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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

T E S I S

“PROPUESTA Y ANÁLISIS DE UN MÉTODO PARA REDUCIR LA

INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN LINEAS DE TRANSMISIÓN

DEBIDO A LOS CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA”

P R E S E N T A N :

TANIA ZULEMI BELTRÁN RODRÍGUEZ

IRVING ARTURO JIMÉNEZ MORALES

JUAN CARLOS PADILLA PACHECO

MÉXICO, D.F. JUNIO DE 2012

Asesor Técnico: M. en C. Carlos Tejada Martínez

Asesores Metodológicos: M. en C. Arturo Palacios López

M. en C. Erika De Lucio Rodríguez

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZMATEOS"

TEMA D E T E S 1 S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR C. TANIA ZULEMI BELTRÁN RODRÍGUEZ C. IRVING ARTURO JIMENEZ MORALES C. JUAN CARLOS PADILLA PACHECO

"PROPUESTA Y ANÁLISIS DE UN MÉTODO PARA REDUCIR LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEBIDO A LOS CAMPOS MAGNÉTICOS

DE BAJA FRECUENCIA"

IMPLEMENTAR UN MÉTODO DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJAS FRECUENCIAS GENERADOS POR LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. PLANTEAR TÉCNICAS DE BLINDAJE PARA LA MINIMIZACIÓN DE DICHOS CAMPOS Y LA REDUCCIÓN DE SUS EFECTOS. .

~ INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. ~ CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA

ELECTROMAGNÉTICA. •~ MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. ~ CASOS DE APLICACIÓN. ~ AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS.

MÉXICO D.F., 01 DE SEPTIEMBRE 2011.

ASESORES

M. EN C. CARLOS TEJADA MARTÍNEZ.

ESIME ZACATENCO IPN

INGENIERIA ELECTRICA 2

RESUMEN

La emisión de campos magnéticos producidos por las líneas de transmisión, en

particular los de baja frecuencia, producen alteraciones en los equipos

electromagnéticos así como daños a la salud, aun no comprobados, en la población

que se encuentra en las cercanías de las líneas.

Esta situación requiere de suma atención ya que una falla en equipos importantes

puede poner en riesgo la integridad del sistema de potencia sin olvidar el deterioro de

la salud de las personas.

Dentro del capítulo uno se menciona brevemente los elementos más importantes del

sistema eléctrico de potencia, como son las estructuras (torres) y conductores, en

los cuales se describen sus tipos y características.

El capitulo dos describe como se forman los campos electromagnéticos y la

interferencia que provocan éstos en las cercanías de las líneas de transmisión.

Corresponde al capítulo tres el desarrollo matemático de los parámetros

(R, L, G y C) de una línea de transmisión, utilizando el método de las imágenes y

consecuentemente la obtención de las magnitudes de campos magnéticos de baja

frecuencia.

Dentro del capítulo cuatro se describen cuatro casos de aplicación en los cuales se

observa el comportamiento del campo magnético con blindaje y sin blindaje y se

comparan los resultados obtenidos.

El capitulo cinco busca elevar la minimización de los campos magnéticos con la

variación de cuatro variables correspondientes al blindaje (radio del conductor, tipo

de material, altura y separación horizontal), solo se utilizan dos casos de aplicación

para ejemplificar en la simulación.

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AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a ti Dios, que nos permitiste llegar hasta esta gran culminación de

nuestros estudios, proveyéndonos de vida, salud, inteligencia, recursos y personas

necesarios para poder realizar este sueño, gracias por darnos tanta fortaleza y no

permitirnos haber desistido este gran camino que con dignidad nos dejaste terminar,

gracias por todas las pruebas y adversidades, pero sobre todo gracias por haber

creído en nosotros.

A nuestros Padres y familia, que con tanto amor y fe nos acompañaron en esta ardua

carrera, manteniéndonos firmes, sin claudicar en ningún momento, gracias por su

trabajo y esfuerzo realizado durante toda nuestra vida, gracias porque nunca nos

dejaron solos, sino al contrario nos impulsaron en momentos fáciles y nos levantaron

en momentos difíciles. Los amamos.

A nuestros maestros, que con tanta paciencia nos ayudaron a llegar a cumplir esta

meta de la vida y gracias por sus aportaciones en conocimientos y tiempo, ya que sin

ustedes no hubiera sido posible realizar este trabajo y la culminación de nuestra

carrera.

A nuestros amigos, que no dejaron de apoyarnos y de ser buena influencia en

nuestra vida, ayudándonos a crearnos sueños y metas para al final cumplirlas.

Por eso y más…

Agradecemos con todo nuestro corazón a las personas que siempre estuvieron con

nosotros y que nos inspiraron a ser mejores personas.

Tania, Juan Carlos e Irving

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INDICE

Resumen………………………………………………………………………………… 2

Agradecimientos………………………………………………………………………… 3

Abreviaturas……………………………………………………………………………... 8

Glosario…………………………………………………………………………………... 10

Lista de tablas…………………………………………………………………………… 17

Lista de Figuras………………………………………………………………………… 18

Justificación……………………………………………………………………………… 21

Objetivos………………………………………………………………………………… 22

Introducción……………………………………………………………………………… 23

Estado del arte…………………………………………………………………………... 24

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN…………………………….. 28

1.1 Elementos de las líneas de transmisión…………………………………………. 28

1.1.1 Principales elementos constitutivos de las líneas de transmisión………. 28

1.1.2 Estructuras o torres…………………………………………………………... 29

1.1.2.1 Torres auto soportadas con celosía………………………………….. 30

1.1.2.2 Torre de remate…………………………………………………………. 30

1.1.2.3 Torres auto soportadas tipo tubular…………………………………... 30

1.1.2.4 Torres con retenidas……………………………………………………. 31

1.1.3 Selección de conductores………………………………………........……… 31

1.1.3.1 Tipos de conductores………………………………………………….. 33

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CAPITULO II

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA ELECTROMAGNETICA………………………………………….

35

2.1 Introducción al ambiente electromagnético de las líneas de transmisión…… 35

2.2 Campo eléctrico…………………………………………………………………….. 35

2.3 Campo magnético………………………………………………………………….. 36

2.4 Campo electromagnético………………………………………………………….. 38

2.5 Interferencia electromagnética……………………………………………………. 38

2.5.1 Fuentes, acoplamientos y receptores de EMI…………………………...... 38

2.5.2 Mecanismos de acoplamiento…………………………………….………… 40

2.5.3 Clasificación y tipos de perturbaciones electromagnéticas……………… 41

CAPITULO III

MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN……………………………….… 45

3.1 Línea monofásica………………………………………………………………….. 46

3.1.1 Inductancia geométrica……………………………………………….……… 46

3.1.2 Inductancia debido al retorno por tierra……………………………………. 48

3.1.3 Impedancia interna del conductor…………………………………………... 50

3.1.4 Impedancia serie generalizada……………………………………………… 52

3.1.5 Capacitancia…………………………………………………………………... 52

3.1.6 Admitancia en derivación…………………………………….……………… 54

3.2 Línea multiconductora……………………………………………………………… 54

3.2.1 Matriz de Inductancias……………………………………………………..… 54

3.3 Matriz de capacitancias……………………………………………………………. 57

3.4 Cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia………………………….…. 58

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3.5 Diagrama de flujo…………………………………………………………………… 63

CAPITULO IV

CASOS DE APLICACIÓN……………………………………………………………... 67

4.1 Ejemplo 1: Línea de 380 kV……………………………………………………….. 67




4.5 Análisis de resultados………………………………………………………….…... 75

CAPITULO V

AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS…………………………………………………………………………

77

5.1 Variación del diámetro del conductor utilizado para el blindaje……………… 77

5.1.1 Ajuste del radio para la línea de 400 kV…………………………………… 78

5.1.2 Ajuste del radio para la línea de 500 kV…………………………………… 79

5.2 Variación del material del conductor utilizado para el blindaje………………… 81

5.2.1 Ajuste del material para linea de 400 kV…………………………………… 81

5.2.2 Ajuste del material para línea de 500 kV…………………………………... 82

5.3 Variación de la altura con respecto al suelo del conductor utilizado para el blindaje………………………………………………………………………………

84

5.3.1 Ajuste de la altura para la línea de 400 kV. ……………………………….. 84

5.3.2 Ajuste de la altura para línea de 500 kV…………………………………… 86

5.4 Variación de la distancia horizontal entre conductores de blindaje…………… 87

5.4.1 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 400 kV………………………………………………………………..

87

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5.4.2 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 500 kV……………………………………………………………….

88

5.5 Identificación de valores ajustados para la minimización de la intensidad de campo magnético ………………………………………………………………….

90

5.5.1 Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal……. 90

5.5.2 Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical………... 92

5.6 Análisis de Resultados…………………………………………………………….. 93

Conclusiones…………………………………………………………………………….. 95

Bibliografía……………………………………………………………………………….. 98

Apéndices………………………………………………………………………………...

101

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ABREVIATURAS

kV kilovolts

kcmil kilo circular mil

V/m o kV/m volts sobre metro o kilovolts sobre metro

T tesla

mT militeslas

µT microteslas

β coeficiente de desplazamiento de fase

Wb weber

s segundo

m metro

A ampere

G gauss

n número de conductores

N newton

λ longitud de onda

f frecuencia y su unidad es el hertz (Hz)

ms milisegundos

altura

radio del conductor

0 permeabilidad del vacío = 4 x 10-7 H/m

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Pc profundidad de penetración compleja

c resistividad del conductor

c permeabilidad del conductor

impedancia de retorno por tierra

permeabilidad del vacío 8.85 x 10-12 N/m

G conductancia P matriz de coeficientes de potencial de Maxwell

Y admitancia

C capacitancia

velocidad de propagación

D distancia

Vf factor de velocidad

C velocidad de propagación a través del

espacio libre, c = 3x108

coeficiente de atenuación

impedancia característica

frecuencia angular

π Pi ≈3.14159265

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GLOSARIO

Admitancia:

Es la facilidad que un componente ofrece al paso de la corriente en un circuito.

Baja frecuencia:

También llamada LF (del inglés, iniciales de Low Frequency) se refiere a la banda del

espectro electromagnético, y más particularmente a la banda de radiofrecuencia, que

ocupa el rango de frecuencias entre 0 y 10 kHz. También es conocida como onda

larga.

Blindaje:

Barrera de metal que permite reducir la intensidad de las radiaciones. Conductor

exterior del cable coaxial.

Blindaje activo:

Por el conductor del blindaje pasa una corriente.

Blindaje pasivo:

Por el conductor del blindaje no pasa ninguna corriente, debido a que esta aterrizado.

Campo eléctrico:

Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de

cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en volts por metro (V/m). El

flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo.

Campos electrostáticos: (también conocidos como campos electro estáticos)

Son campos eléctricos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Los campos

eléctricos estáticos se generan por cargas eléctricas fijas en el espacio, y son

distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos

http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuencia

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electromagnéticos generados por electrodomésticos, que utilizan corriente alterna

(AC) o por teléfonos móviles, etc.

