TALLER CONTROL

1. Control estabilizanteEl siguiente es el modelo de un levitador magntico, como el presentado en la clase.

a) Con ayuda del test de estabilidad de Routh-Hurwitz, encuentre valores de k, a y b, tales que colocando un controlador de la forma.

El sistema sea estable. Simule su diseo final usando MATLAB.

Solucin:Tomamos que:YRGC

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Usando test de Rooth-Hurwitz:

Soponemos a=1 y b=2.

Calculando K con dichos valores: k=8. Reemplazamos los valores y calculamos las races del polinomio.

Los polos serian:

No tiene polos complejos en el semiplano derecho por tanto es estable. Comprobamos implementando el sistema en matlab.

Se obtiene la siguiente grafica donde claramente se observan los polos complejos en el lado izquierdo del plano.

b) Calcule el error de posicin:

El sistema tiene realimentacin unitaria y puede verse que el tipo de este sistema es cero al no poseer en cadena abierta ningn polo en el origen. Por tanto presentara un error finito ante entrada escaln y un error infinito ante la entrada rampa.

Error ante escaln:

2. Control con efecto derivativoSupongamos el sistema de control de la temperatura de una caldera

Para el sistema:

1. Disee un PID usando las reglas de sintona de Cohen - Coon (Consultar),refine manualmente el ajuste de las constantes hasta lograr un comportamiento razonable (Definimos razonable como SP _ 10% y muy poca oscilacin)

Se debe tener en cuenta que este mtodo es un mtodo semiempirico por tanto esta sujeto a errores.

Se tiene que extraer los parmetros de la curva que describe nuestro caso particular, dicha curva est definida por la siguiente formula.

Usando matlab sacamos nuestra grafica correspondiente a nuestra funcin G(s) se implement el siguiente cdigo:

Lo que nos arroj la siguiente grafica de salida con ayuda de la herramienta ident de matlab.

La misma herramienta ident nos facilit el clculo de las variables con un grado de exactitud que consideramos ms confiable a otros mtodos propuestos a base de aproximacin por vista.

Los datos obtenidos se muestran en la imagen, donde k = 11.353,Ts=2.4378 y Td=0 ; Td lo aproximamos a 0.5 para poder utilizar las formulas, con estos datos obtenidos de la grfica podemos calcular nuestro controlador PID de acuerdo a las reglas de cohen y coon.

Kp=5.832TI=1TD=0.25

Con ayuda de matlab miramos el comportamiento de los parmetros calculados.

Los resultados no son muy alentadores asi que procedemos a refinar manualmente los parmetros Kd,Ki,Kp hasta obtener algn valor deseable.

La grafica ms deseada se obtuvo con los siguientes valores:Kp=0.5Ki=0.5Kd=1Se implement el siguiente cdigo en matlab para obtener los resultados:

2. Suponga que existe una perturbacin p2 en la salida del sistema, que para el caso se corresponde con ruido en el sensor de temperatura por mal filtraje de la alimentacin. Esa perturbacin es una seal peridica, con 10mV de amplitud, dada por.

Simule la respuesta PID con la parte derivativa ideal Kds.

Primero encontramos la transformada de Laplace de la funcin:

Implementamos la simulacin con el ruido presente

La anterior figura representa la situacin que se nos presentara con dicha perturbacin, para nuestro caso la funcin H=1 nuestra salida sera igual a:

El segundo trmino de la ecuacin representa el error en estado estable que se incorpora al sistema mediante la perturbacin.Implementamos en matlab el siguiente cdigo que nos describe la situacin:

Obtenemos la siguiente respuesta:

3. Realice un derivador real Kds/Kd/Ns+1, encontrando N, de manera que el efecto del ruido sobre la salida del sistema se minimice, y a su vez el efecto derivativo sea suficiente para mantener el mismo comportamiento que se tiene con el derivador ideal. Compare, mediante simulacin el efecto de lazo cerrado PID ideal y de PID real.

Para este punto ayudndonos en matlab, necesitamos crear un controlador de tiempo continuo PID con derivador de primer orden y una constante que llamaremos TF dependiente de N, modificamos N hasta obtener los mejores resultados.Implementamos el siguiente cdigo en matlab.

Probamos modificando el valor de N, con los siguientes valores N=1,N=10,N=100,N=1000. Obtenemos los siguientes resultados:N=1

N=10

N=100