segundo-taller-de-control (1) (2).pdf

7/21/2019 Segundo-taller-de-control (1) (2).pdf

1/15

Segundo taller de controlNicols Alemn Jimnez

cdigo: 223426Miguel ngel Beltrn

cdigo: 223391David Gilcdigo: 25441237

Control de adelanto

1. Disee un controlador de adelanto para el sistema.

()

Tal y cumpla las siguientes especificaciones

SP 7%.

Ts 0.5s.

ep = ev = 0%.

Simule su respuesta cuando la referencia es de tipo paso y, tambin, cuando es de tiporampa.

DESARROLLO

Como hay que disear un controlador de adelanto usando la tcnica de lugar de las raceso primero que hacemos es analizar donde podra estar debido al sistema la constanteproporcional.

Hallamos el

()

()

()

Ahora hallamos

Finalmente hallamos


2/15

Dado los resultados obtenidos y teniendo en cuenta que se disea un controlador de

adelanto de la forma () ()

() la funcin de trasferencia nos da:

() ( )( )

( )( )

() ( )

( )

Teniendo en cuenta que diseamos un controlador de adelanto los errores dan:

Los errores de velocidad y posicin siempre van a dar 0 no importan los valores que lesdemos a la constante k, p, o z.

Ingresamos las caractersticas a la herramienta de Matlab sisotool eso nos da un lugar delas races:


3/15

el contorno azul es el lugar que puede tomar las races y los puntos que refieren a laconstante dado que es un controlador de adelanto el cero debe estar muy cerca al ejeimaginario y el polo debe estar por lo mnimo es P=10z

el diseo de controlador en la herramienta es:

El controlador es:

() ( )()

La respuesta de tipo paso es:

El porcentaje de pico es igual a 6.23% y el Ts=0.158seg


4/15

Para la simulacin de la respuesta a la rampa usamos la herramienta Simulink haciendoel siguiente diseo:

Dndonos en el osciloscopio la siguiente respuesta:

CONTROL PI

2. Disee un controlador de tipo PI para el sistema modelado por la siguiente funcinde transferencia:

()

( )

Tenga en consideracin las siguientes especificaciones:ep = 0%.

SP 10%.Ts 1s


5/15

Extendiendo el sistema modelado nos da:

()

En este punto debemos hacer un controlador de tipo PI que tiene la forma:

() ( )

Este tipo de controlador de retraso desplaza el cero hacia el eje imaginario y tieneun efecto estabilizante pero aumenta el sobre pico y el tiempo Ts

Usando la herramienta sisotool hallamos el lugar de las races

La lnea horizontal donde se muestra la ubicacin del cero y polo ubicado en 0es la regin donde podemos ubicar los parmetros de nuestro controlador PIComo resultado de nuestro controlador nos da en el editor:


6/15

El controlador diseado para los parmetros pedidos nos da como resultado:

()

Siendo

Y dndonos una respuesta al escaln unitario:

Como vemos la respuesta es estable como lo habamos anunciado por el tipo decontrolador y adems nuestro sobre pico es de 3.75% y el tiempo deestablecimiento es de 0.9 seg, siendo este un controlador integral no tiene error deposicin.

CONTROL PID

Disee un controlador de tipo PID para el sistema descrito en la siguiente funcin de

transferencia:

()

( )( )

Tenga en consideracin las siguientes especificaciones:ep = 0%.

SP 5 %.Ts 4s

Como observamos tenemos que disear un controlador PID, se diseara elcontrolador a partir del mtodo el lugar de las races y la herramienta desimulacin de matlab, para cumplir con las consideraciones.En primer lugar obtenemos la expansin del denominador, con el fin de encontrarla funcin de transferencia, obteniendo la siguiente funcin:


7/15

100.5

() -------------------------------------

s^4 + 11 s^3 + 35 s^2 + 25 s

Hallamos las fronteras las cuales cumplirn con las especificaciones, es por esoque hallamos

()

()

()

()

Ahora hallamos

Finalmente hallamos

Graficando la funcin de transferencia y los parmetros obtenidos, podemosobservar de forma clara la regin de diseo, a travs del siguiente cdigo:

num=[100.5];den=[1 11 35 25];numi=[1];deni=[1 0];g=tf(num,den);epsilon=(abs(log(0.05)))/(sqrt((pi^2)+(log(0.05)^2)))teta=acosd(epsilon)ro=(epsilon*10)/4h=tf(numi,deni);

hold on;figure(1)plot(-ro,t)plot(-ro,-t)plot(-y,t)plot(-y,-t)


8/15

Figura: Grafica de la planta y restricciones de diseo.