Campo electromagnético:

Los campos electromagnéticos son una combinación de campos de fuerza eléctricos

y magnéticos invisibles. Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la

actividad humana.

Campos electromagnéticos naturales:

El campo magnético estático de la tierra al que estamos continuamente expuestos,

los campos eléctricos causados por cargas eléctricas presentes en las nubes, la

electricidad estática que se produce cuando dos objetos se frotan entre sí o los

campos eléctricos y magnéticos súbitos resultantes de los rayos.

Campos electromagnéticos de origen humano:

Son generados por fuentes de frecuencia extremadamente baja (FEB) tales como las

líneas eléctricas, el cableado y los electrodomésticos, así como por fuentes de

frecuencia más elevada, tales como las ondas de radio y de televisión o, más

recientemente, de teléfonos móviles y de sus antenas.

Campo magnético:

Un campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del

movimiento de cargas eléctricas (flujo de la electricidad). La fuerza (intensidad o

corriente) de un campo magnético se mide en gauss (G) o tesla (T). El flujo decrece

con la distancia a la fuente que provoca el campo.

Capacitancia:

La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o capacitores.

Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente

entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este, mediante la

siguiente ecuación:

http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

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Donde:

C es la capacidad, medida en farads (en honor al físico experimental Michael

Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos

como el microfarad o picofarad.

Q es la carga eléctrica almacenada, medida en coulomb.

V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en volts.

Cuasiestacionarios:

Casi estacionarios

Cuasiestatica:

Del prefijo cuasi que significa casi, casi-estable.

Celosía:

Es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando

triángulos planos (retículos planos). En muchos países se les conoce como

armaduras.

Conductancia:

La inversa de la oposición que dicho conductor presenta al movimiento de los

electrones en su cuerpo, es decir que la conductancia es la propiedad inversa de la

resistencia eléctrica.

Efecto skin:

En un conductor, la circulación de una corriente se distribuye en la superficie de su

sección de acuerdo a la frecuencia. En corriente continua o alterna de muy baja

frecuencia, toda la sección conduce. A medida que la frecuencia aumenta, la

http://es.wikipedia.org/wiki/Faradio

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltio

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circulación sólo se produce por las zonas exteriores del conductor. A frecuencias

muy altas, sólo conduce la superficie exterior. Esto se conoce como efecto “Skin”

(efecto Piel).

Este fenómeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que

la resistencia óhmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la

variación de la resistencia eléctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la

variación de la frecuencia de la corriente eléctrica que circula por éste.

El efecto “skin” también es conocido como efecto piel, este efecto produce

variaciones en la resistencia cuando existe un incremento en la frecuencia,

generalmente a frecuencias latas este efecto se presencia mucho y más si se trata

de resistencias de carbón.

Frecuencia angular:

El número de oscilaciones por unidad de tiempo se llama frecuencia, magnitud que

es inversamente proporcional al período. Se representa con la letra f y su unidad es

el hertz (Hz).

Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra

ω (radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en

Hertz es: ω = 2πf.

Impedancia:

La impedancia es la propiedad que tiene un componente para limitar el paso de la

corriente atreves de un circuito. Se mide en ohmios.

Interferencia electromagnética o EMI:

El ruido eléctrico, también llamado interferencia electromagnética, es una señal

eléctrica despreciable que produce efectos indeseables y por otro lado trastornos en

los circuitos de un sistema de control. La interferencia electromagnética o EMI puede

ser radiada o conducida. Cuando el ruido que se origina en una fuente y viaja a

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través del aire se le llama radiación de EMI. Las señales de radio y TV pueden ser

fuentes de radiación de EMI. El ruido conducido viaja a través de un conductor, como

una línea de energía. El ruido original puede haber sido radiado, depositado en las

líneas y entonces conducido.

Líneas de transmisión:

Las líneas de transmisión dirigen la energía electromagnética en una región del

espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de las

ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que

encuentran en un camino. La línea está formada por conductores eléctricos con una

disposición geométrica determinada que condiciona las características de las ondas

electromagnéticas en ella.

Magnetoestático:

Son campos magnéticos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Se

generan por un imán o por el flujo constante de electricidad, por ejemplo en los

electrodomésticos que utilizan corriente continua (CC), y son distintos de los campos

que cambian con el tiempo, como los campos electromagnéticos generados por los

electrodomésticos que utilizan corriente alterna (AC) o por los teléfonos móviles, etc.

Mitigar:

Reducir o disminuir algo.

Permitividad: (o impropiamente constante dieléctrica)

Es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado

por un medio. La permitividad del vacío es 8,8541878176x10-12 F/m.

La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante

la aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo

interno del material. Está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica.

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Susceptibilidad_el%C3%A9ctrica

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Permeabilidad del vacío:

La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se

representa mediante el símbolo μ0 y se define como:

0 = 4 x 10-7 H/m

Permeabilidad magnética:

Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí

los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción

magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior

de dicho material.

La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a

un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar

por el símbolo μ.

Profundidad de penetración compleja:

Es la profundidad en un material que puede penetrar la radiación electromagnética.

Un número de cosas puede influir en la profundidad de penetración, incluyendo las

propiedades de los materiales de sí mismo, la intensidad y frecuencia de la radiación

y diversos factores ambientales. Cuando la radiación electromagnética golpea un

objeto, algunas de ellas rebota en el objeto, pero algunos de ellos es absorbida.

Como se absorbe la radiación electromagnética, también interactúa con el material

que atraviesa, que pueden ser importantes para conocer en algunas aplicaciones.

Resistividad:

Grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos. Se

designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohm-metros (Ω•m).

Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente

eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de

http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_%28f%C3%ADsica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9C

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9tica



http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

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resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará

que es un buen conductor.

Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras

que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la

temperatura

Ruido audible:

Es producido por ondas mecánicas y la otra es electromagnética. Una emisión de

radio es perturbada por los ruidos electrostáticos de las descargas atmosféricas:

ambas son electromagnéticas, ambas en la frecuencia de radio, la descarga es

indeseada. El ruido distorsiona linealmente las señales de comunicaciones. Aunque

cuando adquiere valores altos de energía – en un orden aproximado a los de la señal

- produce casi invariablemente distorsiones angulares.

Stub:

Angulo de anclaje a la cimentación.

Subestación:

Instalación que recibe de las compañías de suministro la corriente eléctrica,

adecuándola a las características que precisa el tipo de electrificación de la línea

aérea de contacto que debe alimentar; generalmente está tele mandada desde un

puesto central que controla toda una línea.

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor

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LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1 Niveles de tensión utilizados en las líneas de transmisión.

Tabla 2.1 Comparación entre los campos eléctrico y magnético.

Tabla 4.1 Valores máximos de intensidades de campo magnético.

Tabla 5.1 Características dimensionales de cables aéreos (ACSR).

Tabla 5.2 Comparación de los valores de campo magnético para distintos diámetros

del blindaje.

Tabla 5.3 Resistividad de materiales conductores de Cobre, Aluminio y Acero

Tabla 5.4 Comparación de los valores de campo magnético para distintos materiales

de construcción del blindaje.

Tabla 5.5 Comparación de valores de campo magnético a distintas altura colocación

del blindaje para el caso 1.

Tabla 5.6 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de

colocación del blindaje para el caso 2.

Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias

entre blindajes para el caso 1.

Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias

entre blindajes para el caso 2.

Tabla 5.8 Valores ajustados para los casos 1 y 2

Tabla 5.9 Comparación de valores máximos de intensidad de campo magnético

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LISTA DE FIGURAS

Fig. 1.1 Tipos de estructuras de torres de transmisión.

Fig. 2.1 Las tres partes principales en todo fenómeno de interferencia

electromagnética.

Fig. 2.2 Tipos de propagación de las EMI.

Fig. 3.1 Elementos de una línea de transmisión de parámetros distribuidos.

Fig. 3.2 Método de las imágenes.

Fig. 3.3 Método de imágenes complejas.

Fig. 3.4 Resistencia de corriente directa.

Fig. 3.5 Impedancia de muy alta frecuencia.

Fig. 3.6 Método de las imágenes de una línea multiconductora.

a) Método de las imágenes considerando el conductor perfecto para el calculo

de .

b) Método de imágenes considerando una profundidad de penetración para el

calculo de .

Fig. 3.7 Blindajes de una línea trifásica.

Fig. 3.8 Método de imágenes para el cálculo del campo magnético.

Fig. 4.1 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 380 kV

Fig. 4.2 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de

transmisión de 380 kV


con blindajes

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Fig. 4.4 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV.


transmisión de 400 kV.


con blindajes.


configuración vertical.

Fig.4.8 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de

transmisión de 500 kV configuración vertical.


con blindajes.


configuración vertical


transmisión de 345 kV configuración vertical.


con blindajes.

Fig. 5.1 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 400 kV

configuración horizontal.

Fig. 5.2 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 500 kV,


Fig. 5.3 Gráfica de la variación del material en una línea de transmisión de 400 kV,




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Fig. 5.5 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 400 kV,


Fig. 5.6 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 500 kV,


Fig. 5.7 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de

transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

Fig. 5.8 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de

transmisión de 500 kV, configuración vertical.

Fig. 5.9 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV,

configuración horizontal, con parámetros mejorados.

Fig. 5.10 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 400 kV,



configuración vertical, con parámetros mejorados.

Fig. 5.12 Gráfica con valores mejorados una línea de transmisión de 500 kV,


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JUSTIFICACIÓN

Los dispositivos electromagnéticos circundantes a una línea de transmisión, pueden

sufrir alteraciones en su funcionamiento debido a las interferencias generadas por los

campos magnéticos de baja frecuencia de las líneas.

Además, varios estudios han demostrado las posibles consecuencias peligrosas en

el medio ambiente causados por los campos electromagnéticos (CEM) producidos

por las líneas de transmisión.

Debido a estas razones, es necesario desarrollar un método de cálculo para el

análisis de los campos magnéticos de baja frecuencia que genera una línea de

transmisión instalada o que se planea instalar, así como proponer estrategias para la

minimización de la interferencia electromagnética.

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OBJETIVOS

Implementar un método de cálculo para el análisis de campos

magnéticos de bajas frecuencias generados por líneas de transmisión.

Plantear técnicas de blindaje para la minimización de dichos campos y

la reducción de sus efectos.

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INTRODUCCIÓN

La utilización de la energía eléctrica en la actualidad modifica el ambiente

electromagnético natural; la exposición a los campos de esas fuentes de energía hoy

día es mucho más intensa que las que provienen de los campos naturales.

La exposición a dichos campos, en particular los de bajas frecuencias, tanto de

personas como de equipos electrónicos, provocan ciertas alteraciones de forma

irreversible, como lo son daños en los sistemas internos de los equipos y

enfermedades en los humanos.

La proposición se centra en disminuir los efectos de los campos electromagnéticos

de baja frecuencia que son radiados principalmente por las líneas eléctricas de

transmisión, cabe mencionar que estos efectos también se pueden encontrar en

instalaciones eléctricas de alta, media y baja tensión, centros de transformación

como subestaciones, etcétera.

