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7. DISEÑO DE LOSAS

2-290

DISEÑO DE LOSAS

INTRODUCCIÓN

MÉTODOS DE ANÁLISIS

planteamiento semielástico de ACI

Teoría de las líneas de fluencia

Teoría al límite para placas

Método de las franjas

TIPOS DE LOSA

ANÁLISIS DE LOSAS EN DOS

DIRECCIONES

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE SERVICIO

EN LOSAS

LOSA SIN VIGAS INTERIORES

SECCION EFECTIVA DE

UNA VIGA

LOSA CON VIGAS INTERIORES ..

MÉTODOS DE DISEÑO SEGÚN EL CÓDIGO ACI

MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO

MÉTODO DEL MARCO

EQUIVALENTE

DISEÑO PARA CARGAS LATERALES

MÉTODO DIRECTO SEGÚN EL CÓDIGO ACI

FRANJAS DE COLUMNA Y FRANJA CENTRAL LIMITACIONES DEL

MÉTODO DIRECTO DEL ACI

DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN

LOSAS

Momentos mayorados negativos y positivos

Momentos mayorados en las franjas de

columna

CONSIDERACIONES DE DISEÑO

DISEÑO DE UNA PLACA INTERIOR

PLANA

COLOCACIÓN DE LAS CARGAS

VIVAS

CORTE EN LOSAS

CONSIDERACIONES DE RESISTENCIA

A CORTE EN LOSAS TRANSMICIÓN DE

MOMENTOS Y CORTANTES ENTRE LOSAS Y COLUMNAS

Tensiones de corte y resistencia al

corte

MOMENTOS FACTORIZADOS EN COLUMNAS Y MUROS

ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS

EJERCICIOS RESUELTOS

3-290

7.1. LOSA MASIZA EN UNA DIRECCCION

Se denomina losa en una dirección porque la flexión es en una dirección, es decir en la dirección perpendicular a los bordes de soporte

7.2. LOSA EN DOS DIRECCCION

Se denomina losa en dos direcciones porque la flexión se produce en dos direcciones, si el lado largo es Moner o igual al doble del lado corto entonces se diseña como losa en dos direcciones, en el capítulo 7 desarrollaremos el análisis y diseño de losas macizas en dos direcciones.

Los sistemas de entrepiso normalmente se construyen de concreto colado en sitio, las losas y placas en dos direcciones, son aquellos tableros en los cuales la relación entre la luz larga y luz corta es menor que dos, si la respectiva relación es mayor que dos entonces se clasifica como losas en una dirección que fueron analizados.

DISEÑO DE LOSAS

El refuerzo por flexión no debe estar separado entre centros a más de tres veces el espesor de la losa o 450 mm.ACI 7.12.2.1

El área de acero mínimo por contracción y temperatura es igual a la cuantía por el área total de la sección transversal de la losa (el área total de la sección transversal es bh, donde h es el espesor de la losa y b es 1 metro) y consecuentemente la cuantía de refuerzo de retracción y temperatura debe ser al menos igual a los valores dados a continuación, pero no menos que 0.0014.Para 𝑓𝑦=280 𝑦 350 𝑀𝑃𝑎𝜌𝑠𝑡𝑚𝑖𝑛=0.002Para 𝑓𝑦=420 𝑀𝑃𝑎:𝜌𝑠𝑡𝑚𝑖𝑛=0.0018Para 𝑓𝑦>420 𝑀𝑃𝑎:

ACI 7.12.2.2El refuerzo de retracción y temperatura no debe colocarse con una separación mayor de 5 veces el espesor de la losa ni de 450 mm.

4-212

7.3. METODO DE

ANALISIS

7.3.2. Teoría de las líneas de fluencia

7.3.4. Teoría al límite para placas

7.3.1. El planteamiento semielástico de ACI

7.3.3. Método de las franjas

El planteamiento del ACI proporciona dos alternativas para analizar y diseñar una losa en dos direcciones con marcos o un sistema de placas: el método de diseño directo y el método del marco

En tanto que el planteamiento semielástico del reglamento se aplica a casos y formas estándar, y por ello tiene inherente un factor de seguridad excesivamente grande con relación a la capacidad, la teoría de las líneas de fluencia es una teoría plástica que es fácil de aplicar a formas.

Hillerborg propuso este método como un intento de ajustar el refuerzo a conjunto de franjas y transformó la losa en franjas de vigas que se interceptan, de ahí el nombre de “método de franjas”.

En donde 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 y 𝑀𝑥𝑦 son los momentos flexionantes y 𝑤 la intensidad unitaria de la carga. El refuerzo variable permite que la solución de la frontera inferior aún sea válida. Wood, Park y otros investigadores han proporcionado predicciones más precisas de las cargas de colapso.

La losa maciza en una dirección se diseña como una viga plana de 1 metro de ancho o base, suponiendo que la losa consiste en una serie de tales vigas coladas una al lado de la otra. El método de análisis es algo conservador, debido a la restricción lateral proporcionada por las partes adyacentes de la losa.

El refuerzo por flexión se coloca perpendicularmente a la dirección larga de la losa o paralela a la dirección larga de la viga de 1 metro de ancho, la separación del refuerzo por flexión está definida por ACI.

En el análisis y diseño de losas de entrepiso es necesario entender la mecánica del concreto estructural, en nuestro caso la mecánica del concreto reforzado, en ocasiones se pueden presentar fallas por fisuras inclinadas en una placa después de una falla por corte, la respectiva fallas se muestra en la figura 7.2.

7.4. TIPOS DE LOSAS

Losa en una dirección con vigas Losa en dos dirección

Placa plana Losa plana

Losa nervada en dos direcciones

5-212

7.6.1. Losa sin vigas interiores 7.6.2. Seccion efectiva de una viga

7.5. ANALISIS DE LOSA EN DOS DIRECCIONES

Diseño de Las losas en dos direcciones se flexionan bajo las cargas quedando su superficie en forma de plato, de modo que ocurre flexión en las dos direcciones principales. En consecuencia, deben reforzarse en ambas direcciones con lechos de varillas de refuerzo perpendiculares entre sí. Un análisis elástico teórico de tales losas es muy complejo, debido a su naturaleza altamente indeterminada. Se requieren técnicas numéricas tales como el de diferencias finitas, método de los elementos finitos, pero estos métodos requieren el manejo de un software como SAFE 12.0.0 que analiza u diseña sistemas de losas, en todo caso estos métodos no se pueden utilizar de forma manual. En consecuencia, las losas en dos direcciones se basa generalmente en coeficientes empíricos de momento, los que si bien no predicen exactamente las variaciones de los esfuerzos, conducen al proporciona miento de losas con factores de seguridad globales satisfactorios. En otras palabras si se coloca demasiado refuerzo en una parte de la losa y muy poco en alguna otra parte, el comportamiento resultante de la losa probablemente seguirá siendo satisfactorio.

7.6. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE SERVICIO EN LOSAS

Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la figura.

𝑙𝑛: Es la longitud del claro libre en la dirección larga de la construcción en dos direcciones, medida cara a cara entre los soportes de las losas sin vigas y cara a cara de las vigas o de los otros soportes.

Figura.7.6.2

6-212

7.7.2. Método del marco equivalente

7.7.3. Diseño para cargas laterales

7.6.3. Losa con vigas interiores

Las losas con vigas interiores son de uso común en la industria de la construcción, más aún las losas nervadas con vigas interiores y losas con viguetas preesforzadas con vigas interiores entre las columnas. En las ecuaciones para determinar el espesor mínimo, la cantidad 𝛽 se usa para tomar en cuenta el efecto de la forma del tablero sobre su deflexión, mientras que el efecto de las vigas está representado por 𝛼𝑓𝑚. Si no hay vigas como en el caso de las losas planas, 𝛼𝑓𝑚 será igual a 0.

7.7. METODOS DE DISEÑO SEGÚN EL CODIGO ACI

7.7.1. Método de diseño directo

ACI 13.6, el respectivo artículo da un procedimiento con el cual puede determinarse un conjunto de coeficientes de momento, en efecto, el método consiste en un análisis por distribución de momentos de un solo ciclo de la estructura base en:

En este método, una porción de la estructura se considera aislada, y se analiza de manera parecida a un pórtico, en este método se usan las mismas rigideces que se usaron en el método directo del ACI. El método del marco equivalente, que es muy satisfactorio para marcos simétricos, así como para estructuras de dimensiones o cargas no comunes.

Las rigideces por flexión estimadas de las losas, vigas (si existen) y columnas.

Las rigideces por torsión de las losas y vigas (si existen) transversales a la dirección en que los momentos por flexión están siendo determinados.

El código ACI permite una considerable libertad para que el proyectista modele los sistemas de losas en dos direcciones para cargas laterales. El método debe satisfacer el equilibrio y la compatibilidad geométrica y debe concordar razonablemente con los datos de prueba. Los efectos de agrietamiento y los parámetros tales como la relación de alargamiento de la losa y la relación de las dimensiones de la luz de columna a losa deben considerarse (sección R13.5.1.2del ACI).

7-212

7.8. METODO DIRECTO SEGÚN EL CODIGO ACI

7.8.1. Franjas de columna y franja

7.8.2. Limitaciones del método directo del ACI

Exterior(a) Franja de

columna para l2 = l1

l1 (b) Franja de columna

para l2> l1

Para que los coeficientes de momento determinados por el método directo de diseño sean aplicables, el código ACI 13.6.1 establece que deben cumplirse las siguientes limitaciones:

1. Tiene que haber por lo menos tres claros continuos en cada dirección. 2. Los tableros deben ser rectangulares, con la longitud del lado mayor de cualquier tablero no mayor que 2.0 veces la longitud del lado menor, midiendo las longitudes de centro a centro de los apoyos. 3. Las longitudes de claros sucesivos en cualquier dirección no deben diferir en más de un tercio del claro más grande. 4. Las columnas no deben estar situadas con una excentricidad mayor que 10% de la longitud del claro en la dirección de la excentricidad desde cualquier eje entre las líneas centrales de columnas sucesivas. 5. La carga viva no factorizada no deberá ser mayor que dos veces la carga muerta no factorizada. Todas las cargas deben ser de gravedad y deben estar distribuidas uniformemente sobre un tablero completo. 6. Si un tablero está soportado en todos sus lados por vigas, la rigidez relativa de esas vigas en las dos direcciones perpendiculares, determinada con la siguiente expresión, no deberá ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0. 7. No está permitida la redistribución de momentos negativos. Como se muestra en la figura.

Figura.7.8.1-2

8-212

7.8.3. Distribución de momentos en losas

Para carga uniforme, el momento de diseño total 𝑀𝑜 para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:

El código ACI define algunas consideraciones que se anuncian a continuación: ACI 13.6.2.5; en la figura 7.8 se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos.

ACI 13.6.2.4; la longitud 𝑙2 es simplemente la luz (entre centros) transversal a 𝑙𝑛. Sin embargo, cuando se considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular 𝑀𝑜 se debe sustituir 𝑙2 por la distancia entre el borde y el eje del panel de losa considerado.

Figura.7.8.2

Figura.7.8.3-1

9-212

Porcentaje del momento exterior negativo de diseño que debe

a) Momentos mayorados negativos y positivos b) Momentos mayorados en

las franjas de columna

Porcentaje del momento interior negativo de diseño que debe resistir la franja de columnas.

