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SURAMERICANA
ASIGNACIÓN DE CAPITAL POR LÍNEAS DE SEGUROS
Andrés Felipe Ochoa
Vicepresidente de Riesgos
II Simposio de Actuaría y Gestión de Riesgos
Universidad de los Andes – Bogotá
Septiembre 10 de 2009
Patrimonio de la Industria Aseguradora – Colombia a Junio 30 de 2009
2*Cifras en Millones de Pesos
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Definiciones de Capital Económico (KE)
I. Proyecciones Estocásticas
Modelo Económico• Inflación• Crecimiento• Curva de Rendimientos• TRM
Modelo Estratégico• Productos• Reaseguro• Estructura de Capital
Modelación del Activo
Modelación del Pasivo
Pr
Reservas KE
Activos
$ Resultado
Perfil de Riesgo
I.Proyecciones Estocásticas
El monto de los Activos en XS del Mejor Estimativo del Pasivo necesarios para pagar las obligaciones con los asegurados con el nivel de confianza deseado.
El KE es una medida de la volatilidad del negocio; son los recursos de los accionistas que actúan como “colchón” contra esos niveles inesperados de pérdidas asociados a:
a) El “runoff” de la cartera de negocios vigente
b) Los nuevos negocios (riesgo de tarifación)
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Definiciones de Capital Económico (KE)
I. Proyecciones Estocásticas
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Definiciones de Capital Económico (KE)
En la construcción de un Modelo de Capital Económico se deben considerar, entre otros, los siguientes aspectos:
1. Período de estudio (horizonte de tiempo): 1 año, N años, runoff
2. Métricas de Riesgo
3. Riesgos a ser incluidos
4. Método Cuantitativo: Stress Testing, Factores, Estocástico
5. Agregación de Riesgos: Matriz de Covarianza
II.Balance Económico
• Activos se valoran a precios de mercado
• Pasivos se valoran sobre la base del mejor estimativo (Fair Value)
• Se aplican choques de stress que reflejan los diferentes riesgos prioritarios
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Definiciones de Capital Económico (KE)
Medición del Capital Económico
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Reservas KE
E(PH Déficit)
Se puede visualizar como la cantidad de recursos que sumados a los aportes de los asegurados (prima de riesgo), debe tener una aseguradora al comienzo del período anual de exposición con el fin de garantizar la sostenibilidad del sistema en el largo plazo.
1.Riesgo o Probabilidad de Ruina
Refleja la probabilidad de ocurrencia de eventos catastróficos (aquellos que superan una determinada cuantía muy elevada),
tal que,
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Métricas de Riesgo R(x)
2. Valor en Riesgo (VaR) o Pérdida Máxima Probable (PML): Es la imagen espejo del Riesgo de Ruina, donde dado un valor de probabilidad, e.g. se calcula el correspondiente valor de
Máxima cantidad de dinero que la organización puede perder durante un determinado período con una muy baja probabilidad (1-q)
Tiene dos parámetros claves:
• El horizonte de tiempo (período de observación)
• El nivel de confianza para hacer la estimación.
PrReservas KE
Activos
$ Resultado
Métricas de Riesgo R(x)
VaR
Métricas de Riesgo R(x) 3. Tail VaR o VaR de Cola (TVaR):
Si corresponde a una probabilidad acumulada entonces,
Representa cuánto en promedio puede perder la organización durante un determinado período con una probabilidad máxima de (1 - q)
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4.Expected Policyholder Deficit (EPD):
El déficit de una cartera de seguros respaldada por una cantidad de activos A con una variable de pérdidas con densidad se define, así:
Usualmente se expresa así:
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Métricas de Riesgo R(x)
Características Esenciales de una R(x)
Sean dos variables aleatorias representativas de dos riesgos
a)Subaditividad (Principio de Diversificación):
El capital de riesgo para dos riesgos combinados no puede ser superior al capital de riesgo cuando se administran por separado.
b)Monotonicidad: Si para todos los riesgos posibles, entonces:
Si un riesgo siempre tiene pérdidas menores a las de otro riesgo entonces el requerimiento de capital debe ser menor para el primero.