El estudio de baja frecuencia consiste en determinar el nivel de campos

electromagnéticos de baja frecuencia que alteran a los equipos eléctricos y

electrónicos que se encuentren dentro del área de propagación, con el fin de

proponer un tipo de blindaje sobre los conductores para que disminuya este efecto.

Dentro de este estudio también se realizaran cálculos en un programa llamado

“MatLab”, que sirven de soporte para una propuesta de rediseño de la línea de

transmisión.

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ESTADO DEL ARTE

Dentro de los trabajos referidos a los efectos electromagnéticos de las líneas de alta

tensión se encuentran los siguientes artículos publicados por el IEEE (Instituto de

Ingenieros Electricistas y Electrónicos) y por el IIE (Instituto de Investigaciones

Eléctricas) en los cuales se muestran estudios previos al de este documento con

resultados alentadores.

En 2001 QuanZhou, Caixin Sun, Lifeng Liu, Wenxia Sima y Wendou An publicaron el

artículo “Electromagnetic environment of the EHV transmission line and its effect”,

basado en las características del campo magnético alrededor de las líneas de

transmisión de alta tensión, este artículo discute el efecto electromagnético

circundante de las líneas de transmisión de alta tensión para analizar la radio

interferencia y el ruido audible. Finalmente, ejemplifica algunos límites y propone

medidas para minimizar este efecto [1].

En 1996, A.R. Memari y W. Janischewskyj publicaron un artículo en donde se

discute de manera tutorial el proceso de disminución de campos magnéticos medidos

mediante el uso de un circuito auxiliar adicional colocado cerca de los conductores

de carga de una línea eléctrica existente. El artículo trata de un caso concreto de una

línea de transmisión 750 kV. El circuito auxiliar está localizado debajo de las dos

fases exteriores, por encima de dos fases exteriores, en tierra ò dos cables

blindados que se utilizan para la mitigación.

La interacción entre el campo original de la línea de transmisión y el causado por la

corriente en el circuito auxiliar es seguida a detalle y con ello facilita el proceso de

reducción. La reducción del campo existente es posible no solo a nivel de tierra y

dentro del derecho de vía, sino también en lugares elevados como la pared de un

edificio [2].

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En Enero de 1998 se publicó el siguiente artículo “Power frequency magnetic field

management using a combination of active and passive shielding technology”. La

frecuencia de los campos magnéticos es difícil y costosa para blindar,

particularmente cuando los campos son originados por fuentes con complicados

parámetros de campo. El método es discutido y un conjunto de datos probados

presentados, sugieren que combinando cuidadosamente las técnicas de blindajes

activas y pasivas pueden producir mejores resultados que cuando se usan por

separado [3].

Entre 1999 y 2003 W.T. Kaune desarrollo un método simple y general para el análisis

de los campos magnéticos producidos por las líneas de alta tensión para distancias

“largas”, esto es, para distancias largas en comparación con el espaciamiento de los

conductores de fase de las líneas. Los campos magnéticos producidos lejos de las

líneas eléctricas convencionales tienen propiedades notablemente simples.

Presentan fórmulas para los campos producidos para las configuraciones

convencionales y poco convencionales de las líneas de transmisión; se incluyen los

diseños de las líneas que se caracterizan por sus niveles bajos de campo magnético.

Los errores en las formulas son menores del 10% para el borde de los típicos

derechos de vía [4].

En Marzo del 2008 se publico el estudio de “Mitigación de campos magnéticos en

líneas subterráneas de potencia mediante el empleo de lazos pasivos”, este artículo

explora la posibilidad de disminuir el campo magnético en líneas trifásicas de alta

tensión subterráneas mediante el empleo de lazos pasivos compensados y no

compensados.

En particular, el análisis se ha enfocado hacia una configuración horizontal de

conductores de línea, obteniendo un modo sistemático para cada configuración de

lazo analizada (lazo simple, tendido de tres conductores y lazo doble) el

emplazamiento optimo de los conductores de compensación, la reducción alcanzada

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para diversas secciones de cobre, el valor del condensador empleado en el lazo

compensado y las prestaciones alcanzadas empleando lazos multiespira [5].

El artículo “Campos electromagnéticos producidos por líneas de transmisión y la

compatibilidad electromagnética en derechos de vía compartidos” describe los

diferentes tipos de interferencia electromagnética producida por líneas de potencia

en derechos de vía. Se muestran los cálculos de los campos electromagnéticos

obtenidos bajo una línea de potencia, con la intención de establecer los límites

aceptables de interferencia. Estos cálculos se efectuaron para diferentes

configuraciones de líneas de transmisión. Se obtuvo una buena correlación entre los

campos magnéticos medidos y el calculado bajo una línea de transmisión. Para

casos de corrientes de falla a tierra se determinaron los potenciales a tierra, a fin de

obtener la distancia mínima en donde se pueden instalar las tuberías enterradas para

operar de manera segura [6].

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CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

El sistema de transmisión es uno de los elementos más importantes del sistema

eléctrico de potencia. La función fundamental de este sistema es transmitir la energía

eléctrica desde las plantas generadoras hasta las subestaciones de distribución que

alimentan los lugares de consumo. Esta función es realizada por las líneas de

transmisión [7].

1.1 Elementos de las líneas de transmisión

Las líneas aéreas están constituidas por conductores en aire apoyados en

estructuras (torres) y sujetas por medio de aisladores. El aislamiento entre

conductores lo proporciona el aire, mientras que el aislamiento entre los conductores

y tierra se obtiene por medio de las cadenas de aisladores. [8]

Las tensiones de transmisión mas utilizadas son las siguientes:

Tabla 1.1 Niveles de tensión utilizados en las líneas de transmisión.[9]

1.1.1 Principales elementos constitutivos de las líneas de transmisión

Desde el punto de vista del proyecto de las líneas de transmisión, los principales

componentes a considerar en este trabajo son dos:

Estructuras (torres)

Conductores

Tensión nominal

(kV)

Tensión máxima de diseño

(kV)

400 420

230 245

115 123

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1.1.2 Estructuras o torres

La línea de transmisión es el elemento más común de los que conforman las redes

eléctricas. En conjunto, estos elementos constituyen las arterias a través de las

cuales fluye la energía eléctrica desde centros de generación hasta centros de

consumo.

La función básica de las torres es la de soportar los cables conductores de energía,

así como el hilo de guarda se utiliza para proteger los conductores contra descargas

atmosféricas y en la actualidad también sirve para la transmisión de voz y datos por

medio de la fibra óptica.

Las dimensiones de estas torres son variables, y dependen de varios factores, como

son:

Tipo de terreno: plano, ondulado, montañoso.

Distancia interpostal: es decir, distancia media entre dos torres adyacentes,

también conocida como claro horizontal.

Función de la torre: lo que determina el tipo que puede ser:

Tipo suspensión: Las cuales soportan el peso de los cables, cadenas de

aisladores y herrajes, además del viento transversal, siendo las tensiones

longitudinales iguales a cero, siempre se localizaran tangentes.

Tipo deflexión: Se colocan en los puntos de inflexión a lo largo de la

trayectoria.

Tipo remate: Se colocan al inicio y el final de la línea de transmisión, además

en tangentes largas mayores a 5 km como rompetramos de acuerdo a la

especificación de C.F.E.

De transposición

Las torres se componen de:

Hilo de guarda.

Aisladores, herrajes y cables.

Crucetas.

Cuerpo recto.

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Cuerpo piramidal (para diferentes niveles).

Cerramientos.

Extensiones (patas).

Stub [10].

Por su tipo, las torres pueden ser principalmente:

Auto soportadas de celosía (estructurales).

Auto soportadas tubulares.

1.1.2.1 Torres auto soportadas con celosía

Las torres auto soportadas constituyen en México la mayoría de las estructuras

usadas en líneas de transmisión de alta tensión. Su nombre se debe a que,

mecánicamente, no requieren de apoyos adicionales, como elementos sujetos a los

esfuerzos de tensión y compresión debidas a cargas de conductores, aisladores y

elementos externos como presión de viento, carga por hielo, etcétera, además del

tensionado normal para montaje [8].

1.1.2.2 Torre de remate

Las torres de remate se usan en las llegadas o salidas de subestaciones eléctricas y

pueden ser de suspensión o de tensión, dependiendo del ángulo de llegada o salida

a la subestación preferentemente se usan de tipo suspensión.

Las torres de trasposición tienen un diseño similar a las de suspensión y se usan

para alternar la posición de los conductores de fase de las líneas de transmisión; se

aplican pocas en una línea de transmisión y dependen en cierto modo de la longitud

de las mismas.

1.1.2.3 Torres auto soportadas tipo tubular

Estas torres son construidas por tubos de acero, lo que hace que sean mas

compactas pero también su costo es superior a igualdad de condiciones de

operación; también se diseñan para trabajar en suspensión o a tensión.

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Debido a su alto costo, su uso está restringido a zonas donde se tienen problemas

de disponibilidad de terreno para construir la línea, así como también de estética, es

decir, se aplican preferentemente en zonas urbanas con diseños compactos, en

donde se pueden usar también aislamientos poliméricos.

1.1.2.4 Torres con retenidas

Se usan en México con una trabe horizontal sostenida con uno o dos puntos que

trabajan exclusivamente a compresión; en estas torres, la estabilidad mecánica se

asegura por medio de tirantes (retenidas) con la disposición apropiada.

Fig. 1.1. Tipos de estructuras de torres de transmisión.

1.1.3 Selección de conductores

Se puede considerar a los conductores como la parte más importante de una línea

de transmisión, ya que son éstos los que conducen la energía eléctrica.

Además, la compra de los conductores corresponde al 30-50 % del total de la

inversión para la instalación de una línea de transmisión.

En la construcción de líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica en alta

tensión, se utilizan casi exclusivamente conductores metálicos desnudos, que se

obtienen mediante cableado de hilos metálicos (alambres) alrededor de un hilo

central.

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Los principales elementos que se toman en consideración para la selección de un

determinado tipo de conductor son los siguientes:

Capacidad de conducción de corriente de conductor, a la temperatura de

operación considerada. (incluyendo el efecto de la temperatura del medio

ambiente).

Máxima caída de tensión permisible. (no debe exceder del 1% del punto de

suministro indicado).[9]

Limite de perdidas por efecto Joule.

Una baja resistencia eléctrica.

Nivel máximo permisible de ruido. (En cuanto a interferencia electromagnética

se refiere, principalmente).

Características mecánicas, como:

Resistencia a la ruptura.

Módulos de elasticidad inicial y final.

Coeficientes de la dilatación lineal, inicial y final.

Peso aproximado.

Costo limitado.

En los inicios de la transmisión de potencia eléctrica los conductores eran

principalmente de cobre; no obstante, estos han sido reemplazados por conductores

de aluminio para líneas aéreas debido a su menor costo y ligereza con respecto a los

de cobre para un mismo valor de resistencia.

