45 2,3292E06

10 0,225 2,7902E06

20 0,113 2,9364E06

30 0,075 2,9679E06

40 0,056 2,9932E06

50 0,045 3,0106E06

60 0,0375 3,0169E06

70 0,03214 3,0189E06

80 0,028125 3,0259E06

90 0,025 3,0253E06

100 0,0225 3,0269E06

Grafico del Número de elementos v/s Concentración de Esfuerzos

0 50 100 150 200 2500.0000E+00

5.0000E+05

1.0000E+06

1.5000E+06

2.0000E+06

2.5000E+06

3.0000E+06

3.5000E+06

N° de elementos v/s Esfuerzos

N° de elementos

ESFU

ERZO

S (P

si)

Conclusiones

Podemos apreciar que con 50 elementos el valor de esfuerzo empieza a permanecer constante. Esto afirma que a mayor número de elementos en la malla, mayor será la precisión, pero a la vez mayor será el tiempo en calcular dicho valor.

Para poder apreciar la convergencia de esta variación de esfuerzo, se debe realizar una tabla de datos respecto de los números de elementos asociado al esfuerzo estimado en la zona crítica de la estructura.

Al utilizar el programa ANSYS, podemos notar que existe un margen de error mínimo respecto de la teoría, pero mediante un refinamiento de malla, al aumentar el número de elementos en la zona que deseamos analizar, existe una solución para poder obtener resultados aproximados de la teoría con un bajo error de solución.

Al final podemos decir que obviamente una placa sin agujero no se comporta de la misma forma que una placa con agujero, ya que al tener un agujero en su interior, el esfuerzo máximo se produce alrededor del agujero. También podemos observar que al ir aumentando la cantidad de elementos a estudiar, los valores del esfuerzo se van asemejando al valor del esfuerzo máximo. Esto nos dice que a mayor número de elementos dentro de una malla, mayor será la precisión del resultado.