Figura.7.8.3-2

Tabla.7.8.3-1Tabla.7.8.3-2

Tabla.7.8.3-3

Figura.7.8.3-2

10-212

Ayuda para simplificar el cálculo de C, constante de la sección transversal que define las propiedades torsionales.

La constante 𝐶 se relaciona con la rigidez torsional de la sección transversal efectiva de la viga de borde. Se calcula dividiendo la sección de la viga en los rectángulos que la componen, cada uno de ellos con una dimensión menor 𝑥 y una dimensión mayor 𝑦, y sumando las contribuciones de todas las partes mediante la siguiente ecuación.

Porcentaje del momento positivo de diseño que debe resistir la franja de columnas.

ACI 13.6.6; en la respectiva sección del código se requiere que la porción de los momentos de diseño no resistidos por las franjas de columnas sean asignadas a la correspondiente franja media central.

Para el momento positivo de diseño ya sea en un claro interior o en un claro exterior (tabla 8.4), el porcentaje resistido por la franja de columna (%+) es:

ACI 13.6.5; en la respectiva sección del código se requiere que a la viga se le asigne 85% del momento de la franja de columnas si tiene un valor entre 1.0 y 0, el momento asignado a la viga se determina por interpolación lineal entre 85% y 0%.

Figura.7.8.3-3

Tabla.7.8.3-4

11-212

7.9. CONSIDERACIONES DE DISEÑO7.9.1. Diseño de una placa interior plana

Los pasos necesarios para efectuar el diseño se dan a continuación, el orden de los pasos puede tener variaciones según el tipo de losa a diseñar:

1. Estimar el espesor de la losa cumpliendo los requisitos del código. 2. Determinar el espesor requerido por cortante. 3. Calcular los momentos estáticos totales que tienen que resistirse en las dos direcciones. 4. Estimar los porcentajes de los momentos estáticos que son positivos y negativos y repartir los valores resultantes entre las franjas de columnas y central. 5. Seleccionar el refuerzo.

Figura.7.9.1

12-212

7.9.2. Colocación de las cargas vivas

7.10. CORTE EN LOSAS

En las losas en dos direcciones soportadas por vigas o muros, las fuerzas cortantes se calculan a una distancia 𝑑 de las caras de los muros o vigas. El valor de 𝜙𝑉𝑐 es como en el caso de vigas, 𝜙0.17𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑. Generalmente la fuerza cortante no es un problema en este tipo de losas. En losas y placas planas soportadas directamente por columnas, la fuerza cortante puede ser un factor crítico en el diseño, en casi todas las pruebas de tales estructuras, las fallas se han debido a cortante o tal vez al cortante con torsión, estas condiciones son especialmente serias alrededor de las columnas externas. La figura muestra las ubicaciones críticas para la resistencia a corte de una losa, es el caso de columna interior, columna de borde y columna de esquina, en todo caso las columnas de borde son más críticas.

Se mencionará algunos criterios de carga que recomienda el código ACI: ACI 13.7.6.2, una carga viva variable no factorizada no excede en tres cuartas partes a la carga muerta no factorizada o si es de un tipo tal que todos los tableros quedan cargados simultáneamente, es permisible suponer que la carga viva total sobre el área entera causará valores máximos del momento en todo el sistema de la losa. ACI 13.7.6.3 para otras condiciones de carga puede suponerse que el momento positivo máximo en el centro de un tablero ocurrirá cuando tres cuartas partes de toda la carga viva factorizada se coloque sobre el tablero en estudio y sobre tablero alternos. ACI 13.7.6.4, el momento determinado como se describió en el último párrafo, no debe ser menor que los momentos obtenidos cuando las cargas vivas factorizadas se coloquen en cada tablero.

Figura.7.10

13-212

7.10.1. Consideraciones de resistencia a corte en losas

. Para el análisis del cortante directo, se considera que la losa actúa como una viga ancha entre los apoyos, las secciones críticas se toman a una distancia 𝑑 de la cara de la columna o de su capitel. Para el cortante por penetración, la sección crítica se toma a una distancia 𝑑/2 de la cara de la columna, capitel o ábaco y la resistencia cortante es:

Secciones críticas de transferencia de corte en las losas planas en losas.

Figura.7.10.1-2Figura.7.10.1-1

Figura.7.10.1-3

14-212

Los valores de 𝑏1 y 𝑏2 se muestran en la figura 8.15, 𝑏1 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐1+𝑑) que es perpendicular al eje de flexión y 𝑏2 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐2+𝑑) paralelo al eje de flexión. Además, 𝑐1 es el ancho.

Los valores de 𝑏1 y 𝑏2 se muestran en la figura 8.15, 𝑏1 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐1+𝑑) que es perpendicular al eje de flexión y 𝑏2 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐2+𝑑) paralelo al eje de flexión. Además, 𝑐1 es el ancho de la columna perpendicular al eje de flexión, mientras que 𝑐2 es el ancho de la columna paralela al eje de flexión.

7.10.2. Transmisión de momentos y cortantes entre losas y columnas

El resto del momento desbalanceado, llamado 𝛾𝑣𝑀𝑢 por el código ACI, debe transferirse por excentricidad del cortante respecto al centroide de la sección crítica:

Si existen momentos que deben transferirse, éstos ocasionarán esfuerzos cortantes en la losa, además, deben considerarse las fuerzas cortantes que resultan de la transferencia de los momentos en el diseño del refuerzo lateral de las columnas, es decir, estribos y espirales, como se indica en la sección 11.10.1 del ACI. Cuando las columnas soportan losas sin vigas, es decir, losas o placas planas, la situación de la transferencia de carga entre las losas y las columnas es extremadamente crítica. Tal vez si no se diseñan las áreas y posiciones exactas del refuerzo por flexión correctamente para toda la losa, la redistribución inelástica de los momentos (sección 13.6.7 del ACI) todavía permita que el sistema se comporte adecuadamente; pero si el diseño de la resistencia por cortante es incorrecto, los resultados pueden ser catastróficos.

Con base a pruebas y experiencia, se debe considerar que esta transferencia tiene lugar dentro de un ancho efectivo de la losa entre las líneas que están situadas a 1.5 veces el espesor de la losa o del ábaco, en las caras opuestas externas de la columna o capitel. El valor de 𝛾𝑓 debe tomarse igual a:

Figura.7.10.2-1

Figura.7.10.2-2

15-212

7.10.2.1 Tensiones de corte y resistencia

al corte

Suponiendo que las tensiones de corte debidas a la transferencia de momento por excentricidad del corte varían linealmente respecto del baricentro de la sección crítica definida en el ACI 11.12.1.2, las

Para losas sin armadura de corte: 𝜙𝑣𝑛=𝜙𝑣𝑐, siendo 𝜙𝑣𝑛 el menor valor entre:

Para losas con armadura de corte que no sean conectores de corte, 𝜙𝑣𝑛 se calcula según ACI 11.12.3

Para losas con conectores de corte 𝜙𝑣𝑛 se calcula como:

Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte – columnas rectangulares

Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte – columnas rectangulares

Figura.7.10.2.1-1

Figura.7.10.2.1-2Tabla.7.10.2.1

16-212

Si existe una carga desbalanceada en dos claros adyacentes, el resultado será un momento adicional en la conexión de las paredes y columnas a las losas. El código en la sección del ACI 13.6.9.2 proporciona la ecuación aproximada listada al final de este párrafo para considerar los efectos de tales situaciones. Esta ecuación en particular se obtuvo para dos claros adyacentes, uno mayor que el otro. Se supuso que el claro mayor estaba cargado con carga muerta más media carga viva y que se aplicó sólo carga muerta al claro menor.

De acuerdo a la sección de ACI 13.4 pueden usarse aberturas en los sistemas de losas si se proporciona una resistencia adecuada y si se satisfacen todas las condiciones de servicio del ACI, incluyendo las deflexiones. 1. Si las aberturas se localizan en el área común a la interacción de las franjas centrales, será necesario proporcionar la misma cantidad total de refuerzo en la losa que se usaría si no tuviera una abertura. 2. Para aberturas en la intersección de las franjas de columnas, el ancho de las mismas no deberá ser mayor que un octavo del ancho de la franja de columna en cualquier claro. Una cantidad de refuerzo igual al interrumpido por la abertura, debe colocare en los lados de ésta. 3. Las aberturas en un área común a una franja de columna y a una franja central, no deben interrumpir más de un cuarto del refuerzo de cualquier franja. Una cantidad de refuerzo igual a la interrumpida se debe colocar alrededor de los lados de la abertura. 4. Deben cumplirse los requisitos de cortante de la sección 11.11.6 del ACI.

7.11. Momentos factorizados en columnas y muros7.12. Aberturas en los sistemas de losas

Figura.7.10.2.1-3

17-212

8.1 DISEÑO DE LOSAS

8.1 LOSAS MACIZAS EN UNA DIRECCIÓN

Las losas de hormigón armado son placas planas soportadas por vigas, muros, columnas de hormigón armado, por muros de ladrillo, por vigas o columnas de acero estructural y por el suelo en el

caso de losa de fundación. Las losas de hormigón armado se dividen en dos: losa en una dirección y losa en dos direcciones.

Son losas que por lo general están soportadas en los lados opuestos, se denomina losa en una dirección porque la flexión es en una dirección, es decir en la dirección perpendicular a los bordes de

soporte; pero en realidad, si una losa rectangular esta soportada en los cuatro lados y el lado largo es dos o más veces mayor que el lado corto (ver figura 3.42), la losa se comportara para todo fin

práctico, como una losa en una dirección y la flexión se desarrollará en la dirección corta.

Figura 8– Vista en planta de losa maciza de entrepiso

FUENTE: American Concrete Institute, 2011

18-212

Se denomina losa en dos direcciones porque la flexión se produce en dos direcciones, si el lado largo es Moner o igual al doble del lado corto

entonces se diseña como losa en dos direcciones, en el capítulo 7 desarrollaremos el análisis y diseño de losas macizas en dos direcciones.

ladolargoladocorto

= l1l2

<2 :Losa en dos direcciones

La losa maciza en una dirección se diseña como una viga plana de 1 metro de ancho o base, suponiendo que la losa consiste en una serie de tales

vigas coladas una al lado de la otra. El método de análisis es algo conservador, debido a la restricción lateral proporcionada por las partes

adyacentes de la losa.

El refuerzo por flexión se coloca perpendicularmente a la dirección larga de la losa o paralela a la dirección larga de la viga de 1 metro de ancho, la

separación del refuerzo por flexión está definida por ACI 7.6.5.

El espesor de la losa depende de la flexión, la deflexión y los requisitos de esfuerzo cortante, la sección de la ACI 9.5.2.1 define los espesores

mínimos de las losas.

El hormigón se contrae al endurecerse, ocurren cambios de temperatura que ocasionan expansión y contracción en el hormigón y cuando la

temperatura desciende, el efecto de contracción y el acortamiento por temperatura se suman. La sección ACI 7.12 define que el refuerzo por

contracción y temperatura debe proporcionarse en la dirección perpendicular al refuerzo principal de la losa de una dirección. La sección ACI

7.12.2.2 define la separación máxima del acero por contracción y temperatura.