Otra ventaja es el hecho de que el conductor de aluminio tenga mayor diámetro que

el de cobre con la misma resistencia, ya que con un diámetro mayor, las líneas de

flujo eléctrico que se originan en el conductor se encuentran más separadas en su

superficie para la misma tensión. Con lo anterior se logra tener un menor

gradiente eléctrico en la superficie del conductor.

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Las siglas que identifican a los diferentes tipos de conductores de aluminio son los

siguientes:

1.1.3.1 Tipos de conductores

En México, la C.F.E utiliza conductores ACSR que están compuestos de un alma de

acero, la cual tiene funciones mecánicas y externamente una o más capas de hilos

de aluminio, devanadas en forma de espiral. Los calibres de conductores se

seleccionan por capacidad de conducción de corriente, limitados por las perdidas y

caídas de tensión. [8]

Algunos de los calibres de conductores normalmente usados en las líneas de

transmisión de la C.F.E en México, son los siguientes:

BLUE RAY - 1113 kcmil.

CANARY - 900 kcmil.

DRAKE - 795 kcmil.

HAWK - 477 kcmil [16].

AAC Todos los conductores de aluminio

AAAC Todos los conductores de aleación de aluminio

ACSR Conductores de aluminio con alma de acero

ACAR Conductores de aluminio con alma de aleación

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CAPITULO II

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA

ELECTROMAGNETICA

2.1 Introducción al ambiente electromagnético de las líneas de transmisión

El ambiente electromagnético creado por las líneas de transmisión es bastante

complejo, ya que intervienen diferentes factores como la disposición geométrica de

los conductores y sus retornos por tierra. Los campos creados a la frecuencia

nominal de 60 Hz son los predominantes en cuanto a magnitud y duración, aunque

en la línea de potencia circulan otras corrientes con frecuencias armónicas que

también producen campos electromagnéticos, por lo que los campos

electromagnéticos creados por líneas de transmisión se clasifican como campos de

extra baja frecuencia (Extremely Low Frequency, ELF).

En condiciones normales, las líneas producen emisiones electromagnéticas en un

amplio rango de frecuencias las cuales pueden interferir con el funcionamiento

normal de algunos dispositivos electromagnéticos localizados en las cercanías de las

líneas, además de provocar un impacto físico y biológico en el ambiente.

El uso de corredores comunes para líneas de transmisión de potencia y otros

sistemas de transmisión instalados en la cercanía tales como cables de

telecomunicaciones, tuberías de gas, vías de ferrocarril, etcétera, pueden tener

problemas debido al acoplamiento electromagnético.

Las líneas de transmisión de alta tensión tienen el propósito de transportar la energía

eléctrica desde las centrales generadoras hasta los centros de consumo en

condiciones optimas de operación a una frecuencia nominal (50/60 Hz).

2.2 Campo eléctrico

Es una alteración del espacio, que hace que las partículas cargadas, experimenten

una fuerza debido a su carga, es decir, si en una región determinada una carga

eléctrica experimenta una fuerza, entonces en esa región hay un campo eléctrico.

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El campo eléctrico es producido por la presencia de cargas eléctricas estáticas o en

movimiento. Su intensidad en un punto depende de la cantidad de cargas y de la

distancia a éstas. A este campo también se le conoce como campo electrostático

debido a que su intensidad en un punto no depende del tiempo.

El campo eléctrico natural originado en la superficie de la tierra es de

aproximadamente 100 V/m, mientras que en la formación del rayo se alcanzan

valores de campo eléctrico hasta de 500 kV/m [11].

El campo eléctrico artificial es el producido por todas las instalaciones y equipos

eléctricos construidos por el hombre, como: líneas de transmisión y distribución,

transformadores, electrodomésticos y máquinas eléctricas.

En este caso, la intensidad del campo eléctrico en un punto depende del nivel de

tensión de la instalación y de la distancia a ésta, así: A mayor tensión mayor

intensidad de campo eléctrico, y a mayor distancia menor intensidad de campo

eléctrico.

La intensidad del campo eléctrico se mide en (V/m) o (kV/m). Esta medida representa

el efecto eléctrico sobre una carga presente en algún punto del espacio.

Las paredes, los edificios y los árboles reducen la intensidad de los campos

eléctricos de las líneas de conducción eléctrica situadas en el exterior de las casas.

Cuando las líneas de conducción eléctrica están enterradas en el suelo, los campos

eléctricos que generan casi no pueden detectarse en la superficie.

2.3 Campo magnético

El campo magnético es originado por la circulación de corriente eléctrica. Por tanto,

todas las instalaciones y equipos que funcionen con electricidad producen a su

alrededor un campo magnético que depende de la magnitud de la corriente y de la

distancia a ésta.

En teoría, se debería hablar de intensidad de campo magnético, pero en la práctica

se toma la densidad de flujo magnético, que se representa con la letra β y se mide en

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teslas (el gauss ya no se toma como unidad oficial), la cual tiene la siguiente

equivalencia:

1 tesla = 1 N/ (A*m) = 1 V*s/ m2 = 1 Wb/m2 = 10 000 gauss (2.1)

Los materiales conductores, como el cobre, aluminio y acero, proporcionan una

protección eficaz contra los campos magnéticos. Otros materiales, como los

utilizados en la construcción y los árboles, presentan también cierta capacidad

protectora.

Tabla 2.1. Comparación entre los campos eléctrico y magnético [13]

Campos eléctricos Campos magnéticos

La fuente de los campos eléctricos es la

tensión eléctrica.

Su intensidad se mide en volts por metro (V/m).

Puede existir un campo eléctrico incluso

cuando el aparato eléctrico no está en marcha.

La intensidad del campo disminuye

conforme aumenta la distancia desde la fuente.

La mayoría de los materiales de

construcción protegen en cierta medida de los campos eléctricos.

La fuente de los campos magnéticos es la corriente

eléctrica.

Su intensidad se mide en amperes por metro (A/m). Habitualmente, se utilizan una magnitud relacionada, la densidad de flujo en microteslas (µT) o militeslas (mT).

Los campos magnéticos se originan cuando se pone

en marcha un aparato eléctrico y fluye la corriente.

La intensidad del campo disminuye conforme aumenta la distancia desde la fuente.

La mayoría de los materiales no atenúan los campos

magnéticos.

2.4 Campo electromagnético

Es una modificación del espacio debida a la interacción de fuerzas eléctricas y

magnéticas simultáneamente, producidas por un campo eléctrico y uno magnético

que varían en el tiempo, por lo que se le conoce como campo electromagnético

variable.

El campo electromagnético es producido por cargas eléctricas en movimiento

(corriente alterna) y tiene la misma frecuencia de la corriente eléctrica que lo

produce. Por lo tanto, un campo electromagnético puede ser originado a bajas

frecuencias (0 a 300 Hz) o a más altas frecuencias.

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Los campos electromagnéticos de baja frecuencia son cuasiestacionarios (casi

estacionarios) y pueden tratarse por separado como si fueran estáticos, tanto para

medición como para modelado.

Las instalaciones del sistema eléctrico de energía producen campos

electromagnéticos a 60 Hz. Este comportamiento permite medir o calcular el campo

eléctrico y el campo magnético en forma independiente mediante la teoría

cuasiestática, es decir, que el campo magnético no se considera acoplado al campo

eléctrico.

2.5 Interferencia electromagnética

Las interferencias electromagnéticas se pueden definir como señales de tipo

electromagnético que perturban no intencionadamente el normal funcionamiento de

un sistema eléctrico o electrónico, afectando a las magnitudes eléctricas o

magnéticas (tensión, corriente o campo electromagnético) de sus circuitos, aunque

no lleguen a apreciarse sus efectos externamente. Dos importantes excepciones a

esta definición son la distorsión provocada por las alinealidades en un circuito y los

ruidos de tipo térmico en los componentes [13].

Cuando las interferencias perturban el funcionamiento de cualquier equipo

electrónico, incapacitándolo para realizar la misión por la cual fue diseñado, con

riesgo para la seguridad de instalaciones y personas en caso de fallos, plantea un

grave problema, tanto técnico como comercial.

Al hablar de las interferencias electromagnéticas se encontrara la sigla en inglés

EMI (Electro Magnetic Interferences).

2.5.1 Fuentes, acoplamientos y receptores de EMI

El estudio de los distintos tipos, orígenes, medios de propagación e influencias de las

interferencias abarcan una serie de conceptos muy diversos, Para facilitar la

comprensión de dichos conceptos, se puede dividir en las siguientes partes:

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Generadores de

interferencias

Caminos de acoplamiento

Receptores de interferencia

Origen, fuente o generador de las interferencias

Medios de propagación o caminos de acoplamiento de las interferencias

Receptores afectados por las interferencias

Lo cual podemos representar mediante la siguiente figura:

Figura 2.1. Las tres partes principales en todo fenómeno de interferencia electromagnética

Siempre que se enfrenta a un problema de EMI, se debe analizar cuál es la fuente de

interferencia, cual es el receptor y cuál es el camino de acoplamiento entre ellos. Hay

tres modos de eliminar las EMI:

Eliminarlas en la fuente.

Insensibilizar el receptor.

Disminuir la energía transmitida a través del canal de acoplamiento.

Los problemas debidos a las interferencias pueden ocurrir entre sistemas

independientes dentro de un amplio espectro de frecuencias (desde unos cuantos

hertz hasta los gigahertz) tales como emisores de radio y TV, radares, aviones,

barcos, líneas de transmisión, distribución de la energía eléctrica, etc. Para

solucionar estos problemas, en general se suelen distinguir entre los diferentes tipos

de receptores afectados y distintas categorías o clases de efectos.

Las clases de receptores son:

Dispositivos, entendiendo como tales los elementos o componentes más

simples que intervienen en un sistema.

Equipos, que son conjuntos funcionales destinados a desempeñar una

función concreta.

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Sistemas, o conjunto de equipos destinados a realizar tareas o procesos más

complejos.

Y las clases de efectos son:

Clase O: No produce mal funcionamiento del equipo o dispositivo. La

perturbación no influye.

Clase A: La perturbación produce efectos aceptables, pero no altera el

funcionamiento del equipo o dispositivo.

Clase B: La perturbación altera temporalmente el funcionamiento del equipo o

dispositivo, pero este no sufre efectos irreversibles, pudiendo

funcionar de nuevo sin intervención técnica.

Clase C: La perturbación altera el funcionamiento del equipo o dispositivo,

haciendo necesaria la intervención técnica para volver a funcionar.

Clase D: La perturbación produce daños irreversibles en el equipo o

dispositivo, quedando irrecuperable [13].

2.5.2 Mecanismos de acoplamiento

Por acoplamiento se entiende la interrelación de dos o más circuitos, y se establece

la transferencia de energía entre ellos.

Cuando este acoplamiento se produce por radiación electromagnética se denomina

acoplamiento radiado. Si se produce a través de conductores o componentes, se

denomina acoplamiento conducido.

