Universidad de los Andes, Colombia

Fundamentos de la Calidad

Taller 1

Profesor: Eliecer Gutierrez (egutierr@uniandes.edu.co)Asistente: Gustavo Calderon (g.calderon115@uniandes.edu.co)

31 de Agosto de 2012

Resumen

Este trabajo plantea ejercicios que contienen elementos deinvestigacion teorica y de desarrollo practico con el objetivoprincipal de mostrar al estudiante diversas formas de utilizar lasherramientas estudiadas durante las secciones magistrales y lassecciones complementarias, ademas del uso activo de softwareestadıstico especializado para el control de la calidad.

Los ejercicios estan fundamentados segun los siguientes te-mas:

Generalidades de la calidad.

Herramientas basicas para la calidad.

Capacidad de proceso.

Conceptos de probabilidad y estadıstica.

Graficas de control para variables continuas.

Graficas de control para variables discretas.

Graficas de control de tiempo ponderado.

Finalmente, se espera que el estudiante desarrolle habilidadesmınimas para su carrera profesional tales como la correcta ex-presion de sus ideas, cumplimiento de tiempos establecidos, dis-posicion para el trabajo en grupo y el aprendizaje activo entreotros.

Instrucciones generales

La fecha lımite para desarrollar el taller es hasta el dıa Lu-nes 17 de Septiembre de 2012 hasta las 8:00 de la manana.

El taller debe ser realizado unicamente por los integrantesdel grupo. Cualquier tipo de fraude sera reportado comotal a la facultad correspondiente.

La solucion del taller debe estar contenida en un (1) soloarchivo con extension (.pdf) cuyo nombre debe contenerlos apellidos y nombres de los integrantes del grupo (ej.GutierrezEliecer-CalderonGustavo.pdf) y debe ser cargadoal link correspondiente en Sicua+ dentro de los horariosestablecidos. Existe UN UNICO INTENTO para cargar sutaller, de lo contrario podra ser penalizado su trabajo. Nose deben cargar archivos de algun otro tipo. Solo la soluciondel taller.

La solucion del taller debe contener los nombres completosy los codigos de todos los integrantes del grupo.

La presentacion de la solucion del taller debe ser concisa yclara para el calificador. Se recomienda un breve enuncia-do, el procedimiento y el resultado demarcados claramen-te. Es muy importante que conteste expresamente lo queel ejercicio requiera.

El uso del software Minitab 16 no es una restriccion a ex-cepcion de los ejercicios que ası lo demanden.

Verifique que todas sus ecuaciones, tablas, figuras y otros,esten referenciados y numerados segun como corresponda.

Durante el tiempo destinado al desarrollo del taller se pro-gramaran diferentes horarios de atencion para resolver du-das. Se recomienda evaluar primero el ejercicio y presentardurante estos horarios ideas sobre como podrıan solucio-narlo. Lo anterior es necesario para maximizar su aprendi-zaje.

La calificacion final del taller, dependera tanto de la solu-cion de los ejercicios propuestos, la presentacion general,la claridad y entrega puntual.

Los ejercicios presentan diferentes niveles de dificultad, pe-ro la contribucion a la calificacion es igual para todos.

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Ejercicio 1

Despues de una serie de reuniones y visitas a una planta demanufactura de tanques para el almacenamiento de agua, seha determinado que los principales defectos de los tanques sedeben principalmente a varias razones.

La pobre secuenciacion de las ordenes de produccion dentrodel proceso ademas del inadecuado manejo de los materialesen toda la lınea generan retrasos y complicaciones con los ope-rarios, quienes con su actitud adversa al trabajo y deficienteentrenamiento que sumado con la inexperiencia del supervisordel area, aumentan traumaticamente los defectos en los tanquespara vender.

Al revisar el area de almacenamiento de los insumos de losdiferentes procesos, se puede detectar que los proveedores en-tregan materiales sin ningun tipo de control eficaz. Pero aunmucho mas grave, esta el hecho de que en varias ocasiones di-chas materias primas no son del tipo ni de la viscosidad re-querida trayendo consigo inconvenientes directos con el area deproduccion.