8.2 LOSAS EN DOS DIRECCIONES

Cuándo las losas están soportadas por columnas dispuestas en hileras, de manera que las losas sufren deflexiones en dos direcciones, se

denominan losas en dos direcciones.

Los sistemas de entrepiso normalmente se construyen de concreto colado en sitio, las losas y placas en dos direcciones, son aquellos tableros en

los cuales la relación entre la luz larga y luz corta es menor que dos, si la respectiva relación es mayor que dos entonces se clasifica como losas en

una dirección que fueron analizados.

En el análisis y diseño de losas de entrepiso es necesario entender la mecánica del concreto estructural, en nuestro caso la mecánica del concreto reforzado, en ocasiones se pueden presentar

fallas por fisuras inclinadas en una placa después de una falla por corte, la respectiva fallas se muestra en la figura 2.54.

19-212

ACI 7.6.5

El refuerzo por flexión no debe estar

separado entre centros a más de tres veces

el espesor de la losa o 450 mm.

ACI 7.12.2.1

El área de acero mínimo por contracción y

temperatura es igual a la cuantía por el

área total de la sección transversal de la

losa (el área total de la sección transversal

es bh, donde h es el espesor de la losa y b

es 1 metro) y consecuentemente la cuantía

de refuerzo de retracción y temperatura

debe ser al menos igual a los valores dados

a continuación, pero no menos que 0.0014.

Para 𝑓𝑦=280 𝑦 350 𝑀𝑃𝑎𝜌𝑠𝑡𝑚𝑖𝑛=0.002

Para 𝑓𝑦=420 𝑀𝑃𝑎:𝜌𝑠𝑡𝑚𝑖𝑛=0.0018

Para 𝑓𝑦>420 𝑀𝑃𝑎:

ACI 7.12.2.2

El refuerzo de retracción y temperatura no

debe colocarse con una separación mayor

de 5 veces el espesor de la losa ni de 450

mm.

Figura 8.1– Losa sin vigas, falla por transferencia de cortante

FUENTE:G. MacGregor, 2012

De acuerdo a una fotografía de J.G.MacGregor82 (ver figura 8.2) se puede observar las líneas de fisuras en

una losa limitada en sus cuatro bordes, el objetivo es evitar la densidad de fisuras y para evitar se planteara

las bases teóricas de análisis y diseño.

Figura 8.2 – Líneas de fluencia en una losa apoyada en sus cuatro lados.


El nivel actual de conocimientos permite evaluar razonablemente la capacidad de flexión, la capacidad a cortante del sistema losa – columna y el comportamiento en condiciones de servicio que

depende del control de deflexiones y agrietamientos.

A continuación conoceremos la cronología de la evolución para el análisis y diseño de losas en los últimos 40 años. Hasta el principio de la década de 1950, el análisis del comportamiento en flexión

de las losas se basó en los principios de la teoría clásica de la elasticidad

La teoría de las deflexiones pequeñas en placas, suponiendo al material homogéneo e isotrópico, fue la base de las recomendaciones del reglamento ACI84, presentadas en tablas de coeficientes

para los momentos. Esta obra desarrollada por Westergaard que permitía distribuir los momentos de forma empírica.

En 1943 Johansen presentó su teoría de las líneas de fluencia para evaluar la capacidad de las losas al colapso, desde entonces se emprendieron investigaciones extensas sobre el

comportamiento último de las losas de concreto reforzado. Los estudios de muchos investigadores, como los de Ockeleston, Mansfield, Rahanitsyn, Powell, Wood, Sawczuk, Gamble – Sozen –

Siess y Park, contribuyeron en gran medida a comprender mejor el comportamiento en el estado límite de las losas y placas en la falla y cargas de servicio.

20-212

8.2.1. Métodos de análisis

Se presenta diferentes métodos para el análisis y diseño de losas y placas en dos direcciones.

8.2.1.1 El planteamiento semielástico de ACI

El planteamiento del ACI proporciona dos alternativas para analizar y diseñar una losa en dos direcciones con marcos o un sistema de placas: el método de diseño directo y el método del marco

equivalente.

8.2.1.2 Teoría de las líneas de fluencia

En tanto que el planteamiento semielástico del reglamento se aplica a casos y formas estándar, y por ello tiene inherente un factor de seguridad excesivamente grande con relación a la capacidad,

la teoría de las líneas de fluencia es una teoría plástica que es fácil de aplicar a formas.

8.2.1.3 Teoría al límite para placas

El interés por desarrollar una solución al límite se transformó en una necesidad debido a la posibilidad de encontrar variación en el campo de colapso que puede originar una carga menor de falla.

Por esto, se buscó una solución de frontera superior que necesitará un mecanismo válido al proporcionarle la ecuación del trabajo, así como una solución de frontera inferior que requiera que el

campo de esfuerzos cumpla en todas partes con la ecuación diferencial de equilibrio, esto es:

En donde 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 y 𝑀𝑥𝑦 son los momentos flexionantes y 𝑤 la intensidad unitaria de la carga. El refuerzo variable permite que la solución de la frontera inferior aún sea válida. Wood, Park y

otros investigadores han proporcionado predicciones más precisas de las cargas de colapso.

En las soluciones del estado límite, se supone que la losa es totalmente rígida hasta su colapso. El autor realizó investigaciones posteriores en Rutger en las que se incorporaron los efectos de la

deflexión bajo la acción de niveles altos de carga y los efectos de fuerza de membrana a compresión, para predecir la carga de colapso.

En donde 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 y 𝑀𝑥𝑦 son los momentos flexionantes y 𝑤 la intensidad unitaria de la carga. El refuerzo

variable permite que la solución de la frontera inferior aún sea válida. Wood, Park y otros investigadores han

proporcionado predicciones más precisas de las cargas de colapso.

21-212

En las soluciones del estado límite, se supone que la losa es totalmente rígida hasta su colapso. El autor realizó investigaciones posteriores en Rutger en las que se incorporaron los efectos de la

deflexión bajo la acción de niveles altos de carga y los efectos de fuerza de membrana a compresión, para predecir la carga de colapso.

8.2.1.4 Método de las franjas

Hillerborg propuso este método como un intento de ajustar el refuerzo a conjunto de franjas y transformó la losa en franjas de vigas que se interceptan, de ahí el nombre de “método de franjas”.

Excepto por la teoría de las líneas de fluencia de Johansen, la mayor parte de las otras soluciones son de frontera inferior. La solución de frontera superior de Johansen puede dar la carga de

colapso más alta, a condición de que se utilice un mecanismo de falla válido al predecir la carga de colapso85

8.2.2 Tipos de losas

Las losas en dos direcciones pueden reforzarse incorporando vigas entre las columnas, aumentando el espesor de las losas alrededor de las columnas (ábacos) y ensanchando las columnas bajo

las losas (capiteles de columna), estos casos se muestran en la figura 2.56.

Losa unidireccional con vigas, la figura 2.56(a) muestra el sistema de entrepiso de una losa unidireccional con viga.

Placa plana, con el paso del tiempo y la evolución de la tecnología, las vigas sobre las líneas que unen las columnas comenzaron a desaparecer gradualmente. El sistema de losa resultante,

compuesto por losas macizas apoyadas directamente sobre columnas, se denomina placa plana (figura 2.57(c)). La placa plana en dos direcciones es un sistema muy eficiente y económico, y en la

actualidad es el sistema más utilizado para construcciones de múltiples pisos tales como hoteles, dormitorios, edificios de departamentos y hospitales. En comparación con otros sistemas de

entrepiso/cubierta de hormigón, las placas planas se pueden construir en menos tiempo y con menores costos de mano de obra debido a que el sistema utiliza losa encofrados y disposiciones de

armadura más simples posibles, y la altura de piso se reduce automáticamente.

Las placas planas posiblemente presenten problemas en la transferencia de la fuerza cortante en el perímetro de las columnas, en otras palabras, existe el peligro de que las columnas penetren en

las losas, como resultado, a menudo es necesario aumentar los tamaños de las columnas o de las losas o bien usar crucetas de cortante. Las crucetas de cortante consisten en perfiles I o canales

de acero colocados en la losa sobre columnas. Si bien este procedimiento puede parecer caro, la cimbra sencilla requerida para las placas planas compensa ampliamente el costo adicional de las

crucetas. Sin embargo, para grandes cargas industriales o claros grandes, se requiere otro tipo de sistemas de piso

Losas planas, se muestra en la figura 2.56(d), las losas planas incluyen las losas de concreto reforzado en dos direcciones con capiteles, con ábacos o con ambos (ver figura 2.56). Estas

losas son muy satisfactorias para cargas pesadas y grandes claros, Aunque la cimbra es más cara que para las placas planas, las losas planas requieren menores cantidades de concreto y refuerzo

para las mismas cargas y los mismos claros. Son particularmente económicas para bodegas, estacionamientos y edificios industriales, así como para estructuras similares donde los ábacos o

capiteles visibles sean aceptables.

Losa en dos direcciones con vigas, en la figura 2.56(b) se muestra la losa respectiva losa, este tipo de sistema de piso obviamente se usa donde su costo es menor que el de las losas o

placas planas. En otras palabras, cuando las cargas o los claros o ambos son muy grandes, el espesor de la losa y el tamaño de columna requeridos para las placas o losas planas son de tal

magnitud que es más económico usar losas en dos direcciones con vigas, a pesar del mayor costo de la cimbra o encofrado.

Losas nervadas en dos direcciones, también conocido como losa encasetonada que se muestra en la figura 2.56(e), consisten en filas de viguetas o nervios de hormigón perpendiculares entre sí

con cabezales macizos sobre las columnas (los cuales son necesarios para proveer resistencia a corte). Habitualmente las viguetas o nervios se forman usando encofrados cuadrados normalizados

22-212

tipo casetones. Alrededor de las columnas no se colocan casetones, formando así los cabezales macizos. Para los propósitos del diseño, las losas nervaradas se consideran como losas planas en

las cuales los cabezales macizos actúan como ábacos. Los sistemas con losas nervadas permiten reducir considerablemente la carga permanente con respecto a los sistemas con losas planas

convencionales, por tal motivo también se las conoce como losas alivianadas, ya que es posible minimizar la altura de las losas gracias a que la separación entre los nervios es pequeña. En

consecuencia, este sistema es particularmente ventajoso cuando se desea cubrir grandes luces o soportar cargas elevadas sin utilizar ábacos de gran altura ni vigas de apoyo. Además, la

geometría formada por los nervios suele ser deseable desde el punto de vista arquitectónico.

Para analizar este tipo de losas es necesario linealizar la carga distribuida por unidad de área en un metro de ancho por unidad de ancho efectivo, y se diseña como sistema de vigas T que

dependen del ancho efectivo, espesor del alma, espesor del bloque de compresión y la altura

Figura 8.3– sistema de losas

(a) Losa en una dirección con vigas

(b) Losa en dos direcciones con vigas

23-212

(c) Placa plana

(d) Losa plana

(e) Losa nervada en dos direcciones

FUENTE: (G. Nawy, 1984)

8.2.3 Análisis de losas en dos direcciones

Diseño de Las losas en dos direcciones se flexionan bajo las cargas quedando su superficie en forma de plato, de modo que ocurre flexión en las dos direcciones principales. En consecuencia,

deben reforzarse en ambas direcciones con lechos de varillas de refuerzo perpendiculares entre sí. Un análisis elástico teórico de tales losas es muy complejo, debido a su naturaleza altamente

indeterminada. Se requieren técnicas numéricas tales como el de diferencias finitas, método de los elementos finitos, pero estos métodos requieren el manejo de un software como SAFE 12.0.0 que

analiza u diseña sistemas de losas, en todo caso estos métodos no se pueden utilizar de forma manual. Los métodos descritos en este capítulo pueden hacerse a mano o con hojas de cálculo

simples y son lo suficientemente exactos para la mayoría de los problemas de diseño.