En las interferencias conducidas, el medio de propagación es un conductor eléctrico

(cables de alimentación, tierra o señales, etc.). Estas radiaciones son debidas a la

generación de ondas electromagnéticas. Se consideran radiadas y no acopladas

cuando la distancia entre fuente y receptor es superior a la mitad de la longitud de

onda de la interferencia.

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El acoplamiento reactivo es un caso particular de la propagación radiada, y ocurre

cuando la distancia entre el emisor y el receptor es menor que la mitad de la longitud

de onda (λ /2), existiendo dos tipos:

Acoplamiento capacitivo que se produce por efecto el campo eléctrico.

Acoplamiento inductivo que se produce por efecto del campo magnético.

Figura 2.2. Tipos de propagación de las EMI

2.5.3 Clasificación y tipos de perturbaciones electromagnéticas

Los tipos de perturbaciones se pueden clasificar en los siguientes grupos:

Perturbaciones de baja frecuencia f < 10 kHz.

Dentro de este grupo se encuentran la mayor parte de perturbaciones transmitidas

por la red eléctrica y fuentes de alimentación, cuya propagación tiene lugar

básicamente por conducción.

Perturbaciones en la banda de 10 kHz a 150 kHz.

En esta banda se producen EMI debidas principalmente a impulsos de intensidad y

fenómenos transitorios de tensión producidos por la conmutación de relevadores,

Conducidas

(<30MHz)

Cables:

De alimentacion

De señal

De tierra

Acoplamiento reactivo

Capacitivo

(Altas tensiones)

Inductivo

(Altas corrientes)

Radiadas

(>30 MHz)

Intencionadas

No intencionadas

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interruptores u otros dispositivos electromecánicos, así como convertidores estáticos

(equipos de tiristores, fuentes conmutadas, etc.) cuya propagación suele producirse

por un mecanismo combinado de acoplamiento y conducción.

Perturbaciones de banda de 150 kHz a 30 MHz.

El origen de este tipo de perturbaciones suele ser el mismo que se ha mencionado

en el punto anterior, pero en este caso las propagaciones tienen lugar

fundamentalmente por radiación y acoplamiento.

Perturbaciones en la banda de 30MHz a 300MHz.

El medio de propagación de este tipo de EMI es básicamente por radiación

Perturbaciones en le banda de 500 MHz a 18GHz.

El origen de estas perturbaciones suelen ser por los equipos de comunicaciones o

los propios circuitos lógicos de conmutación.

Según la tasa de repetitividad las perturbaciones pueden clasificarse en:

Continuas, formadas por interferencias aleatorias o impulsos con una duración

total superior a 200 ms.

Discontinuas, formadas por interferencias aleatorias o impulsos cuya duración

total no excede los 200 ms.

Desde el punto de vista de la propagación y según la forma de captación del circuito

afectado, podemos distinguir dos tipos de interferencias:

Interferencias simétricas o de modo diferencial. Denominadas así cuando la

perturbación produce tensiones y/o corrientes diferenciales entre los

conductores activos superponiéndose, por tanto, la interferencia directamente

sobre la señal útil.

Interferencias asimétricas o de modo común. Este tipo de perturbación no

debería producir interferencia si el sistema tuviera un rechazo infinito al modo

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común, pero debido a las asimetrías del circuito o al bajo rechazo de modo

común, la perturbación asimétrica siempre suele generar una perturbación

simétrica [15].

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CAPITULO III

MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Para el estudio de campos electromagnéticos de una línea de transmisión media,

esta se considera generalmente como un elemento de parámetros distribuidos,

donde se tienen cuatro parámetros correspondientes a una unidad de longitud de la

línea como se puede observar en la figura 3.1. Estos son:

I 1 I 2

+ +

- -

V1V2

z

R z L z

G zC z

Fig. 3.1 Elementos de una línea de transmisión de parámetros distribuidos.

Donde: Tensión inicial

Tensión final

Corriente inicial

Corriente final

R Resistencia

L Inductancia

C Capacitancia

G Conductancia

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La inductancia distribuida (expresada en ohms por unidad de longitud) debido

al campo magnético alrededor conductor, se representa como una sola bobina

en serie L. El parámetro L modela el proceso de almacenamiento energético

en forma de campo magnético que se produce en la línea.

El comportamiento capacitivo distribuido (expresado en faradios por unidad de

longitud) debido al campo eléctrico existente en el dieléctrico entre los

conductores de la línea, se representa por un solo condensador en paralelo C,

colocado entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El parámetro

C modela el proceso de almacenamiento energético en forma de campo

eléctrico que se produce en la línea.

La resistencia distribuida en el conductor (expresada en ohms por unidad de

longitud) se representa por un solo resistor en serie R. Este parámetro modela

la disipación de potencia debido a la no idealidad de los conductores (pérdidas

óhmicas).

La conductancia distribuida (expresada en ohms por unidad de longitud o

siemens por unidad de longitud) se representa por una conductancia en

paralelo G, colocada entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El

parámetro G modela la disipación de potencia que se produce por la no

idealidad del medio dieléctrico (pérdidas dieléctricas).

En este capítulo se presenta el desarrollo matemático de los parámetros de una línea

utilizando el método de las imágenes y así obtener el cálculo de campos magnéticos

de baja frecuencia.

3.1 Línea monofásica

3.1.1 Inductancia geométrica

Para el cálculo de la Inductancia debido a la configuración geométrica de la línea se

aplica el método de las imágenes. Se asume que el suelo es un conductor perfecto,

con resistividad cero (ρ= 0), como se muestra en la figura 3.2.

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Fig. 3.2 Método de las imágenes.

Donde: Flujo magnético.

h Altura.

r Radio del conductor.

ρ Resistividad del terreno.

I Corriente en el conductor.

El flujo magnético a través de una superficie está dado por la integral de superficie de

la densidad de dicho flujo. El flujo total esta dado por la suma de Ψ1 y Ψ2 como se

muestra en la figura 3.2.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

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Donde: Inductancia geométrica.

0 Permeabilidad del vacio= 4 x 10-7 H/m.

Pi, relación entre la longitud de una circunferencia

y su diámetro ≈ 3.1416.

Teniendo la inductancia geométrica obtenemos la impedancia geométrica .

(3.4)

Donde: Impedancia geométrica.

Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf

3.1.2 Inductancia debido al retorno por tierra.

Se asume que las corrientes de retorno por tierra se concentran en un plano ficticio,

paralelo al plano de la tierra y localizado a una profundidad de penetración compleja:

(3.5)

Donde; Profundidad de penetración compleja.

ρ Resistividad del terreno.

c Permeabilidad del conductor.


Este método se conoce como método de imágenes complejas (Ball, Maxwell,

Bannister en Geofísica; Gary y Dubanton en líneas de energía) se puede observar en

la figura 3.3.

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Fig. 3.3 Método de imágenes complejas.

Donde: Profundidad de penetración compleja.

Altura.

Radio del conductor.

Considerando , la inductancia de retorno por tierra se calcula como:

(3.6)

Donde: Inductancia de retorno por tierra


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(3.7)

Donde: Representa la impedancia de retorno por tierra.

Inductancia de retorno por tierra


3.1.3 Impedancia interna del conductor

Esta impedancia se debe al efecto “skin” que consiste en que la corriente que fluye

en un conductor tiende a circular cerca de su superficie (entre mayor sea la

frecuencia).

La resistencia de corriente directa puede calcularse como:

Fig. 3.4 Resistencia de corriente directa.

(3.8)

Donde: Resistencia de corriente directa.

Resistividad del conductor.

A Área de la sección transversal.


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La impedancia a muy alta frecuencia se calcula de la siguiente manera:

Fig. 3.5 Impedancia de muy alta frecuencia.

Donde: Radio del conductor.

Profundidad de penetración y se calcula como:

(3.9)

Donde: Resistividad del conductor.


c Permeabilidad del conductor.

El denominador de ZHF se calcula como el área de una dona:

(3.10)

(3.11)

πδ2 se elimina por que .

Donde: Impedancia a muy alta frecuencia.

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Área de una dona

En general se puede emplear:

(3.12)

Donde: Impedancia interna del conductor.

Resistencia de corriente directa.

Impedancia a muy alta frecuencia.

3.1.4 Impedancia serie generalizada

La impedancia serie generalizada se define de la anterior como:

(3.13)

Donde: Impedancia serie generalizada.

Impedancia geométrica

Representa la impedancia de retorno por tierra.

Impedancia interna del conductor.

3.1.5 Capacitancia

De igual forma que la Inductancia, la capacitancia se calcula aplicando el método de

las imágenes. Primero tenemos que:

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(3.14)

Donde: Capacitancia.

Carga del conductor.

Tensión entre dos puntos.

La tensión entre dos puntos se define como:

(3.15)

(3.16)

Tensión inicial

Tensión final

Sustituyendo tenemos que:

(3.17)

Donde: Permeabilidad del vacío 8.85 x 10-12N/m.


Altura.

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3.1.6 Admitancia en derivación

La admitancia en derivación generalizada de la línea se define como:

(3.18)

Donde: Admitancia en derivación generalizada de la línea

Conductancia que generalmente se desprecia para líneas

aéreas.


Capacitancia.

3.2 Línea multiconductora

3.2.1 Matriz de Inductancias

Para el cálculo de la Inductancia debido a la configuración geométrica de la línea se

aplica el método de las imágenes.

a) Método de las imágenes b) Método de imágenes considerando una

considerando suelo conductor profundidad de penetración compleja

perfecto para calculo de . para el calculo de .

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Fig. 3.6 Método de las imágenes de una línea multiconductora.

Donde: Altura del i-ésimo conductor.

Radio del i-ésimo conductor.

Profundidad de penetración compleja.

Distancia entre dos conductores.

La inductancia propia del i-ésimo conductor (sin considerar la inductancia interna)

ésta dada por:

(3.19)

Donde: Inductancia propia del i-esimo conductor.



Altura.


De forma similar a la línea monofásica:

(3.20)

Donde: Inductancia geométrica del i-esimo conductor.

Inductancia de retorno por tierra del i-esimo conductor.

De acuerdo con la Fig. 3.6 a) La Inductancia geométrica se define como:

(3.21)

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Mi entras que de acuerdo con la Fig.3.6 b) la Inductancia de retorno por tierra se

calcula de la siguiente manera:

(3.22)

La inductancia mutua entre los conductores i y k se calcula como:

(3.23)

Nuevamente se tiene:

(3.24)

Donde:

(3.25)

(3.26)

Las distancias entre conductores ( , , ) se definen de acuerdo con las

coordenadas de los mismos:

(3.27)

(3.28)

(3.29)

Donde: Distancia horizontal entre dos puntos.

Distancia vertical entre dos Puntos.


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3.3 Matriz de capacitancias

Si relacionamos la carga total de i-esimo conducto con todos los voltajes que la

producen:

(3.30)

Donde: Carga del conductor.

Capacitancia.

Tensión entre dos puntos.

En forma matricial:

(3.31)

Donde: Matriz de cargas del conductor.

Matriz de capacitancia.

