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SUMATORIAS
Omar Chipantiza [email protected]
CONTENIDO Introduccin Definicin Propiedades Sumatorias Notables Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Conclusiones Bibliografa
INTRODUCCIN
INTRODUCCINrase una vez un nio alemn llamado Carl F. Gauss. Cuando tena diez aos, su profesor de la escuela, enfadado porque sus alumnos se portaban mal, le puso un problema matemtico al pequeo Carl y a sus compaeros.
Los nios deban sumar todos los nmeros del 1 al 100, es decir: 1+2+3+4+5++98+99+100
El profesor se sent en su silla a leer el peridico, confiaba en que tendra horas hasta que los nios sumaran todos los nmeros. Sin embargo, el pequeo Gauss no tard ni cinco minutos en ir hacia el profesor y darle el resultado: 5050.
Cmo lo haba hecho?
Gauss tena que sumar lo siguiente: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ... + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los simtricos, facilitaba enormemente las cosas, es decir:
1 +100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 4 + 97 = 101 5 + 96 = 101 ... 46 + 55 = 101 47 + 54 = 101 48 + 53 = 101 49 + 52 = 101 50 + 51 = 101
50 veces 101, es decir 50x101= 5050
De donde se deduce la frmula de la sumatoria de los n primeros nmeros.
= 1 + 2 + 3 + 4 + + =