TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Cuando trabajamos con datos estadísticos debemos ordenarlos en sentido creciente, contabilizarlos y organizarlos. Para ello lo más práctico es usar una tabla de distribución de frecuencias:

PRESENTACION DE DATOS:

1. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOS: Sea: “x” : número de hermanos

3 3 4 2 3 2 0 2 4 1 3 2 1 1 5 3 3 2 4 42 1 5 3 2 0 2 3 5 0

TABLA N° 01

CLASIFICACION DE ALUMNOS DE LA I.E. “SAN JOSE” DE SAN JOSE 2010, SEGÚN EL NÚMERO DE HERMANOS

x CONTEO DE DATOS fi Fi hi hi x 100 Hi Hi x1000 /// 3 f1 3 0,1000 10,0 0,1000 10,001 //// 4 f2 7 0,1333 13,3 0,2333 23,332 ///// /// 8 f3 15 0,2667 26,7 0,5000 50,003 ///// /// 8 f4 23 0,2667 26,7 0,7667 76,674 //// 4 f5 27 0,1333 13,3 0,9000 90,005 /// 3 f6 30 0,1000 10,0 1,0000 100,00

n = 30 1,0000 100,0 FUENTE: Entrevista obtenida en clase

“x” : es la variable, número de hermanosCONTEO DE DATOS O TABULACION: son las marcas de los datos

TIPOS DE FRECUENCIAS:

a) FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE: (fi)Es el número de veces que se repite dicho valor en un conjunto de datos.

  f1 + f2 + f3 + … + fi = n

Ej.: 3 + 4 + 8 + 8 + 4 + 3 = 30 = n

Interpretación: f3 : 8 alumnos han declarado tener 2 hermanos.f5 : 4 alumnos han declarado tener 4 hermanos.

b) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: (Fi)Es la que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas simples.

F1 = f1

F2 = f1 + f2

F3 = f1 + f2 + f3 ó F3 = F2 + f3

Fi = f1 + f2 + … + fi

Ej.: F2 = 3 + 4 = 7 F4 = 15 + 8 = 23

Interpretación: F2 : Que 7 alumnos han declarado tener entre o y 1 hermanos.F4 : Que 23 alumnos han declarado tener entre 0 y 3 hermanos

c) FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE: (hi)Es el cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra (n)

         

  h1 + h2 + h3 + … + hi = 1

Ej.: y h3 x 100 = 0, 2667 x 100 = 26,67 %

Interpretación:h3 : El 0,2667 tanto por uno de 30 alumnos, han declarado tener 2 hermanos.h3 x 100: El 26,67% de 30 alumnos han declarado tener 2 hermanos

d) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: (H)Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas simples.H1 = h1

H2 = h1 + h2

H3 = h1 + h2 + h3 ó H3 = H2 + h3

Hi = h1 + h2 + h3 + … + hi = 1

Nota: La frecuencia relativa también se pueden expresar en forma porcentual. Hi = hi x 100

Ej.: H3 = 1, 000 + 0,1333 + 0,2667 = 0,5000 y H3 x 100 = 50,00%

Interpretación:H3 : El 0,5 tanto por uno de 30 alumnos han declarado tener entre 0 y 2 hermanos.H3 x 100 : El 50 % de alumnos han declarado tener entre 0 y 2 hermanos.

DESAFIO: Ahora te toca a ti:

1. Al preguntar por su edad a un grupo de alumnos de la I.E. “San José” se obtuvieron los siguientes resultados: 11; 10; 12; 14; 13; 12; 11; 15; 13; 12; 14; 13; 11; 10; 15 años:

a) Elabora una tabla de distribución de frecuencias absoluta y relativa.b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de 12 años? c) ¿Cuál es la frecuencia relativa de 15 años? d) ¿Cuántos alumnos tienen menos de 11 años?e) ¿Cuántos alumnos tienen entre 10 y 13 años?

2. En la siguiente encuesta se da a conocer las calificaciones de 35 alumnos de primer año en el área de matemática, de la I.E. “San José”: 12; 14; 20; 15; 10; 11; 15; 18; 13; 19; 11; 20; 09; 16; 15; 12; 14; 16; 10; 18; 12; 13; 12; 14; 11; 14; 12; 11; 14; 16; 18; 10; 17; 17; 14.a. Elabora una tabla de distribución de frecuencias.b. ¿Cuál es la frecuencia absoluta relativa del grupo que obtuvo nota 11?c. ¿Cuántos obtuvieron nota 18?d. ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota mayor a 16?e. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron notas menores que 13?f. ¿Qué porcentaje de alumnos están desaprobados?

ii

FH =

n

ii

fh =

n

3. El número de horas extras trabajadas en un mes por 25 trabajadores de Cemento Pacasmayo SAA, es el siguiente: 21; 22 ; 20; 15; 25; 23; 21; 22; 16; 24; 20; 17; 18; 16; 17; 18; 19; 18; 19; 20; 21; 18; 21; 20; 22.a) Construir una tabla de distribución de frecuencias.b) ¿Cuántos empleados trabajaron más de 19 horas extras?c) ¿Cuántos empleados trabajaron menos de 20 horas extras?d) ¿Cuánto ganaron en total los que trabajaron 18 horas extras, si se sabe que cada hora extra se

paga 25 soles?

