Taller 3 Microeconoma III

Facultad de Economa

Universidad del Rosario

2015 - I

1. Contribuciones a bienes publicos

Suponga una economa compuesta por tres individuos, cuya funcion de util-

idad esta dada por: Ui = 2[Ci+ ji ln(G)] 1/2 para i= 1,2,3 y donde Ci es el nivel

de consumo del bien privado (Numerario), G el nivel del bien publico y ji es un

parametro que caracteriza las preferencias por el bien publico correspondientes

al individuo i. El ingreso del individuo i esta dado por yi, el costo unitario de

producir G es constante e igual a 2 y sabemos que: j1= 5 , j2= 25 , j3= 10 ,

y1= 100 , y2= 200 , y3= 300.

a) Cual es el nivel social optimo de G?

b) Ahora suponga que el precio del bien publico se reparte simetricamente

entre los tres individuos. ( ti = 1/3 para cada individuo i, donde ti es la fraccion

del costo de G que asume el individuo i) Cual es el nivel de bien publico G

escogido bajo la regla de votacion mayoritaria?

c)Ahora suponga que las contribuciones individuales son repartidas de man-

era proporcional al ingreso: el individuo 1 paga la fraccion t1= 1/6 del costo del

bien publico, el individuo dos paga la fraccion t2 = 1/3 y el individuo 3 paga

t

3= 1/2 Cual es el nivel de bien publico G escogido bajo la regla de votacion

mayoritaria?

d) De acuerdo con Lindahl, el nivel optimo de G puede ser alcanzado es-

cogiendo apropiadamente los niveles de ti (que cada individuo escoja su nivel

preferido de G, dada su contribucion ti ). Determine los niveles individuales de

contribucion.

2. Bienes publicos

Con motivo de las fiestas, el municipio de Mosquera se plantea la posibilidad

de ofrecer gratuitamente a los vecinos dos tipos de actividades: conciertos de

musica popular en la plaza mayor (en la que tienen cabida todos los vecinos),

que se escuchan ademas desde cualquier parte de Mosquera, y elaboracion de

una lechona gigante a consumir en el mercado municipal. Dados los recursos

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disponibles, el numero de actuaciones, x, y el numero de raciones de lechona,

y, que puede ofrecer como maximo el municipio viene definido por la siguiente

curva de posibilidades de produccion, 4x2 + y2 = 2000. En Mosquera conviven

cien vecinos, con preferencias identicas sobre estas actividades representables

por la funcion: Ui = xiy4i para i =1, ...,100 donde i denota cantidades consumidas

por cada vecino.

Determine los niveles totales optimos de actuaciones y raciones de lechona

que debera ofrecer el ayuntamiento.

3. Bienes publicos

Suponga 4 individuos, cuya demanda por un bien publico viene dada por:

P i =1i (120Q) con i = 1, 2, 3, 4 i representa a cada individuo

a) Determine la demanda por el bien publico.

b) Si en lugar de ser este un bien publico, se tratase de un bien privado.

Determine la demanda por este bien privado.

4. Bienes publicos

Suponga que la demanda por un bien publico que solo consumen 5 individuos

viene dada por:

Qd = 100i iP donde i = 1, 2, 3, 4, 5 i representa a cada individuoCmg = 363

a) Calcule la demanda por el bien publico.

b) Calcule la provision optima del bien publico.

5. Externalidades

Considere el problema de dificultad en encontrar estacionamiento en las horas

pico en la Universidad del Rosario, dada la gran cantidad de estudiantes que

viene en auto a la universidad. Por un lado, suponga que el valor que los estu-

diantes le asignan al hecho de movilizarse en auto viene dado por una funcion

de demanda, que es igual al beneficio marginal privado (BMgP) y al benefi-

cio marginal social (BMgS). Por otro, dado el hecho que cada estudiante que

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saca su auto enfrenta directamente los costos de gasolina y mantencion de cada

kilometro de recorrido desde su casa a la universidad, pero no internaliza el

hecho de que su decision individual de venir en auto contribuye al problema de

encontrar estacionamiento que afecta a todos los estudiantes en su conjunto, en-

tonces se puede distinguir entre una funcion de costo marginal privado (CMgP)

y costo marginal social (CMgS). Las funciones anteriores vienen dadas por:

D(Q) = 2000QCMgP = 200 + Q

CMgS = 400 + Q

a) Asuma que la universidad decide cobrar por el estacionamiento y dejaque su precio sea determinado por las fuerzas del mercado, calcule cantidad yprecio de equilibrio.

b)Que tipo de externalidad existe? Calcule la cantidad y precio optimo enpresencia de dicha externalidad.

c) Calcule la perdida irrecuperable de eficiencia que se produce por dejarfuncionar libremente al mercado.

d) Calcule el valor monetario del costo externo que se produce por dejarfuncionar libremente al mercado.

e) Grafique senalando cada uno de los puntos y areas calculados.