Ya que el diseo es un control PID tenemos en cuenta la funcin de transferenciareal para obtener grficamente los valores que cumplen con los parmetros:

()

() ( ) ( )

( )

Definiendo

Podemos reescribir la funcin de transferencia como:

()

( )

Dnde:

ki=c/pd

kp=(b-ki)/pd

kd=(a-kp)/pdN=pd*kd;


9/15

Podemos observar que el PID no es ms que un controlador de segundoorden con un polo en el origen y otro lejano, adicionalmente tiene dosceros(Z1,Z2), los cuales pueden ser reales o complejos.

Disear, el primer paso fue poner a la planta un polo en el origen lo cual

logramos a travs del cdigo proporcionndonos la siguiente grfica:

Figura: Grafica con el polo en cero.

Cuando S=0 se observa un efecto desestabilizante, pero es importante ya que el error de

posicin ser igual a cero;

A partir de esta instancia es poco prctico multiplicar funciones de transferencia e iterar

los ceros, es por eso que se utiliza la herramienta de matlab sisotools para agregar los dosceros de la funcin de transferencia del PID, entonces comenzamos a acercar

manualmente los polos al origen hasta que se cumpla la regin de operacin.

Figura: Grafica con el polos lejano y los dos ceros.


10/15

En nuestro caso al iterar varios puntos obtenemos la mejor solucin cuando los ceros se

ubican en 7.131 y 1.12, para que cumpla con los requisitos, luego se agreg un polo muy

lejano para que no cambie el lugar de las races ni la respuesta transitoria. Exportamos el

controlador y obtenemos la siguiente funcin de transferencia:

()

Despejando las formulas ya enunciadas anteriormente obtenemos los siguientes valores

para el controlador PID.

pd=26.46a=1.0441b=8.622

c=8.394

ki=c/pdkp=(b-ki)/pdkd=(a-kp)/pdN=pd*kd;

Estos valores y la planta son simuladas a travs de SIMULINk , para confirmar el diseo

PID:

Figura: Simulacin de simulink.


11/15

La grafica que se obtuvo fue la siguiente:

Figura: Grafica del sistema retroalimentado con controlador PID.

En la grfica se observa claramente que los dos parmetros que se exigen se estncumpliendo a la perfeccin, se observa un sobre pico de menos de 1.05 y un tiempo desubida de 4.1 segundos, observamos que es el tiempo de subida es un poco ms grandede lo previsto ya que la aproximacin grafica tiene un margen de error.

CONTROL DE SISTEMA INESTABLE

4. El siguiente modelo corresponde a un sistema de levitacin magntica modelado poruna funcin de transferencia de tercer orden:

()

()()()

Disee un controlador adecuado para cumplir en lo posible las siguientesespecificaciones:

ep 5%SP 4%Ts 2.5.


12/15

Expandiendo el sistema modelado tenemos:

()

( )

Por medio de la herramienta Matlab obtenemos se obtienen los lmites de la regin dediseo requeridos para las condiciones dadas y tambin la grfica del lugar de las racesde la planta:

g=tf(5.4,[1,-10,-4,-40])

epsilon=(abs(log(0.04)))/(sqrt((pi^2)+(log(0.04)^2)))

epsilon = 0.7156 % Angulo mnimo

teta=acosd(epsilon)

teta = 44.3039 % Angulo mximo

ro=(epsilon*10)/2.5

ro = 2.8626

rlocus(g)


13/15

Figura: Grafica lugar de las races de la planta

Por medio del cdigo en matlab implementamos un controlador PID como se muestra acontinuacin.

close alltf=('s');G=5.4/((s+2)*(s-2)*(s+10));D=1/(s^4+10*s^3+5.4*(kd-0.74074)*s^2+5.4*(kp-7.4074)*s+5.4*ki);fori=1:1:1kd=3+1*i;kp=7+2*i;H=5.4/(s^4+10*s^3+5.4*(kd-0.74074)*s^2+5.4*(kp-7.4074)*s);figurerlocus(H)gridendkp=11;ki=0.5;

kd=7;C=(ki/s)+kp+kd*s;Go=feedback(G*C,1)zero(Go)pole(Go)figurestep(Go)


14/15


15/15

Firgura. Respuesta del sistema de tercer orden con el control PID

En la grfica se observa que el parmetro de tiempo que se exiga no se cumple, pero elsobre pico es menor de 4 y tiene un tiempo de subida de aproximadamente 3 segundos,

observamos que es el tiempo de subida sobrepasa el tiempo de estabilizacin y secumple con el error de posicin.

segundo-taller-de-control (1) (2).pdf

Documents