24-212

En realidad el hecho de que ocurre una gran redistribución de esfuerzos en las losas bajo grandes cargas hace innecesario el diseño basado en análisis teóricos. En consecuencia, ellosas en dos

direcciones se basa generalmente en coeficientes empíricos de momento, los que si bien no predicen exactamente las variaciones de los esfuerzos, conducen al proporciona miento de losas con

factores de seguridad globales satisfactorios. En otras palabras si se coloca demasiado refuerzo en una parte de la losa y muy poco en alguna otra parte, el comportamiento resultante de la losa

probablemente seguirá siendo satisfactorio. La cantidad total de refuerzo en una losa parece ser más importante que su colocación exacta86.

El proyectista puede utilizar métodos más exactos, como soluciones numéricos, método de las líneas de fluencia, siempre que se demuestre claramente que se cumplan todos los criterios

necesarios de seguridad y servicio requeridos por el código aci318-08.

8.2.4 Estado límite último de servicio en losas

El estado límite último de servicio se refiere a las limitaciones de espesor y consideraciones de rigidez para evitar deflexiones grandes en las losas, es importante que los diferentes tipos de losas en

dos direcciones o su similar de una dirección queden a nivel, es decir con deflexiones razonablemente pequeñas, para evitar las deflexiones grandes el código ACI318-08 pone condiciones de altura

y rigidez que se debe cumplir. Para cumplir las condiciones del código ACI el proyectista tiene dos opciones:

Calcular las deflexiones para queden dentro de ciertos límites.

Que utilice ciertos espesores mínimos especificados en el ACI 9.5.3.

Los cálculos de deflexiones para losas en dos direcciones son bastante complicados, por lo que la mayoría de los proyectistas usan los espesores mínimos del ACI.

8.2.4.1 Losa sin vigas interiores

Para una losa sin vigas interiores con luces entre sus apoyos y con una relación de la luz larga a su luz corta no mayor de dos, el espesor mínimo puede tomarse de la tabla 8 de este capítulo (tabla

9.5(c) del código ACI). ACI 9.5.3.2, define los espesores mínimos de losas en dos direcciones sin vigas interiores, los valores seleccionados de la tabla no deben ser menores que los siguientes

valores:

1. Losas sin ábacos en tableros, 125 𝑚𝑚.

2. Espesores de losas con ábacos fuera de los tableros, 100 𝑚𝑚.

Tabla 8- Espesores mínimos de losas sin vigas interiores

25-212


Para valores de esfuerzos de fluencia del acero de refuerzo entre los valores dados en la tabla, el espesor mínimo se determinará por interpolación lineal.

Los ábacos se definen en las secciones 13.3.7 y 13.2.5 del ACI.

Losas con vigas entre columnas a lo largo de bordes exteriores. El valor de 𝛼𝑓 para la viga de borde no será menor que 0.8.

Para construcción en dos direcciones 𝑙𝑛 es la longitud del claro libre en la dirección larga, medida cara a cara de los apoyos en las losas sin vigas y cara a cara de las vigas u otros apoyos en

otros casos.

En la tabla 8 se dan algunos valores con valores deprimidos, según ACI 13.3.7 y 13.2.5 para ser un tablero deprimido debe cumplir las siguientes condiciones:

Extenderse horizontalmente en cada dirección desde la línea central del soporte no menos que 1/6 de la distancia, centro a centro, de los apoyos en esa dirección.

Proyectarse verticalmente debajo de la losa una distancia no menor que 1/4 del espesor de aquella desde el tablero deprimido.

𝑙𝑛: es la longitud del claro libre en la dirección larga de la construcción en dos direcciones, medida cara a cara entre los soportes de las losas sin vigas y cara a cara de las vigas o de los otros

soportes.

Con frecuencia se construyen losas sin vigas interiores entre columnas, pero con vigas de borde alrededor del perímetro del edificio, las vigas exteriores son de gran ayuda para rigidizar las losas y

reducir las deflexiones en los tableros exteriores de la losa, la rigidez de losas con vigas de borde se expresan como función de 𝛼𝑓𝛼𝑓: Representa la relación de la rigidez a flexión (𝐸𝑐𝑏𝐼𝑏) de una sección de viga, a la rigidez a flexión de la losa (𝐸𝑐𝑠𝐼𝑠) cuyo ancho es igual a la distancia entre los ejes de los tableros a cada

lado de la viga. Si no se usan vigas, entre las placas planas, 𝛼 será igual a 0.𝐸𝑐𝑏: Módulo de elasticidad del concreto de la viga.𝐸𝑐𝑠: Módulo de elasticidad del concreto de la losa.

26-212

𝐼𝑏: Momento de inercia total respecto al eje centroidal de una sección formada por la viga y la losa a cada lado de la viga, que se extiende a una distancia igual a la proyección de la viga arriba o

debajo de la losa (la que sea mayor) pero sin exceder cuatro veces el espesor de la losa (ACI 13.2.4)𝐼𝑠: Momento de inercia de la sección total de la losa respecto al eje centroidal e igual a ℎ312 veces el ancho de la losa.

8.2.4.2 Sección efectiva de una viga

Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la figura 2.57. La constante de diseño y los parámetros de rigidez

utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectiva.

Figura 8.4 – Sección efectiva de una viga


8.2.4.3 Losa con vigas interiores

Las losas con vigas interiores son de uso común en la industria de la construcción, más aún las losas nervadas

con vigas interiores y losas con viguetas preesforzadas con vigas interiores entre las columnas.

ACI 9.5.3.3, el respectivo artículo define los espesores mínimos de losas con vigas interiores, las variables que se presentan en el artículo están las longitudes de los claros, las formas de los

tableros, las rigideces a flexión de las vigas si éstas se usan, los esfuerzos de fluencia del acero.𝑙𝑛: La luz libre en la dirección larga, medida cara a cara, de a) las columnas para losas sin vigas y b) las vigas para losas con vigas.𝛽: Relación entre la luz libre larga a la luz libre corta.𝛼𝑓𝑚: Valor promedio de las relaciones de las rigideces de viga a losa, en todos los lados de un tablero.

En las ecuaciones para determinar el espesor mínimo, la cantidad 𝛽 se usa para tomar en cuenta el efecto de la forma del tablero sobre su deflexión, mientras que el efecto de las vigas está

representado por 𝛼𝑓𝑚. Si no hay vigas como en el caso de las losas planas, 𝛼𝑓𝑚 será igual a 0.

Para 𝛼𝑓𝑚≤0.2 Los espesores mínimos se obtienen como se hizo para las losas sin vigas interiores, con claros entre sus soportes.

Para 0.2≤𝛼𝑓𝑚≤2 El espesor no debe ser menor que 125 mm o bien

27-212

Para 𝛼𝑓𝑚>2 El espesor no debe ser menor que 90 mm o bien

ACI9.5.3.3 (d), para tableros con bordes discontinuos el artículo respectivo requiere que se usen vigas de borde, que tengan una relación mínima de rigidez 𝛼𝑓 igual a 0.8 o bien, que los espesores

mínimos de las losas, determinados con las ecuaciones se incrementen 10%.

El proyectista puede usar losas de menores espesores que los requeridos por el código ACI descritos en los párrafos anteriores, si se calculan las deflexiones y se encuentran que son iguales o

menores que los valores límite.

8.2.5 MÉTODOS DE DISEÑO SEGÚN EL CÓDIGO ACI

El ACI 13.5.1.1 especifica dos métodos para diseñar losas en dos direcciones para cargas de gravedad, éstos son el método de diseño directo y el método del marco equivalente.

8.2.5.1 Método de diseño directo

ACI 13.6, el respectivo artículo da un procedimiento con el cual puede determinarse un conjunto de coeficientes de momento, en efecto, el método consiste en un análisis por distribución de

momentos de un solo ciclo de la estructura base en:

Las rigideces por flexión estimadas de las losas, vigas (si existen) y columnas.

Las rigideces por torsión de las losas y vigas (si existen) transversales a la dirección en que los momentos por flexión están siendo determinados.

Algunos tipos de coeficientes de momentos se han usado satisfactoriamente por muchos años en el diseño de losas, sin embargo, no conducen a resultados satisfactorios en losas son dimensiones

y patrones de carga asimétricos.

8.2.5.2 Método del marco equivalente

En este método, una porción de la estructura se considera aislada, y se analiza de manera parecida a un pórtico, en este método se usan las mismas rigideces que se usaron en el método directo

del ACI. El método del marco equivalente, que es muy satisfactorio para marcos simétricos, así como para estructuras de dimensiones o cargas no comunes.

8.2.5.3 Diseño para cargas laterales

28-212

El código ACI permite una considerable libertad para que el proyectista modele los sistemas de losas en dos direcciones para cargas laterales. El método debe satisfacer el equilibrio y la

compatibilidad geométrica y debe concordar razonablemente con los datos de prueba. Los efectos de agrietamiento y los parámetros tales como la relación de alargamiento de la losa y la relación

de las dimensiones de la luz de columna a losa deben considerarse (sección R13.5.1.2del ACI).

8.2.6 Método directo según el código ACI

8.2.6.1 Franjas de columna y franja central

Los momentos de diseño se deben distribuir a través de cada tablero. Los tableros se dividen en franjas de columna y franja central, como se muestra en la figura 8.5 y se estiman en cada franja los

momentos positivos y negativos. La franja de columna es una losa con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 14 de la menor dimensión del tablero, 𝑙1 o 𝑙2. Incluye vigas si éstas

existen. La franja central es la parte de la losa entre las dos franjas de columna.

Puede suponerse que la parte de los momentos asignada a las franjas de columna y a la franja central, está uniformemente repartida sobre las franjas. El porcentaje del momento asignado a una

franja de columna depende de la rigidez efectiva de esa franja y de la relación de alargamiento 𝑙2𝑙1, donde:

𝑙1: es la longitud del claro, centro a centro, de los soportes en la dirección en que se están determinando los momentos.𝑙2: es la longitud del claro, centro a centro, de los soportes en la dirección transversal a 𝑙1.

La figura 8.5 (a) muestra las franjas de columna y franja central solamente en una dirección, la figura 8.5 (b) muestra un análisis similar en la dirección perpendicular, el análisis resultante conducirá

a los momentos en ambas direcciones.