Matriz de tensión

De donde la matriz de:

(3.32)

Donde: Matriz de coeficientes de potencial de Maxwell.

Siendo , la matriz de coeficientes de potencial de Maxwell dada por:

(3.33)

Recordando que parea la línea monofásica se tiene:

(3.34)

Donde: Capacitancia.

Permitividad del vacío.

ESIME ZACATENCO IPN


Altura.




Puede definirse el valor de P para el i-esimo conductor.

(3.35)

El coeficiente de potencial mutuo entre i-k es:

(3.36)

Finalmente las admitancias en derivación de la línea se calcula como:

(3.37)

Donde: Admitancia en derivación generalizada de la línea

Capacitancia.

Coeficiente de potencial de Maxwell.


3.4 Cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia

Como primer paso se calculan los valores propios y vectores propios del producto

matricial ZY.

M = Matriz de vectores propios.

λ = Matriz de valores propios.

Posterior mente se calcula la matriz de propagación de tensiones mediante la

ecuación:

ESIME ZACATENCO IPN


(3.38)

Donde: Matriz de propagación de tensiones.

Constante de propagación nodal.

Una vez que se tiene la matriz de propagación de tensiones se procede a calcular la

matriz de admitancia característica de la línea.

(3.39)

Donde: Matriz de admitancia característica de la línea.

Matriz de admitancias.

Con lo anterior se pueden calcular las siguientes constantes:

(3.40)

(3.41)

Siendo la longitud del blindaje.

ESIME ZACATENCO IPN


Posteriormente se procede a la formación de la matriz de admitancias del circuito de

la figura 3.7.

L

1

2

3

4

5

Ys1 Ys2 Ys3

Vs3

Vs2

Vs1

Yx Yx

Yc3

Yc2

Yc1

1 2 3

4 5

Xby

b

Fig. 3.7 Blindajes de una línea trifásica.

Donde: , , Admitancias de las fuentes de cada una de las fases

.

Admitancias de carga.

Admitancia del blindaje .

(3.42)

Donde:

(3.43) y (3.44)

ESIME ZACATENCO IPN


Una vez obtenida la matriz de admitancias del sistema se calculan los voltajes

nodales de la siguiente forma:

(3.45)

Donde:

(3.46)

Donde: Tensiones de fase a neutro.

Los voltajes nodales se emplean para calcular la corriente de línea de los 5

conductores, para los cuales pueden despreciarse las admitancias en derivación de

línea. De esta forma se tiene:

(3.47)

Donde: (3.48)

Para calcular la intensidad de campo magnético en un punto ( ), a una distancia

de del k-ésimo conductor situado en el punto ( ), se aplica la corriente de

flujo del conductor, es decir, el k-ésimo elemento del vector .

ESIME ZACATENCO IPN


De acuerdo con la figura 3.8. Las componentes horizontales y verticales del campo

magnético ( ) se calculan como:

Fig. 3.8 Método de imágenes para el cálculo del campo magnético.

(3.49)

(3.50)

Donde: P profundidad de penetración compleja.

La magnitud total del campo magnético ( ) en el punto ( ), para este sistema

se define como:

(3.51)

ESIME ZACATENCO IPN


3.5 Diagrama de flujo

A continuación se presenta un esquema gráfico de los cálculos presentados en este

capitulo, que son los utilizados para el desarrollo del programa para el cálculo de

campos magnéticos de baja frecuencia generados por una línea de transmisión.

Este básicamente consta de tres partes:

Introducción de datos.

Cálculo de parámetros de la línea.

Calculo del campo magnético.

INICIO

Introducción de datos Núm. De fases; n

Longitud del blindaje: l Radios: r

Alturas de conductores: h Distancias entre conductores: x

Voltaje de línea: vl Resistividad del conductor: Rc

Núm. De conductores en el empaquetamiento: nh Espacio entre conductores adyacentes: s

Resistividad del terreno: Rt Frecuencia: f

Velocidad angular: W Permitividad del vacio: E

Conductancia: G Permitividad del vacio: Mo

Profundidad de penetración: Pt Profundidad de penetración compleja: S

Calculo de inductancia geométrica: Lg

A

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Calculo de inductancia de retorno por tierra: Lt

Cálculo de Admitancia característica de la línea: YO

Calculo de matrices de impedancias

Impedancia geométrica: Zg

Impedancia de retorno por tierra: Zt

Impedancia para altas frecuencias: Zhf

Impedancia interna del conductor: Zc

Impedancia serie generalizada: Z

Calculo de matriz de coeficientes de potencial: P

Calculo de matriz de Capacitancia: C

Calculo de matriz de Admitancias en

Derivación generalizada: Y

Calculo de las admitancias de las fuentes: Ys, Yc

A

B

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Calculo de admitancias del blindaje

Calculo de las admitancias de las fuentes: Ys, Yc

Determinación de Ybus

Calculo de voltajes nodales: V

Calculo de corrientes de línea: I

Campo de medición

Distancia, Campo Magnético: Xn,H

FIN

B

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CAPITULO IV

CASOS DE APLICACIÓN

Utilizando el método descrito en el capítulo anterior, y usando el lenguaje de

programación MATLAB, se simularán algunos ejemplos de líneas de transmisión

para observar el comportamiento del campo magnético con blindaje y sin blindaje y

se comparan los resultados obtenidos.

4.1 Ejemplo 1: Línea de 380 kV (Nivel de tensión no normalizado en México)

Para este ejemplo se presenta el caso de una línea de transmisión trifásica de

380 kV, la línea está formada por 2 conductores por fase, con un radio de cada

subconductor de 0.016 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la

figura 4.1.


Al emplear el cálculo de campos magnéticos se obtuvieron los resultados que se

observan en la figura 4.2, utilizando blindaje de 0.016 m de radio igual a cada

conductor de la línea, a una altura de 12 m y una separación de 20 m, como se

observa en la figura 4.3, con una intensidad del campo magnético de 9.898 A/m sin

blindajes y 7.113 A/m con blindajes disminuyendo un 28 %.

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Fig. 4.2 Gráfica de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de

380 kV.


con blindaje.

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4.2 Ejemplo 2: Línea de 400 kV

En este otro ejemplo se presenta el caso de una línea de transmisión trifásica de

400 kV, configuración horizontal, formada por 2 conductores por fase, con un radio

de cada subconductor de 0.016 m. La configuración geométrica de la línea se

muestra en la figura 4.4.


Al emplear el cálculo de campos magnéticos se obtuvieron los siguientes resultados

como se muestran en la figura 4.5, utilizando blindaje de 0.016 m de radio iguales a

cada conductor de la línea, a una altura de 21 m y una separación de 22.94 m como

se puede observar en la figura 4.6, con una intensidad del campo magnético de

5.395 A/m sin blindajes y 3.883 A/m con blindajes disminuyendo un 28 %.

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400 kV.


con blindajes.

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Ahora se consideran algunas configuraciones de tipo vertical. En este caso se

presenta una línea de transmisión trifásica de 500 kV formada por 3 conductores por

fase, con un radio de cada subconductor de 0.0191 m. La configuración geométrica

de la línea se muestra en la figura 4.7.



Al emplear el cálculo de campos magnéticos obtuvimos los siguientes resultados

como se muestran en la figura 4.8, utilizando blindaje de 0.0191 m de radio iguales a

cada conductor de la línea, a una altura de 10 m y una separación de 5.18 m y

5.48 m como se observa en la figura 4.9, con una intensidad del campo magnético de

3.493 A/m sin blindajes y 3.191 A/m con blindajes disminuyendo un 8.6 %

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500 kV configuración vertical.


con blindaje.

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El último ejemplo consta de una línea de transmisión trifásica de 345 kV formada por

2 conductores por fase, con un radio de 0.0148 m. La configuración geométrica de la

línea se muestra en la figura 4.10.



Al emplear el cálculo de campos magnéticos obtuvimos los siguientes resultados

como se muestran en la figura 4.11, utilizando blindaje de 0.0148 m de radio iguales

a cada conductor de la línea, a una altura de 16.15 m y una separación de 5.48 m

como se observa en la figura 4.12, con una intensidad del campo magnético de 6.444

A/m sin blindajes y 5.766 A/m con blindajes disminuyendo un 10.5 %.

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345 kV configuración vertical.

Fig. 4.12 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 345 kV con

blindajes.

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4.5 Análisis de resultados

El análisis de las curvas obtenidas para los ejemplos anteriores muestra una

atenuación considerable del campo magnético de la línea de transmisión

principalmente en las de configuración horizontal, mientras que en las líneas de

configuración vertical el efecto del blindaje es menor.

Cabe mencionar que el calibre y tipo de conductor utilizados para el blindaje de los

ejemplos anteriores, corresponde al mismo conductor utilizado en las fases de cada

línea de transmisión.

En la siguiente tabla se resumen los resultados de los valores máximos de

intensidades de campo magnético para cada una de las líneas, así como las

reducciones que se obtienen con la instalación de blindajes.

Tabla 4.1 Valores máximos de intensidades de campo magnético.

Línea

Configuración

Intensidad de campo

magnético sin

blindaje

Intensidad de campo

magnético con

blindaje

Disminución

(A/m) (A/m) %

380 kV Horizontal 9.898 7.113 28.134

400 kV 5.395 3.883 28.025

500 kV Vertical 3.493 3.191 8.645

345 kV 6.444 5.766 10.521

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CAPITULO V

AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS

MAGNÉTICOS

En este capítulo se busca la minimización de los campos magnéticos con la variación

de 4 variables correspondientes al blindaje:


Tipo de material.

Altura.

Separación horizontal.

Los ejemplos que se tomaran como referencia para este capítulo son:

Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

Los cuales se encuentran descritos en el capítulo IV.

5.1 Variación del diámetro del conductor utilizado para el blindaje

Para observar cómo se comporta el campo magnético que incide en el medio

circundante a las líneas de transmisión, se eligen conductores de blindaje de

diferente diámetro, de esta forma se realiza el análisis de incidencia de campos

magnéticos y se determina el calibre más adecuado para su disminución.

Con base a los calibres de conductores que existen en el mercado, se seleccionaron

los conductores 266.8, 477 y 1113 kcmil del tipo ACSR de la siguiente tabla:

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Tabla 5.1 Características dimensionales de cables aéreos (ACSR) [16].

Designación

(AWG-kcmil)

Diámetros

Alambre

de

aluminio

(mm)

Alambre

de

acero

(mm)

Total

(mm)

1/0 3.37 3.37 10.11

3/0 4.25 4.25 12.75

266.8 2.57 2.00 16.28

336.4 2.89 2.25 18.31

477.0 3.44 2.68 21.80

795.0 4.44 3.45 28.10

900.0 3.28 3.38 29.50

1113 4.00 2.66 31.98

5.1.1 Ajuste del radio para la línea de 400 kV.

En este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m,

después de aplicar los calibres de blindaje que se muestran en la figura 5.1, el

conductor 1113 ACSR tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.775 A/m.

