taller complementario geometria nº 2

PREUNIVERSITARIO PREUTECH

DEPTO. MATEMÁTICA.

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1

A

D

B

C

C

D

A E B

fig. 1

F

fig. 2

fig. 3

PROFESOR: CARLOS AGUAYO G.

TALLER COMPLEMENTARIO Nº 2

GEOMETRÍA POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS

1. En la figura 1: DF , FE y ED son medianas del triángulo ABC y AB = c , BC = a

y CA = b. Entonces el perímetro del trapecio ABFD mide:

A) 3

(a+b+c)2

B) 1

(a+b+c)2

C) 2 (a + b +c)

D) 1

(a+b+3c)2

E) Ninguna de las anteriores.

2. En el paralelogramo ABCD de la figura 2, la suma de los ángulos a y b es:

A) 70°

B) 140°

C) 180°

D) 240°

E) Falta información.

3. En la figura 3, ,AB / /DC DAB= CBA y = 110°. Entonces + =

A) 110°

B) 140°

C) 220°

D) 290°


a

b 60º

A B

C D


DEPTO. MATEMÁTICA.

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2

fig. 4

fig. 5

4. La figura 4, está formada por cinco cuadrados y cuatro triángulos rectángulos e

isósceles de área 12,5 cm2 cada uno. ¿Cuál es el valor de la superficie achurada?

A) 100 cm2

B) 125 cm2

C) 150 cm2

D) 200 cm2

E) 250 cm2

5. Si al disminuir el largo de un rectángulo en 2 cm se forma un cuadrado de área

64 cm2, ¿cuál era el área del rectángulo?

A) 72 cm2

B) 80 cm2

C) 56 cm2

D) 36 cm2

E) No se puede determinar.

6. ¿Cuál es el área de un rombo formado por dos triángulos equiláteros de lado 2?

A) 3

B) 2 3

C) 4 3

D) 2 2

E) 4 2

7. En la figura 5, ABCD trapecio, MN mediana. AB= 15 cm., DC = 9 cm. La medida de

EF es:

A) 2 cm

B) 3 cm

C) 6 cm

D) 9 cm

E) 12 cm

F E M N

D

A B

C


DEPTO. MATEMÁTICA.

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3

fig. 6

fig. 7

fig. 8

8. El cuadrado ABCD de la figura 6, representa y un jardín de 6 mt. de lado. La parte

sombreada está cubierta de pasto. ¿Cuánto se gastó en pasto si el metro cuadrado

vale $ 3.000?

A) $ 72.000

B) $ 84.000

C) $ 90.000

D) $ 108.000

E) Datos insuficientes.

9. Sea ABCD un cuadrado y p punto medio del lado BC. Si el área del ABP es 36 cm2,

¿Cuál es el área del cuadrado ABCD? (fig. 7)

A) 180 cm2

B) 144 cm2

C) 108 cm2

D) 72 cm2

E) 48 cm2

10. En la figura 8, ABCD es un cuadrado y BC=CE . Entonces el mide:

A) 15°

B) 22,5°

C) 27,5°

D) 45°

E) 90°

11. En el paralelogramo ABCD de la figura 9, el = 4 , entonces la medida del

ángulo x es

A) 180° –

B) 180° – 5

C) 180° – 5

D) 90° –

E) 30°

2

2

4

1 A B

C D

A B

C D

P

D

A B

C

E

fig. 9

A B

D C

x


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4

A B

D C

E

12. En la figura 10, ABCD es un rectángulo de lados 12 cm. y 16 cm. Al unir los puntos

medios de sus lados se forma una figura. ¿Cuál es el área de la figura achurada?