Figura 8.5– Definición de las franjas de diseño (ACI 13.3.4)

29-212

Exterior(a) Franja de columna para l2 = l1

l1 (b) Franja de columna para l2> l1


8.2.6.2 Limitaciones del método directo del ACI

Para que los coeficientes de momento determinados por el método directo de diseño sean aplicables, el código ACI 13.6.1 establece que deben cumplirse las siguientes limitaciones, a menos que

un análisis teórico muestre que la resistencia proporcionada, después de aplicar los factores 𝜙 apropiados de reducción de capacidad, sea suficiente para soportar las cargas anticipadas y se

cumplan todas las condiciones de servicio, tales como los límites en las deflexiones:

30-212

1. Tiene que haber por lo menos tres claros continuos en cada dirección.

2. Los tableros deben ser rectangulares, con la longitud del lado mayor de cualquier tablero no mayor que 2.0 veces la longitud del lado menor, midiendo las longitudes de centro a centro de los

apoyos.

3. Las longitudes de claros sucesivos en cualquier dirección no deben diferir en más de un tercio del claro más grande.

4. Las columnas no deben estar situadas con una excentricidad mayor que 10% de la longitud del claro en la dirección de la excentricidad desde cualquier eje entre las líneas centrales de columnas

sucesivas.

5. La carga viva no factorizada no deberá ser mayor que dos veces la carga muerta no factorizada. Todas las cargas deben ser de gravedad y deben estar distribuidas uniformemente sobre un

tablero completo.

6. Si un tablero está soportado en todos sus lados por vigas, la rigidez relativa de esas vigas en las dos direcciones perpendiculares, determinada con la siguiente expresión, no deberá ser menor

que 0.2 ni mayor que 5.0.

Figura 8.6– Condiciones para la aplicación del análisis por coeficientes


8.2.6.3 Distribución de momentos en losas

31-212

Para carga uniforme, el momento de diseño total 𝑀𝑜 para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:

Donde:: carga última de la combinación mayorada de carga permanente y sobrecargas (𝑘𝑔𝑓𝑚2), 𝑞𝑢=1.2𝐷+1.6𝐿.

𝑙𝑛: La luz libre en la dirección de análisis, se define de manera directa si las columnas u otros elementos de apoyo tienen sección transversal rectangular.

El código ACI define algunas consideraciones que se anuncian a continuación:

ACI 13.6.2.5; en la figura 2.55 se define lo que es la cara del apoyo. Una limitación requiere que la luz libre no se tome menor que 65% de la luz medida entre los centros de los apoyos.

ACI 13.6.2.4; la longitud 𝑙2 es simplemente la luz (entre centros) transversal a 𝑙𝑛. Sin embargo, cuando se considera un tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para calcular 𝑀𝑜 se debe

sustituir 2 por la distancia entre el borde y el eje del panel de losa considerado.

Figura 8.7– Secciones críticas para determinar los momentos negativos de diseño

32-212


a) Momentos mayorados negativos y positivos

El momento estático total de un tramo se divide en momentos de diseño positivos y negativos como se ilustra en la figura 8.8, en la respectiva figura se ilustran los momentos en el tramo extremo de

una placa plana o una losa plana sin vigas de borde (sistemas de losa sin vigas entre sus apoyos interiores y sin viga de borde). Para otras condiciones el momento estático total 𝑀𝑜 se distribuye

como se indica en 8.8.

La distribución de momentos de un tramo central se muestra en la figura 8.8, y la tabla 8.1 muestra la distribución de momentos negativos y positivos para un tramo extremo

Figura 8.8 – Momentos en las franjas de diseño

33-212


Tabla 8.1 - Distribución de los momentos estáticos totales para un tramo extremo


b) Momentos mayorados en las franjas de columna

Los momentos mayorados positivos y negativos a ser resistidos por una franja de columna, según se define

en la figura 8.8, dependen de la rigidez relativa de las vigas y la losa y de la relación ancho – luz del panel en

la dirección analizada. Hay una excepción a esta regla cuando un apoyo tiene un ancho transversal

importante.

Se requiere que la franja de columna en la parte externa de un tramo exterior resista el momento

negativo mayorado total que actúa en la franja de diseño, a menos que se provean vigas de borde.

Cuando el ancho transversal de un apoyo es mayor o igual que tres cuartos (3/4) del ancho de la franja de diseño, el artículo del ACI 3.6.4.3 requiere que el momento negativo mayorado se

distribuya uniformemente en la franja de diseño.

El porcentaje de los momentos mayorados totales negativos y positivos a ser resistidos por una franja de columna se pueden determinar usando las tablas de los siguientes artículos.

ACI 13.6.4.1; momentos negativos interiores.

La tabla 8.2 contiene las variables para determinar el porcentaje del momento interior negativo de diseño que debe resistir la franja de columnas, alternativamente se puede usar la ecuación en lugar

de la interpolación lineal.

Tabla 8.2- Porcentaje del momento interior negativo de diseño que debe resistir la franja de columnas.


En lugar de la tabla 8.2 , el porcentaje de momento negativo interior que debe ser resistido por la franja de columnas (%𝑐𝑜𝑙𝑖𝑛𝑡−) puede determinarse mediante:

34-212

ACI 13.6.4.2; momentos negativos exteriores

La tabla 8.3 contiene las variables para determinar el porcentaje del momento exterior negativo de diseño que debe resistir una franja de columnas.

Tabla 8.3 Porcentaje del momento exterior negativo de diseño que debe resistir la franja de columnas.


El porcentaje del momento exterior negativo de diseño resistido por la franja de columnas (%𝑐𝑜𝑙𝑒𝑥𝑡−) dado en la

tabla 2.12 puede encontrarse mediante:

En la tabla 8.4 𝛽𝑡 es la relación de la rigidez de torsión de una sección de viga de borde, a la rigidez de flexión de

ancho de losa igual a la longitud de la viga de centro a centro de los soportes:

Siendo 𝐼𝑠 el momento de inercia de la sección de losa efectiva en la dirección de 𝑙1 y que tiene un ancho igual a 𝑙2, es decir, 𝐼𝑠=𝑙2ℎ3/12.

La constante 𝐶 se relaciona con la rigidez torsional de la sección transversal efectiva de la viga de borde. Se calcula dividiendo la sección de la viga en los rectángulos que la componen, cada uno

de ellos con una dimensión menor 𝑥 y una dimensión mayor 𝑦, y sumando las contribuciones de todas las partes mediante la siguiente ecuación

La viga se puede subdividir de manera tal de maximizar 𝐶, según la figura 8.8.

Figura 8.8– Ayuda para simplificar el cálculo de C, constante de la sección transversal que define las propiedades torsionales


ACI 13.6.4.3; momentos positivos

La tabla 8.4 contiene las variables para determinar el porcentaje de momento positivo de diseño que debe

resistir la franja de columna.

35-212

Tabla 8.4 - Porcentaje del momento positivo de diseño que debe resistir la franja de columnas.


Para el momento positivo de diseño ya sea en un claro interior o en un claro exterior (tabla 8.4), el porcentaje resistido por la franja de columna (%+) es:

En las tres ecuaciones anteriores, si

ACI 13.6.5; en la respectiva sección del código se requiere que a la viga se le asigne 85% del momento de la franja de columnas si tiene un valor

entre 1.0 y 0, el momento asignado a la viga se determina por interpolación lineal entre 85% y 0%. La parte del momento no asignado a la viga se asigna a la losa en la

franja de columnas.

ACI 13.6.6; en la respectiva sección del código se requiere que la porción de los momentos de diseño no resistidos por las franjas de columnas sean asignadas a la correspondiente franja media

central. Tal franja media se diseñara para resistir la totalidad de los momentos asignados a sus dos medias franjas centrales.

Para las losas con vigas entre sus apoyos, la distribución depende de la rigidez relativa de las vigas y la losa; si hay vigas de borde, la relación entre la rigidez torsional de la viga de borde y la

rigidez flexional de la losa también afecta la distribución, la figura 8.9 muestra la forma de evaluar la rigidez relativa 𝛼.

Figura 8.9– Secciones efectivas de viga y de losa para el cálculo de la relación de rigidez 𝜶

36-212


8.2.7 Consideraciones de diseño

8.2.7.1 Diseño de una placa interior plana

El procedimiento especificado en el capítulo 13 del código ACI es aplicable no sólo a placas planas, sino también a losas planas, a losas con casetones y a losas planas bidireccionales con vigas.

Los pasos necesarios para efectuar el diseño se dan a continuación, el orden de los pasos puede tener variaciones según el tipo de losa a diseñar:

1. Estimar el espesor de la losa cumpliendo los requisitos del código.

2. Determinar el espesor requerido por cortante.

3. Calcular los momentos estáticos totales que tienen que resistirse en las dos direcciones.

4. Estimar los porcentajes de los momentos estáticos que son positivos y negativos y repartir los valores resultantes entre las franjas de columnas y central.

5. Seleccionar el refuerzo.

Algunas veces los momentos son muy pequeños y de este modo los valores de 𝜌 son pequeños, para tales casos los proyectistas usan el mínimo por temperatura y contracción de 0.0018𝑏ℎ. En

realidad, el refuerzo por temperatura incluye varillas arriba y en el fondo de la losa. En la región de momento

negativo, algunas de las varillas de acero positivo se han extendido hacia la región de soporte y están también

disponibles como acero de temperatura y contracción. La selección de las varillas de refuerzo es el paso final en

el diseño de una placa plana, la figura 13.3.8 de código ACI (dada aquí como la figura 8.10) muestra las

longitudes mínimas de las varillas de refuerzo para losas de placas planas y losas planas con ábacos. Esta

figura muestra que parte del refuerzo positivo debe llevarse hasta la zona de los soportes.

Figura 8.10– Extensiones mínimas para el refuerzo en losas sin vigas (ACI 12.11.1)


8.2.7.2 Colocación de las cargas vivas

37-212

Los momentos en una losa continua de piso son afectados considerablemente por las diferentes posiciones o patrones de las cargas vivas. Sin embargo, el procedimiento usual es calcular los

momentos estáticos totales, suponiendo que todos los tableros están sometidos a carga viva plena. Cuando se usan patrones de carga diferentes, los momentos pueden cambiar tanto que es

posible que ocurra un sobreesfuerzo en la losa.

Se mencionará algunos criterios de carga que recomienda el código ACI:

ACI 13.7.6.2, el respectivo artículo establece que si una carga viva variable no factorizada no excede en tres cuartas partes a la carga muerta no factorizada o si es de un tipo tal que todos los

tableros quedan cargados simultáneamente, es permisible suponer que la carga viva total sobre el área entera causará valores máximos del momento en todo el sistema de la losa.

ACI 13.7.6.3, establece que para otras condiciones de carga puede suponerse que el momento positivo máximo en el centro de un tablero ocurrirá cuando tres cuartas partes de toda la carga viva

factorizada se coloque sobre el tablero en estudio y sobre tablero alternos. Puede suponerse además que el momento máximo negativo es un soporte ocurrirá cuando tres cuartas partes de la carga

viva factorizada se coloquen sólo sobre losa claros adyacentes.

ACI 13.7.6.4, el momento determinado como se describió en el último párrafo, no debe ser menor que los momentos obtenidos cuando las cargas vivas factorizadas se coloquen en cada tablero.

El proyectista en funciones debería poseer una copia del Manual de Diseño CRSI87 ya que las tablas contenidas ahí son de gran ayuda en el diseño de losas.

