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8/11/2019 Taller ciencias de los materiales.docx

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TALLER DE CIENCIA DE LOS MATERIALES

PRESENTADO A:

CRISTIAN PEDRAZA YEPES

PRESENTADO POR:

YOHANA CASTILLO

JULIO LEMUS

MARCOS TORRES

GRUPO:

CN4

UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC

PROGRAMA DE INGENIERIA

2014


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A) Slidos cristalinos: Los slidos cristalinos estn compuestos por tomoscuya estructura estn ordenados de manera regular formando redescristalinas, cuya configuracin regular puede alcanzar distancias muygrande.

Una base para clasificar los slidos cristalinos es la naturaleza de las fuerzasque mantienen unidos los tomos en el ordenamiento de la red cristalina. Laenerga de cohesin de los tomos en un cristal, depende de las fuerzas deenlace dominantes entre esos tomos.

Los slidos cristalinos pueden ser de carcter inicos, covalentes, moleculareso metlicos.

Existe una variedad de slidos cristalinos tales como la sal de mesa (Cloruro desodio NaCl) y el azcar (sacarosa C12H22O11). A su vez existen otros

elementos con estructura cristalinos como el Silicio, el Germanio y el Galio.

B) Orden de largo alcance: es el arreglo espacial de los tomos o molculasque se extiendePor todo el slido, formando un patrn repetitivo, regular, que resulta en unared. LosMateriales pueden diferenciarse entre s por el tipo de red que posean. Eltipo de red de unMaterial depende del tamao de los tomos o iones, y del tipo de enlace.

Al patrn geomtrico que sigue una red de un material se le denominaestructuraCristalina, y se define en funcin de su tamao, forma y ordenamientoatmico.

C) Orden de corto alcance: es el arreglo espacial de los tomos o molculasque se extiendeSlo a los vecinos ms cercanos de stos. A estas estructuras se les

denomina comoEstructuras no cristalinas.Ejemplos de estas estructuras son los vidrios, geles y recubrimientos pordeposicin deVapor,

D) Amorfos:que carece de tipo atmico de gran alcance

3.2

a) estructuras cristalinas: modelo regular tridimensional de tomos, iones o

molculas en el espacio. Red cristalina: distribucin tridimensional de puntos enque cada uno de ellos tiene un entorno idntico.


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b) retcula espacial: El ordenamiento atmico en slidos cristalinos puederepresentarse asimilando los tomos a los puntos de interseccin de una redde lneas en tres dimensiones. Tal red se llama retculo espacial y puede serdescrita como una disposicin de punto tridimensionalmente infinita. Cadapunto de la red espacial tiene idntico entorno y puede ser descrito por unadisposicin espacial mnima denominada celda unidad.

c) punto de retcula: Arreglo tridimensional de puntos en el que cada puntotiene los mismos vecinos.

d) celda unitaria: Una celda unitaria es la porcin ms simple de la estructuracristalina que al repetirse mediante traslacin reproduce todo el cristal. Todoslos materiales cristalinos adoptan una distribucin regular de tomos o iones enel espacio. Se trata de un arreglo espacial de tomos que se repite en elespacio tridimensional definiendo la estructura del cristal.

e) base: Al tomo, molcula o grupo de tomos o de molculas que se debeasociar a cada nudo de la red para reproducir todo el cristal se lo denominabase o motivo. As pues, una estructura cristalina real un cristal seconstruye colocando una base en cada una de las posiciones marcadas por lared de Bravas correspondiente (o sea en sus nudos). Es decir, los trminosred y estructura no son sinnimos y no deberan confundirse, aunque esrelativamente frecuente verlos empleados de modo incorrecto.Esquemticamente, podemos resumir esta idea diciendo que estructura

cristalina = red espacial + base.3.3

a) 14 celdas unitarias de bravais:


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3.4

La mayor parte de los metales cristalizan al solidificar en tres estructurascristalinas de empaquetamiento compacto: cbica centrada en el cuerpo(BCC), cbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal compacta (HCP). Laestructura HCP es una modificacin ms densa de la estructura cristalinahexagonal sencilla. Los tomos en las estructuras cristalinas FCC y HCP estnunidos del modo ms compacto posible, el empaquetamiento es mximo. Laestructura cristalina BCC no es una estructura totalmente compacta ya que lostomos an podran situarse ms juntos.


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Metales como el cromo, el hierro, el molibdeno, el potasio y el sodio tienenestructura cristalina BCC a temperatura ambiente (20oC).

Muchos metales como el aluminio, el cobre, el hierro y el nquel a elevadastemperaturas (912 a 1394oC) cristalizan en una estructura cristalina FCC.