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Fig. 5.1 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 400 kV


5.1.2 Ajuste del radio para la línea de 500 kV.

Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 3.493 A/m,

después de aplicar los calibres de blindaje que se muestran en la figura 5.2, el

conductor 1113 ACSR tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.159 A/m.

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Fig. 5.2 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 500 kV,


La siguiente tabla muestra que el cable ACSR 1113 obtuvo una mejor respuesta a la

minimización del campo magnético para los casos 1 y 2 con una reducción del

30.02 % y 9.56 % respectivamente.

Tabla 5.2 Comparación de los valores de campo magnético para distintos diámetros del

blindaje.

Línea

Intensidad de campo

magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético con

blindaje ACSR 266.8


blindaje ACSR 477


blindaje ACSR 1113

(A/m) % (A/m) Disminución en %

(A/m) Disminución en %


400 kV 5.395 100 3.962 26.56 3.881 28.06 3.775 30.02

500 kV 3.493 100 3.201 8.35 3.183 8.87 3.159 9.56

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5.2 Variación del material del conductor utilizado para el blindaje.

Las propiedades eléctricas de los conductores pueden variar dependiendo del

material por el cual estén construidos; la resistividad es la propiedad que mas influye

en la absorción de los campos magnéticos, por lo cual se realizarán las pruebas con

los materiales que se muestran en la tabla 5.3.

Tabla 5.3 Resistividad de materiales conductores de cobre, aluminio y acero

Material

Resistividad (en 20 °C - 25 °C)

(Ω·m)

Cobre 1,71 x 10-8

Aluminio 2,82 x 10-8

Acero 20 x 10-8

5.2.1 Ajuste del material para linea de 400 kV.


después de aplicar distintos materiales de blindaje que se muestran en la figura 5.3,

el Cobre tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.949 A/m.

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5.2.2 Ajuste del material para línea de 500 kV.


después de aplicar distintos materiales de blindaje que se muestran en la figura 5.4,

el cobre tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.188 A/m.

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El cobre utilizado como material para los blindajes, resulto ser en los dos casos

anteriores el más adecuado, mostrando una curva por debajo de la del aluminio y el

acero, ver figura 5.4, con una disminución del campo magnético para el primer caso

de 26.8 % y para el segundo de 8.73 %, ver tabla 5.4, sin embargo, los valores del

Aluminio no distan mucho de los del cobre y aunado a esto, su menor peso y costo

dan la opción de elegirlo como un material adecuado para el blindaje.

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Tabla 5.4 Comparación de los valores de campo magnético para distintos materiales de

construcción del blindaje.

Línea

Intensidad de campo



blindaje de cobre


blindaje de aluminio


blindaje de acero




400 kV 5.395 100 3.949 26.8 3.962 26.56 4.320 19.92

500 kV 3.493 100 3.188 8.73 3.191 8.64 3.249 6.98

5.3 Variación de la altura con respecto al suelo del conductor utilizado para el

blindaje.

La intensidad del campo magnético que llega a la superficie (suelo) emitida por las

líneas de transmisión se ve alterada por la altura a la cual se coloquen los blindajes;

en los casos a tratar se buscó una altura adecuada para la mayor absorción de

dichos campos.

5.3.1 Ajuste de la altura para la línea de 400 kV.

Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m;

después de variar las alturas de colocación blindaje con respecto al suelo, la altura

de 21 m tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.861 A/m, ver

figura 5.5.

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Fig. 5.5 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 400 kV, configuración

horizontal.

Tabla 5.5 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de colocación del

blindaje para el caso 1.

Línea

Intensidad de campo



blindaje a una altura de 21 m








400 kV 5.395 100 3.775 30.02 3.823 29.13 3.861 28.43

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5.3.2 Ajuste de la altura para línea de 500 kV.


después de variar las alturas de colocación del blindaje con respecto al suelo, la

altura de 7 m tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.014 A/m, a

pesar de tener la mayor disminución, la curva que corresponde a esta altura tiene

fluctuaciones en dos puntos que superan el valor de campo para la altura de 8 m, por

lo tanto se desprecia; quedando como altura adecuada la de 8 m.

Fig. 5.6 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 500 kV, configuración

vertical.

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Tabla 5.6 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de colocación del

blindaje para el caso 2.

Línea

Intensidad de campo











500 kV 3.493 100 3.014 13.71 3.070 12.10 3.121 10.64

La selección de la mejor altura de colocación del blindaje para los casos uno y dos

propició una atenuación del campo magnético para el primer caso de 30.02 % y para

el segundo de 12.10 %, ver tablas 5.5 y 5.6 respectivamente, con estos datos se

puede deducir que la atenuación en líneas de configuración horizontal, es mayor que

en las de configuración vertical.

5.4 Variación de la distancia horizontal entre conductores de blindaje.

La separación entre los blindajes al igual que su altura influye en la atenuación del

campo magnético que llega a la superficie, por lo cual se buscara la separación más

conveniente.

5.4.1 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea

de 400 kV


después de variar la separación entre blindajes, la distancia de 13 m tuvo la mayor

disminución de campo, atenuándolo hasta 3.690 A/m, ver figura 5.7.

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Fig. 5.7 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de

400 kV, configuración horizontal.

Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre

blindajes para el caso 1.

Línea

Intensidad de campo


Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 12 m






400 kV 5.395 100 3.728 30.89 3.690 31.6 3.705 31.32

5.4.2 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea

de 500 kV.


después de variar la separación entre blindajes, la distancia de 7 m tuvo la mayor

disminución de campo, atenuándolo hasta 3.024 A/m, ver figura 5.8.

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Fig. 5.8 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de

500 kV, configuración vertical.

Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre

blindajes para el caso 2.

Línea

Intensidad de campo








500 kV 3.493 100 3.191 8.64 3.098 11.3 3.024 12.42

La separación entre blindajes para los casos uno y dos propició una atenuación del

campo magnético para el primer caso de 31.6 % y para el segundo de 12.42 %, ver

tablas 5.6 y 5.7 respectivamente, con estos datos se puede deducir que la

atenuación en líneas de configuración horizontal, es mayor que en las de


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5.5 Identificación de valores ajustados para la minimización de la intensidad de

campo magnético

La identificación de valores se realiza eligiendo y evaluando la mejor respuesta en la

variación de distancias de altura y separación, así como el tipo de material de los

blindajes; a continuación se muestra una tabla con los valores seleccionados.

Tabla 5.8 Valores ajustados para los casos 1 y 2

Valores ajustados

Tipo de Línea Diámetro del

conductor

Material del

conductor

Altura del

blindaje

Separación entre

blindajes

400 kV

configuración

horizontal

1113 kcmil

Aluminio

21 m

13 m

500 kV

configuración

vertical

1113 kcmil

Aluminio

8 m

6 m

Se selecciono el calibre ACSR 1113 kcmil por su mejor comportamiento en la

absorción de los campos magnéticos en ambos casos del Capitulo V.

El cobre fue el material con mejores resultados sin embargo se eligió al aluminio por

ser un material más ligero y económico, además su aporte en la minimización de los

campos es muy parecido al del cobre. La altura y separación entre blindajes varía en

función del tipo y configuración de la torre.

5.5.1 Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

Para el caso de la línea de transmisión trifásica de 400 kV configuración horizontal se

utilizó un conductor de aluminio ACSR 1113 kcmil, a una altura de 21 m y separación

entre blindajes de 13 m con respecto al centro de la torre como se muestra en la

figura 5.9.

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configuración horizontal, con parámetros mejorados.

La siguiente figura 5.10 muestra el efecto que tuvo la utilización de valores ajustados

para la disminución del campo magnético.

Fig. 5.10 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 400 kV, configuración

horizontal.

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5.5.2 Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

Para el caso de la línea de transmisión trifásica de 500 kV, configuración vertical se

utilizó un conductor de aluminio ACSR 1113 Kcmil, a una altura de 8 m y separación

entre blindajes de 6 m con respecto al centro de la torre como se muestra en la figura

5.11.


configuración vertical, con parámetros mejorados.

La siguiente figura 5.12 muestra el efecto que tuvo la utilización de valores ajustados

para la disminución del campo magnético.

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Fig. 5.12 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 500 kV,


5.6 Análisis de Resultados.

Los resultados al comparar los valores óptimos con los valores normales de las

líneas con blindajes, se encuentran para el caso uno con un incremento del 4.33 %

que indica una disminución de 0.234 A/m; para el caso dos también existe un

aumento, de 2.72 % que indica una disminución de 0.095 A/m.

Esto se puede apreciar en la tabla 5.9

Tabla 5.9 Comparación de valores máximos de intensidad de campo magnético

Línea

Intensidad de

campo magnético

sin blindaje

Intensidad de campo

magnético con blindaje

Intensidad de campo

magnético con valores

óptimos

(A/m) % (A/m) Disminución

en %

(A/m) Disminución

en %

400 kV 5.395 100 3.962 26.57 3.728 30.9

500 kV 3.493 100 3.191 8.64 3.096 11.36

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CONCLUSIONES

En este trabajo se realizó la implementación de un método de cálculo utilizando

como herramienta el programa de Matlab, para disminuir la intensidad del campo

magnético de baja frecuencia, emitido por las líneas de transmisión de C.A.

En condiciones normales, las líneas producen emisiones electromagnéticas en un

amplio rango de frecuencias las cuales pueden interferir con el funcionamiento

normal de algunos dispositivos electromagnéticos localizados en las cercanías de las

líneas, además de provocar un impacto físico y biológico en el ambiente.

Por esto, es necesario contribuir con el desarrollo de técnicas para disminuir estas

emisiones electromagnéticas y consecuentemente reducir sus efectos. En este

trabajo se analizó la influencia de conductores de blindaje colocados por debajo de

los conductores de fase.

Se propusieron cuatro casos de aplicación con torres de configuración horizontal y

vertical, con diferentes tensiones, diámetros y distancias.

Con el blindaje propuesto, la disminución del campo magnético fue considerable,

pero para conseguir una mayor atenuación de este, se buscaron los valores

adecuados de los parámetros del blindaje para la minimización de la intensidad de

campo magnético.

Resumen de resultados

Se aplicó el programa implementado en Matlab, para el cálculo de la intensidad de

campo magnético emitido por las líneas de transmisión sin blindajes para distintas

configuraciones de torres que se muestran en el capitulo IV.

Utilizando la técnica de blindaje planteada se analizaron cada uno de los casos

propuestos, usando como blindaje un conductor idéntico al de cada fase de la línea;

se observo que el campo magnético disminuyó un 28 % en las torres de

configuración horizontal, mientras que en las líneas de configuración vertical es

menor, entre 8 y 10 %.

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Posteriormente, buscando obtener una mayor disminución del campo, se variaron los

parámetros del blindaje tales como: diámetro, material de construcción, alturas y

separación entre ellos, obteniendo las siguientes tendencias:

El aumento del diámetro del blindaje contribuye a la reducción de la intensidad

de campo magnético.

Dentro de los materiales utilizados, el cobre fue con el que se obtuvieron

mejores reducciones de campo magnético, ya que tiene una resistividad

menor y por esto ofrece la mayor atenuación. Aunque aunado a esto, se utilizo

el aluminio por ser un material más ligero y económico, además ofrece muy

poca diferencia de atenuación en los campos.