8.2.8 Corte en losas

En las losas en dos direcciones soportadas por vigas o muros, las fuerzas cortantes se calculan a una distancia 𝑑 de las caras de los muros o vigas. El valor de 𝜙𝑉𝑐 es como en el caso de vigas, 𝜙0.17𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑. Generalmente la fuerza cortante no es un problema en este tipo de losas.

En losas y placas planas soportadas directamente por columnas, la fuerza cortante puede ser un factor crítico en el diseño, en casi todas las pruebas de tales estructuras, las fallas se han debido a

cortante o tal vez al cortante con torsión, estas condiciones son especialmente serias alrededor de las columnas externas.

La figura 8.11 muestra las ubicaciones críticas para la resistencia a corte de una losa, es el caso de columna

interior, columna de borde y columna de esquina, en todo caso las columnas de borde son más críticas.

Figura 8.11 – Ubicaciones críticas para la resistencia a corte en losas


8.2.8.1 Consideraciones de resistencia a corte en losas

38-212

Hay dos tipos de cortante que deben considerarse en el diseño de losas y placas planas: el cortante directo (en un sentido) y el cortante por penetración (en dos sentidos).

Para el análisis del cortante directo, se considera que la losa actúa como una viga ancha entre los apoyos, las secciones críticas se toman a una distancia 𝑑 de la cara de la columna o de su capitel.

Para el cortante por penetración, la sección crítica se toma a una distancia 𝑑/2 de la cara de la columna, capitel o ábaco y la resistencia cortante es:

La figura 8.12 muestra los dos tipos de corte sobre una columna interior, además de las consideraciones para localizar el corte crítico. La figura 8.13 muestra las secciones críticas de transferencia

de corte en losas planas con ábacos.

Figura 8.12 – Corte directo en un apoyo sobre columna interior


Figura 8.13 – Secciones críticas de transferencia de corte en las losas planas

39-212


8.2.8.2 Transmisión de momentos y cortantes entre losas y columnas

En muchas ocasiones la carga máxima que una losa en dos direcciones puede soportar, depende de la resistencia de la unión entre la columna y la losa. No sólo se transfiere la carga por cortante

de la losa a la columna a través de un área alrededor de la columna, sino también por medio de momentos que tienen que transferirse. La situación con los momentos es generalmente más crítica

en las columnas exteriores.

Si existen momentos que deben transferirse, éstos ocasionarán esfuerzos cortantes en la losa, además, deben considerarse las fuerzas cortantes que resultan de la transferencia de los momentos

en el diseño del refuerzo lateral de las columnas, es decir, estribos y espirales, como se indica en la sección 11.10.1 del ACI.

Cuando las columnas soportan losas sin vigas, es decir, losas o placas planas, la situación de la transferencia de carga entre las losas y las columnas es extremadamente crítica. Tal vez si no se

diseñan las áreas y posiciones exactas del refuerzo por flexión correctamente para toda la losa, la redistribución inelástica de los momentos (sección 13.6.7 del ACI) todavía permita que el sistema

se comporte adecuadamente; pero si el diseño de la resistencia por cortante es incorrecto, los resultados pueden ser catastróficos.

La gravedad del problema se muestra en la figura 8.14, donde puede verse que si hay viga de fachada, el momento total de la losa exterior tiene que transferirse a la columna. La transferencia se

efectúa tanto por flexión como por fuerza cortante excéntrica, esta última localizada a una distancia de aproximadamente 𝑑/2 de la cara de la columna.

Figura 8.14 –Transferencia del momento negativo en un apoyo exterior de losa sin vigas


La sección del ACI 13.6.3.6 establece que para la transferencia de momento entre la losa y el borde de columna,

el momento por carga de gravedad por transferirse, deberá ser de 0.3𝑀𝑜 (donde 𝑀𝑜 es el momento estático

factorizado).

40-212

Cuando las cargas de gravedad, las cargas de viento, las cargas sísmicas u otras fuerzas laterales ocasionan la transferencia de un momento desbalanceado entre una losa y una columna una

parte del momento igual a 𝛾𝑓𝑀𝑢 será transferido por flexión, de acuerdo con la sección 13.5.3.2 del ACI88.

Con base a pruebas y experiencia, se debe considerar que esta transferencia tiene lugar dentro de un ancho efectivo de la losa entre las líneas que están situadas a 1.5 veces el espesor de la losa

o del ábaco, en las caras opuestas externas de la columna o capitel. El valor de 𝛾𝑓 debe tomarse igual a:

Los valores de 𝑏1 y 𝑏2 se muestran en la figura 8.15, 𝑏1 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐1+𝑑) que es perpendicular al eje de flexión y 𝑏2 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐2+𝑑)

paralelo al eje de flexión. Además, 𝑐1 es el ancho.

Los valores de 𝑏1 y 𝑏2 se muestran en la figura 8.15, 𝑏1 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐1+𝑑) que es perpendicular al eje de flexión y 𝑏2 es la longitud del perímetro por cortante (𝑐2+𝑑)

paralelo al eje de flexión. Además, 𝑐1 es el ancho de la columna perpendicular al eje de flexión, mientras que 𝑐2 es el ancho de la columna paralela al eje de flexión.


𝛾𝑣=1−𝛾𝑓o de la columna perpendicular al eje de flexión, mientras que 𝑐2 es el ancho de la columna paralela al eje de flexión.


𝛾𝑣=1−𝛾𝑓Figura 8.15– Parámetros para 𝒃𝟏y 𝒃𝟐

41-212


a) Tensiones de corte y resistencia al corte

Suponiendo que las tensiones de corte debidas a la transferencia de momento por excentricidad del corte varían linealmente respecto del baricentro de la sección crítica definida en el ACI 11.12.1.2,

las tensiones de corte mayoradas en las caras de la sección crítica debidas al corte directo 𝑉𝑢 y al momento no balanceado transferido por excentricidad del corte 𝛾𝑣𝑀𝑢son (ver figura 8.16):

-

Figura 8.16 – Distribución de las tensiones de corte por transferencia de momento por excentricidad de corte en una unión losa – columna


Dónde:𝐴𝑐: área de la sección transversal de hormigón que resiste transferencia de corte, igual al perímetro 𝑏𝑜 multiplicado por la altura efectiva 𝑑.

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𝐽: propiedad de la sección crítica análoga al momento de inercia polar de los segmentos que componen el área 𝐴𝑐.𝑐y𝑐´: distancias desde el eje baricéntrico de la sección crítica y el perímetro de la sección crítica en la dirección de análisis considerada.

La figura 8.16 contiene expresiones para determinar 𝐴𝑐, 𝑐, 𝑐´, 𝐽/𝑐 y 𝐽/𝑐´ para columnas de sección rectangular, y la figura 8.16 para columna interiores de sección circular.

ACI 11.12.6.2, establece que la tensión de corte máxima 𝑣𝑢1 no debe ser mayor que 𝜙𝑣𝑛. El valor de 𝑣𝑛 se determina de la siguiente manera:

a. Para losas sin armadura de corte: 𝜙𝑣𝑛=𝜙𝑣𝑐, siendo 𝜙𝑣𝑛 el menor valor entre:

Donde 𝛽 es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, o el área de reacción.

Donde 𝛼𝑠 es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas de esquina.

b. Para losas con armadura de corte que no sean conectores de corte, 𝜙𝑣𝑛 se calcula según ACI 11.12.3:

Donde 𝐴𝑣 es el área total de armadura de corte provista en los lados de la columna. El área de armadura de corte requerida debido a la tensión de corte 𝑣𝑢1 en su respectivo lado de la columna

es:

Siendo (𝑐+𝑑) un ancho efectivo de viga y 𝑣𝑐=0.17√𝑓´𝑐. Sin embargo R11.12.3 recomienda colocar la armadura en forma simétrica en todos los lados de la columna. Así, suponiendo armadura de

corte simétrica en todos los lados de la columna, el área requerida 𝐴𝑣 se puede calcular como:

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Siendo 𝐴𝑣 el área total de armadura de corte requerida que debe extender a partir de los lados de la columna y 𝑏𝑜 el perímetro de la sección crítica ubicada a una distancia 𝑑/2 del perímetro de la

columna. Con armadura simétrica en todos los lados de la columna, la armadura que se extiende a partir de los lados de la columna con menor tensión de corte calculada proporciona resistencia

torsional en la franja de losa perpendicular a la dirección de análisis.

c. Para losas con conectores de corte 𝜙𝑣𝑛 se calcula como:

Figura 8.17 – Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte – columnas rectangulares

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Figura 8.18 – Propiedades de las secciones para el cálculo de las tensiones de corte – columnas

rectangulares

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8.2.9 Momentos factorizados en columnas y muros

Si existe una carga desbalanceada en dos claros adyacentes, el resultado será un momento adicional en la conexión de las paredes y columnas a las losas. El código en la sección del ACI 13.6.9.2

proporciona la ecuación aproximada listada al final de este párrafo para considerar los efectos de tales situaciones. Esta ecuación en particular se obtuvo para dos claros adyacentes, uno mayor que

el otro. Se supuso que el claro mayor estaba cargado con carga muerta más media carga viva y que se aplicó sólo carga muerta al claro menor.

Donde 𝑞´𝐷𝑢, 𝑙2´, 𝑙𝑛 son para el claro corto. El valor resultante aproximado debe usarse en columnas interiores para la transferencia del momento desbalanceado por carga de gravedad, a menos

que se use un análisis teórico más exacto.

8.2.10 Aberturas en los sistemas de losas

De acuerdo a la sección de ACI 13.4 del código pueden usarse aberturas en los sistemas de losas si se proporciona una resistencia adecuada y si se satisfacen todas las condiciones de servicio del

ACI, incluyendo las deflexiones.

1. Si las aberturas se localizan en el área común a la interacción de las franjas centrales, será necesario proporcionar la misma cantidad total de refuerzo en la losa que se usaría si no tuviera una

abertura.

2. Para aberturas en la intersección de las franjas de columnas, el ancho de las mismas no deberá ser mayor que un octavo del ancho de la franja de columna en cualquier claro. Una cantidad de

refuerzo igual al interrumpido por la abertura, debe colocare en los lados de ésta.

3. Las aberturas en un área común a una franja de columna y a una franja central, no deben interrumpir más de un cuarto del refuerzo de cualquier franja. Una cantidad de refuerzo igual a la

interrumpida se debe colocar alrededor de los lados de la abertura.

4. Deben cumplirse los requisitos de cortante de la sección 11.11.6 del ACI.

La figura 8.19 muestra las aberturas permitidas por la norma para sistema de losa sin vigas, las aberturas dependen de la ubicación de las mismas en las frajas.

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Figura 8.19– Aberturas permitidas en los sistemas de losas sin vigas para 𝒍𝟐>𝒍𝟏


PROBLEMAS PROUESTOS

Problema 8

Diseñar el sistema de entrepiso con vigas de 250x500 mm, las columnas de esquina son 300x300 mm, las columnas de borde y central son de 500x400 mm, las columna están ubicados de acuerdo

a la figura. Las solicitaciones debido al peso propio mas acabados suman 2 𝑘𝑁/𝑚2y una carga viva de 4 𝑘𝑁 𝑚2, la altura de entrepiso es de 2.65 m, con una resistencia característica de 21 𝑀𝑃𝑎 y la resistencia a fluencia del acero es de 420 𝑀𝑃𝑎.