Ahora bien. Revisando el proceso de medicion implantado enel area de supervision de la calidad, los encargados de la seccionno comprenden claramente el por que las especificaciones sonmedidas actualmente, lo que hace pensar que estas son inco-rrectas para los objetivos empresariales. Tambien se desconoceel por que las diferentes maquinas trabajan con parametros quevan mas alla de las especificaciones tecnicas dadas por el pro-veedor de estas maquinas, es decir, por alguna razon las con-diciones ambientales son inadecuadas para las maquinas. Porejemplo, se trabaja con una temperatura ambiente demasiadaalta y la cantidad de polvo es excesiva. Tampoco se entiende elpor que existe tanta variabilidad en el sistema de medicion o enel flujo continuo de pintura que proporcionan tales maquinas.

1. Identifique o describa brevemente el problema principal dela planta de manufactura, es decir, cual es el problema aanalizar.

2. Analizando la informacion dada, describa cuales son las ca-tegorıas principales de las causas potenciales del problema.

3. Analizando la informacion dada, describa cuales son lascausas potenciales del problema y realice la clasificacioncorrespondiente.

4. Realice un diagrama de Causa - Efecto teniendo en cuentalo realizado hasta el momento.

5. Una vez construido el diagrama, ¿Cuales son las causas quecon alta probabilidad seran las que mayor impacto tendranen el mejoramiento del proceso productivo de los tanquesde almacenamiento de agua?

Ejercicio 2

Se esta evaluando el comportamiento de dos variables cuan-titativas y fundamentales para la calidad del ciclo productivo.La informacion recopilada es la mostrada en el Cuadro 1.

Los datos corresponden a una muestra estadısticamente sig-nificativa con un nivel de confianza del 95 %. Ademas de ello,

Cuadro 1: Informacion recopilada

durante la recoleccion de la informacion no se presentaron con-tratiempos y el sistema de medicion es bastante preciso para elcaso de estudio.

1. Utilizando el software Minitab 16, realice y muestre un dia-grama de dispersion que relacione las variables en estudio.

2. Describa brevemente en que consiste la prueba estadısticade correlacion de Pearson. Utilizando el software Minitab16, construya la prueba y concluya sobre la correlacionentre las variables en estudio.

3. Describa brevemente, en que consiste un modelo de re-gresion lineal simple, cuales hipotesis son evaluadas y lossupuestos que deben cumplir los errores de la regresion.

4. Utilizando la informacion suministrada por el Cuadro 1realice un modelo de regresion lineal simple. Para ello plan-tee las hipotesis correspondientes, muestre la ecuacion deregresion y muestre graficas del comportamiento del errorde regresion.

5. Analice el modelo de regresion lineal simple obtenido en elliteral anterior, es decir, analice cada uno de los valores ob-tenidos para los coeficientes de regresion, el coeficiente R2,el coeficiente R2

ajustado y concluya sobre el comportamientoentre las variables en estudio.

Ejercicio 3

Para la administracion del curso, es necesario realizar diver-sas pruebas academicas para evaluar objetivamente el apren-dizaje de los estudiantes. Una de estas pruebas son los talleresque plantean gran variedad de ejercicios que como mınimo, cadaestudiante deberıa resolver.

El proceso para desarrollar un taller se compone de una faseinicial de planeacion del taller, en donde se evaluan los temasque deben ser cubiertos, ademas, la cantidad de puntos a reali-zar y el numero de literales por punto. Despues de la planeacion,se deben redactar apropiadamente los enunciados para que losestudiantes comprendan lo que se requiere calcular y analizar.Una vez los ejercicios son redactados, se debe realizar una solu-cion valida en un reporte escrito para que los monitores puedan

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evaluar a cada estudiante segun ciertos criterios estandares decalificacion.

Una vez el enunciado este preparado junto con su solucion,se debe calcular el plazo para que los estudiantes lo resuelvan(generalmente 2 semanas) y al cabo de estas, los estudiantesdeben entregar un reporte con la solucion del taller, la cual de-be ser recogida en las instalaciones de la universidad por partedel asistente para entregar despues al monitor para su califi-cacion. Al cabo de 8 dıas habiles, el monitor debe entregar lacalificacion de los talleres junto con sus respectivas correccio-nes para que el asistente actualice las notas por medio de unaaplicacion automatica. Al terminar de actualizar las notas sedebe programar un horario de atencion para posibles correc-ciones o incongruencias de calificacion a consideracion de losestudiantes.

