HERMANOS MARISTAS COLEGIO SAN JOSÉ

ARMENIA – QUINDIO 2009

TALLER DE GEOMETRIA

1. El cuadrado que se muestra en la figura tiene un área de 144 cm2. si el cuadrado se parte en seis rectángulos iguales, , ¿Cuál es el perímetro de uno de estos seis rectángulos?.

2. La figura que se muestra contiene tres capas de cubos, los cuales no están pegados. Si toda la parte exterior es pintada completamente de rojo y luego se separan los cubos, ¿cuántos de ellos presentan exactamente 3 caras pintadas de rojo?.

3. ABCD es un rectángulo; E, F y G son los puntos medios del lado del rectángulo en que ellos se encentran. Si el área del rectángulo es de 36 cm2, ¿Cuál es el área del triángulo EFG?.

4. El bloque de la figura tiene 4 cm de largo, 4 cm de ancho y 1 cm de alto. El bloque es pintado de rojo por todos sus seis lados, luego son separados los 16 cubos. ¿Cuántos de los cubos tienen pintadas un número par de caras?.

5. La figura que se muestra es un cuadrado de 1m de lado. Si el punto M se encuentra a la mitad del lado BC y el punto N se encuentra en la mitad del lado AD, ¿cuál es el área en cm2 de la región sombreada?.

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6. La figura que se muestra está formada por cubos de madera. Si se quitan los cubos de la base, los cubos de la parte frontal y los cubos de la parte posterior de la figura, ¿Cuántos cubos se quitan en total?. Dibujar la figura resultante

7. Un cuadrado se divide en tres rectángulos congruentes como se muestra en la figura de abajo. Si el perímetro de uno de los tres rectángulos es 16m, ¿Cuál es el perímetro del cuadrado “en metros”?.

8. Se pegan cubos de madera iguales para formar la torre que muestra la figura. ¿Cuántos cubos se necesitaron para construirla?.

9. El cuadrado ABCD y el rectángulo AEFG tiene cada uno un área de 36 m2. si E es el punto medio de la recta AB, ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?.

10.Hay dos ruedas, encajadas como lo muestra la figura, cuando la rueda mayor gira, la pequeña también gira manteniéndose siempre en la misma posición. Al cabo de 8 vueltas de la rueda mayor, ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda menor?.

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11.Hallar el área de la figura, si se tiene en cuenta que el cuadrado sombreado tiene área de 1cm2.

12.Se tiene un cubo de madera de 2cm de arista, del cual hemos sacado un cilindro de 2cm de diámetro, como se muestra en la figura. ¿cuál es el volumen de la parte sobrante del cubo?.

13.Hallar el área de la región sombreada.

14.Dado un rectángulo de 12 cm por 15 cm, éste se divide en cuadrados de 1cm de lado, obteniéndose así 12 x 15 = 180 cm2. Al trazar la diagonal de rectángulo, ¿por cuántos vértices de los cuadrados de 1cm pasa esta recta?. Elaborar la gráfica.Por ejemplo: en un cuadrado de 2 por 2 cm, la diagonal pasa por 3 vértices de los cuadrados pequeños, como lo muestra la figura.

15.La figura es un rectángulo de 3m de largo por 4m de ancho. Se corta la diagonal AC en tres pedazos iguales por los puntos E y F. ¿Cuál es el área del triángulo BEC?.

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16.Se divide el cuadrado ABCD en 16 cuadrados más pequeños. Si el perímetro del cuadrado ABCD es 36cm, ¿Cuál es el perímetro de la figura que se encuentra encerrada por la línea continua?.

17.

La longitud del menor camino que une A con B a lo largo de las aristas del cubo que muestra la figura es igual a la longitud de tres de sus aristas. ¿Cuántos caminos diferentes de 3 aristas unen A con B?.

18.En la figura que se muestra. ABCD y AFED son cuadrados con lado común que es AD, cuya longitud es de 10cm. Los arcos BD y DF son, cada uno de ellos, un cuarto de circunferencia. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?.

19.ABCD es un cuadrado que tiene de área 16 m2, E y F son los puntos medios de los lados AB y BC, respectivamente. ¿Cuál es el área del trapecio AEFC?.

20.Hallar el perímetro y el área en m2 de la figura que se muestra. Cada cuadrito tiene un centímetro de lado.

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21.Para ir de A a B, ¿Cuántos caminos diferentes puede tomar Juan, si no se puede pasar dos veces por el mismo sitio?.

22.Hallar la razón entre el área del triángulo ABC y el área del triángulo ADB.

23.La figura que se muestra se ha construido con cuadrados iguales. Si el área de la figura es 52 centímetros cuadrados, ¿Cuánto mide el perímetro de la figura?.

24.En la figura de abajo. Los números representan la longitud del segmento en el que se encuentran. ¿Cuál es el área de la figura, si todos los ángulos son rectos?.