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Problema 8.1

Diseñar el sistema de entrepiso con vigas exteriores de 250x500 mm las columnas de esquina son 300x300 mm,

las columnas de borde y central son de 500x400 mm, las columna están ubicados de acuerdo a la figura. Las

solicitaciones debido al peso propio mas acabados suman 1.92 𝑘𝑁/𝑚2y una carga viva de 4.65 𝑘𝑁 𝑚2, la

altura de entrepiso es de 2.8 m. El vaciado es con concreto normal con una resistencia característica de 25 𝑀𝑃𝑎 y la resistencia a fluencia del acero es de 420 𝑀𝑃𝑎.

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Problema 8.2

Diseñar la losa maciza en la dirección larga por el método de diseño directo del ACI. El entrepiso no tiene vigas interiores.𝑓´𝑐 = 240 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑟𝑒𝑐 = 2.0 𝑐𝑚Problema

Diseñar la franja central de la losa A en la dirección corta por el método directo del ACI, considerar el espesor de

losa maciza igual a 130 mm, las vigas interiores son de 250x500 mm, considerar la redistribución de momentos si

todas las columna son 250x250 mm y la altura de entrepiso de 3 m𝑓´𝑐 = 250 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑟𝑒𝑐 = 2.0 𝑐𝑚

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Problema 8.3

Diseñar la losa de esquina en la luz corta por el método directo del ACI, las vigas son de 250x550 mm, también verificar la transferencia de momento y cortante para la columna de esquina de

250x250 mm.𝑓´𝑐 = 230 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑟𝑒𝑐 = 2.0 𝑐𝑚

Problema 8.4

Diseñar la losa nervada de esquina en dos direcciones, diseñar a flexión y corte en ambas direcciones utilizando el método directo del ACI, las vigas son de 25x40 cm, utilizar casetones de 50/60

cm, y finalmente elaborar un plano constructivo.𝑓´𝑐 = 250 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 ⁄, 𝑟𝑒𝑐 = 2.3 𝑐𝑚

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9. DISEÑO DE EMPALMES

9.1 EMPALMES DEL REFUERZO GENERALIDADES

Los empalmes de campo en las varillas de refuerzo suelen ser necesarios debido a las limitaciones en las longitudes de las varillas disponibles, a los requisitos de juntas de construcción y a los

cambios de varillas grandes a varillas más pequeñas. Aunque los fabricantes de acero normalmente surten las varillas de refuerzo en longitudes de 12 m., conviene a menudo trabajar en el campo

con varillas de longitudes más cortas, necesitando así el uso de empalmes con más frecuencia.

El lector debe notar cuidadosamente que el código ACI, en sus secciones 1.2.1(h) y 12.14.1 claramente establece que el proyectista es responsable de las especificaciones de los tipos y posiciones

de los empalmes de refuerzo.

Los esfuerzos de adherencia juegan una parte importante en la transferencia de las fuerzas de una varilla a otra. Por esto, las longitudes requeridas de empalme se relacionan estrechamente con

las longitudes de desarrollo.

Los empalmes traslapados no son muy satisfactorios en varias situaciones como:

Cuando ocasionan hacinamiento.

Cuando los traslapes resultan muy largos, como para varillas Nº 30 al 36 de grado 420.

Cuando deben usarse varillas Nº 43 a 57 porque la sección del ACI 12.14.2 no permite que estas se empalmen por traslape, excepto en algunas situaciones especiales.

Cuando se dejan sobresalir varillas de longitudes muy largas de la estructura existente de hormigón para propósitos de ampliación futura.

Para tales situaciones pueden usarse otros tipos de empalmes, tales como los soldados o los hechos con dispositivos mecánicos. Desde el punto de vista de la transferencia de esfuerzos, los

buenos conectores mecánicos son los mejores tipos de unión después de los empalmes soldados. Las fallas en los empalmes ocurren repentinamente sin dar aviso y con resultados peligrosos.

ACI 12.15.3; los empalmes deben situarse lejos de los puntos de esfuerzo máximo de tracción, además no todas las varillas deben empalmarse en la misma sección, sino que tales posiciones

deben ser escalonadas. Si tienen que empalmarse dos varillas traslapadas de diámetros diferentes, la longitud de traslape usado debe ser igual a la longitud requerida para la varilla menor, o bien, a

la longitud de desarrollo requerida para la varilla mayor, rigiendo el valor mayor.

ACI 12.4; la longitud de un empalme traslapado para varillas en racimo debe ser igual a la longitud requerida para las varillas individuales del mismo tamaño, pero incrementada 20% en haces de

tres varillas y 33% en racimos de cuatro varillas porque hay un área menor de contacto entre las varillas y el hormigón y por tanto menos adherencia. Además, no se permite que los empalmes

individuales dentro del haz se traslapen entre sí.

9.2 Empalmes a tracción

La sección del ACI 12.15 divide los empalmes a tracción traslapados en dos clases, la A y la B. La clase de empalme por usar depende del nivel de esfuerzo en el refuerzo y del porcentaje de acero

que se empalma en una posición dada.

Los empalmes de clase A son aquellos donde el refuerzo se traslapa una distancia mínima de 1.0𝑙𝑑 pero no menor de 300 mm y donde la mitad o menos del refuerzo se empalma en cualquier

punto.

Los empalmes de clase B son aquellos donde el refuerzo se traslapa una distancia mínima de 1.3𝑙𝑑 pero no menos de 300 mm y donde todo el refuerzo se empalma en la misma posición.

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La sección del ACI 12.15.2 establece que los empalmes traslapados de varillas corrugadas y alambre corrugado en tracción, deben ser de clase B, a menos que:

1. El área de refuerzo provista sea igual a dos o más veces el área requerida por el análisis sobre la longitud entera del empalme.

2. Que la mitad o menos del refuerzo se empalme dentro de la longitud de traslape requerida. En la tabla 6.3 se suministra un resumen de esta información, que es de la tabla R 12.15.2 del

cometario ACI.

Figura 9 - Empalmes por traslapo en tracción


9.3 Empalmes a compresión

Las varillas a compresión pueden empalmarse mediante traslape, mediante apoyo a tope y mediante soldadura o

dispositivos mecánicos.

La sección del ACI 12.16.1 dice que la longitud mínima de empalme de tales varillas debe ser igual a 0.071𝑓𝑦𝑑𝑏, para varillas con 𝑓𝑦 igual a 420 𝑀𝑃𝑎 o menos, (0.13𝑓𝑦−24) para varillas con

valores superiores de 𝑓𝑦, pero no menor de 300 𝑚𝑚. Si la resistencia del hormigón es menor que 21 𝑀𝑃𝑎, es necesario incrementar en un tercio los traslapes calculados.

La sección del ACI 12.16.2 establece que si la longitud requerida de los empalmes traslapados para varillas a compresión de diferentes tamaños, es la mayor de las longitudes de empalme

calculadas para las varillas menores o la longitud de anclaje a compresión, 𝑙𝑑𝑐 de las varillas mayores. Es permitido traslapar varillas Nº 43 y Nº 57 con barras de diámetro Nº 36 y menores.

La sección del ACI 12.16.4 establece que la transmisión de fuerzas entre varillas que siempre trabajan a compresión puede hacerse mediante apoyo a tope.

La sección del ACI 12.17.4 establece además que cuando se usan empalmes a tope en columnas, en cada cara de la columna debe agregarse un refuerzo adicional que sea capaz de suministrar

una resistencia a la tracción de por lo menos 25% de la resistencia a la fluencia del refuerzo vertical presente en esa cara.

La sección del ACI 12.14.2.1 prohíbe el uso de empalmes traslapados para varillas Nº 36 y Nº 57, con una excepción, cuando las varillas para columnas de esos tamaños están en compresión, se

permite conectarlas a las zapatas por medio de espigas de menores tamaños con traslapes, tal como se describe en la sección del ACI 15.8.2.3.

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.

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ENSAYOS DEL HORMIGON FRESCO

toma de muestra del hormigon fresco

Cuando se trate de mezcladoras fijas o camiones hormigoneros, la muestra debe obtenerse pasando el recipiente de recogida a través de toda la corriente de descarga, o haciendo que dicha corriente vaya a parar al recipiente para obtener el volumen necesario. Debe cuidarse que la velocidad de descarga

Las muestras para los distintos ensayos se tomarán en el intervalo de vertido más o

Cuando se trate de hormigoneras de pavimentación o en cualquier tipo de transporte en donde no sea posible tomar las muestras durante la descarga, la muestra se compondrá tomando al azar, al menos, cinco porciones de la descarga completa del hormigón.

La muestra debe estar protegida del sol, viento y lluvia, debiendo evitarse su desecación. Antes de su utilización para preparar la muestra para el ensayo, se vuelve a mezclar sobre una plancha metálica perfectamente limpia y ligeramente humedecida. El período de tiempo entre la toma de la muestra y su utilización no debe exceder de 15 min.

Ensayo de consistencia

Metodo de cono de abrams

Consistometro vebe

Humedézcase el interior del cono y colóquese sobre una superficie plana, húmeda y no absorbente.

Se introduce el hormigón en tres capas, siendo cada una un tercio de la capacidad del molde, varillando cada capa 25 veces, llegando hasta la siguiente capa pero sin atravesarla, distribuyendo el varillado de manera uniforme sobre toda el área. La varilla compactadora estándar será de

Úsese la varilla compactadora para eliminar el exceso de hormigón de la parte superior del cono y límpiese el hormigón derramado alrededor del fondo del cono.

Levántese el cono verticalmente, con lentitud y cuidado. Evítese realizar un movimiento de torsión, sacudir o chocar el cono contra el hormigón.

Colóquese el cono de revenimiento sobre la superficie cercana al hormigón revenido, pero de modo que no toque éste; tiéndase la varilla compactadora a través de la parte superior del cono.Mídase la cantidad de revenimiento,

Deséchese este hormigón una vez que se ha medido el revenimiento. No debe utilizarse para hacer los cilindros de prueba..

La prueba de revenimiento no se considera aplicable al hormigón no plástico y no cohesivo.Hormigones con revenimientos menores a 15mm pueden no ser lo suficientemente plásticos y hormigones con revenimiento mayor a 230mm pueden no ser lo suficientemente cohesivos

El consistómetro Vebe, desarrollado en Suecia, proporciona una medida bastante precisa de la consistencia de hormigones muy secos. Si el ensayo del cono de Abrams da revenimientos menores a 1.5cm, es poco significativo por lo que se debe utilizar el método del

Se obtiene una muestra representativa de por lo menos 22.7

Humedecer el interior del molde y llenar con 13.4 ± 0.7 kg de hormigón. Se asegura el molde a la mesa vibratoria.

Se coloca una placa de plástico de diámetro ligeramente menor al diámetro interno del molde, encima se coloca la sobrecarga al centro de la muestra y sobre la placa de plástico

Encender el aparato y el cronometro, hasta que la superficie del hormigón se ha extendido lo suficiente para tener un contacto con la placa de plástico.

Si no se observo esta situación hasta un periodo de 2 minutos, detener la mesa vibratoria y el cronometro y reportar esta condición.

Contabilizar el tiempo transcurrido, en minutos y

Además con este ensayo se puede determinar la densidad del hormigón fresco compactado.Para mayores detalles sobre este ensayo revisar la norma ASTM C1170.