4. Los siguientes datos se refieren al número de libros de matemática consultados por los estudiantes de la I.E. “San José” para rendir su examen bimestral.

2 0 4 4 1 4 0 3 2 0 0 1 1 1 0 1 20 1 1 5 2 2 5 3 4 0 4 0 0 0 3 0 12 1 2 0 3 1 3 1 2 0 5 6 3 2 4 2

Ordena los datos en una tabla de frecuencias agrupados de a 7.¿Qué porcentaje de alumnos consultó entre 5 y 6 libros?

¿Qué porcentaje no consultó ningún libro para el examen?

2. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS:

Ej.: A continuación se muestra las notas obtenidas por 40 alumnos de un aula en el último Examen Bimestral de matemática.

10 15 11 08 12 10 13 10 12 1012 17 10 12 11 14 15 20 10 1210 20 14 13 06 16 06 06 14 1807 05 12 11 02 04 14 18 16 17

A) Se halla el rango o amplitud total (R). Para lo cual se localizan primero los puntajes máximos y mínimos de la muestra. Luego se resta el puntaje mínimo del máximo, obteniéndose de esta manera el rango o amplitud.

Rango = Puntaje máximo - Puntaje mínimo R = 20 – 02 R = 18

B) Después se determina el número de intervalos (m). Consiste en dividir el rango en un número conveniente de intervalos, llamados también “intervalos de clase”. Estos intervalos son generalmente del mismo tamaño. Podemos aplicar las siguientes alternativas:

a. Si “n” es el número de datos, entonces m = nEn el ejemplo: n = 40m = n = 40 = 6,3Puede considerarse 6; 7 intervalos

b. Si “n” es el número de datos, según STURGES:m = 1 + 3,3 log nEn el ejemplo; n = 40 m = 1 + 3,3 log 40 = 6,28Puede considerarse 6; 7 intervalos.

Los dos métodos nos dan el posible número de intervalos, la elección es arbitraria. Tomaremos en este caso m = 6 intervalos, por que el rango es R = 18 y nos daría una cantidad exacta.

C) Luego, determinamos el tamaño de los intervalos (C), para lo cual dividimos el rango (R) entre el número de intervalos (m). También se le denomina amplitud de clase.

C = R ÷ mC = 18 ÷ 6C = 3

En el ejemplo: Intervalo: [límite inferior ; límite superior

MIN = 02 [límite inferior y C = 302 + 3 = 05 [límite superior

1er. Intervalo : [02;05 2do intervalo : [05;08

Finalmente tendremos;Realiza el conteo y completa el cuadro.

Intervalos Conteo fi Fi hi Hi

[02; 05 [05; 08 [08; 11 [11; 14 [14; 17 [17; 20

n = 40

DESAFIO: Resuelve los siguientes problemas:

1. Un investigador social desea determinar en la ciudad de “Pacasmayo”, el número de horas semanales que dedican los adolescentes menores de 16 años de edad, a usar el Chad. Una muestra de 25 adolescentes, arrojó los siguientes resultados (en número de horas semanales).

10 19 25 19 26 1619 27 27 25 23 2217 12 20 15 21 2326 14 18 25 23 24 21

Ordena la información en una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados de a 6, y luego interprete: F3, f4, f2, h4, H5.

2. En cierta fábrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores, con el fin de establecer un plan de seguro grupal. Los resultados fueron los siguientes:

22 34 60 33 32 30 47 37 61 3834 30 47 41 55 67 32 49 46 4842 42 46 43 53 48 46 26 51 2355 41 57 44 45 67 31 51 47 52

Clasificar los datos adecuadamente, para resolver los siguientes problemas:A. ¿Cuántos trabajadores tienen por lo menos 49 años y que porcentaje representan?

a) 15; 37,5% b) 12; 30% c) 24; 60% d) 20; 50% e) 10; 25%

B. ¿Qué porcentaje de trabajadores tienen entre 39 y 58 años?a) 37,5% b) 40,25% c) 52,5% d) 57,5% e) 52%

3. Los siguientes datos se refieren al número de libros prestados diariamente por la biblioteca de la I.E. “San José” en los últimos 24 días:

13 21 16 30 42 5 33 2629 45 17 28 39 32 8 3427 33 27 26 24 28 16 21

Construir una tabla de distribución de frecuencias usando cuatro intervalos.¿Qué porcentaje de días se presta más de 25 libros?¿Qué porcentaje de días se presta entre 5 y 15 libros?