El cadmio, el zinc, el magnesio, el cobalto y el titanio son cinco metales conestructura cristalina HCP a temperatura ambiente (20oC)

3.5

a) cuantos tomos hay dentro de la celda unitaria: la estructura unitariaBCC tiene 2 tomos

b) cual es el nmero de coordinacin de los tomos: el nmero decoordinacin de los tomos son 8

c) cual es la relacin entre la longitud del lado A de la celda unitaria BCC

y el radio de sus tomos: En la celda unitaria BCC los tomos de cada vrticeentran en contacto entre s a lo largo de la diagonal del cubo, como se muestraen la figura 3 .5 de tal suerte que la relacin entre la arista del cubo a y el radioatmico R es

d)

Factor de empaquetamiento: es la fraccion del volumen de la celda unitariaque es ocupada por atomos. El factor de empaquetamiento da una idea de quetan bien apilados se encuentran los atomos en un material, y se calcula de lasiguiente manera:

FE =

0.68 factor de empaqutamiento


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3.6

para una celda unitaria fcc

a)contiene 4 atomos

b)el numero de coordinacion de la celda fcc es 12

c)

d) el factor de empaquetamiento es 0.74

3.7

celda primitiva

a) Hay 2 atomos

b) Numero de coordinacion de 12c) Factor de empaquetamiento 0.74


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d) La razn c/a ideal para metales HCP es 1.633

3.8

Las posiciones de los tomos en la celda unitaria se localizan mediante

distancias unitarias a lo largo de los ejes x, y y z, como se indica en la figura 3 .10a. Por ejemplo, las coordenadas de posicin para los tomos en la celdaunitaria BCC se muestran en la figura 3 . 10b. Las posiciones atmicas para lostomos situados en los vrtices de la celda unitaria BCC, son

(0, 0, 0) (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1)

(1, 1, 1) (1, 1, 0) (1, 0, 1) (0, 1, 1)

Figura 3.10

3.9 enumere las posiciones atmicas para los ocho tomos de losvrtices y los seis del centro de las caras de una celda unitaria FCC.

Ocho tomos de los vrtices Seis tomos del centro de las caras

(0,0,0) (1/2 , 1/2 , 0)

(1,0,0) (1/2 , 0 ,1/2)

(0,1,0) (0 , 1/2, 1/2)

(0,0,1) (1, 1/2 , 1/2)

(1,1,1) (1/2 , 1/2 , 1)

(1,1,0) (1/2 , 1 ,1/2)

(1,0,1)

(0,1,1)

3.10


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Para los cristales cbicos los ndices de las direccionescristalogrficas son loscomponentes del vector de direccin descompuesto sobre cada eje decoordenada y reducidos a mnimos enteros. Para indicar en forma grfica unadireccin en una celda unitaria cbica, se dibuja un vector de direccin desdeun origen, que generalmente es un vrtice de la celda cbica, hasta queemerge a la superficie del cubo (figura 3 . 11). Las coordenadas de posicin dela celda unitaria donde el vector de direccin emerge de la superficie del cubodespus de convertirlas en enteros, son los ndices de direccin. Estos ndicesse colocan entre corchetes sin separacin por comas. Por ejemplo, lascoordenadas de posicin del vector de direccin OR de la figura 3 . 11a cuandosale a la superficie del cubo, son (1, 0, 0), y as, los ndices de direccin para elvector de direccin OR son [100]. Las coordenadas de posicin del vector dedireccin OS (figura 3 . 11a) son (1, 1, 0), por tanto, los ndices de direccinpara OS son [110]. Las coordenadas de posicin del vector de direccin OT

(figura 3 . 11b), son (1, 1, 1), por tanto, los ndices de direccin para OT son[111].

Figura 3.11

3.11

a) Si varios grupos de planos reticulares equivalentes estn relacionados por lasimetra del sistema cristalino, se llaman planos de una familia o forma y losndices de un plano de la familia se encierran entre llaves como {hkl}

b) los ndices de una familia de planos simtricos se representan: ejemplo, losndices de Miller de los planos de las caras del cubo (100), (010) y (001) sedesignan conjuntamente como una familia o forma mediante la notacin {100}.