1. Identifique las actividades principales del proceso mostra-do anteriormente. Es indispensable el uso de herramientasapropiadas de registro (ej. Curso - gramas analıticos).

2. ¿Que actividades considera que deben ser tenidas en cuen-ta (ademas de los nombradas anteriormente) dentro delproceso de desarrollo de un taller?

3. Realice un mapa de valor del proceso (Value stream map-ping) con la informacion suministrada anteriormente y conlas actividades identificadas en los literales anteriores.

4. ¿Que actividades se pueden considerar desperdicio (7 Mu-das) o como actividades que no generan valor al procesode desarrollar un taller?¿Por que?

5. A consideracion del equipo de trabajo, realice mınimo 3propuestas para la mejora continua de las actividades adesarrollar para elaborar un taller.

Ejercicio 4

Cierta empresa de tecnologıa mide electronicamente el tiem-po en que el procesador de un computador realiza la solucionde un algoritmo de optimizacion exacta para un problema enespecıfico. Dos companıas que desarrollan super computadorasestan compitiendo para la obtencion del mercado global en lasolucion de problemas complejos y han solicitado a la empresaanalizar el tiempo en que sus modelos completan la solucion alproblema respecto a sus potenciales clientes.

Despues de correr el algoritmo en especıfico en ambas supercomputadoras, se registro la informacion que se muestra en elCuadro 2. La informacion obtenida es estadısticamente signifi-cativa a un nivel de confianza determinado.

Analizando los requerimientos del mercado, se ha establecidoun estandar a nivel mundial calculado como el mınimo de lostiempos en que otros computadores dan solucion al mismo al-goritmo. El estandar que se encuentra hasta el momento es de2000 ± 30 [sec].

1. Calcule lo lımites naturales de los procesos para ambasempresas.

2. Determine la distribucion de probabilidad a la que mejor seajustan los datos registrados para ambas empresas. Utilice

Cuadro 2: Datos registrados

tecnicas estadısticas para dar soporte a sus conclusiones aun nivel de confianza del 95 %. Es recomendable el uso deMinitab 16.

3. Si la informacion lo permite, realice un diagnostico de capa-cidad de proceso para ambas empresas respecto al mercadoobjetivo, es decir, calcule los ındices de capacidad Cp, Cpk,Cpm, K y concluya satisfactoriamente.

4. La empresa 1 tiene como lema empresarial que sus supercomputadoras se rigen bajo indicadores en metrica sigmamayores a 6. Confirme o rechace esta afirmacion segun co-rresponda. De ser necesario describa recomendaciones parala empresa.

5. Calcule un intervalo de confianza del 95 % para los ındicesde capacidad potencial para ambas empresas. Concluya alrespecto.

Ejercicio 5

Analice los enunciados para el siguiente par de situaciones ycon base en el estudio de los requisitos de la Norma NTC ISO9001-2008, determine sobre cual(es) de los requisitos especıfi-cos se estarıan generando “no conformidades”. Es requisito jus-tificar su respuesta mencionando numerales especıficos de losrequisitos estipulados en la norma.

1. En una companıa se producen tapas y frascos para la indus-tria farmaceutica. El director de produccion explica comose lleva a cabo el proceso de extrusion y moldeo de acuer-do a la caracterizacion que el auditor (usted) sostiene enla mano. El director dice que es muy importante para ellosque las medidas del producto en el proceso de fabricacioncoincidan con lo registrado en la hoja de vida tecnica delmismo. Adicionalmente menciona que tiene alrededor de2640 referencias para produccion y que por ello el super-visor de turno en el proceso tiene un registro especial endonde se le han anotado las medidas de las variables crıti-cas para facilidad del proceso y que con este se libera laproduccion despues de ser verificadas con un calibrador(certificado). Segun el director de produccion la finalidades no estar consultando las hojas de vida tecnica, pero re-afirma que las medidas son las mismas. Usted selecciona lamaquina EX200 donde se estan fabricando tapas del pro-ducto SEXAPPEL (crıtico por alta rotacion) y sus medidasen el registro especial son diametro externo 2.58± 0.5 [cm]