A) 144 cm2

B) 120 cm2

C) 112 cm2

D) 100 cm2

E) 96 cm2

13. En el cuadrilátero ABCD de la figura 11, se cumple que: AE = EC = BE = ED y

AC BD⊥ entonces se trata de un:

A) Cuadrado

B) Rombo

C) Romboide

D) Trapecio


14. En el cuadrado ABCD de la figura 12, APB es equilátero. ¿Cuánto miden los

ángulos x, y, z, respectivamente?

x y z

A) 20° 60° 50°

B) 15° 90° 45°

C) 15° 75° 45°

D) 30° 75° 30°

E) 45° 60° 45°

15. En el rectángulo ABCD de la figura 13, ADE = 20° y EF es la bisectriz del DEB,

entonces la medida del ángulo DFE es

A) 35°

B) 45°

C) 50°

D) 55°

E) 70°

D C

A B

fig. 10

fig. 11

fig. 12 z p

x

y

A B

D C

fig. 13

D F C

A E B


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5

x

150°

fig. 15

fig. 16

fig. 14

16. En la figura 14, ABCD cuadrilátero, la suma de los ángulos x e es:

A) 60°

B) 110°

C) 180°

D) 210°

E) Falta información

17. Respecto de la figura 15 es (son) verdadera(s):

I) = Ø

II) Cuadrilátero PQRS tiene dos lados iguales

III) QS es el menor segmento en la figura

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

18. En el rombo de la figura 16. El valor del x mide:

A) 170°

B) 165°

C) 155°

D) 150°

E) Otro valor.

19. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Los rombos tienen sus diagonales congruentes.

II) Si los lados opuestos de un cuadrilátero son congruentes, entonces el

cuadrilátero es un paralelogramo.

III) Si en un cuadrilátero las diagonales se cortan en un punto medio, entonces el

cuadrilátero es un rectángulo.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

S R

P Q

51

74

62

63

A

D

B

C

x


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6

fig. 18

fig. 19 50°

A

C D

B

x°

fig. 17

20. La figura 17, está compuesta por 5 cuadrados congruentes de lado a ¿Cuál es el

perímetro de la figura sombreada?

A) 5a

B) 10a

C) 12a

D) 14a

E) Otro valor.

21. En la figura 18, los cuadrados son congruentes. Con un área total de 63 cm2 ,¿cuál es

el perímetro de la figura 43?

A) 31 cm

B) 42 cm

C) 63 cm

D) 70 cm


22. En la figura 19, ABCD rombo. ¿Cuál es el valor del x ?

A) 40º

B) 50º

C) 10º

D) 100º



DEPTO. MATEMÁTICA.

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7

D C

B A

M Q

P

9 cm

3 cm

4 cm

B

C

A

D

E

fig. 20

fig. 22

fig. 23

23. En el rectángulo ABCD de la figura 20, M es el punto donde se cortan las diagonales.

¿Cuánto mide el trazo PQ?

A) 2 47 cm

B) 2 13 cm

C) 2 2 cm

D) 5, 0 cm

E) 4,5 cm

24. En la figura 21, el cuadrado PQRS está formado por el rectángulo A y por los

triángulos isósceles rectángulos congruentes B, C, D y E. ¿Cuál(es) de las siguientes

expresiones corresponde(n) a un área equivalente a las tres cuartas partes del área

del cuadrado?

I) A + B + C

II) 2(B + C + D + E)

III) A

2 + 2D + 2E

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo I, II y III

E) Ninguna.

25. En el Δ ABD de la figura 23, BC y DC son bisectrices de los ángulos exteriores. ¿Cuál

es el valor del x ?

A) 20°

B) 40°

C) 60°

D) 80°

E) 100°

A B

C D

60° 40°

x


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8

fig. 24

fig. 25

120°

A

C D

B

x –10° x

fig. 26

26. ¿En cuál(es) de los siguientes paralelogramos, al trazar sus diagonales, se forman

cuatro triángulos congruentes?

I) Rectángulo

II) Romboide

III) Rombo

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) Ninguna de ellas

27. En la figura 24 el valor del x es igual a

A) 45º

B) 60º

C) 90º

D) No se puede determinar.