3.12

a) En las estructuras cristalinas cbicas, el espaciado interplanar entre dosplanos paralelos con los mismos ndices de Miller se indica como dhkl, dondeh, k y l son los ndices de Miller de los planos. Este espaciado representa ladistancia desde un origen elegido que contiene a un plano a otro plano paralelo

con los mismos ndices que sea cercano al primero


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b) notacin de ndices de Miller. Tal como se procede habitualmente enmatemticas, las componentes de cualquier vector pueden conocerse restandolas coordenadas de los puntos final e inicial. Si P1 = (u1, v1, w1) es el punto de

partida y P2 = (u2, v2, w2), el punto final, el vector que va de P1 a P2 secalcular como:

Pero frecuentemente no estaremos interesados en el mdulo del vector, sinoslo en su direccin. La notacin de Miller retiene nicamente este aspecto.Los ndices de Miller de la direccin del vector 2 son los componentes de 3,pero reducidos a los enteros ms pequeos posibles: h, k y l. La direccin serepresentara como 4. Ntese que los nmeros no van separados por comas yque los parntesis se han sustituido por corchetes. Si un nmero es negativo,por ejemplo, -2, se representa como 6. Naturalmente, tal y como sucede conlos vectores libres, bajo la designacin 5 estn incluidos todas las direccionesparalelas a la considerada. La siguiente figura muestra ejemplos de direccionesen celdillas cbicas.

3.13

Nota: una familia de planos, como

Por ejemplo (111), (111), (111),

(111), (111), (111), (111) y (111) es

Representada por {111}

3.14

Se identifican empleando cuatro ndices en vez de tres, se denominan ndicesMiller-Bravais, son representados por las letras h, k, i, l y encerrados entreparntesis (h, k, i, l). Estos ndices hexagonales estn basados en un sistema

coordenado de cuatro ejes, tres ejes bsicos a1,a2,a3 que forman 120 entres, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y est localizado en el centro de laceldilla unidad (Ver figura). La unidad a de medida a lo largo de los ejesa1,a2,a3 es la distancia entre los tomos. La unidad de medida a lo largo deleje c es la altura de la celdilla unidad. Los recprocos de las intersecciones queun plano determina con los ejes a1,a2,a3 proporcionan los ndices h, k e imientras que el reciproco de la interseccin con el eje c da el ndice l.


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3.15

La notacin es (h k i l)

3.16

Como se ha indicado anteriormente, las estructuras cristalinas HCP y FCC sonestructuras compactas. Esto es, sus tomos, que se consideranaproximadamente como esferas, estn empaquetados lo ms juntos posiblede forma que se alcanza un factor de empaquetamiento de 0.74. El plano (111)

en la estructura cristalina FCC presentado en la figura 3 . 19a tiene un orden deempaquetamiento idntico al de los planos (0001) de la estructura cristalinaHCP presentado en la figura 3 . 19b. Sin embargo, las estructuras cristalinastridimensionales FCC y HCP no son idnticas, dado que hay una diferencia enel orden de apilamiento de los planos atmicos, que puede describirse mejorconsiderando el apilamiento de esferas rgidas representando a los tomos.Como analoga, se puede imaginar el apilamiento de planos de canicas deigual tamao, unos sobre otros, minimizando el espacio entre las canicas.

Figura 3.19


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La estructura cristalina FCC mostrando los planos de empaquetamientocompacto (111) y la estructura cristalina HCP mostrando los planos deempaquetamiento compacto (0001).

3.17

Bcc (111)

Fcc (011)

Hcp (0001)

3.18

Planos bcc {111}, fcc {0001} hcp {0001}

3.19

Polimorfismo referido a los metales: capacidad de un metal de existir en doso ms estructuras cristalinas. Por ejemplo, el hierro puede tener la estructuraBCC o FCC, dependiendo de la temperatura.

3.20

Que son los rayos x y como se producen?: Los rayos X utilizados en ladifraccin son radiaciones electromagnticas con longitudes de onda entre 0.05

a 0.25 nm (0.5 a 2.5 ). Para poder comparar, la longitud de onda de la luzvisible es del orden de 600 nm (6 000 ). Para producir rayos X para fines dedifraccin,, se debe aplicar un voltaje de unos 35 kV entre un ctodo y unnodo metlicos, ambos en el vaco, Cuando el filamento del ctodo devolframio se calienta, se liberan electrones por emisin termoinica y seaceleran a travs del vaco debido a la gran diferencia de voltaje entre elctodo y el nodo aumentando su energa cintica. Cuando los electronesgolpean al metal blanco (por ejemplo, molibdeno) se emiten rayos X. Sinembargo, la mayor parte de la energa cintica (aproximadamente 98%) se

convierte en calor, por lo que el metal blanco debe refrigerarse externamente.se presenta el espectro de rayos X emitido a 35 kV por medio de un blanco demolibdeno. El espectro muestra una radiacin continua de rayos X en unintervalo de longitudes de onda desde 0.2 a 1.4 (0.02 a 0.14 nm) y dos picosde radiacin caracterstica que se designan por lnea K y K. Las longitudesde onda K y K son caractersticas de este elemento. Para el molibdeno, lalnea K tiene lugar a una longitud de aproximadamente 0.7 (0.07 nm). Elorigen de la radiacin caracterstica puede explicarse de la siguiente manera:primero, los electrones K (electrones en el nivel n = 1) son expulsados deltomo por bombardeo del blanco con electrones de alta energa, dejando a lostomos excitados. Despus, algunos electrones de niveles superiores (como n