En el caso de la identificación de alturas y distancias entre conductores de

blindaje, se observó que para cada caso particular es necesario analizar el

comportamiento para cada configuración de torre y nivel de tensión, ya que no

se tienen el mismo comportamiento para líneas en configuración horizontal

que en configuración vertical.

Utilizando el blindaje con valores óptimos, la minimización del campo fue del 30.9 %

en la configuración horizontal y de un 11.36 % en la configuración vertical.

Debido a lo anterior, en las zonas donde existan efectos indeseables debidos a la

interferencia electromagnética emitidas por las líneas de transmisión, es necesario

realizar un análisis de la misma con el fin de determinar la posición, material y radios

apropiados de los conductores de blindaje para obtener la mayor reducción de la

intensidad de campo magnético y consecuentemente reducir sus efectos.

Recomendaciones para Trabajos Futuros

Realizar un análisis económico para verificar la factibilidad de la instalación de

conductores de blindaje para la reducción de la interferencia debida a campos

magnéticos de baja frecuencia.

Realizar las adecuaciones al programa desarrollado para analizar líneas de

transmisión de doble circuito, así como desarrollar algoritmos de optimización.

ESIME ZACATENCO IPN


ESIME ZACATENCO IPN


BIBLIOGRAFÍA

[1] QUAN ZHOU, CAIXIN SUN, LIFENG LIU, WENXIA SIMA, WENDOU AN,

“Electromagnetic environment of the EHV transmission line and its effect”

[2] A.R. Memari (Non-member IEEE) Toronto, Canada y W. Janischewskyj,

“MITIGATION OF MAGNETIC FIELD NEAR POWER LINES” (Fellow IEEE)

Department of Electrical and Computer Engineering University of Toronto, IEEE

Transactions on Power Delivery, Vol. 11, NO. 3, July 1996.

[3] Hiles Michael L. “POWER FREQUENCY MAGNETIC FIELD MANAGEMENT

USING A COMBINATION OF ACTIVE AND PASSIVE SHIELDING TECHNOLOGY”,

IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 1, January 1998.

[4] W.T. Kaune, Senior Member, IEEE Enertech Consultants, “ANALYSIS OF

MAGNETIC FIELDS PRODUCED FAR FROM ELECTRIC POWER LINES”, High

Voltage Transmission Research Center

[5] P. Cruz, Member IEEE, J. Hoeffelman y J. C. del Pino, “MITIGACIÓN DE

CAMPOS MAGNÉTICOS EN LÍNEAS SUBTERRÁNEAS DE POTENCIA MEDIANTE

EL EMPLEO DE LAZOS PASIVOS”, IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL.

6, NO. 1, MARCH 2008.

[6] Rebolledo, Zavala, Galván, “CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS PRODUCIDOS

POR LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y LA COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNÉTICA

EN DERECHOS DE VÍA COMPARTIDOS”, Publicado en: BOLETÍN IIE (Instituto de

Investigaciones Eléctricas) JULIO-AGOSTO 1998.

[7] F. Kiessling, P. Nefzger, J.F. Nolasco, U. Kaintzyk. Overhead Power Lines

Planning, Design, Construction. Editorial Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003.

Página 1.

[8] Gilberto Enríquez Harper. Fundamentos de Sistemas de energía Eléctrica.

Editorial Limusa. Méx. 1085. Paginas 221-243.

ESIME ZACATENCO IPN


[9] Tensiones de sistemas de distribución, subtrasmisión y transmisión,

Especificación CFE L0000-02

[10] Comisión Federal de la electricidad, C.F.E J1000-50 “Diseño de torres para

líneas de transmisión”, México 2002

[11] http://www.portalelectricos.com/retie/cap2art14.php, ARTÍCULO 14º CAMPOS

ELECTROMAGNÉTICOS

[12] http://www.portalelectricos.com/retie/cap2art13.php, ARTÍCULO 13º CAMPOS

ELECTROMAGNÉTICOS

[13] http://www.who.int/peh-emf/about/WhatisEMF/es/index.html, Los campos

electromagnéticos (CEM), PAGINAS 3-14

[14] Condumex Cables, cables aéreos desnudos.

[15] Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002, Sistema General de Unidades de

Medición.

[16] NRF-017-CFE-2008, Cable de aluminio con cableado concéntrico y núcleo de

acero galvanizado (ACSR)

http://www.portalelectricos.com/retie/cap2art13.php

http://www.who.int/peh-emf/about/WhatisEMF/es/index.html

ESIME ZACATENCO IPN


ESIME ZACATENCO IPN


APENDICE A

% PROGRAMA PARA CALCULAR CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJA

% FRECUENCIA GENERADOS POR UNA LÍNEA MULTICONDUCTORA CON Y

% SIN BLINDAJES.

%

% PRESENTAN:

%

% BELTRÁN RODRÍGUEZ TANIA ZULEMI

% JIMÉNEZ MORALES IRVING ARTURO

% PADILLA PACHECO JUAN CARLOS

%

clc

clear

%============= DATOS =====================================================

n = X % Número de fases + blindages

l = X % Longitud del blindaje [m]

Vl= X % Voltaje de línea [V]

r = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Radios en [m]

h = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Alturas de conductores [m]

x = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Distancias de los conductores [m]

Rc= [ X ; X ; X ; X ; X ] % Resistividad del conductor [ohms*m]

nh= [ X ; X ; X ; X ; X ] % Numero de conductores en el empaquetamiento

s = X % Espasiamiento entre conductores adyacentes[m]

Rt= X % Resistividad del terreno [ohms*m]

f = X % Frecuencia [Hz]

W = X % Velocidad angular

E = X % Permitividad del vacìo

G = X % Conductancia

Mo= X % Permitividad del conductor

%==========================================================================

% Profundidad de penetración

Pt=sqrt(Rt/(j*W*Mo));

% Profundidad de penetración compleja

S=sqrt(Rc/(j*W*Mo));

% Radio del haz

Rhaz=0;

for k=1:n

if nh(k)==1

Rhaz(k)=0;

% Radio del agrupamiento(m)

else

Rhaz(k)= (s)/((2)*(sin(pi/nh(k))));

end

end

% Radio medio geometrico

for k=1:n

ESIME ZACATENCO IPN


rmg(k)= ((r(k)*nh(k)*((Rhaz(k))^(nh(k)-1)))^(1/nh(k)));

end

D=zeros(n,n);

d=zeros(n,n);

D1=zeros(n,n);

Lg=zeros(n,n);

Lt=zeros(n,n);

P=zeros(n,n);

Zc=zeros(n,n);

% Matrices de distancias

for m=1:n

for k=1:n

D(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)+h(k))^2);

d(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)-h(k))^2);

D1(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)+h(k)+2*Pt)^2);

end

end

% Matrices de inductancia geometrica

for m=1:n

for k=1:n

if k==m

Lg(m,m)=(Mo/(2*pi))*(log(2*h(m)/rmg(m))); % Propia

else

Lg(m,k)=(Mo/(2*pi))*(log(D(m,k)/d(m,k))); % Mutua

end

end

end

% Impedancia geometrica

Zg = j* W*Lg;

% Inductancia de retorno por tierra

for m=1:n

for k=1:n

Lt(m,k)=(Mo/(2*pi))*(log(D1(m,k)/D(m,k)));

end

end

% Impedancia de retorno por tierra

Zt = j*W*Lt;

% Resistencia en cd

for k=1:n

Rcd(k) = (Rc(k))/((pi)*(r(k)^2));

end

% Impedancia para altas frecuencias

for k=1:n

ESIME ZACATENCO IPN


Zhf(k)=(Rc(k))/(2*pi*r(k)*S(k));

% Impedancia interna del conductor

Zc(k,k)=sqrt(Rcd(k)^2+Zhf(k)^2)/nh(k);

end

% Impedancia serie generalizada

Z= Zg+Zt+Zc;

% Matriz de coeficientes de potencial

for m=1:n

for k=1:n

if k==m

P(m,m)=(1/(2*pi*E))*(log(2*h(m)/rmg(m))); % Propia

else

P(m,k)=(1/(2*pi*E))*(log(D(m,k)/d(m,k))); % Mutua

end

end

end

% Matriz de capacitancia

C=inv(P);

% Matriz de admitancias en derivacion generalizada

Y=j*W*C;

% Valores propios y vectores propios

[M,landa]=eig(Z*Y);

% Propagacion de tensiones

gama = M*sqrt(landa)*inv(M) ;

% Admitancia caracteristica de la linea

Y0=inv(Z)*gama;

% Valores propios y vectores propios

[T,L]=eig(gama*l);

% Constantes A y B

A = Y0*T*diag(coth(diag(L)))*inv(T);

B = Y0*T*diag(csch(diag(L)))*inv(T);

% ys admitancias de las fuentes de cada una de las fases

ys=1

Ys=zeros(n,n);

for m=1:n

for k=1:n

if k==m

Ys(m,m)= ys;

end

end

end

ESIME ZACATENCO IPN


% yc admitancias de la carga = Y0

Yc = zeros(n,n);

for m=1:3

for k=1:3

Yc(m,k)=Y0(m,k) ;

end

end

% Admitancias del blindaje

yx=1000;

if n>3

Ys(4:5,4:5)=[yx -yx; -yx yx];

Yc(4:5,4:5)=[yx -yx; -yx yx];

end

% Y bus

Ybus=zeros(2*n,2*n);

Ybus(1:n,1:n)=A+Ys;

Ybus(1:n,n+1:2*n)= (-B);

Ybus(n+1:2*n,1:n)=-B;

Ybus(n+1:2*n,n+1:2*n)=A+Yc;

% Voltajes nodales

Vs=zeros(2*n,1);

a=exp(j*2*(pi/3));

Vs(1:3,1)=[1;a^2;a].*Vl;

Is=ys*Vs;

V=inv(Ybus)*Is;

% Corrientes de linea

deltaV=V(1:n)-V(n+1:2*n);

I=B*deltaV;

% Campo de medicion

Yn=1

Xn=-40:0.1:40;

for k=1: length(Xn);

for p= 1:n

d= sqrt( (Xn(k)-x(p))^2 + (Yn-h(p))^2);

D= sqrt( (Xn(k)-x(p))^2+ (Yn+h(p)+2*Pt)^2);

Hx(k,p)=(-(I(p))/(2*pi))*((Yn-h(p))/(d^2))-((Yn+h(p)+2*Pt)/(D^2));

Hy(k,p)=((I(p))/(2*pi))*((Xn(k)-x(p))/(d^2))-((Xn(k)-x(p))/(D^2));

end

end

Hxt=abs(sum(Hx,2));

Hyt=abs(sum(Hy,2));

H=sqrt(((Hxt).^2)+((Hyt).^2));

figure(1)

plot(Xn,H,'k'),hold on,

xlabel('Distancia (m)'), ylabel('Campo Magnetico (A/m)

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