28. El trapecio ABCD de la figura 25, de bases AB y CD . ¿Cuál es la medida del x ?

A) 110°

B) 80°

C) 70°

D) 60°

E) 50°

29. En la figura 26, PQRS es un paralelogramo y las diagonales SQ y PR se intersectan en

T. ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) siempre verdadera(s)?

I) ΔPTS ΔSTR

II) ΔPTS ΔRTQ

III) ΔPSR ΔRQP

A) Solo III

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

x

y

90

x


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9

fig. 27

A

C D

B

5x

2x

N Q O

M

P

fig. 28

30. Con "a" metros de alambre se cierra un sitio rectangular de 50 metros de longitud.

El área del sitio en metros cuadrados es:

A) 1

2 (a – 100)

B) 50

2 (a – 100)

C) a (a – 100)

D) a (a – 50)

E) Datos insuficientes.

31. En la figura 27, el rectángulo ABCD está dividido como se indica. Si DQ = DP = x, el

área del rectángulo AMOQ = 5x y el área del rectángulo ONCP = 2x, entonces se

puede afirmar que

I) El área del rectángulo MBNO = 10

II) El perímetro del rectángulo ABCD = 4x + 14

III) El área del rectángulo ABCD = x2 + 7x + 10

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

32. ¿Qué variación experimenta el perímetro de un cuadrado de lado "a"?, cuando cada

uno de sus lados disminuye al 50%.

A) Se reduce a la mitad

B) Se reduce a la cuarta parte

C) Aumenta a la mitad

D) Aumenta a la cuarta parte

E) Se mantiene constante

33. El área del cuadrado sombreado de la figura 28 es 4 cm2. Si AE=ED ;AB=3DC ¿Cuál

es el área de la figura ABCD?

A) 16 cm2

B) 24 cm2

C) 32 cm2

D) 64 cm2

E) 128 cm2

A B

CD

E


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10

D

C

B

A

fig. 30

fig. 29

A

C D

B

E

fig. 31

A M B

C D

N

34. En el trapecio rectángulo ABCD de la figura 29, E es punto medio de DB . ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)

I) Área ABC = Área DCB

II) Área DCB = Área DAE

III) Área DCB = Área DAE = Área ABE

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Ninguna de ellas

35. ABCD es un rombo en que el BAD mide 18° (fig. 30). ¿Qué parte de la suma de los

ángulos interiores del rombo es la medida del BCD ?

A) 1/10

B) 1/20

C) 9/50

D) 1/100

E) 9/100

36. En la figura 31, ABCD cuadrado de lado p: DCM y DCN isósceles congruentes de

base DC (M punto medio). ¿Cuál es el perímetro del rombo MCND?

A) 6p

B) 4p

C) 2p 5

D) p 5

E) 4p 5

37. Si al aumentar el ancho de un rectángulo en 3 cm., resulta un cuadrado cuya área es

81 cm2, entonces ¿Cuál es el área del rectángulo?

A) 108 cm2

B) 54 cm2

C) 36 cm2

D) 30 cm2



DEPTO. MATEMÁTICA.

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11

fig. 32

18

4

A B

C D

12

fig. 34

fig. 33

38. En el cuadrado ABCD de la figura 32, ha sido dividido en 4 cuadrados congruentes y

éstos divididos en 4 cuadraditos congruentes ¿Qué porcentaje del área total es el

área achurada?

A) 25%

B) 25,25%

C) 31,25%

D) 45%

E) 75%

39. En la figura 33, ABCD es trapecio isósceles, CB mide:

A) 5

B) 3

C) 10

D) 15


40. Se han dibujado cuatro cuadrados congruentes de lado 4 cm. y un triángulo como

se indica en la figura 34 ¿Cuál es el área de la parte achurada? (I: punto medio)

A) 16 cm2

B) 24 cm2

C) 32 cm2

D) 48 cm2

E) 64 cm2

41. Con 8 hojas de papel de 20 cm de largo por 10 cm de ancho se cubre en forma

exacta una superficie cuadrada. ¿Cuál es la medida de la superficie?

A) 2 mts2

B) 1,6 mts2

C) 0,16 mts2

D) 0,02 mts2

E) 0,4 mts2

A B

D C

A H

E

D I

F

G B

C


DEPTO. MATEMÁTICA.