Este método debe ser utilizado en hormigón de consistencia muy seca o cuando el tiempo por el Método A es menor a 5 segundos

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Determinacion del peso unitario del hormigón fresco

Se utiliza un molde rígido y estanco cuya dimensión dependerá del tamaño máximo del árido, del cual se determinan su capacidad y su peso. El molde se rellena en tres capas iguales y se compacta con una varilla con punta redondeada distribuyendo 25 golpes uniformemente sobre toda

Se determina la masa del hormigón restando de la masa total la masa del molde. Esta se dividepor el volumen del molde y se obtiene el Peso Unitario, que se expresará en kg/m3.

El peso unitario se puede determinar luego de haber preparado las probetas para el ensayo de resistencia.

Contenido de aireEl método gravimétrico (ASTM C138).- Éste se calcula con base en el conocimiento de las proporciones de la mezcla y de las gravedades específicas de todos los materiales. El peso teórico sin aire se puede usar como una constante, cuando la consistencia de la mezcla permanece inalterada.

En general no se recomienda para el control en campo en virtud de las probables imprecisiones. Un error del 2% en el contenido de humedad del agregado puede causar un error del 1% en el aire indicado, y un error del 0.02% en la gravedad específica del agregado puede causar un error del ½% en el contenido calculado de aire.

El método volumétrico (ASTM C173).- Conocido comúnmente como método del Roll-A-Meter, es necesario para el hormigón hecho con agregados ligeros, escoria y cualquier otro agregadovesicular, pero también se puede aplicar para hormigón con cualquier tipo de agregado. En él se utiliza el principio de la determinación directa del aire por

El método de la presión (ASTM C231).- Es el más común y el más exacto para todos los hormigones, excepto el ligero (para el cual se requiere el método volumétrico). En el método de la presión se aplica el principio de la ley de Boyle, para determinar el contenido de aire por larelación entre la presión y el volumen. El fabricante de cada medidor proporciona instrucciones detalladas para la operación y calibración con relación a las

ENSAYO DEL HORMIGON ENDURECIDO

Ensayo destructivos

Moldes Barilla Vibradora

Esta debe tener un diámetro menor a 1/3 del diámetro del molde, la frecuencia del vibrador debe ser de por lo menos 6000 vibraciones

Preparacion y conservación de las probetas

Compactacion Acabado de la probeta

Compactacion por barillado

Compactacion por vibrado

Conservacion

Una vez compactado el hormigón, la cara superior de la probeta cilíndrica debe ser enrasada conpasta de cemento, de forma tal que no se presenten irregularidades.Las probetas se manipularán lo menos posible y se cubrirán de

Las probetas destinadas al control de calidad de la resistencia del hormigón deben quedarse en los moldes al menos durante 24 horas, conservándose a una temperatura comprendida entre16°C y 27°C hasta el momento de ser transportadas a la cámara de conservación. Este transporte deberá efectuarse, con sumo cuidado, antes de que transcurran 48 horas.El lugar de conservación consiste en una cámara que mantiene una humedad

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METODOS DE ENSAYOS DE PROBETAS DE HORMIGONEnsayo a compresion

Se pueden utilizar moldes cilíndricos, prismáticos ó cúbicos, de distintas dimensiones, de acuerdo a lo especificado en la tabla 3.4.a) de la CBH 87. Deberá hacerse constar en estos casos, la forma y dimensiones del molde junto a los resultados de los ensayos.

Una vez preparada la prensa, se limpiarán las superficies en contacto, y se coloca la probeta alineada con el centro de la prensa. En el caso de los cubos, estos deben ensayarse, preferentemente, sobre las caras laterales que corresponden al molde. Para la compresión transversal de los prismas, los platos deben tener unas dimensiones tales que las caras de contacto sean realmente cuadradas y tengan las mismas dimensiones que la arista nominal del prisma objeto de ensayo.

La carga debe aplicarse de una manera continua y sin saltos, a una velocidad constante, hasta la rotura, registrando la carga máxima soportada por la probeta.

Ensayo de flexotraccion

El ensayo suele efectuarse sobre probetas prismáticas de sección cuadrada a x a y una longitud L de 4a o 5a, siendo la luz entre apoyos La=3a.

Se debe mantener las muestras en agua por 40 h antes del ensayo.

Las probetas se rompen a flexión mediante la aplicación de dos cargas iguales y simétricas, colocadas a los tercios de la luz (figura 12.8). El mecanismo para la aplicación de la carga se compone de dos rodillos de acero de 20 mm de diámetro, y otros dos para el apoyo de la probeta. Es importante que las probetas se apoyen y reciban la carga sobre las dos caras laterales que estuvieron en contacto con el

La carga se aplica de forma continua sin choques bruscos. La resistencia a flexotracción se calcula mediante la fórmula

Ensayo atracción indirecta

Las probetas utilizadas para este ensayo son de iguales características que las utilizadas en el ensayo de compresión. La máquina será la misma que la utilizada para el ensayo a la compresión. Se necesita una barra suplementaria de apoyo cuando el bloque inferior de apoyo o la cara superior de apoyo son menores que la longitud del cilindro que se va a probar, de tal manera que la carga se aplique sobre la

Durante la prueba, se colocarán dos listones de apoyo de madera contrachapada con espesor de 3mm, un ancho aproximado de 25mm y una longitud igual a la del cilindro, o ligeramente mayor queésta, adyacentes a la parte superior e inferior dé la muestra.

El cálculo de la resistencia a la tracción indirecta de la muestra se hará como se indica a continuación

EXTRACCION Y ENSAYO DE PROBETAS TESTIGO

Cuando sea necesario determinar la resistencia del hormigón correspondiente a una obra ya ejecutada, pueden obtenerse probetas talladas directamente de la obra.

Dimensiones de las probetas

Cuando se trate de probetas cilíndricas destinadas al ensayo de compresión, es recomendable que su diámetro sea igual o mayor de 10 cm, y que su altura sea por lo menos el doble del diámetro. Por otra parte, para que la probeta sea representativa, su diámetro no debe ser inferior al triple del tamaño máximo del árido. Es conveniente que las probetas no se extraigan antes de los 28 días.

Preparacion y conservación de las probetas testigo

Las bases de las probetas cilíndricas destinadas al ensayo de compresión deben refrentarse con mortero de azufre. La longitud de la probeta, ya refrentada, se medirá con una precisión mínima de 1,0 mm; y el diámetro se determinará como la media de las medidas tomadas en dos diámetros perpendiculares, en puntos en donde la sección sea mínima y con un error no mayor de0,1 mm.

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Evaluacion de la resistencia

En cuanto a la influencia de la edad, está ligada fundamentalmente al tipo de cemento. Si se desease estimar la resistencia a otra edad distinta de la ensayada, habría que utilizar correlaciones específicas para cada cemento. Es relativamente frecuente que los testigos de hormigón contengan algún trozo de barra de acero en su interior, en dirección perpendicular al esfuerzo de compresión. Es lógico suponer que su presencia puede disminuir el resultado obtenido en el ensayo, pero parece demostrado que este efecto no llega al 5%, siendo, por tanto, despreciable.

ENSAYOS NO DESTRUCTIVOSMetodos esclerometricos

Martllo schmidt

Sostener el instrumento firmemente de modo que el émbolo este perpendicular a la superficie de prueba. Empujar gradualmente el instrumento hacia la superficie de prueba, hasta que el martillo impacte. Después del impacto, mantener la presión en el instrumento y, en caso de necesidad, presionar el botón a lado del instrumento para trabar el émbolo interno, en su posición contraída. Aproximar el número de rebotes en la escala, al número entero más cercano y registre el número de rebote. Tomar diez lecturas de cada zona de

Descartar lecturas que difieran por mas de 6 unidades del promedio de 10 lecturas y determinar el promedio de las lecturas restantes. Si más de 2 lecturas difieren del promedio por más de 6 unidades, descartar el grupo entero de lecturas, y determinar números de rebote enotros 10 lugares dentro de la zona de ensayo.

El martillo Frank mide la dureza superficial del hormigón por el diámetro de la huella que dejaimpresa una bola de acero sobre la que se da un golpe. Como en el caso anterior, los resultados no tienen gran precisión, por lo que sólo debe emplearse para obtener una idea de la calidad del hormigón o de la marcha del endurecimiento del mismo.

Esclerómetro Windsor. ASTM 803 (figura 12.15). Se basa en aplicar a la superficie del hormigón una especie de clavo de acero extraduro que se introduce en el material por medio de una carga explosiva. Lo que se mide es la profundidad de penetración, que viene relacionada con la resistencia a compresión del hormigón. Se afirma que la reproducibilidad de las medidas es grande y que el ensayo es aplicable a

Metodos esclerometricos

Estos métodos consisten en generar ondas que se propagan en un sólido elástico y medir su velocidad de propagación dentro de este. Esta velocidad dependerá del modulo de elasticidad, relación de Poisson, la densidad y la geometría del elemento. Estos métodos se pueden utilizar para localizar regiones defectuosas en un miembro como servacíos, cangrejeras o laminaciones; también pueden ser utilizados para medir el espesor de un elemento, profundidad de

Metodos por resonancia

Utilizados para determinar la calidad del hormigón, están basados en la relación existente entre la frecuencia de resonancia de una pieza y las constantes elásticas del material. Estos ensayos presentan el inconveniente de que han de efectuarse sobre probetas o piezas de pequeñas dimensiones.

Metodos conbinados o mixtosMetodos nucleares

Cada uno de los métodos que acaban de ser expuestos posee sus propias limitaciones. Así, por ejemplo, los ensayos ultrasónicos pueden resultar poco precisos con hormigones de alta dosificación de cemento. Por su parte el esclerómetro puede conducir a errores considerables cuando la capasuperficial del hormigón está excesivamente endurecida o cuando ha habido demasiada compactación. Todo ello ha dado lugar a que se desarrollen métodos mixtos, combinando los anteriores, y creando correlaciones entre ellos, lo que conduce a una mayor precisión de

Se dividen en métodos Radiométricos y métodos Radiográficos. Los métodos Radiométricos se utilizan para calcular la densidad del hormigón fresco o del endurecido midiendo la cantidad de rayos gama que pasan a través del hormigón, o que regresan después derebotar en la cara opuesta.Los métodos Radiográficos son idénticos a los rayos X comunes, utilizados en medicina. Con estaradiografía se pueden localizar la posición de las armaduras, vacíos internos y vacíos en la lechada en miembros postensados.

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Métodos Magnéticos y Eléctricos.- Se utilizan para conocer la cantidad y estado de las barras de aceroen un elemento y estimar el espesor del recubrimiento.Método de Penetrabilidad.- Determina la capacidad de la capa externa del elemento para resistir el ingreso de sustancias agresivas.Método de Termografía Infrarroja.- Identifica zonas defectuosas como rajaduras, vacíos, laminaciones,etc.Los resultados que se obtienen de todos estos ensayos, incluidos los de probetas testigo, debeninterpretarse de manera juiciosa, puesto que ninguno puede traducirse directamente a términos de resistencia normalizada sobre probetas enmoldadas, que es en definitiva la que sirve de base a loscálculos y a los Pliegos de Condiciones.

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