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= 2 o 3) caen a niveles de energa inferiores reemplazando a los electrones Kperdidos, emitiendo energa de una longitud de onda caracterstica. Latransicin de electrones del nivel L (n = 2) al nivel K (n = 1) da lugar a unaenerga de longitud de onda de la lnea K

3.21

Primero hay que acelerar un haz de electrones en un tubo de rayos catdicosse calienta un filamento que genera los electrones y se conecta al ctodo deuna fuente de alta tensin. Eso los hace salir disparados por un can, lo quelos acelera y los hace ganar energa, luego se los hace chocar contra un nodoque est a 45 grados. Generalmente a unos 1000eV la colisin hace que de lasuperficie a 45 salgan rayos X hacia afuera. La alta energa que llevan loselectrones hace que la nube de electrones gane gran energa. Cuando loselectrones altamente excitados regresan a su rbita original, despiden fotonesde alta energa, en la frecuencia de los rayos X. Si los rayos catdicos (que noson ms que electrones a alta velocidad) no ganan suficiente energa desde el

ctodo hasta el nodo, no se producen los rayos X. toda esta en la tensin, quedebe ser suficientemente alta eso lo descubri Roentgen y por eso llevan sunombre la X fue porque desconoca su procedencia

3.22 Qu es la radiacin caractersticas de rayos X? Cul es su

origen?

Es un espectro que muestra la radiacin continua de rayos X en un intervalo delongitudes de onda desde 0,2 a 1,4 y dos picos de radiacin caractersticaque se designa por lnea

que son caractersticas de ese elemento.


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R = 0.140 nm

3.25 el litio a 20C es una estructura BCC y tiene una constante de red de0.35092 nm. Calcule un valor para el radio atmico de un tomo de litio

nanmetros

Para una estructura BCC: ya teniendo adespejamos R, y podremoshallar un radio atmico para un tomo de litio

a = 0.35092 nm

3.26 el oro es una estructura FCC y tiene una constante de red de 0.40788

nm. Calcule un valor para el radio atmico.

Para una estructura FCC: ya teniendo adespejamos R, y podremoshallar un radio atmico para un tomo de oro.

a = 0.40788

3.27 El paladio es una estructura FCC y tiene un radio atmico de 0.137

nm. Calcule un valor para su constante de red a en nanmetros.

Para una estructura FCC: ya teniendo R despejamos a, y podremoshallar la constante de red para un tomo de paladio.

R = 0.137 nm

3.28 Verifique que el factor de empaquetamiento atmico para la

estructura FCC es 0.74.

Dado que hay 4 tomos por celda unitaria FCC, el volumen de los tomos

de radio R es una celda unitaria es:


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(

como es para una estructura FCC:

3.29 calcule el volumen en nanmetros cbicos de la celda unitaria de la

estructura cristalina de titanio (use la celda ms grande) el titanio es HCP

a 20C con a = 0.29504 nm y c = 0.46833 nm.

Sabiendo que el titanio e de estructura cristalina HCP y que se tiene que usarla celda ms grande:


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T = 20Ca = 0.29504 nmc = 0.46833 nm

rea del tringulo ABC =

=

rea total de lavase del HCP = (6) ( ) =

Volumen de la celda unitaria HCP del titanio = () (c) =(3)0.8660) (0.46833nm) =

3. 30 considere una pieza de hoja de aluminio de 500y de 0.05 mm degrueso (casi 3 veces el rea de una moneda estadounidense de 10 centavos).

Cuntas celdas unitarias existen en la hoja? si la densidad del aluminio es

2.7

. Cul es la masa de cada celda?