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12

fig. 35

C

D

E A

B

fig. 36

fig. 37

T U

S R

+ 10°

+ 15°

70°

42. En la figura 35, ABCD es rombo en que ADC mide 120°. Si CE=BC entonces la

medida CEB es

A) 15°

B) 20°

C) 25°

D) 30°

E) No se puede calcular.

43. En la figura 36, ABCD y DBEF son cuadrados y AB = a. ¿Cuánto mide la superficie

sombreada?

A)

2a 2

2

B) 2a2

C) a2 2

D)

2a

2

E) a2

44. En el paralelogramo RSTU de la figura 37. ¿Cuál es el valor de + ?

A) 75°

B) 95°

C) 125°

D) 135°

E) 165°

A B

C D E

F


DEPTO. MATEMÁTICA.

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13

fig. 38

fig. 39

45. En el paralelogramo MNOP de la figura 38: L y S son puntos medios de los lados

respectivos; A, B y C

2 son áreas, entonces siempre se cumple:

I) C = 2A II) B = C

2 III) C = A + B

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

46. En la figura 39, ABCD rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD?

A) 108 cm2

B) 204 cm2

C) 240 cm2

D) 300 cm

E) Otro valor.

47. En todo paralelogramo siempre se cumple que:

A) Las diagonales son congruentes.

B) Las diagonales son bisectrices.

C) Los lados consecutivos son congruentes.

D) Los ángulos opuestos son suplementarios.

E) Los ángulos consecutivos son suplementarios.

48. En el paralelogramo ABCD de la figura 40, las diagonales AC y BD se intersectan

en E. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s) ?

I) AE + ED + DC = CE + EB + BC

II) AD + DC + CE = EA + AB + BC

III) DAE BAE

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

A B

C D E

20

9

12

A B

D C

E fig. 40


DEPTO. MATEMÁTICA.

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14

fig. 41

1

A

D C

B

3

2

4

E

fig. 42

fig. 43

C

D

B A

E

49. En la figura 41, ABCD paralelogramo; 1 = 80° ; 2 = 55° ; 3 = 4 , entonces

AED es:

A) Equilátero

B) Obtusángulo

C) Solamente Isósceles

D) Sólo Rectángulo

E) Rectángulo e Isósceles

50. ¿Cuál es el área de la figura 42, si AB=10 cm, AE=EB, CB=2DE=8 cm?

A) 44 cm2

B) 62 cm2

C) 68 cm2

D) 70 cm2

E) 76 cm2

51. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto del cuadrilátero ABCD de

la figura 43?

A) Si AC = BD entonces ABCD es

necesariamente un rectángulo.

B) Si AC BD entonces ABCD es

necesariamente un rombo.

C) Si AE = EC y BE = ED entonces

ABCD es necesariamente un paralelogramo.

D) Si AEB CED entonces ABCD es

necesariamente un deltoide.

E) Si DAB + v ABC = 180° entonces

ABCD es necesariamente un trapecio.

A

E

D B

C


DEPTO. MATEMÁTICA.

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15

fig. 44

fig. 45

fig. 46

fig. 47

52. La figura 44 está formada por cuadrados congruentes ¿Cuál es el perímetro de la

zona achurada?

A) 20

B) 64

C) 80

D) 272

E) Otro valor.

53. Sea trapecio ABCD isósceles (fig. 45). Si la medida del BCD, es a la medida del

DAB; como 5 : 4, entonces la medida del es:

A) 40°

B) 60°

C) 80°

D) 100°

E) 160°

54. En el paralelogramo ABCD de la figura 46, se tiene que AB =20 cm., AD =10 cm. al

unir los puntos medios se forma un rombo que tiene por área:

A) 50 3 cm2

B) 100 cm2

C) 173 2 cm2

D) 200 cm2

E) Faltan datos.

55. ¿Cuánto mide AB en el trapecio de la figura 47?

A) 18 cm.

B) 24 cm.

C) 32 cm.

D) 9 cm.

E) Otro valor.

16

A B

C D

D

H

A

G

E

C

F

B

A B

C D 12

3

45º 45º


DEPTO. MATEMÁTICA.