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c) Homogeneidad:
Para λ constante,
El capital requerido es independiente de la unidad de medida.
d) Condición Libre de Riesgo:
Para λ constante
Ante un aumento del riesgo en una cuantía cierta, no se da un requerimiento adicional de capital.
¿Cuáles métricas cumplen y cuáles no cumplen con todas las anteriores?
No cumplen VaR y Probabilidad de Ruina
Cumplen TVaR, EPD
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Características Esenciales de una R(x)
Objetivos de la Asignación de Capital
1. Calcular la Rentabilidad o generación de valor por Línea o Unidad de Negocio.
2. Planeación del Crecimiento en Ventas por Línea o Unidad de Negocios, buscando maximizar el retorno para los accionistas
3. Tarifación de Contratos de Seguros
4. Estimaciones del Riesgo de Suficiencia Tarifaria
5. Establecer esquemas de incentivos y remuneración en función de los resultados.
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Proceso de Asignación de Capital
Una aseguradora multilínea comercializa líneas de negocio y tiene pérdidas agregadas anuales representadas por la variable , tal que:
Donde son las pérdidas anuales asociadas a la línea de negocio .
Sea la métrica de riesgo, tal que
Se cumple que:
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Ejemplo de cálculo
Una aseguradora está compuesta por tres Líneas de Negocio, cuyas pérdidas anuales se comportan , donde
Correlacionadas éstas últimas así:
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Proceso de Asignación de Capital
La métrica de Riesgo para efectos de este cálculo será:
Simulación de las Pérdidas Anuales Agregadas
Donde es la matriz de covarianzas
se expresa como
Tal que Factorización de Cholesky
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Metodología de Cálculo No. 1
Principio: Unidades de Negocio independientes (stand-alone)
El beneficio de diversificación se comparte a pro-rata
Ejemplo:
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Proceso de Asignación de Capital (Cont.)
Proceso de Asignación de Capital
Metodología de Cálculo No. 2
Principio: Riesgo Marginal, es decir, la diferencia entre el riesgo agregado y el riesgo agregado sin la unidad de riesgo en evaluación. La sumatoria de los riesgos marginales es menor que el riesgo agregado. Castiga las unidades de negocio con mayor correlación.
Ejemplo:
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Proceso de Asignación de Capital
Metodología de Cálculo No. 3 (Valores de Shapley):
Principio: Resultado promedio de las diferentes posiciones de entrada al portafolio de negocios (al agregado): el primero, el último y todos los intermedios.
No requiere escalamiento, las partes suman naturalmente al todo. La métrica de riesgo debe ser fuertemente subaditiva para que se cumpla. Carga operativa elevada para un gran número de líneas de negocio.
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Proceso de Asignación de Capital
Ejemplo: En el caso de las tres líneas de negocio, la única entrada intermedia es “de segundo”
Combinaciones posibles para entrar “de segundo”:
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Proceso de Asignación de Capital
ABA
B
4467
1985
1300
ACA
C
13075287
2805
BCB
C 1985
1172
5152
Cuadro Resumen
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Proceso de Asignación de Capital
Generación de Valor por Línea de Negocio
Sea la línea de negocio de una aseguradora
Mide el retorno de una inversión en exceso del valor exigido por el accionista
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Perspectivas
• La asignación de capital debe considerar simultáneamente los riesgos del Pasivo y los riesgos del Activo, con sus tiempos de maduración y su interrelación; óptica del Balance Económico.
• Explorar técnicas de Teoría de Juegos para desarrollar metodologías de Asignación de Capital.
• Realizar modelaciones de distribuciones multivariable diferentes a la Normal y aplicarlas a la Metodología de Asignación de Capital.
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