6. Externalidades

La region de Mielyflor tiene 2 provincias. La provincia de Mielandia, cuya prin-

cipal actividad economica es la produccion de miel y la provincia de Florilandia,

cuya principal actividad economica es la produccion de flores. Como es sabido,

las abejas para producir miel necesitan del nectar de las flores; a su vez, para que

las flores se reproduzcan es necesario que exista una polinizacion. Este problema

puede considerarse como la existencia de una doble externalidad positiva.

a) El tipo de doble externalidad que se observa en esta interaccion es positiva

por el lado de .

Suponga que tanto la miel como las flores se venden en el mercado interna-

cional a un precio de US$20 el kilo y a un precio de US$24 la docena. Por su

parte el costo marginal de produccion de la Miel (M) y las Flores (F) vienen

dado por:

CMgM = 5 + 12Q

3

CMgF = 4 + 14Q

Finalmente, la externalidad positiva implica que usted debe sumar a la de-

manda (si su respuesta en a) fue que la externalidad es de consumo) o restar al

costo marginal (si su respuesta en a) fue que la externalidad es de produccion)

un monto DSj con j=M, F que refleja el efecto de la externalidad, con: DSM =

5; DSF = 4

b) Calcule la cantidad de equilibrio de mercado tanto para la miel como para

las flores.

c) Calcule la cantidad de equilibrio optima tanto para la miel como para las

flores.

d) Grafique el equilibrio de mercado y el equilibrio optimo tanto para el caso

de la miel como para el caso de las flores

e) Calcule la perdida irrecuperable de eficiencia que se observa en la region de

Mielyflor cuando don Florencio Honey, el gobernador de la region, no interviene

el libre funcionamiento del mercado. Identifique la de la miel y la de las flores

por separado en los graficos anteriores.

7. Externalidades sobre el consumo

Suponga una economa con dos consumidores i =1,2 y dos bienes x y z. Las

funciones de utilidad de cada individuo estan dadas por:

U1 = x1 + u1(z1) + v1(z2)U2 = x2 + u2(z2) + v2(z1)con ui (z

i) > 0 y ui (zi) < 0.Note que la utilidad de cada individuo depende

no solo de su propio consumo sino tambien de las cantidades consumidas delbien z por el otro individuo. La restriccion presupuestal de cada agente estadada por xi + zi = wi.

a) Bajo que circunstancias tendremos externalidades positivas en el con-sumo? De un ejemplo de esta situacion.

b) Bajo que circunstancias tendremos externalidades negativas en el con-sumo? De un ejemplo de esta situacion.

c) Usando la restriccion presupuestal, exprese el problema de maximizacionde utilidad de cada individuo en terminos de zi. Demuestre que la demandaoptima por zi debe satisfacer la siguiente condicion: ui (z

i) = 1Tiene estacondicio en cuenta la presencia de externalidad?

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8. Otros 1. Considere un grupo de n estudiantes en el que cada uno dedica hi horas de trabajo a

sus clases, y esto le genera una desutilidad de hi2/2. Los beneficios dependen de la

manera como se desempea en comparacin con sus pares y toma la forma de

U(hi/h) para todo i, donde h=(1/n)hi representa el promedio de horas dedicado por todos los estudiantesa clases y u(.) es una funcin creciente y cncava.

A Calcule el equilibrio simtrico de Nash B. Calcule el nivel de esfuerzo eficiente de Pareto C. Explique por qu el equilibrio implica demasiado esfuerzo con respecto al ptimo de Pareto. 2. Hay un gran nmero de viajeros que deciden si ir en carro o en el metro. Viajar por metro gasta 70 minutos independiente del nmero de pasajeros en el tren. Viajar por carro implica un costo de C(X)=20+60X minutos, donde x es la proporcin de viajeros que viajan en carro (0

Si el gobierno impone un derecho de emisin de T por unidad de emisin, que tan grande debe ser este T si el mercado va a producir el nivel eficiente socialmente.