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y diametro interno 2.05 ± 0.5 [cm]. Al comparar con lahoja de vida tecnica No 000205690 usted revisa estas dosmedidas y encuentra que el diametro interno tiene escrito2.03 ± 0.5 [cm]

2. En la organizacion CMS Technical Services usted ha si-do contratado como auditor de procesos. Usted le solicitaayuda al encargado del sistema de informacion para revisarcierta informacion de la Base de Datos “SABXA” dondesegun la explicacion recibida se almacena toda la informa-cion de los clientes de la empresa y de los servicios realiza-dos. Actualmente la empresa tiene a su cargo un total de125 clientes.

En las diferentes carpetas de “SABXA” se registra el nume-ro de servicio realizado, el nombre del cliente, la descripciondel servicio, el equipo al cual se realizo el servicio, las fechasde mantenimiento, los repuestos utilizados y el nombre deltecnico encargado del servicio. Despues de cotejar los ser-vicios N 11022340, N 1105890, N 1106850, N 1245970, N1325981 y N 1325999, realizados a los clientes Omega Sys-tems, TMC Company e ISO Dyne respectivamente; ustedobserva que para los servicios N 11022340 de Omega Sys-tems, N 1106850 de TCM Company, N 1325981 de ISODyne, el tecnico responsable de registrar toda la informa-cion, habıa olvidado registrar los repuestos utilizados enlos equipos, la fecha de entrega al cliente y el seguimientorealizado.

Ejercicio 6

Se realizo el rompimiento de 5 muestras de caucho siguien-do dos procedimientos distintos y se probo la resistencia a latraccion dando como resultados los mostrados en el Cuadro 3

Cuadro 3: Muestras recolectadas

1. Contraste la hipotesis de que la resistencia media es lamisma para los dos procedimientos. Suponga un nivel designificancia del 5 %

2. Contraste la hipotesis de que la resistencia media es lamisma para los dos procedimientos. En este caso, en lugarde utilizar la desviacion estandar de los procesos, utilicecomo estimador de variabilidad el rango o recorrido.

Ejercicio 7

En una empresa se registra el numero de quejas por mal ser-vicio. Los datos de las ultimas 25 semanas se muestran en elCuadro 4.

Cuadro 4: Registros obtenidos

1. Argumente el por que sı o el por que no es adecuado ana-lizar la informacion mostrada en el Cuadro 4 por medio deuna carta p

2. Calcule lo lımites de control para la carta c e interprete loslımites obtenidos.

3. Utilizando el software Minitab 16, grafique y muestre lacarta c y analıcela.

4. Argumente si el proceso se encuentra estable y en controlestadıstico.

5. ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? Ar-gumente su respuesta.

Ejercicio 8

Como parte del ensamble de un producto, en la Figura 1 seaprecia el ensamble de una barra diagonal. La longitud (L) de labarra se distribuye normal con µL = 300[mm] y σL = 0.3[mm].El angulo, θ, de la diagonal con la base tambien es una variablealeatoria que se distribuye normal con µθ = 45, y σθ = 0.41.

Figura 1: Representacion de la situacion

1. Dado que H = sin(θ) × L, mediante una simulacion deMonte Carlo obtenga la media y desviacion estandar de H.

1El angulo θ esta medido en grados pero se recomienda transformarloa radianes.

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Realice 10000 iteraciones para la simulacion en el softwareMinitab.

2. De las simulaciones hechas para obtener H, construya unhistograma y con base en este vea si es razonable suponerque H se distribuye normal.

3. Con los datos de la simulacion obtenga el mınimo, el maxi-mo y el rango para H.

4. Si se tiene que los lımites de especificacion para H son210± 5[mm], ¿Las barras cumplen con las especificacionescon un nivel (metrica) Sigma mayor a 3?