Solucin parte a:

La constante de red para el aluminio es: 0.405 nm por lo tanto pasamos esacantidad a mm y tenemos:

a = 0.405 nm = 0.405XmmVolumen de la hoja = (rea)(grueso) = (500 )(0.05 mm) = 25Volumen de una sola celda = = =


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Numero de celdas unitarias en la hoja =

= Solucin parte b:

Utilizamos la formula bsica para densidades, despejamos masa en la

formula, y hacemos un factor de conversin de milmetros cubico acentmetros cbicos:

La masa de cada celda es igual a:

m = 3. 31 dibuje las siguientes direcciones en una celda unitaria BCC y enumeres

las coordenadas de posicin de los tomos cuyos centros los corta el vectorde direccin.

a) [100] b) [110] c) [111]

a) [1 0 0] b) [1 1 0] c) [1 1 1]

M = (1, 0, 0) V= (0, 0, 0) A = (1, 1, 0) B = (0, 0, 0) J = (1, 1, 1) V = (0, 0, 0)


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3.32 dibuje los vectores de direccin en cubos unitarios para las siguientes

direcciones.

a) [1 1 1] b) [1 1 0] c) [1 2 1] d) [1 1 3]

A = (1 1 1)

b)

B = (1 1 0)

c)


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d)

3. 33 dibuje los vectores de direccin en cubos unitarios para las siguientesdirecciones cubicas.

[ )


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a)

b)

c)


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22/34

f)

g)


23/34

h)

i)

j)


24/34

k)

l)


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(

g.

( (

h.

( (

(

i.

( (

3. 37 cuales son las direcciones de la familia o forma para el cubo

unidad.

Las direcciones para :[100] [ 00] [010] [0 0] [001] [00 ]

3.38 cuales son las direcciones de la familia o forma para el cubo

unidad.

Las direcciones para :

[111] [ ] [ 11] [1 ] [11 ] [ 1] [ 1 ] [1 1]3. 39 Cuales son las direcciones tipo situadas en el plano (111) de una

celda unitaria cubica.


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3. 40 cuales son las direcciones tipo situada en el plano (111) de una

celda unitaria cubica.

3.41 Dibuje en cubos unidad los planos cristalinos que tienen los siguientesndices de Miller:

a) (1 ) d) (21 ) g) (20 ) j) (13 )b) (10 ) e) (3 1) h) ( 1 ) k) (3 2)c) (1 ) f) (30 ) i) ( 32) l) ( 3 )a)

b)


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29/34

e)

f)


30/34

g)

h)


31/34

i)

j)


32/34

k)

l)


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3. 42 cuales son los ndices de Miller de los planos cbicos cristalogrficosmostrados en la figura:

Figura a

(a). (0, -1, 2/3)Primero que todo trasladamos el plano paralelamente al eje X 2/3 de unidad haciaabajo a lo largo del eje Z, como se indica en el plano. La nueva intercepcin delplano trasladado es ahora: (0, -1, 1/3); Su recproco es (0, -1, 3). El ndice de Millerde este plano es: (0 1 3).

(b).Primero trasladamos el plano paralelamente al eje Z 1/4 de unidad hacia la


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izquierda lo largo del eje Y, como se indica en el plano. La nueva intercepcin delplano trasladado es ahora: (1, 5/12, 0); Su recproco es:(1, 12/5, 0). El ndice deMiller de este plano es: (5 12 0).

(C). Para el plano cristalogrfico (0, -1, 3/4) no es necesario el traslado del plano;

Su reciproco multiplicativo es: (0, -1, 4/3). El ndice de Miller de este plano es:(0 34).

(d). El plano cristalogrfico correspondiente (1, 1, 3/4) no es necesario el trasladode ste; Su recproco multiplicativo es: (1, 1, 4/3). El ndice de Miller de este planoes: (3 3 4).

Figura b

(a). El siguiente plano cristalogrfico (1, -3/4, -2/3) no es necesario su traslado; Surecproco multiplicativo es (1, -4/3, -3/2). El ndice de Miller de este plano es: (6 89).

(b). Lo primero que hacemos es trasladar el plano paralelamente al eje Z 1/4 deunidad hacia atrs a lo largo del eje X, como se indica en el plano. La nuevaintercepcin del plano trasladado es ahora: (5/12, -1, 0); Su recproco es:(12/5, -1,0). El ndice de Miller de este plano es: (12 5 0).

(C) Primero se traslada el plano paralelamente al eje Y 1/3 de unidad hacia abajoa lo largo del eje Z. Como se indica en el plano de La nueva intercepcin del planotrasladado es: (1, 0, 2/3); Su recproco es: (1,0,3/2).El ndice de Miller de esteplano es:(2 0 3).

(d). Para el plano cristalogrfico a continuacin (1, 1, 3/4) no es necesario eltraslado del plano; Su recproco multiplicativo es: (1, 1, 4/3). El ndice de Miller deeste plano es: (3 3 4).

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