25.La figura muestra un cuadrado, el cual se ha dividido en cuatro rectángulos congruentes (iguales). Si el perímetro de uno de los rectángulos es 25cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrado?.

26.En el país de los triángulos, la gente escribe 14 como en la figura A y 123 como en la figura B. ¿Qué número representa la figura C?.

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27.Un alambre cuya longitud es un número entero puede ser doblado de las siguientes formas.

Si se sabe que la longitud es en centímetros de cada uno de los lados de las figuras es un número entero, ¿Cuál es la menor longitud que puede tener el alambre?.

28.Calcular el área del cuadrilátero. Si se sabe que el cuadrito sombreado mide 5 centímetros cuadrados.

29.Hallar el área del rectángulo ABCD, en la siguiente figura.

30.En la siguiente figura, calcular el área del cuadrado sombreado.

31.La figura que se muestra tiene 4 unidades de alto y es área que encierra es de 10 unidades cuadradas. Si se construye una figura semejante que tenga 12 unidades de alto, ¿Cuántas unidades cuadradas encerraría esta nueva figura?.

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32.La torre que muestra la figura (5 pisos) está formada por cubos unidad. No todos los cubos son visibles en el diagrama. ¿Cuántos cubos unidad están contenidos en el diagrama?. ¿Cuántos cubos unidad están contenidos en el diagrama si se aumentan dos pisos en la base?. Justificar la respuesta de manera gráfica o algorítmica.

33.La figura que se muestra tiene un área total de 88 cm2 y está formada con cubos iguales. ¿Cuánto mide el lado de uno de estos cubos?.

34.La figura siguiente esta formada de cuadrados iguales y tiene 16cm de perímetro. ¿Cuál es su área?.

35. Halle el perímetro de la figura.

36.Se pinta la figura por fuera totalmente de color rojo. Si se sabe que todos los cubos con los que se construyó tenían color blanco, ¿Cuántos de ellos siguen siendo totalmente blancos?. Dibujar la figura que queda sin pintar.

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37. Escribir una expresión matemática que permita calcular el área y el perímetro de cada una de las figuras, teniendo en cuenta el valor de X, Y e Z.

X = 125 cms, Y = 212 cms, Z = 85 cms

38. En cada uno de los casos hallar el valor de X e Y.

X =Y=

AD biseca AX = Y =

El ABC es equiláteroX =Y =

El ABC es equilátero, BD biseca B y CD biseca C

X =Y=

El ABC es equilátero, BE biseca B y CE biseca C

X =Y= X =

Y=

8

2x

Y

AB II CD

X =Y=

AB II CD AC = CB

X =Y=

AB II CD y AD II BC

X =Y=

39. Demostrar en cada caso que un triángulo es :

Equilátero, si sus ángulos están representados por x+15, 3x-75 y 2x-30.

Isósceles, si sus ángulos están representados por x+15, 3x-35 y 4x.

Rectángulo, si sus ángulos están en la relación 2:3:5.

Obtusángulo, si uno de sus ángulos mide 64º y el mayor de los otros dos ángulos mide 10º menos el quíntuplo del

menor.

40. La figura representa una señal de transito, si la flecha se pinta de negro y el resto de blanco, el área correspondiente al blanco es:

41. Sobre cada uno de los triángulos dados trazar las medianas y mediatrices, utilizar un color diferente.

42. Sobre cada uno de los triángulos dados trazar las Bisectrices y alturas, utilizar un color diferente.

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43. Sobre cada uno de los triángulos dados trazar las medianas y alturas, utilizar un color diferente.

44. Dibujar un triángulo en el cual todas sus líneas y puntos de intersección coincidan en el mismo punto, además decir que clase de triángulo es.

45. Resolver los siguientes problemas, escribir la correspondiente expresión matemática y elaborar la gráfica si el problema así lo requiere.

Un aeroplano es observado por dos estaciones ubicadas en dos puntos A y B, que distan entres si 500 km. Si el aeroplano se encuentra horizontalmente de B a 200Km. encontrar: la altura que se encuentra el aeroplano respecto al suelo y la distancia a que se encuentra el aeroplano de cada uno de los puntos.

Demostrar que si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son enteros consecutivos, entonces dichas medidas son 3, 4 y 5

La base de un triángulo isósceles mide 20m. y la longitud de la altura correspondiente a la base mide 10m. hallar la longitud de uno de los lados

Demostrar que si la longitud del lado de un cuadrado es x, entonces la longitud de la diagonal es

Demostrar que si la longitud del lado de un triángulo equilátero es x, entonces la longitud de la altura es

46. En el triángulo ABC se tiene que AB = 77, BC = 121 y CA = 77. Sea D un punto sobre BC tal que ABC = DAC. Encontrar la longitud de AD.

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