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16

fig. 49

fig. 48

D C

A B E 12

17

13

fig. 50

56. En el cuadrado ABCD de la figura 48, 1

AB=a ; AG= AC ; AC FE, entonces FE,4

en

función de a es igual a

A) a 2

B) a

32

C) a

82

D) a

42

E) a

22

57. ¿Cuál es la altura del romboide ABCD de la figura 49?

A) 5 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) Otro valor.

58. ABCD es un cuadrado de lado 1 cm. ABE es equilátero y EFGB es un rectángulo.

Si EF = 3 AE , el perímetro total de la figura 50 es:

A) 11 cm

B) 12 cm

C) 13 cm

D) 15 cm

E) No se puede determinar.

A B

E

F

G

D C

E

G

F A B

D C


DEPTO. MATEMÁTICA.

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17

fig. 51

B A

D C

P Q

M N

fig. 52

fig. 53

59. En el trapecio isósceles de la figura 51, AC y BD son las diagonales, M y N son los

puntos medios de los lados AD y BC respectivamente. Si la base AB es el triple de

la base CD y PQ = 5 cm, entonces la base AB mide

A) 5 cm

B) 12 cm

C) 14 cm

D) 15 cm

E) 20 cm

60. En la figura 52, ABCD es un cuadrado, Δ ABF y trapecio AFCD; CF = 1; AB =3,

entonces (área ABF) : (área AFCD) = ?

A) 2 : 1

B) 3 : 1

C) 1 : 3

D) 1 : 2

E) 2 : 3

61. En la figura 53, ABCD paralelogramo, ABE y CDF triángulos equiláteros. Si

AB = 3 BC = 12 cm, entonces ¿cuál es el perímetro de la figura AEBCFDA?

A) 56 cm

B) 40 cm

C) 80 cm

D) 104 cm

E) 120 cm

A B

D C

F

E

F

C

B A

D


DEPTO. MATEMÁTICA.

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18

A B

D C

fig. 54

fig. 55

fig. 56

62. En la figura 54, ABCD y AEFG cuadrados, G es punto medio de DC . Si AD = 4 cm

y CH = 1 cm, entonces ¿cuál es el área sombreada?

A) 14m2

B) 25m2

C) 8 m2

D) 9 m2

E) 5 m2

63. ABCD romboide (fig. 55), ¿cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) Δ AEB y Δ BEC tienen igual área.

II) La razón entre el área del Δ AEB y el Δ ABC es 1 : 2.

III) El área del romboide ABCD es igual a la suma de las áreas del Δ AEB, Δ CEB

y Δ ADC

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) I, II y III


64. En la figura 56: ABCD es un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) α II) α ε β III) α β ε 180º

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

D

F

H

G C

E

A

B

A B

D C

E


DEPTO. MATEMÁTICA.

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19

P

Q C

B A

D

O fig. 57

65. En la figura 57, M, P, N y Q son los puntos medios de los lados del rectángulo

ABCD. Si el área del PNO es 3 cm2 , entonces ¿a qué parte del área del rectángulo

corresponde el área sombreada de la figura?

A) 1

4

B) 1

2

C) 1

5

D) 2

3

E) 3

8

____________________________________________________________


DEPTO. MATEMÁTICA.

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20

CLAVES

____________________________________________________________ DEPTO. MAT./G.C. 02/PSU. MAT. 2015/CAG/cag.

1. D 11. B 21. B 31. E 41. C 51. C 61. A

2. D 12. E 22. B 32. A 42. E 52. B 62. D

3. C 13. A 23. D 33. A 43. E 53. C 63. D

4. B 14. C 24. C 34. E 44. B 54. B 64. E

5. B 15. D 25. C 35. B 45. E 55. A 65. B

6. B 16. E 26. B 36. C 46. B 56. E

7. B 17. D 27. D 37. B 47. E 57. D

8. A 18. D 28. C 38. C 48. B 58. A

9. B 19. B 29. D 39. A 49. E 59. D

10. B 20. C 30. B 40. D 50. A 60. D

taller complementario geometria nº 2

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